FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA

Lic. Carlos HUARCAYA CARHUAYO

CURSO

FISICA III

Capítulo I

CARGA – MATERIA: LEY DE COULOMB

ESTRUCTURA ATÓMICA DE LA MATERIA

La masa de los cuerpos es equivalente a la cantidad de sustancia o materia que se encuentra ubicada o distribuida a lo largo del volumen del cuerpo; si dividimos a este cuerpo de manera consecutiva obtendremos las PARTICULAS, que al seguir dividiéndolas microscópicamente llegaremos a las MOLECULAS

Estas moléculas están formados por ATOMOS y cada átomo está conformado por PARTICULAS ELEMENTALES denominadas Protones (p), Neutrones (n) y Electrones (e). Los protones y neutrones forman el núcleo y girando a su alrededor se encuentran los electrones.

Cada protón tiene carga eléctrica positiva (+) y cada electrón la misma carga, pero negativa (-), los neutrones carecen de carga.

Un átomo normalmente, es eléctricamente neutro, debido a la igualdad de numero de protones y numero de electrones; sin embargo algunas sustancias los núcleos atraen fuertemente a los electrones y en otros la atracción es débil; debido a esto, es que un átomo puede ganar o perder electrones de su periferia (ultimo nivel)

Carga Eléctrica.- Es aquella propiedad que adquieren los cuerpos cuando en ellos existen un Exceso o Defecto de Electrones y que lo manifiestan mediante efecto de Atracción o Repulsión sobre los demás cuerpos.

Partícula Sub-Atómica

Masa (kilogramo) Carga (Coulomb)

Electrón 9.11 x 10-31 kg 1.6 x 10-19 c

Protón 1.67 x 10-27 kg 1.6 x 10-19 c

Neutrón 1.67 x 10-27 kg -

Observación: Los metales tienden a perder electrones los no metalestienden aganar electrones.

LOS MATERIALES O CUERPOS PUEDEN SER ELECTRIFICADOS O CARGADOS ELÉCTRICAMENTE POR: FRICCIÓN, CONTACTO O INDUCCIÓN

EXISTEN DOS TIPOS DE CARGA ELÉCTRICA: POSITIVA Y NEGATIVADOS CARGAS DE UN MISMO SIGNO SE REPELEN Y CARGAS DE SIGNO OPUESTO SE ATRAENEN UN SISTEMA AISLADO, LA CARGA ELECTICA SIEMPRE SE CONSERVA (LA CARGA TOTAL NO SE

CREA NI SE DESTRUYE, PERMANECE CONSTANTE) Q1 Q2 Q1 Q2 Q1´ Q2´

ANTES DEL CONTACTO EN CONTACTO DESPUÉS DEL CONTACTO

Q1 + Q2 = Q1 ´+ Q2`

EL ELECTRÓN ES LA MÍNIMA CARGA DE ENERGÍA EN LA NATURALEZA LAS CARGAS ELÉCTRICAS APARECEN COMO MÚLTIPLO DE UNA UNIDAD ELEMENTAL Q = N ( E) Q: CARGA N: (0,±1, ,±2, ,±3,……)

E: CARGA DEL ELECTRÓN

ESTO QUIERE DECIR QUE LA CARGA ELÉCTRICA APARECE COMO PAQUETES O CUANTOS; ESTO ES, EL PRINCIPIO DE LA CUANTIZACIÓN DE LA CARGA

PROPIEDADES DE LAS CARGAS ELÉCTRICAS:

Maquinas Generadoras de Cargas Eléctricas:

Maquina de Winshorff Electróforo de Volta Van de Graff

Aparato que se utiliza para comprobar si un cuerpo está cargado:

Péndulo Eléctrico Electroscopio

CONDUCTORES Y AISLADORESLOS CUERPOS BAJO EL PUNTO DE VISTA DE LA ELECTRICIDAD, PUEDEN SER BUENOS O MALOS CONDUCTORES DE LA ELECTRICIDAD; ES DECIR QUE PUEDEN PERMITIR EL PASO DE LAS CARGAS ELÉCTRICAS A TRAVÉS DE SU MASA O PUEDEN IMPEDIRLO.

BUENOS CONDUCTORES: SON AQUELLOS CUERPOS, EN DONDE LOS ELECTRONES DEL ENLACE ATÓMICO, ABANDONA CON FACILIDAD. ESTOS SE MUEVEN SIN ENCONTRAR MAYOR RESISTENCIA. EJEMPLO: LOS METALES, EL CARBÓN, EL AGUA, EL CUERPO HUMANO, ETC.

Malos conductores: Llamados también Aisladores o Dieléctricos; son aquellos cuerpos, en donde el enlace atómico es fuerte y dificulta el desplazamiento de electrones. Estas cargas encuentran gran resistencia para poder moverse. Ejemplo: Mica, Plástico, Vidrio, el Caucho, el Jebe, la Loza, etc.

En un sólido, los átomos se encuentran en contacto entre sí y fuertemente ligados, de manera que su movimiento relativo es mínimo. Por esta razón los sólidos conservan su forma.

APLICACIÓNES

En los líquidos, en cambio, aunque los átomos también se hallan en contacto, no están fuertemente ligados entre sí, de modo que fácilmente pueden desplazarse, adoptando el líquido la forma de su recipiente.

En los gases, los átomos o las moléculas de los gases están alejados unos de otros, chocando frecuentemente entre sí, pero desligados, de manera que pueden ir a cualquier lugar del recipiente que los contiene

Distribución Continua de Carga.- Según la contextura geométrica del cuerpo, la carga eléctrica puede distribuirse.

Densidad Lineal de Carga (λ).- Es la distribución de la carga a través de una línea o recta de cuerpo (Alambre, cable, hilo, etc).

λ Q λ dQ L dL

Q λ = ---- L

dQ = λdL

Densidad Superficial de Carga (σ).- Es la relación de la carga total del cuerpo y la superficie o área.

Ϭ Q dQ A dA

Q Ϭ = ---- A

dQ = ϬdA

Densidad Volumétrica de Carga (ρ ).- Es la cantidad de carga ubicada en su volumen.

L Q P dQ V dv

Q L = ---- V

dQ = Ldv

Ejercicios de aplicación

Densidad lineal de carga1.- Se tiene un alambre de longitud “L” que posee una distribución lineal de carga λ = λ0 ( 1+x). Hallar la carga total en el alambre, si λ0 es constante.2.- Un anillo circular de radio “a” tiene λ = λ0 (1+cos θ), determinar la carga total del anillo.3.- Un anillo semi circular de radio “R”, posee una distribución lineal de carga λ = λ0 (1 + sen2 θ)

Se tiene un alambre de longitud “L” que posee una distribución lineal de carga λ = λ0 ( 1+x). Hallar la carga total en el alambre, si λ0 es constante.

Un anillo circular de radio “a” tiene λ = λ0 (1+cos θ), determinar la carga total del anillo.

Un anillo semi circular de radio “R”, posee una distribución lineal de carga λ = λ0 (1 + sen2 θ)

1.- Un disco de radio “R”, posee una distribución superficial de carga σ = A/r. cos 2 θ. Hallar la carga total, si A, es constante.2.- Un cilindro hueco de radio “R” y altura “H”, posee una distribución superficial de carga σ = σ0 θ. Hallar la carga total, si σ0, es constante.3.- Una semi esfera hueca dieléctrica, tiene una distribución de carga eléctrica σ = σ0 sen θ. Hallar la carga total que se encuentra en la semi esfera hueca de radio “a”, si se sabe que σ0 = constante.

Densidad superficial de carga

1.- Un disco de radio “R”, posee una distribución superficial de carga σ = A/r. cos 2 θ. Hallar la carga total, si A, es constante.

2.- Un cilindro hueco de radio “R” y altura “H”, posee una distribución superficial de carga σ = σ0 θ. Hallar la carga total, si σ0, es constante.

3.- Una semi esfera hueca dieléctrica, tiene una distribución de carga eléctrica σ = σ0 sen θ. Hallar la carga total que se encuentra en la semi esfera hueca de radio “a”, si se sabe que σ0 = constante.

1.- Un cilindro macizo de radio b” y longitud “L” tiene una densidad de carga ρ = Kr3, donde “r” es medida a lo largo del radio de cilindro. Hallar la caga total del cilindro, si se sabe que K, es constante. 2.- Una esfera de radio “b” tiene un hueco esférico de radio “a”, si se tiene una densidad de carga ρ = K/r, K es constante. Hallar la carga total que tiene la esfera.3.- Una esfera conductora de radio “R” posee una distribución volumétrica ρ = ρ0 (1-r2/ R2), determinar la carga total, si ρ0 es constante.

Densidad volumétrica de carga

1.- Un cilindro macizo de radio b” y longitud “L” tiene una densidad de carga ρ = Kr3, donde “r” es medida a lo largo del radio de cilindro. Hallar la caga total del cilindro, si se sabe que K, es constante.

2.- Una esfera de radio “b” tiene un hueco esférico de radio “a”, si se tiene una densidad de carga ρ = K/r, K es constante. Hallar la carga total que tiene la esfera.

3.- Una esfera conductora de radio “R” posee una distribución volumétrica ρ = ρ0 (1-r2/ R2), determinar la carga total, si ρ0 es constante.

LEY DE COULOMBLa existencia de cuerpos electrizados de forma positiva o negativa logra la creación de fuerzas eléctricas de repulsión o atracción.

Y F21 q2 r = r2 – r1 (x2, y2,z2) µ

q1 F12 (x1, y1, z1) r2

r1

0 X

Z

r1, r2: Vector Unitarioµ: Vector unitarioF21: Fuerza que experimenta q2 debido a q1

(2:punto de aplicación, 1: causa que la provoca)

�⃗� 𝒆𝒍𝒆𝒄𝒕=𝑭 �⃗�𝑭 �⃗�𝟐𝟏=𝑭𝟐𝟏�⃗�𝒓=𝑭 𝟐𝟏�⃗�𝟏𝟐

�⃗�𝟐𝟏=𝑲�⃗�𝟏 �⃗�𝟐

¿𝒓 𝟐−𝒓 𝟏∨¿2(𝒓 𝟐−𝒓𝟏)ǀ �⃗�𝟐− �⃗�𝟏 ǀ

¿

�⃗�𝟐𝟏=𝑲�⃗�𝟏 �⃗�𝟐

¿𝒓 𝟐−𝒓 𝟏∨¿𝟑(𝒓 𝟐−𝒓 𝟏)¿

El modulo de la fuerza eléctrica de atracción o repulsión entre dos cargar eléctricas en reposo, es directamente proporcional a las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, multiplicado por una constante del medio o lugar de trabajo

F21: Fuerza eléctrica (N)r : Distancia entre cargas (m)q1, q2 : Cargas eléctricas(c)

Fuerza para una distribución discreta de cargaMétodo de Superposición: Si se tiene más de dos cargas puntuales, la fuerza que ejercen sobre una partícula cargada colocada cerca de ellas; será igual a la resultante de las fuerzas que ejercen cada una de las cargas como si las demás no estén presente.→

FUERZA PARA UNA DISTRIBUCION CONTINUA DE CARGA

Para determinar la fuerza eléctrica que existe entre un cuerpo que tiene una distribución continua de carga y una carga puntual “q”; se toma un pequeño diferencial de carga “dQ”, del cuerpo , que al inter actuar con la carga “q”, se presenta un pequeño diferencial de fuerzas que al integral se obtiene la fuerza total

1.- Se tiene dos cargas puntuales positivas Q1 y Q2 ubicadas en los puntos A (0, 5,-1) y B (0,-2,6) coordenadas en metros. Determinar: a)las fuerzas sobre una carga q0 ubicada en el punto P(0,2,3) b) qué relación debería haber entre Q1 y Q2 para que la componente en “Y” de la fuerza total ejercida sobre q0 sea nula.

2.- En un cubo de 20 cm de lado, se ubican las cargas puntuales 2Q, Q y -2Q en los puntos “O”, “A” y “B”; en el punto “N” fuera del cubo se ubica otra carga puntual -Q, según la figura. Hallar la fuerza total ejercida sobre el punto “N”. Si Q= 1 uc

A B

O N 20cm

3.-.- Se lanza un protón en una dirección perpendicular a la línea que pasa por otros dos protones fijos situados a una distancia 2h uno del otro ¿En qué punto de la trayectoria, la fuerza que actúa sobre el protón en movimiento es máxima? ¿Cual es la magnitud de la fuerza, si h = 1m

4.-Una carga puntual q2 está ubicada sobre el eje “x” a una distancia r(m) de otra carga puntual q1. Demostrar que el trabajo para mover q2 desde “r” hasta “a” de q1 es:

5.- Calcular el modulo de la fuerza eléctrica en un hilo de longitud infinita con densidad lineal de carga “λ” que se ejerce sobre una carga puntual “Q” instalado en el punto “P”, perpendicular al hilo.

6.-Una barra de longitud “L” y densidad “λ”. Determinar la fuerza eléctrica que ejerce la barra sobre una carga puntual “-Q” ubicada a una distancia “b” de su extremo en la horizontal.

7.-Una varilla semi circular de radio “r” esta cargada uniformemente con una carga Q+. Hallar la fuerza eléctrica sobre una carga puntual q1 colocada en el cetro de curvatura.

8.- Determinar la fuerza eléctrica que ejerce un anillo de radio “R” y densidad “λ”, sobre una carga puntual “q” ubicado lo largo del eje del anillo

9.-Determinar la fuerza eléctrica que ejerce un disco delgado de radio “R” y densidad “σ”, sobre una carga “q” ubicado en el eje del disco.

CAMPO ELECTRICO

Es la región del espacio que rodea a una carga eléctrica (Q)produciendo fuerza sobre esta, situada en cualquier punto de este campo eléctrico. Para verificar si un punto esta afectado de ese campo, se coloca una carga d prueba (q0), si este sufre repulsión o atracción, significa que dicho punto esta afectado del campo.

Campo eléctrico de cargas puntuales.- Se define el vector campo eléctrico ( ) como la fuerza eléctrica ( ) que actúa sobre una carga de prueba (q0) colocado en ese punto, dividida entre la carga de prueba.

r

Observaciones:

El campo eléctrico funciona como un trasmisor

La carga de prueba sirve como detector del campo eléctrico

El campo eléctrico depende exclusivamente de la carga eléctrica que la produce o genera

La dirección del campo eléctrico se ubica en la dirección de la fuerza eléctrica.

Líneas de fuerza.- Se utiliza para representar el campo eléctrico.

1. Son líneas imaginarias que emergen de un campo eléctrico y permiten graficar el campo eléctrico.

2. El campo eléctrico se ubica siempre a lo largo de la tangente de la línea de fuerza.

3. Las líneas de fuerza salen del cuerpo cagado positivamente, mientras que en las cargas eléctricas negativas la líneas de fuerza ingresan.

4. Si las líneas de fuerza son paralelas, entonces el campo eléctrico es constante.

5. En las zonas en donde Las líneas de fuerzas están juntas o apretadas, la intensidad del campo es mayor. Si las líneas están abiertas o esparcidas, el campo eléctrico tiene una intensidad menor.

Campo eléctrico para una distribución discreta de carga

Campo eléctrico para una distribución continua de carga