Exposicion Potencial Electrico

Semana VIIContenido del silabo: Unidad I 30/09/14

02/10/14

02/10/14

POTENCIAL ELÉCTRICOEnergía potencial eléctricaPotencial eléctricoCalculo del potencial eléctrico en cargas puntualesCalculo del potencial eléctrico en cargas distribuidas

Evaluación fast test y tarea académica

Laboratorio Nº 02Mediciones básica

2

Recapitulación: Trabajo y energía

Ms. MOISES ENRIQUE BELTRAN LAZARO

El trabajo (W) se define como el producto de la fuerza (F) con el desplazamiento (d) realizado . Si: F // d ==> W = F d En forma vectorial:

La energía potencial gravitacional (U) se define como la habilidad para realizar trabajo en virtud de la posición o condición. (Joules)

U = ωh = mg h unidades: Joule (J)

La energía cinética (K) se define como la habilidad para realizar trabajo en virtud del movimiento (velocidad).

; unidades: Joule (J)

La energía mecánica (EM) EM = K + U

Conservación de La energía (EM) EM (1) = EM (2)

Energía potencial elástica (UE)

UNIVERSIDAD CONTINENTAL DE CIENCIAS E INGENIERÍA

Facultad de Ingeniería

F I S I C A II

TEMA: POTENCIAL ELECTRICO

Docente: Ms. MOISES ENRIQUE BELTRAN LAZARO

HUANCAYO – PERU2 014

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Propósito de la clase: Después de terminar esta unidad deberá:

Ms. MOISES ENRIQUE BELTRAN LAZARO 4

• Comprender y determinar la energía de potencial eléctrico en un campo uniforme.

• Calcular la energía de potencial eléctrico entre dos cargas puntuales.

• Calcular la energía de potencial eléctrico para un conjunto de cargas puntuales

• Definir un potencial eléctrico

5

Energía potencial eléctrica en un campo uniforme

Se tiene un par de placas metálicas paralelos:

o

FE

q

Energía potencial: U = h Fuerza: F= Altura: h=y

U = q E Y

El trabajo se puede representar mediante una función de la energía potencial

AB B AU =U U

WAB = UA - UB

WAB = q E YA - qo E YB = q E (YA - YB)

Luego: WAB = q E dMs. MOISES ENRIQUE BELTRAN LAZARO

F qE

Campo eléctrico:

WAB = -

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Trabajo realizado por la fuerza electrica

Sean dos cargas puntuales q y qo que actúan en un campo eléctrico uniforme

AB oA B

1 1W kqq ( )

r r

AB

C

W F.dr

F.dr FdrCos (FCos )dr

o

2

qqF k

r

Siendo:F // dr → ángulo θ = 0º ; entonces: Cos 0º = 1

B

A

r

oAB 2

c r

qqW Fdr k dr

r

Trabajo realizado por una fuerza eléctrica en una misma línea radial

E

X

Y

Z

0

Ar

Br

Fr

C

A

B

drr

q

qo

9 2 2

o

1k 9x10 N.m / C

4


B

A

r2

AB o

r

W kqq r dr

7

Trabajo para mover una carga

Trabajo para mover la carga Q del punto A al punto B.

2a

a

qQF k

rEn A:

En B:

Trabajo:

2b

b

qQF k

r

Distancia: r= ra - rb

ABb a

1 1W k qQ

r r

++

++

+

+++q

¥

F=QE

-F Q·· AB

ra

rb

Carga de prueba

B

A

r

AB 2r

qQW Fdr ; siendo : F k

r


8

Energía potencial eléctrica entre dos cargas puntuales

Sean dos cargas puntuales q y qo que actúan en un campo eléctrico uniforme

X

Y

Z

0

Ar

Br

F

C

A

B

dr

q

qo Luego la energía potencial eléctrica entre dos cargas (UAB), cuando la carga de prueba esta a cualquier distancia de la carga puntual se tendrá que:

WAB = - ΔUAB

AB oB A

1 1U kqq ( )

r r

oqqU k

r

La energía potencial (U) cuando la carga de prueba qo esta a cualquier distancia r de la carga q es:

r


9

Energía potencial eléctrica con varias cargas puntualesAsociada con una carga de prueba

Considérese que el campo eléctrico en el que se desplaza la carga de prueba se debe a varias cargas puntuales

La energía potencial eléctrica asociada con la carga de prueba qo en el punto P es la SUMA ALGEBRAICA:

1 2 3 nU U U U ....................... U

o 1 o 2

1 2

o n

n

q q q qU k k

r r

q q............ k

r

31 2 no

1 2 3 n

qq q qU kq ( ....................... )

r r r r

ni

oi 1 i

qU k q

r

. . . .....

X

Y

Z

q0 P

q1

q2

q3

q4

qqn

Punto de referencia


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Energía potencial eléctrica con varias cargas puntuales; con el fin de reunir estas cargas

La energía potencial total (U) con el fin de reunir estas cargas en una solo punto, es la suma de las energías potenciales de interacción de cada par de cargas.

Tomando 4 cargas:

U= U12+ U13+ U14+ U23+ U24+U34

1 3 2 31 2 1 4

12 13 14 23

3 42 4

24 34

q q q qq q q qU k (

r r r r

q qq q)

r r

i j

i jo ij

q q1U

4 r

La energía potencial total con el fin de reunir estas cargas serán:

Donde:

En forma general:

X

Y

Z

q1 P

q2

q3 q4

Sistema de unión de cargas puntuales

Punto de referencia


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POTENCIAL ELECTRICOUn campo eléctrico, no solo se puede determinar mediante la ley de Coulomb y la ley de Gauss; también se puede hallar mediante un campo escalar; llamado potencial eléctrico.Sea “q” una carga eléctrica puntual positiva:

El potencial eléctrico (V) es la Energía Potencial por unidad de carga en un punto.

UV =

q

Potencial (V)

++

++

+

+++q

.

r

P

Unidad: Voltio (V) = joules por coulomb (J/C)1 V = 1 J/C

Ecuación:

U qVTambien:


12

q

Fv

E

+

P

r

X

Y

Z

V

Potencial debido a una carga puntual (V)

o

UV

q

oqqU k

r

qV k

r

Siendo:

Como:

Reemplazando:

- Si q es (+) V es (+)

- Si q es (-) V es (-)

- Cuando r→ ∞ ==> V = 0


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Diferencia de potencial

AB ABAB

W UV

q q

VAB = VA - VB


La diferencia de potencial (VAB) entre dos puntos A y B es el trabajo por unidad de carga positiva realizado por las fuerzas eléctricas para mover una pequeña carga de prueba desde el punto de mayor potencial al punto de menor potencial.

Luego tendremos que: Diferencia de potencial:

Se pueden usar matemáticamente los signos positivo y negativo de las cargas para dar los signos adecuados.

kQVr

Como :

B A A BAB

(U U ) U UV

q q q

⇒

⇒ A BAB

A B

kQ kQV

r r ⇒ ( ) A BAB

A B

Q QV k

r r

14

∆V

Campo electrico entre dos placas paralelas de cargas opuestasDatos:

V = diferencia de potencial entre las placasr= distancia de separación

entre las placas

Campo eléctrico potencial: E= V/r

Diferencia de Potencial: V= E r


𝐄

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Potencial eléctrico debido a un conjunto de cargas puntuales

El potencial eléctrico es una sumatoria algebraica.

. . . .....

X

Y

Z

A

q1

q2

q3

q4

qn

r1

r2

r3r4

rn

VA = V1+V2+ ………….+Vn

El potencial en el punto A sera:

31 2 nA

1 2 3 n

qq q qV k k k ............ k

r r r r

31 2 nA

1 2 3 n

qq q qV k ............

r r r r

ni

Ai 1 i

qV k

r

Nota: Cuando se trabaja con potenciales eléctricos la carga eléctrica “q” debe ser reemplazado con su carga iónica; es decir con el signo que tiene la carga eléctrica.


16

Potencial eléctrico debido a una distribución continúa de carga

X

YO

Z

dq

Carga (Q)

1r

2r

r

P

En este caso las distribuciones de carga se pueden dividir en elementos diferenciales y tratar a cada elemento como una carga puntual

dL Lineal

dq dS Superficial

dV Volumetrica

L,S,V

dqV k

r

En forma genérica:

Siendo las cargas continuas:


17

Superficies equipotencialesLas superficies equipotenciales Son aquellas superficies formadas por puntos que tienen el mismo potencial eléctrico. El trabajo efectuado entre estos puntos es cero

A

B

El trabajo efectuado entre estos puntos es cero.

a b ab a bV V W (V V )q Luego: WAB = 0

Las líneas de campo eléctrico y las superficies equipotenciales son siempre perpendiculares.


Superficies equipotenciales para un dipolo

Superficie equipotencial

Línea campo eléctrico

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E

E V

x y zE E i E j E k

Relación vectorial entre el potencial electrico y el campo eléctrico

Existe una estrecha relación entre el campo eléctrico y el potencial eléctrico.

Ecuación vectorial:

Siendo: V= V(x,y,z) un campo escalar.

Diferencial de longitud:

= Gradiente:

Campo eléctrico :

Ecuación escalar:

V V V VV i j k

x y z

X

Y

Z

0

Ar

BrC

A

B

drr

q

E

F

dr dxi dyj dzk

dV E.dr


20

PROBLEMAS


21

Ejemplo 1.- Potencial eléctrico sobre el eje de un anillo cargado.


22

Ejemplo 2.- Potencial eléctrico sobre el eje de un disco uniformemente cargado.


23

Ejemplo 3.- Potencial eléctrico en el interior y el exterior de una corteza esférica de carga.


24

Ejemplo 4 Potencial creado por un dipolo eléctrico

Vamos a calcular el potencial eléctrico que produce un dipolo eléctrico en un punto del espacio.

+q

-q

2a

1r

2rr

2 1r r

P


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