Cateto adjacente

Cateto oposto

Hipotenusa

Ficha de trabalho 11º anoTrigonometria

sin∝= comprimento catetoopostocomprimento dahipotenusa

cos∝= comprimento catetoadjacentecomprimento dahipotenusa

tan∝= comprimento catetoopostocomprimento docateto adjacente

tan∝= sin∝cos∝

,∝≠0

E mais uma a Lei Fundamental da Trigonometria

sin2∝+cos2∝=1 a)

Mais fórmulas mas que consegues deduzir partindo da equação anterior (a)

sin2∝=1−cos2∝ cos2∝=1−sin2∝

Tenta deduzir estas sem copiares pelo livro… 1+1

tan2∝= 1

sin2∝ e t an

2∝+1= 1

cos2∝

Para passar de radianos para graus usa-se, por exemplo, a relação 2π _______ 3600.

x=2π ×30360

⟺ x=6π36⇔x= π

6

1. A tangente e o co-seno de um ângulo são ambos negativos se esse ângulo pertencer ao:

(A) 1º Quadrante (B) 2º Quadrante (C) 3º Quadrante (D) 1º Quadrante

2.

∝

2π _______ 3600

X_______ 300

∝0 sin∝ cos∝ tan∝ ∝ rad

00 0 1 0 0 rad

900 1 0 ñ está definida

π2rad

1800 0 -1 0 π rad

2700 -1 0 ñ está definida

3π2rad

∝0 sin∝ cos∝ tan∝ ∝ rad

300 12

√22

√32

π6rad

450 √32

√22

12

π4rad

600 √33

1 √3 π3rad

3. O ângulo de amplitude 2220º tem os mesmos lados que o ângulo de amplitude:

a)

π3 b)

−π3 c) 45 º d) −45º

4. Indica qual é a afirmação verdadeira.

a) senα+cos(90+α )=0 b) sen210 º=1

2 c) tg α=cosα

senα d) cos70 º=−sen20 º

3. Num dia de sol, e à mesma hora, fizeram-se as medições indicadas ao lado. Determine x,y e z.

4. Observe o sinal de trânsito ao lado. Que ângulo forma a estrada com a horizontal?

5. Determine:

a) O perímetro de um octógono inscrito numa circunferência de raio 6cm.b) A área de um decágono inscrito numa circunferência de raio 10 cm.

6. Observa a figura e, de acordo com os dados, determine um valor aproximado para a altura do castelo.

7. Um foguetão com 110m de altura está sobre uma plataforma a 30 metros do chão. Um cabo com 200m liga o topo do foguetão ao solo. Que ângulo faz o cabo com o solo?

8.Determine sen∝, sabendo que ∝ é um ângulo agudo e que:

a) cos∝=0 ,8 b)tg∝=5√32

9. Determine sen∝+cos2∝, sabendo que ∝ é um ângulo agudo e que −1−5 tg∝+6 tg2∝=0.

10. Sendo tg∝=√5, determine sen∝ e cos∝, sabendo que ∝∈ ¿π , 3π2

¿.

11.Calcule o valor exacto de:

a) cosπ3+2 sen π

6. b)sen

π4−tg π

4 c)sen

π3−3cos π

6

12. Mostre que, sempre que as expressões têm significado, se tem:

a)(cosβ−senβ )2=2−(cosβ+senβ )2 b) cos2α

1+senα=1−senα c)

sen y1+cos y

=1−cos ysen y

Professora Andreia Carvalho