Luis E. Herrera A. luisemiloh@ula.ve

Falla: Separación de piezas o distorsión permanente

- Arruinando la geometría - Degradando la confiabilidad - Comprometiendo su función

“La falla es la pérdida de función de un elemento tanto por deformación (fluencia) como por separación de sus partes (fractura)”1

Carga estática: Es una fuerza o momento estacionario. Para ser considerado estacionario no debe variar:

- Magnitud - Dirección - Sentido - Punto de aplicación De igual modo la velocidad de aplicación de la carga debe ser baja para considerarse carga estática.

Material Dúctil “Se considera dúctil a un material que en el ensayo de tensión haya tenido más del 5% de deformación antes de la fractura. En los materiales dúctiles se considera que la falla se presenta cuando el material empieza a fluir (falla por deformación).”1

Material Frágil “Se considera frágil a un material que en el ensayo de tensión haya tenido menos del 5% de deformación antes de la fractura. En los materiales frágiles se considera que la falla se presenta cuando el material sufre de separación de sus partes (falla por fractura).” 1

a) Fractura frágil b) Fractura parcialmente frágil/dúctil c) Fractura dúctil

“El fallo dúctil, se produce por causa de tensiones cortantes, que producen el deslizamiento de los planos cristalinos y con ello deformación. El fallo frágil es una rotura ocasionada por la separación del material debido por las componentes normales de la tensión.”2

Comportamiento dúctil Comportamiento frágil

Resistencia a la fluencia identificable No presentan resistencia a la fluencia identificable

La fractura va precedida por una gran deformación plástica

La fractura ocurre de manera repentina

La falla es causado por los esfuerzos cortantes

La falla es causado por los esfuerzos normales

εf ≥ 5% εf < 5%

Syt = Syc = Sy Suc ≠ Sut ; Suc ≈ 3 Sut

No todos los materiales dúctiles tienen la misma resistencia a la fluencia en tracción que en compresión, por ejemplo, las aleaciones de magnesio.3

Materiales dúctiles pueden presentar falla frágil en ciertas condiciones. “Las principales causas que favorecen el comportamiento frágil son: - Bajas temperaturas - Cargas de impacto - Piezas de gran tamaño”2

Teorías de falla Las teorías del fallo estático son utilices para establecer la correspondencia entre el estado de tensiones en un punto cualquiera de una pieza con el valor en el ensayo de tracción del material. Por tal razón se necesitan modelos o teorías que permitan evaluar, comparar y relacionar las tensiones tridimensionales con los resultados experimentales del ensayo de tracción típico. Materiales Dúctiles En los materiales dúctiles se considera que la falla se presenta cuando el material empieza a fluir es por ello que las teorías del fallo en estos materiales se centra en la comparación con el esfuerzo de fluencia del material. Materiales Frágiles En los materiales frágiles se considera que la falla se presenta cuando el material sufre de separación de sus partes es por ello que las teorías del fallo en estos materiales se centra en la comparación con el esfuerzo ultimo del material.

Teorías de falla estática

Comportamiento dúctil

Esfuerzo normal máximo

“Rankine”

Esfuerzo cortante máximo

“Tresca “

Energía de distorsión máxima

“Von Mises”

Teoría de la fricción interna modificada

“Mohr Coulomb dúctil”

Comportamiento frágil

Esfuerzo normal máximo

“Rankine”

Teoría de la fricción interna

“Mohr Coulomb frágil”

Teoría de la fricción interna modificada

“Mohr Coulomb modificada”

1. Encontrar los esfuerzos principales 2. Definir un esfuerzo equivalente definido por alguna teoría 3. Compararlo con el esfuerzo (de fluencia o rotura) obtenido del ensayo de tracción

El factor de seguridad define si el esfuerzo equivalente supera (hay falla) o no (no hay falla) el valor del esfuerzo (de fluencia o rotura) obtenido del ensayo de tracción

𝝈𝟏 > 𝝈𝟐 > 𝝈𝟑

1. Encontrar los esfuerzos principales 2. Graficar los esfuerzos principales en unos ejes coordenados 3. Graficar la superficie de falla definido por alguna teoría. 4. Comprobar la existencia o no de falla.

El factor de seguridad define si el estado de esfuerzos se encuentra dentro (no hay falla) o fuera (hay falla) de la superficie de falla.

𝝈𝟏 > 𝝈𝟐 > 𝝈𝟑

Esfuerzo normal máximo “Rankine”

La falla ocurre si alguno de los esfuerzos principales supera el valor del esfuerzo de fluencia.

𝐹𝑆 =𝑆𝑦

σ𝑒𝑞

σ𝑒𝑞 = 𝑚á𝑥( σ1 , σ3 )

Esfuerzo cortante máximo “Tresca”

La falla ocurre cuando el esfuerzo cortante máximo supera al esfuerzo de fluencia en cortante

σ𝑒𝑞 = σ1 − σ3

𝑆𝑠𝑦 =𝑆𝑦/𝐹𝑆

2

𝐹𝑆 =𝑆𝑦

σ𝑒𝑞

τ𝑚𝑎𝑥 =σ1 − σ3

2 𝐹𝑆 =

𝑆𝑠𝑦

τ𝑚𝑎𝑥=

𝑆𝑦

σ1 − σ3 τ𝑚𝑎𝑥=𝑆𝑠𝑦

Energía de distorsión máxima “Von Mises”

La falla ocurre cuando se supera la energía de distorsión por unidad de volumen alcanzada por el esfuerzo d fluencia.

σ𝑒𝑞 = σ´ =σ1 − σ2

2 + σ2 − σ32 + σ1 − σ3

2

2

12

𝐹𝑆 =𝑆𝑦

σ𝑒𝑞

𝑢𝑑 =1+𝑣

3𝐸(

σ1−σ22+ σ2−σ3

2+ σ1−σ32

2) 𝑢𝑑𝑦 =

1 + 𝑣

3𝐸𝑆𝑦/𝐹𝑆

2 𝑢𝑑𝑦 = 𝑢𝑑

Método grafico - Dúctiles

Rankine/Tresca

𝐹𝑆 =𝑂𝐵

𝑂𝐴

Von Mises

𝐹𝑆 =𝑂𝐶

𝑂𝐴

1. Punto A

Tresca

𝐹𝑆 =𝑂𝐸

𝑂𝐷

Von Mises

𝐹𝑆 =𝑂𝐹

𝑂𝐷

2. Punto D

Resultados experimentales -

Dúctiles Conclusiones: • La teoría de Von mises es la que

mas se acerca a los resultados experimentales.

• La teoría de Tresca es la mas fácil de aplicar.

• La teoría de Tresca es la mas conservadora (menor factor de seguridad)

• La teoría de Rankine y la de Tresca coinciden en el I cuadrante.

Esfuerzo normal máximo “Rankine”

La falla ocurre si alguno de los esfuerzos principales supera el valor del esfuerzo ultimo a compresión o el ultimo a tracción

𝐹𝑆 =𝑆𝑢𝑡

σ1

𝐹𝑆 =𝑆𝑢𝑐

σ3

σ1 > σ3

σ1 < σ3

Teoría de fricción interna

“Mohr Coulomb” El fallo ocurre cuando el mayor circulo de Mohr asociado a los esfuerzos principales se hace tangente a las tangentes exteriores comunes de los círculos de Mohr de los ensayos de tracción y compresión del material.

𝐹𝑆 =𝑆𝑢𝑡

σ1

σ1 > 0 σ3 > 0

𝐹𝑆 =𝑆𝑢𝑐

σ3

σ1 < 0 σ3 < 0

σ1 > 0 σ3 < 0

1

𝐹𝑆=

σ1

𝑆𝑢𝑡−

σ3

𝑆𝑢𝑐

σ1 > 0 σ3 < 0

σ𝑒𝑞 = σ1 −𝑆𝑢𝑡

𝑆𝑢𝑡σ3 𝐹𝑆 =

𝑆𝑢𝑡

σ𝑒𝑞

Teoría de fricción interna

“Mohr Coulomb Modificada” Es una modificación empírica de la teoría de Mohr Coulomb que se aproxima mas a los datos experimentales.

𝐹𝑆 =𝑆𝑢𝑡

σ1

σ1 > 0 σ3 > 0

𝐹𝑆 =𝑆𝑢𝑐

σ3

σ1 < 0 σ3 < 0

σ1 > 0 σ3 < 0

σ3

σ1≤ 1

σ1 > 0 σ3 < 0

σ3

σ1≥ 1

1

𝐹𝑆=

(𝑆𝑢𝑐 − 𝑆𝑢𝑡)σ1

𝑆𝑢𝑡𝑆𝑢𝑐−

σ3

𝑆𝑢𝑐

𝐹𝑆 =𝑆𝑢𝑡

σ1

Método grafico - Frágiles

Rankine/Coulomb/Coulomb modificado

𝐹𝑆 =𝑂𝐶

𝑂𝐴

1. Punto A

Coulomb

𝐹𝑆 =𝑂𝐷

𝑂𝐶

Rankine/Coulomb modificado

𝐹𝑆 =𝑂𝐸

𝑂𝐶

2. Punto C

3. Punto F

Coulomb

𝐹𝑆 =𝑂𝐺

𝑂𝐹

Coulomb modificado

𝐹𝑆 =𝑂𝐻

𝑂𝐹

Rankine

𝐹𝑆 =𝑂𝐽

𝑂𝐹

Resultados experimentales -

Frágiles Conclusiones: • La teoría de Mohr Coulomb

Modificado es la que mas se acerca a los resultados experimentales.

• La teoría de Mohr Coulomb es la mas conservadora (menor factor de seguridad)

• Todas las teorías coinciden en el primer y tercer cuadrante

Concentración de tensiones : La concentración de tensiones es un efecto geométrico sumamente localizado. Este efecto geométrico se denomina concentrador de tensión, el cual es una discontinuidad que altera la distribución de la tensión en inmediaciones de la discontinuidad. Se define el factor de concentración de tensiones, como el indicador del incremento de tensiones en la concentración de tensiones, y se calcula de la siguiente manera:

𝐾𝑡 =𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑀á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙

𝑇𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑃𝑢𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙

Materiales Dúctiles Si debido a una concentración de tensiones se supera localmente la tensión de fluencia el diseño puede ser valido, debido a que, esta fluencia puede conducir a un endurecimiento por deformación del material y a un incremento de la resistencia en tal punto. la fluencia localizada no conduce a fluencia general y en consecuencia la pieza globalmente puede soportar la solicitación. Por lo tanto, bajo carga estática no es necesario considerar los concentradores de esfuerzos en materiales dúctiles. Materiales Frágiles Todo esto no sucede en materiales con comportamiento frágil, pues alcanzada la tensión de rotura en un punto lo que se produce es un rotura casi instantánea. Por ello, en materiales frágiles siempre deben considerarse los concentradores de esfuerzos.

Graficas de concentradores de esfuerzos : Para la obtención de los factores de concentración de tensiones usualmente se recurría a ensayos de foto-elasticidad o termo-elasticidad radiométrica los cuales son métodos costosos en términos generales. Sin embargo hoy en día con el avance computacional es mucho más fácil y obtener los factores concentradores de tensión mediante el empleo de plataformas de cálculo por elementos finitos. Normalmente los factores de concentración de tensiones se condensan en gráficos o ábacos o programas de cálculo.

𝜎𝑚𝑎𝑥 = 𝐾𝑡𝜎𝑛𝑜𝑚

Consideraciones: • Las graficas dependen del tipo de

carga y discontinuidad • Las graficas son independientes

del material. • La ecuación con la que se calcula

el esfuerzo nominal promedio debe estar indicada.

𝜎𝑛𝑜𝑚 =32𝑀

𝑑3

Coeficiente de seguridad o factor de seguridad Se define habitualmente como el cociente de una propiedad del material que produce fallo y un valor admisible máximo. La propiedad que produce el fallo puede ser la tensión de rotura, la tensión de fluencia, un desplazamiento, un valor de carga.

𝐹𝑆 =𝑃𝑟𝑜𝑝𝑖𝑒𝑑𝑎𝑑 𝑚𝑎𝑠 𝑏𝑎𝑗𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑜

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜

Se trata de la relación de 2 cantidades que contienen las mismas unidades, es decir, que el coeficiente de seguridad será siempre adimensional. De igual modo como es de esperar que en un elemento de maquia hay mas de una forma potencial de fallo, quizá exista mas de un valor de coeficiente de seguridad. El valor mas pequeño de coeficiente de seguridad es el que preocupa ya que indica el modo mas probable de fallo. La selección del valor numérico del coeficiente de seguridad e puede basar en: coeficientes legislados, coeficientes recomendados con normar, experiencia laboral y valores bibliográficos. En este sentido son muchos los textos que incluyen recomendaciones sobre el valor del coeficiente de seguridad, en su mayoría coincide que el valor de seguridad tomado para materiales con comportamiento frágil debe ser superior al de los materiales de comportamiento dúctil, al menos el doble.

Recomendaciones de coeficientes de seguridad del libro: Diseño de Maquinas. Robert L. Norton_Julio

Recomendaciones de coeficientes de seguridad del libro: Análisis de fatiga en máquinas. Rafael Avilés

Bibliografía

1. Teorías de falla bajo cargas estáticas. Carlos Armando De Castro P. 2. Análisis de fatiga en máquinas. Rafael Avilés 3. Diseño en ingeniería mecánica. Budynas−Nisbett 4. Diseño de Maquinas. Robert L. Norton_Julio 5. Teorías de Falla Estática. Marcelo Tulio Piovan