スーパーストリング–奇跡の究極理論–

第 3回市民講座「宇宙と物質の謎に迫る」

畑浩之京都大学大学院理学研究科物理学・宇宙物理学専攻

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自己紹介

氏名: 畑浩之 (はたひろゆき)

所属: 京都大学理学部/大学院理学研究科物理学・宇宙物理学専攻

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「理学部・理学研究科」というのは

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数学・物理学・天文学・地学・生物学・化学などの、自然科学の中でも最も基礎的な学問の研究と教育を行う。

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専門は「素粒子論」

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この世界 (宇宙)を細かく細かく見て行くと、行き着く所はどうなっているのか?を自然科学として研究する学問。

つまり、「究極理論」を探求する学問。(数式がたくさん出てくる。“紙と鉛筆”だけ。安上がり。)

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京大素粒子論関係のノーベル物理学賞受賞者たち

湯川秀樹中間子論(1949年)

ともなが朝永振一郎くりこみ理論(1965年)

益川敏英・小林誠CP対称性の破れの起源と6種類のクォークの予言(2008年)京都大学での研究成果

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この講演では

スーパーストリング理論がなぜ必要なのか。どんなものなのか。どんな問題があるのか。

を、数式を極力用いずに、高校生にもなんとなくわかることを目標に話をしたい。

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あきらめたこと

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専門家にとっては奇跡と思えるような、難しい/新しい事柄の説明。

それでもやっぱり難しいかなぁ....4 / 37

なぜスーパーストリング理論が必要なのか?

かなり長い.....

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物を細かく細かく見て行くと？

中学・高校で学ぶことは (実験的にも確立):

(

uu��u

uu��u

du��u

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素粒子=それ以上細かく出来ない (と思われる)粒子

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上の図では、電子とクォーク (u, d)6 / 37

クォーク

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小林・益川の予言 (1972年)

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クォークは uと dと sだけでなく、全部で 6種類存在する!!

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6種類全部見つかったのは 1995年電荷 第 1世代 第 2世代 第 3世代

+23 up (6倍) charm (2000倍) top (350000倍)−1

3 down (10倍) strange (200倍) bottom (8000倍)

(ナントカ倍)は、電子の質量の何倍であるかを示す。7 / 37

素粒子実験の巨大装置

Large Hadron Collider(スイス)

検出器 (ATLAS)

衝突

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素粒子は他にもある

素粒子に対して必ず反素粒子 (逆の符号の電荷)が存在:

電子↔陽電子、 クォーク↔反クォーク

電子 eにも仲間が存在

e (電子,1倍) µ (ミュー,200倍) τ (タウ,3500倍)

ニュートリノと呼ばれる、非常に軽い粒子

νe νµ ντ光も素粒子 (光子)光子の仲間: W ボソン (16万倍)、Z ボソン (18万倍)

グルーオン (クォーク達をつなぐ)u

u d質量の起源: ヒッグス粒子 (未発見)

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ここでちょっと横道

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ちょっと横道: 量子力学と相対性理論の世界

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高校の物理 (力学):ニュートンの運動方程式

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質量 ×加速度 = 力, ma = F

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しかし、

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ここまでに説明した素粒子の世界を正確に表すには、大学や大学院で勉強する

相対性理論量子力学

が必要。

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特殊相対性理論 (アインシュタイン, 1905年)

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◆互いに等速直線運動をする二人の人にとっての物理法則は同じ形をしている。(⇒特殊相対性、ニュートン力学でもOK)

◆光の速さは、どんな速度で運動している人が見ても同じ (c =30万 km/秒)。

⇓

E = mc2 (質量 =エネルギー)

⇓より大きな質量の素粒子を作るには、より大きなエネルギーが必要。

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量子力学 (1920年代～)20世紀初め、ニュートン力学では説明出来ない不思議な現象が発見された (物質の低温での振る舞い)⇒量子力学

ニュートン力学からは、大きな概念的飛躍がある。

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粒子＝波

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m v

λλ =波長 =

hmv

��

��h =プランク定数 = 6.626 × 10−34 kg ·m2/秒

さらに、光も粒子として見える⇒光子 (質量= 0)14 / 37

続: 量子力学

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不確定性原理

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粒子の位置 xと運動量 p = mvを同時に正確に測定することは出来ない:

(位置の不正確さ) × (運動量の不正確さ) = h

⇓運動量 pの粒子 (波)をぶつけて別の粒子の位置を測定しよ

うとすると

p(位置の不正確さ) ∼ h

p

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より細かい世界を見ようとすると、より大きな運動量 (エネルギー)が必要。

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話を戻して

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話を戻して: 標準模型

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量子力学と特殊相対性理論に基づいて、これまでに知られている素粒子たちの振る舞いを記述する理論 (標準模型、1970年代)が作られており、実験と正確に一致する。

�

�ただし、重力は含まない。

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標準模型では満足できない

しかし、「標準模型」で満足することはできない!

理由 1:「標準模型」には「実験と合うように手で決めなければならない量」が約 20個も含まれている。(例えば、6種類のクォークの質量)

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究極理論 (最終理論, Theory of Everything)では、全ての物理量が自動的に決まるべきだ!

電荷 第 1世代 第 2世代 第 3世代

+23 up (6倍) charm (2000倍) top (350000倍)−1

3 down (10倍) strange (200倍) bottom (8000倍)

も自動的に出るべき。18 / 37

続標準模型では満足できない理由 2:

矛盾の無い『重力の量子力学』を含む理論であるべき。

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ニュートンの重力理論 (万有引力、17世紀)

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F = GNMm

r2

F F

M mr

⇓

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アインシュタインの一般相対性理論 (1915年)

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Rµν −1

2gµνR =

8πG

c4Tµν

万有引力は時空のゆがみから来る

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しかし、「一般相対性理論」と「量子力学」は非常に仲が悪い。

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標準模型に出てくる 無限大 (∞)

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空間が連続的 (いくらでも細かい): 座標の不確さ→ 0m

運動量の不確さ =h

座標の不確さ→∞

は「くりこみ理論」でうまく処理できるが、これが

一般相対性理論では使えない!

朝永振一郎くりこみ理論 (1965年)

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そこで、標準模型を越える、微視的究極理論の最有力候補と考えられているのが、

スーパーストリング理論(Superstring Theory)

「超弦理論」、「超ひも理論」とも呼ばれる。21 / 37

電子もクォークも素粒子はよく見ると全てひもだ!

注意書き: 「クォーク達が更に細かい素粒子から出来ている」という単純な期待はうまくいかない。

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超ひもとは

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「ひも」には、

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端のある「開弦」と、(輪ゴムのように)端のない「閉弦」がある。

~10 cm-33

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ひもは何から出来ているの?と問うてはいけない。

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「ひも」が一番基本的なもの。23 / 37

続超ひもとは

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「ひも」の大きさは、10−33cmくらい

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Lひも =

√hGN

c3; 0.000000000000000000000000000000001 cm

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今の実験装置で「素粒子はひもだ」と分かることは不可能!

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続続超ひもとは

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「超ひも」の超 (super)の意味は難しいが、

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素粒子は、

ボソン 同じ状態 (位置や運動量)の粒子が何個あってもよい (光子、グルーオン、...)

フェルミオン 一つの状態には一つの粒子のみ(電子、クォーク、...)

の二つに分類される (量子力学で学ぶ)。

超とは、「ボソン」と「フェルミオン」が必ず対 (ペア)になっていること。

ひも理論が矛盾の無い『重力の量子力学』であるために重要。

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ひもの振動運動⇒様々な素粒子

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ひもは大きな張力を持ち (エネルギー =張力 ×長さ)、振動や回転運動により 10−33cmの拡がり:

(自由端振動)

振動⇒エネルギー⇒質量 (E = mc2)なので、一種類のひもで様々な質量の素粒子 (無限種類)が表される。

それらの内、一番軽いものが、電子、クォークなどの実際に見つかっている素粒子 (と考える)

次に重いものは、重すぎて今の実験装置では検出出来ない。

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続続続超ひもとは

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ひもの相互作用

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ひもは「切れる/くっつく」や「くびれてちぎれる」の自然な相互作用をする:

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超ひも理論の起源

(超)ひも理論は、1970年代に、中間子などを表す理論として提唱された。(南部陽一郎氏も重要な貢献をした。)

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南部陽一郎

しかし、当初のもくろみはうまく行かず、代わりに「究極理論」の最有力候補として1980年代後半以降急速に理論的進展を遂げた。

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超ひもが住む空間は9次元

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(A)我々が住む空間は 3次元。しかし、(B)超ひもが住むことが出来る空間は 9次元。

なぜ 9次元空間でないといけないのかを、直観的・初等的に説明することは勘弁して欲しい。

(A)と (B)に、どう折り合いを付けるか?

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超ひもの住む 9次元空間が、

我々の 3次元空間 ×小さく丸まった 6次元空間

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スーパーストリング理論は本当に究極理論か?

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超ひも理論は本当に究極理論か? (1)

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質問１

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無限大 (∞)の困難の無い、ちゃんとした『重力の量子力学』になっているか?

Yes!気持ちの説明は

「一般相対論+量子力学」に現れる無限大 (∞)の困難は、空間をいくらでも細かくできることが原因だったが、

超ひも理論において、運動量 pのひもをぶつけて物 (ひも)の位置を測定しようとすると

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p

ÿÿÿÿÿÿ ∼ p

座標の不確さ=

不確定性原理︷︸︸︷hp

+L2ひも

hp︸ ︷︷ ︸

ひもがのびる!

= Lひも = 10−33 cm

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超ひも理論では空間の細かさには下限がある!!!

⇓

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無限大 (∞)の困難は回避される!!!32 / 37

超ひも理論は本当に究極理論か? (2)

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質問２

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実験で確認されている素粒子の世界 (標準模型)を、自動的に再現できるか?

(様々なクォークの様々な質量が自動的に出てくるか?)

電荷 第 1 世代 第 2 世代 第 3 世代

+ 23 u (6 倍) c (2000 倍) t (350000 倍)− 1

3 d (10 倍) s (200 倍) b (8000 倍)

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超ひも理論は現実世界を自動的に再現できるか?

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それが難しいのだ!

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超ひも理論には勝手に調整できる量がひとつも無い。したがって、ちゃんとした計算が出来れば、全てが自動的に出るはず。(それが現実世界と合っているかどうかはわからないが。)

問題は、超ひも理論の「ちゃんとした計算方法」がまだ見つかっていないこと。

なお、「余分の 6次元空間」をうまく選ぶと、うまく行きそうな気配はある...

ただし、超ひも理論から全てが自動的にピッタシ出てしまうと、素粒子論の研究者のやることがなくなってしまう.... (メシの食い上げ)???

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超ひも理論の別の側面: 計算道具としての超ひも理論

実は、超ひも理論はブラックホールと密接な関係がある。

⇓(とりあえず)超ひも理論とは直接は関係のない

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陽子・中性子・原子核の世界

流体力学物性物理学の世界

* 超伝導* 量子ホール効果* 冷却原子気体

その他色々

における難しい計算が、超ひも理論を用いることでとても簡単に出来るようになった! (1997年 ∼)

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最後に

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若者への期待

究極理論としての超ひも理論の困難を克服できるのは、若者の新鮮で独創的な発想のみ。

みなさんの中から、将来、超ひも理論を救う、あるいは、超ひも理論を越える究極理論を発明する人が出てくることを期待します。

ご清聴をありがとうございました。

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