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01. (UEPG-2011) O estudo da fsica em duas e trs dimenses requer o uso de uma ferramenta matemtica conveniente e poderosa conhecida como vetor. Sobre os vetores, assinale o que for correto. (01) A direo de um vetor dada pelo ngulo que ele forma com

um eixo de referncia qualquer dado. (02) O comprimento do segmento de reta orientado que repre-

senta o vetor proporcional ao seu mdulo. (04) Dois vetores so iguais somente se seus mdulos corres-

pondentes forem iguais. (08) O mdulo do vetor depende de sua direo e nunca negativo. (16) Suporte de um vetor a reta sobre a qual ele atua.

02. (PUC-MG 2006) Assinale a opo correta. a) Um escalar pode ser negativo. b) A componente de um vetor no pode ser negativa. c) O mdulo de um vetor pode ser negativo. d) A componente de um vetor sempre diferente de zero.

03. (UEL-1994) Duas foras, uma de mdulo 30 N e outra de mdulo 50 N, so aplicadas simultaneamente num corpo. A fora resultante R vetorial certamente tem mdulo R tal que a) R > 30 N. b) R > 50 N. c) R = 80 N. d) 20 N R 80 N. e) 30 N R 50 N.

04. (CEFSAR-2009) Considere um polgono regular, de n lados, com cada lado igual a L, formado por vetores, com uma regra construtiva, pela qual o trmino de um vetor coincide com o incio do outro, conforme ilustra a figura, para n = 4. Pode-se dizer que, nessas condies, a soma vetorial resultante desses vetores vale a) nL. b) n/L. c) (n 1)L. d) L(n + 1). e) zero.

05. (CEFSAR-2009) Um aluno desenha a letra Z na lousa, for-mada por 3 vetores, com direo e sentido seguintes:

Se o aluno quisesse representar a soma dos movimentos que ele fez com a mo por meio de um vetor, este seria mais bem repre-sentado por:

a) d)

b) e) um vetor nulo.

c)

06. Qual a relao entre os vetores Mr

, Nr

, Pr

e Rr

representados na figura? a) 0RPNM

rrrrr

=+++

b) NRMPrrrr

+=+

c) NMRPrrrr

+=+

d) NMRPrrrr

=

e) MNRPrrrr

=++

07. Na figura a seguir, esto desenhados dois vetores Xr

e Yr

, que representam os deslocamentos sucessivos de um corpo. Qual o m-dulo do vetor soma YX2S

rrr

+= , sabendo que cada lado do quadricu-lado equivale a 1 m? a) 4 m b) 6 m c) 8 m d) 10 m e) 12 m

08. (PUC-RJ 2007) Os ponteiros de hora e minuto de um relgio suo tm, respectivamente, 1 cm e 2 cm. Supondo que cada ponteiro do relgio um vetor que sai do centro do relgio e aponta na direo dos nmeros na extremidade do relgio, determine o vetor resultante da soma dos dois vetores correspondentes aos ponteiros de hora e minuto quando o relgio marca 6 horas. a) O vetor tem mdulo 1 cm e aponta na direo do nmero 12 do

relgio. b) O vetor tem mdulo 2 cm e aponta na direo do nmero 12 do

relgio. c) O vetor tem mdulo 1 cm e aponta na direo do nmero 6 do

relgio. d) O vetor tem mdulo 2 cm e aponta na direo do nmero 6 do

relgio. e) O vetor tem mdulo 1,5 cm e aponta na direo do nmero 6 do

relgio.

09. (FATEC-1996) Dados os vetores Ar

, Br

e Cr

, representados na figura em que cada quadrcula apresenta lado correspondente a uma unidade de medida, correto afirmar que a resultante dos vetores tem mdulo:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6

LISTA 8 2

10. (UEL-1995) Considere a figura a seguir.

Dadas as foras 1Fr

, 2Fr

e 3Fr

, o mdulo de sua resultante, em N, a) 30 b) 40 c) 50 d) 70 e) 80

11. (UNIFESP-2002) Na figura, so dados os vetores ve,a rrr .

Sendo u a unidade de medida do mdulo desses vetores, pode-se afirmar que o vetor vag

rrrr+= tem mdulo

a) 2u, e sua orientao vertical, para cima. b) 2u, e sua orientao vertical, para baixo. c) 4u, e sua orientao horizontal, para a direita. d) 2 u, e sua orientao forma 45 com a horizontal, no sentido

horrio. e) 2 u, e sua orientao forma 45 com a horizontal, no sentido

anti-horrio.

12. (UFC-2006) Analisando a disposio dos vetores BA, EA, CB, CD e DE, conforme figura a seguir, assinale a alternativa que contm a relao vetorial correta.

a) CB + CD + DE = BA + EA b) BA + EA + CB = DE + CD c) EA DE + CB = BA + CD d) EA CB + DE = BA CD e) BA DE CB = EA + CD

13. (UEG-2008) Considerando que os vetores A, B e C satisfa-zem equao vetorial A + B = C e seus mdulos esto relacio-nados pela equao escalar A + B = C, responda ao que se pede. a) Como est orientado o vetor A em relao ao vetor B? Justi-

fique o seu raciocnio. b) Considere agora que a relao entre os seus mdulos seja

dada por A2 + B2 = C2. Qual seria a nova orientao do vetor B em relao ao vetor A? Justifique seu raciocnio.

14. (CPS-2005) No trabalho de despoluir o Rio Tiet, na cidade de So Paulo, uma balsa carrega uma draga movendo-se paralelamente s margens do rio. A balsa tracionada por dois cabos de ao, que apli-cam foras iguais.

A fora resultante das foras de trao dos cabos de ao : a) T b) T

32

c) T 2 d) T 3 e) 2T

15. (UFRN-1999) Na correo ortodntica de uma arcada dentria, foi passado, num dos dentes caninos, um elstico. As extremidades desse elstico foram amarradas a dois molares, um de cada lado da arcada, conforme a figura a seguir. A tenso no elstico de 10,0 N e o ngulo formado pelas duas partes do elstico de 90. Nas figuras 1 e 2, esto representadas duas possibilidades para a direo e o sentido da fora resultante, FR, que est atuando sobre o referido dente canino.

Assinale a opo na qual se indica, corretamente, a figura que representa FR e o valor de sua intensidade. a) Figura 1 e 14,1 N. b) Figura 2 e 14,1 N. c) Figura 1 e 10,0 N. d) Figura 2 e 10,0 N.

16. Determine, nos casos a seguir, o mdulo do vetor resultante da soma de A

r

e Br

. Considere que os mdulos dos vetores sejam: A = 10 e B = 10.

a)

b)

c)

LISTA 8 3

17. (UFSCAR-2012) Trs foras idnticas e coplanares so aplica-das sobre um ponto material, formando entre si ngulos de 120. Nessas condies, pode-se afirmar que a intensidade da fora resultante sobre o ponto material tem valor igual a a) 3F. b) 2F. c) F. d)

2F

e) 0.

18. (UEM-PR) Um corpo est sendo arrastado em uma superfcie lisa (atrito desprezvel), tracionado por duas cordas, conforme o diagrama de foras abaixo.

Qual a intensidade da fora resultante FR? a) N. 19FR = d) N. 49FR = b) N. 8FR = e) N. 2FR = c) N. 34FR =

19. (UNICID-2010) Nasa lana com sucesso Sonda Kepler

Levada por um foguete Delta II, a sonda Kepler partiu em busca de planetas similares a Terra, em um lanamento que ocorreu sem problemas. Depois de entrar em rbita, a cerca de 185 quilmetros da Terra, o foguete ativar novamente seus motores para lanar a nave a outra rbita, desta vez em torno do Sol. A sonda comear sua busca em uma distante regio da Via Lctea, para constatar se h planetas rochosos onde haja gua em forma lquida, algo fundamental para qualquer manifestao de atividade biolgica.

(folhaonline / BBC, maro de 2009. Adaptado.)

Suponha-se que sobre o centro de massa da Kepler, com a finalida-de de corrigir sua rbita, dois motores apliquem as foras indicadas pelos vetores a

r e b

r

, que formam entre si um ngulo de 25.

Sabendo-se que ar

= 8 N e br

= 10 N, o mdulo da fora resultan-te da soma dessas foras , aproximadamente, em N, Dados: sen 25 = 0,4 e cos 25 = 0,9.

a) 21 b) 19 c) 17 d) 15 e) 13

20. (UPE-2013) Os vetores ur e vr , representados na figura a seguir, tm mdulos, respectivamente, iguais a 8 e 4, e o ngulo mede 120. Qual o mdulo do vetor vu rr + ? a) 33 b) 34 c) 35 d) 53 e) 54

21. (UNESP) A figura mostra o deslocamento de 100 metros de um super-heri a partir do topo de um edifcio. As componentes horizontal e vertical desse deslocamento valem, em metros, respectivamente:

Dados: sen 30 = 1/2 e cos 30 = 2/3 .

a) 350 e 50. d) 50 e .350 b) 50 e .350 e) 50 e .350 c) 350 e 50.

22. (PUC-RJ 2010) Um pequeno avio acelera, logo aps a sua decola-gem, em linha reta, formando um ngulo de 45 com o plano horizontal. Sabendo que a componente horizontal de sua acelerao de 6,0 m/s2, calcule a componente vertical da mesma. a) 6,0 m/s2. b) 4,0 m/s2. c) 16,0 m/s2. d) 12,0 m/s2. e) 3,0 m/s2.

23. (UEA-2011) A distncia entre duas cidades tursticas, A e B, de 700 km, mas no h boas estradas que permitam ir diretamente de A para B e a cidade B ainda no tem aeroporto. Se um turista desejar sair da cidade A e ir at a cidade B, ter que voar primeiro at a cidade C, distante 1 400 km de A e, s ento, dirigir 700 km por uma rodovia at chegar a B. Dos circuitos a seguir, o que representa o trajeto realizado pelo turista :

a)

b)

c)

d)

e)

3 N

5 N

LISTA 8 4

GGGGABARITO DE ABARITO DE ABARITO DE ABARITO DE FFFFSICASICASICASICA

PPPPEDROEDROEDROEDRO LLLLISTISTISTISTA A A A 8888

01. 01 + 02 + 16 = 19

02. A

03. D

04. E

05. B

06. B

07. D

08. A

09. A

10. C

11. B

12. D

13. a) O vetor A est orientado na mesma direo e

sentido do vetor B, ou seja, os vetores A e B so paralelos. Quando os vetores se encontram na mesma direo e sentido, o mdulo do vetor resul-tante (C) obtido somando-se os seus mdulos, ou seja, C = A + B.

b) O vetor B est orientado em uma direo perpen-dicular ao vetor A. Quando os vetores so per-pendiculares, a soma dos quadrados dos seus mdulos igual ao quadrado do mdulo do vetor resultante, ou seja, C2 = A2 + B2.

14. C

15. A

16.

a) R = 210 . b) R = 310 . c) R = 10.

17. E

18. A

19. C

20. B

21. C

22. A

23. D