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Física iaULas 17 E 18:
DiNÂMica DO MOViMENTO ciRcULaR
EXERcíciOs PROPOsTOsANUaL
VOLUME 4
OSG.: 099445/15
01. Representando as forças:
R
N
P
fat
f F N mvR
P mw R
Rmg mw R
RR m
at ep= → =
=
=⋅ =
=
µ
µ
µ
2
2 2
2
20 8 10 22
,
Resposta: A
02. Dados:
P N= 3
l = 2,5 m r = 2 m g = 10 m/s2
r = 2m
h = ?
T ⋅ cos
T ⋅ cos
� = 2,5 m
T�
(I)
,
,
( )
,
l
2 2 2
26 25 4
15
3 10
0 3
= += +
=
= ⋅ ⇒
= ⋅ ⇒=
r hh
h m
II P m g
m
m kg
A) T P T T N ⋅ = ⇒ ⋅ = ⇒ =cos
,,
α152 5
3 5
B) T sen F T senm R
RR
R
p
⋅ = ⇒ ⋅ =
⋅ ⋅ ⋅( )⇒
⋅ =⋅ ⋅ ⋅ ⋅
⇒
α απ
π
Re
,,
2 7
52
2 50 3 4 7
2
2 2 2
44 0 3 4 7
1 0 3 7 2 7 0 4
2 2
2 2
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒
= ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ ≅
,
, ,
π
π
R
Hz
Resposta: A T N
B
)
) , Hz
=
≅
5
7 0 4
03.
(I) No ponto A: F PA
=
(II) No ponto B, considerando P
e raio constante:
F P F F P Fep B B ep
= − = −
(III) No ponto C, considerando P
e raio constante:
F F P F F Pep c c ep
= − = +
Fc > F
A > F
B
Resposta: B
A
B
C
P�
P�
P�
FA
�
FC
�
FB
�
OSG.: 099445/15
Resolução – Física I
04. Lembrando as Leis de Newton: Repouso ou MRU ⇒ EQUILÍBRIO (1ª Lei de Newton) ⇒ F
R = 0
F m aR
= ⋅
Precisa-se de força para provocar aceleração, seja aceleração centrípeta, seja aceleração tangencial, e, em movimento, o único caso em que a resultante é nula é no MRU.
Assim, o único trecho da questão em que a resultante é nula é no trecho P. Nos trechos Q e S tem uma resultante centrípeta, para fazer a curva, e além disto no trecho R tem uma resultante tangencial, para acelerar o carro, aumentando sua velocidade.
Resposta: B
05. A resultante entre a força que a estrada exerce no pneu e a força de resistência do ar F( ) deve ser centrípeta. Por isso, a força que
melhor representa a ação da estrada no pneu é FB
.
centro
resultantecentrípeta
F�
aF�
Resposta: B
06. Fcp mvR
P N mvR
P
P P mVR
SP mvR
Smg mvR
vSRg
v
=
+ =
→
+ =
= ⇒ =
= ⇒
2
2
2
2 2
2 2
14
14
4 4
4== ⇒ =
=
Sxx g v
v4
4 50
7 1, m/s
Resposta: A
07. I. E E
mghmv
v gh v g hh
v g v g
MB MA
BB
B B B B
B
B B
=
⇒ =
= ⇒ =
→ =
= ⇒ =
2
22
2 20 5
2 0 5
,
,
l
l l
II. FmvR R
T Pmv
T mgm
g
T mg
cpB
B
=→ =
⇒ − =
⇒ − = ⋅
⇒ =
2
2
2
l
l
ll
Resposta: D
08. Represente as forças-peso e tração.
Determine a força-peso:
P m g P N = ⋅ ∴ = 20
Faça operação vetorial e determine a resultante centrípeta.
F T P
mVR
T
T
CP = +
⋅ = +
⋅ = + ∴
2
2
20
251
20 T = 30 N
Resposta: T = 30 N
V
P T
OSG.: 099445/15
Resolução – Física I
09. Questão de aplicação de fórmula, envolvendo força centrípeta. Primeiro, o esquema:
T
FCentr
= T – P
P
No ponto mais baixo, a diferença entre a tração e o peso fornece a força centrípeta. Logo, T = P + FC.
Alterando as unidades para o padrão, aplicando as fórmulas e calculando:
T P F mgmv
R
T N
C= + = +
= ⋅ +⋅
=
2
2
1 101
1212
10 5,
Resposta: B
10. Dados: m = 0,5 kg; r1 = L = 1 m; r
3 = 3 L = 3 m; F
3 = 13,5 N.
Er 1
= 1 m r 3 = 3 m
ω
1
2
3F3
v1
v3
Na figura acima, temos:
F mF
m r
r v
32
33
3
1 1 1
13 5
0 5 39 3
3 1
= ⇒ = =⋅
= ⇒ =
= = ⋅ ⇒ =
ω ω ω
ω
r rad/s.
v
,
,
33 m/s.
Resposta: C
11. Dados: r = 20 m; v = 72 km/h = 20 m/s; m = (800 + 60) = 860 kg e g = 10 m/s2.
Cálculo da resultante centrípeta:
R F P F R P Fmv
rmg
F
C N N C N
N
= − ⇒ = + ⇒ = + ⇒
⇒ = + = +
2
2860 2020
860 10 17 200 8( )
( ) . .. F .600 25 800⇒ =N N
Resposta: D
r = 2
0 m
N��
P�
OSG.: 099445/15
Resolução – Física I
12.
F2 · sen α
F2 · cos α
F1
O
α
F2
F
F
res
res cp
t
cp
→ ⋅
→ − ⋅ → −
F sen = ma
F F cos = ma F F
2 t
1 2 1
α
α 22 cos = mv
⋅ α2p
R
Resposta: C
13. Em B, a força resultante centrípeta é orientada para cima.
Resposta: B
14.
L
P
E
R
θ
P�
T cosθ�
T senθ�
( )
( ) cos
( )
I T sen M R
II T P
IIIRL
sen R L sen
⋅ = ⋅ ⋅
⋅ =
= ⇒ = ⋅
θ ω
θ
θ θ
2
• Dividindo (I) por (II):
T sen
T
M R
P
sen M L senM g
L
⋅
⋅=
⋅ ⋅⇒
=⋅ ⋅ ⋅
⋅⇒
=⋅
θ
θ
ω
θθ
ω θ
θω
cos
cos
cos
2
2
21gg
gL
⇒ =⋅
ωθcos
A velocidade angular da esfera é igual a ωθ
=⋅
gL cos
.
Resposta: C
15. F P P
m VR
m g m g
V g R V g R
p aparente
Re = −
⋅= ⋅ ⋅ − ⋅
= ⋅ ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅
2
2
3
2 2
P�
aparenteP�
A velocidade máxima atingida foi de V g R= ⋅ ⋅2 .
Resposta: D
OSG.: 099445/15
Resolução – Física I
16.
N��
P�
Fat�
I F N
II F P M N P
F P M N P
M F P
p
at
at
p
)
)
Re
Re
=
= ⇒ ⋅ = ⇒
= ⇒ ⋅ = ⇒
⋅ = ⇒⇒ ⋅⋅
= ⋅ ⇒⋅
= ⇒
⋅= ⇒ =
Mm V
Rm g
M VR
g
VV
2 2
20 44
10 10,
m/s
A mínima velocidade que o cilindro deve ter é de 10 m/s.
Resposta: V = 10 m/s
17. A) Para que a bola realize o movimento descrito, a mola exerce sobre a bola uma força elástica que aponta para o centro da trajetória do movimento. Essa força elástica proporciona, para a bola, uma resultante centrípeta. Logo:
F Fmv
R
F
F N
el cp
el
el
= =
=⋅
∴ =
2
21 100 5200,
B) A deformação da mola, neste caso, vale:
Fel = kx
200 = 2000x x = 0,1 m
Logo, como o raio da trajetória vale 0,5 m, o comprimento original da mola é de 0,4 m.
Resposta: A) Fel = 200 N
B) 0,4 m
18. Dados: R = 360 m V
máx = 36 km/h = 10 m/s
g = 10 m/s2
m = ?
F Pm V
Rm g
VV V
p
Re = ⇒
⋅= ⋅ ⇒
= ⇒ = ⇒ =
2
2
36010 60 216m/s km/h
A mínima velocidade de cada avião para que o espetáculo seja coroado de êxito deve ser de 216 km/h.
Resposta: B
19. Dados: R = 250 m V
máx = 36 km/h = 10 m/s
g = 10 m/s2
m = ?
I P N m g
II F Fm V
RN
m V
Rm g
p atm x
m x
)
) Re
= = ⋅
= ⇒ ⋅ = ⋅
⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ (
2
2 10
á
á
µ
µ )) = ⋅ ⇒
=
2
25010
0 04
µ
µ ,
O coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada vale 0,04.
Resposta: A
OSG.: 099445/15
Resolução – Física I
20.
4
1 3
2 P�
P�
P�
P�
N��
1
N��
2
N��
3
N��
4
Resposta: A
Rodrigo Rocha – Rev.: LSS09944515_pro_Aulas 17e18 - Dinâmica do Movimento Circular