6 2017년 5월 30일화요일

일상속과학이야기

가장완벽한보안 생체인식기술

최근가장뜨거운관심을받고있는생체인식

기술 홍채인식 .

인터넷이발달하면서우리는자주 나 라는사람을인증해야한다. 인

증 이란어떤문서나행위가정당한절차로이루어졌다는것을공적기

관이증명한다는뜻이다.즉나를인증함으로써네트워크환경에서진행

되는많은행위나문서가법적으로정당하고,그에따른책임을 인증된

내가지게된다는뜻이다.하루에도몇번씩하는 인증 이란행위가중

요한이유다.모든법적인책임을 나란사람에게있다 라는뜻이기때문

이다.우리는타인이 나인척인증하는것을막기위해많은방법을사

용하고있다.그러기위해전세계에 나 만가지고있고,쉽게변하지않

는정보를필요로한다. 인류는그해답을신체에서찾아냈다.

아마가장오래되고, 많

이이용되는생체인식기술

은 지문일 것이다. 필자

는 어린 시절 지문 이 범

죄자를확인하거나일급비

밀시설을 들어가기 위한

최첨단기술이라고생각했

다.하지만 이제는스마트

폰부터노트북까지사용될

만큼 대중화되고있다.지

문이생체인식기술로각광

받는이유는태어나면서부

터죽을때까지같은형태

를유지하고,상처가나더

라도 기존의 형태로 재생

되기때문이다.바로변하지않는장점을갖췄다.지문이없는경우를제

외하고는전세계에동일한지문이생길확률은약10억분의1이다.매우

희박하기때문에나를인증하기에매우좋은기술이다.

지문인식만큼많이사용되는방법이 정맥인식이다.적외선을사용

해서혈관을투시한후잔영을이용해신분을확인하는방법이다.이는

복제가거의불가능해더높은보안성을갖는다.초창기정맥인식기술은

손등에있는정맥을활용했지만패턴이복잡하고손의위치에따른오인

식문제가발생하면서최근에는손가락 정맥을활용하는등기술이 더

넓게사용되고있다.

최근가장뜨거운관심을받고있는생체인식기술은 홍채인식 기술

이다. 홍채패턴을이용한인식기술은데이터의정확성및안정성,사용

의편리성,처리속도면에서지문또는정맥인식에비해가장발전한형

태의보안시스템으로불린다.지문이나정맥인식기술은특별한센서가

필요하지만홍채인식기술은자동초점카메라를활용하기때문에스마

트폰을이용한인증이가능하다.발전가능성도무궁한셈이다.

사실 가장 빠르게 대중화된 보안기술은 지문도 정맥도 홍채도 아닌

음성인식 기술이었다.사람의억양과말하는습관에따라음의높낮이

정보가달라신분을확인할수있다는점에서착안됐다.시스템가격도

저렴하고, 시스템을사용하기위한 별도의 교육도 필요하지 않아서가

장빠르게대중화될수있었다.하지만감기나기타요인으로목소리가

변하는경우,주변소음이심한경우,의도적으로타인의목소리를흉내

내는 경우는 인식률이 떨어져 보안 기술로는 부적합하다는 판정이 났

다.

생체인식기술이발전하려면반드시필요한것이더좋은센서다.과

학이발달하기위해서는상응하는기술이같이발전해야한다.더좋은

센서가개발되면앞으로더많은생체인식기술이사용될수있다.또더

욱 정밀하게 개인을구별해 낼 수있고, 우리는더 많은

분야에서생체인식기술을접하게될것이다.나를인증

할수있는고유한생체적특징을생각해보고,그생체인

증을위해어떤센서가필요한지생각해보면어떨까?

전우람쌤학원과학팀장

영재고도전하기 중등수학경시도전하기

명진교육쌤학원

임경원부원장의

db

da

(

db

k+χ )+ b( )= k- k+(aχ +b )=0+c=c-dak+ d

abdab

k+χ -dak+

gcd(a,b)a

gcd(a,b)b

gcd(a,b)a

gcd(a,b)b

gcd(a,b)a

db

( gcd(a,b)b

) gcd(a,b)a

gcd(a,b)a

gcd(a,b)a

gcd(a,b)a

gcd(a,b)a

gcd(a,b)b

gcd(a,b)b

gcd(a,b)a

gcd(a,b)b

gcd(a,b)b

db

da

>>>>> 문제

디오판틴방정식3χ+3 +5z=10을풀어라.

>>>>> 임쌤의강의

정수론 분야의 문제이다. 유명한 디오판틴 방정식이다. 이번 호에서는일차 디오판틴

방정식의 정의와 해법에 대해서 알아본다. 모든 방정식문제와 마찬가지로 해법을익힌

후문제에적용하면된다.

①일차디오판틴방정식

정수a, b, c에대하여,디오판틴방정식aχ+b =c는다음을만족한다.

(1)gcd(a,b) c이면,이디오판틴방정식aχ+b =c은정수해를갖지않는다.

(2)gcd(a,b)=d|c이면,이디오판틴방정식aχ+b =c은

χ= k+χ , =- k+ , k∈Z의형태의무수히많은해를갖는다.

단, (χ , )은특이해(particular solution)또는한해이다.

②증명

(1) χ, 가aχ+b =c의해라고하자.그러면, gcd(a,b)|aχ+b =c이다.그런

데,가정에서gcd(a,b) c에모순된다.따라서,주어진방정식의해는존재하지않는다.

(2)가정으로부터c=kgcd(a,b), k∈Z라고두자.그러면

am+bn=gcd(a,b)를만족하는정수m, n이존재한다.따라서,

amk+bnk=kgcd(a,b)=c이다.χ=km과 =kn은주어진방정식의해이다.

χ=χ , = 를한해(특이해)라고가정하자.그러면

a 이다.모든정수k에대하여,

χ= , = 를주어진방정식의해이다.이제,χ, 를주어진방정식의

임의의정수해라고하자.

그러면aχ+b =c, aχ +b =c에서a(χ-χ )+b( - )=c-c=0이다.따라서,

(χ-χ )+ ( - )=0,

(χ-χ )+ ( - )(1)이다.

그런데,gcd , =1이므로,우변이 로나누어떨어져야한다.

따라서, | ( - ), 또는적당한정수k에대하여, - =k

따라서, = - k (2)

이다. 식 (2)를식 (1)에대입하면

(χ-χ )= - ( - )= k

χ-χ = k

χ=χ +k 이다.다시정리하면,

χ= k+χ , = - k+ 이다.

>>>>> 문제풀이

풀이 : w=χ+ 로 놓으면 주어진 방정식은 3w+5z=10이 된다. gcd(3,5)=1|10이므

로, 이부정방정식은무수히많은해를갖는다. w =10, z =-4가한해(특이해)라고하

자.그러면일반해는

w=5k+10, z=-3k-4이다.단, k∈Z이다.

이제χ+ =5k+10이다. =k,χ=4k+10라고하면,χ=4k+10, =k, z=-3k-4

이다. 정답: χ=4k+10, =k, z=-3k-4 단, k∈Z(난이도중)

>>>>> 유사문제

6χ+9 =21를만족하는정수해를구하여라.

>>>>> 문제풀이

gcd(6,9)=3|21이므로,무수히많은해를갖는다.

χ =-7, =7을한해(특이해)라고하자.

그러면일반해는χ=3k-7, = -2k+7

이다.단, k∈Z이다. 정답: χ=3k-7, = -2k+7 단, k∈Z(난이도하)

ABAB

OAOA

OBOA

ODOE

ODOC

OFOC

OFOE

OBOC

>>>>> 문제

볼록사각형ABCD에서AB CD+BC DA AC BD가성립함을증명하여라.

>>>>> 임쌤의강의

기하분야의문제이다.이번주제는닮음변환과나선변환이다.닮음은중등기하전반에

걸쳐서가장중요한주제이며나선변환은닮음과회전변환의합성이다.이론적으로는간

단하지만 실전문제에서 숨어있는변환을찾아내기는쉽지 않다. 실전 문제를 많이 풀고

유명한문제들의패턴을암기하는것도입시를준비하는한방법이다.

①닮음변환은평행인평면 , 와점O가주어져있을때, 위의점P에직선OP

와 와의교점을P를대응시키면, 이에의하여 위의도형이 위의도형으로옮기

는것을말한다.

②닮음변환의성질

닮음의 중심 O이

고, 닮음비가 k인닮

음 변환에서 점 A는

점 A으로, 점 B는

점B으로대응될때,

다음이성립한다.

(1) = k이다.

(2)AB AB 이다. (3)|k|> 1이면,확대, |k|< 1이면축소이다.

③한 직선 위에있지 않은 세 점 O, A, A에 대하여, 소용돌이변환(나선변환)은 점

A를A로회전변환과닮음변환(확대또는축소)을합성하여옮기는것이다.즉, 점A

를점O에중심으로회전변환하여확대또는축소를통하여A로옮긴다.이때,O를소

용돌이변환의중심 (또는닮음의 중심), ∠AOA를소용돌이변환의각, 를소용

돌이변환의닮음비라고한다.

④소용돌이변환의성질

소용돌이의변환의중심O이고,닮음비가k인소용

돌이변환에서점A는점A으로, 점B는점B으로

대응될때,다음이성립한다.

(1)AB:AB =OA:OA이다.

(2)OB와OB의사이각은∠AOA와같다.

>>>>> 문제풀이

AC를AB로옮기는소용돌이변환을생각하자.점D가이소용돌이변환으로옮겨지

는점을P라고하자.그러면 ADC와 APB는닮음이다.소용돌이변환의성질(정

리 2.45)로부터 ABC와 APD도닮음이다.따라서,AP AC=AB CD,

PD AC=BC AD이다,삼각부등식으로부터BP+PD BD이므로

AB CD+BC DA=(BP+PD) AC BD AC이다.단, 등호는P가BD 위에있을

때, 즉, ∠ACD=∠ABD일때, 성립한다.이경우는볼록사각형ABCD가원에내접

할때이다. 정답: 증명(난이도중)

>>>>> 유사문제

점A, C, E가한직선위에있고, B, D, F가다른직선위에있다.두직선AB, C

D가각각DE, FA에평행하다고할때,EF와BC는평행함을보여라.

>>>>> 문제풀이

AC와BD가평행할때와평행하지않을때로나누어생각하자.

(i)AC와BD가평행할때,평행사변형ABDE,CDFA에서,BD=AD,DF=A

C이므로BF=CE이다.사각형EFBC는평행사변형이므로,EF와BC는평행하다.

(ii)AC와BD가평행하지않은때,이두직선의교점을O라고하자.

그러면 OAB과 ODE가닮음이므로 = 이다.또 OCD와 OAF가

닮음이므로 = 이다.

그러므로OB OE=OA OD=OC OF이다.그래서 = 이다.

따라서,EF와BC는평행하다.

따라서(i), (ii)에의하여EF BC이다. 정답: 증명(난이도중)

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