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FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS PROGRAMA ADMINISTRACIÓN DE NEGOCIOS

( Distancia )

Versión 2. 2010 –I I 1

Facultad Ciencias Económicas y Administrativas

Programa: ADMINISTRACION DE NEGOCIOS GUIA ACADEMICA

I. FICHA TECNICA

MATEMATICAS APLICADAS I

1. Número de créditos académicos : Cuatro ( 4 )

2. Facultad que lo ofrece: Ciencias Económicas y Administrativas

3. Campo de formación: A. A. B.

4. Código: 130610104

5. Naturaleza del curso: Teórico

6. Semestre : Primero ( 1° )

7. Prerrequisitos:

8. Docente:

9. Periodo Académico I – 2010

II. PRESENTACION DEL CURSO

El estudiante de Administración de negocios, debe estar en capacidad de interpretar, plantear, y resolver problemas que se ajustan a un modelo matemático y que su solución sea aplicable a la cotidianidad de su ejercicio laboral. El futuro Administrador de Negocios, debe estar preparado, para asumir los grandes retos que las finanzas de las nuevas tendencias empresariales le exija y a su vez desarrollar capacidades que le permitan tomar decisiones acertadas para la autogestión empresarial. Por tal razón adquirir una fundamentación matemática sólida, se hace indispensable, para lograr el éxito en el desempeño de su carrera profesional

III. PROPOSITO DE FORMACION DE LA ASIGNATURA

“El fin de la enseñanza de las matemáticas no es sólo capacitar a los alumnos a resolver los problemas cuya solución ya conocemos, sino prepararlos para resolver problemas que aún no hemos sido capaces de solucionar. Para ello, hemos de acostumbrarles a un trabajo matemático auténtico, que no sólo incluye la solución de problemas, sino la utilización de los conocimientos previos en la solución de los mismos”


( Distancia )


Juan D. Godino

IV. OBJETIVOS - Objetivo General

Proporcionar al estudiante los elementos básicos y necesarios de las matemáticas,

aplicables al análisis y solución de situaciones practicas de su entorno, ayudándole a

facilitar su desempeño en el campo estudiantil, ocupacional y profesional.

Objetivos Específicos

1. Aplicar los razonamientos lógicos y la teoría de conjuntos en situaciones reales de

su entorno.

2. Operar y simplificar potencias, empleando exponentes enteros y racionales.

3. Conocer y aplicar correctamente los elementos fundamentales del álgebra básica

4. Adquirir habilidad y destreza en el planteamiento y solución de problemas

cotidianos.

5. Resolver ecuaciones lineales y cuadráticas en una y dos variables, aplicables a

problemas reales.

6. Obtener e interpretar soluciones matemáticas y gráficas de inecuaciones lineales

en una y dos variables.

7. Construir gráficas de funciones, identificando e interpretando el rango y dominio de

las mismas.

8. Manejar propiedades de las funciones exponenciales y logarítmicas para aplicarlas

a la solución de problemas referentes a modelos específicos de cada programa.

V. JUSTIFICACION DE LA ASIGNATURA


( Distancia )


El papel principal de las matemáticas aplicadas consiste en proporcionar a los alumnos el conocimiento adecuado del lenguaje y de los métodos propios de las Matemáticas necesarios para la comprensión de una buena parte de las teorías administrativas y económicas que se desarrollan en las distintas actividades académicas que conforman el plan curricular del programa de ADMINISTRACION DE NEGOCIOS. Otra de las funciones claves es desarrollar en el alumno competencias genéricas, tanto instrumentales como personales, así como competencias específicas ligadas a la aplicación de los conocimientos matemáticos adquiridos al ámbito administrativo y económico. La teoría matemática busca construir modelos matemáticos capaces de simular situaciones reales en la empresa; el modelo es la representación de algo o el estándar de algo a ser hecho. El estudiante en este nivel debe hacer conciencia, que realiza una carrera profesional, la

cual requiere de un amplio dominio de la matemática y que sus deficiencias deben ser

superadas de una u otra forma, mediante la consulta permanente de textos, solución de

talleres, discusión en clase, retroalimentación y cualquier otro mecanismo que le permita

la apropiación, relación y utilización de los conocimientos. .

VI. ARTICULACION DE LA ASIGNATURA

Matemáticas aplicadas I es el primer curso del área de matemáticas y su contenido

programático está correlacionado con los demás cursos afines dentro del programa, las

matemáticas son un lenguaje integrador de pensamiento.

El curso le brinda al estudiante fundamentos matemáticos aplicables en la construcción,

interpretación y aplicación de modelos matemáticos de las ciencias básicas. Por ejemplo

en matemáticas II, microeconomía, matemáticas financieras , estadística , Mercadeo,

análisis grafico, los despejes algebraicos y el manejo de calculadora, entre otros.

VII COMPETENCIAS A DESARROLLAR EN LA ASIGNATURA


( Distancia )


La noción de competencia está vinculada con un componente práctico: "Aplicar lo que

se sabe para desempeñarse en una situación" (Estándares básicos de calidad en

matemáticas y lenguaje).

Supone poseer habilidad para utilizar y relacionar números, sus operaciones básicas y el razonamiento matemático para interpretar la información, ampliar conocimientos y resolver problemas tanto de la vida cotidiana como del mundo laboral, esto implica tres dimensiones a saber:

En cuanto al saber:

Comprensión conceptual de las nociones, propiedades y relaciones matemáticas

Formulación, comparación y ejercitación de procedimientos:

En cuanto al ser:

Trabajo en equipo

Habilidades en las relaciones interpersonales

Razonamiento crítico

En cuanto al saber hacer:

Responsabilidad y capacidad para el planteamiento y solución de problemas

Capacidad de abstraer y encontrar las estructuras escondidas en muchas

situaciones

(citar dos de cada una de ellas en el mismo orden )

Saber

Identificar los aspectos y características relevantes de un fenómeno o proceso.

Identificar y comprender las variables que definen un problema.

Ser

Comunicación

Capacidad de organización y planificación.

Saber hacer


( Distancia )


Habilidad para encontrar patrones

Facilidad para hacer conjeturas y someterlas a prueba

VIII. METODOLOGIA

La metodología de educación a distancia propone encuentros tutoriales, periódicos, ya

sea semanal o quincenal, para nuestro caso 5 sesiones tutoriales que se definirán

previamente en el calendario académico. En ellas se pretende tener un acercamiento con

los estudiantes, de tal forma que se puedan aclarar las dudas presentadas durante el

estudio individual y la resolución de algunos problemas, algunos de los cuales serán

aplicaciones de ejemplos administrativos y económicos, planteados por medio de talleres

para resolver como trabajo en clase, permitiendo el trabajo en equipo y el

acompañamiento de los propios alumnos en la formación del conocimiento.

X. EJES TEMATICOS Y CONTENIDOS DE LA MATERIA

PRIMERA TUTORIA

UNIDAD No 1:

SISTEMAS NUMERICOS

Números reales

Propiedades

Razones y proporciones

Propiedades

Cálculo de términos desconocidos en una proporción

Aplicación de transposición de términos en ecuaciones y fórmulas

Potenciación

Propiedades

Radicales

Propiedades

Simplificación

Multiplicación de radicales de igual índice

Multiplicación de radicales de diferente índice


( Distancia )


Exponentes racionales

Relación entre la potenciación y la radicación.

SEGUNDA TUTORIA

UNIDAD No 2:

Expresiones algebraicas.

Clasificación

Monomio

Binomio

Polinomio

Términos Semejantes.

Reducción de términos semejantes.

Valor numérico de una expresión algebraica.

Operaciones con polinomios algebraicos:

Suma – Resta – Multiplicación - División.

Productos Notables

Producto de la suma y la diferencia de dos cantidades axax

Cuadrado de un binomio 2ba o 2

ba

Cubo de un binomio 3ba o 3

ba

Producto de dos binomios de la forma bxax

Producto de dos binomios de la forma bnxamx

Forma 3322 babababa

Forma 3322 babababa

Cocientes notables

Factorización

Factor común monomio y polinomio

Factor común por agrupación de términos

Trinomio cuadrado perfecto

Diferencia de cuadrados perfectos

Trinomio de la forma cbxx 2


( Distancia )


Trinomio de la forma cbxax 2

Cubo perfecto de binomios

Suma o diferencia de cubos perfectos

Casos especiales

Operaciones con fracciones algebraicas

Suma – Resta – Multiplicación - División

Fracciones complejas

TERCERA – CUARTA TUTORIA

UNIDAD No 3:.

RELACIONES Y FUNCIONES

Pareja ordenada.

Producto cartesiano de conjuntos

Representación gráfica

Concepto de relación

Funciones

Concepto de función

Elementos de una función

Conjunto de partida - Conjunto de llegada

Dominio – Codominio - Rango

Álgebra de funciones

Suma - Resta. – Multiplicación - División

Funciones compuestas

Gráfica de funciones

Dominio - Rango

Intercepto o puntos de corte

Simetrías – Asintotas - Tabla

Función Inversa

Procedimiento para hallar la inversa de una función

Función Lineal

Pendiente

intersecto

Gráfica

Función cuadrática o de segundo grado


( Distancia )


APLICACIONES A LA ADMINISTRACIÓN DE NEGOCIOS

Problemas prácticos de aplicación.

Gráfica

Aplicaciones

XI. EVALUACION

Aspectos a Evaluar Estrategias Porcentaje Aplicación de conocimientos Evaluaciones escritas

Desarrollo de competencias Realización de ejercicios prácticos específicos Análisis de casos

El número de evaluaciones, talleres, ejercicios, casos y aportes, dependerá de la concertación realizada con

los estudiantes, la cual quedará estipulada en el acta

XII. Bibliografía Complementaria

Texto guia: HAEUSSLER, Ernest F; PAUL S, Richard; WOOD, Richard.. MATEMATICAS PARA ADMIISTRACION Y ECONOMIA; Editorial PEARSON. Decimasegunda edición. 2008 SOLER, Francisco. NUÑEZ, Reinaldo. ARANDA, Moisés. Calculo con aplicaciones. Ed. Pearson – Prentice

Hall. Primera edición 2008

ESLAVA, María Emilia, VELASCO, José R. Introducción al las matemáticas Universitarias, McGraw Hill

JAGDISH. C. Ayra, ROBIR W. Lardner, Matemáticas aplicadas a la Administración y la Economía. Prentice

Hall.

GOODMAN/HIRSCH. Álgebra y trigonometría Analítica. Editorial Prentice Hall.

DOWLING. Edward. Cálculo para Administración, Economía y ciencias Sociales.


( Distancia )


XIII. Bibliografía Web- enlaces

www.matematicas.net

www.deberesmatematicas.com

www.matematica.udl.es

www.apuntes21.com/matematicas

www.mundopc.net/freeware/educacion/matematicas.php

IV. DATOS DEL DOCENTE QUE ORIENTA LA ASIGNATURA

Fecha de actualización : Abril de 2010

http://www.matematicas.net/

http://www.deberesmatematicas.com/

http://www.matematica.udl.es/

http://www.apuntes21.com/matematicas

http://www.mundopc.net/freeware/educacion/matematicas.php


( Distancia )

Versión 2. 2010 –I I 10

PRIMERA TUTORIA

EJERCICIOS MODELOS

1. Después de vender los 5

2 de una pieza de tela vendo una parte igual a la diferencia entre los

9

2 y

10

1 de la longitud inicial de la pieza de tela. Si quedan 43m, ¿Cuál era la longitud de la

pieza? . Solución:

x Longitud inicial de la tela.

4310

1

9

2

5

2

xxx

10

1x

43)90

920(

5

25

x

xx

4390

11

5

3 x

x 43

450

55270

xx 43

450

215

x

)450)(43(215 x 215

)450)(43(x

215

19350x

90x

Así, la longitud inicial de la tela era de 90 metros

x10

1

x

TALLER NO.1

Antes de empezar a resolver el taller, revise los contenidos teóricos del libro guía (ERNEST F. HAEUSSLER. MATEMATICAS PARA ADMIISTRACION Y ECONOMIA); capitulo 0. Desde la página 2 hasta la página 14. 1. Escribo una expresión algebraica para cada una de las expresiones matemáticas.

a) Un número par. _________ b) Un múltiplo de tres. _________

c) Un múltiplo de m. _________

d) Un número impar. _________

e) Las tres cuartas partes de un número _________


( Distancia )

Versión 2. 2010 –I I 11

f) Una potencia de 5. _________

g) La raíz cuadrada de un número. __________

h) Un número elevado a una potencia par. __________

i) Una potencia impar de un número par __________

2. Dados los números:

a. 3

2 b.

2

10 c. 3 d.

5.0

2.0

e. 472.0 f. 3 g. 677.0 h. ...112123.2

Clasifíquelos como N, Z, Q, ,

3. Ubique en la recta real.

a. 5 b. 3 c. 2

5 d. 4

1 e. 2

4. Utilizo la calculadora para encontrar el valor del polinomio 536 2 xx para:

a) x = 0.9

b) x = 0.999

c) x = 1.1

5. Realiza las siguientes operaciones

a. 341223542342

b. 1023122376437

c. 3426150

d. 1346450

e. 36792346

f. 456714500

g. 14276136520

h. 25381621356480

6. Efectué las siguientes operaciones:


( Distancia )

Versión 2. 2010 –I I 12

a.

60

5

36

5

b.

16

1

8

7

4

5

c. 8

1

4

1

2

1 d.

2

3*

3

2

e. 4

1*

7

6*

3

2 f.

30

2330

1

5

2

4

1

EXPONENTES Y RADICALES

Algunas propiedades sobre la potenciación

nma

na

ma

nm

an

a

ma

10a ; 0a

nm

a

n ma

n

m

a

n b

annb

a

n bn an ab *

7. Exprese en potencia racional:

a. 5 23 b. 7 3 c.

9 42 5*3 d. 22)3*5(

e. 9 32 f.

5 42 5*3

8. Exprese utilizando el signo de raíz

a. 21

2 b. 51

)7*4( c 41

7*2

d. 72

2)2( a e. 25

23

)(a f. 35

)5

3(


( Distancia )

Versión 2. 2010 –I I 13

9. Efectúe y simplifique:

a.

3452 4)5( b.

232

25.03

22

3

2

c.

2

023

4

3557 d.

22

4 5.03

23

e.

224

5

35*5 f.

12

1

33

3323

10. Simplifique:

a. 3 48 b. 22 3*4 c. 1000 d. 3 32

e. 4 64 f. 125,0 g. 16

49

11. Introduzca bajo el signo el factor racional:

a. 4 35 b. 3 42 c. 16

492

12. Simplifique la expresión dada:

a. 4

316 b. 3

48 c.

2

125

d. 32

524 e.

53

3

1

3

2

32

168

f.

2

1

2

1

32

18

13. Halle la suma indicada:

a. 12534520 b. 2)2734( c. 50892

d. 27151240485

14. Racionalice el denominador:


( Distancia )

Versión 2. 2010 –I I 14

a. 23

32 b.

625

62 c.

23

23

Calculo mercantil.

Los siguientes ejercicios tienen como objetivo fundamental desarrollar las habilidades en el calculo mercantil como actividad cotidiana en el desarrollo profesional del administrador de negocios.

1. Convertir las siguientes cantidades de pesos colombianos a dólares tomando para ello el tipo de cambio actual: Pesos Dolares $4.600 __________ $5.250 __________ $10.500 __________ $1.200.000 __________

2. Convertir las siguientes cantidades de dólares a pesos colombianos tomando para ello el tipo de cambio actual: Dolares Pesos $2.350 __________ $485,75 __________ $5.000 __________ $450.000 __________

APLICACIONES

Plantear y resolver los siguientes problemas:

3. Deseamos comprar en el banco un giro de US$500 dólares:¿Cuántos pesos debo entregar al banco por este giro?

4. Un turista paga $47.250 con US$25.¿Cuantos pesos se le deben entregar de cambio?

5. Un cliente nos envía un cheque de US$300 como abono. ¿Qué cantidad en moneda nacional debemos acreditarle a su cuenta?

6. La factura de una mercancía comprada en el exterior es por US$2.500. De que valor debemos expedir un cheque en moneda nacional para pagar esta compra?

7. Recibimos en dólares los siguientes pagos: $125,5; $198,75; $113,3; $90,5 y $110,8; al depositarlos en nuestra cuenta en moneda nacional, ¿de cuanto será el deposito?

8. Al comprar mercancías por $5.500.000 nos descuentan el 15%, ¿ que cantidad nos rebajaron?

9. Al no pagar oportunamente una deuda de $4.500.000 nos hacen un recargo de 3%,¿Cuánto debemos de pagar por este recargo?

10. Un empleado que gana mensualmente $950.000 ahorra el 2% de su salario, ¿Qué cantidad ahorrara en un año?

11. El sueldo de un empleado es de $820.000 mensuales, ¿Cuál será el nuevo salario si recibe un aumento de 7.56%?

12. Calcule el impuesto de las siguientes facturas, siendo la tasa del impuesto el 10%

Valor factura. Impuesto

$850.000 ___________

$7.600.000 ___________

$954.000 ___________

$1.287.650 ___________

13. ¿Que tanto por ciento me cobraron de

interés por una deuda de $8.000.000, si

en total pague $8.240.000.

14. De un grupo de 40 alumnos, asistieron a

clases 38 estudiantes, ¿ de que tanto por

ciento fue la asistencia?

15. El capital de una empresa es de

$7.500.000 y las utilidades anuales

ascendieron a $112.500, ¿Qué tanto por

ciento del capital representan las

utilidades?

16. A un empleado cuyo sueldo mensual era

de $1.200.000 se le aumento a


( Distancia )

Versión 2. 2010 –I I 15

$1.500.000 al mes,¿Qué tanto por ciento

fue el aumento sobre el sueldo anterior?

17. Una empresa tuvo gastos por

$48.500.000, que representa el 15% de

sus ingresos; ¿ de cuanto fueron sus

ingresos?

18. El precio de una mercancía es de

US$14.600 y los gatos de embarque son

del 3% de su valor; cuanto debemos

pagar en total?

BIBLIOGRAFÍA

Libro guía:

HAEUSSLER, Ernest F; PAUL S, Richard; WOOD, Richard.. MATEMATICAS PARA ADMIISTRACION Y ECONOMIA; Editorial PEARSON. Decimasegunda edición. 2008 SOLER, Francisco. NUÑEZ, Reinaldo. ARANDA, Moisés. Calculo con aplicaciones. Ed. Pearson –

Prentice Hall. Primera edición 2008

ESLAVA, María Emilia, VELASCO, José R. Introducción al las matemáticas Universitarias, McGraw

Hill

JAGDISH. C. Ayra, ROBIR W. Lardner, Matemáticas aplicadas a la Administración y la Economía.

Prentice Hall.



Textos Matemáticas de Básica Secundaria

www.matematicas.net











( Distancia )

Versión 2. 2010 –I I 16

RESPUESTAS TALLER No. 1

1a) 2x

1b) 3x

1c) mx

1d) 2x+1

1e) x4

3

1f) 5n

1g) x

1h) xa2

1i) 12xx 2

2a) 3

2 Q

2b) 2

10 Q

2c) 3

2d) 5.0

2.0

2e) 472.0 Q

2f) 3

2g) 677.0 Q

2h) ...112123.2

3)

4a) 16,7

4b) 991006,7

4c) 96,8

5a) 101

5b) 62

5c) 147

5d) 442

5e) 2

5f) 488

5g) 509

5h) 477

6a) 9

2

6b) 16

35

6c) 8

5

6d) 1

6e) 7

1

6f) 46

41

9a) 12

410

5

9b) 512

1147

9c) 4

1273

9d) 2916

17

9e) 225

634

9f) 13

9

26

3

10a) 3 62

10b) 12

10c) 1010

10d) 3 42

10e) 4 42

10f) 2

10g) 4

7

12a) 8

12b) 16

12c) 5/1

12d) 4

12e) 2 2

1

12f) 3/4

13a) 514

13b) 3

13c) 236

13d) 35

14a) )23(32

14b) ))(( 62562

14c) 223


( Distancia )

Versión 2. 2010 –I I 17

SEGUNDA TUTORIA

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

JUSTIFICACIÓN:

La creación, sostenimiento y fortalecimiento de las empresas modernas requiere de un alto grado

de investigación en áreas del conocimiento tales como estadística, matemática financiera,

contabilidad, investigación de operaciones y otras cuyo fundamento se encuentra en las

matemáticas básicas. Estas le permitirán al Administrador de Negocios proponer soluciones a los

problemas cotidianos por medio de los modelos matemáticos que construya a partir de la realidad

de su entorno empresarial.

El estudiante de Administración de negocios, debe estar en capacidad de aplicar reglas,

propiedades, que le permitan simplificar ecuaciones matemáticas, con el fin de agilizar la solución

de un problema específico. El futuro Administrador de Negocios, debe estar preparado, para

asumir los grandes retos económicos que afronta la economía Nacional e internacional, y las

destrezas que desarrolle serán punto crucial para su buen desempeño profesional.

OBJETIVOS:

Aplicar correctamente productos notables.

Aplicar Y diferenciar correctamente las reglas de factorización.

Dado un problema, interpretarlo, plantearlo y resolverlo, llevándolo a ecuaciones de primer

grado con una variable.

ACTIVIDADES EXTRATUTORIALES

Los estudiantes deberán dedicar siete (7) horas de estudio semanal para desarrollar el taller

propuestos en el presenta plan de trabajo y tres (3) horas para consultar los temas a desarrollar en

la tutoría de acuerdo con la bibliografía propuesta a así ampliar sus conceptos.

ACTIVIDADES TUTORIALES.

1. Confrontación de contenidos y puntualización de conceptos a partir de los ejercicios

propuestos y de la solución del taller extratutorial de la segunda tutoría.

2. Sobre esta temática se hará una evaluación escrita en forma individual, cuyo valor será del

25%.


( Distancia )

Versión 2. 2010 –I I 18

3. Por grupos no más de tres estudiantes, se deberá presentar el táller por escrito, este será

entregado el día de la sección tutorial y para su presentación, tener en cuenta las normas

icontec.

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS PROGRAMA ADMINISTRACIÓN DE NEGOCIOS.

( Distancia )

Versión 2. 2010 –I I

19

SEGUNDA TUTORIA

EJERCICIOS MODELO

1. Simplifique, si es posible, cada una de las siguientes fracciones racionales.

a)

134

13

aaa

a b)

122

132

33

aa

aaa

Solución:

a)

134

13

aaa

a

Descomponiendo el numerador y el denominador tenemos:

Numerador:

1

211

3aaaa

Denominador:

1

21

21

34aaaaaa

Así, tenemos:

1

1

11

1

12

1

12

12

12

1

134

13

aaa

a

a

a

aaa

aaa

aaa

a

Luego, tenemos:

1

1

134

13

aaaa

a

b)

122

132

33

aa

aaa

En el numerador encontramos un polinomio de grado tres y en el denominador un trinomio cuadrado. Descomponiendo el numerador y el denominador tenemos:

2

1

31

a

a


( Distancia )


20

Simplificando tenemos:

1

21

31

a

a

a

Por lo tanto, tenemos que:

1

122

132

33

a

aa

aaa

2. Reparto cierta cantidad entre mis hermanos. Al mayor le doy 7

1; al mediano

8

1 y al menor

el resto. Si al menor le he dado $34 más que al mediano, ¿Cuál fue la cantidad repartida y cuanto recibió cada uno?.

Sea x la cantidad a repartir

El mayor recibe: x7

1

El mediano recibe: x8

1

El menor recibe: 348

1x

Así, xxxx

34

8

1

8

1

7

1

Resolviendo la ecuación tenemos:

xx 3428

11 xx

28

1134

28

112834

xx

28

1734

x

x173428 x17952 x17

952 56x

Por lo tanto, tenemos: La cantidad repartida equivale a 56x , y cada uno recibió las siguientes cantidades:

El mayor recibe: 8

El mediano recibe: 7 El menor recibe: 41


( Distancia )


21

TALLER No. 2

Antes de empezar a resolver el taller, revise los contenidos teóricos del libro guía (ERNEST F. HAEUSSLER. MATEMATICAS PARA ADMINISTRACION Y ECONOMIA); capitulo 0. Desde la página 14 hasta la página 43.

Antes de iniciar el taller tenga bien claro

¿Qué es constante?

¿Qué son variables?

¿Qué son expresiones algebraicas?

¿Qué es un polinomio algebraico?

¿Qué significa factorizar?

¿Cómo puede aplicar estos conceptos en la vida cotidiana?

1. Simplifique cada uno de los siguientes polinomios, usando factorización, siempre que sea posible:

1) caba 320

535

2)

22222 543618 yxmmymxy

3) 222222222 ycaxbacba

4) 112 ayax

5) banbam

6)

33 xacbxcba

7) byaybxax

8) ayyxax 4433

9) 2222 3223 abyxyabx

10) 22 25204 yxyx

11) 4

4224 b

baa

12) 22 )()(2 babaaa

13) 9)(62 nmnm

14)

22 )())((2)( yxyxxaxa

15) 94 2a

16). 12125 42yx

17) nx 2

100

1

18) 22)( cba

19) 22 )2()( xxa

20) 22 49)(4 yax

21) 12

22 baba

22)

2222 244 babxyyax

23) xyyxx 3092549 224

24) 436

2212

4 bbaa

25) 816

448

8 yyxx

26) 44

4 ba

27) 884 yx

28 1264 a

29) 652 xx

30) 2452 cc

31) 56152 xx

32) 376 2 xx

33) 253 2 xx

34) 120 2 yy

35)

962346 2754368 yyxyxx

36)

3223 860150125 babbaa


( Distancia )


22

37) 962346 33 bbabaa

38) 6327 ba

39) 927512 a

2. Resuelva los siguientes productos notables teniendo en cuenta las siguientes reglas.

2222 bababababa

2222 bababababa

22 bababa

3223333 babbaababababa

2233 babababa

2233 babababa

abxbaxbxax 2

a. 25 x

b. 232 yx

c. xx 2525

d. 2474 xx

e. yxyx 23

f. 45 xx

g.

22933 yxyxyx

h.

24

83

3 ba

i.

2nymx

j.

nbnanbna

k.

yxxyyxxy 2

3

18

2

3

18

l.

mxyx 7

25

2

m. 22 xx

n.

nbmanbma 2222

3. Dados los siguientes polinomios, factorizarlos empleando División Sintética

a. 1552

33 xxx

b. 163

65 xx

c. 22

23 xxx

d. 62

734 xxxx


( Distancia )


23

e. 692

434

2 xxxx

4. Plantear y resolver los siguientes problemas:

a) Si sumamos 5 unidades al doble de un número el resultado es el mismo que si le

sumáramos 7 unidades. ¿Cuál es el número? b) Un terreno rectangular tiene un perímetro de 640 m. Calcula las dimensiones del

terreno sabiendo que uno de sus lados mide 8 m más que el otro.

c) Un número se multiplica por 3. El resultado se divide por 4 y luego se le resta 5. Este nuevo resultado se multiplica por 10, obteniéndose así la cuarta parte del numero aumentada en 37. ¿Cuál es el numero?

d) Un hijo tiene 30 años menos que su madre y ésta tiene cuatro veces la edad de su

hijo. ¿Qué edad tiene cada uno? e) Él número de días que ha trabajado Pedro es 4 veces él número de días que ha

trabajado Enrique. Si Pedro hubiera trabajado 15 días menos y Enrique 21 días

más, ambos habrían trabajado igual número de días. ¿Cuantos días trabajo cada

uno?.

f) En una reunión hay triple número de mujeres que de hombres y doble número de

niños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántas mujeres, hombres y niños hay si

asistieron a la reunión 60 personas?

g) Una vendedora gana un salario base de $600.000 por mes más una comisión del

10% de las ventas que haga. Descubre que en promedio, le toma

2

11 horas

realizar ventas por un valor de $100.000. ¿Cuántas horas deberá trabajar en promedio cada mes para que sus ingresos sean de $2.000.000?.


( Distancia )


24

BIBLIOGRAFIA

Libro guía:




Hill


Prentice Hall.



www.matematicas.net











( Distancia )


25

RESPUESTAS TALLER NUMERO DOS

1.

cbaa

34

475

2.

2

23

218 xm xm y

3.

2222222ycxbcba

4. yxa 21

5. nmba

6. ax 23

7. ))(( yxba

8. )43)(1( yxa

9. )23)(22

( abyx

10. 252 yx

11.

2

2

22

ba

12. 2b

13. 23nm

14. 2ya

15. 3232 aa

16.

11

2511

25 xyxy

17.

nxnx

10

1

10

1

18. cbacba

19. )a)(xa( 222

20. yaxyax 7272

21. )ba)(ba( 11

22. )bayx)(bayx( 22

23. )yxx)(yxx( 352

7352

7

24. 2

26

2

ba

25. 2

44

4

yx

26.

2

222

22 baba

27.

44

244

2 yxyx

28.

6

86

8 aa

29. 32 xx

30. 38 cc

31. 87 xx

32. 1332 xx

33. 132 xx

34. 1514 yy

35. 3

33

22

yx

36. 325 ba

37. 3

32

ba

38.

42

32

92

3 bababa

3a.

5

23 xx

3b.

84

22

32

42 xxxxx

3c. 211 xxx

3d. 3211 xxxx

3e.

33

2221 xxxx

4a. 2x

4b. 156Ancho y Largo 164

4c. 12x 4d. Madre = 40 años ; Hijo = 10 años. 4e. Pedro = 48 días y Enrique = 12 días 4f. Hombres = 5 ; Mujeres = 15 y Niños = 40 4g. 210 horas Mensuales


( Distancia )


26

TERCERA TUTORIA

JUSTIFICACIÓN:

El estudiante de Administración de negocios, debe estar en capacidad de interpretar funciones

lineales, cuadráticas u otras funciones que se relacionen en el campo financiero, contable o

económico, ya que con dicha información el manejo de informes es mas explicito y conciso.

OBJETIVOS:

Identificar los tipos de funciones de mas aplicación en el campo de la administración.

Interpretar en forma precisa el concepto de pendiente e intercepto.

Determinar cuando un sistema de ecuaciones lineales es compatible o incompatible.

Resolver sistemas de ecuaciones lineales con 2 o 3 incógnitas, utilizando métodos como

eliminación de Gauss y regla de Cramer.

Interpretar gráficamente la solución de un sistema de ecuaciones lineales con 2 incógnitas.

Resolver ecuaciones cuadráticas por medio del método de factorización o formula general.

Resolver ecuaciones cuyas incógnitas se encuentre bajo radicales

Plantear y resolver problemas que se ajustan a modelos lineales o cuadráticos.

Encontrar el punto de intersección entre dos funciones

Manipular software de aplicación a modelos matemáticos

ACTIVIDADES EXTRATUTORIALES

Los estudiantes deberán dedicar siete (7) horas de estudio semanal para desarrollar el taller

propuestos en él presenta plan de trabajo y tres (3) horas para consultar los temas a desarrollar en



Confrontación de contenidos y puntualización de conceptos a partir de los ejercicios

propuestos y de la solución del taller extratutorial de la tercera tutoría.

Sobre esta temática se hará una evaluación escrita en forma individual, cuyo valor será del

25%.

Por grupos no más de tres estudiantes, se deberá presentar el táller por escrito, este será

entregado el día de la sección tutorial y para su presentación, tener en cuenta las normas

icontec.


( Distancia )


27

TERCERA TUTORIA

EJERCICIOS MODELO

Antes de empezar a resolver el taller, revise los contenidos teóricos del libro guía (ERNEST F. HAEUSSLER. MATEMATICAS PARA ADMINISTRACION Y ECONOMIA); capitulo 2. Desde la página 74 hasta la página 159.

Las coordenadas de los vértices de una figura cuadrangular en el plano son:

A: (-3;4), B: (6;12), C: (- 3; - 4), y D: (2; -6).

Ubique los puntos en el plano cartesiano, únalos por medio de líneas y determine el punto dónde se cortan sus diagonales.

D1 : Diagonal 1 )4,3( y

12,6

9

16

36

412

m

6

9

16 xy

D2 : Diagonal 2 )6,2( y

4,3

2

5

10

23

64

m 22 xy

Asi, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

22

69

16

xy

xy

que se puede resolver utilizando cualquiera de los métodos planteados (

Reducción – Sustitución – Igualación ).

94,137

72x

89,1

37

70y

Luego, las diagonales se cortan en el punto

37

70,,

37

72


( Distancia )


28

Trazar la grafica de la función cuadrática, identificando todos sus elementos:

322

)( xxxf

Usando la formula general, a

acbbx

2

42

,

Hallamos las raíces de la función ( Puntos de

corte con el eje x):

1a ; 2b

; 3c

12

314222

x

Así, las raíces de la función son:

11 x

32 x; con las raíces podemos hallar el eje de simetría: 2

21 xxvx

1

2

2

2

31

vx , reemplazando en la función hallamos el valor de y

431221)1( f , de esta forma determinamos el vértice de la parábola,

que esta determinado por le punto 4,1

Podemos, además hallar los puntos de corte con el eje yE, haciendo 0x y reemplazando en la

función 3)0( f

En resumen hallamos los siguientes puntos notables que nos permiten graficar:

I 0,1 Raíz

II 0,3 Raíz

III 4,1 Vértice

IV ( 3,0 Punto de corte con el eje y (Término independiente)

Ahora si graficamos:


( Distancia )


29

Hallar los puntos de intersección (puntos de equilibrio) para las siguientes funciones

xxxf 722

4:

18016: xxg

RECUERDE

los puntos de equilibrio se encuentran en las intersecciones (ó sea donde las gráficas se cortan),

es decir cuando:

f(x) = g(x)

Es decir,

18016722

4 xxx Esta es una ecuación de segundo grado

Ahora reagrupando términos y reduciendo términos semejantes obtenemos:

0180562

4 xx , resuelva esta ecuación solo y luego compare para un mejor aprendizaje

Se debe resolver esta ecuación cuadrática, aplicando la formula general o descomponiendo en

factores, vamos a resolverla aplicando la formula general

a

acbbx

2

42

, Reemplazando valores tenemos

42

1804425656

x , Realizando operaciones obtenemos dos soluciones 51 x y

92 x

Estas son las coordenadas de los puntos de equilibrio en x, debemos hallar y para definir

completamente los puntos de equilibrio

Para hallar las coordenadas en y reemplazamos x en cualquiera de las dos ecuaciones, f(x) o g(x)

Y/o reemplazando en g(x), pero usted compañero realice el reemplazo en f(x). ¿Que encontró?

¿Por que?

260180)5(16)5( g

324180)9(16)9( g

Entonces los puntos de equilibrio son

)260,5(1P y )324,9(2P

Ahora pasemos a graficar las funciones dadas


( Distancia )


30

Gráfica de la función 18016)( xxg

Esta es una función lineal, por lo tanto su gráfica es una recta

Grafica de la función xxxf 722

4)(

Esta es una función cuadrática, la grafica es una parábola; por ser el coeficiente de 2x negativo,

abre hacia abajo.


( Distancia )


31

TALLER No. 3

INVESTIGAR:

1.

a. ¿Qué es pendiente?. b. ¿Cuándo dos rectas son paralelas?.

c. ¿Cuándo dos rectas son perpendiculares?.

d. ¿Qué es una función Matemática?.

e. ¿Cómo es y para qué sirve la fórmula cuadrática?

f. ¿Qué es un punto de equilibrio?

2. Determinar la ecuación de la recta que posee pendiente 2m y pasa por el punto 1,5

3. Encuentre la función lineal o ecuación de la recta que pasa por los puntos 5,1 A y

4,2 B

4. Graficar y encontrar la pendiente de la recta que pasa por los dos puntos dados.

a. 1,2 y 3,4 b. 1,6 y 4,2 c.

5,3 y 2,7

d.

5,

2

3 y

4,

6

5 e.

5,1 y 11,10

5. Hallar la ecuación de la recta cuya abscisa y ordenada al origen son respectivamente 5 y

-1. Graficar

6. Hallar la ecuación de la recta que tiene pendiente 2

1m y pasa por el punto 7,4P .

7. Hallar la ecuación de la recta que tiene pendiente 4

1m y pasa por el punto

5

3,

3

1P

.

8. Para la siguiente tabla corresponde a una función.

a. Completar la tabla de tal manera que represente una función de proporcionalidad Directa

b. Escribir una fórmula que relacione lo elementos de la primera fila con los de la segunda c. Representar los datos de la tabla en un sistema de coordenadas cartesiano

9. La recta 32 xmy pasa por el punto de intersección de las rectas 0532 yx

y 01625 yx . Calcular el valor de m

Capital invertido (pesos) 1000 500 250

Interés recibido(pesos) 100 12.5 75


( Distancia )


32

10. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (5,7) y es paralela a la recta 02553 yx

11. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto 3,1 y es paralela a la recta

724 yx

12. Hallar la ecuación de la recta que:

a. Pasa por el punto 2,2 y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos

3,1 y 7,8 .

b. Pasa por el punto 3,4 y es paralela a la que pasa por los puntos 3,0 y 1,6

.

13. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto 6,1 y es perpendicular a la recta

0525 yx

14. Halle el punto de equilibrio de las siguientes ecuaciones lineales por el método que

considere conveniente

a. 42 yx y 0863 yx

b.

533 yx y 1284 yx

c. 32 qp y 13

1

3

2 qp

15. Resuelva utilizando la fórmula cuadrática.

a) 2115 xx b) 01062

9 xx

d) 1162

3 xx e)

0552 xx f) 21221 xx

16. Bosqueje las parábolas siguientes y determine: su vértice, puntos de corte con sus ejes.

a. 2

1)( xxf b) 22)( xxxg

c) 132

2)( xxxf d)

416

24)( xxxf

.


( Distancia )


33

HOJA DE RESPUESTAS TALLER No 3.

2. 112 xy

3. 6 xy

4. a. 1m

b. 8

5m

c. 4

7m

d.

7

27m

e. 9

16m

5. 15

1 xy 6. 9

2

1 xy

7. 60

41

4

1 xy

10. 105

3 xy

11. 12 xy

12a. 5

1

10

9 xy

12b.

3

1

3

2 xy

13. 5

32

5

2 xy

14a No se cortan ( Paralelas)

14b.

3

4,

3

1

14c. tiene infinitas soluciones

15a. 3

0

x

x

b. No tiene solución en los reales

c. 16,12

16,31

x

x

d. 38,12

61,31

x

x

e. 82,52

17,01

x

x

18 a.

b.

c.

d.


( Distancia )


34

BIBLIOGRAFÍA

Libro guía:




Hill


Prentice Hall.



www.matematicas.net











( Distancia )


35

CUARTA TUTORIA

JUSTIFICACIÓN:

El estudiante de Administración de negocios, debe estar en capacidad de analizar e inferir

resultados a partir del punto de equilibrio, que se genera entre las funciones de oferta y demanda o

costo y beneficio, ya sea analíticamente o interpretativamente

OBJETIVOS:

Aplicar correctamente el concepto de función costo.

Determinar el punto de equilibrio entre la función costo y la función beneficio.

Comprender el comportamiento el comportamiento de la oferta y la demanda.

Determinar el punto de equilibrio entre la función oferta y la función demanda.

ACTIVIDADES EXTRATUTORIALES El estudiantes deberá dedicar siete (7) horas de estudio semanal para desarrollar el taller

propuestos en el presenta plan de trabajo y tres (3) horas para consultar los temas a desarrollar en



3. Confrontación de contenidos y puntualización de conceptos a partir de los

ejercicios propuestos y de la solución del taller extratutorial de la cuarta tutoría.

4. Sobre esta temática se hará una evaluación escrita en forma individual, cuyo valor

será del 25%.

5. Por grupos no mas de tres estudiantes, se deberá presentar el taller por escrito,

este será entregado el día de la sección tutorial y para su presentación, tener en

cuenta las normas icontec.


( Distancia )

Versión 2. 2010 –I I 36

CUARTA TUTORIA

EJERCICIOS MODELO

1. Un fabricante produce lámparas, que vende a $8.200= sus costos de producción son los

siguientes: $130.000= en arriendo, y $3.500 por el material y la mano de obra de cada lámpara producida. ¿Cuántas lámparas debe producir para obtener utilidades de $246.000=?

U = I - C UTILIDAD = INGRESOS - COSTOS CF = CV + CF COSTOS = COSTOS FIJOS + COSTOS VARIABLES I = P.X INGRESOS = PRECIO X NUMERO DE ARTICULOS P=8200 CV=3500 CF=130000 U=246000 I=8200 246000=8200 x – (3500x + 130000) 246000=8200 x - 3500x – 130000 246000+130000=8200x – 3500x 376000=4700x x = 80 Para obtener una utilidad de $246000 se deben de producir (80) lámparas

2. Las directivas de una compañía quiere saber cuántas unidades de su producto necesita

vender para obtener una utilidad de $100.000. Está disponible la siguiente información; precio de venta por unidad, $20; costo variable por unidad, $15; costo fijo total, $600.000. A partir de estos datos determine las unidades que deben ser vendidas para alcanzar el punto de equilibrio

P=20 PRECIO CV=15x COSTO VARIABLE CF=600000 COSTO FIJO U=100000 UTILIDAD I=20x INGRESO Aplicado la fórmula para la Utilidad U = I – CV - CF 100000=20x - (15x + 600000) 100000=20x – 15x – 600000 100000+600000= 20x-15x 700000=5x X=140000 la compañía debe producir 140000 unidades para obtener utilidad de $100000 Para hallar el punto de equilibrio aplicamos U= I – CV - CF U= 20x – 600000 - 15x En el punto de equilibrio U=0, entonces


( Distancia )

Versión 2. 2010 –I I 37

20x-600000-15x =0 despejando x, obtenemos X=120000

Para alcanzar el punto de equilibrio se deben vender 120000 unidades

TALLER No. 4

APLICACIONES DE LAS FUNCIONES

Utilidad = (Ingresos) – (Costos) CIU

Ingresos = (Precio) (Número de Artículos) PXI Costos Totales = (Costos Fijos) + (Costos Variables)

vft CCC

Punto de Equilibrio => Ingresos = Costos CI

Pendiente

12

12

xx

yym

Ecuación de la Línea bmxyc

Ecuación Lineal Punto pendiente 11)( yxxmy

Vértice de la Parábola P(x,y)

a

bx

2 ,

a

bacy

4

4 2

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

1. Para cada una de los siguientes pares de ecuaciones determine cual representa una

curva de demanda, y cual una curva de oferta. Evaluar algebraicamente la cantidad y el

precio de equilibrio de mercado. Grafíquelas.

a. 216 xy y xy 4

b. xxy 22

4 y 2310 xy

2. Si p representa el precio unitario de un producto y q es el número de unidades de

ese producto dadas las ecuaciones 100qp y 20qp

a. Identifique cual corresponde a la oferta y cual a la demanda

b. Halle el punto de equilibrio y represente en un mismo plano las dos ecuaciones.

3. Los costos fijos mensuales para Producir un artículo son de $4.000.000 y los costos por unidad de $5.000; el precio de venta por unidad es de $10.000. Halle:

a) Las ecuaciones de costos e ingresos en función del número de unidades y represéntelo en un mismo plano.

b) El punto de equilibrio.


( Distancia )

Versión 2. 2010 –I I 38

c) La función de utilidad. d) Cuantas unidades se deben producir y vender para obtener

una utilidad mensual de $1.500.000.

4. Un empresario del ramo de la repostería decide empezar a producir sus propios envases, los que venía pagando a razón de 50,2$ la docena. Ha definido que este

nuevo proceso reportará en un aumento de 000.3$ mensuales sus costos fijos y que

cada docena de envases le costará por concepto de materia prima y mano de obra

50,1$ ¿Cuántas docenas deberían producirse al mes para que resulte beneficioso el

nuevo proceso?

5. El costo de producir x artículos esta dado por 6008,2)( xxC y cada artículo se

vende a 4 dólares:

a. Encuentre el punto de equilibrio

b. Si se sabe que al menos 450 unidades se venderán. ¿Cuál debería ser el precio

fijado a cada artículo para garantizar que no halla perdida?

6. Encuentra la expresión lineal que se asocia al ingreso por la venta de cierto número de

artículos, si se sabe que por la venta de 40 artículos ingresaron $4.500, y por la venta de 15 artículos el ingreso fue de $2.000.

7. La cantidad de basura generada cada año en EEUU ha venido en aumento. La basura generada en millones fue de 82.3 Ton en 1960 y 139.1 Ton en 1980. Suponiendo linealidad.

a. Encuentre una fórmula para esta función

b. Utilice esta fórmula para pronosticar la basura generada en el año 2020.

8. Una compañía fabrica dos tipos de cierto producto. Cada unidad del primer producto requiere 2 horas-maquinas y cada unidad del segundo producto requiere 5 horas-maquinas. Hay 280 horas máquinas disponibles cada semana.

a. Si X unidades del primer tipo e Y unidades del segundo tipo se fabrican cada

semana, encuentre la relación entre X e Y si se emplean todas las horas máquinas.

b. ¿Cuántas unidades del primer producto pueden fabricarse si se producen 40 unidades del segundo producto en una semana?

9. El costo de sembrar ajonjolí suele ser función del número de hectáreas sembradas. El

costo del equipo es un costo fijo porque debe ser pagado, aún cuando no se haya sembrado semilla. Los costos de materiales y mano de obra varían con el número de hectáreas sembradas y representan el costo variable. Si el costo fijo es de $1000000 y el costo variable es de $200000 por hectárea:

a. Encuentra la función lineal que determina la relación que existe entre el número de hectáreas sembradas y el costo de sembrar ajonjolí. b. Bosqueja la gráfica que corresponde a la función que encontraste en el inciso anterior. c. Explica, con tus propias palabras, cómo se interpreta cualquier intersección de la recta con alguno de los ejes coordenados.


( Distancia )

Versión 2. 2010 –I I 39

10. El costo de un automóvil de lujo es de $80.000.000 y se sabe que se deprecia a razón

de $900.000 pesos por año.

a) Encuentra la relación lineal que existe entre el tiempo t (años transcurridos a partir de la compra) y el valor del carro V (miles de pesos). b) ¿Cuántos años tardará este auto en alcanzar un valor comercial de $ 60000000?

11. Suponga que la demanda y la oferta de manzanas viene dada respectivamente por Q = 10 - P y Q = 2 + 2 P, donde Q es la cantidad en miles de libras y P es el precio en dólares por libra de peso. Averigüe cuál es el precio y la cantidad de equilibrio del mercado.

12. La fábrica de zapatos ¨PATON¨ está evaluando la posibilidad de comprar maquinaria nueva para automatizar la producción. Actualmente los costos fijos mensuales son de $1.5 millones de pesos y el costo variable unitario (por par de zapatos) es de $45.000 pesos. La adquisición de la maquinaria aumentaría los costos fijos a $1.55 millones de pesos, pero reduciría el costo variable unitario a $35000 pesos. El precio de un par de zapatos se debe mantener en $55.000 pesos. Encuentre el punto de equilibrio para la situación actual, así como para la situación si se compra la maquinaria. En base a los resultados decida si conviene o no hacer la compra si se desea operar con un punto de equilibrio más bajo.

13. Laboratorios Berck, una compañía farmacéutica, tiene la fórmula exclusiva de un nuevo medicamento antiviral que acaba de introducir al mercado. A continuación se muestran los costos fijos, costo variable unitario y el precio, así como sus tasas de incremento trimestrales correspondientes:

-- Valor en el trimestre 1 tasa de incremento trimestral.

Costos fijos 300,000 5.1%

Costo variable unitario. $56 4.3%

Precio $295 6.0%

Encuentre los puntos de equilibrio en unidades y pesos para los primeros tres trimestres del año.

14. Suponga que el costo fijo de producción de un artículo es de 45000 dólares. Así mismo, el costo variable es 60% del precio de venta, que es de 15 dólares la unidad. ¿Cuál es la cantidad que corresponde al precio de equilibrio?

15. Si la curva de demanda está dada por la ecuación Qd = 500-10p y la curva de oferta está dada por Qs = 10p-100.

a) Halle la cantidad y precio de equilibrio.

b) Construya las gráficas que muestran el equilibrio.

c) ¿Cómo afecta un impuesto sobre las ventas de 10%?

d) Muestre el efecto del impuesto gráficamente.

e) Determine la incidencia del impuesto, es decir, cuánto del impuesto pagan los consumidores y cuánto los productores.


( Distancia )

Versión 2. 2010 –I I 40

16. Un total de 10.000 us se invirtieron en dos empresas comerciales A y B. Al final del

primer año, A y B tuvieron rendimientos de 6 y % respectivamente, sobre las

inversiones originales. ¿Cuál fue la cantidad original asignada a cada empresa, si la utilidad total fue de us 588.75?r 5500 y 4500

17. Suponga que la ecuación de demanda para el producto de un monopolista es p

= 400 – 2x, y que la función de costo promedio es 400

C = 0.2x + 4 x

,donde

x es el número de unidades, p precio y C se expresan en dólares por unidad.

a) Determinar el nivel de producción en el que se maximiza la utilidad. b) Determinar el precio en que ocurre la utilidad máxima c) Determinar la utilidad máxima.

18. Sea la función de ganancia de la empresa Aceites "nueva sangre para su auto"

donde x representa los miles de litros fabricados y

U(x) la ganancia en cientos de pesos. Determinar la cantidad de litros para maximizar las ganancias y calcular la ganancia máxima.


( Distancia )

Versión 2. 2010 –I I 41

HOJA DE RESPUESTAS TALLER No 4.

1a) 216 xy Demanda xy 4 Oferta Punto de equilibrio 0,4 y

7,3

1b) xxy 22

4 Oferta 2310 xy Demanda

Punto de equilibrio

4

13,

2

3 y 7,1

2a)

100qp Demanda 20qp Oferta Punto de equilibrio 60,40

3a)

000.000.4000.5)( xxC Función de costo; xxI 000.10)(

Función de Ingreso

3b)

)()( xIxC Punto de equilibrio; 800x

3c)

)()()( xCxIxU Función de utilidad 000.000.4000.5)( xxU

3d)

1100x

1. a. 2x+5y=280 b. x=40

2. a. Ct=200000x+1000000

3. a. v=-900000t+80000000 b. t= 22 años

4. p=2.66 dólares q=7430 litros

5. Sin maquinaria x=150 pares

Con maquinaria x=78 pares

Es conveniente realizar la compra

6. a. Para el trimestre 1, el punto de equilibrio se encuentra en 1255 unidades o $370,225

pesos.

b. Para el trimestre 2, el punto de equilibrio se encuentra en 1240 unidades o $387,748

pesos.

c. Para el trimestre 3, el punto de equilibrio se encuentra en 1225 unidades o

$406,038.50 pesos.

7. X=7500


( Distancia )

Versión 2. 2010 –I I 42

8. a. Pequilibrio (200,30)

b.

c. p=31.58 Q=18402

d.

e. Los consumidores 291.04 y los productores 291.03

9. Inversión en A= 5500 dólares. Inversión en b= 4500 dólares

10. a. x=90 unidades p=220/unidad Umax= 17420 dólares

11. X=375 litros Umax=560950 us

12. Q=3000 docenas

13. a. x=500 unidades b. p= 4.13 dólares

14. x=1135 litros I=454000 pesos


( Distancia )

Versión 2. 2010 –I I 43

BIBLIOGRAFÍA

Libro guía:

HAEUSSLER, Ernest F; PAUL S, Richard; WOOD, Richard.. MATEMATICAS PARA ADMIISTRACION Y ECONOMIA; Editorial PEARSON. Decimasegunda edición. 2008 SOLER, Francisco. NUÑEZ, Reinaldo. ARANDA, Moisés. Calculo con aplicaciones. Ed.

Pearson – Prentice Hall. Primera edición 2008

ESLAVA, María Emilia, VELASCO, José R. Introducción al las matemáticas Universitarias,

McGraw Hill

JAGDISH. C. Ayra, ROBIR W. Lardner, Matemáticas aplicadas a la Administración y la

Economía. Prentice Hall.



www.matematicas.net





www.mismates.net/matematicas






http://www.mismates.net/matematicas

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