FEM analys av den statiska spårstyvheten hos ballastfria ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1065778/FULLTEXT01.pdf · literature review and analysis in the finite element program

FEM analys av den statiska spårstyvheten hos ballastfria spårkonstruktioner

FE analysis of the static rail stiffness in slab track designs

Författare: Mats Hagelstedt

Karl Nielsen

Uppdragsgivare: Tyréns AB

Handledare: Mahir Ülker-Kaustell, Tyréns AB

Jean-Marc Battini, KTH ABE

Examinator: Raid Karoumi, KTH ABE

Examensarbete: 15,0 högskolepoäng inom Byggteknik och Design

Godkännandedatum: 2016-06-13

Serienummer: TRITA-BKN. 483, 2016

ISSN 1103-4297

ISRN KTH/BKN/EX—483--SE

I

SAMMANFATTNING

Statisk spårstyvhet hos ballastfria spårsystem är ett mått på hur stor nedböjning som uppstår i rälerna, under

verkande trafiklast. Vid utformning av spårsystem för höghastighetståg är det nödvändigt att nedböjningen och

därmed spårstyvheten hålls inom ett givet intervall för att säkerställa god gångsäkerhet för tågen samt god

passagerarkomfort.

År 2017 är det byggstart för Ostlänken, en 15 mil lång dubbelspårig järnväg för höghastighetståg mellan Järna

och Linköping. Ostlänken utformas för hastigheter upp till 320 km/h. Då de i Sverige traditionella

spårkonstruktionerna med packad ballast inte är optimerade för trafik med höghastighetståg har Trafikverket

beslutat att Ostlänken ska byggas med ballastfria spår. För att uppnå erforderlig spårstyvhet i ballastfria

spårsystem, krävs att elastiska komponenter i form av Rail Pads samt i vissa fall ett elastisk lager adderas i

spårkonstruktionen. För Ostlänken vill Trafikverket att den statiska spårstyvheten vid rälbefästningspunkterna

ska svara mot 65 ± 5 MN/m.

Detta examensarbete syftar till att undersöka spårstyvheten hos olika förekommande ballastfria spårsystem

och består av en litteraturstudie samt analyser av modeller i finita elementprogrammet BRIGADE/Plus.

Litteraturstudien innehåller huvudprinciper för uppbyggnaden av ballastfria spårsystem, fördelar och nackdelar

med dessa samt en beskrivning av olika typer av befintliga ballastfria spårsystem. Analyserna i BRIGADE/Plus

genomförs huvudsakligen i två steg. Inledningsvis undersöks hur de olika modellernas materialparametrar

påverkar den statiska spårstyvheten. Fortsättningsvis identifieras intervall hos dessa parametrar inom vilka

spårkonstruktionen uppnår Trafikverkets krav på statisk spårstyvhet. Utöver detta genomförs analyser gällande

hur modellernas geometriska utformning påverkar den statiska spårstyvheten.

De analyser som utförts i detta examensarbete visar att de elastiska komponenterna i spårkonstruktionen har

en stor inverkan på den statiska spårstyvheten samt att den erforderliga spårstyvheten 65 ± 5 MN/m kan

uppnås för en rad olika utföranden av dessa. Vidare visar arbetet att underbyggnadens materialparametrar har

mycket liten inverkan på spårstyvheten samt att hänsyn behöver tas till den geometriska utformningen hos

modellen för att säkerställa tillförlitlighet i den beräknade spårstyvheten.

Nyckelord: Ballastfria spår, Statisk spårstyvhet, FEM, Winklerbädd, Rail Pad, Ostlänken

II

III

ABSTRACT

Static rail stiffness in slab track systems is a measurement of the vertical displacement in rails exposed to traffic

load. In railway systems for high-speed trains, the vertical displacement in the rails has to be kept within a

given interval, in order to prevent derailing and to ensure good passenger comfort.

In 2017, a 150 km long double track railway for high-speed trains will be built between Järna and Linköping.

The railway track named Ostlänken is designed to reach speeds of 320 km/h. Since the traditional ballasted

railway design in Sweden is not optimized for high-speed trains the responsible Swedish authority Trafikverket

has decided that Ostlänken will be built with a slab track design. In order to achieve the required static stiffness

in slab track systems, elastic components such as Rail Pads and in some cases an elastic layer, need to be added

to the design. In the project Ostlänken, the given interval for static rail stiffness is 65 ± 5 MN/m.

In this thesis, static rail stiffness in some existing slab track systems is examined. The thesis consists of a

literature review and analysis in the finite element program BRIGADE/Plus. The literature review describes

different existing slab track designs. It also contains a description of the general structure as well as the main

advantages and disadvantages of slab tracks. The BRIGADE/Plus analysis are performed in two main steps. In

the first analysis, the different parameters of the model are individually varied in order to examine their effect

of the static rail stiffness. In the second analysis, intervals for each parameter in which the given interval for

static rail stiffness is achieved, are identified. In addition the effects that different designs of the model have on

the static rail stiffness are analyzed.

The analysis performed in this thesis shows that the elastic components in the slab track design have a big

impact on the static rail stiffness. It also shows that the required static rail stiffness of 65 ± 5 MN/m can be

achieved for a large number of designs of the elastic components, and that the material properties of the

substructure has little effect on the static rail stiffness. Furthermore, the analysis shows that the geometrical

shaping of the model has to be considered in order to verify reliable results in the calculation of static rail

stiffness.

Keywords: Slab track, Static rail stiffness, FEM, Winkler-bed, Rail Pad

IV

V

FÖRORD

Detta examensarbete har genomförts på uppdrag av Tyréns AB under vårterminen 2016. Examensarbetet

omfattar 15 högskolepoäng inom programmet Byggteknik och design vid Kungliga Tekniska Högskolan i

Stockholm.

Vi vill tacka våra handledare Mahir Ülker-Kaustell vid Tyréns AB samt Jean-Marc Battini vid Kungliga Tekniska

Högskolan för all inspiration och handledning i arbetet. Vidare vill vi tacka Scanscot för tillhandahållandet av en

licens till programmet BRIGADE/Plus. Slutligen vill vi rikta ett stort tack till Johan Östlund och Viktor Tell vid

Tyréns AB för deras hjälp och stöttning genom detta arbete.

INNEHÅLLSFÖRTECKNING

1. INLEDNING ................................................................................................................................................... 1

1.1 BAKGRUND ................................................................................................................................................. 1 1.2 SYFTE ........................................................................................................................................................ 1 1.3 METODER .................................................................................................................................................. 1 1.4 AVGRÄNSNINGAR ......................................................................................................................................... 2 1.5 DEFINITION AV STATISK SPÅRSTYVHET ................................................................................................................ 2

2. BALLASTFRIA SPÅRSYSTEM........................................................................................................................... 4

2.1 INTRODUKTION ............................................................................................................................................ 4 2.2 FÖRDELAR OCH NACKDELAR ............................................................................................................................ 4 2.3 UPPBYGGNAD - SPÅRKONSTRUKTIONENS LAGERFÖLJD ........................................................................................... 5

2.3.1 CSL/ASL ............................................................................................................................................ 5 2.3.2 Hydraulically-Bounded layer, HBL ...................................................................................................... 5 2.3.3 Frost protective layer, FPL ................................................................................................................. 5 2.3.4 Elastiska komponenter ...................................................................................................................... 6

2.4 OLIKA TYPER AV BALLASTFRIA SPÅRSYSTEM ......................................................................................................... 6 2.4.1 Compact systems .............................................................................................................................. 6

2.4.1.1 Rheda-systemet .......................................................................................................................................... 7 2.4.1.2 Züblin ......................................................................................................................................................... 9

2.4.2 Base plate systems/Direct rail fastening systems ............................................................................. 10 2.4.3 Block systems ................................................................................................................................. 11

2.4.3.1 Sonneville Low vibration track (LVT) .......................................................................................................... 11 2.4.4 Embedded rail system (ERS) ............................................................................................................ 13

2.4.4.1 EdilonSedra ERS – Embedded Rail System ................................................................................................. 13 2.4.5 Prefabricerade system .................................................................................................................... 14

2.4.5.1 Shinkansen J-Slab ..................................................................................................................................... 15 2.4.5.2 FF-Bögl ..................................................................................................................................................... 16 2.4.5.3 ÖBB-Porr .................................................................................................................................................. 17

3. FE MODELLER ............................................................................................................................................. 19

3.1 MODELL 1. REFERENSMODELL ....................................................................................................................... 19 3.1.1 Geometri ........................................................................................................................................ 19 3.1.2 Materialparametrar ........................................................................................................................ 21

3.1.2.1 Markstyvhet ............................................................................................................................................. 21 3.1.2.2 Elasticitetsmoduler bank ........................................................................................................................... 22 3.1.2.3 Elasticitetsmodul EML ............................................................................................................................... 24 3.1.2.4 Styvhet Rail Pad ........................................................................................................................................ 24

3.1.3 ANALYS 1. Kontroll av modellen ...................................................................................................... 25 3.1.3.1 Placering fjäderbädd ................................................................................................................................. 25 3.1.3.2 Modellängd .............................................................................................................................................. 25 3.1.3.3 Konvergensanalys ..................................................................................................................................... 25

3.1.4 ANALYS 2. Modellparametrars inverkan på spårstyvheten ............................................................... 26 3.2 MODELL 2. KOMPLETTERANDE MODELL ......................................................................................................... 27

3.2.1 Geometri ........................................................................................................................................ 27 3.2.2 Materialparametrar ........................................................................................................................ 29 3.2.3 ANALYS 1. Spårstyvhet vid separata spårplattor .............................................................................. 29

4. RESULTAT ................................................................................................................................................... 30

4.1 MODELL 1 - ANALYS 1............................................................................................................................... 30 4.1.1 Placering av fjäderbädd .................................................................................................................. 30 4.1.2 Modellängd .................................................................................................................................... 31 4.1.3 Konvergensanalys ........................................................................................................................... 32

4.2 MODELL 1 - ANALYS 2............................................................................................................................... 33 4.2.1 Markstyvhet ................................................................................................................................... 33 4.2.2 Elasticitetsmoduler bank ................................................................................................................. 34 4.2.3 Elasticitetsmodul EML ..................................................................................................................... 35

4.2.4 Styvhet Rail Pad .............................................................................................................................. 36 4.3 MODELL 2 - ANALYS 1............................................................................................................................... 38

5. SLUTSATSER ............................................................................................................................................... 39

6. REKOMMENDATIONER FÖR VIDARE ARBETEN ........................................................................................... 39

REFERENSLISTA .............................................................................................................................................. 40

Sida | 1

1. INLEDNING

1.1 Bakgrund

Statisk spårstyvhet hos ballastfria spårsystem är ett mått på hur stor nedböjning som uppstår i rälerna, under

verkande trafiklast. För att god gångsäkerhet för tågen samt god passagerarkomfort ska erhållas är det

nödvändigt att nedböjningen och därmed spårstyvheten hålls inom ett specifikt intervall. I traditionella

ballasterade spårkonstruktioner medför elasticiteten i det packade lagret av ballast att erforderlig spårstyvhet

uppnås. I ballastfria spårkonstruktioner ersätts lagret av ballast med ett styvt lager av betong. I dessa

spårkonstruktioner kan motsvarande spårstyvhet endast uppnås om ytterligare elastiska komponenter i form

av Rail Pads samt i vissa fall ett elastisk mellanliggande lager adderas till spårkonstruktionen.

År 2017 är det byggstart för Ostlänken, den första etappen av en ny stambana för höghastighetståg mellan

Stockholm och Göteborg, Götalandsbanan. Ostlänken blir en 15 mil lång dubbelspårig järnväg mellan Järna och

Linköping och planeras tas i bruk år 2028 [1]. Trafikverket har bedömt att den slutliga banprofilen längs

Ostlänken bör utformas för 250 km/h med möjlighet att, där spårgeometrin gör det möjligt, gå upp till 320

km/h [1]. Då de i Sverige traditionella spårkonstruktionerna med packad ballast inte är optimerade för trafik

med höghastighetståg har Trafikverket beslutat att Ostlänken ska byggas med ballastfria spår. Det specifika

intervall som den statiska spårstyvheten ska svara mot är för Ostlänken fastställt till 65 ± 5 MN/m. Intervallet

gäller vid rälbefästningspunkterna.

För att fastställa lämplig utformning av en spårkonstruktion är det vanligt att numeriska modeller analyseras

med hjälp av finita element metoden. Med Trafikverkets krav på spårstyvheten 65 ± 5 MN/m samt ett antal

vanligt förekommande ballastfria spårkonstruktioner som utgångspunkt, analyseras i detta arbete hur stor

påverkan de olika parametrarna hos en sådan modell har på den statiska spårstyvheten.

1.2 Syfte

Arbetet syftar till att utifrån finita element modeller:

Undersöka hur modellens parametrar påverkar den statiska spårstyvheten.

identifiera intervall hos undersökta parametrar där Trafikverkets krav på spårstyvheten 65 ± 5

MN/m uppnås.

Presentera allmänna rekommendationer gällande hur en ballastfri spårkonstruktion bör

modelleras i finita elementprogram.

Presentera underlag och ge rekommendationer för vidare arbeten.

1.3 Metoder

Arbetet genomförs huvudsakligen i två delar.

1. En litteraturstudie innehållande teoretisk bakgrund till spårstyvhetsberäkningar, uppbyggnaden

av ballastfria spårsystem samt en enklare kartläggning av vanligt förekommande ballastfria

spårsystem.

2. Finita element analyser av spårstyvheten genomförs i programmet BRIGADE/Plus. Två

modeller analyseras. En modell utförd med kontinuerlig spårplatta och en utförd med separata

spårplattor. För att bestämma de intervall inom vilka de aktuella parametrarna analyseras

genomförs beräkningar utifrån befintliga teorier samt undersökning av vanligt förekommande

värden.

Sida | 2

1.4 Avgränsningar

Detta arbete avser inte att presentera underlag för val av spårsystem, utan avser endast att ge en

grundläggande förståelse för hur olika modellparametrar påverkar den statiska spårstyvheten. Arbetet är

huvudsakligen inriktat på den statiska spårstyvheten hos en spårkonstruktion med kontinuerlig spårplatta.

Följande förenklingar görs:

Beskrivning av olika ballastfria spårsystem innefattar inte samtliga på marknaden

förekommande system utan endast ett urval.

I de analyser som utförs i detta arbete begränsas intervallet hos undersökta parametrar till att

motsvara i litteratur mest förekommande värden. Större intervall kan förekomma.

Endast en statiskt verkande last behandlas.

Endast en typ av underbyggnad undersöks. Samtliga analyser avser spårkonstruktion på bank.

Ingen hänsyn tas till rälinfästningar samt eventuella slipers vid modellering.

Markförhållanden förenklas vid modellering.

1.5 Definition av statisk spårstyvhet

En spårkonstruktion belastas generellt med mellan 200 kN till 250 kN per axel [2]. För att konstruktionen ska

kunna hantera dessa laster krävs en vertikal elasticitet; en bärförmåga som fördelar ut de höga spänningar som

uppstår i kontaktytan hjul/räl över spårkonstruktionen och därmed reducerar de uppkomna vertikala krafterna

till den grad att de är näst intill helt absorberade när de når grunden.

Vertikal elasticitet hos en spårkonstruktion är även nödvändig för att reducera den dynamiska lasten på

konstruktionsdelar och underbyggnad samt för att isolera vibrationer från omgivande ytor, om sådana

förekommer. Risker finns dock med en för hög vertikal elasticitet. Begränsning behöver göras för att:

Reducera uppkomna spänningar i räler och infästningsanordningar.

Säkerställa spårets stabilitet. För stor vertikal förskjutning kan leda till irreversibla

deformationer.

Säkerställa gångstabilitet och komfort hos tågen.

Förhindra vridning av räler.

Vid beräkning av spårstyvhet betraktas en enskild räl i vertikal riktning, belastad med en punktkraft applicerad

på överkant räl motsvarande ett halvt axeltryck på 100 kN. Kontaktytan hjul/räl sätts till ca 30 mm2 [2], vilket

ger upphov till en spänning på ca 3333 MPa.

Markens bärighet antas vara ca 1 MPa vid analys i vertikal riktning. Spänningen i kontaktytan mellan underkant

spårkonstruktion och mark behöver därmed ha reducerats i dess fördelning genom spårkonstruktionen med en

faktor nära 3000 [2] för att inte överstiga markens bärförmåga.

För att kunna utvärdera elasticiteten hos hela spårkonstruktionen krävs att styvheten hos samtliga

komponenter, inklusive rälens böjstyvhet och underbyggnadens styvhet kombineras till en och samma

parameter. Därmed specificeras en styvhetsparameter oberoende av de i spårkonstruktionen ingående

komponenterna. Rent praktiskt åstadkoms detta genom att referera deformationen och därmed den vertikala

förskjutningen till den punkt där kraften från ovanliggande hjul angriper på rälen.

Sida | 3

Genom att betrakta en räl som en kontinuerligt upplagd balk kan den totala vertikala förskjutningen u [m],

beskrivas som kvoten av verkande hjulkraft F [N] och rälens spårstyvhet CT [N/m]. Spårstyvheten hos en räl kan

således definieras enligt: 𝐶𝑇 =𝐹

𝑢 [𝑁

𝑚⁄ ]

FIGUR 1. Spårstyvhet CT uttryckt som en funktion oberoende av spårkonstruktionens utförande [2].

En vertikal förskjutning av en räl inom intervallet 1 mm < u < 2 mm, vid 20 tons axellast, anses vara en god

kompromiss mellan passagerarkomfort och livslängd hos spårkomponenterna [2]. Genom att översätta

Trafikverkets krav på spårstyvheten 65 ± 5 MN/m till ett intervall för rälnedböjning, utifrån sambandet ovan fås

intervallet 1,43 mm < u < 1,67 mm.

Sida | 4

2. BALLASTFRIA SPÅRSYSTEM

2.1 Introduktion

Utvecklingen av ballastfria spårsystem startade främst i Japan och Tyskland under 1970-talet i samband med

planeringen av nya sträckor med höghastighetståg. I Japan startade utvecklingen i samband med planeringen

av Shinkansen, ett nytt nationellt järnvägsnät för höghastighetståg. Sent 1970-tal fanns planer på 3500 km

dubbelspårig järnväg. År 1993 var 1400 km av detta färdigställt, varav mer än 1000 km bestod av ballastfria

spårsystem. Även stora delar av Tysklands järnvägsnät för höghastighetståg består idag av ballastfria

spårsystem. Ett exempel är den 219 km långa höghastighetsbanan mellan Köln och Frankfurt, där cirka 147 km

är konstruerad med ballastfria spårsystem [3].

I Japan används uteslutande prefabricerade spårsystem i den ballastfria delen av Shinkansen-systemet medan

det i Tyskland har utvecklats flera olika typer av ballastfria spårsystem, både prefabricerade och platsgjutna. I

anslutning till Karlsruhe finns en teststräcka, där Deutsche Bahn utför tester av ballastfria spårlösningar [4].

Flera av de i Tyskland utvecklade systemen används idag i höghastighetsprojekt över hela världen, bland annat i

världens längsta höghastighetsbana (2011), där det tyska spårsystemet FF-Bögl används. Banan som är 1318

km lång sträcker sig mellan Peking och Shanghai och består av 1270 km ballastfritt spår [5].

2.2 Fördelar och nackdelar

De huvudsakliga fördelarna med ballastfria spårkonstruktioner är möjligheten att hantera de ökade dynamiska

effekter som uppstår vid tågtrafik i höga hastigheter samt ett i förhållande till ballasterade spårkonstruktioner

litet underhållsbehov. Kostnaderna för underhåll av ett ballastfritt spårsystem motsvarar ca 20-30 % av

kostnaderna för underhåll på ett ballasterat spår [6]. Ett mindre behov av underhåll resulterar även i en högre

tillgänglighet på spåren.

Ytterligare fördelar med ballastfria spårsystem är:

Låg konstruktionshöjd och låg vikt [6].

En konstant spårstyvhet kan med stor precision uppnås längs hela spårlängden [7].

Ingen förvrängning eller buckling i tvärled av spårets längdriktning [7].

Lägre spänningar i rälerna till följd av bättre geometri [7].

Litet slitage på rälerna [7].

God tillgänglighet längs spåret i händelse av en nödsituation, både för gående och för

räddnings- och underhållsfordon [7].

De mest framträdande nackdelarna för ballastfria spårkonstruktioner är enligt UIC, International Union of

Railways [7]:

Generellt högre investeringskostnader.

Minskad flexibilitet för framtida förändringar.

Komplicerade och tidskrävande reparationer vid en eventuell urspårning.

Hög ljudnivå (utan extra ljuddämpande åtgärder).

Svårigheter att justera riktningen på en redan monterad räl. Vid en justering krävs dessutom att

spåret tas i anspråk under en längre tid vilket medför stora tillgänglighetsproblem.

Sida | 5

2.3 Uppbyggnad - Spårkonstruktionens lagerföljd

Huvudprincipen hos en ballastfri spårkonstruktion är att den packade ballasten hos en traditionell

spårkonstruktion ersätts med en bärande platta av betong eller i vissa fall av ett lager av asfalt eller en

stålkonstruktion. Vissa utföranden av ballastfria spårkonstruktioner utförs även utan slipers varpå rälerna

placeras direkt på eller delvis nedsänkta i den bärande plattan [7].

Generellt för ballastfria spårkonstruktioner gäller att tre olika bärande lager verkar tillsammans: Ett lager av

betong eller asfalt, ett hydrauliskt bundet lager samt ett frostskyddande lager. Utöver detta används elastiska

komponenter för att motverka att konstruktionen blir för styv.

Nedan beskrivs de olika delarna i en ballastfri spårkonstruktion.

2.3.1 CSL/ASL

Det översta lagret som med eller utan slipers fungerar som upplag för rälerna, består av ett bärande lager av

betong (Concrete supportive layer, CSL), eller asfalt (Asphalt supportive layer, ASL). Tjockleken på lagret är

normalt 200 mm vid utförande i betong samt 300 mm vid utförande i asfalt [8].

För att begränsa uppkomna sprickor på lagrets övre yta förstärks lagret med armering vid utförande i betong.

Armeringsmängden motsvarar normalt mellan 0,8 - 0,9 % av plattans tvärsnittsarea [9]. Vid utföranden utan

slipers kontrolleras sprickbildningen ytterligare genom skurna spår i ytan varannan meter [8].

Vid utförande med asfalt förses ytan med ett täckande lager av grus eller liknande material för att skydda

asfalten mot UV-strålar [8].

2.3.2 Hydraulically-Bounded layer, HBL

Det mellanliggande lagret består av en blandning av friktionsmaterial och ett hydrauliskt bindemedel, vanligtvis

cement. I lagret blandas friktionsmaterial av olika kornstorlekar, exempelvis sandsten, krossad sand och

stenflisor. Vid bank är tjockleken på lagret normalt 300 mm [8]. På broar och i tunnlar kan lagret ersättas med

ett övre bärande lager med ökad tjocklek alternativt genom förbättringar av grundens bärförmåga.

2.3.3 Frost protective layer, FPL

Det nedersta lagret, benämnt frostskyddande lager (Frost protective layer, FPL), består av småkornigt material

och har förutom att föra ner verkande laster till grunden även till uppgift att dränera spårkonstruktionen och

framförallt skydda ovanliggande lager mot frostangrepp [10].

FIGUR 2. Vanliga utföranden av ballastfria spårkonstruktioner: (1) Räl och slipers placerade på en bärande platta av betong

(CSL) eller asfalt (ASL); (2) Räl placerad direkt på den bärande plattan (CSL); (3) Räl delvis nedsänkt i den bärande plattan

(CSL) [10].

Sida | 6

2.3.4 Elastiska komponenter

I en ballasterad spårkonstruktion står den packade ballasten för ungefär hälften av spårkonstruktionens

elasticitet, varpå ersättningen av denna med en styv platta medför vissa svårigheter. För att den ballastfria

spårkonstruktionen ska kunna uppnå motsvarande elasticitet som den ballasterade krävs att elastiska

komponenter adderas i spårkonstruktionen. Det finns två huvudprinciper för hur detta utförs:

1. Så kallade Rail Pads, elastiska dynor som filtrerar bort högfrekventa vibrationer placeras under

rälerna vid rälbefästningspunkterna [6]. Rail Pads består av ett elastiskt material som gummi

eller polyuretan, vilket ger både återhämtande och dämpande egenskaper [2].

2. Ett elastiskt mellanliggande lager, EML placeras under slipers eller spårplattan. I detta

utförande skapas ett effektivt två-skiktssystem med en primär och en sekundär fjäder [6].

2.4 Olika typer av ballastfria spårsystem

UIC, International Union of Railways gör följande indelning av ballastfria spårkonstruktioner utifrån hur rälerna

är upplagda samt dess infästningsanordningar [7]:

Compact systems

Baseplate systems/Direct rail fastening systems

Concrete block systems

Embedded rail systems

Prefabricerade spårsystem

För samtliga system gäller att systemens böjstyvhet påverkas utifrån indelningen samt att den totala

konstruktionshöjden beror på underliggande bärande lager. Vid låg böjstyvhet är systemet beroende av

underlagets styvhet och bärförmåga och anläggs så långt det är möjligt på ett underlag fritt från sättningar. I

det fall sättningar inte kan förhindras kan spårsystemets böjstyvhet ökas genom att plattan förses med

verksam momentarmering. Plattan fungerar då som en lokal bro över punkter med försämrad bärförmåga [6].

2.4.1 Compact systems

Ett kompakt system definieras som en ballastfri spårkonstruktion där modifierade betongslipers är ingjutna i en

kontinuerlig betongplatta. Slipers kan vara utformade som monoblock, där båda rälinfästningarna är placerade

på samma betongblock eller som twinblock, där rälinfästningarna är placerade på separata betongblock

sammanlänkade med armering [7].

Två skilda produktionssätt för systemet förekommer:

1. Betong hälls runt om och under utplacerade och injusterade slipers.

2. Slipers trycks och vibreras ned i betong.

Utmärkande för systemet [7]:

Diskreta och justerbara rälinfästningar.

Slipers sammanfogade med en betongplatta i en kompakt konstruktion.

Lutning och spårvidd försäkras simultant.

Lämpar sig för tunnlar, broar och på bank.

Sida | 7

Kontinuerlig platta med kontinuerlig huvudarmering i tvärsnittets neutrallager, armeringsarea

med förhållande 0,8-0,9 % av tvärsnittet.

Systemet konstrueras enligt en platta med fri sprickbildning.

Produktionsprocess enligt top-down metoden.

Exempel på system:

Rheda

Züblin

2.4.1.1 Rheda-systemet

Rheda-systemet lanserades i Tyskland på 1970-talet och har sedan dess genomgått konstant utveckling. Olika

versioner av Rheda-system har använts i över 10 länder, bl.a. i Tyskland, Storbritannien, Kina, Taiwan, Tjeckien,

Spanien, Nederländerna, Korea, Polen och Indien [11]. Totalt har det lagts över 2000 km spår med Rheda-

system (2011) [12].

Nedan beskrivs fyra olika versioner som representerar de stora utvecklingsstegen av Rheda-systemet.

Rheda Classic

Originaldesignen Rheda Classic består av monoblock slipers placerade och fastgjutna på en kontinuerligt

armerad betongplatta.

FIGUR 3. Rheda Classic [12].

Rheda Sengeberg

Rheda Sengeberg består av monoblock-slipers ingjutna i armerade betongtråg [6]. Slipers har hål för

längsgående armeringsstänger och för fixering av spindelfästen, som används för att reglera sliperns läge

genom att ta stöd mot betongtråget.

FIGUR 4. Rheda Sengeberg [12].

Sida | 8

Rheda Berlin

För att försäkra sig om en starkare bindning mellan sliper och ifyllnadsbetong utvecklades twinblock-slipers

med utstickande armering [13]. Slipers kopplas samman i spårets längdriktning med armering. Systemet

installeras enligt top-down metoden och justeras med hjälp av spindelfästen. För att överbrygga områden med

lokala försvagningar i undergrundens bärförmåga kan en styv platta skapas genom ökad armering i tråget eller i

botten av den gjutna plattan [6]. Utveckling av armering, sliperform och konstruktionshöjd har resulterat i tre

olika versioner av Rheda Berlin.

FIGUR 5. Spindelfäste [14].

FIGUR 6. Rheda Berlin [12].

Rheda 2000

Tidiga versioner av Rheda-systemet har uppvisat problem med sprickbildning i spårets längdriktning, mellan

tråg och ifyllnadsbetongen, vilket på lång sikt kan påverka systemets egenskaper. För att komma ifrån detta

problem startade utvecklingen av Rheda 2000 [13], ett system där slipers med ytterligare utstickande armering,

integreras direkt i betongplattan utan ett mellanliggande tråg. Ett lätt ställningssystem används för

spårjustering samt som ram för betonggjutningen. Lösningen utan tråg medför att tvärsnittet blir en solid

komponent och en lägre konstruktionshöjd erhålls [6].

Sida | 9

I Rheda 2000-systemet placeras all längsgående armering i neutrallagret med huvudsyfte att begränsa

sprickvidden och överföra transversala krafter. Då plattan inte är böjstyv krävs ett sättningsfritt bärlager. Rheda

2000 har gått ifrån monoblock-slipers till ett exakt dimensionerat filigran element med twinblock-slipers. En

optimal bindning till den gjutna betongen fås genom den ökade mängden utstickande armering från slipers [6].

En rälinfästning med hög elasticitet används för att kompensera den höga styvheten i betongen hos det

ballastfria spåret [13].

FIGUR 7. Rheda 2000 [12].

2.4.1.2 Züblin

Züblin-systemet är utvecklat i Tyskland. Systemet har bland annat använts på en 10 km lång sträcka utanför

Frankfurt, på en 13,4 km lång sträcka med dubbelspår nära Niedernhausen samt i den 260 m långa

Siegauentunneln utanför St. Augustin. 2010 färdigställdes en 505 km lång höghastighetsbana med Züblin-

systemet mellan Zhengzhou och Xi'an i Kina [15].

Systemet består av monoblock- eller twinblock-slipers i betong som innesluts i en solid betongplatta. Den stora

skillnaden mot andra system är att betongsliprarna i Züblin-systemet vibreras ner i färsk betong vilket ställer

höga krav på betongens konsistens. Slipers ska kunna vibreras ned men får inte sjunka till följd av deras

egentyngd. Utvecklingen av systemet har eftersträvat låga produktionskostnader och tidseffektiv spårläggning

[6].

FIGUR 8. Züblin-systemet [16].

Sida | 10

2.4.2 Base plate systems/Direct rail fastening systems

Systemet består av en basplatta som sammanlänkar ovanliggande rälinfästning med underliggande

konstruktion. Ytan under basplattan förses med en elastisk och spänningsfördelande dyna [7], där dynans

elasticitet motsvarar elasticiteten hos ballasten i ett traditionellt ballasterat spår. Vid räljustering justeras

basplattan horisontellt med hänsyn till underliggande konstruktion.

FIGUR 9. Räl infäst på basplatta [17].

System med basplatta i kombination med direkta rälinfästningar används på kontinuerliga, solida plattor utan

slipers eller på broar. Vid användning på bro bultas basplattan fast på ett betong- eller ståldäck. På stålbroar

bultas förankringen direkt i ståldäcket. På betongbroar borras hål och bultarna förankras kemiskt i

betongdäcket.

Vid installation på bank placerar och formar en beläggningsmaskin en solid platta på toppen av en

betongbanvall. Liknande installationen på en betongbro borras därefter hål i plattan för att fästa basplattorna.

En alternativ infästningslösning är att basplattan med rälinfästningar passas in i en ursparning i betongen och

monteras till rälen. Basplattan bultas fast i underliggande konstruktion och utrymmet under basplattan fylls

med betong. Denna metod skapar en kontinuerlig och styv platta vilket gör det möjligt att använda systemet

över veka delar i undergrunden. Plattan sprider lasterna över en lång och bred yta, vilket gör det möjligt att

sänka kraven på underbyggnaden. Detta medför att systemet är lämpligt där det finns risk för lokal

diskontinuitet i undergrundens bärförmåga och bidrar till lägre kostnader för grundförstärkningar. Då plattan

utsätts för trafiklaster beter den sig likt en kontinuerligt stagad elastisk balk [6].



Diskreta stöd för rälen.


Lämpar sig för tunnlar, broar och på bank.

Sida | 11

2.4.3 Block systems

Ett blocksystem består av block eller slipers i betong försedda med ett elastiskt hölje. Systemet installeras

genom att blocken placeras i rätt läge, fastsatta i rälerna, och sammanfogas med underliggande konstruktion

genom ingjutning. I vissa utföranden används även prefabricerade tråg i vilka blocken placeras och

sammanfogas. Sammanfogningen utförs efter att injustering av spårgeometrin genomförts, genom att en

elastisk massa hälls i trågen. Efter härdning erhålls ett spår i rätt läge och med den eftersträvade elasticiteten

[7].

Det elastiska höljet kring blocken kan bestå av [7]:

1. En elastisk form som inkluderar en motståndskraftig och elastisk dyna i botten.

2. En styv form med elastiska och motståndskraftiga dynor på sidorna och i botten.

3. Flytande elastiskt material som hälls och formas runt blocken.


Diskret rälinfästning.

Diskreta stöd för rälen.

Två elastiska skikt; ett under rälen och ett under blocket.

Stora tranversalkrafter på sliperblock som inträffar vid svängda spår med stor

rälsförhöjningsbrist kan reduceras genom att rälen placeras excentriskt på blocken.

Sliprar täckta av ett elastiskt hölje.

Produktionsprocess enligt top-down metoden.


Exempel på system:

LVT Sonneville

2.4.3.1 Sonneville Low vibration track (LVT)

Det Schweizbaserade företaget Sonneville, startade utvecklingen med sin första lösning för ballastfria

spårsystem på 1960-talet [18]. 2010 hade 900 km spår lagts på fem kontinenter. Systemet har använts i tre av

de fyra längsta järnvägstunnlarna i världen [19].

Sida | 12

FIGUR 10. Översiktsbild av regioner där LVT-systemet använts [19].

LVT systemet består av armerade betongblock ingjutna i en betongplatta. Blocken separeras ifrån

betongplattan med hjälp av en gummiform med en elastisk och motståndskraftig dyna i botten.

FIGUR 11. Betongblock [Single concrete block]; elastisk dyna [Resilient block pad]; gummiform [Rubber boot] [19].

Den elastiska dynan utformas speciellt för varje projekt för att optimera lastfördelningen i spårkonstruktionen.

För att åstadkomma ett elastiskt system i två steg används, oberoende av vilket rälinfästningssystem som

används, även Rail Pads [20]. För att uppnå det eftersträvade två-stegs elastiska systemet krävs att Rail Pads

har en styvhet mellan cirka 100-150 MN/m [21].

Sida | 13

2.4.4 Embedded rail system (ERS)

Ett spårsystem där rälen placeras i en fåra, i det översta skiktet av den bärande konstruktionen, som sedan fylls

med en flytande elastomer. Den bärande konstruktionen kan vara en armerad betongplatta eller ett ståldäck

försett med fåror bestående av stålprofiler [7].

för att minska användningen av elastomer placeras normalt PVC-rör intill rälerna. Under rälerna placeras en

elastisk långsträckt dyna. Positioneringen och injustering av rälen görs med hjälp av distansbrickor [22].

FIGUR 12. Embedded rail system [22].


Kontinuerligt stöd för rälen.

Ingen mekanisk rälinfästning.

Rälen innesluts i ett elastiskt och motståndskraftigt lager bestående av en kombination av den

elastiska dynan under rälen samt den flytande elastomeren.

Hänsyn behöver tas till betongens kemiska sammansättning, så att den liknar

inneslutningsmaterialets.

Ökad tillgänglighet för räddningsfordon. Särskilt utmärkande i tunnlar.

Exempel på system

EdilonSedra Embedded rails

2.4.4.1 EdilonSedra ERS – Embedded Rail System

Utvecklingen av systemet startade 1970 och har används på broar, viadukter, i tunnlar och på bank

huvudsakligen i Europa men även i övriga delar av världen. ERS systemet har använts för ballastfri järnväg

sedan 1976 och är idag anpassat för höghastighetstrafik med axeltryck mellan 18 och 20 ton och hastigheter

över 300 km/h [23].

Ett urval av färdigställda projekt från EdilonSedra [24]:

1992 Eurotunnel; 188 m spår i tunneln mellan Frankrike och England.

2003 Moerdijk bridge, Nederländerna; 2 x 1026 m.

2004 Tågstationen i Tapie, Taiwan; 4 x 500 m.

2011 Tunnel, Madrid; 13,5 km.

2013 Tunnel de Montes, Frankrike; 1,8 km.

Sida | 14

FIGUR 13. EdilonSedra ERS [23].

Systemet består av en betongplatta där rälerna försänks och omsluts av en elastisk massa kallad Corkelast.

Under rälerna placeras en långsträckt elastisk dyna kallad Resilient ERS Strip som säkerställer att systemet får

önskad styvhet. Styvheten kan justeras genom att välja en dyna med lämplig tjocklek och styvhet.

För att spara fyllnadsmaterial placeras ihåliga PVC-rör intill rälerna. Dessa kan även användas för att dra

ledningar.

Systemet med homogena kontinuerliga stöd utan mekaniska fästanordningar medför en jämn lastfördelning till

underliggande konstruktion där svängningar mellan upplagspunkter elimineras [23]. Vidare fås en högre

mothållande kraft i longitudinell riktning än vid system med mekaniska fästanordningar [25].

Nedsänkning av rälerna i betongplattan medför en låg konstruktionshöjd samt ger möjlighet till en näst intill

helt plan överyta. Användningen av fyllnadsmaterial runt rälerna medför en lägre egentyngd samtidigt som ljud

som fortplantas i konstruktionen reduceras.

2.4.5 Prefabricerade system

Ett spårsystem bestående av en prefabricerad betongplatta som kan anpassas till olika rälinfästningssystem.

Systemet kan användas på en underliggande platta av betong eller asfalt alternativt installeras direkt på ett

lager av stabiliserad sand i kombination med injekteringsbruk.

Efter att plattan har justerats till rätt läge fixeras plattan genom att utrymmet under plattan fylls med en

halvfast flytande massa. Detta medför även att plattan kopplas ihop med den underliggande och bärande

konstruktionen. Genom att variera tjockleken på massan och eller den prefabricerade plattan får systemet olika

egenskaper enligt nedan:

1. Ett tunt skikt av massa medför att systemet får liknande egenskaper som ett kompakt

system.

2. Vid användning av ett tjockt skikt av massa kan detta ses som ett elastiskt och

motståndskraftigt separationslager, vilket medför att plattan och den bärande konstruktionen

kan anses oberoende av varandra.

I både fall 1 och 2 bildas en stark sandwichkonstruktion vilket medför att en tunn betongplatta kan användas. I

vissa fall krävs dock att en tjock platta används, till exempel då vibrationsdämpning krävs i

språkkonstruktionen. I detta fall blir massans funktion endast att fixera plattan i rätt nivå [7].



Diskreta stöd för rälerna.

Sida | 15

Inga slipers. Anordningen för rälinfästning inkluderas i plattan.

Plattorna kan betraktas som utbytbara element.

Systemet försäkrar både lutning och spårvidd.

Sättningsproblem kan undvikas på ett snabbt och billigt sätt.

Specialkonstruktioner måste användas vid kurvor och övergångar. Exakt injustering vid

specialkonstruktioner uppnås genom: slipning av rälstöden (Bögl), justerbara fästen, både i

läng- och tvärled (Shinkansen J-Slab) samt med specifika plattor som förhåller sig till radien och

rälsförhöjningen (ÖBB-Porr).

Exempel på system:

Shinkansen J-Slab

FF Bögl

ÖBB-Porr

2.4.5.1 Shinkansen J-Slab

Systemet är utvecklat i Japan och har använts till större delen av landets höghastighetsbanor. Utformningen av

landets höghastighetsbanor, som idag består av över 2600 km spår, har gått från ballasterade

spårkonstruktioner till att idag uteslutande produceras med ballastfria Shinkansen J-Slab-system [26]. Systemet

används även utanför Japan. Bland annat finns en 336 km lång sträcka i Taiwan [27].

FIGUR 14. Utvecklingen från ballasterade till ballastfria spårkonstruktioner i Japan 1964 – 2015 [26].

Shinkansen J-Slab-systemet består av en underliggande betongplatta, en bituminös cementmassa samt en

överliggande prefabricerad spårplatta. Rörelser hos spårplattan förhindras med hjälp av uppstickande

cylindriska dymlingar eller pållare på den underliggande betongplattan.

FIGUR 15. Uppbyggnad av Shinkansen J-Slab-systemet [4].

Sida | 16

Spårplattan är förstärkt med förspänd armering och mäter ca 5 x 2 x 0,2 [m]. Vid användning i tunnlar används

en något tunnare tjocklek. Plattan väger ungefär 5 ton och justeras till rätt läge med hjälp av spindelfästen. Då

spårplattorna är korrekt positionerade fixeras de genom att bituminös cementmassa injekteras under och i

skarvarna mellan spårplattorna [6].

FIGUR 16. Shinkansen J-Slab-systemet [4].

2.4.5.2 FF-Bögl

Spårsystemet FF-Bögl är utvecklat i Tyskland och liknar det japanska Shinkansen J-Slab-systemet med den

huvudsakliga skillnaden att plattorna gjuts med stålfiberförstärkt betong [6]. FF-Bögl-systemet är vanligt

förekommande i Kina, där det används på mer än 6000 km av landets höghastighetsbanor [5].

Systemet används dock även utanför Kina, bland annat färdigställdes år 2006 en 70 km lång sträcka mellan

Nuremberg och Ingolstadt i Tyskland [5].

De prefabricerade spårplattorna är förspända i tvärgående riktning. I längdriktning används klassisk armering.

Spindelfästen integreras i plattan för att möjliggöra snabb och enkel injustering. Plattorna kopplas samman i

längdriktning med kraftöverförande leder vilket skapar ett system som motverkar förflyttningar både längs och

tvärs spårriktningen. Ändarna på plattorna är tandade vilket skapar ett mindre och ett större glapp i kopplingen

mellan två plattor. Spårplattorna sammanfogas i längsriktning genom att glappen fylls i en tvåstegsprocess

varpå en stel koppling skapas [6]. Kopplingen i längsled förhindrar också att plattändarna vrider sig på grund av

temperaturförändringar. FF-Bögl går att använda på bank, i tunnlar samt i en modifierad form även på långa

broar [28].

Installationen av systemet genomförs enligt nedan [6]:

1. Spårplattorna placeras med ett visst glapp på en betongplatta, eller på ett lager av

asfaltbetong, med hjälp av en kran.

2. De längsgående, gängade armeringsstängerna som sticker ut ifrån plattändarna kopplas ihop

med hjälp av förlängningsmuttrar.

3. Plattan justeras till rätt läge med hjälp av sex integrerade spindelfästen.

4. Då plattorna är injusterade täcks glappen mellan spårplattornas längsgående ytterkanter och

den underliggande betongplattan. Därefter injekteras en bituminös cementmassa benämnd

CA-mortar, under spårplattorna.

5. Efter att cementmassan under spårplattorna stelnat fylls de mindre glappen mellan plattorna

med betong. Då betongen stelnat dras förlängningsmuttrarna åt för att skapa en

förspänningskraft över skarven.

6. De kvarstående större glappen fylls därefter, varpå en kontinuerlig och stel platta skapas.

Sida | 17

Till skillnad från Shinkansen J-Slab-systemet har FF-Bögl-systemet inga cylindriska dymlingar för att förhindra

rörelser hos spårplattan utan är beroende av friktionen mellan spårplattan, den injekterade bituminösa

cementmassan, CA-mortar och den underliggande betongplattan [6].

De prefabricerade spårplattorna har urfrästa spår i tvärled placerade mellan rälinfästningspunkterna. Dessa

förhindrar uppkomsten av okontrollerade sprickor i plattan, huvudsakligen i närheten av rälinfästningarna [28].

FIGUR 17 (Vänster). Uppbyggnad av FF-Bögl-systemet. 1. Frostskyddande lager; 2. Hydrauliskt bundet lager; 3.

Underfyllnadsfog; 4. Prefabricerad platta; 5. Urfrästa spår ”Design cracking joint”; 6. Rälinfästningspunkt; 7. Öppning för

injektering av underfyllnadsmassa; 8. Gängade armeringsstänger [5].

FIGUR 18 (Höger). Uppbyggnad av FF-Bögl-systemet. 9. Förlängningsmutter; 10. Tandad skarv mellan plattor [5].

2.4.5.3 ÖBB-Porr

ÖBB-Porr är det vanligaste systemet för ballastfria spår i Österrike, där strax över 170 km spår har installerats i

tunnlar mellan 1996 och 2014. I Tyskland har systemet används på bank, broar och i tunnlar sedan 2001. 2013

fanns det totalt 330 km ballastfria spår utförda med detta system [29].

Systemet består av en prefabricerad spårplatta av betong med två rektangulära avsmalnande urtag, placerad

på en underliggande bärande konstruktion. I spårplattans längsled integreras åtta par stöd för rälinfästningar

med ett centrumavstånd på 65 cm. Spårplattorna mäter ca 5 x 2,4 [m] och levereras med ett elastiskt lager

monterat under plattan samt längs urtagens sidor [30].

FIGUR 19. Standardutförande ÖBB-Porr-systemet [31].

Sida | 18

FIGUR 20. Standardutförande ÖBB-Porr-systemet [31].

Efter att spårplattorna justerats till rätt läge fixeras de genom att utrymmet under plattan samt i urtagen fylls

med självkompakterande betong. Det elastiska lagret medför att ifyllnadsbetongen inte får någon vidhäftning

till spårplattan. Istället fungerar de ifyllda, avsmalnade urtagen som ankare vilka låser spårplattan i både

horisontell och vertikal riktning [32]. Systemet med ifyllda urtag medför att spårplattan enkelt kan lösgöras och

därmed höjas om sättningar uppstår.

För att kompensera för deformationer så som krypning, krympning och temperaturrörelser samt för att

möjliggöra dränering och kabeldragning används skarvar i längsled mellan plattorna.

Spridning av ljud genom konstruktionen reduceras genom separationen mellan spårplatta och ifylld betong och

därmed underliggande bärande konstruktion [30]. Vid behov kan systemet anpassas för att optimeras till den

givna situationen [32], exempelvis genom montering av distansplattor vilket gör systemet tillgängligt för icke

spårbundna fordon.

FIGUR 21. ÖBB-Porr-system kompletterat med distansplattor [29].

Sida | 19

3. FE Modeller

Analyser av ballastfria spårsystem genomförs i det finita element programmet BRIGADE/Plus, utifrån två

modeller. En modell med kontinuerlig spårplatta, Modell 1. Referensmodell, samt en modell med separata

spårplattor, Modell 2. Kompletterande modell.

Utifrån modell 1 genomförs två analyser. En kontroll av modellens utformning följt av en undersökning av olika

modellparametrars inverkan på spårstyvheten. Utifrån modell 2 analyseras en modellparameters inverkan på

spårstyvheten vid två olika placeringar av verkande last.

3.1 Modell 1. Referensmodell

Modell 1 är utformad med kontinuerlig spårplatta och efterliknar flera befintliga typer av ballastfria

spårsystem. Modellen kan användas vid analyser av compact systems, base plate sytems/direct rail fastening

systems samt prefabricerade system i de fall en kontinuerlig spårplatta bildas. Modellen är utformad med

dubbelspår på bank, där det ena spåret belastas med en statisk axellast på 200 kN.

Modellen har en rälnedböjning under verkande last på 1,75 mm, vilket motsvarar spårstyvheten 57,1 MN/m.

FIGUR 22. Referensmodell

3.1.1 Geometri

Modellen har utförts med en total höjd exklusive räler av 6,05 meter samt en längd av 20 meter. Modellens

underbyggnad består av frostskyddande lager FPL, samt bank i fem skikt vilandes på grund modellerad med

fjädrar. Överbyggnaden består av hydrauliskt bundet lager HBL, elastiskt mellanliggande lager EML, spårplatta i

betong samt räler upplagda på elastiska Rail Pads modellerade med fjädrar. Modellens geometri redovisas i

figur 23-24.

FIGUR 23. Referensmodell, geometri.

Sida | 20

FIGUR 24. Referensmodell, geometri överbyggnad samt räl.

På ett av modellens två spår appliceras en axellast på 200 kN. Lasten fördelas till två punktlaster á 100 kN

placerade i mitten av modellen med avseende på spårets längdriktning. Punktlasterna angriper i rälernas

tyngdpunkt.

Randvillkor appliceras för att förhindra horisontella förskjutningar. Längs modellens nedre kanter i spårets

längdriktning förhindras förskjutningar i tvärled. Över modellens kortsidor, tvärs spårriktningen, förhindras

förskjutningar i spårets längdriktning. Vertikal förskjutning möjliggörs med en fjäderbädd tilldelad en vertikal

styvhet k.

Rail Pad modelleras med connectorelement samt couplings och banken med solidelement. Samtliga av bankens

skikt modelleras med höjden en meter och tilldelas en elasticitetsmodul utifrån skiktets vertikala placering.

Bankens lutning är 1:1,5. Räler har utformats som balkelement utifrån rältypen UIC60 med mått enligt figur 24.

Spårplatta, EML, HBL, FPL samt bank utförs med 8-noders solidelement. Elementstorlekar redovisas i tabell 1.

Elementstorlekar [m]

Räl 0,1 Spårplatta 0,05

EML 0,01

HBL 0,1

FPL 0,5

Bank 0,5

TABELL 1. Elementstorlekar hos referensmodellen. FIGUR 25. Rälnedböjning referensmodell

Sida | 21

3.1.2 Materialparametrar

Modellens materialparametrar har huvudsakligen bestämts utifrån intervall i tillgänglig litteratur samt utifrån

använda värden hos liknande modeller. Elasticitetsmoduler för banken har beräknats utifrån Trafikverkets

tekniska råd för geokonstruktioner [33].

I analys 1 hålls samtliga modellparametrarna med undantag för markstyvhet konstanta. I analys 2 varieras fyra

modellparametrar. Markstyvhet, elasticitetsmoduler bank, elasticitetsmodul EML samt styvhet Rail Pad. Nedan

beskrivs underlag samt beräkningsgångar för att identifiera relevanta analysintervall för dessa.

3.1.2.1 Markstyvhet

Markstyvhet simuleras med en fjäderbädd med konstant styvhet, enligt teori från Winklermodellen [34].

Fjäderbädden har utformats med identiska, tätt placerade, av varandra oberoende, diskreta och linjärt elastiska

fjädrar. Nedan beskrivs en teoretisk bakgrund till Winklermodellen samt bakgrund till det utvalda

värdeintervallet för markstyvhet.

Teoretisk bakgrund

Winklermodellen togs från början fram för att göra förenklade analyser på järnvägsspår vilket medför att den

för många typer av underlag inte ger en helt korrekt bild av dess egenskaper. Den största avvikelsen från

verkligheten består i den diskontinuitet som uppstår vid övergången mellan belastade och icke belastade delar

[34].

FIGUR 26. Nedböjning av elastisk botten vid utbredd last enligt a) Winklermodellen; b) Verkliga markförhållanden [34].

Principen för Winklermodellen utgår från en presumtiv balk vars hela längd anses kontinuerligt upplagd på ett

elastiskt underlag. Balkens längd antas vara betydligt större än dess bredd och höjd. Vid varje given punkt längs

balken anses reaktionskraften vara linjärt proportionerlig mot böjningen av balken [35]. Reaktionskraften R i en

viss punkt x, kan därmed beskrivas som en konstant k, multiplicerad med böjningen v i samma punkt [36].

𝑅(𝑥) = 𝑘 ∙ 𝑣(𝑥)

FIGUR 27. Balk kontinuerligt upplagd på en elastisk botten [36].

Reaktionskraften verkar vertikalt mot planet och motverkar böjningen av balken. Där balken deformeras nedåt

sker en kompression i det bärande underlaget. Där deformation sker uppåt skapas enligt modellen dragkrafter

mellan balken och underlaget, något som i praktiken inte är möjligt [36].

Underlagets elasticitet beror enligt Winklermodellen på en konstant kraft k0 som, utbredd över en area orsakar

en proportionerlig böjning. k0 kan beskrivas som underlagets elasticitetsmodul och har enheten [N/m2/m].

Genom att multiplicera kraften k0 med balkens bredd b, fås konstanten k, ofta kallad Winklers konstant [36].

𝑘 = 𝑏 ∙ 𝑘0 [N/m/m]

Sida | 22

FIGUR 28. Elasticitet beskrivet med hjälp av Winklers konstant, k.

Winklers konstant, k kan således beskrivas som underlagets elasticitetsmodul med hänsyn till den verkande

balkens och därmed lastens bredd.

Analyserat intervall

Finite Element Analysis Ltd [37] redovisar följande värden för markstyvheten k, utifrån aktuellt material i

marken. Dessa värden har legat till grund för det till utförda analyser utvalda intervallet för markstyvheten.

Material Styvhet k [MN/m3]

Fast packat sandigt grus 220 - 400

Halvfast packad grov sand 157 - 300

Halvfast sand 110 - 280

Finkornig eller siltig finkornig sand 80 - 200 Fast lera (våt) 60 - 220

Fast lera (vattenmättad) 30 - 110

Halvfast lera (våt) 39 - 140

Halvfast lera (vattenmättad) 10 - 80

Lös lera 2 - 40

TABELL 2. Styvheten k, utifrån material [37].

För att kontrollera Finite Element Analysis Ltd:s värden för markstyvheten k, har en beräkning av styvheten vid

påldäcksgrundläggning utfört. Denna styvhet har sedan jämförts med Finite Element Analysis Ltd:s tabell.

Beräkningen utgår från betongpålar med dimensionerna 275 x 275 mm, pålavståndet a = 3,0 m respektive a =

1,5 m samt pållängden L = 5 m. Utifrån sambandet mellan pålens styvhet kp och dess elasticitetsmodul samt

dimensioner beräknas styvheten för påldäcket k, enligt:

𝑘 = 𝑘𝑝

𝑎2 =

(𝐸𝐴

𝐿)

𝑎2

Elasticitetsmodulen E = 32 GPa ger intervallet: 54 MN/m3 < k < 215 MN/m3, vilket svarar väl mot Finite Element

Analysis Ltd:s angivna värden för bärkraftig mark.

Med Finite Element Analysis Ltd:s angivna värden som underlag antas markstyvheten variera inom intervallet

50 MN/m3 - 350 MN/m3 i analys 2. I analys 1 undersöks två värden, 50 MN/m3 respektive 200 MN/m3.

3.1.2.2 Elasticitetsmoduler bank

Elasticitetsmodulen för bank ökar i takt med bankens djup. För att ta hänsyn till detta modelleras banken i

analyserade modeller i fem separata skikt. Vardera skikt modelleras med höjden en meter och förses med en

elasticitetsmodul skiljd från den i övriga skikt. Nedan beskrivs teoretisk bakgrund till hur elasticitetsmodulen

förändras i takt med djupet samt beräkningsgången för det utvalda värdeintervallet för elasticitetsmoduler i

bank.

Sida | 23

Teoretisk bakgrund

Trafikverket beskriver i tekniska råd för geokonstruktioner [33], elasticitetsmodulen E, som en funktion av

initiell skjuvmodul 𝐺, och tvärkontraktionstalet 𝑣 (även benämnt Poissons tal), enligt:

𝐸 = 𝐺 ∙ 2(1 + 𝑣)

Vid beräkning av elasticitetsmoduler har följande förenklade definition av skjuvmodulen G använts:

𝐺 = 𝐾1 ∙ √𝜎′𝑚 , där 𝐾1 kan antas variera mellan 15000 och 30000 beroende på

material och packningsgrad. Det lägre värdet används för

sand och det högre för krossmaterial [33]. Anm. I denna analys

undersöks betydligt mindre deformationer än de som Trafikverket

baserat sitt ovan angivna intervall för 𝐾1 ifrån. Med denna bakgrund är

det därför motiverat att använda ett större intervall för 𝐾1 än det ovan

angivna.

Medeleffektivspänningen 𝜎′𝑚, definieras enligt: 𝜎′

𝑚 = 1+2∙𝐾0

3∙ 𝜌𝑔ℎ.

För friktions- och siltjord kan 𝐾0 definieras som en funktion av

friktionsvinkeln Φ enligt: 1-sinΦ [33].

Tvärkontraktionstalet 𝑣, beror på material och antas variera mellan 0.1 och 0.5 [33].

Då materialet i banken är känt är höjden den enda okända variabeln, varpå elasticitetsmodulen kan beskrivas

som en linjär funktion beroende av aktuellt djup.

Analyserat intervall

Den linjära funktion som beskriver elasticitetsmodulen utifrån aktuellt djup har i referensmodellen simulerats

genom att modellera banken i fem olika skikt och tilldela dessa olika elasticitetsmoduler utifrån dessas vertikala

position.

Vid beräkning av skiktens elasticitetsmoduler försummas den linjära förändringen inom skikten.

Friktionsvinkeln Φ har antagits konstant med värdet 45˚. Tvärkontraktionstalet 𝑣, har antagits variera mellan

0.15 och 0.3. 𝐾1 har antagits variera mellan 20000 och 60000 och densiteten 𝜌 har antagits variera mellan 1800

kg/m3 och 2000 kg/m3. Utifrån respektive skikts djup från överkant bank samt ovan antagna värden har

maximala respektive minimala elasticitetsmoduler beräknats för varje skikt. Beräknade elasticitetsmoduler

redovisas i tabell 3.

Fall E1 [MPa] E2 [MPa] E3 [MPa] E4 [MPa] E5 [MPa]

Min 127 180 220 254 284

Max 455 643 787 909 1016

TABELL 3. Max- samt minvärden för referensmodellens elasticitetsmoduler E, fördelade över bankens fem skikt.

I analys 2 varieras elasticitetsmodulerna inom intervallen ovan. I analys 1 används medelvärden för varje skikt

utifrån intervallen ovan.

Sida | 24

3.1.2.3 Elasticitetsmodul EML

Det elastiskt mellanliggande lagret EML, modelleras i tre utföranden med styvhetsintervall respektive intervall

för elasticitetsmodul enligt nedan. Angivna intervall är antagna utifrån tillgänglig litteratur.

Som elastisk matta STM, med styvhet mellan 10 - 100 MN/m (STM = Slab Track Mat).

Som cement-asfaltsblandning CA-mortar, med intervall för elasticitetsmodul mellan 100 - 300 MPa

samt mellan 7000 - 10000 MPa, beroende på utförande.

Som ovanliggande spårplatta i betong med elasticitetsmodulen 32000 MPa.

I analyserade modeller modelleras lagret EML med solidelement, vilket medför att en elasticitetsmodul

behöver anges. För att översätta intervallet för utförandet som elastisk matta STM, från en styvhet 𝑘𝐸𝑀𝐿 i N/m

till en elasticitetsmodul 𝐸𝐸𝑀𝐿 i MPa utförs en passningsberäkning enligt nedan.

1. Utifrån sambandet 𝑢 = 𝐹

𝑘𝐸𝑀𝐿, där kraften F = 1 N översätts styvhetsintervallet 10 < 𝑘𝐸𝑀𝐿 <100 MN/m

till ett motsvarande intervall för förskjutningen 𝑢.

2. En modellerad platta utformas med tjockleken motsvarande EML samt arean 1 m2 och belastas med

kraften F = 1 N.

3. Förskjutningen hos plattan undersöks vid varierade elasticitetsmoduler tills dess att eftersökt intervall

för förskjutningen 𝑢 uppnåts.

Det i analys 2 använda intervallet för elasticitetsmodulen blir enligt beräkningen ovan 0,3 - 3,0 MPa vid

utförande som elastisk matta. För att säkerställa att lagret endast möjliggör vertikal förskjutning används

tvärkontraktionstalet 𝑣 = 0. Övriga utföranden varieras i analys 2 enligt intervallen ovan. I analys 1 används

elasticitetsmodulen 0,9 MPa, vilket motsvarar elastisk matta med styvheten 30 MN/m3.

3.1.2.4 Styvhet Rail Pad

Stora variationer i styvheten hos Rail Pad förekommer på marknaden. Mest förekommande är styvheter inom

intervallet 20-200 MN/m, men styvheter upp till 1300 MN/m förekommer. Till följd av detta har ett stort

intervall för styvheten hos Rail Pad valts ut till analys 2. I analys 1 används det mest förekommande värdet i

tillgänglig litteratur. I analys 2 varieras styvheten mellan 20-1300 MN/m. I analys 1 används styvheten 60

MN/m.

Sida | 25

3.1.3 ANALYS 1. Kontroll av modellen

Analysen genomförs i fyra steg. I samtliga analyser undersöks hur rälnedböjningen påverkas vid förändrade

modellutformningar. Syftet med analysen är att säkerställa att den valda modellutformningen är utförd med

tillräcklig noggrannhet för att tillförlitliga resultat ska kunna utläsas. Analysen innefattar undersökning av olika

fjäderbäddsplaceringar och modellängder samt en konvergensanalys. I samtliga undersökningar har modellens

materialparametrar hållits konstanta, med undantag för markstyvheten. Undersökningen av olika

fjäderbäddsplaceringar genomförs med två olika värden för markstyvhet, 50 MN/m3 respektive 200 MN/m3.

Samtliga använda materialparametrar redovisas i tabell 4.

Materialparametrar

Elasticitetsmodul, E [MPa] Styvhet, k [MN/m3] Tvärkontraktionstal, v [-]

Räl 210000 - 0,3

Rail Pad - 60 -

Spårplatta 32000 - 0,2

EML 0,9 - 0,0

HBL 120 - 0,2

FPL 120 - 0,2

Bank, skikt 1 291,0 - 0,15

Bank, skikt 2 411,5 - 0,15

Bank, skikt 3 503,5 - 0,15

Bank, skikt 4 581,5 - 0,15 Bank, skikt 5 650,0 - 0,15

Mark - 50, 200 -

TABELL 4. Materialparametrar hos modell 1, vid analys 1.

I samtliga utföranden undersöks och jämförs nedböjningen i rälen längs en fem meter lång sträcka i spårets

längdriktning, med centrum under verkande last.

3.1.3.1 Placering fjäderbädd

I referensmodellen är fjäderbädden placerad fem meter under det frostskyddande lagret. I analysen undersöks

hur rälnedböjningen påverkas av högre respektive lägre placeringar. Tre utföranden undersöks och jämförs mot

referensmodellen; placering två, fyra respektive sju meter under det frostskyddande lagret.

För ytterligare kontroll genomförs analysen i två steg, med markstyvheten 50 MN/m3 respektive 200 MN/m3.

3.1.3.2 Modellängd

Referensmodellens längd är 20 meter. I analysen undersöks hur rälnedböjningen påverkas av kortare

respektive längre modeller. Sex modellängder mellan fem och 35 meter undersöks och jämförs mot

referensmodellen.

3.1.3.3 Konvergensanalys

Referensmodellen är modellerad med 8-noders solidelement där elementstorlekarna motsvarar tre eller fyra

element i höjdled, för varje skikt. I analysen kontrolleras att referensmodellens utförande är tillräcklig för att en

konvergerad lösning ska erhållas.

Analysen genomförs genom att rälnedböjningen hos referensmodellen jämförs med den då modellen istället

modelleras med 20-noders solidelement. Vidare undersöks huruvida en konvergerad lösning kan erhållas med

större elementstorlekar och därmed kortare beräkningstid. Två fall med större elementstorlekar hos spårplatta,

EML samt HBL undersöks. Elementstorlekar motsvarande ett respektive två element i höjdled hos samtliga

skikt.

Sida | 26

3.1.4 ANALYS 2. Modellparametrars inverkan på spårstyvheten

I analysen undersöks fyra parametrars inverkan på spårstyvheten. Analysen genomförs genom att en

parameter i taget varieras medan övriga tre hålls konstanta. Syftet med analysen är undersöka hur

spårstyvheten påverkas vid variation av enstaka parametrar hos modellen samt att om möjligt identifiera ett

intervall för varje undersökt parameter där Trafikverkets krav på spårstyvheten 65 ± 5 MN/m uppnås. Följande

parametrar undersöks:

Markstyvhet

Elasticitetsmoduler i banken.

Elasticitetsmodul EML.

Styvhet Rail Pad

Varje parameter undersöks med EML modellerad både som elastisk matta, STM samt som cement-

asfaltsblandning, CA-mortar. Styvhet Rail Pad undersöks även med EML modellerad som ovanliggande

spårplatta. Detta för att simulera en spårkonstruktion utan EML.

Nedan redovisas värdeintervall för samtliga använda materialparametrar i analys 2.

Materialparametrar


Räl 210000 - 0,3

Rail Pad - 20 - 1300 -


EML-STM 0,3 - 3 - 0,0

EML-CA 100-300; 7000-10000 - 0,2 HBL 120 - 0,2

FPL 120 - 0,2

Bank, skikt 1 127 - 455 - 0,15

Bank, skikt 2 180 - 643 - 0,15

Bank, skikt 3 220 - 787 - 0,15 Bank, skikt 4 254 - 909 - 0,15

Bank, skikt 5 284 - 1016 - 0,15

Mark - 50 - 350 -


Sida | 27

3.2 MODELL 2. Kompletterande modell

Modell 2 är baserad på det prefabricerade spårsystemet ÖBB Porr och är utförd med fem separata spårplattor.

Modellen är likt modell, 1 utformad med dubbelspår på bank, där det ena spåret belastas med en statisk

axellast på 200 kN. Två lastplaceringar analyseras. Verkande last placerad i mitten av, respektive på kanten av

den i modellen mittersta spårplattan.

Modellen har då lasten är placeras i mitten av den i modellen mittersta spårplattan en rälnedböjning under

verkande last på 1,95 mm, vilket motsvarar spårstyvheten 51,3 MN/m. Då lasten är placerad på kanten av den i

modellen mittersta spårplattan har modellen en rälnedböjning under verkande last på 2,04 mm, vilket

motsvarar spårstyvheten 49,0 MN/m.

FIGUR 29. Modell 2

3.2.1 Geometri

Modellen har utförts med en total höjd exklusive räler av 6,08 meter samt en längd av 26 meter. Modellens

underbyggnad är utformad likt referensmodellen med frostskyddande lager samt bank i fem skikt vilandes på

grund modellerad med fjädrar. Överbyggnaden består av hydrauliskt bundet lager, kontinuerlig underliggande

spårplatta, separata överliggande spårplattor, kontinuerlig mellanliggande EML samt räler upplagda på

elastiska Rail Pads modellerade med fjädrar. Modellens geometri redovisas i figur 30-32.

FIGUR 30. Modell 2, geometri.

Sida | 28

FIGUR 31. Modell 2, geometri överliggande spårplatta.

FIGUR 32. Modell 2, geometri överbyggnad samt räl.

På ett av modellens två spår appliceras en axellast på 200 kN. Lasten fördelas till två punktlaster á 100 kN som

angriper i tyngdpunkt räl, med placering i mitten av, respektive på kanten av den i modellen mittersta

spårplattan.

Randvillkor appliceras för att förhindra horisontella förskjutningar. Längs modellens nedre kanter i spårets

längdriktning förhindras förskjutningar i tvärled. Över modellens kortsidor, tvärs spårriktningen, förhindras

förskjutningar i spårets längdriktning. Vertikal förskjutning möjliggörs med en fjäderbädd tilldelad en vertikal

styvhet k.

Rail Pad modelleras med connectorelement samt couplings och banken med solidelement. Samtliga skikt

modelleras med höjden en meter samt tilldelas en elasticitetsmodul utifrån skiktets vertikala placering.

Bankens lutning är 1:1.5. Räler har utformats som balkelement utifrån rältypen UIC60 med mått enligt figur 34.

Spårplattor, EML, HBL, FPL samt bank utförs med 8-noders solidelement. Elementstorlekar redovisas i tabell 6.

Elementstorlekar [m]

Räl 0,1

Överliggande spårplatta 0,05

EML 0,01

Underliggande spårplatta

HBL 0,1

FPL 0,5

Bank 0,5

TABELL 6. Elementstorlekar hos modell 2. FIGUR 33. Rälnedböjning modell 2

Sida | 29

3.2.2 Materialparametrar

Materialparametrarna i modell 2, med undantag för elasticitetsmodulen för EML, motsvarar de för modell 1 i

analys 1, kontroll av modellen. I modell 2 modelleras EML med tjockleken 0,04 m, vilket skiljer sig från

utförandet i modell 1. Den nya tjockleken resulterar i att styvhetsintervallet 10- 100 MN/m behöver räknas om

till ett nytt intervall för elasticitetsmodulen. Det nya intervallet har beräknats till 0,4-4 MPa, med samma

beräkningsgång som för modell 1.

I analys 1 varieras elasticitetsmodulen för EML mellan 0,9 och 3,0 MPa. Övriga materialparametrar hålls

konstanta. Samtliga använda materialparametrar för modell 2 redovisas i tabell 7.

Materialparametrar


Räl 210000 - 0,3

Rail Pad - 60 -


EML 0,9 - 3,0 - 0,0

HBL 120 - 0,2

FPL 120 - 0,2

Bank, skikt 1 291,0 - 0,15

Bank, skikt 2 411,5 - 0,15

Bank, skikt 3 503,5 - 0,15

Bank, skikt 4 581,5 - 0,15 Bank, skikt 5 650,0 - 0,15

Mark - 200 -


3.2.3 ANALYS 1. Spårstyvhet vid separata spårplattor

I analysen undersöks spårstyvheten i en modell utförd med separata spårplattor. Tre utföranden av det

elastiskt mellanliggande lagret EML undersöks. Elasticitetsmodulerna 0,9; 1,5 respektive 3,0. För varje

utförande analyseras två belastningsfall. Verkande last placerad i mitten av respektive på kanten av den i

modellen mittersta spårplattan.

Analysen genomförs i modell 2, kompletterande modell. I analyserna av modell 1 anges elasticitet i MPa för det

elastisk mellanliggande skiktet. Då tjockleken i skiktet skiljer sig åt för de två modellerna anges i denna analys

styvhet i MN/m för EML, för att spårstyvheten hos de båda modellerna ska kunna jämföras. Styvheterna i EML

för de motsvarande analyserade elasticitetsmodulerna är 22,5; 37,5 respektive 75 MN/m.

Sida | 30

4. Resultat

4.1 MODELL 1 - Analys 1

Analysen genomförs i tre steg. Placering av fjäderbädd, modellens längd samt konvergensanalys. I samtliga

analyser mäts rälnedböjningen under verkande last i takt med att parametrarna ovan förändras.

Rälnedböjningen jämförs sedan med den i referensmodellen.

4.1.1 Placering av fjäderbädd

Undersökningen med markstyvheten 200 MN/m3 visar att rälnedböjningen inte påverkas nämnvärt av

förändring av fjäderbäddens placering. Mellan två och sju meter under det frostskyddande lagret är differensen

i rälnedböjning under verkande last mindre än 0,003 mm, vilket anses försumbart. Förändring i rälnedböjning

vid markstyvheten 200 MN/m3 redovisas i diagram 1.

DIAGRAM 1. Rälnedböjning vid olika fjäderbäddsplaceringar, markstyvhet 200 MN/m3.

Den ytterligare kontrollen med markstyvheten 50 MN/m3 visar ett samband mellan placering av fjäderbädd och

rälnedböjning. I takt med att fjäderbädden placeras på ett större djup under det frostskyddande lagret, minskar

nedböjningen. Förändringen är dock försumbar även i detta utförande. Mellan referensmodellens fem meter

och de alternativa modellernas fyra meter respektive sju meter fås en differens mindre än 0,01 mm. Då

avståndet från det frostskyddande lagret och fjäderbädden minskas till två meter fås en något större differens

från referensmodellens 5 meter, differensen är där närmare 0,05 mm.

Utifrån de utförda kontrollerna framgår att fjäderbäddens placering inte påverkar rälnedböjningen och därmed

spårstyvheten nämnvärt. Vidare bedöms fjäderbäddsplaceringen hos referensmodellens vara rimlig.

Förändring i rälnedböjning vid markstyvheten 50 MN/m3 redovisas i diagram 2.

1,752 1,750 1,751 1,750

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

Ned

bö

jnin

g [m

m]

Rälnedböjning under verkande last vid olika fjäderbäddsplaceringar

Markstyvhet k = 200 MN/m3

2 m under FPL

4 m under FPL

5 m under FPL (Referensmodell)

7 m under FPL

Sida | 31

DIAGRAM 2. Analys av fjäderbädds placering, markstyvhet 50 MN/m3.

4.1.2 Modellängd

Undersökningen visar att rälnedböjningsdifferenserna mellan olika modellängder minskar i takt med att

modellängden ökar upp till en viss längd. Vid 15 - 20 meter stabiliseras rälnedböjningen till ett intervall med

mycket små variationer. Differensen i rälnedböjning vid större modellängder anses försumbar, varpå

referensmodellens utförande om 20 meter bedöms vara rimligt.

Differenser i rälnedböjning redovisas i diagram 3.

DIAGRAM 3. Analys av modellängd, rälnedböjning under verkande last vid olika modellängder.

1,82

1,78 1,77 1,76

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

Ned

bö

jnin

g [m

m]

Rälnedböjning under verkande last vid olika fjäderbäddsplaceringar

Markstyvhet k = 50 MN/m3

2 m under FPL

4 m under FPL

5 m under FPL (Referensmodell)

7 m under FPL

1,716

1,756 1,751 1,751 1,751 1,751 1,751

1,70

1,75

1,80

5 10 15 20 25 30 35

Ned

bö

jnin

g [m

m]

Modellängd [m]

Rälnedböjning under verkande last, vid modellängder 5-35 meter

Sida | 32

4.1.3 Konvergensanalys

Undersökningen visar att rälnedböjningen inte påverkas nämnvärt då elementtypen förändras. Störst differens

uppstår längs en sträcka av en meter med centrum under verkande last, där differensen uppnår 0,024 mm. I

resterande del av modellen ligger differensen mellan de olika elementtyperna inom intervallet -0,01 till 0,01

mm. Utifrån jämförelsen mellan 8-noders och 20-noders solidelement bedöms referensmodellens utförande

med 8-noders solidelement medföra en konvergerad lösning.

Rälnedböjning vid respektive elementtyp redovisas i diagram 4.

DIAGRAM 4. Analys av elementtyp, nedböjning räl.

Undersökning om huruvida en konvergerad lösning även kan uppnås vid färre element, visar att

rälnedböjningen under verkande last ökar i takt med att antalet element minskas. I båda undersökta fallen ökar

rälnedböjningen med upp till 0,05 mm, varpå en konvergerad lösning inte längre anses kunna erhållas.

Rälnedböjning vid respektive fall redovisas i diagram 5.

DIAGRAM 5. Analys av elementstorlek, nedböjning räl.

-2,0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

-2,5 -1,5 -0,5 0,5 1,5 2,5

Ned

bö

jnin

g [m

m]

Avtånd från verkande last [m]

Rälnedböjning vid 8- repektive 20-noders element

20 noder

8 noder

1,751

1,798 1,800

1,72

1,73

1,74

1,75

1,76

1,77

1,78

1,79

1,80

1,81

Ned

bö

jnin

g [m

m]

Rälnedböjning under verkande last, vid olika elementstorlekar

Refernasmodell (3 element)

Alternativ 1 (1 element)

Alternativ 2 (2 element)

Sida | 33


Samtliga analyser genomförs i två utföranden där det elastiskt mellanliggande lagret EML, förses med olika

elasticitetsmoduler för att motsvara olika material.

EML modelleras som en elastisk matta STM, med elasticitetsmodulen 0,9 MPa.

EML modelleras som cement-asfaltsblandning CA-mortar, med elasticitetsmodulen 8,5 GPa.

4.2.1 Markstyvhet

Analyserna genomförs genom att markstyvheten varieras mellan 50 och 350 MN/m3, i steg om 50 MN/m3.

Resultat redovisas i diagram 6.

DIAGRAM 6. Spårstyvhet under verkande last, vid varierad markstyvhet. Modell med EML som elastisk matta respektive

cement-asfaltsblandning.

Analysen visar att markstyvheten inte har någon nämnvärd inverkan på spårstyvheten. Vidare visar analysen

att målvärdet 65±5 MN/m underskrids för samtliga undersökta markstyvheter då det elastiska mellanlagret

EML modelleras som elastisk matta, samt att det överskrids vid modellering som cement-asfaltsblandning.

50

60

70

80

90

100

110

50 100 150 200 250 300 350

Spår

styv

het

[MN

/m]

Markstyvhet [MN/m3]

Spårstyvhet under verkande last, vid varierad markstyvhet

Cement-asfalt E=8500 MPa

Elastisk matta E=0,9 MPa

Målvärde

Sida | 34

4.2.2 Elasticitetsmoduler bank

Analysen genomförs genom att elasticitetsmodulerna för bankens respektive skikt varieras enligt tabell 8.


Elasticitetsmoduler för bankens respektive skikt vid utförande 1-6 [MPa]

Skikt 1 Skikt 2 Skikt 3 Skikt 4 Skikt 5

Utförande 1 127,0 180,0 220,0 254,0 284,0

Utförande 2 192,6 272,6 333,4 385,0 430,4

Utförande 3 258,2 365,2 446,8 516,0 576,8

Utförande 4 323,8 457,8 560,2 647,0 723,2

Utförande 5 389,4 550,4 673,6 778,0 869,6

Utförande 6 455,0 643,0 787,0 909,0 1 016,0

TABELL 8. Elasticitetsmoduler för bankens respektive skikt vid utföranden 1 - 6.

DIAGRAM 7. Spårstyvhet under verkande last, vid varierande elasticitetsmoduler i bank. Modell med EML som elastisk matta

respektive cement-asfaltsblandning.

Analysen visar likt analysen av markstyvhet att elasticitetsmodulerna i banken inte har någon nämnvärd

inverkan på spårstyvheten. Vidare visar analysen att målvärdet 65±5 MN/m underskrids för samtliga

undersökta elasticitetsmoduler då det elastiska mellanlagret EML modelleras som elastisk matta, samt att det

överskrids vid modellering som cement-asfaltsblandning.

50

60

70

80

90

100

110

120

1 2 3 4 5 6

Spår

styv

het

[MN

/m]

Utförande 1-6

Spårstyvhet under verkande last, vid varierande elasticitetsmoduler i banken



Målvärde

Sida | 35

4.2.3 Elasticitetsmodul EML

Analysen genomförs i två utföranden med intervall enligt nedan. Resultat redovisas i diagram 8-9.

EML modelleras som elastisk matta STM. Elasticitetsmodulen varieras inom intervallet 0,3 och 3 MPa, i

steg om 0,3 MPa.

EML modelleras som cement-asfaltsblandning CA-mortar. Elasticitetsmodulen varieras inom

intervallet 7 och 10 GPa, i steg om 0,5 GPa.

DIAGRAM 8. Spårstyvhet vid varierad elasticitetsmodul i EML, modell med EML som elastisk matta, intervall 0,3 - 3 MPa.

DIAGRAM 9. Spårstyvhet vid varierad elasticitetsmodul i EML, modell med EML som cement-asfalt, intervall 7 - 10 GPa.

Analyserna visar att spårstyvheten ökar i takt med att elasticitetsmodulen hos EML ökar. Målvärdet 65±5

MN/m nås vid modellering av EML som elastisk matta, då elasticitetsmodulen för EML är inom intervallet 1 -

1,7 MPa. Vid modellering av EML som cement-asfaltsblandning överskrids målvärdet. Vidare konstateras att

variationen av styvhet hos EML mellan 7.0 och 10.0 GPa inte påverkar spårstyvheten nämnvärt.

303540455055606570758085

0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 3

Spår

styv

het

[MN

/m]

Elasticitesmodul elastisk matta [MPa]

Spårstyvhet vid varierad elasticitetsmodul i elastiskt mellanlager

105

106

107

7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000

Spår

styv

het

[MN

/m]

Elasticitesmodul cement-asfalt [MPa]

Spårstyvhet vid varierad elasticitetsmodul i cement-asfalt

Sida | 36

4.2.4 Styvhet Rail Pad

Analyserna genomförs genom att styvheten för Rail Pad varieras mellan 20 och 1300 MN/m, i steg om 10

MN/m mellan 20 och 150 MN/m samt i steg om 100MN/m mellan 200 och 1300 MN/m.

Inledningsvis modelleras EML som elastisk matta STM, med elasticitetsmodulen 0,9 MPa. I detta utförande

visar analyserna ett tydligt samband mellan styvheten hos Rail Pad och spårstyvheten. I takt med att styvheten

hos Rail Pad ökar, ökar även spårstyvheten. Störst förändring i spårstyvhet sker då Rail Pad varieras mellan 20

och 200 MN/m. Målvärdet 65±5 MN/m uppnås inom intervallet 80 - 200 MN/m. 65 MN/m uppnås vid

styvheten 120 MN/m hos Rail Pad.


DIAGRAM 10. Spårstyvhet under verkande last, vid varierad styvheten i Rail Pad. EML modellerad som elastisk matta, EEML =

0,9 MPa.

Utöver det ovan beskrivna utföranden av EML undersöks vid analys av Rail Pad ytterligare fyra utföranden

enligt nedan.

EML modelleras som elastisk matta STM, med elasticitetsmodulen 3,0 MPa.

EML modellerad som elastisk matta STM, med elasticitetsmodulen 4,5 MPa

EML modelleras som cement-asfaltsblandning CA-mortar, med elasticitetsmodulen 200 MPa.

EML modelleras som ovanliggande spårplatta med elasticitetsmodulen 32 GPa. Detta för att

simulera en spårkonstruktion utan EML.

Analysen visar att ett utförande av EML med högre elasticitetsmodul medför ett mindre intervall hos styvheten

hos Rail Pad där målvärdet uppnås. Vid utförande av EML som cement-asfaltsblandning CA-mortar, respektive

ovanliggande spårplatta uppnås endast målvärdet 65±5 MN/m då styvheten hos Rail Pad befinner sig kring 20

MN/m. Vid högre styvhet hos Rail Pad överskrids målvärdet. Störst intervall hos Rail Pad där målvärdet för

spårstyvhet uppnås fås då det elastiskt mellanliggande lagret EML utförs med en låg elasticitetsmodul.


40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

0 200 400 600 800 1000 1200 1400

Spår

styv

het

[MN

/m]

Styvhet rail pad [MN/m]

Spårstyvhet under verkande last, vid varierad styvhet i Rail Pad

Sida | 37

DIAGRAM 11. Spårstyvhet under verkande last, vid varierad styvheten i Rail Pad. EML modellerad som cement-asfalt,

elastisk matta samt som ovanliggande spårplatta.

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

20 30 40 50 60 70 80 90 100

Spår

styv

het

[MN

/m]

Styvhet rail pad [MN/m]

Spårstyvhet under verkande last, vid varierad styvhet i rail pad

Betong E= 32000 MPa


Cement-asfalt E= 200 MPa




Målvärde

Sida | 38


Analysen genomförs genom att styvheten för EML varieras mellan 10 och 100 MN/m. Vidare undersöks

skillnaden i spårstyvhet vid två olika lastplaceringar. Verkande last placerad i mitten, respektive på kanten av

den i modellen mittersta spårplattan. Då EML i de olika modellerna har olika tjocklek och därmed olika

elasticitetsmoduler redovisas i diagrammen nedan intervall för styvhet hos EML i MN/m, för att modellerna ska

vara jämförbara. Resultat redovisas i diagram 12-13.

DIAGRAM 12. Spårstyvhet under verkande last, vid varierad styvhet i EML. Jämförelse med referensmodell.

DIAGRAM 13. Spårstyvhet under verkande last, vid varierad styvhet i EML. Jämförelse mellan olika lastplaceringar.

Analyserna visar att spårstyvheten ökar i takt med att styvheten hos EML ökar. Utifrån analyserade värden nås

målvärdet 65±5 MN/m då styvheten för ELM är < 45 MN/m. Något undre värde har inte identifierats till följd av

för få mätpunkter. Vidare visar analysen att spårstyvheten förändras utifrån vilken rälbefästningspunkt som

analyseras. I den undersökta spårplattan är spårstyvheten högre i mitten av spårplattan än vad den är vid

kanten.

30

40

50

60

70

80

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Spår

styv

het

[MN

/m]

Styvhet EML [MN/m]

Spårstyvhet under verkande last, vid varierad styvhet i EML

referensmodell

kompletterande modell

51,3

56,4

72,0

49,0

54,2

70,1

45

55

65

75

85

22,5 37,5 75

Spår

styv

het

[MN

/m]

styvhet EML [MPa]

Spårstyvhet under verkande last, vid varierad elasticitetsmodul i STM

1. last i mitten

2. last på kanten

Målvärde

Sida | 39

5. Slutsatser

Syftet med detta examensarbete har varit att undersöka vilka olika typer av ballastfria spårsystem som finns på

marknaden samt beskriva uppbyggnaden hos dessa. Det har även varit att undersöka hur den statiska

spårstyvheten påverkas av olika parametrar i finita element modeller, samt att identifiera intervall hos dessa

parametrar där Trafikverkets krav på spårstyvheten 65 ± 5 MN/m uppnås. Vidare har syftet varit att presentera

allmänna rekommendationer gällande hur en ballastfri spårkonstruktion bör modelleras i finita

elementprogram samt presentera underlag och ge rekommendationer för vidare analyser.

Utifrån undersökta intervall för analyserade parametrar samt för arbetet gjorda avgränsningar kan följande

slutsatser presenteras:

1. Gällande hur modellens parametrar påverkar spårstyvheten visar arbetet en stor inverkan vid

variation av de vekare delarna i spårkonstruktionen: Rail Pad samt elastiskt mellanliggande lager EML,

utformad som elastisk matta. En mycket liten inverkan på spårstyvheten fås vid variation av de styvare

delarna: Underbyggnaden i form av markstyvhet och elasticitetsmoduler i bank samt EML utformad

som cement-asfaltsblandning, CA-mortar.

2. För att uppnå spårstyvheten 65±5 MN/m vid en spårkonstruktion med ett elastiskt skikt krävs en Rail

Pad med styvhet < 25 MN/m. I de fall två elastiska skikt används beror det accepterade

styvhetsintervallet för Rail Pad på styvheten i det elastiskt mellanliggande lagret EML. Genom att

variera styvheten hos Rail Pad kan eftersträvad spårstyvhet uppnås för samtliga analyserade

utföranden av EML. Arbetet visar även att ju lägre styvhet det elastiskt mellanliggande lagret har desto

större blir styvhetsintervallet för Rail Pad där spårstyvheten 65±5 MN/m uppnås.

3. Gällande allmänna rekommendationer kring hur en ballastfri spårkonstruktion bör modelleras i finita

elementprogram visar arbetet att en lämplig placering av fjäderbädden är fem meter under det

frostskyddande lagret. Vidare visar arbetet att modellängden bör väljas till 20 meter för att säkerställa

att modellängden inte påverkar den statiska spårstyvheten.

4. Utförd konvergensanalys visar att användning av 8-noders solidelement där tre element i höjdled

används i samtliga skikt medför en konvergerad lösning.

5. Avslutningsvis visar arbetet att en modell med separata spårplattor kräver mer omfattande analyser

än en modell med kontinuerlig spårplatta. Detta då spårstyvheten inte enbart beror på modellens

utformning och valda materialparametrar utan även på vilken rälbefästningspunkt på spårplattan som

analyseras.

6. Rekommendationer för vidare arbeten

Som fortsättning på detta arbete rekommenderas följande vidare arbeten.

1. Analys av spårstyvheten vid fler kombinationer av de undersökta parametrarna än vad som

undersökts i detta arbete. Undersökning av hur den statiska spårstyvheten påverkas när flera

parametrar förändras samtidigt.

2. Analys av spårstyvheten hos modellerna där underbyggnaden motsvarar en bro eller en

tunnel.

3. Slutligen rekommenderas att resultaten i detta arbete, där möjlighet finns, verifieras mot

mätvärden från verkliga situationer.

Sida | 40

Referenslista

[1] Nyköping-Östgötalänken AB. ostlänken.se. [Online]. http://www.ostlanken.se/fakta/

[2] International Union of Railways UIC, "Vertical Elasticity of Ballastless Track," Paris, 2005.

[3] David N Bilow and Gene M Randich, "SLAB TRACK FOR THE NEXT 100 YEARS," Skokie, Illinois,.

[4] Coenraad Esveld. (2003) "Recent developments in slab track". [Online]. http://www.esveld.com/Download/TUD/ERR_Slabtrack.pdf

[5] Max Bögl Group. (2016, Apr.) "FFB Slab Track Bögl". [Online]. https://max-boegl.de/en/downloads/108-ffb-slab-track-boegl-1/file.html

[6] Coenraad Esveld, Modern Railway Track. Zaltbommel, The Netherlands: MRT-Productions, 2001, vol. Second Edition.

[7] International Union of Railways UIC, "Application and experience with ballastless track," 2006.

[8] Bernhard Lichtberger, Track compendium; Track System - Substructure - Maintenance - Economics. Hamburg: DVV Media Group GmbH, Eurailpress, 2011.

[9] DB Systemtechnik - Oberbautechnik, "Technical Notification concerning the body of permanent wat technology regulations," Frankfurt, 2002.

[10] Erol Tutumluer and Imad L. AlQadi, Bearing Capacity of Roads, Railways and Airfields. London: Taylor & Francis Group, 2009.

[11] Rail One. (2015, Apr.) "REFERENCES RAILWAYS AND URBAN TRANSIT". [Online]. http://www.railone.de/fileadmin/daten/05-presse-medien/downloads/referenzen/2015_04_References_Railways_and_Urban_Transit_EN.pdf

[12] Rail One. (2011, Apr.) "RHEDA 2000 BALLASTLESS TRACK SYSTEM". [Online]. http://www.railone.com/fileadmin/daten/05-presse-medien/downloads/broschueren/en/Rheda2000_EN_2011_ebook.pdf

[13] Freudenstein Stephan, "RHEDA 2000: ballastless track systems for high-speed rail applications," Munich, 2010.

[14] Vossloh. (2009) Slab Track Systems.

[15] Züblin. References. [Online]. http://www.zueblin.de/databases/internet/_public/content.nsf/web/EN-ZUEBLIN.DE-REFERENCES-Building%20Systems%20&%20Construction%20Materials#?men1=3&sid=99&h=13

[16] Jarostaw Zwolski and PhD CE. Railways Special track. [Online]. http://www.google.se/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=14&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwih1t_JyYvMAhXD3SwKHYPeDeUQFghbMA0&url=http%3A%2F%2Fwww.zits.pwr.wroc.pl%2Fzwolski%2Fsource%2FCE09_SlabTrack%26Bridges.pdf&usg=AFQjCNEHKI1KDsJE6ge7MDw1SmzbSrca5Q&bvm=b

[17] PANDROL. PANDROL Track Systems. [Online]. http://www.pandrol.com/product/pandrol-vanguard/

[18] SONNEVILLE AG. History. [Online]. http://www.sonneville.com/about-sonneville/history/

[19] Sonneville AG. (2010) LOW VIBRATION TRACK (LVL).

[20] Sonneville International Corporation, "LOW VIBRATION TRACK (LVT) System advantages," Alexandria, 2009.

[21] Sonneville International Corporation, "LOW VIBRATION TRACK (LVT) Vibration attenuation report," Alexandria, 2009.

[22] International Union of Railways UIC, "Feasibility study ballastless track," 2002.

[23] Edilon Sedra. (ERS-HR) Rail Fastening System for High-Speed and Heavy Rail. [Online]. https://www.edilonsedra.com/wp-content/force-download.php?file=http://www.edilonsedra.com/wp-content/uploads//2014/01/Brochure_edilonsedra-ERS-HR-Embedded-Rail-System-Heavy-Rail_EN.pdf

[24] Edilon Sedra. REFERENSER. [Online]. https://www.edilonsedra.com/track-system/?transport-mobility-filter=train

[25] Edilon Sedra. Corkelast ERS - Embedded Rail System for optimum integration into tunnel, station and bridge structures. [Online]. https://www.edilonsedra.com/wp-

http://www.ostlanken.se/fakta/

http://www.esveld.com/Download/TUD/ERR_Slabtrack.pdf

https://max-boegl.de/en/downloads/108-ffb-slab-track-boegl-1/file.html

https://max-boegl.de/en/downloads/108-ffb-slab-track-boegl-1/file.html

http://www.railone.de/fileadmin/daten/05-presse-medien/downloads/referenzen/2015_04_References_Railways_and_Urban_Transit_EN.pdf

http://www.railone.de/fileadmin/daten/05-presse-medien/downloads/referenzen/2015_04_References_Railways_and_Urban_Transit_EN.pdf

http://www.railone.com/fileadmin/daten/05-presse-medien/downloads/broschueren/en/Rheda2000_EN_2011_ebook.pdf

http://www.railone.com/fileadmin/daten/05-presse-medien/downloads/broschueren/en/Rheda2000_EN_2011_ebook.pdf

http://www.zueblin.de/databases/internet/_public/content.nsf/web/EN-ZUEBLIN.DE-REFERENCES-Building%20Systems%20&%20Construction%20Materials#?men1=3&sid=99&h=13



http://www.google.se/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=14&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwih1t_JyYvMAhXD3SwKHYPeDeUQFghbMA0&url=http%3A%2F%2Fwww.zits.pwr.wroc.pl%2Fzwolski%2Fsource%2FCE09_SlabTrack%26Bridges.pdf&usg=AFQjCNEHKI1KDsJE6ge7MDw1SmzbSrca5Q&bvm=b



http://www.pandrol.com/product/pandrol-vanguard/

http://www.sonneville.com/about-sonneville/history/

https://www.edilonsedra.com/wp-content/force-download.php?file=http://www.edilonsedra.com/wp-content/uploads//2014/01/Brochure_edilonsedra-ERS-HR-Embedded-Rail-System-Heavy-Rail_EN.pdf

https://www.edilonsedra.com/wp-content/force-download.php?file=http://www.edilonsedra.com/wp-content/uploads//2014/01/Brochure_edilonsedra-ERS-HR-Embedded-Rail-System-Heavy-Rail_EN.pdf

https://www.edilonsedra.com/track-system/?transport-mobility-filter=train

https://www.edilonsedra.com/track-system/?transport-mobility-filter=train

https://www.edilonsedra.com/wp-content/uploads/2014/01/Report_Corkelast-ERS-for-tunnels-stations-and-bridges_EN.pdf

Sida | 41

content/uploads/2014/01/Report_Corkelast-ERS-for-tunnels-stations-and-bridges_EN.pdf

[26] Japan Railway Construction. Transport and Technology Agency. Landscape Bridges. [Online]. http://www.google.se/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=5&ved=0ahUKEwim6sTdjIvMAhXJBiwKHXsSB9sQFghDMAQ&url=http%3A%2F%2Fwww.trafikverket.se%2Fcontentassets%2F4f89ede293e04b3aa7d9f96f0e7ce230%2Flandscape_bridges.pdf&usg=AFQjCNEiH0jG08SbbxXJfzzdKgtYqUbi

[27] Coenraad Esveld. (2011) High Speed Railways In The World In 2011. [Online]. http://www.google.se/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwihiZK2govMAhWJ2SwKHcVVAmsQFggtMAE&url=http%3A%2F%2Fwww.vialibre-ffe.com%2Fpdf%2F6766_intervenc_Esveld.pdf&usg=AFQjCNGnl6eSvTUpZ2bIcNLili7YeFv5zg&bvm=bv.119408272,d.bGg

[28] Max Bögl Group. FF Bögl.

[29] Trafikverket. (2015, Mar.) Slab Track System ÖBB-PORR Elastically Supported Slab. [Online]. http://www.trafikverket.se/contentassets/4f89ede293e04b3aa7d9f96f0e7ce230/slab_track_solutions.pdf

[30] Porr Technobau und Umwelt AG. Slab Track Austria. [Online]. http://www.porr-group.com/fileadmin/content/03_leistungen/03_infrastruktur/04_bahnbau/prospekt_oebb-porr_ff-system_en.pdf

[31] Porr Technobau und Umwelt AG. SLAB TRACK System ÖBB-PORR Elastically Supported Track Base Plats. [Online]. http://www.mabatrack.com/cxdata/media/produkte/files/prospekt-oebb-porr-ff-system-ref317b_englisch_datei_12.pdf

[32] Slab Track Austria. Slab Track Austria System description. [Online]. http://www.slabtrackaustria.com/index.php?id=5101&L=1&L=1

[33] Trafikverket, "Tekniska råd för geokonstruktioner - TK Geo 13," 2014.

[34] Iancu-Bogdan Teodoru, "Beams on elastic foundation," 2009. [Online]. http://www.bipcons.ce.tuiasi.ro/Archive/162.pdf

[35] A.C Ugural and S.K Fenster, Advanced Strength and Applied Elasticity. Upper Saddle River, New Jersey: Prentice-Hall, 1995.

[36] S: University of Architecture, Civil Engineering and Geodesy - Sofia Parvanova. (2011) Beams on elastic foundation. [Online]. https://www.google.se/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0ahUKEwjdhOaJrZDMAhXBJSwKHUP0BN8QFggnMAA&url=https%3A%2F%2Fwww.researchgate.net%2Ffile.PostFileLoader.html%3Fid%3D54e763f3d3df3eba108b4657%26assetKey%3DAS%253A273708629856261%2540144226863

[37] Finite Element Analysis Ltd. (2004) Calculation of spring constants for use as spring supports in LUSAS piling analyses. [Online]. http://www.lusas.cn/protected/documentation/1001_lateral_spring_constants.pdf

https://www.edilonsedra.com/wp-content/uploads/2014/01/Report_Corkelast-ERS-for-tunnels-stations-and-bridges_EN.pdf

http://www.google.se/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=5&ved=0ahUKEwim6sTdjIvMAhXJBiwKHXsSB9sQFghDMAQ&url=http%3A%2F%2Fwww.trafikverket.se%2Fcontentassets%2F4f89ede293e04b3aa7d9f96f0e7ce230%2Flandscape_bridges.pdf&usg=AFQjCNEiH0jG08SbbxXJfzzdKgtYqUbi



http://www.google.se/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwihiZK2govMAhWJ2SwKHcVVAmsQFggtMAE&url=http%3A%2F%2Fwww.vialibre-ffe.com%2Fpdf%2F6766_intervenc_Esveld.pdf&usg=AFQjCNGnl6eSvTUpZ2bIcNLili7YeFv5zg&bvm=bv.119408272,d.bGg




http://www.trafikverket.se/contentassets/4f89ede293e04b3aa7d9f96f0e7ce230/slab_track_solutions.pdf

http://www.trafikverket.se/contentassets/4f89ede293e04b3aa7d9f96f0e7ce230/slab_track_solutions.pdf

http://www.porr-group.com/fileadmin/content/03_leistungen/03_infrastruktur/04_bahnbau/prospekt_oebb-porr_ff-system_en.pdf



http://www.mabatrack.com/cxdata/media/produkte/files/prospekt-oebb-porr-ff-system-ref317b_englisch_datei_12.pdf

http://www.mabatrack.com/cxdata/media/produkte/files/prospekt-oebb-porr-ff-system-ref317b_englisch_datei_12.pdf

http://www.slabtrackaustria.com/index.php?id=5101&L=1&L=1

http://www.bipcons.ce.tuiasi.ro/Archive/162.pdf

https://www.google.se/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0ahUKEwjdhOaJrZDMAhXBJSwKHUP0BN8QFggnMAA&url=https%3A%2F%2Fwww.researchgate.net%2Ffile.PostFileLoader.html%3Fid%3D54e763f3d3df3eba108b4657%26assetKey%3DAS%253A273708629856261%2540144226863



http://www.lusas.cn/protected/documentation/1001_lateral_spring_constants.pdf

Documents

FEM analys av den statiska spårstyvheten hos ballastfria ...kth.diva-portal.org/smash/get/diva2:1065778/FULLTEXT01.pdf · literature review and analysis in the finite element program