EXPOSICION DE PROBABILIDAD.pptx

7/17/2019 EXPOSICION DE PROBABILIDAD.pptx

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EXPOSICION DE PROBABILIDADISTRIBUCIONES NORMAL Y

CONTINUAS

JAVIER USMA MAYORGA

YEIMY JASURY PEREZ CRUZJORGE ARMANDO SERRANO



Distribución Nr!"#

• La distribución normal fue estudiada por GSe trata de una variable aleatoria continuavariable puede tomar cualquier valor real). función de densidad tiene forma de campa

Dos parámetros determinan una distribuciónormal: la media y la desviación tpica.



$r!u#" %& #" Distribución Nr!



Representación grafca deDistribución Normal

Es la constante matemá

Es cualquier valor de la

P"r'!&trs



Pr(i&%"%&s %& #" Distribución Nr!"#

!iene al"unas propiedades que la #acen aplicable a un "ran n$mero de situaciones en lnecesario #acer inferencias mediante la toma de muestras.

La distribución normal casi se a%usta a las distribuciones de frecuencias reales observad

fenómenos& incluyendo caractersticas #umanas& resultados de procesos fsicos y muc#medidas de inter's para los administradores& tanto en el sector p$blico como en el priva

!iene al"unas propiedades que la #acen aplicable a un "ran n$mero de situaciones en la qu#acer inferencias mediante la toma de muestras.

La distribución normal casi se a%usta a las distribuciones de frecuencias reales observadas efenómenos& incluyendo caractersticas #umanas& resultados de procesos fsicos y muc#as ot

inter's para los administradores& tanto en el sector p$blico como en el privado.

ropiedad:o importa cuáles sean los valores de * y + para un distribución de probabilidad normal& ecurva siempre es ,& de manera que podemos pensar en áreas ba%o la curva como si fueran p-atemáticamente es verdad que:

pro/imadamente el 012 de todos los valores de una población normalmente distribuida sede 3 , desviación estándar de la media.

pro/imadamente el 45.52 de todos los valores de una población normalmente distribuida sde 3 6 desviaciones estándar de la media.

pro/imadamente el 44.72 de todos los valores de una población normalmente distribuida sde 3 8 desviaciones estándar de la media.





R&#"ción ) t"b#" &st"%*stic"• 9elación entre el área ba%o la curva de distribución normal de

la distancia a la media medida en desviaciones estándar.

stas "ráficas muestran tres formas diferentes de medir el árecurva normal. Sin embar"o& muy pocas de las aplicaciones qula distribución normal de probabilidad implican intervalos de e(más o menos) ,& 6 o 8 desviaciones estándar a partir de la mestos casos e/isten tablas estadsticas que indican porciones la curva normal que están contenidas dentro de cualquier n$m

desviaciones estándar (más o menos) a partir de la media. fortunadamente tambi'n podemos utili;ar una distribución denormal estándar para encontrar áreas ba%o cualquier curva notabla podemos determinar el área o la probabilidad de que la valeatoria distribuida normalmente est' dentro de ciertas distande la media. stas distancias están definidas en t'rminos de destándar.



=S> D L !?L D D@S!9@?=<@A >99>??@L@DD >9-L S!D9

• Para cualquier distribución normal de probabilidatodos los intervalos que contienen el mismo númdesviaciones estándar a partir de la media contela misma fracción del área total bajo la curva pacualquier distribución de probabilidad normal. Esque sea posible usar solamente una tabla (Apn

!abla "# de la distribución de probabilidad normaestándar.



!abla



VALOR DE Z

l valor de ; está derivado de la fórmula:

n la que:/ B valor de la variable aleatoria que nos preocupa.* B media de la distribución de la variable aleatoria. B desviación estándar de la distribución.; B n$mero de desviaciones estándar que #ay desde / a la media de ladistribución. (el uso de ; es solamente un cambio de escala de medición dele%e #ori;ontal)



EJEMPLO +

Distribución normal que ilustra la comparación de los valores de ; y las desviaciones es

C-L>.

artiendo de la misma premisa& * B 5

y B ,. E<uál es la probabilidad de que un candidato ele"ido al a;ar se tome entre#oras en completar el pro"rama de entrenamientoF



EJEMPLO +

• $i buscamos %&".' (rerase a la tabla#, encontramoprobabilidad de ).*++.

Por lo tanto, la probabilidad de que un candidato escrequiera entre ')) / 0') horas para terminar el pro-

entrenamiento es de ).*++

EJEMPLO ,



EJEMPLO ,El coeciente intelectual de un -rupo de estudiantes en forma normal con un promedio de ")) / un

estándar de '.12u porcentaje de los estudiantes tienen unintelectual ma/or de "")3

4os desviaciones estándar corresponden a *5.56 la media, lo que quiere decir que ')67*5.56&

estudiantes tienen un coeciente intelectual ma/or d

0.25

100110+=

−= z



EJEMPLO 3%emplo de aplicación de la distribucion normaln tabla ad%unta que se muestra a continuación se muestran los tiemp(datos a"rupados) de las tareas de mantenimiento de la planta el'ctricGerencia de mantenimiento desea estimar para planificación de la prómantenimiento la probabilidad de reparar la planta el'ctrica entre H a ,

9ntervalos de :lase(horas#

Acciones demantenimiento

"." 7 ' ).)0

." 7 * ") )."8

*." 7 0 "0 ).+5

0." 7 8 ).0*

8." 7 ") "* ).8"

")." . " ") ).;+

"." 7 "* ' ).)0

"*." 7 "0 " ).)"

horas

ras

MTTR== 6.6 µ

14.3=σ



EJEMPLO 3



EJEMPLO 3

Resolución del Problema

Estandarizando los tiempos:

-0.8599

-0.2033

0.6560 (65.66%)

)104( ≤≤ T M

?)(21

=≤≤ Z T Z M

?)08.183.0( =≤≤− T M

83.0)14.3

61.64()

)(

1 −=

−

=

−

=

σ

µ xt Z

08.1)14.3

61.610()(

2 =

−

=

−

=

σ

µ xt Z

83.01 −= Z 08.1

2 = Z ∞−08.1

2 = Z

∞−83.01

−= Z

=≤≤− )08.183.0( T M

=≤≤− )08.183.0( T M

=≤≤ )104( T M

)08.1(φ )83.0(−φ



DISTRIBUCION CONTINUAS

Un" %istribución %& (rb"bi#i%"% &s cntinu" cu"n% #r&su#t"%s (sib#&s %&# &-(&ri!&nt sn bt&ni%s %& "#&"tri"s cntinu"s/ &s %&cir/ %& ."ri"b#&s cu"ntit"ti."(u&%&n t!"r cu"#0ui&r ."#r/ ) 0u& r&su#t"n (rinci("#!(rc&s %& !&%ición1

Ejemplos de variables aleatorias continuas son:L" &st"tur" %& un 2ru( %& (&rsn"sE# ti&!( %&%ic"% " &stu%i"rL" t&!(&r"tur" &n un" ciu%"%



DISTRIBUCI3N EXPONENCIAL

D&4inición

5 L" %istribución %& Pissn c"#cu#" &# n6!&r %& &.&nt"#2un" 'r&" %& (rtuni%"% 7int&r."# %& ti&!( &s("c%istribución &-(n&nci"# !i%& &# ("s %&# ti&!( &ntr& t"Si &# n6!&r %& &.&nts ti&n& un" %istribución %& Piss

&ntr& #s &.&nts &st"r' %istribui% &-(n&nci"#!&nt&1



DISRI!"#I$N E%PONEN#I

$ór!u#"

L" (rb"bi#i%"% %& 0u& &# #"(s %& ti&!( s&" !&nr " ci&rt" c"nti%"% - &s9



EJEMPLOS +

Ls bus&s int&r(r.inci"#&s ##&2"n "# t&r!in"# " un" t"s" (r!

bus&s (r ;r"1

+8 <Cu'# &s #" (rb"bi#i%"% %& 0u& ##&2u& un bus &n n !'s %& ,8 <Cu'# &s #" (rb"bi#i%"% %& 0u& ##&2u& un bus &n n !'s %& !inuts>?8 <Cu'# &s #" (rb"bi#i%"% %& 0u& ##&2u& un bus &ntr& = !inut

!inuts>@8 <Cu'# &s #" (rb"bi#i%"% %& 0u& ##&2u& un bus &n !'s %& = !

EJEMPLOS +



EJEMPLOS +

+8 C! #" t"s" (r!&%i &st' %"%" (r ;r"/ ) &# (rb#&!" s& (#!inuts/ s& c"#cu#" &# (rc&nt"& 0u& r&(r&s&nt" = !inuts %& un!inuts8/ &# cu"# &s9

Interpretación: /iste un 50&5H2 de probabilidad de que el se"undo bus lle"ue al terminal en del primero si la tasa promedio de lle"ada es de , buses por #ora.



EJEMPLOS +,8 E# (rc&nt"& 0u& r&(r&s&nt" +: !inuts %& un" ;r" 7: !inuts8 &s

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