Embed Size (px)
Citation preview
Feigenbaum Diagrammder logistischen Parabel
( ) 1f x a x x ( )f
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik‐sehen‐und‐verstehen.de 1
Feigenbaum Diagrammder logistischen Parabel
ÜProf. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik‐sehen‐und‐verstehen.de 2
Große Insel der Ruhe, 3 Übergänge
Feigenbaum Diagrammder logistischen Parabel
di Mitt i d ß I l d R hProf. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik‐sehen‐und‐verstehen.de 3
die Mitte in der großen Insel der Ruhe
Feigenbaum Diagrammder logistischen Parabel
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik‐sehen‐und‐verstehen.de 4
diese hat wieder eine große Insel der Ruhe
Feigenbaum Diagrammder logistischen Parabel
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik‐sehen‐und‐verstehen.de 5
Feigenbaum Diagrammder logistischen Parabel
ÜProf. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik‐sehen‐und‐verstehen.de 6
kleinere Insel der Ruhe, 5 Übergänge
Feigenbaum Diagrammder logistischen Parabel
7 Übergängeg g
Niemals wiederNiemals wiederPrimfaktor 2!
Die Unsauberkeit liegt an der zu gkleinen Iterationstiefe, ein Artefakt..
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik‐sehen‐und‐verstehen.de 7noch kleinere lange Insel der Ruhe
Feigenbaum Diagrammder logistischen Parabel
2. Bif
1.
urkatioBifur
on
k heißtrkatio
k heißt Feigenbaumkonstante
onProf. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik‐sehen‐und‐verstehen.de 8
Die Bifurkationsabstände schrumpfen im Grenzwert mit Faktor 1/k
Feigenbaum Diagrammder logistischen Parabel
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik‐sehen‐und‐verstehen.de 9nach der 2. Bifurkation
Feigenbaum Diagrammder logistischen Parabel
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik‐sehen‐und‐verstehen.de 10unterer Doppelast
Feigenbaum Diagrammder logistischen Parabel
( ) 1f x a x x ( ) 1f x a x x
Bis in unendlicheBis in unendliche Tiefen immer wieder diegleiche Struktur
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik‐sehen‐und‐verstehen.de 11
Feigenbaum Diagrammdes Kosinus
( ) cos( )f x a x
Bis in unendliche
( ) cos( )f x a x
Bis in unendliche Tiefen immer wieder diegleiche Struktur
Jede Kurvenschar, die y=x flach und steil schneidet
Prof. Dr. Dörte Haftendorn, Leuphana Universität Lüneburg, 2015 http://www.mathematik‐sehen‐und‐verstehen.de 12
hat ein Feigenbaumdiagramm.
