Upload
damjan-ule
View
67
Download
13
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Programski zadatak iz MEtode konačnih elemenata, Fakultet strojarstva i brodogradnje u Zagrebu
Citation preview
SVEUČILIŠTE U ZAGREBUFAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE
METODA KONAČNIH ELEMENATAprogramski zadaci
Student:Matija Semper0035183568MEH-ROB
Zagreb 2014.
Metoda konačnih elemenata SADRŽAJ
Sadržaj
Popis slika......................................................................................................................................III
Popis tablica...................................................................................................................................IV
1 Prvi zadatak..............................................................................................................................1
1.1 Vektori pomaka.................................................................................................................2
2 Izračunavanje globalne matrice krutosti...................................................................................5
2.1 Element 1..........................................................................................................................5
2.2 Element 2..........................................................................................................................7
2.3 Element 3..........................................................................................................................9
2.4 Element 4........................................................................................................................11
2.5 Element 5........................................................................................................................13
2.6 Globalna matrica krutosti................................................................................................15
3 Izračunavanje globalnog vektora sila.....................................................................................15
3.1 Element 1........................................................................................................................15
3.2 Element 2........................................................................................................................15
3.3 Element 3........................................................................................................................16
3.4 Element 4........................................................................................................................16
3.5 Element 5........................................................................................................................17
3.6 Globalni vektor sila (vektro proračunskog modela).......................................................17
4 Izračunavanje pomaka u čvorovima.......................................................................................18
5 Izračunavanje reakcija u čvorovima.......................................................................................20
6 Izračunavanje sila i naprezanja u štapovima..........................................................................21
6.1 Element 1........................................................................................................................21
6.2 Element 2........................................................................................................................21
6.3 Element 3........................................................................................................................22
6.4 Element 4........................................................................................................................23
7 Riješenje dobiveno u Abaqus-u..............................................................................................25
8 Drugi zadatak.........................................................................................................................29
8.1 Pretpostavke pri riješavanju zadatka...............................................................................30
8.2 Kreiranje modela.............................................................................................................31
8.3 Definiranje mreže konačnih elemenata...........................................................................35
Matija Semper,0035183568 programski zadaciI
Metoda konačnih elemenata SADRŽAJ
8.4 Najrjeđa mreža konačnih elemenata...............................................................................36
8.5 Srednja mreža konačnih elemenata.................................................................................38
8.6 Gusta mreža konačnih elemenata....................................................................................40
8.7 Najgušća mreža konačnih elemenata..............................................................................42
Matija Semper,0035183568 programski zadaciII
Metoda konačnih elemenata POPIS SLIKA
Popis slika
Slika 1. 1 Prvi zadatak..................................................................................................................1
Slika 1. 2 Globalni vektor pomaka..........................................................................................2
Slika 1.3 Konačni elementi (lokalni stupnjevi slobode)................................................3
Slika 2.1 Element 1........................................................................................................................5
Slika 2.2 Element 2........................................................................................................................7
Slika 2.2 Element 3........................................................................................................................9
Slika 2.4 Element 4.....................................................................................................................11
Slika 2.5 Element 5.....................................................................................................................13
Slika 7.1 Sketch štapne konstrukcije u Abaqusu...........................................................25
Slika 7.2 Sila i nepomični oslonci u Abaqusu..................................................................26
Slika 7.3 Pomaci u smjeru osi X............................................................................................27
Slika 7.4 Pomaci u smjeru osi Y............................................................................................28
Slika 7.5 Naprezanja štapne konstrukcije........................................................................28
Slika 8.1 Drugi zadatak.............................................................................................................29
Slika 8.2 Podjela geomeetrije za bolju mrežu elemenata..........................................30
Slika 8.3 Sketch modela............................................................................................................31
Slika 8.4 Osnovni model za alnalizu....................................................................................31
Slika 8.5 Dodjelivanje mehaničkih svojstava modelu.................................................32
Slika 8.6 Dodjeljivanje presjeka modelu...........................................................................32
Slika 8.7 Podjela modela na osnovne dijelove................................................................33
Slika 8.8 Dodjeljivanje parametara analize......................................................................33
Slika 8.9 Opterecenje-koncentrirana sila..........................................................................34
Matija Semper,0035183568 programski zadaciIII
Metoda konačnih elemenata POPIS SLIKA
Slika 8.10 Kontrola mreže konačnih elemenata............................................................35
Slika 8.11 Deformirani oblik elemenata nakon analize..............................................36
Slika 8.12 Mesh za 84 konačnih elemenata......................................................................36
Slika 8.13 Ekvivalentno naprezanje u točki B prema vonMisesu..........................37
Slika 8.14 Ukupni pomak u točki B.....................................................................................37
Slika 8.15 Graf naprezanja u smjeru osi x po presjeku A-A.....................................37
Slika 8.16 Graf naprezanja u smjeru osi y po presjeku A-A.....................................37
Slika 8.17 Deformirani oblik- vin Misses naprezanja.................................................38
Slika 8.18 Mesh za 150 konačnih elemenata..................................................................38
Slika 8.19 Ekvivalentno naprezanje u točki B prema vonMisesu..........................38
Slika 8.20 Ukupni pomak u točki B.....................................................................................39
Slika 8.21 Graf naprezanja u smjeru osi x po presjeku A-A......................................39
Slika 8.22 Graf naprezanja u smjeru osi y po presjeku A-A......................................39
Slika 8.23 Deformirani oblik- vin Misses naprezanja..................................................40
Slika 8.24 Mesh za 360 konačnih elemenata...................................................................41
Slika 8.25 Ekvivalentno naprezanje u točki B prema vonMisesu...........................42
Slika 8.26 Ukupni pomak u točki B......................................................................................42
Slika 8.27 Graf naprezanja u smjeru osi x po presjeku A-A......................................42
Slika 8.28 Graf naprezanja u smjeru osi y po presjeku A-A......................................42
Slika 8.29 Deformirani oblik- vin Misses naprezanja..................................................43
Slika 8.30 Mesh za 900 konačnih elemenata...................................................................44
Slika 8.31 Ekvivalentno naprezanje u točki B prema vonMisesu..........................44
Slika 8.32 Ukupni pomak u točki B......................................................................................44
Slika 8.33 Graf naprezanja u smjeru osi x po presjeku A-A......................................45
Matija Semper,0035183568 programski zadaciIV
Metoda konačnih elemenata POPIS SLIKA
Slika 8.34 Graf naprezanja u smjeru osi y po presjeku A-A..................................45
Slika 8.35 Deformirani oblik- vin Misses naprezanja...............................................46
Slika 8.36 Konvergencija ekvivalentnih vonMises naprezanja u točki B.........47
Slika 8.37 Konvergencija ukupnog pomaka u točki B..............................................47
Matija Semper,0035183568 programski zadaciV
Metoda konačnih elemenata POPIS TABLICA
Popis tablica
Tablica 1.0 Globalni i lokalni stupnjevi slobode...............................................................4
Tablica 1.1 Podaci za konvergenciju...................................................................................45
Matija Semper,0035183568 programski zadaciVI
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
1 Prvi zadatakZa štapnu konstrukciju prema slici potrebno je izračunati reakcije u osloncima i naprezanja u
štapovima. Osna krutost svih štapova je jednaka. Na temelju riješenja skicirati deformirani oblik konstrukcije .
Zadano : F=32 kNA=280 mm2, E=206000 N/mm2
a=1,6m, b=1,8m ,c=1,2 m
Slika 1. 3 Prvi zadatak
Matija Semper,0035183568 programski zadaci1
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
1.1 Vektori pomakaDiskretizirani model (globalni stupnjevi slobode)
Slika 1. 4 Globalni vektor pomaka
Vektor globalnih stupnjeva slobode:
V=
Konačni elementi (lokalni stupnjevi slobode):
Matija Semper,0035183568 programski zadaci2
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
Slika 1.3 Konačni elementi (lokalni stupnjevi slobode)
Matija Semper,0035183568 programski zadaci3
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
Vektori lokalnih stupnjeva slobode:
v1 = , v2 = , v3 = , v4 = , v5 = .
Metoda direktne superpozicije (metoda direktne krutosti):
Tablica 1.0 Globalni i lokalni stupnjevi slobode
Globalni stupnjevi slobode
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Lokalni stupnjevi slobode
1 1 2 3 4
2 1 2 3 4
3 1 2 3 4
4 3 4 1 2
5 1 2 3 4
Matija Semper,0035183568 programski zadaci4
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
2 Izračunavanje globalne matrice krutosti
2.1 Element 1A1=280 mm2, l1=b=1800 mm E1=206000 N/mm2
Slika 2.1 Element 1
Matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatih osi elemenata:
.
Proširena matrica krutosti osnovih štapnih elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata):
.
Transformacija matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi:
Matija Semper,0035183568 programski zadaci5
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
.
,
,
,
.
Matrica krutosti elemenata u odnosu na globalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi):
Matija Semper,0035183568 programski zadaci6
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
2.2 Element 2A=280 mm2, l2=a=1600 mm, E=206000 N/mm2
Slika 2.2 Element 2
Matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata :
Proširena matria krutosti osnovnih štapnih elemenata s obizorom na lokalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce lokalnh koordinatnih osi elemenata):
.
Transformacija matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi:
,
,
Matija Semper,0035183568 programski zadaci7
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
,
.
Matrica krutosti elemenata u odnosu na globalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi):
Matija Semper,0035183568 programski zadaci8
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
2.3 Element 3A3=280mm2, l3=2408 mm, E=206000 N/mm2
Slika 2.3 Element 3
Matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce loklanih koordinatnih osi elemenata:
.
Proširena matrica krutosti osnovnig štapnih elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode(u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata):
.
Transformacija matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi :
,
Matija Semper,0035183568 programski zadaci9
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
,
,
Matrica krutosti elemenata u odnosu na globalne stupnjeve slobode (u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi):
Matija Semper,0035183568 programski zadaci10
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
2.4 Element 4A4=280 mm2, l4=1800 mm, E=206000 N/mm2
Slika 2.4 Element 4
Matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata:
.
Proširena matrica krutosti osnovnih štapnih elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode ( u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi);
.
Transformacija matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi:
Matija Semper,0035183568 programski zadaci11
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
Matija Semper,0035183568 programski zadaci12
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
2.5 Element 5A5=280 mm2, l5=2163 mm, E=206000 N/mm2
Slika 2.5 Element 5
Matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi elemenata:
Proširena matrica krutosti osnovnih štapnih elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode ( u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi);
Transformacija matrica krutosti elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi:
Matija Semper,0035183568 programski zadaci13
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
2.6 Globalna matrica krutostiMatrica krutosti proračunskog modela:
Matija Semper,0035183568 programski zadaci14
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
3 Izračunavanje globalnog vektora sila
3.1 Element 1
Vektori sila elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi pojedinih elemenata.
3.2 Element 2Vektori sila elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi pojedinih elemenata.
Poznata su opterećenja u globalnom Kartezijevom koordinatnom sustavu pa je vektor moguće definirati direktno:
Vektor sile za element 2 s obzirom na globalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce globalnih koordinatnih osi elementa:
Matija Semper,0035183568 programski zadaci15
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
3.3 Element 3Vektori sila elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi pojedinih elemenata.
3.4 Element 4Vektori sila elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi pojedinih elemenata.
Poznata su opterećenja u globalnom Kartezijevom koordinatnom sustavu pa je vektor moguće definirati direktno:
Matija Semper,0035183568 programski zadaci16
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
3.5 Element 5Vektori sila elemenata s obzirom na lokalne stupnjeve slobode u odnosu na pravce lokalnih koordinatnih osi pojedinih elemenata.
3.6 Globalni vektor sila (vektro proračunskog modela)
Vektor čvornih sila koje su posljedica djelovanja vanjskih koncentriranih sila:
Budući da na konstrukciju djeluju samo koncentrirane sile u čvoru, za ovaj problem vrijedi:
Ukupni globalni vektor čvornih sila:
Matija Semper,0035183568 programski zadaci17
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
4 Izračunavanje pomaka u čvorovimaGlobalna jednadžba konačnih elemenata (sustav algebarskih jednadžbi za cijeli proračunski model):
Rubni uvjeti:
Matija Semper,0035183568 programski zadaci18
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
Matija Semper,0035183568 programski zadaci19
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
Vektor globalnih pomaka u čvorovima:
Slika 4.1 Deformirani oblik
Matija Semper,0035183568 programski zadaci20
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
5 Izračunavanje reakcija u čvorovima
6 Izračunavanje sila i naprezanja u štapovima
Matija Semper,0035183568 programski zadaci21
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
6.1 Element 1Povratno identificiranje:
Transformacija lokalnih stupnjeva slobode iz globalnog u lokalni koordinatni sustav
6.2 Element 2Povratno identificiranje:
Transformacija lokalnih stupnjeva slobode iz globalnog u lokalni koordinatni sustav
Matija Semper,0035183568 programski zadaci22
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
6.3 Element 3Povratno identificiranje:
Transformacija lokalnih stupnjeva slobode iz globalnog u lokalni koordinatni sustav
6.4 Element 4Povratno identificiranje:
Matija Semper,0035183568 programski zadaci23
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
Transformacija lokalnih stupnjeva slobode iz globalnog u lokalni koordinatni sustav
6.5 Element 5
Povratno identificiranje:
Transformacija lokalnih stupnjeva slobode iz globalnog u lokalni koordinatni sustav
Matija Semper,0035183568 programski zadaci24
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
7 Riješenje dobiveno u Abaqus-u
Part
Prvi korak u kreiranju modela jest kreiranje sketch-a tog modela naredbom 'Create Part', te se izabire slijedeće: 2D planar, Deformabile, Wire, te Ap. Size 20.
Matija Semper,0035183568 programski zadaci25
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
Slika 7.1 Sketch štapne konstrukcije u Abaqusu
Property
Koristeći navedene naredbe dodjeljuju se odabranoj konstrukciji mehanička svojstva, te površina poprečnog presjeka.
Create Material->Mehanical->Elasticity->Elastic->Young's 206000, Poisson's 0.3
Create Selection->Beam->Truss->Odabire se pravi Material, Cross-sectional area 280 (u mm2)
Assign Selection->Odabire se cijeli model
Assembly
U ovom koraku se kreira 'Instance' štapne konstrukcije koristeći slijedeću naredbu:
Instance Part->Independent->Ok
Step
U modulu 'Step' se mora kreirati spomenuti 'korak', da bi se, nakon što se dodaju opterećenja, u tom koraku izvršila analiza. Napravimo slijedeće:
Create Step->Linear perturation->Static, Linear perturbation
Matija Semper,0035183568 programski zadaci26
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
Load
Pod modulom 'Load' dodaju se opterećenja i označavaju se nepomični oslonci.
Prvo se označe nepomični oslonci na konstrukciji naredbama:
Create Boundary Condition->Mehanical->Displacement/Rotation->Odabire se točka dolje lijevo->U1=0 i U2=0->Ok
Create Boundary Condition->Mehanical->Displacement/Rotation->Odabire se točka dolje desno-> U1=0 i U2=0->Ok
Create Boundary Condition->Mehanical->Displacement/Rotation->Odabire se točka dolje u sredini-> U2=0->Ok
A zatim se dodaje sila:
Create Load->Mehanical->Concentrated force->Odabire se točka gore ljevo->CF1=-32000 CF2= -32000
Create Load->Mehanical->Concentrated force->Odabire se točka gore u sredini->CF1=32000
Create Load->Mehanical->Concentrated force->Odabire se točka dolje u sredini->CF1=64000
Slika 7.2 Sila i nepomični oslonci u Abaqusu
Mesh
Pod modulom 'Mash' štapnoj konstrukciji se dodjeljuje mreža.
Assign Element Type->Odabiremo cijeli element->Standard, Linear, Truss->Ok
Seed Edges->Odaberemo element->Done->postavimo By number->Odaberemo Number of elements:1->Ok
Matija Semper,0035183568 programski zadaci27
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
Mesh Part Instance->Yes
Job
Zadnji korak je sama analiza, nakon što je kreiran 'Job', izvrši se analizu i uspoređuju se dobiveni rezultati.
Create Job->Ok
Job Manager->Submit(nakon sto piše Completed)->Monitor->(kada završi klikne se Dismiss)->Results
Visualization i usporedba dobivenih rezultata
Pomaci u smjeru osi x:
Slika 7.3 Pomaci u smjeru osi X
Pomaci u smjeru osi x dobiveni analitičkim putem:
Pomaci u smjeru osi y:
Matija Semper,0035183568 programski zadaci28
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
Slika 7.4 Pomaci u smjeru osi Y
Naprezanja
Slika 7.5 Naprezanja štapne konstrukcije
Naprezanja :
8 Drugi zadatak
Matija Semper,0035183568 programski zadaci29
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
Pomoću meode konačnih elemenata potrebno je odrediti raspodjelu komponenata naprezanja u smerovima osiju X i Y te ekvivalentnih naprezanja prema von Misesu u presjeku A-A. Dijagramski prikazati konvergenciju pomaka u točki B za različit broj stupnjeva slobode proračunskog modela. Prikazati deformirani oblik ploče.
Koristiti osnovne 2-D četverokutne elemente.
Zadano:
D= 240 mm; d= 120 mm; t=1 mm; E=20700 MPa; ν= 0.32 ; F=8 kN
Slika 8.1 Drugi zadatak
8.1 Pretpostavke pri riješavanju zadatka
Matija Semper,0035183568 programski zadaci30
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
U svrhu rješavanja ovog problema koristi se ravnina simetrije u svrhu skraćivanja vremena izračuna i štednje računalnih resursa. U ovom slučaju postoji dvije osi simetrije, duž osi X i Y. Zbog podjele ploče sile F dijelimo na pola F=F/2=4 kN.
Četvrtinu ploče potrebno je podijeliti na 3 osnovna dijela, u svrhu izrade vodiča (guides) za usmjeravanje mreže konačnih elemenata.
Slika 8.2 Podjela geomeetrije za bolju mrežu elemenata
8.2 Kreiranje modelaAnaliza zadanog modela metodom konačnih elemenata radit će se u programskom paketu Abaqus/CAE 6.10.
Prvi korak izrade modela jest da se u modulu 'Part' izradi skerch modela, pa onda iz sketcha model:
Sketch:
Matija Semper,0035183568 programski zadaci31
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
Slika 8.3 Sketch modela
Model:
Slika 8.4 Osnovni model za alnalizu
Model za analizu kreiran je prema prethodnom planu u Abaqus modulu Partdesign, te su mu u modulu 'Property' dodani atributi 2-D dimenzija i mehanička svojstva čelika, Youngov modul elastičnosti E=207000 i Poissonov koeficijent ν = 0.2.
Matija Semper,0035183568 programski zadaci32
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
Slika 8.5 Dodjelivanje mehaničkih svojstava modelu
Te je definiran presjek
Slika 8.6 Dodjeljivanje presjeka modelu
Nakon što smo definirali model i dodijelili mu svojstva materijala, taj model dodjeljujemo u modulu 'Assembly' kao part. U modulu 'Assembly' potrebno je još izraditi podjelu modela na osnovne dijelove. Za podjelu modela koristimo naredbu 'Partition Face: Sketch' te podijelimo na 3 jednaka dijela.
Matija Semper,0035183568 programski zadaci33
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
Slika 8.7 Podjela modela na osnovne dijelove
U modulu 'Step' dodjeljujemo parametre analize:
Slika 8.8 Dodjeljivanje parametara analize
U modulu 'Load' definiramo rubne uvjete i opterećenja.
U zadatku je zadano opterećenje koncentriranom silom od 8 kN, ali pošto smo proračunski model podijelili na dva jednaka dijela po osi simetrije Y, opterećenje ja u iznosu F=F/2=4 kN na gornjoj točki središnjeg kružnog otvora.
Matija Semper,0035183568 programski zadaci34
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
Slika 8.9 Opterecenje-koncentrirana sila
Matija Semper,0035183568 programski zadaci35
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
8.3 Definiranje mreže konačnih elemenataNakon definiranja rubnih uvjeta, kreira se mreža konačnih elemenata unutar Abaqus
modula 'Mesh'. Kako bi definirali mrežu potrebno je unijeti veličinu konačnih elemenata. Ovisno o toj veličini, postavljat će se gustoća mreže konačnih elemenata, a time i broj stupnjeva slobode proračunskog modela. Ovisno o gustoći mreže, konačni će rezultati biti drugačiji, te što je veći broj stupnjeva slobode to će rješenje bolje konvergirati konačnom rješenju, i iz tog razloga za dobivanje uspješne konvergencije počinjemo od najrjeđe prema najgušćoj mreži.
U ovom programskom zadatku bit će odabrane četiri gustoće mreža konačnih elemenata:
Najrjeđa: 84 konačnih elementa Srednja: 150 konačnih elemenata Gusta: 360 konačnih elemenata Najgušća: 900 konačnih elemenata
Definiranje mesha:
Slika 4.0 Odabir četverokutnog elementa 2.reda
Slika 8.10 Kontrola mreže konačnih elemenata
Konačno, nakon što smo kreirali mrežu, odlazimo u modul 'Job', gdje kreiramo novi 'Job' koji će analizirati i dati nam vizulani prikaz deformiranog modela u modulu 'Visualization'.
Matija Semper,0035183568 programski zadaci36
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
Slika 8.11 Deformirani oblik elemenata nakon analize
8.4 Najrjeđa mreža konačnih elemenataBroj konačnih elemenata: 84 elemenata:
Slika 8.12 Mesh za 84 konačnih elemenata
Matija Semper,0035183568 programski zadaci37
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
Slika 8.13 Ekvivalentno naprezanje u točki B prema vonMisesu
Slika 8.14 Ukupni pomak u točki B
Slika 8.15 Graf naprezanja u smjeru osi x po presjeku A-A
Slika 8.16 Graf naprezanja u smjeru osi y po presjeku A-A
Matija Semper,0035183568 programski zadaci38
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
Slika 8.17 Deformirani oblik- vin Misses naprezanja
8.5 Srednja mreža konačnih elemenataBroj konačnih elemanata : 150
Slika 8.18 Mesh za 150 konačnih elemenata
Slika 8.19 Ekvivalentno naprezanje u točki B prema vonMisesu
Matija Semper,0035183568 programski zadaci39
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
Slika 8.20 Ukupni pomak u točki B
Slika 8.21 Graf naprezanja u smjeru osi x po presjeku A-A
Slika 8.22 Graf naprezanja u smjeru osi y po presjeku A-A
Matija Semper,0035183568 programski zadaci40
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
Slika 8.23 Deformirani oblik- vin Misses naprezanja
8.6 Gusta mreža konačnih elemenata
Broj konačnih elemenata: 360
Slika 8.24 Mesh za 360 konačnih elemenata
Matija Semper,0035183568 programski zadaci41
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
Slika 8.25 Ekvivalentno naprezanje u točki B prema vonMisesu
Slika 8.20 Ukupni pomak u točki B
Slika 8.27 Graf naprezanja u smjeru osi x po presjeku A-A
Slika 8.28 Graf naprezanja u smjeru osi y po presjeku A-A
Matija Semper,0035183568 programski zadaci42
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
Slika 8.29 Deformirani oblik- vin Misses naprezanja
Matija Semper,0035183568 programski zadaci43
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
8.7 Najgušća mreža konačnih elemenataBroj konačnih elemenata : 900 elemenata.
Slika 8.30 Mesh za 900 konačnih elemenata
Slika 8.31 Ekvivalentno naprezanje u točki B prema vonMisesu
Slika 8.32 Ukupni pomak u točki B
Matija Semper,0035183568 programski zadaci44
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
Slika 8.33 Graf naprezanja u smjeru osi x po presjeku A-A
Slika 8.34 Graf naprezanja u smjeru osi y po presjeku A-A
Matija Semper,0035183568 programski zadaci45
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
Slika 8.35 Deformirani oblik- vin Misses naprezanja
8.8 Konvergencija naprezanja i pomaka u točki B
Tablica 1.1 Podaci za konvergenciju
Broj konačnih elemenata
84 150 360 900
Ekvivalentno naprezanje u
točki B118.7 133.257 132.648 132.391
Pomak u točki B 0.107737 0.12003 0.120029 0.120029
Matija Semper,0035183568 programski zadaci46
Metoda konačnih elemenata PRVI ZADATAK
U slijedećem dijagramu prikazana je ovisnost naprezanja u točki B o broju konačnih elemenata proračunskog modela.
0100
200300
400500
600700
800900
1000110
115
120
125
130
135
Konvergencija naprezanja u točki B
Naprezanja u točki B
Broj konačnih elemenata
Nap
reza
nja
[MPa
]
Slika 8.36 Konvergencija ekvivalentnih vonMises naprezanja u točki B
U slijedećem dijagramu prikazana je ovisnost ukupnog pomaka u točki B o broju konačnih elemenata proračunskog modela
0 100 200 300 400 500 600 700 800 90010000.1
0.105
0.11
0.115
0.12
0.125
Konvergencija ukupnog pomaka u točki B
Ukupni pomaci u točki B
Broj konačnih elemenata
Ukup
ni p
omac
i toč
ke B
[mm
]
Slika 8.37 Konvergencija ukupnog pomaka u točki B
Matija Semper,0035183568 programski zadaci47