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FGE2255 Física Experimental para o Instituto de Química

Segundo Semestre de 2010 Experimento 4

http://fge.if.usp.br/~takagui/4310255_2010

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E4: Corrente Alternada

  Objetivos:   Estudar o comportamento de circuitos simples

em corrente alternada   Medir a impedância de um capacitor   Estudar a carga e descarga de um capacitor e

medir o seu tempo de carga (descarga)   Análise de dados:

  Linearização de gráficos

Sinais senoidais e notação complexa

€

V (t) =Vm cos(ωt + φ), Vm = amplitude, φ = fase inicial,

ω = frequência angular = 2πf = 2π /TNotação complexa :

eix = cos x + isin xVm cos(ωt + φ)→Vme

i(ωt+φ ), faço as operações matemáticas, e

Vmei(ωt+φ ) →Vm cos(ωt + φ)

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Resistor em C.A.

  V(t) e I(t) estão em fase:

  Potência dissipada:

€

P__

=VefIef

)sin()sin()()(

)sin()(

mm

m

tItRV

RtVtI

tVtV

ωω

ω

===

=

efefmmmmmm

0

2mm

0

2222

)(sin)()(1

IVIVIVTTIV

dttTIVdttItV

TP

TT

====

=== ∫∫ ω

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Capacitor em C.A.

  V(t) está atrasado em relação a I(t):

  Potência dissipada = 0

€

I(t) =dQdt

= C dVdt

= C ddt(Vm sin(ωt)) =

= [ωCVm ]cos(ωt) = Im cos(ωt)

€

P = 1T

V (t)I(t)dt0

T

∫ =VmIm

Tsin(ωt)cos(ωt)dt =

0

T

∫ VmIm

2T2sin(ωt)cos(ωt)dt =

0

T

∫

=VmIm

2Tsin(2ωt)dt = 0

0

T

∫

Capacitor em C.A.

  Em notação complexa:

  Impedância:

€

V (t) =Vm cosωt→Vmeiωt

I(t) =dQdt

= C dVdt

= iωCVmeiωt =ωCVme

iπ2eiωt = [ωCVm ]e

i(ωt+ π2)

→ Im cos(ωt +π2) = −Im sinωt, adiantado em relação a V

€

Z =VI

=1iωC

Z = xC =VI

=Vm

Im

=1ωC

=1

2πfC=Vef

Ief

varia inversamente com a freq

Procedimento Experimental

  Monte o circuito com apenas o capacitor, inserindo amperímetro e voltímetro apropriadamente. Use a saída traseira do gerador se disponível.

  Medida da impedância de um capacitor   Determine xC pelas medidas com

multímetros (Vef/Ief) em diversas (5) freqüências de 50-1000 Hz.

  Determine xC pelos valores nominais (1/2πfC).

  Compare os valores experimentais com os nominais nas diversas freqüências e discuta a concordância ou não.

  Verifique graficamente (gráfico de computador) se a impedância medida do capacitor é inversamente proporcional à frequência, e represente no mesmo gráfico as impedâncias nominais (utilizando cores ou linhas ou símbolos diferentes, e colocando legenda).

Circuito RC

•  Na resistência, VR e I estão em fase.

•  No capacitor, VC está atrasado em relação a I, portanto atrasado em relação a VR, de 90 graus.

•  Utilizando um osciloscópio, pode-se medir a defasagem entre VC e VR medindo o Δt entre os dois sinais:

Tt

TtΔ

=Δ⇒=Δ

Δπφ

πφ 22

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Procedimento Experimental

  Monte o circuito RC em série, com o osciloscópio como instrumento de medida, gerador ~ 60Hz, frontal

O terra (jacaré) está entre o R e o C.

  Medida de defasagens   Utilizando o osciloscópio, meça a defasagem entre VR e VC

(ΔΦ=2πΔt/T) e compare com o previsto teoricamente.   Medida de VC/VR

  Meça VC/VR e compare com o previsto 1/(ωRC).   Calcule em que freq VC/VR=1/2, e meça esta razão nesta

freq.

Carga e Descarga de um Capacitor

  Descarga:

  Carga:

€

VR +VC = 0⇒ R dQdt

+QC

= 0⇒ dQdt

= −QRC

Seja Q =Qoe−t /τ ⇒

dQdt

= −1τQoe

− t /τ = −Qτ

∴Q =Qoe−t /τ e τ = RC

e VC =Q /C =VCoe− t /τ ,τ = RC

e VR = −VC = −VCoe− t /τ

€

VR +VC = ε

→VC =VCo(1− e−t /τ ) = ε(1− e−t /τ )

e VR = ε −VC = ε.e−t /τ =VCoe− t /τ

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Carga e descarga de um capacitor

  τ = RC = constante de tempo capacitiva = = tempo de descarga = = tempo que demora para amplitude de V cair para 1/e do valor máximo:

€

VC =VCoe−t /τ ; quando t = τ , VC =

VCo

e

eVo /

oV

τ

Carga e descarga de um capacitor   Medida detalhada da constante de tempo:

€

VC =VCoe−t /τ

lnVC = lnVCo−1τt

Gráfico de lnVC versus t é uma reta de coeficiente

angular (−1/τ)

Obs : propagação da incerteza do lnVC :

Se y = lnVC ⇒σ y =σVC

VC

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Procedimento Experimental

  Monte o circuito

  O terra (jacaré) está   num lado do gerador

  Determinar o tempo de carga de um capacitor:   A partir de valores nominais (τ = RC)   A partir de medida utilizando o conceito de constante de tempo

capacitiva (tempo para VC cair a 1/e do seu máx)   A partir de um conjunto de medidas VC(t) e ajuste de reta em

gráfico apropriado; desta vez faremos gráfico no Origin.

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Relatório

  Siga as orientações propostas na apostila   Tabelas e gráficos devem ser identificados com

títulos