10
1 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις (Α1-Α4) και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1) Αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο και κάποια στιγμή ο οδηγός φρενάρει. Αν κατά τη διάρκεια του φρεναρίσματος, οι τροχοί του κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν, η γωνιακή επιβράδυνση των τροχών του έχει φορά: α) ίδια με αυτή της στροφορμής του β) αντίθετη με αυτή της στροφορμής του γ) κάθετη με αυτή της στροφορμής του δ) άλλοτε ίδια και άλλοτε αντίθετη από αυτή της στροφορμής του. Μονάδες 5 Α2) Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με περίοδο Τ. Στο χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών διελεύσεών του από τη θέση ισορροπίας του η Δυναμική του ενέργεια γίνεται ίση με την Κινητική του ενέργεια: α) μια φορά β) δύο φορές γ) τρεις φορές δ) τέσσερις φορές Μονάδες 5 Α3) Από το στόμιο οριζόντιου σωλήνα που βρίσκεται σε ύψος h πάνω από το έδαφος εκτοξεύεται νερό. Το βεληνεκές της φλέβας του νερού που εκτοξεύεται από τον σωλήνα είναι ίσο με x. Αν με το δάχτυλό μας μειώσουμε κατά 75% τη διατομή του σωλήνα στο στόμιό του, το βεληνεκές της φλέβας του νερού που εκτοξεύεται από τον σωλήνα θα γίνει: α) χ β) γ) 3x δ) 4x Μονάδες 5 Φυσική Ο.Π. Γ ΄ Λυκείου

Φυσική Ο.Π. Γ ΄ Λυκείου5 Γ4) Τη μεταβολή ανά μονάδα όγκου της κινητικής ενέργειας του νερού κατά τη μετακίνηση

  • Upload
    others

  • View
    3

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Φυσική Ο.Π. Γ ΄ Λυκείου5 Γ4) Τη μεταβολή ανά μονάδα όγκου της κινητικής ενέργειας του νερού κατά τη μετακίνηση

1

ΘΕΜΑ Α

Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

(Α1-Α4) και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Α1) Αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο και κάποια στιγμή ο οδηγός φρενάρει. Αν κατά τη διάρκεια του φρεναρίσματος, οι τροχοί του κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν, η γωνιακή επιβράδυνση των τροχών του έχει φορά:

α) ίδια με αυτή της στροφορμής του

β) αντίθετη με αυτή της στροφορμής του

γ) κάθετη με αυτή της στροφορμής του

δ) άλλοτε ίδια και άλλοτε αντίθετη από αυτή της στροφορμής του.

Μονάδες 5

Α2) Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με περίοδο Τ. Στο χρονικό διάστημα μεταξύ δύο διαδοχικών διελεύσεών του από τη θέση ισορροπίας του

η Δυναμική του ενέργεια γίνεται ίση με την Κινητική του ενέργεια:

α) μια φορά β) δύο φορές γ) τρεις φορές δ) τέσσερις φορές

Μονάδες 5

Α3) Από το στόμιο οριζόντιου σωλήνα που βρίσκεται σε ύψος h πάνω από το

έδαφος εκτοξεύεται νερό. Το βεληνεκές της φλέβας του νερού που εκτοξεύεται

από τον σωλήνα είναι ίσο με x. Αν με το δάχτυλό μας μειώσουμε κατά 75% τη

διατομή του σωλήνα στο στόμιό του, το βεληνεκές της φλέβας του νερού που

εκτοξεύεται από τον σωλήνα θα γίνει:

α) χ β) 2χ γ) 3x δ) 4x

Μονάδες 5

Φυσική Ο.Π. Γ ΄ Λυκείου

Page 2: Φυσική Ο.Π. Γ ΄ Λυκείου5 Γ4) Τη μεταβολή ανά μονάδα όγκου της κινητικής ενέργειας του νερού κατά τη μετακίνηση

2

Α4) Ένα σημείο στην επιφάνεια υγρού απέχει απόσταση 𝑟1 =3λ

4 από την πηγή

Π1 και απόσταση 𝑟2 =7λ

4 από την πηγή Π2. Οι δύο πηγές είναι σύγχρονες και

παράγουν αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους Α. Συνεπώς όταν φτάσει στο σημείο το κύμα της πηγής Π2 η ενέργεια λόγω ταλάντωσης του σημείου:

α) θα μηδενιστεί

β) θα διπλασιαστεί

γ) θα τετραπλασιαστεί

δ) θα υποτριπλασιαστεί

Μονάδες 5

Α5) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό

σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η

πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.

α) Σε κάθε κρούση ένα ποσοστό της αρχικής ενέργειας μετατρέπεται σε

θερμότητα.

β) Ο συντελεστής ιξώδους ενός ρευστού εξαρτάται από τη θερμοκρασία.

γ) Το spin δεν έχει μονάδα μέτρησης.

δ) Τα εγκάρσια κύματα διαδίδονται και στα αέρια.

ε) Οξύτερος είναι ο ήχος που έχει μεγαλύτερη συχνότητα από τον ήχο που

εκπέμπει η πηγή.

Μονάδες 5

ΘΕΜΑ Β

Β1) Βλήμα μάζας m κινείται με ταχύτητα υ σε λείο οριζόντιο επίπεδο και

συγκρούεται εφαπτομενικά με δύο δίσκους με μάζες m1=2m, m2=4m και ακτινών r, R αντίστοιχα έτσι ώστε να προκαλέσει την ταυτόχρονη κίνησή τους.

Αν οι ροπές αδράνειας των δύο δίσκων είναι 21

21 1Ι = m r και21

22 2Ι = m R τότε η

ταχύτητα του βλήματος μετά την κρούση είναι:

Page 3: Φυσική Ο.Π. Γ ΄ Λυκείου5 Γ4) Τη μεταβολή ανά μονάδα όγκου της κινητικής ενέργειας του νερού κατά τη μετακίνηση

3

rR

m

1m2m

α) υ2

β) υ3

γ) υ4

Μονάδες 2

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 7

Β2) Δύο σύγχρονες σημειακές πηγές κυμάτων Π1 και Π2, δημιουργούν στην

επιφάνεια ενός υγρού εγκάρσια αρμονικά κύματα. Οι εξισώσεις ταλάντωσης των δύο πηγών είναι αντίστοιχα

1

Πy = Α ημωt και

y = Α 3 ημωt (S.I.).

Σημείο Κ απέχει απ΄ τις δύο πηγές Π1 και Π2 αποστάσεις r1 και r2 αντίστοιχα για

τις οποίες ισχύει: 1 2

λr - r =

4 όπου λ το μήκος των δύο κυμάτων. Το πλάτος

ταλάντωσης του σημείου Κ μετά που θα συμβάλλουν και τα δύο κύματα απ΄ τις δύο πηγές σε αυτό θα είναι:

α) A β) 2A γ) 4A Επιλέξτε την σωστή απάντηση Μονάδες 2 Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Μονάδες 6

Β3) Ένα μικρό σώμα μάζας m εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση υπό την

επίδραση δύναμης αντίστασης της μορφής F = −bυ. Τη χρονική στιγμή t1 κατά την οποία η ενέργεια που έχει χάσει το σώμα είναι το 64% της αρχικής

τιμής, το πλάτος της ταλάντωσης είναι:

Page 4: Φυσική Ο.Π. Γ ΄ Λυκείου5 Γ4) Τη μεταβολή ανά μονάδα όγκου της κινητικής ενέργειας του νερού κατά τη μετακίνηση

4

α) 03Α

4

β) 02Α

5

γ) 03Α

5

Επιλέξτε την σωστή απάντηση Μονάδες 2

Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Μονάδες 6

ΘΕΜΑ Γ

Στον οριζόντιο σωλήνα του παρακάτω σχήματος ρέει νερό με μόνιμη και στρωτή ροή. Τα σημεία Κ και Λ που φαίνονται στο σχήμα βρίσκονται πάνω στην

ίδια ρευματική γραμμή και το μέτρο της ταχύτητας του νερού στο σημείο Κ είναι

υ1 = 2m

s. Το εμβαδόν διατομής του σωλήνα στις περιοχές των σημείων Κ και Λ

στο σχήμα είναι Α1 = 40cm2 και Α2 = 10cm2 αντίστοιχα. Το ύψος επάνω από το σημείο Κ στο οποίο φτάνει η στάθμη του νερού στον κατακόρυφο ανοικτό

σωλήνα Β είναι h1 = 0,6m.

Β

1

1

Λ

2

2

1h

K

Γ

Να υπολογίσετε:

Γ1) Το μέτρο της ταχύτητας του νερού στο σημείο Λ.

Μονάδες 5

Γ2) Την πίεση του νερού στο σημείο Κ.

Μονάδες 5

Γ3) Την πίεση του νερού στο σημείο Λ.

Μονάδες 5

Page 5: Φυσική Ο.Π. Γ ΄ Λυκείου5 Γ4) Τη μεταβολή ανά μονάδα όγκου της κινητικής ενέργειας του νερού κατά τη μετακίνηση

5

Γ4) Τη μεταβολή ανά μονάδα όγκου της κινητικής ενέργειας του νερού

κατά τη μετακίνηση του από το σημείο Κ στο σημείο Λ.

Μονάδες 5

Γ5) Την ενέργεια που προσφέρεται ανά μονάδα όγκου του νερού, λόγω της

διαφοράς πίεσης, κατά τη μετακίνηση του από το σημείο Κ στο σημείο Λ.

Μονάδες 5

Δίνονται: η πυκνότητα του νερού 𝜌 = 103 𝑚

𝑠2 και η ατμοσφαιρική πίεση

𝑝𝛼𝜏𝜇 = 105 𝛮

𝑚2.

ΘΕΜΑ Δ

Σώμα Σ1 μάζας m1=5kg προσδεμένο

σε αβαρές νήμα μήκους l = 0,9m , αφήνεται από σημείο όπου το νήμα σχηματίζει με την κατακόρυφο γωνία

φ. Τη στιγμή που διέρχεται από την κατακόρυφο, η τάση του νήματος

είναι Τ=100Ν και συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητο

σώμα Σ2 μάζας m2=7kg. Το Σ2 βρίσκεται σε σημείο Ο οριζόντιας ομογενούς ράβδου μάζας m=30kg. Η ράβδος στηρίζεται στο Ο που απέχει απόσταση

1l = 1m από το ένα άκρο Κ και 2l = 2mαπό το άλλο άκρο Λ. Το άκρο Κ δένεται

στο έδαφος με αβαρές νήμα με όριο θραύσης Τθρ = 237,5Ν. Να υπολογίσετε :

Δ1) Την ταχύτητα του σώματος Σ1 πριν από την κρούση.

Μονάδες 6

Δ2) Τη γωνία φ που σχημάτιζε αρχικά το νήμα με την κατακόρυφο.

Μονάδες 6

Δ3) Τις ταχύτητες των σωμάτων Σ1 και Σ2 μετά την κρούση.

Μονάδες 6

Page 6: Φυσική Ο.Π. Γ ΄ Λυκείου5 Γ4) Τη μεταβολή ανά μονάδα όγκου της κινητικής ενέργειας του νερού κατά τη μετακίνηση

6

Δ4) Να παραστήσετε γραφικά την τάση του νήματος και την κάθετη

αντίδραση του στηρίγματος σε συνάρτηση με τη μετατόπιση του Σ2 από το

σημείο Ο.

Μονάδες 7

Δίνεται : 2

mg = 10

sec

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΘΕΜΑ Α

Α1) β) Α2) β) Α3) δ) Α4) γ)

Α5) α) Λ β) Σ γ) Λ δ) Λ ε) Σ

ΘΕΜΑ Β

Β1) Σωστή απάντηση είναι η γ)

Κατά τη διάρκεια της επαφής του βλήματος

με τους δύο δίσκους, το βλήμα δέχεται δυνάμεις F1 και F2 από αυτούς, ενώ ταυτόχρονα οι δύο δίσκοι δέχονται

δυνάμεις F1΄ και F2΄ όπως φαίνεται στο σχήμα 1.

Έστω υ΄ η ταχύτητα του βλήματος και ω1, ω2 αντίστοιχα οι γωνιακές

ταχύτητες των δύο δίσκων μετά την κρούση όπως φαίνεται στο

σχήμα 2.

υ

rR

m

1m2m

Μετά

2ω1ω

1F2F

2F

1F

Κάτοψη

Σχήμα 1

Σχήμα 2

Page 7: Φυσική Ο.Π. Γ ΄ Λυκείου5 Γ4) Τη μεταβολή ανά μονάδα όγκου της κινητικής ενέργειας του νερού κατά τη μετακίνηση

7

(m1) Γενικευμένη μορφή Θεμελιώδη Νόμου της Στροφικής

1 1 1

1 1 1= = =

dL dL dL1Στ F r F

dt dt r dt(1)

(m2) Γενικευμένη μορφή Θεμελιώδη Νόμου της Στροφικής

2 2 2

2 2 2= = =

dL dL dL1Στ F R F

dt dt R dt(2)

(m) Γενικευμένη μορφή Θεμελιώδη Νόμου της Μηχανικής

1 2

= =dP dP

ΣF F Fdt dt

(3)

Επειδή 11

=F F και 2 2

=F F (δράσεις –αντιδράσεις) έχουμε:

1dL1

r dt

(1),(2)

(3) 2dL1

R dt=

dP

dt

1 2

1 2 πριν μετά 1 1 2 2

=

= = mυ mυ

1 1dL dL dP

r R

1 1 1 1(L 0)+ (L 0) P P Ι ω + Ι ω

r R r R1

r 2

1

1m r

2

1

1ω +

R 2

2

1m R

2

1

2

2 1 1 2 2

1 2 1 2

m 2m

m 4m

1 2

1 1= mυ mυ m r m R mυ mυ

2 2

1 1 1 1m υ m υ mυ mυ m m m υ = mυ

2 2 2 2

mυυ =

1 1m m m

2 2

ω ω ω

υ υ =

4

Β2) Σωστή απάντηση η (β)

Η εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Κ εξαιτίας του κύματος που δημιουργεί η πηγή Π1 θα είναι

1

1

rty = A ημ 2π

Τ λ (S.I.)

ενώ εξαιτίας του κύματος που δημιουργεί η πηγή Π2 θα είναι

Page 8: Φυσική Ο.Π. Γ ΄ Λυκείου5 Γ4) Τη μεταβολή ανά μονάδα όγκου της κινητικής ενέργειας του νερού κατά τη μετακίνηση

8

2

2

rty = A 3 ημ 2π

Τ λ (S.I.)

Όταν στο σημείο Κ συμβάλλουν και τα δύο κύματα, αυτό εκτελεί μια σύνθετη ταλάντωση με πλάτος

22 2 2 2

2 2

A = Α Α 3 2Α Α 3 συνΔφ = Α 3Α 2Α 3 συνΔφ

A = 4Α 2Α 3 συνΔφ (1)

όπου Δφ η διαφορά φάσης των ταλαντώσεων του σημείου Κ που οφείλονται στα κύματα που προέρχονται από τις δύο πηγές.

Η διαφορά φάσης των δύο ταλαντώσεων είναι:

1 2

2 1 2 1 1 2

λr r

41 2

r r 2πr 2πr 2πr 2πrt t 2πt 2πtΔφ = 2π 2π

Τ λ Τ λ Τ λ Τ λ λ λ

λ2π2π r r π4 Δφ =

λ λ 2

Η σχέση (1) δίνει:

2 2 2πA = 4Α 2Α 3 συν = 4Α

2A = 2Α

Β3) Σωστή απάντηση η (γ) Τη χρονική στιγμή t1 το σώμα έχει το 36% της Ε0 :

2 2

1 0 1 0 1 0

36 1 36 1 3Ε = Ε DA = DA A = A

100 2 100 2 5

ΘΕΜΑ Γ

Γ1) Από την εφαρμογή της εξίσωσης της συνέχειας μεταξύ των σημείων Κ και Λ

έχουμε: 1 1 2 2 2

mA υ = A υ υ = 8sec

Page 9: Φυσική Ο.Π. Γ ΄ Λυκείου5 Γ4) Τη μεταβολή ανά μονάδα όγκου της κινητικής ενέργειας του νερού κατά τη μετακίνηση

9

221

1 1 1 1 1

1 1

υ Τl Τ mm = Τ - m g υ = - gl υ = l - g υ = 3

l m m sec

Γ2) Επειδή το νερό στον κατακόρυφο ανοιχτό σωλήνα Β ισορροπεί,

η πίεση στο Κ δίνεται από τη σχέση: 5

K atm 1 KP = P + ρgh P = 1, 06 10 Pa

Γ3) Από την εφαρμογή της εξίσωσης του Bernoulli μεταξύ των σημείων Κ και Λ,

έχουμε: 2 2 2 2 5

K 1 Λ 2 Λ K 1 2 Λ

1 1 1P + ρυ = P + ρυ P = P + ρ υ - υ P = 0,76 10 Pa

2 2 2

Γ4) Ισχύει ότι: 2 2 4

32 1 K Λ

ΔΚ 1 1 ΔΚ ΔΚ J= ρυ - ρυ = P - P = 3 10mV 2 2 V V

Γ5) Έστω ΔW

V η ενέργεια που προσφέρεται ανά μονάδα όγκου του νερού κατά

τη μετακίνηση του από το σημείο Κ στο σημείο Λ.

Ισχύει ότι: 4

3

ΔW ΔK ΔW J= = 3 10mV V V

ΘΕΜΑ Δ

Δ1) Τη στιγμή που το σώμα Σ1 διέρχεται από την κατακόρυφο ισχύει:

κεντρ 1ΣF = F = Τ -m g

Δ2) Εφαρμόζοντας την αρχή διατήρησης της μηχανικής ενέργειας μεταξύ των

θέσεων (Α) και (Β) έχουμε: A A B BU +K = U +K 2 2

1 1 1 1

1 1m gh = m υ gh = υ

2 2.

Όμως είναι h = l- l συνφ = l (1- συνφ) Επομένως :

2

2 ο11

υ1 1gl (1- συνφ) = υ συνφ = 1- συνφ = φ = 60

2 2gl 2.

Page 10: Φυσική Ο.Π. Γ ΄ Λυκείου5 Γ4) Τη μεταβολή ανά μονάδα όγκου της κινητικής ενέργειας του νερού κατά τη μετακίνηση

10

2

2

Ν = Τ + W + W

N = 150 + 70x +mg+m g

Ν = 520 + 70x (S.I.)

Δ3) Οι ταχύτητες των σωμάτων μετά την κρούση θα είναι :

' 1 21 1

1 2

m -m 5 - 7υ = υ = 3

m +m 5 + 7'

1

mυ = -0,5

sec

(Το Σ1 μετά την κρούση κατευθύνεται προς τ’ αριστερά). Για το Σ2 ισχύει :

' '12 1 2

1 2

2m 10 mυ = υ = 3 υ = 2,5

m +m 5 + 7 sec.

Δ4) Το Σ2 αρχίζει να κινείται με σταθερή ταχύτητα πάνω στη ράβδο. Σε τυχαίο σημείο Μ η ράβδος ισορροπεί και της ασκούνται οι δυνάμεις που φαίνονται στο σχήμα. Οι σχέσεις ισορροπίας δίνουν:

ο 2

2 1τ w w Τ Ν 2 1 1

l +lΣ = 0 τ + τ + τ + τ = 0 -m gx -mg - l + Τ l = 0

2 απ’ όπου

προκύπτει ότι Τ = 150 +70x (S.I.) . Ακόμα ισχύει ότι

Από το Φυσικό Τμήμα των φροντιστηρίων

Πουκαμισάς Ηρακλείου συνεργάστηκαν:

Γ. Μαραγκάκης , Ν. Μπρίγγος , Κ. Παρασύρης