Fenomena Gelombang 1

Fenomena Gelombang 1

9 September 2014

Gelombang di sekitar kita

Gelombang laut

Bunyi

Gempa bumi

Cahaya

Gelombang mikro

dsb

1

Ciri Utama Gelombang

Berosilasi: sesuatu yang bergerak ulang-alik dari titik kesetimbangannya Sesuatu: udara, air, medan elektromagnetik, dsb.

Merambat: sesuatu yang berosilasi bergerak dari satu titik ke titik lainnya Bagaimana osilasi merambat sebagai fungsi jarak? Apa yang menentukan kecepatan perambatan?

Dalam modul ini dibahas tentang sifat-sifat utama gelombang. Fisika gelombang sangat penting untuk landasan pengembangan fisika/teknik lanjut.

2

Silabus

Pada mata kuliah ini, mahasiswa belajar menerapkan berbagai fenomena gelombang, serta menyelesaikan pemodelan matematis/perhitungan atas besaran-besaran yang terkait dengan fenomena tersebut.

3

Capaian Pembelajaran

Mahasiswa mampu memahami dan menjelaskan fenomena, klasifikasi dan karakteristik gelombang

Mahasiswa mampu merumuskan persamaan umum gelombang dan membuat penyelesaian persamaan gelombang menggunakan tools matematis

Mahasiswa mampu merumuskan dan menganalisis persamaan gelombang elastik pada tali dan gelombang elastik pada sistem massa-pegas

Mahasiswa mampu merumuskan dan menganalisis persamaan gelombang akustik pada medium solid, liquid dan gas

Mahasiswa mampu menjelaskan dan menghitung transfer energi, momentum dan daya gelombang

Mahasiswa mampu memahami dan menjelaskan fenomena gelombang kejut dan efek Dopler

Mahasiswa mampu menjelaskan dan menganalisis interaksi gelombang dengan materi meliputi absorbsi, refleksi dan transmisi

4

Pokok Bahasan

1. Fenomena gelombang, getaran, klasifikasi gelombang dan karakteristik gelombang

2. Persamaan Gelombang dan Analisis Gelombang: Bentuk Umum Persamaan Gelombang, Superposisi Gelombang (beda amplitudo, beda frekensi dan beda fase), dan Penyelesaian Persamaan Matematis Gelombang

3. Gelombang elastik: Gelombang transversal pada tali, Gelombang elastik pada sistem Pegas-Massa, gelombang pada permukaan air

4. Gelombang Akustik: Propagasi Gelombang Akustik di dalam Media Solid, Liquid, dan Gas

5. Transfer energi, momentum, impedansi dan daya gelombang. 6. Efek Dopler dan Gelombang Kejut 7. Interaksi Gelombang dengan Materi: Absorbsi, Refleksi, Transmisi.

5

Pustaka

Pain, H.J., The Physics of Vibrations and Waves, John Wiley & Sons, 6th ed., 2005

Alonso, M & Finn, JF, Fundamental of University Physics, vol. II.

6

Evaluasi (s.d ETS 50%)

Tugas (10%)

Quiz (15%)

ETS (25%)

7

Materi s.d ETS

1. Simple Harmonic Motion (ch. 1)

2. Damped Simple Harmonic Motion (ch. 2)

3. The Forced Oscillator (ch. 3)

4. Coupled Oscillations (ch. 4)

5. Transverse Wave Motion (ch. 5)

8

9

1. Osilator Harmonik Teredam Paksa Kopel

1.1 Osilator Harmonik Sederhana

10

Sistem Massa-Pegas Massa m terletak pada lantai licin

Pegas menarik/mendorong massa m dengan gaya:

Hukum Newton ke-2:

Persamaan Gerak

Pers. Differensial ini diselesaikan dengan memperhatikan kondisi awal

11

Persamaan Gerak

Penyelesaian persamaan diferensial biasa orde 2 tersebut adalah fungsi gelombang sinusoidal

Fungsi coba:

Persamaan gerak-nya menjadi:

Bagaimana: kecepatan, frekuensi, energi??

12

Posisi, Kecepatan, Percepatan

13

Osilasi berulang pada t=2 Posisi dan kecepatan

berbeda fasa 90o (kecepatan mendahului)

Posisi dan percepatan berbeda fasa 180o

Frekuensi dan Periode dalam cos t adalah frekuensi natural

osilator (unit radian/detik)

Periode T (unit detik/putaran) dinyatakan dengan:

Frekuensi (nu) (unit: putaran/detik atau Hertz) dinyatakan dengan:

14

Energi

Pegas menyimpan energi dalam bentuk:

Massa bergerak memiliki energi

Maka

15

Kesetimbangan Energi

16

Energi berpindah tempat antara massa dan pegas dengan energi totalnya konstan

Kesetimbangan Energi

17

Energi berpindah tempat antara massa dan pegas dengan energi totalnya konstan

Penyelesaian bilangan kompleks

Penyelesaian pers. diferensial biasa orde 2 dalam bentuk fungsi sinusoidal dapat pula dinyatakan dalam bilangan kompleks.

18

1.2 Osilator Teredam

19

Sistem Massa-Pegas-Peredam

20

Elemen: Massa: m Pegas dengan konstanta: k Peredam R dengan konstanta redaman: b

Gaya:

Gaya pada pegas: Fs = - kx Gaya hambat oleh peredam: Fr = - bvx Hukum Newton ke-2

Fx = max

21

Penyelesaian pers. diferensial:

Perbandingan osilator: harmonik vs teredam

Fx = max

b

22

Kondisi Teredam

23

: weakly-damped

: critically-damped

: strongly-damped

Quality Factor (Q) adalah jumlah osilasi (dalam radian) dalam waktu energi tersimpannya menjadi turun pada factor 1/e.

Critical damping Q =

Q tinggi = weak damping = banyak osilasi

Quality Factor (Q)

25

1.3 Osilator Paksa

26

Sistem Massa-Pegas-Peredam-Motor

27

Motor menggerakkan pegas dengan freq. angular Pegas memanjang/memendek disebabkan oleh

Oleh motor: r cos t Oleh massa: x(t), sehingga: F=-k{x(t)-r cos t}

Gaya gesek lantai: Fs = -fV Persamaan Gerak

28

Quality Factor

Penyelesaian pers. differensial dengan bilangan kompleks

frekuensi natural

Penyelesaian

29

Amplitudo dan fasa osilasi bergantung terhadap

Pada frekuensi rendah 0

Massa m bergerak mengikuti gerak motor

Osilasi massa m kecil

Resonansi

30

Ketika frekuensi motor =0, maka

Osilasi massa m lebih besar dari pada gerak motor dengan faktor Q = 0/. Q tinggi weakly-damped, highly resonant Q rendah strongly-damped, low resonant

Fasa osilasi tertinggal 90o dari gerak motor

Plot osilasi

31

Amplitudo resonansi

32

Amplitudo

Fasa resonansi

33

Fasa

Model Gelombang

35

1.4 Osilator Kopel

36

Osilator Kopel Dua buah pendulum identik dihubungkan

dengan sebuah pegas

Osilasi kecil

Gaya pada pegas

Gaya pemulih akibat gravitasi

37

Paralel dan Simetri

38

Ketika B = 0, x1 x2 = 0 Dua pendulum bergerak secara paralel Tidak terjadi perubahan pada pegas p frekuensi natural pendulum

Ketika A = 0, x1 + x2 = 0 Dua pendulum bergerak secara simetri Pegas memanjang/memendek s frekuensi yang ditentukan oleh

pendulum dan pegas

Moda Normal

39

Dua pola osilasi tersebut dinamakan sebagai moda normal Keduanya adalah osilasi harmonik

sederhana (dengan frekuensi dan amplitudo konstan)

Dua moda normal untuk dua osilator terkopel Dua pendulum memiliki dua kondisi awal

(xi dan dxi/dt) Dua moda normal masing-masing memiliki

dua parameter: (a cos t + b sin t)

Kondisi awal

40

Plot osilasi x1 dan x2

41

Cara Menemukan Moda Normal

Bagaimana cara menghitung/mencari moda normal dan bagaimana jika pendulum tidak identik dan pendulum > 2?

Diperlukan aljabar linier

42

Persamaan Gerak Persamaan gerak dalam matrik 2x2

Pada moda normal, x1 dan x2 bergerak dengan frekuensi yang sama

Lakukan subsitusi

43

44

a adalah eigenvektor

-2 adalah eigenvalue

Untuk matrik 2x2 akan diperoleh 2 eigenvalue

Dan n eigenvalue untuk matrik nxn

Mencari eigenvalue

45

Pers. matrik Ma = 0 dapat dipenuhi untuk a0 jika det(M) = 0.

Determinan pada kasus ini adalah

Maka eigenvalue:

Mencari eigenvektor

46

Untuk = p

Untuk = s

Maka, moda normal

47

Dari eigenvalue dan eigenvektor yang diperoleh, maka moda normal:

Untuk p

Untuk s

48

2. Gelombang Longitudinal Transversal

2.1 Gelombang Longitudinal

49

Garis transmisi massa-pegas

50

Untuk N ~, dapat diketemukan persamaan gelombang

N pendulum dihubungkan dengan pegas

Pergeseran pendulum ke-n dinyatakan oleh:

Dengan asumsi L sangat panjang, maka pers. geraknya:

Garis transmisi massa-pegas

51

x = 0

Persamaan Gelombang

52

l = m/x : kerapatan massa linier (kg/m) K = kx : modulus elastis (N)

Menyelesaikan persamaan gelombang

53

penyelesaian

Plot penyelesaian persamaan gelombang

54

Plot bagian riil: cos (kxt) Bilangan gelombang: k Panjang gelombang: = 2/k

Kecepatan perambatan

Kecepatan gelombang ditentukan oleh:

Kecepatan gelombang cw ditentukan oleh sifat fisis material (K: modulus elastis dan l: kerapatan massa)

Tidak bergantung pada (kondisi pada medium ini dinamakan sebagai medium non-dispersif)

55

Sebuah motor bergerak membuat gelombang dengan fungsi:

Daya motor dinyatakan oleh (gaya) x (kecepatan)

Kecepatan motor:

Gaya???

Menciptakan gelombang

56

Daya dan Gaya yang diperlukan

57 (detil perumusan lihat referensi di daftar pustaka)

Contoh: gelombang bunyi

Speaker bulat dihubungkan dengan sebuah pipa.

l = 1.29 r2 kg/m; cw = 330 m/det

Speaker 2 inci bergetar 1 mm pada 1 kHz 16.5 W

Speaker 12 inci bergetar 5 mm pada 20 kHz 6 W

58

Kecepatan Bunyi di Zat Padat

59

Kecepatan bunyi pada besi/steel, Y = 2x1011 N/m2, v = 7800 kg/m3

Kecepatan Bunyi di Zat Cair

60

Kecepatan bunyi di air

Kecepatan Bunyi di Udara

61

STP

Not-STP

Intensitas Bunyi

Intensitas bunyi dinyatakan dalam jumlah energi yang dibawa oleh bunyi

Karena bunyi menjalar ke segala arah, perlu dinyatakan kerapatan energi per satuan luas.

62

Berapa jumlah daya (dlm Watt) pada daerah ini?

Sensitivitas Telinga Manusia

Manusia dapat mendengar bunyi dalam rentang frekuensi 20 Hz 20 kHz.

Dengan intensitas bunyi 10-12 W/m2 1 W/m2

Percakapan normal 10-6 W/m2

Manusia merasakan frekuensi dan intensitas dalam skala logaritmik Frekuensi thd 440 Hz (A)

880 Hz: 1 oktaf lebih tinggi 1760 Hz: 2 oktaf lebih tinggi lagi

Intensitas 10-6 W/m2 10-5 W/m2: lebih keras 10-4 W/m2: : 2x lebih keras

63

Amplitudo Gelombang Bunyi Berapakah amplitudo gelombang bunyi 1 kHz dengan intensitas 10-6 W/m2 yang diterima oleh telinga?

Diasumsikan bunyi disalurkan dalam telinga manusia (pipa) dengan luas penampang A m2.

Kerapatan udara STP 1.29 kg/m3 l = 1.29 A.

Laju perpindahan energi

11 nanometer Telinga Manusia Sangat Sensitif

64

2.2 Gelombang Transversal

65

Sebuah tali ditarik dengan tegangan T

Kerapatan massa tali l Tali digetarkan secara vertikal

Transversal terhadap arah tali

Simpangan pada x dinyatakan sebagai (x)

Persamaan Gerak

66

Perhatikan bagian antara x dan x+x

Massa

Tegangan pada x memiliki kemiringan

Dengan asumsi sudut kecil, maka komponen tegangan tali pada arah vertikal dan horisontal:

Persamaan Gerak

67

Gaya vertikal total:

Persamaan gerak

K pada gelombang longitudinal Mirip dengan gel.longitudinal

Penyelesaian pers. juga sama

Penyelesaian dan Kecepatan Gelombang

68

Bentuk penyelesaian moda normal:

Subsitusi penyelesaian ke persamaan gelombang

Diperoleh:

Maka kecepatan gelombang:

Energi dan Momentum

69

Menciptakan Gelombang Transversal

70

Untuk menghasilkan gelombang transversal: (x,t)=0cos (kx-t) Maka tali pada bagian kiri digerakkan dengan 0cos t

Berapa gaya yang diperlukan??

Daya (Laju Transfer Energi)

Daya : = (gaya) x (kecepatan)

Kecepatan arah vertikal:

Gaya arah vertikal:

Daya dan rerata-nya

71

Kerapatan Momentum

72

Energi dan Momentum yang terkandung dalam gelombang transversal identik pada gelombang longitudinal

Gelombang Berdiri

73

Penjumlahan gelombang datang dan gelombang pantul:

Gelombang Berdiri

74

Gelombang Berdiri pada Tali

75

Contoh pada instrumen musik gitar, biola, piano Panjang gelombang harus memiliki nilai yang tepat terkait

dengan panjang L

Fundamental dan Harmonik

76

Fundamental dan Harmonik

77

Dispersi

Ketika kecepatan gelombang tidak konstan atau bergantung pada

Relasi dispersi: kebergantungan k terhadap

Moda normal tetap:

Contoh relasi dispersi

Relasi dispersi menentukan cara perambatan gelombang dalam ruang dan waktu 78

Gelombang non-dispersif

Gelombang dispersif

Kecepatan Fasa

Penentuan kecepatan fasa dari

dihitung pada saat fasa kxt adalah konstan

79

Kecepatan Fasa, cp

Gelombang non-dispersif

Gelombang dispersif

Perambatan pulsa

Pada medium non-dispersif

Pada medium dispersif

Dispersi merugikan dalam sistem komunikasi

80

Paket Gelombang

81

Kecepatan Grup

Paket gelombang menjalar dengan fungsi

Kecepatan grup dinyatakan dengan

Terdapat dua definisi: Kecepatan fasa, cp (untuk gelombang sinusoidal)

Kecepatan grup, cg (untuk paket gelombang)

82

83

3. Gelombang Elektromagnetik

3. Gelombang Elektromagnetik

Persamaan Maxwell

84

Persamaan gelombang

Gelombang Datar

Persamaan Maxwell

Dalam vakum

SI, eliminasi B

85 Ingat aturan: BAC-CAB

Persamaan Gelombang

86

Dengan rumus diatas, maka:

Diperoleh, persamaan gelombang E

Dan dapat pula diperoleh, persamaan gelombang B

Gelombang Datar Penyelesaian persamaan gelombang EM

adalah gelombang datar

E0 dan B0 ditentukan dan harus memenuhi pers. Maxwell

87

E dan B tegak lurus terhadap k

E dan B saling tegak lurus

Gelombang Transversal Gelombang EM dalam ruang bebas adalah

gelombang transversal

Dari dan

Dapat pula diubah ke H

88

Impedansi vakum (377 )

Vektor Poynting

Vektor poynting dinyatakan sebagai

Dapat pula dinyatakan

89

S dan k searah

Unit: E (V/m), Z0 (Ohm), S (W/m2)

Kerapatan Daya

Vektor poynting memberikan informasi:

Energi mengalir dalam arah k

Kerapatan aliran energi:

Rerata dalam waktu:

90

Gelombang EM di dalam material

Apa yang terjadi ketika: misal cahaya/gel. EM melewati air?

Apa yang terjadi ketika gelombang radio membentur lapisan logam?

Apa perbedaan isolator dan konduktor?

91

Isolator Ganti

Kecepatan gelombang(cahaya)

Penyelesaian:

92

indek bias

Konduktor Medan listrik dlm konduktor menyebabkan

arus (: konduktivitas)

Pers. Maxwell menjadi:

Pers. Gelombang:

93

Muatan listrik dlm konduktor

Konduktor Subtitusi gel. datar ke pers. gelombang

k bilangan komplek, k2 dipisah (riil dan imajiner)

94

Osilasi meluruh secara eksponensial

Skin depth

Gel. EM meluruh secara eksponensial dlm konduktor

Amplitudo mengecil menjadi 1/e pada dinamakan sbg skin depth

Gel. EM menembus logam sejauh beberapa kali nilai skin depth

95

Skin depth

Nilai k dan

sebanding dengan frekuensi

Skin depth lebih pendek pada frekuensi tinggi

Sehingga, gel. EM frekuensi tinggi tidak dapat menembus lapisan logam tipis

96

Konduktor sempurna memiliki nilai konduktivitas tak berhingga

Skin depth (d) = 0

Gel. EM tdk dapat menembus superkonduktor

Secara umum, arus mengalir di konduktor di daerah skin depth

Pada konduktor normal, d utk frekuensi Arus DC ( =0) mengalir di keseluruhan logam

Pada superkonduktor, d =0 utk semua frekuensi

Untuk mengalirkan arus hanya perlu filamen tipis saja

Superkonduktor

97

Menciptakan Gel. EM

Diperlukan muatan listrik untuk membuat gel. EM

Muatan harus bergerak Muatan konstan hanya dapat menciptakan

medan statis E saja. Arus konstan hanya dapat menciptakan medan

statis B saja. Menciptakan gel. EM muatan bergerak dengan percepatan (Detil: baca referensi pada daftar pustaka)

98

99

4. Superposisi, Interferensi, dan Difraksi

4.1 Superposisi

Penjumlahan 2 buah gelombang atau lebih

Superposisi gelombang frekuensi sama

100

102

Penjumlahan 2 gel., frekuensi sama, amplitudo beda

3 gelombang berbeda frekuensi, amplitudo, dan fasa

Plot superposisi gelombang

103

Pada (c) dan (d), 2 gelombang amplitudo sama dengan frekuensi rasio 2:1 dijumlahkan; tampak bahwa perubahan fasa menyebabkan terjadinya perbedaan hasil.

104

(e) Menunjukkan efek superposisi gelombang frekuensi tinggi dan gelombang frekuensi rendah. (f) Efek superposisi 2 gelombang yang memiliki frekuensi hampir sama, dan dikenal dengan fenomena beat (layangan)

Analisa Fourier

Berdasarkan teorema Fourier, fungsi periodik sembarang dapat dinyatakan dengan penjumlahan sejumlah fungsi sinus dan kosinus.

105

106

Penjumlahan gelombang dengan frekuensi sama:

komponen interferensi Interferensi Konstruktif: Interferensi Destruktif:

111 sin tkxE 222 sin tkxE

11 kx 22 kx

tE 111 sin tE 222 sin

tkxEtE sinsin21

12212

2

2

1

2 cos2 EEEEE 122121 cos2 IIIII

2121max 2 IIIII

2121min 2 IIIII

4.2 Interferensi

107

Koheren: beda fasa awal 2-1 adalah konstan.

Inkcoheren: beda fasa awal 2-1 bervariasi secara random baik secara waktu/ruang

Beda Fasa untuk dua gelombang pada jarak x1 dan x2 dari sumber cahaya:

Dalam sebuah medium:

Beda Lintasan Optik/ Optical Path Difference (OPD): n(x2-x1)

Panjang Lintasan Optik/ Optical Path Length (OPL): nt

12121122 xxktkxtkx

1212121222

xxnxx

m

108

Kondisi Interferensi:

(i) (21) harus konstan terhadap waktu. (ii) (x2-x1) harus sebanding dengan panjang gelombang.

Visibilitas:

Interferometer:

Sebuah instrumen yang memanfaatkan interferensi dan pola frinji akibat perbedaan lintasan optik.

122121 cos2 IIIII

12121122 xxktkxtkx

1212121222

xxnxx

m

cos2 2121 IIIII

21

21

minmax

minmax2

II

II

II

IIV

109

Percobaan Young Celah Ganda

Gelombang dari S0 mengenai celah S1 dan S2 dan bertindak sebagai sumber dengan frekuensi yang sama.

s

a

a

mnaPSPSnOPD sin)( 21

sy tansin

na

smym

na

sy

na

m

s

ymm

110

Contoh:

Celah S1 dan S2 dalam percobaan Young berjarak 1 mm dan jarak terhadap layar s = 5 m.

Jika cahaya memiliki panjang gelombang = 589.3 nm dan sistem berada di udara, n = 1.00029, temukan jarak frinji terang pertama dari pusat. Jika sistem berada dalam air, n =

1.33, berapa jarak frinji tersebut?

Contoh:

Lampu Helium warna kuning menyinari 2 buah celah dengan jarak pisah 2.644 mm, dalam

percobaan Young. Jika terdapat 21 frinji terang pada daerah sepanjang 20 mm pada layar

yang berjarak 4.5 m, hitunglah panjang gelombang sumber cahaya tersebut. Asumsi indek

bias udara 1.

m10215.2;331:(2)

m10946.2;mm1;1:)1(

3

3

na

smy.n

na

smyam

m

m

nm6.587

mm00.112120

s

yna

na

sy

y

111

Difraksi adalah pembelokan gelombang di sekitar atau penyebaran gelombang ketika melewati celah sempit.

Difraksi bergantung pada /a;

Jika a >> difraksi dapat diabaikan

4.3 Difraksi

Karena cahaya sangat kecil, maka untuk dapat mengamati difraksi ukuran celah harus sangat kecil, misal 0.1 mm.

112

Sebagian besar energi cahaya terkonsentrasi pada bagian tengah.

Difraksi Celah Tunggal

114

Resolving Power

Dua buah sumber cahaya tampak seperti satu sumber ketika jaraknya jauh.

Banyak bintang yang tampak tunggal sebenarnya sepasang bintang.

Lampu mobil terlihat satu buah ketika pada jarak cukup jauh.

Penyebabnya adalah difraksi. Ketika cahaya dari sumber mengenai biji mata (dimana bukaannya 2-3 mm), maka terjadi difraksi. Retina bertindak sebagai layar.

Jika tidak terjadi difraksi Terdapat difraksi

115

Resolving Power

karena diffraction

Ketika kecil, pola pada layar mengalami overlap dan tampak sebagai berikut:

Dua sumber tampak sebagai satu sumber ketika pusat terang pola pertama overlap dengan gelap pertama pola kedua.

116

Rumus ini berlaku untuk celah, sedanghkan untuk bukaan silindris, dikalikan dengan faktor 1.22

117

Difraksi Kisi

Difraksi kisi adalah piranti yang sangat bermanfaat to menganalisa sumber cahaya, karena interferensi maksimum (frinji terang) berbentuk garis tipis, sehingga memudahkan pengukurannya.

118

Jika sumber cahaya dan layar pengamatan memiliki jarak yang cukup jauh terhadap celah/bukaan difraksi, maka muka gelombang yang datang pada celah dan layar pengamatan berbentuk datar, dan dinamakan difraksi Fraunhofer, atau difraksi medan-jauh. Ketika bentuk muka gelombang tidak datar, maka dinamakan sebagai difraksi Fresnel, atau difraksi medan-dekat.

Daftar Pustaka

A. P. French, Vibration and waves, MIT

F. A. Jenkins, H. E. White, Fundamental of Optics, Mc Graw-Hills, 2001

Lecture notes from Masahiro Morii (Harvard University) http://users.physics.harvard.edu/~morii/phys15c/lectures/

119

Documents

Fenomena Gelombang 1