Fenômenos de Transporte - Leandro A. da Silva · Fenômenos de transporte Vamos nos concentrar em essencialmente três fenômenos: dinâmica de uidos,transferência de caloretransferência

Fenomenos de Transporte

Prof. Leandro Alexandre da Silva

Processos metalurgicos 2012/2

Fenomenos de Transporte Prof. Leandro Alexandre da Silva

Motivacao

O que e transporte?

De maneira geral, transporte significa a evolucao de algumapropriedade do sistema (quantidade de calor, massa etc) emresposta a algum desequilıbrio na distribuicao dessapropriedade.

Lei geral da natureza ⇒ todo sistema tende a uma situacao deequilıbrio (mınima energia, maxima entropia)


Motivacao

Exemplos:

Transferencia de calor:


Motivacao

Exemplos:

Transferencia de massa: evaporacao, precipitacao, destilacao,estrelas binarias etc


Motivacao

Exemplos:

Transferencia de momento em fluidos: aerodinamica,hidrodinamica, furacoes, turbulencia etc


Motivacao

Exemplos:

Transferencia de ıons: baterias, membranas celulares etc


Nıveis de percepcao da natureza

O metodo cientıfico:


Nıveis de percepcao da natureza

A questao da escala

A nocao de granularidade: em qual escala/ resolucao vamosolhar e tratar nosso sistema? Sera que a dinamica e a mesmaem qualquer escala?

O nıvel macroscopico: modelo faz previsoes sobre a dinamicaapenas em instantes de tempo, nao em pontos do espaco:f (t). Obtemos desse tipo de modelagem uma descricao“grosseira”, uma primeira aproximacao do sistema. Ex:descricao da vazao, empuxo etc

O nıvel microscopico: faz previsoes sobre a dinamica emdiferentes pontos do espaco e do tempo. Subdivisao:

Escala preserva a hipotese do continuum da materia emestudo.Resolucao tao alta que a hipotese do continuum e quebrada:passamos a escala molecular.


Fenomenos de transporte

Vamos nos concentrar em essencialmente tres fenomenos:dinamica de fluidos, transferencia de calor e transferencia demassa. Por que estudar os tres juntos?

Os tres ocorrem com frequencia em problemas industriais,biologicos, meteorologicos e de agricultura.

Dentro de certas aproximacoes e condicoes, os tres tipos detransporte possuem estrutura matematica muito semelhante:


Fenômenos de transporte

Transporte por convecção X Transporte por difusão

● Transporte por convecção: devido a velocidade macroscópica do fluido.

● Transporte por difusão: devido ao movimento aleatório das moléculas do fluido. (a.k.a difusão molecular)

Transporte por convecção

● Conservação de massa

● Conservação de momento

● Conservação da energia total

Outras equações de conservação:

● Conservação de energia mecânica, momento angular, energia interna etc etc


● Conservação de massa:

forma integral:


● Conservação de momento:

forma integral:


● Conservação da energia total:

forma integral:


● Conservação da energia total: se é derivada de um potencial gravitacional : usamos a equação de continuidade e reescrevemos a equação anterior:

Em geral, todas as equações de conservação compartilham da mesma forma:

Forma diferencial das eqs. de conservação:

Eq. geral de conservação:

Aplicando o segundo teorema de transporte:

Usando o teorema de Gauss:

Agrupando todos os termos:

Obtemos:

Exercícios:

● Determinar quem é e no caso da equação de conservação de massa, conservação de momento e conservação da energia total.

● Determinar a forma diferencial da conservação de massa (chamada de equação de continuidade), da conservação de momento e da conservação da energia total.

Transporte por difusão

Transporte de momento por difusão:

● A viscosidade é a responsável por esse tipo de transporte

● Essa propriedade cria fricção entre as várias camadas do fluido devido ao movimento relativo entre as partículas do fluido

● Experimento de Couette (placas paralelas)

Lei de Newton para a viscosidade:


Transporte de momento por difusão:

● A viscosidade é a responsável por esse tipo de transporte

● Essa propriedade cria fricção entre as várias camadas do fluido devido ao movimento relativo entre as partículas do fluido

● Experimento de Couette (placas paralelas)

Lei de Newton para a viscosidade:


Transporte de calor por difusão:

● É o mecanismo de transporte de calor por interação molecular

● Ocorre tanto em sólidos quanto em fluidos

● Experimento: - Placas paralelas a uma distância H - Aquecidas à temperaturas e , com

- fluxo de calor:


Observa-se:

● A transferência de calor é proporcional à diferença de temperatura entre as placas,

● A transferência de calor é inversamente proporcional à distância entre as placas, H.

Matematicamente:

Generalizando para uma distribuição não-linear de temperatura:

Constante de proporcionalidade : condutividade térmica(Exercício: obtenha as unidades no S.I)

Sinal negativo:


Lei de Fourier:

● Generalização tridimensional da difusão de calor:

Exercício: Escreva a lei de Fourier em coordenadas cilíndricas e esféricas.

● Difusividade térmica : caracteriza o quão rapidamente um corpo (fluido ou sólido) entra em equilíbrio térmico com seu entorno:

: condutividade térmica : densidade do corpo : calor específico à pressão constante

Exercício: determine no S.I a unidade da difusividade térmica.


● Visão geral:

- Todos os mecanismos de difusão molecular são modelados de forma similar.- Isso é devido à origem comum de todos: o movimento aleatório microscópico das moléculas.


● Comparação entre as equações de transporte por difusão:

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