64
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE METODA KONAČNIH ELEMENATA programski zadaci Student: Matija Semper 0035183568 MEH-ROB

FEM programski zadatak FSB

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Programski zadatak iz MEtode konačnih elemenata, Fakultet strojarstva i brodogradnje u Zagrebu

Citation preview

Page 1: FEM programski zadatak FSB

SVEUČILIŠTE U ZAGREBUFAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE

METODA KONAČNIH ELEMENATAprogramski zadaci

Student:Matija Semper0035183568MEH-ROB

Zagreb 2014.

Page 2: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata SADRŽAJ

Sadržaj

Popis slika......................................................................................................................................III

Popis tablica...................................................................................................................................IV

1 Prvi zadatak..............................................................................................................................1

1.1 Vektori pomaka.................................................................................................................2

2 Izračunavanje globalne matrice krutosti...................................................................................5

2.1 Element 1..........................................................................................................................5

2.2 Element 2..........................................................................................................................7

2.3 Element 3..........................................................................................................................9

2.4 Element 4........................................................................................................................11

2.5 Element 5........................................................................................................................13

2.6 Globalna matrica krutosti................................................................................................15

3 Izračunavanje globalnog vektora sila.....................................................................................15

3.1 Element 1........................................................................................................................15

3.2 Element 2........................................................................................................................15

3.3 Element 3........................................................................................................................16

3.4 Element 4........................................................................................................................16

3.5 Element 5........................................................................................................................17

3.6 Globalni vektor sila (vektro proračunskog modela).......................................................17

4 Izračunavanje pomaka u čvorovima.......................................................................................18

5 Izračunavanje reakcija u čvorovima.......................................................................................20

6 Izračunavanje sila i naprezanja u štapovima..........................................................................21

6.1 Element 1........................................................................................................................21

6.2 Element 2........................................................................................................................21

6.3 Element 3........................................................................................................................22

6.4 Element 4........................................................................................................................23

7 Riješenje dobiveno u Abaqus-u..............................................................................................25

8 Drugi zadatak.........................................................................................................................29

8.1 Pretpostavke pri riješavanju zadatka...............................................................................30

8.2 Kreiranje modela.............................................................................................................31

8.3 Definiranje mreže konačnih elemenata...........................................................................35

Matija Semper,0035183568 programski zadaciI

Page 3: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata SADRŽAJ

8.4 Najrjeđa mreža konačnih elemenata...............................................................................36

8.5 Srednja mreža konačnih elemenata.................................................................................38

8.6 Gusta mreža konačnih elemenata....................................................................................40

8.7 Najgušća mreža konačnih elemenata..............................................................................42

Matija Semper,0035183568 programski zadaciII

Page 4: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata POPIS SLIKA

Popis slika

Slika 1. 1 Prvi zadatak..................................................................................................................1

Slika 1. 2 Globalni vektor pomaka..........................................................................................2

Slika 1.3 Konačni elementi (lokalni stupnjevi slobode)................................................3

Slika 2.1 Element 1........................................................................................................................5

Slika 2.2 Element 2........................................................................................................................7

Slika 2.2 Element 3........................................................................................................................9

Slika 2.4 Element 4.....................................................................................................................11

Slika 2.5 Element 5.....................................................................................................................13

Slika 7.1 Sketch štapne konstrukcije u Abaqusu...........................................................25

Slika 7.2 Sila i nepomični oslonci u Abaqusu..................................................................26

Slika 7.3 Pomaci u smjeru osi X............................................................................................27

Slika 7.4 Pomaci u smjeru osi Y............................................................................................28

Slika 7.5 Naprezanja štapne konstrukcije........................................................................28

Slika 8.1 Drugi zadatak.............................................................................................................29

Slika 8.2 Podjela geomeetrije za bolju mrežu elemenata..........................................30

Slika 8.3 Sketch modela............................................................................................................31

Slika 8.4 Osnovni model za alnalizu....................................................................................31

Slika 8.5 Dodjelivanje mehaničkih svojstava modelu.................................................32

Slika 8.6 Dodjeljivanje presjeka modelu...........................................................................32

Slika 8.7 Podjela modela na osnovne dijelove................................................................33

Slika 8.8 Dodjeljivanje parametara analize......................................................................33

Slika 8.9 Opterecenje-koncentrirana sila..........................................................................34

Matija Semper,0035183568 programski zadaciIII

Page 5: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata POPIS SLIKA

Slika 8.10 Kontrola mreže konačnih elemenata............................................................35

Slika 8.11 Deformirani oblik elemenata nakon analize..............................................36

Slika 8.12 Mesh za 84 konačnih elemenata......................................................................36

Slika 8.13 Ekvivalentno naprezanje u točki B prema vonMisesu..........................37

Slika 8.14 Ukupni pomak u točki B.....................................................................................37

Slika 8.15 Graf naprezanja u smjeru osi x po presjeku A-A.....................................37

Slika 8.16 Graf naprezanja u smjeru osi y po presjeku A-A.....................................37

Slika 8.17 Deformirani oblik- vin Misses naprezanja.................................................38

Slika 8.18 Mesh za 150 konačnih elemenata..................................................................38

Slika 8.19 Ekvivalentno naprezanje u točki B prema vonMisesu..........................38

Slika 8.20 Ukupni pomak u točki B.....................................................................................39

Slika 8.21 Graf naprezanja u smjeru osi x po presjeku A-A......................................39

Slika 8.22 Graf naprezanja u smjeru osi y po presjeku A-A......................................39

Slika 8.23 Deformirani oblik- vin Misses naprezanja..................................................40

Slika 8.24 Mesh za 360 konačnih elemenata...................................................................41

Slika 8.25 Ekvivalentno naprezanje u točki B prema vonMisesu...........................42

Slika 8.26 Ukupni pomak u točki B......................................................................................42

Slika 8.27 Graf naprezanja u smjeru osi x po presjeku A-A......................................42

Slika 8.28 Graf naprezanja u smjeru osi y po presjeku A-A......................................42

Slika 8.29 Deformirani oblik- vin Misses naprezanja..................................................43

Slika 8.30 Mesh za 900 konačnih elemenata...................................................................44

Slika 8.31 Ekvivalentno naprezanje u točki B prema vonMisesu..........................44

Slika 8.32 Ukupni pomak u točki B......................................................................................44

Slika 8.33 Graf naprezanja u smjeru osi x po presjeku A-A......................................45

Matija Semper,0035183568 programski zadaciIV

Page 6: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata POPIS SLIKA

Slika 8.34 Graf naprezanja u smjeru osi y po presjeku A-A..................................45

Slika 8.35 Deformirani oblik- vin Misses naprezanja...............................................46

Slika 8.36 Konvergencija ekvivalentnih vonMises naprezanja u točki B.........47

Slika 8.37 Konvergencija ukupnog pomaka u točki B..............................................47

Matija Semper,0035183568 programski zadaciV

Page 7: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata POPIS TABLICA

Popis tablica

Tablica 1.0 Globalni i lokalni stupnjevi slobode...............................................................4

Tablica 1.1 Podaci za konvergenciju...................................................................................45

Matija Semper,0035183568 programski zadaciVI

Page 8: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

1 Prvi zadatakZa štapnu konstrukciju prema slici potrebno je izračunati reakcije u osloncima i naprezanja u

štapovima. Osna krutost svih štapova je jednaka. Na temelju riješenja skicirati deformirani oblik konstrukcije .

Zadano : F=32 kNA=280 mm2, E=206000 N/mm2

a=1,6m, b=1,8m ,c=1,2 m

Slika 1. 3 Prvi zadatak

Matija Semper,0035183568 programski zadaci1

Page 9: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

1.1 Vektori pomakaDiskretizirani model (globalni stupnjevi slobode)

Slika 1. 4 Globalni vektor pomaka

Vektor globalnih stupnjeva slobode:

V=

Konačni elementi (lokalni stupnjevi slobode):

Matija Semper,0035183568 programski zadaci2

Page 10: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

Slika 1.3 Konačni elementi (lokalni stupnjevi slobode)

Matija Semper,0035183568 programski zadaci3

Page 11: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

Vektori lokalnih stupnjeva slobode:

v1 = , v2 = , v3 = , v4 = , v5 = .

Metoda direktne superpozicije (metoda direktne krutosti):

Tablica 1.0 Globalni i lokalni stupnjevi slobode

Globalni stupnjevi slobode

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Lokalni stupnjevi slobode

1 1 2 3 4

2 1 2 3 4

3 1 2 3 4

4 3 4 1 2

5 1 2 3 4

Matija Semper,0035183568 programski zadaci4

Page 12: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

2 Izračunavanje globalne matrice krutosti

2.1 Element 1A1=280 mm2, l1=b=1800 mm E1=206000 N/mm2

Slika 2.1 Element 1

Matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatih osi elemenata:

.

Proširena matrica krutosti osnovih štapnih elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata):

.

Transformacija matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi:

Matija Semper,0035183568 programski zadaci5

Page 13: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

.

,

,

,

.

Matrica krutosti elemenata u odnosu na globalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi):

Matija Semper,0035183568 programski zadaci6

Page 14: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

2.2 Element 2A=280 mm2, l2=a=1600 mm, E=206000 N/mm2

Slika 2.2 Element 2

Matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata :

Proširena matria krutosti osnovnih štapnih elemenata s obizorom na lokalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce lokalnh koordinatnih osi elemenata):

.

Transformacija matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi:

,

,

Matija Semper,0035183568 programski zadaci7

Page 15: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

,

.

Matrica krutosti elemenata u odnosu na globalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi):

Matija Semper,0035183568 programski zadaci8

Page 16: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

2.3 Element 3A3=280mm2, l3=2408 mm, E=206000 N/mm2

Slika 2.3 Element 3

Matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce loklanih koordinatnih osi elemenata:

.

Proširena matrica krutosti osnovnig štapnih elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode(u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata):

.

Transformacija matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi :

,

Matija Semper,0035183568 programski zadaci9

Page 17: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

,

,

Matrica krutosti elemenata u odnosu na globalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi):

Matija Semper,0035183568 programski zadaci10

Page 18: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

2.4 Element 4A4=280 mm2, l4=1800 mm, E=206000 N/mm2

Slika 2.4 Element 4

Matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata:

.

Proširena matrica krutosti osnovnih štapnih elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode ( u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi);

.

Transformacija matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi:

Matija Semper,0035183568 programski zadaci11

Page 19: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

Matija Semper,0035183568 programski zadaci12

Page 20: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

2.5 Element 5A5=280 mm2, l5=2163 mm, E=206000 N/mm2

Slika 2.5 Element 5

Matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata:

Proširena matrica krutosti osnovnih štapnih elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode ( u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi);

Transformacija matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi:

Matija Semper,0035183568 programski zadaci13

Page 21: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

2.6 Globalna matrica krutostiMatrica krutosti proračunskog modela:

Matija Semper,0035183568 programski zadaci14

Page 22: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

3 Izračunavanje globalnog vektora sila

3.1 Element 1

Vektori sila elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi pojedinih elemenata.

3.2 Element 2Vektori sila elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi pojedinih elemenata.

Poznata su opterećenja u globalnom Kartezijevom koordinatnom sustavu pa je vektor moguće definirati direktno:

Vektor sile za element 2 s obzirom na globalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi elementa:

Matija Semper,0035183568 programski zadaci15

Page 23: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

3.3 Element 3Vektori sila elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi pojedinih elemenata.

3.4 Element 4Vektori sila elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi pojedinih elemenata.

Poznata su opterećenja u globalnom Kartezijevom koordinatnom sustavu pa je vektor moguće definirati direktno:

Matija Semper,0035183568 programski zadaci16

Page 24: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

3.5 Element 5Vektori sila elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi pojedinih elemenata.

3.6 Globalni vektor sila (vektro proračunskog modela)

Vektor čvornih sila koje su posljedica djelovanja vanjskih koncentriranih sila:

Budući da na konstrukciju djeluju samo koncentrirane sile u čvoru, za ovaj problem vrijedi:

Ukupni globalni vektor čvornih sila:

Matija Semper,0035183568 programski zadaci17

Page 25: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

4 Izračunavanje pomaka u čvorovimaGlobalna jednadžba konačnih elemenata (sustav algebarskih jednadžbi za cijeli proračunski model):

Rubni uvjeti:

Matija Semper,0035183568 programski zadaci18

Page 26: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

Matija Semper,0035183568 programski zadaci19

Page 27: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

Vektor globalnih pomaka u čvorovima:

Slika 4.1 Deformirani oblik

Matija Semper,0035183568 programski zadaci20

Page 28: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

5 Izračunavanje reakcija u čvorovima

6 Izračunavanje sila i naprezanja u štapovima

Matija Semper,0035183568 programski zadaci21

Page 29: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

6.1 Element 1Povratno identificiranje:

Transformacija lokalnih stupnjeva slobode iz globalnog u lokalni koordinatni sustav

6.2 Element 2Povratno identificiranje:

Transformacija lokalnih stupnjeva slobode iz globalnog u lokalni koordinatni sustav

Matija Semper,0035183568 programski zadaci22

Page 30: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

6.3 Element 3Povratno identificiranje:

Transformacija lokalnih stupnjeva slobode iz globalnog u lokalni koordinatni sustav

6.4 Element 4Povratno identificiranje:

Matija Semper,0035183568 programski zadaci23

Page 31: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

Transformacija lokalnih stupnjeva slobode iz globalnog u lokalni koordinatni sustav

6.5 Element 5

Povratno identificiranje:

Transformacija lokalnih stupnjeva slobode iz globalnog u lokalni koordinatni sustav

Matija Semper,0035183568 programski zadaci24

Page 32: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

7 Riješenje dobiveno u Abaqus-u

Part

Prvi korak u kreiranju modela jest kreiranje sketch-a tog modela naredbom 'Create Part', te se izabire slijedeće: 2D planar, Deformabile, Wire, te Ap. Size 20.

Matija Semper,0035183568 programski zadaci25

Page 33: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

Slika 7.1 Sketch štapne konstrukcije u Abaqusu

Property

Koristeći navedene naredbe dodjeljuju se odabranoj konstrukciji mehanička svojstva, te površina poprečnog presjeka.

Create Material->Mehanical->Elasticity->Elastic->Young's 206000, Poisson's 0.3

Create Selection->Beam->Truss->Odabire se pravi Material, Cross-sectional area 280 (u mm2)

Assign Selection->Odabire se cijeli model

Assembly

U ovom koraku se kreira 'Instance' štapne konstrukcije koristeći slijedeću naredbu:

Instance Part->Independent->Ok

Step

U modulu 'Step' se mora kreirati spomenuti 'korak', da bi se, nakon što se dodaju opterećenja, u tom koraku izvršila analiza. Napravimo slijedeće:

Create Step->Linear perturation->Static, Linear perturbation

Matija Semper,0035183568 programski zadaci26

Page 34: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

Load

Pod modulom 'Load' dodaju se opterećenja i označavaju se nepomični oslonci.

Prvo se označe nepomični oslonci na konstrukciji naredbama:

Create Boundary Condition->Mehanical->Displacement/Rotation->Odabire se točka dolje lijevo->U1=0 i U2=0->Ok

Create Boundary Condition->Mehanical->Displacement/Rotation->Odabire se točka dolje desno-> U1=0 i U2=0->Ok

Create Boundary Condition->Mehanical->Displacement/Rotation->Odabire se točka dolje u sredini-> U2=0->Ok

A zatim se dodaje sila:

Create Load->Mehanical->Concentrated force->Odabire se točka gore ljevo->CF1=-32000 CF2= -32000

Create Load->Mehanical->Concentrated force->Odabire se točka gore u sredini->CF1=32000

Create Load->Mehanical->Concentrated force->Odabire se točka dolje u sredini->CF1=64000

Slika 7.2 Sila i nepomični oslonci u Abaqusu

Mesh

Pod modulom 'Mash' štapnoj konstrukciji se dodjeljuje mreža.

Assign Element Type->Odabiremo cijeli element->Standard, Linear, Truss->Ok

Seed Edges->Odaberemo element->Done->postavimo By number->Odaberemo Number of elements:1->Ok

Matija Semper,0035183568 programski zadaci27

Page 35: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

Mesh Part Instance->Yes

Job

Zadnji korak je sama analiza, nakon što je kreiran 'Job', izvrši se analizu i uspoređuju se dobiveni rezultati.

Create Job->Ok

Job Manager->Submit(nakon sto piše Completed)->Monitor->(kada završi klikne se Dismiss)->Results

Visualization i usporedba dobivenih rezultata

Pomaci u smjeru osi x:

Slika 7.3 Pomaci u smjeru osi X

Pomaci u smjeru osi x dobiveni analitičkim putem:

Pomaci u smjeru osi y:

Matija Semper,0035183568 programski zadaci28

Page 36: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

Slika 7.4 Pomaci u smjeru osi Y

Naprezanja

Slika 7.5 Naprezanja štapne konstrukcije

Naprezanja :

8 Drugi zadatak

Matija Semper,0035183568 programski zadaci29

Page 37: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

Pomoću meode konačnih elemenata potrebno je odrediti raspodjelu komponenata naprezanja u smerovima osiju X i Y te ekvivalentnih naprezanja prema von Misesu u presjeku A-A. Dijagramski prikazati konvergenciju pomaka u točki B za različit broj stupnjeva slobode proračunskog modela. Prikazati deformirani oblik ploče.

Koristiti osnovne 2-D četverokutne elemente.

Zadano:

D= 240 mm; d= 120 mm; t=1 mm; E=20700 MPa; ν= 0.32 ; F=8 kN

Slika 8.1 Drugi zadatak

8.1 Pretpostavke pri riješavanju zadatka

Matija Semper,0035183568 programski zadaci30

Page 38: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

U svrhu rješavanja ovog problema koristi se ravnina simetrije u svrhu skraćivanja vremena izračuna i štednje računalnih resursa. U ovom slučaju postoji dvije osi simetrije, duž osi X i Y. Zbog podjele ploče sile F dijelimo na pola F=F/2=4 kN.

Četvrtinu ploče potrebno je podijeliti na 3 osnovna dijela, u svrhu izrade vodiča (guides) za usmjeravanje mreže konačnih elemenata.

Slika 8.2 Podjela geomeetrije za bolju mrežu elemenata

8.2 Kreiranje modelaAnaliza zadanog modela metodom konačnih elemenata radit će se u programskom paketu Abaqus/CAE 6.10.

Prvi korak izrade modela jest da se u modulu 'Part' izradi skerch modela, pa onda iz sketcha model:

Sketch:

Matija Semper,0035183568 programski zadaci31

Page 39: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

Slika 8.3 Sketch modela

Model:

Slika 8.4 Osnovni model za alnalizu

Model za analizu kreiran je prema prethodnom planu u Abaqus modulu Partdesign, te su mu u modulu 'Property' dodani atributi 2-D dimenzija i mehanička svojstva čelika, Youngov modul elastičnosti E=207000 i Poissonov koeficijent ν = 0.2.

Matija Semper,0035183568 programski zadaci32

Page 40: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

Slika 8.5 Dodjelivanje mehaničkih svojstava modelu

Te je definiran presjek

Slika 8.6 Dodjeljivanje presjeka modelu

Nakon što smo definirali model i dodijelili mu svojstva materijala, taj model dodjeljujemo u modulu 'Assembly' kao part. U modulu 'Assembly' potrebno je još izraditi podjelu modela na osnovne dijelove. Za podjelu modela koristimo naredbu 'Partition Face: Sketch' te podijelimo na 3 jednaka dijela.

Matija Semper,0035183568 programski zadaci33

Page 41: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

Slika 8.7 Podjela modela na osnovne dijelove

U modulu 'Step' dodjeljujemo parametre analize:

Slika 8.8 Dodjeljivanje parametara analize

U modulu 'Load' definiramo rubne uvjete i opterećenja.

U zadatku je zadano opterećenje koncentriranom silom od 8 kN, ali pošto smo proračunski model podijelili na dva jednaka dijela po osi simetrije Y, opterećenje ja u iznosu F=F/2=4 kN na gornjoj točki središnjeg kružnog otvora.

Matija Semper,0035183568 programski zadaci34

Page 42: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

Slika 8.9 Opterecenje-koncentrirana sila

Matija Semper,0035183568 programski zadaci35

Page 43: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

8.3 Definiranje mreže konačnih elemenataNakon definiranja rubnih uvjeta, kreira se mreža konačnih elemenata unutar Abaqus

modula 'Mesh'. Kako bi definirali mrežu potrebno je unijeti veličinu konačnih elemenata. Ovisno o toj veličini, postavljat će se gustoća mreže konačnih elemenata, a time i broj stupnjeva slobode proračunskog modela. Ovisno o gustoći mreže, konačni će rezultati biti drugačiji, te što je veći broj stupnjeva slobode to će rješenje bolje konvergirati konačnom rješenju, i iz tog razloga za dobivanje uspješne konvergencije počinjemo od najrjeđe prema najgušćoj mreži.

U ovom programskom zadatku bit će odabrane četiri gustoće mreža konačnih elemenata:

Najrjeđa: 84 konačnih elementa Srednja: 150 konačnih elemenata Gusta: 360 konačnih elemenata Najgušća: 900 konačnih elemenata

Definiranje mesha:

Slika 4.0 Odabir četverokutnog elementa 2.reda

Slika 8.10 Kontrola mreže konačnih elemenata

Konačno, nakon što smo kreirali mrežu, odlazimo u modul 'Job', gdje kreiramo novi 'Job' koji će analizirati i dati nam vizulani prikaz deformiranog modela u modulu 'Visualization'.

Matija Semper,0035183568 programski zadaci36

Page 44: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

Slika 8.11 Deformirani oblik elemenata nakon analize

8.4 Najrjeđa mreža konačnih elemenataBroj konačnih elemenata: 84 elemenata:

Slika 8.12 Mesh za 84 konačnih elemenata

Matija Semper,0035183568 programski zadaci37

Page 45: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

Slika 8.13 Ekvivalentno naprezanje u točki B prema vonMisesu

Slika 8.14 Ukupni pomak u točki B

Slika 8.15 Graf naprezanja u smjeru osi x po presjeku A-A

Slika 8.16 Graf naprezanja u smjeru osi y po presjeku A-A

Matija Semper,0035183568 programski zadaci38

Page 46: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

Slika 8.17 Deformirani oblik- vin Misses naprezanja

8.5 Srednja mreža konačnih elemenataBroj konačnih elemanata : 150

Slika 8.18 Mesh za 150 konačnih elemenata

Slika 8.19 Ekvivalentno naprezanje u točki B prema vonMisesu

Matija Semper,0035183568 programski zadaci39

Page 47: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

Slika 8.20 Ukupni pomak u točki B

Slika 8.21 Graf naprezanja u smjeru osi x po presjeku A-A

Slika 8.22 Graf naprezanja u smjeru osi y po presjeku A-A

Matija Semper,0035183568 programski zadaci40

Page 48: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

Slika 8.23 Deformirani oblik- vin Misses naprezanja

8.6 Gusta mreža konačnih elemenata

Broj konačnih elemenata: 360

Slika 8.24 Mesh za 360 konačnih elemenata

Matija Semper,0035183568 programski zadaci41

Page 49: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

Slika 8.25 Ekvivalentno naprezanje u točki B prema vonMisesu

Slika 8.20 Ukupni pomak u točki B

Slika 8.27 Graf naprezanja u smjeru osi x po presjeku A-A

Slika 8.28 Graf naprezanja u smjeru osi y po presjeku A-A

Matija Semper,0035183568 programski zadaci42

Page 50: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

Slika 8.29 Deformirani oblik- vin Misses naprezanja

Matija Semper,0035183568 programski zadaci43

Page 51: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

8.7 Najgušća mreža konačnih elemenataBroj konačnih elemenata : 900 elemenata.

Slika 8.30 Mesh za 900 konačnih elemenata

Slika 8.31 Ekvivalentno naprezanje u točki B prema vonMisesu

Slika 8.32 Ukupni pomak u točki B

Matija Semper,0035183568 programski zadaci44

Page 52: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

Slika 8.33 Graf naprezanja u smjeru osi x po presjeku A-A

Slika 8.34 Graf naprezanja u smjeru osi y po presjeku A-A

Matija Semper,0035183568 programski zadaci45

Page 53: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

Slika 8.35 Deformirani oblik- vin Misses naprezanja

8.8 Konvergencija naprezanja i pomaka u točki B

Tablica 1.1 Podaci za konvergenciju

Broj konačnih elemenata

84 150 360 900

Ekvivalentno naprezanje u

točki B118.7 133.257 132.648 132.391

Pomak u točki B 0.107737 0.12003 0.120029 0.120029

Matija Semper,0035183568 programski zadaci46

Page 54: FEM programski zadatak FSB

Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK

U slijedećem dijagramu prikazana je ovisnost naprezanja u točki B o broju konačnih elemenata proračunskog modela.

0100

200300

400500

600700

800900

1000110

115

120

125

130

135

Konvergencija naprezanja u točki B

Naprezanja u točki B

Broj konačnih elemenata

Nap

reza

nja

[MPa

]

Slika 8.36 Konvergencija ekvivalentnih vonMises naprezanja u točki B

U slijedećem dijagramu prikazana je ovisnost ukupnog pomaka u točki B o broju konačnih elemenata proračunskog modela

0 100 200 300 400 500 600 700 800 90010000.1

0.105

0.11

0.115

0.12

0.125

Konvergencija ukupnog pomaka u točki B

Ukupni pomaci u točki B

Broj konačnih elemenata

Ukup

ni p

omac

i toč

ke B

[mm

]

Slika 8.37 Konvergencija ukupnog pomaka u točki B

Matija Semper,0035183568 programski zadaci47