58
Farklı Varyans Var(u i |X i ) = Var(u i ) = E(u i 2 ) = 2 Eşit Varyans Y X 1

Farklı Varyans

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Y. X. Farklı Varyans. Var(u i |X i ) = Var(u i ) = E(u i 2 ) = s 2  Eşit Varyans. Hata. Zaman. Farklı Varyans. Var(u i |X i ) = Var(u i ) = E(u i 2 ) = s i 2  Farkl ı Varyans. EKKY’nin varsayımlarından biri anakütle regresyon fonksiyonu u i lerin eşit varyanslı olmasıdır. - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: Farklı Varyans

Farklı Varyans

Var(ui|Xi) = Var(ui) = E(ui2) = 2 Eşit Varyans

Y

X1

Page 2: Farklı Varyans

Farklı Varyans

Var(ui|Xi) = Var(ui) = E(ui2) = i

2 Farklı Varyans

Hata

Zaman

2

Page 3: Farklı Varyans

EKKY’nin varsayımlarından biri anakütle regresyon fonksiyonu ui lerin eşit varyanslı olmasıdır.

Her hata terimi varyansı bağımsız değişkenlerin verilen değerlerine göre 2 ye eşit aynı (sabit) bir değerdir. Bu nedenle eşit varyansa sabit varyans da denir.

22| iiii uEuVarXuVar

i=1,2,3,…N

=Eşit varyans

22| iiiii uEuVarXuVar

=Farklı varyans

Page 4: Farklı Varyans

X değişkeninin değeri arttıkça Yi nin şartlı varyansı sabit değil veya eşit değildir.

Farklı Varyans ile Karşılaşılan Durumlar

•Kesit Verilerinde.

•Kar dağıtım modellerinde.

•Sektör modellerinde.

•Ücret modellerinde.

•Deneme - Yanılma modellerinde.

Page 5: Farklı Varyans

Farklı Varyansın Ortaya Çıkardığı Sonuçlar

Katsayı tahmincilerine etkisi.(EKKY uygulandığında farklı varyans varsa t ve F testleri doğru olmayan anlamsız katsayı tahminleri verecektir. Standart hatalar olduğundan daha büyük çıkacaktır, elde edilen güven aralıklarına güvenilemeyecektir.

Tahminciler doğrusal ve sapmasızdırlar , ancak etkin ve eniyi tahminci olma yani minimum varyanslı olma özelliğini kaybederler.

EKKY varyans formülleri kullanılamayacaktır.

5

Page 6: Farklı Varyans

Parametre Tahmincilerinin Özellikleri

1. SapmasızlıkAnakütle regresyon modeli

i 0 1 i iY X

Sapma nedeni ile i nin beklenen değeri sıfırdan farklı ise.

o 1Y X

6

Page 7: Farklı Varyans

i i

1 1 2

i

X X

X X

i i

1 1 12

i

X XE( ) E

X X

Parametre Tahmincilerinin Özellikleri

1. Sapmasızlık

0 1Y X 0 1Y X

0 0 1 1E( ) E X X

0 1 1 = X E( ) E( )X

0 1 1 = X X 0 = 7

Page 8: Farklı Varyans

Parametre Tahmincilerinin Özellikleri

2. Etkinlik

i 0 1 i iY X

Modelde sabit varyans varsayımının geçerli olmaması durumunda parametre tahmincileri 0

* ve 1* olsun. 0

* ve 1* ın varyanslarınn

doğrusal sapmasız tahmin yöntemi ile belirlenmesi:

Doğrusallık şartı gereği:

n*1 i i

i 1

a Y

8

Page 9: Farklı Varyans

2. Etkinlik*1 in beklenen değeri ve varyansı:

*1 i i

i 0 1 i

0 i 1 i i

E E a Y

= a X

= a a X

2*1 i i i i

2

i i i

Var E a Y E a Y

=E a Y E(Y )

i i ii)Y E(Y )

2*1 i i

2 2i i i i j j

i j

Var E a

=E a 2E a a

2 2i i i jii)E( ) iii) E( , ) 0

* 2 21 i iVar a

9

Page 10: Farklı Varyans

3. Tutarlılık

plim ’nin tutarlı tahmincisidir. ,

i i

1 1 2

i

X X

X X

i i

1 1 2

i

X Xplim plim

X X

i, iCov X 0 i i i i

i, i

X X X XCov X

n n

i iX X 0 10

Page 11: Farklı Varyans

3. Tutarlılık

1 1 2

i

0plim plim

X X

11

Page 12: Farklı Varyans

Farklı Varyansın Belirlenmesi

•Grafik Yöntemle.

•Sıra Korelasyonu testi ile.

•Goldfeld-Quandt testi ile.

•White testi ile.

•Lagrange çarpanları testi ile

12

Page 13: Farklı Varyans

Grafik Yöntem

YIL

50403020100

LM

AA

S 5.2

5.0

4.8

4.6

4.4

4.2

4.0

3.8

3.6

13

Page 14: Farklı Varyans

Grafik Yöntem

YIL

50403020100

E2 .7

.6

.5

.4

.3

.2

.1

0.0

-.1

14

Page 15: Farklı Varyans

Grafik Yöntem

YIL

50403020100

Sta

nd

ard

ize

d R

esid

ua

l

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-415

Page 16: Farklı Varyans

Sıra Korelasyonu Testi1.Aşama H0: = 0

H1: 02.Aşama = ? s.d.=?

3.Aşama

ttab =?

?r1

2nrt

2s

shes

4.Aşama

H0 hipotezi reddedilebilir

thes > ttab

?)1n(n

d61r

2

2i

s

16

Page 17: Farklı Varyans

Sıra Korelasyonu Testi

758895

125115127165172183225

Y

80100120140160180200220240260

X

7.05454.7091

-3.636411.0182-14.327-17.6724.9818

-3.3636-7.709118.9455

e Xs es didi

2

123456789

10

1

2

4

3

6

87

9

10

5

7

1

3

-1

3

-3-3

-3

0

-4

49

1

9

1

9

9 9

9

0

16

di2=112Mutlak değerli olarak bulundukları

yer itibariyle küçükten büyüğe sıra numarası verilir d=X-e

Page 18: Farklı Varyans

Sıra Korelasyonu Testi

)1n(n

d61r

2

2i

s

)110(10

11261

2 = 0.3212

1.Aşama H0: = 0H1: 0

2.Aşama = 0.05 s.d.= 8

3.Aşama

ttab = 2.306

2hes)3212.0(1

2103212.0t

= 0.9593

4.Aşama

H0 hipotezi reddedilemez.

thes < ttab

18

Page 19: Farklı Varyans

Büyük örneklere uygulanan bir F testidir. Bu test 2i nin farklı

varyansının bağımsız değişkenlerden biri ile pozitif ilişkili olduğunu varsayar.

222 . ii X

2i Xi ile pozitif (aynı yönde) ilişkilidir ve 2

i farklı varyansı X’in karesi ile orantılıdır. Yani Xi değerleri arttıkça 2

i değeri de artmaktadır.

Goldfeld-Quandt Testi

Page 20: Farklı Varyans

Goldfeld-Quandt Testi

Y X2s X3 ... Xk

Y = b1 + b2 X2 + b3 X3+ ... + bk Xk + u

I.Alt Örnek

n1

II.Alt Örnek

n2

Çıkarılan Gözlemler

YI = b11 + b21 X2 + b31 X3+ ... + bk1 Xk + u

YII = b12 + b22 X2 + b32 X3+ ... + bk2 Xk + u

n(1/6) < c < n(1/3)

e12=?

e22=? 20

Page 21: Farklı Varyans

Goldfeld-Quandt Testi1.Aşama H0: Eşit Varyans

H1: Farklı Varyans

2.Aşama = ?

3.Aşama

Ftab =?

?e

eF

21

22

hes

4.Aşama

H0 hipotezi reddedilebilir

Fhes > Ftab

?2

)k2cn(ff 21

21

X bağımsız değişkeninin değerleri küçükyen büyüğe doğru ilgili Y bağımlı değişkeninin değerleri de taşınarak sıralanır. Ortadan c kadar gözlem çıkarılır.

Page 22: Farklı Varyans

Yıl Tasarruf Gelir

1 264 8777

2 105 9210

3 90 9954

4 131 10508

5 122 10979

6 107 11912

7 406 12747

8 503 13499

9 431 14269

10 588 15522

11 898 16730

12 950 17663

13 779 18575

14 819 19635

15 1222 21163

16 1702 22880

17 1578 24127

Page 23: Farklı Varyans

Tasarruf1654

Gelir25604

1400 26500

1829 27670

2200 28300

2017 27430

2105 29560

1600 28150

2250 32100

2420 32500

2570 35250

1720 33500

1900 36000

2100 36200

2300 38200

Gelir bağımsız değişkenine göre tasarrufu da sıralıyoruz.

Page 24: Farklı Varyans

n1 Tasarrfuf Gelir n2 Tasarrfuf Gelir

1 264 8777 1 1829 27670

2 105 9210 2 1600 28150

3 90 9954 3 2200 28300

4 131 10508 4 2105 29560

5 122 10979 5 2250 32100

6 107 11912 6 2420 32500

7 406 12747 7 1720 33500

8 503 13499 8 2570 35250

9 431 14269 9 1900 36000

10 588 15522 10 2100 36200

11 898 16730 11 2300 38200

Gelire göre sırandı.

Ortadan 31/4=8 veya 9 gözlem çıkarılacak.

İki alt grup oluşturuldu.

Page 25: Farklı Varyans

XS 008.084.7381

(189.4) (0.015)

144777121 e

XS 029.007.11412 (709.8) (0.02)

76989922 e

Page 26: Farklı Varyans

f1=f2=(n-c-2k)/2=9 sd de Ftab=3.18

5144771769899

21

22

e

eFtest

Page 27: Farklı Varyans

lnMaas = b1 + b2 Yıl + b3 Yıl2

Goldfeld-Quandt Test

Dependent Variable: lnMaas

Included observations: 222

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 3.809365 0.041338 92.15104 0.0000

Yıl 0.043853 0.004829 9.081645 0.0000

Yıl2 -0.000627 0.000121 -5.190657 0.0000

R-squared 0.536179 Mean dependent var 4.325410

Adjusted R-squared 0.531943 S.D. dependent var 0.302511

S.E. of regression 0.206962 Akaike info criterion -0.299140

Sum squared resid 9.380504 Schwarz criterion -0.253158

Log likelihood 36.20452 F-statistic 126.5823

Durbin-Watson stat 1.618981 Prob(F-statistic) 0.00000027

Page 28: Farklı Varyans

1.alt örnek sonuçları:

Goldfeld-Quandt Test

Dependent Variable: lnmaas

Sample: 1 75

Included observations: 75

Variable Coefficient Std. Errort-Statistic Prob.

C 3.954106 0.059538 66.41324 0.0000

Yıl -0.021930 0.021019 -1.043349 0.3003

Yıl2 0.004375 0.001600 2.733929 0.0079

R-squared 0.465625 Mean dependent var 4.031098

Adjusted R-squared 0.450781 S.D. dependent var 0.167536

S.E. of regression 0.124160 Akaike info criterion -1.295318

Sum squared resid 1.109926 Schwarz criterion -1.202619

Log likelihood 51.57443 F-statistic 31.36845

Durbin-Watson stat 1.807774 Prob(F-statistic) 0.00000028

Page 29: Farklı Varyans

Goldfeld-Quandt Test2.Altörnek Sonuçları:

Dependent Variable: lnmaas

Sample: 148 222

Included observations: 75

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 4.007507 0.976346 4.104598 0.0001

Yıl 0.019928 0.060603 0.328823 0.7432

Yıl2 -0.000102 0.000920 -0.110443 0.9124

R-squared 0.078625 Mean dependent var 4.513929

Adjusted R-squared 0.053031 S.D. dependent var 0.231175

S.E. of regression 0.224962 Akaike info criterion -0.106594

Sum squared resid 3.643762 Schwarz criterion -0.013895

Log likelihood 6.997288 F-statistic 3.072027

Durbin-Watson stat 1.684803 Prob(F-statistic) 0.05244629

Page 30: Farklı Varyans

Goldfeld-Quandt Testi1.Aşama H0: Eşit Varyans

H1: Farklı Varyans

2.Aşama

= 0.05

3.Aşama

1.43<Ftab<1.53

?e

eF

21

22

hes

4.Aşama

H0 hipotezi reddedilebilir

Fhes > Ftab

722

)3.272222(ff 21

1099.1

6438.3 = 3.2830

30

Page 31: Farklı Varyans

White TestiY = b1 + b2 X2 + b3 X3+ u

White Testi için yardımcı regresyon:

u2 = a1 + a2 X2 + a3 X3+ a4 X22 + a5 X3

2 + a6 X2X3 + vRy

2 = ?

White Testi Aşamaları:

1.Aşama

2.Aşama = ?

3.Aşama

4.Aşama

H0: a2 = a3 = a4 = a5 = a6=0

H1 : ai’lerin en az bir tanesi anlamlıdır

s.d.= k-1 2tab=?

W= n.Ry2 = ?

W > 2tab H0 hipotezi reddedilebilir

31

Page 32: Farklı Varyans

White TestilnMaaş = 3.8094 + 0.0439yıl - 0.0006 yıl2

White Testi için yardımcı regresyon:

1.Aşama

2.Aşama = 0.05

3.Aşama

4.Aşama

H0: a2 = a3 = a4 = a5=0 ;

H1 : ai’lerin en az bir tanesi anlamlıdır

s.d.=5-1=4 2tab=9.4877

W= n.Ry2 = 222(0.0901)= 20.0022

W > 2tab H0 hipotezi reddedilebilir

e2= -0.0018 + 0.0002 Yıl + 0.0007 Yıl2- 0.00003 Yıl3 + 0.0000004Yıl4

Ry2 = 0.0901

32

Page 33: Farklı Varyans

Lagrange Çarpanları(LM) TestiY = b1 + b2 X2 + b3 X3+ u

LM testi için yardımcı regresyon:

Ry2 = ?

LM Testi Aşamaları:

1.Aşama

2.Aşama = ?

3.Aşama

4.Aşama

H0: b = 0

H1 : b0s.d.= 1 2

tab=?

LM= n.Ry2 = ?

LM > 2tab

vYbae 2**2

H0 hipotezi reddedilebilir33

Page 34: Farklı Varyans

Lagrange Çarpanları(LM) Testilnmaaş = 3.8094 + 0.0439yıl - 0.0006 yıl2

LM Testi için yardımcı regresyon:

1.Aşama

2.Aşama = 0.05

3.Aşama

4.Aşama

H0: b = 0

H1 : b0

s.d.=1 2tab=3.84146

LM= n.Ry2 = 222(0.0537)= 11.9214

LM > 2tab H0 hipotezi reddedilebilir

e2 = -0.2736 + 0.0730 (lnmaas-tah)2

Ry2 = 0.0537

34

Page 35: Farklı Varyans

UYGULAMA: 32 ailenin yıllık gıda harcamaları (Y) ve aylık ortalama gelirleri (X) aşağıda verilmiştir.

Aile Sayısı Y X u Aile Sayısı Y X u1 2.2 2.8 -0.75464 17 1.5 2 -1.254122 3 3.5 -0.1301 18 5.8 7.2 1.742473 4.1 13.5 -1.53666 19 8.2 18.1 1.410324 3.5 8.2 -0.80818 20 4.3 6.2 0.493135 4.2 5.9 0.46833 21 9.4 16.1 3.111646 6.3 15.3 0.21216 22 5.1 25.2 -3.469337 4.6 9.7 -0.08417 23 2.4 8.2 -1.908188 8.8 26.4 -0.07012 24 8.1 13.4 2.488419 7.3 18.2 0.48526 25 4.9 5.6 1.24352

10 4.4 6.7 0.4678 26 3 4.2 -0.3055611 6.7 11.3 1.61478 27 4.6 8.8 0.1414212 3.5 4.7 0.06911 28 1.9 3.5 -1.230113 6.8 26.3 -2.04505 29 2.6 12.4 -2.7609414 7.2 22.3 -0.64243 30 3.9 4.3 0.5693815 3.1 6.1 -0.68181 31 7 12.9 1.5137316 2.4 3.2 -0.6549 32 11.2 26.5 2.3048235

Page 36: Farklı Varyans

UYGULAMA: Yi = 0 + 1Xi + i modeli için sabit varyans varsayımının geçerli olup olmadığını

•Grafik Yöntemle.

•Sıra Korelasyonu testi ile.

•Goldfeld-Quandt testi ile.

•Breusch – Pagan testi ile.

•Glejser Testi ile.

•White testi ile.

•Lagrange çarpanları testi ile

•Ramsey Reset testi ile

•Park testi ile.36

Page 37: Farklı Varyans

Grafik Yöntem

37

Page 38: Farklı Varyans

Sıra Korelasyonu Testi1.Aşama H0: = 0

H1: 02.Aşama = 0.05 s.d.=?

3.Aşama

ttab =?

?r1

2nrt

2s

shes

4.Aşama

H0 hipotezi reddedilebilir

thes > ttab

?)1n(n

d61r

2

2i

s

38

Page 39: Farklı Varyans

Sıra Korelasyonu Testi

)1n(n

d61r

2

2i

s 2

36301 6

32(32 1)

1.Aşama H0: = 0H1: 0

2.Aşama = 0.05 s.d.= 30 ttab = 2.042

hes 2

0.3347 32 2t

1 (0.3347)

= 1.9454

4.Aşama

H0 hipotezi reddedilemez.

thes < ttab

39

Page 40: Farklı Varyans

Goldfeld-Quandt Testi

c = 32 / 5 = 6.4 6 gözlem atılacak. (14.-19. gözlemler)

13 gözlemden oluşan iki grup için modeller

1.-13. gözlemler için

Yi = 0.5096 + 0.6078Xi

21e 3.6201

20.-32. gözlemler için

Yi = 3.8153 + 0.1723Xi

22e 49.9631

40

Page 41: Farklı Varyans

Goldfeld-Quandt Testi1.Aşama H0: Eşit Varyans

H1: Farklı Varyans

2.Aşama = 0.05

3.Aşama

Ftab =2.82

22

hes 21

e 49.9631F 13.8016

e 3.6201

4.Aşama

H0 hipotezi reddedilebilir

Fhes > Ftab

1 2

(32 6 2* 2)f f 11

2

41

Page 42: Farklı Varyans

White Testi

White Testi için yardımcı regresyon:

1.Aşama

2.Aşama = 0.05

3.Aşama

4.Aşama

H0: a2 = a3 = 0 ;

H1 : ai’lerin en az bir tanesi anlamlıdır

s.d.=3-1=2 2tab=5.99

W= n.Ry2 = 32(0.2296) = 7.3472

W > 2tab H0 hipotezi reddedilebilir

e2= -0.6909 + 0.3498X – 0.0058X2 Ry2 = 0.2296

iY 2.2528 0.2507X

42

Page 43: Farklı Varyans

Lagrange Çarpanları(LM) Testi

LM Testi için yardımcı regresyon:

1.Aşama

2.Aşama = 0.05

3.Aşama

4.Aşama

H0: b = 0

H1 : b0

s.d.=2-1=1 2tab=3.84146

LM= n.Ry2 = 32(0.201) = 6.432

LM > 2tab H0 hipotezi reddedilebilir

Ry2 = 0.201

iY 2.2528 0.2507X

22e 0.417 + 0.060 Y

43

Page 44: Farklı Varyans

nin BİLİNMESİ HALİ

FARKLI VARYANSI ORTADAN KALDIRMA YOLLARI

2i

nin BİLİNMEMESİ HALİ2i

Farklı varyans durumunda EKKY tahmincileri etkinlik özelliklerini kaybettiklerinden güvenilir değildirler. Bu sebeple farklı varyans ortadan kaldırılmadan EKKY uygulanmamalıdır. Yi lerin (veya ui lerin) farklı varyansları 2

i nin bilinip bilinmemesine göre farklı varyansı kaldıran iki yol vardır:

Page 45: Farklı Varyans

nin BİLİNMESİ HALİ2i

Yi = b1 + b2 Xi + ui2i

i

i

i

i2

i1

i

i uXb

1b

Y

2i2

i

2

i

i uE1u

E

11 2

i2i

2

* * * * *i 1 i iY b b X u

• Genelleştirilmiş EKKY(GEKKY)

Page 46: Farklı Varyans

Genelleştirilmiş EKKY(GEKKY) Sabit terimi yoktur.

İki tane bağımsız değişken vardır.

i

i

i

i2

i1

i

i uXb

1b

Y

Page 47: Farklı Varyans

Genelleştirilmiş EKKY(GEKKY)

2

* * ** *

1 ii iY b b X e *i i ie e

2* *2* * *

1 2i i ie Y b b X min

2* *2

1 2i i i i i i ie Y b 1 b X 2i iw 1

2* *2

1 2i i i i iw e w Y b b X

Page 48: Farklı Varyans

Genelleştirilmiş EKKY(GEKKY)

* *

2 *1 2i i 1 i i iw e b 2 w Y b b X 1

* *

2 *1 2i i 2 i i i iw e b 2 w Y b b X X

2 *i i 1w e b 0

2 *i i 2w e b 0

* *

1 2i i i i iw Y b w b w X

* *2

1 2i i i i i i iw X Y b w X b w X

* ** *1 2b Y b X

i i i i i i i i*

2 22i i i i i

w w X Y w X w Yb

w w X w X

*

i i iX w X w*

i i iY w Y w

Page 49: Farklı Varyans

EKKY ve GEKKY Arasındaki Fark

22i i 1 2 ie Y b b X EKKY

GEKKY 2* *2

1 2i i i i iw e w Y b b X

min

min2

i iw 1

Page 50: Farklı Varyans

nin BİLİNMEMESİ HALİ2i

1.HAL: LOGARİTMİK DÖNÜŞÜMLER

i 1 2 i iY b b X u i 1 2 i iln Y ln b b ln X v

2 .HAL: 2 2 2 2i i iE u X

i 1 2 i iY b b X u i i 1 i 2 i i i iY X b 1 X b X 1 X u X

1 i 2 i b 1 X b v

22 2 2 2 2 2i i i i i i2

i

1E v E u X 1 X E u X

X

Page 51: Farklı Varyans

nin BİLİNMEMESİ HALİ2i

3 .HAL: 2 2 2i i iE u X

i 1 2 i iY b b X u

i i 1 i 2 i i i iY X b 1 X b X 1 X u X

1 i 2 i i b 1 X b X v

22 2 2 2i i i i i i i iE v E u X 1 X E u 1 X X

Page 52: Farklı Varyans

4 .HAL: 22 2 2i i 0 1 iE u a a X

nin BİLİNMEMESİ HALİ2i

2 2 2i iE u f (X)

2

0 1 i 0 1 if X a a X a a X

i 1 2 i iY b b X u 0 1 ia a X bölünür

Page 53: Farklı Varyans

5 .HAL: 22 2 2i i iE u E Y

nin BİLİNMEMESİ HALİ2i

i 1 2 i iY b b X u

i i 1 i 2 i i i iY E Y b E Y b X E Y u E Y

1 i 2 i i i b 1 E Y b X E Y v

Page 54: Farklı Varyans

UYGULAMA: 32 ailenin yıllık gıda harcamaları (Y) ve aylık ortalama gelirleri (X) aşağıda verilmiştir.

Aile Sayısı Y X u Aile Sayısı Y X u1 2.2 2.8 -0.75464 17 1.5 2 -1.254122 3 3.5 -0.1301 18 5.8 7.2 1.742473 4.1 13.5 -1.53666 19 8.2 18.1 1.410324 3.5 8.2 -0.80818 20 4.3 6.2 0.493135 4.2 5.9 0.46833 21 9.4 16.1 3.111646 6.3 15.3 0.21216 22 5.1 25.2 -3.469337 4.6 9.7 -0.08417 23 2.4 8.2 -1.908188 8.8 26.4 -0.07012 24 8.1 13.4 2.488419 7.3 18.2 0.48526 25 4.9 5.6 1.24352

10 4.4 6.7 0.4678 26 3 4.2 -0.3055611 6.7 11.3 1.61478 27 4.6 8.8 0.1414212 3.5 4.7 0.06911 28 1.9 3.5 -1.230113 6.8 26.3 -2.04505 29 2.6 12.4 -2.7609414 7.2 22.3 -0.64243 30 3.9 4.3 0.5693815 3.1 6.1 -0.68181 31 7 12.9 1.5137316 2.4 3.2 -0.6549 32 11.2 26.5 2.30482

54

Page 55: Farklı Varyans

1.HAL: LOGARİTMİK DÖNÜŞÜMLER

i iln Y 0.2546 0.5742ln X

t (1.5691) (8.1077)

prob (0.1271) (0.0000)

2R 0.6866

22ln e 0.0472 0.0123ln Y 2R 0.0178

1.Aşama

2.Aşama = 0.05

3.Aşama

4.Aşama

H0: b = 0

H1: b 0

s.d.=2-1=1 2tab=3.84146

LM= n.Ry2 = 32(0.0178) = 0.5696

LM < 2tab H0 hipotezi reddedilemez.

Page 56: Farklı Varyans

2 .HAL: 2 2 2 2i i iE u X

i i iY X 1.277 1 X 0.3652

t (5.151) (8.109)

prob (0.000) (0.000)

2R 0.4694

22e 0.0118 0.0297Y 2R 0.0509

1.Aşama

2.Aşama = 0.05

3.Aşama

4.Aşama

H0: b = 0

H1: b 0

s.d.=2-1=1 2tab=3.84146

LM= n.Ry2 = 32(0.0509) = 1.6288

LM < 2tab H0 hipotezi reddedilemez.

Page 57: Farklı Varyans

3 .HAL: 2 2 2i i iE u X

i i i iY X 22.246 1 X 8.3144 X

t (-4.686) (15.337)

prob (0.001) (0.000)

2R 0.7938

22e 2.7482 0.0749Y 2R 0.2365

1.Aşama

2.Aşama = 0.05

3.Aşama

4.Aşama

H0: b = 0

H1: b 0

s.d.=2-1=1 2tab=3.84146

LM= n.Ry2 = 32(0.2365) = 7.568

LM > 2tab H0 hipotezi reddedilebilir.

Page 58: Farklı Varyans

5 .HAL: 22 2 2i i iE u E Y

i ii i i

1 1Y E Y 1.839 0.292

E Y X E Y

t (5.2630) (7.4167)

prob (0.0000) (0.0000)

2R 0.0442

22e 0.0439 0.1182Y 2R 0.0290

1.Aşama

2.Aşama = 0.05

3.Aşama

4.Aşama

H0: b = 0

H1: b 0

s.d.=2-1=1 2tab=3.84146

LM= n.Ry2 = 32(0.0290) = 0.928

LM < 2tab H0 hipotezi reddedilemez.