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Bruchrechnen
Vereinfache folgende Bruchterme so weit wie möglich:
2 4 1a)
7 5 5 =
2 37 5
=3135
b) 52 54 191 126 7
2 4 8c)
7 5 35 d)
3157
4 285
e)
a4b
3a 34b
f)
557
3 21
g) a
17b3a 21b
h) kt²
31rs²
124r²s 4r5kt² 5s
i) 3 2
3 2
13x³( 2x 1) 51y²( x 2)17y²( x 2) 39x²( 2x 1)
=
x⋅(2x+1)
x−2
j) (x−4):x+4x−4
=(x−4)
2
x+4
k) x² 1 1 x² 5 x 3 x
5 5 5 5 5
l) Teile in eine Summe auf: 4x 2x³ 3
x²
=3
x² 2xx²
m*) x 5 x 3 1 x 1 xx 1 x 1 x² 1 1 x
=x² 11xx² 1
n*) 3 4 a 2 6a 12 6
2 a a 2 a² 4 a² 4 a 2
Termumformungen
Klammere so weit wie möglich aus.a) 15x – 15y = 15(x-y)b) 10x – 15xy = 5x(2-3y)c) 5x – 15xy = 5x(1-3y)d) 5x² – 5x = 5x(x-1)e) 6a + 3b – 9c = 3(2a+b-3c)f) 4x2y + 6xy2 + xy = xy(4x+6y+1)g) a · (x + 1) + b · (x + 1) = (a+b)(x+1)h) (2 – x) · y – (2 – x) · 2 = (2-x)(y-2)i) x · (x + 1) + (x + 1) = (x+1)²
Wurde der Term richtig umgeformt? a) (x + 3) · (x + 4) = x² + 12 neinb) 2 · (x + 14) = 2x + 14 neinc) (x + 2) · (x - 7) = x² + 2x – 14 neind) (4x + y) · (2x - 3) = 4x·2x +y·2x + 4x·3+y·3 neine) (2r + 4s)² = 2r² + 16rs + 4s² nein
Löse die Klammern auf und vereinfache.a) –2u + (u2 + 4u) = u² + 2ub) – (a + 2b) + 3a = 2a-2bc) (x + y2) – (y2 – x) = 2x d) (3k + 1) – (k + 3) + 2 = 2ke) – (0,25x – 1,3y) – (1,3y + 0,25x) = -0,5x
Unterstreiche die Terme, die zu 2x + (-5x) äquivalent sind.
a) 2(x + 2,5x) b) 2(x – 2,5x)
c) 2[x + (-5x)] d) 2[x + (-2,5x)]
e) (x-2,5). 2 f) (x – 2,5x).2
Welche Terme sind äquivalent?
(1) 2 · (x + y) -2y (2) y · (x + 1) – y 1 + 3
(3) x · (2 + y) – xy (4) xy · 2 + x 2 + 5
(5) (y + 1) · x – x (6) x · (2y +1 ) 4 + 6
Markiere die richtigen Terme bzw. korrigiere die falschena) a · 3a = 4a 3a²b) xy · xy = 2 x2 y2 x²y²c) t2 · 2 t = 2 t3 okd) 3a2 · 3a2 = 6 a2
9a4
e) 5 t3 + 2 t3 = 7 t6 7t³
Sind beim Umformen des Termes Fehler passiert ? 2x + 4 - x - 9 + 4x (1) f = 2x + x - 4x - 4 + 9 (2) r = -x + 5
Fasse zusammen:
a)x ( 2 3x) 4x 2x 2
b)4a 3x 6a 7x 10a 4x
c)3y ( 3 y) 4y 3
d)4c 3( c d) 2( c 2d) 5c 7d
Binomische Formeln:
2
2
2
2 2 2
4 2
Multipliziere aus :
a) ( x y) x² 2xy y²
b) ( 2a 3b) 4a² 12ab 9b²
c) ( 2c 3d)( 2c 3d) 4c² 9d²
d) ( 6x 3y) 36x² 36xy 9y²
Schreibe als Produkt( Ergänze evt.dieLücken):
e) 25x 60xy 36y ( 5x 6y)
f) ( 169a 144b ) ( 13a² 12b)
2 2 2
6 3 4 8 3 4 2
2 4 2
2 2 2
2 2 2
( 13a² 12b)
g) ( 4x 12xy 9y ) ( 2x 3y)
h) ( 81a 288a b 256b ) ( 9a 16b )
i) ( 625x 196y ) ( 25x 14y²)( 25x 14y²)
j) ( 1,21r 3,3rs 2,25s ) ( 1,1r 1,5s)
k) ( 4x 24xy 36y ) ( 2x 6y)
Potenzrechnen:
Berechne Lösungen
a)
b) 7
c) 2
Potenzen umformen
Schreibe als eine Potenz.
a) =
b) =
c) =
d)
e) = (x+1)-1
Potenzgesetze
Schreibe als Potenzgleichung undberechne.
Potenzgleichung
Löse nach der Variablen auf.
a) a= oder
b) keine Lös
Potenzgleichung
Bestimme die Funktion f mit , a>0,deren Graph durch den Punkt P(2|64) läuft.
64 = 8 = a
Potenzfunktion
Vereinfach soweit wie möglich.
=
Wurzel
= ab
- = -
Gleichungen lösen
a)
Ausklammern:
b)
Ausklammern:
c)
Substitution:
d)
Ausklammern:
e)
„Mitternachtsformel“:
f)
Produktdarstellung:
Löse folgendes lineare Gleichungssystem:
Löse folgende Gleichungen !……………………………………………………...
a)
…………………………………………………………………………………….
b)
………………………………………………………………………………….
c)
…………………………………………………………………………………….
d)
…………………………………………………………………………………….
e)
…………………………………………………………………………………….
f)
………………………………………………………………………………….
g)
…………………………………………………………………………………….
h)
…………………………………………………………………………………….
i)
…………………………………………………………………………………….
j)
Funktionen
Aufgabe 1
a) Zeichne die Graphen der zwei linearen Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem.
b) Lies aus dem Schaubildvon g den Schnittpunkt S von g mit derx-Achse ab.
S(-3 |0 )
c) Berechne den Schnittpunktdes Graphen von f mit der x-Achse.
Rechnung
S(-1,5|0)
Aufgabe 2
Wie lautet die Gleichung der quadratischen Funktion, deren Graph aus dem derNormalparabel entsteht, indem man diesen...
a) um 7 Einheiten nach unten verschiebt? f(x)= x²-7
b) um 2,5 Einheiten nach links verschiebt? f(x)= (x+2,5)²
c) um Einheiten nach rechts und Einheiten nach oben verschiebt?
f(x)= (x-2/5)²+1/3
d) an der x-Achse spiegelt und den einzigen Berührpunkt an der x-Achse bei x=4,2 hat?
f(x)= -(x – 4,2)²
Aufgabe 3
Gegeben ist die Funktion f mit .
a) Ergänze die Wertetabelle für die Funktion f.
x 0 0,5 1 2 4,5 8 -1
f(x) 0 1 2 3 4 ---
b) Begründe, ob die Aussagen über die Funktion f wahr oder falsch sind. Belege deineBegründungen mit einem Zahlenbeispiel.
(1) Es gibt kein x mit f(x)>100.
falsch f(11)=121
(2) Wird der x-Wert vervierfacht, verdoppelt sich der y-Wert.
richtig, f(0,5)=1 und f(2)=2=4*f(0,5)
allg: f(
Aufgabe 4
Leite die Funktion ab.
a) b) c)
| 4f( x) 2,5x 6x² f‘(x)=4 |5
16 2f( x)
x³x
Aufgabe 5
a) Entnimm den Schaubildern graphisch die Gleichungen der eingezeichneten Tangentent(x) in den Punkten A und B.
tA(x)= -1
tB(x)= 2x - 3
b) Bestimme für eine Funktion h mit rechnerisch die Gleichung der
Tangente im Punkt P( 2 | 2 ). t(x)=10x - 18