PESQUISA SOBRE AS RELAES ENTRE OS CONHECIMENTOS FSICOS E SUAS APLICAES EM ENGENHARIA

FACULDADE DE FORTALEZA

MARCELO MENEZES

PESQUISA SOBRE AS RELAES ENTRE OS CONHECIMENTOS FSICOS E SUAS APLICAES EM ENGENHARIA

FORTALEZA - 2014

MARCELO MENEZES

PESQUISA SOBRE AS RELAES ENTRE OS CONHECIMENTOS FSICOS E SUAS APLICAES EM ENGENHARIA

Trabalho apresentado como requisito parcial

Para obteno de nota para compor a NP2

do 3 semestre do curso de engenharia

de produo da faculdade fortaleza

Orientador: professor Kleyton Camelo

FORTALEZA 2014

RESUMO

A presente pesquisa se prope apresentar o conceito dos conhecimentos em Fsica e suas aplicaes em engenharia para o curso de Bacharelado em engenharia de produo da Fafor Faculdade Fortaleza, por tanto, alm do conceito comtempla tambm as aplicaes e os seguimentos da Engenharia de forma geral. Esta pesquisa produzida para o curso de engenharia de produo tem como objetivo afirmar a identidade do curso na NP2 do 3semestre.

Palavra chave: A Fsica e suas aplicaes em engenharia

Introduo

A funo do cientista conhecer enquanto a do engenheiro fazer, transformando em tecnologia, a Fsica tornou-se a me da engenharia a milnios. As reas tradicionais da engenharia foram formadas pela a Fsica clssica medida que a fsica moderna vem gerando novas reas de especializao fundamentais para o desenvolvimento das naes.

A Fsica moderna de suma importncia para compatibilizar vrios ramos da engenharia com os novos materiais, sistemas e tecnologias avanadas e para que possamos dotar as reas de Engenharias Qumicas, Engenharias Ambientais e Engenharia Civil com elementos imprescindveis para abordar o tratamento e a destinao dos resduos slidos perigosos e radioativos.

Qual a importncia da fsica na engenharia?

Existem 2 tipos de cincias quanto as exatas: a bsica e a aplicada. Cincia bsica a cincia pura, bsica, e os principais exemplos so a fsica, a qumica e a biologia. Cincia aplicada aquele conhecimento que se d em cima de uma cincia bsica. Exemplos: as vrias engenharias que se fazem em cima das cincias bsicas (eng. mecnica, eltrica e civil feitas em cima da fsica, eng. qumica feita em cima da qumica), medicina (que feita em cima da biologia).A fsica uma das cincias que fundamenta a engenharia. Assim sendo, os conceitos fsicos so largamente utilizados na engenharia. Assim como conceitos qumicos e matemticos, entre outros. Com a fsica possvel calcular a capacidade de carga uma viga ou qual o nvel de toro que aguenta uma barra de ferro ou a trepidao mxima permitida de uma ponte.

Cinemtica dos Slidos

Cinemtica(dogrego, movimento) o ramo dafsicaque se ocupa da descrio dosmovimentosdos corpos, sem se preocupar com a anlise de suas causas (Dinmica). Geralmente trabalha-se aqui compartculasoupontos materiais, corpos em que todos os seus pontos se movem de maneira igual e em que so desprezadas suas dimenses em relao ao problema.

A forma mais didtica de se iniciar a cinemtica a partir do "movimento unidimensional", embora este seja apenas um caso particular do movimento geral num espao euclidiano tridimensional (como esse em que vivemos). O movimento unidimensional consiste no movimento de uma "partcula" restrita a uma reta.

Partculas e o movimento sobre uma reta o conceito de partcula que ser usado aqui difere do conceito de partcula encontrado na fsica quntica (ex: quarks, eltrons). Definiremos uma partcula como algo que possui apenas duas propriedades: localizao e massa. Assim, note que a partcula no tem extenso nem forma. Para descrever a posio de um corpo extenso, precisamos dizer a localizao de cada pedao que o compe, mas isso no necessrio para uma partcula. Graficamente, podemos pensar na partcula como um ponto que possui massa e se move pelo espao com a passagem do tempo. As partculas so objetos matemticos sobre os quais construmos a primeira descrio realmente poderosa do mundo.

Num espao tridimensional, precisamos definir trs nmeros, ou "coordenadas", para dar a posio de uma partcula.

1- Criar um conjunto, correspondente a um intervalo de nmeros reais. Ou seja, define-se um nmero real t1 e um nmero real t2, e ento todos os infinitos nmeros entre t1 e t2 so elementos desse conjunto. Cada um desses nmeros um valor do tempo, dentro do intervalo de tempo t1-t2.

2- Criar outro conjunto, cujos elementos sero valores da coordenada "x". Esse conjunto deve ser compatvel com o "3":

3- Criar uma funo do primeiro ao segundo conjunto. Ou seja, para cada valor do tempo haver uma posio bem definida da partcula sobre a reta.

Podemos escrever o movimento atravs de equaes .

A existncia de uma funo que relaciona a cada valor do tempo uma posio no espao denotada por:

A importncia desses conceitos que eles esto relacionados s regras que regem o movimento, como veremos mais tarde. O primeiro conceito que colocaremos aqui a velocidade mdia, definida por:

Onde t so os valores do tempo.

Velocidade mdia

No se deve pensar que a velocidade mdia equivale a todo o espao percorrido em certo tempo dividido por esse tempo, porque a partcula pode ter retrocedido em seu caminho.

considerada na velocidade mdia s a posio inicial e a final, e o tempo decorrido.

Velocidade instantnea

Quanto menor o intervalo de tempo t2 - t1, mais precisa a descrio dada pela velocidade mdia.

A operao acima descrita chamada uma "derivada". Tm-se uma funo qualquer f(t), ento a derivada de f(t) no ponto t1 :

Ou, se definirmos t2 = t1+h,

Fica claro que a velocidade instantnea v(t1) a derivada da funo x(t) no ponto t1. Ou seja,A velocidade instantnea a derivada temporal da posio, em outras palavras a velocidade a taxa de variao da posio: quanto maior a velocidade, mais rpido a posio varia. Se a velocidade for positiva, a posio muda no sentido que foi definido como positivo para a posio.

A relao entre velocidade mdia e velocidade instantnea entra no conceito de integral a partir da equao a seguir.

Podemos integrar os dois lados em relao a t, de modo a obter.

Com a condio v(0) = v0, fica claro que C = v0, ou seja

E sabemos que

Ento, integrando os dois ltimos membros, temos.

Agora, substituindo isso na definio da velocidade mdia.

Temos

Tambm podemos exprimir este resultado em relao velocidade instantnea.

Que uma relao interessante, e expande o significado fsico da velocidade mdia.

A acelerao - mdia e instantnea da mesma forma que definimos a velocidade mdia, podemos definir a "acelerao mdia" como

E, analogamente velocidade, a acelerao instantnea:

Movimento unidimensional uniforme este movimento caracterizado pelo simples fato de que no h acelerao agindo sobre a partcula.

Movimento unidimensional uniformemente variado para quem est familiarizado com integral pode notar que todos esses resultados vm facilmente das relaes:

As formas de demonstrar as equaes do movimento uniforme para quem no conhea os mtodos da integrao tm que lembrar que a acelerao a taxa de variao da velocidade com o tempo. Sendo assim, em um movimento onde no haja acelerao, a velocidade no varia com o tempo. Isto , ela permanece constante. Ento, no movimento unidimensional uniforme.

Ento, lembrando que a velocidade a taxa de variao da posio, e sabendo que ela constante, vemos que a posio varia uniformemente com o tempo, o que justifica o nome desse movimento. Ou seja, variao da posio diretamente proporcional ao tempo, sendo a constante de proporcionalidade a velocidade!

Escrevendo delta x = x - x0, temos

Essa equao d uma descrio completa do movimento uniforme.

Movimento unidimensional uniformemente variado

Esse movimento caracterizado pelo fato de que a acelerao constante. Lembrando que a acelerao a taxa de variao da velocidade (assim como a velocidade a taxa de variao da posio), podemos escrever a relao entre a velocidade e a acelerao da mesma forma que escrevemos a relao entre a posio e a velocidade:

Para encontrar x, podemos usar a velocidade mdia:

Que leva a

Como a velocidade cresce uniformemente, a velocidade mdia deve ser a mdia aritmtica entre a velocidade final (ou simplesmente v(t)) e a velocidade inicial

Assim,

E, usando o valor de v(t) encontrado l em cima, temos:

De onde vem:

Em certos casos, convm encontrar x em funo da velocidade instantnea, e no do tempo. Para isso, basta encontrar o valor do tempo em funo da velocidade atravs da equao da velocidade:

E substituir o tempo por esse valor, na equao de x(t):

O que arrumamos para obter uma equao mais singela:

Que uma equao bastante til. O conceito de trabalho emerge dela, como pode ser visto no artigo "Trabalho", que est indicado no fim desta pgina.

Note que o movimento uniforme um caso especial do movimento uniformemente variado. Basta colocarmos na equao inicial (a=C), C = 0. Assim, a acelerao 0, e todas as equaes se reduzem s do movimento uniforme:

A equao

com a=0, nos d a identidade, j que v = v_0:

Equaes cinemticas se tivermos uma expresso matemtica para uma das variveis cinemticas em funo do tempo, as expresses para as outras duas variveis podem ser calculadas resolvendo as equaes cinemticas.

A derivada da velocidade em ordem ao tempo deve ser calculada usando a regra da cadeia para funes implcitas:

Esta outra equao cinemtica. Resumindo, h quatro equaes cinemticas.

e quatro variveis:,,e.

Em cada uma das equaes cinemticas aparecem trs dessas variveis. Para poder resolver alguma dessasequaes diferenciaisde primeira ordem usando os mtodos analticos tradicionais, necessrio conhecer uma expresso que relacione as trs variveis na equao, para poder eliminar uma das variveis;

Movimento ao longo de um eixo em alguns casos mais conveniente trabalhar com a posio em vez da distncia percorrida. Para medir a posio ao longo do percurso, escolhem-se uma origem e um sentido positivo no percurso. A posio ser indicada por meio de uma coordenada que pode ser positiva, negativa ou nula.

Em funo das componentes ao longo do eixo as equaes cinemticas apresentam a mesma forma que as equaes cinemticas:

A relao das componentes da velocidade e da acelerao com a velocidade e a acelerao segundo a trajetria :

Equaes lineares de movimento onde o corpo considerado em dois instantes notempo: um ponto "inicial" e o "atual". Frequentemente, problemas na cinemtica lidam com mais de dois instantes, e diversas aplicaes das equaes so necessrias.

Onde

a velocidade inicial do corpo

Seu estado atual definido por:

, a distncia percorrida desde o instante inicial , avelocidadeatual.

, a variao de tempo entre o instante atual e o instante inicial a a acelerao constante, ou no caso de corpos se movendo sob a ao dagravidade,g.

Cada uma das equaes contm quatro das cincovariveis.

Acelerao da gravidade

Perto da superfcie da Terra, todos os objetos que sejam deixados deslocar-se livremente, tem uma acelerao com valor constante, chamada acelerao da gravidade e representada pela letra.

Em diferentes locais o valor desofre alteraes, mas sempre aproximadamente.

Movimento Circular

Grandezas Angulares

As grandezas at agora utilizadas de deslocamento/espao (s, h, x, y), de velocidade (v) e de acelerao (a), eram teis quando o objetivo era descrever movimentos lineares, mas na anlise de movimentos circulares, devemos introduzir novas grandezas, que so chamadas grandezas angulares, medidas sempre em radianos. So elas:

Deslocamento/espao angular: (phi)

Velocidade angular: (mega)

Acelerao angular: (alpha)

Da definio de radiano temos:

Desta definio possvel obter a relao:

E tambm possvel saber que o arco correspondente a 1rad o ngulo formado quando seu arco S tem o mesmo comprimento do raio R.

Espao Angular ()

Chama-se espao angular o espao do arco formado, quando um mvel encontra-se a uma abertura de ngulo qualquer em relao ao ponto denominado origem.

E calculado por:

Deslocamento angular ()

Assim como para o deslocamento linear, temos um deslocamento angular se calcularmos a diferena entre a posio angular final e a posio angular inicial:

Sendo:

Por conveno:

No sentido anti-horrio o deslocamento angular positivo.

No sentido horrio o deslocamento angular negativo.

Velocidade Angular ()

Anlogo velocidade linear, podemos definir a velocidade angular mdia, como a razo entre o deslocamento angular pelo intervalo de tempo do movimento:

Sua unidade no Sistema Internacional : rad/s

Sendo tambm encontradas: RPM, rev/min, rev/s.

Tambm possvel definir a velocidade angular instantnea como o limite da velocidade angular mdia quando o intervalo de tempo tender a zero:

Acelerao Angular ()

Seguindo a mesma analogia utilizada para a velocidade angular, definimos acelerao angular mdia como:

Algumas relaes importantes

Atravs da definio de radiano dada anteriormente temos que:

Mas se isolarmos S:

Derivando esta igualdade em ambos os lados em funo do tempo obteremos:

Mas a derivada da Posio em funo do tempo igual a velocidade linear e a derivada da Posio Angular em funo do tempo igual a velocidade angular, logo:

Onde podemos novamente derivar a igualdade em funo do tempo e obteremos:

Mas a derivada da velocidade linear em funo do tempo igual acelerao linear, que no movimento circular tangente trajetria, e a derivada da velocidade angular em funo do tempo igual a acelerao angular, ento:

Ento:

Linear

Angular

S

=

R

v

=

R

a

=

R

Perodo e Frequncia

Perodo (T) o intervalo de tempo mnimo para que um fenmeno cclico se repita. Sua unidade a unidade de tempo (segundo, minuto, hora...)

Frequncia (f) o nmero de vezes que um fenmeno ocorre em certa unidade de tempo. Sua unidade mais comum Hertz (1hz=1/s) sendo tambm encontradas kHz, MHz e RPM. No movimento circular a frequncia equivale ao nmero de rotaes por segundo sendo equivalente a velocidade angular.

Para converter rotaes por segundo para rad/s:

Sabendo que 1rotao = 2rad,

Movimento Circular Uniforme

Um corpo est em Movimento Curvilneo Uniforme, se sua trajetria for descrita por um crculo com um "eixo de rotao" a uma distncia R, e sua velocidade for constante, ou seja, a mesma em todos os pontos do percurso.

No cotidiano, observamos muitos exemplos de MCU, como uma roda gigante, um carrossel ou as ps de um ventilador girando.

Embora a velocidade linear seja constante, ela sofre mudana de direo e sentido, logo existe uma acelerao, mas como esta acelerao no influencia no mdulo da velocidade denomina-se Acelerao Centrpeta.

Esta acelerao relacionada com a velocidade angular da seguinte forma:

Sabendo que e que , pode-se converter a funo horria do espao linear para o espao angular:

ento:

Movimento Circular Uniformemente Variado

Quando um corpo, que descreve trajetria circular, e sofre mudana na sua velocidade angular, ento este corpo tem acelerao angular ().

As formas angulares das equaes do Movimento Curvilneo Uniformemente Variado so obtidas quando divididas pelo raio R da trajetria a que se movimenta o corpo.

Assim:

MUV

MCUV

Grandezas lineares

Grandezas angulares

E, acelerao resultante dada pela soma vetorial da acelerao tangencial e da acelerao centrpeta:

Cinemtica Vetorial

Na cinemtica vetorial, o vetor representa a direo e o sentido de uma grandeza escalar.

Conceito de vetor

Vetor uma entidade matemtica inventada para representar grandezas que necessitam, alm de um nmero, o conhecimento da direo e sentido para que sejam perfeitamente definidas. Para a representao geomtrica das grandezas vetoriais criou-se um ente geomtrico chamado vetor q representado por um segmento de reta cujo comprimento seja proporcional intensidade da grandeza representada, q tenha a mesma direo e mesmo sentido da grandeza.

Quando trabalhamos com grandezas vetoriais, utilizamos a lgebra vetorial, que opera com um ente matemtico denominado vetor. Para o que nos interessa, podemos conceituar vetor como o ente matemtico que representa o conjunto dos segmentos orientados de reta que tm o mesmo mdulo, a mesma direo e o mesmo sentido.

Representao de vetores

Representa-se o vetor por um segmento de reta orientado de reta com origem em A e extremidade em B. O comprimento desse segmento representa o mdulo do vetor em uma escala de representao grfica. Se o vetorestiver representando uma grandeza vetorial, podemos usar a notao (em que se usa a letra que representa a grandeza com uma seta em cima, sendo a seta sempre horizontal e para a direita). Veja a figura acima.

As caractersticas gerais que definem um vetor so:

Intensidade ou mdulo de um vetor a medida que obtemos quando comparamos um vetor com outro de mesma espcie, considerado como unidade

Direo de um vetor como sendo a reta suporte do segmento orientado que o representa. Para saber a direo de um vetor, basta saber a direo de sua reta suporte.

Sentido de um vetor para onde aponta sua extremidade

Dizemos que dois vetores ou mais so iguais ou equipolentes se seus mdulos tambm forem iguais, se suas direes forem iguais e se possurem o mesmo sentido. Veja abaixo a representao de vetores iguais:

Porm, quando pelo menos uma das caractersticas citadas anteriormente diferente, dizemos que os vetores so diferentes. Chamamos de vetor oposto de um vetor B o vetor B, que possui o mesmo mdulo, mesma direo, porm seu sentido oposto ao de B.

Vetores

Determinado por um segmento orientado AB, o conjunto de todos os segmentos orientados equipolentes a AB. O vetor determinado por AB indicado por A+B ou B - A ou A-B+C .

Soma de vetores

Se v=(a,b) e w=(c,d), definimos a soma de v e w, por:

v + w = (a+c, b+d)

Propriedades da Soma de vetores

Diferena de vetores

Se v=(a,b) e w=(c,d), definimos a diferena entre v e w, por:

v - w = (a-c, b-d)

Produto de um nmero escalar por um vetor

Se v=(a,b) um vetor e c um nmero real, definimos a multiplicao de c por v como vetor unitrio

Produto escalar

Dados os vetores u=(a,b) e v=(c,d) definimos o produto escalar entre os vetores u e v, como o nmero real obtido por:

u.v = a.c + b.d

ngulo entre dois vetores

O produto escalar entre os vetores u e v pode ser escrito na forma:

u.v = |u| |v| cos(x)

onde x o ngulo formado entre u e v.

Atravs desta ltima definio de produto escalar, podemos obter o ngulo x entre dois vetores genricos u e v, como,

desde que nenhum deles seja nulo.

Acelerao e Velocidade Vetoriais

Vetor Posio

Imagine um mvel deslocando-se em uma trajetria aleatria, com uma origem O.

Se colocarmos um plano cartesiano situado nesta origem, ento poderemos localizar o mvel nesta trajetria por meio de um vetor.

O vetor chamado vetor deslocamento e possui mdulo, direo e sentido.

.

Velocidade Vetorial

Vetor Velocidade Mdia: Considere-se um mvel percorrendo a trajetria do grfico acima, ocupando posies e nos instantes e , respectivamente.

Sabendo que a velocidade mdia igual ao quociente do vetor deslocamento pelo intervalo de tempo:

O vetor velocidade mdia tem a mesma direo e sentido do vetor deslocamento, pois obtido quando multiplicamos um nmero positivo

pelo vetor .

Vetor Velocidade Instantnea: Anlogo velocidade escalar instantnea, quando o intervalo de tempo tender a zero (), a velocidade calculada ser a velocidade instantnea.

ento:

Assim como para o vetor velocidade, o vetor acelerao ter o mesmo sentido e mesma direo do vetor velocidade, pois resultado do produto deste vetor () por um nmero escalar positivo, .

Vetor Acelerao Instantnea: A acelerao vetorial instantnea ser dada quando o intervalo de tempo tender a zero ().

Sabendo esses conceitos, podemos definir as funes de velocidade em funo do tempo, deslocamento em funo do tempo e a equao de Torricelli para notao vetorial:

Produto vetorial

Em matemtica, o produto vetorial ou produto externo, uma operao binria sobre vetores em um espao vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser tambm um vetor, ao invs de um escalar. Seu principal uso baseia-se no facto que o resultado de um produto vetorial sempre perpendicular a ambos os vetores originais.

A notao do produto vetorial entre dois vetores a e b do espao vetorial a b (em manuscritos, alguns matemticos escrevem a b para evitar a confuso com a letra x). Podemos defini-lo como

O problema com esta definio que existem dois vetores unitrios que so perpendiculares a a e b simultaneamente: se perpendicular, ento tambm o .

O resultado correto depende da orientao do espao vetorial, i.e. da quiralidade do sistema de coordenadas (i, j, k). O produto vetorial a b definido de tal forma que (a, b, a b) se torna destro se (i, j, k) destro ou canhoto se (i, j, k) canhoto.

Uma forma fcil de determinar o sentido do vetor resultante a "regra da mo direita". Se um sistema de coordenadas destro, basta apontar o indicador na direo do primeiro operando e o dedo mdio na direo do segundo operando. Desta forma, o vetor resultante dado pela direo do polegar.

A Regra de Fleming [Ref. 1] , popularmente conhecida como Regra da mo direita [Nota 1] [Ref. 2] , a regra e recurso mnemnico geralmente utilizada quando se necessita diferenciar e/ou estabelecer como padro uma entre duas orientaes espaciais possveis em um sistema fsico pertinente. particularmente til para se estabelecer a "orientao do espao" [Ref. 3] bem como a orientao do vetor resultante de um produto vetorial neste espao [Ref. 3] . Foi originalmente estabelecida pelo fsico John Ambrose Fleming

O produto vetorial pode ser representado graficamente, com respeito a um sistema de coordenadas destro, como se segue:

Propriedades algbricas

O produto vetorial anticomutativo,

a b = -b a,

distributivo sobre a adio,

a (b + c) = a b + a c,

e compatvel com a multiplicao escalar, tal que

(ra) b = a (rb) = r(a b).

No associativo, mas satisfaz a identidade de Jacobi:

a (b c) + b (c a) + c (a b) = 0

A distributividade, linearidade e identidade de Jacobi mostram que R3 junto com a adio de vetores e o produto vetorial formam uma lgebra de Lie.

Alm disso, dois vetores no nulos a e b so paralelos se e somente se a b =

Frmula de Lagrange a (b c) = b(a c) c(a b),

Os vetores unitrios i, j e k, para uma dado sistema ortogonal de coordenadas, satisfazem as seguintes igualdades:

i j = k j k = i k i = j

a = a1i + a2j + a3k = [a1, a2, a3]

e

b = b1i + b2j + b3k = [b1, b2, b3].

Ento

a b = [a2b3 a3b2, a3b1 a1b3, a1b2 a2b1].

A notao acima tambm pode ser escrita formalmente como o determinante de uma matriz:

O determinante de trs vetores pode ser recuperado como

det (a, b, c) = a (b c).

Intuitivamente, o produto vetorial pode ser descrito pelo mtodo de Sarrus, onde

Para os primeiros trs vetores unitrios, multiplique os elementos na diagonal da direita (ex. a primeira diagonal conteria i, a2, e b3). Para os trs ltimos vetores unitrios, multiplique os elementos na diagonal da esquerda e ento os multiplique por -1 (ex. a ltima diagonal conteria k, a2, e b1). O produto vetorial seria definido pela soma destes produtos:

O produto vetorial tambm pode ser descrito em termos de quaternions. Note por exemplo que as relaes entre produtos vetoriais acima i, j, e k concordam com a relao multiplicativa entre os quaternions i, j, e k. Em geral, se representamos um vetor [a1, a2, a3] como o quaternion a1i + a2j + a3k, obtemos o produto vetorial tomando seus produtos e descartando a parte real do resultado (a parte real ser o negativo do produto escalar de dois vetores). Mais sobre a conexo entre multiplicao de quaternion, operaes de vetores e geometria pode ser encontrado em quaternions e rotao espacial.

Produto escalar

Produto escalar de vetores. Percebe-se que ||A||cos() a projeo de A em B.

O produto escalar de dois vetores A e B, que se representa por ou ainda por um trao vertical | o resultado do produto do comprimento (tambm chamado de norma ou mdulo) de B pela projeo vetorial de A em B.[6]

Onde o ngulo formado pelos vetores e ||A|| e ||B|| so seus comprimentos.

Essa expresso somente contm uma definio do comprimento de um vetor como a raiz quadrada do seu produto escalar, mas no fornece meios de se calcular o comprimento do vetor.

Entretanto, essa expresso permite o clculo do ngulo entre os vetores:[6]

Termodinmica

A termodinmica o ramo da fsica que estuda as relaes entre o calor trocado, representado pela letra Q, e o trabalho realizado, representado pela letra , num determinado processo fsico que envolve a presena de um corpo e/ou sistema e o meio exterior. atravs das variaes de temperatura, presso e volume, que a fsica busca compreender o comportamento e as transformaes que ocorrem na natureza.Calor energia trmica em trnsito, que ocorre em razo das diferenas de temperatura existentes entre os corpos ou sistemas envolvidos.Energia a capacidade que um corpo tem de realizar trabalho.A termodinmica tem como principais pontos o estudo de duas leis, que so:- Primeira Lei da Termodinmica: essa lei diz que a variao da energia interna de um sistema pode ser expressa atravs da diferena entre o calor trocado com o meio externo e o trabalho realizado por ele durante uma determinada transformao.As transformaes que so estudadas na primeira lei da termodinmica so:Transformao isobrica: ocorre presso constante, podendo variar somente o volume e a temperatura;Transformao isotrmica: ocorre temperatura constante, variando somente as grandezas de presso e volume;Transformao isocrica ou isovolumtrica: ocorre volume constante, variando somente as grandezas de presso e temperatura;Transformao adiabtica: a transformao gasosa na qual o gs no troca calor com o meio externo, seja porque ele est termicamente isolado ou porque o processoocorre de forma to rpida que o calor trocado desprezvel.- Segunda Lei da Termodinmica: enunciada pelo fsico francs Sadi Carnot, essa lei faz restries para as transformaes realizadas pelas mquinas trmicas como, por exemplo, o motor de uma geladeira. Seu enunciado, segundo Carnot, diz que:Para que um sistema realize converses de calor em trabalho, ele deve realizar ciclos entre uma fonte quente e fria, isso de forma contnua. A cada ciclo retirada uma quantidade de calor da fonte quente, que parcialmente convertida em trabalho e a quantidade de calor restante rejeitada para a fonte fria.

Princpio de Arquimedes

Qualquer objeto total ou parcialmente imerso num fluido sofre uma fora de impulso de baixo para cima igual ao peso do fluido deslocado pelo objeto.

Este princpio vlido para todos os objetos e todos os fluidos; no mergulho, o fludo a gua. Contudo a diferena de densidade da gua pode ser relevante na flutuabilidade de do mergulhador. A densidade da gua doce de 1 (densidade da gua pura) e em mdia a da gua salgada de 1,03, sendo esta a razo para que mergulhadores precisem de mais lastro em gua salgada do que em gua doce.

A tendncia de um corpo flutuar ou afundar na gua conhecido por gravidade especfica. A gravidade especfica da gua pura 1. Se a gravidade especfica de um corpo for superior a 1, esse corpo tem flutuabilidade negativa, se for igual a 1 tem flutuabilidade neutra, e se for inferior a 1 ter flutuabilidade positiva.

O conceito de flutuabilidade pode ser usado utilizado para resolver problemas prticos encontrados no mergulho. Se um mergulhador necessitar de recuperar um objeto do fundo do mar?

Supondo que um objecto pesa 100 Kg fora de gua e tem um volume de 20 l. Estando este objeto submerso em gua do mar (densidade 1,03) Para que o objeto atinja flutuabilidade neutra, necessrio exercer uma fora de 100 Kg (20 l x 1,03) = 79,4 Kg. Para que o balo exera uma fora de 79,4 Kg necessrio que este esteja cheio com 79,4 Kg / 1,03 = 77,1 litros de ar para deslocar o mesmo volume de gua.

Presso

Presso o termo utilizado para descrever a fora exercida sobre uma unidade de rea. Matematicamente expressa como P = F / A onde P a presso, F a fora exercida e A a rea onde a fora foi exercida.

Experincia de Torricelli

Torricelli, um matemtico Italiano, pensou que se a atmosfera envolvia tudo e se a humanidade vivia por baixo de todo um Mar de Ar, ento que o corpo tinha de estar sob uma presso constante.

Para determinar o valor dessa presso, ele realizou uma experincia baseada num tubo selado de mercrio invertido demonstrou que uma atmosfera tinha presso suficiente para prensar 760 milmetros de mercrio. Esta experincia confirma que o ar tem peso e presso. Mais tarde Pascal, demonstrou que a presso exercida pela atmosfera ao nvel do mar era equivalente a cerca de 10 metros de gua do mar.

Quando um corpo se encontra submerso, existem dois tipos de presso a exercer fora sobre ele, o peso da atmosfera sobre a gua e o peso da coluna de gua sobre o corpo.

Pascal demonstrou que a presso exercida pela atmosfera ao nvel do mar equivalente presso exercida por aproximadamente 10m de profundidade de gua do mar. Como a presso da gua o peso da gua por unidade de volume, fcil demonstrar isso. Um litro de gua do mar pesa 1,03 Kg, num volume de 1000 cm3 (cubo de 10 cm x 10 cm x 10 cm). A base do cubo, onde a presso exercida de 100 cm2 (10 cm x 10 cm). Logo a presso exercida de 1,03 Kg / 100 cm2 = 0,0103 Kg / cm2. Para converter esta presso por um metro de coluna de gua, multiplica-se por 10 (1m = 100cm; 100cm / 10 cm = 10) logo temos 0,103 Kg/cm2 de presso por metro de profundidade. Como a atmosfera exerce 1,03 Kg / cm2, logo precisamos de 1,03 Kg/cm2 (1 atmosfera) / 0,103 Kg/cm2 (por metro) = 10 m de profundidade para atingirmos uma presso igual atmosfrica.

Presso e Lquidos

Todas as matrias so compressveis sob uma determinada presso. Com as presses atingidas pelo mergulho recreativo, a gua considerada incompressvel. Uma vez que o corpo humano composto maioritariamente por gua, o mergulhador apenas sente a presso nos espaos areos do corpo.

Durante a descida, a presso da gua aumenta a uma taxa de 1 bar por cada 10m de profundidade. Uma vez que a gua incompressvel, esse valor mantm-se constante em todas as profundidades. Por exemplo, para determinar a presso a 30m de profundidade no mar: 30 m / 10 m = 3 bar; 3 bar (presso gua) + 1 bar (presso atmosfrica) = 4 bar.

Gases

Muitos elementos existem como gs na sua forma natural. Como os gases se misturam facilmente, na natureza, estes se encontram misturados em vez de isolados. Na Terra, a mistura de gs mais comum o ar, composto por nitrognio, oxignio, rgon, dixido de carbono, non, hlio, crpton, hidrognio, xnon, rdon e monxido de carbono entre outros. Contudo muitos destes existem em poro muito pequenas que normalmente so desprezados.

Os gases que afetam o mergulho so o oxignio, nitrognio, dixido de carbono, monxido de carbono, hlio, hidrognio, rgon e non. Em condies normais, a composio do ar uniforme e composto por:

Tendo em conta estes valores, normalmente o ar tratado como sendo composto por 79% de nitrognio e 21% de oxignio.

Comportamento dos Gases

A Lei Geral dos Gases expressa matematicamente por PV = nRT onde P a presso absoluta; V o volume; n o nmero de moles; R a constante universal dos gases (8,314 Joules/K); e T a temperatura absoluta. Desta simples lei, derivam a Lei de Boyle e a Lei de Charles, que sero explicadas seguidamente.

Lei de Boyle

A experincia de Boyle envolve um tudo de vidro em forma de U fechado numa extremidade e aberto na outra. Nesse tubo foi colocado mercrio at atingir o mesmo nvel em ambos os lados. A presso na extremidade fechada igual presso atmosfrica exercida no lado aberto. Posteriormente foi adicionado mercrio com o objectivo de reduzir o volume do lado fechado para metade, tendo sido necessrio adicionar 76 cm de mercrio.

O que foi Boyle demonstrou com esta experincia, foi que se a temperatura se mantivesse constante, o volume de um gs inversamente proporcional presso absoluta, ou seja, que se a presso for aumentada o volume diminui proporcionalmente e vice-versa.

A relao constante entre o volume e a presso pode ser utilizada para determinar novos volumes a diferentes profundidades / presses. Matematicamente a Lei de Boyle se expressa por P x V = K; P1 x V1 = K = P2 x V2. Enquanto a presso e o volume do gs so inversamente proporcionais, a presso e a densidade de um gs so diretamente proporcionais.

A relao da densidade similar ao que foi demonstrado com o volume. A 2 atmosferas, um determinado volume de ar tem o dobro da densidade do que superfcie. Sendo esta a razo pela qual o mergulhador usa o ar da garrafa mais rapidamente com a profundidade. A quantidade de molculas de ar inspiradas a 2 atmosferas o dobro das inspiradas superfcie.

A Lei de Boyle tem inmeras aplicaes no mergulho. Durante todos os mergulhos, os mergulhadores lidam com espaos de ar como BCDs, garrafas, fatos secos, mascaras e espaos areos corporais. At as pequenas bolhas que constituem os fatos de molhados so comprimidas e expandidas de acordo com esta lei.

Lei de Charles

A experincia de Boyle levou em conta o Volume e a Presso, mas no explica o que acontece com uma terceira varivel, a Temperatura.

Atravs da experimentao, Charles, descobriu que a presso de um gs se mantinha constante dentro de um recipiente e que o volume aumentava se a temperatura aumentasse. Matematicamente a Lei de Charles expressa-se como P x V = K x T, onde P o presso, V o volume, T a temperatura e K uma constante. Tal como a Lei de Boyle pode ser modificada para alteraes de P / V / T, ficando P1 x V1 / T1 = K = P2 x V2 / T2.

Altitude e Mergulho

Mergulhar em altitude requer consideraes especiais. A presso do ar em altitude inferior do que ao nvel do mar, uma vez que existe uma coluna de ar inferior sobre o nosso corpo. Este facto afeta a Lei Geral dos Gases e por consequncia as tabelas de mergulho.

Para calcular a presso absoluta em metros do nvel do mar, pode-se usar a seguinte formula P(msw) = 10 x 2,178^(-0,038 x A / 305) ou utilizando uma simplificao subtraindo 0,035 atmosferas por cada 300m de altitude.

Lei de Dalton

Dalton foi a primeira pessoa a estudar o comportamento individual de um gs presente numa mistura de gases como o ar. De uma forma sumria, a Lei de Dalton diz que A presso total exercida por uma mistura de gases igual soma da presso de cada gs, que compe a mistura, individualmente. Cada gs atua como se estivesse isolado a ocupar o volume total. Por outras palavras, o que Dalton quis dizer que cada gs numa mistura gasosa atua independentemente dos outros.

A presso individual exercida por um componente da mistura proporcional ao nmero de molculas do gs dentro da mistura. Essa presso individual referida com Presso Parcial (pp). Matematicamente a Lei de Dalton se expressa por Ptotal = ppA + ppB + ppC + ... e ppA = Ptotal x %Volume A. Se aplicarmos a Lei de Dalton mistura do ar (1% CO2, Dixido de Carbono; 79% N2, Nitrognio e 20% O2, Oxignio), a presso parcial dp N2 a 40m de profundidade :

Ptotal = 5ata (40 / 10 = 4 + 1 = 5ata)ppN2 = 5 x 0,79 = 3,95 atappO2 = 5 x 0,20 = 1 ata

Com estes valores em mente, facilmente percebemos que fisiologicamente respirar ar a 5 ata equivalente a respirar O2 puro superfcie. Deve-se ter em conta esta relao principalmente quando estamos a falar de gases txicos, como por exemplo, o CO. superfcie temos 0,5% de volume de CO no aro que um valor desprezvel quando respirvel superfcie, onde temos uma presso parcial de 0,005 ata (1 ata x 0,005 = 0,005 ata). Contudo a 40m de profundidade ser mais preocupante, onde a presso parcial de 0,025 ata (5 ata x 0,005 = 0,025 ata), tendo o mesmo efeito fisiolgico do que respirar uma mistura com 2,5% (5ata x 0,5% = 2,5%) de CO superfcie, atingindo j um nvel txico.

Ar enriquecido

O ar enriquecido Nitrox usado pelos mergulhadores, no mais do ar adicionado de oxignio de forma a reduzir a proporo do nitrognio.

Existem tabelas especficas para o mergulho com ar enriquecido, contudo podemos aplicar a Lei de Dalton para encontrar uma profundidade de Ar equivalente (EAD Equivalent Air Depth):

EAD = ((1 - %O2) x (Profundidade + 10) / 0,79 ) 10

Esta frmula d-nos a profundidade equivalente onde a presso parcial do Nitrognio igual se estivermos a respirar ar.

A presso limite do Oxignio de 1,4 ata, acima desta presso passa a ser txico tornando-se perigoso. Usando a frmula indicada e este limite, podemos concluir facilmente que nos limites do mergulho recreativo o ar no um gs txico. Podemos tambm com o auxlio de uma tabela de mergulho com ar, calcular os tempos e profundidades mximas para um mergulho com ar enriquecido.

Lei de Henry

Uma substncia slida pode ser dissolvida em molculas de um lquido, como por exemplo, acar (slido) em caf (lquido). O mesmo tambm verdade para os gases. Uma bebida gaseificada um bom exemplo disso. Quando este fenmeno acontece, diz-se que o gs est dissolvido num lquido ou numa soluo.

Um aspecto interessante dos gases em solues que as molculas dos gases conservam as suas propriedades. Mesmo completamente envolvidas por molculas de um lquido, as molculas do gs continuam a exercer presso no lquido. Esta presso tem o nome de Tenso do Gs.

O quanto um gs se dissolve num lquido, dependente de vrios fatores. A Lei de Henry diz que A quantidade de gs que se dissolve num lquido a uma determinada temperatura diretamente proporcional presso parcial do gs.

De acordo com a Lei de Dalton, que vimos anteriormente, cada gs dissolvido em um lquido, exerce uma presso parcial da tenso total do gs independentemente dos outros gases presentes. Por exemplo, se uma quantidade de gua estiver exposta a nitrognio puro, este ir se dissolver na soluo at que a sua tenso atinja o equilbrio. Se a presso total em contato com a gua for aumentada, com a adio de oxignio puro, no haver mais nitrognio a ser absorvido, mantendo a sua presso parcial igual. Contudo, mais oxignio pode ser adicionado na gua at atingir o equilbrio.

A diferena entre a presso parcial dos gases em contato com um lquido e a tenso do gs tem o nome de Gradiente de Presso. Quando a gradiente de presso elevada, a taxa de absoro do gs no lquido tambm grande.

Quando a tenso de um gs num lquido atinge o equilbrio com a presso parcial de todos os gases em contato com o lquido, nesse ponto diz-se que o lquido est saturado.

Se colocarmos o lquido dentro de uma cmara de descompresso, fazendo com que a presso aumente a presso dos gases em contato com o lquido tambm ir aumentar. A Lei de Henry explica que nestas condies mais gs ir ser dissolvido no lquido at atingir de novo o equilbrio. Se a presso da cmara diminuir, o fenmeno reverte-se. Menos presso em contato com a gua, significa que o gs dissolvido ter uma tenso superior, obrigando a que os fs fluam para fora da gua. A gua diz-se super. Saturada, ou que contm mais gs do que pode conter aquela presso. Se a reduo for feita de forma gradual, a gradiente de presso mo ser muito elevada e o gs libertado da gua sem formar bolhas. Caso contrrio, se originar uma gradiente elevada, o gs formar bolhas (como uma garrafa de uma bebida gaseificada agitada antes de abrir).

A Lei de Henry o princpio que descreve a absoro e libertao de nitrognio no corpo do mergulhador.

semelhana da presso, a temperatura tambm afeta o gs dissolvido num lquido. Contudo no mergulho, a uma escala muito menor do que a presso, uma vez que a temperatura do corpo se mantm dentro de limites quase constantes.

Com o calor, o movimento das molculas aumenta, necessitando de mais espao, logo quanto maior a temperatura, mais gs existir dissolvido no lquido. Este fenmeno pode ser visto em gua a ferver, quando bolhas de ar se comeam a formar no fundo do recipiente.

ESTTICA DOS FLUIDOS

O comportamento fsico de uma partculaslidapode ser representado e entendido facilmente porque ele constitui umaentidade nicade tamanho suficiente e que podemos visualizar tambm o seu comportamento. Um slido uma substncia rgida que conserva sua forma contra foras deformantes externas. Extenso das mesmas observaes tornam-se mais complexas quando se trata comfluidosj que estamos, com efeito, tratando com uma coleo de partculas "virtuais" que no podem ser visualizadas. O termofluido usado para descrever um objeto ou substncia que deve estar em movimento para resistir foras aplicadas externamente. Um fluido sempre escorre quando foras deformantes lhe so aplicadas. Note que embora a tendncia imaginar os fluidos principalmente como lquidos, os fluidos tambm descrevem o comportamento dos gases. Este captulo apresenta os princpios fsicos, conceitos e exemplos de um fluido em repouso (esttica dos fluidos)e de um fluido em movimento (dinmica dos fluidos). Estas propriedades aplicam-se tanto passagem do aratravs dos brnquios como passagem do sangueatravs dos vasos sangneos.

DEFINIES DE ESTTICA DOS FLUIDOS

Adensidader uma propriedade fsica de um fluido, dada como massa por unidade de volume, ou

......vale para qualquer corpo

Adensidaderepresenta nos fluidos o equivalente massa nos slidos. Outras unidades usadas na prtica so g/cm3, kg/litro, etc. A sua dimenso ML-3.

Adensidade relativade uma dada substncia a razo da densidade da substnciarsubpela densidade da guargua, ou

densidade relativa =

g

ApressoP definida como uma foraFatuando

perpendicularmente a uma superfcie de rea A e dada por

A presso uma quantidade escalar e expressa em dimenses de ML-1T-2.

As unidades S.I. para presso so Nm-2. Outras unidades so muito usadas na prtica, a atmosfera (atm) e o milmetro de mercrio (mmHg) e a "libra" (lb/in2).

Doistipos especficosde presso particularmente aplicvel aos fluidos incluipresso atmosfricaepresso hidrosttica.

PRESSO ATMOSFRICA - representa a presso mdia exercida pela atmosfera terrestre ao nvel do mar e definida numericamente como:

1 atm = 1,01 x 105Nm-2= 1,01 x 105Pa = 760 mmHg .

PRESSO HIDROSTTICA Phid- a presso de um fluido exercida numa profundidade h num fluido de densidadere dada por

Phid=rg h

Aquigrepresenta a acelerao da gravidade. Na medicina a unidade mais usada o mmHg. Por exemplo, um pico de presso sangnea (sistlica) lida como 120 mmHg indica que uma coluna de mercrio desta altura tem uma presso na sua base igual a presso sangnea sistlica do paciente. Desde que a densidade do mercrio 13,6 g/cm3, uma coluna de gua tem que ser 13,6 vezes maior que uma dada coluna de mercrio, afim de produzir a mesma presso. algumas vezes conveniente indicar diferenas de presso no corpo humano em termos daaltura de uma coluna de gua.

Se uma presso externa Pext exercida no fluido, ento a presso total P a soma da presso externa e da presso hidrosttica.

P = Pext+rg h

onde a presso atmosfrica, na maioria dos casos, considerada uma presso externa

Desde que vivemos num mar de ar com uma presso de 1 atm, mais fcil medir a presso relativa presso atmosfrica do que medir a verdadeira presso, ou presso absoluta. Assim quando dizemos que a presso do pneu da bicicleta 60 "libras" estamos falando do quanto temos alm da atmosfera no pneu. Esta presso "a mais" chamada depresso manomtrica. A menos que falemos em contrrio, todas as presses usadas aqui so presses manomtricas.

Existem vrios lugares no corpo humano onde as presses so mais baixas do que a atmosfrica, ounegativas.Por exemplo quando inspiramos a presso nos pulmes deve ser um pouco menor que a presso atmosfrica seno o ar no fluiria para dentro do corpo. Quando algum bebe um lquido atravs de um canudo, a presso na boca deve ser negativa por uma quantidade igual a altura da sua boca acima do nvel do lquido que ele est bebendo.

PRINCPIO DE PASCAL

Oprincpio de Pascalestabelece "uma presso externa aplicada a um fluido confinado ser transmitida igualmente a todos os pontos dentro do fluido". Isto significa que a presso transmitida no diminui medida que se propaga pelo interior do fluido. Este resultado torna possvel uma grande multiplicao de foras, como se fosse uma alavanca fluida.

PRINCPIO DE ARQUIMEDES

OPrincpio de Arquimedesestabelece "um corpo imerso inteiramente ou parcialmente num fluido est sujeito a um empuxo que igual em magnitude o peso do fluido deslocado pelo corpo", ou

EMPUXO = peso do fluido deslocado

Se o empuxo igual ou maior que o peso do fluido deslocado, ento o objeto permanece flutuando. Entretanto, se o empuxo menor que o peso do fluido deslocado, ento o objeto afunda.

TENSO SUPERFICIAL

Atenso superficialT a tenso ou fora por unidade de comprimento, criada porforas coesivasdas molculas na superfcie de um lquido atuando para o interior. A tenso superficial dada como a fora por unidade de comprimento e definida como a razo da fora superficial F pelo comprimento d ao longo do qual a fora atua, ou

A tenso superficial dada em unidades de mN . m-1ou dina . cm-1.

A tenso superficial dagua cerca de 72 dinas/cm.

Para mais exemplos de tenso superficialclick aqui

AO CAPILAR

Aao capilarrefere a elevao ou queda de um lquido num tubo estreito ou capilar, como mostrado na Figura abaixo, causando a formao de uma superfcie curvada ou o menisco nas paredes do tubo, com a altura h dada por

onde T atenso superficial, o ngulo de contato entre a parede do capilar e a tangente superfcie do lquido e r o raio do tubo capilar.

DINMICA DOS FLUIDOS

Embora osfluidosdifiram dos slidos em termos de estrutura e composio, os fluidos possuem inrcia, definida pela sua densidade, e esto assim sujeitos s mesmas interaes fsicas que os slidos. Por exemplo, se atuado por uma fora externa, os fluidos aceleraro. uma vez em movimento, os fluidos possuem energia pela qual trabalho pode ser feito. Todas estas interaes dinmicas que os fluidos em movimento possuem sero discutidas neste tpico.

Tanto na Medicina como na Biologia existem muitos fenmenos que so compreendidos atravs dos conceitos bsicos e das propriedades de escoamento de fluidos

DEFINIES DE ESCOAMENTO DE FLUIDOS IDEAIS

De modo geral, o escoamento de um fluido no descrito pelo movimento individual de cada uma de suas partculas, mas especificado por sua densidadee velocidade de escoamento v numa determinada posio e num determinado instante

Se a velocidade v num ponto qualquer for constante em relao ao tempo, isto , se as partculas ao passarem por aquele ponto tiverem a mesma velocidade, diz-se que o escoamento permanente. Isto no significa que num outro ponto a velocidade no possa ser diferente.

Se a velocidade v das partculas ao passarem por um determinado ponto variar com o tempo, o escoamento ditovariado.

Se a densidade de um fluido em movimento variar, ele consideradocompressvel; caso contrrio, diz-se que incompressvel.

Um fluido incompressvel que no apresenta resistncia ao movimento chama-sefluido ideal.

AvazoQ o volume de um fluido que passa atravs da seo transversal de um tubo na unidade de tempo. As suas dimenses so dadas por L3T-1e suas unidades so m3s-1; ml s-1ou cm3s-1.

A vazo pode tambm ser expressa em termos da velocidade por

Q = A . v

onde A a rea da seo transversal do tubo e v a velocidade do fluxo.

EQUAO DA CONTINUIDADE

Aequao da continuidadeestabelece que

o volume total de um fluido incompressvel, isto , fluido que mantm constante a densidade apesar das variaes na presso e na temperatura, entrando no tubo ser igual aquele que est saindo do tubo e

o fluxo medido num ponto ao longo do tubo ser igual ao fluxo num outro ponto ao longo do tubo, apesar da rea da seo transversal do tubo em cada ponto ser diferente.

Isto pode ser expresso numa equao da forma

Q = A1v1= A2v2= constante

A equao da continuidade uma ilustrao da conservao da massa.

PRINCPIO DE BERNOULLI

OPrincpio de Bernoulle, o equivalente nos fluidos conservao da energia, estabelece que a densidade de energia de um fluxo de fluido atravs de um vaso rgido submetido a um gradiente de presso, igual soma da densidade de energia de presso, da densidade de energia cintica e da densidade de energia potencial gravitacional, ou

Ptotal= P + (1/2)v2+g h = constante

Uma importante aplicao do Princpio de Bernoulle envolve o fluxo de fluido atravs de um vaso com uma regio de expanso ou contrao. O Princpio de Bernoulle descrevendo o fluxo de fluido atravs de um vaso com sbitas variaes na geometria pode ser expresso como

( P + v2+g h)1= (P + v2+g h)2

onde 1 descreve a energia do fluxo de fluido na regio normal do vaso e 2 descreve a energia do fluxo de fluido na regio obstruda ou alargada.

TEOREMA DE TORRICELLI

O teorema de Torricelli um caso especial do Princpio de Bernoulle e descreve a velocidade de um lquido fluindo de uma abertura num tanque cheio de lquido at uma altura h, como mostrado na Figura 5. A velocidade do lado de fora v de um lquido de uma abertura a uma distncia h do nvel da superfcie do lquido dado por

v =

ESCOAMENTO DE FLUIDOS REAIS

O escoamento de um fluido ideal por um tubo horizontal pode ser mantido sem aplicao de foras externas, pois no existem foras dissipativas entre o fluido e o tubo, ou entre camadas adjacentes do prprio fluido. Isso, entretanto, no ocorre com fluidos reais.

Aviscosidadede um fluido uma propriedade inerente ao fluido que representa a resistncia ao fluxo ou fora de atrito contra o movimento do fluido ou de um objeto movendo-se nele em resposta a uma tenso de cisalhamento. A unidade SI para viscosidade N s m-2ou kg m-1s-1. A viscosidade tipicamente expressa em unidades de poise (P), onde

1 poise (P) = 0,1 kg m-1s-1.

Colocar a Tabela 20.1 do p. 322

Todos os lquidos se tornam mais viscosos com a diminuio da temperatura. Assim, quando uma pessoa entra em estado de choque devido a um acidente, por exemplo, a temperatura de seu corpo cai; consequentemente, aumenta a viscosidade do sangue. Isso pode produzir uma queda do fluxo sangneo. Essa uma das razes pelas quais as vtimas de acidentes devem ser cobertas para evitar uma diminuio grande de suas temperaturas.

ESCOAMENTO LAMINAR

Uma das conseqncias da existncia da viscosidade num fluido avariao da velocidade de escoamento das camadas de fluidos.Assim as velocidades em dois pontos distintos da mesma seo transversal ser diferente. Umperfil dessas velocidadespode ser obtido colocando-se um corante num lquido em escoamento. O fluido que est em contato com a parede da tubulao est em repouso, e sua velocidade aumenta com a aproximao ao eixo, onde atinge o valor mximo. A diminuio da velocidade produzida pela fora de atrito tangencial entre duas camadas adjacentes do fluido que, por sua vez,

funo do seu coeficiente de viscosidade.

Quando a velocidade de fluxo atravs de uma seo mxima no centro e decresce segundo uma parbola at zero na camada adjacente parede do tubo, o escoamento se dizlaminar. Nesse caso, o fluxo Q de um fluido com coeficiente de viscosidadeao longo de umtubo cilndrico rgidode raio R e comprimento L, sujeito a um gradiente de presso externo e constanteP pode ser expresso como

onde a viscosidade do fluido.Esta aLei de Pouseuille.

ESCOAMENTO TURBULENTO

Em geral um fluido escoa laminarmente quando sua velocidade no muito grande e o tubo liso, sem protuberncias. Entretanto, se a velocidade de fluxo atingir valores acima de certo limite (que depende de diversos fatores, como a natureza do fluido e sua temperatura), o fluido pode escoar de maneira irregular com formao de redemoinhos, resultado da mistura entre camadas adjacentes de fluido. A esse tipo de escoamento d-se o nome deturbulento. Osborne Reynolds mostrou que, de modo geral, um escoamento por um tubo regular e retilneo de dimetro D deixa de ser laminar quando o nmero de Reynolds, definido por:

for maior que um valor crtico. Esse valor depende basicamente da natureza do fluido, do formato e da superfcie interna do tubo de escoamento. Para um grande nmero de fluidos, seu escoamento por tubo de seo circular torna-se turbulento para> 2.000.

Avelocidade mdia crticapara determinado fluido que escoe numa dada tubulao, acima da qual o escoamento passa a ser turbulento

Introduo Eletricidade - Cargas eltricas

Histria da Eletricidade comea na Antiguidade. Os gregos notaram que o mbar,

quando atritado, adquiria a propriedade de atrair pequenos pedaos de palha.

Vamos ilustrar essa propriedade atravs de exemplos.

Consideremos dois bastes de vidro e um pedao de seda. Vamos, com esses objetos,

realizar o seguinte experimento: inicialmente, cada basto de vidro atritado com o

pedao de seda. Em seguida, um dos bastes de vidro suspenso por um fio e o outro

basto de vidro aproximado do primeiro. Observamos que os dois bastes de vidro

repelem-se.

Os bastes de vidro repelem-se aps terem sido atritados com a seda.

Vamos, agora, repetir o experimento com duas barras de plstico atritadas com um

pedao de l ou pele de animal. Observamos que as duas barras de plstico repelem-se,

da mesma maneira que os bastes de vidro do experimento anterior.

As barras de plstico repelem-se aps terem sido atritadas com l.

Finalmente, aproximamos a barra de plstico atritada com l do basto de vidro atritado

com seda. Observamos, agora, uma atrao entre eles.

Benjamin Franklin, poltico e escritor americano, por volta de 1750, introduziu os

termos eletricidade positiva e negativa para as eletricidades vtrea e resinosa,

respectivamente.

Para entendermos cientificamente o que ocorre num processo de frico entre vidro e

seda ou entre plstico e l, devemos ter alguns conceitos bsicos a respeito de carga

eltrica e estrutura da matria.

Carga Eltrica

A matria formada por tomos, que por sua vez so constitudos por um pequeno

ncleo central e por uma eletrosfera.

A. Ncleo

a parte central do tomo, em que se localiza praticamente toda a massa do tomo e

onde encontramos vrias partculas, das quais, do ponto de vista da Eletricidade,

destacamos duas: prtons e nutrons.

Prtons: partculas que apresentam a propriedade denominada carga eltrica, ou seja,

trocam entre si, ou com outras partculas, aes eltricas de atrao ou repulso. Os

prtons so partculas portadoras de carga eltrica positiva.

Nutrons: partculas que apresentam carga eltrica nula, ou seja, no trocam aes

eltricas de atrao ou de repulso.

B. Eletrosfera

uma regio do espao em torno do ncleo onde gravitam partculas menores,

denominadas eltrons. Os eltrons possuem massa desprezvel quando comparada dos

prtons ou dos nutrons.

Eltrons: partculas que, como os prtons, apresentam a propriedade denominada

carga eltrica, isto , trocam aes eltricas de atrao ou repulso. Os eltrons so

partculas portadoras de carga eltrica negativa.

A carga eltrica considerada como sendo uma prorpriedade que se manifesta em

algumas das chamadas partculas elementares; por exemplo, nos prtons e eltrons.

Os prtons e eltrons so os portadores do que denominamos carga eltrica, mas esta

propriedade no se manifesta exatamente da mesma forma nessas partculas;

convencionou-se, ento, a chamar a carga eltrica dos prtons de positiva (+) e a dos

eltrons de negativa (-).

Corpo eletricamente neutro e corpo eletrizado

Um corpo apresenta-se eletricamente neutro quando o nmero total de prtons e de

eltrons est em equilbrio na sua estrutura.

Quando, por um processo qualquer, se consegue desequilibrar o nmero de prtons com

o nmero de eltrons, dizemos que o corpo est eletrizado. O sinal desta carga

depender da partcula que estiver em excesso ou em falta. Por exemplo, se um

determinado corpo possui um nmero de prtons maior que o de eltrons, o corpo est

eletrizado positivamente, se for o contrrio, isto , se haver um excesso de eltrons o

corpo dito eletrizado negativamente.

Quantidade de carga eltrica

Aos corpos, ou s partculas, que apresentam a propriedade denominada carga eltrica ,

podemos associar uma grandeza escalar denominada quantidade de carga eltrica ,

representada pelas letras Q ou q , e que no Sistema Internacional de Unidades (SI)

medida em coulomb (C).

A quantidade de carga eltrica positiva do prton e a quantidade de carga eltrica

negativa do eltron so iguais em valor absoluto, e correspondem menor quantidade

de carga eltrica encontrada na natureza, at os dias atuais. Essa quantidade

representada pela letra e e chamada de quantidade de carga eltrica elementar.

Em 1909, a quantidade de carga eltrica elementar foi determinada experimentalmente

por Millikan. O valor obtido foi:

e=1.6.10^-19C.

Lei de Coulomb

Introduo

A eletrosttica rea da fsica que estuda a relao de cargas eltricas em repouso. Ela

se baseia-se em dois princpios fundamentas atrao e repulso, cargas eltricas que tem

a mesma natureza de sinais ela se repelem e cargas eltricas que tem sinais opostos se

atraem e o segundo princpio que a conservao da carga eltrica.

Em estudos preliminares na fsica mostrou que existiu uma relao entre essa fora

atrativa ou repulsiva que dependia do meio fsico, da distncia entre as partculas e da

carga que cada um tinha.

A fora eltrica que age entre dois corpos, ou entre as partculas carregadas

eletricamente, depende do valor das cargas e da distncia entre os dois objetos. Essa

fora foi chamada de Lei de Coulomb.

Foi no ano de 1785 que o cientista francs, Charles Augustin Coulomb, atravs de

medidas laboratoriais determinou que o valor do mdulo da fora que existe entre duas

esferas carregadas, sendo uma carga (Q1) e outra (Q2), proporcional ao produto, em

mdulo, de suas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distncia d entre

elas. A figura abaixo ilustra a relao matemtica expressa pelo cientista Coulomb.

Uma carga eltrica puntiforme Q fixa, por exemplo positiva, (ou uma

distribuio de cargas eltricas fixas) modifica a regio do espao que

a envolve. Dizemos que a carga eltrica Q (ou a distribuio de

cargas) origina, ao seu redor, um

eltrica puntiforme q colocada num ponto P dessa regio fica sob

ao de uma fora eltrica

campo eltrico e a carga eltrica q.

A cada ponto P do campo eltrico, para medir a ao da carga Q ou

das cargas que criam o campo, associa denominada vetor campo eltrico

A fora eltrica que age na carga eltrica q colocada em P dada

pelo produto do valor da carga q pelo vetor campo eltrico

associado ao ponto P.

Se q>0, Fe tem o mesmo sentido de E

Se q