FEIJOO a Pesquisa e a Estatistica Na Psicologia e Na Educacao

BIBLIOTECA VIRTUAL DE CINCIAS HUMANAS

A PESQUISA E A ESTATSTICA NA PSICOLOGIA E NA EDUCAO

Ana Maria Lopez Calvo de Feijoo

BIBLIOTECA VIRTUAL DE CINCIAS HUMANAS

STATSTICA

DUCAO



A pesquisa e a estatstica na psicologia e na educao

Rio de Janeiro 2010


A pesquisa e a estatstica na ducao

Esta publicao parte da Biblioteca Virtual de Cincias Humanas do Centro Edelstein de Pesquisas Sociais www.bvce.org

Copyright 2010, Ana Maria Lopez Calvo de Feijoo Copyright 2010 desta edio on-line: Centro Edelstein de Pesquisas Sociais Ano da ltima edio: 1996, Bertrand Brasil Nenhuma parte desta publicao pode ser reproduzida ou transmitida por qualquer meio de comunicao para uso comercial sem a permisso escrita dos proprietrios dos direitos autorais. A publicao ou partes dela podem ser reproduzidas para propsito no comercial na medida em que a origem da publicao, assim como seus autores, seja reconhecida. ISBN 978-85-7982-048-9 Centro Edelstein de Pesquisas Sociais www.centroedelstein.org.br Rua Visconde de Piraj, 330/1205 Ipanema Rio de Janeiro RJ CEP: 22410-000. Brasil Contato: [email protected]

I

SUMRIO

Prefcio ........................................................................................................ V

PARTE I ESTATSTICA DESCRITIVA 1. Introduo ................................................................................................1

Definio ...............................................................................................2 Conceitos fundamentais .........................................................................2

2. Organizao e interpretao da tabela ..................................................4

Organizao ...........................................................................................4 Interpretao ..........................................................................................4 Leitura da Tabela ...................................................................................4

3. Distribuio de frequncia ......................................................................6 Distribuio de frequncia por classes ..................................................7

Definio dos termos .........................................................................8 Tipos de frequncias ..........................................................................9

Representao grfica ..........................................................................10 Histograma ..........................................................................................11 Polgono de frequncia ........................................................................12

4. Medidas de tendncia central ...............................................................14 Mdia aritmtica ..................................................................................14 Clculo da mdia aritmtica ................................................................15 Propriedades da mdia aritmtica ........................................................16

Vantagens e desvantagens na utilizao da mdia aritmtica ........17 Mediana ...............................................................................................18

Clculo da mediana .........................................................................18 Propriedades da mediana ................................................................19 Vantagens na utilizao da mediana ...............................................20 Desvantagens na utilizao da mediana .........................................20

II

Moda ................................................................................................... 20 Vantagens e desvantagens na utilizao da moda .......................... 21

Utilizao das medidas de tendncia central ...................................... 21 Forma da distribuio .................................................................... 21 Objetivo da pesquisa ....................................................................... 22

5. Medidas de disperso ............................................................................ 23

Intervalo total ou amplitude total ........................................................ 23 Desvantagens da utilizao da amplitude total .............................. 23

Desvio mdio ...................................................................................... 24 Clculo do desvio mdio: ................................................................ 24

Desvio-padro ..................................................................................... 25 Clculo do desvio-padro ............................................................... 25 Propriedades do desvio-padro ...................................................... 26

6. Medidas separatrizes ............................................................................ 28

Quartis ............................................................................................ 28 Decis ............................................................................................... 30 Centis ou percentis .......................................................................... 30

PARTE II INFERNCIA ESTATSTICA Introduo ................................................................................................. 31

1. Objetivos da inferncia estatstica ....................................................... 31 Estimativa dos parmetros de uma populao .................................... 31

Erro-padro da media () ............................................................ 32 Intervalos de confiana ................................................................... 33 Erro-padro da mediana (md): ...................................................... 34 Erro-padro do desvio-padro ....................................................... 34 Erro-padro do desvio semi-interquartil ........................................ 34 Prova de hipteses .......................................................................... 34

III

Critrios para a escolha da prova estatstica ........................................35 Plano de amostragem ......................................................................35 Natureza da populao da qual se extraiu a amostra .....................36 Nvel de mensurao das variveis .................................................37 Varincia da populao ..................................................................37

2. Etapas da pesquisa cientfica ................................................................39

Elaborao das hipteses .....................................................................39 Nveis de significncia.........................................................................39 Regio de rejeio ...............................................................................40 Graus de liberdade ...............................................................................42 Deciso estatstica ...............................................................................42

3. Provas estatsticas ..................................................................................43

Provas estatsticas paramtricas ...........................................................43 Nota z ...............................................................................................43 Razo t (student) ..............................................................................45 Amostras independentes ..................................................................49 Amostras relacionadas ....................................................................50

Provas estatsticas no paramtricas ....................................................52 Teste da mediana .............................................................................53 Teste do qui-quadrado .....................................................................56 Qui-quadrado inflacionado .............................................................58 Prova de mc nemar ..........................................................................60 Correo de continuidade yates ...................................................62 Prova de wilcoxon: teste da soma das ordenaes .........................65 Observaes importantes.................................................................67

4. Correlao ..............................................................................................70

Consideraes gerais ...........................................................................70 Aplicaes do coeficiente de correlao .........................................70 Representao grfica .....................................................................71

Derivaes do coeficiente de correlao .............................................73 Coeficiente de determinao ...........................................................73 Coeficiente de alienao..................................................................74

IV

Coeficiente de correlao de pearson ............................................ 75 Coeficiente de correlao spearman-brown ................................... 76

5. Exemplo de um estudo de pesquisa ..................................................... 78

Tipos e procedimentos de pesquisa..................................................... 78 Definio de termos ............................................................................ 79 Seleo dos sujeitos ............................................................................ 80 Coleta de dados ................................................................................... 80 Estudos psicomtricos dos instrumentos ............................................ 81

Escala de atitudes ........................................................................... 81 Instrumento de avaliao do aproveitamento ..................................... 82 Hipteses e tratamento estatstico ....................................................... 82

Apndice .................................................................................................... 88 Exerccios ................................................................................................... 88 Tabelas ..................................................................................................... 102

Bibliografia .............................................................................................. 109

V

PREFCIO

A disciplina Estatstica, da maneira como vem sendo ministrada no Curso de Formao de Psiclogos, alvo de desinteresse e insatisfao nas relaes educativa e pedaggica.

Com acentuada frequncia alunos e professores reincidem em protestos relativos ao processo ensino-aprendizagem desta disciplina, fornecendo indicadores de uma explcita realidade: os alunos no atingem um aprendizado eficaz; de onde se conclui que os professores no alcanam um ensino eficiente.

As queixas dos discentes giram em torno do contedo programtico, dos critrios de avaliao e das caractersticas do professor. Os professores, por sua vez, tendem a alegar que os alunos se encontram despreparados para a assimilao da disciplina Estatstica. A disciplina Estatstica consta do currculo bsico de todos os cursos de Formao de Psiclogos, sendo ministrada nos primeiros perodos do curso. Observa-se, a partir da, o surgir das primeiras dificuldades, aparentemente superadas, tendo em vista o resultado final das avaliaes: os alunos, em sua maioria, so aprovados.

A disciplina Estatstica pr-requisito para matrcula na disciplina Psicometria. Os professores de Psicometria esperam receber os alunos com suficientes conhecimentos das tcnicas estatsticas e, a partir desse conhecimento, iniciar o ensino das tcnicas psicomtricas. Surpreendentemente, constatam estes professores que tais estudantes nada sabem do contedo estatstico. Esqueceram-se de tudo quanto haviam aprendido. Reagem como se o contedo a ser ensinado fosse algo para o qual no tivessem sido preparados. Este fato no peculiar deste perodo, pois tais alunos, quando tentam ingressar no mestrado em Psicologia, expressam a mesma dificuldade, ou seja, um total esquecimento tanto da disciplina Estatstica como da disciplina Psicometria. Reagem, aversivamente, a qualquer disciplina que tenha alguma relao, ou apenas mencione, os procedimentos estatsticos.

Esta situao desagrada no s aos alunos, mas tambm aos professores, que se mostram desejosos de mudana.

Para que sejam promovidas inovaes, no entanto, necessria muita reflexo para que no se realizem mudanas que venham reproduzir efeitos igualmente insatisfatrios.

VI

Ao refletir a respeito deste problema, vrias questes foram surgindo: em que consiste a dificuldade dos alunos? Que fatores estariam originando tamanha dificuldade no processo ensino-aprendizagem? Que alternativas podero ser utilizadas pelo professor para sanar tais dificuldades?

Na tentativa de buscar tais respostas, averiguaram-se as dificuldades encontradas pelos alunos e pelos professores. Analisou-se, tambm, a forma como o contedo da disciplina Estatstica abordado nos livros didticos de Estatstica aplicada Psicologia e Educao.

A partir destas anlises, formularam-se os seguintes pressupostos: os alunos, ao no conseguirem entender os objetivos das tcnicas estatsticas, recorrem ao processo de memorizao. Atravs deste recurso, alcanam seu objetivo imediato, ou seja, acertar as questes da prova. Por outro lado, os professores, ao se defrontarem com as dificuldades dos alunos, orientam o ensino desta disciplina, enfatizando o domnio das operaes atravs de clculos repetitivos. Isto se d, em parte, pela suposio de que levar os alunos compreenso uma tarefa mais rdua.

Piaget (1976) resume tal situao na seguinte afirmativa: De uma maneira geral, quanto mais se procura aperfeioar a escola, mais a tarefa do professor fica pesada; e quanto melhores os mtodos, mais difceis so de aplicar (p. 129).

Nos livros didticos que versam sobre A Estatstica aplicada Psicologia e Educao, observam-se explicaes simplistas que, de forma alguma, levam o leitor compreenso dos objetivos relativos ao contedo exposto. Os exemplos utilizados na elucidao de qualquer tpico raramente se referem aos fenmenos estudados pela cincia psicolgica ou pedaggica, muito embora o ttulo destes livros indique ser esse o seu propsito.

Realizou-se um levantamento dos tipos de exerccios relacionados em tais livros. Foram encontrados os seguintes resultados percentuais com relao ao enunciado: 72% diziam calcule; 6%, faa e 9%, resolva. Neste tipo de exerccio, portanto, nada mais exigido do que a simples rotina de clculos. Por outro lado, para questes compostas de situaes que reivindiquem compreenso para sua resoluo encontraram-se um total de 13%.

Estes fatos podem, de certo modo, esclarecer tanto o desinteresse dos alunos quanto o sentimento de insatisfao dos professores. A rotina de

VII

clculos toma a tarefa de aprender enfadonha, e o todo, incompreensvel. E, no final, constatam eles a irrelevncia desta disciplina, pois o que levou tanto tempo para fazer seria feito por uma calculadora em frao de segundos.

Numa tentativa de resolver tal problema, pensou-se em averiguar a origem da dificuldade. Constatou-se que este obstculo, no processo de aprendizagem, no consiste numa exclusividade da disciplina Estatstica. O ensino da matemtica apresenta problemas similares desde o incio da escolaridade.

Conferncias, palestras e congressos renem profissionais de diversas reas, na perspectiva de se encontrarem meios para solucionar os problemas do processo ensino-aprendizagem da disciplina Matemtica.

Por se tratar a Estatstica de matemtica aplicada, os problemas encontrados no ensino da matemtica podem, de alguma forma, ter relaes com as dificuldades do ensino da disciplina Estatstica. As solues encontradas para resolver os problemas do ensino da matemtica tambm podem ser aplicadas com relao Estatstica. Considera-se, portanto, de suma importncia a anlise das discusses desenvolvidas a respeito do processo ensino-aprendizagem da matemtica.

Os matemticos partiram do princpio de que a forma como a matemtica vinha sendo ensinada at o final do sculo passado dilua o desenvolvimento integral do aluno, levava-o memorizao e estimulava a tarefa repetitiva de executar clculos.

Esta ideia levou-os a revolucionar o ensino da matemtica. Organizaram um movimento que teve como objetivo o ensino da matemtica moderna. Acreditavam que dessa forma exterminariam a memorizao e a rotina dos clculos, e promoveriam a compreenso e a explicao prtica. O que seria possvel devido ao fato de que os propsitos da matemtica moderna consistem no ensino de axiomas desde as classes mais elementares. Mas, em seguida, constatou-se que tal alternativa de ensino revelou-se insatisfatria, no levava a nenhum grande avano em matria de compreenso. Basicamente, os alunos continuavam orientados para reter de memria uma srie de conceitos. Deixaram, pois, de decorar a tabuada e passaram a decorar noes de conjuntos.

VIII

A matemtica moderna foi, ento, alvo de crticas dos matemticos e professores de todo o mundo.

Pisot e Marc (1972) repudiam-na, dizendo: esprito maligno que sopra em Frana e que de uma simples brisa tornou-se furaco. Continuam, ainda estes autores, advertindo que:

(...) atualmente os jovens e adolescentes esqueceram o que era raciocnio e creem na virtude e na magia das palavras, e da surgem as consequncias. Introduziu-se a lgica e ela desapareceu. Pensou-se fundamentar as bases do clculo e os alunos no sabem mais calcular (p. X).

No Comit Internacional para o Ensino da Matemtica (CIAEM), realizado em 1979, surgiram crticas contundentes ao ensino da matemtica moderna, e foram apresentadas alternativas para o processo ensino-aprendizagem.

Diante dos fracassos atribudos ao ensino da matemtica moderna, ergueu-se um movimento denominado Back to Basics, cujo objetivo seria o retorno ao ensino da matemtica pela forma tradicional. Este movimento foi repudiado pela maioria dos integrantes do Comit.

Alguns congressistas, entre eles, Ricardo e Mary Losada, afirmam que o fracasso da matemtica moderna ocorreu porque os contedos modernos eram ensinados de forma tradicional memorizao dos nomes das propriedades. Afirmam ainda que menos de 45% do material aprendido lembrado depois de oito meses, aps ter ocorrido a aprendizagem. Mas as pessoas que aprenderam memoristicamente lembram menos do que as que aprenderam atravs da compreenso. Propuseram uma alternativa de ensino, denominada Matemtica Ultramoderna, que trataria de um contedo de maior utilidade prtica: computao, estatstica e probabilidade.

No entanto, essas ideias no so originais. Em 1970, na primeira conferncia do Comprehensive School Mathematics Program (CSMP), tal alternativa para o ensino da matemtica j havia sido proposta. Uma reformulao no currculo da matemtica inclua a estatstica e a probabilidade desde o curso secundrio.

IX

Vrias razes foram apontadas a favor da incluso da estatstica e da probabilidade nos currculos da disciplina Matemtica:

A relevncia da probabilidade e da estatstica em quase todas as atividades da sociedade moderna.

Muitos estudantes, nas suas vidas futuras, usaro noes de probabilidade e estatstica como instrumentos em suas profisses e, quase todos, tero que argumentar baseados na probabilidade e no raciocnio estatstico.

A introduo da probabilidade e da estatstica no currculo de matemtica produzir um forte efeito estimulante por ser um ramo dinmico da matemtica e por j ficarem evidentes suas aplicaes.

Viu-se, ento, uma clara tendncia introduo do ensino da estatstica a partir dos nveis secundrios e at mesmo primrios de ensino. Alguns estudiosos do assunto acreditam ser esta a soluo para as atuais dificuldades encontradas.

No entanto, como j foi exposto, no primeiro ano do terceiro grau, quando esta disciplina introduzida, os alunos continuam apresentando os mesmos problemas verificados nos alunos de nveis primrio e secundrio com relao matemtica. Parece, ento, que esta alternativa pode resultar em novo fracasso. Muda-se o contedo, porm o processo de ensino continua o mesmo: memorizao e exerccio.

A fim de que novas propostas sejam introduzidas no ensino da estatstica no terceiro grau, no curso de Formao de Psiclogos, faz-se mister explorar adequadamente tais dificuldades. Sero estas resultantes de falta de conhecimento anterior? Ser que tais alunos trazem consigo atitudes preconceituosas com relao disciplina, dificultando assim um aprendizado mais eficaz? Ser o hbito da memorizao, reforado, principalmente, atravs de cursinhos preparatrios para o vestibular, alm do que enfatizam, no estudante, o fato de serem bem-sucedidos nas provas ao invs de desenvolverem um real interesse pelo contedo?

Brito (1973) mostrou-se otimista quanto resoluo desta problemtica. Diz ela:

Acreditamos que as reestruturaes I70 ensino da matemtica permitiro que, num futuro prximo, os alunos cheguem

X

universidade mais bem preparados, possibilitando mais produtividade no ensino da Estatstica (p. 4).

No entanto, em 1994, v-se que tal dificuldade no foi superada, embora o ensino da matemtica em nveis mais elementares j tenha sofrido as reestruturaes citadas por Brito (1973).

Rodriguez (1976) acredita que as dificuldades encontradas por parte dos alunos em matemtica advenham de uma atitude negativa frente a tal disciplina. Esta atitude desenvolve-se devido a dois fatores: condies didticas dos professores de matemtica e influncia da atitude dos pais diante da disciplina (p.102).

As ideias de Witter (1975) vo de encontro s expostas por Rodriguez. Diz Witter:

Este quadro se agrava pela facilidade com que este no gostar e at mesmo a averso pela matemtica se generaliza para disciplinas prximas como a Fsica e a Estatstica. Atitudes favorveis a uma disciplina so consideradas desejveis em termos de facilitar a aprendizagem (p .151).

Estes autores defendem a hiptese de que a mudana de atitude seria uma alternativa em direo a uma aprendizagem mais eficaz na disciplina Matemtica e, em consequncia, na Fsica e na Estatstica.

A atitude favorvel pode constituir, portanto, um fator determinante no processo ensino-aprendizagem da disciplina Estatstica.

A atitude desfavorvel observada quando alunos do curso de Formao de Psiclogos se deparam com a disciplina e emitem suas queixas: eu no vim para a faculdade de Psicologia com o propsito de estudar matemtica, isto muito difcil, o professor muito rpido ao transmitir a matria.

Muitos tericos defendem a hiptese de que a dificuldade no aprendizado da matemtica se desenvolve porque os alunos no compreendem seus procedimentos e, ento, partem para a memorizao. Resulta, da, o desinteresse.

O desinteresse, a memorizao, a execuo exagerada de clculos so, tambm, frequentes no processo ensino-aprendizagem da Estatstica no terceiro grau.

XI

A memorizao um processo to arraigado nos nossos jovens que as alternativas de ensino aplicadas, como, por exemplo, a matemtica moderna, resultaram em fracasso. Pois, embora o objetivo fosse a compreenso, os alunos continuaram a apelar para a aprendizagem por memorizao.

Parece, ento, ser de suma importncia despertar o interesse dos alunos para a disciplina.

No caso do ensino da Estatstica no curso de Psicologia, os exemplos e os exerccios utilizados para a explicao do contedo deveriam estar ligados aos fenmenos e pesquisas psicolgicas, mostrando, assim, a aplicabilidade dos princpios estatsticos psicologia. Dessa forma, os alunos conheceriam a dinmica da estatstica e no necessitariam mais memorizar; j a teriam compreendido. Seria atribudo um novo sentido aprendizagem.

Este aspecto tambm foi abordado no CSMP por alguns estudiosos do assunto. Constava do primeiro objetivo a ser tratado pelos congressistas, ou seja, o desenvolvimento de um contedo mais agradvel e apropriado s necessidades e habilidades do aluno.

Preconizam os conferencistas que a estatstica e a probabilidade deveriam constituir o currculo escolar desde o segundo grau, e o seu ensino deveria consistir de fatos os mais realsticos possveis; levando, ento, o aluno a ter contatos com os procedimentos estatsticos antes mesmo de conhec-los.

William Kruskal, afirma que a estatstica constituda por aspectos matemticos e no matemticos. Os aspectos no matemticos so relevantes para as cincias sociais e trabalhos em laboratrio. Cabe que os aspectos no matemticos sejam ensinados juntamente com os matemticos. Enfatiza que a dificuldade no aprendizado da estatstica matemtica advm da forma como esse material se mostra desinteressante, levando o aluno a ver toda a estatstica da mesma forma. Seu primeiro projeto a preparao de um livro de exerccios que contenha dados reais e discusses com aspectos matemticos e no matemticos. Acredita que, dessa forma, o

Da Universidade de Chicago. XII

material estatstico se tome acessvel a 80% dos estudantes secundrios e tambm auxilie a crtica e a clareza do pensamento estatstico.

Para Jerzy Neyman*, o ensino da estatstica deveria iniciar com um curso elementar em estatstica matemtica, constando os seguintes contedos: regras de manipulaes numricas, medidas de tendncia central e medidas de disperso; e dar continuidade a trs principais objetivos:

fazer com que os estudantes compreendam a natureza do objeto de estudo;

documentar a importncia de alguns problemas da vida contempornea que dependem de um tratamento estatstico correto;

ilustrar o fato de que a escolha dos mtodos estatsticos pode fazer grande diferena.

Radhakrisma Rao, no Indian Statistical Institute, acompanhou um curso dirigido por B. Sat, para estudantes de nvel secundrio. O curso tinha como objetivo oferecer uma instruo compreensiva na teoria e prtica da Estatstica, e prover, ao mesmo tempo, uma educao geral com o necessrio background de conhecimentos nas cincias sociais previsto por um profissional de estatstica. Acreditava ele, que, dessa forma, tanto o aprendizado quanto a atitude se tornariam mais favorveis.

Pode-se supor que as dificuldades encontradas, por alunos e professores, no processo ensino-aprendizagem da Estatstica aplicada Psicologia, decorrem, tambm, da metodologia de ensino que vem sendo empregada.

No momento em que o autor se encontrava envolvido com tais reflexes, surgiu a oportunidade de que ele lecionasse a disciplina Estatstica no primeiro ano do curso de Formao de Psiclogos.

Ocorreu-lhe, ento, a ideia de realizar um trabalho de pesquisa a fim de averiguar o que realmente acontece no processo ensino-aprendizagem da disciplina Estatstica. Toda a atividade didtica foi planejada de modo que, ao trmino do semestre, fossem apresentados resultados de uma investigao sistemtica e controlada, viabilizando concluses que clarificassem, na medida do possvel, as variveis que atuam neste processo de ensino.

* Da Universidade da Califrnia.

XIII

Pensou-se em ensinar atravs de uma metodologia alternativa a at ento utilizada. Princpios psicolgicos lhe serviriam de apoio. Denominou-se, ento, a referida metodologia de Metodologia Renovadora, enquanto que a metodologia que vinha sendo aplicada chamou-se de Metodologia Tradicional.

Na Metodologia Tradicional o processo ensino-aprendizagem enfatizar os processos de memorizao e a rotina dos clculos, enquanto que na Metodologia Renovadora a nfase recair sobre a compreenso e a aplicabilidade dos conceitos estatsticos.

A partir destas constataes surgiu, ento, a ideia de escrever um livro que atendesse s necessidades e objetivos descritos.

Este livro de estatstica destinado facilitao da aprendizagem de alunos do curso de Psicologia e Pedagogia traz em seu bojo a inteno de atender s necessidades e interesses dos alunos, considerando suas reas de estudo.


1

PARTE I ESTATSTICA DESCRITIVA

1. INTRODUO

Em Psicologia, como em qualquer outra cincia, o pesquisador levanta hipteses a respeito de fenmenos observados. Ao desejar conhecer a viabilidade de suas hipteses, utiliza a pesquisa sistemtica. Primeiramente estabelece relaes entre as variveis. Relaes essas que devem ser passveis de mensurao atravs de instrumentos adequados, de modo que essas variveis sejam expressas numericamente.

A esses dados numricos so aplicados os mtodos estatsticos na seguinte ordem:

1) Coleta dos dados: os dados so coletados atravs de questionrios, testes, escalas ou qualquer outro instrumento de medida.

2) Classificao e condensao dos resultados: as informaes colhidas so codificadas e apresentam-se como dados brutos (ou rol estatstico), que devem ser ordenados e organizados.

3) Apresentao dos dados por meio de tabelas e grficos. 4) Descrio dos dados. 5) Anlise dos resultados e previso. Exemplo de uma pesquisa em psicologia: pesquisa realizada por

Torres (1978) seguiu os passos a que nos referimos anteriormente. Seu estudo teve, por objetivo, verificar a relao entre diferentes perodos do desenvolvimento cognitivo e a evoluo do conceito de morte em crianas.

A hiptese de sua pesquisa foi a seguinte: Crianas de diferentes perodos de desenvolvimento cognitivo (subperodo pr-operacional, subperodo das operaes concretas, perodo formal), tal como avaliadas por tarefas similares s propostas por Piaget, diferem significativamente quanto compreenso do conceito de morte nas dimenses: extenso, significado e durao, tal como avaliadas pelo instrumento de sondagem do conceito de morte.

2

Entende-se por extenso o grau de compreenso acerca dos seres que morrem; por significado o grau de compreenso acerca do que morte; por durao o grau de compreenso dos sujeitos acerca do tempo de permanncia da morte.

Essas trs dimenses foram medidas atravs de um instrumento de sondagem do conceito de morte.

Definio Segundo Nick, a Estatstica a cincia que nos permite tomar

decises em face da incerteza. Isto no quer dizer que ajuda a eliminar a incerteza e sim a diminu-la.

Cerd (1972) apresenta a seguinte definio: um conjunto de tcnicas que uma cincia utiliza, que se pode aplicar a um conjunto de dados para orden-los, classific-los e diferenci-los. Dessa forma pode-se descrever os fenmenos como tambm deduzir leis que servem para generalizar tais modalidades de manifestaes e que permitem realizar predies.

Como se pode observar, a estatstica mais um meio do que um fim. um instrumento do qual qualquer pesquisador pode lanar mo. Conceitos fundamentais

Varivel alguma caracterstica de pessoas ou objetos que podem assumir diferentes valores.

Varivel discreta so caractersticas que assumem valores claramente separados; no h graduao.

Varivel contnua so caractersticas que podem assumir valores graduados.

Notao simblica das variveis X, Y, Z. Populao conjunto de elementos definidos no espao e no tempo,

em termos de um atributo comum a todos os elementos.

Nick, notas de aula. 3

Populao homognea populao que apresenta pouca variao do atributo em questo.

Populao heterognea populao que se caracteriza pela alta variao do atributo em questo.

Populao finita o nmero de seus elementos determinado. Populao infinita o nmero de seus elementos indeterminado. Amostra uma parte representativa da populao em questo. Na pesquisa que nos serve como exemplo, a amostra foi extrada da

populao de 641 alunos de um curso vespertino, de um colgio particular, situado no bairro de Ipanema, na cidade do Rio de Janeiro.

A amostra compe-se de sujeitos de 4 a 13 anos e 11 meses de idade, de ambos os sexos, catlicos, que no sofreram a perda de nenhum dos pais ou irmo, e cuja escolaridade estende-se do jardim de infncia 7 srie do primeiro grau.

4

2. ORGANIZAO E INTERPRETAO DA TABELA

Organizao

A tabela tem como objetivo a transformao dos dados brutos num conjunto de mensuraes dotadas de sentido. Exemplo:

Tabela 3 Distribuio de amostra por perodo de desenvolvimento cognitivo

Perodo de desenvolvimento cognitivo Total Subperodo pr-operacional [PO]

Subperodo de operaes

concretas [OC]

Perodo de operaes formais

[OF]

68 63 52 183 Fontes: Torres (1978).

Toda tabela deve ter um ttulo, que a indicao do que a tabela pretende demonstrar; um cabealho com as indicaes das linhas e colunas, e um nmero que as identifique dentro do estudo em questo.

Deve-se verificar as notas de rodap, pois estas daro mais detalhes sobre os aspectos considerados na tabela, como tambm observar as unidades utilizadas.

Interpretao

Interpretar no transcrever aquilo que est explcito na tabela e sim estabelecer relaes entre os dados da tabela atravs de comparaes, clculos com os nmeros apresentados atravs da combinao de duas ou mais colunas ou linhas.

Deve-se ter em mente que interpretar no consiste em fazer conjecturas que no decorrem da tabela apresentada. Leitura da Tabela

A primeira coisa a fazer inferir, pelo ttulo, a natureza do que a tabela apresenta. O exemplo abaixo apresenta a distribuio da amostra por perodo de desenvolvimento cognitivo.

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Tabela 1 Pr-teste: distribuio das respostas das 32 crianas de 4 a 13 anos

quanto compreenso do significado da morte (itens do tipo Sim e No). Categoria de respostas

Porcentagem das respostas para cada idade 4 5 6 7 8 9 11 12 13

Personificao 75,00 41,67 58,33 66,67 50,00 0 25,00 18,75 0 No personificao 25,00 58,00 41,67 33,33 50,00 100,00 75,00 81,25 100,00

Verificando as unidades utilizadas, v-se que os nmeros referem-se a dados expressos em percentagens.

Interpretar no transcrever; por exemplo, dizer: A tabela mostra que 75% no personificam. Esta frase apenas repete o que a prpria tabela j nos diz. No entanto, se dizemos que na medida em que aumenta a idade cronolgica diminui o nmero de crianas que personificam a morte, a ento se estabelece uma relao entre os dados; portanto, h interpretao.

No se deve extrapolar os dados da tabela. Portanto, dizer: medida que aumenta a idade cronolgica, diminui o significado personificado da morte porque as crianas mais velhas tm uma vivncia maior da morte implica uma conjectura, afirma-se algo que a tabela no mostra.

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3. DISTRIBUIO DE FREQUNCIA

A distribuio por frequncia um meio de sintetizar e organizar os dados coletados, e assim disp-los de forma clara e significativa, facilitando sua compreenso e evidenciando as tendncias significativas desses dados.

Primeiramente, ordenam-se os valores das variveis em ordem crescente ou decrescente; depois determina-se a frequncia de cada valor. Tem-se, ento, a distribuio de frequncia simples.

Exemplo: 1) Escores brutos. Escores obtidos pelas crianas nas trs dimenses do instrumento de sondagem do conceito de morte.

Sujeitos Perodo Pr-operacional ext sig dur

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

14 14 22 4 8

17 10 18 13 13

12 8 13 3 17 17 6 12 5 15

4 2 2 1 3 5 6 3 1 1

2) Ordenam-se os dados brutos. Extenso: 4 8 10 13 13 14 14 17 18 22

3) Determina-se a frequncia de cada valor. Extenso Frequncia

4 8

10 13 14 17 18 22

1 1 1 2 2 1 1 1

7

A distribuio de frequncia simples, na qual a cada valor atribuda sua respectiva frequncia, embora trabalhosa, no distorce os resultados. No entanto, s vezes tm-se tantos dados que se torna necessrio agrup-los. Neste caso, temos uma distribuio de frequncia por classes.

Distribuio de frequncia por classes 1) Verifica-se a amplitude total.

A amplitude total (AT) igual diferena entre o maior valor (VM) da distribuio e o menor valor (Vm) da distribuio mais um.

AT = (VM - Vm) + 1

2) Determinam-se quantos elementos ter cada grupo, ou seja, o intervalo de classe.

Nesta etapa deve-se considerar: O nmero de classes, que deve permanecer entre 6 e 12. Se

utilizarmos mais de 12 pode haver diluio das frequncias pelas classes, perdendo-se a tendncia da distribuio dos itens; se utilizarmos menos de 6 pode ocorrer uma demasiada condensao dos mesmos.

O intervalo de classes (I) determinado dividindo-se amplitude total pelo nmero de classes.

I = AT + nmero de classes

Exemplo: Escores obtidos pelas crianas nas trs dimenses de instrumento de

sondagem do conceito de morte. Perodo pr-operacional extenso

14, 14, 22, 4, 8, 17, 10, 18, 13, 13, 18, 16, 15, 2, 16, 12, 9, 14, 14, 21, 7, 16, 14, 12, 15, 21, 21, 21, 10, 18, 17, 14, 16, 16, 16, 12, 19, 22, 17, 3, 20, 21, 19, 19, 26, 13, 21, 27, 22.

8

1) Ordenar 2 3 4 7 8 9

10 10 12 12 12 13

13 13 13 13 14 14

14 14 14 14 15 15

16 16 16 16 16 17

17 17 18 18 18 18

19 19 19 20 21 21

21 21 21 21 22 22

22 22 26 27

2) Amplitude total AT= (VM - Vm) + 1

AT= 27 - 2 = 25+ 1= 26

3) Intervalo de classe I = AT n de classes

I = 26 7 = 3,7 - intervalo 4 X = (extenso do conceito de morte) varivel

F = frequncia (nmero de vezes que aparece cada valor da varivel) = somatrio

X F 2-5 6-9

10-13 14-17 18-21 22-25 26-29

3 3 10 16 14 4 2

52

Definio dos termos Classe grupo de valores da varivel. Ponto mdio de uma classe ponto intermedirio e representativo de

uma classe. obtido somando-se o limite inferior ao limite superior da classe, e dividindo-se por dois.

PM = (Ls + Li) / 2

Limite superior da classe valor maior de uma classe.

9

Limite inferior da classe menor valor de uma classe.

Tipos de frequncias Frequncia simples indica o nmero de vezes em que aparece um

determinado resultado. Smbolo: fi Frequncia acumulada a frequncia que rene certa frequncia

mais todas as frequncias anteriores. utilizada especialmente quando tentamos situar o indivduo em funo do desempenho total do grupo.

Smbolo: fac Frequncia percentual significa a frequncia com que determinada

categoria ocorre em relao ao nmero 100. Indica o tamanho relativo de um conjunto de valores em termos de percentagem.

Smbolo: f% Onde fi= frequncia simples N= nmero total de casos.

Exemplo: Escores obtidos pelas crianas da dimenso: significado do

instrumento de sondagem do conceito de morte. Significado(X) F F% Fac Fac%

3 5 6 8 12 13 15 17

1 1 1 1 2 1 1 2

10% 10% 10% 10% 20% 10% 10% 20%

1 2 3 4 6 7 8 10

10% 20% 30% 40% 60% 70% 80%

100% 10 100%

f%= )*+

.100

10

Tabela 8

Primeira sondagem: distribuio de respostas das crianas de 7 a 13 anos quanto compreenso da morte.

Percentagem das respostas para cada idade

Categoria de respostas 7 8 9 10 11 12 13

Afetivas 27,27 11,11 26,58 28,81 39,39 40,9 65,22 Funeral 9,09 40,74 29,11 27,12 18,18 15,91 21,74 Personificao 36,36 18,52 13,92 8,47 6,06 2,27 0 Vida na morte 0 7,41 7,59 1,69 3,03 2,27 0 Causas especficas 27,27 22,22 17,72 27,12 18,18 6,82 13,04 Inevitabilidade 0 0 6,33 6,78 12,12 20,45 0 Irreversibilidade 0 0 0 0 3,03 11,36 0 Fonte: Torres, 1978.

Na pesquisa realizada por Torres (1978), a percentagem das respostas de cada uma das categorias (dimenso, extenso e significado) foi calculada para cada nvel de idade, a fim de possibilitar comparaes:

O exame da distribuio das respostas revelou a existncia de uma certa direo nos tipos de respostas dadas nos diferentes nveis de idade. Assim, respostas evidenciando preocupao com aspectos ligados causalidade da morte em termos especficos (doena, velhice, atropelamento etc.), interpretao da morte em termos de personificao e aceitao da vida na morte mostram, com certa regularidade, um decrscimo em relao aos aspectos da irreversibilidade e com relao inevitabilidade da morte ocorre o contrrio, isto , o ndice percentual de respostas apresenta um incremento com a idade. De todas as categorias, a que atinge o mais alto nvel percentual a afetiva, na idade de 13 anos.

Representao grfica Por vezes torna-se conveniente representar uma distribuio de

frequncias por meio de diagrama (grfico em duas dimenses), pois este nos oferece uma vista geral das observaes, tornando, desta forma,- mais legveis as informaes.

11

Utilizam-se, ento, as coordenadas cartesianas. Colocam-se, no eixo horizontal, os valores das variveis, e, no eixo vertical, as respectivas frequncias.

O traado do grfico ou locao faz-se com referncia a dois eixos coordenados, um vertical (eixo dos Y) e outro horizontal (eixo dos X). Estas linhas so perpendiculares entre si. Chama-se de O, ou origem, O ponto em que elas se interceptam.

Histograma

Muitas vezes conveniente representar uma distribuio de frequncias por meio de um histograma.

Para construdo, faz-se necessrio: na linha horizontal (eixo dos X) marcam-se os valores da varivel; na linha vertical (ou eixo dos Y), localizam-se as frequncias relativas a cada valor da varivel.

As frequncias de cada valor da varivel so indicadas por barras retangulares.

y

x

12

X f 2-5 5

6-9 3

10-13 10

14-17 16

18-21 14

22-25 4

26-29 2 52

Polgono de frequncia Unindo-se os pontos mdios das bases superiores do retngulo da

mesma largura do histograma, ter-se- outra representao grfica denominada polgono de frequncia. So representados por segmentos de reta chamados polgonos.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

2_5 6_9 10_13 14_17 18_21 22_25 26_29

y

x

13

Colocam-se, no grfico, os pontos mdios dos intervalos de classe. Exemplo: Perodo pr-operacional extenso

X f Pm 2-5 6-9

10-13 14-17 18-21 22-25 26-29

3 3

10 16 14 4 2

3,5 7,5

11,5 15,5 19,5 23,5 27,5

52

16

12

8

4

3,5 7,5 11,5 15,5 19,5 23,5 27,5

14

4. MEDIDAS DE TENDNCIA CENTRAL

a) Definio: so as medidas tpicas ou representativas de um conjunto de dados.

b) Objetivo: indicar o valor tpico ou prevalente de uma distribuio de frequncia, quando esta apresenta os valores intermedirios da varivel com frequncia maior que os valores extremos, ou seja, uma tendncia central.

c) Tendncia central: a tendncia das notas incidirem para o centro da distribuio.

d) Utilidade: diante de uma distribuio de frequncia, faz-se necessrio dispor de um nmero que nos indique onde est a tendncia central, ou, ento, o valor mais capaz de substituir todos os outros.

e) Medida mais usada: mdia aritmtica. f) Outras medidas: mediana, moda. g) Restries: por si s do informaes insuficientes; precisam ser

acopladas a uma medida de variabilidade.

Mdia aritmtica

A mdia aritmtica representa o centro de gravidade da distribuio, isto , o ponto de qualquer distribuio em torno do qual se equilibram as discrepncias positivas e negativas.

Situa-se entre o valor mximo e o valor mnimo da distribuio. No pode, portanto, ser inferior ou superior ao valor mnimo e ao mximo da distribuio.

A mdia aritmtica um valor que pretende ser o resumo de todos os valores da distribuio. Dessa forma, pode vir a ser um valor no presente na distribuio.

Permite fazer interpretaes quando utilizada na comparao de dois ou mais grupos, constatando qual o grupo com resultados mais ou menos elevados.

15

Clculo da mdia aritmtica

No clculo do valor da mdia aritmtica faz-se a soma dos valores e divide-se esta pelo nmero de observaes da srie.

DADOS NO AGRUPADOS

Acha-se o quociente do somatrio dos valores da srie pelo nmero deles.

X* =X- + X. + X/ + 0 + X1

N

X1, X2, ..., Xn so valores particulares que as variveis assumem naquela srie de observaes.

X3 = X*+* 5

N

X3 = mdia aritmtica Xi = nota do i-simo elemento N = nmero total de notas

= somatrio Na distribuio de frequncia, alguns valores podem ocorrer mais de

uma vez. possvel, portanto, elaborar uma distribuio de frequncia e verificar que o produto do valor da varivel pela sua respectiva frequncia (Fi.Xi) idntico soma de todos os valores iguais de uma varivel. Neste caso, para se obter a mdia aritmtica, somam-se todos os produtos Fi.Xi e divide-se o resultado pelo nmero total de casos.

X3 = F* . X*+* 5

N X3 = mdia aritmtica Fi.Xi = nota do i-simo elemento N = total de casos

= somatrio

16

Exemplo: Escores obtidos pelas crianas na dimenso durao

Xi Fi FiXi 1 2 3 4 5 6

3 2 2 1 1 1

3 4 6 4 5 6

10 28

X3 = X* . F*N X3 = 2010 X3 = 2,8

Propriedades da mdia aritmtica

1) A soma algbrica dos afastamentos ou desvios dos valores da srie em relao mdia nula.

Essa propriedade implica a seguinte afirmativa: se calcularmos os desvios em relao a um outro termo qualquer da srie, diferente da sua mdia aritmtica, a soma destes desvios ser diferente de zero. 2) A mdia aritmtica influenciada pelas alteraes sofridas pelos valores da srie.

Ficar aumentada na mesma quantidade que for adicionada a todos os valores da srie.

Ficar diminuda da quantidade que for subtrada a todos os valores da srie.

Ficar multiplicada pela quantidade que for multiplicada a todos os valores da srie.

Ficar dividida pela quantidade pela qual foram divididos todos os valores da srie.

17

3) A soma dos quadrados dos afastamentos dos valores da srie em relao mdia aritmtica um mnimo.

Isto significa que se tornarmos a soma dos quadrados dos desvios em relao a outro termo qualquer da srie, esta soma ser sempre maior do que a encontrada, utilizando-se os quadrados dos desvios em relao mdia aritmtica. 4) A mdia aritmtica depende de todos os valores da srie, porque todos entram no seu clculo, sendo por isso um valor representativo da srie. 5) A mdia aritmtica grandemente influenciada pelos valores extremos da srie.

Vantagens e desvantagens na utilizao da mdia aritmtica

influenciada pelos valores extremos, ou seja, um valor excepcionalmente alto ou baixo a altera. Por isso no deve ser utilizada quando a distribuio muito assimtrica.

Permite apenas uma descrio incompleta na distribuio, por no fornecer informaes a respeito do nmero de casos que esto acima ou abaixo do valor da mdia aritmtica; e tambm a respeito do valor mais frequente.

Na pesquisa realizada por Torres (1978), verifica-se a utilizao da mdia aritmtica para fins de comparaes entre distribuies.

Mdias e desvios-padro obtidos em cada dimenso nos trs grupos considerados

Subperodo pr-operacional (PO)

Subperodo de operao

concreta (O)

Perodo de operaes

formais (OF) Extenso X3 = 15,67

S = 5,36 X3 = 24,73 S = 3,99

X3 = 28,87 S = 3,54

Significado X3 = 16,79 S = 8,34

X3 = 29,23 S = 5,46

X3 = 33,62 S = 4,07

Durao X3= 3,37 S = 2,47

X3 = 7,85 S = 5,46

X3= 9,40 S = 0,57

18

Analisando-se as mdias aritmticas em relao s trs dimenses, verifica-se que houve uma evoluo do conceito de morte na medida em que h uma evoluo cognitiva, pois houve um aumento das mdias.

Observando-se as mdias aritmticas das trs dimenses, conclui-se que a compreenso do conceito de morte, quanto sua durao, mais difcil qualquer que seja a fase cognitiva em que se encontre a criana, visto que nesta dimenso os valores das mdias aritmticas so mais baixos do que os demais.

A tabela apresenta tambm valores dos desvios-padro que devem ser acoplados aos valores da mdia aritmtica como veremos mais adiante.

Mediana

A mediana o valor mdio de uma distribuio ordenada, o qual apresenta o mesmo nmero de valores abaixo e acima desse valor.

A mediana um ponto da distribuio, tal que a probabilidade de um valor qualquer da distribuio, aleatoriamente escolhido, se situar acima da mediana igual probabilidade dele se situar abaixo da mesma. Isto vlido para qualquer distribuio, no importando a sua forma.

Atravs da interpretao do valor mediano, pode-se afirmar, ao comparar dois ou mais grupos, qual o que apresenta resultados mais elevados, e qual o que apresenta resultados menos elevados.

Clculo da mediana

Para se calcular o valor da mediana, primeiramente organizam-se os dados em ordem crescente ou decrescente.

O valor da mediana aquele abaixo e acima do qual encontra-se a mesma quantidade de valores da srie.

Primeiramente, localiza-se a mediana, e depois, observa-se o seu valor.

Nick, notas de aula.

19

Posio +;-. N= nmero de casos

Exemplo: valores obtidos pelas crianas na dimenso durao no perodo pr-operacional

Xi Fi Fac 1 2 3 4 5 6

3 2 2 1 1 1

3 5

7 8 9 10

N + 12 =

112 = 5,5

Md (posio) 5,5

10

Md = Lir + ? . A BCDBE . h Md = mediana Lir = limite inferior real N / 2 = 50% Fac = frequncia acumulada da classe anterior Fi = frequncia simples da classe

Md = 2,5 + G,HAG. = 2,5 Ordenar : 4, 2, 2, 1, 3, 5, 6, 3, 1, 1

1, 1, 1 ,2 ,2 ,3, 3, 4, 5, 6 Md = +;-. = --. = 5, 5 Md = 2,5

Propriedades da mediana

1) A mediana no influenciada pelos valores extremos. 2) A soma dos valores absolutos dos desvios a partir da mediana um mnimo.

20

3) A mediana de uma srie de classes indefinidas pode ser calculada, desde que conhea o nmero total de observaes.

Vantagens na utilizao da mediana

Sua determinao fcil e rpida, no requer clculos complexos. Juntando-se o mesmo nmero de termos nas duas extremidades, a

mediana continua sendo a mesma.

Desvantagens na utilizao da mediana

A mediana flutua mais de amostra para amostra do que a mdia aritmtica; portanto, menos confivel. No utiliza a totalidade dos dados.

um valor posicional, no vem definido por uma expresso matemtica; portanto, no susceptvel de tratamento algbrico. No possvel calcular a mediana de um grupo total a partir das medianas de dois subgrupos.

Moda

o valor da distribuio que ocorre com a maior frequncia, ou seja, o valor que mais se repete dentro de uma srie de observaes.

A moda s pode ser utilizada como medida de tendncia central quando apenas um valor da srie ocorre com maior frequncia.

21

Exemplo: Escore obtido por 10 crianas na dimenso durao

Xi Fi 1 2 3 4 5 6

3 2 2 1 1 1

10

O escore que apareceu maior nmero de vezes foi o 1; portanto, o valor da moda igual a 1. Consequentemente, este valor seria o valor representativo da distribuio.

Vantagens e desvantagens na utilizao da moda

Embora de clculo fcil, no pode ser utilizada em distribuies bimodais ou multimodais.

Utilizao das medidas de tendncia central

Em um dado momento, podem surgir dvidas sobre que medida de tendncia central utilizar; no entanto, dois fatores devem ser averiguados: 1) o aspecto ou forma da distribuio 2) o objetivo da pesquisa

Forma da distribuio

A forma da distribuio pode influenciar o pesquisador na escolha de uma medida de tendncia central. Em uma distribuio unimodal e perfeitamente simtrica, a moda, a mediana e a mdia sero idnticas, uma vez que o ponto de frequncia mxima (Mo) tambm o valor que divide a distribuio em duas partes, contendo o mesmo nmero de termos em cada uma das partes; tambm o centro de gravidade distribuio.

22

Na distribuio assimtrica esquerda, a mdia aritmtica deslocada para a esquerda da moda; na distribuio inclinada para a direita, a mdia incide direita da moda.

Em cada caso, a mdia aritmtica deslocada na mesma direo da inclinao da distribuio.

A direo do deslocamento da mediana o mesmo da direo do deslocamento da mdia, mas a extenso deste deslocamento menos do que o da mdia aritmtica, visto que esta influenciada pelos valores extremos.

Em uma distribuio assimtrica, a mediana sempre se situa em algum lugar entre a mdia e a moda. essa caracterstica que a torna a medida de tendncia central preferida, por alguns pesquisadores, para representar uma distribuio assimtrica.

Objetivo da pesquisa A escolha da medida de tendncia central depende das hipteses ou

objetivos do pesquisador. Utilizar a moda se pretender uma medida descritiva, rpida e

simples ainda que grosseira, e se a distribuio for unimodal. Se a pretenso for uma medida exata, ele poder optar entre a mdia e a mediana. Se a distribuio for aproximadamente simtrica, a mdia aritmtica a mais indicada, mesmo porque esta poder ser utilizada em estatstica mais avanada e uma medida mais estvel.

23

5. MEDIDAS DE DISPERSO

a) Definio: um ndice que indica o grau de disperso dos escores em tomo da posio central.

b) Objetivo: descreve a heterogeneidade do grupo. c) Utilidade: o complemento da medida de tendncia central. Mediante

seu uso sabe-se que se os valores esto muito concentrados ao redor da mdia aritmtica, esta ser muito representativa; mas se os valores esto muito dispersos ao redor da mdia aritmtica, esta ser pouco representativa.

d) Medida mais usada: desvio-padro. e) Outras medidas: amplitude total, desvio semi-interquartil, desvio mdio.

Intervalo total ou amplitude total

A amplitude (ou intervalo total) de uma srie definida como a diferena entre o valor mais alto e o valor mais baixo da srie.

A amplitude de uma srie de valores determinada rpida e facilmente, oferecendo uma ideia grosseira do grau de disperso.

Conhecendo-se o valor da mdia e da amplitude, tm-se dados sobre o centro da distribuio e da disperso em torno desse ponto.

It = Xmx - Xmin It = Intervalo total Xmx = valor mximo Xmin = valor mnimo

Desvantagens da utilizao da amplitude total

Por depender somente dos valores extremos da srie, torna-se insensvel disperso dos demais valores, compreendido entre o ponto mximo e o mnimo; principalmente quando a srie grande e existem lacunas extensas.

24

No uma medida exata. A alterao de apenas um valor extremo da srie ocasiona uma mudana brusca de amplitude. Esta tambm afetada pelo tamanho da amostra.

Desvio mdio

Baseia-se na primeira propriedade da mdia: A soma algbrica dos afastamentos dos valores em relao mdia aritmtica nula. No entanto, para seu clculo apenas so considerados os valores absolutos dos desvios, logo, representa o quociente do somatrio dos desvios a partir da mdia pelo nmero total de casos. Trata-se, ento, da mdia aritmtica dos desvios em torno do valor central.

DM = |M|NO P

+ DM = Desvio mdio

|X| = Xi - X3 N = nmero total de casos

Este valor uma estimativa da amplitude dentro da qual variam as observaes mdias do conjunto de itens ou mensuraes.

A soma dos valores absolutos das discrepncias tende a tornar-se maior medida que a variabilidade da distribuio aumenta.

Clculo do desvio mdio:

1) Calcular a mdia aritmtica da distribuio. 2) Subtrair de cada escore bruto a mdia aritmtica. 3) Somar todos os valores absolutos dos desvios. 4) Dividir o somatrio dos desvios pelo nmero total de casos. O desvio mdio no muito utilizado atualmente pelos

pesquisadores. Na maioria dos casos ele substitudo pelo desvio-padro.

25

Desvio-padro

O desvio mdio uma medida de pouco valor, pois no considera os sinais dos desvios. Uma tentativa de superar esta dificuldade reside na possibilidade de se elevar ao quadrado os desvios, tornando-os, dessa forma, positivos.

Denomina-se varincia a mdia dos quadrados dos desvios tomados a partir do conjunto.

V = . MOQNO R P

+ V= varincia xi

2= desvios ao quadrado

N= nmero total de casos A raiz quadrada positiva da varincia o que se chama desvio ou

afastamento quadrtico ou simplesmente desvio-padro.

S = + T . UEQVE R W? S= desvio-padro xi

2 = desvios ao quadrado

N= nmero total de casos

Clculo do desvio-padro

1) Calcular a mdia aritmtica da distribuio. 2) Subtrair de cada escore bruto o valor da mdia aritmtica. 3) Elevar os desvios ao quadrado. 4) Somatrio de todos os desvios ao quadrado. 5) Dividir o somatrio pelo nmero total de casos. 6) Extrair a raiz quadrada do resultado e dar-lhe sinal positivo.

26

Exemplo: Escores obtidos por 10 crianas na dimenso durao

Xi Fi FiXi xi(Xi-X3) xi x12 xiF 1 2 3 4 5 6

2 2 2 1 1 1

3 4 6 4 5 6

1-2,8 2-2,8 3-2,8 4-2,8 5-2,8 6-2,8

-1,8 -0,8 +0,2 -1,2 +2,2 +3,2

3,24 0,64 0,04 1,44 4,84

10,24

9,72 1,28 0,08 1,44 4,84

10,24 10 28 27,6

S = T.Y,Z-H = 2,76 = +1,66 X3 = .\-H = 2,8

Propriedades do desvio-padro

1) A mdia aritmtica, aumentada e subtrada de um desvio-padro, indica uma faixa de normalidade na qual h uma incidncia maior das observaes. Estas observaes representam, via de regra, 68,26% do total. O restante das observaes, fora desse limite, superior ou inferior s consideradas normais e aparece numa percentagem equivalente a 15,9% em cada extremidade da distribuio. Tais percentagens so as que aparecem nas distribuies normais.

2) O desvio-padro aumenta medida que aumenta a disperso em torno da mdia aritmtica.

3) Somando-se ou subtraindo-se todos os valores da srie por uma constante, o desvio-padro no ser alterado.

4) Se todos os valores da srie forem multiplicados por uma constante, o desvio-padro ser aumentado na mesma proporo.

A interpretao do desvio-padro pode ser feita observando-se os valores numricos. medida que estes decrescem, menor ser a variabilidade, e quanto mais aumentam, maior.

Referindo-se tabela das mdias aritmticas e desvios-padro (pg. 17), verificamos que, em relao s dimenses extenso e significado, os desvios-padro decrescem medida que o desenvolvimento cognitivo

27

evolui. Conclui-se que os grupos se tornam mais homogneos medida que h evoluo cognitiva.

No perodo das operaes formais, a concentrao dos valores em torno da mdia aritmtica maior. No entanto, com relao dimenso durao, as crianas do subperodo das operaes concretas apresentam-se mais heterogneas.

28

6. MEDIDAS SEPARATRIZES

Separatrizes so valores da distribuio que a dividem em partes quaisquer.

A mediana, apesar de ser uma medida de tendncia central, tambm uma separatriz de ordem 1/2, ou seja, divide a distribuio em duas partes iguais.

Existem outras separatrizes. As mais comumente usadas so: Quartis dividem a distribuio em quatro partes iguais, de ordem 1/4. Decis dividem a distribuio em 10 partes iguais, de ordem 1/10. Centis dividem a distribuio em 100 partes iguais, de ordem 1/100.

Quartis Os quartis so os 3 pontos que dividem a srie em quatro partes iguais.

Q1 primeiro quartil separa os 25% dos valores mais baixos da distribuio dos resultantes 75%. Q2 segundo quartil coincide com a mediana, separa os 50% dos valores mais baixos dos 50% dos valores mais altos da distribuio. Q3 terceiro quartil separa os 75% dos valores mais baixos da distribuio dos 25% dos valores mais altos.

Frmula das separatrizes:

Sp = Lir + %1A^_`^O . h Portanto:

Q = Lir + %1A^_`^O . h Passos para o clculo: 1) Encontra-se a frequncia acumulada da distribuio. 2) Posicionar os quartis atravs da frmula.

29

Q1 = +b Q2 = .+b Q3 = /+b

3) Localizam-se as posies dos quartis na frequncia acumulada. 4) Aplica-se a frmula.

Exemplo: Escores encontrados em 10 crianas na dimenso extenso no perodo pr-operacional.

X F Fac 4 8

10 13 14 17 18 22

1 1 1 2 2 1 1 1

1 2

3 Q1 5 7 8 9 10

10

Q1 = +b = -Hb

= 2,5

14, 22, 13, 14, 18, 10, 8, 13, 4, 17 1 Colocar em ordem:

4, 8, 10, 13, 13, 14, 14, 17, 18, 22

Q1 = +b

= -Hb

= 2,5

\;-H.

= -\.

= 9

30

Decis

Os decis so os nove pontos que dividem a distribuio em 10 partes iguais.

Centis ou percentis

Os percentis so os 99 valores que dividem a distribuio em 100 partes iguais, abrangendo, cada um, 1% do nmero total da distribuio.

As separatrizes so amplamente utilizadas em psicologia, com o objetivo de padronizar resultados. Testes psicolgicos como o Bender, Bateria CEPA e outros utilizam as separatrizes em suas tabelas padronizadas.

A mdia aritmtica, juntamente com o desvio-padro, embora menos frequentemente, tambm so utilizadas como critrios de padronizao. Elizabeth Koppitz, no Bender infantil, padronizou seus resultados a partir destas medidas.

31

PARTE II INFERNCIA ESTATSTICA

INTRODUO

O que se fez at agora, na Estatstica descritiva, foi sumarizar resultados acerca de um grupo denominado amostra, que representativo de um grupo maior, que se denomina populao.

s vezes se faz necessrio extrair concluses de uma determinada investigao cientfica sem se dispor de evidncias suficientes. Neste caso, o pesquisador precisa saber quando dispe de evidncias suficientes para chegar a uma concluso com determinado grau de confiana.

Ao se desejar concluir com evidncias incompletas pode-se lanar mo de estatstica. Chamam-se dedues probabilsticas. Ao se deduzir a partir da probabilidade, faz-se inferncia estatstica.

Para se recorrer inferncia estatstica, faz-se uso do raciocnio indutivo e da teoria das probabilidades.

1. OBJETIVOS DA INFERNCIA ESTATSTICA

A inferncia estatstica aborda dois tipos fundamentais de problemas:

Estimativa dos parmetros de uma populao

A partir dos resultados obtidos na amostra, estimam-se os parmetros da populao.

Na maioria das vezes, torna-se impossvel medir-se todos os membros de uma populao; para tanto, extraem-se amostras dessa populao. A composio das amostras acaba por comprometer os resultados, uma vez que as medidas estatsticas calculadas sofrem variaes de amostra para amostra de uma dada populao erro amostral ou seja, por pura obra do acaso, haver sempre uma diferena entre os resultados da amostra e os da populao da qual ela foi extrada. Isto significa que a mdia da amostra quase nunca ser exatamente igual mdia da populao,

32

e o desvio ser idntico ao desvio da populao em rarssimas ocasies, mesmo que o plano amostral tenha sido bem elaborado e executado.

Como, na maioria das vezes, utiliza-se apenas uma amostra, como se pode saber se esses resultados podem ou no ser inferidos populao, ou seja, como garantir os parmetros de uma populao?

As estatsticas, portanto, esto sujeitas ao que se designa flutuaes de amostragem. Tais estatsticas, apenas sob determinadas condies, podero vir a ser os parmetros da populao.

Para se saber at que ponto se pode acreditar na estimativa dos parmetros com base nos dados obtidos da amostra, recorre-se ao erro-padro da estatstica utilizada.

Segundo Nick e Kellner (1971): O erro-padro teoricamente o desvio-padro da distribuio amostral das mdias, mas praticamente uma estimativa de erro que cometemos ao substituir o parmetro desconhecido pela estimativa obtida atravs de uma amostra.

Erro-padro da media (Ud) Mede o grau de eficincia da estimativa, mede o grau em que a mdia

afetada por erros de medida.

M3 = S

N f 1

Onde

S = g MQ

+A-

Usa-se N 1 porque o desvio-padro da amostra menor que o desvio-padro da populao, e apenas utilizado quando N < 30. M3 = erro-padro da mdia S= desvio-padro da amostra

Na verdade, seria o desvio-padro da populao, mas como seria muito trabalhoso calcul-lo, utiliza-se N 1 no denominador. N= nmero total da amostra.

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Ao empregarmos o erro-padro, devemos estar atentos ao tamanho da amostra e variabilidade da distribuio. quanto maior N, menor o erro-padro da mdia. quanto maior o erro-padro da mdia, maior o desvio-padro. a distribuio amostral sempre menor que a variabilidade da distribuio total

Atravs desse clculo pode-se estabelecer o intervalo de confiana, isto , o intervalo de valores dentro do qual a verdadeira mdia populacional pode cair.

Intervalos de confiana Na estimativa da mdia da populao.

a) 68%: X3 (1) X3= mdia amostral

M3 = erro-padro da mdia (1) = valor do desvio-padro Ao escolher-se um intervalo de confiana de 68% significa que h 68

possibilidades em 100 da mdia estar correta. b) 95%: X3 (1,96)

X3 = mdia amostral M3 = erro-padro da mdia (1,96) = valor de 2 desvios-padro Pode-se acertar 95% das vezes e errar 5% das vezes.

c) 99%: X3 (2,58) X3= mdia amostral M3 = erro-padro da mdia (2,58) = valor de 3 desvios-padro

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Pode-se acertar 99% das vezes e errar 1% das vezes. Este procedimento deve ser realizado quando se desejar fazer

generalizaes de uma amostra para uma populao, ou seja, utilizar a mdia da amostra como parmetro da populao.

Erro-padro da mediana (md): O erro-padro da mediana maior que o erro-padro da mdia, o que

mostra que a mdia , em geral, mais fidedigna, menos sujeita s variaes do que a mediana.

O erro-padro da mediana utilizado em estatsticas no paramtricas.

md = -,.G/ h

+ ou md =

-,\Z\j

+

Erro-padro do desvio-padro

= H,Y- h

+

Erro-padro do desvio semi-interquartil

Utilizado em estatsticas no paramtricas.

Q = H,Y\Zj

+

Prova de hipteses

A prova de hipteses tem como objetivo testar a significncia das diferenas. Para tanto, tenta-se provar uma hiptese, usando-se como intermediria a hiptese estatstica. A anlise estatstica , em parte, funo da prova estatstica empregada na anlise. Por tal motivo, ao escolher-se a prova estatstica, deve-se ficar atento ao fato de que as exigncias para o uso de uma prova devem ser cumpridas.

35

A escolha da prova estatstica deve estar condicionada aos seguintes fatores:

Plano de amostragem Natureza da populao da qual se extraiu a amostra Nvel de mensurao das variveis Varincia das populaes

Critrios para a escolha da prova estatstica

Plano de amostragem

Consiste num processo de seleo que segue regras e operaes para que elementos da populao sejam includos na amostra.

Fatores tais como o nmero de elementos que contm a amostra, a extrao de um elemento de uma amostra afetando ou no a composio de outra amostra e o mtodo de amostragem interferem na escolha da prova estatstica. Este processo necessita de um critrio objetivo.

Sabe-se que quanto maior a amostra, maior a probabilidade de se encontrar a normalidade. Ao aumentar o tamanho da amostra, aumenta a probabilidade desta assemelhar-se populao.

O recurso de se aumentar o tamanho da amostra para aumentar a preciso da estimativa da mdia da populao tem seu grau de eficincia relacionado com a raiz quadrada do tamanho da amostra.

S podemos considerar uma amostra como sendo representativa quando constituda por elementos selecionados de acordo com uma tcnica conhecida processo de seleo ou seja, regras e operaes mediante as quais alguns membros da populao so includos na amostra.

Processo de seleo: seleo probabilstica seleo no probabilstica

36

O mtodo de amostragem que possibilita com maior grau de certeza a representativa da amostragem o aleatrio. Neste mtodo, cada indivduo da populao possui a mesma chance de ser escolhido. Considera-se, tambm, que a seleo de um indivduo no influenciar de forma alguma a escolha de outro.

A extrao da amostra aleatria em psicologia apresenta trs peculiaridades:

A seleo sistemtica dos componentes da amostra aproxima-se da aleatoriedade, uma vez que os membros esto arrolados. Assim, pode-se selecionar um nome de cada grupo. Os grupos vo depender do tamanho da amostra.

Conhece-se a distribuio daquela caracterstica que se deseja estudar. Por exemplo, sabe-se que inteligncia distribui-se normalmente dentro da populao; logo, uma amostra extrada aleatoriamente desta populao tambm apresentar uma distribuio normal.

A populao, no sendo nitidamente definida, torna a amostragem inacessvel. Quando isso ocorre, cabe uma verificao da adequao da amostra. Extraem-se diversas amostras aleatrias de aproximadamente o mesmo tamanho; caso tais amostras apresentem resultados muito diferentes, nenhuma delas representativa.

Natureza da populao da qual se extraiu a amostra

A populao pode ser, em sua natureza, normal ou no normal. Muitos fenmenos na natureza distribuem-se de acordo com a normalidade, como, por exemplo, a altura, o peso e a inteligncia. Outros fenmenos, no entanto, por natureza no se encaixam na distribuio normal, como, por exemplo, mortalidade, amamentao por classe socioeconmica.

Quando o fenmeno a ser estudado se caracteriza por uma distribuio normal, utiliza-se a estatstica paramtrica, caso contrrio recorre-se estatstica no paramtrica.

37

Nvel de mensurao das variveis

A classificao de medidas em determinados nveis foi feita por Stevens. Do mais baixo para o mais alto nvel, temos as escalas: nominal, ordinal, intervalar e razo. So distinguidas em termos de critrios diferentes.

De acordo com a definio de mensurao, possvel atribuir-se nmeros a objetos de acordo com certas regras.

Existem tambm diferenas no modo como podem ser feitas as operaes estatsticas com nmeros aplicados de nveis de medida.

Os nveis so atingidos quando aplicados a eles os postulados bsicos para a mdia.

1 nvel: NOMINAL aplicado o postulado: 1 Identidade: o nmero ele mesmo e nem mais um outro.

2 nvel: ORDINAL So aplicados os postulados: 1 Identidade 2 Ordem: os nmeros permitem relao de grandeza, podendo-se colocar em ordem crescente ou decrescente.

3 nvel: INTERVALAR So aplicados os postulados: 1 Identidade 2 Ordem 3 Aditividade: os intervalos entre os nmeros se do de forma constante: dessa forma, fica garantida a adio de dois valores, por exemplo, a + b = b + a.

Varincia da populao

Sempre que o teste exigir homogeneidade da varincia, pode-se calcular as varincias de suas amostras. Para tanto, dever-se- utilizar o teste F.

F = S.MS.m

S2M = varincia maior S2m= varincia menor

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Consultar a tabela da distribuio F, com graus de liberdade para o numerador e o denominador (N de cada grupo menos 1). Verificar se a diferena entre as varincias ou no significativa.

Quanto maior o numerador e menor o denominador com maior probabilidade, vamos obter um resultado significativo em termos estatsticos.

Averiguados todos esses critrios, procede-se escolha da prova estatstica, cujo objetivo est em verificar se a diferena entre as amostras ocorre por puro erro amostrai ou realmente por tratar-se de amostras que diferem quanto s caractersticas estudadas.

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2. ETAPAS DA PESQUISA CIENTFICA

Escolhida a prova estatstica, aps considerar todas as exigncias para a prova, seguem-se os seguintes passos da pesquisa cientfica propriamente dita.

Elaborao das hipteses

Hiptese a afirmao conjecturai acerca da relao existente entre duas variveis.

Hiptese nula: postula no existir diferena entre as mdias, pois as amostras foram extradas da mesma populao; portanto, qualquer diferena casual, ainda mais que um erro amostral. Quando a hiptese nula for aceita, no possvel generalizar os resultados para a populao. M1 = M2

Hiptese experimental: afirma existir uma verdadeira diferena entre as populaes comparadas. Constitui a hiptese de pesquisa, que geralmente uma predio deduzida de uma teoria. M1 M2 M1< M2 M1 > M2

A hiptese nula, sobre a qual versa toda a pesquisa, ser rejeitada ou aceita. Se for rejeitada, a hiptese experimental torna-se vivel. A aceitao da hiptese nula implica que esta no pode ser rejeitada, o que no quer dizer que haja relao de igualdade entre as variveis em estudo. Nveis de significncia

a probabilidade oferecida para que a diferena entre as mdias seja considerada estatisticamente significativa.

Tem-se como objetivo diminuir ao mximo o risco de comprovar erroneamente H1. Por isso estipula-se um nvel de significncia de 0,05, ou seja, consideram-se 5 chances em 100 de comprovar H1, erroneamente, e 95 chances em 100 de comprovar H0 erroneamente.

Alguns pesquisadores desejam limitar ao mximo a chance de provar H1 erroneamente, por isso estabelecem um nvel de significncia de 0,01, ou

40

seja, 1 chance em 100 de comprovar H1 erroneamente, e 99 chances em 100 de comprovar H0 erroneamente.

H0, portanto, pode recair numa zona em que aceita zona de aceitao. Pode tambm cair numa rea em que rejeitada zona de rejeio.

O poder de um teste estatstico consiste na dinmica aqui exposta, ou seja, na capacidade dele rejeitar H0, quando H0 falsa. Quanto mais poder tem um teste estatstico, mais capaz ser de detectar que H0 falsa, quando realmente o .

O nvel de significncia a possibilidade de rejeitar a H0 quando ela verdadeira. convencional em Psicologia estabelecer-se o nvel de significncia igual a 0,05 (diz-se que em 100 vezes feita a experincia, 95 em 100, vai mostrar que 95 est acertando, e 0,05 o investigador est disposto a correr o risco de 5% 5 erros) de rejeitar a hiptese nula erroneamente.

Uma prova estatstica pode ser considerada boa se tem pequena probabilidade de rejeitar H0 quando H0 verdadeira, porm grande probabilidade de rejeitar H0 quando H0 falsa. Regio de rejeio

O teste estatstico pode ser unicaudal ou bicaudal. No unicaudal postulada a direo da diferena e a zona de rejeio fica direita ou esquerda da distribuio. No bicaudal H1 postula a diferena entre as mdias, mas no a direo das diferenas. Neste caso, a rea de rejeio estar dividida por duas reas da curva.

41

REPRESENTAO

A nvel de 1 desvio ponto de corte z = 1 A nvel de 2 desvios ponto de corte z = 1,96 A nvel de 3 desvios ponto de corte z = 2,58

Erro a considerar: Falsa a hiptese verdadeira tipo I Verdadeira a hiptese falsa tipo II

Erro de tipo I Quando se rejeita a hiptese nula (falsa) e, no entanto, ela verdadeira. A probabilidade de se cometer esse tipo de erro igual ao nvel de significncia. Quanto maior o nvel de significncia, maior a probabilidade de se cometer esse erro.

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Erro de tipo II Quando se aceita como verdadeira a hiptese nula e, no entanto, ela falsa. Isso quer dizer: aumenta a rea de aceitao e diminui a de rejeio.

Pode-se diminuir a probabilidade de se cometer os dois tipos de erro aumentando-se o tamanho da amostra.

Graus de liberdade

Graus de liberdade significa a possibilidade de variao de escores dentro de uma srie, quando se faz alguma restrio.

Assim nos escores: 3, 4, 5, 6, 7, cuja soma 25, apenas 4 escores podem variar livremente, estando o ltimo condicionado aos demais, para que a soma seja sempre igual a 25. Deciso estatstica

Dizer que a diferena entre duas amostras estatisticamente significativa dizer que reflexo de uma verdadeira diferena populacional e no apenas o resultado de erro de amostragem (ao do acaso). Tal afirmativa s pode ser feita com base num ponto de referncia, comumente designado valor crtico, que possibilita decidir quando um resultado (diferena) estatisticamente significativo.

Um resultado estatisticamente significativo quando igual ou maior que o valor crtico.

Decidir aceitar H0 significa que a explicao aleatria provvel; portanto, o resultado do teste tem probabilidade maior que o a adotado (p>0,05); ao contrrio, decidir aceitar H1 rejeitar tal explicao, pois o resultado do teste tem probabilidade de ocorrncia igual ou menor que o adotado (p < 0,05). H0 Aceitar Rejeitar Falso Erro tipo II () Deciso correta Verdadeiro Deciso correta Erro tipo I ()

43

3. PROVAS ESTATSTICAS

As provas estatsticas que permitiro concluir os dados da pesquisa. A partir dos resultados das provas poder-se- verificar a validade das hipteses.

Provas estatsticas paramtricas

Para aplicao das provas paramtricas so necessrios os seguintes pressupostos: normalidade da distribuio; nvel de medida intervalar; populao de natureza normal e varivel contnua. Estas provas indicaro o grau de diferena entre as mdias.

Nota z

A nota z permite a comparao entre duas mdias, a fim de se saber se a diferena existente entre elas significativa a nvel estatstico.

Exigncias:

amostras independentes amostras aleatrias amostra maior que 30 populao normal variveis contnuas nvel de medida: intervalar

z = X3- f X3.l*m dif = erro padro da diferena

Passos:

1) Calcular a mdia de cada amostra:

X3 = . X*N

44

2) Calcular o desvio-padro de cada amostra:

s = n . x.N 3) Achar o erro-padro de cada mdia: M3 = sN f 1 4) Achar o erro-padro da diferena: l*m = TM3oQ M3QQ 5) Calcular z:

z = X3- f X3.l*m 6) Se z obtido for inferior ao z estipulado, aceita-se H0.

Exemplo: Desejando-se comparar a inteligncia dos meninos e meninas,

escolheram-se aleatoriamente 318 meninos e 197 meninas de 13 anos de idade. A hiptese a de que a inteligncia dos meninos difere significativamente da inteligncia das meninas. X31 = 38 X32 = 36 S1 = 12 S2 = 13 X31 X32 = 2

M3o = 12318 = 0,67

Notas de aula da professora Eva Nick.

45

M3Q = 13197 = 0,93 Z = 36 f 381,14 r 1,76 stu = g0,67. 0,93. = 1,14

5% = 1,96 x 1,14 = 2,2344

Logo, o valor verdadeiro de X31 X32, ou seja, 2 1- estar situado entre 2 + 2,2344 e 2 - 2,2344 = 4,2344 e 2 - 2,2344 = - 0,2344.

Como z calculado menor que o z estipulado, aceita-se H0.

Razo t (student) O teste t de Student permite-nos determinar se a diferena encontrada

entre duas mdias ou no significativamente diferente de zero. Exigncias:

Amostra aleatria Amostra menor que 30 Populao normal Variveis continuas Nvel de medida: intervalar

46

Frmula geral:

t = X3- f X3. f - f .SM3oAM3Q Onde: X31 = mdia do grupo 1 X32 = mdia do grupo 2 1 = mdia da populao do grupo 1 2= mdia da populao do grupo 2 SM3oAM3Q = erro-padro da diferena entre duas mdias.

Passos:

a) duas amostras independentes com N iguais 1. Calcula-se a X3 de cada amostra:

X3 = XiN 2. Calcula-se o s de cada amostra:

s = n . x.N 3. Calcula-se o dif: l*m = TM3oQ M3QQ 4. Calcula-se t:

v = d- f d.stu 5. Encontram-se os graus de liberdade: Fl = N1 N2 2

47

6. Procura-se na tabela o t (crtico) de acordo com o nvel de significncia e os graus de liberdade. (Tabela C) 7. Se o t da tabela for maior ou igual ao t calculado, aceita H0. Exemplo 1:

Um pesquisador pretende verificar a eficcia de um determinado mtodo de aprendizagem por compreenso. Comps, aleatoriamente, dois grupos, a partir de uma lista de 20 indivduos. Dez destes foram aleatoriamente includos no grupo experimental (que sofreram a influncia da aprendizagem por compreenso e os outros 10 constituram o grupo de controle, onde o mtodo de aprendizagem foi mantido). Feito isto, mediu a atitude dos dois grupos atravs de uma escala de atitudes (nvel intervalar). Grupo experimental: 12, 8, 11, 10, 7, 12, 9, 11, 8, 9 Grupo de controle: 7, 8, 5, 7, 9, 4, 4, 6, 7, 10 X3- = 9,7 X3. = 6,7

x-. = 27,90 x.. = 36,04 S1 = 1,67 S2 = 1,89 M3o = 0,56 M3Q = 0,63 l*m = g0,56. 0,63. = 0,84 Deciso estatstica: A interferncia da aprendizagem por

compreenso estatisticamente significativa no que diz respeito atitude do indivduo. Logo, rejeita-se H0. b) duas amostras independentes com N diferentes 1. Calcula-se a X3 de cada amostra. 2. Calcula-se o desvio-padro de cada amostra. 3. Calcula-se o erro-padro de diferena. 4. Calculam-se os graus de liberdade: Gl = N1 N2 - 1 5. Procura-se na tabela C o valor do tc. 6. Deciso estatstica

48

Exemplo 2: Um pesquisador comparou dois grupos com relao ansiedade.

Teve como objetivo verificar se um grupo que passava por uma situao de prova apresentava maior ansiedade manifesta que o outro grupo em situao normal. Para tanto aplicou aos dois grupos a escala de ansiedade manifesta. Sabendo-se que a amostra foi aleatria e que a medida se deu a nvel intervalar, verifique se h diferena significativa entre as mdias. Grupo 1 Notas: 15, 18, 12, 10 Grupo 2 Notas: 8, 10, 13, 17, 22

X 15 18 12 10

x 1,25 4,25 -1,17 -3,75

x2

1,56 18,06 3,06

14,06

X 8 10 13 17 22

x -6 -4 -1 +3 +8

x2

36 16 1 9 64

55 36,74 70 126 X3- = 13,75 X3. = 14 S1 = 3,03 S2 = 5,02 t = AH,.G-,Z- = 0,15 M3o = 1,75 M3Q = 2,51 l*m = n3,063 6,304 = 1,61

t = f0,251,61 = f0,15 Passos:

1) Elaborar as hipteses: H0= ansiedade igual nos dois grupos X3- = X3. H1= A ansiedade significativamente diferente nos dois grupos. X3- x X3.

49

2) Nvel de significncia: 0,05 5% de probabilidade de aceitar H0, quando H0 falsa.

3) Regio de rejeio: Bicaudal

4) Graus de liberdade gl = N1 N2 2 gl = 9 2 = 7 5) Deciso estatstica Como t crtico maior que t calculado, aceita-se H0. No existe diferena estatisticamente significativa entre os dois grupos.

Amostras independentes

A estatstica t para amostras independentes com N iguais ou diferentes pode ser obtida atravs da frmula alternativa:

t = z X3- = X3. x-. x..N- N. f 2 . 1N- 1N. Procedimentos:

1) Calculam-se as duas mdias. 2) Elevam-se os escores ao quadrado. 3) Calcula-se o x2 somatrio dos quadrados dos desvios) de cada amostra pela frmula:

x. = x. f x.N 4) Calcula-se t de Student (para amostras relacionadas)

50

Amostras relacionadas

Comparao de dados resultantes de duas mensuraes temperalmente distintas da mesma amostra.

Em dados extrados de duas amostras relacionadas aplica-se a prova t aos escores de diferenas. A prova t admite que esses escores de diferenas sejam independentes e tenham distribuio normal na populao da qual se extraiu a amostra.

Passos:

1) Calcular a mdia de cada momento. 2) Calcular o desvio-padro da diferena entre os escores obtidos nos momentos 1 e 2:

s = nD.N f X3- f X3.. s = desvio-padro da distribuio de escores diferenas antes/depois D = diferena resultante da subtrao do escore depois do escore antes N= tamanho da amostra 3) Calcular o erro-padro da diferena: l*m = sN f 1 4) Calcular t:

t = X3- f X3.l*m 5) Achar o nmero de graus de liberdade gl = N - 1 6) Comparar a razo t calculada com a razo t tabelada (ou t crtico). Tabela C.

51

Exemplo: Doze pessoas so submetidas em dois momentos a uma escala de

atitudes com relao situao poltica do pas. Tais pessoas no possuam nenhuma informao sistemtica sobre poltica 1 momento.

No 2 momento, j havia passado pelo processo sistemtico de tal informao.

1 momento 2 momento D D2 A B C

D E F G H I J K

L

50 42 26

35 42 60 41 70 55 62 38

51

62 40 61

35 30 52 68 51 84 63 72

50

-12 2

35

12 8

-27

-29 -1

-34

1

144 4

1.225

144 64

729

841 1

1.156

1 572 668 4.309

X3- = 47,6 X3. = 55,6 X3{ = 55,6 f 47,6 = 8,0| S = 18,03 l*m = 5,43 t = f1,47 gl = 12 f 1 = 11 t` = 2,20 Como o objetivo saber se a informao sistemtica interfere na

atitude dos indivduos sobre poltica, rejeitamos H1. Logo, aceitamos H0, porque t calculado menor que t tabelado.

Notas de aula professora Eva Nick.

52

Provas estatsticas no paramtricas

As tcnicas no paramtricas de provas de hipteses so adaptveis, particularmente, aos dados das cincias do comportamento.

Razes para tal adaptabilidade: 1) No necessrio, para sua utilizao, fazer suposies sobre a

distribuio da populao: normalidade os pares no tm necessariamente que ser extrados da mesma populao.

2) Podem ser aplicadas a dados que no sejam exatos do ponto de vista numrico nvel ordinal e nominal de medida.

3) Realizam-se com clculos simples. 4) Aplicam-se a pequenas amostras.

Provas estatsticas no paramtricas Nvel de mensurao Relacionadas Independentes

Nominal Prova de Mc

Nemar para significncia das mudanas

(Prova de Fischer) Prova X2

Ordinal (Prova dos sinais) Prova de Wilcoxon Prova de mediana

Prova U de Mann Whitney

Intervalar (Prova de Walsh) Prova de aleatoriedade Prova de aleatoriedade

Provas estatsticas no paramtricas para duas amostras relacionadas. Aplicam-se quando se deseja verificar se h diferena entre dois tratamentos ou se um tratamento melhor que o outro.

Duas amostras relacionadas so utilizadas quando na escolha das mesmas deseja-se controlar as diferenas extrnsecas dos indivduos da amostra. O indivduo serve como seu prprio controle.

No emparelhamento seleciona-se, para cada par, indivduos que sejam to semelhantes quanto possvel, em relao a quaisquer variveis extrnsecas que possam influenciar o resultado da pesquisa.

53

Exemplo: Nvel 1 Nvel 2

S1a S1b S2a S2b S3a S3b

Teste da mediana

Requisitos:

Comparao entre duas ou mais amostras independentes, extradas da mesma populao ou de populao com mesma mediana.

Nvel ordinal de medida.

Amostragem aleatria. Passos:

1) Juntam-se os dois grupos e calcula-se a mediana Md (combinada) 2) Conhecendo-se a Mdc, vai-se a cada amostra e conta-se em cada um o nmero de sujeitos acima e abaixo da Mdc. 3) Aplica-se a frmula 2 (qui-quadrado).

2 = N |AD f BC| f N 2 .A BC DA CB D 4) Estabelece-se o nvel de significncia. 5) Graus de liberdade: gl = L f 1c f 1 6) Consulta-se a tabela D; se 2 que o tabelado, rejeita-se H0.

Exemplo:

Notas de aula professora Eva Nick.

54

Um psiclogo deseja investigar os efeitos de uma droga tranquilizante sobre o tremor da mo. Quatorze pacientes do psiquiatra tomam a tal droga; a 18 pacientes combinados pela idade e sexo ela dada como calmante (isto , em dose inofensiva). Visto que a medicao dada em forma de plulas, os pacientes no sabem se lhes est sendo administrada a droga ou no. O primeiro grupo experimental, o segundo de controle. Mede-se o tremor pelo verificador de firmeza.

Obs.: Como se est interessado apenas em saber se a droga reduz o tremor, este ser u teste unicaudal.

Experimental Controle N=14

53 39 63 36 47 58 44 38 59 36 42 43 46 46

N=18 48 65 66 38 36 45 59 53 58 42 70 71 65 46 55 61 62 53

55

1) Juntam-se os dois grupos e calcula-se a Mdc X F Fac 36 38 39 42 43 44 45 46 47 48 53 55 58 59 61 62 63 65 66 70 71

3 3 1 2 1 1 1 3 1 1 3 1 2 2 1 1 1 2 1 1 1

3 5 6 8 9 10 11 14 15 16

19 20 22 24 25 26 27 29 30 31 32

32

2) Nmero de sujeitos acima e abaixo de Mdc em ambos os grupos G. Experimental G. de controle E C N

Ac Ab

4 10

12 6

16 16

N 14 18 32

3)

2 = 32 |24 f 120| f 16.14 x 18 x 16 x 16 = 3,17 4) Graus de liberdade: gl = 1 1 = 1

56

Quer saber se a Md do grupo experimental significativamente inferior do grupo de controle. = 0,05

2 calculado = 3,17

2 tabelado = 3,84

H0 aceita.

Teste do qui-quadrado

Pode ser utilizado com dois objetivos: 1) Para comparar os dados obtidos experimentalmente com os dados

esperados. Neste aspecto um teste de significncia, com o objetivo de distinguir as frequncias obtidas das frequncias esperadas.

Uma vez comparando-se, surgem as diferenas, que podem ser grandes ou pequenas. Se tais diferenas forem grandes (significativas), rejeita-se H0; se pequenas, aceita-se H0; e a diferena atribuda ao acaso.

2) Para decidir se

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FEIJOO a Pesquisa e a Estatistica Na Psicologia e Na Educacao