Univerzitet u Istočnom SarajevuTehnološki fakultet Zvornik

Seminarski rad

Fenomeni prenosa mase i energije

Profesor:Doc.dr. Mitar Perušić

Student:Ivana Cvetković 06/09

Tema: Prenos mase

1.Uvod

Kada je u određenoj smješi koja se sastoji najmanje od dvije komponente, tj.dvije različite molekulske vrste,koncentracija obje komponente ista u cijelom prostoru koji obuhvata data smješa, onda ne dolazi do prijenosa mase.

Prijenos mase u datoj smješi se odvija ako koncentracija date komponente, nije ista u cijelom prostoru, tako da imamo difuziju molekula iz područja veće u području niže koncentracije.

Dakle,razlika u koncentraciji (odnosno postojanje gradijenta koncentracije) je uslov da bi došlo do difuzije mase, odnosno prijenosa mase.’

Razlika temperatura je uslov da bi imali prijenos toplote,a razlika koncentracije je uslov da bi došlo do prijenosa mase. Kao i kod konduktivnog prostiranja (difuzije) toplote tako i kod prijenosa mase difuzijom sve se odvija na molekularnom nivou (ili kako se često kaže na „mikroskopskom nivou“).

2. Prenos mase

Za prenos mase nije dovoljno poznavati samo ravnotežnu koncentraciju mase u fazama koje su u neposrednom dodiru ili unutar jedne faze, već treba poznavati i dinamiku postizanja ravnotežnog stanja.

Prenos mase ostvaruje se sa mjesta višeg hemijskog potencijala ka mjestu nižeg hemijskog potencijala, i odvija se dok se potencijali ne izjednače tj.dok se koncentracije na oba mjesta ne izjednače.

Prenos mase pri laminarnom strujanju fluida se odvija pod uslovima molekularne difuzije ili laminarne difuzije ili laminarnim prenosom mase, dok pri turbulentnom strujanju fluida se može nazvati turbulentnom (vrtožnom, konvekcijskom) difuzijom ili turbulentnim prenosom mase.

Količina mase koja se prenosi iz faze u fazu proporcionalna je proizvodu dodirne površine između faza i pokretačke sile prenosa mase.

2.1. Pravilo faza

Pravilo faze se koristi u nizu klasifikacija ravnoteže.Pravilo daje stepen slobode, tj. broj nezavisnih promjenljivih kao:

F=C – P + 2 (2.1)

gdje je:

F – broj stepena slobode ; C – broj komponenti ; P – broj fazaKod jednosmjernog prenosa mase broj komponenti C=3,broj faza P=2, pa

je broj stepena slobode:

F =3 – 2 + 2 = 3Kod dvosmjernog prenosa mase u kome učestvuju dvije faze i dvije

komponente,broj stepena slobode je:

F =2 – 2 + 2 = 2

2.2. Koeficijent prenosa mase

(2.2.1)

Ako gasna smješa (komponenta A u ambijentu jedne ili više gasnih komponenata) struji preko čvrste površine i ukoliko je koncentracija komponente A veća (ili manja) na površini nego u masi smješe dolazi do formiranja, tzv. koncentracionog graničnog sloja kako je prikazano na slici (2.2.1).

Granični sloj za koncentraciju raste od početka ploče u pravcu strujanja, tj. njegova debljina raste u pravcu strujanja slično kao i za hidrodinamički granični sloj.Debljina ovog sloja se definiše kao normalno rastojanje od ploče za koju je:

Sada se definiše koeficijent prenosa mase kao:

(2.2.2)

gdje je:

maseni difuzioni fluks komponente A , kg/m2s,

koeficijent prenosa mase, m/s ,

takođe, koeficijent prenosa mase, kg/ m2s.

Slika 2.2.1. Granični sloj za koncentraciju pri strujanju preko ravne ploče

Za prenos mase imamo definisan Sherwoodov broj relacijom:

(2.2.3)Kod prenosa toplote imamo Prandtlov broj:

(2.2.4)

kod prenosa mase imamo Schmidtov broj:

(2.2.5)

Lewisov broj definisan je odnosom:

(2.2.6)

Kada je Sc = Pr = Le = 1 , onda su sva tri sloja (hidrodinamički, toplotni i koncentracioni) iste debljine, tj. poklapaju se.

2.3. Nestacionarni prenos maseNestacionarni prenos mase karakteriše promena koncentracije ili parcijalnog pritiska sa vremenom, u svakoj tački posmatranog sistema. Na slici prikazan je nestacionarni prijenos mase kroz čvrsto tijelo ili nepomičan fluid komponente A a u smjeru osi x.

Osnovna jednačina nestacionarnog prenosa mase molekularnom difuzijom u jednom smjeru kroz izdvojeni fluid je:

(2.3.1) Ista jednačina je za idealne gasove:

  (2.3.2)

[

2.4. Teorija filmskog sloja

Sloj tečnosti koji struji prema dole duž čvrstog zida, suprotnosmerno struji gasa koji sadrži komponentu A koju apsorbuje tečnost.

U gasu možemo razlikovati tri režima toka: Turbulentni tok u kome je najizrazitiji prenos mase izražen vrtložnom

difuzijom Prelazna zona sa nešto turbulencije Laminarni sloj sa prenosom mase molekulskom difuzijom.

Slika 2.4.1. Režimi toka u gasu

3. Fikov zakon difuzije Uzmimo na primer najjednostavniji slučaj stacionarne difuzije u binarnoj

gasnoj smeši komponenata A i B,na istoj temperaturi i pritisku,s tim što su u početku odvojene i između njih se nalazi tanka pregrada.

Kada se pregrada ukloni tada nastaje proces difuzije.Iz područja više koncentracije (tj. područje koje ima više molekula komponente A po jedinici zapremine) molekuli difundiraju u smjeru u kojem opada njihova koncentracija.Isto se dešava i sa drugom komponentom B koja difunduje u suprotnom smjeru kako je prikazano na slici (3.1.)

Slika 3.1. Difuzija u binarnoj smješi

Tako,pošto je:

CA + CB = Ctot. = const (mol/m2)

važi:

(3.1.)

pa difunduju obe komponente i to u suprotnim smerovima. Gustina difuzionog fluksa komponente A u pravcu ose z u posmatranom slučaju data je Fikovim (Fick) zakonom:

Maseni flux komponente, recimo A, proporcionalan je gradijentu koncentracije .

m"A=

(3.2)

gdje je:

  m"A - maseni fluks, kg/m2s

CA - masena koncentracija komponente A, kg/m3

D - koeficijent difuzije, m2/s

Iz Fikovog zakona, uz uslov DA=const. izvodimo linearne koncentracijske profile komponenata A i B, a uzimajući u obzir uslov (3.1) i vezu između flukseva:

m"A= - m"B , DA=DB (3.3)

Opisanu difuziju u binarnom sistemu zovemo ekvimolarna suprotnostrujna difuzija. U praksi, ovaj slučaj imamo (približno) kod destilacije binarne smeše, pri kojoj lakše isparljiva komponenta difunduje iz tečnosti u paru, a teže isparljiva komponenta u suprotnom smeru.

Drugi slučaj stacionarne difuzije u binarnom sistemu je kada A difunduje kroz „nepokretnu“ komponentu B. To će biti slučaj ako je granica sistema propusna samo za komponentu A. Primer je apsorpcija komponente A u tečnosti.

NA

(3.4)

3.1. Analogija između fenomena prenosa

Uočimo sličnost izraza (3.2) sa relacijom za Fourierov zakon za kondukciju:

(3.1.1)

i sa relacijom za smicajni napon između slojeva fluida koji struji u x pravcu, a koji je normalan na y pravac:

(3.1.2) - tangencijalni napon (fluks količine kretanja), Pa ; - μ - dinamicki viskozitet , Pa· s ;

 Izraz (3.1.1) predstavlja transport (difuziju) toplote, izraz (3.1.2) transport (difuziju) količine kretanja kroz slojeve fluida (granični sloj) i izraz (3.2) je zakon difuzije koji predstavlja prijenos mase.Sličnost ovih fenomena je korisna za analitičku i paralelnu analizu istih.

Slika 3.1. Profil koncentracije i smjer difuzije

4. Difuzija

Difuzija je mehanizam kojim se jedna vrsta materije transportuje kroz drugu vrstu materije. Ona u čvrstim telima ima veoma veliki značaj za procese kao što su sinterovanje, kristalizacija, polimorfne transformacije, korozija, površinska obrada materijala, itd.

Svaki proces difuzije se odigrava pod uticajem odgovarajućeg gradijenta (npr. difuzija materije se odigrava pod uticajem gradijenta koncentracije,a difuzija toplote pod uticajem gradijenta temperature).Obzirom da u procesu difuzije materija difunduje iz oblasti veće koncentracije u oblast manje koncentracije, sistem prelazi iz uređenijeg u manje uređen sistem,tj.neuređenost sistema odnosno entropije raste.

Fenomen difuzije se može ilustrovati upotrebom difuzionog para, koji se formira spajanjem dva različita metala, tako da se uspostavlja blizak kontakt između dva materijala. Ovo je ilustrovano na slici 1.1. Na slici 1.1.a) je prikazan moment dovođenja u kontakt metala Cu i Ni.

Cu Ni

100%

Slika 1.1 a) Slika 1.1 b)

Slika 1.1 c) Slika 1.1 d)

4.1.Difuzija u gasnoj sredini

Usled sudara različitih molekularnih mase dolazi do promjene smjera kretanja određenih molekula.Difuzija gasova zavisi od brzine kretanja molekula,što uslovljava i zavisnost koeficienta difuzije D od temperature.

(4.1)Fickov zakon se može izraziti i preko parcijalnog pritiska koristeći

jednačinu stanja idealnog gasa,što je opravdano na niskim pritiscima.

Kako je:

p=ρRT (4.2)

sada u gasnoj smješi gustina, npr. komponente A, je isto što i koncentracija komponente A u smješi, CA tako iz zadnje jednačine dobijamo:

ρA=CA= (4.3)

Sada je koristeći Fickov zakon za difuziju komponente A u ambijent komponente B:

m"A= -DAB (4.4)

Analogno ovome,difuzija komponente B u ambijent komponente A je:

m"B= -DBA (4.5)

Molarne brzine difuzije za obje komponente sada su:

NA= DAB (4.6)

NB= (4.7)

Ukupni pritisak je konstantan,i stanje je stacionarno, tako da je:

pA+pB=p i

onda slijedi da je:

DAB = DBA = D

4.1.1 Primjer isparavanjaPrimjer isparavanja iz posude na konstantnoj temperaturi,gdje se

molekuli pare, nastali na međufaznoj površini , kreću prema vrhu posude kroz zrak, a kasnije nestaju, odnosno bivaju odneseni blagom strujom zraka koji opstrujava posudu, prikazan je na slici (4.1.1.)

Slika 4.1.1 Isparavanje iz posude

Maseni fluks pare,tj.molekula pare koji difundiraju kroz ambijent zraka od presjeka 1 (nivo vode) prema presjeku 2 (nivo posude) je:

(4.1.1)

Molekuli zraka difunduju u suprotnom smjeru pa je maseni fluks zraka od presjeka 2 prema presjeku 1 :

(4.1.2)

Na površini gasa ne bivaju apsorbovani tako da mora postojati dodatni maseni difuzioni tok prema gore brzine v da bi bilansirao difuziju zraka prema dole. Dodatni maseni difuzioni tok pare prema gore je onda:

(4.1.3)

i zraka

(4.1.4)

gdje je v sveukupna brzina smjese koja struji prema gore.

Uređaj u kojem je proveden eksperiment prenosa rastvarača kao komponente A u struju vazduha. Dijagram na slici pokazuje zavisnost pacijalnog pritisaka komponente A o položaju mjernih tačaka.

kako je pritisak u sistemu konstantan

Ukupni maseni tok prema gore je:

(4.1.5)

Integriranjem između dva presjeka dobijamo:

(4.1.6)

Poslednja relacija se naziva Stefanova jednačina.

4.2. Difuzija u tečnoj i čvrstoj fazi

Difuzija u tečnoj sredini je monogo sporija nego u gasnoj sredini.Fickov zakon difuzije u principu važi i za tečne sredine, pa čak i za čvrste sredine.Za male koncentracije komponente A u ambijentu komponente B (rastvarač) koeficijent difuzije DAB raste sa porastom temperature.Difuzija u čvrstoj sredini je mnogo sporija nego difuzija u tečnoj sredini, jer su međumolekularne sile daleko veće u čvrstoj sredini.

Mehanizmi prenosa mase molekularnom difuzijom kaofunkcija širine pora

Teoretski prijenos mase ima razlicite mehanizme koji su u funkciji režima strujanja fluida, na njega utiču i takvi faktori kao mreškanje površine ili mali valovi koji se razvijanju na površini tečnosti.

U teoriji sloja se daje odnos brzine prijenosa mase od onog molekularnom difuzijom u mirujucem sloju sa oštrom granicom do dobro miješanog fluida gdje je koncentracijski gradijent nebitan.

Takav «koncept» sloja koji predstavlja ekvivalentnu debljinu sloja, primjenjen na strani tečnosti, tako da je teško odrediti granicu između tečnosti i gasa. Polazi se od pretpostavke da ravnoteža postoji uz međufaznu površinu, npr. da je otpor prijenosu mase preko međufazne površine nebitan.

Hvala na pažnji