広帯域波長可変外部共振器型半導体レーザーの開発aki.issp.u-tokyo.ac.jp/kinoshita/Wiki/Master-thesis.pdf東京大学大学院新領域創成科学研究科物質系専攻2004年度修士論文

東京大学大学院新領域創成科学研究科物質系専攻２００４年度修士論文

論文題目：

広帯域波長可変外部共振器型半導体レーザーの開発

指導教員：秋山英文助教授

学生証番号：36118

氏名：木下　基

2005年 1月

2

目次

第 0章序論 8

0.1 はじめに . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

0.2 背景 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

0.3 目的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

第 1章原理 10

1.1 外部共振器型半導体レーザー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2 Fabry-Perotのエタロンフィルタ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3 バーニア効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

第 2章リング外部共振器型半導体レーザーによる広帯域波長制御 17

2.1 制御方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1.1 リング外部共振器型半導体レーザーの構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1.2 エタロンフィルタ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2 結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3 問題点と改良案 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3.1 制御法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3.2 共振器の縦モード . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

第 3章発振スペクトルシミュレーション 26

3.1 外部共振器型２セクション半導体レーザー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2 Transfer Matrix法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.3 外部共振器型半導体レーザーの発振スペクトル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.3.1 Transfer Matrix法の外部共振器型２セクション半導体レーザーへの適用 . . 28

3.3.2 広帯域変調 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.3.3 寛容性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.3.4 補足点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

第 4章共振器縦モードとエタロンフィルタによるバーニア効果 47

目次 3

4.1 エタロンフィルタ内蔵外部共振器型半導体レーザー . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.2 注入電流によるバーニア効果の制御 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

第 5章２セクション半導体レーザー 52

5.1 概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.2 埋め込み型半導体レーザーの作製 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.3 作製法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.3.1 Butt Joint法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.3.2 Selective Area Growth法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.4 フォトリソグラフィ用マスクの設計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.4.1 Butt Joint用フォトリソグラフィマスク . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.4.2 Selective Area Growth用フォトリソグラフィマスク . . . . . . . . . . . . 64

第 6章総括 71

6.1 まとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

6.2 今後の展望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

付録 A Transfer Matrix法による計算例 73

A.1 エタロンフィルタ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

A.2 誘電体多層膜 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

付録 B レーザー発振 77

B.1 利得飽和と励起強度－出力曲線 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

B.2 利得がある場合の Fabry-Perot共振器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

謝辞 81

参考文献 83

4

図目次

1.1 直線型外部共振器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2 リング型外部共振器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3 Fabry-Perotのエタロンフィルタ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.4 エタロンフィルタの透過光の光路差 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.5 損失のない場合のエタロンフィルタの透過率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.6 2 %の反射損失がある場合のエタロンフィルタの透過率 . . . . . . . . . . . . . . 13

1.7 反射率 Rに対する finesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.8 バーニア効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.9 うなりの周期によって決定される最大変調幅 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.1 リング外部共振器型半導体レーザー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2 リング外部共振器型半導体レーザーの写真 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.3 エタロンフィルタを挿入した場合のリング外部共振器型半導体レーザーの注入電

流－出力曲線 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.4 エタロンフィルタ 4⃝の透過率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.5 エタロンフィルタ 3⃝の透過率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.6 エタロンフィルタ 3⃝と 4⃝の複合透過率 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.7 ２枚のエタロンフィルタを用いた広帯域周波数変調 . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.8 発振周波数シフトの実験値と計算値の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.9 透過測定に用いた半導体レーザーの写真 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.10 半導体レーザーの透過スペクトル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.11 注入電流の変化による各ピーク波長のシフト . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1 外部共振器型２セクション半導体レーザー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2 反射型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.3 伝搬型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.4 光学要素の複数接続 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.5 発振スペクトル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.6 励起強度－出力特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

図目次 5

3.7 位相変調領域の屈折率変化による広帯域変調 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.8 狭帯域反射鏡を使用した場合の発振スペクトル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.9 注目した５本のピーク . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.10 np による各ピーク強度の変化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.11 np による SMSRの変化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.12 np による発振周波数の揺らぎ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.13 エタロンフィルタの finesseに対する SMSRの変化 . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.14 エタロンフィルタの傾きに対する各ピークの強度の変化 . . . . . . . . . . . . . . 42

3.15 エタロンフィルタの傾きに対する SMSRの変化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.16 エタロンフィルタの傾きに対するピーク Cの周波数の揺らぎ . . . . . . . . . . . 43

3.17 波長分散による FSRの変化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.18 共振器長による FSRの補正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.1 エタロンフィルタ内蔵外部共振器型半導体レーザー . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.2 複合共振器の干渉うなりのスペクトル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.3 注入電流によるバーニア効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.4 共振器長によるバーニア効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.5 半導体レーザー素子の残留モード . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.1 埋め込み型半導体レーザーの作製工程 (1)～(8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.2 埋め込み型半導体レーザーの作製工程 (9)～(16) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57




5.6 埋め込み型半導体レーザーの写真 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.7 Butt Joint法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.8 Selective Area Growth法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

5.9 Butt Joint用第１マスク . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.10 Butt Joint用第２マスク . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.11 Butt Joint用第３マスク . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.12 Butt Joint用第４マスク . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.13 Butt Joint用第５マスク . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.14 Selective Area Growth用第１マスク . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.15 Selective Area Growth用第２マスク . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

5.16 Selective Area Growth用第３マスク . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.17 Selective Area Growth用第４マスク . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.18 Selective Area Growth用第５マスク . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

図目次 6

A.1 Transfer Matrix法によるエタロンフィルタの透過・反射率 . . . . . . . . . . . . 74

A.2 誘電体多層膜 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

A.3 Transfer Matrix法による誘電体多層膜の透過・反射率 . . . . . . . . . . . . . . 76

B.1 ２準位系原子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

B.2 初期状態と定常状態の反転分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

B.3 励起強度－出力特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

7

表目次

1.1 直線型およびリング型外部共振器の特徴 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1 所有しているエタロンフィルタの一覧 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2 式 2.1に代入した各パラメーターの値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.1 外部共振器型２セクション半導体レーザーの光学要素 . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2 外部共振器型２セクション半導体レーザーの各パラメーター . . . . . . . . . . . . 34

8

第 0章

序論

0.1 はじめに

本文書は東京大学大学院新領域創成科学研究科物質系専攻２００４年度修士論文として書かれ

たものである。言及内容は２００３年４月からの約２年間を掛けて東京大学物性研究所及び米国

Lucent Technologies Bell研究所に於いて行われた研究内容に基づいている。修士学位申請のみに

留まらず、他の研究者への知識の供給や自身の研究軌跡の記録をも含めた目的を持ち本論文を著す

事とする。今後の科学技術の発展に僅かでも貢献する事が出来れば幸いである。

0.2 背景

１９９０年代初頭頃から爆発的にインターネットの使用量は増加し、それに伴い高速大容量情報

通信への需要は増加の一途を辿っている。現在光ファイバ中を誘導されるレーザー光を媒体として

信号を伝送する光通信が主に採用されているが、それらの需要に対応するシステムとして、１本の

光ファイバに対して複数の異なる波長を持つレーザー光を多重化して同時に伝送することで情報の

大容量伝送を可能にするWDM *1と呼ばれる技術が発達してきた。波長は 1.55 µm帯や 1.3 µm

帯を主として、ITU-T *2によって定められている 0.8 nm間隔 (周波数間隔で 100 GHz)の多数の

チャンネルを使用している。従来までは１本の光ファイバに対して単色のレーザー光のみを伝送

する TDM *3技術が使われてきたが、１９９０年代半ば頃から本格的にWDM技術が実用化され

た*4のを切っ掛けに伝送容量は飛躍的に増加した。現在WDM技術は幹線系の情報通信分野に主

に用いられているが、今後は支線系にまで拡大されることが期待されている。しかしながら、支線

系に於いては様々な経路やノードが複雑に絡み合う為、幹線系よりも高度な技術を要する。それら

は例えば、複数の波長を持つレーザー光が多重伝搬されている光ファイバ中から任意の波長のレー

*1 Wavelength Division Multiplexing: 波長分割多重*2 International Telecommunication Union -Telecommunication sector: 国際電気通信連合電気通信標準化部門*3 Time Division Multiplexting: 時間分割多重*4 １９８０年代にも 1.3 µm帯と 1.55 µm帯などの大きく異なる波長領域で２～４重程度の多重伝送は行われていた。

第 0章序論 9

ザー光を出入させる光アドドロップ機能*5 や光ファイバから取り出した任意のレーザー光の波長

変換や波長別ルーティングを併せ持った光クロスコネクト機能*6 などに代表される。複数の波長

チャンネルを必要とするこれらの技術の実現や、WDM システム全体の低消費電力化、低コスト

化、デバイスの小型化などの面での高効率化には波長可変半導体レーザーが不可欠であり、近年そ

の研究開発が注目されている。

0.3 目的

本来、半導体レーザーの発振波長はその組成や構造によって非常に広範囲に選ぶことが出来る。

しかし、それはあくまでも作製の前段階であり、一度レーザーの構造を決めてしまった後では発

振波長を広帯域に亘って変調することは困難だと言える。この現状を打破すべく、本研究では 1.5

µm帯域に於いて広帯域に亘る 0.8 nm間隔の波長可変チャンネルを持つ半導体レーザーの研究開

発を目的としている。

また外部共振器についての研究は、将来の広帯域波長可変に留まらない半導体レーザーの応用拡

張に貢献する事なども期待出来、これによって半導体レーザー分野の発展に繋がる事を切望する。

*5 Optical Add-Drop Multiplexer (OADM)*6 Optical cross Connect (OXC)

10

第 1章

原理

1.1 外部共振器型半導体レーザー

レーザーは共振器によって帰還された光を反転分布媒質によって増幅を繰り返す事で発振す

る。従って、共振器と増幅媒質はレーザー発振に不可欠な２大要素だと言える。一般的な半導体

レーザーは、ヘテロ接合を有する半導体素子が増幅媒質として働き、素子内外部との屈折率差によ

る*1反射を有する両端の結晶劈開面が共振器として働く。この様に元から共振器構造を有する半導

体レーザーは微小且つ単一集積性が優れている反面、拡張性が低く波長制御の難しい素子であっ

た。この短所を補うべく、既存の共振器を反射防止膜*2により撤廃し、改めて外部に共振器を構築

する外部共振器型半導体レーザーがしばしば用いられてきた [1]。外部に構築する自由度の高い共

振器の構造次第では、波長の安定性や可変性の向上などが可能となる。外部共振器型半導体レー

ザーでは共振器内に組み込んだ回折格子やバンドパスフィルタ*3などによって波長選択を行うとい

う方法が一般的である。外部共振器には、大別すると図 1.1と図 1.2に示した様な直線型とリング

型の２種が存在する。それぞれの特徴は表 1.1に示す通りである。直線型は光が共振器内を往復す

る分効率が良い為出力は大く、また作りが単純な為小型で使い勝手が良い。一般的に多く使われて

いるのは直線型である。他方、リング型は直線型での弱点とも言える定在波に起因する空間的ホー

ルバーニングがない事や対向方向に伝搬する光が互いに独立に発振可能な事などの長所がある。

1.2 Fabry-Perotのエタロンフィルタ

向かい合わさった２つの反射鏡面からなる光学共振器は Fabry-Perot共振器と呼ばれている。こ

れは考案者である２人の仏国の物理学者 Charles Fabryと Alfred Perotの名に因んだものである。

Fabry-Perot共振器には平面鏡や凹面鏡を向かい合わせた形のものなどがあるが、単に両面を研磨

した平行ガラス板によってもその共振条件を満足させることが出来、特にそれらは Fabry-Perotの

*1 端面に反射強化加工を施す場合もある。*2 Anti-Reflection (AR) coationg*3 Band Pass Filter (BPF)

第 1章原理 11

Laser DiodeLens Mirror

AR coating

図 1.1 直線型外部共振器

Laser DiodeLens

Mirror

AR coating

図 1.2 リング型外部共振器

型特徴

直線型出力が大きい

小型

扱い易い

リング型空間的ホールバーニングなし

双方的に独立して発振可能

表 1.1 直線型およびリング型外部共振器の特徴

エタロンフィルタまたは単にエタロンフィルタと呼ばれている*4。エタロン (etalon) とは仏語で

「標準、原器」などの意味である。図 1.3に示すように、エタロンフィルタに入射した光はその内

部で多重反射を繰り返す。その結果、内部での反射回数の差に応じた光路差を持った光の共鳴・非

共鳴によって、透過光及び反射光には波長依存性が生じる。エタロンフィルタ内部を１往復する間

に生じる光路差 ∆Lは、図 1.4を参照すると、

∆L =2nL

cos θn− 2nL sin2 θn

cos θn

= 2nL cos θn (1.1)

だと分かる。ここで、Lはエタロンフィルタの厚さ、nはエタロンフィルタ内部の屈折率で、θn は

入射角 θ に対して Snellの法則から、

sin θ = n sin θn (1.2)

が成り立つ。エタロンフィルタ外部には真空の屈折率 1を適用した。即ち、振動数 ν の入射光電場

Ei(ν)が入射角 θ で入射したとすると、透過光電場 Et(ν)は級数表示で、

Et(ν) = Ei(ν)(1 − r2)e−i 2πνc

nLcos θn

∞∑j=0

(r2e−i 2πν

c 2nL cos θn

)j

(1.3)

*4 単一平行ガラス板の他にも空隙を隔てた２枚のガラス板から成るものなども在る。

第 1章原理 12

n r

θ

図 1.3 Fabry-Perotのエタロンフィルタ

L θn

L

cos θ

2L sin θ

cos θ

2

n

n

n

図 1.4 エタロンフィルタの透過光の光路差

と書く事が出来る。ここで、rはエタロンフィルタの各端面での振幅反射率、cは光速、iは虚数単

位である。今、式 (1.3)の級数部括弧内は１以下である事は明らかなので、これは用意に解く事が

出来る。結局、エタロンフィルタの透過率 T (ν)は、

T (ν) =∣∣∣∣Et(ν)Ei(ν)

∣∣∣∣2 =(1 − R)2

(1 − R)2 + 4R sin2(

2πnLνc cos θn

) (1.4)

となる。ここで、R = r2 である。

式 (1.4)の最大値は 1 > R ≥ 0の範囲内で一定値 1となる。つまり面白い事に、入射光が手前

の端面で幾ら反射されても奥の端面の反射光との干渉により、結局、共鳴条件を満たす光は 100

%透過するという事である。この様子を図 1.5に示す。様々な R の値に於いて、透過率の最大値

はすべて 1になっている事が分かる。しかし実際には、散乱や吸収に起因する各端面に於ける反射

第 1章原理 13

0

1

90 %

10 %

30 %

50 %

70 %

ν

Transmittance

R

図 1.5 損失のない場合のエタロンフィルタの透過率

0

1

90 %

70 %

50 %

10 %

30 %

ν

Transmittance R

図 1.6 2 %の反射損失がある場合のエタロンフィルタの透過率

損失やエタロンフィルタ内部の伝搬損失により、R が大きくなるほど透過率の最大値は小さくな

る。図 1.6に各端面に於ける反射に 2 %のエネルギー損失が伴う場合のエタロンフィルタの透過

率を R = 10 ∼ 90 %の範囲内での条件別に示す。

図 1.5,1.6に示す通り、エタロンフィルタの透過率は入射光の周波数に対して周期的なピークを

持ち、Rが大きくなる程そのピークは鋭くなる。これらはエタロンフィルタの性質を決める重要な

パラメータであり、周期的なピークの間隔を FSR*5、ピークの鋭さを finesseという量で表わす。

FSRは式 (1.4)の分母にある sin2 の周期に等しいから、

FSR(ν) =c

2nL cos θn(1.5)

である。finesse f は、

f =FSR

FWHM(1.6)

で定義され、その値が大きい程ピークは鋭い。ここで、FWHM とはピークの半値全幅*6の事で、

*5 Free Spectral Range: 自由スペクトル間隔*6 Full Width at Half Maximum

第 1章原理 14

0 0.50

20

40

60

80

100

Reflectance R1.0

Fin

esse f

図 1.7 反射率 Rに対する finesse

式 (1.4)から、

FWHM =c

πnL cos θnsin−1

(1 − R

2√

R

)(1.7)

である。式 (1.5),(1.7)を式 (1.6)に代入することで、

f =π

2 sin−1(

1−R2√

R

) (1.8)

が得られ、finesseは Rのみの関数である事が分かる。特に Rが 1に近い場合は、

f ≅ π√

R

1 − R(1.9)

と書く事が出来る。finesseは図 1.7に示すとおり*7R に対して単調増加する関数なので、R が高

い程周波数選択性の良いエタロンフィルタであるが、図 1.6からも分かる通り、その反面透過性は

悪くなる。その為、エタロンフィルタを選ぶときにはこれらの兼ね合いを考える必要がある。

*7 R = 1.7付近でデータが途切れているのは、それ以下の Rに於いて式 (1.7)に示す FWHMが定義出来なくなる為である。

第 1章原理 15

Frequency (arbitrary unit)

Inte

nsi

ty (

arbit

rary

unit

)


Inte

nsi

ty (

arbit

rary

unit

)

(a) (b)

図 1.8 バーニア効果

1.3 バーニア効果

バーニア効果*8とは、複合共振器の干渉状態を制御することによって広帯域波長変調を可能にす

るというものである。図 1.8上段は２つの異なる FSRを持つ各々の共振器のモードを、中段はそ

れらの共振器から成る複合共振器のモードを示している。複合共振器内では２つの共振器の干渉

ピークが一致する周波数で干渉フリンジが最大となり、その他のモード同士は互いに少しずつず

れて重なり合う為、そこから離れるほど強度は低くなる。下段に示されるように、この様な共振器

を持つレーザーは最も光損失の少ないこの周波数で発振する。ここで、どちらか一方の共振器の

FSRを僅かに変えることで、互いに一致するピークを、他方の共振器の FSRで決まる周波数チャ

ンネル単位で、任意に選ぶことが出来る。図 1.8の (a)から (b)では、共振器２の FSRを僅かに

変えることで複合共振器の干渉フリンジのピークを１チャンネル分シフトさせたときの様子を示し

ている。図 1.8上段に於いて、点線で示したモードは僅か数 GHz程変調されているのに過ぎない

が、実際の発振周波数は１チャンネル分の 100 GHz変調されている。つまり、バーニア効果の肝

は微小な変調を広帯域変調に変換するという点にある。また、バーニア (vernier)とは英語で「副

尺、微調整用補助装置」という意味があり、上述の原理は恰もノギスの副尺の様である。

バーニア効果に基づいた波長変調の幅は、複合共振器を構成する共振器の FSRの差によって決

定される。なぜなら、各共振器の FSRの差によって生じるうなりにはその FSR差に反比例した

*8 vernier effect

第 1章原理 16

Inte

nsi

ty (

arb

itra

ry u

nit

)

tunable range


SMSR

(a)

(b)

図 1.9 うなりの周期によって決定される最大変調幅

周期が存在する為である。その様子を図 1.9に示す。(a)は FSR差が小さい場合で、(b)は FSR

が大きい場合である。うなりのピーク間隔が変調する事が出来る幅に対応している。つまり、FSR

差を小さくする程最大変調幅を広くする事が出来る。しかし、一方で隣接するモードの抑制率*9は

低くなってしまい、マルチモード発振する場合がある。これを防ぐためには十分 finesseの高い共

振器を使用する必要がある。また、複数あるうなりのピーク周波数でマルチモード発振を起こす恐

れもあるが、その対応策として互いの FSR 差FSR =非整数とする事、利得スペクトルのピークを上手く

選ぶ事、狭帯域透過フィルタや狭帯域反射鏡を使用する事などが挙げられる。

1.1,1.2節で説明した外部共振器型半導体レーザーとエタロンフィルタを利用してバーニア効果

を実現する事が出来る。本研究では、外部共振器内に１枚乃至２枚のエタロンフィルタを挿入する

事で複合共振器を有するレーザーを作製し、バーニア効果による広帯域波長変調を試みた。これま

でにも、導波路に周期的構造を設けたDBR*10レーザーや DFBレーザー*11レーザー等によるバー

ニア効果に基づいた広帯域変調の試みが行われてきた [2]-[10]。しかし、それらは単一集積の困難

さや複雑さの為に制御性や安定性に課題が残っている。それに対して、外部共振器を用いる事で制

御性や安定性に加え拡張性や簡便性に優れた素子を開発出来る事が期待される。

*9 Side Mode Suppression Ratio (SMSR): 副モード抑制率; 一般的にはレーザー発振した状態に於ける主モードに対する副モードの抑制率を示す事が多い。

*10 Distributed Bragg Reflector: 分布ブラッグ反射型*11 Distributed FeedBack: 分布帰還型

17

第 2章

リング外部共振器型半導体レーザーによる広帯域波長制御

2.1 制御方法

リング型外部共振器内に挿入した２枚のエタロンフィルタ間のバーニア効果によって広帯域波長

変調を行った。式 (1.5)に示す様にエタロンフィルタの FSRは入射角によって制御する事が出来

る。従って、片方の角度を固定したエタロンフィルタでチャンネルを決定し、他方の角度可変のエ

タロンフィルタによって発振するチャンネルを選ぶ事が出来る。

2.1.1 リング外部共振器型半導体レーザーの構造

図 2.1 に実験に用いたリング外部共振器型半導体レーザーの概略図を示す。両端面に AR コー

ティングを施した半導体レーザーからの光を両脇のコリメートレンズで平行光として、３枚のミ

ラーと１つの PBS *1によって元の半導体レーザーに帰還させる様になっている。PBSの直前に置

かれた半波長板*2で偏光を変え、帰還光と出力光の比率を調整する事が出来る。今回その比率は、

発振強度が最大となる様に最適化を行った結果、帰還光を 60%出力光を 40%とした。この共振器

内に 2.1.2節で紹介する２枚のエタロンフィルタを挿入して、周波数選択性を付加する。エタロン

フィルタは一方を図にある様に θ の角度で挿入しているが、他方は finesseの低下や損失の上昇を

抑えるために垂直入射にしている。そこで発生する半導体レーザーへの戻り光を遮断する為に、コ

リメートレンズの直後に光アイソレータを置いた。それと同時に、光アイソレータによって一方向

に循環する光の生存のみを許可し、双方向発振による利得の争奪を防いでいる。この光アイソレー

タの挿入損失は 0.49 dB である。直線型外部共振器ではそれを遮断することが出来ない上、挿入

損失の大きい高 finesseのエタロンフィルタに直線型外部共振器で光を往復させる事は不利である。

さらに、エタロンフィルタと外部反射鏡との間の空間が新たな共振器として働いてしまうなどの弊

*1 Polarization Beam Splitter: 偏光ビームスプリッタ*2 λ

2plate


Laser Diode

Lens

Mirror

AR coating

Single mode fiber

Spectrum

Analyzer

PBSplateλ

2Etalon filters

Optical Isolator

θ

図 2.1 リング外部共振器型半導体レーザー

害がある。これらの理由から、今回は直線型ではなくリング型の共振器を採用した。共振器長は１

周で 386 mmである。出力光はレンズでシングルモードファイバに結合し、スペクトラムアナラ

イザへ誘導する。スペクトラムアナライザの最高分解能は波長単位で 0.015 nmである。

図 2.2にリング外部共振器型半導体レーザーの写真を載せた。写真下側の一式がリング型、上側

の一式が直線型である。碁盤目の様に刻まれた溝に、レーザーを構成する各々の部品単位での嵌め

込める様な構造になっていて、共振器内の所々には２枚の楔形ガラス板による屈折を利用して光軸

を微調整する光学部品なども挿入されている。

2.1.2 エタロンフィルタ

本研究の為に用意したエタロンフィルタの一覧を表 2.1に示す。ここで、所有している５種のエ

タロンフィルタをそれぞれ 1⃝から 5⃝と名付けた。1.3 節で説明した通り、finesse の高いエタロン

フィルタを使用した方が最大可変域を広くする事が出来るが、表 2.1から分かる様に finesseが高

くなるに従って挿入損失が増える為、それらの兼ね合いを吟味する必要がある。

エタロンフィルタ 5⃝を 2.1.1節で紹介したレーザーの共振器内に挿入した場合、レーザー発振は

　 1⃝ 2⃝ 3⃝ 4⃝ 5⃝

FSR (GHz) 94.5 99.9 99.9 94.4 99.9

finesse 2.2 5 36 5.1 89

loss (dB) 0.03 0.03 0.77 0.03 1.1

表 2.1 所有しているエタロンフィルタの一覧


図 2.2 リング外部共振器型半導体レーザーの写真

確認する事は出来なかった。それよりも損失の少ないエタロンフィルタ 3⃝と 4⃝を挿入した場合にはレーザー発振が確認された。そのときの注入電流に対する出力の関係を図 2.3に示した*3。エタ

ロンフィルタ 3⃝を挿入した場合には発振閾値が著しく高くなり出力も弱くなるが、本実験では高出力より広帯域周波数変調を優先すべきである。従って、発振可能な条件の中で最も finesseの高

いエタロンフィルタ 3⃝を採用する事にした。もう一方にはある程度 FSR差を持っているエタロン

フィルタ 1⃝または 4⃝の内*4、finesseの高い 4⃝を採用した。ここで、エタロンフィルタ 4⃝及び 3⃝の各々の透過率を図 2.4,2.5に、両方を合わせた複合透過率を図 2.6に示した。図 2.4,2.5には 1.2節

で紹介した様な周期的なピークがはっきりと現れていて、それらを複合した図 2.6には 1.3節で紹

介した様な干渉フリンジが現れている。実験では、エタロンフィルタ 3⃝の角度を入射光に対して垂直に固定し、これが選択可能なチャンネルを決定していて、チャンネル選択用のエタロンフィルタ

は 4⃝が担っている。

*3 1⃝及び 2⃝の挿入損失は 4⃝と同等なのでここで図示する事は省く。*4 エタロンフィルタ 2⃝では FSR差が小さ過ぎる為、１つのモードのみを選択する事は出来ない。


0 10 20 30 40 50 60 70 80 90Current (mA)

Ou

tpu

t Paw

er (arbit

rary

unit

)

図 2.3 エタロンフィルタを挿入した場合のリング外部共振器型半導体レーザーの注入電流－出力曲線

2.2 結果

2.1 節に記した方法で広帯域周波数変調を行った結果を図 2.7 に示す。これは、エタロンフィ

ルタ 4⃝の角度を 6度の付近で 0.02度間隔*5ずつ変化させたとき、それぞれの場合の発振スペクト

ルを図示したものである。この様に、図 2.1 の様に定義したエタロンフィルタの角度 θ を約 0.5

度*6変える間に 100 GHz間隔のチャンネル単位で合計 16チャンネルに亘って周波数をシフトさせ

る事に成功した。１チャンネルは波長単位で 0.8 nmなので合計波長変調幅は 12 nmとなる。注

入電流や温度変調などによる一般的な Fabry-Perot型半導体レーザーの波長可変幅は 2 nm程度で

あるので、本結果はそれに比べて非常に広域なものである。図 2.7の幾つかの発振スペクトルは隣

り合うモードが競合を起こしてしまい尖頭値が一定ではないが、これはエタロンフィルタの角度を

各ピークに於ける最適値を基準とはせず、0.02度間隔を基準に掃引した為である。

次に、入射角に対する複合共振器モードの干渉ピークの推移を計算した。算出法は式 (1.4)で与

えられる各エタロンフィルタの透過率を２つ掛け合わせた

T3×4(ν) =(1 − R3)2

(1 − R3)2 + 4R3 sin2(

2πnL3νc

) (1 − R4)2

(1 − R4)2 + 4R4 sin2(

2πnL4νc cos θn

) (2.1)

を用いた。ここで計算に用いた各パラメーターの値を表 2.2にまとめた。

これらを用いて、式 (1.2)に従う θ の値を 5.96～6.46度の範囲で 0.02度間隔で変化させた場合

のそれぞれの干渉ピークの周波数を計算し、実験値も合わせて図 2.8に示した。黒い丸のプロット

*5 本実験系での最高角度分解能である。*6 これに対応する FSRの変化は 0.04 GHz程度である。


0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

1.0

1.2

195.6 195.8 196 196.2 196.4 196.6 196.8

Frequency (THz)

Tra

nsmitta

nce

図 2.4 エタロンフィルタ 4⃝の透過率

0.00

0.04

0.08

0.12

0.16

0.20

195.6 195.8 196 196.2 196.4 196.6 196.8

Frequency (THz)

Tra

nsmitta

nce

図 2.5 エタロンフィルタ 3⃝の透過率

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

195.6 195.8 196 196.2 196.4 196.6 196.8

Frequency (THz)

Tra

nsmitta

nce

図 2.6 エタロンフィルタ 3⃝と 4⃝の複合透過率

3⃝ 4⃝

reflectance R3 = 0.916 R4 = 0.545

thickness L3 = 1.001 mm L4 = 1.059 mm

refractive index n = 1.5

speed of light c = 3 × 108 m

表 2.2 式 2.1に代入した各パラメーターの値

が実験値で白抜きの赤い丸のプロットが計算値であり、両者は良い一致を示している事から、本結

果は妥当なものであると考えられる。

ここで、エタロンフィルタ 4⃝のよりも finesseが若干低い 1⃝を使用した場合の合計可変チャンネル数は 14であった事を参考の為に報告しておく。


195 195.5 196 196.5 197 197.5

Frequency (THz)

Inte

nsity

(arbit

rary

unit

) θ (deg)

5.9

6.4

6.3

6.2

6.1

図 2.7 ２枚のエタロンフィルタを用いた広帯域周波数変調

2.3 問題点と改良案

以上の様にリング外部共振器型半導体レーザーで広帯域に亘って発振周波数を変調する事に成功

した。しかし、本レーザーにも幾つかの問題点がある。ここではその問題点を挙げ、更にそれらに

対する解決策を提案する。

2.3.1 制御法

まず１点目は周波数の制御法に関するものである。本レーザーに於いて周波数の制御を行ってい

るものはエタロンフィルタの角度であるが、この様な機械的な制御法では応答速度は遅く、精々数

µ秒程度である。これでは n秒レベルの応答速度が要求される光通信分野への応用は難しい。より

高速な応答速度を得る為には電気的な制御法を利用する事が考えられる。式 (1.5)を見てみると、

FSRは入射角以外にも内部の屈折率によっても変調可能な事が分かる。従って、電気的に内部の

屈折率を変える事で、高速な周波数変調が可能になる。しかし、本実験で使用したエタロンフィル

タは石英ガラス製であるから電気光学効果はほとんど期待出来ない。また例え電気光学素子を用い


Experiment

Calculation

Angle of the etalon filter

5.9 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5195

195.5

197.5

197

196.5

196

Peak frequency

(THz)

図 2.8 発振周波数シフトの実験値と計算値の比較

たとしても同様で、代表的な電気光学素子である LiNbO3 場合でも屈折率の変化は 10−5 程度であ

り、そのときの FSRの変化量は僅か 1 MHz程度である。一方、実験に用いたリング外部共振器

型半導体レーザーの発振周波数を 1チャンネル変化させる為には 4 MHz程度の FSRの変化が必

要であり、これには大きく及ばない。そこで、電気光学素子よりも効果的に屈折率を変化させる事

が出来るものとして半導体レーザー素子が考えられる。つまり光源となる半導体レーザー素子とは

別に、もう１つ半導体レーザー素子を導入してエタロンフィルタの代用にする。1.1節でも触れた

様に半導体レーザー素子は元来 Fabry-Perot共振器型を成している為、エタロンフィルタとして使

用が可能であると考えられる。また、半導体レーザー素子は製品としての供給が十分に有る為、新

たに特殊なエタロンフィルタを製作するより遥かに簡単に入手が可能である。

そこで、半導体レーザー素子内の屈折率の変調性を調べる為に図 2.9に示す様な半導体レーザー

素子に導波路と平行方向から光を入射させた場合の透過光の測定を行った。写真の半導体レーザー

素子は実験に用いた波長 1.55 µm付近の検出光に対して吸収は少なく、波長 1.46 µm付近に発光

ピークを持っている。表面に蒸着された金属を通して半導体レーザー素子内に電流注入が可能で、

それによって内部のキャリア濃度が変化し、その結果屈折率を変える事が出来る。図 2.10にその


300 µm

図 2.9 透過測定に用いた半導体レーザーの写真

結果を示す。透過光はエタロンフィルタと同様に波長に対して周期的なピークを持っている事が

分かる。また３本のスペクトルは青、赤、緑の順で注入電流量を増やしたときのもので、注入電流

量に対してピーク波長が移動している様子がはっきりと現れている。この様なピークの移動を８

本のピークについて観測し、図 2.11にまとめた。図の縦軸はそれぞれのピーク波長を注入電流が

0のときの各ピーク波長で規格化したもので、変化の割合を示している。図から、観測したすべて

のピーク波長が注入電流に対して依存していてその変化量は自身の FSRよりも大きい事が分かっ

た。この縦軸は屈折率の変化の割合と同等であると見なす事が出来、そこから見積もられる屈折率

の変化量は 10−3 であり電気光学素子を大幅に超える値である。

以上の事から、半導体レーザー素子を用いれば電気的な FSRの制御が可能であると言える。

2.3.2 共振器の縦モード

次に外部共振器の縦モードについての問題点が在る。本実験では共振器内に挿入した２枚のエ

タロンフィルタのモードの干渉のみを考慮していたが、リング型外部共振器にも縦モードが存在

する。2.1.1節に記した通りリング型外部共振器の共振器長は 386 mmであり、このとき FSRは

0.8 GHz 程度となる。つまり、実際には２枚のエタロンフィルタと外部共振器の縦モードの干渉

が起きている。この為、近接した外部共振器の複数のモードでの同時発振やモードホップなどが生

じる恐れがある。従ってこれらの３つのモードを制御する必要があるのだが、その様な制御は少々

複雑である。また、本リング外部共振器型半導体レーザーは光通信用光源としては明らかに大型で

ある。

そこで、2.3.1節で述べたものも含めたこれらの問題点を解決する為に新たに設計したレーザー

について次章以降に紹介する。


Wavelength (nm)1543 1543.5 1544

Inte

nsi

ty (

arbitrary

unit

)

図 2.10 半導体レーザーの透過スペクトル

peak 1peak 2peak 3peak 4peak 5peak 6peak 7peak 8

1

0.9999

0.9998

0.9997

FSR

Current (mA)

0.4 0.6 0.8 1.0 1.20.20

Nom

aliz

ed p

eak

wav

elength

1.0001

図 2.11 注入電流の変化による各ピーク波長のシフト

26

第 3章

発振スペクトルシミュレーション

3.1 外部共振器型２セクション半導体レーザー

まずここで、新たに図 3.1に示す様な外部共振器型２セクション半導体レーザーを提唱する。本

レーザーは、波長 1.5 µm付近に発光ピークを持つ活性領域と波長 1.3 µm付近に発光ピークを持

つ位相調整領域に２分割化された２セクション半導体レーザーの一端に反射強化加工を、別の一端

に反射防止加工を施したものを使用し、その外部に外部反射鏡を設け外部共振器を構成しており、

その共振器内にはコリメートレンズとエタロンフィルタが挿入されている。共振器内にはエタロン

フィルタ及び共振器の縦モードという２種の周波数特性が存在し、この２つの共振条件の間のバー

ニア効果を得る事が出来る。位相調整領域内の屈折率を注入電流によって変化させる事で共振器

モードが制御出来るので、それによって第 2章で行ったのと同様の発振周波数変調が可能となる。

3.2 Transfer Matrix法

Transfer Matrixとはある光学的な要素を考え、その光学要素の前後での光電場の相互関係を記

述する行列の事で、多数の光学要素や多重反射を有する計算を行う場合にしばしば用いられている

[11] -[13]。即ち、任意の領域 j に於ける光電場を z 方向及び −z 方向に伝播する要素に分け、

Ej+(t)e−ikz + Ej−(t)eikz =(

Ej+

Ej−

)(3.1)

と表現する。k = 2πνc は波数である。光電場がある光学要素の前で

(Ef+

Ef−

)、後ろで

(Er+

Er−

)であったとして両者は、 (

Er+

Er−

)=

(T11 T12

T21 T22

)(Ef+

Ef−

)(3.2)

という関係にあるとき、T =

(T11 T12

T21 T22

)をその光学要素の Transfer Matrix という。以後、

本論文内ではこの関係式を Transfer Matrix方程式と呼ぶ事にする。


Q 1.5 Q 1.3

etalonexternal cavity mixed mode

2 section laserLens Etalon

External

mirror

OutputHR facet AR facet

Gain

section

Phase

section

Space 1 Space 2

図 3.1 外部共振器型２セクション半導体レーザー

E

E = rE + tE E

E = tE − rEf+

f−

r+

r−

f+ r−

f+ r−

t

r

図 3.2 反射型

E

E = E e E

E = E ef+

f−

r+

r−

f+

f−

αL−inkL

αz+inkL

refractive index: nloss: α

L

図 3.3 伝搬型

例えば、鏡等の様な反射を有する光学要素の Transfer Matrix Mは図 3.2を参考にすると、

M =(

1t − r

t− r

t1t

)(3.3)

の様に表現する事が出来る。ここで、r は光電場に対する振幅反射率で、t =√

1 − r2 は振幅透過

率である。同様に、空間を伝搬する事で減衰や位相変化の伴う光学要素の Transfer Matrix Pは、

図 3.3を参考にして、

P =(

e−αL−inkL 00 eαL+inkL

)(3.4)

と書く事が出来る。ここで、αは振幅減衰率、nは屈折率、Lは伝搬距離である。式 (3.4)に於い

て g = −αと置き換えれば、増幅率 g の利得媒質として扱う事が出来る。

また、図 3.4の様に行列 T1,T2,· · · ,Tm で表現される m個の光学要素を接続した場合を考える


と、各々の光学要素に於いて Transfer Matrix方程式は、

(E1+

E1−

)= T1

(E0+

E0−

)(

E2+

E2−

)= T2

(E1+

E1−

)...(

Em+

Em−

)= Tm

(Em−1+

Em−1−

)(3.5)

だから、全体をまとめて、 (Em+

Em−

)= Tm · · ·T2T1

(E0+

E0−

)(3.6)

となる。つまり T1 から Tm まで全体での Transfer Matrix Ttotal は、

Ttotal = Tm · · ·T2T1 (3.7)

の様に個々の Transfer Matrixの積として表現する事が出来る。

例題として、付録 Aに Transfer Matrix法を用いた計算例を記載した。

E

E E

E0+

0−

1+

1− E

E2+

2− E

Em+

m−

T TT1 m2

E

Em−1+

m−1−

図 3.4 光学要素の複数接続

3.3 外部共振器型半導体レーザーの発振スペクトル

以下では基本的には 3.2節で紹介した様な解析法を 3.1節で示した外部共振器型２セクション半

導体レーザーに適用すれば良い。

3.3.1 Transfer Matrix法の外部共振器型２セクション半導体レーザーへの適用

Transfer Matrix 法の外部共振器型２セクション半導体レーザーへの適用には幾つかの問題が

伴う。

１つ目の問題点は図 3.1にも示した様に、エタロンフィルタからの反射による戻り光を除去する

為に、エタロンフィルタが光軸に対して傾いているという事である。何故なら、使用している光電

場ベクトルは２行であるが、これは２次元平面を記述するものではなく、直線上で互いに対向する


方向を記述するものである。従って、この方法では傾きを持った面による反射によって光軸を外れ

た光まで議論することは出来ない。

この問題の１つの解決策としては、２次元それぞれの軸に対して対向する２方向を考慮した合計

４次のベクトルで光電場を定義する方法である。しかしながら、この場合当然 Transfer Matrixは

４行４列となり、問題に対して解決法が若干大袈裟という感がある。

もう１つの解決法は、光軸を外れた光は再び共振器内に戻ってくることは有り得ないのだからそ

れらを追って議論する必要はなく、反射に伴う損失として扱えば良いというものである。しかし、

そう扱って良いのはエタロンフィルタの外部に飛び出した光だけで、エタロンフィルタ内部の光は

多重反射を繰り返し偶数回反射した光は元の軸に帰還する。その為、エタロンフィルタ内部では相

変わらず奇数回反射光と偶数回反射光によって軸を分けて考える必要がある様に思われるが、結局

奇数回反射光と偶数回反射光の最終的な割合は既知の通りであり、それは付録 Aの図 A.1にも示

されている。エタロンフィルタ全体での反射光が奇数回反射光である。つまり、エタロンフィルタ

全体で１つの Transfer Matrixを考え、全体としての反射光を消去すれば良い。今回はこちらの方

法を用いた。

付録A中の式 (A.1)にもある様に、エタロンフィルタ全体を表現するTransfer Matrix M2P1M1

は、

M2P1M1 =(

τ − ρ1ρ2τ

ρ2τ

−ρ1τ

1τ

)(3.8)

τ =te1te2e−ikneLe

1 − re1re2e−2ikneLe

ρ1 = −re1 +t2e1re2e−2ikneLe


ρ2 = −re2 +t2e2re1e−2ikneLe


の様に解く事が出来る。te1 と te2 は各端面に於ける振幅透過率である。ここで、τ は透過、ρ1 及

び ρ2 は反射を司る項となる様にまとめた。従って、ρ1 = 0 及び ρ2 = 0 とおけばエタロンフィ

ルタからの反射光を議論から除外する事が出来る。結局、傾きを持ったエタロンフィルタ全体の

Transfer Matrix Etln は、

Etln =

(te1te2e

−ikneLe

1−re1re2e−2ikneLe0

0 1−re1re2e−2ikneLe

te1te2e−ikneLe

)(3.9)

となる。

エタロンフィルタも含めた図 3.1の外部共振器型２セクション半導体レーザーを構成する全光学

要素とその Transfer Matrixの一覧を表 3.1にまとめた*1。rj と tj は各領域に於いての振幅反射

率と振幅透過率、nj 及び Lj は各領域の屈折率と伝搬距離、g は利得領域の振幅増幅率である。

*1 rh, rm > 0と定義したため式 (3.3)と符号に相違はあるが、本質的な違いはない。


Optical component Transfer matrix

HR facet H =

(1th

rh

th

rh

th

1th

)

Gain section G =

(egLg−ikngLg 0

0 e−gLg+ikngLg

)

Phase section P =

(e−iknpLp 0

0 eiknpLp

)

Space 1 S1 =

(e−ikns1Ls1 0

0 eikns1Ls1

)

Etalon filter Etln =

(te1te2e

−ikneLe

1−re1re2e−2ikneLe0

0 1−re1re2e−2ikneLe

te1te2e−ikneLe

)

Space 2 S2 =

(e−ikns2Ls2 0

0 eikns2Ls2

)

External mirror M =

(1

tm

rm

tm

rm

tm

1tm

)表 3.1 外部共振器型２セクション半導体レーザーの光学要素

愈々、実際のレーザー発振過程に従い、利得領域から種となる光を発生させ、それが共振器内を

循環し、増幅されていく過程のシミュレーションを行う。利得領域で発生した光が再び利得領域に

戻ってくるという過程に対応する Transfer Matrix方程式は、

R = M · S2 · Etln · S1 · P · G (3.10)

を用いて、 (Er+

Er−

)= R

(Ef+

Ef−

)(3.11)

である。Er+ を自然発光によるレーザーの種となる光だとすると E∆ = rhEr− が共振器内

を丁度１周して戻ってきた光の電場に対応する。これは式 (3.11) から、Er+ と R の行列要素

Rkl (k, l = 1, 2)を使って、

E∆ = −rhR21

R22Er+ (3.12)

と表わすことが出来る。従って、m周分の循環を重ねた光電場 Em は、

Em =m∑

j=0

(−rh

R21

R22

)j

Er+ (3.13)

である。ここで、m → ∞として式 (3.13)の無限級数を計算すると、∣∣∣rh

R21R22

∣∣∣ < 1 であると仮定す

れば、

E∞ =1

1 + rhR21R22

Er+ (3.14)


となる。これを改めて式 (3.11) に入力光 Ef+ として代入する。そのときの Er+ を Eout と表

して、

Eout =(

R11 −R12R21

R22

)E∞ (3.15)

が外部共振器型２セクション半導体レーザーからの出力光である。

ここで、レーザーの発振に関する問題点がある。今、式 (3.13)で∣∣∣rh

R21R22

∣∣∣ < 1と仮定していたが

レーザー発振が起きる状態では∣∣∣rh

R21R22

∣∣∣ ≥ 1であり、理論上では媒質の利得が発振閾値に達すると

レーザー出力の尖頭値は無限大に発散してしまう。しかし実際には媒質に閾値以上の利得を与えて

もレーザー発振時には利得はある値に飽和し、出力の尖頭値は有限となる。本計算に於いても有限

の出力を得るために幾つかの工夫をする必要がある。古典的な理論と現実の間には出力の線幅にも

差があり、理論上では線幅は 0のデルタ関数状の出力が得られるはずであるが、実際のレーザーの

出力は微細ながら有限の幅を持っている。従って、レーザー出力の尖頭値はこの有限の線幅の分だ

け鈍っていると仮定する。

本レーザーの発振閾値 γth は、利得媒質による増幅と光が共振器内を１回りする間の損失が等し

いという条件*2

rhrme2γthLg = 1 (3.16)

から、

γth =1

2Lgln

(1

rhrm

)(3.17)

であるが、実際のレーザー発振状態ではこれよりレーザーの線幅 δ に相当する分 φ(δ)だけ小さな

値に飽和しているという仮定に従うと、式 (3.16)は、

rhrme2γthLg = 1 − φ(δ) (3.18)

となる。ここで、付録 B.2 で求めた内部に利得がある場合の Fabry-Perot 共振器の finesse の式

(B.15) を今回の場合に適用させ、更に√

rhrmegL ∼ 1とした式

f ≅ π

1 − rhrme2gL(3.19)

を用いて式 (3.18)を変形すると、

φ(δ) =π

f= π

δ

Fex(3.20)

が得られる。ここで、Fex は外部共振器の FSRである。式 (3.18)の左辺にエタロンフィルタを往

復で透過する事による損失 τ2 を書き加え、改めて変形したときの閾値を gth と書くと、

gth =1

2Lgln

(1 − φ(δ)rhrmτ2

)(3.21)

*2˛

˛

˛

rhR21R22

˛

˛

˛

= 1と同意である。


となる。これは δ に適当な値を与えれば、常に gth < γth が成り立つ為、計算上のレーザーの出力

が無限大に発散する事はない。実際に行った計算では、δ の値として半導体レーザーのスペクトル

線幅の典型的な値を適用した*3。

更に、利得飽和の項を加える必要がある。利得飽和についての説明は付録 B.1に記載したが、要

するに励起強度が発振閾値を上回った場合は利得は発振閾値 gth に飽和して、その超過分は光エネ

ルギーに還元されるというものである。従って、まず次の様な利得関数 g が必要になる。即ち、励

起強度を g0 としたとき、

g ={

g0 (g0 < gthのとき)gth (g0 ≥ gthのとき) (3.22)

という条件を満たすものである。実はこの条件は、

g = g0 −g0 − gth + |g0 − gth|

2(3.23)

という関数によって満たす事が出来る。次に、g0 ≥ gth の場合、励起強度の超過分を光エネルギー

に還元する。しかし、励起強度を光エネルギーに変換する為の係数を正確に算出する事は簡単では

ない。そこで、典型的な半導体レーザーのスロープ効率*4として、図 2.3のエタロンフィルタ 4⃝を挿入時の注入電流と出力の特性に引いた近似直線を参考にした。閾値電流 22.7 mAで規格化した

横軸を用いて近似曲線から求めたスロープ効率は 961.9 µW/threshold current であった。更に、

このスロープ効率を閾値での光出力 22.8 µWで割る事で、規格化されたスロープ効率を算出する

事が出来る。今、この係数はエネルギーに関するものであるから光電場に還元する為に、この正の

平方根をとったものを

β =

√961.922.8

(3.24)

として、活性領域からの発光 Ef+ に加えた。自然発光が中心周波数 ν0 で σ 程度の広がりを持っ

ている Gauss関数型であるとすると、Ef+ は、

Ef+ = e−(ν−ν0)2

σ2 + β

√g0 − gth + |g0 − gth|

2(3.25)

と表現する事が出来る。本計算上では、この様に自然発光のピーク値を 1として規格化している。

式 (3.14)と (3.25)を (3.15)に代入する事で外部共振器型２セクション半導体レーザーの出力が得

られる。

以上の様な方法で計算した典型的な外部共振器型２セクション半導体レーザーの発振スペクト

ルを図 3.5に示す。図の縦軸は自然発光のピーク値を基準とした dB単位としている。縦軸が対数

表示になっている事に注意すると、図からエタロンフィルターによる多数のモードの中から１つ

のモードが選択発振している事が分かる。多数のモードの強弱のうなりは 1.3節で説明したバーニ

ア効果によるものに他ならない。また、計算に用いた各パラメーターを表 3.2にまとめた。表中の

*3 表 3.2参照*4 付録 B.1参照


Frequency (THz)

40

-20

20

60

30

-10

0

10

50

Inte

nsity

(dB

)

197196195194193192

図 3.5 発振スペクトル

Fex = 19.9 GHzは固定値にしてあるが実際には位相調整領域の屈折率 np の値によってこの付近

で微調整が可能であり、ほとんどの場合互いの FSR 差外部共振器の FSR =非整数が実現している為、図 3.5の様に

中心の１つのピークのみが強く発振している。各パラメーターの値はどれも実在するものと大きな

差がない事から、この結果は本外部共振器型２セクション半導体レーザーの高い実現性を示唆して

いる。

まずこの様にして得られた出力の尖頭値の励起強度依存性を求め、図 3.6に示した。横軸には発

振閾値で規格化した励起強度を用いた。図に示す様に、独自に工夫を施した Transfer Matrix法に

よって付録 Bの図 B.3に示した様なレーザー特有の励起強度と出力の特性を再現する事に成功し

た。ここでは g0 の値を 0から 3gth まで掃引したが、本論文中のその他の場合は特に断りがない場

合、表 3.2にある様に、g0 = gth を用いている。

3.3.2 広帯域変調

位相調整領域の屈折率 np を変化させる事で共鳴条件を制御し、図 3.5の最も強いピークの周波

数の広帯域変調を試みた。また、同時にそれぞれの状態に於いて、100 GHz隔てられた隣のモー

ドとの強度比を SMSR*5として求めた。それらの様子を図 3.7に示す。図中の青い点が左の縦軸に

対応するピーク周波数であり、赤い点が右の縦軸に対応する SMSRである。図から、SMSRの値

は発振チャンネルの境目付近でこそ低い値となるが、どのチャンネルに於いても最高点に於いては

は 35 dBを超えている事が分かる。目安としては、光通信用光源への応用を考えた場合、SMSR

*5 Side Mode Suppression Ratio


Optical component Parameter

HR facet reflectance rh =√

0.99

transmittance th =√

1 − r2h

Gain section gain g = g0 − g0−gth+|g0−gth|2

threshold gain gth = 12Lg

ln(

1−φ(δ)rhrmτ2

)excitation g0 = gth

reducing factor φ(δ) = π δFex

laser linewidth δ = 1 MHz

FSR of external cavity Fex = 19.9 GHz

refractive index ng = 3.5

length Lg = 300 µm

Phase section refractive index np = variable value about 3.5

length Lp = 300 µm

Space 1 refractive index ns1 = 1

length Ls1 = 3 mm

Etalon filter reflectance of both end facet re1, re2 =√

0.539 (finesse = 5)

refractive index ne = 1.5

thickness Le = 1 mm

Space 2 refractive index ns2 = 1

length Ls2 = 1 mm

External mirror reflectance rm =√

0.9

transmittance tm =√

1 − r2m

Input emission Ef+ = e−(ν−ν0)2

σ2 + β√

g0−gth+|g0−gth|2

　　　 slope coefficient β = 6.5

center frequency ν0 = 193.55 THz (It corresponds to 1550 nm)

linewidth of emission σ = 10 THz (It corresponds to 80 nm)

external noise Er− = 0

表 3.2 外部共振器型２セクション半導体レーザーの各パラメーター


0 1 2 3

Nomalized Gain ( / threshold gain)

Ou

tput P

ow

er

2 10

4 10

6 10

8 10

1 10

0

図 3.6 励起強度－出力特性

が 35 dBを超えるレーザーは良質であると言われている。

また、位相調整領域の屈折率 np の変調幅は 2.76 × 10−3 程度で、そのときのピーク周波数の合

計シフト幅は 100 GHz間隔で 16チャンネル分であった。このチャンネル数はエタロンフィルタ

と外部共振器縦モード間隔のうなりの周期から求められる最多可変チャンネル数に合致させたもの

である。本シミュレーションから、外部共振器型２セクション半導体レーザーを用いて、第 2章で

紹介したリング外部共振器型半導体レーザーと同等の広帯域変調性を持ち合わせ、且つ小型で電気

的制御が可能であるレーザーを開発可能な事が示唆された。

今、SMSRとして 1チャンネル隣のモードとの強度比で定義したが、実際にはうなりの周期か

ら 15チャンネルごとに強いピークが存在している。現実問題として、このピークの方が光通信に

於いて信号伝達を妨害する要因になり易い。従ってそれらのピークを抑制する為に、外部共振器型

２セクション半導体レーザーに新たに特定の周波数領域の光のみを選別する機構を設けなければな

らない。この為にはバンドパスフィルタなどを共振器内に挿入する事が単純且つ簡潔なのだが、本

レーザーは外部共振器の共振器長をなるべく短くする事が要求されている*6為、その方法は賢明で

はない。そこでそれに代わる方法として、外部反射鏡に周波数選別性を設けるという方法を提唱す

る。即ち、選別発振させたい狭い帯域の周波数のみを反射させ、その他の領域は透過させる。この

様にする事で、特定の周波数領域の光に対してだけレーザー共振器として働く機構を備える事が出

来る。従って、外部反射鏡の反射率 rm を、

rm(ν) =√

0.9 e− (ν−νc)2

σ2m (3.26)

*6 外部共振器とエタロンフィルタの FSR差が小さい方が可変チャンネル数を多くする事が出来る為である。今、エタロンフィルタの FSR = 100 GHzに対して外部共振器の FSR = 20 GHz付近と 5:1の設定を取っているが、この比を小さくした方がより周波数可変域を広くする事が出来る。


191

192

193

194

3.498 3.499 3.500 3.5010

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Refractive index n

Peak

frequ

ency

(THz)

SMS

R (dB)

p

図 3.7 位相変調領域の屈折率変化による広帯域変調

として、中心周波数 νc = 194.3 THzで最大反射率√

0.9となる Gauss関数型とした。また、その

反射範囲は

σm =4 (THz)2√

ln 2(3.27)

の様に定められ、この場合半値全幅で 4 THz である。表 3.2 に示したパラメーターの rm に式

(3.27)を代入した場合の発振スペクトルを図 3.8に示した。図から、唯１本のピークのみが強く発

振し、図 3.5にあった 15チャンネル間隔に現れる強いピークは主モードに対して 50 dB以上抑制

されている事が分かる。これによって狭帯域反射鏡を使用する事の有効性が示された。

3.3.3 寛容性

次に外部共振器型２セクション半導体レーザーの発振スペクトルについて詳しく解析を行った。

ここでは少数の特定のピークのみに注目して、位相調整領域の屈折率 np やエタロンフィルタの角

度などに対するそれらの挙動を調べた。注目するピークとして図 3.8に於いて最も強いピークとそ

れを中心に高低周波数側に各２本ずつ、周波数 194.1～194.5 THzのピーク合計５本を選んだ。用

いたパラメーターは、図 3.8の様なスペクトルを得たときのものとほぼ同じであるが、唯１つ異な

る点は励起強度を高くしたという点である。理由は、外部反射鏡に周波数依存性を設けた事によっ

て式 (3.21)で示される発振閾値 gth にも周波数依存性が付加された事にある。つまり、注目した５

第 3章発振スペクトルシミュレーション 37In

ten

sity

(dB

)

197196195194193192

Frequency (THz)

40

-20

-10

30

0

10

20

60

50

図 3.8 狭帯域反射鏡を使用した場合の発振スペクトル

本のピークの内幾つかは異なる発振閾値を有している。そこで５本すべてのピークが発振可能とな

るように、５つの内最も高い周波数 194.5 THzのときの発振閾値を励起強度として選んで、

g0 = gth(ν = 194.5 THz) (3.28)

とした。これは上記の 3.3.2節で用いていた励起強度 g0 = gth(ν = 194.3 THz)の 1.12倍に当た

る強度である。この様な計算によって得られた５本のピークを図 3.9に図示した。５本のピークは

それぞれ中心の周波数 194.3 THzのものを C、それより高周波側の２本を H1 と H2、低周波側の

２本を L1 と L2 と名付けた。図から、励起強度を高めた事によってピーク Cの尖頭値が高まり、

SMSRが向上している事が分かる。

屈折率

まず、位相調整領域の屈折率 np を 3.3.2節の場合よりも細かく変えたとき、注目した５本のピー

クの挙動を調べた。図 3.10に np に対する各ピークの強度の変化を、またそれらの１番目と２番目

に強いピークの強度比から SMSRを求め図 3.11に示した。これらの図から、np を変化させる事

によって最も強いピークつまり発振周波数が隣のチャンネルに移り変わり、またそのチャンネルの

境目では SMSRが著しく減少する事が確認出来た。SMSRの減少は主ピークの尖頭値の弱化では

なく、副ピークの尖頭値の強化が大きな要因である事も図から読み取る事が出来る。SMSRの最

大値は各チャンネルに於いて 47 dB強という高い値であった。光通信用レーザーとして良質と言

われている SMSR > 35 dBという条件を満たす np の幅は、図 3.11から 5 × 10−5 程度であると

読み取る事が出来る。

第 3章発振スペクトルシミュレーション 38In

tensi

ty (

dB

)

194.5194.4194.3194.2194.1

Frequency (THz)

C

L

L H

H1 1

22

0

10

20

30

40

50

60

70

80

-10

-20

図 3.9 注目した５本のピーク

また図 3.12に np の変化に対する発振周波数の微小な変化を図示した。縦軸は ITU-Tによって

定められた周波数からのずれの割合を表している為、これによって各々のチャンネル内での周波数

の揺らぎを知る事が出来る。先程得られた np の幅が 5 × 10−5 程度という条件を当て嵌めた場合、

そのときの発振周波数の揺らぎは図 3.12から 1.5 × 10−6 程度で、周波数単位では 0.3 GHz程度

である事が分かる。光通信に於ける受光システムに用いられている分波器は典型的なもので 1チャ

ンネル分で 13 GHz程度の幅を持っている為、0.3 GHzという揺らぎ幅は極めて小さいものである

と考えて良い。

エタロンフィルタ

次に、位相調整領域の屈折率をピーク C が最も強くなる値*7に固定し、エタロンフィルタの

finesseを変えたときの SMSRの変化を調べた。その結果を図 3.13に示す。ここではピーク Cと

L1 のみに注目し、それらの尖頭値の比を SMSRとした。finesseを変化させている途中、ピーク C

が常に最も強く、発振周波数自体がシフトする事はなかった。図 3.13によると、エタロンフィル

タの finesseが 4弱程度で SMSRは 35 dBを超え、finesseが 10程度になるまで顕著に SMSRが

増加し、その後の SMSRの増加は緩やかである事が分かる。

更に、エタロンフィルタの finesseを再度 5に固定してエタロンフィルタの傾きを変えたときの

各モードの様子を調べた。但し、今まではエタロンフィルタは 3.84度*8傾いていたものとし、こ

*7 本計算上ではその値は np = 3.49991422である。*8 これはエタロンフィルタ 2⃝の FSRが 99.9→ 100 GHzとなる角度である。


C

H

H

L

L

1

1

2

2

3.50000

3.49990

3.50015

3.50010

3.50005

3.49985

3.49980

3.49975

3.49970

3.49995

Refractive index np

Inte

nsi

ty (

dB)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

図 3.10 np による各ピーク強度の変化

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

SM

SR

(dB

)

3.50000

3.49990

3.50015

3.50010

3.50005

3.49985

3.49980

3.49975

3.49970

3.49995

Refractive index np

図 3.11 np による SMSRの変化


0

5 10 -6

1 10-5

-5 10 -6

-1 10 -53.50000

3.49990

3.50015

3.50010

3.50005

3.49985

3.49980

3.49975

3.49970

3.49995

Refractive index np

Flu

ctuat

ion o

f lase

r fr

equen

cy

図 3.12 np による発振周波数の揺らぎ

れを基準の角度とした。これを中心にエタロンフィルタの傾きを ±0.005度の幅で変化させたとき

の各モードの強度とピーク周波数について調べた結果を以下に示す。

まず、エタロンフィルタの傾きに対する各モードの強度の変化を図 3.14 に、それから求まる

SMSR を図 3.15 に示した。図に示した角度の範囲では発振周波数チャンネルが移動する事はな

かったが、±0.02度程度エタロンフィルタの角度が基準の角度から変化すると発振周波数チャンネ

ルが移動する事は別途確認した。

また図 3.15 から、エタロンフィルタの傾きに ±0.0025 度程度の安定度があれば SMSR を 35

dB以上に保存可能な事が分かった。この場合も位相調整領域の屈折率 np が変化する場合と同様

に、主ピーク Cの尖頭値の減少はエタロンフィルタの角度の変化に対して緩やかであるが副ピー

ク L1 や H1 の尖頭値の変化は早く、それが SMSRの値に大きく影響している事が分かる。

次に、図 3.16 にピーク C の周波数の揺らぎを示した。縦軸は 194.3 THz からのずれの割合を

示している。この様に周波数はエタロンフィルタの角度に対して僅かであるが変化する事が分か

る。±0.0025度程度のエタロンフィルタの角度幅で周波数揺らぎは、±6× 10−7 程度である事も図

3.16から読み取る事が出来る。これは周波数単位では、±0.24 GHz程度に相当する。


0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 20 40 60 80 100 120

finesse

SM

SR

(dB

)

図 3.13 エタロンフィルタの finesseに対する SMSRの変化

共振器長

外部共振器の共振器長が変わる事によってもバーニア効果の共振条件は変化する。これは本計

算上では空隙領域の長さ Ls1 や Ls2 が変わる事に相当する。しかしながら、これは外部共振器全

体の FSRを変えるという意味では np を変化させる事による影響と同等であると考える事が出来

る。そこで、共振器長が ∆Lc だけ変化したとき、それに対応する位相調整領域の屈折率の変化量

を∆np とすると、1 × ∆Lc = ∆np × 300 × 10−6 (3.29)

であるから、∆np = 3.3 × 103 · ∆Lc (3.30)

となる。これは、共振器長の変化と位相調整領域の屈折率の変化は 3.3 × 103 という比例定数を

介して同等と見なせる事を示している。例えば共振器長が 1 µm 変わる事は位相調整領域の屈折

率が 3.3 × 10−3 変わる事に相当する。反対に、SMSR > 35 dB という条件を満たす np の幅は

5 × 10−5 程度だから、これに対応する共振器長の安定度は 1.5 × 10−8 m程度である。

位相調整領域の屈折率やエタロンフィルタの角度の安定度については現実的に考えて十分実現可

能な値である。またそれらの揺らぎに対応する発振周波数の揺らぎも、光通信システムに於ける受


3.834 3.836 3.838 3.84 3.842 3.844 3.846

Inte

nsi

ty (

dB

)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

C

H

H

L

L

1

1

2

2

Angle of etalon filter (deg)

図 3.14 エタロンフィルタの傾きに対する各ピークの強度の変化

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

3.834 3.836 3.838 3.84 3.842 3.844 3.846

Angle of etalon filter (deg)

SMSR

(dB

)

図 3.15 エタロンフィルタの傾きに対する SMSRの変化


0

1 10-6

2 10-6

-1 10-6

-2 10-6

Angle of etaon filter (deg)

Fluctuat

ion o

f lase

r fr

equency

3.834 3.836 3.838 3.84 3.842 3.844 3.846

図 3.16 エタロンフィルタの傾きに対するピーク Cの周波数の揺らぎ

信周波数幅に対して微小なものだと見なす事が出来る。しかし、共振器長についての条件は少々厳

しい様にも思われる。第 2 章や後に紹介する第 4 章で行った実験に於いては共振器長の揺らぎが

支障となる事はなかったが、何れにせよ外部共振器型２セクション半導体レーザーは物理的な振動

に大きく影響されそうである。

3.3.4 補足点

波長分散

共振器内の媒質の屈折率が波長依存性を持っている場合つまり波長分散がある場合、共振器の

FSRについての議論は今までと大きく異なる。ここでは改めて、共振器内の媒質に波長分散がある

場合の FSRについて議論を行う。共振器長を L、波長 λの光に対する共振器内の屈折率を n(λ)、

共鳴の次数がmのときの波長を λm、FSRを λFSR とすれば、それらについて、 mλm = 2n(λm)L(m + 1)λm+1 = 2n(λm+1)Lλm+1 = λm + λFSR

(3.31)

が成立する。これを、

n(λm+1) ≅ n(λm) +dn

dλmλFSR (3.32)


+ TM

− TM

+ |λ |

− |λ |

FSR

FSR

1

10

10

10

10

10

10

10

11010101010 1010-1-2-3-4-5-6-7

-3

-2

-1

2

3

4

Dispersion (nm )-1

Nomalized

FSR

図 3.17 波長分散による FSRの変化

を用いて λFSR について解くと、

|λFSR| =λ2

m

2n(λm)L

(1 − λm

n(λm)dn

dλm

)−1

(3.33)

が得られる。この様な屈折率の波長分散は共振器の FSR に大きな影響を与える事が予想される。

図 3.17は共振器内の媒質の屈折率に波長分散を設けた場合、その波長分散の大きさに対する FSR

の変化を示したものである。縦軸は波長分散がない場合の FSRで規格化した各場合での共振器の

FSRである。また、ここで設けた波長分散は波長の 1次の関数で、波長が 1 nm変化したときの

屈折率の変化量とした。青い点は長波長側の方が屈折率が高い異常分散が有る場合、赤い白抜きの

点はその逆で短波長側の方が屈折率が高い正常分散のが有る場合に於いて、屈折率に波長依存性を

設けた Transfer Matrix法でのシミュレーションから求めた FSRで、青と赤の実線はそれらに対

応させて式 (3.33)を dndλm

> 0と dndλm

< 0の場合に分けて図示したものである。この様に波長分

散が 10−3 nm−1 程度存在すると、FSRは無視出来ない程大きく変化することがわかる。

まず、図 3.18(a) に外部共振器型２セクション半導体レーザーからエタロンフィルタを抜き取

り、g0 = 0とした場合、つまり内部からの発光によって外部共振器の縦モードだけが現れる場合


のシミュレーションを行った結果を示す。これによると FSR は 21.15 GHz である。但し、この

値はエタロンフィルタを取り外した分、つまり空気とガラスの屈折率の差分だけバーニア効果に

用いた値と異なっている。次に、２セクション半導体レーザー素子の活性領域および位相調整領域

に 10−3 nm−1 の線形波長分散が存在すると仮定して同様のシミュレーションを行った結果を図

3.18(b)に示す。図より、線形の波長分散の影響で FSRが 18.7 GHzに変化した事が分かる。この

様に、波長分散は共振器の FSRに対して擬似的に共振器長が長くなったかのような影響を与える。

従って、上記のシミュレーションに於いても波長分散を考慮する事で、共振器の FSRの変化に伴

い、結果が変化する事が予想される。しかし、この FSRの変化は実際に外部共振器長を変える事

で補償が可能である。図 3.18(c)に半導体レーザー素子から外部反射鏡までの距離を 92 µm縮め

た場合の結果を示す。この場合の FSRは 21.15 GHzであり、波長分散がない場合のものに一致し

ている。

本章に於ける各々の計算上では、波長分散の効果はこの様に共振器長を調節する事で容易に補償

が可能である事を理由に省略した。

交差飽和

複数のモードでレーザー発振が起こるとき、１つのモードの発振強度が高くなるとその付近の

モードは弱まる。この効果は交差飽和と呼ばれているが、本シミュレーションにはこの交差飽和の

効果は入っていない。交差飽和の効果によって SMSRの値は大きく影響を受ける事は容易に予想

する事が出来る。しかしながら、主モードが強くなると交差飽和によって副モードが弱くなる為、

SMSRの値は高くなる方に変化する。つまり今後この効果を考慮して再計算を行ったとしても、本

章で示した結果が悪化する事はない。従って、現状のままでも十分 SMSRについての議論は可能

である。


Inte

nsi

ty (

arb

itra

ry u

nit

)

194.5194.4194.3194.2194.1

Frequency (THz)

(a)

(b)

(c)

FSR = 21.15 GHz

FSR = 18.7 GHz

FSR = 21.15 GHz

図 3.18 共振器長による FSRの補正

47

第 4章

共振器縦モードとエタロンフィルタによるバーニア効果

第 3章でエタロンフィルタを内蔵した外部共振器型２セクション半導体レーザーの発振特性のシ

ミュレーションを行った。２セクション半導体レーザーについては第 5章で詳しく述べるとして、

本章では一般的な単一バンドギャップの半導体レーザーを用いてエタロンフィルタを内蔵した外部

共振器型半導体レーザーを作製し、その動作特性について言及する。本実験は第 3 章で提唱した

レーザーを実現する為の予備実験として位置付けされるものである。

4.1 エタロンフィルタ内蔵外部共振器型半導体レーザー

まず、エタロンフィルタを内蔵した外部共振器型半導体レーザーの構造図を図 4.1に示す。その

構造は図 3.1 に示した外部共振器型２セクション半導体レーザーとほぼ同じで、唯一半導体レー

ザー素子の領域が分割されていない点が異なる。使用した長さ 300 µmの半導体レーザー素子は電

流注入によって波長 1.5 µm付近で発光し、片端面に反射防止加工を施している。また、外部反射

鏡を設置する事によってレーザー共振器構造とした場合、波長 1485 nm付近でレーザー発振する

事が確認された。このとき使用した外部反射鏡にはこの波長付近で波長依存性はなく、そのエネル

ギー反射率は 85 %である。共振器内にはエタロンフィルタ 4⃝を挿入した。光線の平行化に使用したレンズの厚さは 1.9 mm、作動距離は 1.6 mmである。レンズから外部反射鏡までの距離は 4.2

mmとした。

スペクトラムアナライザによって得られたこのエタロンフィルタ内蔵外部共振器型半導体レー

ザーの出力スペクトルを図 4.2 に示した。このときの注入電流は発振閾値電流の 80 % 程度であ

り、この状態でレーザー発振はしていない。図示したスペクトルにはエタロンフィルタによる 0.8

nm 程度の縦モードとそれよりも更に細かい 0.1 nm 程度の外部共振器による縦モードが存在し、

それらの干渉うなりによってバーニア効果特有の周期的なモードの強弱が現れている事が分かる。

このうなりの周期から、可変波長チャンネル数は 7チャンネルである予想する事が出来る。第 3章

の計算よりチャンネル数が減ってしまったのは、シミュレーションで用いた設定より外部共振器が


Q 1.5

Lens EtalonExternal

mirror

OutputAR facet

Laser diode

図 4.1 エタロンフィルタ内蔵外部共振器型半導体レーザー

1488148614841482

Inte

nsi

ty (

arb

itra

ry u

nit

)

Wavelength (nm)

図 4.2 複合共振器の干渉うなりのスペクトル

長くなってしまった為である。今後、広帯域変調性を向上させる為には外部共振器の小型化が必要

である。

4.2 注入電流によるバーニア効果の制御

次に、図 4.2に示したスペクトルのピーク波長の制御を行った。制御方法としては、半導体レー

ザー素子に注入する電流量を調節し、内部の屈折率を変化させる方式を採用した。第 3 章でのシ

ミュレーションと異なり、本レーザーは位相調整領域を持っておらず直接活性領域の注入電流を変

える為、この方法ではピークの波長の変化に伴い出力強度まで変化してしまう。また、レーザーが

発振した後は、付録 B.1節に記した様に、それ以上注入電流量を増やしても利得飽和が起こり注入


1480

1482

1484

1486

1488

1490

0 10 20 30 40 50 60 70 80

peak 1

peak 2

Current (mA)

Wav

elength

(nm)

図 4.3 注入電流によるバーニア効果

電流の超過分はすべて光に還元される為、屈折率は変化しなくなってしまう。つまり、発振前のう

ねりのピーク波長は注入電流によって変える事が出来るが、発振波長自体は変える事は出来ない。

しかしながら、電気的なバーニア効果の制御の可能性を確かめるという予備実験としては十分行う

価値があるものである。

半導体レーザー素子への注入電流に対するうなりのピーク波長の変化を図 4.3に示した。注目し

たピークは図 4.2の１番目と２番目に強いピークで短波長側のものをピーク１、長波長側のものを

ピーク２として、図 4.3 中に青と赤の点としてプロットした。２つのピークは注入電流値の変化

に対して、エタロンフィルタの FSRで決定されるチャンネル単位にシフトした。また、注入電流

が 62 mAを超えたところでピーク１がレーザー発振し、その後注入電流を増やしても発振波長の

チャンネルが変わる事はなかった。

今度は、外部共振器長の変化によるバーニア効果の制御実験も同様にして試みた。共振器長は外

部反射鏡を圧電素子で差動させる事によって変化させた。これまでの仮定の上では屈折率による光

路長の変化も外部反射鏡の差動による共振器長の変化も本質的には同等であると言える。この場合

もある２つのピークに注目してその挙動を調べた。しかし、その結果は図 4.4に示した様に共振器

長を合計 0.1 mm変化させても干渉ピークのチャンネルがシフトする事はなかった。また、上述の

注入電流の変化による FSRの変化量は元の FSRに対して 10−4 程度であるが、共振器長の変化に

よる FSRの変化量は元の FSRに対して 10−2 程度であり前者に比べて非常に大きい値である。こ


1480

1482

1484

1486

1488

1490

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

peak 1

peak 2

Variation of external cavity length (mm)

Pea

k w

avel

ength

(nm)

図 4.4 共振器長によるバーニア効果

こで、両者は外部共振器の縦モードから見積もった。つまり注入電流によるチャンネルのシフトは

共振器縦モードとエタロンフィルタによるバーニア効果によるものではなく、他の何等かの原因に

よるものであると考えざるを得ない。

そこで他の要因として考えられるものは、半導体レーザー素子の片端面に施した反射防止加工

の不完全によって生じるモードである。今回使用した半導体レーザーに施した反射防止加工は

5× 10−4 程度の反射率を残している。この残留反射率によって図 4.5に示した様なモードが存在す

る。これは半導体レーザー素子に電流を 40 mA流したときの発光スペクトルであり、その FSRは

0.8 nm程度である事が分かる。この FSRも注入電流によって変化する為、これとエタロンフィル

タとの間のバーニア効果によって図 4.3の様なチャンネルのシフトが実現したものと考える事が出

来る。つまり本レーザーに於いては FSRが 0.8 nmの半導体レーザー素子の残留モードと FSRが

0.7 nmのエタロンフィルタとの間のバーニア効果が支配的で、外部共振器の縦モードによる変調

効果は低いと言える。その理由は幾つか考える事が出来るが、特に、今回設定した外部共振器長が

計算で用いた値よりも長い為効果的なバーニア効果が得られなかった事や外部共振器の様な FSR

が小さく細かいモードの挙動はその他の幅の広いモードに埋もれ易い事などが挙げられる。解決

策としては外部共振器の集積化を行ってより小型の共振器を作製する事や、エタロンフィルタの

finesseを向上させる事で小さなモードの挙動を効果的に汲み取る事などが考えられる。

以上の様に、エタロンフィルタと半導体レーザーの残留モードとの間の干渉によって波長選別を


Wavelength (nm)

Inte

nsi

ty (

arbitrary

unit

)

01488148614841482

図 4.5 半導体レーザー素子の残留モード

行うという第 3章で行ったシミュレーション結果と異なる原理に基づくものであったが、注入電流

量の調節による干渉ピークの波長制御に成功した。また、本レーザーは電流注入によってレーザー

発振可能であり、これらの事から活性領域と独立して操作可能な位相調整領域を設ければ、出力を

一定に保ちつつ電気的な発振波長の制御が可能となる事が示唆された。

52

第 5章

２セクション半導体レーザー

第 3章で提唱した外部共振器型２セクション半導体レーザーを実現するために、活性領域と位相

調整領域の異種の２領域を有する半導体レーザー素子が不可欠であり、その実現性の高さも第 4章

で既に述べた。本章に於いては、２セクション半導体レーザー作製用フォトリソグラフィマスクの

設計の詳細に言及する。

5.1 概要

第 3 章でも触れた様に、本研究に必要な２セクション半導体レーザーとは単一導波路内にレー

ザー発振用の波長 1.5 µm帯のバンドギャップを持つ領域と位相調整用の波長 1.5 µmの光に対し

て吸収が少ない波長 1.3 µm程度のバンドギャップを持つ領域の２つの領域を持つ半導体レーザー

素子である。また、それぞれの導波路の長さは 3.3節の計算で使用した通りに両領域共に 300 µm

として、各領域に対して独立して任意の電流注入を行う事が出来るものとする。

5.2 埋め込み型半導体レーザーの作製

２セクション半導体レーザーの設計及び作製の前に半導体レーザー自体の作製工程について理解

しておく必要がある。そこで典型的な導波路埋め込み型半導体レーザーの作製を実際に行った。そ

の工程を以下に示す。また、それぞれの工程 (1) から (40) に於いての素子断面の概略図を図 5.1

から図 5.5に示した。

(1) 第１成長直径 2 inch の n-InP 基板上に図に示した様な各層を MOCVD 法により成長させ

た。ここで、各組成の前に付けた添え字は、p+-は p型、n-は n型のドープ、u-はドープを

行っていないという意味である。また、後に出てくるが i-は絶縁体型、p++-は p+-よりキャ

リア濃度が高い p型ドープを表している。活性層は 1.3 µm帯のバンドギャップを有し、1.1

µm帯のバンドギャップを有するバリア層に挟まれている。最上層の p+-InPは結晶成長終

了後から半導体レーザー作製プロセス開始までにウェハー表面の酸化を防ぐ蓋の役割を果た

している。


(2) 蓋の除去 HClで最上層の p+-InPを除去した。HClは速やかに DI water*1で洗い流した。

(3) SiO2 の堆積 SiO4 + O2 → SiO2 のガスの反応を利用し、SiO2 の堆積を行った。その厚さは

120 nmとした。

(4) フォトレジストの塗布フォトレジストとの絡みを良くする為に、プラズマ RIE*2でウェハー

表面を粗面化した。更に水分を取り除き、熱によってフォトレジストの反応を促進する為

に、ウェハーを 110 ℃のヒーターで 3 分間程加熱した。その後速やかに、4000 rpm のス

ピンコートで陽画型フォトレジストを上面に塗布した。塗布したフォトレジストは 95℃の

ヒーターで加熱し、固化させた。

(5) 露光導波路生成用フォトリソグラフィマスクをウェハー上面に合わせて露光を行った。露光

には紫外線を 37秒に亘って照射した。この導波路マスクの幅は 5 µmであった。

(6) 現像現像液 : 純水 = 1 : 1の割合で混合した溶液にウェハーを浸けて現像を行った。現像時

間はフォトレジストと混合溶液の反応がなくなるまでとして、目安として約 45秒間でった。

現像終了後にはウェハーを純水ですすいだ。

(7) Post Bake 現像の出来具合を確認した後、110 ℃のヒーターで 5 分間程度加熱して現像画を

定着させた。

(8) SiO2 の除去希 HFにウェハーを 26秒間浸し、フォトレジストに覆われた部分を残して SiO2

を除去した。その後、純水でウェハーをすすいだ。

(9) フォトレジストの除去加熱したレジスト除去液に 5分間程ウェハーを浸してフォトレジスト

を取り除いた。その後、純水、メタノール、イソプロパノールの順でウェハーをすすいだ。

(10) Deep Etching HBr : HCl = 1 : 5の混合液と HAc : H2O2 = 3 : 1の混合液を 1 : 10の割合

で混合して 45秒間放置した溶液にウェハーを浸してエッチングを行った。溶液によるエッ

チングは SiO2 面の下にまで回り込んで溶解させる。SiO2 面に接する p+-InGaAs層の幅が

1.5 µm程度となるまで、顕微鏡での確認を挟みつつエッチングを行った。溶液にウェハー

を浸した時間の合計は 2分 45秒程度であった。

(11) 段差計測段差計を用いてエッチングの深さを測り、第２成長の目安とした。SiO2 層と

p+-InGaAs層はこの後除去してしまうので、実際に第２成長を行う厚さは数箇所のエッチ

ングの深さの平均から SiO2 層の厚さ (120 nm)と p+-InGaAs層の厚さ (30 nm)を差し引

いた値である。

(12) 第２成長純水、メタノール、イソプロパノールの順ですすぎを行って表面の汚れを取り除

き、H2SO4 で InP表面を薄く削り真新しい面を露出させた。その後更に入念に純水ですす

いだ。その様にして洗浄した面に

1. Siをドープした n-InP層を 360 nm

2. Fe をドープした i-InP 層を第２成長全体の厚さが前工程見積もったエッチングの深さ

になる用に調節した厚さ

*1 脱イオン水*2 Reactive Ion Etching: 反応性イオンエッチング


3. Siをドープした n-InP層を 360 nm

の順にMOCVD法で再成長を行った。

(13) SiO2 の除去純 HFを用いて超音波洗浄を 1分間行い、最上面の SiO2 を取り除き、純水で

すすいだ。

(14) p+-InGaAsの除去 H2SO4 : H2O2 : H2O = 1 : 1 : 4 の混合液にウェハーを 1 分間浸けて

p+-InGaAsを除去した。その後、純水ですすいだ。

(15) 第３成長１第２成長のときと同様に H2SO4 で InP 表面を薄く削り真新しい面を露出、純

水でのすすぎを経た後、まず数回に分けて薄い InP層を、次に p++-InP層を 2 µm下から

上に行くほどドープした Znの濃度が高くなるようにMOCVD法で再成長を行った。

(16) 第３成長２ p+-InGaAs 層を 150 nm、p+-InP層を 20 nmの順で MOCVD法により第３

成長を行った。

(17) フォトレジストの塗布工程 (4)と同様にフォトレジストの塗布を行った。

(18) 露光トレンチ*3生成用フォトリソグラフィマスクを使い、工程 (5) と同じ手順で露光を

行った。

(19) 現像・定着工程 (6)と同様に現像を行った。その後工程 (7)と同様に定着も行った。

(20) Deep Etching 工程 (10)と同様にエッチングを行った。但し今回は、溶液に浸した時間の合

計は 1分 45秒であった。

(21) フォトレジストの除去工程 (9)と同様にフォトレジストの除去を行った。

(22) SiO2 の堆積工程 (3)と同様に SiO2 の堆積を行った。但し今回は、その厚さは 540 nmと

した。

(23) フォトレジストの塗布リフトオフ用のフォトレジストを工程 (4) と同様に行った。但し今

回は、スピンコートの回転数を初めは 2000 rpm に設定し、塗布の途中で 3000 rpm に上

げた。

(24) 露光第１陽極金属用フォトリソグラフィマスクを使い、工程 (5)と同様に露光を行った。但

し今回は、露光時間を 55秒とした。

(25) 現像・定着工程 (6) と同様に現像を行った。但し今回の目安となる現像時間は 20 秒程度

である。その後プラズマ RIE で残留レジストを取り除き、再度工程 (7) と同様に定着を

行った。

(26) SiO2 の除去工程 (8)と同様に SiO2 の除去を行った。但し今回は、SiO2 層が厚いため溶液

に浸した時間は 1分 28秒であった。

(27) p+-InPの除去工程 (2)と同様に p+-InPの除去を行った。

(28) 陽極金属の蒸着電子ビーム蒸着で陽極金属の蒸着を行った。蒸着した金属は

1. AuBeを 1000 A

2. Tiを２回に分けて 300 Aずつ

3. Auを 2500 A

*3 trench: 注入電流が横に漏れない様にする為の溝


である。

(29) Lift-off 加熱したアセトンにウェハーを 10分間程浸してフォトレジストとその上部の金属を

同時に除去するリフトオフを行った。

(30) 洗浄アセトン、メタノール、イソプロパノールですすぎや加熱処理を行いウェハーを洗浄

し、その後アニール処理も行った。

(31) フォトレジストの塗布工程 (4)と同様にフォトレジストの塗布を行った。但し今回は、陰画

型フォトレジストを使用し、スピンコートの回転数を初めは 1200 rpmに設定し、塗布の途

中で 3000 rpm に上げた。事前の加熱は 110 ℃のヒーターで 2 分間、塗布後の加熱は 110

℃のヒーターで 2分 30秒行った。また、事前のプラズマ RIEは行わなかった。

(32) 露光第２陽極金属用フォトリソグラフィマスクを使い、工程 (5)と同様に露光を行った。但

し今回は、露光時間を 20秒とした。

(33) 定着・現像陰画型フォトレジストを使用した今回の場合、加熱による定着は現像の前に行っ

た。これは陽画に比べて陰画型フォトレジスト液が剥がれ易い為である。加熱は 110 ℃の

ヒーターで 3分間程度行った。その後は、純粋な陰画用の現像液を用いて (6)と同様に現像

を行った。

(34) RIE 表面に残留したフォトレジストをプラズマ RIEで除去した。

(35) 陽極金属の蒸着電子ビーム蒸着で２回目の陽極金属の蒸着を行った。これは１回目の陽極

より幅の広い金属を蒸着し、電流注入の為の接触を容易にする為である。蒸着した金属は

1. Tiを２回に分けて 300 Aずつ

2. Auを２回に分けて 4000 Aずつ

である。

(36) Lift-off 加熱した陰画型フォトレジスト除去液を用いて、工程 (29) と同様にリフトオフを

行った。

(37) 洗浄工程 (30)と同様に洗浄を行った。

(38) 研磨２回に分けてウェハーの厚さが 200 µmになるように研磨した。

(39) 洗浄陰極金属の蒸着の前にウェハーを洗浄した。

(40) 陰極金属の蒸着電子ビーム蒸着で陰極電極の蒸着を行った。蒸着した金属は

1. Tiを 300 A

2. Ptを 300 A

3. Auを 5000 A

である。

この様な工程を経て完成した埋め込み型半導体レーザーの写真を図 5.6に載せた。これらは共振

器長を 300または 900 µmになる様に劈開したもので、同じ共振器長を持つ複数のレーザーが平行

に並んでいる様子を写真から確認する事が出来る。


(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

図 5.1 埋め込み型半導体レーザーの作製工程 (1)～(8)


(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(9)

(10)



(21)

(22)

(23)

(24)

(17)

(18)

(19)

(20)



(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)



(37)

(38)

(39)

(40)

(33)

(34)

(35)

(36)



図 5.6 埋め込み型半導体レーザーの写真


substrate substrate

n

p

Photo Resist & SiO2

n

p

Photo Resist & SiO2

p

regrowthetching

Q1.5 Q1.5 Q1.3

図 5.7 Butt Joint法

5.3 作製法

２セクション半導体レーザーの作製法は現段階で２通りの方法が考えられる。本節ではそれらの

方法について紹介する。

5.3.1 Butt Joint法

１つ目は Butt Joint法と呼ばれる方法である [14], [15]。この方法は図 5.7に示す様に、初めに

波長 1.5 µm 帯用に成長させたウェハーを 5.2 節の工程を参考に部分的なエッチングを行い、改

めて波長 1.3 µm 帯用の成長を行うというものである。この際エッチングを行わなかった部分に

は SiO2 の蓋を被せて、その上で再成長は起きない様にしておく。この様にする事で部分的に波長

1.5 µm帯と波長 1.3 µm帯のバンドギャップを持つ領域が局在するウェハーを作製する事が出来

る。後は、このウェハーを使用して 5.2節の工程と同様に埋め込み型半導体レーザーを作製すれば

良い。

この方法は 5.3.2節で紹介する Selective Area Growth法よりも一般的でより確立された方法で

ある。しかし、エッチングの滑らかさや再成長の精度などから、異なる領域間の接合に困難が伴

い、そこで大きな光の損失が生まれる恐れなどがある。

5.3.2 Selective Area Growth法

次に紹介するのは Selective Area Growth 法と呼ばれる方法である [16], [17]。Selective Area

Growth法の説明図を図 5.8に示した。まず、図の様に活性層用量子井戸の成長直前に微細な隙間

を挟んで SiO2 膜を堆積させる。その様な状況下で量子井戸の成長を行うと、気相の対流やマイグ

レーションに起因して、SiO2 に挟まれた領域の量子井戸は他の領域の量子井戸よりも厚く成長す

る。つまり、SiO2 に挟まれた領域のバンドギャップエネルギーは低くなり、ウェハー全体に波長

1.3 µm帯用の量子井戸を成長させれば、SiO2 に挟まれた領域に波長 1.5 µm帯用の量子井戸を生

成する事も可能である。この方法で得た２つの領域を有するウェハーで埋め込み型半導体レーザー

を作れば、２セクション半導体レーザーを作製する事が可能である。

Selective Area Growth法では、異なる２つの領域を同時に成長させる為、その接合部は滑らか


SiO2

SiO2

Q1.5Q1.3 thicker QW

thinner QW

図 5.8 Selective Area Growth法

である。また、Butt Joint法に比べて１度目のエッチングなどの手間を省く事が出来る。しかし、

この方法では SiO2 層に挟まれた領域のバンドギャップを任意の値に制御する事は難しく、まずは

SiO2 層の幅やそれらに挟まれた隙間の幅などをパラメーターにバンドギャップの制御法を構築す

る必要がある。

5.4 フォトリソグラフィ用マスクの設計

5.2 節や 5.3 節を参考にして作製した Butt Joint 法用のフォトリソグラフィマスクの設計図を

図 5.9から図 5.13に、Selective Area Growth法用のフォトリソグラフィマスクを図 5.14から図

5.18に示した。それらについての説明も以下に記した。

5.4.1 Butt Joint用フォトリソグラフィマスク

第１マスク選択的なエッチングを行う為のマスクである。またそれと同時に SiO2 膜の蓋で残さ

れた領域を覆い、それより上面の再成長を防ぐ。

第２マスク工程 (5) に対応して導波路を作製する為のマスクである。２セクション半導体レー

ザーは各領域を 300 µmずつとする予定だが、端点での不均整を避ける為に、この段階では

各領域を 400 µmずつに設定し、完成後 300 µmずつに劈開する。マスクの幅は 5 µmとし

たが、実際の導波路の幅はエッチングの深さで決定される。

第３マスク工程 (18)に対応してトレンチを作製する為のマスクである。トレンチの形が H型と

なっているのは活性領域と位相調整領域の陽極を区切り、それぞれ独立に電流変調を行える

様にする為である。

第４マスク工程 (24)に対応して第１陽極金属を蒸着させる為のマスクである。劈開を行い易く

する為、金属の長さは完成予定の共振器に合わせて設計した。

第５マスク工程 (32)に対応して第２陽極金属を蒸着させる為のマスクである。


5.4.2 Selective Area Growth用フォトリソグラフィマスク

第１マスク選択的な異なる厚さを持つ量子井戸を生成させる為のマスクである。この場合は図

5.8とは異なり、高エネルギー量子井戸を生成する領域の両側にも極薄い SiO2 膜を設ける

事で導波路の均一性を高めている。

第２マスク工程 (5)に対応して導波路を作製する為のマスクである。Butt Jointの場合と同様の

理由で、導波路の長さはまずは長めの 800 µmに設定した。

第３マスク工程 (18)に対応してトレンチを作製する為のマスクである。これも Butt Jointの場

合と同様に H型になっている。

第４マスク工程 (24)に対応して第１陽極金属を蒸着させる為のマスクである。

第５マスク工程 (32)に対応して第２陽極金属を蒸着させる為のマスクである。


400 µm

substrate

n

p

Q1.5

SiO2

n

p

Q1.3

side view

図 5.9 Butt Joint用第１マスク

800 800 µm

substrate

n

p

MQW

SiO2

i i

5 µm

図 5.10 Butt Joint用第２マスク


800 800 µm

substrate

n

p

MQWi i

5 µm

5 µm

photo resist

p

図 5.11 Butt Joint用第３マスク

290 µm

substrate

n

p

MQWi i

10 µm

p

SiO2 SiO2metal

10 10 µµµm

図 5.12 Butt Joint用第４マスク


290 µm

substrate

n

p

MQWi i

p

SiO2 SiO2metal

30

0 µm

10 µm

metal

図 5.13 Butt Joint用第５マスク


400 µm 400 µm

20~40

µm

or wider

5 µm

4 µm

or narrower

substrate

SiO2 SiO2n

p

MQW

MASK1

図 5.14 Selective Area Growth用第１マスク

substrate

n

p

MQW

SiO 2

4.5

µm

i i

MASK2

図 5.15 Selective Area Growth用第２マスク


substrate

n

p

MQW

photo resist

i i

100

100

100

100

100

100

µµµm

5 µm

p

MASK3

5 µm

図 5.16 Selective Area Growth用第３マスク

substrate

n

p

MQWi i

10

µm

p

MASK5

SiO2 SiO2metal

202020202020202020 µµµµµµµµµµmmmmmm

290 µm

図 5.17 Selective Area Growth用第４マスク


substrate

n

p

MQWi i

20 m

p

MASK6

SiO2 SiO2metal

20 µµm20

300

300

300

300

300

300

300

300

300

300

300

300 µµm

metal

290 µm

図 5.18 Selective Area Growth用第５マスク

71

第 6章

総括

6.1 まとめ

• 共振器内に２枚のエタロンフィルタを挿入したリング外部共振器型半導体レーザーを用いて、エタロンフィルタの角度による 100 GHz間隔のチャンネル単位での合計 16チャンネル

に亘る広帯域周波数制御に成功した。

• リング外部共振器型半導体レーザーの問題点を指摘し、その解決策として新たに１枚のエタロンフィルタを内蔵した外部共振器型２セクション半導体レーザーを提唱した。

• Transfer Matrix法に独自の改良を加え、それを外部共振器型２セクション半導体レーザー

の発振スペクトルシミュレーションに応用し、外部共振器型２セクション半導体レーザーの

性能を示した。

• エタロンフィルタと外部共振器の縦モード間のバーニア効果の実現性を検証する予備実験を行い、成し遂げられた波長制御はエタロンフィルタと半導体レーザーの残留モードとの間の

バーニア効果に基づくものである事を突き止めた。

• 外部共振器型２セクション半導体レーザーが十分実現可能である事を示した。• 埋め込み型半導体レーザーを実際に作製した。• 埋め込み型半導体レーザーの作製を参考にして２セクション半導体レーザー作製用のフォトリソグラフィマスクを設計した。

6.2 今後の展望

• ２セクション半導体レーザー作製用のフォトリソグラフィマスクを作製する。• Selective Area Growth法によって生成された量子井戸のバンドギャップエネルギーの制御

法を開発する。

• 外部共振器型２セクション半導体レーザーを作製し、その波長変調性を評価する。• 狭帯域反射鏡を外部反射鏡として実用化する。• 半導体レーザー素子の残留モードの挙動や影響をより詳しく調べる。

第 6章総括 72

• Transfer Matrix法に屈折率の波長分散や交差飽和の効果などを取り入れて、本シミュレー

ション法をより確かなものにする。

• 高 finesse、低損失のエタロンフィルタを入手して可変チャンネル数の増加を図る。

• 高速大変化量の位相変調素子を開発し、レーザーの波長変調性を高める。

73

付録 A

Transfer Matrix法による計算例

Transfer Matrixを用いると光の多重反射による干渉効果などを複雑な級数に頼らず計算する事

が出来る。ここでは、Transfer Matrixを用た計算の例を幾つか紹介する事で本計算法の有効性を

示す。

A.1 エタロンフィルタ

1.2節で説明した様なエタロンフィルタの多重反射の体系も Transfer Matrixを用いて簡単に表

現する事が出来る。エタロンフィルタはガラス板両端面の反射領域及びガラス板内部の伝搬領域の

３つの光学要素に分けて考えれば良い。式 (3.2),(3.7)から、両端面の Transfer MatrixをM1及び

M2 として内部の Transfer Matrixを P1 とすると、エタロンフィルタに対する Transfer Matrix

方程式は、 (Er+

Er−

)= M2P1M1

(Ef+

Ef−

)(A.1)

である。今、行列 M1 で表わされる端面側からのみ入射光があるものとして、Ef+ = 1 且つ

Er− = 0 とする。この場合、Ef− と Er+ はそれぞれ反射光電場と透過光電場を意味する。エタ

ロンフィルタの透過及び反射光として、Ef− 及び Er+ の絶対値の２乗を求めて周波数依存性を図

示したものが図 A.1 である。図中の実線が透過率、点線が反射率である。その際に使用したパラ

メーターは、ガラス板の厚さ Le は 1 mm、ガラスの屈折率は ne は 1.5、及び端面のエネルギー反

射率 r2e1 及び r2

e2 は両面共に 0.6 *1である。1.2節での議論によると、このとき FSRは 100 GHz、

finesseは 6程度*2であり、図 A.1の結果に良く一致している。

*1 但し振幅反射率で議論する場合には符号に注意する必要があり、エタロン外部から内部へ向かう場合には re1 < 0、内部から外部へ向かう場合には re2 > 0とする。

*2 ピークの FWHMは 17 GHz


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

193 193.5 194

Transmittance

Reflectance

Frequency (THz)

図 A.1 Transfer Matrix法によるエタロンフィルタの透過・反射率

A.2 誘電体多層膜

次に図 A.2の様に異なる屈折率 n3 及び n2 を有する２種の誘電体膜を交互に堆積させた多層膜

の光学特性を Transfer Matrix によって再現した例を示す。各要素の Transfer Matrix は屈折率

nk と nl の境界面での反射行列をmkl、屈折率 nk の媒質内の伝搬行列を pk とした。各境界面で

の反射率 rkl は、それぞれの屈折率比に対応して、

rkl =nk − nl

nk + nl(A.2)

で与えられる。各々の誘電体膜を 11層ずつ合計 22層堆積させ、各膜厚 Lk を

Lk =1550 (nm)

4nk(A.3)

として波長 1550 nm の４分の１程度に設計した。この場合、誘電体多層膜に対する Transfer

Matrix方程式は、(Er+

Er−

)= m21 · p2 · (m32 · p3 · m23 · p2)

10 · m32 · p3 · m13

(Ef+

Ef−

)(A.4)

である。


E

E

f+

f− E

Er+

r−

n nn1 23

m

p

m m m

p

13 32 23 21

3 2

図 A.2 誘電体多層膜

エタロンフィルタのときの計算と同様に Ef+ = 1且つ Er− = 0として単方向からの入射のみを

考え、透過光と反射光を計算した結果が図 A.3である。図から式 (A.3)で指定した波長 1550 nm*3付近に反射率 99 %程度の強い反射を確認する事が出来る。この様な誘電体多層膜の構造は、特

定の波長領域の反射を強化する反射強化膜*4や誘電体多層膜ミラーとして知られている。この他に

も各層の膜厚や屈折率の値によっては、バンドパスフィルタや AR coatingの様に特定の波長領域

の光のみを透過させる事も可能である。

*3 波長 1550 nmは周波数で 193.5 THzと同等である。*4 High Reflection (HR) coating


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Reflectance

Transmittance

100

Frequency (THz)200 300 4000

図 A.3 Transfer Matrix法による誘電体多層膜の透過・反射率

77

付録 B

レーザー発振

B.1 利得飽和と励起強度－出力曲線

ここでは図 B.1 に示す様な単純な準位 1,2 から成る２準位系の原子を考え、それに対するレー

ト方程式によってレーザー発振について説明する。各準位に在る原子数 N1,2 の時間発展を表わす

レート方程式は、各準位への励起速度を Φ1,Φ2、光のエネルギー密度をW、単位時間での誘導放

出及び吸収確率を B とすると、

dN2

dt= Φ2 − γ2N2 − (N2 − N1)BW (B.1)

dN1

dt= Φ1 − γ1N1 − (N1 − N2)BW (B.2)

と立てる事が出来る。また、レーザー共振器による振幅減衰率を κとすると、共振器内での光のエ

ネルギー密度の時間変化は、

dW

dt= −2κW + ~ω(N2 − N1)BW (B.3)

である。ここで ω は光の角周波数である。また、自然放出による光の増加は小さいものとしてこ

こでは無視している。

今、種となる光も共振器内に存在していないW = 0という状態を考える。そのときの上下状態

の原子数を N(0)1 , N

(0)2 と表わすと、式 (B.1)と (B.2)から定常状態では、

N(0)2 =

Φ2

γ2, N

(0)1 =

Φ1

γ1(B.4)

である。

次に初期状態で、∆N (0) = N

(0)2 − N

(0)1 (B.5)

の反転分布であり、共振器内にエネルギー密度W の光が存在している場合を想定し、レーザー発

振について考える。ここで、式 (B.1)から (B.3)の左辺を 0として定常状態解を求めると、

∆N =∆N (0)

1 + 2ϱBW(B.6)


state 2

state 1

γ

γ1

2

Φ

Φ1

2

B

N

N1

2

図 B.1 ２準位系原子

∆Nth

∆N

∆N(0)

lasing

図 B.2 初期状態と定常状態の反転分布

となる。但し、∆N = N2 − N1 (B.7)

ϱ =12

(1γ2

+1γ1

)(B.8)

である。式 (B.6)は共振器内の光のエネルギー密度W が高くなる程、反転分布∆N は減少してい

く事を表わしている。また減少した反転分布 ∆N は、式 (B.3)を見ると、

∆N = ∆Nth =2κ

~ωB(B.9)

で定常状態に落ち着く事が分かる。∆Nth はこの値を境にレーザー発振が起こる事から、レーザー

の発振閾値と呼ばれている。初期状態と定常状態の反転分布∆N (0) と∆N の関係を図 B.2に示し

た。図 B.2は縦軸を利得、横軸を励起強度と見なす事が出来る。それによると、発振閾値を超える

励起強度を与えてもレーザー発振中は、利得は発振閾値で飽和する事が分かる。これは利得飽和と

呼ばれている。


∆Nth∆N

(0)

Ws

図 B.3 励起強度－出力特性

また、定常状態での光のエネルギー密度Ws は式 (B.6)と (B.9)から、

Ws =1

2ϱB

(∆N (0)

∆Nth− 1

)(B.10)

が得られる。Ws と ∆N (0) の関係を図示すると図 B.3の様になる。出力は共振器内部に存在する

光エネルギーに比例するから図 B.3 の縦軸はレーザーの出力と置き換える事が出来る。このこと

から、励起強度が閾値を超えるとレーザーは発振し、その出力は励起強度の閾値の超過分に比例す

る事が分かる。この発振状態での励起強度－出力特性の傾きをスロープ効率と呼ぶ。

B.2 利得がある場合の Fabry-Perot共振器

1.2節では、共振器内部の伝搬領域内に光を増幅させる機構も減衰させる機構も含まない場合の

Fabry-Perot共振器について説明した。本節では内部に利得媒質を挿入し、振幅増幅率 g を備えた

Fabry-Perot共振器を考え、その場合の finesseに言及する。但し、今回入射光は鏡面に対して垂

直に入射しているものとする。

式 (1.3)と同様に、入射光 Ei(ν)に対して透過光 Et(ν)は、

Et(ν) = Ei(ν)t2egL−i 2πνc nL

∞∑j=0

(r2e2gL−i 2πν

c 2nL)j

(B.11)

である。但し、ここでは振幅透過率として tを用いている。これは必ずしも r2 + t2 = 1が成立し

ない場合を想定しての事である。以降、これを 1.2節と同じ手順で変形していけば良い。従って、

透過率 T (ν)は、R = r2, 1 − A − r2 = t2 を用いて、

T (ν) =∣∣∣∣Et(ν)Ei(ν)

∣∣∣∣2 =(1 − A − r2)2e2gL

(1 − Re2gL)2 + 4Re2gL sin2(

2πnLνc

) (B.12)

である。ここで A は各鏡面に於ける反射や透過に伴う損失である。式 (B.12) からピークの


FWHMを求めると、

FWHM =c

πnLsin−1

(1 − Re2gL

2√

RegL

)(B.13)

となる。従って、finesse f は、f =

π

2 sin−1(

1−Re2gL

2√

RegL

) (B.14)

であり、これを∣∣∣1−Re2gL

2√

RegL

∣∣∣ ≪ 1の仮定の下で近似すると、

f ≅ π√

RegL

1 − Re2gL(B.15)

が得られ、これが共振器内に増幅媒質を備えた場合の finesseである。

81

謝辞

本研究を行うに当たって非常に大勢の方々からのご協力を得る事が出来ました。ここでお力をお

貸し下さった全員の名前を挙げる事は出来ませんが、今その中の数名の名前を挙げて改めて感謝の

意を表します。

指導教官である東京大学物性研究所の秋山英文助教授には実験技術や物理学的知識を基礎から

詳細に至るまで丁寧にご教示頂きました。本論文を執筆する事が出来たのも、要所要所での的確な

ご助言と研究の方向性を示して下さった事の賜物です。また米国への出張研究の機会を与えて下

さったばかりか、米国までお付き合い頂き海外生活に於ける様々な事を教えて頂きました。そのお

陰で、初の海外訪問という事でこの上なく無力であった私も再び生きて帰国する事が出来ました。

いつも強烈な程にご多忙な姿には唯々頭が下がるばかりです。

助手の吉田正裕さんには研究全般については勿論、研究発表の練習や勉強会などの随所で貴重な

ご意見を頂きました。様々な雑務をこなしながら研究室に夜中まで残る姿には感銘を受けました。

お陰様でいつも不自由のない環境で研究を行う事が出来ました。

研究員の呉智元さんはいつも私の様な者にも気を配って頂き、半導体レーザーやフラッシュメモ

リ果ては食料に至るまで数々の「痒い所に手が届く」逸品を授けて下さいました。またその語学力

には外国語が苦手な私は感服致しました。本論文を執筆している途中で日本を立たれてしまいまし

たが、いつか私も韓国へ行ける日が在る事を願っております。

学生の鵜沼毅也さんには研究室の席が隣同士という事もあり、事有る毎に最上級生としての含蓄

の有るご意見を頂きました。その微塵の隙もない緻密さと冷静さは是非私も習得したい能力の一つ

です。良いお手本にさせて頂きました。

学生の早水裕平さんには研究の相談も然る事ながら本当に様々な事を教えて頂きました。最上級

生として度々学生を纏め上げる姿勢は印象的でした。研究室内に留まらず食堂や施設掛の人々など

に及ぶ他者とのコミュニケーション能力には敬服するばかりでした。来年度より共につくばで一花

咲かせましょう。

学生の安東頼子さんには有難くも極めて頗る稀に厳しくご指導頂く事もありましたが、大方は親

切且つ友好的に接して頂きました。押忍！その慈愛に溢れた御心は承知しております。また、一人

戸を閉ざし蛍と格闘する姿には感動すら覚えました。

学生の高橋和さんはその独自の世界観と思想が織り成す言霊を拝聴させて下さいました。加え

て、その熱い魂には感慨無量の思いを受けました。また、土日祝祭日に関わらず研究を行う熱心な

謝辞 82

研究姿勢には敬意を表します。

学生の伊藤弘毅さんには１年上の先輩としてお手本にさせて頂く事も多くありました。屡ご教示

下さった院生としての心得や泉の如く湧き上がる電子計算機などに関する知識にはお世話になりっ

放しでした。随所で煌めいていた数々の特殊能力を深く敬愛致します。

学生の井原章之さんには卓越した機械制御技術には、研究に於いて大変お世話になりました。同

学年の学生として参考になる事も多く、ときには良い刺激になりました。一般公開の準備などで率

先して工作を行う姿勢は私も見習わせて頂きたいと思います。

学生の稲田智志さんは米国での出張研究に終始お付き合い下さいました。正に共にサバイバルを

生き残った戦友と呼ぶに相応しい漢です。後輩ながら非常に頼もしく感じました。恐らく私１人だ

けでは敗走必至であったに違いありません。

秘書の高橋登美子さんには進学当初事有る毎にお世話になりました。事務的な事は何から何まで

頼りにしてしまった事を思い出します。

秘書の別所眞知子さんには普段の雑務も然る事ながら米国出張に於いては大変お世話になりまし

た。出張手続きや海外生活でのご助言などを頂く事が出来ました。

アルネアラボラトリの田中佑一博士には研究の立ち上げ当初貴重なご意見を頂く事が出来ま

した。

NTTフォトニクス研究所の東盛裕一博士には研究に関する相談に乗って頂く事が出来ました。

米国 Lucent Technologies Bell研究所のManyalibo J. Matthews博士には日本及び米国に於い

て、非常にお世話になりました。研究に関する相談は言うまでもなく米国での日々の生活や事務手

続きのサポートから帰国当日には空港まで送って頂くという至れり尽くせりのご対応にいたく感激

致しました。また異国の地で時折お聞かせ下さった日本語には何度となく癒されました。これから

は来日中の外国人にはもっと親切にする事を心掛けたいと思います。

米国 Lucent Technologies Bell研究所の Liming Zhang博士は渡米中連日に亘って半導体レー

ザーの作製についてまったくの素人の私に基礎的な事から細部に至るまで熱心且つ親切に伝授して

下さいました。唯１人で３台のMOCVD装置を統べる姿は驚異的でさえありました。

その他ご協力下さったすべての方々に感謝致します。ありがとうございました。

83

参考文献

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Documents

広帯域波長可変外部共振器型 半導体レーザーの開発aki.issp.u-tokyo.ac.jp/kinoshita/Wiki/Master-thesis.pdf東京大学大学院新領域創成科学研究科物質系専攻2004年度修士論文

広帯域波長可変外部共振器型半導体レーザーの開発aki.issp.u-tokyo.ac.jp/kinoshita/Wiki/Master-thesis.pdf東京大学大学院新領域創成科学研究科物質系専攻2004年度修士論文