Facultadad de Ciencias Administrativa

Facultadad De Ciencias Administrativa

Manual Excel 2 Aplicada A Matemáticas Financieras

Pertenece:

Ángel Ramos Villacis

Profesor:

David Gutiérrez

SALA / 1

Año Lectivo

2013-2014

INTERÉS SIMPLE

Se calcula sobre el Capital, con una tasa de interés que debe ser pactada inicialmente por la persona que da el préstamo (prestamista).

Y la persona que toma el dinero (prestatario) por un periodo de tiempo determinado si se desea calcular un interés por periodo diferente debe tener en cuenta que existe:

Un interés exacto día por día que toma el año de 365 o 366 si es bisiesto. Un interés ordinario que considera el año de 360 días con un tiempo exacto que

incluye todos los días menos el primero. El tiempo ordinario toma el año de 360 días y lo divide en 12 mese, cada uno de

30 días este es considerado el año comercial.

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

FormulasDespejando Matemática FunciónInterés simple Is=C*i*n ((f-p)-1/iMonto o Valor futuro M=C+Is p*(1+i*n)Capital o Valor Presente C=Is/i*n f/(1+i*n)Tasa i=Is/c*n ((f/p)-1)/nTiempo n=Is/c*i ((f/p)-1/i

Despejando Variables

I Interés reconocido durante la transacción

P Valor Presente

i Tasa de Interés del periodo

n Numero de periodo que dura la transacción

F Valor Futuro

EJERCICOS: (INTERES SIMPLE)

Calcular el interés producido por $250.000 durante 1 año y 6 meses al 12% semestral.

Interés $ 30.000 =H8*J9*I10

Capital $ 250.000

Tasa de interés 12% semestral 0,04

Tiempo 1 año 6 meses 3 semestre

Calcular el interés producido por un capital de $100.000 que se tuvo colocado durante 8 meses al 2% mensual.

EJERCICOS: (MONTO)

$35.000 prestado al 4% mensual, en 5 meses.

Ángel Ramos Villacis Página 2

Interés $ 2.000 =H15*I16*H17 (f-p)-1/i

Capital $ 100.000

Tasa de interés 2% 0,0025 mensual

Tiempo 8 meses

Capital $ 35.000,00

Tasa de interés 4%0,0033333

3

Tiempo 5 meses

Monto $ 35.583,33

$180.000 prestado al 8% anual, en 3 años.

EJERCICIOS: CAPITAL O VALOR PRESENTE

Determinar el valor del capital en 5 años y un cuarto producido, una ganancia $110.880 al 6% trimestralmente de interés.

Calcular el capital inicial de un deposito que produce un interés de $39.800 al 45 anual en 3 años.

EJERCICOS: (TASA DE INTERES)


Capital $ 180.000,00

Tasa de interés 8% 0,00666667

Tiempo 3 años

Monto $ 183.600,00 p*(1+i*n)

C=Is/i*n

Capital $ 38.808.000,00

Tasa de interés 6% trimestral 0,06

Tiempo 5 1/4 años 21 trimestre

Interés simple $ 110.880,00

Capital $ 2.985.000,00

Tasa de interés 4%

Tiempo 3 años

Interés simple $ 39.800,00

A que tasa de interés anual se coloca un capital de $46.885 de 7 meses, se incrementa en $7032.75.

Una persona deposita $380.000 en una cuenta de ahorro; al cabo de 18 meses su saldo es $482.850. calculo la tasa de interés mensual.

EJERCICIOS: (TIEMPO)

Si una persona presta $5000 al 20% anual, ¿cuanto tiempo necesitara para obtener $50000 de interés transformar en meses?

((f/p)-1)/i

Calcular en cuanto tiempo un capital de $50000 gana 4500 al 18% anual

Capital 50000

Tiempo -5,1 5 años 1 mes

Monto 4500

Tasa 18%

INTERES COMPUESTO

El interés compuesto representa la acumulación de intereses devengados por un capital inicial (CI) o principal a una tasa de interés (r) durante (n) periodos de imposición de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan.


Capital 46885

Tasa de interés 1,05 i=Is/c*n

Tiempo 7 meses

Monto 7032,75

Capital 380000

Tiempo 18 meses

Monto 482850

Tasa 6% ((f/p)-1)/n

Capital 50000

Tiempo -4,5 4 años5 mese

Monto 5000

Tasa 20% anual

FORMULAS

M

Int_s=capital*(1+interes+tiempo)

C

Int_cap=monto/(1+interes*tiempo)

i

Int_i=((monto/capital)-1/tiempo

n

Int_tiem=((monto/capital)-1)/interés

INTERES

COMPUESTO

CF=ci*(1+i)^n

EJERCICIOS: (INTERES COMPUESTO)

Que interés producirá $300 invertidos en 4 años al 7%de interés compuesto anualmente.


APLICANDO VISUAL BASSIC

MONTOfunction int_s(capital as double, interés as double, tiempo as double) as double

CAPITALfunction int_cap(monto as double, interés as double, tiempo as double) as double

Tasa de interésfunction int_i(monto as double, capital as double, tiempo as double) as double

Tiempofunction int_tiem(monto as double, capital as double, interés as double) as double

capital inicial 300interés 7%periodo 4 añoscapital final 393,239

Mariela Burgos hace un depósito en su cuenta corriente $5500 con un interés de 8% durante 5 meses.

EJERCICIOS: (MONTO)

Cual será el monto de un capital de $20.000 colocado a un interés compuesto del 10% durante 4 años.

Capital 20000Tiempo 4 añosTasa interés 10%Monto c*(1+i*n) variable valor futuroMonto 28000

Int_s=capital*(1+interes+tiempo)función 28000

Calcular el monto producido por un capital de $240000 colocado al 20% de interés compuesto anual durante 5 años.

EJERCICOS: (CAPITAL)

Que suma de dinero mínimo debe invertir si en dos años se desea disponer de $1500 y se consigue una tasa de interés compuesto del 6% anual.

s 1500n 2 añosi 6,00%c s/(1+i*n) variable valor presentec 1339,29

int_cap=monto/(1+interes*tiempo)función 1339,29


capital inicial 5500interés 8%periodo 5 mesescapital final 8081,304

Capital 240000Tiempo 5 añosTasa interés 20,00%Monto c*(1+i*n) variable valor futuroMonto 480000

Int_s=capital*(1+interes+tiempo)función 480000

Cuanto hay que invertir a interés compuesto al 1% anual durante 3 años para obtener $10648.

EJERCICIOS: (TASA DE INTERES)

Determinar la tasa de interés anual a la que deben invertirse $1000 para que en 12 años se obtenga un monto de $1601.03.

Una persona presto $5000 y recibió $5020 al cabo de un mes ¿Cuál es la tasa de interés anual?

c 5000n 1 mess 5020i ((s/c)-1)/n variable el interési 0%

Int_i=((monto/capital)-1/tiempofunción 0%

EJERCICOS: (TIEMPO)

Un capital de $200 colocado al 4% de interés compuesto anualmente asciende a $3202. Determine que tiempo tuvo invertido.


s 10648n 3 añosi 1,00%

c s/(1+i*n)variable valor presente

c 10337,86int_cap=monto/(1+interes*tiempo)

función 10337,86

c 1000n 12 añoss 1601,03i ((s/c)-1)/n variable el interési 5%

Int_i=((monto/capital)-1/tiempo

función 5%

c 200i 4,00%s 3202n ((s/c)-1)/i variable tiempon 375

Int_tiem=((monto/capital)-1)/interésfunción 375 1 año 15 días

El señor Pérez deposito $10000 en un banco que se paga un interés anual del 12% ¿después de cuantos años su capital se convierte en $17623.42?

c 10000

i 12,00%

s 17623,42

n ((s/c)-1)/i variable tiempo

n 6

Int_tiem=((monto/capital)-1)/interés

función 6 años

Tabla visual Basic


DIFERENCIA ENTRE INTERES SIMPLE E INTERES COMPUESTO

El interés simple es el que se obtiene cuando los intereses producidos, durante todo el tiempo que dure una inversión, se deben únicamente al capital inicial. Interés compuesto es el que se obtiene cuando al capital se le suman periódicamente los intereses producidos. Así al final de cada periodo el capital que se tiene es el capital anterior más los intereses producidos por ese capital durante dicho periodo.

TASAS NOMINALES Y EFECTIVAS

TASA NOMINAL: (TIN) cuando el interés se capitaliza en periodos diferentes del año. Puede ser igual o menor a la tasa efectiva.Depende de la capitalización. Simbólicamente se lo representa con (j).

EJERCICOS:

Hallar la tasa de interés nominal capitalizable mensualmente a un tasa efectiva del 8%.

tasa nominal 8% =(1+i/n)^n-1

tiempo 12 meses

tasa efectiva 8,00%

=TASA.NOMINAL(i;n)

tasa nominal 8%

Hallar la tasa nominal equivalente a una tasa efectiva del 7% capitalizable trimestralmente.


FORMULA

MATEMATICA FUNCION

j=(1+i/n)^n-1 =TASA.NOMINAL(C7;C8)

DESPEJANDO

j Tasa nominal

i tasa de interés

n tiempo

tasa nominal 7,12% =(1+i/n)^n-1tiempo 2 semestretasa efectiva 7,00%

=TASA.NOMINAL(i;n)tasa nominal 7%

TASA EFECTIVA: (TIE) es el interés ganado por un dólar de un año es igual o mayor que la tasa nominal. Depende de la capitalización.La (TIE) es siempre mayor que la nominal cuando el periodo de capitalización es menor que un año.Se la representa con la (i).

FORMULAMATEMATICA FUNCION

I=(1+i/n)î-1=INT.EFECTIVO(C46;C47)

EJERCICOS:

Hallar la tasa de interés efectiva equivalente a una tasa no minal de 4% anual capitalizable trimestralmente.

Hallar la tasa de interés efectiva a una tasa de interés nominal del 5% capitalizable semestralmente.

tasa nominal 5%tiempo 2 semestraltasa efectiva 5,06% =(1+i/n)î-1

=INT.EFECTIVO(C46;C47)tasa efectiva 5%


DESPEJANDO

i Tasa efectiva

i tasa de interés

n tiempo

tasa nominal 4%tiempo 4 trimestraltasa efectiva 4,06% =(1+i/n)î-1

=INT.EFECTIVO(C46;C47)tasa efectiva 4%

DIFERENCIA ENTRE LA TASA NOMINAL Y LA TASA EFECTIVA

La Tasa de Interés Nominal es la rentabilidad o intereses que genera un producto financiero mes a mes o en un periodo de tiempo determinado.

La Tasa de Interés Efectiva es la rentabilidad o intereses de un producto financiero mes a mes o en un periodo de tiempo determinado teniendo en cuenta el Capital invertido y los intereses que se van generando en cada periodo.

VALOR PRESENTE

Valor Presente es el valor actual de un Capital que no es inmediatamente exigible es (por oposición al valor nominal) la suma que, colocada a Interés Compuesto hasta su vencimiento, se convertiría en una cantidad igual a aquél en la época de pago. Comúnmente se conoce como el valor del Dinero en Función del Tiempo.

FORMULAS

MATEMATICAS FUNCION

SIMPLE COMPUESTA

VA=VF/(1+i*t) VA=VF/(1+i)^t

EJERCICOS:

Se quiere tener futuro de 2000 y necesitamos saber cual es el valor actual al final de un año, con una tasa del 5% anual capitalizable mensualmente

VF 2000i 0,05nper 12 meses

VA=VF/(1+i*t) simpleValor actual =D19/(1+D20*D21) 1250

compuesta1113,67483635512 =VA(D20;D21;;-D19)


DESPEJANDOVA Capital o Valor ActualVF Valor Futurot tiempoi tasa de interés

VA=VF/(1+i*t)1113,67483635512 =D19/(1+D20)^D21

Una herencia valuada en 30000 debe pagarse a Roxana cuando cumpla la mayoría de edad.

Ahora tiene 5 años la tasa de valuación anual promedio es del 6%, calcular el valor presente.

VF 30000i 0,06nper 5 años

VA=VF/(1+i*t) simpleValor actual =J19/(1+J20*J21) 23076,9230769231

compuesta22417,7451859817 =VA(J20;J21;;-J19)

VA=VF/(1+i*t)22417,7451859817 =J19/(1+J20)^J21

VALOR FUTURO

Es la cantidad de dinero que alcanzará una inversión en alguna fecha futura al ganar intereses a alguna tasa compuesta.

FORMULAS

MATEMATICAS FUNCION

VF=VA*(1+i*n) VF=VA*(1+i)^n

=VF.Plan (principal; programación)

EJERCICIOS:

Se deposita $50000 en una cuenta que se genera una tasa de interés del 10%,¿ cuanto se obtendrá al cabo del primer año?

VA 50000

i 10%

n 1 año

VF =G3*(1+G4*G5) 55000

=VF.PLAN(G3;G4) 55000


Hallar el monto obtenido tras depositar $35000 durante 5 años al 10% interés impuesto anual.

Función Pago

Ejercicio 1

capital 5000tasa 6% anual 0.005periodos 1 años 12pagos 12 mensualdividendo $430.33

periodo interés amortización total0 50001 $25.00 $405.33 $4 594.672 $22.97 $407.36 $4 187.313 $20.94 $409.40 $3 777.914 $18.89 $411.44 $3 366.475 $16.83 $413.50 $2 952.976 $14.76 $415.57 $2 537.407 $12.69 $417.65 $2 119.76


Calcula el pago mensual de un préstamo basado en una tasa de interés constante la sintaxis de la función PAGO es PAGO (tasa;nper;va;vf;tipo), vamos a describir cada uno de sus parámetros :

TASA=es el tipo de interés del préstamo

NPER=es el número total de pagos del préstamo

VA=es el valor actual del total de pagos

VA 35000

i 0,1

n 5 año

VF =F11*(1+F12)^F13 56367,85

=VF.PLAN(F11;C15:C19) 56367,85

1er 0,12do 0,13ro 0,14to 0,15to 0,1

8 $10.60 $419.73 $1 700.039 $8.50 $421.83 $1 278.19

10 $6.39 $423.94 $854.2511 $4.27 $426.06 $428.1912 $2.14 $428.19 $0.00

totales $163.99 $5 000.00

Ejercicio 2

monto del credito 150000tasa de interes(anual) 12% anual 0.01numero de pagos(mensuales) 24 24pago(mensual) $7 061.02

periodo interes amortizacion total0 1500001 $1 500.00 $5 561.02 $144 438.982 $1 444.39 $5 616.63 $138 822.353 $1 388.22 $5 672.80 $133 149.554 $1 331.50 $5 729.53 $127 420.035 $1 274.20 $5 786.82 $121 633.206 $1 216.33 $5 844.69 $115 788.527 $1 157.89 $5 903.14 $109 885.388 $1 098.85 $5 962.17 $103 923.219 $1 039.23 $6 021.79 $97 901.42

10 $979.01 $6 082.01 $91 819.4211 $918.19 $6 142.83 $85 676.5912 $856.77 $6 204.25 $79 472.3413 $794.72 $6 266.30 $73 206.0414 $732.06 $6 328.96 $66 877.0815 $668.77 $6 392.25 $60 484.8316 $604.85 $6 456.17 $54 028.6617 $540.29 $6 520.73 $47 507.9218 $475.08 $6 585.94 $40 921.9819 $409.22 $6 651.80 $34 270.1820 $342.70 $6 718.32 $27 551.8621 $275.52 $6 785.50 $20 766.3622 $207.66 $6 853.36 $13 913.0023 $139.13 $6 921.89 $6 991.1124 $69.91 $6 991.11 $0.00

totales $19 464.50 $150 000.00


VAN y TIREl valor actual neto, también conocido como valor actualizado neto o valor presente neto, cuyo acrónimo es VAN, es un procedimiento que permite calcular el valor presente de un determinado número de flujos de caja futuros, originados por una inversión.

La tasa interna de retorno o tasa interna de rentabilidad (TIR) de una inversión es el promedio geométrico de los rendimientos futuros esperados de dicha inversión, y que implica por cierto el supuesto de una oportunidad para "reinvertir". En términos simples, diversos autores la conceptualizan como la tasa de descuento con la que el valor actual neto o valor presente neto

Rentabilidad anual requerida 15.00%

Vida útil de la inversión 5 AñosInversión inicial a realizar en el momento "0"

-3 000 000

Flujo libre de caja generado en el año 1 750 000

Flujo libre de caja generado en el año 2 1 100 000

Flujo libre de caja generado en el año 3 1 400 000



Comprobacion del VNA con la TIR 630 181 1


Una empresa desea validar la viabilidad de una inversión, que está dispuesta a realizar si la rentabilidad anual de la misma supera el 15%. Los datos básicos relacionados con la inversión son los siguientes: Los flujos libres de caja generados en cada periodo se desprenden de la Planificación Económico Financiera realizada por el departamento de

776 607 2

830 502 3

448 600 4

314 110 5

3 000 000 -

VNACálculo del Valor Neto Actual de los flujos descontados al 15%.

291 915.14 $ 253 839.26

Al ser el valor actual neto de los flujos, descontados al 15%, un número positivo,

Podemos afirmar que la rentabilidad anual es superior a la requerida (15%)

Si el VNA, calculado con una tasa de actualización del 15%, hubiera sido un valor negativo, significaría que la inversión tiene una rentabilidad inferior a la requerida (15%)

Si el VNA, calculado con una tasa de actualización del 15%, hubiera sido cero, significaría que la inversión tiene una rentabilidad igual a la requerida (15%)

Para demostrar esta última afirmación, calculamos el VNA utilizando como tasa de descuento la TIR y comprobamos que su valor es cero:

Inversion 10 000

AñoDesembols

o

1 5 000

2 5 000

3 5 000

4 5 000

5 5 000

-10 000 Movimiento


Ejercicio:Sea un proyecto con un desembolso inicial de 10.000 y flujos de ingresos de 5.000 al año durante 5 años.Se desea calcular el TIR.Si el VAN debe ser 0, entonces el VA de los ingresos debe ser 10.000Se debe calcular la tasa para ese valor actual y los pagos

neto de fondos

5 000 5 000 5 000 5 000 5 000

TASA 41% TIR

TABLA DE AMORTIZACIONAmortizar significa extinguir gradualmente una deuda o un préstamo a través de pagos periódicos. El objetivo de una tabla de amortización es especificar el detalle de cada uno de los pagos hasta la liquidación total del préstamo.

Estos pagos pueden ser constantes o iguales durante toda la vida del crédito o bien pueden ser menores al inicio e ir aumentando conforme pasa el tiempo o viceversa. Es más recomendable que los pagos que se destinan a amortizar la deuda sean constantes o bien que al inicio sean un poco más altos para que el final se reduzcan los intereses y tu pago mensual.

FORMULAS

PAGO =pago(tasa; nper; va; vf; tipo)

PAGO CAPITAL = pagoint (tasa; periodo; nper; va; vf; tipo)

argumentos:Tasa: obligatorio. Es el tipo de interés del préstamoNper: obligatorio. Es el numero total de pagos del préstamoVa: obligatorio. Valor actual del préstamoVf: opcional. Es el valor futuro que se desea lograrTipo. 0-1 es el numero que indican cuando vencen los pagoso= fin de mes1= comienzo de mesEJERCICIOS:

Solicitamos un préstamo de $20.000 a una tasa de interés del 8% anual a 12 pagos mensuales.

datos


va 20000

tasa 0,08 =D11/12 mensualnper 12

vf =PAGO(E11;D12;-D10) 1739,76858170842

Una institución financiera concedió un préstamo para restructurar una casa por el valor de $180.000 con una tasa de interés anual del 10% a un plazo de 5 años.

# pagos pago interés pago capital saldo

0 180000

1 =PAGOINT($C$5;G7;$C$6;-$C$4) =PAGOPRIN($C$5;G7;$C$6;-$C$4) =J6-I7


TABLA DE AMORTIZACION

# de pagos Pago interés pago capital saldo

0 $ 20.000

1 $ 133,33 $ 1.606,44 $ 18.393,56

2 $ 122,62 $ 1.617,14 $ 16.776,42

3 $ 111,84 $ 1.627,93 $ 15.148,49

4 $ 100,99 $ 1.638,78 $ 13.509,72

5 $ 90,06 $ 1.649,70 $ 11.860,01

6 $ 79,07 $ 1.660,70 $ 10.199,31

7 $ 68,00 $ 1.671,77 $ 8.527,54

8 $ 56,85 $ 1.682,92 $ 6.844,62

9 $ 45,63 $ 1.694,14 $ 5.150,48

10 $ 34,34 $ 1.705,43 $ 3.445,05

11 $ 22,97 $ 1.716,80 $ 1.728,25

12 $ 11,52 $ 1.728,25 ($ 0,00)

datosva 180000

tasa 0,1nper 5 años

vf =PAGO(C5;C6;-C4) 47483,5465430542





# pagos pago interés pago capital saldo

0 $ 180.000

1 $ 18.000,00 $ 29.483,55 $ 150.516,45

2 $ 15.051,65 $ 32.431,90 $ 118.084,55

3 $ 11.808,46 $ 35.675,09 $ 82.409,46

4 $ 8.240,95 $ 39.242,60 $ 43.166,86

5 $ 4.316,69 $ 43.166,86 $ 0,00

ANUALIDADES ADELANTADAS O ANTICIPADAS

Una anualidad es anticipada si los pagos se hacen al comenzar cada pe r i odo . Cabe s eña l a r cua lqu i e r anua l i dad s e r e sue lve ap l i c ando ap rop i adamen te l a f o rmu la gene ra l , ya que s i s e t i ene un va lo r ún i co e q u i v a l e n t e a t o d a s l a s r e n t a s , a l t e r m i n o d e l p l a z o e s t a t r a s l a d a a cualquier otra fecha con la formula de interés compuesto.

FORMULAS

VA F=A[(1+i)^b+1-1-1]

VF P=A[(1+1-(1+i)^n+1]

DESPEJANDO VARIABLES

S Monto acumulado o Valor Futuro

Ra Importe a la renta


i Tasa de interés efectiva periódica

n Numero de periodo

EJERCICIOS:

Obtén el monto que se acumula en 5 meses, si se deposita $1.500 al inicio de cada mes en un banco que abona una tasa del 4% anual capitalizable por meses.

nperiodo de

capitalizaciónrentas valor futuro

tasa de interés

0 5 1500 1824,979354 4%

1 4 1500 1754,78784

2 3 1500 1687,296 renta

3 2 1500 1622,4 1500

4 1 1500 1560

5

suma 8449,463194formula de Excel $ 8.449,46

=VF(H13;C18;-H16;;1)

Una casa de moda es alquilado por 4 meses con pagos adelantados de $500 ¿Cuál es el valor actual del contrato e arriendo aplicando una taza del 4%

n

periodos de actualizació

n rentas valor presente

0 0 =$H$31=$H$31/(1+$H$28)^C27 500

tasa de interés

1 1 =$H$31=$H$31/(1+$H$28)^C28

480,769230769231 0,04

2 2 =$H$31=$H$31/(1+$H$28)^C29

462,278106508876

3 3 =$H$31=$H$31/(1+$H$28)^C30

444,498179335457 renta

4 500

suma =SUMA(F27:F31)1887,54551661356

formula de Excel =VA(H28;C31;-H31;;1)

1887,54551661357


ANUALIDADES ORDINARIAS O VENCIDAS

Es aquella en la cual los pagos se hacen al final de cada periodo, por ejemplo el pago de salarios a los empleados, ya que primero se realiza el trabajo y luego se realiza el pago.

Una anualidad es una serie de N pagos de igual tamaño que están escalonados de forma equidistante en el tiempo. Una anualidad ordinaria es una anualidad en la cual el primer pago se hará exactamente dentro de un período a partir del presente y el último período se hará dentro de N períodos desde el presente. Esto contrasta con una anualidad pagadera por anticipado, en la cual el primer pago se hace inmediatamente, el segundo pago se hace dentro de un período a partir del presente, y el último pago se hace dentro de N - 1 períodos a partir del presente.

FORMULAS

VA F=A[(1+i)^b+1-1-1]

VF P=A[(1+1-(1+i)^n+1]


P Valor presente

F Valor futuro

Ra Serie de pagos

i Tasa de interés

n Numero de periodos

EJERCICIOS:

Calcular el valor presente y el valor futuro de una anualidad de $22.000 durante 16 semestre al 8% anual capitalizable semestralmente.


http://www.economia48.com/spa/d/periodo/periodo.htm

http://www.economia48.com/spa/d/pago/pago.htm




http://www.economia48.com/spa/d/anualidad/anualidad.htm







http://www.economia48.com/spa/d/tiempo/tiempo.htm


http://www.economia48.com/spa/d/serie/serie.htm


r 22000 valor actualn 16 semestral $ 256.350,50i 8%

0,04 valor futuro$ 480.139,69

Encontrar el valor futuro de una anualidad de $3500 durante 2 años al 7% de interés convertible mensualmente.

r 3500 valor futuro

n 2 años $ 7.020,42

i 7% mensual

1%

ANUALIDADES DIFERIDAS

Es cuando el primer pago no se realiza en el primer periodo, si no después. Esta anualidad se clasifica en de acuerdo con la primera renta. El procedimiento para evaluar sus elementos es muy simple, ya que se resuelven como inmediatas utilizando las formulas anteriores, para después trasladar en el tiempo el monto o el capital utilizando la formula de interés compuesto.

FORMULAS

PAGO =pago(tasa; nper; va; vf; tipo)

VF P=A[(1+1-(1+i)^n+1]


P Valor presente

A Anualidad o pago

i Tasa de interés

n Numero de periodos

k Periodo Gracia


EJERCICIOS:

Un equipo de sonido tiene un valor de $40000000 y puede ser cancelado mediante 6 cuotas iguales, a una tasa de interés del 2.4% efectiva mensual de tal forma que las cuotas se cancelan al final del tercer mes. Calcular el valor de cada una de las cuentas.

P 4000000I 2,40%NPER 6K 3F $ 4.294.967,30A $ 777.145,40

NPER PAGO INTERES AMORTIZACION SALDO

0 0 40000001 $ 0,00 96000 $ (96.000,00) $ 4.096.000,002 $ 0,00 98304 $ (98.304,00) $ 4.194.304,003 $ 0,00 100663,296 $ (100.663,30) $ 4.294.967,304 $ 777.145,40 103079,2151 $ 674.066,18 $ 3.620.901,115 $ 777.145,40 86901,62668 $ 690.243,77 $ 2.930.657,346 $ 777.145,40 70335,77614 $ 706.809,62 $ 2.223.847,727 $ 777.145,40 53372,34518 $ 723.773,05 $ 1.500.074,668 $ 777.145,40 36001,79188 $ 741.143,61 $ 758.931,059 $ 777.145,40 18214,3453 $ 758.931,05 $ -

Una refrigeradora tiene un valor de $2500 y pueden ser en el transcurso de 6 cuotas mensuales iguales a una tasa de interés efectivo al 3% mensual de tal manera que las cuotas se cancelan al final del quinto mes. Calcule el valor de cada cuota.

VP 2500

I 3%

NPER 6

K 4

F $ 2.813,77

A $ 519,42

NPER PAGO INTERES AMORTIZACION SALDO


0 0 25001 $ - $ 75,00 $ (75,00) $ 2.575,002 $ - $ 77,25 $ (77,25) $ 2.652,253 $ - $ 79,57 $ (79,57) $ 2.731,824 $ - $ 81,95 $ (81,95) $ 2.813,775 $ 519,42 $ 84,41 $ 435,00 $ 2.378,776 $ 519,42 $ 71,36 $ 448,05 $ 1.930,727 $ 519,42 $ 57,92 $ 461,49 $ 1.469,228 $ 519,42 $ 44,08 $ 475,34 $ 993,899 $ 519,42 $ 29,82 $ 489,60 $ 504,29

10 $ 519,42 $ 15,13 $ 504,29 $ 0,00

ANUALIDADES PERPETUAS

Una anualidad que tiene infinito número de pagos, se denomina Anualidad infinita o perpetua, en realidad, las anualidades infinitas no existen, porque en este mundo todo tiene fin, pero, se supone que es infinita cuando el número de pagos es muy grande.

Este tipo de anualidades se presenta, cuando se coloca un capital y únicamente se retiran los intereses.

FORMULAS

Valor renta R=A*i

valor actual renta A=R/i

tasa de interés por periodo i=R/A

Tasa de interés anual. J=i*m

EJERCICOS:

Calcular el valor presente de una renta perpetua de $4050 al año, a una tasa de interés del 9% anual.

P =D12/D13 45000


A 4050P=A/i

i 0,09

El señor Jiménez deja una herencia de $300000 a su nieto Luis. Si este dinero es invertido al 1.25% mensual, ¿cual ser la cantidad máxima que se podrá retirar al final de cada mes para que los retiros se efectúen de manera indefinida, siempre y cuando la tasa de interés no disminuya.

R 312,5

R=P*i

P 300000

i 1,25% 0,00104167

GRADIENTES ARITMETICAS

Serie de pagos periódicos tales que cada pago es igual al anterior aumentando o disminuido en una cantidad constante en las diferentes unidades monetarias. Cuando la cantidad es constante es positiva se genera el gradiente aritmético creciente. Cuando la cantidad constante es negativa se genera el gradiente aritmético decreciente.

Las ecuaciones generalmente utilizadas para gradientes:


http://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml

http://4.bp.blogspot.com/_F4myRdg4viI/SefM5d5xZ5I/AAAAAAAAAqk/fQ7yWwlYKQg/s1600-h/14ejemplocalculogradientearitmeticouniforme.JPG

EJERCICOS: 1.-

G $ 50.000,00 gradientei 2% 500A ?nper 6 meses

tabla de amortizaciónnper cuotas interés amortización saldo

0 0 0 0 $ 50.000,001 $ 7.547,98 750,00 $ 6.797,98 $ 43.202,022 $ 8.047,98 648,03 $ 7.399,95 $ 35.802,073 $ 8.547,98 537,03 $ 8.010,95 $ 27.791,134 $ 9.047,98 416,87 $ 8.631,11 $ 19.160,025 $ 9.547,98 287,40 $ 9.260,58 $ 9.899,446 $ 10.047,98 148,49 $ 9.899,49 $ (0,0)

2.- El valor de una maquina procesadora de arroz se esta cancelando con 24 cuotas mensuales, que aumentan cada, es en $10000, y el valor de la primera cuota es de $150000, si la tasa de interés que se esta cobrando es del 3% mensual, calcular el valor de la maquina?

datosG $ 10.000,00i 3%A $ 150.000,00nper 24 meses

tabla de amortizacionnper cuotas interes amortizacion saldo

0 0 0 0 4250042,1351 $ 150.000,00 127501,264 $ 22.498,74 $ 4.227.543,402 $ 160.000,00 126826,302 $ 33.173,70 $ 4.194.369,70


3 $ 170.000,00 125831,091 $ 44.168,91 $ 4.150.200,794 $ 180.000,00 124506,024 $ 55.493,98 $ 4.094.706,825 $ 190.000,00 122841,204 $ 67.158,80 $ 4.027.548,026 $ 200.000,00 120826,441 $ 79.173,56 $ 3.948.374,467 $ 210.000,00 118451,234 $ 91.548,77 $ 3.856.825,698 $ 220.000,00 115704,771 $ 104.295,23 $ 3.752.530,479 $ 230.000,00 112575,914 $ 117.424,09 $ 3.635.106,38

10 $ 240.000,00 109053,191 $ 130.946,81 $ 3.504.159,5711 $ 250.000,00 105124,787 $ 144.875,21 $ 3.359.284,3612 $ 260.000,00 100778,531 $ 159.221,47 $ 3.200.062,8913 $ 270.000,00 96001,8867 $ 173.998,11 $ 3.026.064,7814 $ 280.000,00 90781,9433 $ 189.218,06 $ 2.836.846,7215 $ 290.000,00 85105,4016 $ 204.894,60 $ 2.631.952,1216 $ 300.000,00 78958,5636 $ 221.041,44 $ 2.410.910,6817 $ 310.000,00 72327,3205 $ 237.672,68 $ 2.173.238,0018 $ 320.000,00 65197,1401 $ 254.802,86 $ 1.918.435,1419 $ 330.000,00 57553,0543 $ 272.446,95 $ 1.645.988,2020 $ 340.000,00 49379,646 $ 290.620,35 $ 1.355.367,8421 $ 350.000,00 40661,0353 $ 309.338,96 $ 1.046.028,8822 $ 360.000,00 31380,8664 $ 328.619,13 $ 717.409,7523 $ 370.000,00 21522,2924 $ 348.477,71 $ 368.932,0424 $ 380.000,00 11067,9612 $ 368.932,04 $ (0,00)

GRADIENTE GEOMETRICA

Un gradiente geométrico es una serie de pagos, en la cual cada pago es igual al anterior, multiplicado por una constante que representaremos 1 + G. Si G es positivo, el gradiente tendrá un comportamiento creciente. Caso contrario, G es negativo el gradiente será decreciente y si G = 0 entonces el gradiente es una serie uniforme, es decir, una anualidad.

VARIABLES

A1=Valor Inicial /pago Pago (A1)

i=Tasa de interés Nper (n)

G= Gradiente Tasa (i)


n= Nper Gradiente (G)

FORMULAS

VALOR PRESENTE

VALOR FUTURO

CON OTRAS VARIABLES:

EJERCICIOS:


Hallar el valor del último pago de 10 pagos anuales, si el primer pago es de $25.000 y cada pago subsiguiente crece en un -3% Suponga una tasa del 8.13%.

¿Cuál será el valor hoy de Un préstamo de un trabajador donde realiza 15 pagos, el primer pago que hace es de $9000,00 . Tiene un gradiente de 3.33% y una tasa de 6.50%?

Periodos Dividendo Interes Amortizacion Saldo01 9.000,00 0,00 9.000,00 -9.000,00

2 9.299,70 -585,00 9.884,70-

18.884,70

3 9.609,38 -1.227,51 10.836,89-

29.721,59

4 9.929,37 -1.931,90 11.861,28-

41.582,86

5 10.260,02 -2.702,89 12.962,91-

54.545,77

6 10.601,68 -3.545,47 14.147,15-

68.692,92

7 10.954,72 -4.465,04 15.419,75-

84.112,688 11.319,51 -5.467,32 16.786,83 -


DATOS:N= 10R= $ 25.000,00i = 8,13%G= -3%

FORMULA $ 19.005,78

DATOS:

Pago (A1) 9000

Nper (n) 15

Tasa (i) 6,50%

Gradiente (G) 3,33%

CON FORMULA 103470,5281

100.899,51

9 11.696,45 -6.558,47 18.254,91-

119.154,42

10 12.085,94 -7.745,04 19.830,98-

138.985,40

11 12.488,40 -9.034,05 21.522,45-

160.507,85

12 12.904,26 -10.433,01 23.337,27-

183.845,12

13 13.333,98 -11.949,93 25.283,91-

209.129,03

14 13.778,00 -13.593,39 27.371,38-

236.500,42

15 14.236,80 -15.372,53 29.609,33-

266.109,75SUMAS: 171.498,20 -94.611,55 266.109,75


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Facultadad de Ciencias Administrativa