FACULTAD DE INGENIER´IA - Francisco José de Caldas

“Desarrollo de una herramienta computacionalpara mitigacion de armonicos de corriente en unsistema industrial monofasico de baja tension

mediante la eliminacion selectiva de armonicos”

Presentado por

Fabian Esteban Martınez Lopez - Codigo: 20101005039Angela Paola Beltran Riveros - Codigo: 20091005004

Trabajo de grado para optar al tıtulo de Ingeniero Electronico

Director:

Oscar David Florez CedielProfesor Asistente - Facultad de Ingenierıa

FACULTAD DE INGENIERIA

PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERIA ELECTRONICA

BOGOTA, D.C.Septiembre 2016

Indice general

Lista de figuras 4

Lista de tablas 5

Introduccion 6

1. Marco de Referencia 81.1. Fundamento Matematico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2. Ecuaciones no lineales y algunos metodos de solucion . . . . . . . . . . . . 10

1.2.1. Metodo de Biseccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2.2. La regla de falsa posicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2.3. Metodo de la secante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2.4. Metodo de Newton-Raphson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2.5. Trust Region Reflective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2.6. Trust Region Dog-Leg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2.7. Levenberg-Marquardt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.3. Filtro Activo de Potencia (APF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.3.1. Funcionamiento del filtro activo de potencia . . . . . . . . . . . . . 141.3.2. Clasificacion por estrategias de control . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.4. Modulacion por Ancho de Pulso (PWM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.5. Eliminacion Selectiva de Armonicos (SHE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2. Tipificacion de Cargas No Lineales Industriales 222.0.1. Equipos de medicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.0.2. Interpretacion de Datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3. Desarrollo estrategia SHE 283.1. Criterio de evaluacion (Norma IEC 61000 3-2) . . . . . . . . . . . . . . . . 283.2. Implementacion modelo SHE-PWM (MATLAB-Simulinkr) . . . . . . . . 303.3. Evaluacion de algoritmo fsolve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.3.1. Obtencion mejor vector A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4. Diseno de herramienta computacional 394.1. Seleccion de un universo de Cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.2. Construccion de la herramienta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.3. Resultados de la simulacion de la muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.4. Evaluacion resultados respecto a la norma . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.5. Generalizacion del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.6. Interfaz de usuario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

1

INDICE GENERAL 2

5. Conclusiones 505.0.1. Trabajos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Anexos 51

A. Valores registrados durante la tipificacion de cargas 52

B. Cargas utilizadas para la tipificacion 56

Bibliografıa 58

Indice de figuras

1.1. Diagrama de conexion en bloques de un filtro APF . . . . . . . . . . . . . 141.2. Diagrama de Bloques Filtro Activo de Potencia en Derivacion . . . . . . . 151.3. Diagrama de Bloques Filtro Activo de Potencia Serie . . . . . . . . . . . . 151.4. Implementacion de PWM con comparador . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.5. Las senales c(t) que se usan tıpicamente en sistemas PWM. . . . . . . . . . 171.6. Circuito de inversor en configuracion tipo puente completo . . . . . . . . . 191.7. Construccion de la senal SLN1 para un periodo . . . . . . . . . . . . . . . 191.8. Senales de activacion y senal resultante SLN1 . . . . . . . . . . . . . . . . 201.9. Senales de activacion y senal resultante SLN2 . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.1. Diagrama de conexion de equipos de medicion . . . . . . . . . . . . . . . . 232.2. Interfaz de configuracion de PQA para un sistema monofasico con neutro y

tierra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.3. Ejemplo de cambio de resolucion para la sonda HTFLEX . . . . . . . . . . 242.4. Ejemplos de formas de onda registradas a traves de la pinza FLUKE . . . 252.5. Valores medidos por los equipos para el caso 100Ω− 525µF . . . . . . . . 262.6. Comportamiento armonicos de corriente en escenarios con cargas medidas . 27

3.1. Diagrama de flujo para obtener de mejor valor para An . . . . . . . . . . . 303.2. Construccion de senal SLN1 en Simulinkr . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.3. Conexion senales SLN1 a inversor en Simulink r . . . . . . . . . . . . . . 323.4. Construccion de senal SLN2 en Simulinkr . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.5. Conexion senales SLN2 a inversor en Simulink r . . . . . . . . . . . . . . 333.6. Comparacion de soluciones validas obtenidas por algoritmo de solucion . . 333.7. Resultados evaluando el universo para A1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.8. Universo Solucion para A1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.9. Universo Solucion para A2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.10. Universo Solucion para A3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.11. Universo Solucion para A4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.12. Universo Solucion para A5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.13. Universo Solucion para A6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.1. Superficie resultante para la corriente en la fundamental para las cargas RC 404.2. Superficie con la norma IEC-61000-3-2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.3. Valores seleccionados para la muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.4. Diagrama de flujo para obtener de mejor resultado para cargas de validacion 414.5. Superficies y relacion carga con y sin APF para la corriente fundamental . 424.6. Superficies y relacion carga con y sin APF para el armonico tres . . . . . . 424.7. Superficies y relacion carga con y sin APF para el armonico cinco . . . . . 43

3

INDICE DE FIGURAS 4

4.8. Superficies y relacion carga con y sin APF para el armonico siete . . . . . . 434.9. Superficies y relacion carga con y sin APF para el armonico nueve . . . . . 444.10. Superficies y relacion carga con y sin APF para el armonico once . . . . . . 444.11. Comportamiento del APF segun la norma . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.12. Diagrama de flujo para la interfaz de usuario . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.13. imagen interfaz de usuario elaborada en Matlabr . . . . . . . . . . . . . . 484.14. Angulos obtenidos para la carga 100Ω - 525µF . . . . . . . . . . . . . . . . 494.15. Comparacion Final de resultados 100Ω - 525µF . . . . . . . . . . . . . . . 49

Indice de tablas

2.1. Caracterısticas PQA 824 para sonda en resolucion hasta 300A . . . . . . . 242.2. Caracterısticas Pinza EPH1000 para sistemas hasta 20A en la Fundamental 252.3. Relacion de escala y resolucion de medida hasta 40A Pinza i400s . . . . . . 25

3.1. Clases de equipos definidos por la norma 61000 3-2 . . . . . . . . . . . . . 293.2. Valores definidos por la norma 61000 3-2 para el valor de armonicos . . . . 293.3. Mejores resultados obtenidos por metodo de disparo y algoritmo . . . . . . 38

A.1. Registro Primera Medicion PINZA EPH 1000 . . . . . . . . . . . . . . . . 52A.2. Registro Segunda Medicion PINZA EPH 1000 . . . . . . . . . . . . . . . . 53A.3. Registro Tercera Medicion PINZA EPH 1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . 53A.4. Promedio Aritmetico PINZA EPH 1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53A.5. Registro Primera Medicion PQA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54A.6. Registro Segunda Medicion PQA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54A.7. Registro Tercera Medicion PQA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54A.8. Promedio Arirmetico PQA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

B.1. Caracterısticas Bombillas LED . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56B.2. Caracterısticas Bombillas BFC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56B.3. Caracterısticas Computadores Portatiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56B.4. Banco de Resistencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56B.5. Caracterısticas Banco de Condensadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5

Introduccion

Una definicion internacional de la calidad de la energıa electrica se encuentra en elestandar IEEE 1159 de 1995 que la define como: “El concepto de sensitividad a la alimen-tacion y aterrizaje de los equipos de tal forma que estos parametros sean adecuados parael correcto funcionamiento del equipo”. Esta puede verse afectada por fenomenos como lapresencia de armonicos de corriente y/o voltaje en el sistema electrico[1].

Los armonicos son senales de tipo senosoidal generadas por cargas no lineales a fre-cuencias diferentes, generalmente multiplos de la fundamental, que afectan la calidad dela energıa y los sistemas en etapas de distribucion y consumo[14]. La cantidad de cargasno lineales ha aumentado con el desarrollo de la tecnologıa, actualmente pueden identi-ficarse facilmente en sistemas de iluminacion(lamparas fluorescentes), oficinas (sistemasde computo), fabricas (controles de velocidad), entre otros escenarios. Debido a su granimpacto en terminos de consumo, se ha popularizado la investigacion para generar herra-mientas que contrarresten sus efectos en la red electrica.

Algunas de las herramientas ya desarrolladas emplean filtros pasivos (filtro de lınea,filtros LC, entre otros), filtros activos (inversores conectado en paralelo o en derivacion) ouna combinacion de estos [5]. Los inversores presentes en los filtros activos se disenan detal manera que el comportamiento de estos inyecta armonicos inversos a los generados porla carga a traves de diferentes metodologıas como: Modulacion de ancho de pulso (PWM),control por redes neuronales, PWM con algoritmos geneticos, entre otras[16].

La tecnica SHE-PWM (Selective Harmonic Elimination) para el diseno de inversores hademostrado entre sus caracterısticas mas destacadas: un alto rendimiento con un bajo ran-go de frecuencias de conmutacion, ganancia del alto voltaje y amplio ancho de banda paralos conversores, eliminacion de armonicos de bajo orden y bajas perdidas de conmutacion,mediante el control ajustado de armonicos e indices de comportamiento. Algunas de lasinvestigaciones que aplican SHE-PWM han permitido desarrollos en inversores multinivelen cascada [3], [15], [12], fuentes alternativas de energıa como granjas eolicas [6] y mallasde paneles fotovoltaicos [17], filtros activos de potencia (Active Power Filter, APF)[11] eincluso en tecnologıas mas modernas como en vehıculos electricos [19].

La tecnica SHE-PWM porpuesta por Prasad N Enjeti en su artıculo “ProgrammedPWM Techniques to Eliminate Harmonics: A Critical Evaluation” [7] conlleva al analisisde un set de ecuaciones no lineales trascendentales cuya solucion se restringe a ciertosparametros y permite obtener los angulos adecuados para el diseno de un PWM; presentaademas un analisis particular de las ecuaciones aplicadas a los modelos monofasico ytrifasico en sus distintas topologıas de conexion y aconseja patrones de disparo de acuerdoa la aplicacion.

6

INTRODUCCION 7

En este documento se establece si es posible encontrar una metodologıa mas robus-ta para reducir los efectos negativos del los armonicos, al implementar soluciones directasobtenidas a partir del modelo descrito en la ecuacion 1.33 propuesta por Enjeti. Proponien-do una herramienta desarrollada en MATLAB que facilite la seleccion de los parametrosadecuados para ajustar, en lo posible, los primeros seis armonicos de corriente de cargasno lineales comunes, en un sistema monofasico industrial a la norma IEC-61000-3-2 . Seacompana de la caracterizacion de algunas cargas no lineales tıpicas a traves de diferentesequipos de medicion.

Capıtulo 1

Marco de Referencia

1.1. Fundamento Matematico

Las senales armonicas son generadas por efecto de conversion energetica y/o por lascargas del sistema. Estas senales se caracterizan principalmente por ser de frecuenciasmultiplo de la fundamental de la fuente de alimentacion (para el caso 60 Hz); si se buscaramodelar dichas senales a partir de las formas de onda de voltaje y/o corriente del sistema, sevuelve una tarea difıcil, pues se observan formas que no son facilmente caracterizables. Unprocedimiento que permite separar y caracterizar dichas senales es el analisis en terminosde frecuencia, es decir, utilizar Series y Transformadas de Fourier. A continuacion sepresenta la teorıa basica de las series y transformada de Fourier que nos muestra Briseno ensu libro ”Principio de las comunicaciones”[8], aplicable a la solucion general del problemaa trabajar en esta monografıa.

Series y transformada de Fourier

El teorema de Fourier declara que toda funcion periodica puede ser expresada comouna suma trigonometrica de senos y cosenos del mismo periodo T . Para poder aplicar ladescomposicion por series de Fourier, es necesario que la funcion cumpla las siguientescondiciones:

XT (t) es periodica de periodo T , es decir, XT (t)= XT (t+ T )

XT (t) tiene un numero finito de discontinuidades en el intervalo (−T2, T2)

XT (t) es el modulo integrable en un periodo, es decir,

∫

T

2

−T

2

|XT (t)|.dx < ∞

El desarrollo de XT (t) en Serie Trigonometrica de Fourier tiene la forma:

XT (t) = a0 + 2

n=i∑

∞

[ancos(2π + n+ f0t) + bnsin(2πf0t)] (1.1)

8

CAPITULO 1. MARCO DE REFERENCIA 9

Donde fo = 1/T es la frecuencia fundamental. Los coeficientes ao, an y bn son reales. A laexpresion 1.1 se la denomina tambien “Desarrollo de Fourier en coeficientes reales”, donde:

ao =1

t

∫

T

2

−T

2

|XT (t)|.dx =< XT (t) > (1.2)

an =1

t

∫

T

2

−T

2

|XT (t)|.cos(2πnf0t)dx (1.3)

bn =1

t

∫

T

2

−T

2

|XT (t)|.sin(2πnf0t)dx (1.4)

Las expresiones anteriores, son conocidas con el nombre de “Ecuaciones de Euler”,y son los coeficientes del desarrollo en serie trigonometrica de Fourier expresada en laecuacion 1.1.

La descomposicion de una senal en un grupo de senales sinusoidales es aquella en lacual se representa X(t) mediante un conjunto de sinusoides complejas de la forma ej2πft.Como se menciono anteriormente XT (t) es una senal periodica de periodo T desarrollable atraves de series de Fourier. A medida que T aumenta, el intervalo de representacion se hacemas grande y cuando T es infinita la senal periodica se habra convertido en aperiodica, esdecir:

lımT→∞

xT (t) = lımT → ∞∞∑

i=−∞

Xnej2πnfot = x(t) (1.5)

La serie de Fourier que representa a XT (t) representara tambien a x(t) en el limitecuando T → ∞, por tanto:

Xn =1

T

∫ 1T

−T

2

xT (t)ej2πnfotdt (1.6)

Donde

lımT→∞

xT (t) = x(t) (1.7)

Si se define ∆f = 1T;nfo = fn y X(nfo) = X(fn) = TXn entonces 1.6 y 1.7 resultan

de la forma:

lımT→∞

tT (t) = lımT→∞

∞∑

n=−∞

X(fn)ej2πfnt∆f = x(t) (1.8)

X(fn) =1

T

∫ 1T

−1T

xT (t)e−2πfntdt (1.9)


Cuando T → ∞ se sigue que: ∆f → df ; fn = nf0 → f ; el lımite de la sumatoriacuando la variable se hace continua es una integral X(fn) → X(f) y XT (t) → x(t). Poresta razon, en el limite, las expresiones 1.8 y 1.9 se convierten, respectivamente, en:

x(t) =

∫

infty

−∞

X(f)ej2πftdf (1.10)

X(f) =

∫

infty

−∞

x(f)ej2πftdf (1.11)

La cantidad X(f) se conoce como “La trasformada de Fourier de x(t)”[13].

1.2. Ecuaciones no lineales y algunos metodos de so-

lucion

Dada la complejidad del sistema de ecuaciones propuesto por Enjeti en [7], es necesarioel uso de algoritmos para solucionar ecuaciones no lineales. A continuacion se enuncianalgunos de los algoritmos mas comunmente aplicados a la solucion de este tipo de pro-blemas desarrollados en el libro “Numerical methods with worked examples”de Woodfordy Philips[4]. Tambien, se describe el funcionamiento de los algoritmos utilizados por lafuncion fsolve de Matlabr.

1.2.1. Metodo de Biseccion

Es el metodo mas sencillo para encontrar raıces de ecuaciones no lineales. Se iniciaa partir de dos mitades, una derecha y una izquierda. Se decide cual de las dos mitadescontiene la raız y se procede con una division de esa. Ese proceso se repite hasta reducirel intervalo que contiene la raız al nivel de exactitud que se requiera. Si se toma el puntomedio del ultimo intervalo como una aproximacion a la raız es posible decir que esta esprecisa entre ± la mitad del ancho del intervalo.

En caso de que una funcion contenga mas de una raız, este metodo no es aplicable, yaque los valores guiaran a una raız inapropiada para la funcion que se este trabajando.

1.2.2. La regla de falsa posicion

La regla de la falsa posicion es una variante del metodo de biseccion que asume unacercamiento mas formal para reducir el intervalo que contiene la raız de la funcion. Esmas aceptada debido a que requiere un menor numero de iteraciones. Se aplica con lossiguientes pasos:

1. Encuentre el intervalo [a, b] en el que f(x) = 0

2. Encuentre x∗ para b− f(b) a−bf(a)−f(b)

3. Calcule el valor f(x∗)


4. Compruebe convergencia

5. Si f(x∗) y f(b) tienen signos opuestos, asigne a a el valor de x∗ de lo contrario, asignea b x∗

6. Repita desde el paso dos

1.2.3. Metodo de la secante

Este utiliza la misma formula basica que se aplica en la regla de la falsa posicion paraencontrar una nueva aproximacion a la raız basada en dos aproximaciones existentes. Norequiere un intervalo inicial que contenga la raız, lo que lo hace mas practico. Se desarrollaa partir de los siguientes pasos:

1. Asigne un valor a a y b.

2. Encuentre x∗ para b− f(b) a−bf(a)−f(b)

3. Calcule el valor f(x∗)


5. Asigne a a el valor de b y a b el valor de x∗

6. Repita el paso dos

1.2.4. Metodo de Newton-Raphson

En el metodo de la secante se intenta seguir la grafica de la funcion a traves de unalınea recta, el metodo de Newton-Raphson continua con esta idea al permitir que dospuntos del metodo de la secante se combinen en uno solo. Al realizar esto se utiliza ununico punto y la tangente de la funcion a ese punto para construir una nueva estimacionde la raız. Se deben seguir los pasos que se mencionan a continuacion:

1. Escoja un punto de partida para a

2. Si f′

(a) 6= 0 remplace a por a − f(a)

f′(a)

de lo contrario reinicie asignando un valor

diferente a a


4. Repita desde el paso dos

NOTA:Dado que el desarrollo de este trabajo requiere la solucion de un sistema de ecuaciones

no lineales trascendentales, a continuacion se presenta una descripcion de los algoritmosde la funcion “fsolve” de Matlabr.


1.2.5. Trust Region Reflective

Para entender el problema de la region de confianza (trust-region) se debe considerarel problema de minimizacion sin restricciones,es decir, minimizar F (x) donde la funcionrecibe un vector de argumentos y entrega escalares. Suponga un punto fijo x en un espacion que se desea desplazar a un punto donde la funcion tome un menor valor, para ello, seaproxima a una funcion f mucho mas simple que refleje razonablemente el comportamientode la funcion F en un vecindario N cercano al punto x. El vecindario es considerado laregion de confianza. Una etapa de prueba se realiza al calcular la minimizacion sobre elvecindario N lo que se denomina el “subproblema de la region de confianza” que se resumeen:

mıns

q(s), s ∈ N (1.12)

El objetivo es evaluar (x+s), donde: si f(x+s) < f(x), x cambia a un nuevo valor, de locontrario, x se mantiene y la region N se reduce. La clave en la minimizacion de F (x) contrust-region esta en escoger y calcular la aproximacion q, escoger y modificar la region Ny resolver de la manera mas apropiada el subproblema de trust-region. Matematicamenteel subproblema de trust-region se presenta como:

mın 1

2sTHs+ sTg tal que ||Ds|| ≤ ∆ (1.13)

Donde g es la gradiente de F al punto x, H es la matriz Hessiana, D es una matrizescalonada diagonal, ∆ es un escalar positivo y || · || es la norma dos.

Una aproximacion para una minimizacion sin restricciones aplicando el metodo detrust-region se describe facilmente como:

1. Formular el subproblema bidimencional de trust-region.

2. Soluciones la ecuacion 1.13 para determinar el valor de prueba s.

3. Si f(x+ s) < f(x), entonces x = x+ s

4. Ajuste ∆

Estos cuatro pasos se repiten hasta obtener convergencia.

1.2.6. Trust Region Dog-Leg

Otra aproximacion para resolver un sistema de ecuaciones no lineales es realizada apartir del metodo de Newton, este indica que se debe resolver para una direccion dk talque:

J(Xk)dk = −F (Xk) (1.14)

xk+1 = Xk + dk (1.15)

Donde J(Xk) es el Jacobiano de n× n


J(Xk) =

∇F1(Xk)T

∇F2(Xk)T

...∇Fn(Xk)

T

(1.16)

Algunas de las dificultades que puede tener el metodo de Newton es que no converjasi el punto inicial no se escoge cerca de la solucion, que el vector J(Xk) sea singular o quela funcion de Newton no este definida.

Para mejorar la robustez de la funcion cuando no se ha escogido un punto cercano ala solucion y cuando J(Xk) es singular, se utilizan metodos de trust-region. Para ello, esnecesario definir una funcion merito que permita decidir si Xk+1 es mejor o peor que Xk.

Una posible solucion es:

mınd

f(d) =1

2F (Xk + d)TF (Xk + d) (1.17)

Ya que no necesariamente el mınimo de f(d) es una raız de F (X); si es raız de:

M(Xk + d) = F (Xk) + J(Xk)d (1.18)

y tambien es un mınimo de m(d) donde:

mınd

m(d) =1

2||M(Xk + d)||22 =

1

2||F (Xk) + J(Xk)d||

22

=1

2F (Xk)

TF (Xk) + dTJ(Xk)TF (Xk) +

1

2dTJ(Xk)

TJ(Xk)d

(1.19)

Se tiene que m(d) es una mejor funcion de merito que f(d) entonces el problema de laregion de trust-region se presenta como:

mınd

[1

2F (Xk)

TF (Xk) + dTJ(Xk)TF (Xk) +

1

2dTJ(Xk)

TJ(Xk)d] (1.20)

Tal que ||D · d|| ≤ ∆. Este problema puede ser solucionado eficientemente medianteuna estrategia dogleg.

Implementacion de Trust-Region Dogleg

El calculo de d se construye con una combinacion convexa del calculo de Cauchy y deGauss-Newton para f(x). La evaluacion de Cauchy se realiza:

dc = −αJ(Xk)TF (Xk) (1.21)

Donde α es escogido para minimizar la ecuacion 1.19.El calculo de Gauss-newton se realiza resolviendo:

J(Xk) · dGN = −F (Xk) (1.22)

Se calcula d tal que:

d = dc + λ(dGN − dc) (1.23)

Donde λ es el valor mas alto en el intervalo [0,1] tal que la ||d|| ≤ ∆. Si Jk es cercanoa la singularidad d se encuentra en la direccion de Couchy.


1.2.7. Levenberg-Marquardt

Este metodo utiliza una direccion que es un set de soluciones de ecuaciones lineales:

(J(Xk)TJ(Xk) + λkI)dk = −J(Xk)

TF (Xk) (1.24)

U opcionalmente de las siguientes ecuaciones:

(J(Xk)TJ(Xk) + λkdiag(J(Xk)

TJ(Xk))dk = −J(Xk)TF (Xk) (1.25)

Donde el escalar λk controla tanto la magnitud como la direccion de dk. Cuando λk

es cero la direccion de dk es la aplicacion del metodo Gauss-Newton, cuando tiende ainfinito dk tiende hacia la direccion de descenso mas aguda, con una magnitud que tiendea ser cero. Esto implica que para algunos valores de λk suficientemente grandes el terminoF (Xk + dk) < F (Xk) se mantiene verdadero. λk puede ser controlado para garantizar unadisminucion aun en terminos de segundo orden, que restringe la eficiencia del metodo deGauss-Newton. El metodo Levenberg-Marquardt utiliza una busqueda de direccion que esun cruce entre la direccion de Gauss-Newton y la direccion del descenso mas agudo.

1.3. Filtro Activo de Potencia (APF)

Para la eliminacion de los armonicos generados por los dispositivos electronicos ensistemas industriales y residenciales es necesaria la implementacion de filtros. Los filtrospasivos son los filtros que tienen menor costo ya que estan compuestos por circuitos LC.El principal problema de estos filtros que estan limitados a una carga particular; por talrazon, se da la implementacion de filtros activos que puedan variar su comportamiento conla carga y ademas eliminen los armonicos de mejor manera[18]. Ası en [18], los filtros de po-tencia activos (APF) funciona de tal manera que inyecta armonicos; para ası contrarrestarlos armonicos generados por la carga.

APF

CA

RG

A

FU

EN

TE

Figura 1.1: Diagrama de conexion en bloques de un filtro APFFuente: Los autores

1.3.1. Funcionamiento del filtro activo de potencia

La inyeccion de armonicos a la red se puede dar de dos formas distintas dependiendo deltipo de armonicos que genera la carga. Primero, esta el filtro activo por derivacion (ShuntActive Filter); este filtro se usa para eliminar principalmente armonicos de corriente; suconeccion se ve en la figura 1.2. En segundo lugar esta el filtro activo en serie (Serie ActiveFilter) el cual usa una bobina en serie para eliminar armonicos de voltaje su conexion seve en la figura 1.3.


CARGA

NO LINEAL

FILTRO ACTIVO

DE POTENCIA

iS iL

iAF

Figura 1.2: Diagrama de Bloques Filtro Activo de Potencia en DerivacionFuente [18]

CARGA

NO LINEAL

FILTRO ACTIVO

DE POTENCIA

vS vLv

AF+ -

iAF

Figura 1.3: Diagrama de Bloques Filtro Activo de Potencia SerieFuente [18]

Filtro Activo de Potencia por derivacion

De la figura 1.2 se puede observar que:

iS = iL + iAF (1.26)

Donde:iS : La corriente en el generadoriL : La corriente en la cargaiAF : La corriente del filtro activoEste filtro genera corrientes que se contraponen a los armonicos generados por la carga.

Filtro Activo de Potencia en serie

De la figura 1.3 se puede observar que:

vS = vL + vAF (1.27)

Donde:vS : Los voltajes en el generadorvL : Los voltajes en la cargavAF : Los voltajes del filtro activoEste filtro genera voltajes que se contraponen a los armonicos generados por la carga.


1.3.2. Clasificacion por estrategias de control

La estrategia de control para filtros activos ha tenido alto impacto en el objetivo decompensacion y en las caracterısticas de filtrado para el estado transitorio y para estadoestable del sistema.

Dominio de la frecuencia y dominio del tiempo

En [18] se presentan dos estrategias principales de control para extraer los armonicosde corriente o de voltaje desde la senal de corriente distorsionada; uno se basa enel analisis de fourier en el dominio de la frecuencia, y el otro en la teorıa de Akagi-Nabae en el dominio del tiempo. El concepto de la teorıa de Akagi-Nabae aplicadaal dominio del tiempo ha sido utilizado para casi todos los filtros activos instaladospor consumidores de alta potencia dentro de los ultimos 10 anos en Japon.

Metodos de deteccion de armonicos

Hay 3 metodos de deteccion de armonicos en el dominio del tiempo que han sidopropuestos para derivaciones de filtro activo que estos actuan como fuentes de co-rriente (iAF ) Teniendo en cuenta la polaridad de las corrientes iS , iL y iAF se tieneque:

Deteccion de corriente de carga: iAF = −iLh

Deteccion de fuente de corriente: iAF = −KS · iLh

Deteccion de voltaje: iAF = KV · vh

La deteccion de corriente en la carga esta basada en un control predictivo, mientrasque la deteccion de la fuente de corriente y deteccion de voltaje se basa en controlpor re alimentacion con ganancias KS y KV respectivamente. La deteccion de la co-rriente de carga y de la fuente de corriente son aplicables a filtros activos derivadosinstalados en la vecindad de una o mas cargas productoras de armonicos pertene-cientes a consumidores independientes. La deteccion de voltaje se aplica para filtrosactivos derivados que seran distribuidos a lo largo de sistemas de distribucion de po-tencia. Lo anterior debido a que los filtros derivados activos se basan en la deteccionde voltaje y se controlan de esa forma para que presenten una impedancia infinita alcircuito externo para la frecuencia fundamental, y que presente una resistencia conun valor menor a 1/KV [Ω] para frecuencias armonicas. La deteccion de la fuente decorriente es el metodo de deteccion de armonicos mas basico para series de filtrosactivos que se comporten como una fuente de voltaje vAF . Si se tiene encuentra elesquema de la figura 1.3 resulta:

Deteccion de fuente de corriente: vAF = G · iSh

Los Filtros activos en serie se controlan de tal forma que presentan impedanciacero para el circuito externo en la frecuencia fundamental y alta resistencia parafrecuencias de los armonicos.


1.4. Modulacion por Ancho de Pulso (PWM)

La tecnica SHE-PWM es un metodo que busca generar una modulacion PWM conbaja distorsion de banda base. La modulacion PWM es una tecnica de control base paraelectronica de potencia. En [10] el levantamiento a cero y caıda teorica en el tiempo de unaforma de onda PWM ideal representa la forma preferida de activacion de los dispositivossemiconductores de potencia. Con excepcion de algunos convertidores resonantes, la granmayorıa de circuitos de electronica de potencia se controlan a traves de senales de PWMde varias maneras. Su comportamiento se utiliza para minimizar el tiempo de conmutaciony las perdidas asociadas a la misma.

El PWM puede tomar formas diferentes. La frecuencia del pulso es uno de los parame-tros mas importantes para definir un metodo de PWM que puede ser constante o variable.A frecuencia constante (Constant-Frecuency-CF) La senal de PWM puede ser generadapor comparacion simple con una senal de referencia r(t), con una senal portadora c(t)como se muestra en la siguiente figura.

Figura 1.4: Implementacion de PWM con comparadorFuente: [10]

Una senal PWM binaria puede ser matematicamente descrita como:

[ht]bpwm(t) = sgn|r(t)− c(t)| (1.28)

Donde sgn es el signo de la funcion.Se utilizan comunmente tres tipos de portadora para una frecuencia constante PWM

los cuales se muestran en la figura 1.5El desarrollo de modelos matematicos para senales PWM de frecuencia constante se

definen como referencia con la ecuacion:

[ht]r(t) = Ro +RlCos(2πf1t+ θi (1.29)

(a) sierra (b) sierra inversa (c) triangular

Figura 1.5: Las senales c(t) que se usan tıpicamente en sistemas PWM.

Fuente: [10]

Donde Ro y R1 son valores constantes que pueden o no ser cero de acuerdo al caso deestudio. Una forma de onda PWM puede ser periodica si la frecuencia de la portadora,denominada fc y la de la fundamental f1 son comparables, esto es, si la razon de frecuencia


fcf1

es un numero racional. En un caso especial en el que fc es multiplo de f1, el analisisde fourier puede realizarse sobre la forma de onda PWM en un periodo que correspondaa un ciclo de la referencia, es decir, el intervalo de tiempo debe ser igual a 1

f1. Incluso si

se llegase a presentar este caso el desarrollo de analisis de fourier no resulta sencillo puescada punto de conmutacion de la forma PWM se define por una ecuacion trigonometricaque agrupa la forma de onda sinusoidal definida en 16 y una funcion lineal del tiempo querepresenta la portadora de la senal. Dado que esas ecuaciones pueden ser resueltas a travesde metodos numericos, el resultado obtenido aplicara unicamente al caso de estudio, loque significara que la variacion en alguno de los parametros requerira volver a aplicar losmetodos numericos.

1.5. Eliminacion Selectiva de Armonicos (SHE)

Un caso particular de Modulacion por ancho de pulso (PWM) se obtiene a traves dela programacion de los tiempos de conmutacion, esta permite que sean utilizados paramejorar la eficiencia de la conversion energetica de inversores, obtener mınimas perdidas,realizar eliminacion selectiva de armonicos y obtener resultados de mejor rendimiento.

Para que sea posible obtener los tiempos de conmutacion, segun [7], se parte de unasimetrıa de cuarto de onda y se definen las componentes armonicas de una dicha senalobteniendo los coeficientes an y bn de la serie de Fourier. Para el caso de una cargamonofasica conectada entre lınea y neutro estan dados como:

an =4

nπ[−1 − 2

N∑

k=1

(−1)k cos(nαk)] (1.30)

bn = 0 (1.31)

La ecuacion 1.30 tiene N variables (α1 a αN) y un set de soluciones obtenible al igualarN−1 Armonicos a cero y al asignar un valor especıfico a la amplitud de la fundamental(a1).Estas ecuaciones son no lineales y de naturaleza trascendental por tanto tienen multiplessoluciones posibles. Un conjunto de soluciones posibles para los tiempos de conmutacionseran aquellos que satisfagan el criterio:

α1 < α2 < α3 < · · ·αN <π

2(1.32)

Las ecuaciones no lineales para la eliminacion selectiva de N-1 armonicos de bajo orden,pueden ser escritas como:

2 cos(α1) −2 cos(α2) ... 2(−1)N−1 cos(αN)2 cos 3(α1) −2 cos 3(α2) ... 2(−1)N−1 cos 3(αN)

......

. . ....

2 cos(X)(α1) −2 cos(X)(α2) ... 2(−1)N−1 cos(X)(αN)

=

πa14

+ 11··1

(1.33)

Donde X = 2N − 1Una vez encontrado un conjunto solucion al modelo matricial 1.33 se obtienen los

angulos de conmutacion. Estos se llevan a tiempos de conmutacion a traves de la siguienterelacion:


ti =αi

2πf(1.34)

Donde ti es el tiempo de conmutacion, αi es el angulo de conmutacion y f es lafrecuencia fundamental del sistema.

Dichos tiempos de conmutacion son utilizados para generar las senales de disparos delos transistores de potencia de un inversor como se observa en la figura 1.6. En [7] seproponen dos senales de diferentes caracterısticas para los disparos del inversor.

Figura 1.6: Circuito de inversor en configuracion tipo puente completoFuente: Los autores

Senal Linea Neutro 1 (SLN1)

Es la senal PWM que se ajusta a simetrıa de cuarto de onda, donde los tiempos deconmutacion se distribuyen entre 0 y T/4. Esta se construyen en cuatro momentos comose muestran en la figura 1.7

Figura 1.7: Construccion de la senal SLN1 para un periodoFuente: Los autores

Donde los α1 · · ·αN son los angulos de conmutacion de la ecuacion 1.34.


La figura 1.8(a) presenta la senal de disparo para el transistor S1 y su inversa esaplicada al transistor S4; la figura 1.8(b) presenta la senal de disparo S3 y su inversa esaplicada al transistor S2. Obteniendo como resultado a la salida del inversor la senal de lafigura 1.8(c).

(a) Senal de activacion de transistor S1

(b) Senal de Activacion de transistor S3

(c) Senal SLN1

Figura 1.8: Senales de activacion y senal resultante SLN1

Fuente: Los autores


Senales Linea a Neutro 2 (SLN2)

La senal PWM se comporta de la misma manera que la SLN1, el cambio radica en quecontiene un cambio de fase que ayuda en la eliminacion del primer armonico significativo.Su construccion se realiza intercalando los angulos de conmutacion como se muestra en lafigura 1.9.

(a) Senal de activacion de transistor S1

(b) Senal de Activacion de transistor S3

(c) Senal SLN2

Figura 1.9: Senales de activacion y senal resultante SLN2

Fuente: Los autores

Capıtulo 2

Tipificacion de Cargas No LinealesIndustriales

Este capıtulo presenta la tipificacion experimental de los armonicos de corriente mascomunes en cargas no lineales industriales de baja potencia. Para ello, se establece un setde cargas (Detalles de las cargas, ver anexo); para el registro de mediciones de Armonicos,THD y forma de onda de corriente.

Teniendo en cuenta tanto los equipos de medicion como las cargas disponibles en ellaboratorio, se decide realizar mediciones de pequenos casos, escalables a sistemas indus-triales de conexion monofasica.

Se generan seis escenarios para el registro de los datos. Con el fin de minimizar laincertidumbre asociada a cada equipo, se registran valores en tres momentos diferentes decada escenario, cada uno con un tiempo de estabilizacion de los equipos de 30 minutos.

Los escenarios de medicion se conformaron por:

1. Tres Bombillas Fluorescentes Compactos1

2. Cinco Bombillas Light Emitting Diode (LED)

3. Dos Computadores Portatiles

4. Union Caso 1) y 2) - Sistema de iluminacion

5. Union Casos 1), 2) y 3) - Cargas Mixtas

6. Modelo Rectificador - Carga (RC) 2

El registro de los datos de THD y valores de armonicos se realiza de forma directa atraves de dos equipos diferentes que son el PQA (Power Quality Analyzer) y la Pinza deMedicion de Armonicos (EPH-1000), y de forma indirecta, a partir de la forma de ondade corriente visualizada en un Osciloscopio Digital (RIGOL-S1052E) obtenida por unasonda de corriente (Fluke- i400s). Ademas, se elabora una simulacion del escenario seisutilizando el Toolbox SimPower Systems del software Matlab r para tener una medidade referencia.

1Inicialmente se incluyeron bombillas Halogenas, pero debido a que su comportamiento es netamenteresistivo no se incluyen como parte de estudio en este documento

2Contempla dos valores de Resistencia y tres de Capacitancia en las posibles Combinatorias

22

CAPITULO 2. TIPIFICACION DE CARGAS NO LINEALES INDUSTRIALES 23

50 Ω - 25 µF50 Ω - 250 µF50 Ω - 525 µF100 Ω - 25 µF100 Ω - 250 µF100 Ω - 525 µF

Las simulaciones realizadas del escenario seis, se componen de combinatorias de Re-sistencia y Capacitancia como se menciona a continuacion: La figura 2.1 muestra la dis-tribucion de los instrumentos de medicion respecto a las cargas; la conexion se realizade manera tal que se asemeja a su forma tıpica de utilizacion (conexion en paralelo paragarantizar un voltaje de 120 ± 1 V).

Figura 2.1: Diagrama de conexion de equipos de medicionFuente: Los autores

Una primera observacion respecto a los escenarios radica en que ninguno registra va-lores para los armonicos pares, por lo tanto, este documento presenta un analisis de losarmonicos de corriente impares desde el tercero hasta el onceavo, al ser los mas significa-tivos para sistemas de baja potencia monofasicos.

2.0.1. Equipos de medicion

Para el registro de los datos se utilizan los siguientes equipos de medicion:

Power Quality Analyzer

El analizador de Calidad de Potencia o PQA por sus siglas en ingles, es un equipoespecializado que permite el analisis en tiempo real de diferentes sistemas, monofasicoo trifasico, entre los parametros que permite obtener este dispositivo, se encuentran:Voltaje, corriente, factor de potencia, Distorsion armonica y magnitud de armonicos,entre otros. Para este trabajo, se utiliza en configuracion monofasica de un sistemade Fase- Tierra - Neutro,ver Figura 2.2 con una sonda de campo magnetico parael registro de la corriente del sistema (HTFLEX33e) en una escala de hasta 300Adonde:

Es necesario aclarar que los escenarios evaluados presentan corrientes de muchamenor magnitud, lo que puede causar que la sonda no registre valor; esta situacion


ESCALA PRECISION RESOLUCION0.0 a 49.9A ± (0.5% + 0.06%FEa) 0.1A

aFondo de Escala: valor maximo medible del equipo

Tabla 2.1: Caracterısticas PQA 824 para sonda en resolucion hasta 300AFuente [2]

Figura 2.2: Interfaz de configuracion de PQA para un sistema monofasico con neutro ytierra

Fuente [2]

se soluciona al dar mas de una vuelta alrededor del conductor, como se muestra en laFigura 2.3, esto genera una multiplicacion del valor de corriente por n veces, donden es el numero de vueltas.

Figura 2.3: Ejemplo de cambio de resolucion para la sonda HTFLEX

Fuente [2]

Pinza de medicion de armonicos - EPH1000

El medidor de potencia digital tipo pinza trifasico es un medidor de armonicos depotencia portable con funciones de prueba para corriente y potencia. Se compone detres canales incluyendo voltaje, corriente y potencia ası como un sistema en micro-chip equipado con software especializado en la medicion y procesamiento de datos;este puede medir, calcular y mostrar: voltaje, corriente, potencia activa, factor depotencia, potencia aparente, potencia pasiva, frecuencia, parametros de armonicoscon un comportamiento estable y correcto. Es un medidor especialmente adecua-do para mediciones en sitio de equipo de potencia y circuitos de alimentacion depotencia.

Las caracterısticas de resolucion que aplican para sistemas de menos de 20A en lafundamental, se mencionan en la Tabla 2.2


RANGO PRECISION RESOLUCION20A ± (0.5% + 5) 0.01A

Tabla 2.2: Caracterısticas Pinza EPH1000 para sistemas hasta 20A en la Fundamental

Fuente [8]

Sonda de Corriente FLUKE i400s

La sonda de corriente FLUKE i400s es una pinza amperimetrica que conectada a unOsciloscopio digital (Conexion BNC Estadar), permite visualizar la forma de ondade corriente del sistema, al ajustar una relacion de corriente y voltaje hasta 40Acomo se muestra en la tabla 2.3

RANGO SALIDA RESOLUCION0.5A a 40A 10mV/A (2% + 0,015)A

Tabla 2.3: Relacion de escala y resolucion de medida hasta 40A Pinza i400s

Fuente [9]

Figura 2.4: Ejemplos de formas de onda registradas a traves de la pinza FLUKEFuente: Los autores

Una vez obtenido el vector de tiempo y magnitud de la forma de onda visualizadaen el osciloscopio digital, utilizando la conversion de escala de la pinza (Ver tabla 2.3) serecupera la forma de onda en su magnitud real. Para obtener los valores de los armonicosse realiza la FFT a traves de la herramienta Matlabr.

Correlacion Equipos de Medicion

Los equipos mencionados con anterioridad, registran los mismos datos (Magnitudesde Armonicos y THDi), esto, se realiza con el fin de corroborar la informacion y poderencontrar la magnitud mas cercana posible al valor real. Para ello se presentan los valoresobtenidos por estos, en un mismo escenario, como se muestra en la figura 2.5.


Figura 2.5: Valores medidos por los equipos para el caso 100Ω− 525µF

Fuente: Los autores

Al realizar el proceso de medida, se esperaba registrar valores muy cercanos entrelos equipos de medicion y la simulacion; es apreciable en la grafica 2.5, que los valoresmas cercanos entre si, son los registrados por la sonda FLUKE y la simulacion para losarmonicos uno y tres. Para los demas armonicos, se encuentra mayor cercanıa entre la losequipos de medicion.

Esto puede deberse en un principio a que los equipos de medicion no son los apropiadospara corrientes de estas magnitudes, pues, son especiales para sistemas de mayor potencia,es decir, de consumos mayores a 1 KWh; ademas, que la simulacion asume componentesideales que no tienen perdidas asociadas.

Teniendo en cuenta las caracterısticas de funcionamiento de las cuatro herramientasmencionadas con anterioridad, se utiliza para la interpretacion de resultados las medidasobtenidas de la pinza FLUKE, pues, son los valores mas cercanos a lo reportado por lasimulacion y ademas, su medida si tiene en cuenta las perdidas resultantes de los equiposutilizados en el laboratorio (Caimanes, Fuentes, Cargas, entre otros).

2.0.2. Interpretacion de Datos

Para poder hacer una comparacion del comportamiento de los armonicos en las cargasmedidas, sin tener en cuenta la magnitud de los armonicos, se normalizan los valores decada carga, es decir, se divide cada armonico en el valor de su fundamental. Resultando,para las medidas obtenidas con la pinza FLUKE, la tabla 2.6

El objetivo de las simulaciones realizadas en el escenario seis es relacionar el modelodel rectificador (RC) con las cargas comerciales medidas en los escenarios uno a cinco. Loanterior, se aprecia facilmente en la figura 2.6; por ejemplo, si se observan las lıneas de lacarga 100Ω- 250µF y B. Ahorradores, se observa que la proporcion de armonicos respecto


Figura 2.6: Comportamiento armonicos de corriente en escenarios con cargas medidasFuente: Los autores

a la fundamental es muy similar, es decir, es posible modelar el sistema de bombillasahorradores con un rectificador con esas cargas. Otra correlacion similar se presenta conlos escenarios Cargas Mixtas, Bombillas LED e Iluminacion con el Rectificador de 50Ω -25µF.

Por tanto, es posible emular sistemas industriales de baja potencia, de manera aproxi-mada, a partir del modelo del Rectificador RC.

NOTA Los valores registrados en las mediciones de cada equipo y los datos que ori-ginaron las tablas se encuentran anexos a este documento.

Capıtulo 3

Desarrollo estrategia SHE

Como se menciona en la seccion de SHE del Capıtulo 1, para la implementacion dedicha estrategia es necesario que las senales armonicas a generar sean de simetria de cuartode onda que por lo observado en el capitulo 2; tambien se presenta en las corrientes delas cargas no lineales. Partiendo de lo anterior se planteo el desarrollo de una herramientacomputacional que utilice una modificacion de la estrategia SHE-PWM para la eliminacionde estos armonicos.

La modificacion que se le hizo a la ecuacion de Enjeti consiste remplazar an paraeliminar el n-esimo armonico. De esta manera el set de ecuaciones quedarıa descrito porla ecuacion 3.1

2 cos(α1) −2 cos(α2) ... 2(−1)N−1 cos(αN)2 cos 3(α1) −2 cos 3(α2) ... 2(−1)N−1 cos 3(αN)

......

. . ....

2 cos(X)(α1) −2 cos(X)(α2) ... 2(−1)N−1 cos(X)(αN)

=

πa14

+ 1πa24

+ 1··

πaN4

+ 1

(3.1)

Donde X = 2N − 1

3.1. Criterio de evaluacion (Norma IEC 61000 3-2)

Para validar la aplicabilidad del modelo computacional se definio como parametro decomparacion el valor maximo de los armonicos definido en la norma IEC 61000 3-2; quecubre los equipos que trabajan con corrientes de hasta 16 amperios por fase.

La norma tiene una clasificacion en cuatro clases segun los siguientes criterios:

Numero de equipos en uso (Cuantos esten siendo usados por los consumidores)

Tiempo en uso (Numero de horas en operacion)

Simultaneidad de uso (Cantidad de equipos iguales en uso en una misma unidad detiempo)

Consumo en potencia

Espectro en potencia, incluyendo la fase

28

CAPITULO 3. DESARROLLO ESTRATEGIA SHE 29

Clase A

Equipos trifasicos balanceadosElectrodomesticos, excluyendo los de la categoria DHerramientas excluyendo herramientas portablesDimmers para lamparas incandescentesEquipos de AudioTodo lo que no este incluido en las categorias B,C y D

Clase BHerramientas portablesEquipos de soldadura de arco (que no sea profesional)

Clase C Equipo de iluminacion

Clase D

Computadores personales y monitores personalesReceptores de television

NOTA: Los equipos deben tener un consumo depotencia superior a 75W y no superar los 600W

Tabla 3.1: Clases de equipos definidos por la norma 61000 3-2

Segun todos los criterios mencionados previamente, se agrupan los elementos en cuatroclases se muestra en la tabla 3.1

La tabla 3.2 contiene la regulacion de la norma para cada clase donde para las clasesA y B el parametro es un valor maximo del armonico de corriente, la clase C es porcentajerespecto el valor de la fundamental y para la clase D una relacion de corriente y potencia.

Armonicos[n]

Clase A[A]

Clase B[A]

Clase C[%de Fund]

Clase D[mA/W]

Armonicos impares3 2.30 3.45 30 x λ 3.45 1.14 1.71 10 1.97 0.77 1.155 7 1.09 0.40 0.60 5 0.511 0.33 0.495 3 0.3513 0.21 0.315 3 3.85/13

15≤ n≤ 39 0.15X15/n 0.225x15/n 3 3.85/nArmonicos Pares

2 1.08 1.08 2 -4 0.43 0.43 - -6 0.30 0.3 - -

8 ≤ n ≤ 40 0.23x8/n 0.23x8/n - -

Tabla 3.2: Valores definidos por la norma 61000 3-2 para el valor de armonicos

Como el objeto de este trabajo es un sistema industrial monofasico de baja potencia yteniendo en cuenta que los elementos analizados, a lo largo de este trabajo, no registraroncorrientes mayores a 16 amperios en la fundamental, se determino que la clase a la que seajustaran los valores de la simulacion es la clase A; con los siguientes valores maximos porarmonicos:


Armonicos [n] 3 5 7 9 11Valor de corriente [A] 2.30 1.14 0.77 0.40 0.33

3.2. Implementacion modelo SHE-PWM (MATLAB-

Simulinkr)

Debido a que los sistemas de ecuaciones no lineales tienen la particularidad de queno presentan una unica solucion, se decide utilizar la funcion “Fsolve” (por medio dediferentes metodos: trust-region-dogleg, trust-region-refletive y levenberg-marquardt) deMatlabr para obtener resultados de las ecuaciones del modelo matricial del sistema; unavez obtenidos los resultados, se procede validar si el conjunto solucion cumple el criteriodefinido en la ecuacion 1.32; si cumple, el conjunto solucion es evaluado en simulacion y losresultados de los armonicos obtenidos se comparan con la norma. El proceso de iteracionrealizado para obtener el mejor resultado se presenta detalladamente en el diagrama 3.1.

Figura 3.1: Diagrama de flujo para obtener de mejor valor para An

Fuente: Los autores

Para implementar correctamente la funcion de Matlabr se reescribe el modelo matri-cial de la forma:


F (x) = 0 (3.2)

Que resulta en F (α) =

2 cos(α1) − 2 cos(α2) + ... + 2(−1)N−1 cos(αN ) − πa14

− 12 cos 3(α1) − 2 cos 3(α2) + ... + 2(−1)N−1 cos 3(αN) − πa2

4− 1

... −... +

. . . +... −

...2 cos(X)(α1) − 2 cos(X)(α2) + ... + 2(−1)N−1 cos(X)(aN) − πaM

4− 1

= 0

(3.3)Donde X = 2M − 1 y a1, a2, . . ., aN son valores reales que permitiran seleccionar

a discrecion de los autores los armonicos a generar siendo N = 1 a N = 6 equivalentesal primero, tercero, quinto, septimo, noveno y undecimo armonico, que son el objeto deestudio para este trabajo.

Dada la ecuacion 3.3 se definen ademas: un vector X0[1×8]que contiene los valores

iniciales para α que se deben ajustar a la norma de magnitud descrita en 1.32 y un vectorA que contiene los coeficientes a1, a2, . . ., aN .

Construccion de las senales de disparo

Para poder simular el sistema de control SHE-PWM en Simulink fue necesario utilizarun bloque denominado “pulse generator” el cual permite generar senales cuadradas conperiodo, tiempo en alto y retardo especificados por el usuario. Este bloque se configurautilizando dos de los angulos obtenidos por la funcion fsolve para los tiempos alto y bajode la senal cuadrada, una vez obtenido el pulso, se replica el bloque para ası obtener eltren de pulsos que conforman las senales de disparo de los transistores del inversor. Esassenales se construyen como se propone en [7] y pueden observar en las figuras 1.8(a), 1.8(b)y 1.9(c).

La configuracion de cada bloque se realiza a partir de la siguiente formula:Teniendo en cuenta que:

αr ⇒ τa360 ⇒ τp

Donde τa es el equivalente en tiempo de activacion del pulso a partir del angulo αr y τp esla duracion del periodo en segundos.

τpα

360= τa (3.4)

Para encontrar el tiempo de caıda o de fin de pulso, se parte de:

αr − αd ⇒ D360 ⇒ 100%

Donde αr es el angulo de subida de la senal y αd el angulo de bajada, se tiene que

(αr − αd) ∗ 100%

360= D (3.5)

La figura 3.2 muestra la conexion de los bloques generadores de pulso de la senal SLN1y la configuracion de cada uno de acuerdo con las formulas 3.5 y 3.4 respectivamente.


Figura 3.2: Construccion de senal SLN1 en SimulinkrFuente: Los autores

Figura 3.3: Conexion senales SLN1 a inversor en Simulink r

Fuente: Los autores

Debido a que la senal que se inyecta al transistor S3 es la inversa de la senal que seinyecta a S1, se realiza la inversion a traves de un bloque negador y un amplificador deganancia fija, como se muestra en la figura 3.3.

El recrear la senal SLN1 completa requiere la utilizacion de 17 bloques generadores depulso.

La figura 3.4 presenta la conexion de los bloques generadores de pulso para la senalSLN2, para este caso, se generan dos senales diferentes, con ocho bloques cada una, comose explico en la seccion 1.5

Figura 3.4: Construccion de senal SLN2 en SimulinkrFuente: Los autores


Para este caso, la conexion de los bloques en el software Simulink rse muestra en lafigura 3.5.

Figura 3.5: Conexion senales SLN2 a inversor en Simulink r

Fuente: Los autores

3.3. Evaluacion de algoritmo fsolve

Para el desarrollo de la herramienta computacional, se evaluan los diferentes algorit-mos que tiene Matlab para la funcion Fsolve segun diferentes criterios. La cantidad desoluciones de angulos que cumplen con el criterio descrito en 1.32.

De un universo de valores comprendido entre −3 a 3 en pasos de 0,1, es decir, de 60posibles valores iniciales para cada An, se obtienen los siguientes resultados para A1:

Figura 3.6: Comparacion de soluciones validas obtenidas por algoritmo de solucionFuente: Los autores

Los algoritmos se evaluaron en cinco ocasiones, bajo los mismos valores iniciales,dondese obtuvo el mismo numero de soluciones, lo que permite determinar que no presentaaleatoriedad en las soluciones calculadas.

Teniendo en cuenta los resultados presentados en la figura 3.6 se determina que elalgoritmo Trust Region Reflective no es aplicable para este problema debido a que nopresenta soluciones validas.


3.3.1. Obtencion mejor vector A

Con el fin de determinar que algoritmo esta en la capacidad de entregar los mejoresresultados para lograr la atenuacion de los armonicos se procede a observar los resultadosobtenidos por la primera iteracion, es decir, para A1 obteniendo la grafica 3.7 con la senalde disparo de SLN1

(a) Grafica de errores por armonico respecto a la norma, para A1 del algoritmo Trust Region DogLeg

(b) Grafica de errores por armonico respecto a la norma, para A1 del algoritmo Levenberg- Mar-quardt

Figura 3.7: Resultados evaluando el universo para A1

Fuente: Los autores

La grafica 3.7 presenta los valores de error de los armonicos tres, cinco, nueve y oncerespecto a la norma; el error en la fundamental, respecto al valor inicial de la corrientede la carga y por ultimo, la representacion del valor del componente DC presente en cadasolucion obtenida.

A continuacion se describe el proceso realizado para el algoritmo Trust Region Doglegcon la senal de conmutacion SLN1.

Iteracion para A1

Para la figura 3.8, el mejor valor para A1 se encuentra en -1 debido a que presentamenor valor para el Nivel DC y para la senal Fundamental.

Se asigna para una nueva iteracion el vector A=[-1 i 0 0 0 0 0 0 ]


Figura 3.8: Universo Solucion para A1

Fuente: Los autores

Iteracion para A2 En este caso, se obtienen los resultados presentados en la figura3.9, donde el mejor valor para el armonico tres se encuentra en -1.1 debido a queademas de ser el primero de los resultados donde el error asociado al armonico tresse hace cero, no genera error en la fundamental.

Se asigna para una nueva iteracion el vector A=[-1 -1.1 i 0 0 0 0 0 ]


Fuente: Los autores

Iteracion para A3 En este caso, se obtienen los resultados presentados en la figura3.10, donde el mejor valor para el armonico tres se encuentra en 1.2 debido a quepresenta un buen valor para el armonico cinco sin incrementar significativamente elerror de la fundamental.

Se asigna para una nueva iteracion el vector A=[-1 -1.1 1.2 i 0 0 0 0 ]



Fuente: Los autores

Iteracion para A4 En este caso, se obtienen los resultados presentados en la figura3.11, donde el mejor valor para el armonico tres se encuentra en -1.4 debido a quepresenta el menor error para el armonico siete.

Se asigna para una nueva iteracion el vector A=[-1 -1.1 1.2 -1.4 i 0 0 0 ]


Fuente: Los autores

Iteracion para A5 En este caso, se obtienen los resultados presentados en la figura3.12, donde el mejor valor para el armonico tres se encuentra en 0 debido a quepresenta el menor error para el armonico nueve.

Se asigna para una nueva iteracion el vector A=[-1 -1.1 1.2 -1.4 0 i 0 0 ]



Fuente: Los autores

Iteracion para A6 En este caso, se obtienen los resultados presentados en la figura3.13, donde el mejor valor para el armonico tres se encuentra en 3 debido a quepresenta el menor error para el armonico once.


Fuente: Los autores

Se obtiene entonces como resultado el Vector:

A=[-1 -1.1 1.2 -1.4 0 3 0 0 ]

El proceso de seleccion mostrado se realiza tambien para las combinatorias:

SLN2- Algoritmo Trust Region Dogleg

SLN1- Algoritmo Levenberg Marquardt

SLN2- Algoritmo Levenberg Marquardt

Los mejores resultados obtenidos en las combinatorias se presentan en la tabla 3.3.


SenalConmutacion

Algoritmo DC Fund H3 H5 H7 H9 H11

SLN1LM 18,27 541,20 44,97 88,78 135,63 278,25 227,52DL 1,17 42,78 0,00 65,41 130,80 282,70 156,20

SLN2LM 0,22 57,45 0,00 0,00 97,85 291,96 258,81DL 0,00 0,00 0,00 61,08 117,30 314,60 317,53

Tabla 3.3: Mejores resultados obtenidos por metodo de disparo y algoritmo

Los diferentes modelos del sistema se sometieron a una segunda prueba con los mismosparametros iniciales, esto, permitio establecer que ninguno de los algoritmos contiene unfactor que genere varianza en los resultados para un mismo set de valores iniciales.

Se destaca ademas que debido a que la senal de conmutacion SLN2 en combinacioncon el Algoritmo de Trust Region Dogleg presento atenuacion para el armonico tres, noaumento la magnitud de la senal fundamental de la carga ni introdujo nivel DC al sistema;se considera la mejor opcion para el diseno de la herramienta computacional que se detallaen el siguiente capıtulo.

Capıtulo 4

Diseno de herramientacomputacional

El presente capıtulo contiene la metodologıa para el desarrollo de la herramientacomputacional. Esta parte de establecer un set de cargas no lineales que siguen el mo-delo R-C con una senal fundamental de hasta 16 Amperios; plantea un algoritmo quepermita agilizar la seleccionar del mejor valor segun los resultados obtenidos por itera-cion, establece un set de soluciones a partir de la evaluacion de una muestra de las cargasy finalmente, genera con los resultados obtenidos, una regresion para estimar los angulosde conmutacion, que atenuen los armonicos ingresados por el usuario a traves de una GUI(Graphic User Interface).

4.1. Seleccion de un universo de Cargas

Teniendo en cuenta que se tienen buenos resultados al implementar la estrategia SHEcomo filtro activo, en particular para el escenario de mayor distorsion armonica encontradodurante el proceso de tipificacion de cargas en laboratorio descrito en el capıtulo 2, sebusca generalizar el modelo para un universo de cargas que se ajusten a las caracterısticaspropias de la Norma IEC 61000 3-2, es decir, que su corriente fundamental no sea mayora 16 Amperios. Se realiza una simulacion de 10.000 posibles cargas, en una combinatoriade R-C donde R se varıa de 1 a 100 Ω en pasos de 1 Ω y C desde 10µF a 1mF en pasosde 10µF.

Para las 10.000 cargas se almacenan los valores de armonicos, distorsion armonicatotal y magnitud de la fundamental. La figura 4.1 contiene la superficie resultante para lacorriente en la fundamental.

Una vez evaluado ese universo de cargas, se seleccionan aquellas que pueden ser regu-ladas en el marco de la norma IEC 61000 3-2,lo que resulta en la superficie de la figura4.2.

De un total de 4.536 cargas restantes se selecciona una muestra uniforme con valoresde Resistencia desde 16 a 100 Ω y de Capacitancia desde 10µF hasta 540µF para serevaluadas por la herramienta, es decir, el modelo Simulinkr aplicando el algoritmo deseleccion que se describe a continuacion.

Se puede observar las muestras seleccionadas en la superficie de la figura 4.3.

39

CAPITULO 4. DISENO DE HERRAMIENTA COMPUTACIONAL 40

Figura 4.1: Superficie resultante para la corriente en la fundamental para las cargas RC

Fuente: Los autores

Figura 4.2: Superficie con la norma IEC-61000-3-2

Fuente: Los autores

Figura 4.3: Valores seleccionados para la muestraFuente: Los autores


4.2. Construccion de la herramienta

Seleccionados estos valores se procede a construir un algoritmo que desarrolle el mismoprocedimiento descrito en la Seccion 3.2. El procedimiento aplica el algoritmo del diagrama3.1 para cada buscar el mejor valor de armonico segun la iteracion para cada posicion delvector A. De esta manera se obtiene la combinacion de mejores valores iniciales de A paracada carga. La simulacion de las cargas de la muestra se realiza siguiendo el diagrama dela figura 4.4.

Figura 4.4: Diagrama de flujo para obtener de mejor resultado para cargas de validacion

Fuente: Los autores

De este procedimiento se registran los valores de los angulos, los armonicos de corriente,nivel DC y magnitud de la fundamental. El tiempo de ejecucion de cada simulacion se esti-ma en un promedio de 30 minutos por carga, para un tiempo de simulacion ininterrumpidototal cercano a las 50 horas o 2.08 dıas.

4.3. Resultados de la simulacion de la muestra

Para visualizar los resultados del algoritmo implementado se organizan los datos obte-nidos en forma de superficies donde los ejes x y y corresponden a las variaciones de conden-sador y resistencia respectivamente; el eje z corresponde a la magnitud del armonico segun


corresponda. Ası la superficie azul representa los valores de armonicos y fundamental sinel Filtro Activo de Potencia y las superficie verde los valores de armonicos y fundamentalcon el Filtro Activo de Potencia. Se muestran tambien graficos circulares con una relacionde efectividad del filtro activo de potencia segun el armonico.

Resistencia [Ohms]

0

Superficie Magnitud Fundamental

50

1000

2

Capacitancia [F]

4

×10 -4

6

20

0

5

10

15

Co

rrie

nte

[A

]

Con filtro

Sin filtro

(a) Corriente en la fundamental con y sin APF

57%

43%

Comportamiento del algoritmo para lamagnitud fundamental

Incrementa

Atenua

(b) Comportamiento del APF obtenido segunla muestra de cargas simuladas para la corrien-te fundamental

Figura 4.5: Superficies y relacion carga con y sin APF para la corriente fundamentalFuente: Los autores

6

×10 -4

54

Capacitancia [F]

3

Superficie Armónico Tres

21

00

20

Resistencia [Ohms]

40

60

80

8

12

10

6

4

2

0

100

Co

rrie

nte

[A

]

Con filtro

Sin filtro

(a) Corriente en la en el armonico tres con ysin APF

15%

85%

Comportamiento del algoritmo para el armónico tres

Incrementa

Atenua

(b) Comportamiento del APF obtenido segunla muestra de cargas simuladas para el armoni-co tres

Figura 4.6: Superficies y relacion carga con y sin APF para el armonico tresFuente: Los autores


×10 -4

6

Capacitancia [F]

4

Superficie Armónico 5

2

00Resistencia [Ohms]

50

6

5

4

3

2

1

0100

Co

rrie

nte

[A

]

Con filtro

Sin filtro

(a) Corriente en el armonico cinco con y sinAPF

40%

60%

Comportamiento del algoritmo para el armónico cinco

Incrementa

Atenua

(b) Comportamiento del APF obtenido segunla muestra de cargas simuladas para el armoni-co cinco

Figura 4.7: Superficies y relacion carga con y sin APF para el armonico cincoFuente: Los autores

×10 -4

6

Capacitancia [F]

4


2


50

4

0

1

2

3

100

Co

rrie

nte

[A

]

Con filtro

Sin filtro

(a) Corriente en el armonico siete con y sinAPF

55%

45%

Comportamiento del algoritmo para el armónico siete

Incrementa

Atenua

(b) Comportamiento del APF obtenido segunla muestra de cargas simuladas para el armoni-co siete

Figura 4.8: Superficies y relacion carga con y sin APF para el armonico sieteFuente: Los autores


×10 -4

6

Capacitancia [F]

4

Superficie Magnitud Fundamental

2


50

5

20

15

10

0100

Co

rrie

nte

[A

]

Con filtro

Sin filtro

(a) Corriente en el armonico nueve con y sinAPF

48%

52%

Comportamiento del algoritmo para el armónico nueve

Incrementa

Atenua

(b) Comportamiento del APF obtenido segunla muestra de cargas simuladas para el armoni-co nueve

Figura 4.9: Superficies y relacion carga con y sin APF para el armonico nueveFuente: Los autores

×10 -4

6

Capacitancia [F]

4


2


50

0.5

2

1.5

1

0100

Corr

iente

[A

]

Con filtro

Sin filtro

(a) Corriente en el armonico once con y sinAPF

52%

48%

Comportamiento del algoritmo para el armónico once

Incrementa

Atenua

(b) Comportamiento del APF obtenido segunla muestra de cargas simuladas para el armoni-co once

Figura 4.10: Superficies y relacion carga con y sin APF para el armonico onceFuente: Los autores


De la figura 4.6(b) se puede observar, que para gran parte de las cargas simuladas laherramienta logra atenuar los armonicos de tercer orden y que los armonicos generadospor cargas con capacitancias menores a 100µF no presentaron atenuacion. El analisisrealizado a las superficies de la fundamental de la figura 4.10(a) permiten determinarque la utilizacion del APF demanda una mayor inyeccion de potencia en la fundamentalde manera uniforme, es decir, incrementa la magnitud de la corriente fundamental sinmodificar drastica mente el comportamiento del sistema.

4.4. Evaluacion resultados respecto a la norma

Con el fin de presentar un analisis general de la efectividad de la herramienta, a conti-nuacion se exponen los porcentajes resultantes de la atenuacion de cada armonico respectoa su maximo valor segun lo estipulado en la Norma IEC 61000 3-2.

79%

21%

Comportamiento armónico tres - IEC 61000 3-2

Dentro de la Norma

Fuera de Norma

(a) Comportamiento del APFsegun la norma para el armoni-co tres

34%

66%

Comportamiento armónico cinco - IEC 61000 3-2

Dentro de la Norma

Fuera de Norma

(b) Comportamiento del APFsegun la norma para el armoni-co cinco

36%

64%

Comportamiento armónico siete - IEC 61000 3-2

Dentro de la Norma

Fuera de Norma

(c) Comportamiento del APFsegun la norma para el armoni-co siete

20%

80%

Comportamiento armónico nueve - IEC 61000 3-2

Dentro de la Norma

Fuera de Norma

(d) Comportamiento del APFsegun la norma para el armoni-co nueve

18%

82%

Comportamiento armónico once - IEC 61000 3-2

Dentro de la Norma

Fuera de Norma

(e) Comportamiento del APFsegun la norma para el armoni-co once

Figura 4.11: Comportamiento del APF segun la normaFuente: Los autores

La herramienta tiene un mejor comportamiento con los armonicos mas cercanos a lasenal fundamental, registrando un 79% para H3 y 34% para H5; aunque los porcentajesson mas bajos para los demas armonicos se resalta que si se tiene atenuacion de los mismos,es decir, no fue posible ajustarlos a la norma pero si generan una mejora considerable alsistema.


4.5. Generalizacion del modelo

Teniendo en cuenta el tiempo y el costo computacional de evaluar cada una de lasposibles cargas a traves del modelo implementado en Simulinkr, se decide generar unaregresion a partir de los datos obtenidos de las simulaciones realizadas para estimar elcomportamiento de nuevas cargas y presentar ası una aproximacion a los angulos de con-mutacion que permitirıan atenuar armonicos a traves del APF.

Para lo anterior, se utiliza la funcion regress de Matlabr que genera una regresionlineal por cada angulo para los valores de armonicos que introduzca el usuario, como unageneralizacion de la herramienta. Lo que resulta en el modelo descrito en la ecuacion 4.1.

α1

α2

α3

α4

α5

α6

α7

α8

=

1,14 2,81 3,60 5,10 5,73 7,87 8,51 9,98−1,72 −4,64 −7,61 −11,19 −13,40 −23,03 −24,48 −20,591,13 2,31 6,84 15,45 15,90 14,17 15,54 21,831,71 1,87 3,36 4,32 5,12 11,07 11,52 8,28−0,18 1,72 2,83 −2,48 0,72 22,60 23,34 11,432,01 4,03 4,47 8,76 10,98 28,77 30,59 25,10

FundamentalArmonico 3Armonico 5Armonico 7Armonico 9Armonico 11

(4.1)

4.6. Interfaz de usuario

Utilizando los datos obtenidos por la herramienta se procede a disenar una interfazgrafica de usuario (GUI) que facilite el ingreso de los armonicos de la carga que deseeevaluar el usuario.

El sistema parte de una comparacion de los armonicos ingresados por el usuario contrala base de datos de las cargas simuladas a traves del modelo Simulinkr, en caso de queestos valores coincidan con una carga simulada, la interfaz retorna lo angulos calculadospor el modelo, de lo contrario, el sistema aplica la regresion, presentando una estimacionde los angulos de conmutacion para ajustar los armonicos ingresados por el usuario alos parametros admitidos por la norma IEC 61000 3-2. El proceso se presenta con mayorclaridad en el diagrama de la figura 4.12.


Figura 4.12: Diagrama de flujo para la interfaz de usuario

Fuente: Los autores


El diseno de la interfaz se presenta en la figura 4.13, este agrupa los datos en dos blo-ques, el bloque “Angulos”, donde se muestran los valores calculados y el bloque “Armoni-cos”, donde se ingresen armonicos con mınimo las siguientes caracterısticas:

Valores positivos para los armonicos ingresados

Corriente fundamental positiva no mayor a 16 Amperios y diferente de cero

Al menos un armonico (del tercero al onceavo) diferente de cero.

Figura 4.13: imagen interfaz de usuario elaborada en Matlabr

Fuente: Los autores

El sistema advierte al usuario a traves de una ventana emergente, si los datos ingresadoscumplen los valores estipulados segun la norma, es decir, aquellos casos donde no se necesitaatenuacion de los armonicos.


Figura 4.14: Angulos obtenidos para la carga 100Ω - 525µFFuente: Los autores

La figura 4.15 muestra los resultados obtenidos con la herramienta y la regresion,comparados a los valores maximos permitidos por la norma y a los armonicos generadospor la carga.

Orden de armónico1 3 5 7 9 11

Magnitud [A

]

0

1

2

3

4

5

6Comparación de resultados para la carga 100Ohm - 525uF

Sin Filtro

Filtro con la herramienta computacional

Filtro con la regresión

Norma IEC 61000 3-2

Figura 4.15: Comparacion Final de resultados 100Ω - 525µFFuente: Los autores

Capıtulo 5

Conclusiones

Las aplicaciones de la estrategia SHE que se encuentran en artıculos cientıficos seenfocan en inversores de diferentes areas como vehıculos electricos y generaciones eolicaso fotovoltaicas, no se encuentran aplicaciones de la estrategia para filtros activos como setrabaja en este documento.

El estudio de los filtros activos de potencia se desarrolla para sistemas trifasicos ya seaa traves de un filtro trifasico o tres filtros monofasicos, estos se implementan a partir deredes neuronales, aproximaciones lineales

Al analizar las formas de onda registradas en el proceso de tipificacion de cargas, esposible establecer que las que poseen componentes electronicos presentan mayor distorsionarmonica.

La modificacion al modelo matematico planteado por Enjeti, desarrollado a lo largo deeste trabajo, presenta una variacion importante en sus resultados al cambiar el algoritmopara solucionar dicho sistema de ecuaciones.

La herramienta atenua gran parte de los armonicos pero su efectividad se va reduciendocon el orden del armonico. Ası mismo al enfrentar los resultados con la Norma IEC 610003-2 los resultados son menos efectivos en el mismo orden.

5.0.1. Trabajos Futuros

El presente trabajo permite establecer la viabilidad de la estrategia SHE para filtrosactivos de potencia, aplicados al modelo puente rectificador y carga RC, se propone ana-lizar la efectividad de la estrategia para otros modelos de cargas no lineales propias desistemas monofasicos industriales.

Se presenta dentro del documento, un analisis aplicando los algoritmos que brindaMatlab R© para la solucion del modelo matricial y los resultados obtenidos por los mismos.Por lo tanto, se propone la posibilidad de aplicar otros algoritmos en pro de mejorar elcomportamiento del sistema.

Fue posible determinar que la regresion lineal realizada a partir de los resultados dela simulacion de la muestra de cargas no presenta buenos resultados para los angulos deconmutacion, se abre la posibilidad de utilizar una estrategia diferente, ya sea con unaregresion de mayor nivel o el desarrollo de una red Neuronal.

Se plantea tambien la implementacion fısica del modelo para validar la relacion costobeneficio de la implementacion de la estrategia SHE-PWM para la atenuacion de armonicosde corriente.

50

Anexos

51

Anexos A

Valores registrados durante latipificacion de cargas

Las tablas a continuacion contienen los valores registrados por los diferentes equipos demedicion para los tres momentos de medicion seguidos de su promedio aritmetico, todoscon una exactitud de dos decimales.

Pinza EPH 1000

CARGA H1(A)

H3(A)

H5(A)

H7(A)

H9(A)

H11(A)

THD(%)

THD(%)F

50Ω - 525µF 4,33 3,43 2,12 1,13 0,83 0,62 70,8 101,250Ω - 250µF 4,01 2,75 1,44 1,09 0,88 0,35 66,4 89,450Ω - 25µF 2,65 0,24 0,31 0,14 0,1 0,06 16,5 17,1100Ω - 525µF 2,38 1,94 1,5 0,85 0,49 0,36 75,8 116,9100Ω - 250µF 2,26 1,79 1,17 0,65 0,57 0,46 73,7 111,4100Ω - 25µF 1,46 0,35 0,31 0,08 0,12 0,07 32,4 33,5Sistema de Iluminacion 1,71 0,37 0,14 0,11 0,07 0,04 24,4 25,7Cargas Mixtas 2,23 0,42 0,11 0 0,08 0,09 20,7 21,2Dos Computadores Portatiles 0,59 0,27 0,12 0,012 0,07 0,04 – –Bombillas LED 0,35 0,1 0,02 0 0 0 – –Bombillas Ahorradores 0,48 0,28 0,13 0,08 0,04 0 – –

Tabla A.1: Registro Primera Medicion PINZA EPH 1000

52

ANEXOS A. VALORES REGISTRADOS DURANTE LA TIPIFICACION DE CARGAS53

CARGA H1(A)

H3(A)

H5(A)

H7(A)

H9(A)

H11(A)

THD(%)

THD(%)F

50Ω - 525µF 4,31 3,47 2,28 1,25 0,78 0,62 72,2 105,250Ω - 250µF 3,98 2,85 1,56 1,02 0,76 0,43 67,2 91,550Ω - 25µF 2,64 0,24 0,26 0,18 0,09 0,02 16,1 16,5100Ω - 525µF 2,34 2,03 1,58 1,08 0,66 0,42 78,3 128,5100Ω - 250µF 2,16 1,76 1,26 0,84 0,59 0,4 73,4 117,8100Ω - 25µF 1,17 0,14 0,08 0,05 0,02 0,06 27,8 38,4Todos los Bombillas 1,75 0,36 0,13 0,11 0,09 0,05 23,9 24,8Cargas Mixtas 2,37 0,6 0,29 0,15 0,12 0,17 30 31,9Dos Portatiles 0,63 0,37 0,24 0,18 0,12 0,09 nan nanBombillas LED 0,38 0,12 0,02 0 0 0 nan nanBombillas Ahorradores 0,38 0,05 0,05 0 0 0 nan nan

Tabla A.2: Registro Segunda Medicion PINZA EPH 1000

CARGA H1(A)

H3(A)

H5(A)

H7(A)

H9(A)

H11(A)

THD(%)

THD(%)F

50Ω - 525µF 4,31 3,46 2,31 1,27 0,72 0,49 71,4 105,250Ω - 250µF 3,98 2,73 1,42 1,13 0,95 0,53 66,2 89,750Ω - 25µF 2,65 0,24 0,3 0,13 0,11 0,04 16,5 16,9100Ω - 525µF 2,4 1,99 1,46 0,92 0,49 0,26 72,4 117100Ω - 250µF 2,27 1,75 1,15 0,71 0,57 0,45 71,4 107,1100Ω - 25µF 1,54 0,32 0,28 0,07 0,07 0,04 28 30Todos los Bombillas 1,7 0,36 0,14 0,11 0,08 0,04 14,1 25,1Cargas Mixtas 2,52 0,61 0,25 0,1 0,06 0,1 27,3 28,8Dos Portatiles 0,81 0,41 0,24 0,19 0,12 0,09 nan nanBombillas LED 0,37 0,12 0,04 0,02 0 0 nan nanBombillas Ahorradores 0,38 0,06 0,04 0 0 0 nan nan

Tabla A.3: Registro Tercera Medicion PINZA EPH 1000

CARGA H1(A)

H3(A)

H5(A)

H7(A)

H9(A)

H11(A)

THD(%)

THD(%)F

50Ω - 525µF 4,32 3,45 2,24 1,22 0,78 0,58 71,47 103,8750Ω - 250µF 3,99 2,78 1,47 1,08 0,86 0,44 66,60 90,2050Ω - 25µF 2,65 0,24 0,29 0,15 0,10 0,04 16,37 16,83100Ω - 525µF 2,37 1,99 1,51 0,95 0,55 0,35 75,50 120,80100Ω - 250µF 2,23 1,77 1,19 0,73 0,58 0,44 72,83 112,10100Ω - 25µF 1,39 0,27 0,22 0,07 0,07 0,06 29,40 33,97Todos los Bombillas 1,72 0,36 0,14 0,11 0,08 0,04 20,80 25,20Cargas mixtas 2,37 0,54 0,22 0,08 0,09 0,12 26,00 27,30Dos Portatiles 0,68 0,35 0,20 0,13 0,10 0,07Bombillas LED 0,37 0,11 0,03 0,01 0,00 0,00Bombillas Ahorradores 0,41 0,13 0,07 0,03 0,01 0,00

Tabla A.4: Promedio Aritmetico PINZA EPH 1000


CARGA AC(V)

H1(A)

H3(A)

H5(A)

H7(A)

H9(A)

H11(A)

THD(%)

THD(%)F

50Ω - 525µF 118,4 2,6 18,8 2,5 -0,3 0,3 -0,1 -0,1 050Ω - 250µF 117,8 4,7 82,9 3,6 -2,3 1,1 -1 -0,8 -0,550Ω - 25µF 117,2 5,7 100,7 4 -3,2 -2 -1 -0,6 -0,5100Ω - 525µF 119,2 1,5 35,9 1,4 -0,3 0,3 -0,1 0,1 -0,1100Ω - 250µF 118,9 3,1 111,9 2 -1,7 -1,1 -0,7 -0,6 -0,5100Ω - 25µF 118,6 3,4 119,6 2,2 -1,9 -1,4 -0,9 -0,5 0,3Todos los Bombillas 120,1 1,7 97,9 1,2 -0,9 0,5 0,3 -0,2 -0,2Cargas Mixtas 119,3 1,7 24,4 1,6 -0,3 0,2 0,1 -0,1 0Dos Portatiles 120,2 1,1 33 1 -0,3 -0,1 0 0 0Bombillas LED 119,9 2,2 94,2 1,6 -1,1 -0,7 -0,5 -0,4 0,3Bombillas Ahorradores 118,7 2,4 31,9 2,2 -0,6 -0,2 -0,1 -0,1 0,1

Tabla A.5: Registro Primera Medicion PQA

CARGA AC(V)

H1(A)

H3(A)

H5(A)

H7(A)

H9(A)

H11(A)

THD(%)

THD(%)F

50Ω - 525µF 119,1 2,6 18,8 2,5 -0,3 0,3 -0,1 -0,1 050Ω - 250µF 118,3 5,1 89,7 3,8 -2,7 1,5 -1 -0,7 -0,450Ω - 25µF 117,4 5,9 104,9 4,1 -3,3 -2,2 -1,2 -0,8 0,6100Ω - 525µF 119,1 1,6 37,6 1,4 -0,4 0,3 0,1 -0,1 -0,1100Ω - 250µF 118,5 3,2 117,1 2,1 -1,7 -1,2 -0,8 -0,6 -0,5100Ω - 25µF 118,9 3,6 125,5 2,2 -1,9 -1,5 -1 -0,6 0,4Todos los Bombillas 118,2 2,4 32,7 2,2 -0,6 -0,3 -0,1 -0,1 0,2Cargas Mixtas 118,7 1,7 26,6 1,6 -0,4 0,1 0,1 -0,1 0Dos Portatiles 119 1,8 97,1 1,3 -0,9 0,5 0,3 0,3 -0,2Bombillas LED 119 1,2 41 1,1 -0,4 -0,2 0,1 0 0Bombillas Ahorradores 119,1 2,4 88,4 -1,8 1,1 0,7 0,6 0,4 -0,3

Tabla A.6: Registro Segunda Medicion PQA

CARGA AC(V)

H1(A)

H3(A)

H5(A)

H7(A)

H9(A)

H11(A)

THD(%)

THD(%)F

50Ω - 525µF 119,2 2,6 19,1 2,5 -0,3 0,3 -0,2 -0,1 050Ω - 250µF 118,5 5 89,2 3,7 -2,6 1,3 -1,1 -0,9 -0,550Ω - 25µF 118,2 2,2 104,9 4,1 -3,3 -2,2 -1,2 -0,7 0,5100Ω - 525µF 119,8 1,6 38 1,4 -0,4 0,3 -0,1 -0,1 -0,1100Ω - 250µF 119,5 3,6 113,3 2,1 -1,7 -1,1 -0,7 -0,6 -0,5100Ω - 25µF 119 3,5 125,2 2,2 -1,9 -1,5 -1 -0,6 0,4Todos los Bombillas 118,5 2,5 29,1 2,4 -0,6 -0,2 -0,1 0,1 0,1Cargas Mixtas 110,7 1,7 25,9 1,6 -0,4 0,1 -0,1 0,1 0Dos Portatiles 119,8 1,8 97,2 1,3 -1 0,6 -0,3 0,2 0,1Bombillas LED 119,7 1,2 41,4 1,1 -0,4 -0,2 0,1 0 0Bombillas Ahorradores 119,3 2,9 78,1 2,2 -1,2 -0,7 -0,6 -0,5 0,4

Tabla A.7: Registro Tercera Medicion PQA


CARGA AC(V)

H1(A)

H3(A)

H5(A)

H7(A)

H9(A)

H11(A)

THD(%)

THD(%)F

50Ω - 525µF 118,4 2,6 18,8 2,5 -0,3 0,3 -0,1 -0,1 050Ω - 250µF 117,8 4,7 82,9 3,6 -2,3 1,1 -1 -0,8 -0,550Ω - 25µF 117,2 5,7 100,7 4 -3,2 -2 -1 -0,6 -0,5100Ω - 525µF 119,2 1,5 35,9 1,4 -0,3 0,3 -0,1 0,1 -0,1100Ω - 250µF 118,9 3,1 111,9 2 -1,7 -1,1 -0,7 -0,6 -0,5100Ω - 25µF 118,6 3,4 119,6 2,2 -1,9 -1,4 -0,9 -0,5 0,3Todos los Bombillas 120,1 1,7 97,9 1,2 -0,9 0,5 0,3 -0,2 -0,2Cargas Mixtas 119,3 1,7 24,4 1,6 -0,3 0,2 0,1 -0,1 0Dos Portatiles 120,2 1,1 33 1 -0,3 -0,1 0 0 0Bombillas LED 119,9 2,2 94,2 1,6 -1,1 -0,7 -0,5 -0,4 0,3Bombillas Ahorradores 118,7 2,4 31,9 2,2 -0,6 -0,2 -0,1 -0,1 0,1

Tabla A.8: Promedio Arirmetico PQA

Anexos B

Cargas utilizadas para la tipificacion

Este anexo contiene las principales caracterısticas de las los dispositivos utilizados parala tipificacion de cargas no lineales en sistemas de baja potencia.

Bombillo LED Potencia[W]1 42 63 84 105 13

Tabla B.1: Caracterısticas Bombillas LED

Bombillo BFC Potencia[W]1 92 113 23

Tabla B.2: Caracterısticas Bombillas BFC

PC Potencia[W]1 682 68

Tabla B.3: Caracterısticas Computadores Portatiles

Voltaje Maximo [V] Corriente Maxima [A]70 5

Tabla B.4: Banco de Resistencias

56

ANEXOS B. CARGAS UTILIZADAS PARA LA TIPIFICACION 57

Voltaje Maximo [V] Corriente Maxima [A]70 5

Tabla B.5: Caracterısticas Banco de Condensadores

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FACULTAD DE INGENIER´IA - Francisco José de Caldas