マイクロCTデジタルイメージを用いた骨梁構造の

三次元モデルと再構築シミュレーション

坪田 健一，安達 泰治，冨田 佳宏

（神戸大・工，理研）

No. 2

はじめに (1)

力学環境

骨形態

再構築細胞活動

微視的力学状態

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

図．大腿骨海綿骨(田中,1992)

・骨再構築シミュレーション: 現象の理解，臨床への応用

(1) 巨視連続体レベル: Cowin et al.(1985), Carter et al.(1989), Huiskes et al. (1987), Hart (1990)

(2) 微視構造レベル: Cowin et al.(1992), Sadegh et al.(1993), Mullender et al. (1994), Tanaka & Adachi (1998)

詳細なモデルの構築 : 三次元微視骨梁構造，表面再構築

No. 3

はじめに (2)

・目的 : 骨梁レベルの微視的な力学状態と形態変化とを直接関連づけた三次元シミュレーションモデルの構築

・手法 : (1) 局所の応力一様化を仮定

(2) µCTデータを用いた海綿骨Voxelモデル

(3) Large-Scale FEMを用いた三次元表面再構築シミュレーション

No. 4

Trabecular Surface Remodeling Model

・ Rate Equation Based on Uniform Stress Hypothesis(Adachi et al. 1998)

・ Surface Movement Due to Remodeling: Rate of Surface

Movement m. (Parfitt, 1994)

Representative Stress

Driving Force

⎩⎨⎧<>

Resorption:0Formation:0

∫∫= SS rd dSlwdSlw )()( σσ

)/( dclnΓ σσ=

No. 5

Microstructural FE Model of Cancellous Bone

(1) Voxel Model Generated by Digital Image Direct Modeling of Trabecular Microstructure

(2) Large-Scale FEM Using EBE-PCG MethodSaving Both CPU Time and Memory Storage

MechanicalStimulus

Trabecular-Level

・ Direct Evaluation of Trabecular-Level Mechanical State (Hollisteret al. 1994, van Rietbergen et al. 1995, Odgaard et al. 1997 )

MorphologicalChange

・Microstructural FE Model for Remodeling Simulation

No. 6

Simulation Model for Trabecular Surface Remodeling・ µCT Image-Based Cancellous Bone Model

・ Iterative Algorithm for Trabecular Bone Remodeling

Stress Analysis byEBE-PCG FEM

Calculation ofRemodeling

Driving Force Γ

SurfaceMovement

Equilibrium

End

No

Yes

No. 7

3D Trabecular Remodeling for Cancellous BoneInitial 8th step

3D Image

X-Z Section

Formation

Resorption

30th step

No. 8

Changes in Structural & Mechanical Parameters

Volume Fraction: BVFApparent Stiffness: σ z /ε z

} Functional Adaptation

(a) Bone Volume Fraction: BVF (b) Trabecular Plate Thickness: TPT

(c) Trabecular Plate Number: TPN (d) Apparent Stiffness: σ z /ε z

No. 4

Structural Properties: Fabric Tensor・Mean Intercept Length (MIL)

nLLMIL total /)(: =nn: Number of Intercept Point,Ltotal: Total Length of Test Line

・MIL Tensor M2333

2222

2111)(

1 nMnMnML

++=n (2 322331132112 nnMnnMnnM +++

・ Fabric Tensor H

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡=

332313

232212

131211

MMMMMMMMM

Principal Value :Principal Direction :

( )321i HHHH >>Fin

Structural Anisotropy

[ 321* nnn=n

(Cowin, 1986)

M

21/-M=H

1mm

Fabric Ellipsoid

Mechanical Anisotropy

No. 5

Mechanical Properties: Effective Stiffness Tensor・ Homogenization Theory

・ Y -Periodic , Unit Cell

・ Orthotropic Approximation

pqrslskrjqipORTijkl CRRRRC =

(van Rietbergen et al., 1996)

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−

−−−−−

−−−

=

9.7994.87.261.62.2892.3394.86.7070.957.877.160.1037.260.950.7052.193.352.431.67.872.190.18682.6975.6752.2897.163.352.6970.21232.7552.3390.1032.435.6752.7551.2410

C

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−−−−−−−

−−−−

=

7.8167.05.54.105.51.07.06.7324.31.393.65.195.54.33.5248.295.69.54.101.398.299.17304.6069.7155.53.65.64.6069.19596.6661.05.199.59.7156.6661.2988

ORTC

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−−=

86.047.021.014.061.078.050.064.059.0

R

(Hollister & Kikuchi, 1992)

3000MPa

n

)(1111 nCORT

iiiiCCoefficient:Principal Direction :

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ >>summednot:

333322221111i

CCCORTORTORT

∫∫ =V

klijij

V

klpmijijpm dVdVC )()()()( ** uvuv σεεε

,1∫=V

pmklijpmijkl dVLCV

C

klijjkiljlikijklL *)(

21 εδδδδ −+=

Sin

Macro(X) Micro(Y)RatioScale:,/ εεXY =・

Effective Stiffness Tensor C

No. 6

3D Trabecular Remodeling for Cancellous Bone・3D Image

・X1 -X3 Section

Formation

Resorption

Com

pres

sion

D

irect

ion(

X3 )

10th step 20th step 50th step

10th step 20th step 50th step

No. 7

Changes of Structural & Mechanical Properties (1)

10th step 20th step

・Fabric Ellipsoid

50th step

・

10th step 20th step 50th step

Com

pres

sion

D

irect

ion(

X3 )

Com

pres

sion

D

irect

ion(

X3 )

1mm

3000MPa

)(1111 nC

No. 9

本手法の利点と課題

(1)規則メッシュ，EBE-PCG法を用いた大規模計算(van Rietbergen et al. 1995)

(2) µCTで骨形態を評価する実験(Guldberg et al.1997)との直接比較

(3) シミュレーションモデルの構築が容易

(1) より細かい要素分割 計算手法の改良，新たな開発

(2) 実験との比較による妥当性の確認

・利点

・課題

・ 整形外科領域におけるインプラントの設計

骨-インプラント界面の再構築現象の評価

・骨代替物の設計

生体組織工学への応用

No. 10

おわりに

・ Voxel Micro FE を用いた三次元再構築シミュレーション

・ 外荷重に対する骨梁形態の機能的適応性

・骨梁微視構造レベルにおける再構築現象を直接表現

まとめ

今後の展望