MATLAB講習会

MATLAB講習会 1

ディジタル信号処理補講

2019年5月7日 14:40-16:10阿部 正英2019年5月10日16:20-17:50川又 政征

内容0. ディジタル信号処理の単位認定の新しい試み

1. MATLAB とは？

2. MATLABの起動と終了

3. 電卓的な使い方（スカラー，ベクトル，行列，複素数の演算の基本）

4. プログラミングと実行

5. データの視覚化と印刷

6. 関連書籍とマニュアル

7. 参考ウェブページ

8. デモンストレーション

9. MATLABの入手方法

10. 参考： OctaveについてMATLAB講習会 2

ディジタル信号処理の単位認定の新しい試み

配点割合

* 定期試験 90 点* レポート提出（２回） 5＋5 点* 「MATLAB入門」受講 5 点

（受講率に比例して 大5点を与える）

注： 高点は100点とする。

「MATLAB入門」はMATLAB Grader上の

対話型学習・演習システム

MATLAB講習会 3

１．MATLABとは？

MATLAB = Matrix Laboratory

科学技術計算ための計算機言語

信号処理，画像処理，通信，制御，数値計算の

実質的世界標準

スカラー，ベクトル，行列，複素数に対して，

数式に似た簡潔な記述が可能

数値計算と視覚化のための豊富な関数を準備

MATLAB講習会 4

MATLABはどれくらい簡単か？（1～10の和を求める場合）

Ｃ言語では#include <stdio.h>int sum(int num){

int sum = 0;int i;for(i = 0; i <= num; i++) {

sum = sum + i;}return sum;

}int main(void){

int result;int num;num = 10;result = sum(num);printf("%d¥n", result);return 0;

}

MATLABでは

N =10x = 1:Nresult = sum(x)

もっと簡単にすると

result = sum(1:10)

MATLAB講習会 5

２．MATLABの起動・終了・基本動作

起動（計算機大演習室の場合）：

MATLAB講習会 6

クリック

MATLAB R2019aを起動する

終了 : MATLABのプロンプトに

exit または quitとタイプして、

enterキーを押す

>> exitまたは

>> quit

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MATLAB講習会 8

デスクトップ環境

ワークスペース（定義された変数の一覧）

コマンドウィンドウ（主にここを使う）

注意事項： 計算機大演習室のMATLABを利用してログアウトするとき，

すべてのMATLABのウィンドウを閉じてから， ログアウトすること

MATLAB講習会 9

基本的動作： MATLABは対話型システムである（命令を一つずつ解釈・実行する）

1. プロンプト（>>）を表示する．

2. 命令（あるいはM-ファイル）を一つ読みこむ．

3. 命令を解釈し，実行する．

4. １．にもどる．

MATLAB講習会 10

３．コマンド入力（電卓的な使い方）

コマンドラインからの命令を一つずつ入力することで，計算やグラフの表示などの命令が実行される ．

10+20/2-5×3 を計算したいとき

>> 10+20/2-5*3

と入力すると（ はenterキー）

MATLAB講習会 11

ans =5

代入

>> x = 2x =

2>> y = 3; %表示しないときに ; をつける

>> x + y ans =

5（注： %以下はMATLABの注釈であるため，実行

のためにタイプする必要はない．enterキー については，以後省略）

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複素数

複素数も実数と同様に計算することができる．

虚数単位には i または j を用いる．

>> (3+1i)*(2-3i)ans =

9.0000 - 7.0000i>> x=1+2i; y=3+4i;>> z=x+yz =

4.0000 + 6.0000iMATLAB講習会 13

注意：

新のＭＡＴＬＡＢでは，入力時の虚数単位として「1ｉ」を用いることになった．左の例では(3+1i)*(2-3i)と入力する．

ベクトル 変数の宣言をせずにベクトルを利用できる．

>> x = [1 3 5] % ベクトルxの定義

x =1 3 5

>> x(3) % xの3番目の要素

ans =5

>> size(x) % xのサイズ

ans =1 3

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ベクトルのインデックスについての注意

MATLABのベクトルのインデックスは

1から始まる．0から始まるのではない．

x(0), x(1), x(2), x(3), x(4), …

行列の場合も X(1,1) から始まる．

MATLAB講習会 15

関数

>> sqrt(9) % 平方根

ans =3

>> sin(pi / 6) % 正弦関数，ただし pi は円周率

ans = 0.5000

>> log10(5) % 常用対数

ans = 0.6990

MATLAB講習会 16

ベクトルの演算>> x = [1 3 5]; % xへ代入>> y = [2 4 6]; % yへ代入>> x + y % 加算ans =

3 7 11 >> y - x % 減算ans =

1 1 1 >> x .* y % 要素ごとの乗算ans =

2 12 30 MATLAB講習会 17

ベクトルの演算

>> x ./ y % 要素毎の除算

ans =0.5000 0.7500 0.8333

>> sqrt(x) % 平方根

ans = 1.0000 1.7321 2.2361

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ベクトルの代入

>> x = 1 : 5 %初期値： 終値（ただし増分１）

x =1 2 3 4 5

>> y = 0 : 0.5 : 3; %初期値：増分： 終値

>> z = 10 : -2 : 5; % -2 は負の増分MATLAB講習会 19

行列の代入

>> A = [7 8 9; 1 2 3; 4 5 6]A =

7 8 91 2 34 5 6

>> A(3,2) % Aの3行2列の要素

>> size(A) % Aのサイズ

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行列の要素ごとの演算

>> A = [7 8 9;1 2 3;4 5 6]; % 代入

>> sqrt(A) % Aの各要素の平方根

ans =2.6458 2.8284 3.00001.0000 1.4142 1.73212.0000 2.2361 2.4495

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行列の演算

A + B % 和A - B % 差A * B % 積A / B % AにBの逆行列をかける

A .* B % 要素ごとの積

A ./ B % 要素ごとの除算

A’ % 転置

inv(A) % Aの逆行列

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特別な行列

ones(M,N) % 要素がすべて1のM x N行列

zeros(M,N) % 要素がすべて0のM x N行列

eye(M,M) % 単位行列I（アイ）の意味

A(m,:) % 第m行の行ベクトル

A(:,n) % 第n列の列ベクトル

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関係演算子による要素の比較 関係演算子による実行結果は，0,1のロジカル

データとなる．つまり，要素が関係式を満たして

いれば1を，満たしてなければ0を出力する．

A == B % AとBは等しい

A ~= B % AとBは等しくない

A < B ％ AはBより小さい

A <= B ％ AはBより小さいか等しい

A > B % AはBより大きい

A >= B % AはBより大きいか等しいMATLAB講習会 24

関係演算子による要素の比較

>> n = [-2 -1 0 1 2 3];>> delta = n == 0 % nの要素中から0に等しい

% 要素を検出してdeltaに代入

delta =0 0 1 0 0 0 % 検出結果

>> u0 = n >= 0 % nの要素から0以上の要素を% 検出してu0に代入

u0 =0 0 1 1 1 1 % 検出結果

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文字列

変数とベクトル，行列に文字列も入れることができる．

>> x = 'Hello World'x =

'Hello World'>> A = ['Digital' 'Signal' 'Processing'];>> A(3)ans =

'g'>> A(5:7)ans =

'tal'MATLAB講習会 26

help 名前が既知の関数などの説明がほしいときは help>> help sin

sin - ラジアン単位の引数の正弦

この MATLAB 関数 は、X 要素の正弦を返します。

Y = sin(X)参考 asin, asind, sind, sinhsin のリファレンス ページ

sin という名前のその他の関数

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doc 名前が既知の関数の詳しい説明が知りたいとき

>> doc sin

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ｌookfor 未知の名前の関数をさがしたいときには lookfor>> lookfor fourier（下記のようにfourierという文字に関連する関数名が表示される）

fft - Discrete Fourier transform.fft2 - Two-dimensional discrete Fourier Transform.fftn - N-dimensional discrete Fourier Transform.ifft - Inverse discrete Fourier transform.（以下省略）

関数の名前が分かったら help でさらに調べる>> help fft

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4．プログラミングと実行

プログラミングのために，M-ファイルを用いる．

M-ファイルは，テキスト形式のファイル（拡張子は .m）である．コマンドや関数を実行したい順に記述する．MATLAB付属のエディタを使って作成する．

M-ファイルに，以下の2種類の形式がある． スクリプトM-ファイル： コマンド・関数をまとめて処理する．

ファンクションM-ファイル： 入力引数と出力引数を伴うユーザ定義の関数を作成する．入出力引数の関係を記述した function で始まる関数宣言の行が必要．

MATLAB講習会 30

エディタの起動方法

新規のM-ファイルを作成

する場合はeditコマンドを

実行し，エディタを起動す

る．

>> edit 指定したM-ファイルをエ

ディタで開くためには，次

の書式で実行する．

>> edit filenameMATLAB講習会 31

コマンドウィンドウの上部が上のようなエディターのウィンドウとなる

制御文

MATLABでは多くのプログラミング言語で使用される制

御文を使うことができる．

代表的な制御文

for 指定回数の繰り返しステートメント

while 不定回数の繰り返しステートメント

if , elseif, else 条件実行ステートメント

switch, case 式に基づき，case文で実行を切り替えMATLAB講習会 32

スクリプトM-ファイル（****.mという拡張子のテキストファイル）

スクリプトM-ファイルを使うことで，一連のコマン

ド・関数をまとめて処理することができる．

1～10までの和を求めるスクリプトM-ファイルの

例：ファイル名 keisan.mソースリスト

MATLAB講習会 33

clear allx=0;for k=1:10

x=x+k;endx

スクリプトM-ファイルの実行

スクリプトM-ファイルを実行するためには，

コマンドウィンドウで単に拡張子（.m）なしの

ファイル名を入力する．

スクリプトM-ファイル：keisan.mの実行

>> keisanx =

55

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ファンクションM-ファイル ファンクションM-ファイルを使うことで，入力引数と出力引数を伴う，ユーザ定義の関数を作成することができる．

三辺の長さ a, b, c が与えられた三角形の面積を求める関数 heronの例（ヘロンの公式による）

ファンクションM-ファイル： heron.mfunction x= heron(a,b,c)s = (a + b + c)/2;x = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c));end MATLAB講習会 35

ファンクションM-ファイルの実行

ファンクションＭ-ファイルを実行するためには，

スクリプトＭ-ファイルあるいはコマンドウィンドウ

から呼び出す．

>> a = 5; b = 4; c = 3;>> menseki = heron(a, b, c)

menseki =6

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5．データの視覚化と印刷

MATLABはデータの視覚化のための豊富な関数を持っている．

plot y=f(x)の線形プロット

stem y=f(x)の棒状のプロット

semilogx 片対数プロット

semilogy 片対数プロット

loglog 両対数プロット

title グラフのタイトル

xlabel, ylabel 座標軸のラベル

axis 座標軸の範囲

grid グラフの格子

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プロットの例

t = 0 : 0.01: 2*pi;y = sin(t);plot(t, y)title('Example of Plot')xlabel('Time t')ylabel('y=sin(t)')axis([0 2*pi -1.5 1.5])grid

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印刷

印刷したいウィンドウを選択し，メニューのところで，プリンタアイコンをクリックする．

グラフの場合は，グラフの左上のプリンタアイコンをクリックする．

エディターの場合は，そのウィンドウを選択してから，左上のプリンタアイコンをクリックする．

コマンドウィンドウの場合は，印刷したい範囲を選択し，右クリックして「選択を印刷」を選ぶ．

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6．講義に関するウェブページ

川又・阿部（正）研究室のページhttp://www.mk.ecei.tohoku.ac.jp/dsptext/

教科書中のプログラムのソースリストが

ダウンロード可能．

ディジタル信号処理のレポートを作成するために

は，このページをみれば十分である．

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7. 関連する書籍とウェブページ

関連書籍工学部生協で様々なものが売っているので見て下さい．

MathWorks社（開発元）のホームページMATLABと関連製品の紹介，使い方，関連書籍などhttps://jp.mathworks.com/

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8．デモンストレーション

>> demo 上のようにタイプすると，

MATLABのデモを見ることができる．

デモには，MATLABの使い方，数値計算，グラフィックス，ゲームなどの多数の例があり，興味深い．

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9. 「MATLAB 入門」について

ブラウザ上で動作するMATLAB Grader を利用した対話型学習・演習システム

大学外（たとえば自宅）でも利用できる

コースへ招待するメールをDCメールに送付予定初回のみメールが届いたメールアドレスを使用して「MathWorks アカウント」を作成すること

指示に従い，期日までにコースを受講すること受講段階に応じて，定期試験の点数（１００満点）にさら大５点を加点する

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９．MATLABの入手方法

MATLAB and Simulink Student Suiteが販売されている．本体価格9,990円（税別）

多数の重要なToolboxを含み，機能が豊富な製品（２０万円相当のものがこの金額！）

https://jp.mathworks.com/academia/student_version.html?s_tid=acport_sv_sp_cta1

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１０．関連情報（Octaveについて）

Octaveは，MATLABとほぼ同じ文法で数値計算が実行

できるフリーソフト

MATLABは高機能・高価格

Octaveは無料，しかしライブラリは少ない．

Octaveについては，以下のページを見てほしい．

川又・阿部研究室内のOctaveの紹介：

http://www.mk.ecei.tohoku.ac.jp/dsptext/octave/Octave公式ページ（英文）：

http://www.gnu.org/software/octave/

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最後に：MATLABプログラミングの極意

見る前に跳べ．Leap Before You Look

W. H. Auden 考える前に探せ．

Find Before You ThinkM. Kawamata

探しても見つからないときには仕方がないので作ろう．

ループをできるだけ使うな．ベクトル化せよ.

右の例はどっちが簡単？MATLAB講習会 46

x = sum(1:10)

x=0;for k=1:10

x=x+k;endx

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Do you speak MATLAB?

http://www.mathworks.com/programs/ltc/ltcad.html?s_cid=ad_ltc_matlab