1

Ασκήσεις Γραμμικής Παλινδρόμησης

Άσκηση 1

Άσκηση 2

Ο παρακάτω πίνακας παρουσιάζει τον αριθμό y των αγροκτημάτων στην Γαλλία τα έτη μεταξύ

1955 και 2005. Ονομάζουμε x την τάξη (σειρά) των ετών:

Έτη 1955 1970 1988 2000 2005

x-Σειρά 0 15 33 45 50

y-Αριθμός

(σε χιλιάδες)

2280 1588 1017 664 545

α) Να σχεδιαστεί το διάγραμμα διασποράς.

β) Με την βοήθεια της μεθόδου των ελαχίστων τετραγώνων, να βρεθεί η ευθεία της γραμμικής

παλινδρόμησης της y πάνω στην x. Οι όροι της ευθείας να στρογγυλευθούν στην πλησιέστερη

μονάδα. (y=-32x+2161)

γ) Να σχεδιαστεί η παραπάνω ευθεία στο διάγραμμα διασποράς.

2

δ) Χρησιμοποιώντας την παραπάνω ευθεία να βρεθεί ο αριθμός των αγροκτημάτων που

προβλέπεται για το 2008. Το αποτέλεσμα να στρογγυλευθεί στην πλησιέστερη χιλιάδα. (465)

Άσκηση 3

Η έρευνα για την πώληση ακινήτων το 2012 έδωσε τον παρακάτω πίνακα:

Τιμή (χιλ. €) 160 180 200 220 240 260 280

Πωλήσεις ακινήτων το 2012 126 103 82 75 82 40 20

όπου η 1η γραμμή είναι η τιμή πωλήσεως σε χιλιάδες ευρώ και η 2η ο αριθμός των πωληθέντων

ακινήτων. Να βρεθεί η ευθεία γραμμικής παλινδρόμησης των πωλήσεων πάνω στην τιμή, καθώς

και η πρόβλεψη για τιμή 140000€. Η τιμή της σταθεράς να στρογγυλευτεί στο πλησιέστερο

δέκατο, ενώ η τιμή του συντελεστή της ανεξάρτητης μεταβλητής στο πλησιέστερο δεκάκις

χιλιοστό, ενώ η τιμή της πρόβλεψης στην πλησιέστερη μονάδα. (y=-0.7929x+249.9, 139)

Άσκηση 4

Ο διπλανός πίνακας δίνει το μέγεθος του παπουτσιού ανδρών σε σχέση με το

ύψος τους.

α) Να βρεθεί η ευθεία των ελαχίστων τετραγώνων του ύψους πάνω στο

νούμερο του παπουτσιού. (y=53.24+1.65x)

β) Τι σημαίνει το σημείο που η ευθεία τέμνει τον άξονα y΄y;

γ) Για κάθε αύξηση κατά 1 στο μέγεθος των παπουτσιών τι περιμένουμε;

δ) Πόσο ψηλός περιμένουμε να είναι κάποιος που φοράει παπούτσια μεγέθους

9;

Άσκηση 5

3

Άσκηση 6

4

Άσκηση 7

Ο διπλανός πίνακας δίνει των αριθμών από μπουκάλια μπύρας που

κατανάλωσαν 16 φοιτητές καθώς και την ποσότητα αλκοόλ (BAC) που

βρέθηκε στο αίμα τους.

α) Να βρεθεί η ευθεία ελαχίστων τετραγώνων της ποσότητας πάνω στον

αριθμό μπουκαλιών μπύρας που κατανάλωσαν.

β) Να διερμηνευθεί η κλίση της παραπάνω ευθείας καθώς και στο σημείο που

η ευθεία τέμνει τον άξονα y΄y.

γ) Ποια ποσότητα αλκοόλ περιμένουμε να βρούμε στο αίμα ενός φοιτητή που

κατανάλωσε 10 μπουκάλια μπύρας;

(BAC = −0.01270 + 0.017964(αριθμός μπουκαλιών).