FEKO 5.3 入门进阶 - bbs.hwrf.com.cnbbs.hwrf.com.cn/downmte/FEKO入门完全手册(final).pdf · feko 5.3 入门进阶更快，更高，更强！——2008纪念安世亚太科技（北京）有限公司

FEKO 5.3 入门进阶

更快，更高，更强！——2008纪念

安世亚太科技（北京）有限公司

Chapter 1

FEKO介绍

及算法理论基础 (FEKO & Algorithms)

FEKO Suite 5.3

2008.03

Copyright 1998-2007 EM Software & Systems -S.A.(Pty) Ltd www.feko.info 中国区独家代理：安世亚太（PERA GLOBAL） http://www.peraglobal.com

http://www.feko.info/

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安世亚太 EMBU 资料

- 2 -

目录 1 FEKO简介 .............................................................................................................................. - 3 -

1.1 套装模块组成............................................................................................................. - 3 - 1.2 界面............................................................................................................................. - 3 - 1.3 特点............................................................................................................................. - 5 - 1.4 功能............................................................................................................................. - 6 - 1.5 应用领域..................................................................................................................... - 7 - 1.6 中国区FEKO服务 ...................................................................................................... - 8 -

2 算法基础................................................................................................................................ - 9 - 2.1 计算电磁学算法分类................................................................................................. - 9 - 2.2 积分方程方法(MoM/MLFMM)............................................................................... - 10 - 2.3 其他方法及比较....................................................................................................... - 17 -

3 概念及术语.......................................................................................................................... - 21 -

FEKO 简介及理论基础

- 3 -

1 FEKO 简介

FEKO 是南非 EMSS 公司研发的一款基于积分方程方法求解麦克斯韦方程组的任意结构通

用三维电磁场仿真软件，第一个版本发布与 96 年，迄今（08 年 3 月）最新版本为 5.3，在各个

版本升级过程中，融入了很多新的计算方法，对原有算法做到了与时俱进，使得 FEKO 在业内

具有良好的口碑，尤其是在电大尺寸问题分析中，名声鹊起，用户众多。

EMSS 在全世界有欧洲和美国两大研发中心，总部位于南非，并具备全球化的分销网络，

在中国区的代理商是 CAE 行业名声显赫的安世亚太公司。

1.1 套装模块组成

FEKO 套装软件由以下几个部分组成： - 建模分网前处理模块——CADFEKO - 可选择的高级前处理模块——卡片编辑工具 EDITFEKO - 计算底层执行模块——Prefeko、FEKO、timefeko 等 - 后处理模块——POSTFEKO

其中，CADFEKO、EDITFEKO 和 POSTFEKO 是软件的图形操作界面，一般情况下，用户

通过这些 GUI 界面来使用软件。

FEKO 提供多个平台下的执行版本，支持目前流行的各种软硬件平台，如 Intel 和 AMD 的

平台，32 位或 64 位平台，串行及各种内存系统的并行平台，软件方面包括 Windows、Linux，及各种类型的 Unix 如 HP-UX，Solaris 等。

目前，FEKO 只提供 Windows 和 Linux 平台的图形界面，这两个平台下，用户可方便的使

用 GUI 方式使用软件。其实，跟用户直接接触的系统，一般情况下不会是大型的 Unix 系统，

而大型 Unix 系统一般用来管理大型用于计算的计算机系统，用户只需要提交作业即可。

1.2 界面

从 5.0 开始，FEKO 采用了全新的图形化界面，5.2 版本后，求解设置部分亦可通过图形界

面操作完成，5.3 版本后更使得优化亦可在统一的 CADFEKO 环境中完成设置，达到了前所未

有的易用性。

FEKO 5.3 的 CADFEKO 界面如图 1-1 所示，EDITFEKO 界面如图 1-2 所示，POSTFEKO界面如图 1-3 所示。


图 1-1 建模设置界面 CADFEKO

图 1-2 EDITFEKO 界面

- 4 -


图 1-3 POSTFEKO 界面

1.3 特点

FEKO 基于经典的 MoM，并融合了高效快速的求解算法多层快速多级子（MLFMM），同

时结合了特别适合处理非均匀介质的有限元方法（FEM）。另外，FEKO 还支持快速的高频近似

算法，以及 MoM 与高频方法、有限元法的混合算法，极大的扩大了单一算法的求解范围，将

电大尺寸问题的求解能力大大加强。

1) 全面的矩量法

Feko 中实现了非常完备的矩量法，并第一个将多层快速多级子算法引入商业软件大大提高

了计算效率。考虑了集总参数、趋肤效应、损耗、生物体吸收等影响，可以处理金属、自由空

间、均匀介质、非均匀介质、多层介质。

2) 在开域辐射或电大尺寸领域算法上无以伦比的优势

矩量法和高频近似方法的混合大大扩展了可求解问题的规模，尤其是用于开域的辐射、散

射及电大尺寸等问题优势不可动摇。

3) 高精度

完备的矩量法的解通常非常接近解析解，而且相比其它方法收敛性更好。计算辐射、散射

等问题时，Feko 无需设置截断边界，没有数值色散误差。

4) 混合仿真技术极大地降低了计算量和存贮量

- 5 -


- 6 -

在电大尺寸问题的计算上，混合仿真技术大大降低了计算量和存储量，保证了求解的效率。

5) 友好的用户界面和完善的 CAD 接口

6) 卓越的并行计算能力

Feko 的并行功能经过多年的发展已经非常成熟，效率也不断提高，目前并行效率因子已经

达到 0.8。

7) 与 CableMod 和 PCBMod 的接口

Feko与用于 PCB和复杂电缆配线的EMC/EMI、SI分析模块（分别为 PCBMod 和CableMod）之间存在接口，可以处理从芯片、器件、电缆到机箱、系统等的 EMC/EMI 问题。

8) 自适应的宽频扫频技术

自动调整频率间隔，采用少得多的采样点分析系统的宽频带响应，大大减小计算量。

9) 多参数优化能力

可以以增益、近场等用户指定的目标函数对多个结构参数同时进行优化分析，并提供了多

种优化算法。

1.4 功能

1) FEKO 通过 MLFMM、MoM/PO、MoM/UTD 从算法上提供了电大尺寸问题求解的途径。

2) 不同的问题有不同的方法：FEKO 提供多种核心算法，矩量法（MoM）、多层快速多极

子方法（MLFMM）、物理光学法（PO）、一致性绕射理论（UTD）、有限元（FEM）、平

面多层介质的格林函数，以及它们的混合算法来高效处理各类不同的问题。

3) 利用其独特计算技术，FEKO 可以处理各种复杂材料构成的均匀背景介质、分层介质问

题，用于分析微带电路、微带天线等多层结构问题、考虑地面、海面的反射效果。

4) FEKO 的时域电磁场分析功能通过傅氏变化和逆变换来实现时域和频域的转换，并提供

了多种常用的电磁脉冲激励模式。对于工程中的宽频响应分析，采用分段步进或者自适

应频率选择，来得到频带内响应。

5) FEKO 具有良好的优化设计能力，基于多种优化算法(诸如单纯形法、共扼梯度法、准牛

顿法等)，可针对增益、隔离、RCS、辐射方向图、阻抗系数、反射系数、近场值等进行

优化分析，达到分析设计一体化。

6) FEKO 独具特色的自适应频率采样（AFS）技术使其具有快速而精确的扫频计算能力。

该技术利用有理样条函数来自动选择扫频计算的采样点，采样点的梳密分布与响应曲线

直接相关（比如，在谐振频率处会自动增加采样点），在同等精度下，该技术极大地减

少了扫频分析的计算时间。

7) FEKO 支持分布式内存和共享式内存并行方式，提供了单机多 CPU 并行、多机网络并

行等程序版本以及支持大内存（最大可达到 16GB）运行的 UNIX 版本等，以满足工程

实用需要。同时 FEKO 具有优异的并行计算效率。

8) 强大的建模和后处理功能：FEKO 提供 3D 图形建模功能，提供多种单元实体及相应的

布尔操作，能够建立相当复杂的模型；同时提供 3D 图形和 2D 图形后处理能力，并且


- 7 -

支持动画显示结果；支持多种高级 CAD 软件（如 UG、Pro/E、CATIA、FEMAP Neutral 、AUTOCAD、ASCII、NASTRAN 、STL、ANSYS 及所有 ParaSolid 格式）创建的几何

模型。可以计算电磁场强度、S 参数、电压、输入阻抗、雷达截面积（RCS）、远场和近

场、天线方向图、增益、极化、特殊吸收比（SAR）等，并做结果的云图、矢量、动画、

切片显示。

9) 支持多种硬件和软件平台：FEKO 支持所有主流 CPU 平台和操作系统，包括先进的 64位系统和各种并行系统；

10) 二次开发：FEKO 提供循环和分支控制语句，能够输入自定义的函数或进行计算过程的

程序化运行；开放的输入输出文件，可以被 Matlab、Frotran、C 等调用。

1.5 应用领域

FEKO 的应用领域主要有：

1、天线设计。FEKO 作为三维电磁分析的利器，可方便计算各种类型的天

线问题。FEKO 提供有线单元，可方便模拟各类线天线问题，可考虑变

径线天线，涂覆线天线，螺旋天线等等，而 FEKO 提供了三角形基函

数，可以方便分析各种复杂天线和天线阵列，如喇叭，反射面天线等

等。FEKO 还提供了分层格林函数的支持，可以方便分析微带天线，当

然，微带天线也可用 SEP 的方法来精确模拟。

2、天线布局。FEKO 独有的电大尺寸问题处理能力，为其在天线布局问题

中的应用提供了得天独厚的潜力。FEKO 提供的 MLFMM 及混合方法

都具备强大的电大尺寸求解能力，可以方便考虑天线所依附的载体和

周围环境的影响。通过将天线与载体等一起建模分析，可得到用户所

关心的区域电磁场分布和天线的各个参数。

3、目标特性。军方各种目标的 RCS 分析是一个很重要的工作，FEKO 的

超强电大求解能力，令其在该领域发挥了非常出色的作用。同时，FEKO

提供的考虑涂覆材料的功能，在隐身特性分析中尤其重要。

4、平面电路。FEKO 提供的分层格林函数，可方便模拟平面电路板结构，

从而可快速分析微带电路，如微带滤波器，微带变换器等结构。

5、电磁兼容。FEKO 的电大求解能力使得分析系统级电大问题的 EMC 成

为可能，与 Simlab 公司的产品配合，可解决几乎所有的电磁兼容性问


- 8 -

题。

1.6 中国区 FEKO 服务

FEKO 在中国区的所有销售、服务、咨询等业务均由安世亚太（PERA GLOBAL）代理。

经过多年的市场经营和用心服务，已经积累了大批的国内各个行业用户，如各大航空航天、电

子、传播、兵工等科研院所，得到了很好的应用。

安世亚太在全国有多于十个城市有分公司或办事处，极大的方便了对用户的技术支持。

www.peraglobal.com

各分公司联系方式：

总部

电话：010-65388718

传真：010-65388719

E-Mail：[email protected]

北京分公司

电话：010-65388718

传真：010-65388719


上海分公司

电话：021-58403100

传真：021-58403099


成都分公司

电话：028-86671505/06/07

传真：028-86669252


西安分公司

电话：029-88348317

传真：029-88348275


武汉分公司

电话：027-87259015

传真：027-87259015 转 168


广州分公司

电话：020-38102018

传真：020-38102010


沈阳分公司

电话：024-23181789

传真：024-23181786


南京分公司

电话：025-84677571/72

传真：025-84677573




2 算法基础

2.1 计算电磁学算法分类

所有的计算电磁学软件均以求解麦克斯韦方程组为目的，电磁学求解方法经历了 3 个阶段：

1、解析方法，如早期的 mie 散射理论和 WKB 法，均采用理论公式的解析方法来求

解典型电磁问题。

2、高频方法，包括典型的物理光学方法（PO）、一致性绕射理论（UTD）、几何光学

（GO）、弹跳射线方法（SBR）等等

3、数值方法，也就是常说的低频方法，该方法又分为两种：基于麦氏方程积分形式

的积分方程方法，和基于微分形式的微分方程方法。积分方程方法主要有矩量法

（MoM），以及基于矩量法的多层快速多级子算法（MLFMM），其他快速算法还

有自适应算法（AIM）及 CG-FFT 等。而微分方程方法主要有有限元方法（FEM），

时域有限差分（FDTD）等算法。

主要的算法图谱可用途 2-1 来表示。

图 2-1 CEM 的算法图谱

- 9 -


2.2 积分方程方法(MoM/MLFMM)

2.2.1 矩量法（MoM）

1、矩量法的一般方法矩量法是一种基于积分方程的严格的数值方法，其精度主要取决于目标几何建模精度和正

确的基权函数的选择及阻抗元素的计算。其思想主要是将几何目标剖分离散，在其上定义合适

的基函数，然后建立积分方程，用权函数检验从而产生一个矩阵方程，求解该矩阵方程，即可

得到几何目标上的电流分布，从而其它近远场信息可从该电流分布求得。下面以电场积分方程

求解理想导体的电磁散射问题为例，简要介绍矩量法的一般方法。

由麦克斯维方程组和理想导体的边界条件可以推导出，表面电场积分方程（EFIE）如下：

- 10 -

n . tan tan( ) , o incj A E rw + 裏 = Sv v v

(1)

其中，为矢量磁位，Av

Ψ为标量电位，表达形式分别如下：

''

||'

0 ||4)()(

'

dsrr

erJrArrjk

S vvvvvv

vv

−=

−−

∫ πμ (2)

''

||'

0 ||4)(1)(

'

dsrr

errrrjk

S vvvv

vv

−=Ψ

−−

∫ πσ

ε (3)

定义基函数系列 nJv

，将电流展开为

(4) ∑=

≈N

nnn JIJ

1

vv

其中为与第 n 个基函数相关的nI 的电流展开系数。为了将积分方程离散成为矩阵方

程，采用伽略金匹配方法，选取与基函数相同的函数系列作为权函数，表示为 gv，对式

(3-1)求内积得 >>=<Ψ∇<+>< m

incmm JEJJAj

vvvvv,,,ω (5)

将式(3-4)代入式(3-5)，得到包含个未知量的个线性方程，可以写成 N N (6) ][]][[ e

mnmn VIZ =

其中，为][ mnZ NN × 的矩阵，和均为][ nI ][ emV 1×N 的向量，为电流系数，为

激励向量，N 为未知量数目。 ][ nI ][ e

mV

其形式分别如下：


- 11 -

incds (7) tanm

em mS

V J E= ∫v v

00

1 ( )m m

mn m n s m nS SZ j J a ds J

jωμ ψ

ωε= + ∇∫ ∫ ds

v vv (8)

上式中，

'| |

' ''( ) ( )

4 | |n

jk r r

n nS

ea r J r dsr rπ

− −

=−∫v v

vv v vv v (9)

'| |

' ' ''( ) [ ( )]

4 | |n

jk r r

n s nS

er J r dsr rπ

− −

= ∇−∫v v

vv vv v

))

(10) ψ

矩阵方程(6)建立之后，下一步就是该矩阵方程的求解。求解方法有直接求解和迭代求解等。

随着求解问题的规模增大，直接求解方法的计算量非常巨大，计算复杂度为，而迭代求

解每步迭代的计算复杂度为。得到表面电流之后，可以根据该电流分布求得其他感兴趣

的电磁参数，如雷达散射截面（RCS）等。

3(O N2(O N

矩量法的一般流程可用图 1来表示。

图 1 矩量法流程图


- 12 -

前面提到过，矩量法计算结果的精度跟几何建模、基权函数的选择和阻抗元素计算有关。

而任意复杂形体的散射建模都是由对目标的几何建模和电磁建模所构成，几何建模是用参数曲

面或参数单元模拟目标真实曲面或真实区域的过程，电磁建模则是采取相应的电磁学计算方法

求解问题的过程。一个散射体几何建模的好坏，直接影响着散射分析的精度与效率。用于三维

导体散射几何建模的方法主要有三种：细线格模型、平面贴片模拟和曲面贴片模拟。为了通用

和简单，FEKO 选择以平面三角贴片模拟三维任意导体，并采用 RWG 三角分域基函数及伽略

金匹配求解。

2、矩量法的关键技术 a)、几何建模

用任何方法求解电磁问题，都需要对所处理的问题建立模型，包括几何建模和电磁建模。

几何建模是用参数曲面或参数单元模拟真实曲面和结构的过程，电磁建模则是采用相应的电磁

学计算方法求解问题的过程。矩量法中，由于采用表面积分方程，只需要对物理表面进行剖分，

几何建模即为建立目标表面模型的过程。物体表面可用多种形式离散，如平面三角形贴片、高

阶三角形贴片，参数二次曲面等。

FEKO 采用的是处理线天线等问题的线单元和模拟三维目标的三角形贴片。

b)、电磁建模（基函数和权函数）

对应不同的单元类型，需要在单元上定义适合的基函数，即为未知电流的一个数学完备展

开。基权函数选取的好坏，直接影响结果的精度和计算的复杂度。

常见的基权函数有脉冲基点匹配法、共型屋脊基函数线匹配法、RWG 基函数伽略金法。

脉冲基点匹配是最简单的方法，计算量最少，但未知量数目较多。共型屋脊基函数定义在

参数空间参数曲面的两个相邻的单元上，权函数定义在这两个相邻单元的中心连线上，这种基

函数的优点是较好地模拟了表面感应电流分布，不会造成人为电荷的堆积，保证了电流的连续

性。

RWG 基函数是 1982 年由 Rao，Wilton，glisson 提出的定义在相邻平面三角贴片上的基函

数，称为广义屋脊基函数，通常，选取基函数和权函数一致，即采用伽略金方法。这种基函数

能灵活模拟任意复杂的三维几何形体如尖点、凹槽及目标表面的突出物，因此，平面三角贴片

的 RWG 基函数在复杂形体目标的电磁计算中被广泛采用。FEKO 即采用了该种基函数。详见S. M. Rao, D. R. wilton, A. W. Glisson, Electromagnetic scattering by serfaces of arbitrary shape[J], IEEE Trans. 1982, AP-30:409-418.

c)、线性代数方程组的求解

数值方法归根到底要求解一个线性代数方程组，求解方法可分为直接法和迭代法。直接法

主要有高斯消元法、LU 分解法、奇异值分解法（SVD）等。对于矩阵阶数不高或一些稀疏矩

阵，直接法可得到比较好的效果，但是对于大阶数或者复杂满矩阵的求逆，直接法效率不高，

此时需要用迭代法求解。

迭代法是一种求解矩阵方程的近似方法，通过一个迭代式，经过 n 步爹的过程，得到逼近

真实解的结果。迭代方法有很多，主要有共轭梯度法（CG）、双共轭梯度法（BiCG）、稳定双

共轭梯度法（BiCGSTAB）、共轭残差与广义共轭残差法（CR、GCR）等。迭代求解中，需要


多次反复计算矩阵与矢量的乘积，所以，如何加快该部分计算，是提高迭代求解速度的关键。

如采用并行迭代和 MLFMM 即是加快迭代过程的该部分计算从而达到加速求解的目的。

2.2.2 多层快速多极子（MLFMM）

1、快速多极子快速多极子方法是八十年代末就是年代初国际上提出的用于积分方程计算的快速算法，不

但大大加速了矩阵与矢量相乘计算，并且也大大降低了存储量。

快速多极子方法的数学基础是矢量加法定理，即利用加法定理对积分方程中的格林函数进

行处理。通过在角谱空间中展开，利用平面波进行算子对角化，最后将密集阵与矢量的相乘计

算转化为几个稀疏阵与该矢量的相乘计算。

其基本原理是：将目标表面离散得到的子目标分组，任意两个子目标间的互耦根据他们所

在组的位置关系而采用不同的处理方法。自身组和相邻组采用直接矩量法计算，非相邻组采用

聚合－转移－配置方法计算。

直接计算快速多极子计算

主要步骤有以下几步：

由加法定理，得到标量格林函数展开式：

( ) (2 ˆ ˆ4

jijm im

ikri

mm mmji

e ik d ke k rr

απ

′⋅ − )ˆ′ ′= ∫

k r r ⋅ (11)

同样，可得到并矢格林函数展开式如下：

)ˆˆ()ˆˆ(ˆ4

),( )(2 krekkkdikmmmm

iij

mijm ⋅−= ′′−⋅ ′∫ α

πrrkIrrG

(12) 其中， ' '

ˆˆ(mm mmr kα )⋅ 为转移因子，表达式如下：

αmm mml

Ll

l mm l mmr k i l h kr p r k′ ′=

′ ′⋅ = + ⋅∑( $ $) ( ) ( ) ( $ $)( )

0

12 1 (13)

用矩量法离散电场积分方程

- 13 -


4 ˆ ( , ) ( ) ( )i

S

it dSk

t̂πη

′ ′ ′⋅ ⋅ = ⋅∫ G r r J r E r (14)

得到矩阵方程

i

N

ji i jA a F j N=∑ = =

1

1 2 , ,L (14)

其中，

( ) ( ) ( ),ji j is sA ds ds′ ′= ⋅ ⋅∫ ∫t r G r r j r′ (15)

( ) ( )4 ij js

iF dskπη

= ⋅∫ t r E r (16)

将上两式带入式即可得到快速多极子的表达式如下：

( ) ( ) ( )2 *

1

ˆ ˆ ˆ ˆˆ , 4

m m

N

ji i ji i fmj mm mm sm i i mi m NG i G m FG i G

ikA a A a d k k k r k a j Gαπ

′ ′

′ ′ ′′ ′= ∈ ∈ ∈ ∈

= + ⋅∑ ∑ ∑ ∑ ∑∫ V V ∈ (17)

其中，聚合因子为：

( ) ( )ˆ ˆ ˆ imism i i imS

k ds e ′⋅′ ′

⎡ ⎤′= − ⋅⎣ ⎦∫ k rV I kk j r (18)

配置因子为：

( ) ( )ˆ ˆ ˆjmifmj j jmS

k ds e ⋅ ⎡ ⎤= − ⋅⎣ ⎦∫ k rV I kk t r (19)

2、多层快速多极子多层快速多极子是快速多极子在多层级结构中的推广。对于 N 互耦，多层快速多极子方法

采用多层分区计算，基于树形结构，特点是：逐层聚合、逐层转移，逐层配置、嵌套递推。对

于三维情况，用一立方体包围目标，第一层得到 8 个子立方体。随着层数增加，每个子立方体

再细分为 8 个更小的子立方体，直到最细层满足要求为止。

多层快速多极子除了与快速多极子相同的操作外，还有父层、子层的层间递推计算。多层

快速多极子方法的转移计算在各层各组的远亲组间进行，而快速多极子方法的转移计算在非附

近组间进行。基于分层结构，多层快速多极子方法由上行过程、下行过程两部份组成。上行过

程分为最高层的多极展开、子层到父层的多极聚合。上行过程在多极聚合到第二层后，经远亲

转移计算转向下行过程。下行过程则分为父层到子层的多极配置、同层间远亲组的转移和最高

层的部分场展开。

所有源散射体 i 对场散射体 j 的贡献用快速多极子方法表达为

( ) ( ) ( )1

2 *

ˆ ˆ ˆ ˆˆ , 4

m m

N

ji ii

ji i fmj mm mm sm i i mm NG i G m FG i G

A a

ikA a d k k k r k a j Gαπ

′ ′

=

′ ′ ′′ ′∈ ∈ ∈ ∈

=

+ ⋅

∑

∑ ∑ ∑ ∑∫ V V ∈ (20)

其中，为第 i 个源子散射体的电流幅度，ia ', ,fmj mm sm iaV V 分别表示配置、转移、聚合因子。

多层快速多极子方法求解上式的具体步骤分为：

- 14 -


1）、最高层的多极展开：计算公式为

- 15 -

ˆik a (21) *

' 'ˆ( ) ( )m sm i

ik =∑S V

( ) ( )ˆ ˆ ˆ imism i i imS

k ds e ′⋅′ ′

⎡ ⎤′= − ⋅⎣ ⎦∫ k rV I kk j r (22)

其中，m 为最高层中，子散射体 i 所在组的组中心。S ，' 'ˆ( )m k ( )ˆsm i k′V 分别为最高层组

的聚合量，聚合因子。

'm

2）、多极聚合：将源子散射体在子层子组中心的聚合量平移到父层父组中心表达。这时需

要对子层的聚合量插值得到父层所需要个数的聚合量，利用插值矩阵，可得

( ) ( ) (1 1

1 ( 1) 1

ˆl

m ml n l l

l

Ki )ˆ

lsm i l n n n sm i l nn

e W′ ′′− −

−

⋅′ ′ ′ ′−

=

= ∑k rV k (23) V k

上式中，分别表示第 l 层，第 l－1 层中源子散射体 i 所在组的组中心，分

别为的矢径。

' '1,l lm m − ' '

1,

l lm mr r

−

' '1,l lm m −

插值可用拉格朗日插值公式等方法实现。聚合过程如下图所示。

3）、多极转移：多极聚合到第二层后，便不再向上聚合。此时开始多极转移，即将源区的

外向波转移为场区的内向波，为下行过程做准备。在第二层，源区组中心的聚合量即

为以为中心的外向波，以场区组中心为中心的内向波

'm 'ˆ( )m kS

'm m ( )2ˆ

m kB 如下计算：

( ) ( ) ( )2ˆ ˆ

m mmm m FG

k kα ′ ′′∈ −

= 2ˆ

m k∑B S

ˆˆ )

(24)

1' ' ' '

0

ˆˆ( ) (2 1) ( ) (L

lmm mm l mm l mm

la r k i l h kr P r k

=

⋅ = +∑ ⋅ (25)

其中，为第二层上的转移因子。之所以选择第二层开始多极转移，是因为在第二

层，远亲组即为非附近组，通过远亲组的转移计算可得到待求的所有非附近组的贡献。 '

ˆ( )mma k


以上步骤为多层快速多极子的上行过程，下面步骤为其下行过程。 4）、多极配置：将父层父组中心为中心的内向波转化为以子层子组中心为中心的内向波表

达。多极配置为多极聚合的逆过程。公式如下：

- 16 -

nw′( ) ( ) ( )

( )( )1

1 1

1

1 1

1

ˆ ˆ /l

m ml n l l

l l

Ki

m l n n n m nl nn

k W e w−

′ ′′− −

−

⋅′ ′−

′=

=∑ k rB B k (26)

5）、多极转移：为了继续从父层到子层递推下去，就必须得到来自于子层子组的所有非附

近组的贡献。在多极配置过程中，已经考虑了父层父组的所有非附近组的贡献，尚未考虑的是

该子层子组的远亲组贡献。于是，在多极配置的基础上再叠加上子层子组的远亲贡献，就得到

了子层子组的所有非附近组的贡献。计算式如下：

( ) ( ) ( ) ( )2 n

ˆ ˆlm l n mm m l

m mk kα ′ ′

′∈

= ˆl

k∑B的

S (27)

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 2

ˆ ˆl l lm l n m l n m l nk k= +B B B k̂ (28)

重复 4）、5）步，直到最高层为止。

6）、部分场展开：对于最高层每个非空组 m，在其组中心进行部分场展开，得到 m 的所有

非附近组对组内场点 j 的贡献

( ) ( )21

ˆ ˆ fmj mˆI d k k k= ⋅∫ V B (29)

其中，为最高层的配置因子，( )ˆfmj kV ( )ˆm kB 为最高层上以组 m 为中心的内向波，代表

了组 m 的所有非附近组对组 m 的贡献。

7）、直接计算附近组的贡献，与非附近组的贡献相叠加，便得到了所有源子散射体对场子

散射体的贡献。以上即为多层快速多极子方法的原理和步骤。

2.2.3 预条件

对于迭代求解方法，解的收敛速度主要是由迭代矩阵 A 的条件数决定的。预条件

（Preconditioning）技术就是把一个难求的，收敛缓慢，甚至发散的原始问题变换成具有相同解

却拥有较好条件数的新系统。起这样一个变换作用的非奇异矩阵，称之为预条件矩阵。

一般而言，一个好的预条件矩阵需要具备两个特性：（1）应该是矩阵A 逆的一个很好的近

似矩阵；（2）预条件矩阵的构建和存储开支应较小，否则起不到加速和改善迭代的目的[17]。预

条件技术的一般过程如下所述。

用数值方法处理电磁问题时，积分方程离散之后得到的线性方程组具有以下形式：

=Ax b (30) 上式中的矩阵A 通常具有较大的条件数，而这将导致迭代求解收敛变得缓慢。于是找一个

预条件矩阵，式(4-1)两边同乘预条件矩阵，得 1-»Q A


(31)

, or

=

=QAx Qb

Ax b% %

式中， =A QA% ，。此时，新的线性系统具有更好的收敛特性。 =b Qb%

预条件技术是目前数值方法的研究热点，方法有很多。用的较多的主要有以下几种：不完

全 LU（ILU）分解预条件，超松弛（SSOR）预条件，对角预条件和块对角预条件，近场预条

件等。

ILU 预条件作为一种经典的预条件技术，其预条件矩阵可以表示成： (=M LU ) ，其中 L和U 是矩阵 A 的 LU 分解近似。这里一般要求矩阵 A 是稀疏矩阵，只有这样才能得到稀疏的

预条件矩阵，从而使整个预条件的构建和存储开支也比较小。而矩量法得到的大型稠密复矩

阵，要采用 ILU 预条件，就先要将整个系统稀疏化，而这会带来误差，使得近似精度降低，收

敛变慢甚至不收敛。而这种预条件技术的另一个特点就是内在的串行性，不利于并行。

M

对角预条件和块对角预条件都很简单，主要是提取出对角线附近的矩阵元素，分块求逆后

存储到相应的位置，从而得到一个稀疏的预条件矩阵。往往可以通过付出较少的代价，得到性

能的改善。

2.3 其他方法及比较

2.3.1 有限元法（FEM）

FEM 方法概述有限元法就是离散泛函变分数学表达形式的离散化方法，一般说来，泛函变分表达式是由

描述问题的偏微分方程推导而来，而描述问题的偏微分方程通常有多种形式，这样描述问题的

泛函变分表达式一般也就多种多样。

有限元方法在电磁学中的发展主要围绕两种类型的问题：本征模问题和确定性问题，确定

性问题可分为闭域传输问题和开域散射、辐射问题。由于有限元方法基于偏微分方程，所以需

要确定的求解域，对于辐射、散射问题，就需要给定确定的有限边界，设定吸收边界条件，以

得到有限的问题求解区域。

FEM 求解过程有限元求解的过程主要包括以下几个部分：

1) 根据描述问题的偏微分方程，推导得到相应的泛函变分表达式。

2) 与矩量法一样，离散 1）中建立的泛函，需要选择基函数，将未知变量用基函数线性组

合的方式表达出来。跟矩量法一样，有限元也有很多类型的基函数，由于模拟几何结构

的灵活性，用得最为广泛的是四面体单元上的棱边基函数。

3) 泛函变分表达式的离散。将待求解问题结构分成很多小的四面体单元或者其他对应基函

数的单元形式，在每一个单元上，泛函中的未知量可用基函数来表达，从而得到对应的

离散表达形式，可写成矩阵的形式。泛函变分表达式离散后得到的都是稀疏矩阵。

- 17 -


- 18 -

4) 强加边界条件。为了反映物理问题中的边界情况，比如理想导体边界条件，需要对待求

解的方程施加边界条件。数值上来看，强加边界条件就是将某些元素系数设置为 0 或者

1，从而达到反映物理事实的目的。

5) 线性方程组的求解。通过前面几个步骤，得到一个跟物理问题对应的矩阵方程，求解该

矩阵方程，即可得到问题的解。如求解本征模问题，即求解方程的本征值，如求解确定

性问题，即求解方程组的解。求解方法很多，可分为两类，一为直接法如 LU 分解法和

迭代法如共轭剃度（CG）迭代法等。

参数结果的提取。未知参量一旦求得，其它所关心的待求解的参数即可根据未知参量得到。


19

2.3.2 各种计算方法的比较

一般来说，解析方法使用局限性太大，很多实际情况根本没法使用。高频算法由于其将电磁波当作光线近似处理，具有计算速

度快的优点，但由于没有考虑目标单元间相互的耦合作用，所以精度相对精确数值算法不足。而在对精度要求不那么高的情况下，

通常可以用高频算法快速得到较准确的结果。分别从几个不同的方面比较几种数值计算方法：

矩量法有限元法时域有限差分法注释

离散方程积分方程泛函变分时域偏微分方程本质差别，其他差别均由此而来

离散未知量相

互作用的表述

形式

格林函数

严格的表述

中间未知量

近似的表述

中间未知量

近似的表述

中间未知量越多，误差就越大，也就是所谓的数值色

散误差，FEM 和 FDTD 都有这种误差，而矩量法不存

在

矩阵形态满阵稀疏阵随时间递推的等效矩

阵为稀疏阵

矩量法考虑每两个未知量间的相互作用，产生的离散

矩阵为满阵；而有限元和时域有限差分均只考虑相邻

未知量的直接作用，离散矩阵为稀疏阵。有限元虽是

离散泛函变分，而泛函变分的实质仍属偏微分方程

离散方程性态对角线元素绝对

值较大，使得矩

阵条件数较好，

迭代求解收敛快

产生的矩阵虽然

是稀疏阵，然而

性态很差，收敛

缓慢

无需求解方程组，只

是模拟电磁波的传

播，随时间不断往前

推进。直到观察点的

场稳定为止

由格林函数表达式可知，两点作用距离越近，其作用

就越强，表现在离散矩阵中是离越近的元素，其绝对

值一般越大，这种特征使得矩量法矩阵的条件数一般

要大大好于有限元的离散矩阵。


20

矩量法有限元法时域有限差分法注释

实现难易要面对繁琐的积

分方程、奇异性

处理、快速求解

技术，编程实现

较难

实现容易，只要

注意基函数选取

和稀疏矩阵存储

方式

实现容易矩量法最难，有限元次之，时域有限差分最易

通用性较差通用通用比如，散射问题，金属体散射、均匀介质散射、非均

匀介质散射的求解对矩量法是不同的，差别较大；而

有限元和时域有限差分则一个程序即可实现。

矩量法通用性的不足换来了高精度、高效率。

精度最高次之最差原则上精度相当，实际上，矩量法没有数值色散误差，

精度最高，且时域有限差分法模拟复杂几何形状的误

差较大

说明：多层快速多级子属于基于矩量法的快速算法，其原理是加速了矩量法求解中的矩阵矢量乘操作，将矩量法的满阵简化成

近区阻抗矩阵、转移矩阵和配置矩阵相乘的形式，所以其特点基本与矩量法相同，不同的就是克服了矩量法存储量大，计算量大的

缺点，将矩量法的存储量从 N 平方降低为 NlogN 量级，计算量由 N 立方降低为 NlogN 量级，大大提高了求解电大问题的能力。


- 21 -

3 概念及术语

本册涉及的计算电磁学术语 CEM 计算电磁学 MoM 矩量法 MLFMM 多层快速多级子算法 PO 物理光学 GO 几何光学 UTD 一致性渐近绕射理论 FEM 有限元方法 FDTD 时域有限差分 GTD 几何绕射理论 SBR 弹跳射线方法 2D plots 二维图 3D view 三维视图 ADAPTFEKO 自适应频率采样程序 Adaptive sampling 自适应频率采样 Antenna analysis 天线分析 Antenna optimization 天线优化 Antenna placement 天线布局 Application 应用 bistatic 双站 Cable analysis 线缆分析 Cable modelling 线缆建模 CADFEKO FEKO 建模设置模块 calculation requests 求解请求 calculations 求解 cards 卡片 CFIE 混合场积分方程 comment 注释 contents tree 内容数（工程树） continuous frequency 连续频率 coupling 耦合 currents 电流密度 cut planes 切面

demo video 演示视频 detail stree 细节树 Dielectric losses 介质损耗 Dielectric resonator antenna(DRA) 介质谐振天线 Dielectric solid 介质实体 Dielectric substrate 介质层 dimensions 坐标尺寸 dipole 偶极子天线 disabled solution 求解关闭 distributor information 发布商信息 Edge port 线端口 edges 边 EDITFEKO FEKO 编辑 pre 文件的界面 Electrically large model 电大模型 EMC 电磁兼容 EMSS FEKO 原厂商 excitation 激励 Exposure analysis 照射分析 faces 面 far fields 远场 feed, see excitations 馈电,查看激励 FEM/MoM hybrid FEM/MoM 混合方法 field components 场分量 field request，hiding 场求解，隐藏 Finite conductivity 有限电导率 Finite ground plane 有限地平面 Forked 福克 frequency 频率


- 22 -

Gain 增益 Geometrical optics 几何光学 grid 网格 Half-wavelength dipole 半波偶极子 Helix antenna 螺旋天线 Horn antenna 喇叭天线 Ideal lumped element matching 理想集总单元匹配 Ideal matching 理想匹配 Ideal receiving antenna 理想接收天线 impedance 阻抗 impedance loads 阻抗负载 import mesh 导入网格 Impressed field distribution 感应场分布 Infinite ground 无限大地面 Infinite planar Greens function 无限大平面分层格林函数 Input impedance 输入阻抗 Lens antenna 透镜天线 loads 负载 local wire radius 局部导线半径 Lossy metal 有损金属 Magnetic field probe 磁场探针 media 媒质 mesh 网格 Method of Moments 矩量法 Microstrip feed 微带馈电 Microstriplter analysis 微带分析 model validation 模型检查 MoM/PO MoM/PO 混合 MoM/UTD MoM/UTD 混合 monopole 单极子 monostatic 单站 named points 命名点 near and far fields

近、远场 near fields 近场 Non radiating network 非辐射网络 OPTFEKO FEKO 的优化模块 optimisation 优化 output control 输出控制 Patch antenna 贴片天线 PEC 理想导体 Pin feed 探针馈电 Plane wave 平面波 plotting 绘图 polar graph 极坐标图 polyline 多段折线 ports，see excitations 端口，查看激励 POSTFEKO FEKO 后处理模块 power 功率 PREFEKO 预处理 Pulse shape 脉冲形状 Radiation pattern point source 特定辐射方向图点源 radiation pattern，see far fields 辐射方向图，查看远场 Ray tracing 射线追踪 RCS(Radar cross section) 雷达散射截面 Real ground 实平面 Reflection coecient 反射系数 regions 区域（体） requesting output 请求输出 requests 请求 Resource requirements 资源需求 scale factor 缩放因子 scripting commands 脚本命令 Shielded cable 屏蔽电缆 Skin effect 趋肤效应 Smith chart 史密斯图 Solution method 求解方法


- 23 -

solution settings 求解设置 solver 求解器 sources，see excitations 激励源，查看激励 S-parameters S 参数 split 分解，劈开 Surface equivalence principal 表面等效原理 symmetry 对称 Time domain analysis 时域分析 TIMEFEKO FEKO 的时域求解模块 variables 变量 voltage sources 电压源 Waveguide analysis 波导分析 Waveguide feed 波导激励 Waveguide modes 波导模式 wire radius 导线半径 Yagi-Uda antenna 八木天线 Y-parameters Y 参数 Z-parameters Z 天线

Chapter 2

FEKO入门初级实例教程

(FEKO Get-Started Examples) （中文版）

FEKO Suite 5.3

2008.03




FEKO入门实例（中文译稿）

目录

1 “Walk through”项目：矩形喇叭 .................................................................................. 3 1.1 范例概述............................................................................................................ 3 1.2 预备知识............................................................................................................ 3 1.3 使用CADFEKO建立模型 ................................................................................... 4 1.4 设置求解参数..................................................................................................... 5 1.5 求解 ................................................................................................................... 6 1.6 查看模型与计算结果 .......................................................................................... 6 1.7 总结 ................................................................................................................. 10

2 贴片天线 .....................................................................................................................11 2.1范例概述............................................................................................................11 2.2预备知识............................................................................................................11 2.3 有限大地板上的贴片 ........................................................................................ 12 2.4 有限大介质板上的贴片天线 ............................................................................. 17 2.5 总结 ................................................................................................................. 21

3 EMC耦合 .................................................................................................................... 22 3.1 算例介绍.......................................................................................................... 22 3.2 预备知识.......................................................................................................... 22 3.3 在CADFEKO 中建模....................................................................................... 23 3.4 求解 ................................................................................................................. 26 3.5 结果显示.......................................................................................................... 27 3.6 总结 ................................................................................................................. 28

4 优化前置平板倾斜偶极子天线的增益 ......................................................................... 29 4.1范例概述........................................................................................................... 29 4.2 预备知识.......................................................................................................... 29 4.3 在CADFEKO中建模 ........................................................................................ 30 4.4 建立剖分.......................................................................................................... 35 4.5 获得求解结果与显示计算结果.......................................................................... 35 4.6 结束语 ............................................................................................................. 37

5 在矩形喇叭中运用对称性 ........................................................................................... 38 5.1 范例概述.......................................................................................................... 38 5.2 预备知识.......................................................................................................... 38 5.3 在CADFEKO中创建几何模型 .......................................................................... 38 5.4 用EDITFEKO添加对称性................................................................................. 41 5.5 结束语 ............................................................................................................. 43

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1 “Walk through”项目：矩形喇叭

1.1 示例概述这个例子演示了一个完整的建模过程使操作人员熟悉 FEKO 的工作流程，是专门针对对

FEKO 不熟悉或仅有一点使用经验的人员。所采用的喇叭模型和视频中显示的相同，因此，建议在开始这个例子之前先看一下演示视频。

本例仿真的问题是一个矩形喇叭,并且在波导的短截面处采用探针馈电。

图 1-1 喇叭天线的辐射（图中为了便于查看馈电探针，喇叭半透明显示）

1.2 预备知识在开始这个例子之前,我们需要确保你的系统满足运行这个例子所需要的要求,并且确保演

示的这个例子的议题与你将来要从事的工作相关，对提高 FEKO的使用经验有所帮助。

这个例子的目的：

- 启动CADFEKO.

- 介绍CADFEKO的布局.

- 介绍POSTFEKO的布局.

- 查看POSTFEKO中的远场与近场的结果.

- FEKO软件包的总体流程.

演示这个算例所需要的条件：

- 需要安装一个拥有有效许可文件的FEKO 5.3或更高版本.

- FEKO可以在LITE模式下使用,但这只能解决很小的问题.建议用户使用完整版本或者完整功能的临时授权许可.

此处所演示的算例不能在FEKO的LITE模式下运行求解.

在不使用FEKO求解器的情况下,也可以按照本例中的顺序进行操作.最终的模拟结果会存储下来,并且在后续过程中可以继续使用.

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安世亚太 EMBU资料

- 建议在做这个算例之前先看一遍演示视频(除非你熟悉FEKO软件).

- 这个算例所需时间不超过30分钟.

1.3 使用 CADFEKO建立模型使用 FEKO求解的第一步就是建立几何模型。几何建模将采用 CAD工具 CADKEFO完成。

这个 CAD模型存储在*.cfx文件中。从WINDOWS开始菜单中选择运行 CADFEKO.

开始菜单→程序→FEKO→CADFEKO

在CADFEKO的主菜单中选择File→Open 并且选择文件 horn.cfx(在FEKO安装目录下的examples目录中),此时在屏幕上即可看到该喇叭的形状。

在启动 CADFEKO 时,会看到很多工具条。左边的工具条主要包括为创建一个新的几何结

构,调整形状,设置电磁参数以及设置激励求解等功能。在 3D视图的上面是一个与 3D视图相关的工具条,如工作平面的设置, 以及控制不同几何结构的可视度。在此工具条之上是选择工具条,用来控制从 3D 视图中选择不同的项目,也可以用其进行结构选择(如选择面,边,等等)。左边为目录树,下面为具体的细节。信息窗口在 3D 视图之下。关于每个工具条的具体介绍,请参考FEKO使用手册的 CADFEKO部分。

屏幕上各个不同的部分的尺寸都可以重新设置,以满足用户的要求。模型也可以通过使用鼠标来旋转(左击鼠标拖拉到所需要的方向进行旋转)。放大镜功能也可以使用鼠标滚轮来实现:按住鼠标滚轮不放并在模型上拖动。该方法在 POSTFEKO 和 CADFEKO 中均适用。

在任何 FEKO图形界面中,包括 CADFEKO,都有文本形式的帮助文件,任何时候,按 F1键即可启动。

1.3.1 目录树目录树的位置在 3D视图的左边。它包含几何建模的历史信息以及相关的网格信息。模型

的求解以及优化信息也保存于目录树的子栏里。建模时命名点以及所采用的材料也在此处列出。

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典型的目录树如图所示(注意,此图中不包含命名点,变量,以及媒质,只显示了默认参数)。

- Variables 子列中包含了建模时所有的变量.

- Named points子列中包含了建模时所有的命名点.

- Media子列列出了建模时所有用到的媒质.

- Geometry子列包含几何建模的历史信息。它包含了一个子列Union 2(任何包含于Geometry子列的第一层)。这部分包含两个父系： Line 1 和 Union 1。 Line 1即为最初的结构,也即没有父系。 Union 1具有一个父系部分,即Union1。 Union1又具有两个父系,即Cuboid 1 和 Flare 1.

- Meshs子列列出了建模时的所有网格项目。任何产生于几何建模或文件读入的网格信息都会被显示.

- Ports子列包含端口的设置信息。这些端口被用来加负载或激励.

- Solution子列包含了所有的电磁参量设置以及求解信息。所有的源和激励都列在Excitations子列,所有的求解项都位于Calculation子列下.

- Optimisation子列包含了优化设计的参数与设置。并且可以进行多种研究,但是只有一种研究工作能处于激活状态。

既可以在 3D视图中又可以在目录树中对模型进行选择处理。有时,某些项目只能在目录树中进行选择。例如,要改变喇叭的长度,只需要双击目录树中的 Flare1。但是,这却难以在 3D 视图中直接选择这个喇叭,因为此时这个喇叭已是一个复合结构的一部分,己不再是一个单独的结构。此时会弹出创建喇叭时用到的对话框。参数的改变会记录在目录树中,并相应的会改变最终复合结构的几何形状。

1.3.2 细节树当在目录树中选定一个部分或者一个网格时,相关信息就会显示在目录树下的二级树窗口

中,即是所谓的细节树。

如果选择了 horn.cfx 模型目录树下的 Geometry子列中的 Union1,细节树将包含两个子列即面(Faces)与边(Edges)(如果喇叭的几何结构包含了一个封闭体,那么也会出现 Regions 子列)。通过选择树下的边,面或体,就可以确定局部特性(像剖分尺寸)。

如果选择了目录树下的 Meshes子列中 Union1的剖分,此时细节树包含子列 Labels。这个树包含了所有属于这个喇叭的剖分单元,在后续的处理中可以重命名或者单独处理。

1.4 设置求解参数为了增加激励源与负载,因而需要几何上的端口(Ports)。端口定义在模型能够连接激励源

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或负载的地方。在这个模型中,采用了在波导中的探针处加了一个线端口。也可以采用选择目录树中 Ports 子列下编辑对话框来删除端口。

选择目录树下的 Solutions子列对解进行控制。例如, 选择树中的 Frequency选项, 就可以改变频率。通过选择 Excitations子列来设置源。

也可以在 Solutions子列中选择或添加所需要的计算项目。这个算例中就需要计算远场(Far field)和近场(Near field)。

1.5 求解

通常,一旦模型的准备工作完成(几何建模,剖分,激励以及求解要求) 就可以通过运行 FEKO求解器得到解。

1.6 查看模型与计算结果

POSTFEKO 被用来检查模型(检查所计算的模型是否为所需要的模型的过程) 并且使计算结果可视化。通过 CADFEKO 菜单条中选择 Run→POSTFEKO 或者在运行工具栏中选择 POSTFEKO以运行 POSTFEKO。

POSTFEKO 的 3D视图左边有一个控制面板,以控制显示电流。许多不同的结果都可以显示出来,也就意味着很多选项需要设置。这些选择按照其基本类型进行分类。最左边的工具条用来控制 3D 可视化窗口,最右边的工具条被用来控制图形显示输出,最上面的工具条用来显示当前操作的 2D可视化结果,或者启用 FEKO的其它部分。

1.6.1 检查模型许多模型的计算都需要占用非常大的计算资源,因此需要

专门找一个好的检查模型正确与否的方法。 POSTFEKO 就具有这方面的特点并具有这方面的工具. 核对模型的两个工具是显示激励源（Show excitation）和显示求解场点（Display requested field points）。

选择工具条左边的Show excitation button,在 3D视图中旋转并放大模型使得可以看到探针。激励源也可以通过不取消选择面板上的 Visible复选框而隐藏。

工具条左边的 cutplanes 可以用来选择剖分网格中的探针馈电。第一部分会用红钯的箭头显示出激励源的位置(连接波导壁与探针的接口)

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注意,打开 Cutplanes面板将会自动产生截面。也可以通过选择面板顶部的 Remove去除,或者在 Cutplane_0中通过 Active复选框使之处于不激活状态。

返回默认的放大与视角设置。选择工具条

左边的 Display requested field points。所需要计算的近场点以黄色的交叉符号表示,远场点以绿色的交叉符号表示。注意,尽管所要计算的远场点在显示在天线的附近,实际计算时也是计算的远区场。这些点显示在天线的附近只是为了显示方便。通过 Visible可以隐藏这些场点。

检查模型的最后一步就是检查模型的尺寸。

最有效的方法就是打开测量网格(measurement grid)功能来检查几何尺寸是否正确．即始出现了错误也可以对模型进行放大或缩小处理。选择工具条左边的 Axis settings即可打开测量网格。在 Grid options 中选择 XY 网格,并且调整位置以使得适合喇叭的开口。尺寸检查完后,可以通过检验栏关闭网格。

现在完成了模型的检查工作。这些工作并不

是必须要的,但却是一个很好的建模实践。

1.6.2 近场结果

这个例子需要先计算近场,并将其存储起来。如

果需要查看这些数据的 3D 视图,选择左边工具条内的 View Near field ortho-slices。注意控制面板上包含了许多专用选择。

在这个例子中, 电场的 Ey 分量以 dB 表示,并可用图形和等高线表示。

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在 Component 中, 不要选择 X和 Z分量,选中 Scale中的 dB选项。Legend列表位于这个面板的最底端。选择第一列的 Top Left。

为了显示等高线分布 ,选择 Options 标签 ,并输入Contours中的等高线层 Number为 11。现在等高线即为图中所示的分布。

为了便于比较,近场的计算结果可以用一个 2D的图像表示,并且便于定量的读取结果。在 3D 视图上的Add a near field graph即是用来完成这一操作。这个例子比较了 x方向(与极化方向垂直)距喇叭边 1/4边长处的 Ex与 Ey分量。

当选择 Add a near field graph时,会绘制出一个默认参数的图像。在这个默认设置中,将分量改为 Ey。并确保两个相互独立的方向 X 和 Y 的位置为 0.1000。现在显示的即为 Ey分量。

为了对图像

进行二次描述,需要使用面板项端的 Copy series。当选择了这一项时,面板上会出现一个二次标签,选择标签 series 2以改变二次描述时的设置。

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改变 Component中的设置为 X,使得仅显示 Ex分量。

采用 dB的形式更加容易比较。这可以通过改变 Left axis来实现。选择 Left axis并在 Left axis面板中选择 dB选项。中间部分值非常小的区域可以通过设置 Autoscale中Min 为 –30使得在图中不显示。

1.6.3远区场结果该算例在解的设置中要求计算全球面上的远区场。这部分将说明如何得到这些结果的 3D

视图以及 2D图像。

为了将所得结果以 3D视图形式显示出来,3D视图窗口必须处于激活状态。可以从 POSTFEKO中选择Windows来完成这一操作。

选择左边工具条中的 View 3D far fields来显示远场。此时会立即显示出远场,并跳出相应的参数控制面板。参数控制面板有两个标签,一个是控制显示的数据,另一个是控制数据显示的方式。在 Date标签中,显示的属性可以在 Quantity中进行选择。此时从此列中选中 Gain，在 Scale列中选择 dB使得显示出的增益以 dB形式表示。选择 Manual limits选项并输入输出值的上下限,以确定输出结果的输出范围。该算例设置为最小值-20dB最大值 17dB。在这个面板的最下端,可以从下拉列表中选择图像输出的位置(由于远区场可以和近区场显示在同样的位置 ,所以需要先将近区场的图像关掉 )。在Options标签下,用以改变绘图的尺寸。移动 Scale factor滑动条,直到输出的场的图像达到了合适的尺寸．

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远区场的辐射方向图通常用 2D的极坐标表示。由于在这个操作中需要全三维的数据,因此

很容易提取 2D的截面图。打开一个新的 2D图像,在 3D视图上的工具条中选择 Add a far field graph．

该算例中,要求将远区场的增益在 YZ平面上用极坐标形式表示。也即是在φ = 90 时在θ面上做图。数据需要以 dB形式表示,数据范围为 dB到 20dB。

在 Independent variable中,需要先选定θ。所用到的φ值需要在下拉菜单中选定。在 Quantity 中选定 Gain。由于计算时采样的需要,必须选择Wrap以使得计算的方向图完整。

选择工

具条左边的 Graph settings,将 Plot type设置为 Polar．

在左边的轴控制面板中设置半径。选择左边工

具条中的 left axis，选择 dB。注意,该算例的默认设置已符合要求．

1.7 总结这个简单演示性算例向用户介绍了 FEKO 的界面,从前处理到后处理,采用的是一个在

FEKO安装时即己存在的喇叭天线模型。下一个算例将向用户介绍如何创建一个模型,并且将介绍如何建立一个介质体结构。

- 10 -


2 贴片天线

2.1范例概述对一个工作在 2.8GHz 的贴片天线进行建模和仿真。建模时首先将一块贴片建在无限大介

质层上,然后再使用有限大介质层。

图 2-1显示了我们即将要建立的有限大地板上的贴片天线。

图 2-1：有限大地板上的贴片天线

2.2预备知识开始这个例子之前,需要确保你的系统满足运行这个例子所需要的条件。同时,希望这个例

子和你的工作相关或者有相关应用。

该算例的目的：

- 使用一个多层的平面结构

- 创建一个有限大小的介质体地板模型

- 对使用不同的建模技术进行仿真所需要的时间和资源进行比较。

- 在馈线上施加电压源

- 使用自适应频率采样来获得一个连续的数据。

- 在POSTFEKO中获得输入阻抗。

该算例运行的条件：

- 需要安装具有有效许可文件的FEKO 5.3或更高版本。

- FEKO可以在LITE模式下使用,但这将使得用户只能解决小问题。建议用户使用完整版本或者有完整功能的临时授权许可。

第一部分(有限大贴片)可以在FEKO LITE模式下建模和仿真。

第二部分(无取胜大贴片)需要完整功能的FEKO。

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- 建议在做这个算例之前先看一遍演示视频(除非你对FEKO软件已经熟悉)

- 这个算例所需时间不超过60分钟。

希望使用这本手册时,接顺序进行操作,否则将可能出现错误。

2.3 有限大地板上的贴片在运行 FEKO求解器之前,需要先使用 CADFEKO在一个多层的无限大地板上建立一个小

的贴片天线。可以从 POSTFEKO中查看 FEKO求解器输出的结果。

启动 CADFEKO开始仿真。打开 CADFEKO时,窗口中没有模型显示,而只显示 3D坐标。

将模型存在一个新的目录,以便进行下一步的操作。CADFEKO 将模型存储为*.cfx文件。

2.3.1 建立模型我们即将进行了的建模步骤可总结为以下几点：

1) 将模型的单元设为毫米。 2) 添加关于模型几何结构和材料的参数。 3) 给模型添加一个新的介质类型。 4) 建立贴片模型。 5) 建立平面多层结构。 6) 创建给贴片馈电的探针。 7) 在探针上添加商品和电压源。 8) 合并几何结构。 9) 设置求解频率。 10) 对模型进行剖分并运行 FEKO求解器。现在需要打开一个还没有进行建模的 CADFEKO,开始建模。

CADFEKO 中的默认单位长度为米。但由于我们所建的贴片尺寸很小,所以需要将模型单位设置为毫米。所有的尺寸都将采用新的单位。

选择主菜单中的 Model→Unit,对模型单位进行设置。选择Millimetres并点 OK,关闭对话框。

在目录树下有一列默认预定参数。若要增加新的参数,右击目录树下的 Variables并选择 Add variable,在弹出的菜单中添加新的参数。

- 12 -


创建一个新的变量需要输入一个变量名和表达式,并 Creat创建。增加下列变量：

Name Expression

freq_max

freq_min

lambda_min

patch_l

patch_w

substrate_er

substrate_h

feed_dist

feed_rad

3.0e9

2.6e9

c0/freqmax*1000

46.8

33.2

2.2

2.87

8.9

1.3/2

当所有变量都创建完后,点击Close 以关闭对话框.创建介质的

方法和创建参量的方法相似。右击目录树下的 Media并选择Create dielectric medium。所有的介质都要先建立才能使用。

输入名称：substrate,并输入介质参数。对于贴片天线,我们进行仿真时使用的介质层为有耗媒质,相对介电常数为 2.2。我们已经创建了这个变量 ,所以只需要在 Relative permittivity中输入 substrate_er。

点击 Create和 Close

点击 Create polygon图标创建贴片。如列表中所示,输入贴片的四个角点坐标。(使用 Add以增加第四个角点)

Coner Coordinate Expression

1 X Y Z patchl/2patchw/20

2 X Y Z -patchl/2patchw/20

3 X Y Z -patchl/2-patchw/20

4 X Y Z patchl/2-patchw/20

在 Label中输入 Patch。点击 Create和 Close以创建贴片并关闭对话框。

- 13 -


现在创建介质层和地板。

点击 Define infiniteplane 选择

Planar multilayer substrate作为分层媒质。分别将 Layer 1 的厚度和介质类型改为

substrate_h和 substrate。

点击 OK创建无限大平面并关闭对话框。

现在我们创建为贴片馈电的探针

点击 Create line图标创建探针。我们已经创建了探针到贴片边缘处的距离变量,因而只需要简单的输入下表中的值。

Coner Coordinate Expression Startpoint X

Y Z

0 -patch_w/2+feed_dist -substrate_h

End point X Y Z

0 -patch_w/2+feed_dist 0

在 Label中输入 Feedpin,点击 Create和 Close创建探针并关闭对话框。

在创建完探针后,我们需要在探针上加一个端口。端口即为施加负

载或激励的点。

在目录树下的几

何部分中选择新建的

导线。细节树(目录树之下)将会出现线的部分。右击细节树下的边部分 (Edge section)中的线元 (wire element),并选择 Create port → Wire port。

此时将会弹出 Create wire port对话框,并且在 Edge中自动输入

- 14 -


正确的边 (Edge的名称可能不同)。选择Middle将端口设在线的中端。

点击 Create和 Close创建探针并关闭对话框。

我们现在将在端口上添加电压源。

点击 Voltage source图标。在 Create voltage source对话框中的值不需要改变。


点击 Set frequency 图标设置仿真时的频率范围。选择Continuous interpolated) range并如下表所示输入开始时的频率(starting frequency)和结束时的频率(ending frequency)

Field Value Startfrequency(Hz) freq min End frequency (Hz) freq max

这两个几何结构必须联结起来,这样不同部分的剖分网格才会匹配。选择两个几何结构(使用<CTRL>)并选择 Union parts。

现在模型已经建立,在进行仿真和观察结果之前,所剩下的工作就是对几何结构进行剖分。

在主菜单中选择 Mesh → Create mesh,或使用快捷键<CTRL><M>打开 Create mesh对话框。按下表输入剖分尺寸。

Field Value Edgelength lambdamin/20 Segment length feedrad*5 Wiresegmentradius feed rad


点击 Save或使用快捷键<Ctrl><S>保存模型

点击 Run → FEKO 或快捷键<Alt><4>运行 FEKO 求解器。

- 15 -


FEKO求解器将会弹出一个窗口显示计算进度,并在出现错误信息时发出警告。当没有警告和错误信息时,所有的步骤都被正确的执行了,FEKO 求解器才能运行。在完成求解之后,点击 OK 关闭信息窗口。

2.3.2 查看结果此时,模型的创建与仿真过程都已经结束。我们现在可以使用 POSTFEKO来查看仿真结果。该算例中,我们将查看输入阻抗的实部与虚部,以及贴片天线的反射系数。主要分以下几个步骤。

1) 添加一个 2D激励源图片。 2) 显示在整个频带内输入阻抗的实部。 3) 在同一幅图中显示输入阻抗的虚部。 4) 再添加一幅 2D图片要显示贴片天线的反射系数。

在CADFEKO中通过Run → POSTFEKO或者使用快捷键<Alt><3>运行 POSTFEKO。POSTFEKO将显示模型的 3D网格视图。

点击 Add source graph 图标产生一个新的激励源图像。选择 Use continuous frequency显示整个频带内的插值点。选择 Quantity中的 Impedance, part中的 Real。现在图中将显示阻抗的实部。

选择 copy series 图标以复制当前的图像。选中新产生的图像(标签为 series 2)并将 part设为 Imaginary。此时图中将会包含两条曲线,并有相关描述。

添加一个新的激励源图形。选择 Use continuous frequency,并设 Quatity为 S11。图中将显示贴片天线的反射系数。

- 16 -


默认的设置将显示反射系数为线性,但反射系数最好以 dB值表示。

选择 left axis,保留默认设置,仅选项中显示为 dB。

保存 POSTFEKO 会话,这样这些图片在以后也可以查看。在保存 POSTFEKO 会话时,应当采用默认的文件名和路径．

2.4 有限大介质板上的贴片天线现在将把这个贴片天线的模型扩大到特定尺寸的介质板上。这个模型将更接近于真实的模

型,但计算时间会稍有所增加。

涉及到的主要方法有：

- 在边缘处对网格局部加密．

- 创建一个介质区域．

- 将特定面设置为金属面．

注意：

- 17 -

�� EMBU��

- 18 -

�� FEKO,� �� FEKO LITE��,�� FEKO �� !"#$ LITE %&�'(,)*$��+,-.&" CADFEKO ��/012

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<= POSTFEKO >?@ABC,DEFG CADFEKO1$HIJKLM"+4NOP,QR�S�TUVWXYZ[1

"\]^�_` Mesh,abS�(cd� Union 1),De<Del>f,�ghOi$�S�1

_` Define infinite plane Djk Ground medium lHomogeneous(free space)ma OK no3pq,�ghrWXYs[1

0"@tu�vwx1

ab Create cuboidyzDe�{N*|}~��m��"��D ��m��&��

Width (X) V Depth (Y)��"��>�~m

" Label>&��,��mab CreateV Close�u��,�Dno3pqm2

Field Value X -substrate l/2 Y -substrate w/2 Z -substrate h Width (X) 80 Depth(Y) 50 Height (Z) -substrate h


确保在目录树中选中新建的立方体。右击细节树中的

区域 (Region),并选择 Properities,打开 Region properties对话框。

将 Region medium中类型(Type)设置为 Dielectric,名称设置为substrate。这是我们在开始这个算例时创建的介质层媒质。

点击 OK关闭对话框。

为使得各部分的端点和与剖分网格的顶点重合,需要将两个几何结构联结起来。选择这两个几何结构(使用<CTRL>)并点击 Union

parts。

在主菜单中点击 Select faces。这将使得可以在3D窗口中对面进行选择。选中准备作为贴片的面,右击,并选 Properties。

将面的属性(face type)设置为 Perfect electric conductor并选 OK关闭对话框。这个选择并设置为 PEC 的过程将在设置地板的过程中重复。旋转模型,使得能够看到模型的底面,选中,并将基设置为PEC。

在主工具条中点击 Select edges。这使得可以在3D窗口中选择边。按住<Ctrl健不放,并选中贴片的所有四条边。在 3D 窗口中右击(保持按住<CTRL>不放),选择 Properties,释放<CTRL>。

- 19 -


选中局部剖分尺寸 (local mesh size),并设置为 lambda_ min/40。在介质体边缘需要一个更细的剖分。只选择必须加密的部分以减少三角形单元的数目,从而减少仿真时间。

现在模型已经建立,在进行仿真和观察结果之前,所剩下的工作就是对几何结构进行剖分。

在主菜单中选择 Mesh → Create mesh,或使用快捷键<CTRL><M>打开 Create mesh对话框。按右图输入剖分尺寸。

在先前的剖分中所输入的参量也适用于该算例,并且不需要修改。选择 Create和 Close产生网格并关闭对话框。

仿真之前需要先确定我们所建的模型符合要求。CADFEKO具有多个模型验证工具,而在这个算例中我们只需要网格着色工具(mesh colouring tools)

选择 Show/hide geometry objects使得不显示几何结构视图,若需要显示几何结构,只需要再次点一下这个按钮。

右击 Show/hide geometry objects,会跳出一列剖分网格的显示方式,选择 Colour by face medium。

剖分的单元应当类似于图中所示结构。

保存模型。

- 20 -


FEKO求解器将会弹出一个窗口显示计算进度,并在出现错误信息时发出警告。当没有警告和错误信息时,所有的步骤都被正确的执行后,FEKO 求解器才能运行。在完成求解之后,点击 OK 关闭信息窗口。

2.4.2 查看新结果当仿真结束后 ,可以在 POSTFEKO 中查看仿真结果。由于已经创建了这个工程的

POSTFEKO会话,因而所有的演示窗口不需要做任何修改都是可见的。

如果 FEKO求解的结果改变,POSTFEKO会自动检测。POSTFEKO 允许用户采用不同的方式对窗口中的图像进行修改。例如,如果我们想将新的结果重新加载,只需在Update graphs窗口中选择 Select Reload all。

新的结果就会显示在 POSTFEKO中。

2.5 总结该算例展示了贴片天线的两种仿真方法,并采用探针馈电,如 SMA连接器。在这个简单的算

例中介绍了很多技巧,而这些技巧在 CADFEKO建模过程中都要用到。

需要注意一些关于求解时间和求解精度的结论。采用无限大介质板的模型将比采用有限大

介质板的模型具有更快的仿真速度。但是谐振频率会抬高 2.5%,而且会随着介质板尺寸的减小而变大。因而需要重点考虑所建模型是否符合真实结构。这两种结构的差别将会随着介质板尺

寸的增大而减小,当使用无限大介质板时也会很精确。

- 21 -


3 EMC耦合

3.1 算例介绍这个例子将考虑一个典型的 HF单极子天线和一根加载传输线的互耦,如图 3-1所示。天线与传输线都是用金属线结构(我们所指的细线结构是指导体的长度远大于导线的直径)．

图 3-1 模型结构

3.2 预备知识开始这个例子之前,需要确保你的系统满足运行这个例子所需要的条件。同时,希望这个例子和你的工作相关或者有相关应用。

该算例的目的：

- 使用地面来模拟一个无限大导体地板。

- 加载一个具有复阻抗的器件。

- 在细线结构的器件上施加电压源

- 采用自适应频率采样来获得连续的数据。

- 在POSTFEKO中查看输入阻抗与电流分布。

该算例运行的条件：

- 需要安装具有有效许可文件的FEKO 5.3或更高版本。

- FEKO可以在LITE模式下使用,但这将使得用户只能解决小问题,建议使用完全授权的许可文件或试用版。该算例的一些部分可以在LITE模式下完成,但是有些部分则只能在完整的或试用版许可下完成。

- 建议在做这个算例之前先看一遍演示视频(除非你对FEKO软件已经熟悉)

- 这个算例所需时间不超过70分钟。

- 22 -


3.3 在 CADFEKO 中建模从启动 CADFEKO开始。打开 CADFEKO时,窗口中没有模型显示,而只显示 3D坐标。

将模型保存在一个新的目录,以便进行进一步的操作。CADFEKO 将模型存储为*.cfx 文件。

我们即将进行的建模步骤可总结为以下几点：

- 单极子天线具有单根线结构。

- 传输线定义为折线单元。

- 地面采用无限大反射面挖近似。

- 在单极子天线上加一个端口和电压源。

- 对模型设置辐射能量。

- 对传输线设置端口,加添加一个复阻抗负载

- 设置求解频率

- 保存电流,方便在POSTFEKO中查看。

- 对模型进行剖分,并运行FEKO求解器。

与前面的例子相比,所有的尺寸都将直接采用米做单位。

首先在正 Z方向画一单极子天线。在创建几何结构的工具条上选择 line,创建一根在正 Z方向长 12m的单极子天线。

在这部分完成之后,点 3D 视图上的工具条中 Zoom to extents。注意此时可能很难看到所建的单极子天线,因为它和 Z 轴重合。

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由于单极子天线和传输线具有不同的半径,因而在剖分时线的半径不能设为总体。对于传输线可以设为全局设置,但是对于单极子天线则需要本地设置。可以在 Edge properties 对话框中设线的半径。在目录树中选择线(line),在细节树中展开 Edge,并选择边,从弹出的菜单中选择 Property,即可打开 Edge properties对话框。

选中 Local wire radius,输入线的半径为 0.015米。边(Edge)旁边的图标可以改变细节树,表示对边(Edge)的局部半径进行设置。

传输线采用折线进行建模。在创建几何结构的工具条中点击

Polyline。此时将创建沿 Y轴方向的传输线。

点击 3D视图上的 Zoom to extents按钮,将所得结构放入 3D视图中。

为了建一个无限大地面,需要添加一个具有一定反射系数的地面。点击目录树中的 the Infinite planes或者点图标 Define infinite plane。

选择 Ground medium 下的 Ground plane (reflection coefficient approx。),将 Ground medium选为 Perfect electric conductor。

与创建有限大地面相比,这个创建大的地面的方式是很有效率的。

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下一步就是为模型添加端口,激励和负载。

首先在单极子天线是创建一个激励端口。选择目录树下的

Line1,右击细节树中的边(Edge),并选择 Create port → Wire port,创建该端口。

这个模型中采用默认的端口设置(线的初始点,面端口)。点击 Create和 Close创建端口并关闭对话框。

传输线上的负载端口采用相同的方法创建。先

在细节树中选择好边(Edge),右击,创建线端口。此时应当注意选项对所需要的边(Edge)。(在 3D 视图中会在创建端口之前对对端口进行预览,并以绿色球面表示。)然后,只需要使用默认值即可产生该端口。点击 Create 和 Close创建端口并关闭对话框。

现在第一个端口施加一个电压源。点击工具条上的 Voltage source。该算例中,应当选择辐射能量为 1 瓦,但是由于我们不知道输入阻抗的值,所以不能通过改变电压来设置。并且,稍后将介绍设置能量以调整辐射能量。因此,使用默认的电压设置。

点击工具条上的 Specify power settings,对模型的辐射能量进行设置。该算例的辐射能量为 1瓦,所以在计算之前,因激励源的失配造成的能量损失应当先减掉。选择 Total source power (no mismatch),输入源的能量(source power)为 1,点击OK。

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在工具条上选择 Add load为第二个端口添加负载。将负载的端口改为Port2,将阻抗的实部设为 1000 [Ω]。点击Create和 Close创建端口并关闭对话框。

剩下的还未设定的就是所要计算的频率范围和所希望得到的计算结

果。

选择工具条上的 Set frequency,设置所要分析的频度范围。使用了连续的频

率采样 ,选择 Continuous(interpolated) range,此时 FEKO将自动产生最优化插值时的频率采样点。

如果你使用的是 FEKO LITE,请将频率范围设为10M至 15M。如果你使用的是完整(或试用)版的 FEKO,请将频率

设置为 1MHZ 至 30MHZ(如图所示。)

该算例算所需要输出的为负载上的电流.点击 Current output 选择电流输出模式.选择 All currents.

将所有部分的长度设为 0.5m。考虑到最高频率为 30MHZ--或者波长为 1m,此时会有很好的剖分单元。此时,这个问题非常小,所以不会存在计算资源的问题。此外,线的半径要比其长度小的多。将线的全局半径按照传输线的半径设置为 4mm。(单极子天线的半径设置为局部尺寸,而局部尺寸会覆盖掉全局尺寸。)

3.4 求解完成模型的准备工作之后,即可使用求解器计算得到所需要的

结果。要运行求解器之前,最好先将模型保存。

在菜单中选择 Run → FEKO或者点击 Run FEKO的图标,

- 26 -


即可在 CADFEKO中运行 FEKO求解器。此时将打开一个窗口,会时时显示仿真的过程。在这个频带内,将求解 43个频率采样点。

3.5 结果显示

在 CADFEKO 菜单下选择 Run → POSTFEKO,或点击 Run POSTFEKO, 打开 POSTFEKO 。POSTFEKO打开后会显示模型 3D视图。在所有的绘图过程中都会使用到 POSTFEKO,包括该项算例中需要的绘制电流随频率的变化曲线。

选择 3D视图上的 Add a currents and charges graph,绘制传输线上的电流随频率的变化图。在左边的绘图控制面板上,选中 Use continuous frequency。选中Label中的 Polyline．Wire2．Port2。此时,将绘制完成该端口处电流随频率变化的曲线。

选择 Left axis,打开控制面板,改变坐标设置。将单位改为 dB。

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接下来,我们将绘制一个输入阻抗的 2D图像。

点击 Add source graph建立一个新的激励源图形窗口。选中 Use continuous frequency以显示整个频带内的数据插值。将 Quantity 设为 Impedance,将 part 设为Real。此时将会在图中显示出阻抗的实部。

点击 copy series,复制当前曲线。选中新的图像(标签为 series 2),并将 part 设为 Imaginary,此时将会包含两条曲线,并有相应说明。

3.6 总结该算例演示的是 EMC 问题的设置与求解过程。所求解的问题是一个无限大理想导电地面

上的一个单极子天线和一个传输线的耦合,并给出了传输线上从 1MHZ到 30MHZ的耦合电流。

- 28 -


4 优化前置平板倾斜偶极子天线的增益

4.1范例概述在此例中，前置方形金属板的倾斜偶极天线的增益被优化为最大。反射板与倾斜偶极子之间的

距离 d与偶极天线的倾角α 在优化过程中均可调整。目标是在某个单频点使得方位角平面内的增益最大化。几何模型与相关的参数如图 4-1所示：

图 4-1 模型的示意图

4.2 预备知识在开始这个实例之前你应该确保你的系统能否满足计算此模型的要求。同时也应该确定这

个示例中涉及的主题与你或者你的应用目的相关。

这个示例中展示的主题如下：

- 这个示例展示了一个简单的优化与优化结果的考察过程

- 在CADFEKO中定义优化

- 运行FEKO优化器（OPTFEKO）

- 在线结构上添加电压源

- 在POSTFEKO中查看优化结果

运行此示例所需的配置要求：

- FEKO 5.3套装或者完整试用许可证安装的版本 a

- FEKO能够在LITE模式下运行，这个模式限制用户仅能计算小问题，但是我们仍然推荐用户使用一个全权许可证或者试用许可证

b。这个示例可以在LITE许可证模式下

进行。

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- 我们推荐用户首先完成“Walk through”例子的学习。（除非已经对FEKO熟悉）

- 完成这个示例应该不会超过30分钟

a:查看FEKO安装向导以帮助您安装FEKO

b:与你的FEKO发行商联系或者访问FEKO网站来索取试用许可证

这个示例涵盖了建模、优化和结果查看的所有步骤。所有操作都应该按照此示例按顺序执行。

4.3 在 CADFEKO中建模所有 FEKO 求解的第一步都是建立仿真模型。该模型使用 CADFEKO 建立的，并且存储

为*.cfx文件。

我们将要经过如下几步来建立模型：

1) 定义变量来参数化模型 2) 添加反射器和倾斜偶极天线模型 3) 向偶极天线添加激励 4) 设定求解的频率 5) 添加远场计算要求 6) 添加优化要求运行新的 CADFEKO环境，CADFEKO会伴随一个新的模型打开。马上开始建立模型。

鼠标右键点击树形目录中的“Variables”，选择“Add variable”

建立如下变量：

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创建一个多边形，用下表中四个角来确定此多边形。用

Add按钮来添加第四个角。

在 Label 区域中将多边形输入命名为“Reflector”。创建一个段线连线。我们将要在局部坐标系中创建一个倾斜的偶极子，

这样比较方便移动它。取消选择位于“创建多边线”对话框中，

“Geometry tab”内的“Use global coordinates”选框。这样会使“Coordinates”标签靠近“Geometry”标签。选择 Coordinate标签然后在初始点的 x 坐标

值中输入“distance”，其他的值保持不变。这个图显示了

完成以后的 Coordinates 标签。不要关闭这个对话框，也

暂时不要创建 dipole。

回到 Geometry 标签来创建dipole。用下表所列出的三个角

来创建一个多边线。用 Add按钮添加第三个角。

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为多边形命名，在 Label区域中输入“Bent-dipole” 如果所有的步骤都正确的执行，被创建的

几何结构应该与左图呈现的类似。

我们已经创建了几何模型，下一步我们将向这个 dipole添加一个端口以使之被激励。右键点击树形目录中的 Ports->Create ports-> Wire port来向 dipole添加一个端口。

Create wire port 对话框被弹出。用鼠标在几何模型中选择Bent_dipole，选择 Edges树形目录下，位于详细树形目录中的第一个线单元。这样在三维窗口中来表示位于 dipole中心的端口。在 Vertex的 Start中设置端口位置。左图是完成后的 Create wire port对话框，请务必确保所有的设置都是正确的。值得注意的是，线边缘的名字可能不尽相同，但是都是 Bent-dipole加一个数字命名。点击 Create，关闭对话框。

点击 Voltage source图标来向端口添加电压源。所有的默认设置都可以继续使用，点击 Create，关闭对话框

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点击 Set frequency按钮打开 Solution frequency对话框。设置为与我们一开始模型创建时相同的频率，或者 freq。在频率被设置为 freq后，实际的频率是 299.792MHz。求解频率对话框关闭后，可以在树形目录中看到这个值。

4.3.1 模型求解和优化

我们需要优化远场方位角的增益，这就意味着我们必

须建立一个方位角的远场求解请求。

点击远场求解按钮，显示 Request far fields对话框。点击 Horizontal cut(XY平面)，实现在方位角方向计算远场增益。默认标签为 Farfield1

选择Optimisation目录树下的Search1项目。点击 Add optimisation按钮打开对话框，设置优化收敛精度为 Low（速度更快）。无须修改另外一个设置选项。我们选择问题类型为 Automatic，这样会允许 FEKO来自动选择求解方法。

右键点击目录树中的 Parameters，选择 Define optimization parameters。

Define optimization parameters 窗口弹出，运用 Add 按钮来添加另外一个参数。应该选择

- 33 -


distance和 angle两个参数，初始化优化参数如下图所示。

我们想要使得方位角平面内的远场增益最大化，我们已经设置了计算远场的请求，下一步我们

设置优化目标。

点击 Add optimization goal按钮，Create goal分为以下几个部分，我们简要介绍下这几部分。

- 第一部分是Focus，即FEKO核心应该运行的计算目标。在这个例子中，我们选择之前建立的Farfield1。我们对增益感兴趣，选择极化类型为Total。

- Focus processing options允许计算结果在与objective比较之前进行focus的处理。选择Maximum来仅使用远场总场的最大值。

- Goal operator描述如何比较目标与计算重心。我们想要最大化增益，所以选择Maximise为目标操作。

- Goal objective用来与Focus做比较。注意在最大化和最小化时没有Goal objective

如下图输入所有栏目。

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4.4 建立剖分我们已经建立了模型，但是我们在用 FEKO求解之前仍然需要剖分目标。在主菜单上选择 Mesh---Create mesh 或者用快捷键<Ctrl><<M>来打开 Create mesh对话框。按照下表输入全局剖分尺寸，其他的设置值仍然用默认值。

最后在你选择的文件夹保存模型为 gs_dipole。CADFEKO提示窗会提示你 6个文件被保存。

4.5 获得求解与结果显示至此，模型已经被完全建立，已经可以用于求解和查看，查看结果需要如下的几个步骤：

- 运行一次FEKO求解器来测试模型，并为POSTFEKO提供初始输出。

- 打开POSTFEKO，方便我们在优化过程中查看结果。

- 运行优化过程。

- 查看优化结果

点击运行一次 FEKO，也可以用快捷键<Alt><4>或者Run菜单。这个过程耗时不会超过几秒钟，也不应该有警告或者错误提示。运行完毕后，关闭提示框。

用快捷键 <Alt><3> 或者 Run 菜单来运行

POSTFEKO。POSTFEKO 会随着显示剖分几何结构的三维窗口而自动弹出。

点击位于工具条左边的 3D 远场按钮，将图例设置为

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Top left（Gain-tot），所有其他的选项不变。

添加 2D 优化示图。这样我们就能够选择在优化中和优化完成后应该查看的结果。选择angle为目标优化参数。注意，图表会显示 No data，因为优化过程还未运行。

创建一个 2D优化示图，选择 distance为目标优化参数。

创建第二个 2D优化示图，选择 search1.goals.farfieldgoal1为目标参数。

主菜单上，选择Windows->Tile smart来调整窗口，便于优化过程中窗口的查看。至此，我们仅需要运行 OPTFEKO。在 Run 菜单选择 OPTFEKO 或者用快捷键组合

<Alt><6>。你可以最小化提示框以便于在优化过程中查看 POSTFEKO。POSTFEKO在每次优化迭代之后自动更新。这就允许用户看到参数是如何变化的以及最终得到的目标值。

优化结束后，提示框会显示优化结

果。我们看到angle的优化结果为82.586度，距离为 0.7866m。在上述参数下，最大增益为 5.44（线性）。当优化器有足够多的信息来进行灵敏度分析时，这些

结果也会被显示。但我们这个例子不够

长，所以不会运行灵敏度分析。

在 POSTFEKO中，所有的图表都显示了优化的过程。我们能够清晰看到我

们设置的目标在优化的结尾达到了最大

值。关于优化的过程，一个命名为

gs_dipole.log的日志文件在工程目录中已经被创建。

- 36 -


优化器用优化后的变量创建了一个新的 CADFEKO 模型（*.cfx）。这个模型与目前的模型位于同一个文件夹，但是被命名时增加了_optimum.

4.6 结束语这个例子展示了如何建立一个 CADFEKO 模型与在 CADFEKO 中如何使用优化功能。优

化过程与优化的结果均在 POSTFEKO中查看，也可以在日志文件中查看。

这个例子是为了在 LITE 模式下可以运行而设置的。如果你有个全权的许可证或者试用版许可证，你可以编辑 Optimisation search 来设置更高的收敛精度。你也可以在剖分时减少 Edge length。再运行一遍优化过程，比较结果。

- 37 -


5 在矩形喇叭中运用对称性这个示例介绍了一些 FEKO的高级特性。在这个例子里面，基于文字脚本的环境被用来使

用那些很难通过 CADFEKO 应用的功能。这部分例子涵盖的内容可以在 FEKO 用户手册中找到。

5.1 范例概述在演示电影中展现的喇叭示例与本手册的第一个示例都应用了对称性来降低计算量。这个

示例引入了 EDITFEKO，以及如何将它和 CADFEKO一起使用来应用对称性。

5.2 预备知识在开始这个实例之前你应该确保你的系统能否满足计算此模型的要求。同时也应该确定这

个示例中展示的主题与你或者你的应用目的相关。

这个示例中展示的主题主要有：

- 在CADFEKO中建立的模型，为应用对称性做准备

- *.pre文件的结构以及EDITFEKO是如何方便的利用FEKO特性的

- 选择CADFEKO中创建的重要的几何结构

- 对模型应用对称性

这个示例所需环境：

- FEKO5.3套装或者稍后可以安装有效许可证的版本

- 这个示例需要一个全权的FEKO许可证或者试用版许可证

- 用户应该对FEKO及其组件熟悉

- 需要“walk through“示例中的CADFEKO原始模型

- 本示例可能需要30分钟来完成

5.3 在 CADFEKO中创建几何模型本例修改已存在的喇叭模型来利用对称性。第一步是打

开已存在模型，在 CADFEKO 的主菜单中选择

File-Open，选择文件 horn.cfx。然后再用 File-Save as来保存这个文件的一个新的拷贝。远场求解区域被用蓝色的半透明球体包围。为了方

便后面的工作，我们隐藏这个区域，右键点击远航图标，

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点击 Hide。需要注意的是，如果在此时运行求解器，远场仍然会被计算，只是请求在 3D示图中被隐藏。

端口在某些模型上将因为我们将要对几何模型进

行的编辑而变得无效，因此应该把这些端口删除。在

删除端口之前，依附于其之上的电压源必须被删除。

（当该组件被其他组件用到时，无法删除该组件）。右

键点击源，选择 Delete以删除源。

端口 1 与剖分 Union2 应该用同样的方法删除，目录树如作图所示。

YZ平面的对称性也用同样的方法。所有在此平面一边的结构都需要被删除。要删除一般的结构，首先要沿着此平面

分裂模型。

为了分裂模型，选择树形目录中的 Union2，按下模型修改工具条中的Split按钮。在Split对话框中，选择Global YZ选项，使得分裂平面为全局 YZ平面，按下 Create。这部分机构将被分为两部分，一个命名为 Split_back1，另一个为 Split_front1。

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多余的部分此时可以删除。在这个示例中，位于 X轴正方向的部分被保留，另外一部分被删除。选择 Split_back1部分，右键点击，选择 Delete。

为模型重新创建端口，选择目录树中的几何结构，选择

与馈源探头线相关的边。这是唯一的一个由Wire表示的边，示例中的所有步骤都完成后，命名它为Wire66。右键点击这个边，在弹出菜单中选择 Create port-Wire port。可以使用这个默认的端口的设置，按 Create 和Close按钮。

向端口增加一个电压源。按下工具条中的 Voltage source按钮来增加电压源。可以使用默认的电压设置。按 Create和 Close按钮。

一半的喇叭需要被剖分。从菜单中选择 Mesh-Create mesh。设置应该是正确的。按 Create和 Close按钮。在 CADFEKO的中的剖分完成，为了在 POSTFEKO中可以使用剖

分信息，必须运行一个叫做 PREFEKO 的程序块。从菜单中选择

Run-PREFEKO 来运行这个程序块。CADFEKO 会提醒你首先保存工程文件。

这部分模型可以在 POSTFEKO中查看。从 Run工具条中选择POSTFEKO按钮来运行 POSTFEKO。在第一个示例中展示的工具条可以用来检验激励是否在正确的片段，以及进场与远场计算是否正确设置。

- 40 -


5.4 用 EDITFEKO添加对称性

运用一个文字脚本来实现模型控制，该脚本被保存为*.pre文件中。需要用 EDITFEKO用户界面来查看这类脚本。按下工具条中的 Run EDITFEKO 按钮来打开 EDITFEKO，EDITFEKO会随着 CADFEKO创建的脚本而启动。如果 EDITFEKO是从 CADFEKO界面启动的，会提示用户 CADFEKO是否从此时开始放弃对求解参数的控制。此后所有求解参数和激励量会被包含在*.pre文件中，此文件可以在 EDITFEKO中编辑。如果在 CADFEKO环境下的求解参数被固定，那么在 CADFEKO 界面中无法直接做出与求解相关的修改。这是为了防止在CADFEKO中与在脚本方法中各自定义的求解设置发生冲突。如果 CADFEKO求解参数没有被固定，用户可以跟踪并解决这类冲突。

*.pre 文件中每行代表求解器中的一条特定的指令，参见 FEKO 用户手册。用户无需了解

命令的格式。如果想要修改某条指令，只需要将光标移动到那一行，然后按<F1>，窗口的左边会弹出一个面板。此面板可帮助用户用较为友好的手段编辑。面板由每行的前两个字母命名。

这个示例中用到的命令有：

- ** 这不是一条指令，这只是一个可以随意插入在文件的任何部位的注释，用来描述求解控制。

- 41 -


- SF 这条指令告诉FEKO求解器所有尺寸与国际单位米的相对关系。比如在此示例中，所有尺寸均用厘米为单位，所有相对值为0.01。

- IN 这条指令命令求解器找回在CADFEKO中保存的剖分信息。

- EG 这条指令讲几何模型相关的信息置于命令上方，而将控制信息置于命令下方，从而将二者分开。

- FR 可以选择很多类型的频域解法。这条命指定所要用的解法以及与之相关的所有参数。在这个示例中，请求计算一个频率点的计算。

- A1 FEKO中指定的激励类型的命令都用A开头，一个A1类型的激励在一个特定的位置指定一个电压。

- DA 这条指令控制写入用户可读文件的结果。常常为了节省磁盘空间而关闭。

- OF 这条指令用来为远场计算指定一个相位中心，或者为局部坐标的近场计算指定一个原点。

- FE 这条指令命令求解器计算近场结果。必须指定计算所需的坐标，面板上有许多选项可供选择，包括坐标系选择与场类型选择。在这个示例中，在喇叭口上需要一

个近场点平面。这里E和H场都被计算。

- FF 这条指令用来命令求解器计算天线的辐射和远场方向图。必须用球面坐标系。这个示例中，请求计算一个完整的3D方向图。

- EN 最后一个命令向求解器发出信号表示模型完成。

在这个示例中必须添加对称性，用 SY 命令。脚本按顺序执行，所以这个命令应该置于导入剖分单元的命令下面。但是，在对称面上的探针段必须从导入中排除，而只能在应用对称性

之后再导入。如果不这样做，对称性命令会在已有的单元上叠加一个复制的探针段。

线剖分单元（这里叫做 segements）整个都在对称面

上，必须修改从 CADFEKO导入剖分的 IN命令来排除这些单元。将光标移动到 IN命令行，按下<F1>来修改命令。左边的面板会显示命令的参数。取消选择 Include segements选框，再按 OK。

此时便可以用对称性。将光标置于 IN命令行下

- 42 -


面，按下左边的 SY按钮，我们知道 x=0的平面是磁对称面（参考 FEKO User’s manual中关于对称性的讨论）。在 x=0平面选择 Magnetic选项，再按 OK。

在 SY 命令导入线单元之后，还需要再修改一条IN 指令。将光标置于 SY 命令行下，按下左边的IN 按钮。在顶部下拉菜单中将文件类型设为

Import CADFEKO mesh file。确保只有 Include segments选框是被选择的，浏览与你的模型相同名字的文件，再按 OK。

脚本的编辑部分如右图（这取决于你的

EDITFEKO 的设置，SY 命令可能是由冒号界定的格式，参考 FEKO User’s manual关于 EDITFEKO的部分）。

至此模型已经完成。选择 Run—PREFEKO，为在 POSTFEKO 中查看模型做准备。转换到 POSTFEKO，检查确保脚本编辑中没有错误。下一步是验证，运行求解器，结果示图应该与第一个示例中相同。

5.5 结束语这个示例介绍了用户与 FEKO 求解器的高级互动功能。利用磁对称型，使得内存需求由

107M变为了 52M。

注意如果在编辑控制脚本时没有取消 CADFEKO 的求解参数功能，下次运行 CADFEKO时会弹出一个警告，它会警告设置已经被修改，用户需要选择是否覆盖这些变化，否则

CADFEKO不会再允许编辑求解实体。

如果再次允许在 CADFEKO 中设置求解，*.pre 文件将会被重写。但是用户文件会被保存到一个以_orig_x.pre的文件中备份，这样编辑后的命令可以被 CADFEKO复制到新的文件。

- 43 -

Chapter 3

FEKO示例导航

(FEKO Examples guide) （中文版）

FEKO Suite 5.3

2008.05




FEKO示例入门（中文译稿）

示例索引

FEKO示例入门 ................................................................................................................................. - 0 -

1．偶极子天线示例.......................................................................................................................3 2 位于立方体前方的偶极子.........................................................................................................5 3 薄介质片的RCS计算 .................................................................................................................8 4 介质球的RCS和近场计算 .......................................................................................................10 5 有限电导率球体的屏蔽因子...................................................................................................12 6 用MoM/FEM混合方法分析肌肉组织电磁照射 ....................................................................14 7 有限地平面上的单极子天线...................................................................................................17 8 实平面上的八木天线（Yagi-Uda） .......................................................................................20 9 八木－宇田天线的结构优化...................................................................................................22 10 微带贴片天线.........................................................................................................................25 11 利用微带馈电的密耦合贴片天线 .........................................................................................29 12 有限大地的介质谐振器天线.................................................................................................31 13一个交叉的偶极子天线..........................................................................................................34 14 喇叭天线的不同馈电方式.....................................................................................................37 15 微带滤波器.............................................................................................................................41 16 先使用UTD方法再使用PO来模拟一个平板前的偶极子....................................................44 17 利用介质几何光学法分析一种透镜天线 .............................................................................47 18 计算屏蔽电缆的场耦合.........................................................................................................50 19 磁场探测器.............................................................................................................................52 20 阶跃波导截面上的S参数耦合。...........................................................................................54 21．用多层快速多极子求解电大模型.......................................................................................57 22 电大目标上的天线耦合.........................................................................................................60 23 天线耦合计算使用理想接收天线.........................................................................................63 24 采用一个点源和一个理想接收天线考虑天线耦合 .............................................................77 25. 使用一个无源网络去匹配偶极子........................................................................................80 26 一个TIMEFEKO的范例 ........................................................................................................85

1


1．偶极子天线示例

关键字：偶极子，辐射方向图，远场，输入阻抗

本例演示了一个简单半波偶极子的辐射方向图和输入阻抗的计算过程，如图 1.1 所示。波长λ为 4m（对应频率约 75MHz）,天线长度为 2米，导线半径为 2毫米。

图 1-1 CADFEKO中，加了电压源激励并设置了远场求解的偶极子天线模型

的三维视图显示

1.1 偶极子天线

建立模型建立模型的步骤如下： 1) 定义一个变量：lambda=4 2) 沿 z轴建立一个长为 lambda/2的线段 3) 在线段中间定义一个线端口 4) 在线端口上加上电压源激励 5) 设置频率为 c0/lambda

设置求解项求解项： 6) 建立一个垂直面内的远场求解.(-180◦ ≤θ≤180◦ ,withφ=0◦ )

网格信息 7) 面单元边长（Edge length）:此例不需要，默认即可

3

FEKO 5.3 Examples Guide翻译

8) 线单元长度（Segment length）: lambda/20 9) 线单元半径（Wire segment radius）：2e-3

结果计算得到的极坐标远场增益方向图如图 1-2所示，单位为 dB。

图 1-2：在 POSTFEKO中的求解远场增益方向图极坐标显示[dB]

阻抗可以在源的阻抗图中看到，但由于这里只有一个频率点计算出来，还是在*.out文件中看到统计信息跟方便。OUT文件可以在 POSTFEKO中的*.out文件查看器中看到，或者用其他任何的文本文件查看器查看。一个实例如下：

同样的，如果该计算是在一个频率范围内进行的，那么，在 POSTFEKO 中，阻抗可以针

对频率在一个表达激励源的数据图上绘制出来（点击 Add a source data graph图标即可）

4


2 位于立方体前方的偶极子

关键字：偶极子，PEC，金属，损耗，介质

一个半波偶极子置于距一个立方体四分之三个波长处，演示了整个计算辐射方向图及考虑

立方体附近辐射影响的过程。本例中模拟了三个不同的立方体。第一个立方体是 PEC（完全电导体），第二个是有限电导率的金属立方体，第三个是介质材料组成的实体立方体。

第二个和第三个模型是第一个模型的扩展。所有的例子都要逐步建立。

图 2-1：偶极子与金属立方体模型的三维视图

2.1 偶极子和 PEC立方体

建模建立模型的步骤如下： 1) 定义变量：lambda=4 2) 建立一个立方体。边长为 lambda/2。默认的立方体将是 PEC。 3) 建立一条长为 lambda/2的线段。线段位于离立方体 3/4个波长的地方。 4) 在线段中间加一个端口（port）。 5) 在端口（port）上加一个电压源（voltage source） 6) 设置频率为 c0/lambda

设置求解求解项有： 7) 水平面内辐射方向图切面图以便查看由于立方体的存在造成的偶极子辐射方向图的变

5


形情况。((0◦≤φ≤360◦) ，θ=90◦)

网格信息 8) 面单元边长（Edge length）：lambda/8 9) 线单元边长（Segment length）：lambda/20 10) 线单元半径：2e-3

2.2 偶极子和有损金属立方体

求解设置和网格设置与 2.1同。

第一个模型上的扩展顺序执行下面的步骤，以完成对前面模型的扩展： 11) 建立一种名为 lossy_metal的金属材质。设置电导率为 1e2。 12) 将立方体内的区域（region）设置为自由空间（free space）。 13) 在 FEKO中的细节树种，选择所有立方体所有的面，设置金属塑性。 CAD

除 los

2.3 偶极子和介质立方体

求解设置与前面模型相同。

扩展模型顺序执行以下步骤，完成对模型的扩展： 14) 新建一种名为 die1的介质材料，设置相对介电常数为 2. 15) 设置立方体的区域为 die1. 16) 设置所有的立方体面属性为 default默认。 17) 删 sy_metal金属材料

网格信息 18) 面单元边长：((0◦≤φ≤360◦) with θ=90◦) 19) 线单元边长：lambda/20 20) 线单元半径：2e-3

2.4 结果比较

三个模型计算得到的增益方向图（dB表示）示于图 2-2的极坐标图中。我们可以很清楚的看到 PEC 立方体和有损金属立方体的散射影响，并且 PEC 立方体和有损金属立方体基本上没什么差别。

我们同样看到，介质立方体的结果完全不同，事实上，在立方体方向，其增加了增益。

6


图 2-2 远场增益图比较

7


3 薄介质片的 RCS计算

关键字：RCS，薄介质片（TDS），平面波

电薄介质板，用薄介质片近似模型建模，被平面入射波照射，计算 100MHz下其雷达散射截面（RCS）。

图 3-1 薄介质片被平面波照射的三维再现图

3.1 介质球

建模建模过程如下： 1) 建立变量 lambda d = c0/100e6/sqrt(7)（此处波长为介质内波长） 2) 建立名为 substrate的介质，相对介电常数为 7，损耗因子为 0.03 3) 建立只含有一层介质的分层介质模型，命名为 thin_dielsheet，选择 substrate为层，厚度为 0.004

4) 在 xy平面内建立一块以原点为中心的矩形平板，长度（x轴）是 2米，宽度为 1米 5) 设置面属性为名为 thin_dielsheet的 Thin Dielectric Sheet 6) 在θ=20◦ ，φ=50◦.方向设置一个平面波激励，极化角设置为 60度。 7) 频率设置为 100e6

求解设置求解项： 8) 设置一个垂直面内的远场方向图求解(-180◦≤θ≤180◦, with φ=0◦)

网格信息 9) 面单元边长: lambda d/8. 10) 线单元长度: 不可用，保持默认 11) 线单元半径: 不可用，保持默认

8


结果介质片在 100MHz下的双站 RCS在 phi等于 0平面与角度θ的函数表示如下图 3-2所示：

图 3-2 介质片的双站 RCS

9


4 介质球的 RCS和近场计算

关键字：介质，平面波，球体，双站 RCS，单站 RCS

半径为 1 米的无耗介质球，介电常数为 36，平面波激励。入射场的波长在自由空间为 20米（介质中为 3.33米）。软件计算了球体内外部的近场和球体的 RCS，并与理论结果做了比较。

计算是通过表面等效原理完成的。

图 4-1 平面波激励的介质球体三维视图。图中也显示了 CADFEKO中远场求

解的预览

4.1 介质球体

建模建模过程如下： 1) 新建一种名为 die1的介质，相对介电常数为 36 2) 建立一个以原点为中心的半径为 1米的球体 3) 设置球体内部 region为 die1介质 4) 加一个入射方向为（180，0）的平面波激励 5) 设置频率是 c0/20（14.990MHz）

求解设置求解项： 6) 建立一个垂直面内的远场求解(0◦≤θ≤180◦ and φ=0◦)

10


7) 沿 z轴新建一个近场求解。注意，近场求解不可以设置在网格线段上。为了克服这个问题，我们简单的移动了需要求解的点。(-2+0.01≤z≤2 ，步长为 0.05)

网格信息 8) 面单元边长：0.2 9) 线单元长度：不可用，保持默认 10) 线单元半径：不可用，保持默认

结果图 4-2和图 4-3分别是沿 z轴的近场和 RCS结果与理论结果的比较。

图 4-2 沿 z轴的近场

RCS计算显示在一个远场图中，为了好看，图中 y轴的 RCS显示为对数坐标。

图 4-3 介质球的双站 RCS

11


5 有限电导率球体的屏蔽因子

关键字：屏蔽，EMC，平面波，近场，有限电导率

一个空心球体，有一定厚度的有耗金属组成，平面波激励，50MHz。计算了球体中心的近场，以便求解球体的屏蔽因子。结果与文献中一个厚度为 2.5mm的银球结果作了对比。

图 5-1显示了该球体的在 CADFEKO被平面波激励时的三维视图。

图 5-1 平面波激励的球体三维视图

5.1 有限电导率球体

建模建模过程如下： 1) 新建一种电导率为 6.1e7的金属材料，名字设为 lossy_metal 2) 建立一个以原点为中心的半径为 1米的球体 3) 设置球体区域为自由空间 4) 设置球体的面为有耗金属面（Lossy conducting surface），选择 lossy_metal作为媒质，并设置厚度等于 2.5e-9。

5) 在 theta=90 和 phi=180方位添加一个平面入射波激励 6) 设置频率为 50MHz

设置求解

12


求解项： 7) 在球体中心设置一个近场求解点。（用笛卡尔坐标系）

网格信息 8) 面单元边长：0.25 9) 线单元长度：不可用，保持默认 10) 线单元半径：不可用，保持默认

结果得到的场值可以在 POSTFEKO 中的三维查看器或者二维图中看到，也可以在*.out 文件中

获得。从 out文件中，我们得到电场 E和磁场 H如下：

入射场场强设置为和，所以，屏蔽因子为

这些结果与 Kaden 所写的书中结果电场屏蔽因子 29.698dB，磁场屏蔽因子 28.310dB 极为

吻合。

13


6 用MoM/FEM混合方法分析肌肉组织电磁照射

关键字：照射分析，FEM/MoM混合方法，SAR，介质损耗

本例考虑一个球形肌肉组织在 900MHz下的偶极子辐射场中被照射分析。例子的几何模型示于图 6-1.图中包括一个通过球形的切面，以便球体的组成可见（两种不同媒质组成两层）。

图 6-1 由偶极子天线照射的球形肌肉组织。请注意到球形外的空气层，这是

用来减少有限元区域的边界三角形单元的

6.1 偶极子和肌肉组织

（注：这里肌肉组织外另加了一层空气层，以减少矩量法区域和有限元区域交接边界上的

三角形单元数目，这不是一定必须的，但是如果这种方法没有采用，有限元区域和矩量法区域

迭代计算所需要只有需求会高些，而求解精度却没有提高。）

建模建模过程如下： 1) 建立变量：lambda=c0/900e6 2) 建立媒质， - 新建名为 muscle的介质，相对介电常数为 53，损耗因子为 0.4 - 新建名为 air的介质，相对介电常数为 1，损耗因子为 0

3) 建立一个以原点为中心，半径为 0.025米的球体 4) 建立以原点为中心，半径为 0.03米的球体 5) 合并两个球体 6) 设置内部球体的区域（region）为介质 muscle

14


7) 设置内外层之间的区域（region）为介质 air 8) 建立距球体中心 0.1米远的线段，长度必须是 lambda/2，中心点在负 z轴上 9) 在线段中间加一个线端口 10) 端口上加电压源激励（1V，0度） 11) 设置激励源的总功率为 1W 12) 设置频率为 900e6

求解设置求解项为 13) 沿，从-0.08到+0.08米设置近场求解，共 31个场点（步长为 0.16/30）着 z轴

网格信息体网格剖分必须开启，以便球体被剖分成四面体网格，从而可使用MoM/FEM混合方法求

解器。但网格中含有四面体网格时，求解器自动转换成MoM和 FEM混合方法。注意到，将会使用一个迭代求解器。

面单元边长：lambda/6/sqrt(53)

线单元长度：lambda/10/sqrt(53)

线单元半径：1e-3

结果穿过球体沿着线取样点的电场强度如图 6-2所示

图 6-2 球形肌肉组织内的电场强度分布

如果需要电磁波能量吸收比（SAR）信息（体平均 SAR，部分峰值 SAR，等），这些可以在 CADFEKO中设置求解部分设定。这部分计算结果可以在 POSTFEKO或*.out输出文件中查看。

15


这个例子中 FEM区域计算的损耗可以在 out文件中的功率部分找到。从 out文件中提取出功率部分和相关信息如下。这些数值也可以在 POSTFEKO中的功率图（Power data graph）中看到。

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7 有限地平面上的单极子天线

关键字：单极天线，有限地面，辐射方向图，远场，电流

本例仿真了一个有限大小圆形地板面上一个四分之一波长单极天线。圆形地板周长为 3个波长，线半径为 1x10-5波长。自由空间的波长为 4米（约对应 74MHz）。

图 7-1 圆形地板上的单极天线

7.1 有限地板上的单极天线

建模建模步骤如下： 1) 定义变量：lambda=4 2) 用建立圆形工具新建地面，默认材料是 PEC。半径的方程表示为 3*lambda/(2*pi) 3) 在地板的中心建立一条线段，长度为 lambda/4 4) 将地面和线段合并 5) 在线段上建立一个线端口，位于接近地板的一段 6) 在端口上加电压源激励（1V，0度） 7) 设置总的功率（没有失配的情况）为 2W 8) 设置频率为 c0/lambda

求解设置求解项：

9) 一个垂直面内的远场方向图 10) 一个完整的三维远场方向图 11) 为便于在 POSTFEKO中查看，存储下所有的电流

网格信息 12) 面单元边长：lambda/10 13) 线单元长度：lambda/40

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14) 线单元半径：lambda*1e-5

结果竖直的切面内的极坐标总增益图示于图 7-2.（这是一个 dB为单位的图，且 0度角在竖直方

向，这可以通过 POSTFEKO中设置为垂直图（vertical graph）来实现。）

完整的三维方向图也计算出来了，如图 7-3所示。由于该天线在 phi平面内为全方向性的，我们可以在 phi 上取样更粗。图中电场是有点透明的，这是为了可以看到几何结构和远场方向图的曲线。

所有单元上的电流密度（线单元和面三角形）示于图 7-4。电流密度通过在几何结构上不同颜色深度来表示，图例标明了色彩说代表的数值。如果特别关注某点的电流密度，可以通过

点来指定。电流密度用 dB来表示，坐标轴的范围被人为指定过。

电流密度的相位变化可以通过动画来呈现（跟在 POSTFEKO中其他很多结果显示一样），这可以通过选项标签中的 currents and charges显示面板来实现。

图 7-2 垂直切面的总增益极坐标图

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图 7-3 辐射场电场强度的完整三维图

图 7-4 单极天线和地板上的电流密度分布的三维图示

19


8 实平面上的八木天线（Yagi-Uda）

关键字：天线，八木天线（Yagi-Uda），实平面，无限大平面格林函数

本例中，我们考虑一个水平极化的有偶极子组成的八木天线，包含一个反射器和三个引向

器。频率为 400MHz。天线位于实平面上方 3米处，实平面由格林函数来模拟。

图 8-1 实平面上的八木天线三维视图

8.1 天线和地平面

建模建模过程如下 1) 定义以下变量： - Freq = 400e6（工作频率） - Lambda = c0/freq （自由空间中工作频率对应的波长） - Lr = 0.477*lambda（反射器的长度） - Li = 0.451*lambda（辐射单元的长度） - Ld=0.442*lambda（引向器的长度） - d= 0.5*lambda（单元间间距）

2) 在（0，0，3）处建立八木天线的辐射单元，长度为 li。保证所有的单元都是 xz平面对

20


称的。 3) 在线中间建立一个线端口 4) 端口上加电压源激励（1V，0度） 5) 建立反射器线段。使用前面定义的变量间距 d和长度 lr。 6) 建立三个引向器线段单元，使用前面定义过的变量间距 d和长度 ld。 7) 新建一种名为 ground的介质，相对介电常数为 10，电导率 1e-3 8) 定义无限大多层分层介质，层 0 设置为自由空间，层 1 设置为 ground，由于是无限大半空间，下面层无限厚，所以移除介质-a厚度下的导体板。

9) 设置频率为 freq

求解设置求解项为 10) 在地平面上建立一个垂直面内的远场求解项，(-90◦≤θ≤90◦,φ=0，取样步长为 2度)

网格信息

元边长：不可用，保留默认

警告。这是因为，在一个无限大媒质中，损耗是

不能

结果算了天线的 H面辐射方向图。图 8-2中对比了本例结果与没有实平面地面的天线方向图

的比

11) 面单

12) 线单元长度：lambda/15 13) 线单元半径：lambda*2.5e-3 注意到，当运行求解时，可能会出现一个

求解的，而提取方向性系数时需要用到该参数。可以通过计算远场增益代替方向性系数来

避免出现这个警告。这可以在远场求解对话框的高级选项中设置。

计

较。与所预期的一样，地面很大程度上影响了天线的辐射性能。（注意，图中极坐标图的增

益是用 dB表示的）

图 8-2 有无地面时八木天线的增益方向图

21


9 八木－宇田天线的结构优化

关键字：天线，八木－宇田，辐射方向图，优化

在这个例子里，我们将优化八木－宇田天线（由一个偶极子，一个反射器，两个引向器构

成），来获得特定的方向图和所需要的增益，频率为 1GHz。该天线利用基本原理进行了粗糙的设计，但是我们将通过优化该天线的方向图，使增益在主瓣方向上（-30◦≤φ≤30◦）大于 8dB，在后瓣方向上（62◦≤φ≤298◦）小于-5dB。

图 9-1：八木－宇田天线的三维视图

9.1 天线

建模建立模型的步骤如下： 1) 定义如下变量（初步设计的物理尺寸）： - freq = 1e9 (工作频率) - lam = c0/freq (自由空间波长.) - L0 = 0.2375 (单臂反射器长度与波长之比) - L1 = 0.2265 (单臂有源振子长度与波长之比) - L2 = 0.2230 (第一个单臂引向器长度与波长之比) - L3 = 0.2230 (第二个单臂引向器长度与波长之比.) - S0 = 0.3 (反射器与有源振子间距与波长之比) - S1 = 0.3 (有源振子与第一个引向器间距与波长之比) - S2 = 0.3 (两个引向器间距与波长之比) - r = 0.00225*lambda (各结构单元的半径)

2) 在坐标（0，0，0）处建立八木宇田天线的有源振子，长度为 2*L1*lam。 3) 在该线段中间加入一个端口（port）。 4) 在端口上加一个电压源（1V，00）。 5) 设置电压源为 50Ω传输线，功率为 1W。

22


6) 画一条线段作为反射器，反射器单元的中间位置位于 X轴-S0*lam 处，长度为 2*L0*lam。中间位置位于 X轴 S1*lam 处，长度为 2*L2*lam, 第

二个引向器单元的中间位置位于 X轴（S1+S2）*lam 处，长度为 2*L3*lam, 8) 设置频率为 freq

设置

求解项有：

网格信息 11) 面单元边长（

12) 线单元边长住长度和半径的比

值） 13) 线单元半径：

对优化进行设置 14)

15) 参数按如下设置：

- L0 (m- L1 (m- L2 (min 0.15; max- L3 (min 0.15; max 0.35; start 0.23) - S0 (min 0.1; max 0.32; start 0.3)

S1 (min 0.1; max 0.32; start 0.3) - S2 (min 0.1; max 0.32; start 0.3)

) 建立一个主瓣优化目标，选用的远场方向图为“main_lobe”，要求在需要范围所有角度dB值(10∗ log[])都要大于 8。

为“back_lobe”，要求在需要范围所有角度内 (10∗ log[])都要小于-5。

结果

辐射向，图中包括初始设计的天线的计算值

和优化后的计算值。后瓣（ 0度到 30度）增益已经优化大数随φ的变化）

在下的

=== Finished ===============

7) 画两个引向器，第一个引向器单元的

求解

9) 建立一个水平面内远场辐射方向图，标签为“main_lobe”。(0◦≤φ≤30◦) ，θ=90◦，步进为 2◦)

10) 建立一个水平面内远场辐射方向图，标签为“back_lobe”。(62◦≤φ≤180◦) ，θ=90◦，步进为 2◦)

Edge length）：不需要使用，让它保留默认值（Segment length）：min(lam/30,5*r).（这样可以限制

r

建立一个优化设置，方法选用 Simplex，精度选用 Low。

in 0.15; max 0.35; start 0.2375) in 0.15; max 0.35; start 0.2265)

0.35; start 0.23)

-

16

内的垂直极化增益的

17) 建立一个后瓣优化目标，选用的远场方向图

的垂直极化增益的 dB值

方图（计算的是天线 E 面方向图）示于图 9-260度到 180度）已经减小到-5d 以下，主瓣（

于 8dB。（注 dBB

到意图形表示的是垂直极化增益的

面日志文件中，我们可以读出优化后的最佳优化值：

============ SIMPLEX NELDER-MEAD: Optimisation finished (Standard deviation small enough: 9.964742211e-03) Optimum found for these parameters: l0 = 2.347494630e-01 l1 = 2.372941160e-01

23


l2 = 2.183394749e-01 l3 = 2.108352363e-01 s0 = 3.119602709e-01 s1 = 2.534344759e-01 s2 = e-012.994673087 Optimum aim function value (at no. 262): 2.101431766e-01 No. of the last analysis: 292 Sensit timisation parameter, ivity of optimum value with respect to each opi.e. the gradient of the aim function at 1\% variation from the optimum: Pa nsitivity rameter Sel0 6.52 365e+03 5625l1 2.357046229e+03 l2 9.646112469e+04 l3 1.060719570e+04 s0 3. 146e+04 795689s1 1. 018e+04 650681s2 +05 1.557291942e

24


10 微带贴片天线

关键字：微带，贴片天线，介质基片，底馈，侧馈

建立一个使用不同馈电方式的微带贴片天线模型，模型的建立分别使用有限大基片与接地

板（用无限大平面的时候，

尽管差别，但仿真的时间和需要的资源将会大幅度减少。天线的不同馈电

方式分别为底馈和微带侧馈。

个模型的建立都依赖上一个模型。所以推荐在建立每一个模型的时候

需要次使用。如果你想建立和保存每一个模型，开始建立模型的时候就把

该模型保存到一个新的位置。

10.1

建模第一个例子使用底馈，介质基片使用指定的尺寸，模型示于图 10-1

使用 SEP）和使用无限大基片和接地板（使用特定的格林函数）。使模型和实际天线有所

在这个例子里，每一

考虑该模型还会被再

底馈，SEP模型

图 10-1：位于有限接地板上的底馈微带贴片天线模型的三维视图

建立模型的步骤如下（注意模型的长边定义在 X轴方向上，宽边定义在 Y轴方向上）： 1) 设置模型单位为毫米（mm）。 2) 定义变量：lambda= c0/3e6/sqrt2.24，注意 lambda的单位为毫米。 3) 建立贴片模型，长为 31.1807毫米，宽为 46.748毫米。 4) 通过画一个立方体来建立基片模型（宽 80mm，长 50mm，高 2.87mm）。 5) 在贴片和基片之间画一条线段作为馈线，馈线距离贴片边缘 8.9mm，位于宽边的中间位置。

6) 在线段的中间加入一个端口。 7) 在端口上加一个电压源（1V，00）。 8) 合并所有模型单元，并注明标签。 9) 设定一个介质，命名为 substrate，介电常数为 2.2。 10) 设定长方体的材料为 substrate。

25


11) 设置贴片表面和介质基片下面的接地板为 PEC。分精度为 lambda/30。

13) 设置频率为 3GHz。

设置求解

- 建立 E面远场辐射方向图。(-90◦≤θ≤90◦ ，φ=0◦，2◦步进)。

底馈，多层格林函数

建模片现在使用平面多层结构（格林函数）来建模。和上一个例子一样使用底馈。

12) 设置贴片的网格划

求解项有：

- 建立 H面远场辐射方向图。(-90◦≤θ≤90◦ ，φ=90◦，2◦步进)。 - 设置半边空间方向图。(-90◦≤θ≤90◦) ，-90◦≤φ≤90◦，2◦步进)。

网格信息 - 面单元边长（Edge length）：lambda/10 - 线单元边长（Segment length）：lambda/15 - 线单元半径：0.25

10.2

基

板上的底馈微线模型的三维视图

。。

面），Layer0 设置为自由空间，

图 10-2：位于无限大接地带贴片天

模型按以下步骤扩展： 1) 删除网格。 2) 在目录树中复制贴片和馈线。 3) 改变端口，使端口位于新复制的线段上

删除天线部分（如果不能删除，可能端口移动不正确，重复上一步骤）4)

合并贴片和线段。5) 入一个的多层无限（无限大平6) 加底层使用导体大基片

26


La 置为材料 substrate，厚度为 2.87mm。 yer1 设

划分设经足够。

的时候会遇，这是因为在没有指定介质的损耗的情况下无法计算存

介情况下的方向图。这个警告可以通过设置增益方向图来代替原方向图来避免，这

些可 KO中的远场求解设置中的高级设置中设置。

10.3 侧

建模第三个模型是第二个模型的扩展。贴片的侧馈和微带馈电将被使用。

注意这善阻抗匹配，另外，为了提高精确度，

侧馈馈源宽 1毫米）不应大于 1 / 30 的波长，这就意味着严格来说，微带

端口不应大于约 3毫米。

网格置保持不变，上一个例子仿真使用的值已

注意在求解到一个警告

在无限大媒

以在 CADFE

馈，多层格林函数

：个例子仅用于演示。通常插入馈线为了改

的度（这里该线宽 9.

图 10-3：位于无限大接地板上的侧馈微带贴片天线模型的三维视图

模型的简单更改如下： 7) 在天线部件里面仅仅复制贴片。 8) 在模型里删除电压源、端口、网格和天线部件。 9) 定义新的变量：feedline_width = 9.1mm。 10) 在宽边

11) 将该线段远离贴片扫掠（sweep）1/4波长。。

1V，00）。的例子保持一致。

10.4

示于图 10-4，我们可以看到这些模型的一些细微差别，使用有限接

的中间画一条线段，长度为 feedline_width。

12) 在边缘馈线上加入一个微带端口

在端口上加一个电压源（13)

计网格的划分和算的设置都和前面

模型比较

三个模型的 E面方向图地板的天线是可以建立的最具有代表性的天线模型，但它的仿真时间比使用无限平面求解

27


的仿真时间更长。我们还可以看出侧馈方向图相对于底馈方向图的变化。

图 10-4：三个微带模型的 E面方向图

图 9-2 八木－宇田天线优化前和优化后的垂直极化增益

28


11 利用微带馈电的密耦合贴片天线

关键词：贴片天线，口径耦合，微带馈电，密耦合，边电压，无限基板。

这个例子考虑了一种 2.8GHz到 3.2GHz的密耦合圆形贴片天线。问题的磁对称可以减少未知变量的数目因此可以加快计算速度。已经网格刨分的几何体在图 11-1中给出。注意无限大的平面（格林函数）

去。贴片的馈线位于地面和贴片之间。已经从视图中移

图 11-1: 密耦合圆面（接近地面）。

11.1

创建模型

1)

- - - -

2) h/2, line len, (x,y,z)=(-feed

3) 创建一种新的介质，叫做 substrate，它的相对介电常数 2.62同时损耗 0。 4) 创建半个金属盘（只有 X轴的正半轴那边）。完整圆的圆心在原点。 5) 创建半个馈线 line_len. 这

形贴片天线. 较浅的三角位于比较低的平

介质层在视图中隐藏了。

圆形贴片

设置模型的步骤如下：

设置模型的单位为毫米 mm. 定义一些变量为:

patch_rad = 17.5 line_len=79 line_width = 4.373 substrate d = 3.18

定义两个有名点，以后会用来定义激励。第一个点是 (x,y,z)=(line widt-substrate d/2) 并命名为 feed_pt. 第二个点和第一个点位一组. 定义此点pt.x, feed pt.y, feed pt.z)并命名为 feed_pt2.

（只有 X轴的正半轴那边）。馈线在基底的中间，起于原点延伸

29


里开始用我们定义的变量. strate_d 它是 substrate 类型的材料. Layer0

层是自由空间（free space） 7) 设置频率为连续的，从 2.8 GHz到 3.2 GHz

网格

8) 面单元边长: 0.8*line_width

即可

有给出.)

** 输入模型

6) 加一个无限大多层基底。基底的厚度为 sub

信息

9) 线单元长度: 无应用，按照默认值即可. 10) 线单元半径: 无应用，按照默认值保存模型. 余下的改动将在 EDITFEKO进行. 打开 EDITFEKO，增加必须的行。一共增加

4行，如下. (这仅是摘抄部分行上下文没

IN 8 31 "patch_coupled.cfm" ** 磁对称面 x=0 (加这两行) SY: 1: 3: 0 :0 ** 结束几何部分 EG: 1:0:0: ::::::: ::1 **平板基底 GF:10:1: : :0: :1:1:0:0:0:0:1000 : :::::3.18:2.62:1: :0: :0:1000 **微带线激励(加这两行) AE:0:Feed_pt:Feed_pt2:3: :1:0 ** 设置频率 FR: :2::::2.8e+09: :3.2e+09 在这

结果图 11-2 Smith图中的输入阻抗.

个模型中没有计算需求，当电压激励定义后，输入阻抗是可变的。

图 -2: 密耦合贴片天线的反射系数. 11

30


12 有限大地的介质谐振器天线

关键词：介质谐振器天线，辐射模式，远场，输入阻抗，无限大地，有限元电

流源。

在有限上的介质谐振器天线的输入阻抗和辐射模大地式是本例研究的。用 FEM 进行求解

馈电和天线单元的介质区域。MOM用来对地和空间进行建模。一层空气被包含在 FEM区域为了是MoM/FEM 交界处的刨分三角数最少。

图 12-1: 有限大地的介质谐振器天线的切面图

12－1中给出，

馈源结构图特写在图

12.1 DRA

建模设置模型的步骤如下

设置模型单位 mm 1) 定义变量: - lambda_0 = c0- Lambda_d = la

2) 定义点（命名的）

- excite_t = (0,6- excite_b = (0,6

3) 定义介质: - 定义介质相对介， - 定义介质相对介电常数、正切损耗 0，命名为 air.

天线的几何结构（包含有限大地面）在图

12－2给出，用来激励天线的有限元电流源连接在内导体上。

:

/6e9*1000 (自由空间波长单位 mm.) mbda_0/sqrt(9.5) (介质中波长.) : .5,-0.5) .5,-1)

电常数 9.5、正切损耗 0，命名为 dome1

31


4) 创建一圆柱，基于点 excite_t，半径 0.63mm、高 7mm。 2.25mm、高 1mm。

6) Union 联合这两个圆柱体.

60mm的圆盘. 9) 创建半径为 12.5mm的球 1（sphere1）

5) 创建一圆柱，基于点 excite_b，半径

7) 把第二个（大的）圆柱的特性设置成 air介质。 8) 在 xy面创建一个半径

图 12-2: 介质谐振器天线的馈电处详细图

10) 创建半径为 14m11) 用 Split命令把两个球沿着 xy面切开，并删掉后面的部分。

14) 剩下的区域（绕着内半球的空间）设置成介质 air。部可以看到的所有的面均设置成为完美导体 PEC

在两个已命名的点 excite_b 和 excite_t 之间加一个有限元电流源，并把电压和相位分别设置成为 1V和 0度。

6 GHz连续点。 FEM电流源并不是很明显的连接到一个 port端口。用户必须确保有电

连接。在本例中，命名的点在几何中使用了。起点和终点的间隙 gap大约是λ/20.

设置求解

求解求

需求(-180◦ ≤θ≤180◦ ,with φ=0◦ and 2◦ steps)

网格信息

，因此需要体刨分。在刨分对话框中，勾选体刨分。ialog. FEKO 求解器自动开关

m的球 2（sphere2）

12) Union 联合每一部分 a并命名为 DRA. 13) 设置内半球区域为介质 dome.这个区域的局部网格大小设成 lambda d/6.

15) 把从底

16)

17) 设置频率从 3 GHz到不像MOM电压源，

需是： - 在 xz平面内垂直远场

本例使用了 FEM

MoM/FEM 求解，当四面体 tetrahedral 出现的时候。

32


- 面单元边长: lambda_0/8. - 线单元长度: 无用，按照默认值. - 线段那样半径：无用，按照默认值.

结果

12－3所示，在 3.6G时辐射模式如 12－4所示。计算 3 GHz to 6 GHz 的 S11参数如下图

图 12－3 DRA的输入反射系数

图 12-4 3.6G垂直辐射模式（xz平面），单位 dB

33


13一个交叉的偶极子天线

关键字：ADAPTFEKO，连续采样

我们将考虑如图

这个例子是来自 on Antennas and Propagation, vol d evaluation of mobile comm of moments”，

13所示的一个简单的交叉偶极子天线的输入阻抗。 K. L. Virga 和 Y. Rahmat-Samii 在 IEEE Transactions

. 47, pp. 65–76, January 1999上发表的论文“Efficient wide–banunications antennas using [Z] or [Y] matrix interpolation with the method

在这篇文章中考虑了交叉的单极天线的输入导纳。

图 13-1：交叉偶极子的几何模型

这个模型很简单，并且可以按照下面步骤建立：

8 /频率

13.1交叉偶极子模型

建立模型

1) 建立如下变量

- 频率=3e- 波长=光速

2) 建立如下点： - 点 1（-0.01，0，0.5）

34


- 点 2（0，0，0.01） - 点 3（0.01，0，0.466） - 点 4（0，0，-0.01）

3) 建立两条初始线。一条从点 1到点 2，第二条从点 2到点 3. 4) 对这两条线进行一次复制和镜像操作。这个镜像操作应该以 xy面进行。 5) 在点 2和点 4之间建立一个初始的线，并将这个线设置为馈线。 6) 讲所有的线合并成一个部分。 7) 给馈线增加一个线端口。 8) 给端口设置一个电压激励（1V，0°）。 9) 将求解频率设置为连续的范围从 100MHz到 300MHz.

计算要求对于这个例子我们仅仅希望看到这个交叉偶极子天线的输入阻抗，没有其他的特殊计算要

求。

网格信息 10) 边长度：没有可适用的，选择默认值。 11) 截面长度：波长/20. 12) 线截面半径：波长/1000. 运行 FEKO产生一个*.bof文件，这个文件和其他*.bof文件一样可以在 POSTFEKO中以相

同方式被处理。另外，连续频率的使用可以得到所有平面的场。这就可以画出关于频率的函数

或者在某个特殊频点提取结果（更多的信息参考 FEKO使用手册）。

结果为了观测这个例子的结果，我们创建了一个源数据图，并且画了电压源的输入阻抗的实部

和虚部。在 13-2 中给出了输入阻抗。图 13-3 给出了在一个窄频带内线性放大的相同结果。注意即使 ADAPTFEKO在这个区域内使用单次采样结果仍然很吻合。

为了对比参考文献中的结果，输入导纳（millisemens），底坐标为 h/波长，其中 h=1m。由于在参考文献中例子使用的是单极子，我们考虑的是偶极子，所以导纳应该乘上一个因子 2才能得到一个可对比的结果。

13-2中所示的结果和公布的结果很吻合。

35


图 13-2：交叉偶极子输入阻抗的实部和虚部

图 13-3：在这些点给出了在离散频点

上的计算值。206.2 EKO计算的唯一一

谐振点附近的交叉偶极子的输入阻抗。

MHz这个点是在这个频带内 ADAPTF

个频点。

36


37

14 喇叭天线的不同馈电方式

关键词:喇叭，波导，紧缩场，探针馈电，辐射方向图，远场

建立并仿真了一个工作在 1.645GHz的角锥喇叭天线。图 14-1描述了喇叭天线的例子和在CADFEKO里的远场要求。

法：

TE10

端口更加复

图 14-

图 14-1：工作在 1.645GHz的角锥喇叭天线

特别的，我们想通过这个例子比较在 FEKO里可进行的不同馈电结构。这里列举了三种方

- 第一个例子建立了一个在波导里用探针馈电的喇叭天线。探针通过电压源激励。- 第二个例子在波导结构里使用波导端口直接给出需要的模式（这个例子是模）。

- 第三个例子是在口径面上给出一个紧缩场分布。然而这个方法比波导杂，它可以用于任意自定义的场分布或者任意波导的横截面（这种方法在波导激励

的时候不能直接使用）。注意，与波导激励相比，使用紧缩场分布时不能得到输入

阻抗和 S参数。 2描述了这些不同的馈电操作。


14.1

建立模型

模型

1) 将

2) 定义变量：波长=光速/1.645e9*103) 用一个简单的长方体模型创建波导结构。第一个点在（-30.2，-6.48，-3.24），宽度为

30.2，深度为 12.96，高度为 6.48. 4) 将长方体设置为自由空间并且删除长方体上的 zy平面。 5) 用一个中心点在原点的喇叭口创建喇叭，底部的宽度和深度分别是 12.96和 6.48.高度，顶部的宽度和顶部的深度分别为 46，55和 42.8.

6) 将喇叭口区域设置为自由空间。并且删除原点所在的面及其相对的面。 7) 用一个从（波长/4-30.2，0，-3.24）到（波长/4-30.2，0，-3.24+波长/4.56）的线元创建探针馈电结构。

8) 在细线上增加一个线端口。这个端口必须放在探针和波导相接的地方。 9) 给端口增加一个电压源。（1V，0°） 10) 将 3个部分合并。 11) 设置频率为 1.645GHz。

计算要求求解要求如下： 12) 定义一个垂直面的远场要求。（ 180 180 , 0θ φ− ≤ ≤ =o o o

步进为 2o）

13) 定义一个水平面的远场要求。（0 360 , 90φ θ≤ ≤ =o o o步进为 2o

）

网格信息 - 边长度：波长/6。 - 截面长度：波长/15。 - 线截面半径：波长/180。

图 14-2：描述了建立波导馈电模型的不同操作：用电压源的探针馈电（左），

波导口激励（中间），在口径面上的场分布（右）

线馈电

建立步骤如下：模型单位为厘米。

0.

38


39

14.2 波导馈电

创建模型现在线馈电模型转换为波导馈电模型。删除馈电线，增加如下步骤：

2) 创建点：

8，-3.24） -

3)

4)

5) 文件中编辑完成

之后，在

*.pre

1) 确保背面的法线方向指向波导的内部

- S1=（-30.2，-6.48，-3.24） - S2=（-30.2，6.4

S3=（-30.2，-6.48，3.24）在波导的背面将局部网格尺寸设置为波长/12. 将波导背面重命名为馈电面。馈电部分需要在 EDITFEKO中的*.pre文件里面增加。注意一旦在*.pre

CADFEKO中就不能被求解。文件相关部分显示如下：

TE10 模态分布直接在 FEKO 激励激励中设置。口径面上分布紧缩场（参

14.3 口径面馈电

创建模型在矩形波导里的

考 FEKO 用户手册）。当然，这个过程比起能是有用的。

细节请参考前面的安装 FEKO提供的文件 Feeding_a_Horn_Antenna_Aperture_Feed.pre。

14.4 模

使用口径面馈电方式的喇叭口的辐射方向图（E 面）也被计算，并且和细线馈电，波导口馈电相比较。比较结果如下。

AW 型馈电是很复杂的，但在某些特殊情况下可

CADFEKO不支持口径面馈电。大部分设置都是在 EDITFEKO进行。在这个例子中的口径面馈电

型比较


：用不同方式馈电的喇叭天线的远场增益比较。图 14-3

40


41

15 微带滤波器

关键词：微带滤波器，SEP，输入阻抗，边缘激励，反射系数，S参量

一个简单的滤波器模型建立在有限大的介质板上（面等效原理），这个例子的参考文献在：

G. V. Ele e the Network Characterization of Planar Passive Circuits Using the e MTT, vol. 44, no. 3, March 1996, pp. 438-445, Figs 7 and

fth riades and J. R. Mosig, “On M thod of Moments”, IEEE Trans.

9。模型的几何外形如图 15-1：

图 15-1：CADFEKO里边电压源激励的一个简单的微带滤波器的三维结构

15.1微带滤波器

创建

骤如下：

创建一个介质材料命名为基板，它的相对介电常数为 2.33，零介质损耗。长方体建立基板。它的长度为 92毫米，厚度为 1.57毫米。

传输线 4.6毫米宽，距离基板边缘为 23毫米。 7) 创建微带线支线的部分。支线 18.4毫米长，4.6毫米宽，距离基板边缘 46毫米。 8) 如图 15-2建立边缘端口的连接部分。连接部分距离边缘 0.5mm。确保有一边连接在边缘端口处。

9) 结合所有几何体。 10) 将微带线的表面和基板下面的地板的特性设置成理想导体。 11) 在微带线表面设置局部网格尺寸。局部网格的尺寸设置成波长/15。

模型画线组成条带的外围线。这个外围可以通过拖拽工具形成完整的线。基板用长方体创立。模型建立步

1) 将模型单位设置成毫米。 2) 定义变量：lambda = c0/4e9/sqrt(2.33)*1000. 3)

4) 使用简单的

5) 将长方体的区域设置成刚才命名为基板的介质。 6) 在基板顶部创建微带线。


12)

13)

注意：当边全在介质

计算要求

-

网格信息 -

-

-

在合适的表面之间增加边缘端口。选择从 1GHz---4GHz的连续频率。

缘源和有限大介质使用时，端口的边缘不能在介质表面上。它可以完

中或完全在介质外。在这个例子中我们选择了在介质外部。馈电的近距离视图如下。

求解要求为：创建一个 S参数要求，所有的端口都为 50欧的阻抗。

边长度：波长/10. 截面长度：取默认值。线截面半径：取默认值。

图 15-2：馈电激励边缘的三维放大视图

由于仿真机器的速度不同，仿真可能很耗时（大概需要 26个频率点）。

结果计算了频带范围内的 S参数，结果如图 15-3所示。注意在 POSTFEKO中，画图时应当选

择使用连续频率的选项。

42


图 15-3：微带滤波器 1GHz---4GHz的 S11和 S21（dB）

43


16 用 U 个平板前的偶极子先使 TD方法再使用 PO来模拟一

关键词：UTD，物理光学法，偶极子，辐射方向图，远场，电大平板

计算一，偶极子使用矩量法计算，

平板使用一致性绕射理论计算。然后平板通过物理光学方法修正。使用矩量法混合一致性绕射

矩量法混合物理要比全部使用矩量法分析节约计算的资源。

16.1 偶

了个在一个电大的方形平板前面摆放的一个偶极子。首先

理论和使用光学

极子和一致性绕射平板

：一个平板前摆放偶极子的三维视图。

模型建立建立模型的步骤如下： 1) 定义如下变量： - 波长＝3（自由空间中的波长） - d＝3*波长/4 （偶极子和平板之间的距离） - h＝波长/2 （偶极子的长度） - a＝3*波长（平板的边长）

2) 在 VN平面使用简单的多边形建立平板。边长很长并且平板的中心应该在原点。 3) 将平板设置为使用 UTD求解。矩量法是默认的设置。对平板，UTD需要额外的设置。这个在 CADFEKO 中完成。求解的时候使用下拉菜单使用特殊求解方法并且选择一致性绕射理论。当网格剖分在 CADFEKO 中完成的时候，平板就不需要被剖分成三角面

图 16-1

44


45

元。

4) 并且中心应该

5)

6)

7)

8)

计算要求

-

网格信息 -

-

-

为偶极子建立一条线。偶极子沿 U轴方向距离平板为 d。偶极子长度为 h摆放在绕 U轴。在细线的中间增加一个端口。在端口增加一个电压激励源（1V，0度）。将总的功率（在匹配情况下）设置为 1W。将频率设置为光速/波长。

求解的要求如下：建立一个水平的远场扫描面。（θ＝90 度，φ＝0～360 度）

边长：没有应用到，使用默认设置。（平板没有被剖分）段长度：波长/28。细线截面半径：波长*2e-3。

图 16-2：一个使用 PO求解的金属平板前面摆放一个偶极子的三维视图。

16.2 偶极子和 PO平板

模型建立这个模型和 UTD的模型一样。唯一的区别就是在对平板的求解方法上需要改变。改变需要在 CADFEKO中的面元中进行。求解的时候使用采用物理光学－始终照亮的的选

项。始终照亮在这种情况下就表明模型中没有影印作用。通过这样的设置，能够使用光线寻迹

方法加速计算。计算要求矩量法混合物理光学法不需要任何的求解需求改变


网格信息。和 UTD平

板不一样，平板为了使用 PO需要划分网格为三角形面元。

16.3

如图 16-3所示，理想导电平板前的偶极子的远场增益使用 dB表示。分别列出了矩量法混合一

在将求解方法改变为 PO之后，模型必须重新划分网格。边长度选择为波长/6

计算结果

致性绕射理论，矩量法混合物理光学和全部使用矩量法分析的结果。

图 16-3：分别使用矩量法混合一致性绕射理论，矩量法混合物理光学和全部

使用矩量法分析的极坐标系下的远场增益。

在这个特殊的问题中法求解，内存是原来的

1/24，时间快了 19倍。混合一致性绕射理论方法比起全部使用矩量法求解，内存是原来的 1/1024，时间快

了 6

，矩量法混合物理光学方法比起全部使用矩量

矩量法

8倍。

46


47

17 利用介质几何光学法分析一种透镜天线

关键词：几何光学法，透镜天线，介质，辐射模式，辐射场型点源

介质透镜是由球面（S1）和椭球面（S2）构成。透镜被辐射场型点源照射，点源是预先计喇叭天线的辐射场图和远场辐射图。

质的几何光学法建模的。仿真结果将和发表的资料比较，同时也和

MOM/FE 法

注意下面不再提供怎么样一步一步构建模型，但是主要倾向与帮助用户理解这种建模的思

经打开了例子提供的模型并且已经看到了如下文所示的工作空间。

算仿真好的

镜子的结构是用介

M 仿真结果比较。模型如图 17－1所示。

想。假设已

图 17－1：用点源激励的介质 GO透镜模型 3D视图

建模建模单位毫米 mm。假设透镜的焦点位于全局坐标的原点。透镜由球面和椭球面构成。球

焦点处。

F = 1.5D - 相对介电常数：epsr = 6; tand = 0.005 量衍生出下面的变量，将用在模型中：

- 折射率: n = sqrt(epsr)

面的球心在

介质透镜模型由以下参数定义： - 频率：freq = 30GHz - 直径：D = 10 波长 - 焦距：

上面变

- 波长: lam = c0/freq/sc


- 透镜厚度: T = (2 ∗ F－sqrt(4 ∗ F2－D2))/(2 ∗ (n － 1))

: n ∗ v0 的夹角: alpha = arcsin(D/(2 ∗ F))

- - - 起始角度 90度，

S2 始角度 90度，终止角度 18

”。

计算项默认情况下，我们需

要指定 Lens.S1 Solution菜单，选择用户需要检查你

- -

数。在这个例子中，

现状没有和几何

体的局部曲率不能被忽略

为了改变射线的发射设置，用户需要编辑 UT卡在 EDITFEKO中。在本例中，默认的射线发射

焦点。E场模式，由 Ex = (cos(theta))ˆ 4来描述，这里 0 ≤ theta ≤ pi/2，

有 180样本。远场模式计算两个切面，xy面 (phi =0◦ ) 和 yz面 (phi = 90◦ )，(0 ≤ theta ≤ 180 度)，

角度的递增是 0.25度足够清晰了。

网格剖分要求一般情况，网格大小由感兴趣的最小波长决定。然而，当用介质几何光学近似法时，网格

大小由几何体决定（例如：几何体合适的最小面）。运行时间取决于三角面元，不要过于离散

几何体。在本例中，球形弧 S1的弧长去决定网格大小。

仿真结果仿真结果（如图 17-2 所示）给出：几何光学法给出结果和参考资料和 MOM/FEM 法得出

- 椭偏距: v0 = (F + T )/(n+ 1)

- 椭圆短轴长: u0 = sqrt(n2

－1) ∗ v0 - 椭圆长轴长- 透镜边- 透镜边的弧长: arclength = alpha ∗ F - 刨分网格变量: gL0 = arclength/10

定义一种介质材料，命名为“Glass”，同时需要设置材料的相对介电常数和损耗正切。利用闭合曲线“S”旋转 360 度产生透镜。旋转以后，利用化简命令，把曲线从镜面上移

去。曲线是由两个弧线“S1”“S2”构成。每一个弧线是由下面的交集构成：一个圆柱体它的直径 D和长度（F+2T），轴向为 z轴。一个 90度椭圆弧。去构建球和椭球弧，工作平面设置成 xy面。 S1:球形弧中心（0，0，0），X轴半径和 Y轴半径相等且等于 F。终止角度 180度。

：椭球形弧中心（0，v0，0），X轴半径等于 u0,Y轴半径等于 v0*n，起0度。

默认情况下，这个区域是完美电导体（PEC），把透镜这个区域改变成“Glass

，利用标准的矩量法求解。为了用几何光学近似法建立介质透镜模型

和 Lens.S2面的求解方法。从面的特性对话框（Face properties）的Geometrical optics for dielectrics (GO)而指定求解方法。一般情况下，

所使用的求解方法。可以在 view菜单下的 View by solution parameters来看。介质近似的几何光学法有两个影响求解的用户选项

射线最大作用的次数（默认 3次）射线发射设置（默认自动）

从求解设置对话框（Solution settings）的高频（High Frequency）去改变射线最大作用的次最好设置成 2.几何光学近似法假定局部场是由平面波的反射和折射决定的。

考虑局部的曲率在作用点上。这种假定是失败的，当用大量的射线相互作用时

时。

角是足够的。仿真分析需要在一个单频 30GHz。介质透镜是由辐射场型点源照射的。辐射模式是 X极化的，位置在

theta是与 z轴的极角。模式数据从一个*.ffe的文件中读取的，在 polar方向有 91个样本，在 azimuth方向

48


49

的结果很好的符合。透镜在天线辐射模式方面的效果是很清楚的，在各种实例中。FEM有限元求解需要大量计算资源，比起 GO几何光学法计算很慢。

如图 17- 2：计算的辐射模式和参考资料和 FEM有限元法结果比较。


18 计算屏蔽电缆的场耦合

关键词：电缆模型，电缆分析，屏蔽电缆，耦合，电磁兼容

在这地平面附近通过任意途径对一个屏蔽电缆在

1MH虑电

据相比较（集

成在 FEK图 1 G58屏蔽电缆。

RG58电缆

个例子中，计算了一个单极子天线在

z到 35MHz的耦合作用。使用 FEKO中的电缆分析选项来做分析。这种方法首先是在不考缆的时候求解，再使用电缆的传输阻抗计算对电缆的耦合作用。同样对于这个问题也可以

全部使用矩量法来分析，但是会需要很大的计算资源。电缆分析也可以和测试的数

O中）。 8－1的几个模型包含了一个单极子天线和一段在无限大地平面上的 R在终端接 50欧的负载。图 18-1显示了该模型的几何结构。

图 18-1：RG58屏蔽电缆被一个无限大地平面上的单极子天线照射

18.1 偶极子和地面

模型建立建立模型的步骤如下：将原点做为底部，建立一1) 10m长的线。

2) 在线上增加一个线截面端口，确保端口靠近原点。 3) 在端口增加一个电压源。（1V

个

，0度）功率（在匹配情况下）设为 10w。

缆没有被剖分，耦合计算是在矩量法求解之后完成的，电缆路径成为计算的一部分。

结果

4) 将总的源

5) 定义一个理想导体平板。 6) 将频率设置为连续从 1MHz到 35MHz。

计算要求由于电

在无辐射网格区域的 POSTFEKO中可以看到。

50


51

- （0，2- （10，- （10，- （7，8- （0，8

网格信息 - - 段长度：波长-

结果结果如图 18－2

建立一个电缆路径的计算要求。选择 RG58做为电缆类型，负载选择实部实 50欧的阻抗。这个例子中的电缆路径包括下面那的坐标点。

，0.01） 2，0.01） 5，0.01），0.01），0.01）

边长度：没有应用，设为默认值。 /35e6/15。

细线截面半径：3e-2。

所示。

图 18－2 在外部源影响下的屏蔽电缆的感应电压。


19 磁场探测器

关键词：屏蔽的，电磁兼容，探测器，电流，平面波，磁场

建立并且仿真了一个具有天线结构的屏蔽电场的磁场探测器。在工作频率（30MHz）下的波长为 10m。

19.1 介质球

模型建立下：

1) 在（-1，0，0）处建立一个面向 y轴方向的等半径的椭圆（半径＝0.1）。个椭圆沿 z轴旋转 175度。

-350度。

角＝0度，终止角度＝360度）。极化角设为 90度，θ：0～90 度，φ＝0

到的 BOF文件中。

图 19－1：一个水平探测器的三维视图和平面波激励

建立模型的步骤如

2) 将这

3) 将这个椭圆沿 z轴旋转4) 将空间设置为自由空间。 5) 删除环形截面终端和起始的面。 6) 在环形截面划一个圆弧（半径＝1，起始7) 增加一个多个角度循环的入射平面波激励。将

度，步进为 10 度。 8) 将频率设置为 30e6。

计算要求求解要求如下： - 将片段电流保存在可以在 POSTFEKO看

52


53

网格

-3。

结果探测器精细结构上的感应电流如图 19－2所示。每一种求解表示了不同的入射波激励方向，

θ：0～90

信息 - 边长度：0.1。 - 段长度：0.15。 - 细线截面半径：5e

度，步进为 10 度。

图 19－2：在不同入射角度的平面波激励下的断面上的电流。


20 阶跃波导截面上的 S参数耦合。

关键词：波导，S参数，耦合

在这个例子中，我们考虑了一个从 Ku波段到 X波段的不连续的传输波导（如图 20－1所示）。矩形波导的尺寸是在 Ku 波段为 a＝15.8mm，b＝7.9mm，在 X 波段为 a＝22.9mm，b＝10.2mm。只

选择 Ku这个截至频率到

考虑 H10模式。波段波导的 H10模的频率为 9.4871GHz。我们希望使用自适应频率采样，计算从

20GHz的 S参数。

图 20-1：从 Ku波段到 X波段的阶越波导的三维视图。

模型

000。

/ , -12, -7.9/2) 2, 7.9/2)

Port2 S1 = (-22.9/2, 12, -10.2/2) (22.9/2, 12, -10.2/2)

20.1 阶越波导模型

建立建立模型的步骤如下：将模型单位设置为毫米 1)

2) 定义一个变量：波长＝光速/20e9*1定义一些用来在3) EDITFEKO 中建立波导端口的点。这些点用来定义每个端口四个角其中的三个。点的名字和坐标如下： - Port1 S1 = (15.8/2, -12, -7.9/2) - Port1 S2 = (-15.8 2- Port1 S3 = (15.8/2, -1-- Port2 S2 =- Port2 S3 = (-22.9/2, 12, 10.2/2)

54


55

y轴上建立 Ku波段的波导端口。波导截面的宽度，高度和深度分别为 15.8mm，7

5) 在正段的波导端口。波导截面的宽度，高度和深度分别为 22.9mm，1 交接面的中心应该在原点。

连接两个长方体。

9)

10)

11)

12)

13)

网格信息

一旦在

EDITFEKO从*.pre

4) 在负

.9mm，12mm。 y 轴上建立 X 波

0.2mm，12mm。两个波导6)

7) 将长方体内部设置为自由空间。 8) 删除两个波导之间的面。将形成波导端口的平面的法向反向，法向用来指明波导激励的传播方向。将波导端口的面的局部网格尺寸设置为波长/9。将形成波导的平面分别重命名为 Port1和 Port2。将顶层的几何体重命名为波导。将频率设置成从 9.4872GHz到 20GHz连续变化。

- 边长度：波长/6。 - 段长度：没有应用，设为默认值。 - 细线截面半径：没有应用，设为默认值。

保存模型并且划分网格。余下的设置在 EDITFEKO 中完成。确保求解要求正确，中做变化，在 CADFEKO中就不能求解。运行 EDITFEKO并且增加两个波导激励。

文件中选取一部分显示如下。

在 EDITFEKO中保存*.pre文件并且运行 FEKO求解器。

结果图 20－2显示了使用 FEKO计算的 S参数的结果。显然截至频率是 9.4871GHz。这些结果

和参考文献上的都很吻合（测量值和计算值）。


图 20-2：不连续阶越波导的 S参数。

56


57

21．用多层快速多极子求解电大模型

关键词：多层快速多极子，大模型，雷达散射截面，三面结构

在这个例子中，我们考虑了一个大的三面结构在平面波照射下（从θ＝60 度，φ＝0 度开

始）。。使用多层

快速子对于时间会增加使得求解不实际。

这个已经足

－1 给的例子

选择三面结构的大小（13.5 平方波长）可以在 519MByte 内存的单机上运行多极更大的例子可以显示更大的资源节约，但是求解的

例子够说明使用多层快速多极子的优势了。图 21 了一个在平面波激励下的三面结构

图 21－1 平面波激励下的电大尺寸的三面结构

21.1

模型建立模型建立步骤如下： 1) 定义一个变量：波长＝1 2) 建立第一个三角形板。三个顶点为（0，0，0），（3*波长，0，0）和（0，3*波长，0） 3) 建立第二个三角形板。三个顶点为（0，0，0），（0，0，3*波长）和（3*波长，0，0） 4) 建立第三个三角形板。三个顶点为（0，0，0），（0，3*波长，0）和（0，0，3*波长） 5) 将 3块板连接到一起 6) 定义一个线型平面波激励θ＝60 度，φ＝45 度 7) 将频率设置为光速/波长这个模型现在用默认的矩量法求解。模型应该使用多层快速多极子求解。所有的方法设置，

包括多层快速多极子，在主菜单中的求解对话框里面选择。

三角形反射器结构


计算要求

- 2度）

网格信息 - - -

结果在奔 519M内存和

240秒的计算秒的计算时间。

随着计算的尺寸增大，中可以得

到。

求解要求如下：建立一个 180度的垂直面的远场（θ：0～180度，φ＝45度，步进为

边长度：波长/10。段长：没有应用，使用默认值。细线截面半径：没有应用，使用默认值。

4 2.4GHz的单机上，求解需要 47秒时间。做为比较，使用矩量法需要时间。即使使用模型的对称性，矩量法仍然需要 263M的内存和 66

情况就越来越明显。内存和其他信息在*.out文件（如下所示）

58


图 21-2 ：三面结构的双站 RCS。多层快速多极子和矩量法的结果比较。

59


22 天线耦合电大目标上的

关键词：电大，多层快速多极子，混合场积分方程，耦合，天线布局，S参数

一种间和后部放置 3 个单极天线。计算了 3副天线在一个频率范围内的 S参数。

rooivalk 直升机仿制模型上，分别在前部，中

几小时的

的时候就提供了。提

结果这个例子需要一定的计算时间（具体的细节在下面的文本文件*.out 中）。用于多层快速多

极子的资源消耗（计算时间和内存）比完全使用矩量法求解要少很多。由于计算的直升机是一

个闭合的金属目标，使用混合场积分方程能够进一步的节约计算的资源。在这个例子中，比起

电场积分方程，使用混合场积分方程节约了 30％的内存资源和计算时间。

图 22－1：直升飞机的三维视图

注意：由于是在一个频率范围上进行计算，并且考虑到目标的电尺寸，需要计算

时间。计算频率设为 200MHz，这样导致了 18180个贴片单元和 27288个未知量。

22.1 直升飞机

这个例子包含了很复杂的几何结构模型，并且这个模型在安装 FEKO供了简要的模型特征。

- 模型使用多层快速多极子求解，这个在求解方式中设置。 - 使用混合场积分方程求解，所有表面的外法线方向必须设置为朝外。

计算要求求解要求如下： - 计算该模型的 S参数。

60


S 参数描述了直升机上的天线之间的耦合和关于频率的天线的反射系数的函数，如图 22-2

所示。

61


图 22-2：电大的直升机上的天线之间的耦合和输入反射系数

62


63

23 天线耦合计算使用理想接收天线

关键词天线跟八木：耦合，理想接收天线，远场数据，ffe 档案，螺旋形(helix)(Yagi-Uda)天线，电大。

这个例子述说耦合的计算，关于一个螺旋形(Helix)天线与一个八木天线(Yagi-Uda)有一个电大的金属平面(3Mx3M)，如图 23-1中所示。

这是一个电大问题，有二个相当于实际架构的加速解决办法。这个平板可有效的使用

及螺旋形天线使用先前计算好在理想接收天线

upling_Helix_Antenna.ffe (预设在自由空间中求解一螺旋形天线的远场数据理想接收天线公式是可以使用远场数据 (这是数据是可以先单独仿真upling_Helix_Antenna.cfx)。另外，天线必须置放于可接受距离以及从可能影响在天

线上的电流的全部其它物理架构。

天线前方

UTD的方法以的远场数据 Antenna_Co )。对于一个天线来说出来的，

Antenna_Co

图 23-1: 天线耦合结构显示完整的螺旋形模型

针对这个例子提供的 3个模型： na Coupling Helix Antenna.cfx ：螺旋形天线被先计算在理想的接收天线使用的远场图

na Coupling Receiving Antenna.cfx ：这个模型是计算在八木天线(Yagi-Uda)其中螺旋形使用理想的基于接收天线的模型)之间的耦合。

na Coupling Full.cfx：这个模型是使用全部都是真实的天线模型可拿当参考的依据。

在自由空间的螺旋天线 (Antenna Coupling Helix Antenna.cfx)

Anten形模式。

Anten 和螺旋形

天线(Anten

23.1

建模

helix

Yagi- Uda


建立模型的步骤如下：定义变量： - freq = 1.654e9，螺旋天线的设计频率。 - lambda = c0/freq，在自由空间的波长。 - n = 10，螺旋天线的旋转圈数。 - helix radius = lambda*cos(helix alpha*pi/180)/pi/2，螺旋天线的半径。 - helix spacing = lambda*sin(helix alpha*pi/180)，螺旋天线的旋转圈数转出来的垂直距离。

1)

一个原始的椭圆用来建立一个圆面，中心点(0，0，0)，半径 X,Y轴尺寸都是 0.75 * λ。这个

圆面是螺旋天线有限的地平面。

2) 螺旋形天线是使用一个原始的螺旋形建立︰ - 原始点(Origin)在(0，0，0)。 - 螺旋形半径的起始半径(Base radius)跟结束半径(End radius)。 - 螺旋天线的旋转圈数转出来的垂直距离：n x螺旋形的高度隔开。 - n =螺旋天线的旋转圈数。

补充:线的半径为 0.5e-3 (讲义没提到，这个值不是预设的)。

64


3)

4)

5)

将螺旋形天线跟圆地平面合并。在螺旋形线段起始点加一个端口（port）。在端口（port）上加一个电压源（voltage source）。

4.

65

- 线单元边长（Segment length）：0.75e-2.

6.

5.

网格信息 - 面单元边长（Edge length）：lambda/10.

- 线单元半径：0.065e-2.


设置求解求解项有：远场(far-field)选项是在求解(Solution)的分支选项里 6) 设置频率为 freq。 7) 选择求解 3D远场计算：选择软件预设的 3D场型选项在 Advanced 选项，选取输出 ASCII文件(export of field data to an ASCII file)。这个结果将会输出一个 *.ffe的档案在磁盘里。

之后执行 RUNFEKO求解器，之后这些远场数据将会被储存成一个*.ffe的档案给下一个例子使用。

66


的模型，这八木天线和一个电大的金属导体以及

将一个接收天线指定到正确的位置(透过局部坐标正确指定位置并旋转)。

。

, 1.5) 。 1.5) 。

23.2 使用螺旋天线远场参数 (Antenna_Coupling_Receiving_Antenna.cfx)

在 Antenna Coupling Receiving Antenna.cfx

建模建立模型的步骤如下： 1) 定义变量：

freq = 1.654e9，螺旋天线的设计频率。lambda = c0/freq，在自由空间的波长。八木天线参数：yagi d, yagi ld, yagi lr and yagi rho

定义命名点：螺旋天线(helix antenna)位置：helix centre = (-1.5/2 , 3/4八木天线(Yagi-Uda antenna)位置：yagi centre = (-1.5/2 , -3/4 ,

67


多边行指令划一个 6 x 3 公尺的金属平面。 2) 在 zy平面用

3) 金属平面使用 UTD的方法。

68


4) 这八木天线用线的指令来建模，这些线元素能组成一个八木的对象。这八木天线中心被

建立在坐标系统。

69


70


71


5) 在八木天线中心线段中间加一个端口（port）。

72


73

6) 在端口（port

网格信息 - 面单元边长（- 线单元边长（- 线单元半径：

设置求解求解项有： 7) 设置频率为 freq8) 一个理想的天线是被加入

这 Theta跟 Phi 的档案是一致的) 9) 这场型*.ffe10) e, helix_centre,

helix_centre)

）上加一个电压源（voltage source）

Edge length）：lambda/10. Segment length）：0.75e-2. 0.065e-2.

。

点数分别是 37跟 73(这个点数必须跟 *.ffe档案产生是使用自由空间螺旋模型。

这螺旋天线参数是被放在于局部坐标 (原始 Origin(helix_centr、U轴方向(1,0,1) 、V轴方向(0,1,0) 。

11) 在辐射功率值是 r (no mismatch)的选项。

100瓦被设定在非匹配总原始功率- Total source powe

23.3 完整的模型 (Antenna_Coupling_Full.cfx)

假设一个匹配负载的条件下理想的接收天线计算耦合，为了使结果直接可比较，在完整的


模型里的八木天线加 1伏特的电压以及螺旋形天线加入一个负载输入阻抗为 133.2+j46.4在辐射功率值是 100瓦被设定在非匹配总原始功率- Total source power (no mismatch)的选项。

耗被描述在总功率被天线收到，以及传送跟接收端口(port)都加 50 奥姆匹配，可档案里发现。

摘要：假设一个匹配负载的条件下理想的接收天线计算耦合

奥姆。

这

功率损以从 *.out

步骤

在完整的模型里的八木天线加 1 伏特的电压以及螺旋形天线加入一个负载输入阻+j46.4奥姆。

抗为

133.2

74


atch)的选

项。在辐射功率值是 100瓦被设定在非匹配总原始功率- Total source power (no mism

配，可

以从 *.这功率损耗被描述在总功率被天线收到，以及传送跟接收端口(port)都加 50奥姆匹

out 档案里发现。

75


23.4 结果比较

当使用理想接收天线这耦合的参数无法直接被估算，这耦合信息必须透过接收功率来计算。

在 POSTFEKO 里这接收功率能在功率数据图(Power data graph)被划出来或是透过*.out文件在文字描述中找到。当我们已经选择针对所有的情况且确认辐射功率是 100W，这耦合的量能被

计算：从下面的公式

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ><×=

PowercwivedCoupling db Re

mismatch) (nopower source Total100log10)(

这结果比较被显示在表格 23-1。 Received power (mW) Coupling (dB) Runtime (s)

Full model 3.85 -44.1 165.6

Ideal receiving antenna 4.17 -42.8 0.53

表格 23-1︰在 100 W的发射功率下的耦合比较结果。

在完整的模型里，这功率损耗(power-loss) 是被显示在 Antenna Coupling Full.out输出档里POWER LOSS METAL (in Watt)

| in the segments | in the

Label | skineffect conc.load distr.load coating | triangles

Helix_antenna.Wire63| 0.0000E+00 3.8539E-03 0.0000E+00 0.0000E+00 | 0.0000E+00

total | 0.0000E+00 3.8539E-03 0.0000E+00 0.0000E+00 | 0.0000E+0

。

Relative phase of received signal: -4.8835E+00 deg. 比较完整的模型与理想的接收天线模型，理想的接收天线模型需要的资源较少。如果接收

天线被移动远离传送的天线和几何学那结果的差别将更小。

0

Total loss in the segments: 3.8539E-03 W

Total loss in the triangles: 0.0000E+00 W

Loss metal (total): 3.8539E-03 W

在理想接收天线模型里，这功率接收能在 POSTFEKO 里的功率数据图(Power data graph)被划出来或是透过 Antenna_Coupling_Receiving_Antenna.out文件在文字描述中找到。

Ideal receiving antenna with name: ReceivingAntenna1

RECEIVED POWER IDEAL RECEIVING ANTENNA

Received power (ideal match assumed): 4.1709E-03 W

76


24 采用一个点源和一个理想接收天线考虑天线耦合

关键字：耦合，S参数，远场等效点源，理想接收天线

本例展示了两个喇叭天线的耦合计算，通过采用辐射方向图等效点源近似和理想接收天线

的方式。结构中包含两个相对放置的喇叭天线，相距 60个波长。两天线的中间位置是一块金属平板，

以有效去除直线上的直接耦合。

个喇

喇叭之

中

建立）

天线

向图点源代替。这里耦合可以仅从 OUT文件中提取出来。接收到的功率在表格标题为“Summary of losses”

图 24-1 例中包含结构的 3D示意图本例包含有 3个模型 Pyramidal_Horn.cfx 自由空间中的喇叭天线模型，用来提前计算辐射方向图，以便后面作

为点源等效激励以及作为理想接收天线部分的确认模型。 Point_Source_Coupling.cfx 采用喇叭的远场方向图作为等效点源有效提取图 24-1中两

叭的耦合系数。 Full_Model_with_Symmetry.cfx 不采用提前计算好的远场等效方向图，直接考虑两

间耦合的参考模型。（同时提供了另一个计算中不采用对称的模型，可以直接在 CADFEKO

24.1 自由空间中的喇叭

在 Pyramidal_Horn.cfx模型中，喇叭在 1.645GHz下的三维辐射方向图已经计算出来了，存储在一个*.ffe 文件中。喇叭由一个波导端口激励， CADFEKO 中建好几何模型后，端口在EDITFEKO中建立。喇叭口径面置于 yz面放置。为了确定喇叭的想为中心，坐标原点移到 x=-21.6cm处计算其

远场。（如何计算等效源的位置，得到喇叭的想为中心不是本例的重点，这种方法已经在

ScriptExamples.pdf 文件中的例 35 中讨论过，技术上来说，相位的偏移需要针对每一个频率计算出来，远场方向图也一样，但由于计算的带宽很窄，而且只是为了演示目的，这些都被忽略

了。）关于建模过程的细节，这里不再给出。

24.2 耦合计算中采用已经计算好的喇叭辐射远场方向图

在 Point_Source_Coupling.cfx 中，两个喇叭天线分别用相对放置的理想接收天线和辐射方

77


部分每个频率的后面给出，通过设置传输天线功率为 1瓦（在功率设置标签中）只有接收到的功率需要被记录下来。耦合因子可以通过接收到的功率通过下式得到：

24.3 参考模型

在 Full_ 面都设置有对

称。立四分之一模型得到。模型设置过程可以在 EDITFEKO中通过编辑*.pre ，就写 p

结果

理想接收天线接收到的对于每个频率的功率可在*.out文为提取出来，下面单个

频率提取出来的显示一样。

Model_with_Symmetry.cfx 中，完整模型被建立。这里在 xz 面和 xy这可以通过在 CADFEKO 中只建

文件完成像 CADFEKO可以编 re文件一样。

件中人就像

全模型与近似求解的耦合分析分别如表 24-1和表 24-2所示，绘制于图 24-2以便比较。

表 24-1 近似出来的耦模型在 1瓦传输功率激励的条件下从*.out文件中提取

合结果

78


表 24-2 全模型在 1瓦传输功率激励下从 POSTFEKO中提取的 S参数结果

图 24-2 全模型仿真和喇叭等效模型仿真的结果对比

79


25. 使用一个无源网络去匹配偶极子

关键词：网络，理想匹配，偶极S参数，Z参数，Y参数，Touchstone格式，子。

一个短的偶极子(大约 1/3 波长) 在 1.4 GHz 使用简单的 LC 匹配部分被弄成共振。偶极子首先在 CADFEKO 里被建造，然后包含无源的匹配网络被使用在 EDITFEKO 里。这个例子需要 S 参数被匹配成功计算。这匹配 S 参数(Matching.s2p Touchstone) 档案是由合作厂商 AWR 工具提供。匹配 LC 电路在激励和偶极子之间连结串联 0. 35 pF 电容跟2 并联 23.07 nH 电感。

图 25-1：一个耦极子的模型在无源网络里

设定模型单位元为毫米(millimeters) 。注：课本附的例子是公尺。

25.1 偶极子

建模步骤如下

1)

80


81

2) 沿着 z 轴建立一条终止点(0,0, -Length/2) 。在标签(Lable)

3)

70 毫米线，作法在起点(0,0, Length/2) 建立一个叫 Dipole 的名字。

在线段的中心点增加一个线区段的埠(Port) 。

设定频率从 1.3 GHz 到 1.5 GHz 在频率上方选的是连续的。 4)

设置求解 - 在 CADFEK

网格信息 - 面单元边长（Edge length）：5。Mesh = Lambda/42 。 - 线单元边长（Segment length）：5。Mesh = Lambda/42 。 - 线单元半径(Wire segment radius)：0.1。Wire_rad= 0.1e-3 。

O 里不需设置求解项。


EDITFEKO 信息5) 里增加匹配网络

和激励。 *.pre 档案的设定被显示如下，网络透过一个试金石

(Touchstone) rk Port) 上设置激励(excitation) 如图 25-2 中所示在 EDITF 行任何位置时，这些可

能被透过压卷标接口。

模型已经被建立不需要被激励(excitation.) 。我们将要在 EDITFEKO 存盘和网格模型。在 EDITFEKO 里打开*.pre 档案。一个有两个部分必须被增加，第一个部分增加匹配

档案读取 S 参数，第二个部分在网络端口(netwo。这些匹配网络和激励的值无法直接在 *.pre 里直接显示，EKO 里加入无源网络，当游标位于 NW 卡片的 4 <F1>重新进入。这 AN 激励能被以相同的方法透过 AN

图 25-2：这来产生。

** Set frequency ( 设定频

无源网络模型被透过 EDITFEKO

率) FR: : 2 : : :: 1.3e+09 : : 1.5e z) +09 (频率设定：1.3GHz 到 1.5GH** Matching network (Add 4 条线) these four lines) (匹配网络 – 增加这

82


NW: 0 : 2 : 0 : 0 : NWN1 : : : : : : : : : "Matching.s2p" ** New network : 2 ** Internal port ( 内部埠) : 0 : Dipole.Wire1.Port1 ** Dipole port ( 偶极子埠) ** Network excitation (Add these two lines) 网络激励(增加这两行) AN: 0 : NWN1 : 1 : : : 1 : 0 : 50 ** Total source power ( 总原始功率) ** use defaults ( 使用预设)

6)

结果信息 7) 由图

储存档案跟执行 RunFEKO 。

25-3显示，匹配和不匹配偶极子的反射系数。(不匹配偶极子的反射系数几乎无任何变化，在整个频带显示几近于 0db) 。

83


图 25-3︰匹配和不匹配偶极子的反射系数(S11)

：这个匹配 S参数(Matching.s2p Touchstone) 档案是由合作厂商 AWR补充 1 工具提供。

充 2：课本的范例仅有一个匹配的档案，需自行产生一个没匹配的档案来做结果的比对。补

84


85

26 例一个 TIMEFEKO的范

关键字：TIMEFEKO，时域，傅立叶变换

一个理想的导电金属制的立方体边长 1公尺如图 26-1所示。这电流是在立方体的前方，而散射场是从这平面波方向是沿着负 x的方向和激励脉冲波形式一起被计算的。

图 26-1：边长 1公尺的立方体

这个输入档 Cube.pre 显示如下。档案是被纪录

examples\ExampleGuide_models\Example26-A_TIMEFEKO_Example 的路径中。在

FEKO\

FEKO 5.3 Examples Guide翻译 ** TIMEFEKO example (*.pre file)** TIMEFEKO例

DP P7 0 #a/2 0 ** Create one eighth of the cube (use label 1 for the front plate and label 0 for the rest) **(建立1/8的立方 (使用标签1为前面的平面其它的都设定成标签0)

LA 1 BP P1 P2 P3 P4 LA 0 BP P3 P4 P5 P6 BP P2 P3 P6 P7 ** Mirror around to coordinate planes so that label for front plate remains 1, all other surfaces will have label 0) ** (使用对称的方法，针对卷标1跟卷标0作对称) ** x=0 (yz-plane): only geometric symmetry (仅有几何对称) ** y=0 (xz-plane): ideal magnetic conducting plane (理想的磁导体平面) ** z=0 (xy-plane): ideal electric conducting plane (理想的电导体平面) SY 1 1 0 0 1 CB 2 0 SY 1 0 3 2 ** End of the geometry (几何架构语法结束) EG 1 0 1 0 0 ** Set the frequency (设定频率) FR 1 0 #freq ** Excitation by means of an incident plane wave (激励一个平面波) A0 0 1 1 1 0 90 0 0 ** Surface current density output for surface with label 1 (针对卷标1输出表面电流密度) OS 4 1 1 ** Calculate the far field only in the direction of incidence (仅对在入射的方向计算远场值) FF 2 ** End EN

子 ( *.PRE 档案)

** A metallic cube with side lengths 1m. Only 1/8 of the cube is generated explicitly, the rest of the cube is generated by means of symmetry. ** 一个边长1公尺的金属立方体，这立方体的产生是由1/8对称结构的方式产生。 ** Normally TIMEFEKO will automatically insert the correct required frequency value. ** 正常来说 TIMEFEKO将会自动插入正确的频率值。

** Use the following construct so that this value used by TIMEFEKO will not be overwritten, but we can still display the geometry in POSTFEKO. ** 使用下列这些语法给TIMEFEKO使用，我们仍然能展示几何结构在POSTFEKO内。 !!if not defined(#freq) then #freq = 100.0e6 !!endif ** Define some constants (定义某些常数) #a = 1 ** side length of the cube (立方体的边长) #edgelen = #a/5 ** max. edge length for the triangular patches (三角片得最大边长) ** Set the segmentation parameters (设定分割参数) IP #edgelen ** Define the points (定义每个节点) DP P1 #a/2 0 0 DP P2 #a/2 #a/2 0 DP P3 #a/2 #a/2 #a/2 DP P4 #a/2 0 #a/2 DP P5 0 0 #a/2 DP P6 0 #a/2 #a/2

针对这个范例我们选择高斯脉冲波形式激励以及8103×=a 。在 FEKO的使用手册中提到

dbf3 是接近 56MHz因此我们需要的最大频率至少 224MHz。我们选择一个 250MHz的最大频率。针对这个例子时隙长度(时域脉冲的时间宽度)是 6 光米 (以自由空间而言光传播一米所需要的时间)以及他的结构是 1 公尺的立方体。因此我们确认这时间响应应该不超过 40 光米或 133n

86


87

秒。所以方程式 26-1产生了 N=34。

max fT1N += (26.1)

The *.tim ** Timefeko Exa** Define the Pulse form GAUSS ** Parameters of ** Time shift Exponent 2.0e-8 3.0e+8 ** Define the freq** Gaussian pulse w z

** Total time we ** i.e. N=1+T*f_max = 34 FREQUENCY ** Upper fre Number of Samples(上升频率参考点数) 250.0e+06 34 ** Normalize the time 的使时间标准化)

input file Cube.tim then contains mple (*.tim file)

(定义高斯脉冲) the Gaussian pulse (高斯脉冲参数)

uency block(定义频率) ith a=3.0e+8 1/s, i.e. f_3dB = 0.187*a = 56.2 MH

** Choose f_max > 4*f_3dB = 224.9 MHz, use f_max = 250 MHz want to analyse T = 40 lightmetres = 133.4 ns,

quency

to that of the speed of light (对光的速度NORM ** Output the excitation (输出激励) EXCITATION

这下面是一个 Cube.aus 的输出档案。

TEMPORAL VARIATION OF EXCITATION NORMALISED TO U_0 x y z 0.0 0.0 0.0 Time in lm Value 0.0000000e+000 2.31952283024e-016 3.0916097e-001 8.63275340216e-015 6.1832194e-001 2.65316865993e-013 9.2748292e-001 6.73356755347e-012 1.2366439e+000 1.41120603102e-010 1.5458049e+000 2.44230818918e-009 1.8549658e+000 3.49040118194e-008 2.1641268e+000 4.11922076322e-007

FEKO 5.3 Examples Guide翻译 2.4732878e+000 4.01439061167e-02.7824487e+000 3.23064343845e-0

06 05

....

0.0000000e+000 -2.98948137392e-005 0.00000000000e+000

e-005 0.00000000000e+000 4.10609464655e-005 0.00000000000e+000

1.46284430530e-004 0.00000000000e+000 000000000e+000

0000e+000

000000000e+000 1 0.00000000000e+000

RENT DENSITY VECTOR ON TRIANGLES in A/m (no averaging)

56E-02 5.55556E-02 0000000000e+000 3.80396548298e-009 -2.65565071677e-007

6425956e-007 00e+000 2.25486652232e-009 -7.87315697551e-007

.00000000000e+000 -4.83790802156e-009 1.35885783156e-006 0.00000000000e+000 -2.80525051677e-010 1.63413481451e-006

923283e-008 -1.93459474753e-007 1.95358888266e-006

148e-006 29087e-007

9 -8.71581870796e-007 0.00000000000e+000 9.27286771090e-010 1.21262288818e-006 0.00000000000e+000 3.59541937732e-009 1.49801053069e-006

222E-01

9 -1.55875015522e-007 -006

1.377 -006

0.00000000000e+000 6.20307013697e-009 -7.89929184543e-007

0.00000000000e+000 -1.39083930925e-009 1.53916294269e-006

VALUES OF THE SCATTERED ELECTRIC FIELD STRENGTH IN THE FAR FIELD in V Factor e^(-j*BETA*R)/R not considered THETA PHI 90.00 0.00 Time in lm ETHETA EPHI

3.0916097e-001 -6.77873335003e-005 0.00000000000e+000 6.1832194e-001 4.51882462221e-005 0.00000000000e+000 9.2748292e-001 6.42849147499e-005 0.00000000000e+000 1.2366439e+000 -6.079067093461.5458049e+000 -1.8549658e+0002.1641268e+000 3.56160952549e-004 0.002.4732878e+000 1.37768474311e-003 0.00000002.7824487e+000 5.67653919004e-003 0.00000000000e+000

0e+000 3.0916097e+000 1.78441744890e-002 0.00000000003.4007707e+000 4.45400653850e-002 0.00000000000e+000 3.7099317e+000 8.92614320231e-002 0.004.0190926e+000 1.40179442097e-00... VALUES OF THE CURnumber x/m y/m z/m 1 5.00000E-01 5.555Time in lm JX JY JZ0.0000000e+000 0.03.0916097e-001 0.00000000000e+000 -3.29242237538e-009 1.93726675808e-006 6.1832194e-001 0.00000000000e+000 -2.60940425868e-009 1.37480675066e-006 9.2748292e-001 0.00000000000e+000 4.56971413492e-009 -9.30581.2366439e+000 0.0000000001.5458049e+000 01.8549658e+000... number x/m y/m z/m 2 5.00000E-01 1.11111E-01 1.11111E-01 Time in lm JX JY JZ 0.0000000e+000 0.00000000000e+000 -1.182163.0916097e-001 0.00000000000e+000 -9.02561817670e-0106.1832194e-001 0.00000000000e+000 1.28360949904e-008 1.34406393

49.2748292e-001 0.00000000000e+000 4.46200189557e-009 -9.71500 0.00000000000e+000 -4.91955007365e-001.2366439e+000

1.5458049e+0001.8549658e+000...

m z/m number x/m y/3 5.00000E-01 5.55556E-02 2.22Time in lm JX JY JZ 0.0000000e+000 0.00000000000e+000 9.87039561714e-003.0916097e-001 0.00000000000e+000 -1.10165720719e-008 1.96750870513e6.1832194e-001 0.00000000000e+000 -3.92248537619e-009 81030380e9.2748292e-001 0.00000000000e+000 1.95306492829e-008 -8.84072619127e-007 1.2366439e+0001.5458049e+000 0.00000000000e+000 -1.97321161834e-008 1.24837047986e-006 1.8549658e+000...

)(tE图标 26-2显示激励 i 在时域的频率响应以及图标 26-3

88


图 26-2：激励激励 )(tEi 的时间响应。这高斯脉冲波参数是

nsts 20,18 =− a 3×= 10 0

图 26-3：立方体的背面射散远场回应 Ez。

补充

间宽度，翻译的时候可以叫做时隙长度，也可以理

解为

2) ligh 间单位，光米，即为光传播一米所需要的时间（自由空间）。

： 1) Time shift其实就是指的时域脉冲的时

时域内考虑的时间长度。

t-metre 时

89

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