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FAFIMAN
– Prof. Flávio U
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FAFIMAN – Departamento de InformáticaCurso: Ciência da ComputaçãoProfessor: Flávio Rogério Uber
Arquitetura e Organização de Computadores I
Lógica Digital
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Lógica Digital
Operações básicas AND (“E”) OR (“OU”) NOT (“NÃO”)
Nível lógico 0 Nível lógico 1Falso Verdadeiro
Desligado LigadoNão Sim
Chave aberta Chave fechada
AX = ??
B
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Lógica Digital
Operação OR Basta que uma entrada seja verdadeira (1) para
que a saída seja verdadeira (1)
A B x = A + B0 0 00 1 11 0 11 1 1
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Lógica Digital
Porta OR Circuito com 2 ou mais entradas cuja saída é a
combinação das entradas através da operação OR
A
B
X = A + B
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Lógica Digital
Temperatura Comparador
Pressão Comparador
Temperatura
TemperaturaM áxima
Pressão
PressãoM áxima
ALARM E
Exemplo – porta OR
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Lógica Digital
Operação AND Necessita que todas as entradas sejam verdadeiras
(1) para que a saída seja verdadeira (1)
A B x = A . B0 0 00 1 01 0 01 1 1
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Lógica Digital
Porta AND Circuito com 2 ou mais entradas cuja saída é a
combinação das entradas através da operação AND
A
B
X = A.B
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Lógica Digital
Exemplo – porta AND
CorrenteElétrica
Relóg io Comparador
Hora
HoraProgramada
Vídeo
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Lógica Digital
Operação NOT Inverte o valor inicial da entrada
A Ā0 11 0
A Ā
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Lógica Digital
Combinação de portas:
X= (A+B).(A+B)A + B
A + B
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Lógica Digital
Outro exemplo:
A + B
A.C
X =(A+B) . (A.C)
Poderia ser X =(A+B) . A.C ?
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Lógica Digital
Exercício 1:
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Lógica Digital
Exercício 2
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Lógica Digital
E o contrário? (A.B) + [(A.C)+(B+C)] [(A.B) + (B+C)].[(A+C+D) . (A+D)]
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Lógica Digital
Usando inversor
Ā.B (Ā.B) +B
A.D
((Ā.B) +B)+(A.D)
C.D___C.D
___[((Ā.B) +B)+(A.D)]. (C.D)
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Lógica Digital
Cuidado: _ _ ___A.B é diferente de A.B
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Lógica Digital
Exercício:
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)()...[(].).[( DCDBDBACABA
Exercícios:
a)
b)
])..[( BABA
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Lógica Digital
Porta NOR
A+BA
B
___A+B A
B
___A+B
A B x = A + B x =0 0 0 10 1 1 01 0 1 01 1 1 0
BA_ _ _ _ _ _ _ _ _
=
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Lógica Digital
Porta NAND
A.BA
B
___A.B
=A
B
___AB
A B x = A + B x =
0 0 0 10 1 0 11 0 0 11 1 1 0
B.A_ _ _ _ _ _ _ _ _
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Lógica Digital
Exemplo anterior: ])..[( BABA
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Lógica Digital
Determinar o valor de uma saída A saída de um circuito digital é determinada a partir dos
valores (0 e 1) de entrada, e da série de combinações propostas a partir das portas lógicas existentes no circuito.
Exemplo (para A=0 e B=1):
0
100
0
01
0
0
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Lógica Digital
Para determinar o valor de uma saída:
Inverter termos simples (0 = 1 e 1 = 0) Resolva as operações dentro dos parênteses Faça operações AND antes de OR Se a expressão tiver barra, resolva a
expressão e inverta o resultado
_ _
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Lógica Digital
Exemplo:
))(( DBCDBACA
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1) x.0 = 0
2) x.1 = x
3) x.x = x
4) x. = 0
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Teoremas de Álgebra Booleana
x
1) x+0 = x
2) x+1 = 1
3) x+x = x
4) x+ = 1 x
Com mais de uma variável:
1) x+y = y+x
2) x.y = y.x
3) x+(y+z) = (x+y)+z = x+y+z
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Lógica Digital
1) x.(y.z) = (x.y).z = x.y.z
2) x.(y+z) = x.y + x.z
3) (x+y).(z+w) = x.z + x.w + y.z + y.w
4) x+x.y = x
5) x+ y = x+yx
Teoremas de DeMorgan: ___ _ _1) x+y = x . y ___ _ _2) x.y = x + y
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Mapa de Karnaugh
• Usada para minimização de funções
_ _X = AB + AB
10A
01Ā
B
_
B
A = 0A = 1
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Mapa de Karnaugh
0111
1011
0101
0001
0110
1010
1100
1000
xCBA _ _ _ ABC _ _ ABC _ _ ABC
_ ABC
_ _ _ _ _ _ _ _X = ABC + ABC + ABC + ABC
_
AB
AB
_
AB
_ _
AB
C
_
C
1 1
1
1
0
0
0 0
_ _ _ X = AB + BC
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Mapa de Karnaugh
Agrupar um par de 1’s adjacentes em um mapa de Karnaugh elimina a variável que aparece nas formas complementada e não complementada.
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Mapa de Karnaugh
• Mapa de Karnaugh com 4 variáveis
0000_
AB
1111AB
0000 _
AB
0000_ _
AB
_
CDCD
_
CD
_ _
CD
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Mapa de Karnaugh
Como fazer as associações: Encontrar “1’s” isolados Encontrar “1’s” adjacentes a apenas um outro “1” Agrupar octeto Agrupar quartetos com no mínimo 1 no. “1” não
utilizado
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Portas Lógicas Adicionais
Exclusive OR (Ex-OR / XOR)
A B x0 0 00 1 11 0 11 1 0
BA
Porta Ex-OR
BABA
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Portas Lógicas Adicionais
Exclusive NOR (Ex-NOR / XNOR)
A B x0 0 10 1 01 0 01 1 1
BAAB
Porta Ex-NOR____________________
BA
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Exemplo
D CBAABCD
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Exemplo
D CBAABCD )CBAD(BC
)CBAD(_________________
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Gerador/Verificador de Paridade
Geração de Paridade Quantidade Ímpar de “1” -- Bit Paridade = 1 Quantidade Par de “1” -- Bit Paridade = 0
10111 00110
Ex:1011 10
1
1
1
0
1
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Gerador/Verificador de Paridade
Verificação de Paridade 1 = ERRO 0 = OK
10
1
1
1
0
1
1
Ex:10111
0(OK)
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Gerador/Verificador de Paridade
10
1
0
1
0
0
1
Ex:10101
1(ERRO)
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Flip Flop
Flip Flop
Saída Normal
Saída Invertida
Q
Q....
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Flip Flop
• Flip Flp SC (Set/Clear) com portas NAND
SET
CLEAR
Q
Q
1
1
1
10
0
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Flip Flop
• Flip Flp SC (Set/Clear) com portas NAND
SET
CLEAR
Q
Q
1
1
0
01
1
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Flip Flop
• Flip Flp SC (Set/Clear) com portas NAND
SET
CLEAR
Q
Q
0
1
1
10
0
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Flip Flop
• Flip Flp SC (Set/Clear) com portas NAND
SET
CLEAR
Q
Q
0
1
0
01
1
x 1
x1x0
x 0
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Flip Flop
• Flip Flp SC (Set/Clear) com portas NAND
SET
CLEAR
Q
Q
1
0
0
01
1
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Flip Flop
• Flip Flp SC (Set/Clear) com portas NAND
SET
CLEAR
Q
Q
1
0
1
11
1
x 0
x0
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Flip Flop
• Flip Flp SC (Set/Clear) com portas NAND
SET
CLEAR
Q
Q
0
0
0
01
1
x 1
x1
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Flip Flop
Set Clear Saída Q
1 10 1 11 0 00 0 inválida
Q0
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Flip Flop
• Flip Flp SC (Set/Clear) com portas NOR
SET
CLEAR Q
Q