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47
UNIDAD 3
Expreso, relaciono y concluyo.1. Desafío (15 minutos) Permitalaactividadlibremente.Luego,quecopieneldiseñopropuesto. - Sugiera que tomen nota en su cuadernodecuántastirashayalinicio,cuántasagreganencadapasoycuántostriángulosforman.
Lasrespuestasdelaspreguntassonlas siguientes: - 3triángulos. - 23tiras.Promuevaqueparaestarespuesta,lodigansinarmarlostriángulosyqueluegoloconfirmenarmándolos.Preguntesihayalgunaformamatemáticadeescribirlos,
- Puededecirquelostriángulosestánenfuncióndelatiras,como un primer contacto con el términofunción.
2. Exploración (20 minutos) Solicitequeidentifiquenlosdatosdelatabla,Trepresentatiempo
yXrepresentaunrecorrido. Losdatosvaríande50en50para
X,yde1en1paraT.
- Paracada1corresponde50porlotantosiTes3xserá3veces50.Estosignificaquemientraseltiempovacreciendoladistanciatambién,porlotantolarelacióncrece.
- Solicitequeescribanunasituaciónigualyquelaexpliquen.
Clave de abreviaturas Sesión 1 En marcha
FTNo.=FichaTécnicaNo.Ubicación:Anexo Páginas 58 y 59 Tiempo:50minutos
3. Puente cognitivo (15 minutos) Permitaelanálisisdelasituaciónpresentada. - Cuestione:¿Es
verdad? ¿Han podido observarlo? ¿Qué observamos en la tabla?
Recuerdequelarelaciónesinversa.
Verifiquequeenelproblemadelárbolutilicenregla,tome3cmcomo3my6cmcomo6mqueeseltamañodelasombrapara2horas.
La respuesta es: 32+62=6.70
Nohabledelafórmula,solamentedigaquelohaganconlaregla.
T 0 1 2 3 4 5X 0 50 100 150 200 250
t s3 44 25 0
48
UNIDAD 3
TallEr dE gEomETría
Teorema de Pitágoras1. Desafío (10 minutos) Verifiquequeelcuadradoquesedibujeseaexacto,quecontenga25cuadradospequeñosyquelosestudiantesrecortentodosenpareja. - Estaactividadesaplicadaparademostrarquelasumadecuadradosdacomoresultadootrocuadrado.
- Losestudiantesformaránuncuadradode3*3yotrode4*4demostrandoqueuncuadradodelado3sumadoconotrodelado4dacomoresultadouncuadradodelado5.
- Propongaarmarydesarmarconloscuadradospequeñosparatener9+16=25
2. Exploración (5 minutos) Despuésdelaexperienciaen
el paso anterior, solicite que respondan. - Observequelafiguraqueseformaesunrectángulo.
3. Puente cognitivo (10 minutos) Indiquequedebeseruncuadradoexacto. - Recuerdequeelcuadradotienecuatroángulosrectos;alpartirelcuadradoalamitad,seobtienedostriángulosrectángulos.
Clave de abreviaturas Sesión 2 mochila
FTNo.=FichaTécnicaNo.Ubicación:Anexo Páginas 60 y 61 Tiempo:50minutos
- Solicite que los coloquen en la siguienteposición:
- Estoconelfinquenosevisualiceinstantáneamenteelángulorecto.
- Reflexioneelporquésonrectángulos,puestoqueutilizanelvérticedelcuadradoquetieneángulosrectos.
4. Nuevos aprendizajes (5 minutos) Expliqueeltérmino
fórmula, que es una expresiónquegeneralizaenestecasoatodoslostriángulosrectángulos.
5. Integración (10 minutos) UtiliceloscuadradosformadosenelPaso 1ycon ellos representar la Figura5.
6. Evaluación (10 minutos) Recomiendeutilizarpapelcuadriculadoporquenecesitarán400cuadritosparaelcuadradoqueseformaenlahipotenusa,porlotanto,tambiénnecesitarán256paraelcuadradoqueseformaenelcatetode16y144,paraelcuadradoqueseformaenelcatetode12.Enestecaso c =20.
+ =
ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Resolver:Sesión2,página53, Paso 3.
49
UNIDAD 3
4. Nuevos aprendizajes (5 minutos) ReflexioneacercadequelafórmulaqueseestáutilizandoeslamismadelteoremadePitágoras,peroqueahorasedebeencontrar un cateto, porlotantosedebendespejar.
5. Integración (10 minutos) ConsiderelosPasos 5 y6entrelaactividadEvaluativa2. - Realice la siguiente
pregunta: ¿la sombra será menor o mayor que 3m?Estopermitirálareflexiónacercadequeloscatetossonmáspequeñosquelahipotenusaypermitiráconfirmarquesuprocedimientoestébienalobtenerelresultado.
- Lasombramide2.
6. Evaluación (10 minutos) Solicite que apliquen las fórmulasydejentodoelprocedimientoensucuaderno.
- Larampade40cmdehipotenusatieneunaalturade26.46.
- Larampade70dehipotenusatienealturade36.05.
- Larampade75dehipotenusatienealturade66.36.porlotantoesta es en la que se alcanzamayoraltura.
aplicación del teorema de Pitágoras
1. Desafío (10 minutos) Promuevaladiscusiónparaquelosestudiantesestimencuántorepresenta100mdealturayuna30m. - Recuerdelasesiónanteriorsifueranecesario.
- La respuesta es 104 m aproximadamente.Solicitequerevisenlasesiónanterioryqueobservenqueentodoslostriángulosquehanresuelto,lahipotenusaeselladomayordeltriángulo.
2. Exploración (5 minutos) Algunascaracterísticasquepueden
mencionar son: - Treslados - Unángulode90grados - Tienenunladomásgrandellamadohipotenusa.
3. Puente cognitivo (10 minutos) Promuevaquelaprimeraactividadseaobservarlafiguraeidentificarcuálessonrectángulos. - Todoslostriángulosqueaparecensonrectángulos,11entotal.
- Puedeutilizaruntrasportadorpararealizarestaactividad;denocontarconuno,doblecualquier papel en cuatro justamentealamitadyseformaráunaesquinaquetieneunángulorecto.
Clave de abreviaturas Sesión 3 mochila
FTNo.=FichaTécnicaNo.Ubicación:Anexo Páginas 62 y 63 Tiempo:50minutos
ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Resolver:Sesión2,página60. Pasos 5y6.
50
UNIDAD 3
TallEr dE fuNCIoNES lINEalES
función lineal1. Desafío (20 minutos) Solicitealosestudiantesque
propongan esquemas o cualquier formagráficadepresentarlainformación. - Puedetrabajarenhojasparamostrarlasasuscompañeros.
- Agrupelosqueseansimilaresparaquelosestudiantessepongandeacuerdoypuedandarunaexplicacióndesurepresentación.
- Esimportantegenerarladiscusiónapartirdelaexplicaciónquecadaunodéacercadesuesquema.
2. Exploración (10 minutos) Pregunte: ¿Cuántos boletos se
obtienen al pagar uno? - Larespuestadebeser3.Porlotanto,sisevendieron10entotalentrarán30personas.
- ObservelaFigura3,elcontradominioseduplica,siX=2,Y=4.
- Induzcaalosestudiantesparaquedescribanunasituación,porejemplo:Porcadaregaloquecompre,leregalamos2.Entonces,sicompraron2regalos,sellevan4
- Lasparejasson:2,4;4,8;6,12.
3. Puente cognitivo (20 minutos) Leaelcuadrode
abrimos brechayanaliceelcontenido. - Permita que losestudiantescompartan su definicióndefunciónapartirdelalectura.
- Ahora,completela imagen que le correspondealasfuncionesdefinidassiempresiguiendoelpatróndelaFigura3.
· f(4)=8 · f(6)=12 · f(8)=8
- RecuerdequelacondiciónesquelaimagenseaeldobledeX.
- Laconclusiónesquef(X)=2X.
- Noesnecesariollegar a esta forma deescribirlafunción,perosisedaelcaso,sedebeaprovechar.
Clave de abreviaturas Sesión 4 mochila
FTNo.=FichaTécnicaNo.Ubicación:Anexo Página 64 Tiempo:50minutos
51
UNIDAD 3
representación de la función lineal
la vida en una línea recta.
4. Nuevos aprendizajes (20 minutos) Reflexioneacercadelaimportanciadeencontrarlaimagenyloquesignificafde2esigual4,queesdecirquea2lecorresponde4. - RetomeeldiagramadeVenndelasesiónanterioryrealiceobservacionescomo:losdeladerechacrecende4en4,losdelaizquierdade2en2.
- VerifiquelainformacióndelagráficadelaFigura1.
- Solicite que con una regla, establezcanlosnúmerosqueformancadapuntomarcadoenlagráfica.
- Permita que compartan entre elloscómofuncionalagráfica.
- Interpretelagráfica:porcadaboletocompradoentran3personasalcine.
- DeterminequelafunciónesqueelconjuntoY=3X.
5. Integración (15 minutos) IncluyalosPasos 5 y6enlaactividadevaluativa3. - Observequelasgráficasquesedebenobteneres:
- Que representa que uncompetidorcorre1metroen1segundoyelotro,3metrosen1segundo.
- Analicelacompetencia.Realicecuestionamientos,porejemplo.¿Quién va más rápido? ¿En cuánto tiempo llega cada uno a los 1000 m?
- Enlarealidadesposiblequesemantenga la misma velocidadenunacompetencia.
- Reflexioneacercadelaidealizacióndelosproblemasconfinesdeaprendizaje.
- Siteslavariableindependiente,lasfuncionesson:f(x)=xyf(x)=3x.
6. Evaluación (15 minutos) Solicitequeobtenganlosdatosdelagráficaydestaquenconcolor:
- Solución:elazulcamina0.5mencadasegundoyelrojo1.5mporsegundo.Porlotanto,elrojovamásrápido.
Clave de abreviaturas Sesión 5 mochila
FTNo.=FichaTécnicaNo.Ubicación:Anexo Página 65 Tiempo:50minutos
ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Resuelva:Paso 2y3deestasesión,página64.
20
10
0
1 2
3
13
6
2
4
9
3
5
12 15
4 5
52
UNIDAD 3
Valores de una variable: dependientes e independientes1. Desafío (10 minutos)
Induzcaalosestudiantesaqueutilicenlaformadegraficardelassesionesanteriores. - Enestecaso,lagráficatendrá
un punto inicial que son los 4 milusuariosyrepresenta,porlomenos,5años.
2. Exploración (5 minutos) Permitaquelosestudiantesopinenacercadeloqueobservanenlasdiferentestablas. - ObservelaTabla1laC2(columna2)eseldobledelaC1.
- ObservelaTabla2laC2(columna2)eseldoblemás1delaC1.
- ObservelaTabla3laC2(columna2)essumar1alaC1.
3. Puente cognitivo (10 minutos) Analiceelcontenidodeestepasoysolicitealosestudiantesqueexpliquenquésignificageneralizarunafunción. - Recuerdequelax representa cualquiervalorquepuedetomareldominiodelafunción.
4. Nuevos aprendizajes (5 minutos) Leaelcuadro¿Qué necesitamos
saber? - Solicitequeseescribadeformasimbólicalastablas1,2y3. · f(x)=2x · f(x)=2x+1 · f(x)=x+1
- Identifiquelavariableindependientequeenestecasoes x.
- Expliquequeesindependienteporquepuedetomarcualquiervalor,mientrasquelavariabledependientesedefinecuandoconocemos la independiente.
- Porejemplo,silafunciónes:f(x)=2x+1
- CuandoX=10¿cuál es el valor de f(x)?f(x)=2(10)+1entoncesf(x)=21.
- Podrápracticarconotrosvalores.
5. Integración (10 minutos) ParaquelatablacumplalosvaloresdeXdebenser1,3,5y7. - Solicitequegrafiquenconestosdatos.Lagráficaqueseobtienees la misma que se presentaenlaFigura1.
6. Evaluación (10 minutos) Porejemplo,utilicelosvaloressiguientes:
- Ylagráficaquedaríadelasiguienteforma.
Clave de abreviaturas Sesión 6 mochila
FTNo.=FichaTécnicaNo.Ubicación:Anexo Páginas 66 y 67 Tiempo:50minutos
x -1 0 1 2f(x) 0 1 2 3
y
x
53
UNIDAD 3
5. Integración (5 minutos) Laelecciónessimple, yaquelaCeslacorrecta.
- Promuevaladiscusiónacercadelasotra,cuestionandosiexistealgoconstante en las otras dosgráficas.
- Enlaa la constante eslavariabledependienteyenlab lainclinación.
6. Evaluación (15 minutos) Solicite que realicen una tablaconlainformacióndelagráfica. - Las respuestas son las
siguientes, permita quelosestudiantesopinenacercadelasimágenesquesonnegativas.
Clave de abreviaturas Sesión 7 mochila
FTNo.=FichaTécnicaNo.Ubicación:Anexo Página 68 Tiempo:50minutos
Constante de una función1. Desafío (10 minutos) Identifiquelascaracterísticasprincipalesdelagráfica: - VadesdelosnegativoshastalospositivostantoenelejeXcomoenelejeY.
- LalíneadecolordescribeunafunciónqueparatodoslosvaloresdeXsiempresetienelamismaimagenenY,enestecasoel-3.
- Noesnecesarioquesellegueadefinirlafunción,perosilosestudianteslaencuentran,seráaúnmejor:f(x)=-3
2. Exploración (5 minutos) Expliquequelamatemáticaestáenlavidadiariaporloqueciertasfrasesqueseutilizanenellenguajecomúnpresentanunaideamatemática. - Constante implica que ocurre siempre.
- No constante implica que no se comportasiempreasí.
3. Puente cognitivo (10 minutos) Permitalaparticipacióndelosestudiantesparaexplicarlagráficaobtenida.
4. Nuevos aprendizajes (5 minutos) Leaycomenteacercadeladiferenciadeunafunciónconstanteconlasdemás. ruta de oportunidades
o plan de mejoramiento • Resolver:Sesión7,página19.Todalasesión.
5
-2
-1
5
54
UNIDAD 3
Pendiente de la recta1. Desafío (10 minutos) Discutaacercadelaformacomosemidelainclinaciónypermitaquediscutanacercadesusideas. - Aldibujaracercadelcuadrantedebecoincidirlaprimeraescaleraconelejex.
2. Exploración (5 minutos) Verifiquelosestudiantesobtengangráficascomolassiguientes:
- Para la recta 1, el punto 2 es (6,-2);paralarecta2elpunto2es(2,-3).
- Esnecesarioestablecerqueelpunto2estáformadopor(x2,y2)
3. Puente cognitivo (10 minutos) Verifiquequelosestudiantesrealicenlasustituciónquesesolicita: - ParaelpuntoAyB,ladiferenciadeXqueda(3-0)=3yparaYqueda(3-5)=-2.
- ParaelpuntoCyD,ladiferenciaentreXqueda(-1–(-2))=1yYqueda(-6–3)=-9
4. Nuevos aprendizajes (5 minutos) Leaelcuadro¿Qué necesitamos
saber? - Expliquequelapendienteeslainclinaciónquetieneunarecta.
- Se representa con unafracciónenlaqueelnumeradorexpresalosespaciosque se necesitan en Xyeldenominadorlos espacios que se necesitan en Y para podergenerarlapendiente.
5. Integración (10 minutos) Verifiquequeelprimercorredorviajaconunarapidezde1mcada2s,elsegundocorredorviajaconunarapidezde3mcada2s.Amboscompletarán1000maestarapidezconstante.
Pidaunagráficacuandohanrecorridolosprimeros10m.
Las funciones que describenladistanciaque recorren los corredoresson:
Primercorredor: f(t)=1/2t. Segundocorredor: f(t)=3/2t
6. Evaluación (10 minutos) Lagráficaes:
Clave de abreviaturas Sesión 8 mochila
FTNo.=FichaTécnicaNo.Ubicación:Anexo Página 69 Tiempo:50minutos
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
23456789
10
y
1
-1-2-3-4-y
1 2 3 4 5 x-2 -1-3-4-5-x
2345
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
23456789
10
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
23456789
10
55
UNIDAD 3
aplicaciones de las funciones en la vida diaria
1. Desafío (10 minutos) Leaelproblemayanalicelainformaciónverificandoqueseala misma que proporciona el esquema. - Expliquelasituacióndelasbacterias.Cuestioneacercadesiserálomismodecirqueseduplicanencadahoraadecirqueaumentanen2.
- Solicitequeutilicenunatablaparavaciarlainformaciónqueseobservaenelesquema.
- Indiquequesedebecontinuarconelesquemaparadarsoluciónalapregunta.
- Recuerdequeestanoesunafunciónlineal,porlotantonoestablezcalafunciónnilagráfica,solosepresentaparaseranalizada.
2. Exploración (5 minutos) Pregunte:hayalgoconstanteenestasituación. - Recuerdequenocambiaelnúmerodeinvitados.Tendráquecomprar7pastelesyhayquepreparar300tostadas.
- Enestaactividadsebuscafortalecerelconceptodefunción.
3. Puente cognitivo (5 minutos) Promuevaeldescubrimientodelafunción: - f(j)=3j,donde(j)representaalosjefes.
- Pregunte:Sihay5jefes,cuántosempleadoshay:3*5=15
4. Nuevos aprendizajes (10 minutos) Reconozcaquelatablaesla
siguiente:
la función es f(x)=30t -15 - Permita que elestudiantepropongasufunciónycompruebequecoincideconlainformaciónutilizandodatos.
- Ponga principal atenciónenelpuntode0.5queson los que se pierdenalinicioyquerepresentan15kgdealgodónquerecogeríaenesetiempoporlotantoserestadelacantidadtotalenlafunción.
5. Integración (10 minutos) Promuevalaintegracióndevaloresyelejedemedioambienteparaescribirlapropuestaquesesolicita. - Lagráficaqueseobtienees:
6. Evaluación (10 minutos) Definalafunciónf(x)=500x+3000
Clave de abreviaturas Sesión 9 mochila
FTNo.=FichaTécnicaNo.Ubicación:Anexo Páginas 70 y 71 Tiempo:50minutos
h kg0.5 01.0 151.5 30
ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Resolver:Sesión6,página67,
Pasos 5y6.Sesión8,Pasos 1, 2 y3.
01 2 3 4
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Sue
loG
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01 2 3 4
20
40
56
UNIDAD 3
aplicación de la función lineal en la física1. Desafío (10 minutos) Permitaquelosestudiantesutilicen
sus propios conocimientos en la solucióndelproblema. - Induzcaalautilizaciónde
las funciones en este caso la velocidaddelautomóviles8mendossegundos,4enunsegundo.Porloquelafunciónes:f(x)=4x.Noesnecesarioquedesdeelinicioelestudianteencuentrelafunción.
- Propongaqueordenenlainformaciónentablaográficapararesolverque4000=4xentoncesx=1000,recuerdequeeltiempoestáensegundos
2. Exploración (5 minutos) Promuevaladiscusión.
- Recuerdequeconstanteimplicaquealgoseaigual,100/4=25metros que se caminan en unminutoyquedividido60=0.42mencadasegundo.
3. Puente cognitivo (10 minutos) Apliquelalecturadegráficas.5h,375Km. - EntreE–Dhay75kmyatranscurrido1hora.
- Lapendienteesm=375/5=75km/hporloquelafunciónes:
- F(t)=75t,estafunciónestáenKmporH.
4. Nuevos aprendizajes (5 minutos) Lea ¿Qué necesitamos saber? identifiqueenlagráficadelaFigura2. - Observequeelpuntob=0. - Expliquequelavelocidadeslarelacióndelespaciorecorridoenuntiempoyenelcasodeestagráficalavelocidadesconstanteycorrespondealapendientequeenlafunciónserepresentacon m.
5. Integración (10 minutos) Gráfica2t
Gráfica3t+1
Gráfica½t+1
6. Evaluación (10 minutos) Promuevalaparticipaciónexplicandolasideasquesurgendelagráfica.Móvil1f(t)=10Móvil2f(t)=0.5tMóvil3f(t)=0.5t
- Utilicetérminoscomo: El móvil 1 tiene velocidad constante igual a 0, porque no cambia de posición.
- Los2y3tienenlamismavelocidad.Aunqueunoiniciósurecorridocuandohabíanpasado40s.
Clave de abreviaturas Sesión 10 mochila
FTNo.=FichaTécnicaNo.Ubicación:Anexo Página 72 Tiempo:50minutos
ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Resolver:Sesión8,todalasesión.Sesión9,Paso 4.
01 2 3 4
5
10
01 2 3 4
10
20
-21 2 3 4 5 6
0
2
57
UNIDAD 3Clave de abreviaturas Sesión 11 mochila
FTNo.=FichaTécnicaNo.Ubicación:Anexo Páginas 73 y 74 Tiempo:50minutos
Proporcionalidad: Variación directa Variación inversa1. Desafío (10 minutos) Enlasesiónanteriorsemostróquelaconstantedelafuncióncorrespondealapendientedelarectamostradaenlagráfica. - Larelaciónentreloslitrosdesangreyeltiempoenquesebombeanproporcionalaconstante.
- Noesnecesarioquelosestudianteslleguenaobtenerelvalordelaconstante,sino,generarladiscusióndeporquéycómopoderhacerlo.
2. Exploración (5 minutos) Generediscusiónacercadelaideaquelesproducelasfrases.
3. Puente cognitivo (10 minutos) Esimportantereflexionaracercadelasrelacionesquesondirectamenteproporcionalesparaestablecerloqueconocemoscomológico. - Porejemplo:Silleganmáspersonasaunareuniónsenecesitanmássillas.Estosignificaqueunacreceylaotravariabletambién.
- Grafiquelosdatos.RecuerdequeeltiempolodebecolocarenelejeX,alencontrarlapendiente(35-20)/(7-4)=15/3=5
4. Nuevos aprendizajes (5 minutos) Analiceabrimos brechayexpliqueelprocedimientoparaestablecerlaconstante.
Observeloscasos: - Primero:K=a/b=3/2=1.5queseríaelvalordelaconstante.
- Segundo,laconstantees2 - TercerosedescribelafuncióndondettomaellugardeX,porlotanto,queda:f(t)=6t+1
5. Integración (10 minutos) Puedeiniciarconunejemplo: Qué pasa si ahora en una relación una variable crece y la otra disminuye. - Porejemplo:sobreelescritoriohay100hojas,comohay25lecorresponden4acadauno,perosientranmásestudiantessetienequedarmenosde4hojasacadaunoparaquealcancen.
- ParacompletarAfaltael10.ParacompletarBfalta24y36,enMfalta21enNfaltael14yel24,enK.
6. Evaluación (10 minutos) Recuerdequelosdías
son menos, la respuesta es15días.
- Mientras X crece, Y decrece.
K 2 3 4 5 6 10L 30 20 10 0 -10 -50
x 0 1 2 3 4 5 6y 7 6 5 4 3 2 1
58
UNIDAD 3Clave de abreviaturas Sesión 12 mochila
FTNo.=FichaTécnicaNo.Ubicación:Anexo Páginas 75 y 76 Tiempo:50minutos
El mundo está de cabeza. relaciones inversas1. Desafío (10 minutos) Discutaconlosestudiantesacercadequésucedeconformepasaeltiempocuandoestáencendidaunavela. - Mientraspasamástiempolavelaesmáspequeña.
- Lagráficaquedescribeelfenómenodecómosequemalavelaeslasiguiente:
- Pasadaslas8horashay40cmdevela.
- Lavelocidadeslapendientedelagráfica200-40=160/8=20cmporhora.
2. Exploración (5 minutos) Socialicelasdiferenciasquesedancuandosebajaosesubeunapendientecualquiera,inclusopuedepensarenunacallequevayahaciaarriba. - Lo importante es concluir que cambiaelpuntodevistayquesubiresinversoabajarybajaresinversoasubir.
3. Puente cognitivo (10 minutos) Recuerdequeloinversoescambiardesentidoporlotantolasparejasordenadasson:
Primero(a,3)(b,1)(c,2)Segundo(1,b)(2,c)(3,a)
- SialprimerdiagramalellamamosMyalsegundoL.PodemosdecirqueLesinversoaM,obienqueMesinversoaL.
- Déoportunidadparaquelosestudiantesexpliquenlaopciónque escogen, pero recuerdequelacorrectaesinversadeA(5,2)ylainversadeBes(3,4).
4. Nuevos aprendizajes (5 minutos) Leaelcuadroyanalicelastablas. - Inviteaponeratención
principalmente en los signosdelosvalores.
5. Integración (10 minutos) Elesquemaquedaríade
la siguiente forma:
- Susrecorridossoniguales solo que en sentidodiferente.
- Comosusvelocidadesson iguales, si se encuentran en la mitaddelrecorrido.
6. Evaluación (10 minutos) Induzcaalosestudiantesallegaraunagráficacomo la siguiente:
- Endondelalínearojarepresentaeltiempoylasdistanciasentrelasciudades.
A
Re
co
rrid
o
TiempoB
C
59
UNIDAD 3
función inversa
1. Desafío (10 minutos) Paraestemomentoelestudianteyareconocelagráficay=3x+1,escritacomofunciónf(x)=3x+1. - Realicelatablaparaestafunciónycambieelordendeldominioycontradominioparaobtenerlainversa.Puededejarcomotarealasolucióngráfica.
2. Exploración (5 minutos) Escribalasparejasoriginales:
- (1,2),(1,3),(1,4) - Inversasson: - (2,1), (3,1),(4,1)
3. Puente cognitivo (10 minutos) Solicitequeensucuaderno
realicen paso a paso las indicaciones. - Lagráficaqueobtienees:
- Lasparejasordenadasdelainversason:(4,1)(7,2).
- Lalínearepresentalafuncióninversa.
4. Nuevos aprendizajes (5 minutos) Expliqueelsignificadodel-1queseencuentraacercadelafdefuncióninversa. - Recuerdequeestenoesunexponente.Essolamenteunaformadeescribirlafuncióninversa.
Clave de abreviaturas Sesión 13 mochila
FTNo.=FichaTécnicaNo.Ubicación:Anexo Página 77 Tiempo:50minutos
5. Integración (10 minutos) Puedeencontrarlafuncióninversatambiéndespejándoladirectamente,peroparaelestudianteserámejorquelaobtengadelagráficaodeunarelaciónlógica. - Dey=3x+1lainversaes=1/3x-1/3,observequeinversode3es1/3yde+1es-1soloquetambiéndivididoentre3.
- Porlotanto,f(x)=2x-1suinversaes=1/2x+1/2.
6. Evaluación (10 minutos) PuedeapoyarseenlaFigura2.Lagráficasolosecorreunespaciohaciaarribapararepresentar3x+2ylainversaes
=1/3x-2/3.
ruta de oportunidades o plan de mejoramiento Resolver:Sesión11, Pasos 1, 5 y6.
0
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
2
3
4
5
6
7 y= 3x + 1
1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6
-101 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0
10
20
30
40
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UNIDAD 1U
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61
UNIDAD 3
Problema 1: (5 minutos)Velocidad de la tierra Enestasituaciónserequieredelaintegracióndeconceptos. - Porejemplo,laescrituracorrectade930000000kmylaconversióndelos365díasa8760hora,máslas6horasextrasalos365días,sonexactamente8766horas,loquecorrespondeaunaño.
- K=930000000/8766elresultadoesK=106,092kmporhoraaproximadamente.
- Observequeestocorrespondealavelocidadconlaquelatierrarecorrelaórbitaalrededordelsol.
Problema 2: (5 minutos)lanzamiento de Canoping EsteproblemaseresuelveaplicandoelTeoremadePitágorasparaloscualdeberádespejaruncatetoyaqueloquesesolicitaesladistancia. - Eltamañodellazocorrespondealahipotenusaylaalturadelpeñascoeselotrocatetodeltriángulo.Porlotanto,la respuesta es:
Problema 3: (20 minutos)Experimento 1: la brasa que corre Promuevalaparticipaciónenestaactividad.
Clave de abreviaturas Sesión 16 mesa de Trabajo
FTNo.=FichaTécnicaNo.Ubicación:Anexo Páginas 80 y 81 Tiempo:50minutos
EvaluaCión dE CiERRE dE la unidad
valoRo mi apRenDizaje.
Recuerdo reflexionar y analizar mis progresos.
90 a 100: Lo logré con excelencia. Color verde
76-89: Lo logré. Color verde
60-75: Puedo mejorar. Color amarillo
0-59: En proceso. Color rojo
- Losdatosnosonfijos,dependerándelexperimento;sinembargo,instruyaparaqueprestenatenciónenlahoraquemarcaelrelojalmomentodellegarlabrasaacadamarca.Paraestablecereltiemposedebeencontrarladiferenciaentreunahorayotraencadarecorrido.
- Tomeencuentaqueesteexperimentodescribeunavelocidadconstante;alahoradegraficar,setrazaunarectaquequedeajustadaalamayoríadepuntos.
- Recomendaciones:Puedecambiarlapitaporunavarilladeincienso.
Problema 4: (20 minutos) ¿Caminamos rápido? Dividaelgrupoendosyrepartaelexperimento1y2. - Puedeadecuarlocomotareaextraula.
- Estemovimientotambiénestácomprendidoentrelas funciones lineales dedistanciaenfuncióndeltiempo,porloquetendráncomoresultadounarectaenlagráficaquedependedelosdatosqueseobtengan.
- Recomendaciones:Verifiquequelalíneamarcadasearecta.
- Solicitequedenelpaso con el mismo ritmo.
recordatorio Recuerdealosestudiantespromediarlanotaobtenidaenlasnueveevaluacionesponderadasdeestaunidadycotejarconelsemáforo,losprogresosalcanzados.
Luego, que contrasten elresultadoobtenido,conlaaplicacióndelaautoevaluaciónactitudinalcorrespondiente.Véase páginas finales Guía de Inglés.Distancia=752-252=70.71