f x^tmmm&irmmt^^^T % ルロ法輸送解析コードの適用 f ......f^mmmmm^-^comm 1 9 81 ^ 10 H mm miE a & m * Ji m ft m Jopan Atomic Energy Research Institute '-'AERI ~ M 9 71.，7

vJAERI-M 97 17

f x^tmmm&irmmt^^^T % f^mmmmm^-^comm

1 9 8 1 ^ 10 H

mm miE

a & m * Ji m ft m Jopan Atomic Energy Research Institute

'-'AERI ~ M

9 71.，7

トカマク型核融合炉核設計へのモンテカ

ルロ法輸送解析コードの適用

1981年 10月

飯田浩正

日本原子力研究所Japan Atomic El)ergyReseorchlnstitute

Zon&mtt, B*M^*«ff55Rit*f JAERI-M l

JAERI-M 97 17

mm miE

( 1 9 8 1^9 £ 1 1 0 § I )

* y f * * p i£lft£gtf-*=> - KMORSE-GG * h # -^Stf tM&^tt t t t t lcaf t*- Sfc J6K, HT©*fiacf«r#jftOlB»*(T-3fco (i) h -?* iBt t* iE»lcf t ;£S««el , fc , (2)&fitttt*ii*IH*JSIif*-4;fc»*:>T - '#4 vi» • -kuin/a v j S ^ ^ ^ L f c , (3)* O h • r.( x * ^ffiltfc^Tfe, tt^#t^##iEL

JAERI-M 9717

Application of Monte Carlo Transport Code to Neutronlcs Design of Tokamak Fusion Reactor

Hlromasa IIDA

Division of Thermonuclear Fusion Research, Tokai Research Establishment, JAERI

(Received September 11, 1981)

Several techniques are developed to apply the Monte Carlo transport code MORSE-GG to neutronics design of a Tokamak Fusion Reactor. They include the following; (1) exact modelling method of torus geometry, (2) a score point selection technique for reducing the required computational time, (3) a point detector scoring method compatible with particle transport calculations with symmetric boundary conditions (4) two techniques for eliminating theoretical infinite variance of a point detector problem.

An auxiliary code TOPIC is developed to debug geometry input data for complex geometry including torus.

Several neutronlcs calculations are performed with the Monte Carlo transport code MORSE to obtain useful information for design studies of the JAERI Experimental Fusion Reactor (JXFR) and the Japanese proposal for the International Tokamak Reactor (INTOR-J).

A radiative heat deposition rate analysis on the first wall of JXFR is performed using the MORSE-GG code with necessary modifications to show its usefulness in the area of radiative heat transfer analysis.

Keywords; Monte Carlo Method, Tokamak Fusion Reactor, Torus Geometry, Score Point Selection, Void Detector, Symmetric Boundary, Radiation Transport Problem, Radiative Heat Deposition, Geometry Data Debugging

(2)

JAERl-M 9717

App1icat1on of Monte ~ar1o Transport Code to Neutronics

Des1gn of Tokamak Fusion Reactor

Hiromasa IIDA

Division of '1'唱lermonuc1earFusion Resear~h.

Toka1 Research Establ1shment. JAERI

(Rec~1ved September 11， 1981)

Several techniques are developed to app1y the Monte Carlo transport

code MORSE-GG to neutronics design of a Tokamak Fusion Reactor. They

inc1ude the fo11owing; (1) exact mode11ing method of torus geometry.

(2) a score point selection technique for reducing the required

computationa1 time， (3) a point detector scoring method compatib1e with particle transport ca1cu1ations with symmetric boundary conditions

(4) two techniques for e1iminat1ng theoretica1 infinite variance of a

point detector prob1em.

An auxiliary code TOPIC is deve10ped tQ debug geometry input data

for comp1ex geometry inc1uding torus.

Severa1 neutronics ca1cu1ations are performed with the Monte Carlo

transport code MORSE to obtain usefu1 information for design studies

of the JAERI Experimenta1 Fusion Reactor (JXFR) and the Japanese

proposal for thelnternational Tokamak Reactor (INTOR-J).

A radiative heat deposition rate ana1ysis on the first wal1 of

JXFR is performed using the MORSE-GG code with necessary modifications

to show its usefu1ness in the area of radiative heat transfer

ana1ysis.

Keywords; Monte Carlo Method， Tokamak Fusion React?r， Torus Geometry. Score Point Se1ection， Void Detector， Symmetric Boundary， Radiation Traneport Prob1em， Radiative Heat Deposition， Geometry Data Debugging

(2)

う£

，;，J

JAERI-M 9717

i. n m i 1. 1 h*-7?3!l£i»&2P©&iSlit 4 1. 2 ^ ^ r r t v i / a f t © ® : * ! 9 1.3 ^yy-iiKvmmmvcW-^- b-&b*-??m®M&4pizmmi-zm&e>

mm& • io 1.4 mftmw&i5W&i>vm\c£.z,M& io 1.5 W. l f f f l S « ! i i « ^ o @ W 14

2. b *•?tm®M&&B&'

JAERI-M 9717

CONTENTS

1. Introduction 1 1.1 Neutronics in a Tokamak fusion reactor design •• * 1.2 Role of Monte Carlo method in a fusion reactor neutronics 9

1.3 Problems in applying Monte Carlo transport code tc Tokamak fusion reactor neutronics » 10

1.4 Solution of integral transport equation by Monte Carlo Method 10

1.5 Summary of chapter 1 and object of this study 14

2. Handling of Tokamak fusion reactor geometry in Monte Carlo transport calculation 15

2.1 Exact treating of torus geometry 15 2.2 TOPIC ; debugging code for complex geometry inpt data 23 2.3 Summary of chapter 2 and discussion 24

3. Study on reducing statistical error in Monte Carlo calculation ... 26 3.1 Conventional techniques 26 3.2 Score point selection technique 32 3.3 Symmetrical boundary condition in a point detector problem .... 36 3.4 Elimination of theoretical infinite variance in point

detector problem 50 3.5 Albedo Monte Carlo method 76 3.6 Summary of chapter 3 and discussion 78

4. Examples of Monte Carlo calculation applyed In neutronics design of JXFR and INTOR-J 80

4.1 Nuclea heat depositions in JXFR cryopumps 8?. 4.2 Nuclea heat depositions in INTOR-J cryopumps 90 4.3 Analysis of neutron flux distribution on the first wall of

JXFR 93 4.4 Analysis of neutron and gamma-ray flux distribution near

the first wall of INTOR-J 97 4.5 Three dimensional calculation of tritium breeding ratio 110 4.6 Summary of chapter 4 and discussion Ill

(4)

JAERI回 M 9717

αlNTENTS

1. Introduction . . . . . . .ーーーーーー・・・・・・・・・・・・ーーーーーー・・・・ーー.. . . . . . . . . . . . .. . 1

1.1 Neutronics in a Tokamak fusion reactor desi伊ーー.. .ー.. . .. " " .. . " .. 4

1.2 Ro1e of Monte Car10 method in a fusion reactor neutronics ・・・・・ 9

1.3 Prob1ems 1n applying Monte臼 rlotransport code tιTokamak

fusion reactor neutronics ••••••••••••••••••••••••• 10

1.4 Solut1on of integra1 transport equation by Monte Car10

Method "............."...................""ー". . . . . .. .. . . . . . " . .. . . ..ー・.1II...e"....10 1.5 Su皿 aryof chapter 1 and object of this study ••• 14

2. Hand1ing of Tokamak fusion reactor geometry in Monte Car10

transport calculation .. " • • .. • .. " .. .. .. .. .. .. .. .. .. • .. • • .. • .. • • • " .. .. • • • • • • • • • • • • • 15

2.1 Exact treating of torus geometry ••••••••••••••••..•••••.•.•.•• 15

2.2 TOPIC debugging code for comp1ex geometry 1npt data ••.•••••• 23

2.3 Summary of chapter 2 and d1scuss1on •••••••••••••••••••••••••• 24

3. Study on reduc1ng stat1st1ca1 error 1n Monte Car10 ca1cu1ation ••• 26

3.1 Conventional techniques •••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 26

3.2 Score point se1ect1on technique •••••••••••••••••••••••••••••• 32

3.3 Symmetr1ca1 boundary cond1tion in a po1nt detector prob1em •••• 36

3.4 Elimination of theoretical 1nf!nite varianr.e in point

detector problem ... • • . • • • • • • • • • • • " • • • • • • • " .. • • . " • .. • " • • • • " • " " " • • • 50

3.5 Albedo Monte Car10 method •••••••••••••••••••...•..••••••.••.. 76

3.6 Summary of chapter 3 and discussion ••••••••••••••••••••••..•• 78

4. Examples of Monte Car10 ca1cu1ation applyed in neutronics design

o f JXFR and INTOR-J • • • • • . • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • .・・・・・・・・・・・・ e・80 &.1 Nuc1ea heat depositions in JXFR cryopumps ••••••••••••••••.••• 82

4.2 Nuclea heat depositions 1n INTOR-J cryopumps •••••••••••.••••• 90

4.3 Ana1ysi自 ofneutron f1ux distribution on the first wa11 of

JXFR ......................8................................. 93 4.4 Ana1ysis of neutron and gamma四 rayflux distribution near

the first wall of工NTOR-J • • • • • •• • • • • • •• • •• • • 0 • • • • • • • • • • • • • • • • 97

4.5 Three dimensional calcu1ation of tritium breeding ratio ••••••• 110

4.6 Summary of chapter 4 and discuss10n ••••••••••••••••••••••••• 111

(4)

JAERI-tf 9717

5. Analysis of radiative heat deposition rate distribution on the first wall by Monte Carlo transport code 116

5.1 Blanket and protection wall configuration in JXFR 116 5.2 Analytical method 118 5.3 Calculational result of heat deposition rate distribution

on the dome part of JXFR blanket 119

5.4 Summary of chapter 5 and discussion 122

Conclusion • 126

Acknowledgment 128

References 129

(5)

JAERI-M 9717

5. Analysis of rad1ative heat deposition rate distribution

on the first wall by Monte白 rJ.otransport code • • • • • • • • • • • • • • •• 116

5.1 Blanket and protection wall configuration in JXFR •••••••••••• 116

5.2 Analytica1 method •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 118

5.3 Ca1culational result of heat deposition rate distr:f.buticlD

on the dome part of JXFR blanket ・・・・・・・・・・・・・・・・ o•• • • 0 • •• • •• 119 5.4 Summary of chapter 5 and discussion ............ー・・・・.......122

Conclus1on • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • .. • • • • • • ，.・ー・・......126

Acknowledgm.ent • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • .. • • ¥1 . . . . . . . . . . .. 128

References • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • '. • • • • • • • • • • • • • • • . • • • • • • • ~ • • • • • • • •• 129

(5)

JAERI-M 9717

1- nr mft

h # ^ * S ! , 5 7 - S , 'MJ * h a y ^ * S W i « t t l S l ; i A t o f c £ " a * g ^ S f t - C ^ 5 # ' , ) h#-??s>a* i#ii,4,-e^.5£^'9©;!>sg!tt-e&-50

BiWR^ffiKiff-Ctt. 1973*fi l*h*T*ai«Ei»^^©RW-*ffor*r^6o 1*fc ^ ^ ^ H ^ ^ ( JXFR) tt«5^fflKH*j»IBttl9:H-*fforir»), tfcSffiîiS^fii^ M v ? (INTOR)fflaH-lcfe#iiLr^*o

^ l*^^ ic^ t fSSiS; I t i (*T '^- h y *A(t h •;71*A©»&Kj6©*Mi£L:*4'tt :F OfilH.MCB8-rst)OT*«o ttll£#©RfWi&Koft|*«ttfcg{MlfllcttS*#S#3

S ! ^ i 4 ^ ^ © ^ i a i t i c o ^ r « ^ L , l. 2t?ttStatfic^y-5*>-f *ôs©SSiJii:o

& T © IS W ©*:#>&&, &n y * - * y h ©©iiJttoi^TiJtS Lt te (2)

5ifcj6© (. o>r ̂ >i/«jg3>f ^ , #D>T y^mm^-f »it±T&nmm 5 ( S C M ) - C * 5 , i « l K « f c n T i > i . &**&Ei©&*PK:fi£i$M££'4-S*>& «f«i©*****îs*)SfiicS4n**tt«iô •7*7 5f^*»&s*«iiirK: h n

8800 5000

NEUTRAL BEAM IH,IFnfflH Neutralizing Cell

^•Ion Source

&>

JAERI-M 9717

< ft*) ZtiJcll.-?1?Xvfcm*±&t>teô c c R g r ^ v o & g -*;£$tt7yy>ry h

y X-*U&%mic±tfZizlst>tpmn?A%$im ( N B I ) i 9 8 i * * * ( 175keVgg )

fc&NBI tiifctoô »Bl^SJfiS©igft3. 5MeVfflHeil4. lMeVOtftt^MtfttHSnSo

-JStpQ^lt-yy X •?%& >r ~J V\Z.[± >J f ) i ^ giiffSftT*}*) 7Li ( n , n ' « ) T , 6Li ( n , * )T KJJSlCfcf) h i jf 9 i 4 l f t t t S i *

3^ô^(cjgjg0:A^S-eabSo e n * l&^Kiif iJo ja±**t- a-****©^-?****, ecDftfe f- •; ^* Agna->xxA (&&&&&. ?y>

- 3 -

JAERI-M 9717

くなりそれ以上プラズマ温度は上がらない。との間プラズマの位置・大きさはプランケット

前面に取り付けられたリミッターにより決められる。次にダイパータコイル，垂直磁場コイ

ルに通電し.プラズ?をリミッターより離し真空容器内に浮かせる。ダイパータコイルが鋤

き出した後はプラズマより洩れ出したイオンは磁力線によりダイパータ根まで運ばれる。プ

ラズマ温度を更に上げるため中性粒子入射装置(N B 1 )より高エネルギ(175keV程度)

の中性デュートリウムを打ち込む。プラズマ温度が10keV程度になり核融合反応が起り始め

たら NBIは止める。核融合反応の結果 3.5MeVのHeと14.1MeVの中性子が放出される。

Heはプラズマ中でエネルギを失いプラズマ温度を保持する役割lを果す。プラズマ中にHeが蓄

積されるとプラズ7 からのエネルギ損失が大きくなるためHeは連続的に排出されなければな

らない。ダイパータはプラズマから洩れて来たHeイオン，不純物イオンをダイパータ板迄導

き中性化する役割を果す。中性化されたHe，不純物は主真空ポンプにより排気される。

一方中性子はプラズマを通り抜けプランケットに入射する。プランケットにはリチウムが

装荷されており 7Li(n，n'

JAERI-M 9717

1.1 h A v * & t t l t * F O t t l R t t

(2) fflm^5SSffl»WW.ilKSit (3) fr#ttm®mKwm*ztki&ft

(5) yj'-i-vfa, *?#-% v hciftftltg&i

#Simi±fSffl«§ico^Ti8BjjLJ£imffl&i!j©*Sg£x&^30

l.i.i ^7 n . , n&ftic&tts&agttt h y f-^ AtiJity? n » hoifti-m, Fig. I. I. nc^-t^jcaôgig^sîcffiîc

^+*^gi©», ©sasusefflfctofflScSifîiiKîspâ^v-c^So c © ^ ? ^ - *

° J i©*-eîa i t©^^{ i , ® MJ ^ s A {gat j t £*#>£* , ©&fSj» (7) (7)~(10)

( Ttftt^fc*!) )©^fr*Bflt,^(C iTf f "*-'y h©«ii^lti

JAERI-M 9717

(32)

i i / ^ o M l t t f e t * . Table 1.1.2 K*HJ i f t a s©t t8£ LTffifcftSWtfitt© (33).(34)

* 5 i O © B & | < f ^ t t ^ ^ t o *jg*t i L t x f y u x i 4 l i H > f c i 6 1 cptt^gllffi 1MW /tfg*©**T?, #s«*jh«i B - i ^ R S f t i o 6 i/y h y y / « n ? * 5 , iiffiititt®2§©gi§

f i ^ U S o SttS-CfcfffcftfcS'Otttf-Cl&tfS 1 *«K#*«©«***Table 1.1.3 ic^t0 sa-ett^fltjt«i HI? 2.5 s g i /A /^e sKf fAs** . ttM-*#i-r****

Li.4 $£&(cH-*-«ttJH£fii«r

(o © o

1.1.5 # ^ v * - * v hsaiticma-rs^iait

©j(&l

- 5 -

JAERI-M 9717

によっても炉停止後に炉内に人聞が立入る事は現実的に不可能で、ある事が分った。従って炉

の修理・点検には遠隔操作が不可欠である。，その場合でも誘導放射能による炉内のガンマ

線レベルの評価は重要である。 Table 1. 1. 2 Iζ遠隔操作機器の材料として使われる可能性の

あるものの耐放射線性を示民結納としτステンレス鋼を用いた場合.中性子壁負荷 1附

/m2程度の炉で，炉停止後 1日-1年の間約 106レントゲン/時であり，遠隔操作機器の開

発に大きな影響を与える U また炉侍止後の炉室内のガンマ線線量率も分解補修設計に重要な

影響を与える。現在までに行われた炉の設計lζ於ける 1次遮蔽体外側の線量率をTable1.1.3

1ζ示す。現在では炉停止後 1日で 2.5ミリレム/時程度に押える事を，設計条件とする事が

一般的であり，乙れがトーラヌ外側の 1次遮蔽の厚さを決定する事になる。

1. 1. 4 安全性に関する放射線解析

環境に対する安全性の問題の 1っとして，敷地境界での放射線レベルを評価する必要があ

る。炉運転時・炉分解時iζ敷地境界で許容レベル以下とする様な生体遮蔽の設計が必要であ

る。

1. 1. 5 各コンポーネント設計lζ関連する核設計

トカマク炉を構成する機器のうちダイパータ板は最も寿命の短いものの 1っと考えられて

おり，中性子照射によるダイパータ板の放射線損傷も寿命を決定するファクタの 1つである。

またプラズマが急激に壊れ(プラズマディスラプション)た時にダイパータ板に過大な渦電

流が生じる事を防止するために使われる電気絶縁物の放射線損傷も心配されている。乙れら

の放射線損傷の精磁な評価が必要である。

主真空ポンプ，中性粒子入射装置 (NBI)用の真空ポンプとしてはクライオ・ポンプが使

われる。クライオ・ポンプは極低温(4 k )で運転され，熱負荷が大きいと必要な冷凍電力が

過大となる。 lWの熱負荷を除去するため 300-700Wの電力が必要であると言われている。

クライオ・ポンプ中の核発熱を精確に評価する必要がある。

プラズマ真空容器は炉の場合プランケットの後方に設置されるのが一般的である。従って

乙の容器における核発熱量は平均的には小さいが，ダイパータ・スロート部からの放射線ス

トリーミングなどにより局部的に大きくなる。乙のため容器に過大な熱応力が発生する可能

性が有り，核発熱量の精確な評価が必要とされる。

以上の他，各種計調11器に対する放射線の影響解析も今後重要な問題となろう。

-5-

I OS

I

S 4 i

-> x fr]

He,D20#*P

4 jf/isajAf

l i L T

Fig. 1. 1. 1 Interrelation of tritium breeding blanket design items

1 1 、1

1 1 1

t k t べ「・ーー幅四ーl」ーーl ト・-

L_____J -

，， J r

/ ，， /

〆J

/ / J

f f

/ ， f

/ 〆

「ーーーー「ソ/• I

---1トL____-I

L『』F

周回WH

・・割両

由

4H叶

構造物として

成立するため

の条件

耐プラズマ

ディスラプション

熱除

第 l壁冷却条件

決定

電磁力対策誘導電流小

造構陣l

プランケット・

第 1壁の構造設

計

中性子増倍材

選択増殖比

Lj20温度

4000C以上

指摘プランケ

ットに必要な

条件

トリチウム

再生産

0>

耐 C.X.住子

照射スノfッタリング

・蒸発対策厚い第 1壁

誘導電流大

耐熱応力・内

圧・地震・分

解・修理・等

Interrelation of tritium breeding blanket design items Fig. 1. 1. 1

JAERI-M 9717

Table 1.1.1 Design criteria of the shield

s m s $ m m & it K 'Jp

h © n

9'

h i

i@ © ffi fit if ^ 2. 5X 10~ 5 dpa - y " 1 5.8 X 1 0 ~ 9 d p a - y ~ ' h © n

9'

h i

a««**rottm*ft 1 X 1 0 % - c m " 2 3.5X 1 0 " V c m 2 h © n

9'

h i

(Rf t t tS ) 1.2 X 1 0 8 r a d 3. OX 1 0 4 r a d - y "'

h © n

9'

h i 10" 3W- cm"3 1.0 X 10~ 8 W-cnf 3

^HMit^fflij©isa^ 2. 5 mrem • h ~' 0.7 mrem • h " '

Table 1.1.2 Dose or fluence limits of the candidate* materials for use in remote handling machine

«• n Vf- ^ is m it #

& * *f *4 io ! ~io ' ? w \- fy ^ « ± # ( i g ^ «

# a « « « 1 0 8 ~ 1 0 9 7 K & n & « « 1 0 2 I n / c m - ' # >•-?££ ft *f-3-5 x - * ( i ^ £ * # ft i o 4 ~ i o 5 \sv vfy ttfil*^

§ i i if y * 1 0 4 ~ 1 0 5 U>YY> * fe non brawning if y y.

1 0 7 ~ 1 0 8 U> Vtfv tt *

JAERI-M 9717

Table '1. 1. 1 Design criteria of the shield

要困基準核融合実験炉

トーラス外側の値

トの銅の抵抗増大 2.5 X 10-5 dpa . y ・1 5. 8 X 1 0 -9 dpa . y

ロ超電導線材の性能劣化 1 X 10

18 n . cm -2 ‘ 3. 5 X 10(4 n. cm イタJレ保絶縁材の性能劣化

1. 2 X 108 rad 3.0 X 104 rad. y -( "7 (吸収線畳)ク。

不.:1 超電導線材の局部的なト護

温度上昇 10-3 W. cm-3 1. 0 X 1 0 -8 W. cm -3

(発熱密度)

点補検装置遮蔽外側の線量率 2. 5 mrem . h -1 0.7 mrem . h -( -修

材料

10; 九10中レントゲン |温度上昇は要注意金属材料

有機絶縁物

無機絶縁物

半導体

普通ガラス• 1

i

t

-

-

L

i

l

l

i

-

-

non braw ning

ガラス

Table 1.1. 2 Dose or fluence linuts of the candidate*

materials for use in remote handling

machine

許容範囲備考

108_109 ラド

1021 n/cm2. ガンマ線 Ir.対するデータは不足

104_105 レントゲン |性能劣化

104_105 レントゲン|着色

107_108 レントゲシ l磁犠

-本表は文献帥Ir.記述されているもの及び日本原子力研究所実用燃料試験室吉回義男氏の私信をまとめ

て表にしたものである。

ー_'1 _ .

JAERI-M 9717

Table 1.1.3 Shieldimg designs of torus outboard region in experimental and power reactors

£ S ffi (MW/m 2 )

•f 7 V T y h M Wc ( m r e m / h )

S3fitjLIB£

£ S ffi (MW/m 2 ) Pi ft i s ( c n ) PJ m IPS (cm)

( m r e m / h ) S3fitjLIB£

UWMAK-I

( 1 9 7 5 ) 1. 2 5

Li

S . S . 7 3

S . S . Pb B 4 C

77 1 1 6 5

r TETR©IS ; I t # f ' x

UWMAK-n

( 1 9 7 5 ) 1. 16

Li V c

90 S . S . Pb B 4 C

96

UWMAK-m

( 1 9 7 6 )

1. 91 2. 3 7

( M a x )

Li Mo

C 94

P b , B „ C S . S . A l 2 0 3 2 S i 0 2

100

T E T R

( 1 9 7 8 ) ~ 1 . 1 —

S . S . ,W Pb H 2 0

110 2 1 . 7

NUWMAK ( 1 9 7 9 )

4. 0 pbLi

T i , H . p Pb

C 70

B 4 C Ti , H 2 0

Pb 8 5 2. 6

ANL EPR ( 1 9 7 6 )

0.5 S . S . 28

S .S . Pb moltal

C Al

97 ~ 2

GA EPR ( 1 9 7 6 ) 0. 8 5 S . S .

55 ( F - c o i l £ ^ £ r )

Pb B 4 C

1 0 0 2. 5

FINTOR ( 1 9 7 6 )

0. 0 7 Li

S . S . 8 7 .5

B 4 C S . S . Pb'

90 4. 3

J X F R

( 1 9 7 7 ) 0. 17

L i 2 0

S . S . 8 5

H . C . H 2 0 ( B )

Pb 80 2. 0

- 8 -

JAERI-M 9717

Table 1.1. 3 Shieldirng designs of torus outboard region in experimental

and power re act ors

壁負荷プランケット遮蔽遮蔽外側線量率

(MW/匂12) ( mrem/h)

材質 JJさ(cm) 材質厚さ (cm) 炉停止旧後

UWMAK-1 Li S. S. 1165 1. 25 73 Pb 77 (;.，EJ~の設計書で)

(1975 ) S. S. B4C 検討しである。

UWMAK-rr Li S. S. 1. 16 V 90 Pb 96 一(1975) C B4C，

UWMAK-m 1. 9 1 Li Pb. B4C 2. 37 Mo 94 S. S. 100

(1976 ) (Max) C A12032Si02

TETR S.S. .W -1.1 一 Pb 110 21. 7

(1978 ) H20

NUWMAK pbLi B4C

4.0 Ti.Hρ 70 Ti. H20 85 2.6 (1979 ) pb Pb C

S. S. ANL EPR Pb moltal

0.5 S. S. 2月 97 -2 (1976) C

Al

GA EPR O. 85 S. S.

55 Pb 100 2.5

(1976) (F-coilを含胡 B4C

FINTOR Li B4C

。‘ 07 87.5 S. S. 90 4. 3 (1976) S. S. Pb

jXFR Li20 H.C.

O. 17 85 H20(B) 80 2.0 (1977) 5.S. Pb

白。

JAERI-M 9717

1.2 t > T * ^ P i O a »

-l8ttf!telfe&£®zt:&

CD

ÂJtajiicDtnitKft^-cfeiftWttoifttiasisftjcttjita-K^jsaiTftSo JXFR, (2)

IXTOR-J ©iftn-T?tt, h-7^rtffiij®^7 yty himmmm^commmmttii-cis t>Vr-i$tz^0 ^ A ' - y x n - K NBIffl*-h, ItzllSffffltf- h&i'ffi*©§IPa5tf>'# 4 t 5 . £* i£© h 'if-* A*5iJt{c^-x.S®#*fFffit-S©lc|i J h -y T.Bfc&'&yWi.

(35)

* - h*%Jt+SWAiai* -Jyv>r>-j h ©1*935 WaiiRH-KJ: »)»***, - t t«KR8t**fft tKtt-BKfi6^tt*lft- i-*«fiK**o cf t t t iJSLTlfJ U ^ T T f i t t t , ^ , 8*©tl&ri>b©ffl&^'flnt>oT#$fctoitfr£^te^V-e

mtirtKZt 1 * 7 n ! t » : ^ - K-ett*nrfl&-e*«o 2&5cftm = - Kt?gp*rL,fc0>J *>*«#. ^ t t^Mlc#># »3 © £ $ * ? ? oT t ^ ,

fFflLtttf-fttffc £ t t ^ „ #«e ig jK#f t f f l |©#y^^£f t» t -5J i&l ; f c£8MD^&ff l # & ? * h y — 5 y t'zmmm < mat&&gft&z* cma* 3S:7Git3SE=»- K^sr^ T ' * 5 , * ^ - J c # ^ * i J S ^ i # x . e . t i T ^ 5 . N B I ffi 4 * v-J - x f i ® jglcffi Off/Ltttffttf

îtAmfimmiTftKZ(DfrKj:^rftmmmfim%m-o-(:&6oo •ipcomm&icm&m

ffifi*'? h* 'j - s y**, ^«Siiai-^!gffi^-^®tora«a«it'C ;©»!lht^^^«?*r-e !

? 9 4 * # y r o t t » » » J l f t t t l | t H : ! l [ a a y ^ h#©Lâ< , WffiSîS

JAERI-M 9717

1.3 *>x;*j;H3>fe|!)&8t*3-KS: K A T *B1MI*Wcaf l iJ-S«*©HIHj f i

1.3.1 h*v?£ i*M&*^ |$ t t« t t lcH '* -«NH (36)

*m*-9 'J » ̂ B 4 W K B f * * H » L f c * y ^ * ^ n i B c | i a t H | [ 3 - KMORSE-GGJi,

* y x ij * a ft IT.n - Kffl J£$ Kh f - * ! *£ : *# fc«)

1. 3. 2 ti-ff ttHfitt ( SEIt̂ MMd> ) iolKIH

H!tm2©Mfl(i * y x * A-O J»K# îam t L T S < *» &* *> ^tt fcsgttHH-c**,, sa«a©i t»* fT-5S£, fii^^ hî§LT©x h IJ - < yfzmome;, i?r

&1-JM»**J:tf, ItgB#F.B£$S*li-f •5fcs!>ffliE#y£t*'f * # - * ^ * • *^7° 'J y ^ o g H ^ - ^ i L/cfe©-??, g-S'-M T * 8 f f i £ £ » . M£A>©#£T-< y * - * y*g3&£

*jft*»6©ltJ|[iHHfflJfilifS©«k»t»*S-C**o W*tf*B8©tH|trD-bx©*-ctM|[|îai *^ i fc i*s* iat fnt f t t6a^.

1.4 •#HHi83?«*©*>5 iaA'D»fcj:«W»"

(36)

_ _ / . 2 « t * ( F , f i ' - f f ) _ X g ( r , H ) = S g ( r , G ) + 2 / ——7-7— dfl'

? Z? ( r ) e - / 0 B 2 t « ' ( r ' ) d r '

X/2, — i X g ' ( r ' . Q ' ) d R R 2

( 1. 4. 1 )

- 1 0 -

JAERI-M 9717

1.3 毛ンテカルロ法輸送計算コードをトカマタ型核削合炉に適用する場合の問題点

1. 3. 1 トカマク型核融合炉形状模擬に関する問題

米国オークリッジ国立研究所が関発したモンテカルロ法輸送計算コー }JMORSE-GGJま，

2次以下の方程式で表わされる面で構成される体系を取り扱う事が出来る。トーラス曲面は

4次方程式で表わされるからトカマク型炉の形状を精確に模擬するには 4次曲面まで扱える

様lζ拡強する必要がある。乙れに伴いコード内で 4次方程式を繰り返し解く必要を生じるが，

乙れにより大巾な計算時間の増大を招いてはならない。またトーラス状に分布した中性子源

から粒子を発生するサブプログラムも作成する必要がある。

トカマク型核融合炉の核計算は非常に複雑な体系の放射線輸送計算を行う事になるから，

モンテカルロ計算コードの形状入力データは膨大なものとなる。炉を設計する作業において

は，膨大な形状入力データを短時間でデバッグできる事が重要である。従来から形状入力デ

ータのチェックを行うプログラムが存在するが充分性能の良いものとは言えず新しいプログ

ラムが必要である。

1. 3. 2 計算時間短縮(統計誤差減少)法の問題

統計誤差の問題はモンテカルロ法に伴う問題として古くからあり今なお主要な問題である。

f*:i透過の計算を行う場合.長いダクトを通してのストリーミングを扱う場合，あるいは局

所的な粒子束を求める場合は統計誤差を充分小さくするために膨大な計算時聞を必要とする。

トカマク型核融合炉の核設計ではその様な場合に遭遇する事が多い。例えば 1次遮蔽体はト

ーラス外側では 14.1MeV中性子東を 8桁も減衰させるものであり，各種の貫通孔を持つ複

雑構造である。また超電導磁石の遮蔽設計では，ある領域の平均の放射線損傷率よりは局所

的な値が必要である。

計算効率を上げ，計算時聞を短縮するための正攻法はインポータンス・サンプリングの理

論をベースとしたもので，各種バイアス技法を含め，何らかの方法でインボータンス関数を

推定したものと言えるだろう。しかし，実際の設計計算11:モンテカルロ法を使う場合は他の

観点からの計算時間短縮法の検討も必要である。例えば実際の計算プロセスの中で計算時聞

を多く消費する部分の簡略化，効率的計算体系の選択なども検討されなければならない。

1.4 積分型輸送方程式のモンテカルロ法による解法

モンテカルロ法で基礎式として使われる多群輸送方程式は次のように舎かれる。

玄iι壇 (r，n，'→0)ーXII (r， 0) = SIl (r ， 0 ) +芸J-. _~'，， --， d.n'

Il'- I~ (r)

。司Jfzpυ)dr* ×fzt R z---XE'(P，5'〉dR

( 1. 4. 1 )

-10-

JAERI-M 9717

CCt? x„(F,n) : «ta*;fc(*&&itJ:t9F&rt>fi#ft^tfdi***^4:i¥gfflti

F : GcH"** b JU a : ^ © f R f f ^ © ; ^ ^ : ? f-̂

S , ( F , 5 ) : ft?©****** 2*(F) : x * ; H f » g © & 8 « ± K f f f i *

^ • ( r . f f - n ) : g'^gi?ltifcaL#fa£a'-OKl£;L.5glSW8lt#ifca»f Btt

( 1.4.1 )5£te Integral Emergent Particle Density Equation t " f f f t l S & fflt, Transport Operator T g (F'-»F , a ) fe J; O'Collision Operator C'g'-»g ( F , i i ' -»5 ) £

xg(F, ii) =s g(F,a) + cV-g (F, fy-S) • T g - ( ? - F , Q ) x g ' ( F ' , r?) ( 1 . 4 . 2 )

t y f i f * p S t K ^ < t^v9ltM±&)ltti.&%s,( F,a)jlTfi?£#g££

•a-, T g ( F—F.S^cftoT^Rgffigf*^*., c g u g ( F , n ^ n ) i c i s - , t x ^ ^ + -

| / / h , ( F ) • * , ( ? ' , S ) d F d Q ( 1 . 4 . 3 )

©$l£«ib£ttS;&»0», I t t l t l i x i / 5 - t M , S^KJ:- ,Tlif tStf t^**, If-* t -s» a ; /, £##?Si5#£l^ii*«c-r So HBS©tf*TM:S'$ * i"- (>a v « - f f ^ ^ ^ ^ » * r S I 5 ^ l c * 5 y - § x 3 T * ^ » $ t i , ft »Wfct1-]MI*»Sfctt-C**. » » * » © * 3 T * t t * * 6 5 5 H : x * y . , ; M * - ( E s t i mator) i f f tfftg8S3ga>ffl *>©**$££& t r f f i l ^ y 4*15 » J i l T l c ^ 4 g g © i ©

(38)

*s'ff;^M ft: Estimator 7? * S » (1) Collision Density Estimator

WK©tt»*#->fcffl*«l>©¥'%tt :Ffttt. $ttttllO'4)K:ffittct'-?i£«Irftft£ffitt

- 1 1 -

乙乙で

JAERI-M 9717

Xg (r .n) 散乱または発生により F点か5方向へ飛び出すエネルギ群 gの粒子密度

r 位置ベクトル

n 粒子の飛行方向の方向ベクトル

SI! (r. n) 粒子の発生源分布玄1(F) :エネルギ群 gの巨視的全断面積

~!4g (r . fl'-+.o ) g'→ g群lζ散乱し方向をd→.01ζ変える巨視的微分散乱断面積

R r京から子点までの距離( 1. 4. 1 )式は IntegraIEmergent Particle Density Equationと呼ばれるもので，

Transport Operator T g (r'-r • .n )および CollisionOperator C'g"→g (r， U'→U)を用いて次の様に表現される。

Xg (r. n ) = Sg (r. n ) + cいg(r， fl'→n) . Tg，(?→r， .0 )Xg'( r'， O') ( 1. 4. 2 )

モンテカルロ法で上式を解くという事は概念的には次の 2つのプロセスから構成される。

1. 粒子の振舞いをシミュレーションする。すなわち S8( r， n)に比例して位子を発生させ. Tg (r'→r..o. )に従って空間座擦を変え. C~'-+g (r， nιn) 11:従ってヱネルギと飛行方向を変える。

2. シミュレーシュンされた粒子の振舞いから，粒子東φg( r， n)を計算する。殆んどの場合物理置は

Eff h g (τ) ・

JAERI-M 9717

2WTBC, * = I _ ' ( 1 4 7 )

l f tBcms t t f c i f ^ rcS i t e ' f f cS t iT^So WTBCj

N VOLv

g f t © t t ? t f f f i * v + t ! » 3 ? - r 3Biiu©II& .

WTBCi s = voT-IT ( 1 - 4 8 )

ttit), v f l g g g & o e v i c f t i g & t i s .

tt»6«F®»a-C8 h ' J * * A J i * J t © f m # i : f t f c S 6 $ . R » K H 3 r W t t « * « - * * * » £ i i * i * f W * l ! l ^ L t t t t f t t f t t & * * i R i # " p * * o * fc i£^««©sp i%«[©«-

(2) Track-Length Estimator #&f l#p B 1+(cK*+*i l» ( L f c t f c ? © J » B ^ f i S © f t * f l « © # * - c , » * » i e «fc o r

fc?i^*©¥^S:fS!&»s»A^*So •*-tt*>-&fc5Sicj; • S Tfci t#ts**«T*«.

2 W, • T , = —— : — ( 1.4. 9 )

v ' g N-VOL v

T , : gi¥©&yffl7ftJ&fflft£ w,: T, (Dmmzm® Lfctfc?©«*

W . • T . S = '• •—!- (1 .4 .10)

VOL v

£tt*>, v « * g S © t ry j e a n * * * i * . ceo Estimator©Jf&(4, ffi8(t>rfft?L, ^BfrW

• f v ( b i n ) ± t t*3r**aW-SAft«rT*0 , ffiffiSRfl ( B#P,g( x*yu*-, SflSj, &g )-?&*

- 1 2 -

JAERI・M9717

φ= 干WTBCIv， e N . VOL.. . l: !

( 1. 4. 7 )

である。ととで

c;t v， B 領域vのg群の粒子東.ただ、し，計算体系中lζ線源佐子が単位時間iと

1個放出された場合に規格化されている。

WTBCj g群の枝子が傾域 v中で衝突する直前の重み.

N 粒子の全ヒストリー数

VOLy 領域vの体積

玄領域vの媒賓の巨視的全断面積

である。従って領域 vで衝突が起きた時のスコアsは

-

t

i-E

c--B-v

T

一LW

一O一V一-cd

( 1. 4. 8 )

となり v領域 g群のピJiζ加算される。

ζ の方法の特徴は広い領域の平均値(或いは積分値)を計算するのに便利な事である。

核融合炉の場合ではトリチウム増殖比の計算がζれに当ろう。反対iζ局所的な量を計算

する場合は狭い領域を設定しなければならず不向きである。また広い領域の平均値の計

算の場合でも媒質密度が薄く領域中で衝突が殆んど起らない場合lとは統計誤差が大きくな

る。そして真空の場合は解が得られない。

(2) Track -Length Estimator

単位時間中11:領媛中を運動した粒子の飛跡の長さの和を領域の体積で除す事によって

も領域中の平均粒子束を得る事が出来る。すなわち次式によっても計算する事ができる。

φ ヰWj 'Tj y，g N.VOL

v

( 1. 4. 9 )

乙ζで，

T，: g群の粒子の飛跡の長さ

Wj:Tjの飛跡を運動した粒子の重み

である。領域v中を運動した時のスコアsは

W，' T， s ー」ー→ム.VOLy

となり v領域 g群のピンに加算される。

乙の Estimatorの場合は，領域中で粒子と媒質の衝突が多数起る必要は無く，通過す

る粒子の数が多ければ良い。従って媒質密度が低い場合，領域の厚さが薄い場合はColl

ision density Estimatorよりはるかに統計誤差の少い答えが得られる。しかし，局所的

( 1. 4. 1 0)

- ピン (bin)とはスコアを累積する入れ物であり，位相空間(時間，エネルギ，方向，位置〉である体積を占めている。

nd

噌・・・

JAERI-M 9717

tetiL:?-$i%:nnt2>\Zl*r Collision density Estimator H ^ l S ] # i f om&fo&Zo

(3) Surface - Crossing Estimator t f f l i f&l iH-SSftSi + i t , sESf f i ^ t f t ^L , * © f f i £ f i t « J S f l i 1 © » £ & X . a t>©T?

W-^ COs'^j ( 1.4.11 )

* 8 ' g N-SUR 8

w,

SUR S

f t S3 o fctfc^OJIWf fffiliffi s (D&motetn B©H8S

t?afeS0 x a r S l i

w, S = C O S * / - S U R 5 ( L 4 1 2 )

£tt«9, s i , gS|©t -> / {c to ]g£* iS 0

! t© tS IC ( i ^ ! i «3^ [6 ]# -C ; * i , o ftfcCOS

JAERI-M 9717

w t . t o , , ^ . ) i i t . ^ i | ( ^ ( 1 4 1 4 ) R?

mi^ 3 o o Estimator ©J§&, flS®¥*^, B^©®?3ia s"»£>ft*:fflK*t L, C©

Bl t fcxh l ' -R©tr**fT5©K. (1), (2), (3)nfc3*7c*y7i**nj*jm[Ko^Ta'

- 1 4 -

JAERI-M 9717

s zW4・f(8".，司直 )ρ ーJoRiX I (内dr'• R~

(1.4.14)

となる。乙の場合のスコアは D点の.g'群以下のエネルギ群のピンに加算する。熱群中

性子の散乱の栂合の様IZ:上方散乱がある場合はg'群以上のエネルギピンiζ も加算する。

前述 3つの Estimatorの場合，領域平均，面平均の粒子束が得られたのに対し，乙の

方法では点の粒子東が得られる。したがって局所的な粒子東を計算するのに適している。

同じヒストリー数の計算を行うのに.(1). (2). (3)の各方法では計算時聞はほとんど同じ

であるが，乙の(4)の方法では非常に大きな計算時聞を要するのが欠点である。またRi

→ Oとなった時スコアが無限大となるのも欠点である。

第 1ヨEの要約と本研究の目的

第I7.fIを要約すると以下の様i乙なる。

(1) トカマク型骸融合炉の核設計は非常に複雑な形状に対しての計算が必要であり，モン

テカルロ法による 3次元計算が不可欠と言える。

(2) モンテカルロ法計算コードをトカマク型核融合炉に適用する場合の問題点の 1つは，

トー弓ス形株を正確に取扱える様にする事，また膨大な形状入力データを効率良くデバ

ッグ出来る様にする事である。

(3) また，もう 1つの問題点は，現実的な計算時間の範囲で統計誤差が充分小さい計算結

果を得られる様にする事である。既ち実用的な計算時間短縮法(統計誤差減少法)を開

発する事である。

以上の事から

MORSE-GGコードを改良してトーラス形状を正確に取り扱える織にする事。また膨

穴な形状入力データを効率良くデバッグする補助プログラムを開発する事

(2) 実用的な計算時間短縮法(統計誤差減少法)を開発する事

を主白的として本研究が行われた。

第 2章では(1)1と対応する，複雑形状取扱いに関する研究について述べ第 3章では(2)に対応

する計算時間短縮法について述べる。また第 4章では JXFR，INTOR-Jの核設計に於いて

行われた 3次元モンテカルロ法計算について述べる。最後lζ核計算用モンテカルロ法計算コ

ードの特殊な利用法として熱幅射解析に適用した例を第 5章で述べる。

-14-

1.5

i

I

(

JAERI-M 9717

2. hx-vy-mmM&pm&owi)®^

CtoMXli, ft? 2. I T h - y XM&ZMORSE-GG? - h'XM'QlBi.oJj&fc'O^Xft^, (39)

2. 2 T t t B * t t » « A * * W t t K f " < » ^•a-SfctfKIHBLfca - KTOPIC fco^T*

(40)

2.1 h - 7 X ^ ^ O » y 3 K t ^

1. &f tHf t®t t*« f fHt t*&. ftoSMtto^SI^t^r^/tSo

V

JAERI-M 9717

u = x 2 - X i ( 2.1. 2 )

v = y 2 - y , ( 2. 1. 3 )

w= z 2 — Zi ( 2. 1. 4 )

n^coMffit b - 7 X S i f f l 3 2 ^ 0 ^ i l ( x , y , z ) ( i , l o o ^ ^ - j r k it j ; ij-E-tl^

x = k-u + x, ( 2. 1. 5 )

y = k-v + yj ( 2. 1. 6 )

z = k • w-t- z , ( 2. 1. 7 ) ( 2. 1.5 ) ~ ( 2. 1.7 ) * * ( 2. 1.1 )&KftA*Zt kfconTCQ 4 * # S 5 $ # f & 6*1

A 2 k 4 + 2-A-Bk 3 + ( B 2 + 2 - C - A - P ) k 2 + 2 ( B - C - q )k + C 2 - r =0

( 2. 1. 8 )

c a-, P = u 2 + v 2 ( 2. 1. 9 )

q = u x j + vy, ( 2.1.10 )

r = x f + y ? ( 2.1.11 ) o

a" 2 P +-5-W 2 b 2 (2 .1 .12)

a 2 q +-o-Wz,

D *> (2 .1 .13)

r + R2 + A - z I - a 2 b- (2 .1 .14)

C 2R

-eafeS0 ( 2.1.8 )a*kKod»TlHt# 0~l®MKlW*W*ii»tt. Jfc©tta*e*-lfflfc S » C * * * i f f l o t C i K t t 5 .

(41)

y ^ - f - y B I Q U A D ^ f t f i g L f c e BIQUAD d>' t '©gf t ' f t J^Bg£gt-5r t>£§S-fT o f c - r * h f H ? 0 * £ S £ Table 2.1.1 icifcto Table i» £•>, H«*i4f i®J i^*«» 210/«sec , J H 8 # 2|!©1#£#>J 170/Bsec*»*»5

JAERI-M 9717

Table 2.1.1 Consumed Time to Solve the Biquadratic Equation

Case Na E q u a t i o n S o l u t i o n Timi-(/'sec)

1 x*-10x 3 +35x 2 -50x+24 = 0 x = l , 2, 3, 4 2 0 5

2 x 4 -4x 3 -79x 2 +166x*1680=0 x = - 5 . - 6 . 7, 8 > 0 3

3 x 4 +12x 3 +22x*+21x+10=0 x=-l. - 1 0 1 7 1

4 x 4 + x 3 - x - l = 0 x = l . - 1 1 7 0

5 x*-3x 3+0.75x 2-0.25x+3.75 = 0 x = 1.5. 2.5 1 7 0

6 x 4 - l lx 3 -9,990x 2 +110,000x-100,000=0 x=l, 10, 100.-100 :! 1 4

••at or y

Fig. 2. 1.1 Vertical Section of Torus

- 1 7 -

JAERI-M .9717

Table 2.1.1 Conswad Time to Solve the Biquadratic Equation

C ase 1'h Equation Solution Tinw(μsec)

1 x. -10x3+35x2-50x+24=0 x=l. 2. 3. 4 :! 0 5

2 :II'~ -4x 3-79x2+166x +1680= 0 x=-5. -6. 7. 8 :.! 0 3

3 x. +12x3+22x2+21x+l0=0 x=-l， -10 1 7 1

4 x4 +x3-x-l=O x=1. -1 1 7 0

5 x. -3x3+O.75x2 -0.25x+3.75=0 ][=1. 5. 2.5 I 7 0

6 x4 -llx3 -9.990x2+110.000x-l00.000=0 :x:=1.. 10. 100...，100 :! 1 4

z

。r---------~------~r---~x ・r ~

Fig. 2. 1. 1 Vertical Section of Torus

-17-

JAERI-M 9717

2. i. 2 4 frxm&zm < *>£*>©*« mmttiL?m®*>st#&, MORSE =»- K©4»-e*iig iff*ft*Btttf»B*

P^f f lôâB^ô^^Lr^So MORSE 3-K-eii3l5jS*#a&sttJ)ttt2ifc;£gSCfa& -ofc^, «4v?4>¥&o

T.y -y7°4. x , . x 2 ^ ( o, i ) ic^^ns*^'^^©*)]^ 4 - 1 . x „ x 2 * ' 0 ~ 1.0©H«cj6flr>*|^

f(x)(io~ i.oon-e i9iiHtt?«e). 3 - i.iiiiîc4**gs;ii«? 0 © « 6 ( i = l a n d 2 )

f '( X i) «if'(x)0ffifflf*5*>*, f tx i ) l i f ' (O) . f ' ( l ) i l t ; l f t i 6 ! ) f ' ( x ) = 0 {* 0

JAERI-M 9717

5 - 2 . f ' (Xi ) - f ' (0 ) ^ 0 © J § £ ( i = 1 or 2 ) f ' ( x ) = 0 JiO t l©B8ie»rt*&?). f (x ) (iC©P^(Cffi{l*^(9, f ( x ) = 0 ©

Ja±©*JC LX V - 7 X i t t « ^ f c i ^ , ft#ffl2&l&B0&£&?J§£lctS£-L b f t S i f S * ^ h - 5 xJBtt4H«»«K-3i>TJtt t Lfc»*«±«>:J5r

f W

JAERI-M 9717

2.1.3 h - 7 x&mffie« 1 H:0.0~1.0OHT^

X 7 7 / I . 0 © * y 7° 'J y ^

0 = f 1 • ( 0 2 - 0 ! ) + ) d0 r dv (2 .1 .19)

ds ©f t^f i t t i

d s m a x = - — 2 — d0dy> ( . " < r 0 ) 4 cos y 2 cos

( R 0 - t 0 cos

JAEEI-M 9717

i t t S 0 ttoTJfcfO.O~r0©|B|TiS-/ d s m a x COSIES-*? rejection-ftltf&^0

z £&©fiMc*£>5 0

x = ( R0 — r cos

JAERI-M 9717

Fig. 2.1.3 Coordinates for Source Fig.2.1.4 Sampling of Variable

JAEBI-M 9717

(39) 2.2 a i M A ^ f - ? « ^ i y* • a - K TOPIC

(37) MORSE-GGfflffÂ^T'-* • ? • * * * • a - K i LTttgEIC PICTURE**ffiS. L*>

L e e s - K-et t /h*t t««K»&Lr^*«tKo-MS«, * « ^ / J : ^ © A ^ X 7 - « - ^

ttt)^^CfflH-#^FM*JS»-#-S*Kn£S0 3 jt PICTURE li h - 5 X ) g t t < 0 A * f - ^ ?

TOPIC 3 - K ^ M L f c . TOPIC 3-KO«||0»«acra«*aeJi3!:««*#JWS*lfclô 8S1i©*Sg(;i:#:©iI

(1) $*©MORSE-GG/fttTtt< h -7^1 t t*a9MORSEOA^f-?A> ' fx7?

(2) C 0 M 4 f c t t r a » ^ K « f c » ) | S a * B I « ' L , jfeJMMNR, ~££ t t f f i *£ t t t i i ' * "V 4 yfuify A*»5,Jj&«5. frfclCft J#;L!t*>©22fl, S£*fflMORSE-GG©*7r-'i/-f-y4îELfct)©9ffl, h - 7 x JB tK*ffi9S?MORSE-GGfr&J8SJELfck©6ffl^«JiR3JxTl,">So

Fig. 2.2.2 K&ffl0J&5Fto Ctllif 4 * 4. 4 "C^Sff-gîfJ ofcft©^"??* 0 7? V

* TSS : Time Shearing System

-23

2.2

JAERI-M 9717

(39)

複雑形状入力データ・チ %':1タ・コード抗コPIC

。ηMORSE-GGの形状入力データ・チェック・コードとしては既に PICTUREが在る。しか

しとのコードでは小さな領域に発生している媒質の二重定義，未定義などの入力エラーを検

出するのがかなり難しい。小さな領域のエラーが存在したままモンテカルロ計算を始めると

かなり長時間計算を行う。そして偶然粒子がエラー領棋に飛び込んだ時，計算は続行不能と

なり多大の計算時聞を浪費する事iとなる。また PICTUREはトーラス形状の入力データをチ

ェックする様には出来るていない。そ乙でトカマク型炉形状入力データチェック用として

TOPICコードを作成した。

TOPICコードの機能の詳細及び使用方法は文献倒を参照されたい。機能の概要は次の通

りである。

(I) 従来のMORSE-GGだけでなくトーラス形状を扱うMORSEの入力データがチェック

できる。

(2)

(3)

COMまたはプロッタiとより結果を図示し，未定義領域，二重定義領域を検出する。

一度に多数の入力データエラーを精度良く検出する。

‘ (4) インプットが簡単であり. TSS で処理するのに適している。 GraphicDisplay R:::表示しながらチェックすると極めて能喜界的11:デバッグが出来る。 Fig.2.2.11ζTOPICコ

ードの構成を示す。合計37価のサブルーチン及びメインプログラムから成り，新たに作

成したもの22伺，従来のMORSE-GGのサブルーチンを修正したもの 9偲，トーラス形

状を取り扱う MORSE-GGから修正したもの 6個で構成されている。

Fig. 2.2.2に使用例を示す。 ζれは第 4章 4.4で述べる計算を行った時の例でありブラン

ケットの前面l乙在るべき防護壁が一部無くなっている事及び二重定義領域が有る事を検出している。

• TSS : Time Shearing System -23-

JAERI-M 9717

FTMAIN

I = = i = = r ~ ]

PLNO PLMSG i—Mil J IDSET \ • I 1 PREAD I PAHS

J0M16 ~*J0M13*) PDYL

I J0M11 — • J O M 1 7

I 1 J0M12 -"-J0M13

CLEAR H PLOTE PBLOC

BLINE

I IDPLUS

\ ABC

• ) JOM \3lis.?-* •y-K-VtUUL"'-* v

DXX I

JOKBYE

JOM777 * ODER \

GSIN *

GSINCK

X; ABC QUADRA — BIQUAD

'GSIN

GSIN

J FSIN I PLOTE

LOOKZ ~r JOM13

PLNOl

JOM9 "X.

•- JOM6

JOM13

- J 0 M 8

' I A N D

•ICOMPL

Fig. 2.2.1 TOPIC omSS.

N 0 . 1 .PLANE iKDiimi

999

100.M J40.9O Wl-00 tn.TO IG1.M SOI.SO 5IS.IC SAS.X WlTSi M«T|6 TOTcO T l̂TsO 000.00

•I 300.00 II 040 II -040 a too-oo TJO.OO l> - 1 0 0 IS 100.U) TIO.OD IS 400.00

Fig. 2.2.2 MEDIUM 2 fij££tfcUi,

- 2 4 -

E 低11.圃

‘'・1.

".四

m・3・..・咽

t毎回

.. ・.固

113.'70

噌聞・

"・0

..・回

.) JOM 1311.

JAERI-M 9717

2.3 *2SO*SK

(1) 4 & # § £ ; £ » - ^ ^ - - f ^ S - M O R S E a - KICiffliACfiflCfce). I - - 7 X P 5

(3) h-5Xj&sR*£ir , * * t t » « O A * f - ^ * a * t t K ' 7 ' ' ' * » ^ ^ « 3 - K T O P I C

» * * t * t > W < t t * HJ*d:fi*>ft6#

JAERI-M 9717

3. MW.mmmffim(mMmm®'pm)®mft

* lT^*. L * » L t t * > 6 f f » # j * O H » * f i a - r « i » » c * 4 W K

* 3 *© f l i a t t £ lT© f l !? -?*« . 5fc# 3. 3 © r ? - * ^ ® - i i # i ^ 5 ^ ,

JAERI-M 9717

P= ( 1 - I s - ) ( 3.1.2 )

£~t&a iltl^non-absorption weighting ~X:$>%>0 fcr>i-*»fcttPtt (n, 2 n ) S i E ^ f e * * L - C

1 NO

Pg = 2 L " i : 2 . i W (3.1.3) omizmmztiZo &m M&£g£*&®t t i e*< .

F(P) = S ( P ) + / K ( P ' — P) F(P ' )dP ' ( 3. 1. 5 )

CCV F(P) : Collision K A I h f t 5 f i ^ f f i S(P) : First-flight collision density K(P ' -»P) :* f t i i*gSf f l»»^ > *tt*>fc. *ft&«lcffcft«£»tt *:*>©.,

T * * o 0 « K - * y x B » * I ( P ) t L

S(P) = S ( P ) • I ( P ) / / S ( F ) I (P ')dP' ( 3.1.6 )

K ( P ' - P ) = K ( P ' - P ) • I ( P ) / I ( P ' ) ( 3. 1. 7 )

t-ttiti ( 3.1.5 )S I4^©«lc : fe»y-5 0

- 2 7 -

JAERI-M 9717

ド(1ーを)とする。とれがnon-absorptionweightingである。

もっと一般的には Pは (n，2 n )反応等も考慮して

NG pg=ヲ_ 6_ +:_ ~..II吋

- 111 1"=1

(3.1.2)

(3.1.3)

の様に定義される。特定のエネルギー領域を除いてP.

JAERI-M 9717

F ( p ) - S ( p ) ^ E ^ ^ + / K ( p ^ ) . F < , 0 . j ^ d p '

( 3. 1. 8 ) •jrt&t>%, First collision ^ s ' ( p ) * > & f ^ / ' . i y?L, t £ ^ « * * S ( p ) / ? ( p ) rtftt miEtZm, * © * © « ? » » © £ * * K ( p ' - p ) fcS^TfT^fiM**K ( p ' - p ) / K ( p ' — p ) ^ « , | f i E ' i - * * K J : D H t ; * A * » * » K t t S 0 Lrt>L, ^*'J r y x t t r a K f c t t

J = / h ( p ) • F ( p ) d p ( 3 . 1 . 9 )

£*£>-£*« ftfe'^jTVX^h* < ^ 5 I ( p ) ( * ( ^ © S : * S I S ^ - 5 F + ( p ) T * * .

F + ( p ) = h ( p ) + / K ( p - » p ' ) F + ( p ' ) d p ' ( 3.1.10 )

e©B£&fcx h 'J - © * i 6 f c l < ^ a f i © » ^ f f i { i - S , t < t * ^ J i f t 5 , ' < ' j 7 y * H :

K E J : 0 ) F + (p)£f§5£L I ( p ) i L T j | f f l t 5 ^ * f l \ J@# t © « « " ? « * > f t « . F + ( p ) « - * J 6 5 » l d : F ( p ) ^ * « ) 5 f f i | ^ g S ( ! : | i L < - J ! 8 « c F + ( p ) © l t ^ i i « g T ( i » ^ 0

3. 1. 3 Exponential Transform

(43)

I ( z ) = e a z ( 3.1.11 )

cc-c, ziia*«a«*fffc^iSoT^*jsiD*»5©eiiT?*o, wjitt̂ ojRff̂ fl

©F^-e^©«:a* iet - ! i * t t

( 2 , - a w ) e " a ' ' " a w ) S d s (3 .1 .12)

2 , e " 2 ' , s d s (3 .1 .13)

•?&&*> ^ ^ • © S f l E t t i L T J i R © » » c i S 5 o

2 * e ^ " 8 (3 .1 .14) 2 t - aw

mi&VatW-?- K * T l i « = c 2 t i Lc £Atj%.%.±'f So c l i O ~ 1. 0 ©fig©ffi#A:*j;S ft, Exponential Transform © S S S f i ? ©flight path l i w > 0 © i # £ - # g £ f t , w < 0 ©

* LT^S* ICfcS„

•28-

JAERI -M 971 7

F(p) =冨(p)f S (p') 1 (p') dp'+fま(p'→p).F(pう・ i忽ユdp'1 (p ) . .， --'.. ..' -'.. ， 1 (p )

(3.1.8)

すなわち. Fi rs t collisionをS(p)からサンプリングし，粒子重みを S(p)/S(p)だけ

補正する事，その後の粒子飛跡の追跡をK(p'→p)に毒づいて行い粒子重みをK(p'→p) /

K (p'→p)だけ補正する事により同じ答えを得る事になる。しかし，バリアンスは同じには

ならない。今求めたい物理量を Jとすると一般に

J =/h (p)・F(p)dp (3.1.9) (42)

と表わせる。最もパリアンスを小さくするI(p)は次の式を満足する F守 (p) である。

F+(p) =h (p) +fK (p→p' ) F+ (p') dp' ( 3.1.10 )

乙の時各ヒストリーの求めたい物理量の推定値は一定，すなわち Jとなり，バリアンスは

ゼロとなる。

狭い意味でのインポータンス・サンプリングは何らかの方法で(例えば Sn輸送計算コー

ドにより)F+(p)を推定しI(p)として使用する方法を言い，通常乙の意味で使われる。

F+(p)を求める事は F(p)を求める事と同程度に難しく一般に F+(p)の推定は容易では無い。

3.1.3 Exponential Transform

インポータンス関数を次の様に仮定して，輸送核を変形すると巨視的全断面積 ~I を ~I(43)

aW Iζ置き変えたものとなる。

1 (z) = e az (3.1.11)

乙乙で zは或る物理量を得たいと思っている点Dからの距離であり Wは粒子の飛行方向

と D点方向の余弦である。 ~I を ~I - aW Iζ置き変えた場合，或る散乱点から距離がs+ds

の間で次の散乱を起す確率は

(~I-aw)e ・CEI-Ow)S ds

となる。バイアスをしない溺合は

~ 1 e -2'IS ds

であるから粒子重みの補正値としては次の様になる。

~I -owS 一一一一ー-e~I- aW

( 3. 1. 12 )

( 3.1.13 )

( 3. 1. 14)

実際の計算コード中では a=c玄よしcを入力定数とする。 cは 0-1. 0の聞の値が入力さ

れ. Exponential Transformの結果粒子のf1ightpathはW>Oの場合伸長され. W

JAERI-M 9717

3.1.4 Adjoint Monte Carlo & Forward©* x f * * a fe-efi&ÔSg&ffif! ( ffiffi^KK^^Sîffifi ) *> Stfttti^

2. $&*:MbgS0fflHftf4>*: ft S f i f i

2 / / S g (r , Q ) H ' g r / - ? } d ? d " (3 .1 .20)

omicmzn, H,(?,S)iGB(r',fi) ©w^«^©îc^^^ns 0 H g ( 7 , 0 ) = T g ( F — F ' , Q ) G g ( F ' . £2) ( 3.1.21 )

Tg(F-*7 ' , fi) = / 2 f ( F ) e - ^ ( 7 ' R ' f f ) (3 .1 .22)

/9g*(r, R, n ) = ^ R 2 f ( r + R ' f i ) d R ' (3.1.23 )

- 2 9 -

JAEIU -:&1 9717

3.1.4 Adjoint Monte Carlo法

Forwardのモンテカルロ法では粒子の発生位置(位相空聞に於ける発生位置〉から検出領

域〈点)までの粒子の飛跡を追跡する。しかし，場合によっては逆に検出領域から発生位置

まで辿った方が良い場合がある。次の 2つの渇合は越に辿った方が効率的である。

検出領域が小さく(あるいは点)，粒子線源が位相空間中に広〈分布している場合。

2. 求めたい物理量の種類が少く，多数の線源分布について答えを得たい場合。 ζ れは

Forwardの計算に於いて粒子東さえ求めれば多種類の物理量{核融合炉で言えばトリチ

ウム生成率，核発熱率，放射線損傷率，核変換.など)を一度に得る事が出来たのと丁

度逆の関係にある。

粒子の飛跡を逆に辿る計算法すなわちAdjointMonte Carlo法は Forward

〈同じ織な表現の仕方が由来宮:すなわち

G~ ( r， !l ) = hll (F)

+ C'r~ (干，合→iI)・ T，(r'→r，a')Gd(P，tt')

と表わされ， ( 1. 4. 2 )式と対応している。

ζ 乙で

である。

ー- "、ノ、 vC;r吋(r，!l'→h) 三 C~イ (r ， O→!l')

V 一一一一玄l~(r ') 一一一Crll' (r， 0→σ ) ==三夜~; Cげ (r'.。→0')

U三 -0

?=r-Rf1

求めたい物理量は

H Cr， O) ~ f f 811 (r ， n) U~~ "/_.~' ci直dUg 玄~ (r)

( 3. 1. 1 5 )

( 3.1. 16 )

( 3. 1. 17 )

( 3.1.18 )

( 3. 1. 19 )

( 3. 1. 20 )

の様iζ得られ， HII Cr; 0)とGII(r'，.Q) の関係は次の様に表わされる。

H~(r ，亘) = T~(子→子， O)G富 (r' ， 0) ( 3. 1. 21 )

T~( r→r'，.a) ==f~~(子) e・4σ，R，め ( 3. 1.22 )

s;(r， R， .ã)三 foR~~(r+R' .õ: )dR' ( 3. 1. 23 )

-29-

の計算と金

JAERI-M 9717

3.1.5 'MTX)£fc:*f3-5#3g (44) (45)

(46)

H-#&&A>&$*lS*&*'f r ^ t S N o Leakage Pro-(47)

bability ffiiV 9© feWt) MORSE 3 - Kteiffi#&*ftT^So

i!B3Slc:»y- 5 Exponential Transform £ * * . T * J; 9„ Fig. 3.1. 1 ©JtfcPa^JSTiltScJf:

'h£ < 0 *•£"? Exponential Transform *ff^tt :F***lR ;&ai») ^ < * 5 * * # i 5 . &1.3T?©ttWK«*>ft fcA#£*C**a«*ie- f* i t f . igiR*fii9fefcf5&^© ttfittftlL. J|36»Ktttt«fttt/jN4»tf*tfc

^ t t S jSnffS4H*sp^tt 3OOlaI0i(i§L*ig^ LT*J *5, *0f ta .®f t l i Fig. 3. 1. 2€D«Klc #GLr^tzt + 6. t(omte®&tt 800 | I i e i* l*aLfc t t ?**iE« t t* *.**»*lS«-f tflSW L*>5ICC£ 1.0 {Cjg< LTfr^fcExponential Transfomr, ©

ttaft'M T * j * T t > p | i ; « t t * * * B ; t * . Flg.3.1. 10Cj f t -C©*aicJ : l jA^f i4B ^ f l K J R C f t t J L f c t t ^ i t t ^ T S * . «*»KA^FlRUCf»0ttflLfctt;F©^r*Dj*lKi(*,i-4S

&, ftaft'*^T^i»-eH-j|[«i**jR«WK-s»**tta*WKjfcatt©-??**. >«4T* flc©affll4SEB©S**#Att**6aflEKS^©**lfST?**o

- 3 0 -

JA廊 I-M9717

3. 1. 5 バイアス法に対する考察

前項までに述べた技法の他iと，ソース・バイアス法，散乱角バイアス法，エホルギ・パイ

アス協どがあり，乙れらは全て基本的にはインポータンス・サンプリング法時艇を置い

ている。ソース・パイアス法は比絞的安全で多くの場合良い結果を得る事が出来る。粒子が

計算体系紙洩れる事無く，体系内で必ず散乱を起す様iとバイアスする No凶 kage Pro-

babi li ty法というのも有り MORSEコードに組み込まれている。

一般にバイアス法の使い方は援しく必ずしも良い結果を得るとは限らない。例えば深層透

過問題に於ける ExponentialTransformを考えてみよう。 Fig.3. 1. 1の様な問題で遮蔽厚

さ6が大きい場合D点にはなかなか粒子が到達しない。従ってD点での位子東の統計誤差も

小さくならない。そ乙で ExponentialTransformを行い粒子が遮蔽を通り易くする事を考

える。 3.1. 3での説明iζ現われた入力定数Cを適度な値tとすれば，遮蔽を通り抜ける粒子の

数は婚加し，確かに統計誤差は小さくなる。 Cを更に 1.0 1

JABRI-M 9717

ISflSS

fc ^ * K ^

! B -*—•—*• A //

A

I

1 ! * 1

IfetfJSgD

Fig. 3.1.1 gMaaotf -MM

i

300 (19)

Fig. 3.1.2 I f t f f i S f t S t t ^ O f t f l g a i g K * * * h *

- 3 1 -

検出器D•

J.AERI剖 9717

厳

C B.-ー←ー_A

t

遮

線源S•

深層透過の計算例Fig. 3. 1. 1

援体制桝HhJm『簡単略。

(回)300

D点IC到達する造の散乱回数

検出される粒子の散乱経験回数スペクトル

-31-

Fig. 3.1. 2

JAERI-M 9 717

(48) S. 2 X 3 T « * - f > h ' - f e U ^ > a >

^^We^i iBl i iS^gS^^-SfPT*?). t f t 2 - e i c £ < © t t £ a * t t & f t T * T ^ S o *ftZ> ©-^Ko^Ttei i f f f iJ lcS^Tiea^l fco 1*>L, ft*«Mtflc-5flB£©ff-#7°n*x-eit# NfF B ^?8«LT^5Si5^^ !» IS^ t -S* fe i t * l i tF^S« l ' ^© l^©T^D-^-e*So

R t &%&*%.& Z$!>fti:-3bZ>0 - *& fc t>£o f f l&aas£&5£R3te«&©f i jE^a£ f t r * j f ) |4?* s ' i '©f f l f f i ic««! j i£ : iB i i^5^«^f>^^ 0 sg-^r, J i S ^ A f e S g ^ ^ ^ ^ L T ^ £ £ T © f M £ © £ £ £ * » , ' e © - 5 ^ « f e i E ^ f e © ^ t 4 : F ^ ^ < t « « ^ l ? © 3 ? ^ i ^ 5o L*» L t t f f i i t t ^ J I W i O S J j S l * * © * ^ ! * 2 fcjjfSa;* *«-*«* 4 & # S S £ # ? < «*<

Point Detector Estimator £ffl^;fc$g£, ffi© Estimator ictfc^, jS| t t x h 'J - g ( £ §t»-rs©K. mmjLte~&+&ft*ttms«>ttfca&{i «);*;# ttlt^flf F4 £§•#-•& gflft^W £#> &-*?**„ ^ a T l i ( 1.4.14 ) S f e f H | t * n S * * . * ^ i g « l * * J 6 5 g i 5 ^ « , ^ © I R «*£;£«> Si#&±| i |* i , B « ( f r ^ j A ^ t t f f i S ^ H ^ M ) £ f f i E © £ £ £ # £ S » £ & l l £ t 5 . H^MORSE a - Kf f l*T-« |5 lL ;*7 f ^-5 L y * i f t ^ n T l > 5 , *3 t f f lKf ^ T 1 j i ©g tHjUlc t tLT , * 0 ^ 3 T * « - » + * f c » l c ! » B t t « n a i H : t t : F © J I M ( i * i i ^ 0 i H S « •C*5 £ § 9 » # t f i * 5 0

Point Detector Estimator ©X n TiifW-i'^^. ( 1.4.14 ) fcETftSSMc—jftlcife

S*T?0 f iBK*< © « « • # £ « L, * * e * t f * © f c » © t t J M * W l i * * - # - S o ftoT£ T f f l » ^ ^ ^ t . © ^ 3 T ^ f t # ^ S © ( i S ! ; $ K | - C ! ^ ^ i l - K - ' 5 0

IftWLfco ^ f f l i i ^ f f l S f e ^ ^ W ^ ! i i i | ^ f f i ( A F ^ ^ t t # - C - * « 9 a S S < ^ ^ - r s ^ S * ^ 5 ^ ) C C T f « - t t W l c f i l > | S * * # A « ^ F f f i 4 L T J f c © * a * J i 3 B - r S . * t t *> fc . ttSSL«*So

P(R) = 1.0 ( R < a )

a 2 = —j (R ^ a ) ( 3.2. 1 )

i i i D ^ r ^ t y 7 ' i j > * r K J ; i ) « f r y * * i i / . | \ | f « - j - * * * * t f * K t i . x 3 T © t t » Ji ( 1.4.14 )Slfo

- 3 2 -

JAl恐I-M9717

(~18)

5.2 スコア・ポイント・セレクション

計算時間の短縮を考える上での正攻法は.インボータンス・サンプリングに基礎を置いた

効率的粒子追跡法を開発する事であり， ζ れまでに多くの仕事がなされて来ている。それら

の一部については前節に於いて紹介した。しかし，計算機に依る実際の計算プロセスで計算

時聞を消貸している部分を簡略化する事も計算時間短縮への 1つのアプローチである。

モンテカルロ法で粒子の飛跡を追う際に計算時聞を要するのは，粒子の飛跡が，媒質の境

界と交る点を求める部分である。一般にひとつの媒質が占める空間は複数の幽面で定義され

ており粒子がどの幽面に最初に遭遇するかは分らない。従って，媒質が占める空間を定義し

ている全ての曲面との交点を求め，そのうち最も近いもめが粒子飛跡と媒質境界の交点とす

る。しかし曲面と粒子飛跡との交点を求めるには 2次方程式あるいは 4次方程式を解く事が

必要であり，とれを頻繁に行う事は多大の計算時聞を要ちる事iとなる。

POii1t Detector Estimatorを用いた場合，他の EstimatorIζ較べ，同じヒストリー数を

計算するのに，通常数倍~数十倍の計算時聞を要する。とれは使われる検出器の数に強く依

存し.20個の検出器を用いれば約20倍の計算時聞が掛かると考えて良い。乙の原因は Point

Detector Estimatorのスコアを計算するプロセスにやはり大きな計算時聞を要する部分が有

るからである。スコアは(1.4.14)式で計算されるが，光学距離を求める部分は，粒子の飛

跡を求める場合と同様，直線(衝突点と検出器を結ぶ線}と曲面の交点を求める事を必要と

する。実際MORSEコードの中では同じサブルーチンが使われている。大雑把に言って 1個

の検出器に対して，そのスコアを計算するために必要な時聞は粒子の飛跡を追うのと同程度

であると言う事が出来る。

Point Detector E:;;timatorのスコアを計算する式(1.4.14)を見て分る様に一般に検

出器から遠い衝突点からのスコアは小志く重要性は少い。しかるに，衝突点が遠いほど検出

器までの聞に多くの媒質層が存在し，光学距隊計算のための計算時聞は増大する。従って全

ての衝突点からのスコアを計算するのは効率的で無いと言える。

そ乙で，粒子が媒質により散乱された時スコアを計算するか否かを確率的lζ判定する事を

検討した。その場合の最も効率的な判定法は問題依存であり注意深く決定する必要があるが，

乙乙では一般的に良い結果を与える方法として次の方式を提案する。すなわち，散乱が起っ

た時その点からスコアを計算する確率Pを検出器と散乱点聞の距離Rの関数として与える。

P(R)=1.0

a2

R2

乙乙で aは定数である。

(R < a )

(R ;;:: a ) ( 3. 2. 1 )

ζのスコア点のサンプリングにより粧子束を過小評価する事を避けるには，スコアの計算

は(1. 4. 14 )式でなく

偲 p{ -foR~t(r ')dr'} _. 1 A = R2 ・f(μ. g'→g)' W ・一一一 (3.2.2)

P(R)

の様に計算すれば良い。

-32-

JAERI-M 9717

commit, tt^F©a**itiE-r*e»«A**^*>6. *km«©tt**£So C © f t * # i £ K } * * 7 ' 5 £ 4 I t t : p J i ? * , # # © # 4 ^ ' r V f ^ S , & t f * 3 7 ' * 0 h • He i / * J/B J"ffi*ffl l.*fc#'f ^ h • f * T ? ? & T § t » l < , ftgttM, ttfl-*U6*Jfc« Lfc„ S ^ f C ^ L f c D l ~ D 8 © £ f c 8 f l © t f t d i i g * | t ( . ' f c o ttJS L f c ^ t t ^ S E t t H ^ S -e&O Table 3.2.1 K ^ t - 0

Table 3.2.2 KH-JMSSOJitt**-*-,, R - f c * H V - © f r * K * * L r t t J M * | f f l t t i » V6 J C / i o T ^ S ^ i ^ S o fl&27$5ff^M (fractional standard deviation)icfi>^XîfWSc^ a i t ^ t T ^ t t ^ o c © # & K t t D f r * e * H I # J S I t S f t * f f l £ t t r a S t t S ^ * s a * , IfetfiS ©»A*£«-*U; r£WS x ? * g j f f i & ^ J l K l i - t - S f f l IcS- rSf t^^ f fa l lc , x n r (Point Detector Estimator ) ZitWtZftffl&tiaWZtlZ * i , 7 . 3 7 ^ 0 h " f e i / ^ ' > 3 y a t S l ' S i ^ 3Tltg£©/=J6©B#F Bî^r1](c^^-r S * > ^ f * « o W ^ X - f t t f , =1W > h • x-f -fi> 2 j*t?4>, X 3 7 ' l - ( v i - • -feu-? -> 3 ^ J S ^ f f l ^ t l t f , P l b t x h i) - ^ f f l l t S t ^ f t ^ O l c f i o ^ r ^ ( track-length estimator, surface crossing estimator etc ) ck 0 ^ ' f ^Plt^ i^Psl 'cTî f i ^ 9 V T * 5

aHW&tGB^'JTi 'xf l^CSa*, 3.4.2-??&^S#-f K, x** f ? *&Kf t * )

CO I

ID

a i-t

m

ro

:o

w

H

I-

" M

I-

1 H

I (->

(-

• 1—

t—

I-

1

o e

Is)

l->

O

VD

00

vl

ON

Ln

^

U

N •

- o

LO

00 N

J a*

m

*•

w

IN

) M

C

rt

o 3

M

to

O

I--

•e-M

M

!-

• O

H-

> *-

I-

1 O

O

to

O

o>

c o

O

!-•

M

LO J

MJ

lvJ

lOP

Lo

Ln

51 IN

) O

O

N L

n O

-P

- (-

1 O

Wi

H

W

Ln

O 0

0 (-

Ul

NI

UU

*•

vl

O

51 1_

O

Ln

ON

Ln

•E»

00 O

N

Ln

VI

ON H

W

N

H

M

to

©

ID

Ln

1 1

1 1

Ln

1 1

1 1

M

LO

1 1

1

ON

00

1 1

(-•

IO

1 1

o\ -

J a

c- o

o i

i i

i i

0 o

1 1

1 00

to

M

M

M

f O

O

(->

*-

M

O

©

to o

o o

o

o M

M

U

> U

l N

l ID

I-1

LO

1ml

Oi

oo

a^

UI

H

*•

H O

O

1

-IN

) Ln

O

00

H

Ur

vl

w

U *

• v

l

1ml

O

h-1

O

Ln

ON

Ln

4S

*-

00

ON L

n v

j ON

(-*

Ln

to H

-vj

to

rt

I--

Ln

Ln

ID <

ON

l-»

Ln

7!

ID

LO O

N 0

0 h-

" to

ON

-J

00 *

» 00

O

ID

to

<

00

O

O

O

O H

" IN

) LO

Ln

ON

00

O t

o *

-

oin

H(

J>

05

O

M

M

U

O I

O

O

IO

*~

00

4>

Ln

oo H

ui

w

w

Ln

LO

oin

O

O

IN)

VI

Ln

00

O

—J

UH

OH

IN

> t-

ON

M

LO L

O

.p*

K)

VO V

D O

N

rt

00

-J

Ln

Ln

Ms

JU

l U

) Is

} J>

|N

> *•

ON

\0

ON

|N>

Hi

ON i

X9

Ln

Ln

Ln

-J

Ln

Ln

Ln

Ln

Ln

Ln

Ener

ID

J*

3 00

< IS

vs

<

<

JAERI -M 9717

Table 3.2. 1 22-Group neutron energy group structure

Neutron lGroup

Energy Limits

1 15.000・13.720i 2 j 山 20曲山783 11.478 - 9.314 4 9.314 - 7.328 5 7.3lo 四 5.7576 5.757・ 4.516l 14516-3162 8 3.162 - 1.871 9 1.871 - 1.058

1 1 0 1 1・058- 0.566 11 0.566 - 0.283

13 0.141 - 0.0465

lMid-Point Er叩 l

MeV I 14.36 恥 Vl12.599 10.396 8.321 目6.5425 5.1365 3.839 2.5165 1. 4645 0.812 0.lt245

0.212 0.09375

1 1 2 !nル O凶

14 46.5 -10.0 KeV 28.25 KeV ! 15 10.0 - 2.15 16 2.15 - 0.465 17 0.465 - 0.1 18 I 100.0 -21.5 19 21.5 4.65 20 4.65 ・1.00空1 1.00 - 0.215 22 0.215 - 0.001

--34-

eV

6.075 1.3075 0.2825

60.75 eV 13 .075 2.825 0.6075 0.108

JAEEI-M 9717

Table 3.2.2 Comparison of the total neutron fluxes, statistical errors and computational times for original and revised MORSE—GG

MORSE-GG Revised MORSE-GG3'

Number of H i s t o r i e s 3600 3600

CPU Time (min) (FACOM 230/75) 175.77 27 .22

Detector Number Total Neutron

F l u x 1 ' ( c m - 2 - s e c " 1 )

4) FSD ' Total Neutron - 2 - 1 Flux Ccm -sec ) FSD

D I 5 .313 - 4 2 ) 0.056 5.121 - 4 0 .051

D 2 4.169 -4 0 .080 4.179 - 4 0.079

D 3 3.500 -4 0.116 3.364 - 4 0.093

D 4 2.569 -4 0.113 2.740 - 4 0.129

D 5 2.197 -4 0.158 1.827 - 4 0.145

D 6 1.545 - 4 0.159 1.575 - 4 0.180

D 7 1.138 -4 0.262 1.001 - 4 0.235

D B 1.425 -5 0.216 1.856 -5 0.347

1) Intensity of neutron source i s 1/sec

2) Read as 5.313 x 10""

3) Parameter a in eq.(2) i s set to be 5.0 (cm)

4) Fractional standard deviation

UNIT:cm

Fig. 3.2.1 Test calculation Model. The value in the parentheses is volume ratio of each mixture element

- 3 5 -

JA凪 I-M9717

Table 3.2.2 Comparison of the total neutron f1uxes， statistical errors and computational times for original and revised MORSE-GG

MORSE-GG Revised MORSE-GG3)

Nu曲目。E3600 3600 Histor1es

CP山 me(m川|27.22 一(FACo;t23Oi7S) I 175.77

Detector N山由er l l 1 To1tal 出幽u2tmn・1 FSD4) Total Neutron FSD Fl山}【cm ・.ec") Flux (cm -2・sec・1、}

D 1 5.313 ・42) 0.056 5.121 -ゐ 0.051

D 2 4.169 ・4 0.080 4.179 ‘4 0.079

D 3 3.500 ・4 0.116 3.364 ・4 0.093

D 4 2.569 ・4 0.113 2.740 -4 0.129

D 5 2.197 ・4 0.158 1.827 ・4 0.145

D 6 1.545 ・4 0.159 1.575 -4 0.180

D 7 1.138 -4 0.262 1.001 ・4 0.235

D 8 1.425 -5 0.216 1.856 -5 0.347

1) Intensity of neutron source i. 1/sec

2) Read a. 5.313 x 10・4

3) Para皿 tera in eq. (2) is set日 be5.0 (cm)

4) Fractiona1 standard deviation

UNIT: cm

Fig. 3.2.1 Test calculation Model. The value in the parentheses is volume ratio of each mixture e lement

EU 角。

JAERI-M 9717

3.3 * - f > h ' 7 < f i > ^ » 0 » ^ » « M f t

ff 4^«ttf-ei*«IH('«o f-ttfrfc, Track Length Estimator, Surface Crossing Estimator, Collision Density Estimator tiHOfclt, ^ S M i T ^ " ^ © ^ , ¥ B £ i I i!Lfc t>T&£ 0 f-&*>*>, tt£#&**/h* ILT, tfctfiS?ffi«, tfetrJSfflt>/h

=tf i t t t£&^j lE&£MLT:te< 0 * - f ^ ' f ^ ^ ?)£-e(}ff-g:*f#;rt©£T©i6a

«^-^#itLT^5 l t^L4-^t i( i '4-t>4-^o «£#©#>f n • f-'-f x * *&ff l f f-g. ' i ' -x J'TteCOS&lfccSR

««&&««/&;&» & © ' * * £ # * * a T£f t»*S»feW$T; fc 6 So L*> L i t £ ( * £ * * « Jg-Ci-ofct), ^Sc©^ff iRftt^l l**«E51S^J*S^FP^t?^3T*itWt-3*{i#^±r:f oj

- 3 6 -

JAERI -M 9717

(49)

3.3 ポイント・ディテタタ法の場合の対称境界条件

拡散計算コ}ドや So輸送計算コードでは，境界条件に対称条件を使う事が多い。計算対象

があるユニットの繰り返しと見なせる渇合は 1個のユニットを計算体系に選び対称境界条件

を用いれば計算時間，記憶容量の大巾な節約になる。モンテカルロ法で対称境界条件を用い

ようとすれば，粒子を境界で鏡面反射させる事になる。しかし，鏡面反射条件は常に対称条

イチと等価というわけでは無い。すなわち， τ'rackLength Estimator， Surface Crossing

Estimator， CoIlision Density Estimatorなどの様に，実際iと粒子が特定の領繊，平面を通

過したり，領域中で衝突を起した時にスコアを計算する場合には等価であるが， Point De-

t3ctor Estimatorの渇合は等価で無い。モンテカ，νロ法で銭面反射条件が Sn輸送計算コード

伝ど用いられない理由は， Track Length Estimator， Surface Crossing Estimator

(o1lision Density Estimatorの場合，対称境界条件を用いても計算時間の節約にならない

からである。すなわち，計算体系が小さくなったのに比例して，検出器領域，検出器面も小

芯くなるからである。一方ポイント・ディテクタ法では明らかに計算時間の節約につながる。

ーとでは，ポイント・ディテクタ法で対称境界条件を使う方法について述べる。

本論iζ入る前にポイント・ディテクタ法の場合粒子を鏡面反射させるだけでは対称条件と

筈価にならない理由を説明しておく。ポイント・ディテクタ法では計算対象内の全ての散乱

点から検出器への寄与(スコア)を計算する必要がある。前項で述べたスコア・ポイント・

セレクション法ではスコアを計算するか否かは確率的に決定されるが，全ての散乱点からの

寄与を考慮しているという意味では同じである。 Fig.3. 3. 1 U:鏡面反射条件を用いた時の粒

子の飛跡を示す。図中の So-2'S1I"1' Snが散乱点であるが，鏡面反射境界が対称境界となる

ためには，各々の鏡像である Sn-2'，S n・/， Sn' にも散乱点が存在するとし，そ乙からの寄与も

計算しなければならな t'o従来のポイント・ディテクタ法の計算ルーチンではとの鏡像の部

分からの寄与が無視されるため検出器位置の粒子束を過小評価する。計算体系が極めて簡単

な場合は鏡像点からのパスを考えスコアを計算する事も可能であろう。しかし計算体系が復

雑であったり，複数の鏡面反射境界が在る場合は短時間でスコアを計算する事は殆んど不可

能である。

-36-

JAERI-M 9717

Particle trajectory

Reflected image of the trajectory

S'n-2

S'n-i

\ i" Collision point

^ i \ \ \ I

1 \ \ 1 \ i \

\ 1

1 I

1 Outside y Specular Reflection Boundary Inside

Detector

Sn-l

, » . -/zt(r*)

JAERI-M 9717

3.3.1 ttft*itajA*>,&

JAERI-M 9717

f ( r , * ) = ^ ( c o s ( ? , r ) d C , 0 S ° ( 3 . 3 . 3 ) a r

f ( r , r )tt&©$fcggg-f SHrts-eilSo

f ( r, r ) = ! a n ( r ) • P n ( r ) ( 3.3.4 ) n=0

a„(r ) = - ^ - ^ . £ f ( r , r ) • P „ ( r ) d r ( 3 . 3 . 5 )

tt^FJKAIi*©!*!!:**)**!*. ( Fig. 3.3.4 #Jfc )

A ( r ) = f U r ) " l d H - e x p C - / ; B 2 t ( O d r - J ( 3 . 3 . 6 )

C C T , R :mR±e>&t £fcffl#§©?§« dS : dr ® # o ^ ; ^ ^ o n i ( 0 r t ^ O , shO^r, ^g*SRT?abs^co

SSSt f ( i , r) • Id rI : r^«-±ia©nso^-[piic#&B#pBiic ]@iiLr*5tiL :F^

e x p C - ^ E Z , ( r ' ) d r O : i £ a » & t t t U S 4 T ? © « * 7 7 * *

»6ftfttfa^. *m«g©tt**tt»o»^-e«>, tetii&mcmmmzM^vnif (.3.3.6) S©*8ltt£"C©*fflSfca/8"CS So

f (1 , r ) = 2 a n ( r ) ( 3. 3. 7 )

d S = R 2 d i l

= 2 JTR 2 • sin

JAERI-M 9717

, R , w „ e x PC-^ 2,(r')dr'J «, 2 n + 1 A ( r ) = 77 T ^ ~ " ' A 1 f-i-C^r,™, r)-wdwP„(r)dr

«•• ( l-cos«)-R n = 0 « -•Cl-C^^, w, r ) -S(r, w, r )dwdr (3.3.11 )

expC-^ a 2,( rQdrQ S ( r, w, r ) = —2 — . w

K • ( 1-COS a ) • R » 2n+l

X 2 - ^ P.(r) (3.3.12)

« » * * * « « LT**f i :FA*attn?HEB ( t i fSgtS*tt36>KgEft-j-«Htt-C ,*»}, 0 # 1. 0 Kffitf fttfC

©JEffiMtcfcS^Mlias&LWSo f ^ * ( c o s 0 , p, r ) #cosfl = 1. 0 T ^ T T f 5»a»tt £ if-^rfCr, r ) / r = L 0 = o.o •c***< i jaTK* ' r i l»cw6*-e**o

* (x,¥>) l i a ^ T ? i b i 6 » T ? * S i L T U S f r b

— *(x, ¥>)/„., = - 1 ^ » ( x , f + * ) / i : 1 (3.3.15 )

* (x ,? ) =a(o0)+ 2 { a&'P^x) n=l

+ 1 ( ai 'cosm? +bl?sinm»> ) P. m (x) }

(3 . : . 16 )

- 4 0 -

JAERI司.M9717

xp( _.foR l:t(rつdr'J ∞ 2n+ 1 ~1 J>> A(r) = "- "U • l:一一一.l: J::q (r，w， r)・w.dwPo(r)dr

π・(l-cゅsa).R2 o~ 2 v_l vo

=l:.t;' q (r， w， r)・8(r，耽 r)dwdrが得られる。 ζ とで

である。

exp ( -;;，Rl: I (r') d rつS(r，w. r)=--~----::: ・ w

.π・(1-cosa)・R

∞ 2n+1 XA-7--Pa(r)

( 3.3. 11 )

( 3.3.12 )

反射境界を通過して来る粒子が途中で媒質と衝突する事なく検出器位置の粒子東として寄

与する量φbはA(r)を反射境界上で積分する事により得られる。

φb=JLMary A(r)dr

fbounda ry 1:.九(r.w， r)・S(r，呪 r)dw dr d r

( 3.3. 13 )

モンテカルロ計算コード中で粒子が，境界IL到達し. 0:;;; (1 :;;; a (ー 1:;;; r :;;; 1 )の方向

lζ飛行する時に(3.3. 12 )式により Sを計算し加算する事は(3.3.13 )式の積分を行う事と

等依である。従って Sが今求めようとしているスコアにほかならない。

実際のプログラムでは，バリアンスを小さくする為(3. 3. 6 )式中の f(r，r)の代りに

f(r， r) の ß~r 三三1. 0 の平均値 fp(r)を用いた。

J;lf (r，r)・sinOd r fB(r)="P (3.3.14)

心sin(ld r f(r， r)はr= l. 0の近傍で非常に緩やかに変化する関数であり，戸が1.0 IL近ければと

の近似による誤差は無線し得る。実際lt(∞s8，rp，r)がcos8=l.Oで連続で滑らかなら

ば合 f(r， r)/…0.0である事は以下に示す榔明らかである。lt (x，ψ〉は連続で滑らかであるとしているから

手一事(X，伊 )/Y=I ー1ie(x，少+π)/ιEax ax

( 3.3.15 )

である。ここで x =cos (1 であり，また位置変数 rはこ乙での議論に無関係であるから省

略しである。 lt(x，rp)を球関数で展開して表わすと，

事(x，tp) = a~) +宝{aW) P 0 (x) 0=1

+え(a!') cos mψ+ b!:) sinmtp ) P町田 (x)} 回 =1

一40-

( 3.二16)

JAERI-M 9717

( n ) ( 2 n + l ) • ( n - m ) I r f a t , , 0 , , A a „ = — — , ^ _ . , / / * ( x , y) - P n n (x ) - cos my da 2 £„,;!•• ( n + m ) ! s (3.3.17 )

b - ' = ^v^'di^y //'('.f)-pM(»)-.h-fd. 2 o r a JT • (n +m) 1 s

( 3.3.18) (50)

o ) da : sinO dd dip

(3.3.16 ) S * ( 3.3.15 ) 5 £ I C f t A t £ £

l a ' f , ^ - p . ( x ) / . = i + ^ , ^ (aL n , cosm 9 + bL o )sinm^)-f- P . . ( x ) / , , = 1 n- l OX n=lm=l UX '

= ~ l a ° f a , T n r P n ( x ) / ^ 1 _ 2, £ ( - a i n , o s m p - b S ' s i n m y ) - ^ - P n « ( x ) / , = l o - i QX n=l m=l (IX *

(3.3.19 )

n ? . a » , ' " d 7 P n ( x ) / x = 1 = ° (3.3.20 )

-2f. ^fiH-e¥^Lfc?i?m g(x)(i g ( x ) = — - / a r * ( x , ¥>)dy>

= a i 0 , + l a J ' P . ( x ) . (3 .3 .21)

-e&e>, (3.3.20 ) ^ ^ e ,

~ ^ - / x = . = 0 (3.3.22)

f(r , r ) fe^&ftTspi^Lfct.OT-abO, x = l ©B#r = l tfab*), d r ^ d x ^ i S ^ e .

j y f (r, O / m o = 0 ( 3.3.23 )

i t t * o IE •&* !> . (3.3.14 ) iC * f f l ( , > / i * | ^ ^3 r s « (3.3.12 ^ i ^ g - s & i C - e f f - j f S f t S o

:r- ( 1 - C O s a ) -R «=° 2

X H „ - P n ( r ) (3 .3 .24)

X 1 P„(r) • sinfldr H n = -i ( 3.3. 25 ) Jfi sin 0 d r

- 4 1 -

JAERI -M 9717

a~ø) = .s2 n+1) ・ (n叩〉~ fflt(x，ψ)・Po回 (x)・cosmψ da 皿 28田 1r・(0判n)J -s

(3.3.17)

b!:') = .s20+1 )・ (n-m)~ fflt(x，伊). Po 国 (x) ・ sinm~ d a 2 8田 R ・(n+m)J VSV .-.，.-..

(50)

である。

乙とで. p叫圃 (x) : Jレジャンドルの陪関数

8m 80 = 2 8皿 =l(m>O)

d (1 : s in (J d (J d q>

である。

( 3.3. 16 )式を (3.3.15)式に代入すると

(3.3.18)

同 Fi pm(X)/玄叶 +~ 芝 (a~) c偶 mq>+ b~) sio m9') ..t~. P 0回 (X)/，，=1巴町 m

0=1 -U dx -n ，--.. x-， D-;1 m:l 回開

rl CO n

=一三1djtpdx〉 /F1 一1三EJ三1(ト一 a;::l山2r仇iho何…sm仰伊一→b~) si切s凶iom仰ψ〉j去と P九o，m (

であるから次の式が得られる。

ZaT4L Pn(x)/==o 0"1 -ax 戸【

一方，方位角で平均した粒子東 g(X)は

gω=去f m，p)dv

= a~) + 'i a~) Pn (x) νn=l ・ n

であり. (3.3.20)式から

dg(x) ----;:rx一/ジ o

である。

(3.3.19 )

(3.3.20 )

( 3.3.21 )

( 3.3.22 )

f(r， r)も方位角で平均したものであり x 1の時 r= 1であり， dr∞dxであるから

去f(人 r)/… o となる。証明終り。

( 3.3.23 )

( 3.3.14 )式を用いた調合スコアSは(3.3.12)式と若干異る次式で計算される。

expC -foB ~ I (r') d r'J 個 2n+1S(r， w， r) = . w • ~長一

:r・(1-cos a ) ・ R~ 0=0 z

X Hn・po(r)

Hm41pn(r}-Mn附

1;・ sinOd r

-41-

( 3.3.24 )

( 3.3. 25 )

JAERI-M 9717

.Detector

Collision Point

Specula: Reflect Boundary

Nafl-Spedular Reflection iBoundory

Specular Reflection Boundary

* Detector / : — Calculation Model

Pig. 3.3.2 An example of the point detector problem with specular reflection boundaries

Fig. 3. 3.3 Coordinate for the angular flux on the boundary

Inside Outside

f M.rHdN

Fig. 3. 3. 4 Flux of particles which pass through boundary at r and reach the detector

• 4 2 -

JAERI-M 9717

d一白IculatlonModel

Fig. 3.3.2 An example of the point detect or problem wi th spe∞lar reflection boundaries

In!!虫OUfslde r

/ル/

Fig. 3.3.3 Coordinate for the angular flux on the boundary

Fig. 3.3.4 FI田 ofparticles which pass through boundary at r and reach the detector

-42-

JAERI-M 9717

3.3.2 rxbttntlktt J i l±©#&£Rf tWlC*-* - « H f l t t * * - C t 8 , ANISNK «fcS l ( * 7 c I t * T ( i R a S $ h « « S f f i ^ * S * * , ^ y - f ^ ^ p H - W C I * 6cm £ U WSfflfc »fflKftNfe#£ffi^fco ^ f c t l ^ « ^ 7 H » h*l 0 Fig. 3.3.6 ic^^tcjcs^^tt^SffljtK^^to ;paLfca«jps#©tn«i»tt*iirKfi£>, # 4 v h • x-f f* ?£-£= t> f fg f t ri*IEL #*!,(;*'AN I SN©ij§ S i - a t ^ f t i i f i i . ttoT£l«ANlSNKJ:*W-JWSS* " MM " ^ g f L I

Fig. 3.3.7 K&sTJigi* 'J ^x^ffl.-iW y h • x*-r x * * £ l c «t -5fj-»E&tf ANI SN IC J; sn-g©jt&£^3-o * 'J ^ x ^ © ^ y-h • x-r x ^ j>maniF!&&M'hwm&ftfr 5 . t ftli*ffiK»«IW1.©tt:f »ft/& ( m&M ) fr &©*##*ifi3 n x ^ 5*> &-c*«0 fcrtfL. D 2~D8©^t f t t : r mS/MPf f i JC-3^T{ i^ ; F©i iSn i f iBf l*^ST?*5o H Sfett&D 2 ~ D 8©&tB§§(iScSLj§#©4 ]lcfia>ftT:fo!9, D 2 ~ D 8 ©&aj&KIiJg*-5 + t t ; F © * * » t t * f f l i B O J E J a T » j a . * i g L r ^ * * > 6 , tt!?J:e>*f.«!l&*4 « / j N S ^ B - f / f * > & - e * 5 0 D 2 ~ D 8 I C ^ ^ 5 l i ? S © ^ « d ^ t o i i / h ^ « ( i , &©8iJ3.4 • ? « " < * # 4 K • f ^ ^ S o d S i , ttfl^-ttiLjA^ & © « # * « £ * * * « L T i g o T 1^*0 » a « H © + K l l * » * i f c * t t S (Point Detector ) TfiJI t feMtt^ 'J r yx^'ft&IS* £ ft (J t£ff-§l i i©«il>#a < # « * > & , c n * @ » - f S f c « ! ) © * f l l ^ i J S - ? ? * « 0 COtfUt. i c f tHTt t t f - f K • ? < ? ^ S i H > f c . C O ^ f t i i . ttli]Si&i3©tfca.j&*>&©$5&

So

- 4 3 -

JAERI-M 9717

3.3.2 テスト計算と検討

以上の方法を具体的にするべく MORSE-GGコードに次の 2つのサブルーチンを追加す

る等の若干の変更を行った。

Subroutine ADATA ( 3.3.24 )によるsの計算Subroutine 1 NTEGLE ( 3.3.25 )による Hnの計算

オリジナルの MORSE-GGと改訂版の比較を行うため，以下に述べる 2つのテスト計算(51)

を行った。計算は 1次元 Sn輸送計算コードANISNとオリジナル及び改訂版のMORSE-GG

で行ったが，使用した群定数は共に同じである。中性子22群， PSの群定数であり，群構造は

Table 3.2.1と同じである。

テスト計算 1

テスト計算体系 1の垂直，水平断面図を Fig.3.3.5 Iζ示す。中心iζプラズマ(I4MeV中性

子源)，その廻りに核融合炉プランケットが配置されている円筒状体系である。 ANISNに

よる 1次元計算では円筒高さ hは無限であるが，モンテカルロ計算では 6cmとし，両底面に

鏡面反射条件を用いた。検出器はプランケット中に 8個 (D1-D8)，プランケット外側

の真空中に 1個(D 9 )の計 9個置いた。

改訂版とオリジナルのMORSEコード計算結果を比絞する前IC，トラック・レンクス法に

よる計算と ANISNに

Documents

f x^tmmm&irmmt^^^T % ルロ法輸送解析コードの適用 f ......f^mmmmm^-^comm 1 9 81 ^ 10 H mm miE a & m * Ji m ft m Jopan Atomic Energy Research Institute '-'AERI ~ M 9 71.，7