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國立臺灣科技大學人文社會學報民國 104年，11 （2），81-104

情境式基模化影片輔助學習障礙學生解多步驟代數文字題成效研究

朱經明　顏新銓

亞洲大學幼兒教育學系

摘　要

對學習障礙學生，發展代數能力是一個挑戰，但也是必要的目標。在科

技發達的今日，學會代數才會有更多發展機會，因此必須為學習障礙學生找

出有效的教學策略。本研究旨在探討國小六年級學習障礙學生應用基模化影

片解多步驟代數文字題之成效。研究結果顯示：情境式影片讓學生有真實感

受，因而理解文字題意境；代數基模使學生對解相同題型的文字題充滿自

信，並能類化至未知數不同位置之類似題型，且具維持成效。本研究之學生

解題由基期平均 12.5分，到類化期進步至平均 77.5分，列代數式部份達到

平均約 86分。

關鍵字：代數文字題、基模化影片、學習障礙

壹、緒　論

一、研究動機

在科技發達的今日，學會代數才會有更多發展機會，因此必須為學習障礙學生找出有

效的教學策略。另外在面對生活中的數學問題時，學生常需使用逆向推理來解算術問題。

由於工作記憶等問題，學習障礙學生通常對逆向推理較感困難。Swanson, & Jerman （2006）

綜合數學困難相關文獻，進行後設分析發現，當年齡、智商等變數的影響被控制時，學習

障礙學生與一般學生能力差異，主要是語文工作記憶。學習障礙學生，即使勉強會朗讀題

目，但往往不懂得題意，缺乏解題計劃，只是毫無思考地由題目的關鍵字去作加、減、

乘、除的運算。但若能學會代數方法解題，只需要順著問題情境，遇到不知道的數時，就

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以 X代替即可。例如「小明有 240元，買 20元的餅乾 3包，15元的可樂 2瓶，和 5包糖

果後還剩 10元。問每包糖果是多少錢？」其代數解法為 240 − 20 × 3 − 15 × 2 − 5X = 10。逆

向推理之題目包括中間數未知，和原數或開始數（start unknown）未知。本題若未知數為餅

乾、可樂、或糖果的價格，為中間數未知，若未知數為 240元為原數未知，若未知數為剩

下之 10元則為結果（result）未知。譚建國（1996）指出代數使得許多算術解題法不能解決

的問題能夠得以解決；相對於算術解題法，代數解題法更具有簡單性。朱經明和劉瑞強

（2012）即曾以基模化電腦影片幫助國小輕度智障學生思考多步驟文字題及學會代數列式。

朱經明和林正豪（2012）以基模化電腦影片協助學習障礙學生解原數未知多步驟算術

文字題。研究結果顯示學生在接受基模化影片電腦輔助教學後進步甚多，在介入期末期及

維持期平均九十幾分，且學生能將解題技能類化至未學過之原數未知多步驟文字題及結果

未知多步驟文字題。朱經明和陳逸如（2010）研究結果顯示多步驟基模化電腦影片能有效

幫助高職智障學生思考及解多步驟題並具類化效果，學生成績由基期平均不到 20分，進

步至維持期及類化期平均約 91分。在情意態度方面，由於影片貼近生活經驗，每位受試

學生對基模化影片均極感興趣。本研究進一步將基模化影片應用在代數文字題解題，以協

助學習障礙學生學習使用代數解生活中之數學問題。

二、研究目的與問題

本研究之目的在應用基模化影片對學習障礙學生進行代數補救教學，以及讓學生理解

代數可以協助解生活中之數學問題，以提升其學習代數的興趣。

本研究之研究問題為：基模化影片是否能提升學生對多步驟代數文字題解題能力，並

能類化至未知數不同位置之類似題型，且具維持成效？為評估學習遷移或類化效果，本研

究只對中間數未知之多步驟文字題進行教學，原數未知多步驟文字題做為類化題之用。

三、名詞釋義

（一）基模：基模（schemas）是記憶的組織體或模式（model），表徵著具體事物或事件

的共同特徵與關係，長期記憶的認知結構基本上是由基模所組成。當學生遇到

問題時，問題中的資訊會刺激學生既有的基模，且會將基模中的舊經驗活化來

解決問題。透過學習活動，學生也可獲新的基模，並經練習而自動化。

（二）基模化影片：基模化影片（schematic video）係將影片加以基模化，強化影片中

物件或事件之間的關係，使學生易於了解生活中的問題情境，以建立學生解題

基模，協助解類似之題目。

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貳、文獻探討

一、學習障礙學生與代數

對學習障礙學生，發展代數能力是一個挑戰，但也是必要的目標。代數是通往更多機

會之門，但往往會為學習障礙的學生帶來困難，因此必須為這些學生找出有效的教學策

略。（Foegen, 2008；Impecoven-Lind, & Foegen, 2010）。Strickland, & Maccini （2010）提供

以下經研究支持可以幫助學習障礙學生學習代數的方法：明確的教學（explicit

instruction）、漸進式教學序列（graduated instructional sequence）、科技和圖形組織（graphic

organizers）。Kitz, & Thorpe （1995）比較接受影片教學的學習障礙學生（N = 13）和接受教

科書教學的學習障礙學生（N = 13）學習代數的成效。在暑假 8個星期教學後，於 2個代

數技能測驗上，發現影片教學組顯著高於教科書教學組。在秋季代數課期中考，原接受影

片教學的學習障礙學生亦顯著高於原教科書教學組的學習障礙學生。Witzel （2001）研究發

現接受多感官具體表徵到抽象（concrete-representational-abstract）教學策略的數學學習困難

學生，在後測和 3周後之追蹤測試，其代數成績超過接受傳統教學的數學學習困難學生。

他建議：透過良好規畫、實際操作、和圖形結構可提高數學學習困難學生學好代數的可能

性。Ives （2007）指出圖形組織已被證明為有效的閱讀理解教學策略，他認為圖形組織也適

用於較高等數學概念的學習。Ives在一所私立學校中以學習障礙的學生為受試，進行解兩

變數線性方程式的研究。在第一個研究中，他教的兩組學生（實驗組 14人，控制組 16人）

解兩個變數的線性方程式。這兩組的學生使用同樣的教學材料、接受相同時間的教學，完

成相同的作業。唯一的區別是實驗組使用圖形組織。Ives發現在教師發展的評量上，實驗

組成績顯著高於不使用圖形組織者的控制組。在第二個研究中，以相同研究設計但不同的

學生解三個變數的線性方程式。在概念理解測驗上，實驗組成績統計顯著高於不使用圖形

組織者的控制組。Fuchs等人（2010）研究基模擴展教學（schema-broadening instruction）對

美國國小二年級學生使用代數方程式表徵文字題解題的影響。結果顯示基模擴展教學可以

幫助學生以代數方程式表徵文字題結構，同時基模擴展教學可以促進學生基本代數推理。

Reed （1999）指出學生解題的困難，可能是缺乏改變（change）、比較（compare）、和部分 -

全體（part-whole）的基模。此外，從算術應用題遷移到代數應用題，也需要建基於學生的

改變，結合、和比較的基模，這些基模組合成文字題的語義成分（Derry, 1989；Kintsch &

Greeno, 1985；Marshall, 1995）。

張國樑（2004）以國中代數文字題做為研究材料，探討國中學生的解題歷程、解題策

略以及解題成敗因素。研究結果顯示：低數學能力者，較少做分析題意的行為，而是常隨

題目中的數字做四則運算，計算雖繁多，卻少有實值解題成效。而影響解題成敗的第一個


因素為是否瞭解題意。洪意琇（2008）探討後設認知策略教學對國中學習障礙學生代數文

字題的解題成效，以及學生在解題歷程上的差異情形。「後設認知策略」包括了「閱讀、說

出、畫圖、列式、計算、檢查」等六個步驟。採用單一受試實驗設計模式中的跨受試多基

線設計，針對三名八年級的學習障礙學生，進行實驗教學與評量。學習障礙學生在接受後

設認知策略教學後，其代數文字題測驗的整體得分有立即效果、維持效果。林秀菁（2006）

探討影響國中一、二年級解一次方程式困難之數學學業低成就學生在代數文字題中提列方

程式困難的可能因素。發現數學學業低成就學生在工作記憶能力表現顯著較低，而解方程

式與代數先備知識如空格運算也有顯著的相關。陳昭蘭（2007）探討國小六年級學生在文

字符號概念與代數文字題解題運算上之錯誤類型有：

（一）數的四則運算概念不清楚。

（二）等量公理觀念不熟悉，移項法則的誤用。

（三）對括號一知半解，認為有無括號的結果是相同的。

（四）不了解題意而無法著手解題或是將題意解讀錯誤。

（五）學生做假設的基模知識不足，不了解做假設是為了列出式子來解決問題。

（六）無法將題意正確的轉譯成數學式子或數學符號。

綜上所述，影響解題成敗的第一個因素應為是否瞭解題意，本研究設計之影像基模和

文字基模應有助於學障學生瞭解題意。另錯誤類型之等量公理觀念不熟悉和移項法則的誤

用，討論如下二到五。

二、等量公理與移項法則

解代數方程式，常使用等量公理與移項法則。對於等量公理，其相關的形式如下：

（一）加法等量公理：在等號兩邊同時加一個相同的數，等號兩邊仍然相等。如：X −

4 = 13 ，在等號的兩邊同時加 4，即 X − 4 + 4＝ 13 + 4，可以得到 X = 17。

（二）減法等量公理：在等號兩邊同時減一個相同的數，等號兩邊仍然相等。

（三）乘法等量公理：在等號兩邊同時乘一個相同的數，等號兩邊仍然相等。

（四）除法等量公理：在等號兩邊同時除一個相同的數（不為 0），等號兩邊仍然相等。

教學時使用此方法的好處是，能讓學生知道等價的含意，並讓學生察覺 X的值並不

會因運算而有所改變。Van de Walle, Karp, & Bay-Williams （2012）在研究等量公理的教學

上，指出教師如果能利用等臂天平的平衡原理教學，應該能讓學生更容易瞭解等量公理，

進而使學生能了解以逆運算來解方程式。移項法則是將方程式的某些項由等號的一邊移至

另外一邊，並將該項的運算符號改為逆運算。如： X − 4 = 13 中，移項後得 X = 13 + 4。這

也是目前國內國中在教導解方程式相關問題，最常用的方法。儘管移項法則被認為是等量


公理的結果，但在學生的認知中，等量公理是對等號兩邊進行運算，而移項只將符號或數

字由等號的一邊移至另一邊。故只學習移項法則會造成學生只知道等號左邊的數移到等號

右邊的時候必須變號，卻不知道為什麼。若教學時過分強調移項法則，容易發生機械性的

學習，因此只記得「移項法則」而忽略「等量公理」，若是概念不清楚時容易產生正負符

號錯置的現象。所以等量公理對學生來說非常重要。因為移項法則是一種解題技巧，是等

量公理的應用及簡化，因此若對等量公理不熟悉時，則難以正確靈活應用移項法則。本研

究設計之軟體包含等臂天平，協助學生瞭解等量公理。

三、基模與文字題

Jitendra, & Star （2011）指出教導學障學生以基模化構圖代表問題情境，對減少工作記

憶負擔是非常關鍵。Kintsch （1988）指出數學文字題的組成有時會超過學生短期記憶的負

擔， Jitendra, & Hoff （1996）認為以基模圖為基礎的教學策略，對文字題語意關係的組織

化，有助於克服學生短期記憶的缺陷。基模是記憶的組織體或模式（model），表徵著具體

事物或事件的共同特徵與關係，數學應用題的各種題型適合以基模來表徵。Thevenot,

Devidal, Barrouillet, & Fayol （2007）說明基模為長期記憶中的問題架構，並透過文字題中

的線索被活化（activated），基模中同時包含了解決問題的步驟。Piaget, & Inhelder （1969）

（引自 Kyriacou, 1997, p.37）亦認為長期記憶的認知結構基本上是由基模圖所組成。

Marshall （1995）指出基模是人類記憶中具有網路結構的知識表徵，當學生遇到問題時，問

題中的資訊會刺激學生既有的基模，且會將基模中的舊經驗活化來解決問題。若遇到數學

問題是曾經看過或解過的，基模會被活化並用過去處理的模式來處理現有的問題。

Reed （2006）指出基模可使學生比較問題相似之處，找到共同的結構，和問題的解決

方式，並遷移（transfer）到其他有相同解題方式的題目。Silver （1981）也指出學生解決問

題的能力取決於他們對題目之間相似和差異的了解。善於解決問題的學生，也較有能力對

算術應用題的分類。Fuchs等人（2010）研究基模擴展教學對國小二年級學生使用代數方程

式表徵文字題解題的影響。結果顯示基模擴展教學可以幫助學生以代數方程式表徵文字題

結構，同時基模擴展教學可以促進學生基本代數推理。學習這些基模不但有助於解算術應

用題，也可遷移到解代數應用題。Skemp （1989）解釋基模是我們心理能力的重要部分，

為有智慧的學習數學所必需。基模使數學學習較容易，保留得更好的，並有助於未來的學

習。Riley, Greeno, & Heller （1983）提出簡單文字題的基模可分類為：改變（change）、組合

（combine）與比較（compare）三類。Derry （1989）和Marshall （1995）的後續研究將基本基

模擴展至多步驟題，本研究則將基模擴展至三步驟題。Hegarty, Mayer, & Monk （1995）研

究指出，一個失敗的解題者與成功解題者，其最大的差異在於採取的解題策略。前者基於


直接轉譯之策略（direct-translation strategy），運用關鍵字加以表徵，因此十有九錯；後者

運用問題模式策略（problem model strategy），因此能洞察全題，進行解題計劃。本研究之

基模即屬於問題模式策略。

四、基模化電腦影片

Bottge, Heinrichs, Chan, Mehta, & Watson （2003）發現影片本位（video-based）的應用問

題教學，可使接受補救教學的學生達到一般學生的水準。Chambers （1997）指出，使學生

理解數學在真實情境中的應用特別重要，影片可有效提供真實情境的經驗，而沒有實地經

驗的花費、危險和不便。Hasselbring, & Moore （1996）使用影片和語音故事提供實際情境

讓學生學會收集資料、定義問題、解決問題。影片可成為特教學生與文字的橋樑，學生即

使閱讀能力不佳，也能了解相當複雜的問題，同時有較高的學習動機。Bottge, &

Hasselbring （1999）指出許多學生討厭數學，是因為數學問題與他們生活中所遇到的實際

情境無關。Collins （1989）認為電腦輔助教學正是實施情境學習最有效的工具，透過適當

的設計可以在電腦的環境中呈現一些實際的學習情境，激發學習者思考的能力。以情境學

習理論所設計的電腦化學習情境，比書本型式、教室上課型式、說教型式、測驗型式，或

是單調練習式的電腦輔助學習方式，更能提供學習的情境，並有更佳的學習樂趣及學習效

果。情境學習理論強調學習者必須在真實的環境中，經由與所處環境互動，主動探索知

識，只有在真實情境下學習才能將所學的知識與技能應用在真實的情境中。將教學科技媒

體與情境教學理論加以整合，能使真實情境得到模擬與重建，將真實的情境帶入學習活動

中，提供學習者學習。透過電腦動畫、電腦視訊、電腦音訊及電腦的操作介面，將可以在

電腦畫面上呈現模擬情境，讓學生在接近真實的情境中進行學習活動（邱貴發、鍾邦友，

1993）。美國范德堡大學認知及科技團隊（Cognition and Technology Group at Vanderbilt

University, CTGV, 1993）以「情境認知」的理論為基礎，發展出「錨式情境教學法」

（anchored instruction）。他們開發出一些有創意的電腦軟體及影碟產品，包括 The Jasper

Woodbury Problem Solving Series數學問題解決系列。此系統以互動式影碟系統為媒介，

發展一系列（六張影碟片）的教材，每一影碟片是以一個生活化的故事為中心，讓國小五

到六年級的學生以形成問題、解決問題的方式來學習數學。The Jasper Woodbury Problem

Solving Series是數學學習與情境結合，學生從探索中學到數學與實際問題的關聯。每一題

數學問題解題所需要的資料及情節都整合在影碟中，數學概念的學習是從生活情境中提出

問題，藉著故事的敘述，學習者進行問題分析，尋求解題所需要的相關資訊，然後運用推

理來解決問題（沈中偉，1995）。CTGV指出影片的幾個優勢：引起學生高度興趣，適合

閱讀能力差的學生和使用第二語言的學生。我國徐新逸（1995）根據 CTGV提出的「錨式


情境教學法」為國小學童設計一套名為「生活數學系列：安可的假期」的本土化教學系統，

課程本身的設計仍是以影碟為工具，讓學生由故事的陳述發現問題並解決問題。

美國全國數學教師會（National Council of Teachers of Mathematics, 2000, p.4）指出：「我

們生活在數學的世界中，例如當我們要買東西時，我們就需要數學的知識。」該會並強力

主張教師應積極教導學生有意義並與真實世界相關的數學問題。Bottge, & Watson （2002）

研究使用影片幫助特殊學生解數學應用題，稱為定錨教學（anchored instruction），發現可

提升身心障礙學生解數學應用題能力。在定錨教學中，不用傳統的印刷字呈現題目 ,而以

播放影片的方式呈現，讓學生重覆看影片找出解題訊息，這種學習經驗的情境化有助於學

生面對未來需要應用數學的情境。朱經明（2008）進而將影片基模化，以基模化電腦影片

配合基模化電腦動畫協助聽障學生解算術金錢應用文字題。該研究以單步驟題為主，多步

驟題僅佔四分之一，設計有 32個在日常生活中與金錢運用和消費有關的問題，以影片呈

現問題情境並以圖形基模及文字基模等進行提示性教學，再輔以互動式答題使學習者得到

即時的回饋。本研究進一步將基模化影片應用在代數文字題解題，所有的題目均為多步驟

題，使代數應用題與實際生活產生連結，希望能提升數學習障礙學生解代數題之興趣與能

力，充實其數學經驗，適應其實際生活所需。

五、學習障礙學生與數學文字題

一般來說，學習障礙兒童對文字應用題有較大的困難。學生在解數學文字題時，不僅

要能熟悉計算的過程，同時也要能閱讀文字題的語意部分，理解問題的要求及其所提供的

條件來解決問題。文字題涉及一般語言的知識與特殊數學語言，數學語文用法與日常生活

的語文用法有時並不相同。因此數學文字題解題是一個包含多層面因素的歷程，朱經明和

蔡玉瑟（2000）發現 15%的 2-3年級學障學生經由語音認字協助可成功解數學應用題，但

是只有 2.2%的 5年級學障學生經由語音認字協助可成功解題，5年級數學應用題較複雜，

並非懂得認字即會解題。解題的困難可能大多是問題表徵（representation）的問題，如

Montague和 Applegate （1993）以 think aloud （放聲思考，即說出解題步驟）方式研究學障

學生和正常及資優學生解題策略的差異，發現學障學生較缺乏問題表徵策略，以致解題錯

誤。Gersten, Jordan, & Flojo （2005）根據後設分析結果，指出數學學習困難學生的介入措

施有下列幾個有效方式：使用結構化的同儕協助、使用的視覺圖像和多種表徵形式。

Mayer （1993）表示學生解題的主要困難為表徵問題、規劃解決方案和監控解題過程。此

外，掌上型計算器的使用已使計算需要最小化；因此特殊教育工作者主要應研究問題表徵

策略，以幫助學習障礙學生。

除問題表徵外，Bryant, Bryant, & Hammil （2000）綜合有關學習障礙的研究，發現在


1724位學障樣本中，超過 50%，即有 870位也有數學方面的障礙。他們指出數學障礙之

類型有：（一）計算自動化的問題，（二）計算策略的問題，（三）文字題句子結構解釋的問

題，（四）文字題解題的技術問題。許多研究發現學習障礙學生對文字應用題有相當的困

難，早期被發現有閱讀困難的學障學生到後來也會出現數學學習的問題，因為數學學習也

和閱讀相同需要注意、記憶等認知能力，另外語文記憶和理解能力在後來的數學學習也佔

相當重要的地位（洪儷瑜，1995）。Fleischner （1994）則指出純粹數學障礙較少，大部分數

學障礙與閱讀、書寫、說話障礙同時發生。數學障礙的出現率約為 6%，學習障礙的學生

通常有數學障礙的情形。Cawley, Parmar, Yan, & Miller （1996）研究 155位 9至 14歲之學

障學生，發現學障學生之數學能力隨著年齡與正常學生之差距逐漸變大。9歲的學障學生

與正常學生之數學能力差距為一年，至 14歲差距增加為四年，也就是學障學生花了四年

的時間，進步只有正常學生一年的水準。Zentall, & Ferkis （1993）指出學習障礙和注意力

缺陷／過動學生之數學成就低於正常學生。認知能力（包括記憶力）和閱讀能力的缺陷影

響了他們對題目中多餘訊息、多步驟運算和轉換語文訊息的處理能力。另外，計算太慢也

增加了注意力的負擔而影響其解題。Montague （1996）指出學障學生數學困難之類型如下：

（一）記憶與策略的缺陷造成運算自動化及問題表徵的困難，（二）語言及溝通的缺陷造成

閱讀、書寫、及討論數學問題的困難，（三）過程與策略的缺陷造成理解問題及以數學表

徵問題的困難，（四）低的動機、低的自我概念、失敗的經驗使其對數學沒有信心及不喜

歡數學。

下列學者則提出有助於學習障礙學生解數學文字題之策略，將題目視覺圖像化是主要

策略之一。Babbitt, & Miller （1996）則提出解題策略中最重要的部分為：仔細閱讀問題；

以自問自答、畫圖、視覺圖像化、找出合適訊息和畫重點等方式思考問題；決定正確運算

或解決策略；寫出數學式；和計算及檢查答案。文字題解題教學策略則有：（一）學生念

出聲音協助自己理解題目的意義，教師可以協助說明；（二）教師指導題目的重點；（三）

改寫題目，將題目簡化，增加題目的理解性；（四）圖解說明，以畫圖或是圖片協助說明

題目的意義。另一種教導學障學生問題解決的方式是漸進式文字題序列（graduated word-

problem sequence），這個方式由實物計算經畫記計算至文字計算，並由單字、片語漸進至

句子，學生精熟了簡單文字題，再漸進至多步驟、及有無關訊息之文字題，最後學生學會

自己編製文字題。Howell, & Barnhart （1992）認為解應用題需將題目視覺圖像化，並以具

體的經驗加以表徵；然後再書寫數學式以表達思考內容。他們提出解題的五點思考策略：

（一）題目是問什麼（question），（二）找出需要的資料（data），（三）計劃怎麼做（plan），

（四）找出答案（answer），和（五）檢查答案（check）。Mastropieri, Scruggs, & Shiah （1997）

提出下列七個解題步驟：（一）閱讀問題，（二）思考問題，（三）決定運算符號，（四）寫出

數學式，（五）執行運算，（六）標示答案，和（七）檢查每個步驟。其中第二步驟思考問題


係以心像法將問題圖像化。Howell, & Barnhart （1992）認為解應用題需將題目視覺圖像

化，並以具體的經驗加以表徵；然後在書寫數學式以表達思考內容。有些學生看不懂題目

的意思，可能採用一些不成熟的策略，如根據題目中的數字猜測應採用的四則運算方法。

甚至有些學生只是將題目中數字，以自己較熟練或老師剛教的四則運算方法加以計算一番

做為答案。有一種常用的解題策略是關鍵字法（keyword method），教學生找某些關鍵字如

「一共」、「比⋯⋯多多少？」、「比⋯⋯少多少？」等。關鍵字通常可顯示出應採用那種四

則運算方法，不過關鍵字法受到一些批評，因為關鍵字有時並無法顯示出正確的運算方

法，學生完全依賴此法可能犯錯。Sowder （1998）認為關鍵字法並不是很成熟的策略，成

熟的策略應是意義為基礎的，他指出當學生以畫圖方式幫助解題時（通常在評量者要求

下），他們幾乎都可計算出正確的解答，畫圖可以使題目具體化、意義化。Lerner （1997）

指出有助於解題之步驟如下：（一）將問題情境視覺化；（二）決定要解決的問題；（三）找

出合適的資料；（四）分析資料的關係；（五）決定計算步驟（此時要注意關鍵字）；（六）估

計答案；（七）練習及做類似題。

Mayer（1993）針對數學解題歷程劃分出四個步驟，其前二個步驟為：

（一）問題轉譯（problem translation）：應用語言（linguistic）知識及事實（factual）知

識，將問題的語句轉化為內在的表徵。解題首先必須要先能了解題目的文句，

然後能透過語言及事實知識了解題意，能將題目的語句化為個人能理解的內在

符號或訊息。

（二）問題整合（problem integration）：以基模（schematic）知識，統整連貫（coherent）

題目中各條件間的關係。換言之，應用基模知識將問題中的每一個文句貫通整

合，對問題的概念是整體的、連貫的，而非片段的，在此過程中解題者必須具

有分辨問題類型的能力。

另二個步驟為解題計畫及監控（solution planning and monitoring），和解題執行

（solution execution）：利用程序性（procedural）知識，讓學生能順利運算出題目的答案。解

題者操作數學規則以運算的程序求得解答。

綜上所述，將題目視覺圖像化及基模化是協助學障學生解題的主要表徵策略，電腦有

助於將題目視覺圖像化，如 Davidson （1984）以電腦輔助教導三、四、五年級的學障學生

數學，每日 12分鐘，共 8週，發現其數學能力顯著進步，尤其是視覺組型（visual

modality）較強的學生，因為電腦主要是視覺性的。美國全國數學教師會（National Council

of Teachers of Mathematics, 2000）指出學生應該學習數學傳統的表徵方式，以協助數學的

學習。學生也應該學會新的數學表徵科技，因為科技是數學教學與學習不可缺少的。因此

本研究嘗試以基模化影片為新的數學表徵科技，協助學習障礙學生解代數文字題，並提升

其代數文字題解題能力。


參、研究設計

一、研究對象

本研究之研究對象為六年級學習障礙學生，因國小一般於六年級開始學習正式代數。

研究樣本之基本資料描述如下：

S1：魏氏兒童智力量表全量表智商 75，平時處理個人事務與一般生無異。目前國語、數

學接受資源班服務，國語可以回原班上兩節課，三節在資源班上課。數學全在資源班

上課，數學部分需要較多的提示及協助。個案在各種內在能力間有顯著差異，且在數

學概念的學習上有困難，鑑定為學習障礙（數學）。



上課，數學部分需要較多的提示及協助。個案在學習潛能與成就之間應有顯著差異，

且各種內在能力間應有顯著差異，而在識字上有困難，鑑定為學習障礙（閱讀），但

在高年級數學學習方面，應用題型之語文會影響到數學的表現。


學接受資源班服務。數學部分需要較多的提示及協助。個案在學習潛能與成就之間有

顯著差異，且各種內在能力間有顯著差異，而在數學的學習上有困難。個案識字量

少，數學的運算能力不足，鑑定為學習障礙（數學＋閱讀）。



上課，數學部分需要較多的提示及協助。個案在學習潛能與成就之間應有顯著差異，

各種內在能力間有顯著差異，且在數學的學習上有困難，鑑定為學習障礙（數學）。

S5：魏氏兒童智力量表全量表智商 99。與其原班導師及資源班數學老師訪談後發現，個

案在數學概念理解確實有困難，在運算的精熟度及正確性不佳，基本計算能力時常

出錯，鑑定為學習障礙－閱讀、書寫、數學。

S6：魏氏兒童智力量表全量表智商 70，生活自理能力與一般生無異，能獨立自主。記憶、

理解、推理、注意力都較普通生落後，處理速度慢，注意力易被干擾。語文方面與一

般生差不多。數學理解稍弱，須簡化可以跟上單元進度。鑑定為學習障礙（數學）。

S7：魏氏兒童智力量表全量表智商 82，生活自理能力佳。記憶、理解、推理、注意力都

與普通生相仿，唯處理速度稍慢，注意力較易被干擾。學業能力落後同學許多，可閱

讀文章但理解力不佳。書寫能力尚可但生字記憶力不佳，數學能力弱。鑑定為學習障

礙（數學＋閱讀）。


S8：魏氏兒童智力量表全量表智商 98，個性內向，忠厚樸實，生活事務可自行處理。記

憶、理解、推理、注意力都與普通生相仿，但處理速度很慢，注意力正常。語文方面

與一般生差不多。數學理解稍弱，須簡化可以跟上單元進度。原鑑定為學習障礙（數

學），唯該生於本實驗之後，已撤銷學習障礙身分。

S9：魏氏兒童智力量表全量表智商 90，數學能力方面，基本運算能力尚可，但應用題的

理解困難，能閱讀數學文字題，但速度緩慢，常因讀不懂而中斷。

二、研究工具

圖 1顯示基模化影片三步驟代數文字題「劉小姐去早餐店買 19元的奶茶 2杯，若干

元的蘿蔔糕 1份，22元的巧克力厚片 2片，付了 200元剩下 60元，請問蘿蔔糕 1份多少

錢？」。其代數式為：200 − 19 × 2 − X − 22 × 2 = 60：

200元

1杯19

1片22

1份？

剩下60元

圖 1　基模化影片三步驟代數文字題圖像基模

圖 1之圖形基模可與文字基模互相轉換，圖 2為同一題目之文字基模：

200元

1杯19

1片22

1份？

奶茶2杯

巧克力厚片2片

蘿蔔糕1份

剩下60元

圖 2　基模化影片三步驟代數文字題文字基模


二步驟中間數未知文字題「一包可樂果 16元，現在若干個人一起買 3包，每個人付 8

元，請問幾個人一起合買？」之圖形基模如下圖 3所示，而其代數式為：16 × 3 = X × 8：

？個人

1個人

　8　　元

圖 3　基模化影片二步驟代數文字題舉例

圖 4以天平顯示等量公理，以及解題步驟，並以填空方式讓學生練習解題：

16 3 X 8=

=16 3 X 8

= X 8

（先計算數字部分）

圖 4　等量公理教學與填空

本研究工具是以數位攝影機拍攝之真實生活情境中所發生的消費行為影片並加以基模

化，共設計 40個題目，分為甲乙丙丁戊 5個複本，每個複本 8題，這 8題為不同題型，

包含5個二步驟題和3個三步驟題。甲乙丙丁題本已製作成基模化影片電腦輔助教學軟體。

戊題本將做為類化題之用，以檢驗學生能否將解題技能類化至相同題型但內容與情境不同

之題目。求 5個複本的複本信度，若由學生做 5個題本再求其相關，將因疲倦而影響正確

性。故以戊題本為錨本（anchor），每生只做錨本及甲乙丙丁題本中之 1種，再以共變數分

析，以錨本為共變數，以確認 5個題本難度相當，可為複本。以國小六年級普通班 115位

學生為預試對象，結果 4個複本難易相當，差異未達顯著水準（F = 1.39，p = .26）。甲乙

丙丁複本之平均數與錨本（戊題本）之差異亦未達顯著，前者百分制平均 77.96分，後者

百分制平均 75.87分。


表 1　複本預試成績共變數分析結果

來源型 III平方和 df 平均平方和 F 顯著性

錨本 750.10 1 750.10 345.30 .00複本 8.92 3 2.97 1.39 .26誤差 238.96 110 2.17

校正後的總數 1156.75 114

三、實驗設計

本實驗採小組方式進行電腦輔助教學實驗，分為基期、介入期、類化期及維持期 4個

階段之重複測量設計。前 2期使用甲乙丙丁 4個複本共 32題，介入期只對中間數未知之

多步驟文字題進行教學，類化期使用戊複本和原數未知多步驟文字題，以確定學生已完成

學習遷移。介入期二週後，進行維持期測驗。基期、類化期和維持期均採紙筆測驗，介入

期在電腦上進行。實驗分組依解題方式分為等量公理及移項法則兩組。

肆、研究結果與討論

一、實驗結果與討論

S1至 S5接受基模化影片及等量公理教學，教學結果如圖 5所示：

S1

S2

S3

S4

S5

02

468

基期介入期類化維持期

甲前測

乙前測

丙前測

丁前測

甲列式

甲解題

乙列式

乙解題

丙列式

丙解題

丁列式

丁解題

類化題列式

類化題解題

原數未知類化

維持期列式

維持期解題

圖 5　基模化影片（等量公理）教學結果


由圖 5可看出，所有的學生在四次教學後，丁卷代數列式均達到 6題以上（滿分 8

題），解題得分則略低於列式，因通常要列式後才能解題。S2的成績最好，類化及維持期

幾乎均得到滿分。S2智力正常（99），因識字困難被鑑定為學習障礙（閱讀），但在高年級

數學學習方面，應用題型之語文會影響到數學的表現。在基模化影片協助下進步很快，且

能維持滿分。S1智力較低（75），基期分數均為 0分，但其類化題亦達到將近滿分，雖然

維持期解題較低，但顯示在基模化影片協助下，即使智力較低，亦有相當成效。平均來

說，若化為百分制，本研究之學生解題由基期平均 12.5分，到類化期中間數未知解題進

步至平均 77.5分，列代數式部份達到平均 85分，而原數未知更達到 90分。由於本研究

只對中間數未知之多步驟代數文字題進行教學，並未教原數未知之多步驟代數文字題，顯

示學生能將代數解題技巧應用至未知數不同位置之多步驟代數文字題。另外，本研究預試

普通班 115位學生，錨本（戊題本）之平均為 75.87分，學習障礙學生之類化期題本亦為

戊題本，其平均為 77.5分，兩者分數相當。可見本研究設計之電腦輔助教學可提升學習

障礙學生之程度至普通班學生水準。

S6至 S9接受基模化影片及移項法則教學，教學結果如圖 6所示：

S1

S2

S3

S4

0

2

4

6

8基期介入期類化維持期

甲前測

乙前測

丙前測

丁前測

甲列式

甲解題

乙列式

乙解題

丙列式

丙解題

丁列式

丁解題

類化題列式

類化題解題

原數未知類化

維持期列式

維持期解題

圖 6　基模化影片（移項法則）教學結果

由圖 6可看出，所有的學生在類化題列式均達到 6題以上（滿分 8題），解題得分則

低於列式，因通常要列式後才能解題。S8的成績最好，其智力為 98，語文方面與一般生

差不多。數學理解稍弱，在基模化影片協助下類化及維持期幾乎均得到滿分。S6智力只

有 70，基期分數均為 0分，類化題列式達到 6題，維持期列式亦達到 5題。基模化影片

對協助學生列代數式，有相當成效。平均來說，若化為百分制，本研究之學生解題由基期


平均約 22分，到類化期中間數未知解題進步至平均 62.5分，列代數式部份達到平均 87.5

分，而原數未知解題達到 75分。

比較兩組解題成效，就列式來說，一組平均 85分，另一組平均 87.5分，幾無差異，

因都是用基模化影片教列式之故。中間數未知解題，等量公理組平均 77.5分，移項法則

組平均 62.5分；原數未知解題，等量公理組平均 90分，移項法則組平均 78分。故就解

題來說，雖然移項法則組前測分數略高，等量公理組後測卻略高於移項法則組。故對國小

六年級的學習障礙學生，以等量公理按部就班學習效果似乎較好。。

二、訪談結果

與兩位資源班老師，訪談要點及反應分述如下：

（一）基模對代數學習有何幫助？

基模可以幫助學生列代數式。尤其是數學能力較弱的學生會想要看基模，看了基模

後，會樂於列出代數式。教學者在教學過程中因為基模的設計而省去很多解釋抽象名詞的

時間，且學生的學習意願提升也讓老師感到有成就感，使老師願意付出更多時間來指導學

生。這是一種良性循環，也是有效的學習、有效的教學。本研究不只成就了學生，也成就

了教學者。

（二）影片對提高數學學習興趣及代數生活化有何幫助？

影片讓學生有真實感受，因而去理解文字意境，因此對解題目的恐懼（數學的恐懼）

感降低，且對學習數學亦較不排斥。大部分的學生對於影片很有興趣，會希望一開始時可

以先看影片，若算出答案時，會討論算出來的物品有沒有比較便宜，可充實學生生活經

驗。

（三）電腦基模化影片對多步驟題有何幫助？

多步驟題因步驟較多，學生會有不想算或是因漏寫而算錯的情形。不過在電腦基模化

影片教學過程中，學生都會專注於軟體上，無論在影片，基模及填空上，學生都有充分的

興趣，學生間（搶答或討論）互動情形熱絡，也會問老師問題或要求重看，或與軟體互動

（觀看影片、搶著填寫填空或看最後的解答）。而算出來的物品的價格學生也會討論其價值

是否合宜，充分與生活經驗連結。

（四）學生對用填空方式學習代數等量公理反應如何？

學生對於填空一開始常會說不知道，等到開始了解解題規則時，就很喜歡填空題。因


採用單槍大螢幕，並使用無線鍵盤輸入數字，學生算出答案時，會搶答填空，會討論算出

來的物品有沒有便宜。每題會練習兩次左右，因此在只要會列式，填空的部分幾乎全對。

（五）利用此電腦基模化影片的教學與傳統的教室教學有何不同之處？

數學的應用問題通常是學生最感到困難的部份，尤其對智能障礙或學習障礙的學生來

說，看到應用問題幾乎是直接放棄。擔任資源班老師在教數學時，也常在教導應用問題時

感到無力。而未知數 X的列式及解題教學也讓資源班老師感到困難。然而，這套電腦基

模化的教學，讓學生透過影片、圖片及基模，讓文字立體化印象化，使得學生學習動機大

大提升，且對自己的理解能力產生自信，因而表現出積極學習的態度，在學習效果上大大

提升。

（六）本研究所提供電腦基模化影片的學習方法與一般電腦化輔助教學有什麼差異之處？

一般電腦化輔助教學在教導數學時，雖有利用圖形或數線，但不如影片能與生活經驗

連結。有些則提供解題步驟，但卻還是以抽象的方式來教學，不如基模具體，無法讓有理

解困難的學生產生共鳴。

伍、結論與建議

一、結　論

（一）本研究預試普通班六年級 115位學生之平均分數為 75.87分，而接受基模化影

片及代數等量公理教學之學習障礙學生之類化期平均為 77.5分，兩者分數相

當。可見本研究設計之基模化影片多步驟代數文字題教學系統可提升學習障礙

學生之程度至普通班學生水準。

（二）等量公理組學生基期平均 12.5分，到類化期解題平均為 77.5分。移項法則組基

期平均約 22分，到類化期解題平均 62.5分。比較等量公理和移項法則兩組解

題成效，雖然前測移項法則組分數略高，後測等量公理組卻略高於移項法則

組。故對國小六年級的學習障礙學生，以等量公理按部就班學習代數解題效果

似乎較好。

（三）學生不僅能將代數基模類化於新的中間數未知多步驟代數文字題，還能將代數

解題技巧類化至未知數不同位置之原數未知多步驟代數文字題。原數未知解題


分數，等量公理組平均為 90分，移項法則組平均為 78分。

（四）多步驟題因步驟較多，有些還須逆向思考，學習障礙學生會有不想算或是因漏

寫而算錯的情形。不過在電腦基模化影片教學過程中，學生都會專注於軟體

上，無論在影片，基模及填空，學生都有充分的興趣。另外，基模化影片並能

與學生生活經驗連結，產生共鳴增加學習成效。

（五）電腦基模化的教學，讓學生透過影片、圖片及基模，讓文字具體化印象化，使

得學生學習動機大大提升，且對自己的理解能力產生自信，因而表現出積極學

習的態度，也讓老師感到有成就感，使老師願意付出更多時間來指導學生，良

好的教學軟體可促成師生互動，使老師更樂於教學，學生更樂於學習，產生良

性循環。

二、建議

（一）「基模化影片多步驟代數文字題解題系統」讓學習障礙學生學會使用代數在實際

情境的應用，建議設計及拍攝更多代數應用情境，以減輕學生代數學習困難及

提升學生代數學習興趣。

（二）「基模化影片多步驟代數文字題解題系統」可提升教師教學成就感，使教師願意

付出更多時間來指導學生，產生良性循環。建議特殊教育教師多利用基模化影

片進行代數文字題教學。

（三）本研究發展之「基模化影片多步驟代數文字題解題系統」可提供全國資源班做為

代數教學補充教材。

（四）建議未來研究中加上學習動機相關量表，比較是否學生使用基模影片來學習確

實動機有比沒使用基模影片高。


參考文獻

朱經明、蔡玉瑟（2000）。動態評量在診斷國小五年級數學障礙學生錯誤類型之應用成效。

特殊教育研究學刊，18，173-189。

朱經明（2008）。基模化電腦影片及動畫對聽障學生解算術金錢應用文字題成效之研究。

特殊教育學報，27，31-52。

朱經明、林正豪（2012）。學習障礙學生應用基模化影片解原數未知多步驟文字題成效之

研究。特殊教育與輔助科技學報，8，7-12。

朱經明、陳逸如（2010）。高職智能障礙學生應用基模化電腦影片解多步驟數學文字題成

效之研究。中華民國特殊教育學會年刊，2010，163-179。

朱經明、劉瑞強（2012）。國小輕度智能障礙學生應用基模化電腦影片解代數多步驟文字

題成效初探。「2012年國際手語暨溝通障礙學術研討會」發表之論文，中華溝通障礙

學會，台北，273-282。

沈中偉（1995）。多媒體電腦輔助學習的學習理論基礎研究。視聽教育雙月刊，36 （6），

12-25。

邱貴發、鍾邦友（1993）。情境學習理論與電腦輔助學習軟體設計。台灣教育，510，23-

29。

洪儷瑜（1995）。學習障礙者教育。台北：心理出版社。

林秀菁（2006）。解一次方程式困難學生之相關能力研究（未出版之碩士論文）。國立臺南

大學特殊教育學系碩士班，台南。

洪意琇（2008）。後設認知策略教學對增進國中學習障礙學生代數文字題解題成效之研究

（未出版之碩士論文）。國立臺北教育大學特殊教育學系碩士班，台北。

徐新逸（1995）。「錨式情境教學法」教材設計、發展與應用。視聽教育雙月刊，37 （1），

14-24。

陳昭蘭（2007）。高雄市國小六年級學生文字符號概念與代數文字題解題錯誤類型之分析

研究（未出版之碩士論文）。國立高雄師範大學數學教學碩士班，高雄。

張國樑（2004）。國中生代數文字題之解題歷程分析研究（未出版之碩士論文）。國立高雄

師範大學數學系，高雄。

譚建國（1996）。數學美賞析（下）。數學傳播，20 （2），69-76。Babbitt, B. C., & Miller, S. P. (1996). Using hypermedia to improve the mathematics problem-

solving skills of students with learning disabilities. Journal of Learning Disabilities, 29(4),

391-401.

Bottge, B. A., & Hasselbring , T. S. (1999). Teaching Mathematics to Adolescents with

Disabilities in a Multimedia Environment. Intervention in School and Clinic, 35(2), 113-


116.

Bottge, B. A., Heinrichs, M., Chan, S. Y., Mehta, Z. D., & Watson, E. (2003). Effects of video-

based and applied problems on the procedural math skills of average- and low-achieving

adolescents. Journal of Special Education Technology, 18(2), 5-22.

Bottge, B. A., & Watson, E. (2003). Effects of video-based and applied problems on the

procedural math skills of average and low-achieving adolescents. Journal of Special

Education Technology, 18(2), 5-22.

Bryant, D. P., Bryant, B. R., & Hammill, D. D. (2000). Characteristic behaviors of students with

LD who have teacher-identified math weaknesses. Journal of Learning Disabilities, 33(2),

168-177.

Cawley, J. F., Parmar, R. S., Yan, W. F., & Miller, J. H. (1996). Arithmetic computation abilities

of students with learning disabilities: implications for instruction. Learning Disabilities

Research & Practice, 11(4), 230-237.

Chambers, P. (1997). IV and SEN: Using interactive video with special educational needs pupils.

British Journal of Educational Technology, 28(1), 31-39.

Cognition and Technology Group at Vanderbilt University (1993). The Jasper experiment: using

video to furnish real-world problem-solving contexts. Arithmetic Teacher, 40(8), 474-478.

Collins, A. (1989). Cognitive apprenticeship and instructional technology. In L. Idol & B. F.

Jones (Eds.), Educational values and cognitive instruction: implications for reform (pp. 121-

138). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

Davidson, M. S. (1984). Computer assisted instruction in arithmetic for specific learning

disabilities students in the elementary school. Dissertation Abstracts International-A, 46,

3A, 674.

Derry, S. J. (1989). Strategy and expertise in word problem solving. In C. McCormick, G. Miller

& M. Pressley (Eds.), Cognitive strategy research: From basic research to educational

applications (pp. 269-302). New York: Springer.

Edens, K., & Potter, E. (2007). The relationship of drawing and mathematical problem solving:

“draw for math” tasks. Studies in Art Education: A Journal of Issues and Research in Art

Education, 48(3), 282-298.

Fleischner, J. E. (1994). Diagnosis and assessment of mathematics learning disabilities. In G. R.

Lyon (Ed.), Frames of reference for the assessment of learning disabilities (pp. 441-458).

Baltimore: Brookes.

Foegen, A. (2008). Algebra progress monitoring and interventions for students with learning

disabilities. Learning Disability Quarterly, 31(2), 65-78.


Fuchs, L. S., Fuchs, D., Finelli, R., Courey, S. J., Hamlett, C. L., Sones, E. M., & Hope, S. K.

(2006). Teaching third graders about real-life mathematical problem solving: A randomized

controlled study. The Elementary School Journal, 106(4), 293-312.

Fuchs, L. S., Fuchs, D., Hamlett, C. L., Powell, S. R., Capizzi, A. M., & Seethaler, P. M. (2006).

The effects of computer assisted instruction on number combination skills in at-risk first

graders. Journal of Learning Disabilities, 39(5), 467-475.

Fuchs, L., Zumeta, R. O., Schumacher, R. F., Powell, S. R., Seethaler, P. M., Hamlett, C. L., &

Fuchs, D. (2010). The effects of schema-broadening instruction on second graders’ word-

problem performance and their ability to represent word problems with algebraic equations:

A randomized control study. The Elementary School Journal, 110(4), 446-463.

Fuson, K. C., & Willis, G. B. (1989). Second graders’ use of schematic drawings in solving

addition and subtraction word problems. Journal of Educational Psychology, 81(4), 514-

520.

Gick, M. L. (1986). Problem-solving strategies. Educational Psychologist, 21(1-2), 99-120.

Gersten, R. (2005). Behind the scenes of an intervention research study. Learning Disabilities

Research and Practice, 20(4), 200-212.

Gersten, R., Jordan, N. C., & Flojo, J. R. (2005). Early identification and interventions for

students with mathematics difficulties. Journal of Learning Disabilities, 38(4), 293-304.

Gorman, B., & Allison, D. (1997). Statistical alternatives for single-case designs. In R. D.

Franklin, D. B. Allison, & B. S. Gorman (Eds.), Design and analysis of single-case research

(pp. 159-214). Mahwah, NJ: Laurence Erlbaum Associates.

Gross, J. (2002). Special education needs in the primary school: A practical guide. Buckingham,

UK: Open University Press.

Hasselbring, T. S., & Moore, P. R. (1996). Developing mathematical literacy through the use of

contextualized learning environments. Journal of Computing in Childhood Education, 7(3-

4),199-222.

Hegarty, M., Mayer, R. E., & Monk, C. A. (1995). Comprehension of arithmetic word problems.

Journal of Educational Psychology, 85, 18-32.

Howell, S. C., & Barnhart, R. S. (1992). Teaching word problem solving at the primary level.

Teaching Exceptional Children, 24(2), 44-46.

Impecoven-Lind, L. S., & Foegen, A. (2010). Teaching algebra to students with learning

disabilities. Intervention in School and Clinic, 46(1), 31-37.

Ives, B. (2007). Graphic organizers applied to secondary algebra instruction for students with

learning disorders. Learning Disabilities Research & Practice, 22(2), 110-118.


Jitendra, A. K., Griffin, C. C., Deatline-Buchman, A., & Sczesniak, E. (2007). Mathematical

word problem solving in third-grade classrooms. Journal of Educational Research, 100(5),

283-302.

Jitendra, A. K., & Hoff, K. (1996). The effects of schema-based instruction on the mathematical

word-problem-solving performance of students with learning disabilities. Journal of

Learning Disabilities, 29(4), 422-431.

Jitendra, A. K., Hoff, K., & Beck, M. M. (1999). Teaching middle school students with learning

disabilities to solve word problems using a schema-based approach. Remedial and Special

Education, 20(1), 50-64.

Jitendra, A. K., & Star, J. R. (2011). Meeting the needs of students with learning disabilities in

inclusive mathematics classrooms: The role of schema-based instruction on mathematical

problem-solving. Theory Into Practice, 50(1), 12-19.

Kilpartrick, J. (2013). A retrospective account the past 25 years research on Teaching

mathematical problem solving. In E. A. Silver (Ed.), Teaching and learning mathematical

problem solving: Multiple research perspectives (pp.1-16). Retrieved from http://books.

google.com/books (Original work published 1985)

Kintsch, W. (1988). The role of knowledge in discourse comprehension: a construction-

integration mode. Psychological Review, 95(2), 163-182.

Kintsch, W., & Greeno, J. G. (1985). Understanding and solving word arithmetic problems.

Psychological Review, 92(1), 109-129.

Kitz, W. R., & Thorpe, H. W. (1995). A comparison of the effectiveness of videodisc and

traditional algebra instruction for college-age students with learning disabilities. Remedial

and Special Education, 16(5), 295-306.

Kyriacou, C. (1997). Effective Teaching in School:Theory and Practices. Cheltenham, Great

Britain: Nelson Thornes.

Lerner, J. W. (1997). Learning disabilities: Theories, diagnosis, and teaching strategies. Boston:

Houghton Mifflin.

Marshall, S. P. (1995). Schemas in problem solving. New York, NY: Cambridge University Press.

Mastropieri, M. A., Scruggs, T. E., & Shiah, R. L. (1997). Can computers teach problem-solving

strategies to students with mild mental retardation? Remedial and Special Education, 18(3),

157-165.

Mayer, R. E. (1993). Understanding individual differences in mathematical problem solving:

towards a research agenda. Learning Disabilities Quarterly, 16(1), 2-5.

Montague, M.(1996). Assessing mathematical problem solving. Learning Disabilities Research


and Practice, 11(4), 238-248.

Montague, M. (2008). Self-regulation strategies to improve mathematical problem solving for

students with learning disabilities. Learning Disability Quarterly, 31(1) 37-44.

Montague, M., & van Garderen, D. (2003). A cross-sectional study of mathematics achievement,

estimation skills, and academic self-perception in students of varying ability. Journal of

Learning Disabilities, 36(5), 437-448.

Montague, M., & Applegate, B. (1993). Middle school students’ mathematical problem solving:

an analysis of think-aloud protocols. Learning Disabilities Quarterly, 16(1), 19-32.

National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school

mathematics. Reston, VA :The National Council of Teachers of Mathematics.

Piaget, J., & Inhelder, B. (1969). The psychology of the child. New York, NY:Basic books

Reed, S. K. (1999). Word problems: Research and curriculum reform. Mahwah, NJ: Lawrence

Erlbaum Associates.

Reed, S. K. (2006). Does unit analysis help students construct equations? Cognition and

Instruction, 24(3), 341-366.

Reed, S. K. (2010). Thinking visually. New York, NY: Taylor and Francis Group.

Riley, M. S., Greeno, J. G., & Heller, J. I. (1983). Development of children’s problem-solving

ability in arithmetic. In H. P. Ginsberg (Ed.), The development of mathematical thinking (pp.

153-196). Pittsburgh, Pennsylvania: Learning Research and Development Center, University

of Pittsburgh.

Silver, E. A. (1981). Recall of mathematical problem information: Solving related problems.

Journal for Research in Mathematics Education, 12(1), 54-64.

Skemp, R. R. (1989). Mathematics in the primary school. London: Routledge.

Sowder, L.(1998). Children’s solution of story problems. Journal of Mathematical Behavior, 7,

227-238.

Strickland, T. K., & Maccini, P.(2010). Strategies for teaching algebra to students with learning

disabilities: Making research to practice connections. Intervention in School and Clinic,

46(1), 38-48.

Swanson, H. L., & Jerman, O. (2006). Math disabilities: a selective meta-analysis of the

literature. Review of Educational Research, 76(2), 249-274.

Thevenot, C., Devidal, M., Barrouillet, P., & Fayol, M. (2007). Why does placing the question

before an arithmetic word problem improve performance? a situation model account. The

Quarterly Journal of Experimental Psychology, 60(1), 43-56.

Tryon, W. W. (1982). A simplified time-series analysis for evaluating treatment interventions.


Journal of Applied Behavior Analysis,15(3), 423-429.

van Garderen, D. (2006). Spatial visualization, visual imagery, and mathematical problem solving

of students with varying abilities. Journal of Learning Disabilities, 39(6), 496-506.

Van de Walle, J. A., Karp, K. S., & Bay-Williams, J. M. (2012). Elementary and middle school

mathematics: Teaching developmentally (8th ed.). London, UK: Pearson.

Wilson, R., Majsterek, D., & Simmons, D. (1996). The effects of computer-assisted versus

teacher-directed instruction on the multiplication performance of elementary students with

learning disabilities. Journal of Learning Disabilities, 29(4), 382-390.

Witzel, B. S. (2001). Multisensory algebra through concrete to representational to abstract

instruction for middle school students with learning difficulties. Gainesville, FL: University

of Florida.

Xin, Y. P., Jitendra, A. K., & Deatline-Buchman, A. (2005). Effects of mathematical word

problem-solving instruction on middle school students with learning problems. The Journal

of Special Education, 39(3), 181-192.

Xin, Y. P., & Jitendra, A. K. (1999). The effects of instruction in solving mathematical word

problems for students with learning problems: a meta-analysis. The Journal of Special

Education, 32(4), 207-225.

Zentall, S. S., & Ferkis, M. A. (1993). Mathematical problem solving for youth with ADHD, with

and without learning disabilities. Learning Disabilities Quarterly, 16(1), 6-18.

作者簡介

朱經明，亞洲大學幼兒教育學系，教授（通訊作者）

Jing-Ming Ju is a Professor of the Department Of Early Childhood Education, Asia University,

Taichung, Taiwan. (Corresponding Author)

顏新銓，亞洲大學幼兒教育學系，台中市清水國小教師

HSin-Chuan Yen is a Teacher of Qing Shui Elementary School, Taichung, Taiwan.

收稿日期：民國102年12月23日

修正日期：民國103年03月03日

接受日期：民國103年07月03日

National Taiwan University of Science and TechnologyJournal of Liberal Arts and Social Sciences2015, 11(2), 81-104

THE EFFECTS OF STUDENTS WITH LEARNING DISABILITY IN APPLYING

SITUATED SCHEMATIC VIDEO SYSTEM TO SOLVE ALGEBRAIC MULTIPLE STEP

WORD PROBLEMS

Jing-Ming Ju HSin-Chuan Yen

Department Of Early Childhood Education, Asia University

ABSTRACT

For students with learning disabilities, learning algebra is not only a challenge but also a necessary goal. In this technological era, algebra opens the gate for many opportunities. Thus, it is imperative to find the right strategy for teaching algebra. This study found the video helped students to physically comprehend word problems, and the algebraic schemas helped them to solve similar problems with confidence. Students’ average score improved from 12.5 to 77.5 for problem solving; moreover they achieved 86 marks for algebraic expression of the word problems. They also transferred their problem solving skill to new problems.

Keywords: algebraic word problems, learning disability, schematic video

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