倍分・約分・通分〈異分母分数のたし算・ひき算〉

授業プラン（対象：小学校 5 年生）2009 年 3 月 8 日　初版

2015 年 3 月 29 日（1.0.2）

©科学的授業実践研究会

　　　年　　組

名 前

36

46

12

23

12

23

⇨⇨ ⇨

1

〈復ふく

習しゅう

〉タイルを使った分数の表し方

分数には、53 のように、分子が分母より小さい分数（真分数）

があります。これらの分数は、元にする大きさの 1 よりも小

さいので、1 より小さい半ぱの大きさを表す時に使います。

タイル図で表すには、下に示すような2つの種類があります。

アは、元にする大きさ 1 の正方形のわ

くや欠か

けた部分を残して表します。

イは、たての辺も等分することで、分

母の大きさを表します。

イの仲間には、左図のような表し方を

するものもあります。

ア イ

イ'

35

35

35

2

ところで、いろいろな種類のものを、1 の大きさの分数タイルで表すことができます。例えば、1km、1m、1ℓ、1㎗、1kg、1g などいくつもあります。

これらの大きさを正方形で表すには、その単位の種類や大きさに関係なく、いろんな大きさの正方形で書くことができます。はじめにてき当な大きさで 1 の正方形を書けば、それをもとにして、分数を表すことができます。

ですから、元にする正方形の大きさは、量の大小とは関係ありません。大きな正方形が大きな数を表し、小さな正方形が小さな数を表すということではありません。

このことは、1 の正方形の分数タイルだけでなく、いろいろな大きさを表す分数タイルでも同じことです。

正方形の分数タイル　同じ 1 の大きさを表す

分数タイル　同じ 43 の大きさを表す

1 1 1＝

＝

＝＝

3

倍ばい

分ぶん

ここに半分に折って広げた折り紙があります。

この折り紙の全体の大きさを 1 とすると、半分に折った左

側の大きさは 21 です。

次に、この折り紙を半分に折りもどして、さらに半分に折っ

てから広げてみます。

4

すると、先程の 21 の大きさが 4

2 になりました。

分母が 2 倍の数に区切られた時、同じ大きさであれば、分

子も 2 倍の数になります。いいかえれば、分母を 2 倍小さく

分けた分だけ、分子を 2 倍多く集めることになります。

このことを

21 ＝ 2× 2

1× 2 ＝ 42

と書き表すことができます。

この式では、分母が 2 × 2 のかけ算になっていますが、本

当は分母を 2 倍小さくするという意味です。

では、折り紙をさらに半分に折ってみます。

すると、 21 の大きさが 8

4 になりました。

分母が 21 の時の 4 倍に区切られた時、同じ大さきの部分の

分子は 4 倍の数になります。いいかえれば、分母を 4 倍小さ

く分けた分だけ、分子を 4 倍多く集めることになります。

5

このことを

21 ＝ 2× 4

1× 4 ＝ 84

と書き表すことができます。

この式では、分母が「2 × 4」のかけ算になっていますが、

本当は分母を 4 倍小さくするという意味です。

これまでのことをまとめると、

21 ＝ 4

2 ＝ 84

ということになります。そして、分母・分子に同じ数をかけ

てできる分数は、元と同じ大きさであることがわかります。

では、他の分数でも同じことが言えるかどうか、折り紙で

確かめてみましょう。 32 で考えてみます。

23

23 ＝ 4

6 ＝ 2×23×2

23 ＝ 6

9 ＝ 2×33×3

すると、上の図のように、 32 ＝ 6

4 ＝ 96 ということになり、

やはり分母・分子に同じ数をかけてできる分数は、元と同じ

大きさであると言えます。

6

このように、分数の分母と分子に同じ数をかけて、単位分

数を小さくすることを倍ばい

分ぶん

と言います。倍分すると数字は変

わりますが、分数の大きさは変わりません。

タイル図では、倍分を次のように表すこともできます。

12

24

48

46

692

3

分母・分子を2 倍する

分母・分子を4 倍する

分母・分子を2 倍する

分母・分子を3 倍する

7

【問題 1】

⑴ 分母と分子に 4 をかけて、ひとしい分数を作りましょう。

① 32 ＝　　　　　② 5

4 ＝　　　　　③ 2 75 ＝

⑵ 分母が 24 になるように倍分しましょう。

① 32 ＝　　　　　② 6

5 ＝　　　　　③ 3 127 ＝

⑶ □の中にあう数を入れましょう。

① 43 ＝ 8 ＝ 12 ＝ 15 ＝ 24

② 52 ＝ 10 ＝ 6 ＝ 10 ＝ 50

③ 97 ＝ 18 ＝ 36 ＝ 35 ＝ 49

※帯分数を倍分する時は、整数部分はそのままです。

8

約やく

分ぶん

倍分のタイル図を逆に見てみましょう。

12

24

48

46

69 2

3

今度は、分母・分子の数字が小さくなりますね。

9

このことは倍分の逆なので、わり算を使って、

42 ＝ 4÷ 2

2÷ 2 ＝ 21

84 ＝ 8÷ 4

4÷ 4 ＝ 21

64 ＝ 6÷ 2

4÷ 2 ＝ 32

96 ＝ 9÷ 3

6÷ 3 ＝ 32

と書き表すことができます。

この式では、分母が「4 ÷ 2」のようなわり算になっていま

すが、「÷ 2」の場合は分母の大きさを 2 倍にするという意味

です。

このように、分数の分母と分子を同じ数でわって、単位分

数を大きくすることを約やく

分ぶん

と言います。約分すると数字は変

わりますが、分数の大きさは変わりません。

10

約分の仕方

64 ＝ 6÷ 2

4÷ 2 ＝ 32

を見ると 6 と 4 をそれぞれ 2 でわっているのですが、なぜどちらも 2 でわれるのでしょうか。

2 でわれるということは、2 がその数の約数だということです。この場合は、2 が 6 と 4 の共通な約数なので、どちらも2 でわれるのです。

ですから、約分する時には、分母と分子の公約数を見つければよいことになります。

例えば、 3630 の場合、どちらも 2 を約数に持ちますから（2

の倍数だということ）、分母・分子を 2 でわります。すると

1815 になります。さらに、 18

15 はどちらも 3 を約数に持ちま

すから（3 の倍数だということ）、分母・分子を 3 でわります。

すると 65 になります。6 と 5 は、1 以外に公約数を持たない

ので（「たがいに素」）、これ以上約分はできません。このように、約分する時は、ふつうそれ以上約分できない

分数になるまでします。このようなそれ以上約分できない分数のことを既

き

約やく

分数と言います。約分する時は、次のように書きます。

3630

3630

65

18 186

15 155

＝⇨

11

【問題 2】

約分しましょう。

① 123 ＝　　　　　　　　② 15

10 ＝　　　　　　

③ 2712 ＝　　　　　　　　④ 60

50 ＝　　　　　　

⑤ 128 ＝　　　　　　　　⑥ 24

18 ＝　　　　　　

⑦ 2 6040 ＝　　　　　　　　⑧ 3 52

4 ＝　　　　　　

⑨ 5 3618 ＝　　　　　　　　⑩ 4 80

20 ＝　　　　　　

※帯分数を約分する時は、整数部分はそのままです。

12

もうひとつの約分の仕方

【質問】

既約分数にするには、公約数でわっていったのですが、一

度ですますためには、最大公約数でわればよいのかも知れま

せん。この考えについて、あなたはどう思いますか。

ア 最大公約数でわればよい （　　）人

イ わりすぎて答えが小さくなる （　　）人

ウ わり残しがでて答えが大きくなる （　　）人

みんなで話し合いましょう。

13

それでは、素因数分解を使って考えてみましょう。

3630 ＝ 2× 2 × 3× 3

2　　 × 3　　 × 5

すると、最大公約数は 2 × 3 ＝ 6 ということがわかります。

そこで、 3630 の分母と分子を 6 でいきなりわってみると、

確かに 65 になり、10 ページと答えが同じになりました。

では、もうひとつの例でこのことを確かめておきましょう。

8460 ＝ 2× 2× 3　　 × 7

2× 2× 3× 5

すると、最大公約数は 2 × 2 × 3 ＝ 12 ということがわか

ります。

そこで、 8460 の分母と分子を 12 でいきなりわってみると

75 になり、確かにこれ以上約分ができない既約分数になりま

した。

これらのことから、分数を約分するには、分母と分子をそ

の最大公約数でわればよいことが分かります。

この方法で約分する時は、次のように書きます。

3630

2× 2 × 3× 32　　 × 3　　 × 5＝

1

1

1

1

＝ 65

14

【問題 3】

素因数分解をしてから約分しましょう。

① 123 ＝　　　

② 2712 ＝　　　　　　

③ 128 ＝　　　　　　

④ 2 6040 ＝ 2　　　　　　　　　＝

⑤ 3 3618 ＝　　　　　　

15

どんななん題も解けるもうひとつの約分の仕方

例えば、981567 のような分数を既約分数にできるでしょうか。

いきなり素因数分解をするには大変そうです。ところが、

よくこの数字を見てみると、どちらも 9 の倍数であることが

わかります。（9 ＋ 8 ＋ 1 ＝ 18　18 は 9 の倍数、5 ＋ 6 ＋ 7

＝ 18　これも 9 の倍数）ですから、981 と 567 の約数の中

に 9 がふくまれていることがわかります。

そこで、とにかく分母と分子を 9 でわってみます。

981567 ＝ 981 ÷ 9

567 ÷ 9 ＝ 10963

分母の数字が小さくなって一安心ですが、でも、これが既

約分数なのかどうかを、どのようにして確かめればよいかが

問題です。

そこで、「ユークリッドの互ご

除じょ

法ほう

」を使ってみましょう。既

約分数であるためには、分母と分子の最大公約数が 1 であれ

ばよいのですから、互除法でそれを確かめます。または、互

除法で計算した結果、1 以外の最大公約数が求まれば、その数

で、再び分母と分子をわればよいわけです。

　2　2 　2　1　2 　1 　11） 2） 5 ）12）17）46 ）63）109

2 4 10 12 34 46　630 1 2 5 12 17　46

計算の結果、最大公約数 1 が求まりました。 10963 は既約

分数です。

「ユークリッドの互除法」はこんなところで活やくします。

16

通つう

分ぶん

32 m と 2

1 m をたしたりひいたりできるでしょうか。ど

ちらも長さですからできるはずですが、

32 ＋ 2

1 も

32 − 2

1

も分母がちがうので、このままではたしたりひいたりはでき

ません。そこで、分母の大きさをそろえることにします。

先生から 32 と 2

1 の分数タイルをいただいて、2 つの分数

タイルを同じ分母の分数タイルに変身させましょう。そのため

には、このタイルにどんな線を引くとよいのでしょうか。下の

図のように、2 つのタイルを横につなげたり、たてにつなげた

りしながら考えて、線で区切りましょう。（分数タイルは 32 ページ）

12

23

12

23

1

17

この問題では、2 つのタイルを、最も大きな同じ大きさの正

方形でしきつめるには、どのように区切ったらよいかを考え

て、線を引きます。そうすれば、どちらも同じ大きさの分母

で区切られます。

36

46

⇨

⇨⇨

12

23

12

23

この正方形が、2 つのタイルをしきつめることができる共通な最大の正方形になる。この正方形は、たてに6 こ分あり分母 6 を表す。

分母が 6 でそろいました。

1

18

今度は、計算で 32 と 2

1 の分母をそろえる方法を考えましょ

う。ここでは、倍分の考え方を使います。2 つの数を倍分すると、

32 ＝ 6

4 ＝……

21 ＝ 4

2 ＝ 63 ＝……

となり、分母 6 でそろいました。

6 は、2 と 3 の最小公倍数です。つまり、分母をそろえるた

めには、分母の最小公倍数を求めればよいことがわかります。

このように、2 つ以上の分数を、大きさを変えないで、どれ

も同じ分母の分数に倍分することを通つう

分ぶん

といいます。通分し

てどんな公倍数の分母にもできますが、ふつうは、分母を最

小公倍数にします。

32 m と 2

1 m を通分して 64 m と 6

3 m に変身させるこ

とで、たしたり引いたりできるようになりましたね。

【問題 4】

32 と 4

5 のタイルを通分しましょう。（分数タイルは 33 ページ）

また、計算で通分しましょう。

19

素因数分解を使った通分の仕方

通分する分数は（　　）の中に書くのがふ通です。 67 と

83 を通分する時には、（ 6

7 ， 83 ）と書きます。

それでは、素因数分解を使って最小公倍数を見つけて通分

してみましょう。次のように書きます。

例 ⑴（ 67 ， 8

3 ）答え

67 ＝ 2 × 3

7 ＝ 2 × 3× 2× 27× 2× 2 ＝ 24

28

83 ＝ 2 × 2 × 2

3 ＝ 2 × 2 × 2× 33× 3 ＝ 24

9

だから

（ 67 ， 8

3 ）＝（ 2428 ， 24

9 ）

例 ⑵（ 1511 ， 20

13 ）答え

1511 ＝ 3 × 5

11 ＝ 3 × 5× 2× 211× 2× 2 ＝ 60

44

2013 ＝ 2 × 2 × 5

13 ＝ 2 × 2 × 5× 313× 3 ＝ 60

39

だから

（ 1511 ， 20

13 ）＝（ 6044 ， 60

39 ）

20

【問題 5】

素因数分解を使って通分しましょう。

①（ 65 ， 9

8 ）答え

65 ＝ 2 × 3

5 ＝ 2 × 3×5× ＝

98 ＝ 3 × 3

8 ＝ 3 × 3×8× ＝

だから

（ 65 ， 9

8 ）＝（ ， ）

②（ 157 ， 10

5 ）答え

21

分母を素因数分解しなくても、最小公倍数がすぐに分かる

場合があります。それは、一方の分母が他方の分母の倍数に

なっている時で、この場合、倍数になっている方の分母を共

通の分母とします。

例えば（ 92 ， 45

13 ）の場合、45 は 9 の倍数なので、分母

45 で通分します。次のように書くとよいでしょう。

（ 92 ， 45

13 ）＝（ 9× 52× 5 ， 45

13 ）＝（ 4510 ， 45

13 ）【問題 6】

（　　）の中の 2 つの分数を通分しましょう。

①（ 43 ， 8

5 ）＝

②（ 32 ， 15

7 ）＝

③（ 219 ， 7

5 ）＝

④（2 209 ，3 5

3 ）＝

※帯分数は分数部分だけ通分します。

22

分母をたがいにかけあわせて倍分する場合があります。こ

れは、2 つの分母が「たがいに素」の時です。

例えば、（ 83 ， 9

2 ）の場合、

8 ＝ 2 × 2 × 29 ＝　　　　　　 3 × 3

72 ＝ 2 × 2 × 2 × 3 × 3

ですから、最小公倍数は 2 数をかけ合わせた 8 × 9 ＝ 72 と同じになります。

このような場合は、次のように書くとよいでしょう。

（ 83 ， 9

2 ）＝（ 8× 93× 9 ， 9× 8

2× 8 ）＝（ 7227 ， 72

16 ）【問題 7】

（　　）の中の 2 つの分数を通分しましょう。

①（ 32 ， 4

3 ）＝

②（ 52 ， 7

6 ）＝

③（2 117 ，3 9

5 ）＝

※帯分数は分数部分だけ通分します。

23

3 つの分数の通分

3 つの分数の通分も、2 つの分数の通分と同じように最小公

倍数を共通の分母とします。

〈例〉（ 43 ， 6

5 ， 95 ）

答え

43 ＝ 2 × 2

3 ＝ 2 × 2× 3× 33× 3× 3 ＝ 36

27

65 ＝ 2 × 3

5 ＝ 2 × 3× 2× 35× 2× 3 ＝ 36

30

97 ＝ 3 × 3

7 ＝ 3 × 3× 2× 27× 2× 2 ＝ 36

28

だから

（ 43 ， 6

5 ， 95 ）＝（ 36

27 ， 3630 ， 36

28 ）【問題 8】

（ 65 ， 8

3 ， 127 ）

24

ところで、【問題 8】の場合は、6 と 8 と 12 の 3 つの数の

最小公倍数を見つける必要はありません。というのは、12 は

6 の倍数なので、12 の倍数もまた 6 の倍数になるからです（あ

る数の倍数の倍数は、元の数の倍数）。ですから、8 と 12 の

最小公倍数を求めれば、その最小公倍数が 3 つの数の最小公

倍数でもあるのです。

6 ＝ 2　　 　　× 38 ＝ 2 × 2 × 2

12 ＝ 2 × 2　　 × 324 ＝ 2 × 2 × 2 × 3

8 ＝ 2 × 2 × 212 ＝ 2 × 2　　 × 324 ＝ 2 × 2 × 2 × 3

また、分母が 6 と 12 と 24 のような時、24 は 6 と 12 の倍数なのですから、24 が最小公倍数になります。

【問題 9】

次の場合の最小公倍数の求め方を説明しましょう。

①分母が 16 と 24 と 32 の場合

（　　）は（　　）の倍数なので、最小公倍数は（　　）と　

（　　）の 2 数で求まります。

②分母が 5 と 15 と 30 の場合

（　　）は（　　）と（　　）のそれぞれの倍数なので、最小

公倍数は（　　）です。

最小公倍数はどちらも 24になる。

25

3 つの分数を通分する時も、その分母が全て「たがいに素」

の時があります。例えば、（ 32 ， 4

3 ， 54 ）の場合、

3 ＝　　　　 34 ＝ 2 × 25 ＝　　　　　 5

60 ＝ 2 × 2 × 3 × 5

ですから、最小公倍数は 3 数をかけ合わせた 3 × 4 × 5 ＝ 60と同じになります。

このような場合は、次のように書くとよいでしょう。

（ 32 ， 4

3 ， 54 ）

＝（ 3× 4× 52× 4× 5 ， 4× 3× 5

3× 3× 5 ， 5× 3× 44× 3× 4 ）

＝（ 6040 ， 60

45 ， 6048 ）

【問題 10】

（ 42 ， 5

3 ， 94 ）

＝

＝

26

最小公倍数を頭の中で求める方法

この方法は、それぞれの倍数を書きならべて、最小の共通

な倍数を見つける方法を元にしています。ただ、頭の中に 2

つ以上の数の倍数を同時に思いうかべることはできないので、

工夫する必要があります。

最もよい方法は、大きい方の数の倍数を順番に考えて、そ

の数が、小さい方の数の倍数になっているかどうかを調べる

やり方です。

例えば分母が 9 と 12 の分数があるとすると、

「12 は 9 の倍数ではない」

「24 も 9 の倍数ではない」

「36 は 9 × 4 ＝ 36 だから、9 の 4 倍の倍数」

と考えて分母を 36 にします。この後、分母が大きくなった分

だけ、分子にも同じ数をかけて大きくします。

【問題 11】

頭の中で通分しましょう。

（1 82 ，2 10

3 ）＝

でもこの方法が一番速いというわけではありません。これ

までに勉強したいろいろな方法や考え方の中から、それぞれ

の問題に最もふさわしいやり方を選んで使えるようになった

時、どんな問題にも速く正確に答えられるようになるのです。

27

異い

分ぶん

母ぼ

分数のたし算・ひき算

分母のちがう分数どうしのことを「異い

分ぶん

母ぼ

分数」と言います。

これに対して、分母が同じ分数どうしのことを「同どう

分ぶん

母ぼ

分数」

と言います。

異分母分数どうしのたし算・ひき算は、通分してしまえば、

4 年生で勉強した同分母分数どうしの計算になります。通分に

ついても学習ずみですから、ここから先は、新しい学習はあ

りません。

ただし、ひとつだけちがいがあります。答えが出てきた時に、

約分ができる場合は既約分数にするという点です。

以下に、たし算やひき算の例や問題を用意しています。こ

れらができた人から、計算ドリルなどにもちょう戦して、ど

んな問題も解と

けるように力を付けましょう。

〈たし算の例〉

異分母の帯分数のたし算では、「通分→たす→なおす→約分」

の 4 つのことを順にします。このうち、「なおす」と「約分」

はないこともあります。

4 109 ＋ 5 6

5 ＝ 4 3027 ＋ 5 30

25 　 …… 通分

＝ 9 3052 　 ………… たす（帯

たい

仮か

分ぶん

数すう

）

＝ 10 3022 　 ………… なおす（帯分数）

＝ 10 1511 　 ………… 約分

28

【問題 12】

続きの式は、横につなげて書いていいです。

① 3 65 ＋ 5 12

11 ＝

② 3 3513 ＋ 4 10

7 ＝

③ 3 143 ＋ 2 6

1 ＝

④ 4 31 ＋ 2 15

4 ＝

⑤ 5 158 ＋ 3 10

7 ＝

ヒント：15 は 3 の倍数

ヒント：12 は 6 の倍数

ヒント：35×2 ＝ 70　70 は 10 の倍数

ヒント：15×2 ＝ 30　30 は 10 の倍数

ヒント：14 ＝ 2×7　6 ＝ 2×3　だから 2×7×3 ＝ 42

29

⑥ 2 94 ＋ 1 4

3 ＝

⑦ 7 92 ＋ 2 12

5 ＝

⑧ 2 73 ＋ 4 21

4 ＝

⑨ 95 ＋ 12

11 ＋ 1811 ＝

⑩ 32 ＋ 5

2 ＋ 72 ＝

ヒント：18 は 9 の倍数

ヒント：全てたがいに素

ヒント：9 ＝ 3×3　4 ＝ 2×2　たがいに素

ヒント：21 は 7 の倍数

ヒント：9 ＝ 3×3　12 ＝ 2×2×3　だから 2×2×3×3 ＝ 36または　12×2 ＝ 24　12×3 ＝ 36　36 は 9 の 4 倍

30

〈ひき算の例〉

異分母の帯分数のひき算では、「通分→なおす→ひく→約分」

の 4 つのことを順にします。このうち、「なおす」と「約分」

はないこともあります。

4 103 − 2 6

5 ＝ 4 309 − 2 30

25 　 …… 通分

＝ 3 3039 − 2 30

25 　 …… なおす（帯たい

仮か

分ぶん

数すう

）

＝ 1 3014 　 ………… ひく（帯分数）

＝ 1 157 　 ………… 約分

【問題 13】

① 6 61 − 3 10

9 ＝

② 8 143 − 4 21

8 ＝

③ 3 243 − 4

3 ＝

ヒント：10×2 ＝ 20　10×3 ＝ 30 は 6 の倍数

ヒント：14 ＝ 2×7　21 ＝ 3×7　だから 2×3×7 ＝ 42

ヒント：24 は 4 の倍数

31

【問題 14】

次のような分数の問題にもちょう戦しましょう。

① 54 − 8

3 − 41 ＝

② 8 41 − 1 6

5 − 2 32 ＝

③ 32 ＋ 3 6

1 − 1 125 ＝

④ 5 31 − 1 4

3 ＋ 2 53 ＝

ヒント：全てたがいに素

ヒント：8 は 4 の倍数

ヒント：6 は 3 の倍数

ヒント：12 は 3 と 6 の倍数

32

16 ページで使う分数タイル

12

23

切り取って使います。

33

18 ページで使う分数タイル

5 42 3

切り

取っ

て使

いま

す。

34

解かい

答とう

集【問題 1】

⑴ ① 32 ＝ 12

8 　　② 54 ＝ 20

16 　　③ 2 75 ＝ 2 28

20

⑵ ① 32 ＝ 24

16 　　② 65 ＝ 24

20 　　③ 3 127 ＝ 3 24

14

⑶ ① 43 ＝ 8

6 ＝ 129 ＝ 20

15 ＝ 2418

② 52 ＝ 10

4 ＝ 156 ＝ 25

10 ＝ 5020

③ 97 ＝ 18

14 ＝ 3628 ＝ 45

35 ＝ 6349

【問題 2】

① 123 ＝ 4

1 　　　② 1510 ＝ 3

2 　　　③ 2712 ＝ 9

4

④ 6050 ＝ 6

5 　　　⑤ 128 ＝ 3

2 　　　⑥ 2418 ＝ 4

3 　

⑦ 2 6040 ＝ 3

2 　⑧ 3 524 ＝ 3 13

1 　⑨ 5 3618 ＝ 5 2

1

1

25 4 9

2 4

4

30 6 12

3 9

13

12

26

6 3 4

5

15

1020

30

3

2

6

39

18

2

1

2 3

35

⑩ 4 8020 ＝ 4 4

1

【問題 3】

① 123 ＝ 2 × 2 × 3

3 ＝ 41

② 2712 ＝ 3 × 3 × 3

2 × 2 × 3 ＝ 94

③ 128 ＝ 2 × 2 × 3

2 × 2 × 2 ＝ 32

④ 2 6040 ＝ 2 2 × 2 × 3 × 5

2 × 2 × 2 × 5 ＝ 2 32

⑤ 3 3618 ＝ 2 × 2 × 3 × 3

2 × 3 × 3 ＝ 3 21

20

510

40

4

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1 1 1

1 1 1

1

1

1

1

1

1

36

【問題 4】

32 と 4

5 のタイルを通分しましょう。

また、計算で通分しましょう。

【問題 5】

①（ 65 ， 9

8 ）

32 ＝ 6

4 ＝ 96 ＝ 12

8

45 ＝ 8

10 ＝ 1215

⇨

⇨

23

54

37

答え

65 ＝ 2 × 3

5 ＝ 2 × 3× 35× 3 ＝ 18

15

98 ＝ 3 × 3

8 ＝ 3 × 3× 28× 2 ＝ 18

16

だから

（ 65 ， 9

8 ）＝（ 1815 ， 18

16 ）

②（ 157 ， 10

5 ）答え

157 ＝ 3 × 5

7 ＝ 3 × 5× 27× 2 ＝ 30

14

105 ＝ 2 × 5

5 ＝ 2 × 5× 35× 3 ＝ 30

15

だから

（ 157 ， 10

5 ）＝（ 3014 ， 30

15 ）【問題 6】

①（ 43 ， 8

5 ）＝（ 4× 23× 2 ， 8

5 ）＝（ 86 ， 8

5 ）

②（ 32 ， 15

7 ）＝（ 3× 52× 5 ， 15

7 ）＝（ 1510 ， 15

7 ）

③（ 219 ， 7

5 ）＝（ 219 ， 7× 3

5× 3 ）＝（ 219 ， 21

15 ）

38

④（2 209 ，3 5

3 ）＝（2 209 ，3 5× 4

3× 4 ）＝（2 20

9 ，3 2012 ）

【問題 7】

①（ 32 ， 4

3 ）＝（ 3× 42× 4 ， 4× 3

3× 3 ）＝（ 128 ， 12

9 ）②（ 5

2 ， 76 ）＝（ 5× 7

2× 7 ， 7× 56× 5 ）＝（ 35

14 ， 3530 ）

③（2 117 ，3 9

5 ）＝（2 11× 97× 9 ，3 9× 11

5× 11 ）＝（2 99

63 ，3 9955 ）

【問題 8】

（ 65 ， 8

3 ， 127 ）

答え

65 ＝ 2 × 3

5 ＝ 2 × 3× 2× 25× 2× 2 ＝ 24

20

83 ＝ 2 × 2 × 2

3 ＝ 2 × 2 × 2× 33× 3 ＝ 24

9

127 ＝ 2 × 2 × 3

7 ＝ 2 × 2 × 3× 27× 2 ＝ 24

14

だから

（ 65 ， 8

3 ， 127 ）＝（ 24

20 ， 249 ， 24

14 ）【問題 9】

39

①分母が 16 と 24 と 32 の場合

（ 32 ）は（ 16 ）の倍数なので、最小公倍数は（ 24 ）と　（ 32 ）

の 2 数で求まります。

②分母が 5 と 15 と 30 の場合

（ 30 ）は（ 5 ）と（ 15 ）のそれぞれの倍数なので、最小公

倍数は（ 30 ）です。

【問題 10】

（ 42 ， 5

3 ， 94 ）

＝（ 4× 5× 92× 5× 9 ， 5× 4× 9

3× 4× 9 ， 9× 4× 54× 4× 5 ）

＝（ 18090 ， 180

108 ， 18080 ）

【問題 11】

（1 82 ，2 10

3 ）＝（1 4010 ，2 40

12 ）【問題 12】

① 3 65 ＋ 5 12

11 ＝ 3 1210 ＋ 5 12

11 ＝ 8 1221 ＝ 9 12

9 ＝ 9 43

② 3 3513 ＋ 4 10

7 ＝ 3 7026 ＋ 4 70

49 ＝ 7 7075 ＝ 8 70

5 ＝ 8 141

③ 3 143 ＋ 2 6

1 ＝ 3 429 ＋ 2 42

7 ＝ 5 4216 ＝ 5 21

8

④ 4 31 ＋ 2 15

4 ＝ 4 155 ＋ 2 15

4 ＝ 6 159 ＝ 6 5

3

40

⑤ 5 158 ＋ 3 10

7 ＝ 5 3016 ＋ 3 30

21 ＝ 8 3037 ＝ 9 30

7

⑥ 2 94 ＋ 1 4

3 ＝ 2 3616 ＋ 1 36

27 ＝ 3 3643 ＝ 4 36

7

⑦ 7 92 ＋ 2 12

5 ＝ 7 368 ＋ 2 36

15 ＝ 9 3623

⑧ 2 73 ＋ 4 21

4 ＝ 2 219 ＋ 4 21

4 ＝ 6 2113

⑨ 95 ＋ 12

11 ＋ 1811 ＝ 36

20 ＋ 3633 ＋ 36

22 ＝ 3675 ＝ 2 36

3 ＝ 2 121

⑩ 32 ＋ 5

2 ＋ 72 ＝ 105

70 ＋ 10542 ＋ 105

30 ＝ 105142 ＝ 1 105

37

【問題 13】

① 6 61 − 3 10

9 ＝ 6 305 − 3 30

27 ＝ 5 3035 − 3 30

27 ＝ 2 308

＝ 2 154

② 8 143 − 4 21

8 ＝ 8 429 − 4 42

16 ＝ 7 4251 − 4 42

16 ＝ 3 4235

＝ 3 65

③ 3 243 − 4

3 ＝ 3 243 − 24

18 ＝ 2 2427 − 24

18 ＝ 2 249 ＝

2 83

【問題 14】

41

① 54 − 8

3 − 41 ＝ 40

32 − 4015 − 40

10 ＝ 4017 − 40

10 ＝ 407

② 8 41 − 1 6

5 − 2 32 ＝ 8 12

3 − 1 1210 − 2 12

8

＝ 7 1215 − 1 12

10 − 2 128

＝ 6 125 − 2 12

8

＝ 5 1217 − 2 12

8

＝ 3 129

＝ 3 43

③ 32 ＋ 3 6

1 − 1 125 ＝ 12

8 ＋ 3 122 − 1 12

5

＝ 3 1210 − 1 12

5

＝ 2 125

④ 5 31 − 1 4

3 ＋ 2 53 ＝ 5 60

20 − 1 6045 ＋ 2 60

36

＝ 4 6080 − 1 60

45 ＋ 2 6036

＝ 3 6035 ＋ 2 60

36

＝ 5 6071

＝ 6 6011

42

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参考・研究文献

○「わかる さんすうの教え方 5」（遠山 啓 / 銀林 浩 編　むぎ書房刊）

○「わかる さんすう 5」（遠山 啓 監修　むぎ書房刊）

○「分数とその計算」（柴田義松 監修　銀林 浩・鈴木一巳 編著　日本標準）

○「らくらく算数ブック 5　分数の旅　分数のわり算はなぜひっくり返してかけ

るのか」（榊 忠男 監修 / 鈴木一己 著　太郎次郎社）

○「数の科学　水道方式の基礎」（銀林 浩 著　教育文庫 7　むぎ書房）

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実研）（http://www.kajitsuken.net）