EVALUACIN Funcin: Describir el sistema de evaluacin indicando
momentos, instrumentos o productos y el procedimiento de
calificacin (frmula de calificacin)
EL ANLISIS FUNCIONAL DE LA VARIANZA
lex Lzaro Tineo Bermdez
Quito, Ecuador, 2012
NDICEPRIMERA PARTEEL ANLISIS FUNCIONAL DE LA VARIANZA.. 011.
GENERALIDADES.. 022. El ANLISIS FUNCIONAL DE LA VARIANZA. 043.
PLANIFICANDO CONTRASTES ORTOGONALES. 133.1. Experimentos con un
factor 183.2. Experimentos factoriales. 31EJERCICIOS.
53BIBLIOGRAFIA 56NDICESEGUNDA PARTELOS POLINOMIOS ORTOGONALES 574.
TRATAMIENTOS CUANTITATIVOS.. 584.2.Los polinomios ortogonales
604.5. Clculo de coeficientes para polinomios ortogonales 675. LOS
POLINOMIOS ORTOGONALES EN EL CONTEXTO DE UN DISEO EXPERIMENTAL
83EJERCICIOS.106BIBLIOGRAFIA110SOLUCIONARIO..111TABLA DE POLINOMIOS
ORTOGONALES137ANALISIS DE LA VARIANZA(ANVA, ANOVA)Es una tcnica
estadstica desarrollada por Ronald A. Fisher, entre 1920 y 1930;
sirve para analizar la variacin total de los resultados
experimentales de un diseo en particular.
F.V.G.L.S.C.C.M.FcTratamientost 1SC
(trat)SC(trat)/GL(trat)CM(trat)CM(error)Errort(r - 1)SC (error);
por SC(error)/GL(error)Totalt*r 1SC (total)ANALISIS DE LA
VARIANZA(ANVA, ANOVA)Al realizar el ANVA de un diseo experimental,
se est probando una hiptesis (la hiptesis nula o planteada, que
cuenta con una hiptesis alterna o hiptesis experimental):Hp: ti =
ti (Los i tratamientos tienen el mismo efecto sobre la variable en
estudio)Ha: ti ti(No todos los tratamientos tienen el mismo efecto
sobre la variable en estudio)DESPUS DEL ANVA QU?El propsito de todo
investigador que realiza el ANVA de un experimento en particular,
es evaluar el efecto de los tratamientos en estudio; para ello hace
uso de la prueba F el cual indicar si se acepta o rechaza la
Hp.
F.V.G.L.S.C.C.M.FcFtTratamientost 1CM(trat)CM(error)Errort(r -
1)Totalt*r 1DESPUS DEL ANVA QU?Regla de decisin:Si Fc Ft se acepta
la Hp ti = tiSi Fc > Ft se rechaza la Hp ti tiEn caso de
rechazar la Hp (queda la hiptesis alterna Ha) concluimos que al
menos un tratamiento difiere de otro; entonces es necesario
proseguir con una prueba de comparacin de medias.Pruebas de
Comparacin de Medias: A priori - no ortogonales (planificadas) -
ortogonalesComparaciones de medias A posteriori - Fisher (LSD) (no
planificadas) - Duncan - Tukey - Dunnet - Schefe - S-N-KPruebas de
Comparacin de MediasA priori (Comparaciones Ortogonales)La
estadstica ha desarrollado muchas herramientas para la planificacin
de experimentos y anlisis de datos.Una de estas herramientas es el
Anlisis Funcional de la Varianza o ANAFUNVA..anafunvaEs un
procedimiento que consiste en una prueba de significancia de
comparaciones de grupos de tratamientos o individuales,
planificados a priori. Estas comparaciones se pueden comprobar
dividiendo los grados de libertad (GL), para efecto de tratamientos
en GL simples.
anafunvaDe igual forma se comprueba que la suma de cuadrados
(SC) de tratamientos, corresponde a la suma de las SC de todas las
comparaciones, siempre que stas cumplan la condicin bsica de
ortogonalidad.
F.V.G.L.S.C.C.M.FcTratamientost 1SC
(trat)SC(trat)/GL(trat)CM(trat)/CM(error)C11SC(C1)C21SC(C2). .
.Cn1SC(Cn)Totalt*r 1SC (total)anafunvaEl investigador determina las
comparaciones apropiadas que debe realizar; stas dependen de las
preguntas a responder en un experimento. Generalmente se realiza
dos tipos de comparaciones: comparaciones de clase (cuando los
tratamientos son de naturaleza cualitativa) o comparaciones de
tendencia (cuando los tratamientos son de naturaleza
cuantitativa).Contrastes Ortogonales(Comparaciones
ortogonales)Algebraicamente, un contraste entre las cantidades T1,
T2, , Tt (donde Ti es la suma de las ri observaciones) est definido
por:Cn = c1nT1 + c2nT2 + ... + ctnTt (2.1)donde:ricin = 0(2.2)Si
cada ri = r; es decir, si cada Ti es la suma del mismo nmero de
observaciones, entonces la condicin necesaria para un contraste se
reduce a:cin = 0(2.3)Contrastes Ortogonales(Comparaciones
ortogonales)Ahora, si dos contrastes:Cn = c1nT1 + c2nT2 + ... +
ctnTtCm = c1mT1 + c2mT2 + ... + ctmTtson tales que:ricincim = 0 n
m(2.4)entonces, el contraste Cn es ortogonal del contraste Cm.Si ri
= r, la condicin de ortogonalidad se reduce a:cincim = 0 n
m(2.5)
Contrastes Ortogonales(Comparaciones ortogonales)Puede
verificarse que la SC asociada con un contraste particular est dada
por:(2.6)
Si cada total de tratamiento (Ti) es la suma del mismo n de
observaciones (esto es, si ri = r para i = 1, 2, , t), la ecuacin
se simplifica a:
=(2.7)
Contrastes OrtogonalesTratamientoIIIIIIIVVTotalT :
testigo10.19.28.99.37.845.3N1 : estircol14.013.615.110.612.565.8N2
: nitrato de amonio19.014.816.015.316.982.0N3 :
urea18.818.018.018.316.689.7Ejemplo:Rendimientos de papa
(t.ha-1).Las comparaciones mutuamente ortogonales, seran:i .
testigo contra fuentes nitrogenadasT VS (1/3)(N1 + N2 + N3) ii. N
natural (estircol) contra N sintticoN1 VS ()(N2 + N3)iii. entre N
sintticosN2 VS N3Contrastes OrtogonalesEl planteamiento de la
hiptesis nula (Ho) para estas comparaciones, permite obtener los
contrastes (Cn):Ho: T = (1/3)(N1 + N2 + N3) C1: 3T - N1 - N2 -
N3Ho: N1 = (1/2)(N2 + N3) C2: 2N1 - N2 - N3Ho: N2 = N3 C3: N2 -
N3
En todos los contrastes, cada tratamiento tiene un
coeficienteTN1N1N1C13-1-1-1C202-1-1C3001-1Contrastes
Ortogonales
Con estos coeficientes se realizan los clculos de las SC,
utilizando los totales de los tratamientos:ContrasteTotal de
TratamientosT N1 N2 N345.3 65.8 82.0
89.7Cn*1rcin2*2SCCn2/rcin2C1C2C3 3 -1 -1 -1 0 2 -1 -1 0 0 1
-1-101.6-40.1-7.7603010172.04353.6005.929*1: C1 = (3)(45.3) +
(-1)(65.8) + (-1)(82.0) + (-1)(89.7) = -101.6*2: El denominador
(rcin2) para la SC de los contrastes seran:rci12 = 5[(3)2 + (-1)2 +
(-1)2 + (-1)2] = 60Contrastes Ortogonales
ANAFUNVA del rendimiento (t.ha-1) de
papa.FuentesGLSCCMFc*TratamientosC1C2C3ErrorTotal31111619231.572172.04353.6005.92928.036259.60877.19000172.0430053.600005.929001.7522544.05**98.18**30.59**3.38ns*:
El valor de F tabular (1, 16 GL), para (0.05) es 4.49 y para (0.01)
es 8.53 Planificando Contrastes Ortogonales
T1T2T3T4T5cinC1-2-2-2330C22-1-1000C301-1000C40001-10cincimC1*C2-422000C1*C30-22000C1*C40003-30C2*C30-11000C2*C4000000C3*C4000000factores
de naturaleza cualitativaC1C4C2C3T1: TestigoT2: Producto casero
1T3: Producto casero 2T4: Producto comercial 1T5: Producto
comercial 2C1: T1 = (T2 + T3 + T4 + T5)C2: (T2 + T3) = (T4 + T5)C3:
T2 = T3 C4: T4 =
T5T1T2T3T4T5C14-1-1-1-1C2011-1-1C301-100C40001-1factores de
naturaleza cuaNTitativaC1C4C2C3T1: TestigoT2: 5%T3: 10%T4: 15%T5:
20%C1: Respuesta linealC2: Respuesta cuadrticaC3: Respuesta
cbicaC4: Respuesta
curticaT1T2T3T4T5T6C1-5-3-1135C25-1-4-4-75C3-574-4-75C41-322-31C5-15-1010-51C5RepeticinTratamientos015304560I0.961.631.811.531.38II1.161.411.881.711.54III1.211.532.041.711.65Total
Tratamiento3.334.575.734.954.57Rendimiento (kg.ha-1) de arveja con
5 niveles de N.Las comparaciones ortogonales, seran:C1 : Respuesta
linealC2 : Respuesta cuadrticaC3 : Respuesta cbicaC4 :
ResidualT1T2T3T4T5C1-2-1012C2-2-1-2-12C3-120-21C41-46-41Polinomios
OrtogonalesPolinomios OrtogonalesContrasteTotal de Tratamientos 0
15 30 45 60 3.33 4.57 5.73 4.95
4.57Cn*1rcin2*2SC*3Cn2/rcin2C1C2C3C4 -2 -1 0 1 2 2 -1 -2 -1 2 -1 2
0 -2 1 1 -4 6 -4
12.86-5.180.484.203042302100.272650.638870.007680.08400Clculo de
las SC, utilizando totales de tratamientos*1: El clculo de Cn se
realiza utilizando la ecuacin 2.1 (Cn = cinYi.):C1 = ci1Yi. =
(-2)(3.33) + (-1)(4.57) + (0)(5.73) + (1)(4.95) + (2)(4.57) =
2.86*2: El clculo del denominador (rcin2) para la SC de los
contrastes seran:C1 = rci12 = 3[(-2)2 + (-1) 2 + (0) 2 + (1) 2 +
(2) 2] = 30Polinomios OrtogonalesANAFUNVA del rendimiento (t.ha-1)
de arvejaFuentesGLSCCMFcPr > FBloqueTratamientos R. lineal R.
cuadrtica R. cbica R.
curtica2411110.068971.003200.272650.638870.007680.084000.034490.250800.272650.638870.007680.084003.6026.2128.4966.760.808.780.0766ns0.0001**0.0007**0.0001**0.3965ns0.0181
*Error80.076560.00957Total141.14873Polinomios OrtogonalesEl modelo
codificado que representa a las variables en estudio, es: = B0 +
B1Pi1 + B2Pi2Donde:B0 = = Yi/n B1 = Pi1Y/rPi12 B2 = Pi2Y/rPi22
Polinomios OrtogonalesSin embargo, es mejor expresar el modelo en
funcin de la variable original (X). Por tanto, es necesario
reemplazar:Polinomios Ortogonales
GRACIAS
