Exploración sísmica pasiva

7/25/2019 Exploracin ssmica pasiva.

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DESARROLLO Y EVALUACIN DE MTODOS

AVANZADOS DE EXPLORACIN SSMICA PASIVA.

APLICACIN A ESTRUCTURAS GEOLGICAS LOCALES DEL

SUR DE ESPAA.

Antonio Garca JerezDepartamento de Fsica Aplicada

Universidad de Almera

Tesis doctoralAlmera, 2010


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DESARROLLO Y EVALUACIN DE MTODOS

AVANZADOS DE EXPLORACIN SSMICA PASIVA.

APLICACIN A ESTRUCTURAS GEOLGICAS LOCALES DELSUR DE ESPAA.

Tesis presentada para la optar al grado de doctor, dentro del programa dedoctorado Fsica Aplicada, Sismologa y Energas Renovables de la

Universidad de Almera

Doctorando:Antonio Garca Jerez

Departamento de Fsica AplicadaUniversidad de Almera

Directores:

V B Prof. Dr. Francisco Luzn Martnez V B Prof. Dr. Manuel Navarro Bernal

Almera, 2010


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A mis padres, Antonio y M ngeles


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AGRADECIMIENTOS

En primer lugar, quiero hacer constar mi agradecimiento a los directores Francisco Luzn yManuel Navarro por el apoyo recibido durante la realizacin de este trabajo.

En segundo lugar, debo reconocer la financiacin recibida de organismos pblicos.

Fundamentalmente provino de una beca FPI asociada al proyecto REN2003-08159-C02-01 de laCICYT y de un contrato asociado al proyecto 115/SGTB/2007/8.1 de la Secretaria General parael Territorio y la Biodiversidad del Ministerio de Medio Ambiente.

Quedo en deuda con mis compaeros y amigos J. Alfonso Prez, Abigail Jimnez, Miguel A.Santoyo, Javier Lzaro y Francisco J. Alcal, cooperadores necesarios en la realizacin de estatesis. Algunas de sus aportaciones han sido la puesta a punto del Clster, la ayuda prestada con el

MPI y con la manipulacin de los sismgrafos y la colaboracin incondicional en las medidas decampo ms tediosas (en esto ltimo, Alfonso y Javi han sido los mayores sufridores). Abigail me permiti usar una implementacin propia de un algoritmo gentico y colabor con su adaptaciny comprobacin. Zakara al Yuncha, Csar F. Lpez, Serafn Limonchi, Ana Gngora y AliciaRivas han colaborado tambin de distintas maneras, principalmente en los trabajos de campo.

Los consejos de los profesores Francisco Snchez Sesma, Francisco Vidal, Antonio Posadas, M

Dolores Romacho y Jos Manuel Garca tambin me han sido de gran apoyo en este periodo.

Quiero agradecer a Takahisa Enomoto la impagable ayuda prestada durante mi estancia en laUniversidad de Kanagawa (Yokohama). Tambin es muy de agradecer el apoyo de Carlos LpezCasado, quien ha puesto a mi disposicin equipos de forma desinteresada. Adems, como profesor de Geofsica de la licenciatura Fsica en la Universidad de Granada es, para bien o paramal, corresponsable de mi opcin por las Ciencias de la Tierra.

Quiero mostrar mi sincero agradecimiento a Stefano Parolai, Michael Asten, Ikuo Cho y los


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revisores annimos que, con sus comentarios crticos a los artculos en que se basa esta tesis, hancontribuido a mejorar su calidad, han abierto nuevas vas de investigacin y han aportandosoluciones a algunas de las dificultades encontradas.

Finalmente, quiero agradecer el apoyo recibido de mi familia, especialmente de mis padres, demis dos hermanas M ngeles y Beatriz y de mi mujer Carmen.


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ndice.

i

NDICE

1. Introduccin.

1.1. Objetivo y estructura de la tesis.1.2. Riesgo ssmico y efectos de sitio.1.3. Estimacin de efectos de sitio

1.3.1. Determinacin emprica de la funcin de transferencia.1.3.2. Determinacin numrica de efectos de sitio a partir de la

estructura.1.4. Determinacin de la estructura de formaciones sedimentarias

mediante anlisis de ondas superficiales.1.5. Sobre la naturaleza del microtremor.

1.5.1. El origen del ruido ssmico1.5.2. Composicin del ruido ssmico.1.5.3. Proporcin de ondas Rayleigh y Love en el ruido ssmico.

2. Tcnicas exploratorias basadas en el estudio del ruido ambiental.

2.1. Mtodos basados en medidas puntuales. HVSR.2.1.1. Fundamento terico. Hiptesis.2.1.2. Interpretacin en trminos de ondas superficiales.2.1.3. Vnculo con la elipticidad de la onda Rayleigh.2.1.4. Dificultades en la interpretacin en trminos de onda

Rayleigh.2.1.5. Avances recientes sobre el origen del pico del HVSR.2.1.6. Conclusiones sobre la validez de la interpretacin de

Nakamura.

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Desarrollo y evaluacin de mtodos avanzados de exploracin ssmica pasiva.

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2.1.7. Un clculo del HVSR basado en ondas superficiales.2.2. Mtodos f-k .

2.2.1. Mtodo f-k convencional (CVFK).2.2.2. Mtodo f-k de alta resolucin (HRFK).2.2.3. Limitaciones del mtodo.2.2.4. Mtodo f-k ante ondas planas con distintos acimuts y fases

correlacionadas.2.3. Interferometra ssmica usando ruido ambiental. Una visin general.

3. Mtodos de autocorrelacin espacial.3.1. Aproximacin determinista vs. aproximacin estocstica.3.2. Representacin del campo de desplazamientos.

3.2.1. Representacin mediante una suma determinista de ondas planas.

3.2.2. Expansin en serie de Fourier de las componentes vertical,radial y tangencial del movimiento en funcin de lacoordenada acimutal.

3.2.3. Descripcin del microtremor mediante campos aleatorios

estacionarios.3.2.4. Densidades espectrales, correlacin cruzada y

autocorrelacin.3.2.5. Coeficientes de Fourier de las densidades espectrales.

Relacin con el caso determinista.3.3. Mtodo de autocorrelacin espacial entre componentes verticales (v-

SPAC)

3.3.1. Formulaciones equivalentes del mtodo v-SPAC.3.3.2.Efectos del aliasing acimutal en mtodos tipo SPAC.3.3.3. Efectos del aliasing acimutal en el mtodo v-SPAC.3.3.4. Otras variantes del mtodo v-SPAC y mtodos relacionados.

3.4. Mtodo de autocorrelacin espacial de las componentes horizontales(3c SPAC)

3.4.1. Descripcin del mtodo. Formulacin determinista.

3.4.2. Formulacin para campos aleatorios estacionarios.

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66

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ndice.

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3.4.3. Efectos de un nmero finito de estaciones.3.5. Mtodo de las arrays circulares concntricas (Doble Anillo o DR).

3.5.1. Formulacin para campos aleatorios estacionarios.3.5.2. Efecto de un nmero finito de estaciones. Una aproximacin

numrica simplificada.3.5.3. Efecto de un nmero finito de estaciones. Aproximacin

analtica.3.5.4. Efectos del ruido incoherente.3.5.5. Un ejemplo numrico sencillo.3.5.6. Comparacin con otro mtodo similar.

3.6. Mtodo de la array circular nica (SCA).3.6.1. Descripcin del mtodo. Obtencin de la velocidad de onda

Love.3.6.2. Obtencin de la velocidad de onda Rayleigh.3.6.3. Primeros tests numricos en un medio estratificado.3.6.4. Implementacin robusta del mtodo SCA para ondas Love.

3.6.5. Desviacin en las estimaciones de II B . Efectos de un

nmero finito de estaciones.3.6.6. Efecto del ruido incoherente.

3.6.7. Comprobacin de las formulaciones analticas para II B

y)(

n s II B

en un ejemplo numrico.

3.6.8. Comparacin con los mtodos CCA-L y DR.3.7. Conclusiones del Captulo 3.3.8. Apndices del Captulo 3.

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91

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101105

105108110113

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4. Un algoritmo para la inversin del modelo de estructura4.1. Introduccin.

4.1.1. La solucin del problema inverso. Aspectos probabilistas.4.1.2. Clculo del modelo medio y de las incertidumbres.

4.2. Mtodos de bsqueda global.4.2.1. Mtodos de Monte Carlo.4.2.2. Algoritmos genticos.4.2.3. Cristalizacin simulada.

151151152156158158159159


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iv

4.2.4. Otros mtodos.4.3. Mtodos de bsqueda local.

4.3.1. Inversin linealizada.4.3.2. Downhill Simplex.

4.4. Diseo e implementacin de dos algoritmos hbridos.4.4.1. Comprobacin del algoritmo.4.4.2. Clculo de la eficiencia en la paralelizacin.

4.5. Resumen y conclusiones del Captulo 4.4.6. Apndices del Captulo 4.

5. Aplicaciones.5.1. Caracterizacin de la cobertura sedimentaria del Polje de Zafarraya,

sur de Espaa, mediante medidas del cociente espectral H/V de ruidoambiental.

5.1.1. Introduccin.5.1.2. Contexto geolgico.5.1.3. Medidas de microtremor.5.1.4. Ajuste del perfil de velocidades de ondaS y de la relacin

frecuencia-profundidad.5.1.5. Discusin.

5.2. Aplicaciones en entornos urbanos: el caso de Mula (Murcia).5.2.1. Entorno geolgico.5.2.2. Anlisis de los registros de ruido ambiental. Clculo de

curvas de dispersin de onda Rayleighmediante v-SPAC.5.2.3. Anlisis de los registros de ruido ambiental. HVSR y

periodos predominantes.5.2.4. Inversin de perfiles de velocidad de ondaS a partir de

HVSR y curvas de dispersin de onda Rayleigh. 5.2.5. Discusin.

5.3. Observacin de ondas Rayleigh y Love en la desembocadura del roAndarax (Almera).

5.3.1. Introduccin.

5.3.2. Contexto geolgico, instrumentacin y adquisicin de datos.

160161162163163168171172174

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202


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ndice.

v

5.3.3. Anlisis de los registros del sitio Universidad de Almera. 5.3.4. Anlisis de los registros del sitio Desaladora.

6. Conclusiones y futuras lneas de trabajo.6.1. Conclusiones.6.2. Futuras lneas de trabajo.

Referencias

206217

221229234

237


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vi


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CAPTULO 1

INTRODUCCIN

1.1. OBJETIVO Y ESTRUCTURA DE LA TESISEl objetivo principal de esta tesis es evaluar, mejorar y ampliar en lo posible el conjunto deherramientas de exploracin ssmica pasiva de que se dispone, esto es, de mtodos capaces de proporcionar informacin sobre una estructura geolgica, en trminos de sus parmetroselastodinmicos, sin requerir el uso de fuentes controladas de ondas ssmicas. En particularinteresan aquellos mtodos que permitan realizar estudios detallados a escala geotcnica con untiempo de medida razonablemente corto y predecible. Por lo tanto, se desecha aqu el uso de lasismicidad natural, recurrindose al microtremor (ruido ssmico ambiental) como fuente deexcitacin ssmica idnea. Como es sabido, el campo de microtremores consiste en vibracionesdebidas a fenmenos atmosfricos y a la actividad humana que se propagan por el suelo enforma de ondas elsticas (Taga, 1993; Bard, 1999).

La determinacin de las profundidades y las propiedades elsticas de los depsitos sedimentarioses un importante objetivo en varios campos cientficos y tcnicos. El perfil de velocidades y su

geometra es una informacin necesaria para que geofsicos y sismlogos puedan modelar la


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respuesta ssmica de las cuencas sedimentarias (p. e. Luznet al ., 1995, 2004), permitiendo unaevaluacin detallada de la peligrosidad ssmica. Asmismo, estos mtodos pueden aportarinformacin gemorfolgica o incluso ser tiles en la bsqueda de recursos naturales. Comoltimo ejemplo, el perfil de velodidades de ondasS es un dato til en ingeniera para la correctacontruccin de edificios y estructuras. De hecho, la velocidad media de ondaS de los primeros30m, V S30, es una caracterstica representativa del sitio valorada en varios cdigos ssmicos(NCSE-02, Eurocode-8, ...).

La investigacin sobre el aprovechamiento del ruido ssmico en exploracin geofsica haexperimentado un gran desarrollo en las dos ltimas dcadas. Indudablemente, la relativafacilidad para disponer de instrumentos porttiles con buena sensibilidad y respuesta espectral hasido el caldo de cultivo de este rpido desarrollo. Una parte importante de las iniciativas alrespecto han surgido en el seno de proyectos europeos como SESAME, SISMOVALP o NERIES. Son muy relevantes en este sentido los trabajos doctorales de Cornou (2002),Bonnefoy-Claudet (2004) y Wathelet (2005) entre otros. Entre los citados, es seguramente en el proyecto europeo SESAME (2001-2004) donde se abord ms directamente la cuestin del procesado del ruido ssmico, estando los principales esfuerzos dedicados al desarrollo desoftware, a la evaluacin de las virtudes y limitaciones de los mtodos previamente existentes y

al desarrollo de pautas para estandarizar su aplicacin. La evolucin de los mtodos de anlisisfue dejada en segundo, utilizndose generalmente los desarrollos de Aki (1957), Capon (1969),Kvaerna and Ringdahl (1986) y Nakamura (1989) directamente o con algunas modificacionesmenores. Sin embargo, desde 2004 se han publicado varias tcnicas innovadoras de procesado deruido ssmico obtenido con array ssmica de escala geotcnica, muchas de la mano de cientficos japoneses. Se pueden citar los trabajos de Choet al. (2004, 2006a, 2006b, 2008), Tadaet al. (2006, 2007, 2009, 2010), Morikawa (2006), Morikawaet al. (2009), Draganovet al . (2006) y

Picozziet al . (2009) entre otros. El objetivo ltimo de esta tesis es poner un grano de arena enla evolucin de estos mtodos de exploracin ssmica pasiva basada en el ruido ambiental.

Estructura de la Tesis

En este Captulo 1 se enmarca el trabajo en el contexto, mucho ms amplio, de la evaluacin delos efectos de sitio, que a su vez representa el tercero de los cuatro aspectos consideradoshabitualmente en la evaluacin del riesgo ssmico, junto a la descripcin de las fuentes

sismogenticas y el clculo de los efectos de propagacin y de la vulnerabilidad de lasconstrucciones ante el sismo. Estudiando la propagacin del ruido ambiental se pueden encontrar


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Introduccin.

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propiedades de la estructura local y estimar o acotar las caractersticas de la funcin detransferencia del suelo, que determinar la amplificacin local de las ondas ssmicas. El bajocosto de estos mtodos facilita realizar estudios de detalle (en cuanto a resolucin espacial) quese denominan a vecesmicrozonacin ssmica. Tambin se hace un repaso de la bibliografareferente al origen del ruido ssmico (sus fuentes) y a su composicin (tipos de ondas).

En el Captulo 2 se hace una revisin de algunos mtodos de exploracin ssmica pasiva,excluidos los de tipo SPAC que sern desarrollados en detalle en el captulo siguiente. Se tratanaqu el cociente espectral H/V (HVSR o mtodo de Nakamura), el mtodo f-k y lainterferometra ssmica con ruido ambiental.

El Captulo 3 es el ncleo de la parte metodolgica de esta tesis, conteniendo los fundamentostericos de dos tcnicas originales de exploracin ssmica pasiva, que se podran catalogar comotipo-SPAC y que han publicadas en el transcurso de este trabajo (Garca-Jerezet al. 2008a,2008b y 2010). Para una de ellas (mtodo Double Ring o DR) se presenta ahora un desarrollonotablemente ampliado respecto al ofrecido en Garca-Jerezet al. (2008a), proponindose unaforma de implementacin robusta y discutindose su relacin con otras tcnicas. Asimismo, se presentan los desarrollos analticos que permiten evaluar sus limitaciones en circunstancias

prcticas (uso de un nmero limitado de estaciones, presencia de ruido electrnico, distintascondiciones de directividad del campo de ondas) y varios tests numricos al respecto.Se ha preferidodar a este captulo un enfoque integrador exponiendo conjuntamente resultados(mtodos) ya conocidos y el material desarrollado en esta investigacin. A mi juicio, esteformato es ventajoso porque los distintos mtodos se van presentando consecutivamente de unmodo natural y unificado, aproximadamente en orden de complejidad creciente y apareciendotodos como casos particulares de unas pocas ecuaciones bsicas. Durante el desarrollo de los

mtodos ya conocidos (como el SPAC en su variante para registros verticales, v-SPAC, y paratres componentes, 3c-SPAC), se introducen tambin varios resultados novedosos de orden menor(p. e. Seccin 3.4.1, Ec. 3.4.14).

En el Captulo 4 se revisan algunos mtodos de inversin disponibles en la literatura que permiten obtener modelos de la estructura cortical compatibles con los datos experimentales(cocientes espectrales H/V, curvas de dispersin de ondas Rayleigh y/o Love, coeficientes de

SPAC o similares). Se describe un software hbrido desarrollado al efecto, en el que se combinan


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bsquedas globales y locales en el espacio de los modelos y se realiza un tratamiento estadsticode los resultados.

En el Captulo 5 se compilan varias aplicaciones de los mtodos de anlisis de microtemor asitios concretos y con datos reales. En particular, se presenta un estudio de la geometra del basamento en la cuenca de Zafarraya (Granada), una aplicacin en un entorno urbano (lalocalidad de Mula en Murcia) orientado a la microzonacin ssmica y varios tests de los nuevosmtodos de procesamiento de las componentes horizontales, llevados a cabo en Almera.

Se termina con el Captulo 6, donde se recopilan las conclusiones alcanzadas en la tesis y seindican las lneas de trabajo que se pretenden seguir en el futuro.

1.2. RIESGO SSMICO Y EFECTOS DE SITIOSegn el Centro de Investigacin de la Epidemiologa de los Desastres Naturales (CRED), lacifra de personas fallecidas por este tipo de fenmenos en el ao 2006 se elev a 21.342. Elmismo organismo seala que esta tasa anual presenta una tendencia decreciente desde el ao2000, si se exceptan dos eventos: el tsunami en el ocano ndico, de diciembre de 2004, y elterremoto de Pakistn, de octubre de 2005. Estos datos dejan claro que, aunque relativamente

infrecuentes, el potencial destructor de las catstrofes de origen ssmico es extraordinario, tantoen trminos econmicos (ver por ejemplo Figura 1.2.1) como en vidas humanas (p. e. Tablas1.2.1 y 1.2.2), y slo comparable al causado por las catstrofes de origen meteorolgico. Ademsdel inters cientfico que suscita en general el estudio de los procesos naturales que afectan a laevolucin de la Tierra, la sismologa es pues una ciencia que proporciona informacin relevante para a la prevencin de catstrofes humanas y cuyos resultados son de inters social.

Un primer paso en esta tarea de prevencin delriesgo ssmico (grado de prdidas esperadas enun elemento debidas a un terremoto de una magnitud particular y en un periodo de exposicindeterminado) es evaluar la peligrosidad ssmica de un emplazamiento, que se define como la probabilidad de superacin de un cierto valor de intensidad del movimiento ssmico del suelo enun punto concreto y durante un periodo de tiempo determinado (UNDRO, 1980). Para ello hande tenerse en cuenta tres factores: las caractersticas de las fuentesque podran generar loseventos, los efectos de la propagacin de la energa ssmica por la corteza (especialmente en lo

relacionado con la atenuacin de las ondas ssmicas) y losefectos locales o de sitio debidos a lascaractersticas geolgicas superficiales en torno al punto estudiado.


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Introduccin.

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Tabla 1.2.2. Terremotos ms destructivos en trminosde vidas humanas entre 1985 y 2009.

Pas Fecha FallecidosR. P. China 12/05/2008 87476

Pakistan 08/10/2005 73338Iran 21/06/1990 40000

Iran 26/12/2003 26796URSS 07/12/1988 25000India 26/01/2001 20005

Turqua 17/08/1999 17127India 29/09/1993 9748

Mxico 19/09/1985 9500Indonesia 27/05/2006 5778

Japn 17/01/1995 5297

Tabla 1.2.1. Mortalidad asociada a diversos tipos dedesastres Naturales (1947-1980).Extrado de Shah (1983)

Ti po de desastre N de vctimas

Ciclones tropicales, huracanes, tifones 499.000Terremotos 450.000Inundaciones (no asociadas a huracanes) 194.000Tormentas y tornados 29.000Temporales de nieve 10.000Volcanes 9.000Olas de calor 7.000Avalanchas 5.000Deslizamientos de tierras 5.000Tsunamis 5.000

Una introduccin al clculo de la peligrosidad ssmica puede encontrarse en eltrabajo de Benito y Jimnez (1999). Losefectos de sitio pueden llegar a tener graninfluencia en este clculo, ya que la mayora

de las grandes ciudades estn situadas sobreestructuras sedimentarias que pueden provocar una significativa amplificacin delas ondas ssmicas (p. e. Murphy and Shah1988). Un ejemplo clsico de ello es elterremoto de Mxico de 1985, de magnitudMS = 8.1 que provoc la muerte a casi 10000 personas (Tabla 1.2.2) y destruy ms de 1000

construcciones. Este terremoto no provoc daos graves en la zona epicentral, pero s en puntossituados sobre los sedimentos lacustres de Ciudad de Mxico, a unos 400km, que sufrieronamplificaciones de hasta 50 en la banda 0.2 0.7 Hz (Singhet al., 1988; Shapiroet al., 2001 haninvestigado la composicin del campo de ondas en esta zona lacustre). Otros casos paradigmticos de terremotos con efectos de sitio notables son el terremoto de Spitak (Armenia,7 de diciembre de 1988, Ms = 6.8) con amplificaciones de hasta 30 en la banda 0.4-2Hz(Borcherdtet al., 1989); el de Loma Prieta (17 de octubre de 1989, Ms=7.1, Borcherdt, 1990); el

de Northridge (California, Teng and Aki, 1996) del 17 de enero de 1994, Ms = 6.7, que pasa porser el ms costoso en la historia de Estados Unidos o en el terremoto de Kobe de 1989 (Ms = 6.8,

Figura 1.2.1. Estadstica de daos econmicos debidosa desastres naturales entre 1900 y 2009. Fuente:Centre for Research on the Epidemiology of Disasters

(www.emdat.be).

Hurricane Katrina

Wenchuan earthquake

Kobe earthquake

Estimated damage (US$ billon) caused by reported natural disasters 1900-2009


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Toki et al. 1995), el ms destructivo en Japn desde 1923. En este ltimo caso, se ha sugeridoque la variacin espacial de intensidad puede atribuirse a los efectos de borde de cuenca.Como los efectos de sitio dependen en gran medida de las propiedades locales del suelo, que pueden ser muy variables incluso a escala urbana, su evaluacin detallada (microzonacinssmica) necesita de mtodos de bajo coste econmico que permitan encontrar la estructura delsuelo en un punto dado o, al menos, caractersticas de su respuesta ante las ondas ssmicas(funcin de transferencia).

1.3. ESTIMACIN DE EFECTOS DE SITIO.

1.3.1. DETERMINACIN EMPRICA DE LA FUNCIN DE TRANSFERENCIA.

Cocientes espectrales entre registros ssmicosEl mtodo ms directo de estimar elefecto de sitio en un punto situado en una estructurasedimentaria sin conocimiento previo la geometra y propiedades elsticas de sta es lacomparacin entre registros ssmicos registrados en el punto bajo estudio y los que, para elmismo evento, se obtienen en el basamento o en un afloramiento rocoso cercano. La tcnicaconsiste normalmente en calcular el cociente (funcin de transferencia) entre las amplitudes de

los espectros de Fourier en sedimentos (usualmente en la componente horizontal) y lascorrespondientes a la referencia en roca (Borcherdt, 1970). Si el punto de referencia estsuficientemente prximo, esta operacin cancelara idealmente los efectos de fuente y decamino, que son factorizables en el dominio de la frecuencia (Figura 1.3.1). Algunas aplicacionesde esta tcnica pueden encontrarse en los trabajos de Borcherdt and Gibbs (1976), Chvez-Garcaet al. (1990), Frankelet al. (2001) y Satohet al. (2001a).

Lermo and Chvez-Garca (1993) propusieron simplificar el mtodo utilizando el cocienteespectral de las partes intensas del movimiento ssmico grabado en las componentes horizontal yvertical de una misma estacin situada sobre sedimentos, evitando la necesidad de la estacin dereferencia. Esto puede considerarse como una aplicacin en el dominio de la frecuencia delmtodo de la funcin receptor propuesto por Langston (1979). Algunas aplicaciones, principalmente en zonas de sismicidad moderada, fueron realizadas por Field and Jacob (1995),Bonillaet al. (1997) o Loh and Wu (1998).


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Introduccin.

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Figura 1.3.1. Representacin esquemtica de efectos de fuente, camino y sitio para el basamento y para un puntosituado sobre sedimentos. El efecto de sitio se puede estimar como el cociente espectral entre los registros ensedimento y los registros en roca: Ssitio( )=Ssedimento( ) / S basamento( ).

Cocientes espectrales con ruido ambiental La utilizacin de ruido ambiental (microtremor) para la estimacin de las propiedades msrelevantes de la funcin de transferencia de un sitio fue introducida por Nogoshi and Igarashi

(1971), quienes utilizaron los espectros del ruido grabado en un punto situado sobre sedimentos para encontrar los periodos de vibracin caractersticos de ste. Nakamura (1989) propuso usarel cociente entre los espectros horizontal y vertical para estimar la amplificacin mxima y lafrecuencia a la que sta corresponde (frecuencia predominante). El procedimiento, que esanlogo al propuesto por Lermo and Chvez-Garca (1993) para registros ssmicos, es en la prctica de una gran sencillez y economa y ha sido utilizado extensivamente en las ltimasdcadas. Las distintas interpretaciones de este mtodo, que es denominado HVSR (Horizontal-

to-Vertical Spectral Ratio) a lo largo de esta Tesis, se detallarn en el Captulo 2.

1.3.2. DETERMINACIN NUMRICA DE EFECTOS DE SITIO A PARTIR DE LAESTRUCTURA.Si se dispone de un modelo suficiente detallado de la estructura a investigar, sera posibledeterminar su respuesta ante una excitacin ssmica dada (y consecuentemente, los efectos desitio) mediante la resolucin de la ecuacin de Navier. Para algunos tipos de cuencas

sedimentarias con geometras simples se han obtenido soluciones analticas (p.e. Trifunac, 1971;Wong and Trifunac, 1974; Lee, 1984; Snchez-Sesma, 1987). En el caso de que la estructura sea


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ms compleja (y al menos 2D), se requieren mtodos de resolucin numrica, que muchas vecesresultan intensivos en volumen de clculo. Sin entrar en detalles, algunos de los ms utilizadosson:

- Resolucin de la ecuacin de Navier mediante diferencias finitas (Alterman and Karal,1968; Boore, 1972; Kellyet al. 1976; Prez-Ruiz, 2007).

- Mtodo de elementos finitos (p. e. Newmark, 1959).- Mtodo pseudoespectral o de Fourier (Kosloff and Baysal, 1982).- Teora de rayos y haces gaussianos (p. e. Jackson, 1971; Hanygaet al. 1985).- Mtodo inderecto de elementos en la frontera (p.e. Luznet al., 1995).- Mtodo del nmero de onda discreto (Aki and Larner, 1970).

1.4. DETERMINACIN DE LA ESTRUCTURA DE FORMACIONES SEDIMENTARIASMEDIANTE ANLISIS DE ONDAS SUPERFICIALES.Los sondeos mecnicos son quiz la forma ms fiable y directa de determinar la estructura delsuelo. La tecnologa actual permite realizar sondeos hasta varios kilmetros de profundidad,incluso atravesar la corteza ocenica. Su principal inconveniente es la gran caresta que suponerealizar perforaciones ms all de unas pocas decenas de metros, lo que los hace inviables para

su aplicacin con propsitos de zonificacin ssmica en pases en vas de desarrollo y regiones desismicidad moderada. Entre los mtodos alternativos a las perforaciones (como la prospeccincon ondas electromagnticas o los estudios de resistividad elctrica, etc.), los ssmicos son laopcin ms apropiada, ya que permiten tratar con las propiedades elsticas del terreno que sonlas que determinarn su respuesta ante un terremoto.

Las ondas P y S generadas artificialmente en la superficie de una estructura estratificada pueden

usarse eficazmente para la exploracin sta. Supngase por ejemplo una capa de espesor H yvelocidad de propagacin (del tipo de onda considerado)V 1 sobre un semiespacio de velocidadV 2 > V 1. Si se despliega una array lineal de sensores (con tiempo comn) y se aplica una fuentesuperficial en un extremo de sta (con la orientacin adecuada al tipo de onda que se pretendegrabar), la representacin del tiempo de viaje de la primera llegada frente a la distanciahorizontal entre fuente y receptor tiene la forma que se muestra en la Figura 1.4.1. El primertramo, ser una recta con pendiente 1/ V 1 y ordenada en el origen 0 vinculada a la recepcin de la

onda directa, que es la primera en alcanzar el receptor si este est suficientemente prximo a lafuente. El segundo tramo de recta se debe a las ondas refractadas que inciden en el semiespacio


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Introduccin.

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con el ngulo crtico, viajan por la interfaz a velocidadV 2 y la abandonan, tambin con el ngulocrtico, hasta incidir en el receptor. Con consideraciones geomtricas sencillas y usando la ley de

Snell se demuestra que su pendiente es 1/ V 2 y su ordenada en el origenbrefrac= 2 H ( 22V - 21V ) /

(V 1 V 2). El despeje las tres incgnitasV 1, V 2, H a partir de una curva de tiempo de viaje como lade la figura, es un ejemplo sencillo de sondeo de refraccin. Su aplicacin experimental requieredesplegar una lnea con sensores densamente distribuidos que sea suficientemente larga como para recoger la onda refractada. Mota (1954) generaliz este mtodo para el caso de un nmeroarbitrario de refractores, incluyendo la posibilidad de obtener el buzamiento de las capas si lafuente se aplica sucesivamente en ambos extremos de la lnea.El tiempo de llegada de la onda reflejada por el semiespacio puede tambin usarse paradeterminar los parmetros de la estructura, si bien el mtodo de anlisis es ms complejo ya queesta onda no es en ningn caso la primera que alanza al receptor.

Figura 1.4.1. Esquema de la trayectoria de propagacin y tiempos de llegada de las ondas directa, reflejada yrefractada creadas por una fuente puntual superficial sobre una estructura formada por una capa de espesor H yvelocidad de propagacinV 1 sobre un semiespacio con velocidadV 2 > V 1 .

Mtodos basados en ondas superficiales

La relacin entre las curvas de dispersin de ondas superficiales (funciones frecuencia -velocidad) y los parmetros elsticos del suelo ha sido tambin usada extensivamente en prospeccin geofsica para el clculo de modelos de tierra unidimensionales, empleandoterremotos o fuentes controladas como mtodo de excitacin (por ejemplo Nazarian, 1984; Navarroet al., 1997; Tokimatsu, 1997; Parket al., 1999, Raptakiset al ., 2000; Duputelet al.,2010). Se puede demostrar tericamente que, a una distancia suficiente grande de la fuente, lamayor parte de la energa generada por sta se propaga en forma de ondas superficiales en lugarde cmo ondas internas ( P o S ), lo que supone una ventaja para los mtodos basados en elanlisis espectral de las ondas superficiales. Otra caracterstica favorable es la sensibilidad a


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capas de baja velocidad situadas bajo materiales ms rgidos, que no la tienen los mtodos derefraccin clsicos (p.e. Whiteley, 1994). Estas situaciones son comunes, por ejemplo, enentornos volcnicos (Roberts and Asten, 2004). Por otra parte, el que los modelos obtenidos dela inversin de las curvas de dispersin sean unidimensionales, supone una limitacin delmtodo, que no existe si se usa la refraccin de ondas internas.

El requisito fundamental para la aplicacin de estas tcnicas es disponer de una fuente de ondassuperficiales (generalmente Rayleigh) suficientemente intensa en el rango de frecuenciasdeseado. El empleo de terremotos como fuente ( p. e. Dziewonskiet al. 1969) puede resultarinadecuado en regiones de sismicidad moderada o que carezcan de redes de sismgrafos densas.Otra opcin es el uso de fuentes artificiales (explosiones, vibradores, ). El hecho de conocer y poder decidir la ubicacin y propiedades de la fuente presenta grandes ventajas prcticas. Sinembargo, las fuentes de intensidad moderada, utilizables en entorno urbano, provocan sealesgeneralmente pobres en bajas frecuencias, que no pueden penetrar ms all de unas pocasdecenas de metros (Jongmans and Demanet 1993, Tokimatsu 1997).

El microtremor como excitacin ssmica El empleo del ruido ambiental como fuente de excitacin ssmica (habitualmente como fuente de

ondas superficiales), es pues una opcin muy atractiva que ha cobrado inters creciente en lasltimas dcadas. Al contrario que los terremotos, el ruido ambiental tiene la ventaja de generarsede forma continua, y comparado con una fuente artificial de pequea intensidad, tienehabitualmente un rango espectral ms amplio. Sin embargo su utilizacin tambin presentaaspectos problemticos, como la incertidumbre en la ubicacin y caractersticas de las fuentes, loque puede hacer necesarios sistemas de adquisicin de datos y de anlisis ms complejos.Algunos de estos mtodos son:

- El mtodo de autocorrelacin espacial (SPAC) en sus diferentes variantes (Aki, 1957,1969; Okada and Matsushima, 1989; Bettiget al., 2001; Khleret al., 2007).

- El mtodo f-k (frecuencia-nmero de onda) y sus variantes (p. e. Capon 1969).- Mtodo ReMi (Refraction Microtremor , Louie, 2001). - Otros mtodos de anlisis de ondas Rayleigh en la componente vertical mediante array

circular (Henstridge, 1979; Choet al. 2006a; Tadaet al., 2007).

- Mtodos de array circular para ondas Love distintos del 3c-SPAC: mtodos Two radius(TR, Tadaet al., 2006), Double Ring (DR, Garca-Jerezet al. 2006b, 2008a), Single


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Introduccin.

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Circular Array (SCA, Garca-Jerezet al. 2008b, 2010), SPACL y Centerless Circular

Array forLove waves (CCA-L, Tadaet al., 2009).- La extraccin de funciones de Green entre parejas de estaciones mediante correlacin

cruzada (Shapiro and Campillo, 2004), que ha sido testeada a escala geotcnica porPicozziet al. (2009).

El mtodo f-k y la extraccin de funciones de Green sern descritos en el Captulo 2. El mtodoSPAC (y variantes), junto con los desarrollados en este trabajo de investigacin (mtodos SCA yDR) se discuten en el Captulo 3. En lo que resta del presente captulo introductorio se revisar la bibliografa existente acerca del origen y la composicin del ruido ambiental.

1.5. SOBRE LA NATURALEZA DEL MICROTREMOREl comienzo del registro ssmico digital a partir de los aos sesenta y el desarrollo de lasestaciones de banda ancha a partir de los setenta han permitido la instalacin de redes ssmicasque, aunque destinadas a distintos propsitos, tienen capacidad de realizar grabaciones de ruidossmico ambiental en un amplio espectro de frecuencias, pudiendo ir desde los milihercios hastalas decenas o centenares de Hercios. El poder medir fielmente estas vibraciones es quiz el primer paso para que pasen de ser consideradas ruido (variaciones aleatorias no explicadas por

el modelo cientfico en vigor) a tratarse como un fenmeno natural merecedor de estudio del quese puede extraer informacin valiosa.

Peterson (1993) llev a cabo una evaluacin del espectro del ruido ambiental a nivel mundialusando los registros del Albuquerque Seismological Laboratory obtenidos en 75 estaciones de banda ancha desde 1972 (figuras 1.5.1).

La principal caracterstica encontrada en los espectros de ruido es la presencia de dos picosalrededor de 5-7s y de 18 segundos (0.2 Hz y 0.06-0.07 Hz). Otra caracterstica evidente es lagran variabilidad del nivel de ruido en las estaciones continentales para periodos inferiores a 1s, presentando dependencia en la hora del da, con un notable decremento en las horas nocturnas.Como veremos a continuacin, este comportamiento revela su origen en las actividadeshumanas, si bien, en las estaciones insulares y en las costas, el ruido debido a microsismos y alas olas puede superar al ruido cultural tambin en estas altas frecuencias.


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Figura 1.5.1. Izquierda: posiciones de las estaciones consideradas en el estudio de Peterson (1993). Derecha:densidad espectral del ruido en las distintas estaciones.

1.5.1. EL ORIGEN DEL RUIDO SSMICO El origen del ruido ssmico (i. e. sus fuentes) ha sido investigado por distintos autores desde quela capacidad tcnica lo permiti. En 1911 ya se hizo una revisin mayor sobre el tema en formade tesis doctoral (Gutenberg, 1911). Una extensa revisin bibliogrfica reciente puedeencontrarse en el artculo de Bonnefoy-Claudetet al. (2006b). En la Tabla 1.5.1 se muestran los

orgenes asignados al ruido ssmico segn Gutenberg (1958), Asten (1978) y Asten andHenstridge (1984) para distintos rangos de frecuencias. Como se aprecia en la tabla, al ruidossmico de frecuencias inferiores a 1Hz se le atribuye origen natural. El pico espectral a ~0.15-0.2Hz, antes mencionado, es el ms prominente y se asocia a un efecto causado por las olasocenicas, que viajan en direcciones opuestas, generando ondas estacionarias que disipan energaen forma de ondas elsticas.

Tabla 1.5.1. Fuentes de ruido ambiental en funcin de la frecuencia. Reproducido de Bonnefoy-

Claudetet al . (2006b).Gutenberg

(1958)Asten (1978),

Asten and Henstridge(1984)

Olas ocenicas golpeando en las costas 0.05 0.1 Hz 0.5 1.2 Hz

Monzones y perturbaciones meteorolgicas a granescala

0.1 0.25 Hz 0.16 0.5 Hz

Ciclones sobre los ocanos 0.3 1 Hz 0.5 3 HzCondiciones meteorolgicas a escala local 1.4 5 HzTremor volcnico 2 10 HzUrbano 1 100 Hz 1.4 30 Hz


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Introduccin.

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Longuet-Higgen (1950) explic este fenmeno, que resulta llamativo ya que la frecuenciadominante en las ondas ocenicas es aproximadamente la mitad de la de las ondas elsticasgeneradas. Tanimotoet al. (2006) han identificado ondas Rayleigh de esta frecuencia viajandodesde la costa en ms de 70 estaciones del sur de California (si bien, esta directividad no resultatan clara en estaciones situadas en cuencas sedimentarias). Yamanakaet al. (1993) tambinencontraron una clara correlacin entre la altura de las olas y la amplitud espectral a 6.5s. Dazetal. (2010) han verificado esta dependencia en la mayora de las estaciones de IberArray (una redde 55 estaciones que fue desplegada en el sur de la pennsula Ibrica y en el norte de Marruecosdesde verano de 2007). En general, el nivel espectral es mnimo en primavera y verano,creciendo en otoo y con mximo en invierno. Dazet al. (2010) encuentran que la mximavariacin estacional ocurre para un periodo de 9s.

El pico a ~0.06Hz (menos destacado) fue relacionado con el golpeo de las olas ocenicas en lascostas, que transferiran su energa en forma de ondas Rayleigh (Hasselmann, 1963).Algunos autores emplean el trmino microsismo para referirse al ruido ssmico de origennatural, y en especial el de periodos de hasta 20s, reservando microtremor para el de origenantrpico. En esta memoria se utilizan ruido ssmico, ruido ambiental y microtremor comosinnimos, englobando en estos trminos a los microsismos. Se especificar la banda de

frecuencias y/o el origen cuando se requiera.Aunque algunos estudios (Younget al., 1996; Witherset al., 1996) indican que el viento da lugara ruido ssmico de alta frecuencia (entre 15 y 60 Hz), en sitios poblados y por encima de 5Hz lasfuentes son predominantemente urbanas (trfico, maquinaria, pasos,).Sin embargo, estasondas resultan fuertemente atenuadas al alejarse varios kilmetros de la zona generadora. Entre 1y 5Hz hay una banda de transicin en la que contribuiran ambos tipos de fuentes. Yamanakaetal. (1993) demostraron, con medidas continuas en la Universidad de California del Sur en Los

ngeles, la dependencia de la amplitud del microtremor de corto periodo (0.3s) con el cicloda/noche as como su cada durante el fin de semana, lo que prueba la elevada contribucin defuentes antrpicas. Otras comprobaciones recientes de este hecho han sido llevadas a cabo porBonnefoy-Claudet, (2004) y Dazet al. (2010).

1.5.2. COMPOSICIN DEL RUIDO SSMICO sta es en gran medida, una cuestin an abierta, a pesar de que ha sido estudiada por mltiples

autores. Los trabajos empricos al respecto podran clasificarse en dos grandes grupos en funcindel mtodo seguido: los basados en el estudio de la trayectoria tridimensional de la partcula y


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los basados en medidas de array. En los primeros se explotan las diferencias en la polarizacin yen el movimiento de una partcula cuando es sometida a los distintos de ondas (p. e., trayectoriaselpticas en el plano de incidencia en el caso de ondas Rayleigh). La segunda va consiste encalcular velocidades de propagacin de las ondas presentes en el ruido ssmico (normalmente enla componente vertical) e identificarlas comparando con las obtenidas tericamente para losdistintos tipos de ondas partiendo de la estructura del sitio, que ha de ser conocida.

Adicionalmente, se han realizado simulaciones numricas que permiten una mejor comprensindel fenmeno. Bonnefoy-Claudetet al. (2006a) han analizado ruido sinttico registrado en unaarray virtual, concluyendo que la composicin de ste depende al menos de dos factores: i) de la posicin de las fuentes (lejanas o cercanas, superficiales o profundas); ii) de la estructura delsitio (del contraste de impedancia entre la posible capa sedimentaria y el basamento y de sufrecuencia de resonancia). Por tanto, muchos estudios experimentales podran estar en buenamedida sesgados ya que la mayora estn realizados con estaciones situadas en roca yrelativamente protegidas del ruido urbano (de fuentes cercanas). Esta variabilidad en lacomposicin podra ser la causa de la falta de consenso general.A continuacin se mencionarn algunos resultados bien establecidos y algunos estudios recientesclasificados por banda de frecuencias. Una revisin bibliogrfica ms extensa de los trabajos

anteriores a 2006 puede encontrarse en el artculo de Bonnefoy-Claudetet al. (2006b).

Periodos entre 20s y 5-7s

Es generalmente admitido que, en la banda entre 5-7 y 20s (de 0.05 a 0.15-0.20Hz) predominanlos modos fundamentales de ondas Rayleigh y Love (p. e. Lacosset al., 1969, obtenido mediantearray ssmica), si bien, pueden encontrarse tambin indicios de contribuciones de modossuperiores. Tanimotoet al. (2006), estudiando la trayectoria de la partcula, ha encontrando

variabilidad estacional en las contribuciones de los distintos modos de onda Rayleigh.

Periodos entre 5-7s y 1s Para periodos menores (entre 1s y 5-7s), la situacin es ms controvertida y el campo de ondas puede estar compuesto por una complicada mezcla de estos modos fundamentales junto a modossuperiores de ondas superficiales y ondas internas (p. e., Koperet al., 2010). Incluso, enocasiones, los modos fundamentales pueden estar prcticamente ausentes (Toksz and Lacoss,

1968). Sin embargo, tambin son muchos los autores que encuentran predominancia de losmodos fundamentales de ondas superficiales, al menos en estructuras sedimentarias. Toksz


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Introduccin.

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(1964) ya encuentra este resultado para periodos entre 1 y 6s (0.17Hz) analizando velocidades defase en algunas ventanas temporales en las que el ruido ambiental era unidireccional. Horiketambin encuentra el modo fundamental en dos puntos de la cuenca de Osaka (Japn) afrecuencias inferiores al hertzio, mediante medidas de f-k (concretamente, entre los 0.5 y los3Hz, con contaminacin de modos superiores de 2.48 a 3Hz en uno de los sitios). Yamanakaetal. (1994) apoyan la predominancia de las ondas Rayleigh, aunque en base a evidencias algo msindirectas (comparacin entre la forma del cociente espectral H/V y a la curva de elipticidad, verCaptulo 2). Matsuokaet al. (1996) han comparado con xito la curva de dispersin terica delmodo fundamental Rayleigh para un punto de estructura conocida (con un 1 Km de sedimentos)con los datos experimentales obtenidos mediante array (mtodo v-SPAC) hasta periodos tanaltos como 5s (trabajo reproducido por Okada, 2003, pgs. 106-109). Kagawa (1996) y Flores-Estrella and Aguirre-Gonzlez (2003) han obtenido curvas de dispersin en Ciudad de Mxicoque bajan hasta 0.35Hz (2.9 s) y 0.28 Hz (3.6s) usando los mtodos f-k y v-SPACrespectivamente. Kunimatsuet al. (2005) alcanzan los 6.7 s (0.15Hz) en tres puntos de la llanurade Yufutsu (Japn), interpretando los resultados como modo fundamental Rayleigh (salvo en elrango 0.3 -1.2 Hz donde, en uno de los puntos, se intuye contaminacin por modos superiores).El supuesto lmite de 1s para la interpretacin mediante modos fundamentales de ondassuperficiales es rebasado en alguna medida en muchos otros estudios recientes (p. e. Choet al.,

2004 y Tadaet al., 2009). En esta memoria identificaremos curvas de dispersin de ondasRayleigh a periodos de hasta 1.7s (0.6Hz) con datos propios. Una explicacin parcial de lacontrovertida composicin del ruido en este rango de periodos fue apuntada por Lacosset al. (1969), quienes afirman que la probabilidad de que el modo fundamental Rayleigh domine en elruido disminuye al alejarse de las zonas costeras, dada la fuerte atenuacin que sufren las ondas Rg . Esto explicara la ausencia de estas ondas en las medidas realizadas en el LASA (LargeAperture Seismic Array, Montana, EEUU) y est en consonancia con las simulaciones de

Bonnefoy-Claudetet al. (2006a) que ligan la predominancia de los modos fundamentales a laexistencia de fuentes superficiales cercanas en estructuras con altos contrastes de impedanciaentre sedimentos y basamento.

Periodos menores que 1s

Como se describi anteriormente, las fuentes urbanas cercanas (de haberlas) pasan a jugar un papel esencial. De nuevo, estas favoreceran la excitacin de ondas superficiales para contrastes

altos (contraste de velocidades de 3-4) mientras que tambin daran lugar a ondas internasapreciables para contrastes menores (Bonnefoy-Claudetet al., 2006).


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Los resultados en ausencia de fuentes antrpicas arrojan de nuevo un panorama complejo. Lietal. (1984) analizaron el microtremor entre 1 y 20Hz en un afloramiento rocoso en ausencia deruido urbano, encontrando altas velocidades de propagacin, lo que sugiere que est compuesto por ondas internas o modos superiores de ondas superficiales. En la banda de 1Hz a 4Hz Koperet al. (2010) encuentran gran variabilidad de composiciones en un conjunto de 9 arrays ssmicas permanentes distribuidas por toda la tierra, consistiendo en combinaciones de ondas P, PKP, Lgy Rg.

1.5.3. PROPORCIN DE ONDAS RAYLEIGH Y LOVE EN EL RUIDO SSMICO.Admitiendo que estemos en las circunstancias en las que dominan las ondas superficiales, quedaan por dilucidar cul es la proporcin de ondas Rayleigh y Love. Hasta la fecha, la granmayora de estudios de ruido ambiental mediante array ssmica se centran en el anlisis de lascomponentes verticales, de modo que las cuestiones relativas a las ondas Love no sonconsideradas. An as, en la bibliografa pueden encontrarse varias determinacionesexperimentales de la relacin Rayleigh- Love. En la mayora de stas (y en todas las que se citan acontinuacin), sta proporcin es calculada para las componentes horizontales del campo (y portanto, la verdadera proporcin energtica de ondas Rayleigh en el campo tridimensional esmayor que la que se indica).

Miyadera and Tokimatsu (1992) encontraron una distribucin de energas entre las ondassuperficiales de 40% Rayleigh - 60% Love, con un margen de error de10%. Tres estudios sobre

el tremor volcnico realizados tambinen la dcada de los 90 merecen atencin: - Ferrazziniet al. (1991), encontraron en el pi del crter Puu Oo del volcn Kilauea una

distribucin energtica de un 60% de onda Rayleigh frente al 40% Love, entre 1-2 y 8Hz.Sin embargo, Aki (coautor del trabajo anterior)et al. (1978) encontraron una prcticaausencia de ondas Rayleigh y, contrariamente, ondas Love muy notables en las medidas

realizadas en un lago de lava parcialmente solidificada cercano (sitio Kilauea Iki). Estaaparente contradiccin es explicada por los autores como un efecto debido a una capa deroca fundida en este segundo sitio.

- Chouetet al. (1996) encuentran un proporcin de 30% Rayleigh frente al 70% Love en eltremor del volcn Stromboli, entre 2 y 9Hz. Esta proporcin se asume comoindependiente de la frecuencia.

- Mtaxian and Lesage (1997) determinaron que la proporcin de ondas Rayleigh en el

volcn Masaya est entre el 45% y el 51% para el rango de frecuencias entre 1 y 8Hz.


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Introduccin.

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Recientemente, se han realizado estudios ms detallados en los que se calcula esta proporcin enfuncin de la frecuencia. Khleret al. (2007) han estimado contenidos de onda Rayleigh entre el10% y el 35% en la banda espectral de 0.5 a 2Hz en Pulheim (Alemania). En un trabajo deEndrun and Ohrnberger (2009) se han analizado 20 experimentos de array ssmica en diferentessitios de Europa, obtenindose que la contribucin relativa de ambas ondas depende de lafrecuencia, con la potencia de onda Rayleigh variando entre el 10% y el 60% en la banda 1-15Hz y alrededor del 50% a frecuencias mayores y menores. Endrun (2010) detalla losexperimentos en muchos de estos sitios. Tadaet al. (2010), con un mtodo propio, han estimadouna contribucin de ondas Love en dos reas de la ciudad de Tokio en torno al 80% por debajode 2Hz, encontrando una gran variabilidad a frecuencias superiores. En la revisin literaria deBonnefoy-Claudetet al. (2006b) se concluye que las ondas Love predominan para frecuenciassuperiores a 1 Hz. Sin embargo, como se ha descrito, hay cierta dispersin en los resultados,encontrndose casos en los que las ondas Rayleigh son ligeramente predominantes (p. e. Cornou,2002).


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CAPTULO 2

TCNICAS EXPLORATORIAS BASADAS EN ELESTUDIO DEL RUIDO AMBIENTAL

En este captulo se revisan tres mtodos de exploracin ssmica pasiva con ruido ambiental: latcnica del cociente espectral H/V (HVSR o mtodo de Nakamura), el mtodo f-k y, con menordetalle, la recientemente desarrollada interferometra ssmica. Se excluyen aqu los mtodos detipo SPAC que sern desarrollados en profundidad en el captulo siguiente.

2.1. MTODOS BASADOS EN MEDIDAS PUNTUALES. HVSR.Probablemente, la forma ms sencilla de obtener alguna informacin sobre la estructurasuperficial usando medidas de ruido ambiental consiste en el empleo del cociente entre lasamplitudes espectrales de las componentes horizontal y vertical del movimiento. Esta tcnica,conocida como Tcnica de Nakamura, H/V o HVSR (Horizontal-to-Vertical Spectral Ratio) hasido empleada extensivamente en las ltimas dcadas, dada su economa en dispositivos yrequerimientos logsticos, ya que slo se necesita obtener un registro en tres componentes del

microtremor por cada punto investigado (ver ejemplos en Lermo and Chvez-Garca, 1993 y1994; Gaullet al., 1995; Abekiet al., 1996; Fhet al., 1996; Alfaroet al., 1997; Fh 1997;


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Guguenet al., 1998; Navarroet al., 1998; Regnieret al., 2000; Tobitaet al., 2000; Alfaroet al., 2001; Ansalet al., 2001; Bodinet al., 2001; Navarroet al., 2001; Satohet al., 2001b; Rossetetal., 2002; Al Yunchaet al., 2004; Almendroset al., 2004; Talhaouiet al., 2004; Tuladharet al., 2004; Garca-Jerezet al., 2006a ente muchos otros).

Originalmente propuesta por Nakamura (1989), la tcnica ha sido y es an objeto de controversiaen lo relativo a su interpretacin fsica y su utilidad. Suponiendo una estructura sedimentaria, latcnica de Nakamura ensentido restringidosupondra que:

i) El primer mximo (el de menor frecuencia) del cociente entre las amplitudesespectrales horizontal y vertical del microtremor ocurre a la frecuencia de resonanciade las ondasS verticalmente incidentes.

ii) La amplitud de dicho mximo coincide con la amplificacin mxima de las ondas S(mximo de la funcin de transferencia).

Algunos autores usan la Tcnica de Nakamura en un sentido menos restrictivo (p. e. Herak,2008), considerando que el cociente espectral HVSR es una estimacin de la funcin detransferencia para un rango amplio de frecuencias y no slo en el entorno del mximo. El

conocimiento de estas caractersticas de la funcin de transferencia de ondasS , que es valioso por s mismo (p. e., para la estimacin de efectos de sitio en estudios de peligrosidad ssmica deun emplazamiento) puede permitir adems el clculo de parmetros elsticos o geomtricos de laestructura. Concretamente, utilizando que la frecuencia fundamental se correlaciona con la profundidad al basamento, la tcnica HVSR se puede emplear para determinar la geometra deste cuando la dependencia entre la velocidad de ondaS con la profundidad en la cubiertasedimentaria sea conocida o supuesta (Ibs-von Seht and Wohlenberg, 1999; Delgadoet al.,2000a, Delgadoet al., 2000b; Parolaiet al., 2002; Garca-Jerezet al., 2006a; entre otros).

Varios autores han avalado experimentalmente el mtodo de Nakamura dentro de cierto grado deaproximacin. Como ejemplo, en la Figura 2.1.1 extrada de Konno and Ohmachi (1998) semuestra una comparativa entre frecuencias y amplitudes medidas usando HVSR y lascorrespondientes a la funcin de transferencia de ondasS con incidencia vertical para 14 puntoscon estructura conocida.


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Tcnicas exploratorias basadas en el estudio del ruido ambiental.

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Figura 2.1.1. Relacin de los periodos experimentales (figura izquierda) y las amplitudes experimentales (figuraderecha) del primer mximo del HVSR con los correspondientes a la funcin de transferencia de ondasS . Los datoscorresponden a 14 puntos en los que la estructura del suelo es conocida y el HVSR presenta un pico fundamental pronunciado. Tomado de Konno and Ohmachi (1998).

2.1.1. FUNDAMENTO TERICO. HIPTESIS.

Una revisin bastante exhaustiva del mtodo con discusin de sus fundamentos tericos fuerealizada en la pasada dcada por Bard (1999). En ese trabajo se critica la descripcin original de Nakamura y se pone en duda la vinculacin directa de la forma del HVSR con la funcin detransferencia de ondasS . El anlisis de la versin ms explcita del mtodo (Nakamura, 1996), seresume a continuacin (Bard, 1999):

Nakamura (1996) parte de que campo de ondas que forma el microtremor puede separarse en sucomponente de ondas internas (subndiceb) y la componente de ondas superficiales (subndice

s). Entonces, las componentes horizontal (superndice H ) y vertical (superndiceV ) en lasuperficie de los sedimentos (S mayscula) son:

) f ( S ) f ( R ) f ( H ) f ( S ) f ( S ) f ( S H s H bT

H s

H b

H (2.1.1)

) f ( S ) f ( R ) f ( V ) f ( S ) f ( S ) f ( S V sV bT

V s

V b

V (2.1.2)

donde ) f ( RV b y ) f ( R H b son los espectros de la parte de ondas internas en el basamento (sitio de

referencia en roca) en las componentes vertical y horizontal, ) f ( V T y ) f ( H T son las

amplificaciones verdaderas entre el basamento y la superficie de los sedimentos para las


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componentes vertical y horizontal. A partir de (2.1.1-2), el cociente espectral entre lascomponentes horizontal y vertical puede escribirse ahora como:

)()()()()()()()()( f f V f f f f H f S f S f HVSR T s HV RT V H B A B A (2.1.3)

donde HV RA es el cociente H/V para el sitio en roca ( HV RA = V b H b R / R ), V bV s RS /B , mientras

que sA es el cociente H/V para las ondas superficiales: sA = V s H s S S / .

En estas circunstancias, la validez del mtodo de Nakamura a la frecuencia f , es decir, de la

relacin )()( f H f HVSR T ) se tiene si ocurre que:i) El cociente espectral H/V en roca es igual a 1 ( )( f HV RA = 1).

ii) La componente vertical no est amplificada ( 1 ) f ( V T ).

iii) )( f B es mucho menor que 1.

iv) )()( f f sA B = )(/)( f R f S V b H s es mucho menor que ) f ( H T .

En base a la experiencia, se puede admitir la hiptesis i). La hiptesis ii) se puede argumentar(Nakamura, 2000) considerando que las velocidades de propagacin de la onda P en la cubiertasedimentaria son generalmente mucho mayores que las de lasS , lo que conlleva que lasresonancias de onda P se encuentren a frecuencias muy superiores a las de la ondaS .

Las hiptesis iii) y iv) implican asumir la predominancia de las ondas internas sobre lassuperficiales en las componentes vertical y horizontal del ruido medido en los sedimentos.

Efectivamente, admitida i), la condicin iv) equivale a ) f ( S H s


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2.1.2. INTERPRETACIN EN TRMINOS DE ONDAS SUPERFICIALES.

Contrariamente a la interpretacin de Nakamura del HVSR en trminos de ondas internas,muchos otros autores, y en la mayora de las investigaciones recientes sobre el tema, se defiende

la vinculacin del cociente espectral con las propiedades de las ondas superficiales (p. e. Lachetand Bard, 1994; Konno and Ohmachi, 1998; Fhet al., 2003; Scherbaumet al., 2003; Arai andTokimatsu, 2004).

En apoyo de esta tesis est el hecho bien establecido de que, para amplias bandas de frecuencia,el microtremor consiste mayoritariamente en ondas superficiales, lo que se manifiesta en sucaracterstico carcter dispersivo (Aki, 1957; Nogoshi and Igarashi, 1971; Chvez-Garca andLuzn, 2005, entre muchos o otros). La mayora de los trabajos en este campo usan registros de

componente vertical.Aunque los estudios al respecto no son tan abundantes, el comportamiento predominantementedispersivo del ruido ambiental en la componente horizontal a frecuencias de inters geotcnicoha sido avalado experimentalmente (ejemplos recientes: Di Giulioet al., 2006 y Fhet al ., 2008usando f-k ; Khleret al., 2007 usando 3c-MSPAC; Tadaet al., 2006, 2010 y Garca-Jerezet al.,2008a, 2010 usando mtodos tipo-SPAC de desarrollo reciente).

Como las ondas Love no conllevan movimiento en la componente vertical, el vnculo msinmediato entre las ondas superficiales y el cociente espectral HVSR son las curvas deelipticidad de la onda Rayleigh.

2.1.3. VNCULO CON LA ELIPTICIDAD DE LA ONDA RAYLEIGH

La trayectoria que sigue una partcula bajo la accin de una onda Rayleigh monocromtica es, sila atenuacin inelstica es despreciable, una elipse recta sobre el plano vertical que contiene a la

direccin de propagacin. Definimos la elipticidad de la onda Rayleigh como el cociente entrelas amplitudes del movimiento horizontal y vertical de la partcula (semiejes de la elipse). Laforma de las curvas de elipticidad es fuertemente dependiente de la estructura del suelo. En elcaso de un semiespacio homogneo, la elipticidad depende exclusivamente del coeficiente de

Poisson , segn las expresiones (Malischewsky and Scherbaum, 2004):

2 )( h )( h

5 )( h )( h32

43

43

(2.1.4)


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donde se han definido las funciones auxiliares )( h1 , )( h2 , )( h3 y )( h4 :

3321 13216 215 )( h ;

156 11 )( h2 ;3

213

3 )( h )( h334 )( h ;

3 2134 )52( sign )( h )( h33 )52( sign4 )( h . (2.1.5)Esta relacin, que se muestra en la Figura 2.1.2, representa tambin el lmite de alta frecuenciaen estructuras complejas, si se evala usando el de la capa superior (lmite de longitud de ondaRayleigh mucho menor que el espesor de la capa superficial).

Figura 2.1.2: Elipticidad de la onda Rayleigh para un semiespacio homogneo en funcin del coeficiente de Poisson.(Reproducida de Malischewsky and Scherbaum, 2004).

En el caso de una estructura formada por una capa sobre un semiespacio ms rgido (y enmodelos an ms complejos), la elipticidad es dependiente de la frecuencia. Su valor puedecalcularse para una estructura arbitraria siguiendo a Haskel (1953), mientras que, en este modelosimple de una capa sobre el semiespacio puede usarse tambin la solucin analtica obtenida porMalischewsky and Scherbaum, (2004) en trminos de la velocidad de fase de ondas Rayleigh.


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Existen tres comportamientos distintos de la curva en funcin del contraste de velocidades deondas S entre la capa y el semiespacio (Fig. 2.1.3). En los casos en que el contraste develocidades es de al menos, 2.5 3, estas funciones presentan un pico bien definido (ver Figura2.1.3, tipos 2 y 3). Si el contrate es mayor de 3.5 4 el pico tiene amplitud infinita y aparece enuna frecuencia prxima a la resonancia fundamental de las ondasS verticalmente incidentes(Malischewsky and Scherbaum, 2004; tipo 3 en Figura 3) y se debe a una anulacin en lacomponente vertical simultnea a un cambio en el sentido en el que la partcula recorre sutrayectoria elptica. Con contrastes menores, la frecuencia del pico puede desviarse notablementedel valor de la resonanciaS .

Figura 2.1.3. (a) Modelos de capa elstica sobre semiespacio y curvas de elipticidad correspondientes. Se muestran

las curvas de elipticidad para al modo fundamental correspondientes aS V = 250 m/s (Tipo 1), S V = 200 m/s (Tipo 2)

y 50 m/s (Tipo 3). Los coeficientes de Poisson usados son = 0.499 para S V < 150 m/s y = 0.499 1.16

10-4 ( S V -150) para S V 150 m/s. Los espesores de la capa superior son tales que el periodo de 1 s corresponde a laresonancia fundamental para ondasS . (b) Tipos de rbitas de la partcula para el modo fundamental Rayleigh.(Traducido de Konno and Ohmachi, 1998).

En consecuencia, si en el pico del HVSR el campo de ondas estuviera dominado por las ondas Rayleigh, persiste la posibilidad de usarlo para identificar la frecuencia de resonancia f 0 (en casode contrastes altos) pero se desvanece la de estimar la amplificacin mxima de ondasS a partirde la amplitud de este, dado el comportamiento divergente de la elipticidad. Konno and Ohmachi


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(1998) propusieron un modo de eliminar estas divergencias mediante un suavizado de las curvasde elipticidad. Sin embargo, este suavizado no es un remedio completo porque, cuando elcontraste de impedancias es superior a 3, las amplitudes resultantes del suavizado son anfuertemente dependientes del coeficiente de Poisson en la estructura (por serlo las curvas deelipticidad), adems de variar con los detalles del suavizado (ver Fig. 13 en Konno and Ohmachi,1998). An as, estos autores encuentran experimentalmente una relacin de proporcionalidad(con pendiente 2.5) entre la amplificacin de la ondaS y la amplitud de la elipticidad suavizada,que es vlida en casos en los que el coeficiente de Poisson sea prximo a 0.5 y usando un ciertonivel de suavizado (dado por el parmetrob = 20 del tipo de ventana propuesta por los autores).Si adems se admite que la energa de la componente horizontal se distribuye en 40% para ondasRayleigh y 60% para ondas Love (Miyadera and Tokimatsu,1992) se deducira la igualdad entrela amplitud del HVSR y la amplificacin de la onda S en la frecuencia de resonancia (Fig. 2.1.1).

2.1.4. DIFICULTADES EN LA INTERPRETACIN EN TRMINOS DE ONDA RAYLEIGH

Desafortunadamente, la interpretacin de Konno and Ohmachi (1998) sobre la amplitud del picodel HVSR descansa sobre hiptesis muy restrictivas (dominancia de las ondas superficiales entorno a f 0, un reparto energtico concreto entre ondas Rayleigh y Love conocido y alto

coeficiente de Poisson) que no se satisfacen en todos los casos prcticos. Presentamos acontinuacin algunos trabajos en los que se plantean objeciones a esta interpretacin:

- Dependencia en el coeficiente de Poisson.

Lachet and Bard (1994) muestran, utilizando ruido simulado compuesto de ondas superficiales einternas sobre estructuras unidimensionales complejas, que la correlacin entre la amplificacinde ondas S y la amplitud del HVSR es pobre, insistiendo en la importante influencia delcoeficiente de Poisson de la capa superior en el segundo. Por el contrario, la utilidad del mtodode Nakamura para identificar la frecuencia de resonancia es confirmada.

- La dominancia de las ondas Rg sobre las internas no es general.

La dominancia de las ondas superficiales entorno a la frecuencia f 0 en modelos con alto contrastede impedancia para cualquier tipo de fuente generadora del ruido no se puede admitirtericamente. En concreto, la distribucin energtica entre ondas Rayleigh y P-SV para unafuente vertical superficial ha sido estudia por Tamura (1996) en funcin de la frecuencia y de la

distancia al receptor encontrando que las segundas dominan en las dos componentes delmovimiento (radial y vertical) en torno a f 0 , incluso a largas distancias (Figura 2.1.4). En el caso


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de que las fuentes del campo estn situadas fuera de la estructura sedimentaria (o en el basamento) la dominancia de las ondas Rayleigh es an ms dudosa (ver Bonnefoy-Claudetetal., 2006a; Langstonet al., 2009;van der Baan, 2009 y la discusin posterior).

- El contenido Rayleigh-Love en la componente horizontal es incierto e influye en la forma del HVSR

La distribucin energtica entre ondas Rayleigh y Love en la componente horizontal del ruidoambiental, en general poco conocida, puede ser en teora muy variable dependiendo de lascaractersticas de las fuentes (se hizo una revisin de la bibliografa el respecto en la Seccin1.5). Si las fuentes se modelan por fuerzas puntuales verticales, no se generarn ondas Love,mientras que si tienen componentes horizontales apreciables orientadas arbitrariamente respecto

al observador, las ondas Love pueden ser dominantes en torno a f 0, con gran diferencia sobre lasRayleigh (p. e. Figura 2.1.5). Una hiptesis interesante debida a Bonnefoy-Claudet (2004) sealaa las ondas Love como las responsables del pico del HVSR en f 0 en modelos de una capa sobresemiespacio con contraste moderado (curva elipticidad tipo 2 en Fig. 2.1.3). En este tipo demodelos, el modo fundamental y el primer superior Rg actan simultneamente en torno a f 0, y elsegundo de ellos con movimiento de la partcula predominantemente vertical (incompatible conun mximo en el HVSR). En la interpretacin de esta autora, es el mximo de potencia de las

ondas Love en la fase de Airy (frecuencia para la que la velocidad de grupo mnima, que en estosmodelos ocurre aproximadamente a f 0) el que aumenta significativamente el contenido espectralde la componente horizontal provocando el pico.El importante papel de las ondas Love ha sido confirmado por Cornou (1998) quien comprob,mediante ruido simulado, que la amplitud del pico fundamental del HVSR disminuyesignificativamente en caso de que las fuentes no tengan componente tangencial respecto alobservador, lo que conlleva la no recepcin de las ondas Love y SH. Endrun (2010) haencontrado experimentalmente, en un conjunto de 12 medidas, contribuciones de ondas Rayleightpicamente del 40%-50% a la frecuencia f 0. Khleret al. (2007) han estimado el porcentaje deondas Rayleigh en la componente horizontal en Pulheim (Alemania), encontrando indicios de ladisminucin de este porcentaje en torno a la frecuencia de resonancia.

2.1.5. AVANCES RECIENTES SOBRE EL ORIGEN DEL PICO DEL HVSR

De bastante inters para la comprensin de la naturaleza de las ondas constitutivas del

microtremor en el entorno de los picos del HVSR resulta el reciente trabajo de Bonnefoy-


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Figura 2.1.4: Cocientes entre las amplitudes de las ondas internas y de las ondas Rayleigh generadas por una fuerza

vertical superficial que acta sobre la estructura indicada. El contraste de velocidades de ondaS entre la capasedimentaria y el semiespacio (1.2, 1.5, 3, 6) aumenta conforme se baja en las columnas. La columna izquierda serefiere al movimiento en la componente vertical, mientras que en la derecha se representa el movimiento horizontal(radial). El significado de las variables es: H = espesor de la capa superior; = densidad; V P = velocidad de onda P ;VS1 = velocidad de ondaS en la capa; VS2= velocidad de ondaS en el semiespacio; r = distancia entre la fuente y elreceptor; 0 = longitud de onda del modo fundamental Rayleigh; f = frecuencia; f 0 = VS1/(4H); W = amplitud delmovimiento vertical; U = amplitud del movimiento horizontal; subndice b = ondas internas; subndicer = ondasRayleigh. Reproducida de Tamura (1996).


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Claudetet al. (2006a), quienes han realizado simulaciones sobre un modelo 1D consistente enuna capa sedimentaria homognea sobre un semiespacio entre los que existe un alto contraste deimpedancia (6.5) y factor de calidad bajo para la capa superior (QS = 25,Q P = 50). En ese trabajousan diferentes tipos y distribuciones de fuentes, simulando tambin medidas de array en lacomponente vertical para indagar en la naturaleza del campo de ondas. Los autores encuentrantoda una casustica para la forma del HVSR en funcin de las condiciones de las fuentes:

Figura 2.1.5. Energa liberada en forma de ondas superficiales por un conjunto de fuentes puntuales superficialescon azimut aleatorio (calculada segn Arai and Tokimatsu, 2000). La lnea negra se refiere a la componentehorizontal del ruido mientras que la roja representa la vertical. En la subfigura A slo se consideran fuentes

verticales, mientras que en B las fuentes forman 45 grados con la superficie del suelo. La diferencia entre lascomponentes horizontales en periodos prximos y superiores a 0.28s (frecuencia fundamental de resonancia de ondaS en la estructura) se debe mayoritariamente a la aparicin de las ondas Love en B. Ntese que la potencia generadaen forma de ondas de Rayleigh es mnima, en ambas componentes, en torno a la a la frecuencia de resonancia y muy baja a frecuencias por debajo de sta. Este clculo, tomado de Garca-Jerezet al. (2004), est basado en un modelosuperficial para la Universidad de Almera.

- Que el HVSR tiene un solo pico destacado si las fuentes de ruido son cercanas (de 4 a 50 veces

el espesor de la capa) y superficiales. Adems, el campo de ondas est dominado por ondasRayleigh. Para algunos tipos de dependencia temporal en la fuente encuentran un picosecundario de amplitud mucho menor, situado a frecuencia doble de la fundamental, queatribuyen a la presencia de ondas Love dominando la componente horizontal. Bonnefoy-Claudetet al. (2008) matizan este resultado, indicando que el papel de las ondas Love en la amplitud del pico es ms y ms importante conforme el contraste de impedancia entre sedimentos y basamento disminuye.

- El HVSR presenta dos picos si las fuentes son distantes (ms de 50 veces el espesor de la capa)y estn situadas dentro del estrato sedimentario. El primer pico es debido al modo fundamental


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de onda Rayleigh y a la resonancia de ondasS , mientras que el segundo, situado a frecuenciatriple, se debe a la resonancia de ondasS exclusivamente.- En caso de fuentes profundas, situadas en el basamento, el HVSR presenta picos en el modofundamental y en las frecuencias de los armnicos de ondaS . Slo son significativas las ondasS ,que son reflejadas mltiplemente en la capa sedimentaria. ste extremo ha sido confirmadorecientemente porvan der Baan (2009). Experimentalmente, Langstonet al. (2009) hanexplicado el pico del HVSR en la desembocadura del Mississippi (a 4s) como debido a ondasinternas que se propagan casi verticales por la capa sedimentaria y que tendran su origen en lainteraccin de las ondas Rayleigh y Love generadas en las costas de Norteamrica con la base dela estructura sedimentaria.

En la Figura 2.1.6 se muestran los resultados para el caso en que las fuentes son superficiales(profundidad menor que 1/10 del espesor de la capa) y estn situadas tanto a distancias cortascomo a largas, incluyendo un conjunto de fuentes lejanas distribuidas de modo rectilneo en unrango de azimut limitado (simulando la lnea costera, por ejemplo). La buena concordancia entrela velocidad aparente de las ondas en la componente vertical y el modo fundamental Rayleigh para frecuencias superiores a la de resonancia (2Hz) se muestra en la Fig. 2.1.6b.

Figura 2.1.6.(a) HVSR (lneas negras) calculado para un modelos de una capa de propiedades(V S = 200 m/s,V P =1350 m/s, = 1.9g/cm3, QS = 25,Q P = 50) de 25 m de de espesor sobre un semiespacio de caractersticas(V S = 1000m/s,V P = 2000 m/s, = 2.5g/cm3, QS = 50,Q P = 100) usando fuentes cercanas, lejanas uniformemente distribuida enazimut y lejanas en slo un rango de azimut. Las fuentes son puntuales con direcciones aleatorias y situadas a2 mde profundidad. La lnea gris gruesa es la funcin de transferencia de ondasS verticalmente incidentes en el modelo.Las dos lneas grises delgadas son las elipticidades de los modos Rayleighfundamental y superior. (b) Velocidadesaparentes (puntos en escala de grises) estimadas usando el mtodo f k para las componentes verticales (CVFK).Las lneas continuas representan las velocidades de fase de los tres primeros modos Rayleigh. Traducida deBonnefoy-Claudet (2004).


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El comportamiento entorno a la frecuencia de resonancia es complejo y los efectos de las ondasinternas parecen advertirse incluso en el caso de fuentes superficiales cercanas (Nakamura, 2007)dando lugar a velocidades aparentes anormalmente altas. Por otra parte, cualquiera que sea laverdadera participacin de las ondas superficiales e internas, estos experimentos dejan claro quela amplitud del pico, y en menor medida su frecuencia, dependen de esta proporcin, que estinfluenciada por las posiciones y caractersticas de las fuentes y del medio.

2.1.6. CONCLUSIONES SOBRE LA VALIDEZ DE LA INTERPRETACIN DE NAKAMURA.

Retomando en este punto la demostracin de la Tcnica de Nakamura basada en ondas internas

en lo referente a la amplificacin para la frecuencia de resonancia fundamental ( f 0) podemosconcluir que:

- La dominancia de las ondas internas en la componente vertical grabada en la superficie del

estrato sedimentario ( )( 0 f S V s


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m m L

m L

mmm

m R

m R H k k

P 22

22

2

2

221

, (2.1.7)

siendo V H L L / y )( LV y )( H L las componentes vertical y horizontal (esta ltima con

direccin arbitraria) de las fuentes puntuales. El smbolo )( m representa la elipticidad

(cantidad real) delm simo modo Rayleigh a la frecuencia considerada, )( Rm y )( Lm son

las respuestas del medio para ondas Rayleigh y Love definidas por Harkrider (1964), Rmk y Lmk

son los nmeros de onda Rayleigh y Love del modo.El cociente de proporcionalidad es aproximadamente igual en ambas expresiones y contiene un

factor relacionado con la atenuacin del medio (Arai and Tokimatsu, 2004). El parmetro determina el peso relativo de las ondas Rayleigh y Love, de forma que stas ltimas adquierenmayor importancia conforme aumenta, mientras que slo se consideran las primeras para =0. Finalmente, el cociente espectral terico se calcula como:

V

H

P P

HVSR . (2.1.8)

Este mtodo ha sido usado para invertir perfiles de velocidad de ondaS a partir del HVSR slo(Arai and Tokimatsu, 2004) o conjuntamente con las curvas de dispersin de onda Rayleigh(Arai and Tokimatsu, 2005; Parolaiet al., 2005). En el primer caso, hay que tener en cuenta queno se pueden invertir los espesores y las velocidades de las capas simultneamente. En efecto, sisuponemos un modelo constituido por una capa de espesor H sobre un semiespacio, y tenemosen cuenta que la elipticidad es una magnitud adimensional, concluimos que su dependencia conla frecuencia f y con los parmetros elastodinmicos del suelo ha de ser de la forma

),,,,( 211

2

12

1

S

S

S V V

V Hf , con , y V S representando las densidades, coeficientes de Poisson

y velocidades de ondaS de la capa (1) y del semiespacio (2). Esta dependencia en Hf / V S1 implica la imposibilidad de determinar espesor y velocidad usando solamente la forma de

)( f HVSR .

Desafortunadamente, la aplicacin de este mtodo necesita realizar hiptesis sobre la proporcin

de ondas Rayleigh y Love en el ruido (o, alternativamente, sobre la inclinacin media de lasfuentes puntuales superficiales que lo generan, dada por el coeficiente , ver p. e. Figura 2.1.7)


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que los autores fijan en 40% y 60% de la energa respectivamente, para todas las frecuencias,siguiendo a Miyadera and Tokimatsu (1992).

Para evitar la indeterminacin debida a las incertidumbres en la potencia relativa de ondas

Rayleigh y Love, Garca-Jerezet al. (2006c) hemos diseado un mtodo de clculo de laelipticidad. La estrategia consiste en utilizar las distintas caractersticas de polarizacin de lasondas superficiales en la componente horizontal (longitudinal para la Rayleigh y transversal parala Love) para obtener, mediante el empleo de arrays circulares de sensores, estimacionesexperimentales de la elipticidad que estn libres de los efectos de las ondas Love. Una estrategiasimilar ha sido expuesta por Choet al. (2006b, Apndice E). Otra basada en mtodos f -k ha sidodesarrollada por Poggi and Fh (2010).

Figura 2.1.7 - Cocientes espectrales HVSR calculados para la Universidad de Almera segn Arai and Tokimatsu(2000) a partir de un modelo de suelo obtenido de informacin geotcnica. La lnea gruesa representa la medidaexperimental. Cada una de las lneas delgadas est asociada a un valor del cociente entre las amplitudes de lascomponentes horizontal y vertical de la fuerzas puntuales superficiales que se suponen provocan el campo. Estevalor est relacionado directamente con la proporcin de energa liberada en forma de ondas Rayleigh y Love.(Reproducido de Garca-Jerezet al ., 2004).

2.2. MTODOS f-k .Bajo la denominacin f -k (frecuencia-nmero de onda) se agrupan una serie de algoritmosempleados en exploracin geofsica para el clculo de velocidades de propagacin de ondas


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ssmicas. La estrategia subyacente a estos mtodos consiste en evaluar a una frecuencia dada, lasdirecciones y velocidades de las ondas planas que explican mejor las diferencias de fase entre losregistros de los distintos sensores que forman una array ssmica. Desde los 60, el desarrollo deestas tcnicas ha sido muy intenso, alcanzndose un alto grado de sofisticacin (p. e. algoritmoMUSIC, Schmidt, 1981).

En la mayora de los casos, los mtodos f -k son utilizados en exploracin geofsica pasiva paraanlisis de la componente vertical del movimiento. Se trata de tcnicas muy flexibles en cuanto asu aplicacin en el campo, pues permiten utilizar arrays con geometras arbitrarias. Adems,algunas variantes (CVFK) permiten calcular y analizar la estabilidad de mltiples soluciones(nmeros de onda) para cada frecuencia, siendo adecuadas para la separacin de modos.

En esta seccin slo se pretende dar una exposicin bsica que sirva para poner en evidencia ladiferente orientacin y las diferencias y debilidades respecto a las tcnicas tipo SPAC que serndesarrolladas en el siguiente captulo.

2.2.1. MTODO f -k CONVENCIONAL (CVFK).

El mtodo f -k convencional (Kvaerna and Ringdahl, 1986) es un modo directo e intuitivo de

evaluar las direcciones y velocidades de propagacin predominantes en un campo de ondas. La potencia de una pareja particular de valores f -k se determinadirigiendo la array hacia ladireccin y velocidad de fase correspondiente mediante los llamados vectores de direccin. Si

la array est formada por N sensores con posicionesR 1, R 2, , N R , definimos el vector de

direccine(k ) como:

T N iii R k R k R k k e exp...expexp)( 21 (2.2.1)

donde el superndiceT indica transposicin. El estimador de la potencia PCVFK (k, ) para elmtodo f-k convencional se construye ahora (Zywicki, 1999) como:

P CVFK (k, ) = e H (k ) C ( ) e(k ) (2.2.2)

donde el superndice H indica transposicin y conjugacin y la matriz de densidades espectrales

cruzadasC ( ) es el promedio, para un conjunto de B ventanas temporales, de la matriz N N de las correlaciones cruzadas:


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B

1nn , j

*n ,l jl )( S )( S B

)( 1

C , 1 j, l N . (2.2.3)

En la expresin (2.2.3), )( S n , j representa la transformada de Fourier del registro

correspondiente a lan-sima ventana temporal en el sensor j. El asterisco (*) representaconjugacin compleja. Sobreentendiendo en lo sucesivo el promedio sobre ventanas, podemosexpresar (2.2.3) en notacin matricial como:

)( )( )( H SSC (2.2.4)

siendo )( S el vector columna de las transformadas:

T N S S S )(...)()()( 21 S . (2.2.5)

Por construccin, la matrizC cumple la propiedadC = C H. La definicin (2.2.2) se puedeescribir tambin como P CVFK (k, ) = |e H (k ) S( )|2.

Para comprender el comportamiento de P CVFK (k, ) analizamos tres casos:

- Incidencia de una onda plana con velocidad aparente infinitaSupongamos que sobre la antena ssmica incide una onda plana con velocidad aparente infinita,es decir, tal que la forma de onda es registrada idnticamente por todos los sensores y sin desfasetemporal alguno. Esto puede visualizarse como la incidencia vertical de una onda P sobre unaarray compuesta de sensores verticales, o de una ondaS vertical sobre una array compuesta de

sensores horizontales paralelos entre s. La igualdad entre las transformadas de Fourier de losregistros se simboliza )( S j = )( A y pudiendose reescribir (2.2.2) como:

P CVFK (k, ) = | A( )|2 2 N P theo (k ), (2.2.6)

definiendo la respuesta de la array, P theo (k ), como:


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P theo (k ) = e H (k )

N N matriz

1...11

............

1...11

1...11

e(k ) / 2 N = 2

1

exp1 N

j ji N

R k . (2.2.7)

La funcin P theo (k ) es caracterstica de la distribucin de sensores. Se trata de de una funcin

peridica en el en el plano y x k k , , dada la naturaleza peridica de R k iexp . P theo (k ) presenta un mximo de valor unidad enk = 0 (ver Figura 2.2.1).

Figura 2.2.1. Ejemplos de respuestas de algunas arrays ssmicas. En los casos de arrays triangulares mostrados, se puede apreciar ya la periodicidad de la funcin de transferencia en el rango de nmeros de onda mostrado.

- Incidencia de una onda plana con velocidad aparente finita


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Si sobre la antena ssmica incide una onda plana monocromtica con frecuenta angular y

nmero de onda ' k , el registro en el dominio de la frecuencia del sensor j es )( S j =

)'exp()( ji A R k y la potencia estimada P CVFK (k, ) queda (p. e. Wathelet, 2005):

P CVFK (k, ) =2

)( A e H (k )

1...

............

...1

...1

)(')('

)(')('

)(')('

21

221

112

N N

N

N

ii

ii

ii

ee

ee

ee

R R k R R k

R R k R R k

R R k R R k

e(k ) =

2 )( A

2

1

)'( N

j

i je R k k = 2 )( A 2 N P theo )' ( k k , (2.2.8)

que es proporcional a la funcin respuesta de la array trasladada' k en el plano del nmero deonda. Representando P CVFK (k, ), el valor de ' k a la frecuencia puede hallarse como la posicin en dicho plano a la que se ha trasladado el mximo principal de P theo.

- Incidencia de mltiples ondas planas no correlacionadas con velocidades aparentes iguales (y

finitas)En el caso de incidencia de un conjunto de N ondas planas de amplitudes complejas )( An y

nmeros de onda )( ' n k , 1 n N , el campo creado en el sensor j-simo se escribeS j

= N

1n

' in

jne A R k y el estimador de potencia P CVFK (k, ) queda:

P CVFK (k, ) =

jlmn

) )' ( )' (( il

* j

ml n je A A R k k R k k =2

l m

)' ( il

ml e A

R k k (2.2.9)

Si las ondas procedentes de distintas direcciones no estn correlacionadas, el mdulo de la sumade nmeros complejos en (2.2.9) es aproximadamente la suma de los cuadrados de los mdulosde los sumandos (suma incoherente de ondas):

P CVFK (k, ) j

2

n

) )' (( i2

jn je A R k k =

j jtheo j P A N )'(

22 k k (2.2.10)


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Por tanto, si las ondas de frecuencia se propagan a la misma velocidad ' / k , la funcin

P CVFK (k, ) es una superposicin de funciones respuesta de la array )( P theo k centradas sobre

puntos de la circunferencia de radio ' k (correspondientes a los acimuts de las ondas

incidentes) y moduladas por la potencia de cada onda incidente.

2.2.2. MTODO f-k DE ALTA RESOLUCIN (HRFK).

Desarrollado por Capon (1969), el mtodo f -k de alta resolucin es tericamente capaz de proporcionar una mejor separacin entre ondas viajando con vectores nmero de onda cercanos,en comparacin con el f -k convencional (CVFK).En la prc

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Exploración sísmica pasiva