Festigkeitsberechnungen im Apparate-und Rohrleitungsbau...heim und von 1987 bis 1989 an der Berufsakademie Mosbach. Im Zeitraum 1988 bis 1995 war er Geschäftsführer der Hoch-Temperatur-Technik

Kamprath-Reihe

Dipl.-Ing. Walter Wagner

Festigkeitsberechnungen im Apparate-

und Rohrleitungsbau

9., überarbeitete Auflage

Vogel Business Media

00-Titelei Wagner:00-Titelei Wagner 4/16/2018 1:51 PM Page 3

Dipl.-Ing. WALTER WAGNER

Jahrgang 1941, absolvierte nach einer Lehre alsTechnischer Zeichner ein Maschinenbaustudiumund war 1964 bis 1968 Anlagenplaner im Atomre-aktorbau; nach einer Ausbildung zum Schweiß-Fachingenieur war er ab 1968 Technischer Leiter imApparatebau, Kesselbau und in der Wärmetechnik.1974 bis 1997 bekam WALTER WAGNER einen Lehr-auftrag an der Fachhochschule Heilbronn, von 1982bis 1984 zusätzlich an der Fachhochschule Mann-heim und von 1987 bis 1989 an der BerufsakademieMosbach. Im Zeitraum 1988 bis 1995 war er Geschäftsführer der Hoch-Temperatur-Technik Vertriebsbüro Süd GmbH. Seit 1992 ist er Leiter derBeratung und Seminare für Anlagentechnik: WTSWagner-Technik-Service. WALTER WAGNER war außerdem Obmann verschiedener DIN-Normenund öffentlich bestellter und vereidigter Sachver-ständiger für Wärmeträgertechnik, ThermischerApparatebau und Rohrleitungstechnik.

Dipl.-Ing. WALTER WAGNER ist Autor folgender Vogel Fachbücher der Kamprath-Reihe:

Festigkeitsberechnungen imApparate- und RohrleitungsbauKreiselpumpen und KreiselpumpenanlagenLufttechnische AnlagenPlanung im AnlagenbauRegel- und SicherheitsarmaturenRohrleitungstechnikStrömung und DruckverlustWärmeaustauscherWärmeträgertechnikWärmeübertragungWasser und Wasserdampf im AnlagenbauDIETZEL / WAGNER: Technische WärmelehreHEMMING / WAGNER: Verfahrenstechnik

Zur Themenreihe gehören ebenfallsaus der Vogel Business Media:

H.-J. BULLACK: (CD-ROM)Berechnung von Druckbehälter-BauteilenBerechnung von SicherheitseinrichtungenBerechnung von KunststoffbehälternFlanschberechnungen nach EN 1591:2011\Berechnung metallischer Rohrleitungsbauteile 1Pipe Elements / Rohrleitungsbauteile

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ISBN 978-3-8343-3432-99. Auflage. 2018Alle Rechte, auch der Übersetzung, vorbehalten.Kein Teil des Werkes darf in irgendeiner Form(Druck, Fotokopie, Mikrofilm oder einem anderenVerfahren) ohne schriftliche Genehmigung desVerlages reproduziert oder unter Verwendungelektronischer Systeme verarbeitet, vervielfältigtoder verbreitet werden. Hiervon sind die in §§ 53, 54 UrhG ausdrücklich genannten Ausnahmefälle nicht berührt.Printed in GermanyCopyright 1993 by Vogel Business MediaGmbH & Co. KG, Würzburg

HaftungsausschlussTexte, Bilder, Tabellen sowie technische Details zuProdukten wurden mit Sorgfalt bearbeitet. Dennochkönnen Fehler nicht ausgeschlossen werden. Eine juristische Verantwortung oder Haftung für direkteoder indirekte Folgeschäden aus Anwendungen desBuches werden deshalb von Autoren und Verlag ausgeschlossen. Wiedergegebene Bezeichnungenkönnen Warenzeichen sein, deren Benutzung durchDritte für deren Zwecke die Rechte der Inhaber Verletzen können.


In der ersten Auflage wurde unter dem Buchtitel «Rohrleitungselemente aus Stahl» vorwiegenddie Festigkeitsberechnung von Rohrteilen behandelt. Bedingt jedoch durch die gleichen Berech-nungsgrundlagen von Apparaten, Behältern und Dampferzeugern mit denen der Rohrleitungs-technik wurde der Buchtitel allgemeiner gefasst. Die wesentlichen Unterschiede zwischen deneinzelnen Anwendungsgebieten liegen nicht in den Grundgleichungen, sondern in den Anwen-dungsgrenzen, Sicherheitsbeiwerten und Werkstoffkennwerten. Aus diesem Grund müssen beiBerechnungen, die zur Ausführung eines Aggregats führen, immer die neuesten Normen undVorschriften beachtet werden.

In diesem Buch wird im Hinblick auf einen vorgegebenen Buchumfang im Wesentlichen dieBerechnung von Bauteilen aus verformungsfähigen Stählen behandelt.

Das Buch ist gedacht für Studierende der Fachrichtungen Maschinenbau, Versorgungstechnikund Verfahrenstechnik sowie für den in der Praxis tätigen Fachmann im Rohrleitungs-, Behälter-,Anlagen- und Kesselbau. Neben den Grundkenntnissen der Mathematik, Festigkeitslehre undStrömungstechnik sind keine besonderen Grundlagen für das Verständnis des Buchinhalts erfor-derlich.

Die aufgeführten Gleichungen sowie Bilder und Tabellen gestatten die festigkeitsmäßige Aus-legung der genannten Bauelemente gemäß den zur Zeit gültigen Vorschriften, Richtlinien undNormen. Zur leichteren Einarbeitung wurden möglichst viele Anwendungsbeispiele eingefügt.

Als Ergänzung zu diesem Band werden in meinem Buch «Rohrleitungstechnik» die Pla-nungsgrundlagen vom Fließbild über die Elastizitätsberechnung bis zur Verlegung behandelt.Diese Bücher stellen eine erweiterte Fassung meiner Vorlesung «Rohrleitungstechnik» dar, dieich von 1974 bis 1997 an der Fachhochschule Heilbronn hielt.

Durch die günstige Spannungsverteilung in einem Zylinder und damit optimaler Wand-dickengestaltung sowie Materialausnutzung in Verbindung mit der Liefermöglichkeit einer sehrumfangreichen Elementenpalette – wie Rohre, Formstücke, Verbindungen für fast alle Anwen-dungsfälle – ist der Konstrukteur gut beraten, möglichst diese Normteile einzusetzen.

Berechnungsnormen und Normteile könnten für die rein theoretische Betrachtung als über-flüssig angesehen werden, sie sind jedoch für die Praxis von ausschlaggebender Bedeutung.Auch muss berücksichtigt werden, dass im Apparatebau die Auslegung und Berechnung weit-gehend auf der Nachrechnung einer gewählten Konstruktion in Form von Iterationsrechnungenberuht.

Resonanz aus dem Leserkreis ist mir stets willkommen. E-Mail: [email protected]. Der Vogel Business Media danke ich für die gewohnt hervorragende Zusammenarbeit.

St. Leon-Rot Walter Wagner

Vorwort



Vorwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Bedeutung der wichtigsten Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 Allgemeine Analyse des mechanischen Verhaltens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.1 Spannungsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1.1 Primäre Spannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.1.2 Sekundäre Spannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.1.3 Spannungsspitzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.1.4 Vergleichsspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2 Ermüdungs- und Sprödbruchanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3 Spezielle Berechnungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3.1 Stufenkörpermethode (SKM) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.3.2 Methode der finiten Differenzen (FDM) sowie finiten Elemente (FEM) . . . . . . . . . 18

3 Festigkeitsberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.1 Flüssigkeitsdruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.1.1 Druck aus Gewichtskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.1.2 Druckkraft gegen gekrümmte Wände . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2 Berechnung von Rohren (Zylindern) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.2.1 Innendruckbeanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.2.1.1 Umfangsspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2.1.2 Längsspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2.1.3 Radialspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2.2 Vergleichsspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2.2.1 Gestaltänderungshypothese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2.2.2 Schubspannungshypothese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2.2.3 Normalspannungshypothese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2.3 Mittlere Vergleichsspannung im Zylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2.3.1 Mittlere Umfangsspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.2.3.2 Mittlere Längsspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2.3.3 Mittlere Vergleichsspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2.4 Rechnerische Rohrwanddicke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2.4.1 Abgrenzung des Geltungsbereiches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.2.4.1.1 Spannungsvergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.2.4.1.2 Berücksichtigung der Verformbarkeit der Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.2.4.1.3 Geltungsbereiche in den Regelwerken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2.5 Berechnungsgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323.2.5.1 Berechnungsformel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.2.5.2 Zuschlag c1 zum Ausgleich der zulässigen Wanddicken-Unterschreitung . . . . . . . 333.2.5.3 Zuschlag c2 für Korrosion bzw. Abnutzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.2.5.4 Berechnungsdruck p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.2.5.5 Berechnungstemperatur J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.2.5.6 Zulässige Beanspruchung szul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.2.5.7 Festigkeitskennwert K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.2.5.8 Sicherheitsbeiwert S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.2.5.9 Schweißnahtwertigkeit nN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.2.6 Prüfdruck für das einzelne Rohr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Inhaltsverzeichnis


8 Inhaltsverzeichnis

3.3 Berechnung von Abzweigungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.3.1 Allgemeines Flächenvergleichsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.3.2 Bestimmung der tragenden Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423.3.3 Druckbeaufschlagte und tragende Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.3.4 Verschwächungsfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443.3.5 Rohrleitungen mit schrägem Einzelabzweig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.3.6 Rohrleitungen mit mehreren Ausschnitten oder Abzweigungen in Längsrichtung 463.3.7 Rohrleitungen mit Ausschnitten oder Abzweigen mit einem Winkel zur

Längsrichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493.3.8 Rohrabzweigungen mit Verstärkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.4 Berechnung von Rohrbögen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.5 Berechnung von Segmentbögen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.6 Berechnung von Rohrerweiterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563.7 Berechnung von Rohrabschlüssen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.7.1 Gewölbte Böden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.7.2 Ebener Boden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.8 Berechnung von kegelförmigen Reduzierstücken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.8.1 Rohrkegel mit einem Kegelwinkel kleiner 70° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.8.2 Rohrkegel mit einem Kegelwinkel größer 70° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.8.3 Kegelkrempe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.9 Bauteile unter äußerem Überdruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.9.1 Einbeulen von Rohrteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.9.1.1 Rohre (Zylinder) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.9.1.2 Böden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.9.1.3 Sicherheitsfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.10 Veränderliche Innendruckbeanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 713.11 Druckstoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.12 Primäre Zusatzbeanspruchungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803.13 Sekundäre Zusatzspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.13.1 Beurteilung der sekundären Zusatzspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 813.14 Wärmespannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.14.1 Stationäre Wärmespannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.14.1.1 Wärmespannungen und mechanische Spannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843.14.2 Instationäre Wärmespannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853.14.2.1 Thermoschockspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853.14.2.2 Quasistationäre Wärmespannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 863.14.3 Ermüdungsanalyse (Wärmespannungsrisse) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.15 Flanschverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903.15.1 Äußere Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 903.15.2 Dichtungskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913.15.3 Schraubenkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993.15.3.1 Äußere Momente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1003.15.4 Flanschwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1003.15.5 Kraft-Verformungs-Verhältnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213.15.5.1 Verspannungsschaubild bei den verschiedenen Betriebszuständen . . . . . . . . . . . . . 1273.15.6 Schraubenanzugsmomente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1333.15.7 Spezielle Betrachtungen zum Anwendungsbereich von Graphit mit

Metalleinlage-Dichtungen in Rohrleitungs-Flanschverbindungen . . . . . . . . . . . . . . 1363.15.7.1 Anwendungsbereich der Graphit-Dichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1363.15.7.2 Dichtungskräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

3.16 Festigkeitsberechnungen von Gehäusen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1503.16.1 Kugelige Grundkörper ohne Ausschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1503.16.2 Grundkörper mit Oval- bzw. Vierkantquerschnitten ohne Abzweig . . . . . . . . . . . . 1503.16.3 Grundkörper mit ebenen Abflachungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1543.16.4 Tellerböden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1543.16.5 Gehäusekörper mit Abzweig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

3.17 Balgkompensatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156


3.18 Berechnung von Kunststoffbauteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1573.18.1 Kunststoffrohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1573.18.2 Kunststoff-Rechteckbehälter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

4 Spezielle Hinweise für den Apparate- und Druckbehälterbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1614.1 Anwendungsgleichungen und -diagramme nach AD2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1614.2 Ausrüstung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

4.2.1 Berstsicherungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1844.2.1.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1844.2.1.2 Konstruktiver Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1844.2.1.3 Bemessung von Berstsicherung und Zuleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1844.2.1.4 Bemessung bei schnellem Druckanstieg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1874.2.2 Sicherheitsventile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1884.2.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1884.2.2.2 Größenbemessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1894.2.2.3 Querschnitte, Leitungen, Einbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1894.2.2.4 Auswahlkriterien für Sicherheitsventile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1904.2.3 Öffnungen und Verschlüsse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

4.3 Prüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1974.3.1 Druckgeräterichtlinie (DGRL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1974.3.2 Geräte- und Produktsicherheitsgesetz (GPSG) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2014.3.3 Betriebssicherheitsverordnung (BetrSichV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

5 Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2055.1 Rohre und Bleche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

5.1.1 Unlegierte Stähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2055.1.2 Warmfeste und hochwarmfeste Stähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2055.1.3 Nichtrostende und säurebeständige Stähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2075.1.4 Hitzebeständige Stähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2085.1.5 Kaltzähe Stähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2095.1.6 Druckwasserstoffbeständige Stähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2095.1.7 Fernleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2105.1.8 Feinkornstähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2105.1.9 Stahlguss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

5.2 Flansche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2105.3 Schrauben und Muttern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

5.3.1 Sonstige Werkstofftabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2105.4 Thermoplastische Kunststoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

5.4.1 Werkstoffeigenschaften von PE-HD (Polyethylen hoher Dichte) . . . . . . . . . . . . . . . 2105.4.2 Werkstoffeigenschaften von PP (Polypropylen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2115.4.3 Werkstoffeigenschaften von PVDF (Polyvinylidenfluorid) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2125.4.4 Die chemische Widerstandsfähigkeit von thermoplastischen Kunststoffen . . . . . . 212

5.5 Physikalische Eigenschaften von Stählen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2135.5.1 Systematische Einteilung der metallischen Werkstoffe für Druckgeräte und

industrielle Rohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2135.6 Zusammenstellung der wichtigsten Bestimmungsgleichungen für Rohrleitungselemente 276

Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279

Stichwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

Inhaltsverzeichnis 9



Die nachfolgenden Zeichen werden nach Möglichkeit grundsätzlich angewendet, wobei Abweichungen undErgänzungen von diesen Formelzeichen jeweils bei den entsprechenden Gleichungen oder Bildern genanntsind. Nach Möglichkeit wurde versucht, die in den Technischen Regelwerken bereits eingeführten Zeichenzu verwenden.

Formel- Bedeutung Einheiten Bemerkungenzeichen

A Fläche mm2

Aproj Projizierte Fläche mm2

Aσ Spannungsbeaufschlagte Fläche mm2

Ap Druckbeaufschlagte Fläche mm2

B FaktorBa Faktor zur Berücksichtigung der verminderten –

Beanspruchung an der Außenseite von RohrbögenBi Faktor zur Berücksichtigung der erhöhten –

Beanspruchung an der Innenseite von Rohrbögen Bprüf Faktor bei der Prüfdruckermittlung –C Einspannfaktor –C Federkonstante N/mmΔD Rückfederung einer Dichtung mmE Elastizitätsmodul N/mm2

F Kraft NFD Dichtungskraft NFF, p Ringflächenkraft NFR Rohrkraft NFR,p Rohrkraft durch den Innendruck NFR,Z Rohrkraft durch Zug in der Rohrleitung NFR,M Rohrkraft zur Bewertung eines Biegemomentes N

in der RohrleitungFS Schraubenkraft NFZ Gesamt-Zugkraft N FZ = FR,Z + FR,M

Fn Kraft in Normalrichtung NFp Innendruckkraft N Fp = FR,p + FF,p

ΔFl Rückfederung eines Flansches mmG Gewichtskraft N G = m · gH Höhe mmJ Flächenträgheitsmoment mm4

K Festigkeitskennwert N/mm2

KDV Formänderungswiderstand des N/mm2

DichtungswerkstoffesKDJ Standfestigkeit des Dichtungswerkstoffes N/mm2

L Länge mmM Moment N · mmR Radius einer Wölbung mmS Sicherheitsbeiwert –SL Lastspielsicherheit –Sbeul Beulsicherheit –Sprüf Sicherheit gegen Prüfen –

Bedeutung der wichtigsten Formelzeichen



2 · (d – d)U Unrundheit der Zylinderschale % U =

06· 100

d – dW Widerstandsmoment mm3

ΔW Wärmedehnungsunterschied mma Fortpflanzungsgeschwindigkeit einer Druckwelle m/s a0 Mittragende Länge des Grundkörpers mmal Mittragende Länge eines Abzweiges mmaϑ Temperaturleitfähigkeit m2/sb Breite mmc Zuschlag zur Wanddicke mmcl Zuschlag zum Ausgleich der zul. Wanddicken- mm

Unterschreitungc ’1 Zul. Wanddicken-Unterschreitung %c2 Zuschlag für Korrosion bzw. Abnutzung mmcJ Wahre spezifische Wärmekapazität J/(kg · K)d Durchmesser mmda Außendurchmesser mm di Innendurchmesser mm di,0 Innendurchmesser des Grundkörpers mm di,1 Innendurchmesser des Abzweiges mm dF Flansch- bzw. Bund-Außenddurchmesser mmdD Mittlerer Durchmesser bzw. Durchmesser des mm

Berührungskreises einer DichtungdK Gewindekerndurchmesser einer Schraube mmdL Schraubenlochdurchmesser mmd’L Berechnungsdurchmesser eines Schraubenloches mmds Schaftdurchmesser einer Schraube mmdt Lochkreisdurchmesser mme Schwerpunktabstand mmf Faktor –g Fallbeschleunigung m/s2 g 9,81 m/s2

h Höhe mm hA Höhe des kegeligen Ansatzes mm hD Höhe einer Dichtung mm hF Wirksame Höhe des Flanschblattes mm k0 Dichtungskennwert für die Vorverformung mm kB Dichtungskennwert für Betriebsverhalten mml Länge mmlS Schaftlänge einer Schraube mm lt Teilung einer Stutzenreihe mm lt,l Längsteilung einer Stutzenreihe mmlt,u Umfangsteilung einer Stutzenreihe mmm Konstruktionsfaktor für Verstärkung –m Masse kgmw Konstruktionsfaktor für Wechselbeanspruchung –n Lastspielzahl (Anzahl der Druckwechsel), –

die im Betrieb zu erwarten istnB Lastspielzahl bis zum Bruch –ns Anzahl der Schrauben –p Rechnungsdruck, d.h. der maximal mogliche N/mm2 1 N/mm2 = 10 bar

innere Überdruck eines Leitungsteiles unterBeachtung aller denkbaren Betriebszuständeeinschl. Druckstoß

12 Die wichtigsten Formelzeichen und Einheiten



Δp Druckänderung durch Druckstoß N/mm2

p – p Schwingbreite einer Druckschwingung N/mm2

q· Wärmestromdichte W/m2

r Krümmungsradius der Mittellinie eines mm Rohrbogens

s Auszuführende Wanddicke (Bestellwanddicke mmbzw. Nennwanddicke)

sV Rechnerische Wanddicke ohne Zuschläge mmsV,0 Rechnerische Wanddicke des Grundkörpers mmsV,1 Rechnerische Wanddicke des Abzweiges mmsF Dicke des Flanschansatzes am Übergang mm

zum FlanschblattsR Rohr- bzw. Mantelwanddicke mmt Zeit st1 Laufzeit der Druckwelle sts Schließzeit des Absperrorganes bzw. des s

Steuerorganesn Verschwächungsfaktor –nA Verschwächungsbeiwert für einen Einzelausschnitt –nL Verschwächungsbeiwert für Lochreihen –

und LochfeldernN Wertigkeit der Längs- bzw. Schraubenlinien- – (nN = 1,0 bei nahtlosen

Schweißnaht Rohren)w Strömungsgeschwindigkeit m/swJ Temperatur-Änderungsgeschwindigkeit K/sz Stoßwirkungszahl K–1

a Winkel –ai Wärmeübergangskoeffizient W/(m2 · K)b Berechnungsbeiwert für gewölbte Böden –bKr Berechnungsbeiwert für die Beanspruchung –

der BodenkrempebL Längenausdehnungskoeffizient K–1

d5 Bruchdehnung % (L0 = 5 · d)e Dehnung %eS Dehnung bis zur Streckgrenze %epl Plastische Dehnung %J Berechnungstemperatur der Rohrwand, d.h. °C

höchste mögliche Temperatur unter Beachtungaller denkbaren Betriebszustände

DJ Temperaturdifferenz Kl Wärmeleitfähigkeit W/(m · K)n Querkontraktionszahl –m Reibungskoeffizient –� Dichte kg/m3

s Spannung N/mm2

s1 Spannung in Längsrichtung N/mm2

su Spannung in Umfangsrichtung N/mm2

sr Spannung in Radialrichtung N/mm2

sa Spannungsausschlag N/mm2

Kszul Zulässige Beanspruchung bei ruhender Belastung N/mm2 szul = 4S~szul Zulässige Beanspruchung bei schwellender N/mm2

Belastung

Die wichtigsten Formelzeichen und Einheiten 13



Rm Zugfestigkeit N/mm2

Re Streckgrenze bei 20 °C N/mm2

Rp0,2 0,2%-Dehngrenze bei 20 °C N/mm2

sSch/D Dauerschwellfestigkeit N/mm2

sSch/n Zeitschwellfestigkeit N/mm2

sV Vergleichsspannung (Anstrengung) N/mm2

Rp1,0 1 %-Dehngrenze bei 20 °C N/mm2

Rp0,2/J Warmstreckgrenze bzw. 0,2%-Dehngrenze bei J N/mm2

Rp1,0/J 1 %-Dehngrenze bei J N/mm2

Rm/2 · 10 5/J Zeitstandfestigkeit für 200 000 Stunden bei J N/mm2

Rm/105/J Zeitstandfestigkeit für 100 000 Stunden bei J N/mm2

Rp1,0/105/J 1 %-Zeitdehngrenze für 100 000 Stunden bei J N/mm2

j Winkel –y Winkel –

Kopfzeiger i innen– mittel l Längsrichtung· auf die Zeit bezogene Größe el elastisch# maximal bl bleibend3 minimal n NormrichtungD wechselnd p Druck¢ Wirkgröße proj projiziertIndizes prüf prüfenK Kegel pl plastischKr Krempe r RadialrichtungR Rohr u UmfangsrichtungB Boden, Bruch ü ÜberdruckD Dichtung zul zulässigFl Flansch J Bezug auf TemperaturV Vergleichsspannung s Bezug auf SpannungW Wand 0 Anfangswert, GrundwertS Schraube 1 Anfang, Eingang, 1. Schritta außen 2 Ende, Ausgang, 2. Schrittges gesamt ∞ unendlich

14 Die wichtigsten Formelzeichen und Einheiten


Obwohl in der praktischen Anwendung derApparat oder das Rohrleitungssystem stets alsGanzes betrachtet werden muss, erfolgt eineAufgliederung dieser in Bauelemente, dieeinzeln berechnet werden. Hiermit ist es mög-lich, ganze Apparate, Behälter, Dampferzeu-ger, Wärmeaustauscher, Armaturen usw., dieaus den gleichen Grundelementen wie Zylin-der, Stutzen, Bögen, Abschlüssen, Übergängensowie Flanschverbindungen usw. bestehen,mit denselben Bestimmungsgleichungen zuberechnen.

Eine solche Betrachtungsweise eröffnet dieMöglichkeit zur Übertragung bewährter Me-thoden und Regeln auf die verschiedenstenAnwendungsgebiete. Das betrifft insbesondereauch die Sicherheitsbeiwerte, Einteilung undZuordnung der Belastungen, Bewertungs -maßstäbe für Werkstoffe und Schweißverbin-dungen.

Gemäß der europäischen Druckgerätericht-linie (DGRL) gilt für den freien Verkehr vonDruckgeräten bis zu einem Überdruck von 0,5bar die Auffassung, dass diese Geräte kein be-deutendes Druckrisiko darstellen.

Bei einem Überdruck von mehr als 0,5 barist die DGRL anzuwenden. Ausnahme: Gerätemit Gehäusen und Teile von Maschinen, beidenen Abmessungen, Wahl der Werkstoffeund Bauvorschriften berücksichtigt werdenmüssen. In erster Linie geht es um Anforde-rungen an ausreichende Festigkeit, Formstei-figkeit und Stabilität gegenüber statischenund dynamischen Betriebsbeanspruchungenoder um andere funktionsbezogene Kriterien.Der Druck darf dabei keinen wesentlichenFaktor für die Konstruktion darstellen. Zu die-sen Geräten können zählen:

� Motoren einschließlich Turbinen und Motoren mit innerer Verbrennung,

� Dampfmaschinen, Gas- oder Dampf -turbinen, Turbogeneratoren, Verdichter,Pumpen und Stelleinrichtungen.

Entsprechend der DGRL hat der Hersteller dievolle Verantwortung für den Entwurf, dieHerstellung und Prüfung von Druckge räten.

Mit der Konformitätserklärung bestätigtder Hersteller die Übereinstimmung derDruckgeräte mit den grundlegenden Sicher-heitsanforderungen der DGRL.

Die zur Umsetzung der EU-Richtlinie überDruckgeräte (97/23/EG) geltenden Normensind:

� Druckbehälter, unbefeuert (Normreihe DIN EN 13 445)

� Metallische industrielle Rohrleitungen(Normreihe DIN EN 13 480)

� Großraumwasserkessel (Normreihe DIN EN 12 953)

� Wasserrohrkessel (Normreihe DIN EN 12 952)

� Behälter für Flüssiggas (DIN EN 12 542, 12 817 bis 12 820)

� Nahtlose Stahlrohre (Normreihe DIN EN 10 216)

� Geschweißte Stahlrohre (Normreihe DIN EN 10 217)

� Flansche (Normreihe DIN EN 1092)

Es sind jeweils die neuesten Normen zu be-achten.

Mit der Anwendung der AD2000-Merk-blätter werden ebenfalls die grundlegendenSicherheitsanforderungen des Anhanges I derDGRL erfüllt.

Die AD2000-Merkblätter haben jedochnicht den Status einer harmonisierten Normund lösen keine Konformitätsvermutung im Sinne des Artikels 5 Absatz 2 der DGRLaus.

1 Einleitung

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01-Einleitung:01-Einleitung 3/27/2018 4:40 PM Page 16

Mit der Analyse des mechanischen Verhaltensmuss nachgewiesen werden, dass die Bauele-mente allen Belastungen standhalten.

Die Belastungen treten entweder als (vor-wiegend) ruhende Belastungen, als Wechsel-beanspruchungen oder dynamische Bean-spruchungen auf. Schwellende Beanspru-chung ist als Sonderfall der Wechselbeanspru-chung anzusehen.

2.1 Spannungsanalyse

Durch eine Spannungsanalyse ist in Verbin-dung mit den geforderten Werkstoffeigen-schaften nachzuweisen, dass keine unzuläs -sigen Verformungen (begrenzte plastischeVerformungen sind zulässig) auftreten, sodass ein zäher Bruch ausgeschlossen werdenkann.

Die Spannungen sind in Abhängigkeitvon der erzeugten Ursache und ihrerAuswirkung auf das Festigkeitsverhaltendes Bauteils in primäre, sekundäre Span-nungen und Spannungsspitzen einzutei-len und gemäß ihrer Zuordnung in unter-schiedlicher Weise zu begrenzen.

2.1.1 Primäre Spannungen

Primäre Spannungen sind solche Spannungen,die das Gleichgewicht mit äußeren Kraftgrößenherstellen. Hinsichtlich des Festigkeitsverhal-tens ist ihr wesentliches Merkmal, dass bei einer Steigerung der äußeren Lasten die Ver -formungen zunehmen ohne sich zu begren -zen.

Die primären Spannungen sind nach derenVerteilung in Membranspannungen und inBiegespannungen zu unterscheiden. Hinsicht-lich der Verteilung entlang dem Bauteil sind

pri märe Membranspannungen und örtlichepri märe Membranspannungen zu unterschei-den.

Primäre Membranspannungen in Schalensind dann als örtlich anzusehen, wenn sieaußerhalb eines die Störstelle enthaltendenBereichs von der Länge ÷9R ◊ s die zulässigenallgemeinen Membranspannungen nichtüberschreiten und zwei benachbarte Größt-werte der örtlichen primären Membranspan-nungen mindestens 2,5 ◊ ÷9R ◊ s voneinanderentfernt sind. Dabei ist R der kleinere Haupt-krümmungsradius und s die Wanddicke.

Während allgemeine primäre Membran -spannungen so verteilt sind, dass als Folge ei-ner Plastifizierung keine wesentliche Span-nungsumlagerung zu benachbarten Bereichenhin stattfindet, führt im Fall der örtlichenprimären Membranspannungen eine Plastifi-zierung zur Spannungsumlagerung.

2.1.2 Sekundäre Spannungen

Sekundäre Spannungen sind solche Spannun-gen, die durch geometrische Unstetigkeiten,bei Verwendung von Werkstoffen unter-schiedlichen E-Moduls unter äußeren Lastenund infolge unterschiedlicher Wärmedehnun-gen entstehen.

Hinsichtlich des Festigkeitsverhaltens istihr wesentliches Merkmal, dass sie auch imFall des Überschreitens der Fließgrenze beimAusgleich der Verformungsdifferenzen plasti-sche Verformungen bewirken, die sich selbstbegrenzen. Plastische Dehnungen sollen beiferritischen Stählen 0,5% und bei austeniti-schen Stählen 1,0% nicht überschreiten.

2.1.3 Spannungsspitzen

Spannungsspitzen sind solche Spannungsan-teile, die der Summe von primären und se-kundären Spannungen (z.B. an örtlichen Un-

2 Allgemeine Analyse des

mechanischen Verhaltens

02-Analyse:02-Analyse 4/16/2018 1:48 PM Page 17

stetigkeiten) überlagert sind. Da sie nur inörtlich eng begrenzten Bereichen auftreten,haben sie keine merklichen Verformungenzur Folge und sind daher nur für die Ermü-dung und Sprödbruchgefährdung von Be-deutung.

2.1.4 Vergleichsspannungen

Die den verschiedenen primären Spannungenzugeordneten Vergleichsspannungen sind üb-licherweise nach der Schubspannungshypo-these zu bilden.

Hierzu sind nach Festlegung eines dreiach-sigen Koordinatensystems die arithmetischenSummen aller gleichzeitig wirkenden Span-nungen gleicher Richtung für

a) die allgemeinen primären Membranspan-nungen oder

b) die örtlichen primären Membranspannun-gen und

c) die Summe aus primären Biegespannun-gen und entweder den allgemeinen oderden örtlichen primären Membranspan-nungen

gesondert zu bilden.Für jeden der drei Fälle sind dann die drei

Hauptspannungen zu ermitteln. Verschwin-den die Schubspannungen oder können sievernachlässigt werden, so sind die Haupt-spannungen bereits durch die Normalspan-nungssummen gegeben.

Die Vergleichsspannung nach der Schub-spannungshypothese ist dann jeweils gleichder Differenz aus der größten und der kleins -ten Hauptspannung:

sV,Sch = s – s (2.1)

2.2 Ermüdungs- und Sprödbruch-analyse

Zur Vermeidung des Versagens infolge Ermü-dung bei wechselnder Beanspruchung ist eineErmüdungsanalyse durchzuführen.

Sprödbruch ist nur bei ferritischen Werk-stoffen und nur unterhalb einer Temperatur

18 Allgemeine Analyse des mechanischen Verhaltens

von JSpröd + 100 °C möglich. Die Temperatur isthierbei die Sprödbruchübergangstemperatur.

2.3 Spezielle Berechnungs -methoden

Diese Berechnungsmethoden ermöglichen dieBerechnung von Beurteilungsgrößen für dieFestigkeit (z.B. Spannungen) und für das Ver-formungsverhalten (Verschiebungen und Ver-drehungen).

2.3.1 Stufenkörpermethode (SKM)

Die Unterteilung einer Gesamtstruktur in Stu-fenkörper setzt voraus, dass sich für jeden Stu-fenkörper der Zusammenhang zwischen sei-nen Randverformungen einerseits und denBelastungen sowie den an seinen Rändernwirkenden Schnittgrößen andererseits ange-ben lässt. Bei der Verwendung von Differen-tialgleichungen wird die Einteilung in Stu-fenkörper im Allgemeinen so vorgenommen,dass die Lösungen der verwendeten Differen-tialgleichungen jeweils im gesamten Stu-fenkörper gelten.

Bei der SKM wird vorausgesetzt, dass derVerlauf von Verformungs- und Schnittgrößenüber einen Querschnitt durch entsprechendeGrößen in einem ausgezeichneten Punkt die-ses Querschnitts repräsentiert werden kannund sich aus diesen Größen die lokalenGrößen mittels Annahmen (z.B. linearer Ver-lauf über die Wanddicke) ableiten lassen.Diese Annahmen müssen von der Aufgaben-stellung her zulässig sein (Bild 2.1).

2.3.2 Methode der finiten Differenzen(FDM) sowie finiten Elemente(FEM)

Die hauptsächlich für strukturmechanischeProbleme aufgestellten Anforderungen lassensich sinngemäß auf Probleme der Wärme -übertragung, der Strömungsmechanik undauf gekoppelte Probleme anwenden.

Mit dieser Methode ist es möglich, sowohlbeliebige Geometrien und Belastungen als


Spezielle Berechnungsmethoden 19

Bild 2.1 Schnittlasten nach der Stufenkörperme-thode (SKM) an einem WärmeaustauscherQ = QuerkräfteN = NormalkräfteM = Momente

Bild 2.2 Beispiel für eine Finite-Elemente-Berech-nung (FEB) an einer Rohrbündeltragplatte [2.1] ander Schnittstelle A–Ba) Lochplattenstrukturb) Plattendurchbiegungc) Radialmomentd) Vergleichsspannung an der Plattenoberfläche


auch beliebiges Struktur- und Werkstoffver-halten zu erfassen.

Vereinfachungen zur Durchführung derRechnung bezüglich des geometrischen Mo-dells, des Werkstoffverhaltens, der Lastannah-men und des kinematischen Verhaltens sindauf die Fragestellung abzustellen und sinnvollaufeinander abzustimmen (Bild 2.2).

20 Allgemeine Analyse des mechanischen Verhaltens


Der technische Fortschritt bedingt, dass Appa-rate und Rohrleitungen nicht nur nach ihrerFunktion, sondern auch nach ihrer Masse op-timiert werden.

Beanspruchungsgerechte Konstruktion er-fordert neben richtiger Werkstoffauswahl einesorgfältige Festigkeitsberechnung.

3.1 Flüssigkeitsdruck

Eine Flüssigkeit (neuer Ausdruck für Flüssig-keiten, Gase und Dämpfe: Fluid) ist definiertals ein Stoff, der einer scherenden Beanspru-chung unbegrenzt nachgibt. Schubspannun-gen verformen somit eine Flüssigkeit unbe-grenzt.

In einer ruhenden Flüssigkeit treten somitkeine Schubspannungen auf. Die Kräfte, dievon der umgebenden Flüssigkeit oder vonden festen Wänden, die die Flüssigkeit be-grenzen, auf die Oberfläche eines beliebig he -rausgegriffenen Flüssigkeitsvolumens ausge -übt werden, sind somit an jeder Stelle senk-recht (normal) zu dieser Oberfläche gerichtet.Die dabei auftretenden Kräfte sind Druck-kräfte. Zugkräfte können in Flüssigkeiten (üb-licherweise) nicht auftreten, da diese ver-dampfen, wenn an irgendeiner Stelle der Flüs-sigkeitsdruck unter den Dampfdruck absinkt.

Der hydrostatische Druck p ist der Quotientaus Normalkraft Fn und gedrückter Fläche A:

Fnp = 5

(3.1)A

Dieser Druck p ist nach allen Richtungengleich und somit richtungsunabhängig. DieEntstehung des hydrostatischen Druckes kanndurch die eigene Gewichtskraft G der Flüssig-keit oder aber durch Umwandlung mechani-scher sowie kinetischer Energie erfolgen.

3.1.1 Druck aus Gewichtskraft

Die Flüssigkeitsmasse m in dem Gefäß vonBild 3.1 erzeugt eine Gewichtskraft von:

G = m · g (3.2)

mit der Masse: m = A · h · � ergibt sich:

G = A · h · � · g (3.3)

Daraus erhält man den hydrostatischen Druckmit der Gewichtskraft als Normalkraft zu:

G A · h · � · gp =

4=

00(3.4)

A A

p = � · g · h

In Bereichen gleicher Höhe h herrscht somitüberall der gleiche hydrostatische Druck p.

Wirkt auf die Flüssigkeitsoberfläche zu-sätzlich ein Druck p0, addiert sich dieser mitdem Gesamtdruck in der Tiefe h:

pges = p0 + � · g · h (3.5)

3.1.2 Druckkraft gegen gekrümmte Wände

Ein mit Flüssigkeit gefüllter Behälter bei ei-nem inneren Überdruck p erzeugt in Richtung

3 Festigkeitsberechnung

Bild 3.1 Druckkräfte auf Gefäßboden

03-Festigkeit:03-Festigkeit 4/16/2018 6:06 PM Page 21

auf die Schnittfläche A–A im Bild 3.2 eineKraft von:

dF = dFn · cos a

mit der Normalkraft aus dem hydrostatischenDruck:

dFn = p · dA

wird:

dF = p · dA · cos a

Da der Winkel a zwischen dem Flächenteil-chen dA und der Schnittebene A–A gleichdem Winkel von Normalkraft zur Schnittebe-nenkraft ist, stellt dA · cos a = dAproj die Pro-jektionsfläche dar. Die Gesamtkraft ergibt sichdurch Integration, und man erhält:

F = p · Aproj (3.6)

Womit die gesamte Druckkraft auf eine ge-krümmte Fläche gleich dem Produkt aus inne-rem Überdruck und der Projektionsfläche dergekrümmten Wand ist.

Die hydrostatische Druckkraft ergibt sichaus dem Produkt von Überdruck p undder projizierten Fläche Aproj.

F = p · Aproj


3.2 Berechnung von Rohren (Zylindern)

Bei der Berechnung geht man von der Theorieder dünnwandigen Schalen aus. Selbst beidickwandigen Rohren bis da/di = 1,7 wird die-ses Modell verwendet und nur mit entspre-chenden Korrektur- oder Sicherheitsfaktorengearbeitet. Eine Schale kann durch ihre Krüm-mung eine kontinuierlich verteilte Belastungrein durch Membrankräfte, d.h. ohne Biege-momente und Querkräfte, aufnehmen.

3.2.1 Innendruckbeanspruchung

In der Wandung eines unter Innendruck ste-henden Rohres (dünnwandiger Hohlzylinder)treten gemäß Bild 3.3 in den drei KoordinatenNormalspannungen als Hauptspannungenauf:

su in Umfangsrichtungsl in Längsrichtung undsr in Radialrichtung.

Die Größe dieser Spannungen kann aus denGleichgewichtsbetrachtungen abgeleitet wer-den, wobei sich die mittlere Spannung in ei-nem Querschnitt ermitteln lässt als Quotientaus äußerer Belastung durch gefährdetenQuerschnitt. Durch entsprechende Wahl desSicherheitsbeiwertes muss darauf geachtetwerden, dass die auftretenden Verformungenan der höchstbelasteten Stelle in zulässigenGrenzen bleiben.

Das Flächenvergleichsverfahren bildet dieGrundlage für die Spannungsermittlung beiDruckbeaufschlagung. Mit der Gleichge-wichtsbetrachtung:

p · Ap = s · As (3.7)

lassen sich so genannte Belastungsflächen Ap

und Materialflächen As definieren, mit denenman in sehr anschaulicher Weise über die ein-fache Beziehung «Spannung gleich Kraftdurch Fläche» die mittlere Spannung bestim-men kann.

Bild 3.2 Druckkräfte auf gewölbte Wand


Berechnung von Rohren (Zylindern) 23

Das Flächenvergleichsverfahren stelltdie Grundlage für die Spannungsermitt-lung bzw. Wanddickenbestimmung dar.

p · Ap = s · As

3.2.1.1 Umfangsspannung

Die mittlere Umfangsspannung su ergibt sichgemäß Gl. (3.7) zu:

Ap, usu = p ·8

(3.8)As, u

3.2.1.2 Längsspannung

Die mittlere Längsspannung sl ergibt sich analog:

Ap, lsl = p ·8

(3.9)As, l

3.2.1.3 Radialspannung

Der Innendruck erzeugt auf der Rohrinnen-fläche eine Druckspannung in radialer Rich-tung von der Größe –p. Bis zur Außenflächenimmt die Radialspannung auf Null ab, dakein Gegendruck mehr wirkt. Die mittlere Ra-dialspannung beträgt somit:

psr = –

4(3.10)

2

3.2.2 Vergleichsspannung

Das Verformungsvermögen eines Werkstoffesist in erheblichem Maß vom Spannungszu-stand abhängig. Unter mehrachsigem Zugsinkt die plastische Verformbarkeit ab. Sowürde z.B. ein Würfel, auf dessen Begren-zungsflächen überall die gleiche Zugbean-spruchung wirksam ist, nicht in der Lage sein,sich plastisch zu verformen. Umgekehrt steigtdie Verformbarkeit an, wenn z.B. ein Stab un-ter Zugspannungen zusätzlich unter Quer-druck gesetzt wird.

Bild 3.3 Grundbauelemente undSpannungsverlauf in einem Rohr/Behälter


Die nun für einen Werkstoff vorliegendenFestigkeitswerte wurden unter einachsigerZugbeanspruchung ermittelt. Ein unmittelba-rer Vergleich der mehrachsigen auftretendenSpannungen im Rohr mit dem Festigkeitskenn-wert des Werkstoffes ist somit nicht gegeben.

Durch Zusammenfassung der Hauptspan-nungen su, sl und sr, d.h. bei Berücksichtigungdes mehrachsigen Spannungszustandes, kannmit Hilfe der Festigkeitshypothesen ein Span-nungsvergleichswert sV errechnet werden.Diese Vergleichsspannung kann unmittelbarmit den im einachsigen Zugversuch gewonne-nen Werkstoffkennwert K in Beziehung ge-setzt werden.

Je nach Grenzwertbetrachtung über dasVersagen des Werkstoffes, ob plastische Ver-formung, Dauerbruch, Gleitbruch oder Tren-nungsbruch, wird mit einer bestimmten Fes -tig keitshypothese gerechnet.

3.2.2.1 Gestaltänderungshypothese

Für das Versagen durch plastisches Verformenund gegen Dauerbruch zeigt die Gestaltände-rungshypothese (GE-Hypothese) die besteÜbereinstimmung zwischen Versuch undRechnung:

1sV,GE =

6(3.11)

÷32· ÷00000(su – sl)2 + (sl – sr)2 + (sr – su)24

3.2.2.2 Schubspannungshypothese

Die Schubspannungshypothese (Sch-Hypo-these) kommt bei Versagen durch plastischesVerformen und gegen Gleitbruch zur Anwen-dung:

sV,Sch = s – s (3.12)

Im Unterschied zur GE-Hypothese finden beider Schubspannungshypothese nicht die Dif-ferenzen aus allen drei Hauptspannungen,sondern lediglich die Differenz der größtenund kleinsten Hauptspannung Berücksichti-gung.


3.2.2.3 Normalspannungshypothese

Für das Versagen gegen Trennbruch machen diebeiden Hypothesen nach Gleichung (3.11) und(3.12) keine Aussagen.

Hier hat sich die Normalspannungshypo-these als am brauchbarsten erwiesen:

sV,N = sB (3.13)

Versagen durch Trennungsbruch ist somit zuerwarten, wenn die größte Zugspannung dieTrennfestigkeit sB des Werkstoffes übersteigt.

Da die Schubspannungshypothese nur ge-ringfügig von der GE-Hypothese abweicht,wird diese wegen ihres einfachen Aufbaus be-vorzugt im Rohrleitungs- und Behälterbauverwendet. Sie bietet sich insbesondere dannan, wenn über die Größe der mittleren Haupt-spannung keine genauen Aussagen gemachtwerden können.

Mit

Aps = p · 5As

als höchste mittlere Membranspannung undp

s– = – 3

als niedrigste mittlere Radialspannung2

ergibt sich die mittlere Vergleichsspannungnach der Schubspannungshypothese:

Ap ps–V,Sch = s – s = p ·

5– 1–

32As 2

zu:

Ap 1s–V,Sch = p · 15

+ 32 (3.14)

As 2

3.2.3 Mittlere Vergleichsspannung im Zylinder

3.2.3.1 Mittlere Umfangsspannung

Die mittlere Umfangsspannung s–u ergibt sichnach Bild 3.4 aus dem Gleichgewicht derdurch den inneren Überdruck p hervorgerufe-nen Kraft auf die Rohrhalbschale Ap,u = di · lund der in der geschnittenen Rohrwand As,u =


2 · sv · l wirkenden Kraft. Somit Gleichge-wichtsbedingung nach Gl. (3.8):

Ap,u di · ls–u = p ·

7= p ·

03As,u 2 · sv · l

p · dis–u = 9

(3.15)2 · sv

3.2.3.2 Mittlere Längsspannung

Die Längsspannung ergibt sich im geschlosse-nen Rohr aus dem Gleichgewicht (Bild 3.5) derdurch den Innendruck am Rohrende erzeug-ten Bodenkraft auf die Bodenfläche Ap,l = d i

2 ·p/4 und der in der Ringfläche des Rohres As,l

= d–

· p · sv erzeugten Gegenkraft.Somit Gleichgewichtsbedingung nach Gl.

(3.8):

Ap,l di2 · p

s–l = p · 6

= p · 00

As,l 4 · d–

· p · sv

und daraus die Längsspannung, wenn manfür dünnwandige Zylinder mit d

–o sv an-

nimmt, dass d–

ª di entspricht:


p · dis–l = 9

(3.16)4 · sv

Hieraus wird ersichtlich, dass die Spannungdurch Innendruck in einer Rundschweißnahtnur halb so groß ist wie in einer Längs-schweißnaht.

Die durch Innendruck erzeugte Span-nung ist in einer Rundnaht nur halb sogroß wie in einer Längsnaht.

3.2.3.3 Mittlere Vergleichsspannung

Da bei der Schubspannungshypothese nur diegrößere Hauptspannungsdifferenz für dasVersagen maßgebend ist, kann die Längsspan-nung auf den Wert der Umfangsspannungoder auf den der Radialspannung abfallen,ohne die Vergleichsspannung zu verändern.Es gilt somit der Forderung:

s < s–l < s (3.17)

Mit:

s = s–u und s = s–r

Bild 3.4 Flächenvergleichsverfahren für das zylindrische Rohr, Ermittlung der mittlerenUmfangsspannung s–u

Bild 3.5 Flächenvergleichsverfahren für daszylindrische Rohr, Ermittlung derLängsspannung sl


wird:

p p · di– 3

< s–l < 9

(3.18)2 2 · sv

Aus der Schubspannungshypothese erhält mandie mittlere Vergleichsspannung bei vorwie-gend ruhender Beanspruchung zu:

s–V,Sch = s – s = s–u – s–r

Daraus folgt:

p · di ps–V,Sch =

9– 1–

322 · sv 2

p dis–V,Sch = 3

· 14+ 12 (3.19)

2 sv

oder weiter umgeformt:

p (di + sv)s–V,Sch = 3

· 942 sv

und damit beträgt:

p · d–

s–V, Sch = 92 · Sv


oder auch mit u = da/di:

da3

+ 1p di u + 1

s–V,Sch = 3

· 92

= p · 972 da 2 · (u – 1) (3.19 a)

3– 1

di

Bei geschweißten Rohren muss die Festigkeitder Schweißnaht berücksichtigt werden. Daman es im Rohrleitungsbau vorwiegend mitStumpfnähten zu tun hat, wird das Rohr alsGanzes berechnet, wobei das Vorhandenseineiner Längsnaht durch die Ausnutzung derzulässigen Berechnungsspannung in Fügever-bindungen durch die SchweißnahtwertigkeitnN berücksichtigt wird. Dies ist grundsätzlichabweichend von der Berechnungsweise vonSchweißnähten z.B. im Stahlbau, wo dieSchweißnähte zum größten Teil als gesonder-tes Element berechnet werden.

Für geschweißte Zylinder wird somit diemittlere Vergleichsspannung nach Gl. (3.19)ermittelt, wobei die Wanddicke mit demSchweißnahtfaktor nN multipliziert wird.

p dis–V,Sch = 3

· 10+ 12 (3.20)

2 sv · nN

Beispiel 3.1

Aufgabenstellung

Ein nahtloses Präzisionsstahlrohr (da ¥ s =16 ¥ 2) wird bei 20°C einer Druckprüfungunterzogen (stetig steigende Druckauf-gabe).

Frage:a) Ab welchem inneren Überdruck muss

man mit größerer bleibender Dehnungrechnen?

b) In welchem Druckbereich ist ein Bruchdes Rohres zu erwarten?

c) In welcher Richtung wird die Bruchlinieverlaufen?

Betriebsdaten

Rohrabmessung:16 ¥ 2, diese Abmessungen bestätigen sichdurch Nachmessen vor der Druckprüfung.Rohrwerkstoff:P235 TR 2

Streckgrenze:Re,RT = 235 N/mm2

(nach DIN EN 10 216-1 s&16 mm)

Zugfestigkeit:Rm = 350 bis 480 N/mm2

AufgabenlösungDie mittlere Vergleichsspannung nach derSchubspannungshypothese beträgt nach Gl.(3.19):


p dis–V,Sch = 3

· 14+ 122 Sv

Die rechnerische Wanddicke kann gleichder ausgeführten Wanddicke (sv = s) und dieVergleichsspannung der zulässigen Span-nung gesetzt werden. Damit ergibt sich:

Zu a) s–V,Sch = szul = Re, RT

ss · 2 235 · 2pbl =

04=

02= 67,14 N/mm2

di/s + 1 125

+ 12

Mit bleibender Dehnung muss somit ab ei-nem Überdruck von

pbl ª 671 bar

gerechnet werden.

Zu b) s–V,Sch = szul = Rm

sB · 2 (350 bis 480) · 2pB =

04=

008di/S + 1 125

+12

= 100 bis 137 N/mm2


Der Bruch findet somit im Druckbereich von

pB = 1000 bis 1370 bar

statt.Zu c)Der Bruch verläuft in Längsrichtung (s. Bildzu Beispiel 3.1), da die Umfangsspannungdoppelt so hoch ist wie die Längsspannung(s–u = 2 · s–l).

3.2.4 Rechnerische Rohrwanddicke

Die rechnerische Wanddicke sv (ohne Zu-schläge) ergibt sich somit allgemein bei vor-wiegend ruhender Beanspruchung aus Gl.(3.20) mit der Festsetzung, dass:

s–V,Sch = szul ist zu:

disv = 008

(3.21)2 · szul192

– 12 · nNp

Wird als Berechnungsgröße der Außendurch-messer da = di + 2 · sv eingesetzt, erhält man:

dasv = 0086

(3.22)2 · szul192

– 12 · nN + 2p

oder aber in der in den Regelwerken viel ver-wendeten Schreibweise, bei vorgegebenem In-nendurchmesser di, zu:

di · psv =

006(3.23)

(2 · szul – p) · nN

Bild zu Beispiel 3.1


und bei vorgegebenem Außendurchmesser da

zu:

da · psv =

0008(3.24)

(2 · szul – p) · nN + 2 · p

3.2.4.1 Abgrenzung des Geltungsbereiches

3.2.4.1.1 Spannungsvergleich

Bei der Grenzwertbetrachtung für den Gel-tungsbereich ist es erforderlich, den genauenVerlauf der Spannungen über den Querschnittzu kennen.

Nach [3.1] erhält man die Spannung füreine beliebige Stelle der Rohrwand:

in Umfangsrichtung

(da/d)2 + 1 (da/d)2 + 1su = p ·

80= p ·

80(3.25)

(da/di)2 – 1 u2 – 1

in Radialrichtung

(da/d)2 – 1 (da/d)2 – 1sr = – p ·

80= – p ·

80(3.26)

(da/di)2 – 1 u2 – 1

in Längsrichtung den konstanten Wert

1 1sl = p ·

80= p ·

0(3.27)

(da/di)2 – 1 u2 – 1

Ermittelt man mit diesen Spannungen die Ver-gleichsspannung nach der Gestaltänderungs-hypothese gemäß Gl. (3.11), ergibt sich:

÷33 · (da/d)2

sV,GE = p · 00

(3.28)(da/di)2 – 1

÷33 · (da/d)2

= p · 00u2 – 1

Setzt man die größte Anstrengung aus dieserVergleichsspannung an der Innenseite gemäßBild 3.6 zu der mittleren Vergleichsspannungaus der Schubspannungshypothese nach Gl.(3.19) ins Verhältnis, erhält man:

sV,GE 2 · ÷33 (da/di)2 · (da/di – 1)8

= 00004s–V,Sch ((da/di)2 – 1) · (da/di + 1)

2 · ÷33 · u2 · (u – 1)=

0002(3.29)

(u2 – 1) · (u + 1)


Durch die Wahl der mittleren Vergleichsspan-nung s–V,Sch aus der Schubspannungshypotheseals Basisgröße im Vergleich zum Werkstoff-kennwert ergibt sich durch die ungleichför-mige Verteilung der Umfangsspannung su

und der Radialspannung sr mit zunehmen-dem Durchmesserverhältnis da/di (Bild 3.7)ein stark ansteigendes Vergleichsspannungs-verhältnis sV,GE/s–V,Sch.

Diese Gegebenheiten können durch dieEin engung des Gültigkeitsbereiches der Glei-chungen in Abhängigkeit vom Durchmesser-verhältnis oder aber durch Einsetzen der Spit-zenspannungen berücksichtigt werden.

Setzt man z.B. bei der Vergleichsspannungs -ermittlung als minimale Hauptspannung dieinnere Radialspannung mit dem Maximalwert

s = sr = – p

ein, erhält man bei analoger Anwendung vonGl. (3.19):

p · diszul = 9

+ p2 · sv

und damit die Wanddicke:

p · disv = 002

(3.30)2 · szul – 2 · p

Mit: di = da – 2 · sv wird:

p · dasv = 0

(3.31)2 · szul

Und mit der Schweißnahtwertigkeit nN ergibtsich bei der Durchmesserbezugsgröße:

Außendurchmesser

p · dasv = 07

(3.32)2 · szul · nN

Innendurchmesser

p · disv = 000

(3.33)2 · szul · nN – 2 · p

3.2.4.1.2 Berücksichtigung der Verformbar-keit der Werkstoffe

Entsprechend der Anstrengungsverteilung inBild 3.6 über die Wanddicke sn ist bei Zugrun-


delegung der mittleren Vergleichsspannungaus der Schubspannungshypothese im Ver-gleich zum Festigkeitskennwert bereits abetwa da/di r 1,2 gemäß Bild 3.7 mit Fließen ander Innenfaser zu rechnen.


Bei spröden Werkstoffen (Bild 3.8a) führtdiese Spannungsspitze über den Werkstoff-kennwert an der Grenze des elastischen Be-reichs unmittelbar zu einem Abriss an der In-nenfaser. Bei Bauteilen aus verformungsfähi-gen Werkstoffen mit und ohne ausgeprägterStreckgrenze ist nur bei gleichmäßiger Span-nungsverteilung die Grenze der elastisch er-tragbaren Belastung erreicht, wenn die Span-nung bis zur Streckgrenze angestiegen ist. DasVerhalten des Bauteils ist aus dem Spannungs-Dehnungs-Diagramm, wie es im Zugversuchgewonnen wird, ersichtlich (Bild 3.8b und c).Bei Erreichen der Streckgrenze Re bzw. es =ss/E (bei Re = 200 bis 600 N/mm2 entspre-chend es = 0,1 bis 0,3%) tritt bei gleichbleiben-der Belastung mehr oder weniger «haltloses»Fließen um epl = 1 bis 3% ein.

Bei Bauteilen, die im Querschnitt eine un-gleichmäßige Spannungsverteilung besitzen,ist die Grenze der elastisch ertragbaren Belas -tung erst dann erreicht, wenn an der Stelle

Bild 3.6 Elastische Spannungsverteilung in einem Rohr für da/di = 1,7

Bild 3.7 Verhältnis der höchsten zur mittleren Ver-gleichsspannung


höchster Beanspruchung die Streckgrenzen-dehnung überschritten wird. Ein haltlosesFließen, wie bei gleichmäßiger Spannungsver-teilung, ist hier jedoch nicht möglich. DasFließen des Werkstoffes an der höchstbelaste-ten Stelle wird vielmehr durch die benachbar-ten, elastisch beanspruchten Querschnittsteileaufgefangen, die dadurch stärker zum Mittra-gen herangezogen werden und so eine Stütz-wirkung auf die überelastisch beanspruchtenZonen ausüben. Diese Verlagerung der Span-nungsverteilung bedeutet eine Erhöhung derBelastbarkeit über den rein elastischen Zu-stand hinaus, wobei mit zunehmender Belas -tung die plastische Verformung, von derhöchstbeanspruchten Stelle ausgehend, im-


mer weitere Gebiete erfasst, bis schließlich dervollplastische Zustand im ganzen Querschnitterreicht ist. In welchem Maß eine solche Stütz-wirkung wirksam wird, hängt vor allem vonder Spannungsverteilung im Bereich dieserZone ab.

Als Beispiel soll die ungleichförmige Span-nungsverteilung am Rechteck-Biegestab dar-gestellt werden: Trägt man die am Außenranddes beanspruchten Stabes auftretende Deh-nung in Abhängigkeit vom aufgebrachten Biegemoment auf, so erhält man die in Bild 3.9dargestellte «Biegemoment-Dehnungs-Kur ve».Zunächst nimmt die Dehnung proportionalmit dem Moment zu, bis sie die Streckgren-zendehnung es = eel erreicht, die den elasti-

Bild 3.8 Unterschiedliches Verformungsvermögen vonStählen(Anmerkungen zu a, b und c s. Text)


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Festigkeitsberechnungen im Apparate-und Rohrleitungsbau...heim und von 1987 bis 1989 an der Berufsakademie Mosbach. Im Zeitraum 1988 bis 1995 war er Geschäftsführer der Hoch-Temperatur-Technik