EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Colegio El Carmelo Teresiano Profesor: Jorge Aparicio Lara
1) CONCEPTOS
1) CALCULAR EL VALOR NUMRICO DE LAS SIGUIENTES EXPRESIONES
ALGEBRAICAS PARA LOS VALORES x = 1, y = ( 1:
2)
3)
4)
5)
6)
7)
2) MONOMIOS
8) IDENTIFICA TODOS LOS ELEMENTOS (COEFICIENTE, PARTE LITERAL Y
GRADO) DE LOS SIGUIENTES MONOMIOS:
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
3) OPERACIONES CON MONOMIOS
17) RESUELVE LAS SIGUIENTES OPERACIONES CON MONOMIOS:
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28) REDUCE TRMINOS Y CALCULA EL VALOR NUMRICO DE LAS SIGUIENTES
EXPRESIONES PARA , , , E :
29)
30)
31)
32)
33)
34)
4) POLINOMIOS
35) CALCULAR EL GRADO DE LOS SIGUIENTES POLINOMIOS Y HALLAR EL
VALOR NUMRICO PARA , Y :
a)
b)
c)
d)
e)
5) OPERACIONES CON POLINOMIOS I
36) RESUELVE LAS SIGUIENTES OPERACIONES CON POLINOMIOS:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
6) FACTORIZACIN I: FACTOR COMN
37) EXTRAE EL FACTOR COMN EN CADA CASO:
a)
b)
c)
d)
e)
7) FACTORIZACIN II: IGUALDADES NOTABLES
38) COMPLETA LAS SIGUIENTES IGUALDADES NOTABLES:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Una EXPRESIN ALGEBRAICA es el conjunto de nmeros y letras que se
combinan con los signos de las operaciones matemticas: suma, resta,
multiplicacin, divisin y potenciacin.
Ejemplo: EMBED Equation.3
El VALOR NUMRICO de una expresin algebraica es el nmero que
resulta de sustituir las letras por los nmeros determinados, y
realizar a continuacin las operaciones que se indican.
Ejemplo: Hallar el valor numrico de EMBED Equation.3 para EMBED
Equation.3 y EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Un MONOMIO es la expresin algebraica ms sencilla: est formada
por productos de nmeros y letras, afectando a stas la multiplicacin
y la potenciacin de exponente entero positivo. Un monomio consta de
los siguientes elementos:
COEFICIENTE nmero conocido (incluido su signo).
PARTE LITERAL letra o letras (con los exponentes) que acompaan
al coeficiente. Dos o ms monomios son semejantes si tienen la misma
parte literal.
GRADO es la suma de los exponentes de sus letras.
Ejemplo: EMBED Equation.3 coeficiente = 2; parte literal = EMBED
Equation.3 ; grado 2
EMBED Equation.3 coeficiente = ( 9; parte literal = EMBED
Equation.3 ; grado = 5
SUMA (RESTA) ( Slo se pueden sumar o restar monomios semejantes
y se denomina reducir trminos. . El resultado es otro monomio que
tiene por coeficiente la suma o resta de los coeficientes de los
sumandos y mantiene la misma parte literal.
EMBED Equation.3
Ejemplo:
EMBED Equation.3
PRODUCTO ( El producto de dos monomios es otro monomio que tiene
por coeficiente el producto de los coeficientes y por parte literal
el producto de las partes literales.
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Ejemplos:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
DIVISIN ( El cociente de dos monomios es otro monomio que tiene
por coeficiente el cociente de los coeficientes y por parte literal
el cociente de las partes literales.
EMBED Equation.3
Ejemplo:
EMBED Equation.3
POTENCIA ( La potencia de un monomio es otro monomio que tiene
por coeficiente la potencia del coeficiente y por parte literal la
potencia de la parte literal.
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Ejemplo:
EMBED Equation.3
ES FCIL VER QUE CUANDO OPERAMOS CON MONOMIOS UTILIZAMOS LO VISTO
EN OPERACIONES CON NMEROS ENTEROS PARA LOS COEFICIENTES Y LO VISTO
EN POTENCIAS DE NMEROS ENTEROS PARA LA PARTE LITERAL
Un POLINOMIO es una expresin algebraica compuesta por la suma o
diferencia de monomios. Cada monomio se denomina trmino del
polinomio.
El GRADO DE UN POLINOMIO es el mayor de los grados de todos los
monomios que lo forman. Recordemos que el grado de un monomio es la
suma de los exponentes de su parte literal.
Ejemplos: EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
El VALOR NUMRICO DE UN POLINOMIO es el nmero que se obtiene al
sustituir las letras de un polinomio por valores concretos.
Ejemplos:
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
SUMA y RESTA ( La suma o resta de polinomios es otro polinomio
formado por la suma o resta de los trminos semejantes, dejando
indicada la suma o la resta de los trminos no semejantes.
Ejemplo: EMBED Equation.3
PRODUCTO ( El producto de dos polinomios es otro polinomio cuyos
trminos son el resultado de multiplicar cada trmino del primer
polinomio por cada trmino del segundo polinomio. A continuacin se
reducen trminos semejantes.
Ejemplo: EMBED Equation.3
COCIENTE I( El cociente de un polinomio entre un monomio es, a
su vez, otro polinomio cuyos trminos se obtienen dividiendo cada
trmino del polinomio entre el monomio. Veremos en prximas hojas
otras tcnicas para dividir polinomios.
Ejemplo: EMBED Equation.3
La FACTORIZACIN persigue reducir el grado de los polinomios para
facilitar las operaciones con los mismos y, ms adelante, facilitar
la resolucin de ecuaciones.
Una aplicacin de la propiedad distributiva es la operacin
llamada SACAR FACTOR COMN, que consiste en poner fuera de un
parntesis el factor comn a una serie de sumas o diferencias de
productos, quedando dentro del parntesis los sumandos.
El FACTOR COMN es el factor (nmero o letra que multiplica) que
se repite en un conjunto de operaciones distintas.
EMBED Equation.3 EMBED Equation.3
Ejemplos: EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
Otra herramienta que se utiliza para factorizar polinomios son
las IGUALDADES NOTABLES:
CUADRADO DE UNA SUMA ( El cuadrado de la suma de dos monomios es
igual al cuadrado del primero ms el doble producto del primero por
el segundo ms el cuadrado del segundo.
EMBED Equation.3
Ejemplos:
Si nos dan una suma al cuadrado, desarrollamos la igualdad o
multiplicamos dicha suma por si misma:
EMBED Equation.3
Si nos dan una expresin con tres trminos positivos, buscamos los
trminos cuadrticos y comprobamos que verifican el doble
producto:
EMBED Equation.3
CUADRADO DE UNA DIFERENCIA ( El cuadrado de la diferencia de dos
monomios es igual al cuadrado del primero menos el doble producto
del primero por el segundo ms el cuadrado del segundo.
EMBED Equation.3
Ejemplos:
Si nos dan una resta al cuadrado, desarrollamos la igualdad o
multiplicamos dicha resta por si misma:
EMBED Equation.3
Si nos dan una expresin con dos trminos positivos y uno
negativo, buscamos los trminos cuadrticos y comprobamos que
verifican el doble producto:
EMBED Equation.3
SUMA POR DIFERENCIA ( El producto de una suma de dos monomios
por su diferencia es igual a la diferencia de cuadrado.
EMBED Equation.3
Ejemplos:
Si nos dan una suma por una diferencia, desarrollamos la
igualdad o multiplicamos:
EMBED Equation.3
Si nos dan una expresin con un trmino positivo y otro negativo
buscamos los trminos cuadrticos y desarrollamos la igualdad (en
sentido inverso):
EMBED Equation.3
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
10
_1240148314.unknown
_1240233293.unknown
_1240473268.unknown
_1240475630.unknown
_1240475712.unknown
_1240478113.unknown
_1463901398.unknown
_1463901416.unknown
_1240648253.unknown
_1463901373.unknown
_1240478076.unknown
_1240475667.unknown
_1240475690.unknown
_1240475644.unknown
_1240473685.unknown
_1240474913.unknown
_1240474914.unknown
_1240474759.unknown
_1240474912.unknown
_1240474370.unknown
_1240473373.unknown
_1240473566.unknown
_1240473640.unknown
_1240473516.unknown
_1240473336.unknown
_1240240530.unknown
_1240473171.unknown
_1240473209.unknown
_1240473149.unknown
_1240239987.unknown
_1240240310.unknown
_1240239651.unknown
_1240239870.unknown
_1240239542.unknown
_1240239577.unknown
_1240231455.unknown
_1240232579.unknown
_1240232685.unknown
_1240233011.unknown
_1240233201.unknown
_1240232834.unknown
_1240232669.unknown
_1240232601.unknown
_1240232420.unknown
_1240232519.unknown
_1240232117.unknown
_1240231242.unknown
_1240231370.unknown
_1240231401.unknown
_1240231259.unknown
_1240231168.unknown
_1240231202.unknown
_1240231150.unknown
_1240146921.unknown
_1240147900.unknown
_1240148017.unknown
_1240148211.unknown
_1240148245.unknown
_1240148109.unknown
_1240147925.unknown
_1240147999.unknown
_1240147912.unknown
_1240147479.unknown
_1240147865.unknown
_1240147884.unknown
_1240147582.unknown
_1240147236.unknown
_1240147409.unknown
_1240147105.unknown
_1235833924.unknown
_1240145217.unknown
_1240145292.unknown
_1240145939.unknown
_1240146179.unknown
_1240146562.unknown
_1240146358.unknown
_1240146003.unknown
_1240145416.unknown
_1240145886.unknown
_1240145752.unknown
_1240145320.unknown
_1240145258.unknown
_1240145273.unknown
_1240145238.unknown
_1240144912.unknown
_1240145050.unknown
_1240145202.unknown
_1240144995.unknown
_1235938623.unknown
_1240144814.unknown
_1240144867.unknown
_1240144790.unknown
_1235938876.unknown
_1235936404.unknown
_1235938483.unknown
_1235936374.unknown
_1218717491.unknown
_1235833159.unknown
_1235833782.unknown
_1235833838.unknown
_1235833228.unknown
_1235833265.unknown
_1235833205.unknown
_1235832701.unknown
_1235832818.unknown
_1235832514.unknown
_1235832590.unknown
_1218717515.unknown
_1211836640.unknown
_1218717470.unknown
_1218717477.unknown
_1218717416.unknown
_1207547989.unknown
_1208073177.unknown
_1208073586.unknown
_1208073739.unknown
_1208073579.unknown
_1208073073.unknown
_1207547774.unknown
