27. 7. 2003 1

FII-12 Magnetismus

Pole vytvořená pohybujícími se náboji působí na pohybující se

náboje.

27. 7. 2003 2

III–1 Magnetické pole

27. 7. 2003 3

Hlavní body

• Úvod do magnetismu.

• Permanentní magnety a magnetická pole.

• Magnetická indukce.

• Elektrické proudy vytvářejí magnetické pole

• Síly působící na elektrické proudy.

27. 7. 2003 4

Úvod do magnetismu

• Magnetické a elektrické jevy jsou známy mnoho tisíc let, ale až v 19. století byla nalezena jejich blízká vzájemná příbuznost. Hlubšího porozumění bylo dosaženo, až když byla formulována speciální teorie relativity, na začátku 20. století.

• Studium magnetických vlastností látek je doposud oblastí aktivního výzkumu.

27. 7. 2003 5

Permanentní magnety I

• Matematický popis magnetických polí je podstatně složitější než je tomu u polí elektrických.

• Vhodné je začít kvalitativním popisem jednoduchých magnetických jevů.

• Již dlouhou dobu je známo že jisté materiály na sebe mohou působit silami dalekého dosahu, které nejsou elektrostatické.

27. 7. 2003 6

Permanentní magnety II

• Tyto síly se nazývají magnetickými.

• Mohou být přitažlivé nebo odpudivé.

• Velikost těchto sil klesá se vzdáleností.

• Existovalo podezření, že magnetické i elektrické síly jsou jedno a totéž. Tak tomu ale není! Je mezi nimi ale úzká souvislost.

27. 7. 2003 7

Permanentní magnety III

• Důvod: magnety neovlivňují nepohybující se náboje, ale působí na náboje, které se pohybují.

• Nejprve byly magnetické vlastnosti přiřazovány „magnetickým nábojům¨. • Protože existují přitažlivé i odpudivé síly, musí

existovat dva druhy těchto „nábojů“.• Ukázalo se, že tyto „náboje“ nemohou být

odděleny!

27. 7. 2003 8

Permanentní magnety IV

• Když se magnet jakéhokoli tvaru nebo velikosti rozdělí, bude každá vzniklá část mít vždy oba „náboje“. Tyto „náboje“ se nazývají vhodněji magnetické póly.

• Neexistují tedy magnetické „monopóly“.• Neshodné póly se přitahují a shodné se odpuzují.• Budeme předpokládat, že bez vnějšího přičinění si

póly si zachovávají svou polaritu a typ jejich interakce je stálý v čase.

27. 7. 2003 9

Jednoduchý experiment

• Skutečnost, že shodné póly se odpuzují a neshodné přitahují, lze dokázat jednoduchým pokusem se třemi magnety:• Onačme na každém náhodně jeden pól• Nejméně u dvou magnetů musí být označen

stejný pól. Tuto dvojici najdeme pomocí interakce se třetím magnetem.

• Nyní můžeme ověřit, že stejně označené póly se odpuzují.

27. 7. 2003 10

Permanentní magnety V

• Představujeme si, že v okolí magnetů se rozprostírá magnetické pole, které může interagovat s jinými magnety.

• Již za dávnývh časů bylo objeveno, že Země je zdrojem permanentního magnetického pole.

• Magnet se vždy natočí přibližně do severojižního směru.

27. 7. 2003 11

Permanentní magnety VI

• To je princip kompasu, který používali Číňané k navigaci již před mnoha tisíci lety.

• Byla přijata následující konvence: • Pól magnetu, který se nasměruje k severnímu

geografickému pólu je nazýván severním a opačný pól jižním.

• Magnetické pole bude směřovat od severního k jižnímu pólu. Tedy tam, kam by v daném bodě ukazovala střelka kompasu, což umožňuje snadnou kalibraci magnetů.

27. 7. 2003 12

Permanentní magnety VII

• Je patrné, že severní geografický pól je vlastně jižním magnetickým pólem.

• Ve skutečnosti kompasy neukazují přesně k severnímu pólu. Ve většině míst mají takzvanou deklinaci. Magnetické póly jsou od geografických vzdáleny několik set km.

• Kromě deklinace existuje ještě odchhylka od vodorovného směru.

• Magnety si lze představit složené z malých magnetů a konvence platí i v jejich nitru.

27. 7. 2003 13

Magnetické pole I

• Podobně jako v případě elektrických polí, přijímáme představu, že je magnetické interakce jsou zprostředkovány magnetickém polem.

• Od každého zdroje magnetického pole (např. magnetu) se rychlostí světla šíří informace o jeho pozici, orientaci a síle. Tato informace může být „přijata“ jiným zdrojem. Výsledkem je silové působení mezi těmito zdroji.

27. 7. 2003 14

Magnetické pole II

• Pomocí zmagnetované jehly lze ukázat, že magnetické pole může mít v každém bodě jiný směr. Proto musí být popsáno vektorovou veličinou a je tedy polem vektorovým.

• Magnetické pole se obvykle popisuje vektorem magnetické indukce .B

27. 7. 2003 15

Magnetické pole III

• Magnetické siločáry jsou křivky:• které jsou uzavřené a procházejí

prostorem i zdroji polí. • kterým se přiřazuje směr stejný, jakým

by ukazoval v daném bodě severní pól magnetky.

• které jsou v každém bodě tečné k vektoru magnetické indukce

27. 7. 2003 16

Magnetické pole IV

• Protože neexistují magnetické monopóly, jsou magnetické siločáry uzavřené křivky a vně magnetů připomínají pole elektrického dipólu.

• Přestože by bylo principiálně možné studovat přímo vzájemné působení zdrojů magnetismu, rozdělují se problémy z praktických důvodů na úlohy • vytváření polí zdroji magnetismu a

• působení polí na zdroje magnetismu.

27. 7. 2003 17

Elektrické proudy jsou zdrojem magnetického pole I

• Prvním důležitým krokem k nalezení relace mezi elektrickým a magnetickým polem byl objev, který uskutečnil Hans Christian Oersted (1777-1851, Dán) v roce 1820. Zjistil, že elektrické proudy jsou zdroji magnetického pole.

• Dlouhý přímý vodič protékaný proudem je zdrojem magnetického pole, jehož siločáry jsou kružnice jejichž osou je vodič.

27. 7. 2003 18

Elektrické proudy jsou zdrojem magnetického pole II

• Tyto uzavřené kružnice vypadají, jako by byly způsobeny neviditelnými magnety.

• Magnetické pole kruhové smyčky protékané proudem je toroidální.

• Směr siločar lze určit pravidlem pravé ruky.• Později si ukážeme, čím je toto pravidlo

odůvodněno a jak vypadají tato pole kvantitativně.

27. 7. 2003 19

Síly působící na elektrické proudy I

• Když bylo objeveno, že elektrické proudy jsou zdroji magnetického pole dalo se očekávat, že v magnetickém poli bude na vodiče protékané proudem působit síla.

• Toto působení bylo dokázáno také Oerstedem. Ukázal, že na kousek vodiče o délce , protékaným proudem I působí síla

(vektorový součin))( BldIFd

ld

27. 7. 2003 20

Síly působící na elektrické proudy II

• Pro dlouhý přímý vodič, který celý můžeme popsat vektorem , jímž protéká proud I, platí integrální vztah:

• Produkují-li proudy magnetické pole a jsou-

li těmito poli také ovlivňovány, znamení to, že proudy působí na proudy prostřednictvím magnetického pole.

l

)( BlIF

27. 7. 2003 21

Síly působící na elektrické proudy III

• Nyní můžeme kvalitativně ukázat, že dva paralelně tekoucí elementy proudů se budou přitahovat a síla bude ležet ve směru spojnice.

• Tato situace je podobná jako při působení dvou bodových nábojů, ale zde se jedná o dvojitý vektorový součin.

27. 7. 2003 22

Síly působící na elektrické proudy IV

• Ze vztahu popisujícím sílu působící na elektrické proudy mohou být odvozeny jednotky a rozměry.

• V soustavě SI je jednotkou magnetické indukce B 1 Tesla, zkratka T, 1T = 1 N/Am

• Běžně se jestě používají některé starší jednotky, např. 1 Gauss: 1G = 10-4 T

27. 7. 2003 23

Giancoli

• Kapitola 27 – 1, 2, 3

• Pokuste se porozumnět všem podrobnostem vektorového součinu dovu vektorů!

Vektorový součin I Ať

Definice (ve složkách)

Velikost vektoru

kjijki bac

sinbac

Velikost vektorového součinu je rovna obsahu rovnoběžníku tvořeného vektory .

bac

ba

,

c

Vektorový součin II

zyx

zyx

zyx

bbb

aaa

uuu

c

Vektor je kolmý k rovině vytvořené vektory a a společně vytváří pravotočivý systém.

ijk = {1 (sudá permutace), -1 (lichá), 0 (eq.)}

^

c

a

b