Facoltà di Ingegneria, Architettura e delle Scienze

Facoltà di Ingegneria, Architettura e delle Scienze Motorie Università Kore di Enna

Stima delle portate di progetto in fognatura

Prof. Gabriele Freni

Portate nelle fognature

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LE PORTATE DI PIENA NELLE FOGNATURE La pioggia origina la formazione delle portate di piena nelle fognature, tramite fenomeni meteo talmente complessi che, allo stato attuale non possono essere trattati utilmente come un processo deterministico, a partire da condizioni iniziali ed al contorno note. Si utilizzano quindi metodologie statistiche basate direttamente sulle osservazioni pluviometriche. A differenza dei corsi d'acqua naturali, l'idrologia urbana si caratterizza per la limitata estensione dei bacini, e per la relativa rapidità dei deflussi. I tempi di concentrazione sono perciò brevi e le precipitazioni di interesse sono quelle di forte intensità e breve durata (da qualche ora fino a frazioni di ora).


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METODI DI CALCOLO DELLE PORTATE IN FOGNATURA Origine delle portate nelle fognature urbane: a) portate di tempo secco (nere) b) portate di tempo di pioggia (bianche) c) portate dovute a infiltrazioni di acqua di falda (parassite)


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METODI DI CALCOLO DELLE PORTATE IN FOGNATURA a) portate di tempo secco (nere)


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METODI DI CALCOLO DELLE PORTATE IN FOGNATURA c) portate dovute a infiltrazioni di acqua di falda (parassite) Sono di origine meteorica e/o di falda e possono pervenire in fognatura in tempo secco o in tempo di pioggia. Determinano il sovraccarico dei collettori, per cui devono essere ridotte al minimo. Valore orientativo: 0,5 - 2 l/sxkm


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METODI DI CALCOLO DELLE PORTATE IN FOGNATURA b) portate di tempo di pioggia (bianche) Sono nettamente superiori a quelle nere o parassite. Procedure per la stima delle portate di tempo di pioggia: 1) analisi ed elaborazione di dati di portata sufficientemente estesi nel tempo, relativi alla sezione di interesse o ad altre sezioni limitrofe (modelli deflussi-deflussi), 2) analisi ed elaborazione di dati di pioggia relativi al bacino drenato e deduzione delle portate mediante modelli di trasformazione afflussi-deflussi. Primo metodo: più preciso, ma raramente applicabile per bacini urbani (assenza di dati di portata). Secondo metodo: meno preciso, ma sempre applicabile (vasta banca dati di pioggia del Servizio Tecnico Idrografico Regionale).


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LE PORTATE MASSIME PLUVIALI I passi da seguire per la determinazione delle portate bianche di progetto di una rete fognaria sono: 1) Determinazione della pioggia di progetto:

•  determinazione della legge di probabilità pluviometrica di assegnato tempo di ritorno;

•  scelta dello ietogramma di progetto; •  ragguaglio della precipitazione all'area del bacino.

2) Determinazione della pioggia netta a seguito di. •  intercettazione ed evapotraspirazione a causa della vegetazione •  ritenzione nelle depressioni superficiali •  infiltrazione nei suoli permeabili


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PIOGGIA DI PROGETTO Si ricava mediante l'elaborazione dei pluviogrammi storici o delle misure puntuali delle altezze di pioggia (caso usuale). La procedura da seguire è così riassumibile:

a) scelta delle stazioni pluviografiche significative; b) elaborazione statistica delle massime altezze di pioggia (curve ADF

e IDF), per fissato tempo di ritorno Tr; c) ragguaglio spaziale dei valori così determinati (topoieti); d) scelta della durata critica Tc e della corrispondente pioggia di

progetto h(Tc) e i(TC); e) scelta della forma della pioggia di progetto (ietogramma) di durata

Tc (qualora sia necessario conoscere l'idrogramma di piena e non solo il suo valore al colmo).


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M i s u r a d e l l e p r e c i p i t a z i o n i atmosferiche: viene data dall'altezza in mm e decimi di mm, alla quale si eleverebbe sul suolo lo strato di acqua caduta se questa non scorresse, non si infiltrasse e non si perdesse per evaporazione. Altezza di precipitazione: viene definita, con riferimento all'intervallo di tempo d, come il rapporto tra il volume di pioggia Hd,A precipitato su una porzione della superficie terrestre durante tale intervallo e l'area A della proiezione orizzontale di tale superficie

AH

h AdAd

,, =

Altezza puntuale: se la superficie A è piccola rispetto alle dimensioni del fenomeno, si parla di altezza puntuale. Bisogna sempre riferirsi ad un certo intervallo di tempo, altrimenti la definizione risulta indeterminata.


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Durante un evento pluviometrico l'altezza di precipitazione è funzione della posizione e del tempo. L'altezza puntuale dipende sia dalle coordinate spaziali, che dal tempo t di inizio dell'intervallo d: hd= hd (x, y, t) Intensità media di precipitazione: si misura in mm/h, mm/min, o m/h, ed è pari al rapporto fra il volume ed il tempo:

I n t e n s i t à i s t a n t a n e a d i precipitazione:!( ) ( )

dtyxhtyxi d

d,,,, =

( ) ( ) ( )dtyxhtyxityxi ddd d,,d,,lim,,

0==

→


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Il S.I.I. pubblica: per tutte le stazioni pluviometriche le osservazioni pluviometriche giornaliere, cioè le altezze di precipitazione verificatesi fra le 9,00 a.m. di due giorni successivi; per un numero più limitato di stazioni pluviometriche le massime precipitazioni dell'anno per periodi di più giorni consecutivi, in genere per intervalli di 1, 2, 3, 4, 5 giorni; per le stazioni dotate di pluviometro registratore:

• le precipitazioni di massima intensità registrate ai pluviografi (massime altezze di pioggia verificate i 1, 3, 6, 12, 24 ore);

• le precipitazioni di notevole intensità e breve durata registrate ai pluviografi, ovvero altre altezze di pioggia notevoli verificatesi in intervalli di breve durata nel corso dell'anno.


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IETOGRAMMI - RELAZIONI ALTEZZA-DURATA E INTENSITA'-DURATA Un singolo evento pluviometrico (Ponte Galeria) può essere descritto da uno ietogramma, oppure da una relazione altezza-durata o intensità durata. Le relazioni si costruiscono individuando per diverse durate la massima altezza, e conseguentemente la massima intensità media, verificatasi nell'ambito dell'evento.


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IETOGRAMMA La serie precedente può discretizzarsi ad intervalli di 10', secondo la seguente tabella:

t [h,min] i [mm/h]5,5 15.65,15 3.65,25 1.25,35 2.45,45 38.45,55 50.46,05 116.46,15 246,25 1.26,35 3.66,45 1.26,55 1.2

Oppure con il seguente grafico

0

20

40

60

80

100

120

5,5 5,15 5,25 5,35 5,45 5,55 6,05 6,15 6,25 6,35 6,45 6,55

i[mm/h]


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RELAZIONI ALTEZZA-DURATA E INTENSITA'-DURATA L'evento di ponte Galeria, già visto, può anche essere descritto dalle relazioni di cui alla seguente tabella, ed al relativo grafico.

d [ore] ribaltamenti hd [mm] id [mm/h]0.01667 15 3 180.00.08333 67 13.4 161.00.1667 103 20.6 124.60.3333 145 29 87.0

0.5 182 36.4 72.80.75 193 38.6 51.5

1 196 39.2 39.21.5 211 42.2 28.22 216 43.2 21.6


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RELAZIONI ALTEZZA-DURATA E INTENSITA'-DURATA

020406080

100120140160180

0 0.5 1 1.5 2

hd

id

hd [mm]id [mm/]

d ura ta [o re ]

Le relazioni altezza durata hanno andamento crescente; in genere le relazioni intensità durata hanno andamento decrescente: infatti più è lungo l'intervallo di tempo considerato intorno al picco di intensità, più è probabile che tale intervallo includa periodi di pioggia relativamente meno intensa.

Questo tipo di rappresentazione implica una perdita di informazione rispetto allo ietogramma, perchè la medesima relazione potrebbe derivare da ietogrammi diversi. Vengono comunque messe in evidenza caratteristiche importanti degli eventi: perchè si abbia un evento di piena si deve avere una elevata intensità di pioggia, ed una durata tale da far sì che tutto il bacino contribuisca alla portata nella sezione di chiusura.


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CURVE DI CASO CRITICO

In Italia le relazioni altezza-durata o intensità-durata dei massimi annuali di una stazione pluviografica sono indicate come curve di caso critico o curve di possibilità pluviometrica. Si utilizzano come dati di base le massime altezze di pioggia per durate prefissate. Nel nostro caso il S.I.I. fornisce quelle di 1, 3, 6, 12, 24 ore. L'estensione a durate maggiori non ha senso per l'idrologia urbana, mentre è di notevole interesse la disponibilità di dati per durate inferiori all'ora, ancora abbastanza raro in Italia (1995). Se gli anni di osservazione sono N, si indichino con dj, j=1,2,...M, le durate prefissate, allora le massime altezze di pioggia osservate costituiscono M serie storiche di numerosità N. Ordinata ciascuna serie in senso decrescente si individua l'ordine dei valori con l'indice i=1,2,..N, l'i-esimo elemento della serie j diviene hi,j. Valori di queste serie caratterizzati dal medesimo pedice i rappresentano l'i-esimo caso critico.


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Le relazioni altezza-durata possono esprimersi con:

( ) imi

iid db

dah+

=,

Mentre per l'intensità si ha:

( ) imi

iid db

ai+

=,

Che vale anche per d=0


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Linearizziamo la precedente tramite la trasformazione:

e prendendo i logaritmi:

Ponendo bi = 0 si ottiene una relazione monomia a due parametri:

q =bi + d

log id,i = log ai - mi log q

id,i = ai d -mi

la quale presenta l'inconveniente che per d tendente a zero fornisce intensità prossime ad infinito.


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L'altezza di pioggia si scrive usualmente nella forma:

con ni= 1 - mi

h d,i = ai d ni

Serie ord ina te in senso dec resc ente dei massimiannua li delle a ltezze d i p ioggia a l p luviogra fod i Iso la delle Femmine

h[mm]1 3 6 12 24

40.00 74.40 84.60 109.00 118.6039.60 64.20 80.20 107.20 110.0038.60 52.60 77.40 91.60 108.0033.80 46.80 50.80 61.20 91.6027.60 43.00 47.40 57.60 89.4027.20 40.80 46.80 55.00 72.0026.60 39.40 44.40 53.60 66.2025.60 39.40 41.80 52.00 65.2025.20 36.20 41.00 50.80 62.4023.40 34.60 40.00 47.40 60.0022.20 32.80 40.00 45.80 52.6021.40 31.80 38.60 45.80 52.0021.00 31.80 35.40 45.40 51.0020.80 30.80 35.00 41.00 50.0020.20 30.40 34.60 40.00 47.8019.00 26.40 34.00 40.00 47.4018.40 23.00 33.20 39.20 47.2016.60 22.00 31.60 36.60 46.2016.60 21.60 26.00 34.60 45.6015.40 21.40 25.00 34.40 43.0015.40 20.00 24.20 33.40 43.0014.40 18.00 24.20 32.00 36.6012.40 17.20 23.00 31.60 35.2011.00 16.60 23.00 30.20 34.60

7.80 14.00 18.80 29.20 34.60

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

0 5 10 15 20 25

c aso c ritic o 12

3 45

hd [mm]

d [ore]


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Altezza-durata

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25

Serie1

Serie2

Serie3

Serie4

Serie5

Casi c ritic i

id [mm/ h]

d [ore]

Serie ord ina te in senso dec resc ente dei massimiannua li delle a ltezze d i p ioggia a l p luviogra fod i Iso la delle Femmine

h[mm]1 3 6 12 24

40.00 74.40 84.60 109.00 118.6039.60 64.20 80.20 107.20 110.0038.60 52.60 77.40 91.60 108.0033.80 46.80 50.80 61.20 91.6027.60 43.00 47.40 57.60 89.4027.20 40.80 46.80 55.00 72.0026.60 39.40 44.40 53.60 66.2025.60 39.40 41.80 52.00 65.2025.20 36.20 41.00 50.80 62.4023.40 34.60 40.00 47.40 60.0022.20 32.80 40.00 45.80 52.6021.40 31.80 38.60 45.80 52.0021.00 31.80 35.40 45.40 51.0020.80 30.80 35.00 41.00 50.0020.20 30.40 34.60 40.00 47.8019.00 26.40 34.00 40.00 47.4018.40 23.00 33.20 39.20 47.2016.60 22.00 31.60 36.60 46.2016.60 21.60 26.00 34.60 45.6015.40 21.40 25.00 34.40 43.0015.40 20.00 24.20 33.40 43.0014.40 18.00 24.20 32.00 36.6012.40 17.20 23.00 31.60 35.2011.00 16.60 23.00 30.20 34.60

7.80 14.00 18.80 29.20 34.60

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

0 5 10 15 20 25

c aso c ritic o 12

3 45

hd [mm]

d [ore]

Intensità-durata


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RELAZIONI INTENSITA'-DURATA-FREQUENZA

A ciascuna relazione intensità-durata compete una frequenza cumulata o frequenza di non superamento Fi, che viene attribuita per mezzo di formule di posizione del tipo:

California (1923) F kNi =

Hazen (1930) F kNi =−2 1

Blom (1958) F kNi =−+3 81 4//

Turkey (1962) 1313+

−=NkFi

Weibull (1939) F kNi = +1

Chegodayev (1955) 4.03.0

+

−=NkFi

In tal modo le relazioni intensità-durata diventano del tipo intensità-durata-frequenza (IDF), e sono caratterizzate dal fatto che ciascuna ha come parametro la frequenza di non superamento


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RELAZIONI INTENSITA'-DURATA-FREQUENZA

L'indice più comunemente utilizzato è quello di Weibull. Le relazioni IDF possono essere interpretate in termini probabilistici, assumendo che la probabilità cumulata sia costante su ciascuna curva.

Assumere che la probabilità sia costante lungo ciascuna curva IDF vuol dire considerare l'intensità di pioggia come un fenomeno scala invariante con la durata, la cui funzione di scala è definita dalla legge intensità-durata.

[ ] )(cost)( ddiP d =


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Distribuzione asintotica del massimo valore (Gumbel)

nello studio degli eventi massimi è importante conoscere la distribuzione di probabilità dei massimi valori che le grandezze idrologiche assumono in campioni di assegnate dimensioni Funzione di probabilità del massimo valore:

Derivando si ottiene la funzione di densità di probabilità

( )[ ]uxeexW −−−= α)(

( )[ ] ( )uxe ux

exw −−− −−

×= αα

α)(


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α ed u sono parametri della distribuzione, per svincolarsi basta introdurre la variabile ridotta:

ed ottenere così le funzioni di probabilità e di densità di probabilità

y = α (x-u)

( ) yeexP−−=

( ) ye y

exp −− −

=


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Bisogna sottolineare che per questa distribuzione si ha

I parametri caratteristici per la distribuzione della variabile x assumono i seguenti valori:

moda=0mediana = -ln [ln 2]= 0.3665

media = 0.5772scarto = 1.283

moda = u

mediana u= −( )ln ln2α

media u= +0 5772.α

scarto= 1 283.α


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Una volta stimata la media e lo scarto della x si possono dunque ricavare i valori dei parametri α ed u.

α = − ×M x S x( ) . ( )0 450

α =1 283.( )S x


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Rischio di insufficienza degli interventi: è l'obiettivo delle elaborazioni statistiche, e si può definire in differenti modi.

Probabilità di insufficienza: è la probabilità che l'altezza di pioggia di durata d sia superiore al valore hd, ossia 1-P(hd)

Tempo di ritorno medio di un'insufficienza: dato il campione dei valori che una grandezza idrologica assume nel corso dell'anno, sia x il valore massimo, e P(x) la funzione di probabilità. Essa rappresenta la probabilità che il massimo valore dell'evento nel corso dell'anno non superi x. La probabilità dell'evento opposto è 1-P(x).

Si può dimostrare che la media è data dal prodotto della dimensione N del campione, per la probabilità dell'evento favorevole. Mediamente dunque in N anni il superamento di x avverrà N [1-P(x)] volte.


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Indicando con Tempo di Ritorno del massimo valore x il numero di anni T in cui, mediamente, x è superato una sola volta si ha:

Ovvero

Se la variabile x è distribuita secondo la legge di Gumbel si ha:

( )[ ] 11 =− xPT

( )xPT

−=11

1lnln1

−−=

TTux

α


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Applichiamo la legge di Gumbel a questi dati per determinare le altezze di pioggia massime per assegnato tempo di ritorno. E’ possibile verificare che tale legge interpola abbastanza bene tali dati. Facciamo l'esempio per 1 ora

Stazione di Isola delle FemmineAnni di osservazione 20

Durata [ore]

1 3 6 12 24T[anni] h[mm]

1960 7,80 14,00 18,80 32,00 43,001962 15,40 23,00 23,00 33,40 50,001963 38,60 46,80 47,40 47,40 47,401964 20,80 43,00 50,80 52,00 52,001965 39,60 40,80 41,00 41,00 45,601966 18,40 20,00 24,20 31,60 47,201967 27,60 30,80 34,60 34,60 34,601968 26,60 31,80 35,00 50,80 52,601969 22,20 31,80 40,00 40,00 46,201970 16,60 17,20 23,00 30,20 35,201971 21,00 39,40 40,00 45,40 62,401972 23,40 52,60 80,20 91,60 91,601973 20,20 32,80 33,20 39,20 66,201974 14,40 21,40 25,00 36,60 36,601975 33,80 39,40 41,80 55,00 72,001977 11,00 18,00 26,00 34,40 43,001978 15,40 30,40 38,60 57,60 89,401979 25,60 36,20 46,80 61,20 108,001980 12,40 16,60 24,20 29,20 34,601981 19,00 26,40 44,40 53,60 60,001982 27,20 34,60 35,40 40,00 51,001983 40,00 74,40 84,60 107,20 110,001984 25,20 64,20 77,40 109,00 118,601985 21,40 21,60 31,60 45,80 65,201986 16,60 22,00 34,00 45,80 47,80


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Facciamo l'esempio per 1 ora

Ord ine Da ti P(Gumbel) P(sperim.) Y1 40,00 0,960 0,962 1,2232 39,60 0,957 0,923 1,1953 38,60 0,950 0,885 1,1264 33,80 0,902 0,846 0,7935 27,60 0,771 0,808 0,3636 27,20 0,759 0,769 0,3367 26,60 0,740 0,731 0,2948 25,60 0,705 0,692 0,2259 25,20 0,690 0,654 0,19710 23,40 0,616 0,615 0,07211 22,20 0,560 0,577 -0,01112 21,40 0,521 0,538 -0,06613 21,00 0,501 0,500 -0,09414 20,80 0,490 0,462 -0,10815 20,20 0,459 0,423 -0,14916 19,00 0,394 0,385 -0,23317 18,40 0,362 0,346 -0,27418 16,60 0,265 0,308 -0,39919 16,60 0,265 0,269 -0,39920 15,40 0,204 0,231 -0,48221 15,40 0,204 0,192 -0,48222 14,40 0,159 0,154 -0,55123 12,40 0,084 0,115 -0,69024 11,00 0,047 0,077 -0,78725 7,80 0,007 0,038 -1,009

H [mm]

P

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00

Ord ine Da ti P(Gumbel) P(sperim.) Y1 40,00 0,960 0,962 1,2232 39,60 0,957 0,923 1,1953 38,60 0,950 0,885 1,1264 33,80 0,902 0,846 0,7935 27,60 0,771 0,808 0,3636 27,20 0,759 0,769 0,3367 26,60 0,740 0,731 0,2948 25,60 0,705 0,692 0,2259 25,20 0,690 0,654 0,19710 23,40 0,616 0,615 0,07211 22,20 0,560 0,577 -0,01112 21,40 0,521 0,538 -0,06613 21,00 0,501 0,500 -0,09414 20,80 0,490 0,462 -0,10815 20,20 0,459 0,423 -0,14916 19,00 0,394 0,385 -0,23317 18,40 0,362 0,346 -0,27418 16,60 0,265 0,308 -0,39919 16,60 0,265 0,269 -0,39920 15,40 0,204 0,231 -0,48221 15,40 0,204 0,192 -0,48222 14,40 0,159 0,154 -0,55123 12,40 0,084 0,115 -0,69024 11,00 0,047 0,077 -0,78725 7,80 0,007 0,038 -1,009

H [mm]

P

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00


33


Dati elaborati secondo la legge di Gumbel

media= 22,41 33,17 40,04 49,78 60,41SQM= 8,65 14,91 17,59 21,98 24,59u= 18,52 26,46 32,13 39,89 49,34alfa= 0,15 0,09 0,07 0,06 0,05

T[anni] h[mm]1 3 6 12 24

5 28,63 43,89 52,69 65,59 78,0910 33,69 52,61 62,97 78,44 92,4715 36,54 57,53 68,78 85,69 100,59

u=media-0,45*scarto α=1,283/scarto

h u TT

= −−

11α

ln ln

Tempo [ore]

H [m

m]

10,00

100,00

1 10 100

Dati elaborati secondo la legge di Gumbel

media= 22,41 33,17 40,04 49,78 60,41SQM= 8,65 14,91 17,59 21,98 24,59u= 18,52 26,46 32,13 39,89 49,34alfa= 0,15 0,09 0,07 0,06 0,05

T[anni] h[mm]1 3 6 12 24

5 28,63 43,89 52,69 65,59 78,0910 33,69 52,61 62,97 78,44 92,4715 36,54 57,53 68,78 85,69 100,59

u=media-0,45*scarto α=1,283/scarto

h u TT

= −−

11α

ln ln

Tempo [ore]

H [m

m]

10,00

100,00

1 10 100


34


T[anni] h[mm]1 3 6 12 24

5 28,627 43,888 52,686 65,587 78,09010 33,686 52,608 62,973 78,442 92,47315 36,540 57,528 68,776 85,694 100,587

Logaritmi in base 10

0,000 0,477 0,778 1,079 1,3801,457 1,642 1,722 1,817 1,8931,527 1,721 1,799 1,895 1,9661,563 1,760 1,837 1,933 2,003

T= 5 anniInclinazione della retta interpolare 0,31 nIntercetta di H 29,71 a

T=10 anniInclinazione della retta interpolare 0,32 nIntercetta di H 35,24 a

T=10 anniInclinazione della retta interpolare 0,32 nIntercetta di H 38,35 a

Si può anche procedere ad effettuare l'interpolazione con il metodo dei minimi quadrati, al fine di ottenere l'espressione della curva nella forma desiderata.


35


I dati inferiori all'ora sono scarsamente disponibili. E' stato però notato che i rapporti delle altezze di pioggia di durata molto breve rispetto alla pioggia oraria sono relativamente poco dipendenti dalla località. Secondo Bell:

In genere le leggi a due parametri, o del tipo monomio non rappresentano bene l'andamento delle relazioni intensità-durata per tutto il campo di interesse, da pochi minuti fino a qualche ora.

5,0*54,0 25,0

,60

, −= thh

T

Tt

Per ovviare all'inconveniente si può suddividere opportunamente il campo delle durate, ovvero utilizzare una legge a tre parametri.


36

LE PIOGGE DI PROGETTO

I modelli afflussi-deflussi trasformano una successione temporale di afflussi in una successione temporale di deflussi nella sezione di chiusura del bacino. A seconda del modello di trasformazione utilizzato, le successioni pluviometriche possono essere costituite da:

•  ietogrammi isolati, relativi a singoli eventi; •  serie pluviometriche continue, comprendenti numerosi eventi

separati da periodi di tempo asciutto. Queste ultime sono utilizzate nei modelli a simulazione continua, che includono la simulazione dell'essiccamento del terreno in tempo asciutto. I singoli ietogrammi e le serie possono essere:

•  storici •  sintetici, costruiti secondo schemi concettuali di diversa

natura.


37


IETOGRAMMI STORICI Rappresentano le precipitazioni effettivamente registrate, e sono utilizzati per ricostruire gli ietogrammi di eventi reali per:

•  tarare un modello afflussi-deflussi, noto l'idrogramma storico alla sezione di chiusura;

•  valutare la portata nella sezione di chiusura, quando l'idrogramma storico non è noto.


38


IETOGRAMMI SINTETICI Quando si vuole verificare o dimensionare un'opera, bisogna far riferimento a condizioni critiche per l'opera stessa, che non possono esser rappresentate da un singolo ietogramma storico; per tale motivo si fa riferimento ad uno ietogramma sintetico. Sarebbe opportuno che in uno ietogramma sintetico, sia l'intensità media, che il volume relativi a ciascuna durata avessero sempre lo stesso tempo di ritorno: purtroppo ciò non è possibile, ed i vari ietogrammi sintetici solo in parte rispettano tali condizioni.


39


IETOGRAMMA RETTANGOLARE E' il più usato nelle fognature, e le sue caratteristiche sono:

•  durata d •  intensità costante id ricavata da una relazione intensità-

durata-frequenza Tale ietogramma considera solo la parte critica di precipitazione che si verifica nell'intervallo d, ignorando parte dell'altezza complessiva di pioggia, e trascura completamente l'effetto dei picchi di intensità, mediando la pioggia sulla durata d. Ciò comporta una sottostima del volume defluito e della portata al colmo.


40


IETOGRAMMA TRIANGOLARE E' stato concepito per riprodurre l'effetto di picco, trascurato dallo ietogramma rettangolare. Le sue caratteristiche sono:

•  durata d •  intensità media id ricavata dalla

curva IDF •  intensità di picco im = 2 id •  durata del ramo ascendente t1 =

m0/hd •  con m0 momento del 1° ordine dello

ietogramma rispetto all'istante iniziale, ed hd altezza totale dello ietogramma


41


IETOGRAMMA CHICAGO ANTICIPATO Si tratta di uno ietogramma sintetico in cui la distibuzione temporale delle altezze coincide con la relazione altezza-durata. Lo ietogramma o pluviogramma Chicago ha una forma tipica con il picco nella zona centrale. Per determinarne i valori ci si basa sulla curva di probabilità pluviometrica:

1−∗∗==

∗=

n

n

tnadtdhi

tah


42


IETOGRAMMA CHICAGO ANTICIPATO La durata T, al fine di costruire un pluviogramma ad un solo picco, va suddivisa in: Tp tempo che precede il picco Ts tempo che segue il picco per cui: T=Tp+Ts ; r=Tp/T

1

1

1

−

−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−

∗∗=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∗∗=

ns

s

np

p

rTnai

rT

nai


43


IETOGRAMMA CHICAGO ANTICIPATO L'intensità media nell'intervallo T(i), T(i+1) è data da:

DTPa

riTiT

dTrT

naDTP

i

n

np

np

iT

iT

np

pp

p

1

)1(

)(

1

)()1(

1

−

+−

−+=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∗∗= ∫


44


IETOGRAMMA CHICAGO ANTICIPATO Analogamente per la parte che segue il picco

( ) DTPa

riTiTi n

ns

ns

s 11)()1(

−−

−+=

In cui Ts e Tp sono contati a partire dall'istante del picco. Quindi il pluviogramma di progetto resta definito una volta noto r, DTP (intervallo di discretizzazione), e la curva di possibilità pluviometrica con i valori a ed n.


45


IETOGRAMMA CHICAGO ANTICIPATO La posizione del picco può essere ricavata sulla base delle caratteristiche complessive degli eventi pluviometrici intensi della località che interessa. Si può imporre che il momento statico dello ietogramma sintetico rispetto all'inizio dell'evento sia uguale alla media dei momenti statici degli eventi osservati. Questo tipo di ietogramma rappresenta una pioggia che è critica per tutte le durate: cioè a tutte le durate corrisponde la stessa frequenza cumulata o la stessa probabilità. Questo significa che nel dimensionare una rete di scolo si può utilizzare un unico ietogramma Chicago per tutte le sezioni. Gli altri ietogrammi devono invece essere modificati in funzione della durata critica.


46


IETOGRAMMA CHICAGO ANTICIPATO Nella realtà però gli ietogrammi sono composti da elementi che non sono critici per tutte le durate (le frequenze sono cioè differenti), per cui l'altezza complessive del Chicago così calcolata è superiore a quella degli eventi reali che sono critici per le diverse durate. Questo significa che in pratica allo ietogramma Chicago corrisponde un tempo di ritorno maggiore di quello nominale della relazione altezza-durata da cui è stato ricavato.


47

PIOGGIA NETTA La pioggia netta tiene conto delle perdite idrologiche nel corso di un evento:

Intercettazione ed evapotraspirazione I fenomeni di intercettazione ed evapotraspirazione hanno poca influenza sugli eventi di pioggia intensi, di interesse per il dimensionamento delle fognature, per cui possono essere trascurati.


48

Ritenzione superficiale Le perdite per ritenzione in depressioni superficiali si verificano nelle aree permeabili ed impermeabili. Sono dovute sia alla formazione del velo liquido necessario per bagnare la superficie scolante, prima della formazione dei deflussi, sia al riempimento delle depressioni. Tali volumi non sono più disponibili per la formazione dei deflussi superficiali e ritornano in ciclo solo per evaporazione e/o infiltrazione. Hanno entità modesta, specie per eventi di pioggia intensa, valori usuali: a) perdite per formazione velo liquido: 0,2 - 0,5 mm b) perdite per riempimento di depressioni: in aree permeabili 0,6 - 4 mm; in aree impermeabili 0,2 - 0,7 mm. Tali valori possono essere sottratti alla fase iniziale dello ietogramma, nell'ipotesi che si verifichino prima della formazione dei deflussi.


49

Ritenzione superficiale


50

Perdite per infiltrazione Costituisce la perdita di maggiore rilevanza; il fenomeno di infiltrazione consiste nel trasferimento dell'acqua dalla superficie del terreno al suo interno. Esso dipende dalle caratteristiche del terreno e da quelle idrauliche dell'acqua in superficie. La "capacità di infiltrazione" f (cioè la velocità con cui l'acqua si infiltra nel suolo, in mm/ora) varia nel tempo con l'intensità di pioggia e con il suo stato di imbibizione, decrescendo da un valore massimo iniziale a uno limite finale. Se l'intensità di pioggia supera il valore di f, una parte della pioggia si infiltra con velocità pari a f e la rimanente parte forma deflusso superficiale. Durante la pioggia la capacità di infiltrazione f varia, in relazione alle caratteristiche del terreno, delle colture, e della saturazione all'inizio del processo.


51

Perdite per infiltrazione a) metodo di Horton Si basa sull'ipotesi che la variazione della capacità di infiltrazione sia proporzionale alla differenza tra la capacità al tempo t generico e quella limite finale fc in condizioni di saturazione:


52

Perdite per infiltrazione a) metodo di Horton


53

Perdite per infiltrazione a) metodo di Horton Se l'intensità di pioggia è sempre inferiore ad f, non si formano deflussi superficiali. Altrimenti il deflusso si forma dopo che è avvenuta l'infiltrazione di un volume pari alla capacità di infiltrazione complessiva dei suolo fino a tale istante:


54

Perdite per infiltrazione a) metodo di Horton Per trovare l'istante di inizio dei deflussi occorre quindi traslare la curva di infiltrazione; in figura l'area ABGH è pari alla BEFG:


55

Perdite per infiltrazione b) metodo del "Curve Number" messo a punto dal Soil Conservation Center, è molto diffuso negli Stati Uniti.


56

Perdite per infiltrazione b) metodo del "Curve Number" Ipotesi di proporzionalità tra S' e il volume massimo immagazzinabile a saturazione nel terreno S:


57

Perdite per infiltrazione b) metodo del "Curve Number" Sostituendo si ottiene:

Sulla base della bibliografia statunitense si ha:

i valori di CN dipendono dal tipo di suolo, e sono tabellati.


58

Perdite per infiltrazione b) metodo del "Curve Number"


59

Perdite per infiltrazione b) metodo del "Curve Number"


60

Perdite per infiltrazione c) metodo del "coefficiente di afflusso" Le perdite idrologiche sono valutate applicando al pluviogramma di progetto un coefficiente di afflusso φ, che esprime il rapporto tra il volume totale di Piena ed il volume totale di pioggia caduta sul bacino

Tale coefficiente risulta dalla media pesata dei valori relativi alle aree impermeabili φi; e a quelle permeabili φp

.


61

Perdite per infiltrazione c) metodo del "coefficiente di afflusso"

dove IMP è il rapporto fra l'area impermeabile e quella totale; secondo Wisner e P'ng, φi = 0,9 φp= 0,2


62

Perdite per infiltrazione c) metodo del "coefficiente di afflusso”

II metodo del coefficiente d'afflusso può essere applicato in diverso modo, a seconda della distribuzione temporale delle perdite: a) metodo percentuale: il coefficiente viene applicato in percentuale constante all'intero ietogramma; b) metodo orizzontale: la perdita è costante nel tempo nel corso dello ietogramma; c) metodo verticale: la perdita interessa la fase iniziale dello ietogramma.


63

Modelli per la formazione dei deflussi di piena Distinguiamo i modelli fisicamente basati dai modelli concettuali. I primi costituiscono un complesso di simulazioni matematiche che tendono a seguire strettamente i fenomeni fisici nella loro dinamica spazio-temporale (es. De Saint-Venant). Per modello concettuale si intende invece un modello che considera la trasformazione analoga a qualche altra, anche completamente differente, ma adeguata a fornire una risposta soddisfacente. (serbatoi, canali, lineari-non lineari). Esiste poi una classe di modelli che non riproducono né la struttura né il comportamento dei vari componenti il sistema prototipo, e correlano fra di loro le singole grandezze senza descrivere il reale processo idrologico di trasformazione (black box).


64

Modelli per la formazione dei deflussi di piena MODELLI CONCETTUALI Abbiamo già detto che essi assimilano il fenomeno a qualcos'altro. Allora i fenomeni che intervengono nella formazione dei deflussi sono: 1 -trasferimento della massa liquida: la goccia d'acqua che cade sul bacino scorre sulla superficie con velocità variabile, ed unitasi con le altre si presenta alla sezione di chiusura dopo un certo tempo dal momento in cui è caduta; il modello cinematico assimila il fenomeno a quello che accade in un canale. 2 -laminazione della massa liquida: la pioggia caduta sulla superficie del bacino si accumula momentaneamente su di essa come farebbe in un serbatoio; la portata defluente attraverso la sezione di chiusura dipende dunque dai fenomeni di invasi e svasi che avvengono nel bacino; il modello dell'invaso assimila il fenomeno a quello che accade in un serbatoio.


65

Modelli per la formazione dei deflussi di piena Modello cinematico: si basa sulle seguenti ipotesi: 1 - la formazione della piena è dovuta unicamente al trasferimento della massa liquida; 2 - ogni goccia si muove seguendo un precorso immutabile che dipende solo dalla posizione di caduta; 3 - la velocità di ogni goccia non è influenzata dalla presenza di altre gocce; 4 - la portata defluente si ottiene sommando fra di loro le portate elementari provenienti dalle singole aree del bacino che si presentano nello stesso istante alla sezione di chiusura.


66

Modelli per la formazione dei deflussi di piena Modello cinematico: per conseguenza: indichiamo con tc il tempo necessario perchè la goccia caduta nel punto più lontano del bacino raggiunga la sezione di interesse; solo per piogge di durata maggiore od uguale a tc esisterà un intervallo di tempo in cui tutto il bacino parteciperà al deflusso; nel caso di pluviogramma uniforme, l'intensità media diminuisce con la durata, per cui la portata al colmo si ottiene per durata pari al tempo di concentrazione.


67

Modelli per la formazione dei deflussi di piena Modello cinematico Il tempo di concentrazione tc è dato dal tempo di accesso alla fogna ta corrispondente al tempo necessario per defluire sulle superfici come tetti, terreno, grondaie, etc, più il tempo di percorrenza tp necessario all'acqua per defluire nelle canalizzazioni, dal punto più lontano, fino alla sezione di calcolo. Il tempo ta può stimarsi in 5-15 minuti in relazione al tipo di superficie ed alla pendenza.


68

Modelli per la formazione dei deflussi di piena Modello cinematico

L è la lunghezza del ramo i-esimo, v la velocità di moto uniforme a sezione piena, α un coefficiente correttivo (=1,5), la sommatoria va estesa a tutti i rami del percorso principale, dal punto di calcolo fino alla sezione di chiusura. Da sezione a sezione ta non cambia, se non mutano in modo sostanziale le caratteristiche dei bacino.


69



70



71

Modelli per la formazione dei deflussi di piena Modello cinematico La portata al colmo è pari a:

360SiQM

ϕ=

doveQ M = portata al colmo [m3/s]i = intensità media della pioggia [mm/h] funzione del

tempo di ritorno T e della durata pari al tempo diconcentrazione;

S = area del bacino in ettari.

Essa si basa sulle ipotesi che i sia costante nel tempo e nello spazio, che le perdite siano costanti durante l'evento (depurazione percentuale), e che la trasformazione afflussi-deflussi sia lineare e stazionaria.


72

Modelli per la formazione dei deflussi di piena Modello dell'invaso si basa sulla seguente ipotesi: la formazione della piena è dovuta unicamente ai fenomeni di invaso e svaso che avvengono nel bacino, per effetto dell'accumulo momentaneo della pioggia caduta sulla superficie del bacino stesso e all'interno della rete

dove p è la pioggia netta, q la portata nella sezione di chiusura e w il volume invasato. Ipotesi di serbatoio lineare: legame lineare fra la portata q e il volume w:


73

Modelli per la formazione dei deflussi di piena Modello dell'invaso Ipotesi di serbatoio lineare: legame lineare fra la portata q e il volume w:

K è detta costante d'invaso" [tempo]. Sostituendo ed integrando nell'ipotesi di pioggia p costante di durata T si ha:

in cui t è il tempo a partire dall'inizio della pioggia, q1 la portata al tempo t=0 e Qmax la portata alla fine della pioggia.


74

Modelli per la formazione dei deflussi di piena Modello dell'invaso


75

Modelli per la formazione dei deflussi di piena Modello dell'invaso Nel caso di in cui la pioggia p non sia costante, l’equazione di continuità può essere risolta per intervalli discreti Δt, in cui può assumersi che l'intensità di pioggia p sia costante:

dove q1 e q2 sono le portate rispettivamente all'inizio e alla fine dell'intervallo.


76

Modelli per la formazione dei deflussi di piena Modello dell'invaso Determinazione della costante K Il metodo dell'invaso richiede la definizione della costante di invaso K che caratterizza il serbatoio. Si possono utilizzare alcune espressioni sperimentali, ottenute elaborando numerose misure di afflussi e deflussi in fognatura contemporanei

3,04,0max

6,06,0

pinL458,3K =


77

Modelli per la formazione dei deflussi di piena Modello dell'invaso Determinazione della costante K Formula di Pedersen

3,04,0max

6,06,0

pinL458,3K =

Formula di Desbordes 21,0h)p100(Imp)+(1

LA=K 0,07

21,0

36,01,9

0,150,18

−Θ


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Modelli per la formazione dei deflussi di piena Modello dell'invaso in cui:A area del bacino in ettariL lunghezza del ramo principale [m]n coefficiente di scabrezza di manning (0.01-0.03)p pendenza media del bacino [m/m]Imp rapporto aree impermeabili su totaleimax intensità media pioggia netta [mm/ora]Θ durata della pioggia netta [min]h volume della pioggia netta [mm].

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Facoltà di Ingegneria, Architettura e delle Scienze