Acoplamiento Cargadora-Camión (Match Factor) y Tiempos de Espera

En este post vamos a tratar uno de los temas más importantes en el estudio de la maquinaria de movimiento de tierras: el acoplamiento entre las máquinas de carga y las máquinas de transporte.

Existe mucha literatura relacionada con este tema, pero aun así hemos querido dedicar un post para hablar de este Factor muy utilizado en movimiento de tierras, tanto en obra civil como en minería, y que nos va a servir también para dimensionar un equipo de transporte. A través de un ejemplo práctico, que es como mejor se entienden las cosas, deduciremos algunas expresiones que nos permitirán realizar determinadas estimaciones, cuantificaremos las diferencias en la productividad de los equipos y otros parámetros en función del criterio o consideración que hagamos y finalmente realizaremos una estimación económica para evaluar el coste de las distintas hipótesis de trabajo que obtendremos.

El Factor de Acoplamiento o Match Factor (MF) es la relación existente entre la capacidad de producción de un equipo de transporte de movimiento de tierras con respecto a la capacidad de carga dispuesta para dicho equipo de transporte y que, por lo tanto, puede expresarse de la siguiente manera:

Siendo:

N; Número de camiones

C; Número de cargadoras

Pcamión Producción de un camión

Pcargadora Producción de una cargadora

Esta expresión, tal y como la hemos expuesto, es válida para camiones y cargadoras del mismo tipo. Para tratar de simplificar el problema, vamos a considerar el caso para una única cargadora (C=1) con N camiones del mismo tipo.

Por otro lado, el número de camiones N necesario en un equipo de movimiento de tierras deberá ser tal que el conjunto de sus producciones sea igual a la producción de la cargadora, es decir:

Si de la expresión (2) despejamos N, el número de camiones necesario en un equipo de movimiento de tierras, sería:>

De la expresión (2) también puede deducirse que:

Por lo que, igualando las expresiones (1) y (4) obtenemos que el número de camiones necesario de un ciclo de transporte es aquel que proporciona un Factor de Acoplamiento igual a 1:

Por lo tanto, cuando:

MF = 1; se cumple que: 

MF < 1; se cumple que: 

Es decir, el número de camiones es insuficiente. Se dice que “falta camión”, por lo que

la cargadora deberá adecuarse al ritmo de llegada de los camiones, esperando sin

poder cargar hasta la llegada de un nuevo camión a la zona de carga, no pudiendo

aprovecharse toda su capacidad de carga.

MF > 1; se cumple que: 

Es decir, el número de camiones excede del necesario. Se dice que “sobra camión”,

por lo que estos deberán adecuarse al ritmo de carga, esperando turno para ser

cargados, no pudiendo aprovecharse toda su capacidad de transporte.

Teniendo en cuenta que, en un periodo determinado de tiempo ‘t’:

Siendo:

c Capacidad de carga del camión (Payload)

n Número de ciclos de transporte (carga + trayecto de ida + descarga + trayecto de retorno) en un periodo de tiempo ‘t’

t Periodo de tiempo para el que se calcula la producción

Tc

Tiempo de Carga, que incluye el tiempo de preparación y posicionamiento de la cargadora, maniobras del camión en la zona de carga, además del tiempo que tarda la cargadora en cargar el camión

Tt

Tiempo de Transporte, que incluye el tiempo empleado en completar la ruta de acarreo con el camión cargado, el tiempo de descarga, incluidas las maniobras y el tiempo empleado en el regreso nuevamente a la zona de carga.

Sustituyendo las expresiones (6) y (7) en la expresión (5), se obtiene que el Factor de Acoplamiento puede expresarse, para el caso de una única cargadora (C=1), de la siguiente forma:

Y considerando el Factor de Acoplamiento óptimo (MF=1) el número de camiones necesario en un equipo de movimiento de tierras se podría expresar de la siguiente manera:

Vamos a ver la aplicación práctica de todo esto con un ejemplo que hemos definido con los siguientes parámetros:

Características del material

Densidad en banco 2.80 t/m3

Factor de Esponjamiento 35%

Equipo de Carga

Máquina LIEBHERR 9250

Peso 250,000 Kg

Capacidad del cucharón 15 m3

Factor Llenado cucharón 85%

Equipo de Transporte

Máquina CATERPILLAR 785D

Capacidad de carga en peso (Payload) 133 t

Capacidad de carga en volumen 78 Lm3

Distancia de transporte (sólo ida) 3,500 m

Características del camino de acarreo

Distancia de transporte (sólo ida) 3,500 m

Pendiente ascendente en sentido ida (cargado) 6%

Resistencia a la Rodadura 2%

Límite de velocidad del camino 45 Km/h

Con estos parámetros podemos estimar el ciclo de carga de una forma fácil y rápida utilizando nuestra herramienta web Estimador de Carga para Excavadoras Hidráulicas (Loading Estimator for Hydraulic Excavators – LEHE by maquinario.net), la cual proporciona los siguientes resultados:

Retroexcavadora CamiónMatch

Pass

Carga del

Camión

(t)

Tiempo de

Carga

(min)

Cambio

Camión

(min)

Total Ciclo

Carga

(min)

Factor

Eficiencia

(%)

Ciclos

hora

LIEBHERR R9250

CAT 785D

5 132.22 2.51 1.44 3.95 92 13.97

Tabla realizada por maquinario.net

Tabla 1. Ciclo de Carga

Los resultados del ciclo de transporte se muestran en la siguiente tabla:

C

a

m

i

ó

n

V

el

oc

id

ad

id

a

(K

m/

h)

V

el

oc

id

ad

ret

or

no

(K

m/

h)

T

o

t

a

l

C

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c

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c

l

o

c

i

c

l

o

s

/

h

Pr

od

uc

ció

n

por

Ca

mi

ón

t/h

Distancia de transporte (ida): 3,500 m

CAT 785D

17.5

45

3.95

5

21.67

92

132.22

2.15

285

Tabla realizada por maquinario.net

Tabla 2. Ciclo de Transporte

Resulta conveniente comentar los parámetros que intervienen en el ciclo de transporte mostrado en la tabla anterior son los siguientes:

Distancia de transporte; Hemos considerado que esta distancia es sólo en un

sentido de la marcha y, para simplificar, que el retorno se realiza por el mismo camino.

Por lo tanto, cuando apliquemos la distancia de 3,500 m significará que el camión

recorrerá 7,000 m en total, 3,500 m en el trayecto de ida (cargado) y 3,500 m en el

trayecto de vuelta (vacío).

Velocidad de ida; es la velocidad máxima que alcanza el camión a plena carga

cuando circula por el camino que hemos definido previamente (recordemos que

habíamos supuesto una pendiente ascendente en el sentido de circulación del camión

cargado de un 6% y una resistencia a la rodadura del 2%).

Esta velocidad puede determinarse de forma aproximada con la Gráfica subida de

pendientes/velocidad/fuerza de tracción, que ya analizamos en el post correspondiente

(sin entrar en un análisis exhaustivo del perfil longitudinal del camino de transporte,

que no es el objeto de este post).

Velocidad de retorno; es la velocidad máxima que alcanza el camión en vacío

cuando circula por el camino que hemos definido previamente (pendiente descendente

del 6% y una resistencia a la rodadura del 2%).

Esta velocidad puede determinarse de forma aproximada con la Gráfica de

Rendimiento del Retardador (Retarding Performance), cuya metodología es

exactamente la misma que la explicada en nuestro blog para el caso de subida de

pendientes. Las Gráficas de Rendimiento del Retardador las podéis consultar en el

catálogo de cada camión que encontrareis en la web de los fabricantes o directamente

en nuestra sección de Catálogos.

Como podéis comprobar al utilizar la Gráfica del Rendimiento del Retardador, los

valores que se obtienen son muy elevados (en términos relativos) ya que estas

gráficas únicamente tienen en cuenta aspectos de tipo mecánicos. En una operación

real, la velocidad de circulación suele estar limitada por cuestiones (evidentes) de

seguridad, entre valores que oscilan entre los 30 Km/h y los 50 Km/h, en función de los

estándares de cada empresa, condiciones particulares de cada tajo (anchura de los

caminos, radios de las curvas, etc).

Por ese motivo, la velocidad de retorno la hemos limitado a 45 Km/h para nuestro

ejemplo.

Total Ciclo de Carga; es el tiempo que tarda la retroexcavadora en cargar el camión,

el cual fue calculado previamente en la primera tabla de este post.

Tiempo Fijo en Descarga; es el tiempo durante el cual el camión no está circulando o

no está siendo cargado por la retroexcavadora, es decir, es el tiempo que tarda el

camión en descargar (maniobras, bascular el material en el punto de vertido, volver al

camino de transporte).

Total Ciclo Transporte; es la suma del “Tiempo Fijo en Descarga” y del tiempo que

dura el transporte de ida y el retorno teniendo en cuenta la distancia de transporte y

las velocidades en cada sentido de circulación. Los tiempos de ida y de retorno se

pueden calcular fácilmente por cinemática.

Factor de Eficiencia; al igual que consideramos en el proceso de carga, en el

transporte también hemos considerado un Factor del 92% que significa que

consideramos únicamente efectivos 55 min de cada hora de trabajo (55 min ÷ 60 min =

0.916 ≈ 0.92).

Toneladas por Ciclo (t/ciclo); son las toneladas que transporta un camión en un

ciclo, es decir, en un viaje completo. Este valor corresponde a la capacidad de carga

del camión según las condiciones en las que se ha realizado la carga (match pass,

etc)

Ciclos por Hora (ciclos/h); son el número de viajes completos (ida y retorno) que

completa un camión en 1 hora a la que hemos aplicado el Factor de Eficiencia.

Producción por Camión (t/h); son las toneladas transportadas por un camión en 1

hora a la que hemos aplicado el Factor de Eficiencia.

Una vez calculados los ciclos de carga y de transporte podemos seguir con el estudio del acoplamiento cargadora-camión.

¿Cuántos camiones son necesarios?

Sustituyendo en la expresión (9) los valores correspondientes de las Tablas 1 y 2, se obtiene el número de camiones necesarios para el equipo de movimiento de tierras.

Al mismo valor llegaríamos sustituyendo en la expresión (3) los valores correspondientes de las Tablas 1 y 2:

Obviamente, para N=6.48 camiones el Factor de Acoplamiento es igual a 1 (MF=1), tal y como se puede comprobar sustituyendo valores en las expresiones (5) y (6):

A pesar de ello, debemos asignar un valor entero al número de camiones N, por lo que existen dos posibilidades: el número entero redondeando por exceso (N=7) o el número entero redondeando por defecto (N=6).

* Para N=7 camiones;

En este caso se obtiene un Factor de Acoplamiento mayor que 1 (MF >1), lo que significa que “sobra camión” y estos deben esperar a ser cargados por la retroexcavadora.

Pero, ¿cuánto tiempo tienen que esperar los camiones?

En color verde se muestra el tiempo empleado en la carga del camión, incluyendo el tiempo de posicionamiento de la cargadora y maniobras de aproximación del camión, es decir, Tc

En color azul se muestra el tiempo empleado por el camión en realizar el ciclo de transporte, la descarga del material y de regreso nuevamente a la zona de carga, es decir, Tt.

En color rojo se muestra el tiempo de espera del camión en la zona de carga, al que llamaremos Et.

Se observa en el cuadro que durante los 21.67 min que dura el ciclo del transporte, la retroexcavadora carga al resto de camiones, a razón de 3.95 min por cada camión, pero que

antes de terminar la carga del último, el primero regresa a la zona de carga y debe esperar 2.03 min hasta que termine de cargar al último camión.

Por lo tanto, el tiempo de espera de los camiones en cada uno de los ciclos, puede calcularse mediante la siguiente expresión:

Siendo:

Et Tiempo de espera de los camiones en cada uno de los ciclos

N Número de camiones (N=7)

En efecto, se comprueba que en nuestro caso que el tiempo de espera de los camiones en cada ciclo es:

Sin embargo, este tiempo de espera no estaba contemplado en el tiempo total del ciclo del camión, el cual habíamos supuesto que era igual a:

Pero este tiempo de 25.62 min se cumplía únicamente en la hipótesis de un Factor de Acoplamiento igual a 1 (MF=1), es decir, se cumplía para 6.48 camiones. Puesto que el número total de camiones es 7 (N=7), el tiempo total del ciclo del camión será realmente:

Y este incremento en el tiempo del ciclo afectará a la producción, ya que el número de ciclos o viajes de los camiones, que habíamos estimado anteriormente en la Tabla 2, no es correcto:

Para obtener los valores correctos habrá que tener en cuenta el tiempo de espera de los camiones (Et):

Se observa que al considerar el tiempo de espera, la producción disminuye un 7.7% con respecto a la que habíamos estimado. O lo que es lo mismo, si no hubiéramos tenido en cuenta el tiempo de espera de los camiones estaríamos calculando con un 7.7% de error en el equipo de transporte.

Si sustituimos en la expresión (5) el valor correcto de la producción de los camiones, se obtiene el siguiente Factor de Acoplamiento (MF’):

(*) El valor de la expresión es de 0.9967. Si hubiésemos operado con decimales se obtendría un valor exacto de 1

Pero ¿por qué ahora MF’ =1 si para 7 camiones (N=7) el Factor de Acoplamiento era MF = 1.08?

El Factor de Acoplamiento era MF=1.08 cuando habíamos considerado que todo el potencial del transporte se utilizaba completamente, es decir, sin que se produjeran esperas de los camiones. Puesto que, debido a las características del equipo y de las condiciones de trabajo, si se producen esperas entonces los camiones no pueden aprovechar todo su potencial y ven reducida su producción. Tienen de “ceder” parte de la producción que son capaces de hacer. ¿En cuánto se ve reducida la producción de los camiones? En la necesaria (un 7.7%) para ajustarse a la producción de la cargadora que, en nuestro ejemplo, es de 1,847 t/h.

Por lo tanto, en una operación real y en todos los casos, los ciclos de los equipos de carga y de transporte se ajustan (por medio de tiempos de espera) para alcanzar una

producción que proporcione un equilibrio, es decir, un Factor de Acoplamiento MF’=1,ya que nunca puede darse el caso de que los camiones estén transportando más material del que la cargadora es capaz de cargar y de igual forma, tampoco puede darse la situación de que una cargadora esté cargando realmente más material del que los camiones pueden transportar.

Realmente son dos conceptos distintos. El Factor MF (MF=1.08) representa la relación entre lo que potencialmente podríamos transportar (la capacidad de transporte) con respecto a lo que potencialmente podríamos cargar (la capacidad de carga) y es el que realmente nos aporta información sobre la idoneidad del equipo. El Factor MF’ (MF’=1) realmente no nos indica nada, únicamente que con independencia del tipo y del número de los equipos, la cantidad de material que se carga tiene que ser igual a la cantidad de material que se transporta.

Por lo tanto, a modo de resumen, para el caso de 7 camiones (N=7), la producción del equipo será de 1,847 t/h, de forma que:

Pcargadora: 1,847 t/h

Pcamión: 263 t/h      (7 x 263 t/h = 1,847 t/h)

Es decir, la producción de los camiones es un 7.7% menor a la calculada inicialmente pero la producción total del equipo si coincide con la que habíamos estimado.

Recordemos que en el ejemplo con el que estamos trabajando, el número óptimo de camiones que habíamos obtenido fue:

Acabamos de realizar el cálculo considerando un número entero redondeando por exceso el número anterior; es decir, para 7 camiones (N=7).

Vamos a completar el estudio viendo qué pasa cuando consideramos un número entero redondeando por defecto el número anterior; es decir, 6 camiones (N=6).

* Para N=6 camiones;

En este caso se obtiene un Factor de Acoplamiento menor que 1 (MF <1), lo que significa que “falta camión” y es la retroexcavadora la que debe esperar ya que no hay continuidad con los camiones.

Pero, ¿cuánto tiempo tiene que esperar la retroexcavadora?

Para un mejor entendimiento, vamos a representar en una tabla los tiempos del ciclo para cada camión:

Se observa en el cuadro que durante los 21.67 min que dura el ciclo del transporte, la retroexcavadora carga al resto de camiones, a razón de 3.95 min por cada camión, pero cuando termina la carga del último, el primero aún no ha regresado a la zona de carga por lo que la retroexcavadora debe esperar 1.92 min hasta que llegue el camión.

Por lo tanto, el tiempo de espera de la cargadora en cada uno de los ciclos, puede calcularse mediante la siguiente expresión:

Siendo:

Ec Tiempo de espera de la cargadora en cada uno de los ciclos

N Número de camiones (N=6)

En efecto, se comprueba que en nuestro caso:

Puesto que no existen tiempos de espera de los camiones, la duración del ciclo de cada camión será:

Y el número de ciclos por hora y la producción de cada camión serán:

Siendo estos valores coincidentes con los valores mostrados en la Tabla 2.

Sin embargo, ¿qué ocurre a la producción total del equipo? Sustituyendo los valores en la expresión (2), se obtiene:

Observamos que la producción del equipo no es coincidente con la calculada en la Tabla 1, de 1,847 t/h, sino que es un 7.4% menor, es decir, la cargadora debe “ceder” parte de su producción potencial para adaptarse a la producción máxima que pueden hacer los camiones.

Por lo tanto, a modo de resumen, para el caso de 6 camiones (N=6), la producción del equipo será de 1,710 t/h, de forma que:

Pcargadora: 1,710 t/hPcamión: 285 t/h      (6 x 263 t/h = 1,710 t/h)

Es decir, la producción de los camiones coincide con la calculada inicialmente pero la producción total del equipo es un 7.4% menor a la que habíamos estimado.

Después de analizar ambos casos se nos plantea la siguiente pregunta: ¿cuál es la opción más adecuada?, ¿utilizar 6 ó 7 camiones?

La opción más adecuada puede depender de circunstancias propias de cada caso, aunque principalmente el criterio más utilizado para evaluar la idoneidad de un método u otro es el criterio económico, para lo cual necesitaríamos conocer los costes de los camiones y de la retroexcavadora para poder llegar a un resultado que nos permita seleccionar la opción más

económica.

Obviamente, no vamos a utilizar costes reales de maquinaria por tratarse de valores especialmente sensibles para las empresas, por lo que utilizaremos un parámetro al que denominaremos “Unidad Monetaria”, que va a representar un valor económico por hora trabajada por cada máquina, pero sin ser un importe económico en sí mismo.

Las Unidades Monetarias (UM) que utilizaremos en nuestro ejemplo son las siguientes:

Retroexcavadora LIEBHERR R9250 3,000 UM/h

Camión CATERPILLAR 785D 2,150 UM/h

Tomando como referencia estos valores, vamos a determinar las Unidades Monetarias por cada tonelada de material, en una hora de trabajo, para los dos casos que hemos estudiado anteriormente, es decir, para 7 y para 6 camiones.

* Para N = 7 camiones

Es decir:

CosteCARGA 1.62 UM/t (16.6% del CosteTOTAL)

CosteTPTE 8.15 UM/t (83.4% del CosteTOTAL)

CosteTOTAL 9.77 UM/t

* Para N = 6 camiones

Es decir:

CosteCARGA 1.75 UM/t (18.3% del CosteTOTAL)

CosteTPTE 7.54 UM/t (81.7% del CosteTOTAL)

CosteTOTAL 9.29 UM/t

¿A qué conclusión llegamos con estos resultados?

Pues que la opción del número de camiones N que provoca un Factor de Acoplamiento menor que la unidad (MF <1) proporciona costes unitarios menores que la opción con MF > 1. Esto se debe a que el peso que tiene el coste del transporte en el coste total es mucho más grande que el peso que tiene la carga (más del 80% en nuestro caso), lo que significa que el coste de los tiempos no productivos (tiempos de espera) del conjunto de los camiones sobrepasa en coste a los tiempos de espera de la cargadora.

No obstante, no hay que caer en el error de pensar que la solución más adecuada pasa por reducir sistemáticamente el número de camiones de un equipo de movimiento de tierras, ya que con cualquier número de camiones N por debajo de los que proporcionan un Factor de Acoplamiento MF=1 implica reducir la productividad del equipo y es posible (casi seguro) que esa no sea siempre la mejor solución.

Si en nuestro ejemplo tuviésemos un requerimiento mínimo de producción de 1,800 t/h, la opción de utilizar 6 camiones no sería la más adecuada, a pesar de ser la más económica, ya que estaríamos aumentando el plazo de ejecución del proyecto o dejando sin ritmo suficiente la alimentación de una machacadora, por ejemplo.

Por eso, si tuviésemos un requerimiento mínimo de producción de 1,800 t/h, la opción adecuada (de las dos que hemos analizado) sería la correspondiente a 7 camiones, aunque éstos tengan que soportar tiempos de espera que encarecen la operación.

Estas conclusiones nos hacen reflexionar si no habría otra solución más económica para realizar el trabajo, optimizando el transporte, lo que implicaría realizar un dimensionamiento del conjunto del equipo cargadora-camión al revés de lo que por rapidez y comodidad suele hacerse, es decir, dimensionar el equipo de transporte más adecuado a la producción requerida y a las condiciones propias de la operación y después asignar a dicho equipo de transporte la cargadora más adecuada.

Pero esto lo dejaremos para otro post.