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8 10 19
f 2 fax 2 5
fa inattiva sì Infattisiano Xs E Z f fare 2 1 5 2 251
a
la stessa dim fa vedere
IR IR gli 2 5 è iniettivo
Più mi generale se ce e IR 104 b E IR
h IR 7 IR hai axel
li è inattiva lnfattise Xs E IR sono tali che licei LA
axe µ a X faretiricordo che
a O
Xuxa h e Inattiva
f 7 2 è surgettiva No7 2 5
Infatti of Imf perché non esiste una
sol in 2 di 2 5 0
Cos'è Imf Inf I 2 51 c 2
In f è l'insieme dei numeri dispari
Sia ye 2 dispari 7 ke 2 4 2 1
f y s 2 5 2k 11 a ÈxD
Kiss c è dispari E Inf
Viceversa ti XE 2 2 5 è dispari Inf D
Imf D
Consideriamo di nuovo h IR IR hcxi ax
bdoneaelrltoy.beRsono fissati
Hye IK considera l'equazione 44 y cioè
ai b pf è surgeltiva se ce ha sol V'yln axe y e
Le funzioni lineari IR IR con a 01 axel
sono sia iniettive che surgettive cioè
bigettive o anche biunivoche o anche 1 1
Composizione di funzioni f X Y4,2 minimi g y 7
gol X 72 è data da g fai ti xe
Di solito non possiamo fare fog perché i
domini delle 2 funzioni non lo permettono
Anche se si può considerare fog le due
composizioni In genere sono
Esempio f IR IR g IR IR
2 5 X 3 2
yo f IR IR y FG 2 512 4 2 20 25
fog IR IR fighe 2 75
f g got Infatti 8171011 25 5 figlio
In generale non basta verificare che le funzionisiano date da formule diverse
Es tt e IR fini fax 1
1 7È f X y g X 72
se f y sono iniettivalsurgettivelligettinecosa si può dire di gol
ma
sia f X Y ligettiva Posso definire
f Y X che associa a ogni y c È
l'unico E X i fax y
f of X X f f G f fai tt EX
f È Y Y o f y ftp.tyi y Hye
f si chiama la funzione inversa
Dato insieme la funzione X X che
ad ogni associa se stesso si chiama
funzione identità
Idi X
Quindi se f X è ligettiva ho
f f I.ly f of Id
Es li IR IR bici a b a o
li IR IR b che
T t'a verificare ho b Idea b oh 7
a date fra a b KC d 1M
a e tritoli li E IR
Scrivere Koh e b ok sono uguali1 I1 1
A B minimi finiti
FA B 1 a B FCA B
Sia A 1 2 3 B a lo
i a 1 a 1 a 1 a
2 a 2 a i 2 e i 2 7 b7 a 3 lo 3 a 3 le
1 b i e i b 1 b
a a i a a i 2 E i 2 il3 a 3 b 3 a 3 E
In questo caso FCA B 8 23
AIn generale FCA B B
H
X crimine finito X n
HA E X naturismo fa X 291
o fadefinito da f
c A
fa è la funzione indicatrice di A
Ho
PG FG 1914a fa
Dico che f è biunivoca Costruisco la funzione
inversa
FA ami PG
data f e FA 0,1 pongo I 1 1 7 14 1
4 ai A 4 f 7
cioe 40 Id ÌN Idea io
XI f 10,11 2 2
ti
01 Y minimi limiti
c se 7 f X I iniettivo X I E
Vale il viceversa se X E 4
posso trovare f X Y inattivaesercizio
c2 se I f X Y surgettiva X 7 4
Vale il viceversa cioè se Xp Y
posso trovare f Y surgettivaesercizio
1 te 3 7 f X Y ligettiva a X Y