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Fachbezogene Kompetenzraster Mathematik
STATISTIK5. UND 6. SCHULSTUFE
Das Ersteller/innen-Team: Helene Amann (VMS Feldkirch Levis), Gabriele Dünser (VMS Lauterach), Wolfgang Fuchs (VMS Au), Angela Mortsch (BG Dornbirn Schoren), Sabine Nußbaumer-Mitsche (VMS Höchst), Stefan Riedmann (PG Riedenburg), Evelyn Schmid (VMS Höchst), Waltraud Tschofen (VMS Innermontafon)
[2]
INHALT DER BROSCHÜRE
• Beschreibung der Handlungskompetenzen Seite 3
• Bezug zu den fachbezogenen
Kompetenzraster Mathematik 5 + 6 Seite 3
• Kurze Beispiele im Kompetenzraster Seite 4
• Lernziele Statist ik 5 + 6 Seite 6
• Lernzielkontrol le für Statist ik 5 + 6 mit
Lösungen und Handlungskompetenzen Seite 7
• Aufgabensammlung mit Lösungen und
ausgewiesenen Handlungskompetenzen Seite 10
In den folgenden Praxisbeispielen zu den statistischen Darstellungen und Kenngrößen sind
Lernziele, eine mögliche Lernzielkontrolle und Beispiele zu allen Niveaustufen (Kernbereich A
bis Erweiterungsbereich) verbunden mit allen Handlungskompetenzen der Bildungsstandards
ausgearbeitet worden.
Diese Aufgaben können als Leitfaden
• zur Arbeit mit dem fachbezogenen Kompetenzraster,
• zur Fachdiskussion an den Schulen,
• dem rückwärtigen Lerndesign und
• zu handlungsorientiertem Mathematikunterricht
dienen.
FACHBEZOGENE KOMPETENZRASTER
FACHBEZOGENE KOMPETENZRASTER
[3]
HANDLUNGSKOMPETENZEN
H1
Darstellen,
Modellbilden
Skizzen und Zeichnungen anfertigen, Texte der Alltagssprache in die mathematische Sprache übertragen, Formeln erstellen und ableiten, Rechenwege finden, Strukturen aufbauen, Raumvorstellungen entwickeln, Mathematik als Grundlage des Weltbildes erkennen;
H2
Rechnen,
Operieren
Grundrechnungsarten durchführen, potenzieren und Wurzel ziehen, Kopfrechnen, Maßeinheiten umrechnen, sinnvoll runden und Überschläge berechnen, Terme umformen, Gleichungen lösen, Konstruktionen durchführen, technische Hilfsmittel verwenden (TR, CAD,..);
H3
Interpretieren
Mathematische Texte deuten, Lösungswege beschreiben, Ergebnisse (Antworten) sinngemäß formulieren, Zusammenhänge in Formeln erkennen, statistische Darstellungen analysieren und interpretieren, die Alltagstauglichkeit mathematischer Ergebnisse überprüfen;
H4
Argumentieren,
Begründen
Individuelle Rechenwege argumentieren, Beweise nachvollziehen, Lösungen verifizieren;
Bezug zu den fachbezogenen Kompetenzraster
FACHBEZOGENE KOMPETENZRASTER
KORA 5 Kernbereich A Kernbereich B Kernbereich C Erweiterungs- bereich
• Daten erfassen und darstellen
• absolute Häufigkeit feststellen
• arithmetisches Mittel berechnen
• Diagramme: Daten herauslesen
• Diagramme interpretieren
KORA 6 Kernbereich A Kernbereich B Kernbereich C Erweiterungs-bereich
• einfache relative Häufigkeit berechnen
• grafische Darstellungen lesen
• relative und prozentuelle Häufigkeit berechnen
• verschiedene grafische Darstellungen erstellen
• Manipulations-möglichkeiten erkennen
Statistische Darstellungen
und Kenngrößen
Statistische Darstellungen
und Kenngrößen
[4]
KORA 5 Kernbereich A Kernbereich B Kernbereich C Erweiterungs-bereich
Daten erfassen und darstellen * Führe eine Befragung unter deinen Mitschüler/innen durch: * Welche Farbe magst du am liebsten?Rot, Blau oder Grün? * Erstelle eine Strichliste!
Lieblingsfarbe Anzahl der Schüler rot
blau grün
Absolute Häufigkeit feststellen * Im unteren Textfeld sind alle Sieger eines Spielenachmittags aufgelistet. Wer hat wie viele Siege errungen?
arithmetisches Mittel berechnen * Noten beim Physik-Test: Berechne aus den unten angegebenen Noten eine Durchschnittsnote?
NOTE Anzahl der Noten Sehr Gut 8
Gut 7 Befriedigend 3
Genügend 1 Nicht Genügend 1
Diagramme: Daten herauslesen * Welche maximale Körpergröße können diese Säugetiere erreichen?
Körpergröße in cm
020406080
100120140160180200
Reh
Fuchs Igel
Wildsc
hwein
Diagramme interpretieren * Verfasse selbständig eine passende Aufgabe zu diesem Diagramm!
0 2 4 6 8
Jasmin
Paul
Simon
Nico, Anna, Nico, Peter, Nico, Anna, Anna, Marika, Peter, Anna, Anna, Nico, Peter, Marika, Marika, Marika, Nico, Nico, Anna, Marika, Marika, Anna
Statistische Darstellungen
und Kenngrößen
[5]
KORA 6 Kernbereich A Kernbereich B Kernbereich C Erweiterungs-bereich
einfache relative Häufigkeit berechnen * Anton notiert sich alle Würfelergebnisse eines Mensch-Ärgere-Dich-Nicht-Spieles. Berechne die relative Häufigkeit der Zahlen. Gewürfelte Zahl Anzahl EINS 10 ZWEI 22 DREI 12 VIER 13 FÜNF 25 SECHS 18
Grafische Darstellung lesen
* Wie hoch war die Lebenserwartung für Männer im Jahr 2000 (ungefähr)? * Wie groß ist der Unterschied in der Lebenserwartung zwischen Männern und Frauen (ungefähr)?
Lebenserwartung
0102030405060708090
1960 1980 2000 Prognosefür 2020
Frauen Männer
relative und prozentuelle Häufigkeit berechnen * Berechne die relative und die prozentuelle Häufigkeit.
Wie kommen die Schüler/innen der 3a-Klasse zur Schule?
0123456789
10
Bus/Bahn Fahrrad Auto zu Fuß
verschiedene grafische
Darstellungen erstellen * Erstelle anhand der Werte aus dem obigen Diagramm einen Prozentkreis.
Manipulationsmöglichkeiten erkennen * Beide Diagramme zeigen die Verkehrsunfälle für das Jahr 2008. Welches der beiden Diagramme spiegelt die Realität besser wieder? Begründe deine Entscheidung.
Verkehrsunfälle 2008
0
4000
8000
12000
16000
20000
0 bis 19Jahre
20 bis 39Jahre
40 bis 59Jahre
ab 60 Jahre
Verkehrsunfälle 2008
0
4000
8000
12000
16000
20000
0 bis 14Jahre
15 bis 29Jahre
30 bis 44Jahre
ab 45 Jahre
Statistische Darstellungen
und Kenngrößen
[6]
Lernziele 5. Schulstufe
Ich kann … nicht erreicht erreicht
Kernbereich
... den Begriff „Statistik“ erklären
... absolute Häufigkeiten angeben
... Daten erfassen (Urliste, Strichliste)
... Daten aus Diagrammen ablesen
... arithmetische Mittelwerte berechnen
Erweiterungs-bereich ... Diagramme erklären (= interpretieren)
Lernziele 6. Schulstufe
Ich kann … nicht erreicht erreicht
Kernbereich
... relative Häufigkeiten berechnen
... prozentuelle Häufigkeiten berechnen
... verschiedene grafische Darstellungen erstellen (Balken-, Säulen-, Kreisdiagramm)
Erweiterungs-bereich ... Manipulationsmöglichkeiten erkennen
FACHBEZOGENE KOMPETENZRASTER
[7]
Lieblingsmusik der 2. Klassen
I Will Love You Monday (365); 15
Russian Roulette; 18
Like A Hobo; 2
Secrets; 5
Bad Romance; 10
Lieblingsmusik der 2. Klassen
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
I Will Love You Monday (365)
Bad Romance
Russian Roulette
Like A Hobo
Secrets
Anzahl
Lieblingsmusik der 2. Klassen
02468
101214161820
I Will Love YouMonday (365)
Bad Romance RussianRoulette
Like A Hobo Secrets
Anzahl
LERNZIELKONTROLLE MP3-Konsum – Bewegungsmangel – Fernsehkonsum Teil A Bei einer Umfrage unter Schülerinnen und Schülern zum Thema „Lieblingsmusik“ gab es folgende Ergebnisse Titel Interpret Anzahl Schüler/innen I Will Love You Monday (365) Aura Dione 15
Bad Romance Lady Gaga 10
Russian Roulette Rihanna
Like A Hobo Charlie Winston 2
Secrets One Republic 5
GESAMT 50 [Februar 2010, Ö3-Charts]
[8]
1. Für wie viele Schüler und Schülerinnen ist das Lied von RIHANNA, RUSSIAN ROULETTE, das Lieblingslied?
2. Wie vielen Schüler/innen gefällt das Lied von AURA DION besser als das Lied von CHARLIE WINSTON?
3. Schau einmal das Kreisdiagramm genau an! Fällt dir etwas auf? Begründe!
4. Für wie viel Prozent der Schüler/innen ist das Lied SECRETS von ONE REPUBLIC das Lieblingsstück?
5. Welches der 3 oberen Diagramme eignet sich am besten zum Ablesen der Umfrageergebnisse? Begründe deine Entscheidung!
Teil B
Bewegungsmangel, falsche Sitzhaltung (Schule, Fernsehen), Übergewicht und falsche Tragehaltung (Schultasche) sind die häufigsten Ursachen für Haltungsschäden bei Schüler/innen. Schulärztliche Untersuchungen der Schüler an der Bergallee-Schule ergaben:
1. Zeichne den Grafen dieser Entwicklung in ein Koordinatensystem. Wähle auf der x-Achse 1 cm für 1 Jahr, auf der y-Achse 1 mm für 1%!
2. Zeichne wie Aufgabe 1 in ein neues Koordinatensystem
x-Achse: 0,5 cm für 1 Jahr y-Achse: 2 mm für 1%
3. „Die Entwicklung ist halb so schlimm!“ meint David. „Im Gegenteil, sie ist alarmierend!“
erwidert Eva. Was meinst du?
4. Berechne die durchschnittliche relative Häufigkeit von Haltungsschäden.
Teil C 1. In der Zeitung erscheint eine Schlagzeile:
…Alarm! Die Schüler in den USA schauen weltweit am häufigsten fern!...
Welches Diagramm passt besser zu dieser Schlagzeile? Begründe!
Fernsehkonsum pro Tag (in Minuten)
Schweden; 156 Min
Dänemark; 162 Min
Spanien; 249 Min
USA; 299 Min
Griechenland; 256 Min
Österrich; 186 Min
0 Min 100 Min 200 Min 300 Min 400 Min 500 Min 600 Min 700 Min 800 Min 900 Min 1000 Min
Fernsehkonsum pro Tag (in Minuten)
Schweden; 156 Min
Dänemark; 162 Min
Spanien; 249 Min
USA; 299 Min
Österrich; 186 Min
Griechenland; 256 Min
150 Min 170 Min 190 Min 210 Min 230 Min 250 Min 270 Min 290 Min [Februar 2010]
2. Wie viele Minuten schauen die Dänen und die Griechen durchschnittlich pro Tag fern?
Jahr 2004 2005 2006 2007 2008 Relative Häufigkeit von Haltungsschäden
17% 19% 22% 25% 27%
[9]
Lösungen Teil A 1. Für 18 Schüler/innen ist das Lied RUSSIAN ROULETTE von RIHANNA das Lieblingslied. 2. 13 Schüler/innen gefällt das Lied von AURA DIONE besser als das Lied von CHARLIE WINSTONE 3. Die Aufteilung für das Lied von RUSSIAN ROULETTE und BAD ROMANCE kann nicht stimmen. Die
Flächen sind in etwa gleich – jedoch die absoluten Werte (10 bzw. 18) sind sehr unterschiedlich.
4. Für 5
50 = 1
10 = 0,1 = 10 % ist dieses Lied das Lieblingslied
5. Das Säulendiagramm eignet sich am besten zum Ablesen der Daten, da z. B. im oberen Balkendiagramm (12 Werte) die absoluten Häufigkeiten (2 Werte) für das Lied LIKE a HOBO nicht übereinstimmen.
Teil B 3. Im linken Diagramm sind die y-Werte enger (1mm=1%) gestreut. Somit erscheint die Zunahme
über 5 Jahre als „langsamer“. „Die Entwicklung ist halb so schlimm“, meint David. Im rechten Diagramm ist y-Achse gestreckt (2mm=1%) und die x-Achse enger zusammen gedrückt. Somit erscheint das Wachstum steiler und beängstigender (Eva).
4. x = 17 + 19 + 22 + 25 + 27
5 = 110
5 = 22 ⇒ 22 %
Die durchschnittlichen Haltungsschäden liegen in den Jahren 2004 bis 2008 bei 22% Teil C 1. Das rechte Diagramm passt besser zu dieser Schlagzeile, da nur ein Ausschnitt der x-Achse
(nämlich von 150 bis 290 Minuten) dargestellt wird. Somit wird die Schlagzeile besser untermalt. Dadurch erscheint diese Grafik auch „erschreckender“ bzw. „beängstigender“. Z.B. könnte auch der optische Eindruck entstehen, dass die Schüler/innen aus den USA beinahe 3-mal so viel fernsehen wie die Schüler/innen aus Österreich.
2. Ca. 160 Minuten bzw. ca. 250 Minuten
Beispiel Lehrplan Kompetenz- raster
Inhalts- kompetenz
Handlungs-kompetenz
Teil A 1. 1.4 5/A I 4 H 2 2. 1.4 5/A I 4 H 2 3. 1.4 5/A I 4 H 4 4. 1.4 5/A I 4 H 2 5. 1.4 5/A I 4 H 4
Teil B 1. 2.4 6/B I 4 H 1 2. 2.4 6/B I 4 H 1 3. 2.4 6/B I 4 H 4 I 4 H 2
Teil C 1. 1.4 5/C I 4 H 4 2. 1.4 5/C I 4 H 3
[10]
AUFGABENSAMMLUNG Lieblingsfächer Die Schüler der 1a Klasse wurden nach ihren Lieblingsfächern befragt. Folgende Lieblingsfächer wurden genannt: Deutsch, Musik, Zeichnen, Turnen, Mathematik, Turnen, Deutsch, Mathematik, Deutsch, Musik, Zeichnen, Turnen, Zeichnen, Turnen, Mathematik, Turnen, Turnen, Englisch, Turnen, Musik, Englisch, Zeichnen, Musik, Zeichnen
1. Vervollständige die Tabelle! Lieblingsfächer Strichliste Absolute Häufigkeit Musik Turnen Deutsch Mathematik Englisch Zeichnen
2. Welches Fach liegt auf dem ersten Platz?
3. Welches Fach wurde am wenigsten genannt?
4. Wie viele Schüler sind in der 1a Klasse?
Lösungen Lieblingsfächer
1. Vervollständige die Tabelle!
Lieblingsfächer Strichliste Absolute Häufigkeit Musik IIII 4 Turnen IIII II 7 Deutsch III 3 Mathematik III 3 Englisch II 2 Zeichnen IIII 5
2. Welches Fach ist auf dem ersten Platz? Turnen
3. Welches Fach wurde am wenigsten genannt? Englisch
4. Wie viele Schüler sind in der 1a Klasse? 24 Schüler
Beispiel Lieblingsfächer Lehrplan Kompetenz-
raster Inhalts-
kompetenz Handlungs-kompetenz
1 1.4 5/A I 4 H 2 2 1.4 5/A I 4 H 2 3 1.4 5/A I 4 H 2 4 1.4 5/A I 4 H 2
[11]
Zeugnis Das sind die Noten auf Karls letztem Zeugnis: Befriedigend, Gut, Genügend, Gut, Befriedigend, Sehr gut, Gut, Befriedigend, Sehr gut, Sehr gut. Berechne die Durchschnittsnote! Lösung Zeugnis Berechne die Durchschnittsnote! 3 + 2 + 4 + 2 + 3 + 1 + 2 + 3 + 1 + 1 = 22 22 : 10 = 2,2
Beispiel Zeugnis Lehrplan Kompetenz-
raster Inhalts-
kompetenz Handlungs-kompetenz
1 1.4 5/B I 4 H2 Mathematikschularbeit Bei der Mathematikschularbeit gab es folgendes Ergebnis: 3, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 3, 1, 1, 4, 2, 3, 5, 2, 4, 2, 2, 3, 4, 2, 3
a) Erstelle eine Strichliste und bestimme die absolute Häufigkeit! b) Beschrifte das Säulendiagramm!
c) Wie viele Schüler haben bei der Schularbeit mitgeschrieben?
d) Berechne die Durchschnittsnote der Klasse.
[12]
Lösungen Mathematikschularbeit
a) Erstelle eine Strichliste und bestimme die absolute Häufigkeit!
Noten Strichliste Absolute Häufigkeit Sehr gut IIII 4 Gut IIII III 8 Befriedigend IIII I 6 Genügend III 3 Nicht genügend I 1
b) Beschrifte das Säulendiagramm!
Notenverteilung
0123456789
1 2 3 4 5
Noten
Anza
hl
c) Wie viele Schüler haben bei der Schularbeit mitgeschrieben? 22 Schüler
d) Berechne die Durchschnittsnote der Klasse. 3+2+1+1+2+3+2+3+1+1+4+2+3+5+2+4+2+2+3+4+2+3 = 55 55: 22 = 2,5
Beispiel Mathematik-schularbeit
Lehrplan Kompetenz- raster
Inhalts-kompetenz
Handlungs-kompetenz
a) 1.4 5/B I 4 H 2 b) 1.4 5/B I 4 H 1 c) 1.4 5/B I 4 H 2 d) 1.4 5/B I 4 H 2
[13]
Wasserverbrauch Nicht in allen Ländern wird gleich viel Wasser verbraucht.
a) Bestimme die absolute Häufigkeit!
b) Stelle den Wasserverbrauch mit einem Säulendiagramm dar!
c) Welches Land ist beim Wasserverbrauch auf dem zweiten Platz?
d) Um wievielmal ist der Wasserverbrauch in Frankreich höher als in Indien?
e) Welches europäische Land geht am sparsamsten mit Wasser um?
f) Welche Länder verbrauchen mehr Wasser als Österreich?
g) Berechne den durchschnittlichen Wasserverbrauch der Europäer!
h) Erstelle eine Tabelle und trage die absolute Häufigkeit, die relative und die prozentuelle Häufigkeit ein! (Rechne auf 2 Dezimalstellen)
Lösungen Wasserverbrauch Nicht in allen Ländern wird gleich viel Wasser verbraucht.
a) Bestimme die absolute Häufigkeit!
Länder Absolute Häufigkeit Belgien 120 l Frankreich 160 l Indien 20 l Italien 250 l Norwegen 180 l Österreich 130 l
[14]
b) Stelle den Wasserverbrauch mit einem Säulendiagramm dar!
c) Welches Land ist beim Wasserverbrauch auf dem zweiten Platz? Norwegen d) Um wievielmal ist der Wasserverbrauch in Frankreich höher als in Indien?
160 : 20 = 8x e) Welches europäische Land geht am sparsamsten mit Wasser um? Belgien
f) Welche Länder verbrauchen mehr Wasser als Österreich? Italien, Norwegen, Frankreich
g) Berechne den durchschnittlichen Wasserverbrauch der Europäer.
120 + 160 + 250 + 180 + 130 = 840 840 : 5 = 168 l h) Erstelle eine Tabelle und trage die absolute Häufigkeit, die relative und die prozentuelle
Häufigkeit ein! (Rechne auf 2 Dezimalstellen)
Länder Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit Prozentuelle Häufigkeit
Belgien 120 l 120860 =
643 13,95 %
Frankreich 160 l 160860 =
843 18,60 %
Indien 20 l 20860 =
143 2,32 %
Italien 250 l 250860 =
2586 29,06 %
Norwegen 180 l 180860 =
943 20,93 %
Österreich 130 l 130860 =
1386 15,11 %
Beispiel Wasser-
verbrauch Lehrplan Kompetenz-
raster Inhalts-
kompetenz Handlungs-kompetenz
a) 1.4 5/A I 4 H 2 b) 2.4 6/B I 4 H 1 c) 1.4 5/A I 4 H 1 d) 2.4 6/B I 4 H 2 e) 2.4 6/B I 4 H 1 f) 1.4 5/A I 4 H 1 g) 2.4 6/B I 4 H 2 h) 2.4 6/B I 4 H 2
Wasserverbrauch pro Kopf
0
50
100
150
200
250
300
Belgien Frankreich Indien Italien Norwegen Österreich
Länder
Verb
rauc
h in
Lite
r
[15]
Schiwoche Lisa war 5 Tage auf Schiwoche. Sie hat über ihre täglichen Ausgaben genau Buch geführt. Montag: 3,80 €, Dienstag: 4,70 €, Mittwoch 2,40 €, Donnerstag 2,60 € und Freitag 4,50 €.
a) Wie viel € hat Lisa durchschnittlich pro Tag ausgegeben?
b) Stelle die Ausgaben in einem Säulendiagramm dar!
Lösungen Schiwoche
a) Wie viel € hat Lisa durchschnittlich pro Tag ausgegeben? 3,80 €+ 4,70 € + 2,40 € + 2,60 € + 4,50 € = 18 € 18 € : 5 = 3,60 €
b) Stelle die Ausgaben in einem Säulendiagramm dar!
Ausgaben in der Schiwoche
00,5
11,5
22,5
33,5
44,5
5
Mo Di Mi Do Fr
Tage
Aus
gabe
n in
€
Beispiel Schiwoche Lehrplan Kompetenz-
raster Inhalts-
kompetenz Handlungs-kompetenz
a) 1.4 5/A I 4 H 2 b) 2.4 6/B I 4 H 1
[16]
Lieblingseis Am Ende des Schuljahres spendiert der Lehrer jedem/r Schüler/in der zweiten Klasse ein Eis. Sechs Schüler/innen wollen ein Vanilleeis, fünf Schüler/innen bevorzugen Schokoladeeis, drei Schüler/innen entscheiden sich für Erdbeereis, vier Schüler/innen haben am liebsten Nutellaeis und zwei Schüler/innen ein Zitroneneis.
a) Vervollständige die Tabelle!
Eissorten Strichliste Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit
Vanilleeis
Schokoladeeis
Erdbeereis
Nutellaeis
Zitroneneis
b) Wie viele Schüler sind insgesamt in der 2. Klasse?
c) Stelle die Aufteilung in einem Diagramm dar!
[17]
Lösungen Lieblingseis
a) Vervollständige die Tabelle!
Eissorten Strichliste Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit
Vanilleeis IIII I 6 620 =
310
Schokoladeeis IIII 5 520 =
14
Erdbeereis III 3 320
Nutellaeis IIII 4 420 =
15
Zitroneneis II 2 220 =
110
b) Wie viele Schüler sind insgesamt in der 2. Klasse? 20 Schüler
c) Stelle die Aufteilung in einem Diagramm dar!
Lieblingseis - Balkendiagramm
0 1 2 3 4 5 6 7
Vanilleeis
Schokoladeeis
Erdbeereis
Nutellaeis
Zitroneneis
Anzahl
Beispiel Lieblingseis Lehrplan Kompetenz-
raster Inhalts-
kompetenz Handlungs-kompetenz
a) 2.4 6/A I 4 H 2 b) 2.4 6/B I 4 H 2 c) 2.4 6/B I 4 H 1
[18]
Grafische Darstellung
1. Betrachte die beiden Diagramme oben! Zu welchem Diagramm passen folgende Aussagen? Kreuze das Richtige an! Mehrfachantworten sind möglich.
Die Aussage passt zu Diagramm 1
zu Diagramm 2
zu keinem Diagramm
1 Am Montag sind es fünf Stunden.
2 Am Donnerstag wird am meisten gearbeitet.
3 Am Dienstag wird sieben Stunden gearbeitet.
4 Es wird nicht über neun Stunden gearbeitet.
5 Montags und mittwochs werden gleich viele Stunden gearbeitet.
6 Es wird an fünf Tagen pro Woche gearbeitet.
7 Die Arbeitszeit beträgt 40 Stunden pro Woche.
Diagramm 1Anzahl der Stunden
012345678
Mo Di MI Do Fr
Diagramm 2 Anzahl der Stunden
0
2
4
6
8
10
12
Mo Di MI Do Fr
[19]
2. Zu welchem Diagramm passen die folgenden grafischen Darstellungen? Kreuze an! a) b)
Anzahl der Stunden
8
9
7
10
6
Mo Di Mi Do Fr
Diagramm 1 Diagramm 2 zu keinem
Diagramm 1 Diagramm 2 zu keinem
c) d)
Anzahl der Stunden
23%
26%20%
31%
Mo Di Mi Do
Anzahl der Stunden
5
6
6
7
5
Mo Di Mi Do Fr
Diagramm 1 Diagramm 2 zu keinem
Diagramm 1 Diagramm 2 zu keinem
e) f)
0 2 4 6 8
Mo
Mi
Fr
Anzahl der Stunden
Anzahl der Stunden
Anzahl der Stunden
02468
1012
Mo Di Mi Do Fr
Anzahl der Stunden
Diagramm 1 Diagramm 2 zu keinem
Diagramm 1 Diagramm 2 zu keinem
Anzahl der Stunden
0
2
4
6
8
10
12
Mo Di Mi Do Fr
[20]
3. Berechne den Mittelwert der Werte aus Diagramm 2 und zeichne in der Höhe des Mittelwerts eine waagrechte Linie in das Diagramm 2 ein!
4. Welches der beiden Diagramme zeigt die Anzahl der täglichen Arbeitsstunden eines Schülers, einer Schülerin? Begründe deine Entscheidung!
5. Vervollständige die Tabelle!
Diagramm 2 Absolute Häufigkeit
Relative Häufigkeit
Prozentuelle Häufigkeit
Mo 8 840 =
1 5 = 0,2
Di 940 = 0,225 22,5%
Mi 7 17,5%
Do 25%
Fr 6 640 = 0,15
Summe 4040 = 1
[21]
Lösungen Grafische Darstellung
1. Betrachte die beiden Diagramme oben! Zu welchem Diagramm passen folgende Aussagen? Kreuze das Richtige an! Mehrfachantworten sind möglich.
Die Aussage passt zu Diagramm 1
zu Diagramm 2
zu keinem Diagramm
1 Am Montag sind es fünf Stunden. x
2 Am Donnerstag wird am meisten gearbeitet. x x
3
Am Dienstag wird sieben Stunden gearbeitet. x
4 Es wird nicht über neun Stunden gearbeitet. x
5 Montags und mittwochs werden gleich viele Stunden gearbeitet. x
6 Es wird an fünf Tagen pro Woche gearbeitet. x x
7 Die Arbeitszeit beträgt 40 Stunden pro Woche. x
Diagramm 1Anzahl der Stunden
012345678
Mo Di MI Do Fr
Diagramm 2 Anzahl der Stunden
0
2
4
6
8
10
12
Mo Di MI Do Fr
[22]
2. Zu welchem Diagramm passen die folgenden grafischen Darstellungen? Kreuze an! a) b)
Anzahl der Stunden
8
9
7
10
6
Mo Di Mi Do Fr
Diagramm 1 Diagramm 2 zu keinem
Diagramm 1 Diagramm 2 zu keinem
c) d)
Anzahl der Stunden
23%
26%20%
31%
Mo Di Mi Do
Anzahl der Stunden
5
6
6
7
5
Mo Di Mi Do Fr
Diagramm 1 Diagramm 2 zu keinem
Diagramm 1 Diagramm 2 zu keinem
e) f)
0 2 4 6 8
Mo
Mi
Fr
Anzahl der Stunden
Anzahl der Stunden
Anzahl der Stunden
02468
1012
Mo Di Mi Do Fr
Anzahl der Stunden
Diagramm 1 Diagramm 2 zu keinem
Diagramm 1 Diagramm 2 zu keinem
Anzahl der Stunden
0
2
4
6
8
10
12
Mo Di Mi Do Fr
[23]
3. Berechne den Mittelwert der Werte aus Diagramm 2 und zeichne in der Höhe des Mittelwerts eine waagrechte Linie in das Diagramm 2 ein!
8 + 9 + 7 + 10 + 6
5 = 405 = 8
4. Welches der beiden Diagramme zeigt die Anzahl der täglichen Arbeitsstunden eines Schülers, einer Schülerin? Begründe deine Entscheidung!
Mit der richtigen Begründung können beide Diagramme richtig sein! Diagramm 1: In der Schule hat man ungefähr 29 Stunden. In der Schule hat man nicht 40 Stunden. Diagramm 2: In der HTL hat man ungefähr 40 Stunden. Mit Hausübungen und Lernen kommt man auf ca. 40 Stunden.
5. Vervollständige die Tabelle!
Diagramm 2 Absolute Häufigkeit
Relative Häufigkeit
Prozentuelle Häufigkeit
Mo 8 840 =
1 5 = 0,2 20 %
Di 9 940 = 0,225 22,5%
Mi 7 740 = 0,175 17,5%
Do 10 1040 =
14 = 0,25 25%
Fr 6 640 = 0,15 15 %
Summe 40 4040 = 1 100 %
Beispiel Graf.
Darstellung Lehrplan Kompetenz-
raster Inhalts-
kompetenz Handlungs- kompetenz
1 1.4 5/C I 4 H 3 2 1.4 5/C I 4 H 3 3 1.4 5/B I 4 H 2 4 1.4 5/B I 4 H 4 5 2.4 6/B I 4 H 2
[24]
Lieblingstier Bei einer Umfrage zum Thema „Mein Lieblingstier“ wurden folgende Zahlen ermittelt.
a) Lies aus der Grafik die entsprechenden Zahlenwerte ab und setze diese in die
Textlücken ein! An der Umfrage nahmen _______ Kinder teil.
Wie viele Kinder haben Hund oder Katze als Lieblingstier? _____________
Nur ________ Kinder bezeichneten Meerschweinchen als ihr Lieblingstier?
b) Ermittle die absolute und relative Häufigkeit der Nennungen!
Tiere absolute Häufigkeit relative Häufigkeit
[25]
Lösungen Lieblingstier Bei einer Umfrage zum Thema „Mein Lieblingstier“ wurden folgende Zahlen ermittelt.
a) Lies aus der Grafik die entsprechenden Zahlenwerte ab und setze diese in die
Textlücken ein! An der Umfrage nahmen 50 Kinder teil. Wie viele Kinder haben Hund oder Katze als Lieblingstier? 37 Nur 8 Kinder bezeichneten Meerschweinchen als ihr Lieblingstier?
b) Ermittle die absolute und relative Häufigkeit der Nennungen!
Tiere absolute Häufigkeit relative Häufigkeit
Hund 16 1650 = 0,32
Katze 21 2150 = 0,42
Meerschweinchen 5 550 = 0,1
Pferd 8 850 = 0,16
Beispiel Lieblingstier Lehrplan Kompetenz-
raster Inhalts-
kompetenz Handlungs-kompetenz
a) 1.4 5/A – B I 4 H 2 b) 2.4 6/ A – B I 4 H 2
[26]
Bevölkerungsentwicklung in Österreich Die folgenden Diagramme zeigen die gleichen Daten. Streiche das falsche Wort durch!
a) Wenn man das obere Diagramm anschaut, hat man den Eindruck, dass die Bevölkerung
Österreichs langsam / schnell wächst.
b) Wenn man das untere Diagramm anschaut, hat man den Eindruck, dass die Bevölkerung Österreichs langsam / schnell wächst.
c) Woran liegt es, dass die beiden Diagramme so unterschiedlich aussehen, obwohl die
gleichen Zahlen verwendet wurden?
[27]
Lösungen Bevölkerungsentwicklung in Österreich Die folgenden Diagramme zeigen die gleichen Daten. Streiche das falsche Wort durch!
a) Wenn man das obere Diagramm anschaut, hat man den Eindruck, dass die Bevölkerung Österreichs langsam / schnell wächst.
b) Wenn man das untere Diagramm anschaut, hat man den Eindruck, dass die Bevölkerung
Österreichs langsam / schnell wächst. c) Woran liegt es, dass die beiden Diagramme so unterschiedlich aussehen, obwohl die
gleichen Zahlen verwendet wurden? Das obere Diagramm ist breit und flach - die Unterschiede in der Höhe der Säulen sind kaum zu erkennen. Das untere Diagramm ist schmal und hoch und außerdem beginnt die Skala erst bei 7 Millionen.
Beispiel Bevölkerungs-
entwicklung Lehrplan Kompetenz-
raster Inhalts--
kompetenz Handlungs-kompetenz
a) 2.4 6/C I 4 H 3 b) 2.4 6/C I 4 H 3 c) 2.4 6/C I 4 H 4
[28]
Haarfarben In der 2a-Klasse sind 24 Schüler/innen. Die Haarfarben sind folgendermaßen verteilt:
a) Berechne die Anzahl der schwarzhaarigen Kinder in dieser Klasse! Ermittle die relative und die prozentuelle Häufigkeit und zeichne mit Hilfe der Skizze ein Kreisdiagramm! Kreisdiagramm:
Haarfarbe Anzahl der Schüler/innen braun 12 blond 6 rot 3 schwarz gesamt
Haarfarbe Anzahl der Schüler/innen
relative Häufigkeit prozentuelle Häufigkeit
braun 12 blond 6 rot 3 schwarz gesamt
[29]
b) Welches der folgenden Diagramme stellt die Daten aus der Tabelle ebenfalls richtig dar?
Kreuze an!
□ □
□ □
0 2 4 6 8 10 12 14
braun
blond
rot
schw arz
8%
17%
50%
25%
braun
blond
rot
schw arz
[30]
Lösungen Haarfarben In der 2a-Klasse sind 24 Schüler/innen. Die Haarfarben sind folgendermaßen verteilt:
a) Berechne die Anzahl der schwarzhaarigen Kinder in dieser Klasse! Ermittle die relative und die prozentuelle Häufigkeit und zeichne mit Hilfe der Skizze ein Kreisdiagramm! Kreisdiagramm
Haarfarbe Anzahl der Schüler
braun 12 blond 6 rot 3 schwarz 3 gesamt 24
Haarfarbe Anzahl der Schüler relative Häufigkeit prozentuelle Häufigkeit
braun 12 0,5 50% blond 6 0,25 25% rot 3 0,125 12,5% schwarz 3 0,125 12,5% gesamt 24 1 100%
[31]
b) Welches der folgenden Diagramme stellt die Daten aus der Tabelle ebenfalls richtig dar? Kreuze an!
□ □
□ □
Beispiel Haarfarbe Lehrplan Kompetenz-
raster Inhalts-
kompetenz Handlungs-kompetenz
a) 2.4 6/B I 4 H 2 + H 1 b) 2.4 6/B I 4 H 3
0 2 4 6 8 10 12 14
braun
blond
rot
schw arz
8%
17%
50%
25%
braun
blond
rot
schw arz
[32]
Autofarben Das folgende Diagramm zeigt die Verteilung von Autofarben auf einem Parkplatz
50%
10%
20%
20%
silberrotschwarzblau
a) Kreuze jene Tabelle an, die mit dem Kreisdiagramm übereinstimmt!
b) Stelle die Werte aus dem Kreisdiagramm in einem Prozentstreifen dar!
Autofarbe Anzahl der Autos
Autofarbe Anzahl der
Autos
Autofarbe Anzahl der Autos
silber 3 silber 20 silber 30 rot 8 rot 14 rot 12 schwarz 8 schwarz 18 schwarz 12 blau 15 blau 7 blau 6
□ □ □
[33]
Lösungen Autofarben Das folgende Diagramm zeigt die Verteilung von Autofarben auf einem Parkplatz
50%
10%
20%
20%
silberrotschwarzblau
a) Kreuze jene Tabelle an, die mit dem Kreisdiagramm übereinstimmt!
b) Stelle die Werte aus dem Kreisdiagramm in einem Prozentstreifen dar!
Autofarbe Anzahl der Autos
Autofarbe Anzahl der
Autos
Autofarbe Anzahl der Autos
silber 3 silber 20 silber 30 rot 8 rot 14 rot 12 schwarz 8 schwarz 18 schwarz 12 blau 15 blau 7 blau 6
Beispiel Autofarben Lehrplan Kompetenz-
raster Inhalts-
kompetenz Handlungs-kompetenz
a) 2.4 6/C I 4 H 3 b) 2.4 6/B I 4 H 1
□ □ □
50% 20% 20% 10%
[34]
Notenverteilung
a) Skizziere ein Kreisdiagramm für die folgende Notenverteilung! Ein Viertel der Schüler/innen hat die Note „Sehr gut“, ein Viertel die Note „Gut“, ein Achtel die Note „Befriedigend“ und der Rest die Note „Genügend“.
b) Woran liegt es, dass man zwar ein Diagramm zeichnen, aber nicht sagen kann, wie viele Schüler/innen die Note „Sehr gut“ haben?
[35]
Lösungen Notenverteilung
a) Skizziere ein Kreisdiagramm für die folgende Notenverteilung! Ein Viertel der Schüler/innen hat die Note „Sehr gut“, ein Viertel die Note „Gut“, ein Achtel die Note „Befriedigend“ und der Rest die Note „Genügend“.
b) Woran liegt es, dass man zwar ein Diagramm zeichnen, aber nicht sagen kann, wie viele Schüler/innen die Note „Sehr gut“ haben?
Ein Viertel eines Kreises kann man zeichnen, aber da nicht angegeben ist wie viele Schüler/innen an diesem Test teilgenommen haben, kann man auch nicht sagen, wie viele ein Sehr gut haben.
Beispiel Noten-
verteilung Lehrplan Kompetenz-
raster Inhalts-
kompetenz Handlungs-kompetenz
a) 2.4 6/B I 4 H 1 b) 2.4 6/C I 4 H 4
[36]
Einwohner europäischer Städte Piktodiagramm
a) Im unten angeführten Piktodiagramm ist für 500 000 Einwohner eine Figur gezeichnet. Gib den gerundeten Wert der Einwohnerzahlen dieser Städte an!
Bilddiagramm Stadt Einwohner Reihung
Bukarest
Rom
Berlin
Barcelona
Säulendiagramme – Variante 1 und Variante 2
b) Zeichne die Werte in Form eines 1 cm breiten Rechtecks in die untenstehenden Diagramme ein! Ergänze die Beschriftungen auf der y-Achse entsprechend! Variante 1 Variante 2
c) Vergleiche die beiden von dir gezeichneten Diagramme! Welche Unterschiede kannst du erkennen?
d) Welche Nachteile hat das Bilddiagramm gegenüber den Balkendiagrammen?
Barce-lona
Berlin Rom Buka-rest
500 000
Barce- lona
Berlin Rom Buka-rest
1 000 000
Einw
ohne
rzah
l
Einw
ohne
rzah
l
[37]
Lösungen Piktodiagramm a) Im unten angeführten Piktodiagramm ist für 500 000 Einwohner eine Figur gezeichnet.
Gib den gerundeten Wert der Einwohnerzahlen dieser Städte an!
Bilddiagramm Stadt Einwohner Reihung
Bukarest
2 000 000 3
Rom
3 000 000 2
Berlin
3 500 000 1
Barcelona
1 500 000 4
Lösungen Säulendiagramme – Variante 1 und Variante 2
b) Zeichne die Werte in Form eines 1 cm breiten Rechtecks in die untenstehenden Diagramme ein! Ergänze die Beschriftungen auf der y-Achse entsprechend! Variante 1 Variante 2
c) Variante 1 ist doppelt so groß. Die Unterschiede bei den Bevölkerungszahlen erscheinen
im zweiten Diagramm größer.
d) Die Werte werden nur im Text angegeben. Auf dem Diagramm scheinen die Bevölkerungs- zahlen nicht auf.
Beispiel Europäische
Städte Lehrplan Kompetenz-
raster Inhalts-
kompetenz Handlungs-kompetenz
a) 1.4 5/B I 4 H 2 b) 2.4 6/B I 4 H 1 c) 2.4 6/C I 4 H 3 d) 2.4 6/C I 4 H 3
Barce- lona
Berlin Rom Buka-rest
3 500 000
500 000
3 000 000
2 500 000
2 000 000
1 500 000
1 000 000
Barce- lona
Berlin Rom Buka-rest
7 000 000
1 000 000
6 000 000
5 000 000
4 000 000
3 000 000
2 000 000
[38]
Fernsehgewohnheiten der 2b Fabian hat über die Zeit, die täglich von seinen Mitschüler/innen vor dem Fernseher verbracht wird, folgende Aufzeichnungen gemacht: Christina 20 Min., Hans 7 Min., Florian 100 Min., Fabian 80 Min., Klara 150 Min., Anna 210 Min., Nathalie 13 Min., David 30 Min., Gilbert 25 Min., Lisa 20 Min., Rebecca 22 Min., Julia 75 Min., Lucas 85 Min., Christian 73 Min., Josef 40 Min., Alexander 46 Min., Amina 85 Min., Johannes 35 Min., Sandra 44 Min., Mia 35 Min.
a) Hilf Fabian bei der Auswertung! Versuche mit Hilfe nachstehender Tabelle einen Überblick über die Fernsehgewohnheiten zu bekommen.
Tägliche Fernsehzeit in min Anzahl der Schüler
0 - 15 16 - 30 31 - 90
91 - 180 mehr als 180
b) Berechne in nachstehender Tabelle die absolute und die relative Häufigkeit (Bruch- und Prozentschreibweise)! Mache anschließend mindestens zwei Aussagen zu den Fernsehgewohnheiten in dieser Klasse.
Tägl. Fernsehzeit in Minuten
Absolute Häufigkeit
Relative Häufigkeit (in Bruchschreibweise)
Relative Häufigkeit in %
c) Stelle die absolute Häufigkeit in einem Säulendiagramm dar!
d) Berechne die durchschnittliche Fernsehzeit! Herr Deutsch behauptet: „Die heutige Jugend schaut fast nur noch fern!“ Begründe, warum diese Aussage für die 2b nicht richtig ist.
[39]
Lösungen Fernsehgewohnheiten
a) Tägliche Fernsehzeit
in min Anzahl der Schüler
0 - 15 || 16 - 30 |||| 31 - 90 |||| ||||
91 - 180 || mehr als 180 |
b)
Tägliche Fernsehzeit in Minuten
Absolute Häufigkeit
Relative Häufigkeit
Relative Häufigkeit
0 - 15 2 101
202 = 10 %
16 - 30 5 41
205 = 25 %
31 - 90 10 21
2010 = 50 %
91 - 180 2 101
202 = 10 %
mehr als 180 1 20
1 5 %
z.B. Die Hälfte der Schüler in dieser Klasse schauen mehr als ½ Stunde pro Tag fern. Nur 10 % der Schüler schauen weniger als 15 Minuten pro Tag fern.
c) d)
mehr als 180
91 - 180 31 - 90 16 - 30 0 - 15
tägl. Fernsehzeit in Minuten
14
2
12
10
8
6
4
1185 : 20 = 59,25 ≈ 60 Min. (1 h)
In dieser 2.Klasse wird täglich durchschnittlich eine Stunde ferngesehen.
Beispiel Fernseh-
gewohnheiten Lehrplan Kompetenz-
raster Inhalts-
kompetenz Handlungs-kompetenz
a) 1.4 5/A I 4 H 2 b) 2.4 6/B I 4 H 2 + H 3 c) 2.4 6/B I 4 H 1 d) 2.4 6/B – C I 4 H 2 + H 4
[40]
Lieblingsfächer 2 Eine Klasse von 20 Schüler/innen wurde befragt, welches ihre Lieblingsfächer sind. Jede Schülerin / jeder Schüler hat genau eine Stimme. Die Antworten findest du in der folgenden Tabelle:
Lieblingsfach Schüler/in Absolute Häufigkeit
Relative Häufigkeit
(Bruchform)
Relative Häufigkeit
(in Prozent)
Deutsch Anna
Englisch Simon, Eva Paul, Hubert
Mathematik Claudia, Max, Herbert, Fritz, Karin
Sport Monika, Klaus, Verena, Laura, Maria, Gabi
Physik Hans, Rudolf, Astrid, Stefan
Gesamt
a) Bestimme die absoluten Häufigkeiten, mit denen die einzelnen Fächer gewählt wurden und trage sie in der Tabelle ein!
b) Bestimme die relativen Häufigkeiten, mit denen die einzelnen Fächer gewählt wurden als
Bruch und in Prozentschreibweise und trage sie in der Tabelle ein!
c) Zeichne einen Prozentstreifen (Länge 10 cm), der die Verteilung der Lieblingsfächer darstellt!
d) Wie groß ist der Anteil der Schüler/innen, die eine Sprache (Deutsch oder Englisch) als
Lieblingsfach haben?
e) Wie viel Prozent der Mädchen haben eine Sprache als Lieblingsfach angegeben? Beschreibe deine Vorgangsweise genau!
f) Zeichne ein Kreisdiagramm, das die Verteilung der Lieblingsfächer darstellt! Berechne
zunächst die Winkel, die diesen Sachverhalt wiedergeben!
[41]
Lösungen Lieblingsfächer 2 Eine Klasse von 20 Schüler/innen wurde befragt, welches ihre Lieblingsfächer sind. Jede Schülerin / jeder Schüler hat genau eine Stimme. Die Antworten findest du in der folgenden Tabelle:
Lieblingsfach Schüler/in Absolute
Häufigkeit
Relative Häufigkeit
(Bruchform)
Relative Häufigkeit (in Prozent)
Deutsch
Anna
1
1 20
5%
Englisch
Simon, Eva Paul, Hubert
4
4
20
20%
Mathematik
Claudia, Max, Herbert, Fritz, Karin
5
5
20
25%
Sport
Monika, Klaus, Verena, Laura, Maria, Gabi
6
6
20
30%
Physik
Hans, Rudolf, Astrid, Stefan
4
420
20%
Gesamt 20 2020 = 1 100%
a) Bestimme die absoluten Häufigkeiten, mit denen die einzelnen Fächer gewählt wurden
und trage sie in der Tabelle ein!
b) Bestimme die relativen Häufigkeiten, mit denen die einzelnen Fächer gewählt wurden als Bruch und in Prozentschreibweise und trage sie in der Tabelle ein!
c) Zeichne einen Prozentstreifen (Länge 10 cm), der die Verteilung der
Lieblingsfächer darstellt.
0% 50% 100% 150%
1
Deutsch Englisch Mathematik Sport Physik
[42]
d) Wie groß ist der Anteil der Schüler/innen, die eine Sprache (Deutsch oder Englisch) als Lieblingsfach haben! 5/20 (Beachte den Unterschied zu: ..entweder oder..)
e) Wie viel Prozent der Mädchen haben eine Sprache als Lieblingsfach angegeben?
Beschreibe deine Vorgangsweise genau. 2 von 10 ⇒ 20%. Nur Anna und Eva haben von den 10 Mädchen eine Sprache als Lieblingsfach.
f) Zeichne ein Kreisdiagramm, das die Verteilung der Lieblingsfächer darstellt! Berechne zunächst die Winkel, die diesen Sachverhalt wiedergeben.
100% ………….. 360° 1% …………… 3,6° 5% ………….. 18° 20% …………… 72° 25% …………… 90°
30% …………… 108°
Beispiel Lieblings- fächer 2
Lehrplan Kompetenz- raster
Inhalts-kompetenz
Handlungs-kompetenz
a) 1.4 5/A I 4 H 2 b) 2.4 6/B I 4 H 2 c) 2.4 6/C I 4 H 1 d) 2.4 6/C I 4 H 3 e) 2.4 6/B I 4 H 3 f) 2.4 6/B I 4 H 1
Deutsch
Englisch
Mathematik
Sport
Physik
[43]
Geschwister Wie viele Schüler/innen der Klasse 2a wie viele Geschwister haben, wird in dem folgenden Diagramm dargestellt.
Geschwister in der 2a
0
2
4
6
8
10
12
14
keine ein zwei drei mehr
Schü
ler/i
nn
a) Wie viele Schüler/innen sind keine Einzelkinder?
b) Wie viele Kinder haben mehr als ein und weniger als drei Geschwister?
c) Bei wie vielen Schüler/innen sind zuhause mindestens drei Kinder?
d) Berechne die relativen Häufigkeiten für die fünf Fälle der Geschwisterzahlen! In welcher Darstellung die relativen Häufigkeiten angegeben werden, ist freigestellt.
[44]
Lösungen Geschwister Wie viele Schüler/innen der Klasse 2a wie viele Geschwister haben, wird in dem folgenden Diagramm dargestellt.
a) Wie viele Schüler/innen sind keine Einzelkinder? 15
b) Wie viele Kinder haben mehr als ein und weniger als drei Geschwister? 5
c) Bei wie vielen Schüler/innen sind zuhause mindestens drei Kinder? 9
d) Berechne die relativen Häufigkeiten für die fünf Fälle der Geschwisterzahlen! In der 2a sind 28 Schüler/innen.
Anzahl der Geschwister
Verbale Formulierung
Bruch-schreibweise
Dezimal-schreibweise Prozentschreibweise
0 13 von 28 1328 0,464 46,4%
1 6 von 28 628 0,214 21,4%
2 5 von 28 528 0,179 17.9%
3 3 von 28 328 0,107 10,7%
mehr 1 von 28 128 0,036 3,6%
Beispiel Geschwister Lehrplan Kompetenz-
raster Inhalts-
kompetenz Handlungs-kompetenz
a) 1.4 5/B I 4 H 2 b) 1.4 5/B I 4 H 3 c) 2.4 6/C I 4 H 3 d) 2.4 6/B I 4 H 2
[45]
Schwarzbrot – Spaghetti Schwarzbrot soll ja so gesund sein. Oder isst du lieber Spaghetti? Überprüfe, ob sich die folgenden Aussagen aus dem Diagramm herleiten lassen! Begründe deine Entscheidung! Entnimm die Daten aus dem folgenden Diagramm!
Zusammensetzung von Schwarzbrot und Spaghetti
7
39
53
1
13
11
75
1
0 20 40 60 80
Eiweiß
Wasser
Kohlehydrate
Fett
Prozente
SpaghettiSchwarzbrot
a) Spaghetti bestehen zu 34 aus Kohlehydraten.
b) Spaghetti bestehen zu 18 aus Eiweiß.
c) Bei Spaghetti ist 1
10 Anteil Wasser, während Schwarzbrot mehr als 13 Wasser
enthält.
d) Bei Schwarzbrot machen Eiweiß und Fett zusammen ungefähr 1
10 aus.
e) Der Eiweißanteil bei Spaghetti ist fast doppelt so groß wie bei Brot.
[46]
Lösungen Schwarzbrot – Spaghetti Schwarzbrot soll ja so gesund sein. Oder isst du lieber Spaghetti? Überprüfe, ob sich die folgenden Aussagen aus dem Diagramm herleiten lassen! Begründe deine Entscheidung! Entnimm die Daten aus dem folgenden Diagramm!
Zusammensetzung von Schwarzbrot und Spaghetti
7
39
53
1
13
11
75
1
0 20 40 60 80
Eiweiß
Wasser
Kohlehydrate
Fett
Prozente
SpaghettiSchwarzbrot
a) Spaghetti bestehen zu
34 aus Kohlehydraten.
Richtig, denn 75% sind 75/100 oder gekürzt durch 25, 34 .
b) Spaghetti bestehen zu 18 aus Eiweiß.
Falsch, denn 13% sind 13
100 oder 0,13. 18 entspricht aber 0,125.
Gerundet stimmt es.
c) Bei Spaghetti ist 1
10 Anteil Wasser, während Schwarzbrot mehr als 13 Wasser
enthält. Das stimmt nur bedingt: Spaghetti enthält 11% Wasser und nicht 10% Wasser laut Aussage, Die zweite Aussage ist richtig. Schwarzbrot enthält 39% Wasser, das ist
mehr als 13 ( ≙ 33,33...%).
d) Bei Schwarzbrot machen Eiweiß und Fett zusammen ungefähr 1
10 aus.
Das stimmt. 7% + 1% = 8%. 8% ≈ 10%.
e) Der Eiweißanteil bei Spaghetti ist fast doppelt so groß wie bei Brot. Das stimmt auch. 13% ≈ 14%.
Beispiel
Schwarzbrot-Spaghetti
Lehrplan Kompetenz- raster
Inhalts- kompetenz
Handlungs-kompetenz
a) 2.4 6/B I 4 H 4 b) 2.4 6/B I 4 H 4 c) 2.4 6/B – C I 4 H 4 d) 2.4 6/B – C I 4 H 4 e) 2.4 6/B – C I 4 H 4