Exposición 4-2012 (MAS y MS)

8/19/2019 Exposición 4-2012 (MAS y MS)

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1. DEFINICION Procedimiento para seleccionaruna o más muestras

estadísticamente representativasde la población o poblaciones.

2. EJEMPLOS DE USO DEL

MUESTREOa. Encuestas.

b. Diseño y análisis de experimentos.

c. Control de calidad.



3. METODOS DE MUESTREO

• Intencional• Sin norma• ccidental !casos"

• De voluntarios

• leatorio simple

• Sistemático• Estrati#cado• De con$lomerados

No probabilísticos

Probabilísticos!Dan muestrasrepresentativas"

MTODOS

!Prácticos y

económicos"



El !"to#o $l$%i#o #$b$&1. Proporcio'ar una muestra de la mayor

representatividad posible. Esto se lo$ra si enel proceso de selección% cada elemento de lapoblación tiene una probabilidad conocida%

di&erente de cero% de con&ormar la muestra.2. P$r!itir el cálculo del error muestral o precisión

de las estimaciones. Esto sólo permiten lasmuestras probabilísticas.

P ' !p ( error muestral o precisión".

) ' ! x ± error muestral o precisión"

*. S$r (iabl$) $co'*!ico + $,ci$'t$+ ,a teoría yla práctica deben estar -untas y el mtodoele$ido debe proporcionar la mayor cantidad de

in&ormación a un costo menor.



MUESTREO -LE-TORIO SIMPLE

M-S/

a. D$,'ici*'

Consiste en la selección de n elementos% a partir de una población detamaño N% de modo /ue cada elementode la población tiene la misma probabilidad de con&ormar la muestra.





Donde+ 0123 ' coe#ciente de con#an4a ' 5%678 para

un nivel de con#an4a del 69: S3e ' varian4a esperada% representa el $rado de

variabilidad de los elementos de la poblaciónde estudio. Se obtiene de+

• ;evisión biblio$rá#ca•

<uestra piloto E ' error absoluto de muestreo o precisión ' debe ser asumido por el investi$ador

' representa !µ = x" > ' tamaño de la población n

∞ ' tamaño de muestra para población in#nita n ' tamaño de muestra #nal !si se conoce >" El $rror r$lati(o s$ #$,'$ co!o& Er 0 E

$



E$!plo En una población de 7??pacientes del pro$rama de diabetes de un

@ospital se desea estimar el nivelpromedio de colesterol total con 69: decon#an4a. En un estudio piloto seencontró+ x ' 353%* y s '57%7 m$2dl. El

investi$ador asume un error absoluto E '± *%9 m$2dl % calcular “n”.

Sol4ci*'Datos+Z123 = 1,96

N = 600

Se = 16,6

E = ± 3,5

n5 = (1,96)2 (16,6)2 = 86,4

(3,5)2

n = 86,4 = 75,5

1 + 86,4/600

n ≥ 76 ; tamaño mínimo e m!e"t#a$





Donde+ pe ' proporción esperada de su-etos con la

característica de inters en la población deestudio. Se puede obtener de+• ;evisión biblio$rá#ca• Estudio piloto• pe ' /e ' ?%9 '9?:.

/e ' 5 = pe ' proporción esperada de su-etossin la característica de inters en lapoblación.

E ' error absoluto de muestreo o precisión

' representa !P= p"% debe ser asumido por

el investi$ador.

El $rror r$lati(o s$ #$,'$ co!o& Er 0 Ep$



E$!ploEn la población de mu-eres mayores de A?años /ue acude al servicio de reumatolo$ía deun @ospital nacional% se desea estimar laprevalencia de osteoporosis. En la revisiónbiblio$rá#ca se encontró una prevalencia de*?:% si se asume un error absoluto de

muestreo E ' ± 9:% calcular n.Sol4ci*'

Datos+0123 ' 5%67

Pe ' ?%*Be ' ?%E ' ± ?%?9

n5 = (1,96)2 (0,3)(0,7) = 322,7 ≅ 323

(0,05)2

%nte#&#eta'in a#a e"tima# *a &#ea*en'ia

&o*a'iona*, 'on 95- e 'on.iana !n

e##o# a"o*!to e ± 5-, "e ee ea*!a# a

323 &a'iente"$



c. Proc$#i!i$'to #$ s$l$cci*'

• Siendo la población @omo$nea• eniendo el marco muestral.

• Para identi#car el nmero de cadaelemento poblacional /ue será partede la muestra% puede utili4arse latabla de nmeros aleatorios% una

calculadora cientí#ca o unacomputadora.



E$!ploDe la población de 59? su-etos aparentementenormales.

a. Seleccionar una <S de tamaño 5?b. Calcular los estimadores media y desviación estándarc. Calcular e interpretar el error estándar de la media!EE x"

Sol4ci*'

a. Se tiene+ > '59? y n '5?>ecesitamos 5? nmeros aleatorios comprendidosentre 5 y 59? para lo cual% de la tabla #$ '6!$ros

al$atorios y sabiendo /ue el tamaño de lapoblación tiene tres dí$itos% se seleccionan trescolumnas cuales/uiera. Por esta ve4% utili4aremoslas tres primeras columnas de dic@a tabla. ,os 5?nmeros seleccionados son+



5?3% 6% A*% 39% 5A3% 5?A% 96% 59?% 63%57.!los tres ltimos nmeros se tomaron de lascolumnas A% 9 y 7",as concentraciones correspondientes son+5?F% 5?7% 6A% 65% 5?*% 6?% F?% 5?% 6?% 65

b. Gtili4ando estos valores de la variable seobtienen los estimadores+

x ' 67%? s ' 6%A

c. EE x ' s x ' s2√n ' 6%A2√5? ' 3%6

En promedio% las medias muestrales varían

respecto a la media poblacional% en 3%6.



MUESTREO SISTEM-TICO MS/-. DEFINICION&

Consiste en la selección de ' elementos a partir de una población#nita y @etero$nea de tamaño N de

modo /ue de cada cierto nmero I/ de elementos% uno será parte de lamuestra+

n

1 N



I& Proc$so #$ s$l$cci*'

Para seleccionar una muestra sistemática

depende básicamente del tamaño de lapoblación > y el tamaño de la muestra n.

continuación se presenta el si$uienteprocedimiento+

5. Se enumeran las unidades de lapoblación de 5 @asta >.

3. Se encuentra una relación de muestreodenotado por+

H ' >2n 8 y $enera un intervalo entre 5

y H



E$!plo 1& Si > ' 53? y n ' 5?8 se tiene/ue+

H ' 53?25? ' 53Por consi$uiente% el intervalo /ue se obtiene

está entre 5 y 53 !>o siempre H es unnmero entero y se recomienda redondear alentero inmediato superior".

*. Se eli$e un nmero al a4ar /ue estcomprendido entre 5 y H inclusive.

El nmero ele$ido se denota por r y se ledenomina arran/ue aleatorio.

,a muestra /ueda constituida como+

r% rJ% r3J% K% r!n=5"J



En nuestro E-emplo% utili4ando la tabla denmeros aleatorios% se obtuvo un nmero

entre 5 y 53 inclusive% resultando r'5?Por consi$uiente% la muestra /uedaconstituida por +

5?% 33% *A% A7% 9F% ?% F3% 6A% 55F./uellas unidades /ue estn identi#cadascon estos nmeros% pasan a inte$rar lamuestra de estudio.

Del intervalo $enerado entre 5 y J% sepueden seleccionar J muestras.



7$'taas #$l muestro sistemático:

5. Lran rapide4 y &acilidad de

selección por/ue utili4a la tabla denmeros aleatorios solamente paraele$ir un solo nmero.

3. En la mayoría de los casos elmuestro sistemático proporcionaresultados muy satis&actorios%

ase$urando sobre todo /ue la muestraest distribuida a travs de todo elmarco muestral.



II. Proc$so #$ $sti!aci*' + ta!a8o#$ !4$stra

Si la disposición de los elementos es

aleatoria en la población% elmuestreo sistemático% e/uivale a unmuestreo aleatorio simple en cuantoa la precisión de la estimación de los

parámetros y al cálculo del tamañode la muestra.



E-emplo 3+De la población de 9?? escolares.

a. Seleccionar una muestra sistemática de tamaño3?.

b. Calcular el estimador “p” correspondiente

c. Calcular el error estándar del estimador

Solucióna. J '9??2 3? ' 39 ! de cada 39 elementos

uno será parte de la muestra"• 5≤ J ≤ 39 ! de la tabla de nmeros aleatorios se

eli$en dos columnas así% si tomamos las dosultimas+ J '53".• ,ue$o+



N9 :i b. Sabi$'#o ;4$& 12 < a 0 => '6!$ro #$ $scolar$s co' par?sito 3@ < $' la !4$stra . A2 < ' 0 2B. E'to'c$s& @ p 0 proporci*' #$ parasita#os $' la

!4$stra) 112 $sti!a#or #$ la pr$(al$'cia

poblacio'al/ 13@ < 0 a ' 1A2 < 0 = 2B 1@ < 0 B)2

212 < 0 2B 23@ < L4$%o & p 0 2B 0 P > $s la pr$(al$'cia

poblacio'al.2A2 < c. El $rror $st?'#ar #$l $sti!a#or p&

2@ <312 < EEp 0 √ p1<p/' 0 √B)2B)2B/ 0 B)BG

33@ < 3A2 < 3@ < =12 =3@ < =A2 =@ <



MUESTREO ESTR-TIFIC-DO ME/• Se utili4a cuando la población es

@etero$nea.• Se debe disponer del marco muestral.• ,a población se divide en L estratos y

de cada uno se selecciona unamuestra. sí por e-emplo si se/uisiera estimar la P promedio deuna población de varones adultos % lapoblación se deberá estrati#car en

$rupos de edad y de cada uno seseleccionará una muestra% usando el<S o el <S.

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