ESCUELA POLITECNICA NACIONAL

FACULTAD DE CIENCIAS

BUSQUEDA DE BOSONES ESCALARES PESADOSQUE DECAEN EN CUATRO QUARKS CIMA

EN EL GRAN COLISIONADOR DE HADRONES

PROYECTO DE TITULACION PREVIO A LA OBTENCION DEL

TITULO DE FISICO

TIRSO ALEJANDRO GOMEZ ESPINOSAalejandro.gomez@cern.ch

Directores:

Edgar Fernando Carrera Jarrın, Ph.D.

ecarrera@cern.ch

Francisco Xavier Yumiceva del Pozo, Ph.D.

yumiceva@fnal.gov

2012

DECLARACION

Yo, Tirso Alejandro Gomez Espinosa, declaro bajo juramento que el trabajo aquı descrito es demi autorıa; que no ha sido previamente presentado para ningun grado o calificacion profesional;y que he consultado las referencias bibliograficas que se incluyen en este documento.

La Escuela Politecnica Nacional, puede hacer uso de los derechos correspondientes a estetrabajo, segun lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su Reglamento y por lanormatividad institucional vigente.

Tirso Alejandro Gomez Espinosa

i

CERTIFICACION

Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por el Sr. Tirso Alejandro Gomez Espinosabajo mi supervision.

Dr. Edgar Carrera JarrınDirector del Proyecto

Dr. Alberto CeliCo-director del Proyecto

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DEDICATORIA

A los seres mas grandes del Universo:mi Madre y mi Pacchamama,

Mi inspiracion y mis ganas de seguir luchando.

Salve, Oh Patria, mil veces.. Oh Patria!!

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AGRADECIMIENTO

Este proyecto no serıa posible sin el estupendo trabajo de todos los miembros del Experimen-to CMS y toda la gente que mantiene trabajando de manera fantastica al LHC. Ademas, comotodo en la ciencia, este trabajo esta sustentado en todo el magnıfico esfuerzo y arduo trabajode todos los miembros de CMS, en especial del Grupo de Top de CMS, y todos los increıblestrabajos previos que se han realizado en fısica de altas energıas. Ademas, debo agradecer atodos los grandes cientıficos en el LPC de Fermilab que, durante la realizacion de este proyecto,me ensenaron y forjaron en mı un verdadero caracter cientıfico.

I have to express my sincerely appreciation to all the great scientists at LHC Physics Centerof Fermilab. During my six months there, I learnt about physics and how to be a scientist as neverbefore. I have to specially thank Dan Green, Kalanand Mishra, Fan Yang, Nhan Tran and all thepeople in the WWuvWWjj Group at LPC; without your support and guidance this analysis wouldnot been possible. Also, I want to thank Ian Shipsey and Rick Cavanaugh for giving me the chanceto be part of the LPC for six months and for giving me the best scientific experience so far. I owesome special words to the great scientist, my friend and my partner in this analysis, Wei Zou;without his passionate and hard work, this project would not have been done. In addition, I wantto thank my two kind roommates and friends at the LPC, Mehmet and Nukhet Vergili; thanks for allthe help, the great conversations and all your support. Last but not least, I owe all this experienceto the wonderful person and one of the people that I most admire, Larry Sulak. Thanks Larry forbelieving in me, for all your advice, and for letting me have the honour of learning from you.

Pero ademas, debo agradecer la suerte de haberme encontrado con dos gigantes cientıficosy personas, mis directores y ahora mis amigos: Francisco Yumiceva y Edgar Carrera. No tengopalabras para agradecerles toda su confianza, ayuda, consejos, ensenanzas, y por hacer de mı,como cientıfico, lo que estoy empezando ha ser. Estare agradecido con ustedes el resto de mivida!

Tambien debo agradecer el tener el mejor ejemplo de superacion, amor, y trabajo duro en lapersona mas grande de este mundo, mi Madre. Ella es la verdadera heroına de esta historia.Solo espero poder retribuir en algo todo tu esfuerzo.

A mis hermanas y companeras de lucha, Marithe y Evelyn, que siempre han estado a mi lado.A mis amigos, ejemplo de trabajo duro y grandes fısicos: Andres Morales, Wladimir Banda, LuisManzanillas y Edison Salazar. A mis otros amigos: Julia Capelo, Marco Rengel y Edwin Quishpe.Y, finalmente, a mis amigos de la vida: Wilson Salazar, Evelyn Hidalgo, Karina Hidalgo, JaredNelson y Juan Carlos Molina. A todos ustedes gracias por estar en las buenas y en las malas.

Alejandro

iv

RESUMEN

En este trabajo se ha realizado la primera busqueda de eventos con cuatro quarks top usan-do 5 fb−1 de datos recolectados por el experimento Solenoide Compacto de Muones del GranColisionador de Hadrones a una energıa de centro de masas de 7 TeV. Para esta busqueda, seha tomado como modelo base la produccion de pares de un boson escalar pesado (GH ), dondecada boson decae en un par tt, teniendo como resultado un estado representativo con cuatroquarks top. Este analisis esta basado en eventos con muones aislados, jets, energıa transversalperdida y al menos un quark b. No se encontro evidencia de la existencia de estos bosones, porlo que se procedio a poner lımites superiores en la seccion eficaz de su producciones de parescon un nivel de confianza del 95 % utilizando el metodo bayesiano.

Palabras Clave: Fısica de Partıculas. Gran Colisionador de Hadrones. Solenoide Compactode Muones. CMS. LHC. Fısica de Tops. Top Quark. Rompimiento de Simetrıa Electrodebil. Col-orones. Boson Escalar Pesado.

ABSTRACT

In this analysis, a search for the production of four top quarks using 5 fb−1 of data collectedduring 2011 with the Compact Muon Solenoid detector of the Large Hadron Collider at

√s = 7 TeV

is presented. Our benchmark model is the pair production of new heavy scalar bosons (GH ) whereeach boson subsequently decays into a pair of top quarks, resulting in a representative state withfour top quarks. The analysis is based on events with the final state signature of an isolated muon,jets, missing transverse energy, and at least one b-tagged jet. We find no evidence for such scalarbosons, therefore we set 95 % C.L. upper limits on their pair production cross section.

Keywords: Particle Physics. Large Hadron Collider. Compact Muon Solenoid. CMS. LHC.Top Physics. Top Quark. Electroweak Simmetry Breaking. Coloron. Heavy Scalar Boson.

1

INDICE DE CONTENIDO

Introduccion 7

1. INTRODUCCION TEORICA 81.1. MODELO ESTANDAR

DE FISICA DE PARTICULAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.1.1. Interaccion electromagnetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.1.2. Interaccion fuerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.1.3. Interaccion debil y teorıa electrodebil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.1.4. Mas alla del modelo estandar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.2. COLISIONES PROTON-PROTON . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.2.1. Estructura del proton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.2.2. Seccion eficaz partonica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.2.3. Chorros de partones y hadronizacion (jets) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.3. FISICA DEL QUARK TOP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.3.1. Decaimiento del quark top . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.3.2. Produccion de pares top-antitop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.3.3. Produccion de quarks top individuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.3.4. Produccion de cuatro quarks top . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.4. BOSONES ESCALARES PESADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.4.1. Produccion y decaimiento de bosones escalares pesados . . . . . . . . . . 22

2. ARREGLO EXPERIMENTAL 252.1. EL GRAN COLISIONADOR DE HADRONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2. EL SOLENOIDE COMPACTO DE MUONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.2.1. Camara de rastreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.2.2. Calorımetro electromagnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.2.3. Calorımetro hadronico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.2.4. Iman superconductor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.2.5. Espectrometro de muones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.2.6. Disparador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.2.7. Sistema de adquisicion de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3. SIMULACION Y RECONSTRUCCION DE EVENTOS 353.1. SIMULACION DE EVENTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.1.1. Simulacion Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.1.2. Simulacion del detector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2. RECONSTRUCCION DE EVENTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.2.1. Punto de colision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.2.2. Trazas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.2.3. Vertices primarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.2.4. Energıa en el calorımetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.2.5. Reconstruccion de muones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.2.6. Reconstruccion de electrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.2.7. Reconstruccion de jets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.2.8. Identificacion de b jets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2

3.2.9. Energıa transversal perdida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.2.10. Objetos (Particle Flow) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4. SELECCION DE EVENTOS 484.1. MUESTRAS DE DATOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.2. SELECCION DEL TRIGGER DE ALTO NIVEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.2.1. Estudio de los triggers de muones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.3. SELECCION DE OBJETOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.3.1. Vertices primarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.3.2. Seleccion de muones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.3.3. Seleccion de jets, MET y HT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.3.4. Seleccion de btagging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.3.5. Correcciones a la muestra de W+jets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.3.6. Tablas de seleccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5. ANALISIS MULTIVARIANTE 565.1. ARBOLES DE DECISION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.1.1. Algoritmo de entrenamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.2. ANALISIS UTILIZANDO BDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

5.2.1. Variables utilizadas en BDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.2.2. Entrenamiento y clasificacion del BDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.2.3. Verificacion del modelamiento de procesos de fondo . . . . . . . . . . . . . 615.2.4. Verificacion de la muestra de tt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.2.5. Discriminante BDT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.3. ANALISIS CON SELECCION SIMPLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

6. INCERTIDUMBRES SISTEMATICASE INTERPRETACION ESTADISTICA 726.1. INCERTIDUMBRES SISTEMATICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

6.1.1. Incertidumbres de normalizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726.1.2. Incertidumbres de forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736.1.3. Tabla de incertidumbres sistematicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

6.2. INTERPRETACION ESTADISTICA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 746.2.1. Estadıstica bayesiana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756.2.2. Estimacion de lımites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

7. Resultados y Conclusiones 78

Referencias 79

Anexo A. Tasa de decaimiento para eventos con cuatro quarks top 87

Anexo B. Factores de Escalamiento 88

Anexo C. Reconstruccion de la Masa del Boson W Leptonico 89

Anexo D. Afinamiento del Proceso de Entrenamiento de BDT 90

3

LISTA DE FIGURAS

1.1. Modelo estandar de la fısica de partıculas: doce fermiones y cuatro bosones fun-damentales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2. Ejemplos de diagramas de Feynman de vertices fundamentales del ME. . . . . . . 111.3. Funciones de distribucion partonicas CTEQ6M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.4. Secciones eficaces de acuerdo al modelo estandar para colisionadores de hadrones. 161.5. Esquema de generacion de eventos y hadronizacion. . . . . . . . . . . . . . . . . 171.6. Diagrama de Feynman de produccion de pares top-antitop de orden mas bajo en

colisiones proton-proton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.7. Secciones eficaces para la produccion de pares tt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.8. Comparacion de las medidas del experimento CMS para la seccion eficaz de pro-

duccion de pares tt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.9. Diagrama de Feynman para la produccion de un quark top individuales. . . . . . . 201.10.Tasas de decaimiento para produccion de pares de tops y de cuatro tops. . . . . . 211.11.Secciones eficaces de orden mas bajo para la produccion de colorones. . . . . . . 221.12.Ejemplo de uno de los diagramas de Feynman del decaimiento de un boson GH . . 231.13.Diagramas de Feynman del completo decaimiento de un boson GH . . . . . . . . . 24

2.1. Esquema del complejo de aceleradores del CERN. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.2. Luminosidad integral total de CMS durante el 2011. . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.3. Plano del detector Solenoide Compacto de Muones. . . . . . . . . . . . . . . . . . 282.4. Vista longitudinal de un cuadrante del detector CMS. . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.5. Esquema del Trigger de Nivel Uno de CMS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.6. Esquema de adquisicion de datos en CMS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.1. Seccion transversal del detector CMS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383.2. Diagrama que ilustra el algoritmo de aislamiento de muones. . . . . . . . . . . . . 41

4.1. Graficas que ejemplifican la tecnica Tag and Probe. . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.2. Distribucion del numero de vertices primarios para muones+jets. . . . . . . . . . . 51

5.1. Esquema de un ejemplo simple en dos dimensiones de la tecnica BDT. . . . . . . 575.2. Distribuciones de la masa del boson W para la seleccion muon+jets. . . . . . . . . 605.3. Distribucion de la masa del quark top para la seleccion muon+jets. . . . . . . . . . 615.4. Matriz de Correlacion de las variables utilizadas en el analisis multivariante. . . . . 625.5. Distribuciones de objetos cinematicos para la seleccion muon+jets. . . . . . . . . 635.6. Distribuciones de objetos cinematicos para la seleccion muon+jets. . . . . . . . . 645.7. Distribuciones de variables angulares para la seleccion muon+jets. . . . . . . . . . 655.8. Distribuciones de variables para la seleccion muon+jets. . . . . . . . . . . . . . . . 665.9. Comparacion de las diferentes distribuciones entre dos muestras de tt independi-

entes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.10.Comparacion de las diferentes distribuciones entre dos muestras de tt independi-

entes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685.11.Comparacion de las diferentes distribuciones entre dos muestras de tt independi-

entes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.12.Discriminante BDT para las masas del boson GH de 0.4 y 0.5 TeV. . . . . . . . . . 69

4

5.13.Discriminante BDT para las masas del boson GH entre 0.6 y 1.0 TeV. . . . . . . . 705.14.Distribucion de Sjet

T para la seleccion adicional de muon+jets. . . . . . . . . . . . . 71

6.1. Lımites bayesianos para el analisis BDT en funcion de las masas del boson GH . . 766.2. Lımites bayesianos para el analisis simple en funcion de las masas del boson GH

y su comparacion con el analisis BDT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

D.1. Distribuciones de la Clasificacion del Discriminante para la muestra del GH de 0.6TeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

D.2. Distribuciones de la Eficiencia en la Senal en el proceso BDT para la muestra delGH de 0.6 TeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

D.3. Graficos de Control para el entrenamiento BDT para la muestra del boson GH de0.6 TeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

D.4. Comparacion de la forma de las diferentes distribuciones empleadas en el analisisBDT para la muestra del boson GH de 0.6 TeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

D.5. Comparacion de la forma de las diferentes distribuciones empleadas en el analisisBDT para la muestra del boson GH de 0.6 TeV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

5

LISTA DE TABLAS

3.1. Secciones Eficaces Teoricas para los bosones pesados generados. . . . . . . . . 363.2. Secciones eficaces efectivas σeff utilizadas en la normalizacion de los procesos

del modelo estandar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.1. Muestra de datos tomados por el detector CMS durante el ano 2011 que contienenal menos un muon energetico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.2. Triggers de Alto Nivel utilizados para este analisis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.3. Tablas de Seleccion para este analisis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

6.1. Tabla de Incertidumbres Sistematicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

A.1. Tasa de decaimiento para procesos con cuatro quarks top. . . . . . . . . . . . . . 87

B.1. Factores de escalamiento entre datos/MC para la eficiencia del trigger en funcionde (pT , η) del muon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

D.1. Eficiencia en la senal de las muestras de prueba y entrenamiento con 1 % de pro-cesos de fondo para el entrenamiento BDT a diferentes masas del boson GH . . . 90

6

INTRODUCCION

La busqueda de nueva fısica, mas alla del modelo estandar de fısica de partıculas, es unode los temas mas importantes en la actualidad cientıfica. El Gran Colisionador de Hadrones,ubicado en la frontera franco-suiza, esta alcanzando fronteras de energıa nunca antes vistas porla humanidad y, gracias a esto, nos encontramos con la magnıfica oportunidad de poder descifrargrandes interrogantes en la fısica.

Entre los experimentos con los que cuenta el complejo de aceleradores del Gran Colisionadorde Hadrones, el experimento Solenoide Compacto de Muones es uno de los dos mas grandesexperimentos multiproposito en donde, ademas del boson de Higgs, se esta buscando partıculasaun hipoteticas que no han sido producidas desde los inicios del Universo. Estas partıculas, deexistir, deben ser muy masivas comparadas con las partıculas del modelo estandar. Ademas, seespera que estas puedan decaer en partıculas pesadas conocidas y que puedan ser detectables.El quark top es la partıcula conocida mas masiva del modelo estandar, por lo que se espera queeste quark juegue un papel importante en la busqueda de nueva fısica.

Uno de los posibles escenarios de fısica mas alla del modelo estandar es la produccion decuatro quarks top. Esta produccion es posible de acuerdo al modelo estandar, sin embargo, suseccion eficaz a la energıa de centro de masas con la que actualmente esta trabajando el GranColisionador de Hadrones es por debajo de 1 fb. Esta caracterıstica hace que el hallazgo decualquier senal de esta produccion pueda ser considerada una senal de nueva fısica.

Existen varias extensiones del modelo estandar en donde este tipo de produccion puedeser posible; entre estos modelos se puede mencionar los modelos supersimetricos, modelosde dimensiones extra, o technicolor, como los mas representativos. En este estudio se utilizala produccion de nuevos pares de bosones escalares pesados como base para el estudio dela produccion de cuatro quarks top. Este modelo es estudiado debido a que es el modelo masindependiente que mantiene todas las propiedades cinematicas y la topologıa de este tipo deproduccion. En este modelo, cada boson escalar pesado decae en un par top-antitop.

La descripcion de esta busqueda inicia con una introduccion teorica, donde se describe breve-mente el modelo estandar de la fısica de partıculas, las caracterısticas de las colisiones proton-proton, la fısica del quark top y una breve resena de la produccion de bosones escalares pesados.En el segundo capıtulo se presenta el arreglo experimental, donde se explica los componentesy el funcionamiento del Gran Colisionador de Hadrones y el Solenoide Compacto de Muones.En el siguiente capıtulo se describe como se simulan y se reconstruyen los eventos dentro delexperimento.

La parte central del analisis comienza en el capıtulo cuarto con la seleccion de los eventos,en donde se describe la seleccion que se utiliza para realizar esta busqueda. En el capıtulo cincose describe la tecnica estadıstica empleada en este analisis y en el capıtulo seis se hace unresumen de las incertidumbres estadısticas incluidas en esta busqueda junto con una descripcionde la interpretacion estadıstica de los resultados. Finalmente, en la ultima parte de este trabajo,se describen los resultados y las conclusiones de esta busqueda.

7

1. INTRODUCCION TEORICA

1.1. MODELO ESTANDAR

DE FISICA DE PARTICULAS

El modelo estandar (ME) de fısica de partıculas1 es la teorıa que describe la interaccion delos constituyentes mas fundamentales de la Naturaleza y es conocida como la teorıa cientıficamas precisa jamas desarrollada [1]. En la actualidad, despues de muchos anos de estudios teori-cos como experimentales, conocemos que el Universo tangible esta compuesto de partıculas demateria, antimateria2, y otras que median sus interacciones. La Figura 1.1 muestra las princi-pales caracterısticas de las partıculas elementales, hasta el momento indivisibles y por lo tantofundamentales, que conforman el ME.

A las partıculas de materia se las conoce como fermiones. Su principal caracterıstica es queobedecen la estadıstica de Fermi-Dirac, estan sujetas al principio de exclusion de Pauli, y tienenun valor de espın semientero [2]. De acuerdo al ME, existen doce fermiones fundamentales consus respectivas antipartıculas. Estos fermiones estan divididos en dos grupos: leptones (l) y quarks(q). Los leptones son seis: electron (e), muon (µ), tau (τ), neutrino tipo electron (νe), neutrino tipomuon (νµ), y neutrino tipo tau (ντ ); y los seis quarks son: up (u), down (d), strange (s), charm(c), bottom (b), y top (t).

Los leptones tienen carga electrica entera o nula, mientras que los quarks tienen carga electri-ca fraccionaria. La principal diferencia entre estos fermiones es que solo los quarks tienen cargade color3. Ademas, mientras los leptones pueden moverse libremente, los quarks estan confina-dos cuanticamente, formando necesariamente otras partıculas de estados enlazados llamadashadrones. Estos fermiones fundamentales estan agrupados en tres generaciones, como se puedeapreciar en la Figura 1.1, donde las partıculas de la primera generacion son las que constituyenla mayorıa de materia existente en el Universo. Leptones y quarks pueden interactuar entre simediante el intercambio de partıculas mediadoras de fuerza.

Existen doce partıculas mediadoras, tambien llamadas bosones de gauge (o de recalibracion),que estan relacionadas con tres interacciones o fuerzas fundamentales. Los bosones son partıcu-las que estan sujetas a la estadıstica de Bose-Einstein y no siguen el principio de exclusion dePauli, ademas que tienen un valor de espın entero [2]. La interaccion mas conocida es la elec-tromagnetica y es mediada por fotones (γ). Unicamente partıculas que tienen carga electricapueden interactuar con estos bosones y su estudio es parte de la electrodinamica cuantica (QED,por sus siglas en ingles). Por otro lado, la interaccion entre quarks o entre partıculas con cargade color se conoce como interaccion fuerte. Esta fuerza esta mediada por ocho gluones (g) y lacromodinamica cuantica (QCD, por sus siglas en ingles) estudia sus interacciones. Finalmente,la interaccion debil, que produce el decaimiento radiactivo, es mediada por los bosones W y Z.

1Para mayor informacion consultar referencias sobre el modelo estandar, e.g. [1].2Las partıculas de antimateria son partıculas con la misma masa y tiempo de vida que las partıculas de materia

pero tienen carga y momento magnetico opuesto. A estas partıculas de antimateria se las denota generalmente con

una barra encima de la notacion de la correspondiente partıcula.3La carga de color es analoga a la carga electrica en la cromodinamica cuantica. Se hablara de esta propiedad

mas adelante en este capıtulo.

8

9

Figura 1.1: Modelo estandar de la fısica de partıculas: doce fermiones y cuatro bosones fundamen-

tales4. La partıcula boson de Higgs se ha omitido del grafico por no haverse descubierto todavıa.

No existe una caracterıstica especial en las partıculas que interaccionan debilmente y su estudioes parte de la denominada dinamica del sabor (o flavourdynamics en ingles). La unificacion de lainteraccion debil con la electromagnetica es descrita en la teorıa electrodebil. Tanto el foton, comolos gluones y los bosones W y Z son bosones vectoriales, es decir tienen espın igual a uno.

Desde un punto de vista mas formal, la fısica de partıculas describe a las partıculas como ex-citaciones de campos mecanocuanticos relativistas (ψ) que ocupan una region del espacio5. Todala informacion acerca del estado de un sistema puede ser descrito mediante una construccionmatematica llamada lagrangiano que es funcion de campos y de derivadas espacio-temporales.La descripcion de inteacciones entre campos que se basan en principios de simetrıa es conocidacomo teorıa de gauge (o de recalibracion). De esta manera, se puede definir a las transformacionesde gauge como operaciones de simetrıa que se aplican a los campos de esta teorıa. Dependien-do de si las funciones que definen estas transformaciones son dependientes de las coordenadasespacio-temporales (xµ) o no, a estas transformaciones se las conoce como globales o localesrespectivamente.

Las teorıas cuanticas de campos requieren que su lagrangiano sea invariante bajo transfor-maciones globales y locales, para garantizar que sus observables sean finitos. Esta caracteristıcase la conoce como renormalizacion de la teorıa. Cada teorıa de campos tiene asociada una es-tructura matematica llamada grupo a su familia de transformaciones. Cuando los elementos deestos grupos de simetrıa pueden conmutar se dice que el grupo es abeliano. Un ejemplo de unateorıa de gauge abeliana es la QED.

Existen ademas teorıas no abelianas donde sus elementos no conmutan. Yang y Mills aplicaronla misma estrategıa que se utilizo para QED aplicada a interacciones fuertes entre quarks yde esta manera obtuvieron la QCD. La teorıa de Yang-Mills ha sido la inspiracion para aplicarestos principios a grupos de simetrıa de mayor orden y es la base de todas las interaccionesformuladas en el ME. Es ası que, siguiendo la formulacion de Yang-Mills, se pudo unificar lateorıa electromagnetica y la debil en la denominada teorıa electrodebil.

4Imagen modificada de Wikimedia Commons: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Standard_Model_of_

Elementary_Particles.svg5Para mayor informacion sobre teorıas cuanticas de campos consultar las referencias, e.g [3].

10

1.1.1. Interaccion electromagnetica

De acuerdo a la electrodinamica clasica, se conoce que la fuerza entre dos electrones esproducida por un campo electrico que depende de la posicion de las cargas [4]. Sin embargo,en la QED se puede visualizar esta fuerza como un intercambio entre partıculas virtuales. Estosmediadores no masivos, llamados fotones y denotados como γ, son los cuantos del campo elec-tromagnetico y son producidos al excitar campos electromagneticos cuantizados. La QED es lamas simple, mas antigua y mas exitosa de las teorıas cuanticas de campos [1].

Matematicamente los campos electromagneticos surgen de manera natural en la QED al in-troducir la derivada covariante:

Dµ ≡ ∂µ + ieAµ (1.1)

en el Lagrangiano que describe a un fermion libre de masa m:

Llibre = ψ(i /D −m)ψ (1.2)

donde /D es la notacion de Feynman para γµDµ, donde γµ son las matrices de Dirac y, ψ es elespinor de Dirac que describe al fermion con su transpuesto conjugado ψ [1]. Esta introducciones necesaria para restablecer la invarianza local de gauge despues de la transformacion de fasedel campo de la partıcula:

ψ → exp(iα(x))ψ (1.3)

La familia de transformaciones de fase, como las descritas en (1.3) forman un grupo unitarioabeliano U(1). El campo vectorial que aparece en (1.1) es el potencial electromagnetico quedebe ser no masivo para conservar la invarianza de gauge. Este potencial esta asociado conel campo del foton que interactua con los campos de partıculas cargadas y se transforma deacuerdo a:

A′µ = Aµ(x)−

1

e∂µα(x) (1.4)

Finalmente, el lagrangiano completo de QED esta dado por la expresion:

LQED = ψ(i /D −m)ψ − 1

4FµνF

µν − eψAψ (1.5)

donde Fµν es el tensor de campo electromagnetico [1]. Adicionalmente, se define a la densidadde corriente como:

Jµ ≡ ψγµψ (1.6)

para generar toda la electrodinamica y especificar las corrientes producidas por las partıculas deDirac.

En toda esta formulacion, y en todo este documento, se utiliza la equivalencia ~ = c = 1, endonde la carga electrica esta definida adimensionalmente como e =

√4πα. De esta manera, la

carga electrica esta relacionada con el valor α, mejor conocido como la constante de acoplamien-to. Gracias a que este valor es muy pequeno (1/137), la QED se la puede tratar mediante teorıade perturbaciones. Los diferentes pasos en la teorıa de perturbaciones pueden ser visualizadosmediante los diagramas de Feynman. Estos diagramas son, de manera muy simple, representa-ciones graficas de las interacciones entre partıculas [1]. En la Figura 1.2 a), se ilustra el diagramade Feynman para el vertice fundamental del QED. En este ejemplo, un foton produce un parelectron-positron.

1.1.2. Interaccion fuerte

La interaccion fuerte es la responsable de que los quarks puedan formar hadrones como elproton o el neutron. Los mediadores de esta fuerza son los gluones, que son bosones sin masa.Tanto a los quarks como a los gluones generalmente se los llama partones. En el ME el grupo degauge para la interaccion fuerte es SU(3) [3]. A partir de este grupo de simetrıa se conoce queesta interaccion requiere de tres estados propios para los quarks. Estos estados se los denominacargas de color y son rojo, verde, y azul. Ademas de la estructura del grupo de simetrıa, tambien

11

γ e+

e−

a) b)

g q

q

c)

W ν

l

Figura 1.2: Ejemplos de diagramas de Feynman de algunos vertices fundamentales del modelo

estandar6. a) QED, produccion del par electron-positron. b) QCD, produccion de par de quarks.

c) Teorıa Electrodebil, electron y neutrino tipo electron se producen a partir de un W−.

se puede deducir que hay un octeto de gluones que transportan carga de color y un singlete quees invariante bajo transformaciones de color. Este singlete, sin embargo, no se lo observa en lanaturaleza debido a que, al ser invariante, no interaccionarıa con ninguna partıcula con carga decolor.

Matematicamente y similar a QED, el lagrangiano que describe la QCD es [1]:

LQCD = ψ(i /D −m)ψ − 1

4Ga

µνGµνa (1.7)

donde ψ(x) es el campo asociado a un quark en la representacion SU(3); la derivada covarianteesta definida como:

Dµ = ∂µ − igsGkµ

λk2

(1.8)

donde gs es la carga de color, λk son las matrices de Gell-Mann, y los campos de los gluones Gkµ

estan definidos como:

Gµν = DνGµ −DµGν = ∂νGµ − ∂µGµ − igs[Gµ, Gν ] (1.9)

Sin embargo, se debe tomar en cuenta que los espinores ψ que aparecen en el lagrangiano(1.7) tienen tres variaciaciones debido a las tres cargas de color, por lo que se debe pensar enψn como espinores de doce componentes. Adicionalmente, existen seis tipos de quarks, por loque n en el espinor representa seis diferentes partıculas.

La intensidad de esta interaccion se la cuantifica mediante la constante de acoplamientofuerte (αs) que depende de la transferencia de momento de la interaccion con respecto a ladistancia entre los quarks. Cuando esta distancia es muy grande, la fuerza fuerte incrementa suintensidad al igual que el valor de la constante de acoplamiento. A este fenomeno se lo conocecomo confinamiento de color y es la razon para que los quarks no se los pueda observar comopartıculas libres. Cuando dos quarks se separan llega un punto en que la energıa del campo delgluon se hace tan grande que es mas viable energeticamente que se cree un par quark-antiquarkque estos se separen por completo.

En fısica de altas energıas, esta formacion de partıculas a raız del confinamiento de color sellama hadronizacion. Existen diferentes tipos de hadrones; todos estos deben tener una config-uracion de color singlete o tambien llamado blanco. Al grupo de tres quarks se lo conoce comobarion y al par quark-antiquark se lo denomina meson.

La particularidad de la fuerza fuerte es que a cortas distancias su constante de acoplamientose reduce y por consiguiente su intensidad. Este fenomeno, conocido como la libertad asintoticade los quarks, nos indica porque los quarks interaccionan debilmente a altas energıas mientraslo hacen fuertemente a bajas energıas.

6De aqui en adelante se entendera que la lınea del tiempo de todos los diagramas de Feynman se encuentra hacia

la derecha.

12

La Figura 1.2 b) indica uno de los vertices fundamentales de la QCD, donde se produce unquark y un antiquark a partir de un gluon. Debido a que los gluones tambien poseen cargasde color, estos pueden fusionarse de la misma manera que los quarks para intercambiar otrosgluones.

1.1.3. Interaccion debil y teorıa electrodebil

La interaccion debil involucra el intercambio de bosones vectoriales cargados W± y el neu-tro Z0. Contrario a los fotones y gluones, estos bosones tienen masa y debido al principio deincertidumbre su rango de accion es de 10−18 m [1]. Esta interaccion es la responsable del cam-bio de sabor entre quarks, lo que determina la existencia de decaimientos nucleares como eldecaimiento beta. Tanto leptones como quarks interaccionan debilmente.

Al utilizar el grupo de simetrıa SU(2)L × U(1)Y , Glashow, Salam y Weinberg introdujeron launificacion de la interaccion debil y del electromagnetismo [1]. De acuerdo con esta teorıa, losleptones y los quarks forman dobletes, como por ejemplo (νe, e) o (u, d), que se transforman con-forme a la simetrıa de gauge SU(2). Al requerir que esta transformacion sea un invariante localse obtiene tres bosones vectoriales no masivos, W± y W 0, que forman un triplete de isoespındebil7. Sin embargo, solo los fermiones de mano-izquierda8 y los antifermiones de mano-derechapueden interactuar con estos campos. Esta caracterıstica, conocida como violacion de la pari-dad, esta indicada en el subındice del grupo SU(2)L. Debido a que los neutrinos siguen estasimetrıa, esta teorıa permite la existencia de unicamente neutrinos de mano-izquierda. Por otrolado, fermiones de mano-derecha forman estados singletes y se transforman unicamente medi-ante la simetrıa U(1). Esta simetrıa genera la unificacion con la QED al anadir un campo adicionalde gauge, B0. Este campo esta caracterizado mediante el numero cuantico Y , tambien llamadohipercarga debil.

Debido a que experimentalmente se encuentra que los bosones responsables de esta inter-accion son masivos, se necesita por tanto modificar la teorıa para ajustarla a la realidad. Deacuerdo a la teorıa electrodebil, la diferencia de masas se debe al rompimiento espontaneo dela simetrıa electrodebil cuando el Universo comenzo a enfriarse [1]. El resultado de esta rupturason los bosones no masivos9 γ presentes previamente en QED y los tres bosones 10 W+, W− yZ0.

Matematicamente, la interaccion electrodebil puede describirse por medio del lagrangiano 11:

LEW =∑

k

iψk /Dψk − 1

4F jµνF j

µν − 1

4BµνBµν (1.10)

donde:

Dµ = ∂µ − ig

2~σ · ~A− ig′

2Y Bµ (1.11)

F jµν = ∂µA

jν − ∂νA

jµ + gεjklAk

µAlν con j = 1, 2, 3 (1.12)

Bµν − ∂µBν − ∂νBµ (1.13)

El campo Bµ es el campo de gauge para la simetrıa U(1), YW es la hipercarga que genera algrupo U(1), Ai

µ son los bosones del campo asociado a la simetrıa SU(2), σ son las matrices dePauli; y las g y g′ son las constantes de acoplamiento.

7El isoespın debil es el numero cuantico asociado a la interaccion debil. Generalmente se lo denota con la letra

T .8La helicidad de las partıculas se caracteriza con el alineamiento de su espın con relacion a su momento. Cuando

es paralela al momento es positiva y antiparalela es negativa.9De acuerdo a la teorıa electrodebil los fotones son una combinacion lineal W 0 sin(θW )+B0 cos(θW ), donde θW

es un parametro de la teorıa conocido como el angulo debil o de Weinberg.10El boson Z0 es matematicamente una combinacion ortogonal W 0 cos(θW )−B0 sin(θW ).11Este lagrangiano es el mas sencillo y didactico que describe la interaccion debil, para mas informacion consultar

las referencias; e.g. [3].

13

El mecanismo de ruptura de esta simetrıa requiere de un campo escalar adicional, conoci-do como campo de Higgs, para que las partıculas que interaccionen con el adquieran masa.Este campo media su interaccion a traves del boson de Higgs. Sin embargo, pese a que se hanconstruido enormes experimentos como el Tevatron en el Laboratorio Nacional de AceleradoresFermi (Fermilab) o como el Gran Colisionador de Hadrones (Large Hadron Collider, LHC) enel Centro Europeo de Reacciones Nucleares CERN, esta partıcula no ha sido encontrada to-davıa. Los ultimos estudios oficiales de experimentos como ATLAS y CMS, ambos en CERN,han mostrado grandes avances en su busqueda. Por ejemplo, con los datos acumulados por elexperimento CMS durante el 2011 se ha podido excluir la masa de este boson en una regioncomprendida entre 127.5-600 GeV12 con un 95 % de nivel de confianza [5, 6]. Previamente elexperimento Gran Colisionador Electron-Positron (LEP) de CERN excluyo la masa del boson deHiggs a energıas menores a 115 GeV [5], y los experimentos del Tevatron, CDF y DØ, han ex-cluıdo esta masa en la region de 100-119 GeV y 141-184 GeV [7]. Ambas colaboraciones del LHCesperan que con los datos que se puedan tomar en 2012 se pueda confirmar o definitivamentedescartar su existencia.

Si finalmente combinamos la simetrıa SU(3) de la interaccion fuerte con la simetrıa SU(2)L ×U(1)Y de la teorıa electrodebil tenemos la teorıa de gauge invariante de la fısica de partıculas,mejor conocida como modelo estandar. La descripcion completa de un sistema de acuerdo al MEserıa la suma de los lagrangianos para QCD y la teorıa electrodebil:

LME = LQCD + LEW (1.14)

1.1.4. Mas alla del modelo estandar

A pesar que el modelo estandar describe muchas de las observaciones en fısica de altas en-ergıas de manera precisa, existen todavıa muchas interrogantes abiertas. Medidas realizadas porvarios observatorios han confirmado que la materia visible representa aproximadamente el 4 %de todo el Universo [8]. El porcentaje restante se lo conoce como materia oscura y energıa os-cura y su influencia solo ha sido corroborada por la fuerza gravitacional que ejerce sobre materiavisible.

Otra interrogante es el problema de las jerarquıas entre la escala de unificacion electrodebily la escala donde la interaccion electrodebil y la fuerte se convierten en una sola, la escalade gran unificacion [9]. Sheldon Glashow y Howard Georgi propusieron que las fuerzas debil,fuerte y electromagnetica se unirıan a energıas mayores a 1014 GeV, mientras que la energıa deunificacion electrodebil es de 100 GeV. Mas aun, la escala de Planck, donde los efectos cuanticosde la gravedad tienen importancia, es de alrededor de 1019 GeV.

Uno de los modelos planteados para solucionar estas interrogantes es el modelo de super-simetrıas o tambien llamado SUSY. En este modelo, cada fermion tiene un companero bosonsupersimetrico con espın entero y cada boson tiene un companero fermion supersimetrico conespın semientero[10]. Aparte del espın, estas partıculas compartirıan los mismos numeros cuanti-cos. Sin embargo, estas partıculas supersimetricas no se han observado a bajas energıas [11],por lo que esta supersimetrıa debe romperse si es que existe en la Naturaleza. Esto signifi-ca que las masas de estas partıculas supersimetricas deben ser mucho mas grandes que suscompaneras del modelo estandar. Por otro lado, en la mayorıa de modelos supersimetricos serequiere de la conservacion de una nueva paridad llamada paridad-R. Esta conservacion haceque la partıcula supersimetrica mas ligera sea estable y la convierte en una de las candidataspara partıcula de materia oscura [10]. Adicionalmente, SUSY resuelve el problema de jerarquıasde manera natural debido a la correspondencia entre partıculas supersimetricas y las del modeloestandar.

Otro de los modelos planteados incluye la gravedad dentro del modelo estandar gracias a laintroduccion de dimensiones espaciales adicionales. Para la mayorıa de estos modelos, estasdimensiones serıan enrolladas y finitas [9]. Dentro de estos modelos, se puede distinguir entrelos que sugieren que lo unico que podrıa propagarse en estas dimensiones extra es la gravedad,

12El electron-voltio (eV) es una unidad de energıa muy utilizada en la fısica de partıculas. Esta definida como la

cantidad de energıa que adquiere un electron al moverse a traves de una diferencia de potencial de un voltio.

14

donde las dimensiones extra deberıan ser del orden de µm o menores [12], y los modelos dedimensiones extra universales [13].

Otra teorıa ampliamente conocida en altas energıas es la denominada Technicolor. En estateorıa se trata de evadir el problema de jerarquıas al explicar el rompimiento de la simetrıa elec-trodebil sin la necesidad de un campo de Higgs [14]. Para esto, la teorıa Technicolor requiere denuevas partıculas y nuevas interacciones a altas energıas. Sin embargo, estas nuevas partıculastampoco han sido observadas en ninguno de los experimentos de altas energıas [15].

Existen muchas otras extensiones del modelo estandar para tratar explicar los fenomenosdescritos anteriormente, por lo que en esta seccion se ha resumido unicamente algunas de lasmas representativas.

1.2. COLISIONES PROTON-PROTON

Los procesos de dispersion en colisionadores de hadrones a alta energıa pueden ser clasifi-cados en procesos fuertes y suaves [16]. Pese a que la teorıa bajo estos procesos es la misma,QCD, el acercamiento y el nivel de entendimiento de estos procesos es muy diferente. Paraprocesos o interacciones fuertes las tasas de produccion y las propiedades del evento puedenser predichas con precision usando teorıa de perturbaciones. Por otro lado, en las interaccionessuaves las tasas y las propiedades estan dominadas por efectos QCD no perturbativos13 quetodavıa no se los comprende completamente.

El LHC es un colisionador circular de hadrones en el cual se aceleran grupos de protones,conocidos como racimos, en sentido horario y antihorario14. Contrario a las colisiones de leptones,las colisiones de hadrones son mas complicadas debido la compleja estructura interna de estaspartıculas [16]. La distribucion de los quarks y gluones en el proton, su cinematica, y los procesosfuertes que ocurren entre estas partıculas dentro del proton hacen que su tratamiento medianteteorıa de perturbaciones sea muy complicado. Es por eso que para los calculos de estos procesosse debe recurrir a descripciones fenomenologicas.

Al producirse una colision, los protones no interaccionan como un solo conjunto, por el con-trario, sus partones constituyentes son los que interactuan y producen nuevas partıculas. Laproduccion de estas partıculas y sus subsecuentes decaimientos son descritos por elementosmatriciales correspondientes a cada interaccion. Estos elementos se los calcula con la ayuda dereglas y de los diagramas de Feynman dentro de la teorıa cuantica de campos, donde la raızcuadrada de los elementos de la matriz describen la densidad de probabilidad de determinadoproceso [1, 17].

1.2.1. Estructura del proton

A pesar que es habitual decir que los protones contienen tres quarks (u, u, d), tambien lla-mados quarks de valencia, la estructura del proton es mas complicada [1]. Un proton puede serdescrito como un mar de quarks y gluones en el cual sus numeros cuanticos tienen la apariencianeta de estos tres quarks de valencia. Debido al confinamiento de color, los quarks en el protonse encuentran en una nube de gluones en la cual los procesos de creacion y anhiquilacion depares de quarks-antiquarks no varıa la apariencia neta del proton.

Es por eso que la estructura interna del proton esta descrita por funciones de densidad partonicas(o PDFs por sus siglas en ingles). Estas funciones describen la probabilidad de hallar un parton,sea este un quark o un gluon, dentro de un hadron como una funcion de la fraccion x del mo-mento del proton que este parton otorga [17]. En el caso de interacciones fuertes entre partonesdel proton, los PDF determinan la energıa disponible de este proceso.

En fısica de altas energıas, los calculos de las secciones eficacez requiere de un buen en-tendimiento de la fraccion x de distribucion del momento de los partones en los protones (en elcaso del LHC) en un determinado rango de energıa. Esta informacion no puede ser calculada con

13Los procesos no perturbativos son los que no pueden ser analizados mediante teorıa de perturbaciones.14Se describira con mas detalle el funcionamiento del LHC en el Capıtulo 2.

15

Figura 1.3: Funciones de distribucion partonicas CTEQ6M a Q=175 GeV para diferentes quarks

y gluones [18].

metodos perturbativos y en su lugar se determina mediante correcciones con los datos de proce-sos como la dispersion inelastica profunda o procesos Drell-Yan15. Existen grupos como CTEQ[18] y MRST [19] que proveen regularmente estas funciones de distribucion a la comunidad dealtas energıas. Algunas de las funciones de distribucion para varios partones pueden observarseen la Figura 1.3.

1.2.2. Seccion eficaz partonica

La seccion eficaz de partones σ para un proceso dado es calculado mendiante la integraciondel cuadrado de los elementos de la matriz de interaccion sobre un determinado espacio de fase,tratando de evitar los elementos que divergen en la matriz. Este calculo se lo realiza numerica-mente en la mayorıa de casos. En la Figura 1.4 se puede ver secciones eficaces para diferentesprocesos de acuerdo al modelo estandar para colisionadores como el LHC y el Tevatron.

Si se toma en consideracion solo los diagramas de Feynman de orden mas bajo (LO, por sussiglas en ingles), los valores esperados de secciones eficaces suelen ser una buena estimacion.Sin embargo, debido a la fuerte dependencia en la escala de las interacciones fuertes, se nece-sita calcular procesos del siguiente orden (o next-to-leading order, NLO) para predicciones masprecisas y confiables. En general, el calculo de una cantidad a cierto orden no depende del sigu-iente orden de magnitud. Para cuantificar la calidad de los calculos NLO se utiliza el denominadofactor-K que es la proporcion entre las secciones eficaces calculadas con LO y NLO.

Las correciones NLO contienen todos los diagramas de orden mas bajo como tambien losdiagramas del siguiente orden. Esto implica que en los procesos NLO estan incluidos procesoscomo la creacion de partıculas virtuales o la radiacion de gluones antes y despues de proce-sos fuertes. Adicionalmente, existen algunas propiedades y distribuciones, como el momentotransversal de la creacion de pares tt, que solo pueden ser modelados mediante calculos NLO[20].

15Los procesos Drell-Yan son el mecanismo por el cual se produce un par de leptones por medio de un boson Z o

un foton virtual cuando dos protones colisionan [1].

16

Figura 1.4: Secciones eficaces de acuerdo al modelo estandar para colisionadores de hadrones [16].

1.2.3. Chorros de partones y hadronizacion (jets)

En colisiones de altas energıas no solo se producen dispersiones fuertes. Las colisionesgeneralmente incluyen radiacion debido a procesos QCD provenientes de partones entrantes,o radiacion de estado inicial (ISF), y partones salientes o radiacion de estado final (FSR). Estaradiacion no depende del proceso, por el contrario, depende principalmente del momento trans-ferido.

Como los partones no pueden existir en solitario por el confinamiento de color, su energıacinetica es transferida al campo de color que produce partıculas adicionales a partir del vacıo. Eneste proceso se producen chorros de partones que finalmente interacctuan para formar hadrones,es decir se hadronizan formando combinaciones neutras de color. Experimentalmente a estechorro colinear de partıculas se lo denomina jet.

Sin embargo, la hadronizacion no es completamente entendida teoricamente y en su lugarse utiliza un modelo fenomenologico conocido como el modelo de cuerdas de Lund [21]. Eneste modelo, a los gluones que interactuan con dos quarks se los trata como campos lineales.Ademas, el campo de color que producen los gluones al interactuar con ellos mismo es mode-lado como una cuerda. Cuando se almacena la suficiente energıa en los campos de color paraproducir nuevos pares quark-antiquark, la cuerda se rompe y nuevas partıculas se unen paraproducir mesones estables. El proceso de ruptura se conoce como fragmentacion. Este procesose repite durante la hadronizacion y los estados base producidos deben modelar la cinematicadel parton original.

Otro proceso importante a considerar son los eventos subyacentes (underlying events). Cuandodos partones colisionan en procesos fuertes, los partones restantes tambien pueden interactuar.Sin embargo, estos procesos son suaves y su descripcion puede ser considerada con modelosfenomenologicos no perturbativos o semi-perturbativos.

Finalmente, debido a que cada racimo contine multiples protones, las colisiones no son limpiasy se produce un efecto de apilamiento entre colisiones, mejor conocido como pileup. Este apil-amiento es el efecto, producido en el detector, de varias partıculas interactuando al mismo tiempo.La Figura 1.5 ejemplifica de mejor manera todos estos procesos.

17

Figura 1.5: Esquema de una colision proton-proton en el LHC: produccion de dijets via gg → gg16.

1.3. FISICA DEL QUARK TOP

En el ME, el quark top se encuentra en la tercera generacion de la familia de los quarks y fue elultimo de esta familia en ser descubierto en el Tevatron del Fermilab en 1995 [22]. Sin embargo,en las colisiones proton-antiproton del Tevatron de ese ano solo se observo la produccion depares top-antitop y no fue hasta 2009 que los experimentos DØ y CDF reportaron el hallazgo dequarks top individuales [23].

La masa de este quark es de (173.3 ± 1.1) GeV/c2, siendo la partıcula mas pesada del ME[24]. Contrario al resto de quarks, la mayorıa de propiedades del top no se han podido medir congran precision hasta la actualidad. Todas las mediciones hasta el momento sugieren que el topes el companero de isoespın debil del quark bottom con T3 = 1/2 y carga Q = 2/3.

1.3.1. Decaimiento del quark top

El decaimiento del quark top esta dado por los elementos de la matriz CKM (Cabibbo -Kobayashi - Maskawa) denominados Vtd, Vts, Vtb [25]. Asumiendo que esta matriz es unitaria,se espera que el elemento Vtb tenga un valor aproximado de 1.0, mientras que los otros elemen-tos de esta matriz son valores muy pequenos que pueden ser despreciados. Esta es la razon porla que este quark decae casi en su totalidad en un quark bottom y un boson W . Esto representauna tasa de decaimiento, o BR por sus siglas en ingles, de BR(t→Wb) ≈ 1.0.

El boson W puede decaer hadronicamente en dos quarks W → qq o leptonicamente en unpar lepton cargado-neutrino W → lνl. Los estados finales dominantes del decaimiento hadronicoson ud y cs que tienen tres grados de libertad de color; los estados inversos son suprimidos por

16Imagen tomada de las lecturas de clase de El Modelo Estandar en Colisionadores de Hadrones de Dieter Zep-

penfeld; 2005; Karlsruhe University. Alemania. http://www.gk-eichtheorien.physik.uni-mainz.de/90.php

18

a) b)

g

t

tg

g

g

g

t

t

t

Figura 1.6: Diagramas de Feynman de produccion de pares top-antitop de orden mas bajo en

colisiones proton-proton. a) Canal s. b) Canal t. [27]

la teorıa de Cabibbo [22]. Adicionalmente, el decaimiento leptonico del W tiene tres diferentesestados finales, debido a las tres familias de leptones conocidos.

De acuerdo con los dos diferentes canales de decaimiento para el boson W , se pueden asig-nar tres canales para el decaimiento de pares tt: hadronico o all-jets, semileptonico o lepton+jetsy dileptonico o dileptons. La Figura 1.10 muestra el porcentaje esperado para cada uno de es-tos posibles decaimientos. Por ejemplo, los eventos del canal dileptonico de decaimiento para ttconsiste en dos leptones aislados de carga opuesta con alto momento transversal, dos quarksb altamente energeticos, y alta energıa transversal perdida (o MET) debido a los neutrinos deldecaimiento W :

tt→ bW+bW− → b+ (l+νl) + b+ (l−νl) (1.15)

1.3.2. Produccion de pares top-antitop

En colisionadores de hadrones proton-proton, como en las del LHC, la produccion de quarkstop es dominada por la produccion de pares top-antitop (tt) debido a la conservacion del saborde los quarks en las interacciones fuertes [20]. En el LHC, el mecanismo de produccion de parestt sea dominado por los procesos de fusion de gluones [26]. La fraccion restante es producidapor medio de la aniquilacion de pares quark-antiquark. Los procesos de orden mas bajo de laproduccion de tt se muestran en la Figura 1.6.

En fısica nuclear y fısica de partıculas se utiliza el concepto de seccion eficaz (σ) para expresarla probabilidad de interaccion ente partıculas. Esta magnitud se la mide generalmente en barns(b). La seccion eficaz de la produccion de pares tt se calcula usando las reglas de Feynman paraprocesos de orden mas bajo, de acuerdo con las ecuaciones [1]:

q(p1) + q(p2) → t(p3) + t(p4) (1.16)

g(p1) + g(p2) → t(p3) + t(p4) (1.17)

donde (1.16) se refire a la conservacion del cuadrivector momento (pn) para la interaccion dequarks y (1.17) para gluones. El cuadrivector para el momento de los partones se define comopµ = (E, px, py, pz). Ademas, podemos definir la seccion eficaz diferencial de nuestro procesocomo la seccion eficaz dentro de un area de angulo solido. La seccion diferencial eficaz de losprocesos de orden mas bajo para esta produccion se obtienen a partir de los elementos de lamatriz Mij :

dσij =1

2(p1 + p2)2d3p3

(2π)32E3

d3p4(2π)32E4

(2π)4δ4(p1 + p2 − p3 − p4)∑

|Mij |2 (1.18)

donde el primer factor es conocido como el factor de flujo y∑

|Mij |2 es la suma de los cuadradosde los elementos de la matriz, promediado sobre los valores inicial y final de los ındices de

19

color y espın. La Figura 1.7 indica los diferentes valores de seccion eficaz de este proceso paradiferentes energıas de colision. Ademas, las distintas mediciones realizadas por el experimentoCMS de esta seccion eficaz con los datos del ano 2011 y su comparacion con diferentes teorıasse puede observar en la Figura 1.8.

Figura 1.7: Secciones eficaces para la produccion de pares tt en colisiones proton-proton (lınea con

puntos) y proton-antiproton (lınea entrecortada) en funcion de la energıa de colision [28].

Figura 1.8: Comparacion de las medidas del experimento CMS para la seccion eficaz de produccion

de pares tt y las predicciones QCD para√s = 7 TeV. [29] Las barras representan las diferentes

predicciones teoricas de acuerdo con las teorıas indicadas.

20

a) b) c)

q W

t

b

q′

b

q′

q

W

t

b

g

b W

t

t

g

Figura 1.9: Diagrama de Feynman para la produccion de un quark top individual en el a) Canal

s; b) Canal t ; c) Canal tW. [23]

1.3.3. Produccion de quarks top individuales

A pesar de que el ME espera una mayor produccion de pares tt en los colisionadores dehadrones, tambien se espera que se produzcan quarks top individuales. Estos quarks se pro-ducirıan mediante los procesos electrodebiles ilustrados por los diagramas de Feynman de laFigura 1.9. La prediccion de segundo orden mas bajo, o NLO (next-to-leading order) por sus si-glas en ingles, para el canal s de la seccion eficaz de un solo top es σ(pp→ tb+X) = 0.88±0.11pb y para el canal t σ(pp→ tb+X) = 0.88±0.11 pb para una energıa de centro de masas de 1.98TeV del Tevatron [23]; mientras que para 7 TeV del LHC el experimento CMS ha medido para elcanal t una seccion eficaz de σ(pp→ tb) = 83.6± 30.0 pb [30].

1.3.4. Produccion de cuatro quarks top

La produccion de dos pares tt no es un proceso significativo en el modelo estandar, de hecho,su seccion eficaz es de cerca de 3 fb [31]. Sin embargo, muchas teorıas mas alla del modeloestandar pueden conducir a un exceso en la produccion de este proceso con cuatro quarks top.Estas teorıas incluyen partıculas escalares y vectoriales en estados de octetos de color, comotambien teorıas supersimetricas o teorıas donde el quark top es una partıcula compuesta [32, 33].

La prediccion del modelo estandar de la produccion de cuatro quarks top en el LHC es muypequena (incluso casi inobservable). Es por eso que cualquier evento que se registre en el LHCcon esta caracterıstica estara en el regimen donde la amplitud de nueva fısica para gg → tttt esmucho mas grande que la suma de las amplitudes del modelo estandar [32].

Debido a que el quark top decae casi en su totalidad en el par Wb y ademas conocemos quecada W , puede decaer leptonicamente (10.80 %) o hadronicamente(67.60 %), podemos calcu-lar la tasa de decaimiento para este tipo de procesos. En total, los procesos que involucran tttttendran al menos cuatro jets provenientes del quark bottom que decae del top. A pesar que laseparacion de estos jets de su senal de fondo es complicada, jets que se originan de quarks bot-tom reducen substancialmente su background. A estos jets se los conoce como b-jets y al procesopara identificar estos jets se denomina b-tagging. Ademas de estos b-jets, nuestro evento puedetener 8 jets si nuestro decaimiento es hadronico; o puede tener 4 leptones cargados y 4 neutrinossi es leptonico; o las respectivas combinaciones lepton+jets, dilepton+jets o trilepton+jets. LaFigura 1.10 muestra un grafico de sectores circulares con las diferentes combinaciones posiblesy la respectiva tasa de decaimiento.

21

Figura 1.10: Graficos de secciones circulares donde se ilustran los diferentes decaimientos posibles

para la produccion de a) par de tops, y b) cuatro quarks top.

1.4. BOSONES ESCALARES PESADOS

Uno de los posibles escenarios que expliquen el rompimiento de simetrıa electrodebil esel surgimiento de bosones exoticos, es decir no vistos anteriormente, a altas energıas. Variasteorıas mas alla del ME predicen la creacion de bosones mas masivos que los conocidos ac-tualmente. A estos bosones se los conoce como bosones pesados. En nuestro caso, se estudioun tipo de boson pesado de espın cero, o boson escalar pesado que surge a partir de la rupturaespontanea del grupo extendido de gauge SU(3)C × SU(2)L en su subgrupo diagonal SU(3)cidentificado con la simetrıa de gauge de la QCD [34]. Estas partıculas se encuentran presentesen teorıas entre las que se puede mencionar los technipiones de la teorıa Technicolor [35] o losmodos de Kaluza-Klein de gluones polarizados en dimensiones extra del modelo estandar deSeis Dimensiones [36], donde su existencia constituirıa una prueba de dimensiones enrolladasa baja escala. Ademas, estos bosones tambien pueden surgir de modelos que incluyen pionesmeta-estables que interaccionan debilmente, en teorıas de confinamiento de partıculas vectori-ales o inclusive como sgluones de modelos Supersimetricos [37].

Una ventaja de estos bosones es que, de existir, seran producidos en abundancia en lascolisiones proton-proton del LHC. Ademas, su creacion puede modelarse independientementedel modelo en estudio [38] si asumimos que sus masas se encuentren en el rango de los TeV[34]. Dobrescu, et al., (2008), Gerbush, et al., (2008) y Lillie, et al., (2008), por citar algunos,han predicho que estos colorones decaeran preferiblemente en pares tt. Ademas, estos autoressugieren que en el LHC, funcionando a una energıa del centro de masas de 14 TeV con 1 fb−1

de datos17, las masas de estos bosones podrıan ser de 1 TeV (actualmente el LHC corre conenergıas de centro de masas de 7 TeV, pero ha acumulado mayor numero de datos).

Debido a su masa, los experimentos del Tevatron no han sido capaces de encontrar senalesdeterminantes que puedan comprobar la existencia de estas partıculas [39]. El Detector de Coli-siones de Fermilab (CDF) ha realizado la busqueda de estos bosones pesados, centrandose enla resonancia de dos jets provenientes de quarks bottom. Sus resultados han sugerido una masamayor a 140 GeV con una energıa de centro de masas de 1.96 TeV, energıa con la que finalizo sutrabajo el Tevatron [35]. Sin embargo, este estudio se encuentra limitado por las capacidades deeste acelerador y principalmente por asumir que la fraccion de decaimiento sea la misma para to-dos los quarks [37]. En el caso del LHC, al ser un colisionador de mayor energıa, esta suposicionpuede ser eliminada y el analisis de cuatro quarks top y multijets en el estado final es posible.Dobrescu, et al., (2008) sugieren que para obtener una significancia estadıstica de cinco sigmaen el Tevatron, la masa de estos colorones deberıa ser mayor a 320 GeV en un estado final condos jets y dos quarks bottom a una luminosidad integrada de 4 fb−1 [35].

Los colorones suponen un escenario rico en quarks top que son observados en los detectorescomo eventos con muchos jets y al menos un lepton cargado. Este escenario, que requiere deal menos ocho jets, reduce de manera significativa cualquier proceso de fondo, o background,

17Se hablara de esta unidad que representa la cantidad de eventos almacenados en el Capıtulo 2.

22

del ME. Incluyendo las contribuciones de la cinematica, como la del decaimiento del boson W,estos procesos de fondo se reducen aproximadamente al orden de 10−6 [40]. De las partıculashipoteticas mas alla del modelo estandar, los bosones escalares pesados son las mas simplespartıculas que pueden decaer en jets provenientes de quarks bottom [35].

En este estudio utilizaremos los bosones escalares pesados de acuerdo a Dobrescu, et al.,(2008), quienes proponen un modelo independiente de las demas teorıas. En su trabajo se indicaque la seccion eficaz de produccion de este tipo de decaimientos serıa veinte veces mayor quede la de un quark de igual masa. Ademas, indican que para alcanzar una significancia estadısticade cinco sigma con estados finales caracterizados por cuatro b-jets, la masa de estas partıculaspodrıan estar en el rango de 0.75 a 1.0 TeV a una energıa de centro de masas de 14 TeV con unacantidad de datos almacenados de 10 fb−1. Sus predicciones pueden observarse en la Figura1.11.

Figura 1.11: Seccion eficaz de orden mas bajo para la produccion de pares de bosones escalares

pesados en funcion de su masa, en este caso llamados octo-tripletes cargados, en el Tevatron (lınea

solida en negro) y en el LHC a√s = 7 TeV (lınea roja) y para

√s = 14 TeV (lınea azul) [41].

1.4.1. Produccion y decaimiento de bosones escalares pesados

De acuerdo a la referencia [38], se considera un teorıa de campos efectiva que incluya uncampo vectorial de color G′

µ de masa MG, donde µ es un ındice de Lorentz 18. Cualquier partıcu-la masiva de espın-1 puede ser identificado con un boson de gauge a partir de una rupturaespontanea de simetrıa gauge, siempre que operadores multidimensionales sean incluidos. Do-brescu, et. al. (2008), asumen que esta teorıa efectiva es valida sobre un rango superior a MG, ycon esto, estos operadores multidimensionales pueden ser suprimidos y despreciados.

De esta manera, el modelo de ruptura de simetrıa gauge que produce solo un octeto masivode espın-1 y un gluon sin masa es SU(3)1 × SU(3)2 → SU(3)c. Las interacciones de un octetomasivo con gluones puede ser calculado al rotar los terminos cinematicos de gauge SU(3)1 ySU(3)2 a las bases de los estados propios de masa. Un par de bosones G′

µ se acoplan a uno odos gluones:

g2s2fabcfadeG′µb

[

G′νd(G′νcGe

µ +G′µeGc

ν) +G′νeGνcGd

µ

]

+ gsfabcG′

µa[

(∂µG′νb − ∂νG′µb)G′νc −G′

νb −G′

νb∂µGνc

]

(1.19)

18En la referencia se desarrolla la interaccion para un boson vectorial. Sin embargo, se especifica que un boson

escalar tendra similares propiedades, con la distincion que sus acoplamientos a los quarks son genericamente pro-

porcionales a la masa de los quarks.

23

donde gs es el acople de QCD, fabc son las constantes de estructura SU(3)c, y Gµ es el campodel gluon. Las interacciones mas generales de cuatro dimensiones con invarianza de Lorentz deG′

µ con quarks son del tipoG′a

µ qγµT aq′ (1.20)

donde q y q′ son quarks que llevan la misma carga electrodebil, y T a son los generadores de larepresentacion fundamental SU(3)c. Los coeficientes de estos operadores forman tres matricesHermıticas 3× 3 diferentes.

Los bosones escalares pesados (GH ) que estudiamos, tambien llamados colorones, se acoplana gluones unicamente en pares como consecuencia de la invarianza SU(3)C [38]. En general,no hay procesos no renormalizables de gluones sin espın con fermiones del ME. Sin embargo, elsiguiente operador de cinco dimensiones puede existir:

icsMG

(qγµγ5Taq)∂µG

aH (1.21)

donde cs es un parametro adimensional, MG es la masa del boson escalar, q y q son los quarksque llevan la misma carga electrodebil, T a son los generadores de la representacion fundamentalSU(3)c, y Gq

H es el campo del gluon. Este operador se lo puede inducir en una teorıa renormal-izable que incluya el intercambio en tres niveles de un quark vectorial o un doblete-debil de unocteto escalar de color. Despues de integrar por partes y de utilizar la ecuacion de campo paraun quark, este operador es proporcional a la masa del quark. De esta manera, el GH decae enpares qq con pesos proporcionales a la masa del quark al cuadrado. Si el coeficiente cs de (1.21)es independiente del sabor, GH decae predominantemente en bb o tt para masas por encima de350 GeV.

Estos colorones pueden ser producidos solo en pares, y uno de los procesos de orden masbajo en colisionadores de hadrones se muestran en la Figura 1.12. Estas figuras incluyen lossubsecuentes decaimientos de los GH en tt. Al analizar la Figura 1.13 se puede tener una mejoridea de todo este decaimiento.

q

q

g

gh

gh

t

t

t

t

Figura 1.12: Ejemplo de uno de los diagramas de Feynman para los procesos de orden mas bajo

de los bosones escalares pesados GH .

24

t

t

W+

b

b

W−

q

q

q

q

g

g

gh

gh

gh

t

t

W+

b

b

W−

ν

l

q

q

Figura 1.13: Diagramas de Feynman para el proceso lepton+jets de los bosones escalares pesados

GH . En este diagrama tres bosones W decaen en quarks, que se hadronizaran en jets, y un W

decae leptonicamente.

2. ARREGLO EXPERIMENTAL

2.1. EL GRAN COLISIONADOR DE HADRONES

El Gran Colisionador de Hadrones, o LHC por sus siglas en ingles, es el acelerador masgrande y mas energetico jamas construido. Esta instalado en el tunel que pertenecıa original-mente al Gran Colisionador Electron-Positron (LEP, por sus siglas en ingles) del CERN. El tuneles basicamente circular y consiste en ocho secciones como se indica en la Figura 2.1, donde elpunto de interaccion de cada seccion se lo identifica con las siglas IP y el numero de la seccion.El LHC tiene una circunferencia de 27 km y esta construido a una profundidad de entre 45 ma 170 m por debajo de la frontera franco-suiza a una inclinacion de 1.4 % con respecto al lagoLeman, al borde de la ciudad suiza de Ginebra [26].

El LHC esta disenado para colisionar haces de protones con una energıa de centro de masasde 14 TeV y a una luminosidad instantanea1 de L = 1034cm−2s−1. Esta luminosidad instantaneaesta definida:

L =kN2f

4πσ∗xσ

∗y

(2.1)

donde k es el numero de grupos de protones en el haz (tambien llamados racimos, 2808 nominal-mente), N es el numero de partıculas en el racimo (1.15× 1011 protones nominalmente), f es lafrecuencia de revolucion (11.246 kHz, si los protones se mueven en el anillo de 27 km a una veloci-dad cercana a la de la luz), y σ∗ es el tamano del haz en el punto de colision (σ∗

x = σ∗y = 16µm).

Los haces se aceleran por etapas [26]. La primera etapa ocurre en el acelerador lineal LINAC2 donde se generan protones a 50 MeV. Estos protones son trasladados al Proton SynchrotronBooster (PSB) para alcanzar una energıa de 1.4 GeV y posteriormente son inyectados en elProton Synchrotron (PS) para ser acelerados a una energıa de 26 GeV. Cuando los protonesalcanzan esa energıa se los inyecta en el Super Proton Synchrotron (SPS) donde su energıaalcanza los 450 GeV. Finalmente, los protones llegan al anillo del LHC donde en el ano 2011alcanzaron una energıa de 3.5 TeV.

Los haces de protones no son continuos, por el contrario, forman racimos que se encuen-tran espaciados en intervalos. Al combinar y separar racimos en cada etapa de la cadena deinyeccion, se va formando un patron. A la luminosidad de diseno, seis racimos amplificados soninyectados en el PS, donde cada uno es separado en doce pequenos racimos dando un totalde 72. Luego, en el SPS, ocurren entre dos y cuatro inyecciones, es decir, se crean entre 144 y288 racimos. Finalmente, una secuencia de doce de estas colecciones de racimos del SPS seinyectan en el LHC, obteniendo un conjunto de 2808 racimos (nominalmente). Estos se encuen-tran en 39 grupos de 72 racimos, espaciados 25 ns. Al momento de escribir este trabajo, el LHCse encuentra funcionando con 32 racimos, separados un tiempo de 50 ns.

La alta intensidad esperada del haz imposibilita el uso de un haz de antiprotones que puedacircular en el mismo tubo del haz de protones. En su lugar, el LHC tiene dos conductos par-alelos separados, cada uno con un haz de protones que rota en direccion opuesta al otro haz.Estos conductos requieren de campos magneticos dipolares opuestos, dos juegos de dipolos

1En fısica de partıculas, la luminosidad mide el numero de partıculas por unidad de area por unidad de tiempo

que alcanzan un objetivo determinado. En terminos de la seccion eficaz, la luminosidad cuantifica el numero de

partıculas que atraviezan cierta seccion eficaz por unidad de tiempo.

25

26

Figura 2.1: Esquema del complejo de aceleradores del CERN2.

magneticos y dos sistemas de vacıo por separado. Debido a que el tunel del LEP es pequeno(tiene una dimension de 3.8 m de ancho), es insuficiente para albergar dos anillos magneticosseparados. Por eso el LHC utiliza dos cavidades magneticas en un solo conducto, el cual consisteen dos bobinas y dos canales diferentes para que los haces pueden ser ubicados en la mismaestructura y ası compartir un mismo estado criogenio. Los haces se intersecan en cuatro puntosde interaccion (IP1, IP2, IP5 e IP8) donde se encuentran los detectores a lo largo del anillo delLHC, como se observa en la Figura 2.1.

El LHC esta disenado para trabajar con altas luminosidades, lo que incrementa la tasa depotenciales eventos extranos o fuera del modelo estandar. El numero de eventos en este tipo decolisionadores se lo puede determinar mediante la expresion:

Neventos = Lσeventos (2.2)

donde L es la luminosidad integrada en unidades de b−1 (barns−1) y σeventos es la seccion eficazpara cada evento que se mide en unidades de b (barns)3.

El conducto del haz es una camara continua de vacıo que pasa por un gran numero de imanes.Se necesitan campos magneticos superiores a 8 T para obtener un haz con gran momento,que ademas, requiere de una corriente electrica elevada. Con el fin de reducir la perdida deresistencia, los imanes del LHC son superconductores y deben ser enfriados con helio lıquidoa temperaturas por debajo de los 2 K. El anillo contiene 1232 dipolos magneticos, 1104 en losarcos y 128 en las secciones rectas para dirigir al haz a traves de los conductos. Adicionalmenteexisten 392 cuadrupolos magneticos, cuya funcion es la de colimar los haces para maximizar laprobabilidad de interacciones en los puntos de colision.

2Imagen tomada de http://cern-accelerators-optics.web.cern.ch/cern-accelerators-optics/PSnew.jpg3Un barn, en fısica nuclear y de partıculas, es la medida de la seccion eficaz. Un barn equivale a 10−24 cm2.

Por ejemplo: la seccion eficaz de colisiones proton-proton a 7 TeV es de 110 mb o 1.1 × 10−27cm2, la luminosidad

integrada es de 1034cm−1. Utilizando (2.2) obtenemos alrededor de 600 millones de colisiones por segundo o 0.6

fb−1 de eventos.

27

Figura 2.2: Luminosidad integrada total vs tiempo reportada por el Experimento CMS durante el

2011. En rojo la luminosidad integral despachada (delivered) y en azul la grabada (recorded) por

el experimento durante haces estables de corridas proton-proton a una energıa de centro de masas

de 7 TeV.

Las operaciones en el LHC para inyectar los racimos de protones dura aproximadamente 20minutos, seguido de otros 20 minutos hasta que el haz pueda alcanzar su energıa operacional[26]. Cuando el haz se encuentra listo se lo modifica para comprimirlo en los puntos de interac-cion, mientras se apagan los imanes que separan los haces para provocar colisiones. Si el hazse mantiene estable, este periodo de colision puede durar alrededor de 10 horas en el cual laluminosidad del haz decrece constantemente. Eventualmente, la luminosidad decrece hasta unpunto en el que es mejor deshacerse del haz y el proceso comienza otra vez.

Durante el ano 2011, el LHC despacho un total de 5.72 fb−1 de luminosidad integrada mientrasque el Experimento CMS alcanzo a almacenar 5.20 fb−1. En la Figura 2.2 se muestra la graficareportada por la colaboracion para haces estables de protones a una energıa de centro de masasde 7 TeV.

2.2. EL SOLENOIDE COMPACTO DE MUONES

El Experimento Solenoide Compacto de Muones, o CMS por sus siglas en ingles, es uno delos mas grandes detectores multiproposito ubicado en la parte norte del anillo del LHC, ilustra-do en la Figura 2.1, cerca de la ciudad de Cessy en la frontera franco-suiza [42]. Una de lasmotivaciones principales del experimento es evaluar la consistencia del ME a la nueva fronterade energıa que brinda el LHC. Ademas, hay una gran variedad de nuevos modelos fısicos prop-uestos. Muchos de ellos predicen que el ME se desestabilizara precisamente en esta region deenergıa, lo que invocarıa desconocidas extensiones del ME como nuevas simetrıas de la Nat-uraleza, nuevas fuerzas y partıculas [43]. El posible descubrimiento de nueva fısica a la escalade los TeV es la razon para la construccion del LHC y requiere un detector lo suficientementesensible para captar estas potenciales senales [42].

El diseno del detector CMS se encuentra en la Figura 2.3. El detector esta construido en formade capas, con el punto de interaccion de las colisiones de protones como su centro. El sistemade referencia de CMS esta centrado en el punto de interaccion de CMS, en el IP5 del LHC (veaseFigura 2.1). Con respecto a este punto se define un sistema de coordenadas cartesianas, dondeel eje z positivo se ubica en direccion al haz de protones numero 2 del LHC. El eje x se encuentra

28

Solenoide Compacto de Muones CMS

Detector de Pixels

Rastreador de Silicio

Calorímetroposterior

CalorímetroElectromagnético

CalorímetroHadrónico

Preshower

Detectorde Muones

Solenoide Superconductor

Figura 2.3: Plano del detector Solenoide Compacto de Muones [42].

en direccion hacia el centro del anillo del LHC y el eje y esta perpendicularmente hacia arriba.Asi tambien, se define un vector r como r2 = x2 + y2 + z2.

A pesar de que el estado inicial de los partones no es conocido a plenitud, su momentotransversal puede ser considerado despreciable gracias a la enorme energıa del haz en direccionz. De esta manera, las cantidades fısicas se conservan en el plano transversal. Se puede definirun angulo polar θ con respecto al eje z, donde θ = 0 esta sobre el eje positivo de z y θ = π en eleje negativo. Tambien se define un angulo azimutal φ en el plano xy donde φ = 0 esta en el ejepositivo de x y φ = π/2 sobre el eje positivo de y. Sin embargo, es preferible utilizar la variablellamada rapidez ( y, tambien llamada rapidity en ingles) en lugar del angulo polar θ debido a queesta variable es un invariante de Lorentz. La rapidity esta definida por:

y =1

2ln

(

E + pLE − pL

)

(2.3)

donde E es la energıa de la partıcula y pL es el momento de la partıcula en la direccion del haz.Cabe recalcar que (2.3) es igual a tanh y = pL/E. En el caso de que la masa de la partıcula seamuy pequena, es decir cuando E ≈ P , la rapidity puede ser aproximada a:

y ≈ − ln

(

tanθ

2

)

= η (2.4)

donde η se conoce como pseudorapidez o pseudorapidity. Las posiciones dentro del detector estangeneralmente definidas en terminos de la pseudorapidez η, en lugar del angulo polar [42]. Estavariable es particularmente util en fısica de altas energıas debido a que la produccion de partıcu-las es practicamente constante en funcion de esta variable.

29

Figura 2.4: Vista longitudinal de un cuadrante del detector CMS4.

2.2.1. Camara de rastreo

La parte mas interna de CMS, la mas cercana al punto de interaccion, es la Camara de Rastreoo mejor conocida como sistema de Tracking o simplemente Tracker. Esta disenada para medircon precision las trayectorias de partıculas cargadas provenientes de las colisiones, como tam-bien para reconstruir vertices secundarios y ası poder distinguirlos de los primarios [42]. Ademas,tiene la importante particularidad de poder identificar mesones B con una eficiencia de 50 % parab-jets con pT entre 50 GeV y 200 GeV [44].

Las tres primeras capas del tracker contienen Detectores de Pixels hechos de silicio, los cualesproveen de una excelente precision y granularidad a los canales del tracker cerca del punto decolision, donde la densidad de las partıculas es mayor. Los detectores de pixels se extienden enun radio de 11 cm desde el centro del detector y contienen 66 millones de pixels en total, cadauno con un area de 100× 150 µm. Su resolucion es aproximadamente 10 µm en el plano r − φ yde aproximadamente 20 µm en el plano r − z. En total, el detector de pixels cubre un rango de|η| < 2.5 que puede ser visualizado en la Figura 2.4.

Las siguientes 10 capas del tracker, continuando en la direccion del radio con una distanciade 1.1 m, se componen de Detectores de Microbandas de Silicio (o Silicon Microstrips Pixels).La densidad de partıculas decrece al incrementar el radio, por lo que es posible alcanzar lagranularidad requerida con 11.4 millones de bandas de 10 o 25 cm de largo y solo 180 µmde ancho. El barril del tracker esta dividido en un Tracker Interno (TIB, Tracker Inner Barrel)de r < 65 cm con resolucion de 230 µm, y un Tracker Externo (TOB, Tracker Outer Barrel)de 65 < r < 110 cm con una resolucion de 530 µm. Las partes laterales del tracker, tambienllamadas tapas del tracker, (TEC, Tracker Endcaps) cubren una region de |η| < 2.5 y contienenbarras orientadas radialmente al haz.

En total, el detector central de trazas contiene 76 millones de canales cubriendo un area de205 m2 (el area de una cancha de tenis), convirtiendolo en el mas grande detector de silicio delplaneta [26]. La proporcion de senal y ruido es superior a 25:1, y la tasa de barras destruidas oruidosas es menor a 3/1000.

El tracker esta sujeto a un fuerte campo magnetico generado por el solenoide que lo rodea.De esta manera es posible medir el momento transversal de cualquier partıcula cargada a partirde la curvatura de su trayectoria en el tracker, de acuerdo a:

pT = qρB (2.5)

donde pT es el momento transversal, q la carga de la partıcula, ρ es el radio que deja la partıculaen el tracker, y B es la intensidad de campo magnetico en CMS. El campo magnetico y la fina

4Imagen tomada de http://www.hephy.at/user/friedl/diss/html/node8.html.

30

granularidad de los elementos del tracker permiten una excelente resolucion del momento delas partıculas. Adicionalmente, se conoce que la incertidumbre en la medicion del momento esproporcional al aumento de su pT , debido a que las partıculas mas energeticas tienden a curvarsemenos en un campo magnetico.

2.2.2. Calorımetro electromagnetico

El Calorımetro Electromagnetico (ECAL) es el siguiente componente del detector y esta disenadopara medir con precision la energıa de los electrones y fotones [42]. El ECAL es un calorımetrohomogeneo compuesto por cristales de tungstanato de plomo (PbWO4) que es un material muydenso y transparente, ideal para frenar partıculas con altas energıas. En total estan instala-dos 61200 cristales en la parte central del calorımetro, conocido como Barril Central (EB), con|η| < 1.4442, y 7324 cristales en cada una de las tapas del ECAL (EE) a 1.566 < |η| < 3.0; veaseFigura 2.4. Los cristales en el barril estan organizados en supermodulos que contienen 1700cristales, 85 en η y 20 en φ.

Para entender mejor el funcionamiento del ECAL se necesita conocer como las partıculascon carga electromagnetica interactuan con la materia. Por ejemplo, electrones altamente en-ergeticos pierden energıa predominantemente por radiacion de frenado, o mejor conocido comobremsstrahlung, lo que provoca emisiones de fotones. Cuando el electron atraviesa el material, superdida de energıa se describe mediante:

dE

dx= − E

X0(2.6)

donde X0 es la longitud caracterıstica de radiacion del material en el que el electron estadesplazandose. En el caso del tungstanato de plomo, con X0 = 0.89 cm, se multiplica este valorpor el ancho de cada cristal (23 cm) y ası tenemos una longitud caracterıstica de 25.8X0. Estoasegura que los electrones podran perder energıa por bremsstrahlung muchas veces dentro delECAL.

Adicionalmente, los fotones interactuan con la materia por medio de la produccion de pares,donde un foton se convierte en un par de leptones al atravesar un medio. La combinacion de esteproceso con el bremsstrahlung conduce a la creacion de una especie de lluvia electromagnetica:un electron irradia un foton que a su vez produce dos electrones, cada uno irradia un foton yası sucesivamente. Esta cadena continua hasta que la energıa del primer electron este contenidaen esta lluvia. El proceso es el mismo en el caso de que un foton inicie la cadena. Esta lluvia esmedida por centelladores ubicados en la base del cristal.

Estas lluvias electromagneticas son bien colimadas en la direccion transversal [45] y se lascaracteriza con el radio de Moliede (RM ), definido como el radio de un cilindro que contiene el90 % de la energıa de este chorro. En el caso del tungstanato de plomo, este radio es deRM = 2.2cm, lo que asegura una granularidad fina en el ECAL.

Finalmente, la energıa de resolucion del ECAL esta dada por [46]:

( σ

E

)2

=

(

2.8%√E

)2

+

(

41.5MeV

E

)2

+ (0.3%)2 (2.7)

donde el primer termino es estocastico (incluye fluctuaciones intrınsecas y estadısticas del tamanode la lluvia electromagnetica); el segundo es debido al ruido electronico y al pile-up; el tercertermino es una constante que cubre la no uniformidad del detector y la incertidumbre en la cali-bracion.

La resolucion de la energıa en total es excelente y esta optimizada para energıas sobre 1 GeV.Correcciones adicionales se incluyen con el paso del tiempo. Esto se debe a que la exposiciona la radiacion causa la perdida de transparencia en los cristales, por lo que estos deben serrecalibrados usando un sistema de laseres [46].

31

2.2.3. Calorımetro hadronico

El Calorımetro Hadronico, mejor conocido como HCAL, juega un papel importante en la medi-cion de la energıa de hadrones como protones, neutrones, piones y kaones. Ademas, el HCALes crucial en la determinacion de la energıa transversal perdida (MET) en eventos que contienenneutrinos o partıculas exoticas [42].

El HCAL de CMS consiste de un Barril Hadronico (HB), Tapas Hadronicas (HE), un BarrilExterno (HO) y Calorımetros Delanteros (HF). El barril central esta ubicado entre el ECAL y eliman superconductor, cubriendo un rango de |η| < 1.3; vease Figura 2.4. El HB esta encerradopor los dos HE que cubren un rango de 1.3 < |η| < 3.0.

El HCAL tiene dos partes fundamentales: el sistema de absorcion y el sistema de sensores.El absorbedor esta fabricado con cartuchos de laton C26000, un material denso, no magnetico,de corta interaccion (λI = 16.42 cm)5 y que difıcilmente absorbe radiacion. El HB esta compuestode dos barriles (HB+ y HB-). Cada uno contiene 18 cunas construidas con placas amortiguadorasde laton plano que estan alineadas paralelamente con el eje del haz. Cada cuna esta dividida encuatro sectores azimutales. Por otro lado, el sistema de sensores esta formado por un conjuntode centelladores plasticos que esta soportado por los cartuchos de laton y estos se encuentrandivididos en 16 sectores en η, con una segmentacion de 0.087×0.087 en el plano (η, φ). Las capasdel centellador del HE provienen de mediciones de energıa con una granularidad de ∆η ×∆φ =0.087× 0.087 para |η| < 1.6 y ∆η ×∆φ ≈ 0.017× 0.017 para 1.6 ≤ |η| < 3.0.

En la region central de pseudorapidez, el poder de frenado combinado del EB y HB no proveela suficiente contencion para lluvias de hadrones que penetran profundamente o que se iniciantarde. Para asegurarse la debida profundidad en la region de |η| < 1.3, el HCAL se extiende porfuera del solenoide superconductor. Esta extension (HO) funciona como un material absorbenteadicional que cubre las regiones entre |η| < 1.26. Este barril externo sirve para detectar las colasde los chorros hadronicos y adicionalmente ayuda a la medicion de energıa transversal perdidaal tomar muestras de fugas de energıa de jets hadronicos que penetran profundamente. El HOextiende el grosor de absorcion mınimo efectivo a 11.8λI .

Por otro lado los calorımetros delanteros estan disenados como estructuras de hierro cilındri-cas que sirven para la absorcion de partıculas. El HF tiene un radio interno de 12.5 cm y un radioexterno de 130.0 cm, lo que provee una cobertura de 3.0 < |η| < 5.2. La cara frontal de estosHF esta localizada a ±11.2 m del punto de interaccion nominal. Ademas, cada HF esta divididoazimutalmente en 18 cartuchos, los cuales estan a su vez subdivididos en dos mitades. Los ele-mentos activos del HF son fibras de cuarzo que corren paralelamente al eje del haz y estan en laregion comprendida entre 3.0 < |η| < 5.2 para formar torres de ∆η ×∆φ = 0.175× 0.175.

El HCAL permite entre 6 a 8 interacciones gracias a su dimension, con la energıa de loshadrones decreciendo en un factor de 1/e por cada interaccion. El laton es optimo en el barril,mientras que el hierro y el cuarzo son usados en las tapas debido a que son mejores para resistirlas altas tasas de radiacion de los haces.

La resolucion para el ECAL y el HCAL combinados esta dado por [48]:

( σ

E

)2

=

(

85%√E

)2

+ (7.4%)2 (2.8)

para |η| < 3.0. La resolucion del HCAL en la region delantera esta dada por:

( σ

E

)2

=

(

198%√E

)2

+ (9.0%)2 (2.9)

para 3.0 < |η| < 5.0, donde los terminos son similares a los de la ecuacion (2.7). Si se compara(2.7) con (2.8), se encuentra que la resolucion del HCAL es peor que la del ECAL. Esto se debe aque HCAL es un calorımetro de muestreo y a que los chorros hadronicos tienden a tener grandesfluctuaciones estadısticas.

5λI describe la longitud caracterıstica de interaccion nuclear [47].

32

2.2.4. Iman superconductor

La caracterıstica principal de CMS es su enorme iman solenoide superconductor de 13.0 mde largo y 6.0 m de diametro que es capaz de generar un campo magnetico de 4 T en su interior[42]. Actualmente CMS opera el solenoide con 3.8 T. Este campo puede desviar la trayectoria departıculas cargadas de las capas internas con el fin de determinar su momento. Un gran campomagnetico es esencial para una buena resolucion del momento y para determinar con presicionla carga de las partıculas.

Este iman solenoide es el mas grande iman superconductor jamas construido y gracias asu tamano es posible acomodar en su interior a los sistemas de tracking y a los calorımetros.Este diseno permite una mejor resolucion de energıa electromagnetica como tambien una mejorresolucion de la energıa transversal perdida y la energıa de jets. Estas cantidades pueden sermedidas con anterioridad al paso de las partıculas por la alta densidad del iman, lo que hace quese pueda obtener una mejor resolucion. Las lıneas de campo magnetico del solenoide regresana traves un yugo de hierro de 1.5 m de ancho y 10000 toneladas de peso. Este yugo comprimecinco ruedas y dos tapas con tres discos cada una y permite la identificacion de muones [42].

2.2.5. Espectrometro de muones

La deteccion de muones es fundamental en CMS. La capacidad de medir la cinematica demuones con presicion ha sido vital desde el diseno en si del detector [42]. Los muones sonconsiderablemente masivos e interactuan debilmente con la materia, razon por la cual son de facilpenetracion. Esta es la razon por la que el espectrometro de muones es la parte mas exterior detodo el detector. El Espectrometro de Muones esta instalado detras del solenoide en las estructurasde hierro que sujetan el detector.

El espectrometro de muones contiene tres sistemas de deteccion por separado. El primero,llamado Tubos de Deriva o Drift Tube (DT), se lo utiliza en la region central del espectrometrocon el fin de tener una mayor precision en las medidas en la region de |η| < 1.2. El siguiente,llamado Camara de Microbandas Catodicas o Cathode Strip Chambers (CSC), esta instalado en lastapas, en la region de 0.9 < |η| < 2.4. Finalmente, las Camaras Resistivas de Placas, o ResistivePlate Chambers (RPC), proveen de la medicion precisa de tiempo de los muones que atraviesanel detector. Estas camaras cubren el barril y gran parte de las tapas en la region de |η| > 1.6.

Los DT son un tipo de camaras de hilos en donde el campo electrico esta configurado alrede-dor de un cable delgado inmerso en una mezcla de gas de argon y dioxido de carbono. El pasode muones cargados ioniza este gas y el campo electrico generado causa el desprendimientode electrones atomicos, lo que provoca una desviacion hacıa el cable sensor. Estos electrones,acelerados por el campo, producen mas iones y en conjunto provocan una corriente en el cable.Esta corriente genera una senal puede ser grabada.

Los DT estan organizados en cuatro estaciones, en sentido radial con direccion hacia afuera.Las celdas de corriente para cada camara estan sobrepuestas con la mitad de la celda siguiente.Esta configuracion hace posible la union de senales de varias camaras en una sola senal, esdecir, para un solo muon, por medio del tiempo promedio de impactos o hits en cada cable [49].Esto, ademas, elimina los puntos de ineficiencia en el DT y mejora el rechazo de los hits deprocesos de fondo.

La tasa de produccion de muones y los procesos de fondo inducidos por neutrones son altoscerca de la lınea del haz. Es por eso que el CSC debe tener un tiempo de respuesta rapido,fina segmentacion y buena resistencia a la radiacion. Esta camara esta compuesta de bandasde catodos, dispuestos radialmente con direccion hacia afuera, y cables anodos que estan per-pendiculares a las bandas. Los cables de anodos detectan electrones ionizados a partir del pasode los muones y los posibles iones inducen un pulso en las bandas de catodos. Ası, las bandasproveen una medicion precisa del camino del muon en el plano r− φ mientras que la medida delcable mide el η del muon.

Las RPC complementan el sistema de deteccion de muones. Estas estan disenadas paramedir rapida e independiente la cinematica de los muones sobre un rango grande de η. Estasplacas crean un campo electrico constante en su gas interno de tal manera que, cuando un muon

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Figura 2.5: Esquema del Trigger de Nivel Uno de CMS5.

incidente ioniza el gas, los electrones son sacados de las placas. Los electrodos son transpar-entes a la senal que a su vez es tomada por una serie de bandas conductoras de deteccion en ellado opuesto. Los RPC tienen un tiempo de respuesta muy rapido (≈ 1.0 ns) pero una resolucionespacial mas gruesa que los DT o CSC, haciendolos optimos para la deteccion de muones.

2.2.6. Disparador

El LHC, operando a su luminosidad de diseno, provee colisiones proton-proton a una tasa decruce racimos de 40 MHz, lo que equivale a aproximadamente 109 interacciones por segundo[42]. En el experimento CMS se utilizan dos Sistemas de Filtros o Disparadores en lınea, mejorconocidos como Triggers. Esto permite mantener la maxima cantidad de eventos interesantes ydesechar los que no aportan nuevo conocimiento. Con el sistema de triggers, la tasa de datosque se recoge decrece hasta aproximadamente 100 Hz debido a la capacidad limitada de al-macenamiento y de computo. Al primer nivel se lo conoce como Trigger de Nivel Uno o Level-1Trigger (L1) y es basado en el hardware del detector [50]. El segundo nivel se lo conoce co-mo Disparador de Alto Nivel o High Level Trigger (HLT) y esta basado en software que permitediferenciar objetos, categorizarlos y analizarlos [51].

La tasa de diseno de salida del L1 esta limitada a aproximadamente 100 kHz, mientras la in-formacion completa del evento permanece en memorias apiladas (buffers) en la parte electronicafrontal. El tamano de estos buffers apilados es limitado a 128 racimos en el LHC, llegando a untotal de 3.2 µs en el L1 a la luminosidad nominal.

La arquitectura del L1 esta compuesta de tres subsistemas: el Trigger del Calorımetro, el Trig-ger del Sistema de Muones y el Trigger Global (GT). En el primer paso, los triggers del calorımetroy del sistema de muones invocan algoritmos para la reconstruccion local o regional. Aquı, el L1discrimina los objetos primarios de estos sistemas, tales como electrones, fotones, muones y jetsa determinada ET o pT , utilizando informacion segmentada de cada sistema. Despues, los sis-temas globales determinan los objetos de mayor rango en todo el experimento y transfieren loscuatro mejores candidatos al GT. El GT tambien recibe las mediciones de la energıa transversaltotal y perdida junto con la multiplicidad del jet a cierto limite programable. Por ultimo, el GT revisasi los objetos del trigger reunen ciertos algoritmos programables del trigger y toma la decision derechazar un evento o aceptarlo para su posterior evaluacion en el HLT.

El HLT corre en una gran granja de computadoras multi-core comerciales, y tiene completoacceso a la lectura de los datos. Ası, este sistema puede realizar calculos muy sofisticados.Estos calculos, similares a los analisis fısicos fuera de lınea (offline), tienen la capacidad dereconstruir completamente la topologıa del evento. El numero y tipo de niveles en el trigger puede

5Imagen tomada de http://cms-global-muon-trigger.web.cern.ch/cms-global-muon-trigger/.

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Figura 2.6: Esquema de adquisicion de datos en CMS.

ser optimizado de acuerdo a las condiciones del LHC. Para la toma de datos en lınea (online), elHLT realiza una reconstruccion parcial de objetos fısicos confiando solo en la informacion cruzadade los subdetectores. El HLT procesa la informacion del L1 y reduce la tasa de eventos en unfactor de 103, a cerca de 100 Hz.

Este trigger contiene muchos caminos o paths, cada uno correspondiente a un trigger especıfi-co [52]. Un path consiste en varios pasos o tambien llamados modulos de software. Cada uno deestos modulos realiza un trabajo definido, como la lectura de datos, la reconstruccion de obje-tos fısicos, realizar desiciones intermedias acerca del trigger, o calcular la desicion final de cadatrigger. El sistema de CMSSW asegura que si un filtro intermedio de un path tiene una desicionnegativa, el resto del path no se ejecuta y el evento es rechazado. Los eventos pueden pasarvarios paths. Sin embargo, si solo uno de estos rechaza al evento, el evento no es considerado.Existen dos tipos de modulos en los paths: los productores y los filtros. Los primeros produceno reconstruyen objetos que son usados como triggers iniciales para tomar las desiciones. Losfiltros, en cambio, aplican selecciones que explotan las cantidades de estos triggers iniciales.Ademas de productores y filtros, tambien existen los preescaladores. Estos modulos son nece-sarios para reducir la tasa de eventos de entrada en los paths con altas tasas de seleccion deeventos. Los preescaladores simplemente aplican un determinado factor de reduccion para quesolo cierto numero de eventos, que cumplen las condiciones del path, sean considerados. Estosfactores dependen de la luminosidad.

2.2.7. Sistema de adquisicion de datos

Para finalizar la descripcion del detector CMS se debe tratar acerca del Sistema de Adquisicionde Datos. Este sistema consiste de varios sistemas interconectados: un sistema L1 y una redaltamente eficiente para transferir datos a 100 Gb por segundo a los discos ubicados en las tapas.Estos discos pueden almacenar datos continuamente en buffers apilados de 40 MHz. Ademas,este sistema contiene los recursos para realizar computos.

El trigger L1 decide que datos en estos buffers deben ser transmitidos desde esta red hacia lagranja de computadoras del HLT. Este proceso se utiliza para realizar selecciones fısicas simplesusando algoritmos similares a los que la reconstruccion fuera de lınea. De esta manera se lograconseguir la tasa de salida de datos para procesarlos fuera de lınea y para realizar los analisisfısicos.

3. SIMULACION Y RECONSTRUCCION DE EVENTOS

3.1. SIMULACION DE EVENTOS

El analisis de datos en Fısica de Altas Energıas depende de nuestra habilidad para com-parar con precision valores teoricos esperados y datos tomados de los experimentos. Por estarazon, debemos validar con mucho enfasis las simulaciones computacionales basadas en mode-los teoricos convencionales. Simular este tipo de eventos es un proceso complicado que requierela evaluacion de integrales complejas. Sin embargo, estos procesos pueden ser simplificadosmediante metodos de Monte Carlo y de esta manera se puede realizar un gran cantidad de ex-perimentos simulados usando generadores de numeros aleatorios [53]. Estos metodos son unaclase de tecnicas matematicas bien establecidas que pueden ser aplicadas para simular el com-portamiento indeterminado de fenomenos fısicos como los que se manejan en altas energıas.

En CMS, la simulacion de eventos se realiza en dos etapas [24]. La primera es la Generacion

de Eventos, donde se simulan los procesos fısicos de interes, usando un metodo Monte Carloen la generacion de entradas aleatorias. Es decir, se genera aleatoriamente la informacion de lacinematica y el sabor de los partones iniciales involucrados en los procesos de dispersion fuerte.Despues, se calcula la probabilidad de cierto proceso fısico usando un modelo teorico especıficosobre el dominio de todas las entradas posibles y se provee de la informacion cinematica nece-saria para las partıculas en su estado final. Los eventos generados son ponderados de acuerdocon varias funciones de distribucion de probabilidad involucradas en el metodo.

Finalmente, estos eventos generados son pasados al detector simulado donde se utilizanmetodos Monte Carlo similares. Esta segunda etapa se conoce como Simulacion del Detector. Eneste paso se utilizan estos metodos para conocer como las partıculas en estado final atraviesanel detector y que rastros distinguibles pueden dejar, es decir, la simulacion de las interaccionesde particulas con los materiales del detector.

3.1.1. Simulacion Monte Carlo

En la generacion de eventos es util emplear diferentes programas para cada paso en la cade-na de simulacion [54]. Inicialmente se debe proveer al programa determinado de la informacionbasica de las colisiones, como la energıa de centro de masas o las partıculas que van a col-isionar. Para el LHC, estos valores basicos son protones a una energıa de 7 TeV para el ano2011. La estructura de los protones que colisionan son modelados con funciones de distribucionpartonicas.

Las interacciones que producen dispersiones fuertes ocurren entre partones individuales encada proton y los PDF determinan la energıa disponible en cada proceso. Aquı, los diagramasde Feynman se utilizan para calcular elementos de la matriz para cada proceso y a partir deeste elemento se puede obtener la seccion eficaz de produccion. Sin embargo, en la practica, losgeneradores que producen los eventos solo lo hacen en aproximaciones de orden mas bajo, omejor conocidos como LO (leading order), y se requieren de programas separados para incluirlas secciones eficaces de mas alto orden.

35

36

Masas [TeV] σ [fb] Eventos

0.4 895.50 100000

0.5 181.82 98000

0.6 44.47 98000

0.7 12.13 100000

0.8 3.60 100000

0.9 1.14 100000

1.0 0.38 98000

Tabla 3.1: Secciones Eficaces Teoricas, reportados por MADGRAPH, para los bosones pesados GH

generados.

Generadores de Monte Carlo

Generadores como PYTHIA [55] o HERWIG [56] simulan la totalidad de los eventos, es de-cir, la interaccion inicial, los chorros de partıculas, los procesos subyacentes, la hadronizacion yel decaimiento final de las partıculas. En estos generadores las secciones eficaces son calcu-ladas unicamente para diagramas de Feynman de orden mas bajo, siendo estos mas utiles paraprocesos con dos partıculas en los estados iniciales y dos en el final, como en la dispersion departones en QCD.

Para el resto de procesos, con multiples partıculas en su estado final, los calculos de or-den mas bajo no son suficientes y se requiere de programas especializados. MADGRAPH [57],POWHEG [58] y ALPGEN [59] son generadores de eventos ampliamente utilizados en altas en-ergıas y se especializan en modelar interacciones fuertes. Estos son capaces tambien de cal-cular elementos matriciales de segundo orden mas bajo (mejor conocidos como NLO next-to-

leading order ) y ademas, pueden reproducir correctamente la cinematica y las secciones efi-caces de eventos con multiples jets. Sin embargo, estos programas no suelen incluir el procesode hadronizacion por lo que es usual generar los primeros procesos en estos generadores yposteriormente utilizar los otros generadores para obtener los procesos finales.

En este estudio se genero diferentes muestras privadas del boson escalar pesado a diferentesmasas. Para esta generacion, se utilizo el modelo propuesto en la referencia [38] utilizando MAD-GRAPH5. En esta primera parte, se reprodujo la colision proton-proton con las condiciones delLHC para generar dos bosones escalares pesados, donde cada uno decae en un par tt, es decir,se tiene cuatro quarks top. Ademas, se aprovecho de las propiedades de MADGRAPH5, comola correlacion del espın de las partıculas, para generar el proceso de decaimiento de cada quarktop en el par W -b. Una vez que se obtuvo esta parte de la generacion, se utilizo PYTHIA8 [60]para el proceso de hadronizacion. La Tabla 3.1 indica las secciones eficaces teoricas, reportadaspor MADGRAPH para las muestras generadas.

Para nuestros procesos de fondo se utilizaron las muestras oficiales del experimento CMS.En la generacion de eventos para tt, W+jets y Z+jets se utilizo el generador MADGRAPH; estoseventos incluyen partones ligeros y pesados adicionales. Se utilizo ademas la prescripcion demaxima verosimilitud (maximum likelihood) (MLM) [61] para evitar el doble conteo de los elemen-tos matriciales y de los jets generados a partir de los chorros partonicos. Para los eventos deun quark top individual en sus diferentes canales de decaimiento (canal-s, canal-t y canal-tW )se empleo el programa POWHEG [62]. Este programa es util para estos procesos debido a quepuede implementar las correcciones de segundo orden mas bajo. Finalmente para los eventosQCD multijet enriquecidos muonicamente se utilizo PYTHIA6. En todas las muestras simuladasse utilizo la funcion de distribucion de probabilidad CTEQ6.6 [18].

Adicionalmente, se utilizo las secciones eficaces teoricas aproximadas a tercer orden mas

bajo (o NNLO next-to-next-to-leading-order ) para normalizar las muestras de un top individual en

37

el canal-t, canal-s, canal-tW, ademas de para tt, W+jets y Z+jets. Para los procesos de produccionde dos bosones, como WW y WZ, se utilizo predicciones NLO. En la Tabla 3.2 se puede examinarlas diferentes muestras, sus secciones eficaces y el programa en el que fueron generados.

Proceso σeff [pb] Orden Generador

tt+jets 163 NNLO aprox. MadGraph

tt 163 NNLO aprox. POWHEG

Z/γ∗ + jets(Z/γ∗ → ℓ+ℓ−) 3048 NNLO MadGraph

W+jets (W→ ℓ+ν) 31314 NNLO MadGraph

WW 43 NLO MadGraph

WZ 18 NLO MadGraph

Top individual canal-t 41.92 NNLO POWHEG

anti-Top individual canal-t 22.65 NNLO POWHEG

Top individual canal-s 3.19 NNLO POWHEG

anti-Top individual canal-s 1.44 NNLO POWHEG

Top individual canal-tW 7.87 NNLO POWHEG

anti-Top individual canal-tW 7.87 NNLO POWHEG

QCD enriquecido con muones (Filtrado) 84679 LO PYTHIA6

Tabla 3.2: Secciones eficaces efectivas σeff utilizadas en la normalizacion de los procesos del modelo

estandar.

3.1.2. Simulacion del detector

Finalmente los eventos generados tambien deben ser reproducidos en su paso por el detectorpara de esta manera saber como estas partıculas interactuan fısicamente con los componentesdel detector. La simulacion del detector CMS se realiza con un programa llamado GEANT4 [63].Este programa es ampliamente utilizado para modelar las interacciones de partıculas con lamateria y, en este caso en particular, con los materiales de nuestro detector. Este software proveela simulacion de todas las interacciones relevantes de partıculas con los diferentes materiales ylos procesos de bremstrahlung de partıculas cargadas, chorros electromagneticos, dispersionesmultiples e interacciones hadronicas.

Ademas, GEANT provee las herramientas necesarias para simular la geometrıa del experi-mento. En estas simulaciones se reconstruye el detector CMS completo y todas las partes sen-sitivas del detector, como tambien las estructuras que soportan al experimento [64]. Despues dela interaccion de las partıculas con la materia, la respuesta del detector se simula en un procesode digitalizacion. El archivo de salida de esta simulacion esta formateado de la misma maneraque los archivos del detector real, por lo que los mismos algoritmos de reconstruccion pueden serutilizados tanto en la simulacion como en los datos reales. De esta manera, los archivos de salidade la simulacion pueden ser comparados directamente con datos del detector. Adicionalmente,con el objeto de minimizar las diferencias entre simulacion y datos reales se aplica correccionesen la simulacion.

38

Figura 3.1: Seccion transversal del detector CMS. Aquı se ilustra como se usan los diferentes

detectores para la reconstruccion de diferentes candidatos a partıculas.

3.2. RECONSTRUCCION DE EVENTOS

Una parte importante en el analisis de datos tomados por el detector y en los datos de lasimulacion es la descripcion de como se formulan y reconstruyen los objetos fısicos. En la Re-

construccion de eventos se emplean algoritmos para identificar objetos fısicos a partir de lassenales y respuestas electricas que se obtienen del detector. Este proceso inicia con objetossimples como rastros dejados en el tracker, vertices o energıa acumulada en los calorımetros.Basados en estas trazas, se pueden reconstruir objetos fısicos, llamados de alto nivel, comomuones, electrones, jets o energıa transversal perdida.

3.2.1. Punto de colision

La region de interaccion proton-proton, llamada tambien beam spot, se usa como el puntoestimado de interacciones iniciales, o primarias, a priori a la reconstruccion del punto de colisiono vertice primario. Si este vertice no se encuentra, esta region se utiliza como vertice primario.Cuando el punto de colision esta desplazado de la posicion esperada, existe una correlacion entreel parametro de impacto transversal (dxy) y el angulo de la huella de la partıcula (φ0) en el puntode maximo acercamiento. El punto de colision se fija utilizando un ajustador χ2 iterativo [65] paraemplear al maximo esta correlacion entre dxy y φ0, utilizando un lazo sobre un conjunto de trazasreconstruidas (reconstruidas con respecto a los parametros geometricos y de calibracion deldetector almacenados en la base de datos ese momento) para determinar los nuevos parametrosdel punto de colision, i.e., las posiciones y los anchos.

Como la region de interaccion proton-proton es estable durante el tiempo de vida del haz yla precision del ajuste del punto de colision se incrementa con mas trazas, el punto de colisionse determina al promediar sobre todos los eventos. El conjunto de trazas de entrada se reiniciafrecuentemente y de esta manera el ajuste en el punto de colision se mantiene sensible al cambioen las condiciones del haz. El punto de colision ajustado puede ser actualizado a la base de datosy usado en la reconstruccion de trazas.

39

3.2.2. Trazas

La reconstruccion de trazas se compone de varias partes logicas: la reconstruccion local, labusqueda de la semilla o seed, la reconstruccion del camino y el ajuste final de la traza. La recon-struccion de la traza utiliza los datos experimentales en bruto de las senales electronicas, cono-cidas como digis, dejadas por las partıculas cargadas que atraviesan los detectores de trazas.Los digis son tomados como datos de entrada en la reconstruccion local, que consiste en laagrupacion de pixels adyacentes o strip digis y la transformacion RecHit, que retorna las posi-ciones reconstruidas de los impactos con sus incertidumbres. Desde la localizacion de la regionde interaccion, las trazas iniciales y la reconstruccion de vertices se realiza usando unicamenteimpactos en los pixels.

Los vertices de pixels encontrados en esta instancia son utilizados en el rastreo estandariterativo. La reconstruccion de este rastreo iterativo en CMS es realizado por el buscador combi-natorio de trazas o (CTF) [66], que esta basado en el metodo de filtracion de Kalman [67]. Lospuntos de partida de las trazas, o seeds, estan formados por tripletes de impactos en el tracker opor pares con una constante adicional desde el punto de colision o el vertice de pixels, brindandouna trayectoria inicial estimada e incluyendo su incertidumbre. El seed es propagado hacia elexterior en la busqueda de impactos compatibles. Cuando se encuentran impactos compatibles,estos son anadidos a la trayectoria y los parametros e incertidumbre de la traza son actualizados.Esta busqueda continua hasta que se alcanza el lımite del tracker o si es que no se encuentranotros impactos compatibles.

Una busqueda adicional de impactos se realiza iniciando desde la region mas exterior deltracker. En el caso que dos trazas compartan un numero significativo de impactos, el que con-tenga menos impactos es descartado para evitar duplicacion de conteo. En el paso final, la colec-cion de impactos es ajustado para obtener las mejores estimaciones de los parametros de lastrazas [68].

3.2.3. Vertices primarios

La reconstruccion del vertice primario de interaccion en el evento comienza con la coleccionde trazas. Las trazas son filtradas usando cortes en el numero de impactos y cantidades deajuste, que incluyen el parametro de impacto con respecto al punto de colision y el χ2 normal-izado. Las trazas filtradas son agrupadas como candidatos a vertices primarios, de acuerdo consu coordenada z al punto de maximo acercamiento. Las trazas en este agrupamiento son ajus-tadas utilizando el Ajuste Adaptado de Vertices [69], en el cual se asigna a las trazas en el verticeun peso basado en su compatibilidad con el vertice comun. Los candidatos a vertices primarioscompatibles con el punto de colision son retenidos en la coleccion de vertices primarios [68].

3.2.4. Energıa en el calorımetro

La reconstruccion de energıa en el sistema de calorımetros se realiza en dos partes. Primero,una reconstruccion local identifica la posicion, tiempo y energıa de los depositos energeticosen las celdas del ECAL y HCAL. Segundo, una reconstruccion global combina los depositos deambos calorımetros en torres calorimetricas. Estas torres tienen una posicion definida en el plano(η, φ) y tiene como componentes una o mas de las celdas del HCAL y la geometrıa de los cristalesdel ECAL. Las torres pueden ser usadas como la base para los algoritmos de reconstruccion dejets basados en el calorımetro que seran descritos mas adelante.

3.2.5. Reconstruccion de muones

Los muones son los principales objetos fısicos del experimento CMS y en particular de esteanalisis. Para la reconstruccion de muones se requiere conocer su resolucion y se debe aplicaralgunos algoritmos para su identificacion.

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Resolucion de muones

La calidad de la reconstruccion de los candidatos a muones depende de la resolucion y de laeficiencia de los subdetectores que se utiliza para su identificacion. El momento de los muoneses calculado a partir de la medicion de su angulo de curvatura. Esta medicion puede ser en elsistema de trazas interno, en el sistema de muones, o una combinacion de ambos sistemas.

El sistema de trazas interno provee la mejor resolucion del momento para bajos valores depT hasta algunos cientos de GeV en ambas regiones del sistema de muones. En la region cen-tral del detector, la resolucion del momento se mejora al combinar la informacion del tracker ylos detectores de muones para pT ≥ 200 GeV. En la region de las tapas, el sistema de trazasinterno domina la resolucion del momento para valores de los TeV. Las trazas reconstruidas delos sistemas de muones proveen una identificacion ambigua de muones, por lo cual el sistemainterno de trazas mejora la medicion del momento de los muones significativamente. Utilizandoesta particularidad se pueden construir tres tipos diferentes de algoritmos de reconstruccion demuones que seran descritos mas adelante. La resolucion total del momento de los muones ∆p

p

es por debajo del 5 % para los muones con momento menor a 500 GeV y menor a 2 % paramomentos menores a 200 GeV en la region central del detector.

Algoritmos de reconstruccion

Los algoritmos para la reconstruccion de muones utilizan trazas que son reconstruidas in-dependientemente en el sistema de trazas interno o en el sistema de muones. En esta recon-struccion se utiliza el concepto de reconstruccion local. Las regiones de interes se catalogan deacuerdo a los rastros dejados en el sistema de muones donde se realiza la reconstruccion local.Esto se realiza debido a que los algoritmos solo reconstruyen trazas dejadas por partıculas car-gadas que son compatibles con impactos en el sistema de muones. Los Muones Independientessolo utilizan la informacion del sistema de muones, mientras que los Muones Globales utilizan tam-bien la informacion del sistema de trazas interno. Cuando la reconstruccion de un muon globalse realiza desde las trazas hasta el sistema de muones se los denomina Muones del Tracker.

Muones IndependientesEstos muones son construidos unicamente con la informacion del sistema de muones. Latrayectoria inicial estimada se forma al hacer coincidir segmentos del DT y del CSC, ante-riormente descritos. El momento es estimado a partir de la curvatura del muon. El ajustebasado en el filtro de Kalman toma y adapta los impactos del CSC y RPC y los segmentosdel DT a traves de la trayectoria.

Muones GlobalesLos muones globales son una combinacion de muones independientes con las trazas deltracker de Silicio utilizando el metodo de reconstruccion hacia adentro. Este metodo iniciacon cada muon independiente y busca trazas que coincidan en el tracker. Con esta informa-cion, se realiza el ajuste de Kalman usando candidatos a impactos y segmentos/impactosde muones. El muon que tenga la mas alta probabilidad de ajuste es calificado como muonglobal.

Muones del TrackerEste tipo de muones estan reconstruidos con el metodo de reconstruccion hacia afuera.Este metodo es complementario a los anteriores y se lo utiliza para los muones con bajomomento transversal, los cuales no han podido ser reconstruidos como muones indepen-dientes debido a que no dejaron suficiente informacion en el sistema de muones. Esta re-construccion trata a cada traza dejada en el tracker de silicio como un seed y recoge trazasde muones a lo largo de sus caminos extrapolados a traves de los subsecuentes subdetec-tores, tales como la la compatibilidad con la hipotesis de un muon basado en los depositosde energıa en las celdas calorimetricas atravesado por la extrapolacion de las trazas. Fi-nalmente, solo los candidatos que satisfacen los siguientes criterios son identificados comomuones del tracker:

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Figura 3.2: Diagrama que ilustra el algoritmo de aislamiento de muones [22].

• pT de la traza > 0.5 GeV,

• p de la traza > 2.5 GeV,

• al menos un segmento de muon con una medida que este acorde con la extrapolaciondel candidato de la traza.

Aislamiento de muones

Se espera que los candidatos a muones que han sido identificados y reconstruidos con exi-to sean muones reales. La mayorıa de los muones se originan de decaimientos leptonicos dequarks pesados, a pesar que algunas contribuciones son de kaones muonicos o decaimientosde piones [50]. Estos muones son acompanados usualmente por otras partıculas de procesosde fragmentacion o decaimientos subsecuentes que pueden formar jets. Sin embargo, se esperaque los muones originados de los bosones W y Z tengan un pT alto y no tengan decaimientoscercanos. La ausencia de partıculas en las cercanıas de los muones se denomina aislamiento.Esta definicion permite la distincion de muones que provengan de partıculas pesadas con los quese generan por hadrones ligeros.

Existen diferentes tipos de algoritmos para aislar muones. Estos comparan la cantidad deenergıa en los depositos del calorımetro con las trazas de partıculas cargadas en un cono cercanoa la direccion del muon. La energıa depositada por el muon y su momento transversal no seconsidera para el aislamiento como puede observarse en la Figura 3.2.

Algoritmos de reajuste

El algoritmo por defecto para asignar el momentum del muon escoge un ajuste global si tantoel ajuste global como el ajuste del tracker estiman un momento transversal del muon mayora 200 GeV [70]. Adicionalmente, dentro del experimento CMS se han desarrollado algoritmosespecializados para la asignacion y reconstruccion del momento de muones con un pT alto.Cuando un muon atraviese el hierro del iman superconductor, multiples dispersiones y procesosde radiacion pueden alterar su trayectoria. Para el caso de reajustes, los procesos de dispersionno son muy importantes para muones con momento elevado. Sin embargo, la perdida de energıadebido a los procesos de radiacion, como tambien los impactos extra producidos en la camarade muones debido a los chorros electromagneticos, puede distorsionar el ajuste del impacto detal manera que el momento del muon difiere de forma significativa comparada con su valor real.

Para tomar en cuenta este tipo de procesos, en CMS se consideran los diferentes algoritmos[70]:

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Ajuste Tracker-mas-Primera-Estacion-Muon o Tracker-Plus-First-Muon-Station (TPFMS):Este algoritmo inicia con una lista de impactos usados en la reconstruccion global, perofinalmente usa solo los impactos de la primera estacion de muones, si es que existen. Lameta es ser insensible a las mediciones a lo largo de la trayectoria del muon por el hierrodel yugo, que podrıa estar contaminado por los chorros electromagneticos.

El ajuste exigente o Picky fit: este algoritmo tambien inicia con una lista de los impactos,pero en las camaras que parecen tener impactos provenientes de chorros (determinadospor la ocupacion de impactos en la camara) se requiere que estos impactos se reajustencon una funcion χ2 con respecto a la trayectoria.

El Algoritmo Dinamico de Truncamiento o Dynamic Truncation (DYT): este algoritmo noinicia con una lista de impactos. Aquı, para cada traza en el tracker de silicio identificadocomo perteneciente a un muon por el ajuste global, se propaga el resultado del ajustedel tracker a las estaciones del sistema de muones y se los intenta anadir a los impactosajustados que sean compatibles.

3.2.6. Reconstruccion de electrones

Cuando un electron de alta energıa viaja a traves de la materia, inicia una cascada electro-magnetica como se indico anteriormente 1. Debido al gran campo magnetico del detector CMS,una lluvia electromagnetica deposita su energıa en varios de los cristales del ECAL. De estamanera, la reconstruccion de electrones esta basada en la asociacion de un super agrupamientoen el ECAL. Este super agrupamiento es una coleccion de colecciones de cristales (cada cristales un canal individual) en el ECAL extendidos en φ, con una traza en el tracker interno, que es re-construido a partir de pares o tripletes de impactos (seeds) en el detector de pixels. Estas seedsson hallados por medio de un algoritmo impulsado por el ECAL o por el algoritmo complemen-tario impulsado por el tracker [71, 72], seguido por la reconstruccion de la trayectoria en el trackerde silicio con una Suma Gaussiana de Filtros (GSF) [73] usando un modelamiento dedicado a laperdida de energıa [74].

3.2.7. Reconstruccion de jets

En los colisionadores de hadrones como el LHC, cada evento que los experimentos puedengrabar contienen un numero enorme de trazas dejadas por partıculas cargadas y de energıa de-positada en los calorımetros. Cualquier quark con carga de color o gluon producido en colisionesproton-proton se hadroniza en mesones sin carga de color que son detectados como jets. Parareconstruir la cinematica de nuestros eventos con quarks top, es importante conocer la composi-cion de los jets en estos eventos. Un problema importante es tener la habilidad de detectar unjet y asociarlo con un quark o gluon producido por procesos de dispersion fuerte. Para esto, elexperimento utiliza tres tipos de reconstruccion de jets: los jets calorimetricos o calo jets usanunicamente la informacion de los calorımetros, los jet-plus-track o JPT toman la informacion delos calorımetros y los combinan con la informacion del sistema de trazas interno, finalmente losjets de Particle Flow incluyen toda la informacion de los subdetectores y tratan de reconstruir ca-da partıcula individual en el evento. El algoritmo de Particle Flow (PF) sera descrito mas adelanteen este capıtulo.

Resolucion de energıa del jet

La Resolucion de Energıa del Jet (JER), como una funcion del momento transversal de losjets generados, representa una consideracion importante en muchos analisis fısicos [75]. Estaresolucion puede servir para extender el espectro diferencial de jets o para predecir la cola de la

1Debido a que este trabajo esta enfocado en eventos con muones, la reconstruccion de electrones no sera ampliada.

Para mas informacion se puede consultar la referencia [50].

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distribucion de la energıa transversal perdida a partir de la produccion de jets en QCD. La JERdel HCAL se estudia usando simulaciones QCD de eventos con dos jets, o dijet, al compararla energıa transversal del jet reconstruido (Ereco

T ) con la energıa transversal generada (EMCT ).

La resolucion de energıa transversal del jet muestra un rendimiento similar en todos los compo-nentes del detector.

Algoritmos de jets

El proceso por el cual se atribuye a varios hadrones un quark o gluon inicial se denominareconstruccion de jets. Para esta reconstruccion se utilizan varios algoritmos en CMS que puedenutilizar varios objetos como torres calorimetricas, partıculas candidatas, o trazas. Estos algorit-mos deben contener seguros infrarrojos y seguros colineales. Seguros infrarrojos se denomina a lainsensibilidad a la adicion de partıculas debiles. Los seguros colineales aseguran la estabilidaden la busqueda del jet cuando una partıcula fuerte se divide en dos o mas partıculas debiles.Otro criterio para el rendimiento de los jets, especialmente al nivel del trigger, es la rapidez conque corre el algoritmo [76]. A este nivel se utiliza el algoritmo iterativo de cono debido a que esrapido y corre a un tiempo predecible.

Los algoritmos de jets pueden ser categorizados en dos clases. Los algoritmos tipo cono, co-mo SISCone o Cono Iterativo, tratan de maximizar el flujo de energıa dentro de un cono con unradio dado R en η y φ [77]. Por otro lado, los algoritmos de agrupamiento combinan secuencial-mente objetos basados en sus distancias. Para estos algoritmos se define una distancia dij entredos objetos y una cantidad di para cada objeto. El algoritmo busca la distancia mas pequenay, si esta distancia es dij , los objetos i y j se unen. Sin embargo, si se encuentra una distan-cia mas pequena que dij , a i se lo califica como jet y es removido de la lista de objetos. Esteprocedimiento se repite hasta que todas los objetos de la coleccion inicial son unidos a jets.

La diferencia mas importante entre los algoritmos de agrupamiento es la forma en que lasdistancias dij y di son definidas. Por ejemplo, podemos definir:

dij = mın(

k2pTi, k2pTj

) ∆2ij

R2di = k2pTi (3.1)

donde kTi es el momento transversal, ∆2ij = (yi − yj)

2 + (φi − φj)2 es la distancia angular de

los objetos i y j en rapidez1 y y φ, y R y p son parametros libres del algoritmo. El parametroR sirve para medir las distancias dij . El comportamiento del algoritmo depende profundamentedel valor p que establece el exponente de la escala de momento. Como casos particulares sepuede mencionar el Algoritmo kT en el cual p = 1; el Algoritmo Cambridge-Aachen cuando p = 0y cuando p = −1 que se lo conoce como el Algoritmo Anti-kT . Este ultimo presenta todos losrequerimientos de seguridad infrarroja y colineal, ademas de producir jets con fronteras que sonflexibles con respecto a la radiacion debil. El algoritmo Anti-kT es el algoritmo que se utilizaregularmente en los analisis de CMS [78].

Tipos de jets

Todos los algoritmos pueden correr con varias cantidades de entrada. Estos algoritmos puedenaplicarse directamente en partıculas generadas en la simulacion para producir jets generados.A nivel de reconstruccion, existen cuatro tipos diferentes de jets [79]. Uno de estos tipos sonlos jets reconstruidos usando solo la energıa depositada en los calorımetros. A estos jets se losdenomina calo jets. Como la resolucion de la energıa en los calorımetros, especialmente en elHCAL, no es suficiente para la mayorıa de los analisis, la medicion de energıa puede mejorarseal emparejar trazas del tracker de silicio con los calo jets y ası utilizar la excelente resolucion delmomento del detector. A este tipo de jets se los denomina JPT jets.

Otro tipo de jet son los provenientes de Particle Flow (PF). En este metodo todas las partıculasestables en el evento seran reconstruidas. En el primer paso del algoritmo de PF, los elementos

1Esta rapidez fue definida en Capıtulo 2. No confundir con la rapidez como el modulo de la velocidad.

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fundamentales tales como trazas o agrupamientos calorimetricos son reconstruidos. Estos ele-mentos son enlazados entre sı en bloques basados en su posicion en η y φ. En el ultimo paso, laspartıculas son reconstruidas a partir de estos bloques que pueden contener muchas partıculas.

Finalmente, los jets de trazas utilizan unicamente la informacion del tracker de silicio. Estosjets en CMS son usados solo para ser comparados con los otros tipos de jets debido a que lasincertidumbres sistematicas de su escala de energıa es complementaria a los calo jets.

Correcciones en la energıa de los jets

Despues que los jets son reconstruidos, su energıa es calibrada en varios pasos para queestos esten acordes con la energıa de la partıcula original [80]. El primer paso se aplica utilizan-do simulaciones de Monte Carlo de QCD. El mismo algoritmo para jets que se utiliza para lareconstruccion de eventos es usado en partıculas simuladas a nivel del generador. Los jets deeventos reconstruidos son comparados con los jets generados y la energıa medida se comparacon el valor verdadero. La tasa entre estas cantidades es el factor de calibracion que es medidocomo funcion de pT y η. Debido a que la simulacion del detector no describe perfectamente alverdadero detector, se debe aplicar correcciones adicionales que dependen de pT y η, los cualespueden ser calibrados usando entradas de datos.

El segundo paso, conocido como correccion L2, sirve para confirmar la forma de la respuestade la energıa calibrada en η. Para esta correccion se utiliza el balance de pT de eventos con dijets.Este metodo usa la conservacion del momento transversal en eventos con dos jets energeticosque se generan a espaldas, donde un jet esta en la region central y el otro a un η arbitrario. Losjets con valores absolutos de η altos son corregidos con respecto a los jets en la region central.Esto puede realizarse con eventos con dijets simulados como tambien con eventos seleccionadosde datos reales.

La correccion L3 hace uso del balance de pT de eventos con γ+jets. Como el foton es medidoen el ECAL, que tiene mejor resolucion de energıa que el HCAL, su energıa es determinadade manera precisa en comparacion con los jets en retroceso. Este metodo tambien puede seraplicado a datos reales.

3.2.8. Identificacion de b jets

La identificacion de jets que contienen productos de hadrones b es un aspecto importante dela reconstruccion total de los eventos y sirve para discriminar estos jets de los que se producenpor gluones o quarks ligeros. A este proceso se lo conoce como identificacion b o b-tagging. Estemecanismo asocia un simple numero real, conocido como discriminante, a cada quark.

Varios algoritmos son implementados en CMS [81]. Algunos de ellos aprovechan el largotiempo de vida de los hadrones B, otros explotan su modo semi-leptonico de decaimiento, yotros utilizan las variables cinematicas relacionadas a la gran masa del hadron B y su funcion defragmentacion. Los diferentes algoritmos empleados en CMS son:

Conteo de TrazasEste algoritmo es una identificacion muy simple que emplea el largo tiempo de vida de loshadrones B. Este calcula la significacia del parametro de impacto de todas las trazas decalidad y los ordena en forma decreciente tomando en consideracion su significacia. Sudiscriminante se define como la significancia de la traza N . Para obtener una alta eficienciase utiliza N = 2 y para una pureza alta se usa N = 3.

Probabilidad de JetEste es un algoritmo mas sofisticado que tambien emplea el tiempo de vida de los hadronesB. Su discriminante es igual al logaritmo negativo del nivel de confianza en el caso en quetodas las trazas en un jet sean consistentes con las trazas que se originan del verticeprimario. Este nivel de confianza se calcula a partir de la significancia del parametro deimpacto de todas las trazas de calidad. Ademas, utiliza la funcion de resolucion de unabase de datos.

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Vertice Secundario SimpleEste tipo de algoritmo esta basado en la reconstruccion de un vertice secundario del de-caimiento debil de un hadron proveniente de un quark b [82]. Para ser capaz de distinguirjets provenientes de quarks b con los que surgen a partir de otros quarks, se construyeuna variable que combina diferentes propiedades cinematicas y topologicas con paramet-ros significativos de las trazas.Estos vertices secundarios son reconstruıdos de una manera inclusiva dentro de un jet us-ando el algoritmo denominado Trimmed Kalman Vertex Finder. Este algoritmo usa todaslas trazas en un jet y, subsecuentemente, rechaza valores atıpicos que han sido usadosen la reconstruccion de vertices adicionales. Debido a que este algoritmo no solo utilizala presencia de vertices secundarios, si no que ademas emplea variables topologicas ycinematicas relacionadas al vertice, se desea reconstruir adicionalmente el vertice de de-camiento de la forma mas completa como sea posible. Esto incrementa el poder discrim-inante de estas variables topologicas y cinematicas. Se ha hallado que este algoritmo esmas robusto a la desalineacion del tracker que la identificacion basada en el tiempo de vida.

Vertice Secundario CombinadoEsta identificacion sofisticada y compleja trata de explotar todas las variables conocidasque pueden distinguir a jets provenientes de quarks b. Su meta es la de proveer un optimorendimiento del b-tag al combinar la informacion de la significancia del parametro de im-pacto, el vertice secundario y la cinematica del jet. Las variables son combinadas utilizandouna tecnica de taza de verosimilitud para calcular el discriminante. Una variante de esteidentificador emplea herramientas de Analisis Multivariante.

3.2.9. Energıa transversal perdida

La Energıa Transversal Perdida (MET) de un evento es el desequilibrio en la medida del mo-mento de las partıculas con respecto al plano transversal, que puede ser causado por partıculasque interactuan debilmente y por consiguiente que no dejan rastros en el detector [52]. Sin embar-go, una parte de esta MET es falsa debido a la imprecision en la medicion de algunas partıculas.De todas maneras, se puede obtener informacion acerca de partıculas como neutrinos o partıcu-las exoticas que se pueden producir en los eventos pero que, al no interactuar con el detector,producen un desequilibrio en la medicion de pT . Acorde con los diferentes tipos de jets descritosanteriormente, la MET puede ser reconstruida usando la energıa de los depositos del calorımetro,trazas, o candidatos de PF.

De esta manera, MET se usa para inferir la existencia de partıculas indetectables y suspropiedades, como el momento transversal. Esta energıa transversal perdida puede ser unacantidad vectorial o escalar. El Momento Transversal Perdido se define como la suma vectori-al negativa de todos los momentos transversales de todos los objetos reconstruidos y la MET esla magnitud de este momento.

3.2.10. Objetos (Particle Flow)

El algoritmo de Particle Flow intenta identificar y reconstruir cada partıcula individual en cadaevento utilizando la informacion de todos los subdetectores de CMS. Este algoritmo busca brindarel mejor rendimiento a la reconstruccion de jets y de energıa trasversal perdida al incluir mejorasen la resolucion y con una calibracion intrınseca [83].

PF inicia con una mejora en la reconstruccion de trazas de partıculas cargadas (rastreo iterati-vo), grupos calorimetricos (agrupamiento topologico), y la reconstruccion de las trazas de muones.A estos objetos se los denomina elementos fundamentales y sirven de entrada para este algoritmo.Sin embargo, antes de la aplicacion del PF, estos elementos fundamentales son enlazados entresi para formar bloques. Los bloques constituyen una etapa previa a la reconstruccion de partıculasy aquı se enfatiza la identificacion de hadrones neutros y cargados, al igual que de fotones.

Los objetos basicos de los algoritmos de reconstruccion unicamente utilizan la informacion delcalorımetro, mientras el algoritmo de PF incorpora la medida mejorada del momento y direccion

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del sistema interno de trazas. De esta manera, se espera una mejorıa en el rendimiento de laseparacion e identificacion de jets reconstruidos y de fotones. Finalmente, la cantidad de MET encada evento se calcula a partir del modulo de la suma vectorial del momento transversal de todaslas partıculas reconstruidas, las cuales se espera que tengan un mejor rendimiento comparadascon los otros algoritmos.

Elementos fundamentales

Estos elementos constituyen un primer acercamiento a la reconstruccion completa de partıcu-las individuales en los eventos. Los elementos fundamentales se construyen a partir de informa-cion de trazas, de energıa en los calorımetros y del sistema de muones. Estos objetos sirven deentrada para el algoritmo de union que se describira mas adelante.

Rastreo iterativo

El momento de hadrones cargados y la direccion de partıculas cargadas en el vertice puedeser medido con precision en el tracker de silicio, a diferencia de la energıa en los calorımetros.Ası, para optimizar la eficiencia en la reconstruccion de trazas de partıculas cargadas, se aplicaun proceso iterativo de reconstruccion de trazas mientras simultaneamente se minimiza la tasa detrazas cargadas mal identificadas. Primero, el procedimiento para hallar trazas es utilizado con uncriterio de reconstruccion estricto, para tratar de minimizar la identificacion erronea de partıculasy ası obtener una eficiencia moderada para trazas reales. Despues, todos los impactos ambiguosque se hallaron son removidos de la lista de impactos y el procedimiento de busqueda de trazascontinua con un criterio un poco mas flexible. Esto conduce a un incremento en la eficiencia deltracking.

Agrupamiento topologico

La reconstruccion de grupos calorimetricos es de gran interes en la medicion de energıa ydireccion de todas las partıculas neutras. La razon principal de buscar una mejora en el algoritmode agrupamiento es separar las partıculas neutras de los hadrones cargados. Inicialmente, esteagrupamiento busca un maximo local en las celdas del calorımetro. Despues se anaden celdascon al menos un lado en comun con una celda en el grupo y con una energıa por encima del lımitedel grupo de PF. La ventaja de este algoritmo es que la energıa de cada celda del calorımetro escompartida por todos los grupos PF de acuerdo con la distancia entre la celda y el grupo. Estoprovee una determinacion iterativa de los grupos de energıa con las posiciones.

Algoritmo de union

Una partıcula dada da origen a la construccion de varios elementos de PF. Antes que loselementos fundamentales sean empleados en el algoritmo de PF, estos son enlazados entre sipara formar bloques. Despues, estos bloques son la entrada del algoritmo de reconstruccion eidentificacion. Primero, las trazas de partıculas cargadas son enlazadas a grupos calorimetricosal extrapolar trazas del sistema de tracking con el calorımetro. El siguiente paso es reunir gruposcalorimetricos que provocan radiacion de bremstrahlung. De esta manera, tangentes a las trazasen el punto de interaccion de cada capa del tracker de silicio son extrapoladas al ECAL. Si laposicion de esta tangente esta en los lımites del grupo, este grupo es enlazado a la traza. Dela misma manera, dos grupos calorimetricos del ECAL y del HCAL son enlazados si la posicionde cada grupo se encuentra en la direccion de menor granularidad de las celdas calorimetricas.Finalmente, las trazas de partıculas cargadas son enlazadas a trazas de muones para crearcandidatos a muones globales.

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Reconstruccion e identificacion con particle flow

La parte fundamental del algoritmo de PF es el algoritmo de reconstruccion e identificacionde partıculas. La secuencia de reconstruccion inicia con la construccion de PF muones de cadacandidato a muon global y la traza del muon es removida del bloque. Despues, cada electron queha sido identificado con exito crea un PF electron y su correspondiente traza en el grupo del ECALes removido del bloque. En el siguiente paso, se emplea un criterio mas severo para la calidadde las trazas, como tambien en la calibracion de las energıas de grupos calorimetricos. Loselementos que restan dan origen a los hadrones cargados y neutros, al igual que a los fotones.Cada traza cargada remanente en el bloque da origen a un PF hadron cargado. Finalmente,si la energıa calibrada de lo que queda del grupo PF es significativamente mas grande que elmomento de cualquier partıcula cargada, PF fotones o PF hadrones neutros son creados.

4. SELECCION DE EVENTOS

Este analisis se enfoca en la busqueda del estado de decaimiento representativo con cuatroquarks top, donde uno o varios de estos top pueden decaer leptonicamente en pares muon-neutrino tipo muon, ademas pueden existir muchos jets en el estado final. Este canal, conocidocomo µ+jets, consiste en muones energeticos, jets hadronicos fuertes y considerable energıatransversal perdida. El criterio de seleccion empleado en esta busqueda es muy similar a laadoptada por el Grupo de Top y Grupo de Top mas alla del ME de CMS [84]. Este analisis usala reconstruccion de PF para jets, muones y energıa transversal perdida. En este capıtulo sedescribira las muestras de datos utilizados y la seleccion empleada en este trabajo.

4.1. MUESTRAS DE DATOS

La muestra de datos que se utiliza para este analisis corresponde a los datos tomados por eldetector CMS durante el ano 2011. En este periodo, el LHC opero con una energıa de centro demasas de 7 TeV y despacho un haz con luminosidad integrada de 5.72 fb−1. Para aprovechar laalta capacidad de procesamiento de datos con la que el experimento CMS cuenta, ademas depara hacer mas accesible los datos a los Grupos de Analisis Fısicos (o PAGs, por su nombre en in-gles), las muestras de datos son divididas en grupos de datos primarios (o primary datasets, PDs)de acuerdo con los diferentes triggers. De esta manera, eventos con similares caracterısticas sonagrupados.

La Tabla 4.1 muestra la lista del nombre de los datos primarios con la correspondiente canti-dad de datos usados en este analisis. La luminosidad integrada total que se utiliza es de 5.0 fb−1.

4.2. SELECCION DEL TRIGGER DE ALTO NIVEL

En este analisis se require eventos que satisfagan HLT triggers con solo un muon aislado.Ademas, se selecciona triggers que no tienen prescalamiento alguno durante el ano 2011 paramaximizar la cantidad de datos analizados. Se pide tambien que los eventos de fondo satisfaganlos mismos criterios de seleccion del trigger para reducir las diferencias con los datos reales. Lostriggers usados en los datos y en los procesos de fondo para las muestras de muones se indicanen la Tabla 4.2.

4.2.1. Estudio de los triggers de muones

En este analisis se incluye en nuestra seleccion triggers de muones sin aislamiento paraincrementar el rendimiento de los datos tomados por el detector. Sin embargo, la ganancia eneficiencia de los resultados debido a la inclusion de estos triggers no contribuye significativamenteen los lımites esperados. Por eso, en este analisis se utiliza unicamente triggers de muones conaislamiento. Mas adelante se habla de como se pueden incluir los triggers de muones no aisladosy sus eficiencias.

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Muestra de Datos Rango de corrida Luminosidad [fb−1]

SingleMu Run2011A-May10ReReco-v1 160404-163869 0.211

SingleMu Run2011A-PromptReco-v4 165088-166967 0.678

SingleMu Run2011A-PromptReco-v4 167039-167913 0.277

SingleMu Run2011A-05Aug2011-v1 170249-172619 0.390

SingleMu Run2011A-PromptReco-v6 172620-173198 0.441

SingleMu Run2011A-PromptReco-v6 173236-173692 0.265

SingleMu Run2011B-PromptReco-v1 175860-177452 1.113

SingleMu Run2011B-PromptReco-v1 177718-178380 0.715

SingleMu Run2011B-PromptReco-v1 178420-180252 0.884

Total 4.976

Tabla 4.1: Muestra de datos tomados por el detector CMS durante el ano 2011 que contienen al

menos un muon energetico.

Rango de Corrida Epoca [cm−2s−1] Nombres de HLT

160404-163869 5× 1032 HLT IsoMu17 v*

165088-166967 1× 1033 HLT IsoMu17 v*

167039-167913 1.4× 1033 HLT IsoMu17 v*

170249-172619 2× 1033 HLT IsoMu20 v*

172620-173198 2× 1033 HLT IsoMu20 v*

173236-173692 3× 1033 HLT IsoMu24 v*

175860-177452 3× 1033 HLT IsoMu24 eta2p1 v*

176545-178380 3× 1033 HLT IsoMu30 eta2p1 v*

178420-180252 5× 1033 HLT IsoMu30 eta2p1 v*

Monte Carlo HLT IsoMu24 v1

Tabla 4.2: Triggers de Alto Nivel utilizados para este analisis. (Epoca en terminos de luminosidad)

Las eficiencias de los triggers de leptones son estimados, a partir de datos, utilizando latecnica denominada etiquetar y probar, o mejor conocida como tag-and-probe. Esta herramientaes generica en detectores de colisionadores hadronicos como en el experimento CMS. La ideafundamental de esta tecnica es sacar provecho de las resonancias como el boson Z o la partıculaJ/ψ para medir la eficiencia de cualquier objeto a partir de los datos tomados por el detector CMS.

Los pasos, muy simplificados, de esta herramienta son [85]:

1. Las resonancias son reconstruidas a partir de pares de partıculas, e.g., par de muones,donde una de las partıculas pasa una identificacion (tag) muy severa y la otra una identifi-cacion muy simple (probe).

2. Las partıculas probe son definidas de acuerdo con la precision que se requiera medir.

3. La muestra con tags y probes, al igual que la muestra con tags y sin probes, son ajustadas

50

Figura 4.1: Graficas que ejemplifican la tecnica Tag and Probe. En la izquierda se grafica la taza

de senal producida los dos procesos graficados en la derecha [85].

de manera separada en un modelo de senal+procesos de fondo.

4. Se calcula la eficiencia a partir de la taza de senal producida en las dos muestras anteriores,como se puede observar en la Figura 4.1.

5. El proceso se repite para diferentes variables, como pT o η para calcular histogramas conla eficiencia como funcion de dichas variables.

En este trabajo, la eficiencia es mapeada como funcion de pT y η con base en los menusdel HLT. El HLT consiste de muchos triggers independientes organizados en menus. Uno deestos menus es denominado ORed que es el encargado de dar la decision final para aceptaro rechazar un evento. La eficiencia de los triggers ORed se estimo en dos diferentes pasos:la operacion logica OR de todos los triggers de muones aislados, la eficiencia de aislamiento(ǫiso), y la probabilidad de pasar triggers ORed sin aislamiento (ǫnoniso!iso). Para cualquier menu ycualquier (pT , η), la eficiencia total viene dada por:

ǫ = ǫiso + ǫnoniso!iso (4.1)

Tıpicamente, el primer termino es 0.9 y el segundo es 0.05− 0.07. Lo que implica que el anadir lamuestra de muones no aislados incrementa la eficiencia del trigger en un 5-7 %. Los resultadosde diferentes menus son usados para construir la eficiencia promedio de luminosidad-peso deltrigger con un solo muon. Esta tabla de busqueda puede ser usada como modelo para la eficien-cia del trigger directamente, o puede ser combinada con la seleccion del trigger Monte Carlo paraobtener los factores de escalamiento (SF) entre datos y Monte Carlo. Los SF difieren muy pocode la unidad para |η| < 2.1 y en un 10 % para la region 2.1 < η < −2.4 que no se utiliza en esteanalisis.

No existe una significantiva dependencia de la eficiencia del trigger con el numero de corrida,exceptuando en las cercanıas de los lımites de la aceptacion del trigger. Los triggers con lımitesmas bajos son parcial o totalmente preescalados cuando incrementa la luminosidad. Las incer-tidumbres estadısticas para este procedimiento son despreciables, debido a que existe una grancantidad de eventos con el boson Z. En el caso de la muestra con muon+jets, se utiliza el SFentre datos/MC de 0.966 que se extrajo de la Tabla B.1 del Anexo B. El SF promedio para lostriggers de muones aislados usados en este analisis es de 0.97.

51

0 5 10 15 20

Events

/1

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800Data

tt

νl→W-l

+l→*γZ/

Dibosons

Single-Top

MC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

0 5 10 15 20

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Figura 4.2: Distribucion del numero de vertices primarios para muones+jets.

4.3. SELECCION DE OBJETOS

4.3.1. Vertices primarios

Se selecciono eventos con al menos un vertice primario reconstruido que satisfaga los sigu-ientes criterios:

Numero de grados de libertad1 ndof ≥ 4,

z < 24 cm,

Parametro de impacto d0 < 2 cm.

Las muestras oficiales de Monte Carlo del experimento CMS para el Verano 2011 fueron gen-eradas con una distribucion simple de mas de 10 vertices seguidos por una cola de Poisson.Las muestras de MC pueden ser ponderadas para producir la distribucion de vertices primariosobservados en los datos. Se aplica la prescripcion oficial de CMS para ponderar los eventos deMC.

Los pesos se obtienen a partir de la distribucion integrada observada en los datos y a partirde los numeros reales de vertices simulados separados por eventos con pileup fuera de tiempo ya tiempo. Los pesos son obtenidos usando la medida de seccion eficaz para procesos de mınimosesgo2 de 73.5± 5.5 mb.

Adicionalmente, se utiliza el metodo de ponderamiento 3D para aplicar el factor de escalamien-to de pileup de datos a MC. Debido a que el apilamiento en los datos varıa en funcion de la lumi-nosidad en los periodos de toma de datos, el ponderado no es totalmente perfecto. La Figura 4.2muestra la comparacion del numero de vertices primarios en datos y MC para la muestra con almenos cuatro jets para muon+jets.

1El numero de grados de libertad para vertices primarios se define como ndof = 2∑#impactos

i=1 wi − 3, donde wi

es el peso del i-esimo impacto [86].2Los eventos de mınimo sesgo, o minimum bias, son todos los eventos que no tienen tendencia restringuida a las

condiciones del trigger.

52

4.3.2. Seleccion de muones

Se aplica el siguiente criterio, recomendado para los analisis en CMS, para seleccionar muones:

Identificacion de Muones (ID) :

Muones que son identificados como muones del tracker,

Los procesos de fondo debido a rayos cosmicos se redujeron al requerir que el parametrode impacto sea d0 < 0.02 cm,

Numero de impactos validos mayor a cero,

La tasa entre el χ2 y el numero de grados de libertad: χ2/ndf < 10,

Impactos del tracker ≥ 11,

Numero de estaciones en el espectrometro de muones enlazadas ≥ 1,

Numero de impactos en los pixels ≥ 1,

|zµ − PVz| < 1 cm, donde zµ es la componente z de la posicion de los muones deltracker y PVz es la componente z del vertice primario.

El aislamiento relativo esta definido como:

IRelIso =IHadronCargado + IHadronNeutro + Ifoton

pµT(4.2)

donde IHadronCargado es el aislamiento calculado con solo PF candidatos a hadrones cargados,similarmente con IHadronNeutro es el aislamiento de unicamente hadrones neutros, y Ifoton es solopara candidatos a fotones. El aislamiento es calculado utilizando un cono de tamano ∆R < 0.3 apartir de la traza del muon, donde ∆R =

√

∆φ2 +∆η2.

Definicion de Muon suelto :

Muones que pasan la seleccion global,

pT > 10 GeV y |η| < 2.5,

IRelIso < 0.2.

Definicion de Muon ajustado :

Muones que pasan la seleccion global,

pT > 32 GeV y |η| < 2.1,

Muones que pasan la identificacion (ID),

∆R(µ, jet) > 0.3,

IRelIso < 0.15.

4.3.3. Seleccion de jets, MET y HT

Los jets en este trabajo se reconstruyen utilizando el algoritmo de Particle Flow, descrito enel Capıtulo 3, con el algoritmo Anti-kT con un cono de tamano ∆R = 0.5. Las correccionesrelativa y absoluta a los jets (L2L3) de los estudios de MC son aplicados para tener en cuentala dependencia en la respuesta como funcion de pT y η de los jets. Ademas, para aplicar lascorrecciones debidas al apilamiento se utiliza el algoritmo oficial de CMS denominado FASTJET.A partir de los datos, correcciones residuales adicionales son aplicadas. Se requiere que losjets satisfagan la identificacion de PF ligera, que requiere que al menos un constituyente, que lafraccion entre los hadrones cargados y neutros sea menor a 0.99, y que la fraccion de hadronescargados sea mayor a cero. Para este analisis, se utiliza MET de Particle Flow y se requiere queMET tenga un valor superior a 20 GeV.

Adicionalmente, considerando que nuestra senal es multijet, se requiere eventos con al menoscuatro jets con pT > 40 GeV y |η| < 2.4. Se requiere ademas que el jet mas energetico tenga

53

pT > 100 GeV y el segundo jet mas energetico pT > 60 GeV. Ademas, se define la variable HT

como la medida de la energıa hadronica total en el evento. Esta variable esta definida como lasuma escalar del pT de todos los jets del evento:

HT =

n∑

i=0

piT (4.3)

donde i es el ındice sobre todos los n jets. En este analisis se realiza una seleccion de eventoscon HT > 300 GeV.

Tambien definimos la variable:

SjetT =MET + plepT +HT (4.4)

debido a la alta multiplicidad de jets en nuestra senal y conociendo que nuestros eventos con-tienen al menos un lepton. Esta estrategia no es nueva, la variable Sjet

T es utilizada en analisismultijet y en algunas busquedas de agujeros negros[87].

4.3.4. Seleccion de btagging

Para identificar los jets provenientes de quarks b, se utiliza el algoritmo de Vertice SecundarioCombinado con el punto de operacion medio (CSVM). Esto implica que el discriminante-b es CSV> 0.244. Este identificador tiene una eficiencia promedio de b-tagging de 85.0 % y la eficiencia alidentificar partıculas provenientes del quark c, o charm tagging, es de 44.2 %.

Los factores de escalamiento entre datos y MC para estos identificadores dependen del pT y ηde los jets [88]. Los factores de escalamiento para jets provenientes de quarks b, c y los ligeros (u,d, s) son parametrizados como funcion de pT y η de los jets. Se utiliza los valores recomendadosy el metodo de aplicacion de SF a los eventos de fondo dados por el Grupo de Objetos Fısicos(POG) de btag en CMS. El factor de escalamiento de identificacion erronea es tomado de losrendimientos de btag de la base de datos. Se encuentra que este factor para b-tag es constantecomo funcion del pT de los jets. El metodo para aplicar este factor a procesos de fondo requierede las eficiencias en los datos y del factor de escalamiento. Para cada jet, un numero aleatorioes comparado con el valor de este factor, la identificacion cambia a erronea cuando este numeroes mayor que el factor de escalamiento.

Se aplica una correccion cuando el escalamiento es mayor a la unidad. Esta correccion escalculada utilizando las eficiencias en los datos. La eficiencia promedio de b-tagging usada eneste analisis es de 0.850 y para c-tagging es 0.442. La eficiencia de identificacion erronea tambienes tomada del rendimiento de los datos.

4.3.5. Correcciones a la muestra de W+jets

Se utiliza el algoritmo denominado PFjet.partonFlavor para separar la muestra total de W+jetsen sus diferentes sabores. De esta manera, esta muestra tiene tres submuestras para los proce-sos de W con dos quarks b (Wbb), con dos quarks c (Wcc) y para los ligeros (Wqq). Si existe unoo mas jets provenientes del quark b en un evento, este evento es categorizado en la muestra deWbb. Lo mismo para las otras muestras. Ademas, se aplica un factor de escalamiento para estasmuestras: Wbb = 1.21, Wcc = 1.66 y Wqq = 0.58. Estos factores son tomados del grupo Shyft[89]. Estas correcciones son extraıdas de muestras de muones + jets y electrones + jets con almenos un b-jet.

4.3.6. Tablas de seleccion

Las Tablas de Seleccion indican el numero de eventos que pasan determinada seleccion. Paranuestro analisis la Tabla 4.3 indica los eventos de nuestra senal, procesos de fondo y datos paracada seleccion aplicada. Existe una buena concordancia en el numero total de eventos entre los

54

procesos de fondo y los eventos observados en los datos reales. Esta concordancia da ciertaconfianza en el modelamiento de las muestras de Monte Carlo.

En esta Tabla, Skim indica el numero de eventos iniciales que pasaron el trigger del HLT. OneI-soMuon corresponde a los eventos que tienen un buen muon ajustado, mientras que ElectronVeto asegura que nuestra muestra no contenga electrones. El resto de cortes se define previ-amente en esta seccion. Finalmente, en este analisis se trabaja con los eventos de la columnabtags ≥ 1, mientras que para la comprobacion de nuestros resultados se utiliza los dos ultimosrequerimientos de las que se hablara mas adelante.

Muestra Skim One Iso µ Electron veto MET jets ≥ 4

tttt SM 0.46 ± 0.01 0.34 ± 0.01 0.26 ± 0.01 0.25 ± 0.01 0.22 ± 0.01

GH 0.4 TeV 970.05 ± 6.59 720.78 ± 5.68 535.49 ± 4.9 510.43 ± 4.78 435.14 ± 4.41

GH 0.5 TeV 206.93 ± 1.39 156.52 ± 1.2 116.01 ± 1.04 111.61 ± 1.02 106.67 ± 0.99

GH 0.6 TeV 51.21 ± 0.34 39.25 ± 0.3 29.1 ± 0.26 28.17 ± 0.25 27.53 ± 0.25

GH 0.7 TeV 13.78 ± 0.09 10.65 ± 0.08 7.8 ± 0.07 7.57 ± 0.07 7.47 ± 0.07

GH 0.8 TeV 3.98 ± 0.03 3.08 ± 0.02 2.26 ± 0.02 2.21 ± 0.02 2.19 ± 0.02

GH 0.9 TeV 1.25 ± 0.01 0.96 ± 0.01 0.69 ± 0.01 0.68 ± 0.01 0.67 ± 0.01

GH 1.0 TeV 0.4 ± 0.0 0.31 ± 0.0 0.23 ± 0.0 0.22 ± 0.0 0.22 ± 0.0

tt 98855.12 ± 147.52 74866.82 ± 128.38 63853.19 ± 118.56 57095.46 ± 112.12 8788.43 ± 43.99

Wbb 58487.59 ± 379.08 39642.93 ± 312.09 39577.14 ± 311.84 33248.28 ± 285.82 508.41 ± 35.34

Wcc 1085701.13 ± 1913.02 783213.96 ± 1624.82 782996.8 ± 1624.59 637689.12 ± 1466.12 1954.87 ± 81.18

Wqq 11937638.78 ± 3749.59 7232674.12 ± 2918.6 7231053.69 ± 2918.27 6592859.18 ± 2786.52 1537.57 ± 42.55

Z → l+l− 3234098.65 ± 1165.6 1275932.05 ± 732.12 599554.52 ± 501.86 399246.04 ± 409.54 337.41 ± 11.91

QCD 805846.53 ± 3688.37 66326.29 ± 1058.16 65762.96 ± 1053.66 19788.63 ± 577.98 0.15 ± 1.59

top t-ch 12202.88 ± 25.61 8790.98 ± 21.74 8764.68 ± 21.7 7609.51 ± 20.22 66.37 ± 1.89

anti-top t-ch 6901.9 ± 20.05 5037.14 ± 17.13 5023.93 ± 17.1 4333.05 ± 15.88 37.03 ± 1.47

top tW-ch 4899.52 ± 15.39 3770.39 ± 13.5 3226.0 ± 12.48 2821.89 ± 11.68 170.86 ± 2.87

anti-top tW-ch 4914.92 ± 15.45 3783.02 ± 13.56 3234.92 ± 12.54 2824.05 ± 11.71 177.41 ± 2.94

top s-ch 902.02 ± 7.44 648.2 ± 6.31 646.45 ± 6.3 560.36 ± 5.86 10.85 ± 0.82

anti-top s-ch 412.94 ± 4.64 303.14 ± 3.98 302.32 ± 3.97 264.42 ± 3.71 3.62 ± 0.43

WW 23523.74 ± 34.59 16461.09 ± 28.94 14280.78 ± 26.95 12181.83 ± 24.9 44.46 ± 1.5

WZ 7209.16 ± 12.33 4668.13 ± 9.92 3730.02 ± 8.87 3141.07 ± 8.14 15.71 ± 0.58

Total MC 17281594.89 ± 5738.23 9516118.27 ± 3603.93 8822007.41 ± 3561.0 7773662.89 ± 3249.06 13653.15 ± 136.41

Datos 31446801 14832627 14083133 12403089 13144

MC/Datos 0.76 0.924 0.924 1.115 1.038

55

Muestra HT ≥ 300 btags ≥ 1 pjet4t > 40 S

jetT ≥ 500

tttt SM 0.22 ± 0.01 0.22 ± 0.01 0.2 ± 0.01 0.2 ± 0.01

GH 0.4 TeV 431.87 ± 4.4 425.2 ± 4.36 390.35 ± 4.18 381.51 ± 4.13

GH 0.5 TeV 106.56 ± 0.99 105.21 ± 0.99 100.62 ± 0.97 100.39 ± 0.97

GH 0.6 TeV 27.52 ± 0.25 27.25 ± 0.25 26.51 ± 0.25 26.5 ± 0.25

GH 0.7 TeV 7.47 ± 0.07 7.39 ± 0.07 7.26 ± 0.07 7.26 ± 0.07

GH 0.8 TeV 2.19 ± 0.02 2.16 ± 0.02 2.13 ± 0.02 2.13 ± 0.02

GH 0.9 TeV 0.67 ± 0.01 0.67 ± 0.01 0.66 ± 0.01 0.66 ± 0.01

GH 1.0 TeV 0.22 ± 0.0 0.22 ± 0.0 0.22 ± 0.0 0.22 ± 0.0

tt 8078.45 ± 42.17 7705.83 ± 41.19 5234.24 ± 33.95 4048.87 ± 29.86

Wbb 491.58 ± 34.75 421.41 ± 32.18 252.16 ± 24.89 215.13 ± 22.99

Wcc 1758.33 ± 76.99 1005.09 ± 58.21 604.39 ± 45.14 449.75 ± 38.94

Wqq 1420.42 ± 40.9 570.61 ± 25.92 308.82 ± 19.07 249.06 ± 17.13

Z → l+l− 313.23 ± 11.47 162.49 ± 8.26 94.22 ± 6.29 72.8 ± 5.53

QCD 0.15 ± 1.59 0.15 ± 1.59 0.0 ± 0.0 0.0 ± 0.0

top t-ch 61.58 ± 1.82 59.26 ± 1.78 36.23 ± 1.4 27.87 ± 1.22

anti-top t-ch 34.01 ± 1.41 32.78 ± 1.38 18.82 ± 1.05 14.81 ± 0.93

top tW-ch 158.78 ± 2.77 148.42 ± 2.68 91.61 ± 2.1 74.3 ± 1.89

anti-top tW-ch 163.71 ± 2.82 152.31 ± 2.72 98.6 ± 2.19 80.54 ± 1.98

top s-ch 9.99 ± 0.78 9.63 ± 0.77 6.36 ± 0.62 5.02 ± 0.55

anti-top s-ch 3.34 ± 0.42 3.23 ± 0.41 1.95 ± 0.32 1.3 ± 0.26

WW 40.44 ± 1.43 20.99 ± 1.03 11.66 ± 0.77 9.14 ± 0.68

WZ 14.54 ± 0.55 8.87 ± 0.43 4.94 ± 0.32 3.74 ± 0.28

Total MC 12548.56 ± 130.55 10301.06 ± 113.55 6764.01 ± 91.15 5252.32 ± 80.18

Datos 12052 9815 6319 4856

MC/Datos 1.118 1.086 1.106 1.112

Tabla 4.3: Numero de eventos seleccionados para la muestra de muon+jets. Las muestras de MC

son escaladas a la luminosidad integrada total de 4.97fb−1. Las muestras de MC incluyen las

correcciones calculadas a partir de los datos.

5. ANALISIS MULTIVARIANTE

5.1. ARBOLES DE DECISION

Un arbol de decision (o DT por sus siglas en ingles) [90, 91] es un algoritmo que se utiliza paraclasificar eventos como senal o como procesos de fondo. La estructura de estos DT se parecea un arbol, es decir, se lo construye mediante la separacion recursiva de muestras en dos sub-conjuntos disjuntos hasta que la tasa de eventos senal sobre procesos de fondo alcance un valorlımite predefinido, o cuando el numero de eventos alcance un mınimo. Cada separacion se basaen muchos subconjuntos de una muestra principal, siguiendo el principio de divide y venceras. Sinembargo, como un solo arbol de decision no es suficiente para alcanzar una separacion optimaentre senal y procesos de fondo, es usual utilizar herramientas adicionales.

Una de estas herramientas se la denomina Impulsamiento o Boosting. Esta tecnica incrementael rendimiento en la separacion en los analisis multivariantes. En particular, un Arbol de DecisionImpulsado o Boosted Decision Tree (BDT) crea una serie de arboles que van incrementando suimportancia con el incremento de eventos clasificados. El resultado final es una variable discrim-inante que es usada para medir la separacion de los datos del detector con los procesos defondo.

Para entender esta tecnica podemos considerar un problema simple en dos dimensiones[92], como el ilustrado en la Figura 5.1. En el plano XY existen cinco regiones que necesitan serseparadas, en este ejemplo dos de esas regiones son senales y tres son procesos de fondo. Pararesolver este problema se puede utilizar un arbol simple binario donde, realizando una serie decortes simples, el plano puede ser separado en cinco regiones que no se sobreponen. Iniciandocon un corte en el eje X para valores menores a x1, toda nuestra muestra se divide en dossubconjuntos; denotados aquı como derecha (R1) e izquierda (L1). Despues, este subconjuntoL1 se divide en L2 y R2 mediante el corte Y < y1 y, de manera similar el subconjunto R1 se divideen dos, hasta que las cinco regiones sean definidas. Este procedimiento simplificado puede serexpandido a sistemas mas complejos o sistemas con multiples variables y dimensiones.

Ası, de manera mas general, los arboles de decision son construidos mediante la divisioniterativa de un conjunto inicial de senal y procesos de fondo en dos nodos. El criterio de separaciones conocido como corte y este es escogido para maximizar la tasa de senal sobre procesos defondo en cada nodo separado. El nodo final, u hoja, esta determinado por el numero de elementosen cada nodo si este es menor a un tamano definido o si el nodo esta compuesto totalmente poreventos de fondo o de senal. La pureza del nodo se asigna mediante la expresion:

p =

∑

i si∑

i si + b1=

s

s+ b(5.1)

donde si y bi son los pesos para cada senal y proceso de fondo. Ası, un evento definido por lasvariables ~xi seguira un unico camino a traves del arbol de decision y terminara en una unica hoja.La pureza p de esta hoja viene dado por el discriminante del arbol de decisiones: D(~xi) = p.

El proceso en el cual se construyen los arboles de decision se denomina entrenamiento. Elentrenamiento de un arbol de decision es mas rapido comparado con otras tecnicas multivari-antes, como las Redes Neurales, y de esta manera se puede procesar grandes cantidades dedatos en un tiempo mucho mas corto. En este trabajo, todo el entrenamiento puede ser realizadocon todos los procesos de fondo, sin embargo en este trabajo solo se utiliza la muestra de tt

56

57

Figura 5.1: Esquema de un problema simple en dos dimensiones y el arbol de decision para resolver

el problema de clasificacion de la senal (signal) y los procesos de fondo (Bkg) [92].

por representar mas del 90 % de todos los procesos de fondo. Los datos se utilizan solo al finaldel proceso cuando se realizan comparaciones con la senal que se quiere encontrar. Es por esoque el modelamiento de los procesos de fondo juega un papel fundamental para este analisis.Ademas, la adicion de mas variables en los arboles de decision no afecta su rendimiento, con talque las variables esten bien modeladas.

5.1.1. Algoritmo de entrenamiento

Para describir el algoritmo de entrenamiento se puede considerar una muestra conocida deeventos con senal y procesos de fondo, donde cada evento se define con un peso y un conjuntode variables ~xi. Usando una muestra de entrenamiento, se puede utilizar el siguiente algoritmopara construir un arbol de decision:

1. Normalizar la muestra de entrenamiento de la senal y la de procesos de fondo al mismovalor, como por ejemplo

∑

si =∑

bi(s = b).

2. Crear el primer nodo con toda la muestra de entrenamiento (s+ b).

3. Para cada variable, ordenar los eventos por el valor de la variable y seleccionar el valor decorte que de la mejor separacion entre senal y procesos de fondo.

4. De la lista de variables y cortes de los pasos anteriores, buscar la lista que de la mejorseparacion. Si no se puede mejorar la separacion, el nodo se convierte en una hoja.

5. Utilizando la variable elegida y el valor de corte, dividir el nodo en dos submuestras: unaque pase el criterio de seleccion y la otra que falle en este criterio. Las dos submuestrasson ahora subnodos del nodo original.

6. Si el numero de eventos en un nodo alcanza un mınimo, el nodo se convierte en una hoja.

7. Finalmente, aplicar el algoritmo repetidas veces hasta que todos los nodos se conviertanen hojas.

Separacion de nodos

La parte mas crıtica del proceso de entrenar un arbol de decision es la division de un nodo de-bido a que la estructura de un arbol puede cambiar dramaticamente si el criterio de separacion es

58

modificado. La determinacion de la separacion de un nodo esta basado en una cantidad denomi-nada degradacion (D) que se construye a partir de los pesos de los eventos en un nodo, incluyendolos eventos de senal y procesos de fondo. Para cada division, el cambio en la degradacion puedeser expresado como:

∆D = D −DI −DD = D(s, b)−D(sI , bI)−D(sD, bD) (5.2)

donde los ındices I yD corresponden a los subnodos izquierda o derecha, y por construccion s =sI +sD y b = bI +bD. Esta cantidad ∆D tambien se la denomina como la calidad de la separacion.El fin de cada separacion es hallar la mejor division entre senal y proceso de fondo. Esto selogra al encontrar el corte que reduce la mayor parte de la degradacion o equivalentemente laseparacion que da un maximo ∆D. De esta manera, el encontrar una separacion optima puedeser visto como un problema de minimizacion que sigue los siguientes pasos:

1. Para cada variable:

a) Ordenar todos los eventos en un nodo de acuerdo con la variable en cuestion.

b) Seguir ordenadamente la secuencia de eventos y calcular ∆D para la separacion cor-respondiente al corte entre el evento analizado y el siguiente.

c) Finalmente, seleccionar el valor de corte con el que ∆D es maximo.

2. De todas las combinaciones posibles, seleccionar la que de una separacion maxima.

Boosting

La tecnica de Boosting es una poderosa herramienta para mejorar el rendimiento de cualquierclasificador simple. En fısica de partıculas, esta tecnica ha sido empleada por experimentos comoMiniBooNE en el ano 2004 [93], y ademas, este procedimiento ayudo al experimento DØ en laobservacion de un quark top individual en el ano 2009 [23].

En los arboles de decision, el Boosting se basa en tres principios: crear un arbol inicial, calcu-lar una funcion de error y generar un segundo arbol con una funcion de error menor a la anterior.El ultimo paso se realiza al reponderar los eventos del primer arbol tal que los eventos que noestan clasificados tendran un mayor peso que los eventos clasificados de mejor manera.

En este trabajo se utiliza el algoritmo AdaBoost1 formulado por Y. Freund y R. Schapire [94]. Eltermino Adaptivo se refiere a los subsecuentes arboles de decision que son ajustados en favor delos eventos desclasificados de los arboles anteriores. Este algoritmo consiste en los siguientespasos:

1. Entrenar un n-esimo arbol de decision.

2. Calcular el error ǫn asociado al arbol. ǫn es igual a la fraccion del peso de los eventosdesclasificados. Un evento se lo considera como desclasificado si |Dn(~xi) − yi| > 0.5,donde Dn(~xi) es el discriminante asociado con el arbol n-esimo, y y es 1 para la senal y 0para los procesos de fondo.

3. Calcular el paso del arbol de acuerdo a:

αn = β ln1− ǫnǫn

(5.3)

donde β es un parametro del algoritmo, conocido como el parametro de impulso.

4. Modificar el peso de cada evento por:

BDT wi → wi × exp(αn) (5.4)

donde el arbol (n+1)-esimo sera el que mejor identifique los eventos que previamentefallaron la clasificacion.

1AdaBoost es el diminutivo de Adaptive Boosting

59

Este procedimiento se repite N veces, donde N es el numero de ciclos de Boosting definidopor el usuario. El discriminante final para el BDT del evento i esta dado por:

D(~xi) =

∑Nn=0 αnDn(~xi)∑N

n=0 αn

(5.5)

5.2. ANALISIS UTILIZANDO BDT

La parte principal de este trabajo es el analizar las diferencias entre los eventos de los pro-cesos de fondo y la senal buscada. Para lograr este objetivo, se utiliza la tecnica de analisismultivariante BDT. Este metodo combina varias variables en una sola super variable que tiene unmejor poder para discriminar entre los eventos mencionados. Para el entrenamiento, evaluacion yclasificacion de los arboles de decision se utiliza el paquete TMVA [95] como parte del programaROOT [96]. Para el entrenamiento y clasificacion se utiliza la muestra de tt como unico proce-so de fondo, debido a que esta muestra representa mas del 90 % de nuestros eventos como sepuede ver en la Tabla 4.3. Se entrena y clasifica nuestro analisis para cada masa descrita en laTabla 3.1.

5.2.1. Variables utilizadas en BDT

Para lograr una buena eficiencia de esta tecnica se requiere que las variables empleadas seencuentren modeladas correctamente. Es decir, que los generadores de los procesos MC puedanrecrear todos los eventos del ME conocidos y que estos esten de acuerdo con los datos tomados.De esta manera, se utiliza varias variables para incluir la cinematica de objetos individuales y lacinematica total del evento, y otras variables basadas en las correlaciones angulares entre losobjetos.

Definicion de variables

Entre las variables que se utiliza en el proceso de entrenamiento se encuentran el pT y ηde cada uno de los cuatro jets mas energeticos en los eventos, como tambien las variables HT ,SlepT y Sjet

T descritas anteriormente, correspondientes a la cinematica de los objetos de nuestroseventos. Ademas, se incluyen las variables angulares de objetos como el mınimo valor de ∆Rde todas las combinaciones de jets en cada evento, el ∆R y ∆φ entre el primer y segundo jetmas energetico, como tambien el ∆R y ∆φ entre un muon y el segundo jet mas energetico.Adicionalmente se toma en consideracion la multiplicidad de los jets y de los b-jets.

Se reconstruye tambien el mejor candidato a boson W leptonico y con este el candidato almejor quark top leptonico. Se calcula la componente pz del neutrino para reconstruir completa-mente el momento del W leptonico. Para esto, asumimos que el lepton y la energıa transversalperdida provenıan de un padre en comun, un boson W (de masa 80.4 GeV). Esto implica elobtener una ecuacion cuadratica para pz, con dos raıces de solucion. En el caso que se obten-gan soluciones complejas, se toma la parte real como solucion y se recalcula el pT de un neu-trino para remover la parte imaginaria (mas informacion, revisar Apendice C). En el caso de dosraıces reales, se mantiene las dos soluciones para obtener dos candidatos a quarks top. De estamanera, analizamos las combinaciones con dos candidatos a neutrinos y todos los jets para se-leccionar la combinacion cuya masa sea la mas cercana al valor de la masa del quark top (172.5GeV).

La Figura 5.2 muestra la masa invariante de un W leptonico despues de hallar una solucionpara el momento del neutrino. Los eventos con masa mayor y menor a la masa del boson Wse deben a las soluciones imaginarias que surgen como consecuencia de la incertidumbre delmomento transversal perdido. La masa invariante de los candidatos reconstruidos a quarks topleptonicos se muestran en la Figura 5.3. Esta distribucion tiene un maximo en el valor esperadode la masa de este quark. La larga cola de la distribucion se debe a la resolucion de la energıatransversal perdida.

60

Despues de reconstruir un candidato leptonico del quark top, se reconstruye el mejor candida-to a quark top hadronico utilizando el metodo denominado χ2. Para esto, se elige la combinacionde tres jets en un evento para dar el menor valor de χ2. La definicion de χ2 es [97]:

χ2 =(mlvj1 −mtlep)

2

σ2lvj1

+(mj2j3 −mW )2

σ2jj

+(mj2j3j4 −mthad)

2

σ2jjj

+(mj5j6 −mW )2

σ2jj

, (5.6)

donde mW = 82.7 GeV, mtlep = 169.7 GeV, mthad = 171.6 GeV, σlvj1 = 17.2 GeV, σjj = 10.1GeV, y σjjj = 17.4 GeV [97]. En la ecuacion (5.6) los valores σ son las resoluciones para cadacaso de la combinacion de jets. En la Figura 5.2 se ilustra la distribucion de la masa invariante delboson W hadronico, mientras que en la Figura 5.3 se grafica la masa invariante de los candidatosreconstruidos a quarks top.

Una vez obtenidos los candidatos a boson W y a quark top, en los casos leptonicos y hadronicos,se reconstruye tres variables adicionales angulares y cinematicas. Estas variables sirven para elentrenamiento del analisis BDT.

]2 Mass [GeV/cνµ→W60 80 100 120 140 160 180 200

Events

/10 G

eV

-110

1

10

210

310

410

510 Data

ttνl→W

-l

+l→*γZ/

DibosonsSingle-Top

SM (x20)tttt

0.4 TeV (x20)H Gtttt

0.6 TeV (x20)H GttttMC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

]2 Mass [GeV/cνµ→W60 80 100 120 140 160 180 200

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

]2Hadronic W mass [GeV/c50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Events

/10 G

eV

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500Data

ttνl→W

-l

+l→*γZ/

DibosonsSingle-Top

SM (x20)tttt

0.4 TeV (x20)H Gtttt

0.6 TeV (x20)H GttttMC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

]2Hadronic W mass [GeV/c50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Figura 5.2: Distribuciones de la masa del boson W para la seleccion muon+jets despues del requer-

imiento de al menos un CSVL b-tag. Izquierda: W leptonico. Derecha: W hadronico.

Seleccion de las variables para el BDT

Para la seleccion de las variables utilizadas en en analisis BDT se utiliza el test de Kolmogorov-Smirnov [98]. Mediante este test, se comparan las distribuciones de datos y la suma de losprocesos de fondo. El resultado de esta comparacion es un valor entre cero y uno, conocidocomo valor KS. Este valor se calcula con ayuda del programa ROOT. Una variable bien modeladase considera que tiene un valor de KS superior a 0.1.

Despues de considerar este valor, se escoge las veinte seis mejores variables para utilizarlasen el BDT. Estas variables se basaron en su significado fısico, su importancia para el entre-namiento y la forma de las distribuciones. Se trata de mantener la mayor informacion acerca delevento como fue posible. Para maximizar la informacion en el proceso de entrenamiento y dela misma manera mantener optimizado el BDT, las variables altamente correlacionadas no sonconsideradas. En la Figura 5.4 se puede observar una de las matrices de correlacion, reportadapor TMVA, para la masa del boson GH de 600 GeV. Para el resto de masas la correlacion es muysimilar. Se considera que una variable es altamente correlacionada cuando este valor es superiora 90.

61

]2Leptonic Top mass [GeV/c0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Events

/20 G

eV

0

1000

2000

3000

4000

5000

Data

ttνl→W

-l

+l→*γZ/

DibosonsSingle-Top

SM (x20)tttt

0.4 TeV (x20)H Gtttt

0.6 TeV (x20)H GttttMC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

]2Leptonic Top mass [GeV/c0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

]2Hadronic Top mass [GeV/c0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Events

/20 G

eV

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500 Data

ttνl→W

-l

+l→*γZ/

DibosonsSingle-Top

SM (x20)tttt

0.4 TeV (x20)H Gtttt

0.6 TeV (x20)H GttttMC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

]2Hadronic Top mass [GeV/c0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Figura 5.3: Distribucion de la masa del quark top reconstruıdo para la seleccion muon+jets despues

del requerimiento de al menos un CSVL b-tag. Izquierda: top leptonico. Derecha: top hadronico.

5.2.2. Entrenamiento y clasificacion del BDT

Para obtener un proceso de entrenamiento optimo, se afina los parametros requeridos deacuerdo con el valor dado por la eficiencia de la muestra de prueba comparada con la eficienciaen la muestra entrenada dada, con un 1 % de proceso de fondo. Este valor es reportado por elpaquete TMVA. Con este valor, la eficiencia en la senal es mayor al 0.5 para ambas muestras.

De esta manera, se utiliza el algoritmo AdaBoost con un valor del parametro β, o AdaBoost-Beta, igual a la unidad. Ademas se utilizan 200 arboles para el entrenamiento y se requiere almenos 40 eventos en cada hoja. Como criterio de separacion entre nodos se utiliza el algoritmoCrossEntropy [99], el cual utiliza la relacion para la degradacion:

E = −p ln(p)− (1− p) ln(1− p) (5.7)

Adicionalmente, se escoge el metodo ExpectedError para remover nodos estadısticamenteinsignificantes. En este metodo, todos los nodos con error estadıstico estimado de los nodospadres, que son menores a la combinacion de los errores estadısticos estimados de los nodoshijos, son removidos recursivamente [100]. El error estadıstico estimado para cada nodo es cal-culado utilizando el error binominal

√

p · (1− p)/N , dondeN es el numero de eventos entrenadosen el nodo y p es su pureza. La parte principal de este proceso, tambien denominado Podado, secontrola multiplicando el error estimado por un factor llamado Fuerza del Podado o PruneStreght.Se encuentra que un valor de 10 para esta fuerza mantiene buenos resultados en nuestro entre-namiento.

Finalmente, para un corte optimo de nuestros arboles de decision, se utiliza 20 pasos durantecada optimizacion en el corte de cada nodo. El resto de parametros en TMVA se dejaron con losvalores por defecto. Todos estos parametros se optimizaron utilizando la muestra del GH de 0.6TeV. Algunos graficos de la optimizacion de este proceso, junto con la tabla de las eficiencias enla senal para todas las masas del boson GH , se muestran en el Apendice D.

5.2.3. Verificacion del modelamiento de procesos de fondo

Los histogramas de las diferentes variables utilizadas en el entrenamiento del BDT, donde semuestra la concordancia entre los datos y los procesos de fondo, se muestran en las Figuras5.5-5.8. Todas las variables estan graficadas despues de aplicada la seleccion que se trata enel Capıtulo 4, y con el numero de eventos de la Tabla 4.3 con la seleccion btags ≥ 1. En todos

62

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Stj

et

jet2

_p

t

jet3

_p

t

jet4

_p

t

jet1

_eta

jet2

_eta

jet3

_eta

jet4

_eta

delt

aR

min

dijet

diW

delt

aR

delt

aR

dijet

delt

aR

mu

2je

t

Mu

on

pt

Mu

on

eta

Mu

on

delt

aR

ME

T

Hto

pm

ass

Hto

pp

t

Lep

top

mass

Lep

top

pt

jet_

nu

mb

er

Stjet

jet2_pt

jet3_pt

jet4_pt

jet1_eta

jet2_eta

jet3_eta

jet4_eta

deltaRmindijet

diWdeltaR

deltaRdijet

deltaRmu2jet

Muonpt

Muoneta

MuondeltaR

MET

Htopmass

Htoppt

Leptopmass

Leptoppt

jet_number

Correlation Matrix (background)

100 75 67 58 -2 -26 -9 1 -6 32 -1-17 41 23 56 17 59 42

75100 59 39 -1 -1 -15 -6 17 -7 6 -1-16 9 29 48 20 45 15

67 59100 65 -17 -4 4 6 -1-16 8 25 40 11 33 26

58 39 65100 -17 -4 2 5 -13 6 14 29 3 20 40

100 21 19 19 -1 -1 25 -1

-1 21100 24 22 28 1 1

-2 -1 19 24100 20 2 24 1 -2 -1 -1 -1

19 22 20100 2 21 1 2 -1 1 -1 -1

-26-15-17-17 2 2100 -1 13 -1-12 1 6-12 26-32 12-23-23

-9 -6 -4 -4 -1 -1100 -2 18 5 16 5 -2 13-19 13 -8 1 17 4 2 13 -2100-25-21 -4-24 10-12 14-10

-6 -7 -1 18-25100 2 22 5 -3 2 -2

32 6 6 5 -1 -12 5-21 2100 -4 -1 7 28 9 39

-1 -1 -1 25 28 24 21 1 100 2

-17-16-16-13 1 1 6 16 -4 22 -4 2100 6 -9 11-16-11

41 9 8 6 1 -2 -12 5-24 5 -1 6100 8 32 8 42 2

23 29 25 14 -1 2 26 -2 10 -3 7 8100 8 29 10-29

56 48 40 29 -1 -1-32 13-12 28 -9 32 8100 -2 63 -4

17 20 11 3 -1 1 12-19 14 2 9 11 8 29 -2100 1-19

59 45 33 20 1 -1 -1-23 13-10 -2 39 -16 42 10 63 1100 -6 42 15 26 40 -1-23 -8 -11 2-29 -4-19 -6100

Linear correlation coefficients in %

Figura 5.4: Matriz de Correlacion de las variables utilizadas en el entrenamiento de el BDT para

el boson GH con masa de 600 GeV.

los casos la concordancia en la forma de las distribuciones de datos con Monte Carlo es buena,confirmada con el valor de KS.

Cada grafico esta divido en dos partes. La parte de arriba muestra la distribucion de losdiferentes procesos de fondo generados con metodos de Monte Carlo, las distribuciones paralas diferentes senales de nuestro boson GH generadas, y las distribuciones de los datos toma-dos por el experimento CMS, los cuales son ilustrados con puntos. Cada grafico contiene unaleyenda descriptiva con los colores correspondientes a las muestras de Monte Carlo de procesosde fondo. En todos los histogramas se grafica la distribucion de cada variable vs el numero deeventos.

Adicionalmente, se ha multiplicado por 20 las diferentes senales para mejor visibilidad. Laetiqueta del eje de las y indica el tamano de la barra utilizada en el eje de las x. La parte deabajo muestra la diferencia entre los eventos de fondo (MC) y los datos, mediante la relacion

(datos − MC)/σ donde σ =√

datos2 +MC2; ademas del valor de KS para cada distribucion.En esta parte, mientras mas cercano a cero sea este valor en cada punto, mejor es nuestraconcordancia entre datos y procesos de fondo. Finalmente, se incluye las incertidumbres de losprocesos de MC (MC uncert) de acuerdo a la Tabla 6.1 que se describira mas adelante.

63

[GeV/c]T

2nd Jet p0 100 200 300 400 500 600 700 800

Events

/10 G

eV

-110

1

10

210

310

410 Data

ttνl→W

-l

+l→*γZ/

DibosonsSingle-Top

SM (x20)tttt

gh 0.4 TeV (x20)tttt

gh 0.6 TeV (x20)ttttMC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

[GeV/c]T

2nd Jet p0 100 200 300 400 500 600 700 800

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

[GeV/c]T

3rd Jet p0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Events

/10 G

eV

-110

1

10

210

310

410 Data

ttνl→W

-l

+l→*γZ/

DibosonsSingle-Top

SM (x20)tttt

gh 0.4 TeV (x20)tttt

gh 0.6 TeV (x20)ttttMC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

[GeV/c]T

3rd Jet p0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

[GeV/c]T

4th Jet p0 50 100 150 200 250 300 350

Events

/10 G

eV

-110

1

10

210

310

410 Data

ttνl→W

-l

+l→*γZ/

DibosonsSingle-Top

SM (x20)tttt

gh 0.4 TeV (x20)tttt

gh 0.6 TeV (x20)ttttMC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

[GeV/c]T

4th Jet p0 50 100 150 200 250 300 350

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

η1st Jet -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Events

/0.1

1

10

210

310

410

510 Data

ttνl→W

-l

+l→*γZ/

DibosonsSingle-Top

SM (x20)tttt

gh 0.4 TeV (x20)tttt

gh 0.6 TeV (x20)ttttMC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

η1st Jet -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

η2nd Jet -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Events

/0.1

1

10

210

310

410

510 Data

ttνl→W

-l

+l→*γZ/

DibosonsSingle-Top

SM (x20)tttt

gh 0.4 TeV (x20)tttt

gh 0.6 TeV (x20)ttttMC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

η2nd Jet -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

η3rd Jet -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Events

/0.1

1

10

210

310

410

510 Data

ttνl→W

-l

+l→*γZ/

DibosonsSingle-Top

SM (x20)tttt

gh 0.4 TeV (x20)tttt

gh 0.6 TeV (x20)ttttMC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

η3rd Jet -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Figura 5.5: Distribuciones de objetos cinematicos para la seleccion muon+jets despues del requer-

imiento de al menos un CSVL b-tag.

64

η4th Jet -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Events

/0.1

1

10

210

310

410

510 Data

ttνl→W

-l

+l→*γZ/

DibosonsSingle-Top

SM (x20)tttt

gh 0.4 TeV (x20)tttt

gh 0.6 TeV (x20)ttttMC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

η4th Jet -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

jet multiplicity2 4 6 8 10 12

Events

/1

-210

-110

1

10

210

310

410

510 Data

ttνl→W

-l

+l→*γZ/

DibosonsSingle-Top

SM (x20)tttt

gh 0.4 TeV (x20)tttt

gh 0.6 TeV (x20)ttttMC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

jet multiplicity2 4 6 8 10 12

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

[GeV/c]µ

Tp

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Events

/10 G

eV

0

500

1000

1500

2000

2500

Data

ttνl→W

-l

+l→*γZ/

DibosonsSingle-Top

SM (x20)tttt

gh 0.4 TeV (x20)tttt

gh 0.6 TeV (x20)ttttMC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

[GeV/c]µ

Tp

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

µη

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Events

/0 G

eV

1

10

210

310

410

510 Data

ttνl→W

-l

+l→*γZ/

DibosonsSingle-Top

SM (x20)tttt

gh 0.4 TeV (x20)tttt

gh 0.6 TeV (x20)ttttMC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

µη

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

µφ

-3 -2 -1 0 1 2 3

Events

/0 G

eV

0

100

200

300

400

500

Data

ttνl→W

-l

+l→*γZ/

DibosonsSingle-Top

SM (x20)tttt

gh 0.4 TeV (x20)tttt

gh 0.6 TeV (x20)ttttMC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

µφ

-3 -2 -1 0 1 2 3

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Missing Transverse Energy [GeV]0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Events

/10 G

eV

-110

1

10

210

310

410 Data

ttνl→W

-l

+l→*γZ/

DibosonsSingle-Top

SM (x20)tttt

gh 0.4 TeV (x20)tttt

gh 0.6 TeV (x20)ttttMC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

Missing Transverse Energy [GeV]0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Figura 5.6: Distribuciones de objetos cinematicos para la seleccion muon+jets despues del requer-

imiento de al menos un CSVL b-tag.

65

(j1,j2)φ∆-3 -2 -1 0 1 2 3

Events

/0.2

0

0

200

400

600

800

1000

1200

Data

ttνl→W

-l

+l→*γZ/

DibosonsSingle-Top

SM (x20)tttt

gh 0.4 TeV (x20)tttt

gh 0.6 TeV (x20)ttttMC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

(j1,j2)φ∆-3 -2 -1 0 1 2 3

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

R(j1,j2)∆0 1 2 3 4 5 6

Events

/0.2

0

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200Data

ttνl→W

-l

+l→*γZ/

DibosonsSingle-Top

SM (x20)tttt

gh 0.4 TeV (x20)tttt

gh 0.6 TeV (x20)ttttMC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

R(j1,j2)∆0 1 2 3 4 5 6

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

))ν,µ(W(j,j), W(φ∆-3 -2 -1 0 1 2 3

Events

/0.2

0

0

200

400

600

800

1000

Data

ttνl→W

-l

+l→*γZ/

DibosonsSingle-Top

SM (x20)tttt

0.4 TeV (x20)H Gtttt

0.6 TeV (x20)H GttttMC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

))ν,µ(W(j,j), W(φ∆-3 -2 -1 0 1 2 3

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

))ν,µ R (W(j,j), W(∆0 1 2 3 4 5 6

Events

/0.2

0

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000 Data

ttνl→W

-l

+l→*γZ/

DibosonsSingle-Top

SM (x20)tttt

0.4 TeV (x20)H Gtttt

0.6 TeV (x20)H GttttMC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

))ν,µ R (W(j,j), W(∆0 1 2 3 4 5 6

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

,j2)µ(φ∆-3 -2 -1 0 1 2 3

Events

/0.4

0

0

200

400

600

800

1000

1200Data

ttνl→W

-l

+l→*γZ/

DibosonsSingle-Top

SM (x20)tttt

gh 0.4 TeV (x20)tttt

gh 0.6 TeV (x20)ttttMC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

,j2)µ(φ∆-3 -2 -1 0 1 2 3

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

,j2)µR(∆0 1 2 3 4 5 6

Events

/0.2

0

0

200

400

600

800

1000

1200

Data

ttνl→W

-l

+l→*γZ/

DibosonsSingle-Top

SM (x20)tttt

gh 0.4 TeV (x20)tttt

gh 0.6 TeV (x20)ttttMC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

,j2)µR(∆0 1 2 3 4 5 6

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Figura 5.7: Distribuciones de variables angulares para la seleccion muon+jets despues del requer-

imiento de al menos un CSVL b-tag.

66

R(j,j)∆min0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Events

/0.2

0

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000Data

ttνl→W

-l

+l→*γZ/

DibosonsSingle-Top

SM (x20)tttt

gh 0.4 TeV (x20)tttt

gh 0.6 TeV (x20)ttttMC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

R(j,j)∆min0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

,jet)µR(∆0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Events

/0 G

eV

0

500

1000

1500

2000

2500

3000Data

ttνl→W

-l

+l→*γZ/

DibosonsSingle-Top

SM (x20)tttt

gh 0.4 TeV (x20)tttt

gh 0.6 TeV (x20)ttttMC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

,jet)µR(∆0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

[GeV/c]jet

TS

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Events

/30 G

eV

-110

1

10

210

310

410 Data

ttνl→W

-l

+l→*γZ/

DibosonsSingle-Top

SM (x20)tttt

gh 0.4 TeV (x20)tttt

gh 0.6 TeV (x20)ttttMC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

[GeV/c]jet

TS

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

2χ0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Events

/10 G

eV

-110

1

10

210

310

410 Data

ttνl→W

-l

+l→*γZ/

DibosonsSingle-Top

SM (x20)tttt

0.4 TeV (x20)H Gtttt

0.6 TeV (x20)H GttttMC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

2χ0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Figura 5.8: Distribuciones de variables para la seleccion muon+jets despues del requerimiento de

al menos un CSVL b-tag.

67

5.2.4. Verificacion de la muestra de tt

Debido a que nuestro proceso de fondo dominante es tt, se necesita verificar que esta mues-tra este bien modelada. Para esto, se compara la forma de diferentes distribuciones para dosmuestras de tt generadas con dos simuladores diferentes: Madgraph y Powheg. En las Figuras5.9-5.11 se muestran la buena concordancia de las formas de las distribuciones para las trecevariables empleadas en el analisis multivariante.

η1st Jet -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Un

it A

rea

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05 Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

η1st Jet -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

[GeV/c]T

1st Jet p0 200 400 600 800 1000 1200

Un

it A

rea

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

[GeV/c]T

1st Jet p0 200 400 600 800 1000 1200

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

η2nd Jet -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Un

it A

rea

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05 Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

η2nd Jet -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

[GeV/c]T

2nd Jet p0 100 200 300 400 500 600 700 800

Un

it A

rea

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

[GeV/c]T

2nd Jet p0 100 200 300 400 500 600 700 800

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

η3rd Jet -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Un

it A

rea

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05 Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

η3rd Jet -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

[GeV/c]T

3rd Jet p0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Un

it A

rea

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

[GeV/c]T

3rd Jet p0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

η4th Jet -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Un

it A

rea

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

η4th Jet -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

[GeV/c]T

4th Jet p0 50 100 150 200 250 300 350

Un

it A

rea

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

[GeV/c]T

4th Jet p0 50 100 150 200 250 300 350

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Missing Transverse Energy [GeV]0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Un

it A

rea

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22

Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

Missing Transverse Energy [GeV]0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

µη

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Un

it A

rea

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06 Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

µη

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

µφ

-3 -2 -1 0 1 2 3

Un

it A

rea

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05 Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

µφ

-3 -2 -1 0 1 2 3

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

[GeV/c]µ

Tp

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Un

it A

rea

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25 Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

[GeV/c]µ

Tp

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Figura 5.9: Comparacion de diferentes distribuciones entre dos muestras de tt generadas con Mad-

graph y Powheg.

68

(j1,j2)φ∆-3 -2 -1 0 1 2 3

Un

it A

rea

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12 Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

(j1,j2)φ∆-3 -2 -1 0 1 2 3

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

R(j1,j2)∆0 1 2 3 4 5 6

Un

it A

rea

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2

0.22 Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

R(j1,j2)∆0 1 2 3 4 5 6

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

,j2)µ(φ∆-3 -2 -1 0 1 2 3

Un

it A

rea

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

,j2)µ(φ∆-3 -2 -1 0 1 2 3

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

,j2)µR(∆0 1 2 3 4 5 6

Un

it A

rea

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12 Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

,j2)µR(∆0 1 2 3 4 5 6

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

))ν,µ(W(j,j), W(φ∆-3 -2 -1 0 1 2 3

Un

it A

rea

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1 Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

))ν,µ(W(j,j), W(φ∆-3 -2 -1 0 1 2 3

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

))ν,µ R (W(j,j), W(∆0 1 2 3 4 5 6

Un

it A

rea

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0.2 Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

))ν,µ R (W(j,j), W(∆0 1 2 3 4 5 6

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

,jet)µR(∆0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Un

it A

rea

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25 Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

,jet)µR(∆0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

R(j,j)∆min0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Un

it A

rea

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

R(j,j)∆min0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

]2Hadronic W mass [GeV/c50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Un

it A

rea

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

]2Hadronic W mass [GeV/c50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

]2 [GeV/cT

Hadronic W p50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Un

it A

rea

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

]2

[GeV/cT

Hadronic W p50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

]2Hadronic Top mass [GeV/c0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Un

it A

rea

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25 Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

]2Hadronic Top mass [GeV/c0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

[GeV/c]T

Hadronic Top p0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Un

it A

rea

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

[GeV/c]T

Hadronic Top p0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

[GeV/c]T

Leptonic Top p0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Un

it A

rea

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14 Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

[GeV/c]T

Leptonic Top p0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

]2Leptonic Top mass [GeV/c0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Un

it A

rea

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

]2Leptonic Top mass [GeV/c0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

]2 Mass [GeV/cνµ→W60 80 100 120 140 160 180 200

Un

it A

rea

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

]2 Mass [GeV/cνµ→W60 80 100 120 140 160 180 200

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Figura 5.10: Comparacion de diferentes distribuciones entre dos muestras de tt generadas con

Madgraph y Powheg.

69

]2 [GeV/ct

pνµ→W0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Un

it A

rea

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

]2 [GeV/ct

pνµ→W0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

jet multiplicity2 4 6 8 10 12

Un

it A

rea

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9 Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

jet multiplicity2 4 6 8 10 12

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

CSV Loose Tagged b-jets0 1 2 3 4 5 6 7

Un

it A

rea

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

CSV Loose Tagged b-jets0 1 2 3 4 5 6 7

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

[GeV/c]jet

TS

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Un

it A

rea

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

[GeV/c]jet

TS

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2χ0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Un

it A

rea

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Powhegtt

Madgraphtt

CMS 2011 Simulation

2χ0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Ma

dg

rap

h

Po

wh

eg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Figura 5.11: Comparacion de diferentes distribuciones entre dos muestras de tt generadas con

Madgraph y Powheg.

5.2.5. Discriminante BDT

El producto del analisis multivariante es el discriminante BDT que se indica en las Figuras5.12-5.13. Esta variable se utiliza para el calculo de los lımites bayesianos que se describe en elCapıtulo 6.

BDT Discriminator-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Events

/0.0

2

1

10

210

310

410 Data

tt

νl→W-l

+l→*γZ/

Dibosons

Single-Top

0.4 TeV (x20)H Gtttt

MC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

BDT Discriminator-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

BDT Discriminator-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

Events

/0.0

2

1

10

210

310

410 Data

tt

νl→W-l

+l→*γZ/

Dibosons

Single-Top

0.5 TeV (x20)H Gtttt

MC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

BDT Discriminator-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Figura 5.12: Discriminante BDT para las masas del boson GH de 0.4 y 0.5 TeV.

70

BDT Discriminator-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Events

/0.0

2

1

10

210

310

410 Data

tt

νl→W-l

+l→*γZ/

Dibosons

Single-Top

0.6 TeV (x20)H Gtttt

MC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

BDT Discriminator-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

BDT Discriminator-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Events

/0.0

2

-110

1

10

210

310

410 Data

tt

νl→W-l

+l→*γZ/

Dibosons

Single-Top

0.7 TeV (x20)H Gtttt

MC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

BDT Discriminator-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

BDT Discriminator-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Events

/0.0

2

-110

1

10

210

310

410 Data

tt

νl→W-l

+l→*γZ/

Dibosons

Single-Top

0.8 TeV (x20)H Gtttt

MC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

BDT Discriminator-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

BDT Discriminator-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Events

/0.0

2

-110

1

10

210

310

410 Data

tt

νl→W-l

+l→*γZ/

Dibosons

Single-Top

0.9 TeV (x20)H Gtttt

MC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

BDT Discriminator-0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

BDT Discriminator-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

Events

/0.0

2

-110

1

10

210

310

410 Data

tt

νl→W-l

+l→*γZ/

Dibosons

Single-Top

1.0 TeV (x20)H Gtttt

MC uncert.

1≥ 4, Ht > 300, Nbtag ≥+jets, Njets µ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

BDT Discriminator-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Figura 5.13: Discriminante BDT para las masas del boson GH entre 0.6 y 1.0 TeV.

71

5.3. ANALISIS CON SELECCION SIMPLE

Para contrarrestar los resultados obtenidos con el analisis multivariante se utiliza la variableSjetT para realizar un analisis con seleccion simple. En este tipo de analisis se utiliza una sola vari-

able representativa, en la cual la diferencia entre la senal y los procesos de fondo es facilmentevisible. Se emplea esta variable debido a que posee el mejor poder para discriminar nuestra senalde los procesos de fondo.

De esta manera, se adiciona dos requisitos al criterio de seleccion del analisis multivariante.Se requiere que el pT del cuarto jet mas energetico sea mayor a 50 GeV y ademas, que la variableSjetT tenga un valor superior a 500 GeV. Esta seleccion adicional y el numero de eventos restantes

se muestra en las dos ultimas columnas de la Tabla 4.3. Para estos requerimientos se obtieneuna buena concordancia entre datos y MC. Finalmente la Figura 5.14 muestra la distribucion dela variable Sjet

T despues de esta seleccion.

[GeV/c]jet

TS

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Events

/30 G

eV

-110

1

10

210

310

Data

ttνl→W

-l

+l→*γZ/

DibosonsSingle-Top

SM (x20)tttt

gh 0.4 TeV (x20)tttt

gh 0.6 TeV (x20)ttttMC uncert.

> 500GeVjet

T+jets, sel + Sµ

=7TeVs at -1CMS Preliminary - 5.0 fb

[GeV/c]jet

TS

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

σD

ata

- M

C

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Figura 5.14: Distribucion de SjetT para la seleccion muon+jets despues de los requerimientos adi-

cionales.

6. INCERTIDUMBRES SISTEMATICAS

E INTERPRETACION ESTADISTICA

6.1. INCERTIDUMBRES SISTEMATICAS

En este analisis se ha considerado dos tipos de incertidumbres sistematicas: las incertidum-bres que afectan la normalizacion de los procesos de fondo esperados, y las incertidumbres queafectan la forma de las distribuciones.

Las incertidumbres de normalizacion incluyen las incertidumbres atribuidas a la luminosidadintegrada, las secciones eficaces teoricas y las tazas de decaimiento, las eficiencias en la identi-ficacion de objetos, y la eficiencia en los triggers. Adicionalmente, se incluyen las incertidumbresrelacionadas con la obtencion de la tasa de quarks pesados a partir de los datos [101].

Por otro lado, las incertidumbres sistematicas, que pueden cambiar la forma de las distribu-ciones, incluyen las incertidumbres de la escala de energıa y resolucion de los jets, de b-tagging,las eficiencias de identificacion erronea de quarks ligeros, y las condiciones de eventos de pileup.

6.1.1. Incertidumbres de normalizacion

Luminosidad integrada

La incertidumbre debida a la luminosidad integrada proviene del detector y de las seccioneseficaces teoricas, y afecta las estimaciones de la senal y de los procesos de fondo en la regionesperada para la senal. Para el detector se calcula la carencia de certeza en la aceptacion yeficiencia de la luminosidad del detector, mientras que para las secciones eficaces teoricas, estaproviene de la incertidumbre en las secciones eficaces de dispersiones inelasticas o difractivas.La incertidumbre proveniente del LHC se estima en ±20%. Ademas, la incertidumbre en la lu-minosidad integrada afecta las estimaciones de la senal y de los procesos de fondo en la regionesperada de la senal. Para el ano 2011, las muestras de datos son tomados con una incertidum-bre del 2.2 % para 5 fb−1.

Aislamiento de leptones y eficiencia en los triggers

La medida del momento de los leptones es utilizada en la determinacion de la variable SjetT .

En este trabajo se toma un valor para las incertidumbres de los estudios de tag-and-probe paramuones [102] de aproximadamente 3 % para el aislamiento de leptones y 3 % para la incertidum-bre en el trigger.

Normalizacion de los procesos de fondo

Las incertidumbres en la normalizacion de los procesos tt, W+jets (Wbb+Wcc+Wqq), Z+jets,y unico top son 15 %, 30 %, 30 % y 15 %, respectivamente, de acuerdo a [103, 104].

72

73

6.1.2. Incertidumbres de forma

Escala de energıa de jets

La respuesta del calorımetro a las partıculas que interactuan con este no es lineal y por esono se puede tomar directamente la medida de energıa de los jets a la partıcula real o a la energıadel parton. Las Correcciones a la Energıa de los Jets, descritas en el Capıtulo 4, introducenincertidumbres en la forma de las distribuciones.

Las incertidumbres en la escala de energıa de jets (JES) son del orden de 2-3 % como funciondel pT y η del jet [80]. En esta busqueda se varıa la escala de energıa del jet en una desviacionestandar hacia arriba y hacia abajo, es decir, ±σ. Ası, la energıa transversal perdida cambiara deacuerdo con este cambio en la escala de energıa.

Resolucion de energıa de jets

Las incertidumbres en la resolucion de la energıa (JER) de los jets se basa en la consideracionque esta resolucion en los datos es 10 % peor que en los procesos de fondo generados enmetodos Monte Carlo. Esta resolucion en la energıa de los jets depende de η de los jets. De lamisma manera que JES, la energıa transversal perdida varıa con la resolucion de la energıa delos jets.

Modelamiento de la muestra tt

Dos diferentes muestras de MC para el proceso tt se produjeron con diferente valor lımite deemparejamiento MLM y escalamiento Q2 con variaciones hacia arriba y abajo. El escalamientoQ2 viene dado por Q2 = M(t)2 +

∑

p2T (jet). Se anade incertidumbres separadas en la formade las distribuciones de la muestra de tt al incluir variaciones en la forma de las distribucionesobservadas entre estas muestras sistematicas. En la Tabla 6.1 se muestran los cambios en losparametros de los procesos de fondo.

b-tagging

La incertidumbre en la eficiencia de b-tagging para el identificador CSVL ha sido medida enfuncion de pT y η de los jets hasta el valor de 670 GeV [88]. La incertidumbre en los factores deescalamiento para los quarks b, c y los ligeros son tomados de una parametrizacion en funcionde pT y η de los jets. Para jets con un pT mayor a 670 GeV, se toma un factor de dos para estasincertidumbres.

Apilamiento

Las muestras de MC utilizadas se generan con una distribucion plana hasta los primeros 10vertices seguida con una cola de Poisson. Las muestras de MC pueden ser ponderadas paraproducir la distribucion observada en los vertices primarios de los datos. En este analisis seaplica la prescripcion oficial de CMS para el ponderamiento de muestras de MC. Los pesos sonobtenidos de las distribuciones integradas observadas en los datos y del numero de verticessimulados fuera de tiempo y a tiempo. Los pesos se obtienen usando la medida de la seccioneficaz de mınimo sesgo de 73.5 ± 5.5 mb. Dos conjuntos adicionales de pesos para pileup songenerados con ±σ en el valor central de 73.5 mb, y nuevas distribuciones MC son generadaspara estos dos casos: pileup-mas y pileup-menos.

6.1.3. Tabla de incertidumbres sistematicas

Todas las incertidumbres descritas anteriormente se resumen en la siguiente tabla:

74

Fuentes de efectos sistematicos Incertidumbres Tipo

Luminosidad 2.2% Normalizacion

Eficiencia de Leptones 3% Normalizacion

Eficiencia de HLT 3% Normalizacion

Seccion Eficaz de tt 15% Normalizacion

Seccion Eficaz W+Jets 30% Normalizacion

Seccion Eficaz Z+Jets 30% Normalizacion

Seccion Eficaz unico top 15% Normalizacion

Escala de Energıa de Jets ±σJEC(pT , η) Forma

Resolucion de Energıa de Jets ±σJER(pT , η) Forma

b-tagging jet pT < 240 GeV: ±4%(b), ±8%(c), ±σ(pT , η)(light) Forma

jet pT ≥ 240 GeV: ±15%(b), ±15%(c)

Pileup 73.5 ± 5.5 mb Forma

Escalamiento tt (Q2 = M(t)2 +∑

pT (jet)2) 2Q2 and 0.5Q2 Forma

Emparejamiento lımite tt varıa entre 10 y 40 GeV para 20 GeV Forma

Tabla 6.1: Tabla de Incertidumbres Sistematicas.

6.2. INTERPRETACION ESTADISTICA

Una vez que se ha realizado el analisis multivariante o el analisis de seleccion simple y se haanadido las incertidumbres sistematicas, se debe realizar un procedimiento estadıstico con el finde conocer si se ha encontrado una nueva partıcula o si se puede excluir ciertos parametros enel modelo estudiado. De esta manera, se trata de cuantificar cuan probable son los resultadosen terminos de fluctuaciones estadısticas. En estadıstica, una Prueba de Hipotesis intenta probarcuan significativas son las fluctuaciones estadısticas dadas ciertas suposiciones [105].

Para explicar de mejor manera la prueba de hipotesis utilizada, supongamos que tenemosuna pelota negra en una bolsa que contiene muchas otras pelotas. Uno puede asumir que existeunicamente una pelota negra en la bolsa. Al hacer esto estamos considerando una HipotesisNula, es decir, ninguna otra suposicion ademas de asumir que existe una pelota negra. De lamisma forma, se puede imaginar que existe una pelota blanca en la bolsa, lo que representa unaHipotesis Alternativa (es decir, la suposicion conocida mas una nueva). Este tipo de prueba dehipotesis es muy dependiente de la hipotesis nula o alternativa. En este analisis, la hipotesis nulaes que los eventos estudiados son unicamente eventos encontrados en el modelo estandar, y lahipotesis alternativa es que los eventos son una suma del ME y la contribucion de la produccionde pares del boson GH (que es fuera del ME).

Ademas, para realizar un test estadıstico, se debe utilizar una cantidad o variable en la quese pueda distinguir mas facilmente las dos hipotesis y en la que se pueda minimizar las posibili-dades. En este contexto, existen dos tipos de incertidumbres posibles: el primer error representala posibilidad de descubrir falsamente una senal que no existe, y el segundo error es la proba-bilidad de excluir una senal existente. Estas dos posibilidades definen la significancia de que lahipotesis sea rechazada con cierto Nivel de Confianza.

La significancia estadıstica puede ser expresada en terminos de probabilidad o tambien enfuncion de desviaciones estandar gausianas. De esta manera, para poder proclamar un des-cubrimiento en fısica de partıculas, el error del primer tipo debe ser menor a 2.85× 10−7, motiva-do por la probabilidad gausiana con una desviacion estandar de 5 σ. Este valor no es mas queuna convencion entre la comunidad cientıfica. Por otro lado, en la ausencia de senal, el segundotipo de error debe ser menor al 5 % motivado por una probabilidad gausiana con una desviacionestandar de 2 σ. En este analisis, al no encontrar senal de la produccion de bosones escalarespesados, se procede a excluir su existencia bajo ciertos parametros. En este analisis se utilizo laEstadıstica Bayesiana [106] para la estimacion de lımites.

75

6.2.1. Estadıstica bayesiana

Debido a que los resultados son interpretados unicamente como un experimento de conteode n eventos a partir de una observacion realizada, la funcion de probabilidad para los datosesta definida como una distribucion de Poisson con el valor esperado µ:

P (n|µ) = e−µµn

n!(6.1)

El valor esperado tiene contribuciones del ME y de eventos fuera del ME:

µ = b+ s = b+ Lǫσ (6.2)

donde b es el numero de eventos esperados en los procesos de fondo, s es el numero de eventosfuera del ME que se puede parametrizar por medio de la luminosidad integrada L, la eficienciaen la seleccion ǫ y la seccion eficaz de la senal σ.

Para la estadıstica bayesiana se requiere asignar una distribucion a priori a cada valor deentrada [107]. Ası, se asume una distribucion gausiana a priori. Para el numero de eventos deprocesos de fondo se utiliza la prediccion del numero de eventos observados discutidos en laTabla 4.3, incluyendo sus incertidumbres sistematicos, y una distribucion de Poisson para sudescripcion. Para la eficiencia en la senal se utiliza una distribucion log-normal:

LN(φ; η) =1

φexp

(

− ln(φ)2

2η2

)

(6.3)

donde η representa la incertidumbre relativa a la cantidad φ, es decir la eficiencia de su incer-tidumbre relativa. Finalmente para la seccion eficaz de la senal se utiliza los valores teoricosdependiendo del modelo.

La estadıstica bayesiana se basa en el Teorema de Bayes, que su forma general puede serdescrita como:

P (A|B) =P (A|B)P (A)

P (B)(6.4)

donde A representa el numero de eventos con senal entre s y s + δs, y los eventos de fondoentre b y b+ δb, B representa los eventos observados en los datos, es decir, la observacion de neventos mas la eficiencia en la senal, la luminosidad y los procesos de fondo (estos elementosadicionales van a ser denotados como M ).

Ası, el Teorema de Bayes se puede expresar como:

P (σ,L, ǫ, b|n,M) ∝ e−µµn

n!P (σ|M)P (L, ǫ, b|M) (6.5)

donde la normalizacion ρ = P/N puede ser determinada mediante la integracion sobre todos losgrados de libertad. De (6.5), el unico parametro de interes es el numero de eventos de senal o laseccion eficaz de la senal, por lo que los otros parametros pueden ser integrados:

P (σ|n,M) =

∫

dǫdLdb ρ(σ,L, ǫ, b|n,M) (6.6)

Para probar el impacto de la distribucion utilizada en los parametros integrados se utiliza unadistribucion del tipo:

Γ(φ; η) = φ1

η2 exp

(

−φ2

η2

)

(6.7)

en lugar de la distribucion log-normal (6.3), con la misma convencion anterior, y se encuentra quela diferencia en el lımite final es menor al 5 %.

Finalmente, para traducir la funcion de distribucion de probabilidad en un lımite superior (LS)de la seccion eficaz de la senal, se realiza una integracion a cierto nivel de confianza β:

β = 0.95% =

∫ σLS

0

dσρ(σ|n,M) (6.8)

Para la exclusion se utiliza un 95 % de nivel de confianza. Un modelo se lo excluye si la seccioneficaz de la senal excede el valor frontera de σLS .

76

6.2.2. Estimacion de lımites

Debido a que no se tiene observacion directa de nuestra senal, solo se puede poner lımitessuperiores a la seccion eficaz de la produccion del boson escalar GH . Estos lımites se calculanutilizando el metodo bayesiano descrito anteriormente y con la ayuda del paquete THETA [108].

La Figura 6.1 muestra la seccion eficaz multiplicada por la tasa de decaimiento en el casode µ+jets para la busqueda de la produccion de pares del boson GH , donde cada GH decaeen un par tt, en funcion de las diferentes masas de este boson. En este grafico la lınea rojaes la prediccion teorica para este boson de acuerdo con el modelo de Dobrescu et al., (2008)y calculadas en MADGRAPH. Se indica los valores esperados (lınea punteada) y observados(lınea continua negra) al 95 % de confianza. Ademas se grafıcan dos bandas correspondientes auna y dos desviaciones estandar (σ) del valor esperado.

mass [GeV]HG400 600 800 1000

) [p

b]

ttt t

→H

GH

G→

BR

(pp

⋅σ

-210

-110

195% Expected BDT

95% Observed BDT

Expectedσ1±

Expectedσ2±

Dobrescu et.al., PLB 670 (2008) 119-123

+jetsµ=7TeV s at -15.0 fb

CMS Preliminary

Figura 6.1: Lımites bayesianos para el analisis BDT en funcion de las masas del boson GH .

Adicionalmente se calculan los lımites para el analisis de seleccion simple. La Figura 6.2indica los lımites calculados con esta seleccion y la comparacion entre ambos analisis.

77

gh mass [GeV]400 600 800 1000

) [p

b]

ttt t

→g

h g

h

→B

R(p

p⋅

σ

-210

-110

195% Expected Stjet

95% Observed Stjet

Expectedσ1±

Expectedσ2±

Dobrescu et.al., PLB 670 (2008) 119-123

+jetsµ=7TeV s at -15.0 fb

CMS Preliminary

mass [GeV]HG400 600 800 1000

) [p

b]

ttt t

→H

GH

G→

BR

(pp

⋅σ

-210

-110

1 95% Expected BDT

95% Expected Stjet

Dobrescu et.al., PLB 670 (2008) 119-123

+jetsµ=7TeV s at -15.0 fb

CMS Preliminary

Figura 6.2: Lımites bayesianos para el analisis simple en funcion de las masas del boson GH

(izquierda) y su comparacion con el analisis BDT (derecha).

7. Resultados y Conclusiones

En este trabajo se ha realizado la primera busqueda de eventos con cuatro quarks top en elexperimento CMS del Gran Colisionador de Hadrones. Para esta busqueda, se ha tomado comomodelo base la produccion de pares de un boson escalar pesado, donde cada boson decae enun par tt, debido a que es el modelo mas independiente posible que puede generar este tipode eventos. Basados en este modelo, se genero diferentes muestras de este boson a diferentesmasas puntuales y se simulo su paso por medio del detector CMS. Adicionalmente se utilizaronlas muestras oficiales del experimento CMS para los procesos de fondo. Los datos empleadoscorresponden a la muestra oficial del ano 2011 de CMS con una luminosidad integrada de 5 fb−1

con energıa de centro de masas de 7 TeV.Para este analisis se trabajo exclusivamente con el canal de decaimiento µ+jets. Se utilizo ini-

cialmente una seleccion para los objetos basada en las recomendaciones del Grupo de QuarkTop mas alla del modelo estandar de CMS, y posteriormente se empleo selecciones adicionalesbasadas en la topologıa de nuestros eventos. De manera general, se busco eventos que con-tengan al menos 4 jets, con HT mayor a 300 GeV y que al menos se haya identificado a un quarkb utilizando el metodo de vertice secundario con el punto de operacion suave.

Despues de escoger una seleccion optima para este canal, se realizo dos analisis. El primeroutilizando el metodo de analisis multivariante llamado Boosted Decision Tree y el segundo uti-lizando selecciones simples. Para el analisis con BDT, se utilizo finalmente 26 variables, entrecinematicas, angulares y otras basadas en la topologıa de nuestros eventos, para el procesode entrenamiento. Para el analisis simple, se realizaron selecciones adicionales en el momentotransversal del cuarto jet y en la variable Sjet

T . Para ambos analisis se tomaron en cuenta incer-tidumbres sistematicas debidas a la forma de las distribuciones y otras debidas a la normalizacionempleada.

Puesto que no se encontro evidencia de este decaimiento, se procedio a poner lımites su-periores en la seccion eficaz de estos bosones con un 95 % de confianza utilizando el metodobayesiano. Este procedimiento se realizo para ambos analisis, como metodo de comparacion, yse encontro que el analisis con BDT es mas sensitivo. Finalmente, este trabajo excluye, con unnivel de confianza de 95 %, la existencia de un boson GH con masa comprendida entre 345 GeVy 620 GeV.

78

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Anexos

86

A. Tasa de decaimiento para eventos con cuatro quarks

top

Tipo Caso Tasa de decamiento (BR) [%]

Hadronico 20.88

Leptonico 0.04

muon 0.01

electron 0.01

tau 0.01

Lepton + jets 40.04

muon 13.35

electron 13.35

tau 13.35

(solo muon/electron) 26.69

Dilepton + jets 28.78

muon muon 3.20

electron e 3.20

tau tau 3.20

muon electron 6.40

muon tau 6.40

electron tau 6.40

(solo muon y/o electron) 12.79

Trilepton + Jets 9.20

muon muon muon 0.34

electron e electron 0.34

tau tau tau 0.34

muon muon electron 1.02

muon muon tau 1.02

muon electron e 1.02

electron e tau 1.02

muon tau tau 1.02

electron tau tau 1.02

muon electron tau 2.04

(solo muon y/o electron) 2.73

Tabla A.1: Tasa de decaimiento para procesos con cuatro quarks top.

87

B. Factores de Escalamiento

pbajoT

paltoT ηbajo ηalto ǫdatos σ(ǫdatos) ǫMC σ(ǫMC) SF(datos/MC) σ(SF)

25 30 -2.1 -1.5 0.836 0.003 0.824 0.001 1.014 0.004

25 30 -1.5 -1 0.858 0.003 0.883 0.001 0.972 0.004

25 30 -1 -0.5 0.897 0.002 0.923 0.001 0.972 0.003

25 30 -0.5 0 0.913 0.002 0.941 0.001 0.970 0.002

25 30 0 0.5 0.918 0.002 0.941 0.001 0.976 0.002

25 30 0.5 1 0.893 0.002 0.920 0.001 0.970 0.003

30 35 -1 -0.5 0.914 0.002 0.968 0.001 0.944 0.002

30 35 -0.5 0 0.933 0.002 0.979 0.001 0.953 0.002

30 35 0 0.5 0.936 0.002 0.978 0.001 0.957 0.002

30 35 0.5 1 0.911 0.002 0.965 0.001 0.945 0.002

30 35 1 1.5 0.867 0.002 0.931 0.001 0.932 0.003

30 35 1.5 2.1 0.853 0.002 0.851 0.001 1.003 0.003

35 40 -2.1 -1.5 0.856 0.002 0.869 0.001 0.986 0.003

35 40 -1.5 -1 0.879 0.002 0.939 0.001 0.936 0.002

35 40 -1 -0.5 0.913 0.002 0.968 0.001 0.943 0.002

35 40 -0.5 0 0.932 0.001 0.979 0.001 0.951 0.002

35 40 0 0.5 0.934 0.001 0.979 0.001 0.954 0.002

35 40 0.5 1 0.914 0.002 0.966 0.001 0.946 0.002

40 45 -1 -0.5 0.946 0.002 0.968 0.001 0.977 0.002

40 45 -0.5 0 0.962 0.001 0.979 0.001 0.983 0.002

40 45 0 0.5 0.962 0.001 0.979 0.001 0.983 0.002

40 45 0.5 1 0.945 0.002 0.966 0.001 0.979 0.002

40 45 1 1.5 0.898 0.002 0.936 0.001 0.960 0.002

40 45 1.5 2.1 0.885 0.002 0.861 0.001 1.027 0.002

45 50 -2.1 -1.5 0.888 0.002 0.876 0.001 1.013 0.003

45 50 -1.5 -1 0.913 0.002 0.939 0.001 0.972 0.002

45 50 -1 -0.5 0.946 0.002 0.968 0.001 0.977 0.002

45 50 -0.5 0 0.963 0.002 0.979 0.001 0.984 0.002

45 50 0 0.5 0.963 0.002 0.979 0.001 0.984 0.002

45 50 0.5 1 0.946 0.002 0.965 0.001 0.981 0.002

50 200 -1 -0.5 0.945 0.002 0.968 0.001 0.976 0.003

50 200 -0.5 0 0.962 0.002 0.979 0.001 0.983 0.002

50 200 0 0.5 0.962 0.002 0.978 0.001 0.984 0.002

50 200 0.5 1 0.944 0.002 0.965 0.001 0.977 0.003

50 200 1 1.5 0.900 0.003 0.935 0.001 0.963 0.003

50 200 1.5 2.1 0.887 0.003 0.862 0.001 1.028 0.003

Tabla B.1: Factores de escalamiento entre datos/MC para la eficiencia del trigger en funcion de

(pT , η) del muon.

88

C. Reconstruccion de la Masa del Boson W Leptonico

Para reconstruir la masa total del boson W que decae leptonicamente, se debe reconstruirprimero la componente longitudinal del momento del neutrino pz. Si se limita la masa del bosonW , la ecuacion cuadratica resultante puede ser resuelta para pz. En el caso se soluciones com-plejas, se asigna la parte real de pz. Una vez obtenido el cuadrivector momento del neutrino,se puede reconstruir el boson W con la ayuda del cuadrivector del muon. Adicionalmente, unavariedad de otras variables cinematicas puedes obtenerse a partir de este neutrino reconstruido.

Para comenzar, se puede requerir que un lepton cargado y un neutrino formen un W :

pµW = plµ + pµν (C.1)

Transformando el momento del lepton y el neutrino en sus componentes transversales y longitu-dinales, la masa del W es:

m2W = m2

l + 2EℓEν − 2~pTℓ · ~pTν − 2pzℓpzν (C.2)

m2W = m2

l + 2Eℓ

√

E2Tν + p2zν − 2~pTℓ · ~pTν − 2pzℓpzν (C.3)

2Eℓ

√

E2Tν + p2zν = m2

W −m2l + 2pTℓ · pTν + 2pzℓpzν (C.4)

Arreglando los terminos encontramos:

sea a = m2W −m2

ℓ + 2pTℓ · pTν , (C.5)

a2 + 4apzℓpzν + 4p2zℓp2zν = 4E2

ℓ (E2Tν + p2zν) (C.6)

De donde obtenemos la ecuacion cuadratica para pzν :

(4E2ℓ − 4p2zℓ)p

2zν − 4apzℓpzν + 4E2

ℓE2Tν − a2 = 0 (C.7)

Esta ecuacion puede tener soluciones reales y complejas. En el caso de soluciones reales, semantienen ambas soluciones para recontruir candidatos a quarks top. Se selecciona la solucioncon la que se obtenga el valor mas cercano a la masa del quark top, que es de 172 GeV/c2. En elcaso de soluciones complejas, se toma la parte real de la solucion. Este metodo es equivalentea requerir que el discriminante de la ecuacion cuadratica sea cero para pz. Si se condiciona eldiscriminante a cero, se obtiene una segunda ecuacion cuadratica para obtener el pT del neutrino.De la misma manera, se mantienen las dos soluciones de esta ecuacion y se selecciona lasolucion con la cual el obtiene un valor mas cercano a la masa del boson W . La Figura ??muestra la masa del boson W en el caso de que el pT del neutrino es recalculado a partir de lassoluciones complejas.

Si se requiere que el discriminante sea cero:

16a2p2zℓ − 4(4p2zℓ − 4E2ℓ )(a

2 − 4E2ℓ p

2Tν) = 0 (C.8)

definiendo α = pxℓMETxMET

+ pyℓMETyMET

, (C.9)

y ∆ = m2W −m2

ℓ , (C.10)

se puede obtener una segunda ecuacion cuadratica para obtener el pTν :

(4p2zℓ − 4E2ℓ + 4α2)p2Tν + 4α∆pTν +∆2 = 0 (C.11)

89

D. Afinamiento del Proceso de Entrenamiento de BDT

En este apendice se ilustran algunas graficas y tablas para el proceso de entrenamiento deBDT.

Masas [TeV] Muestra de Prueba Muestra de Entrenamiento

0.4 0.313 0.360

0.5 0.464 0.507

0.6 0.615 0.696

0.7 0.745 0.809

0.8 0.841 0.870

0.9 0.912 0.933

1.0 0.944 0.968

Tabla D.1: Eficiencia en la senal de las muestras de prueba y entrenamiento con 1% de procesos

de fondo para el entrenamiento BDT a diferentes masas del boson GH .

BDT response

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4

dx

/(1

/N)

dN

0

1

2

3

4

5 Signal (test sample)

Background (test sample)

Signal (training sample)

Background (training sample)

Kolmogorov-Smirnov test: signal (background) probability = 0.437 (0.815)

U/O

-flo

w (

S,B

): (

0.0

, 0

.0)%

/ (

0.0

, 0

.0)%

TMVA overtraining check for classifier: BDT

Figura D.1: Distribuciones de la Clasificacion del Discriminante para la muestra del GH de 0.6

TeV. La muestra de entrenamiento y de prueba se encuentran sobrepuestas.

90

91

Signal efficiency

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Backg

rou

nd

reje

cti

on

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

MVA Method:

BDT

Background rejection versus Signal efficiency

Figura D.2: Distribuciones de la Efficiencia en la Senal en el proceso BDT para la muestra del GH

de 0.6 TeV.

boost weight0 5 10 15 20 25 30

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

AdaBooost weight distribution

#tree0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

bo

os

t w

eig

ht

0

2

4

6

8

10

12

Boost weights vs tree

#tree0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

err

or

fra

cti

on

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

error fraction vs tree number

#tree0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

#tr

ee

no

de

s

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Nodes before/after pruning

Figura D.3: Graficos de Control para el entrenamiento BDT para la muestra del boson GH de 0.6

TeV.

92

Stjet

500 1000 1500 2000 2500 3000

50

/(1

/N)

dN

0

0.0005

0.001

0.0015

0.002

0.0025

0.003

0.0035

0.004

0.0045Signal

Background

U/O

-flo

w (

S,B

): (

0.0

, 0

.0)%

/ (

0.0

, 0

.0)%

TMVA Input Variables: Stjet

jet2_pt

100 200 300 400 500 600

10.1

/(1

/N)

dN

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

U/O

-flo

w (

S,B

): (

0.0

, 0

.0)%

/ (

0.2

, 0

.0)%

TMVA Input Variables: jet2_pt

jet3_pt

50 100 150 200 250 300 350 400

6.5

2/

(1/N

) d

N

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

U/O

-flo

w (

S,B

): (

0.0

, 0

.0)%

/ (

0.1

, 0

.0)%

TMVA Input Variables: jet3_pt

jet4_pt

50 100 150 200 250 300

4.5

8/

(1/N

) d

N

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

U/O

-flo

w (

S,B

): (

0.0

, 0

.0)%

/ (

0.1

, 0

.0)%

TMVA Input Variables: jet4_pt

jet1_eta

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

0.0

813

/(1

/N)

dN

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

U/O

-flo

w (

S,B

): (

0.0

, 0

.0)%

/ (

0.0

, 0

.0)%

TMVA Input Variables: jet1_eta

jet2_eta

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

0.0

813

/(1

/N)

dN

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

U/O

-flo

w (

S,B

): (

0.0

, 0

.0)%

/ (

0.0

, 0

.0)%

TMVA Input Variables: jet2_eta

jet3_eta

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

0.0

813

/(1

/N)

dN

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

U/O

-flo

w (

S,B

): (

0.0

, 0

.0)%

/ (

0.0

, 0

.0)%

TMVA Input Variables: jet3_eta

jet4_eta

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

0.0

813

/(1

/N)

dN

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

U/O

-flo

w (

S,B

): (

0.0

, 0

.0)%

/ (

0.0

, 0

.0)%

TMVA Input Variables: jet4_eta

deltaRmindijet

0.5 1 1.5 2 2.5 3

0.0

424

/(1

/N)

dN

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

U/O

-flo

w (

S,B

): (

0.0

, 0

.0)%

/ (

0.0

, 0

.0)%

TMVA Input Variables: deltaRmindijet

diWdeltaR

1 2 3 4 5 6 7

0.1

19

/

(1/N

) d

N

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

U/O

-flo

w (

S,B

): (

0.0

, 0

.0)%

/ (

0.0

, 0

.0)%

TMVA Input Variables: diWdeltaR

deltaRdijet

1 2 3 4 5

0.0

839

/(1

/N)

dN

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

U/O

-flo

w (

S,B

): (

0.0

, 0

.0)%

/ (

0.0

, 0

.0)%

TMVA Input Variables: deltaRdijet

deltaRmu2jet

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

0.0

802

/(1

/N)

dN

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

U/O

-flo

w (

S,B

): (

0.0

, 0

.0)%

/ (

0.0

, 0

.0)%

TMVA Input Variables: deltaRmu2jet

Figura D.4: Comparacion de la forma de las diferentes distribuciones empleadas en el analisis BDT

para la muestra del boson GH de 0.6 TeV.

93

Muonpt

50 100 150 200 250 300 350 400 450

7.3

5/

(1/N

) d

N

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

0.02

0.022

0.024

U/O

-flo

w (

S,B

): (

0.0

, 0

.0)%

/ (

0.0

, 0

.0)%

TMVA Input Variables: Muonpt

Muoneta

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

0.0

711

/

(1/N

) d

N

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

U/O

-flo

w (

S,B

): (

0.0

, 0

.0)%

/ (

0.0

, 0

.0)%

TMVA Input Variables: Muoneta

MuondeltaR

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

0.0

602

/(1

/N)

dN

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

U/O

-flo

w (

S,B

): (

0.0

, 0

.0)%

/ (

0.0

, 0

.0)%

TMVA Input Variables: MuondeltaR

MET

100 200 300 400 500 600 700

11

.8

/(1

/N)

dN

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

U/O

-flo

w (

S,B

): (

0.0

, 0

.0)%

/ (

0.7

, 0

.0)%

TMVA Input Variables: MET

Htopmass

100 200 300 400 500 600 700 800 900

15

/(1

/N)

dN

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

U/O

-flo

w (

S,B

): (

0.0

, 0

.0)%

/ (

0.0

, 0

.0)%

TMVA Input Variables: Htopmass

Htoppt

200 400 600 800 1000

16.9

/(1

/N)

dN

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

U/O

-flo

w (

S,B

): (

0.0

, 0

.0)%

/ (

0.0

, 0

.0)%

TMVA Input Variables: Htoppt

Leptopmass

100 200 300 400 500 600 700 800

12.1

/(1

/N)

dN

0

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

0.012

0.014

0.016

0.018

U/O

-flo

w (

S,B

): (

0.0

, 0

.0)%

/ (

0.3

, 0

.0)%

TMVA Input Variables: Leptopmass

Leptoppt

200 400 600 800 1000

18.1

/(1

/N)

dN

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

U/O

-flo

w (

S,B

): (

0.0

, 0

.0)%

/ (

0.2

, 0

.0)%

TMVA Input Variables: Leptoppt

jet_number

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

0.1

52

/(1

/N)

dN

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

U/O

-flo

w (

S,B

): (

0.0

, 0

.0)%

/ (

0.0

, 0

.0)%

TMVA Input Variables: jet_number

Figura D.5: Comparacion de la forma de las diferentes distribuciones empleadas en el analisis BDT

para la muestra del boson GH de 0.6 TeV.