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Econométrie (M1) – TD 7 Page 1
ECONOMETRIE (M1)
Fiche de TD N°7 : Moindres carrés généralisés et
Hétéroscédasticité
A. QUESTIONS A CHOIX MULTIPLES
1. La racine carrée de la matrice de variance-covariance est toujours :
a) symétrique.
b) idempotente.
c) positive.
d) inversible.
2. Soit 𝑷 la racine carrée d’une matrice de variance-covariance, alors 𝑷𝑿 = �̃� où X est la matrice
de rang plein des régresseurs :
a) est symétrique.
b) est idempotente.
c) est de rang 𝑁.
d) est de rang 𝐾.
3. Lequel des énoncés suivants est vrai pour l'hétéroscédasticité?
a) L'hétéroscédasticité entraîne l’absence de convergence de l’estimateur des
moindres carrés ordinaires.
b) Le R² est affectée par la présence d'hétéroscédasticité.
c) Les estimateurs des moindres carrés ordinaires ne sont plus les meilleurs
estimateurs linéaires sans biais s’il y a de l'hétéroscédasticité.
d) Il n'est pas possible d'obtenir des statistiques F robustes à l'hétéroscédasticité de
forme inconnue.
4. MCG signifie :
a) moindres carrés généralisés
b) moindres carrés généraux .
c) moindres carrés garantis.
d) moindres carrés globaux.
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5. MCQG signifie :
a) moindres carrés quarément généralisés
b) moindres carrés quelconques généraux.
c) moindres carrés quadratiques généralisés.
d) moindres carrés quasi-généralisés.
6. Sous les hypothèses H1 à H3, s’il y a de l’autocorrélation dans les erreurs, les estimateurs des
MCO et des MCG sont :
a) identique
b) sans biais.
c) de variance minimale.
d) biaisés.
7. La matrice de variance-covariance de l’estimateur des MCG est :
a) 𝑉(𝛽𝑀𝐶�̂�|𝑿) = 𝜎2(𝑿′𝑿)−1
b) 𝑉(𝛽𝑀𝐶�̂�|𝑿) = 𝜎2(𝑿′𝚿𝑿)−1.
c) 𝑉(𝛽𝑀𝐶�̂�|𝑿) = 𝜎2(𝑿′𝚿−𝟏𝑿)−1.
d) 𝑉(𝛽𝑀𝐶�̂�|𝑿) = 𝜎2(𝑿′𝑿)−1(𝑿′𝚿𝑿)(𝑿′𝑿)−1.
8. La matrice de variance-covariance de l’estimateur des MCG est :
a) 𝑉(𝛽𝑀𝐶�̂�|𝑿) = 𝜎2(𝑿′𝑿)−1
b) 𝑉(𝛽𝑀𝐶�̂�|𝑿) = 𝜎2(𝑿′𝚿𝑿)−1.
c) 𝑉(𝛽𝑀𝐶�̂�|𝑿) = 𝜎2(𝑿′𝚿−𝟏𝑿)−1.
d) 𝑉(𝛽𝑀𝐶�̂�|𝑿) = 𝜎2(𝑿′𝑿)−1(𝑿′𝚿𝑿)(𝑿′𝑿)−1.
9. S’il y a de l’autocorrélation dans les erreurs, la matrice de variance-covariance de l’estimateur
des MCO est :
a) 𝑉(𝛽𝑀𝐶�̂�|𝑿) = 𝜎2(𝑿′𝑿)−1
b) 𝑉(𝛽𝑀𝐶�̂�|𝑿) = 𝜎2(𝑿′𝚿𝑿)−1.
c) 𝑉(𝛽𝑀𝐶�̂�|𝑿) = 𝜎2(𝑿′𝚿−𝟏𝑿)−1.
d) 𝑉(𝛽𝑀𝐶�̂�|𝑿) = 𝜎2(𝑿′𝑿)−1(𝑿′𝚿𝑿)(𝑿′𝑿)−1.
10. S’il y a de l’autocorrélation dans les erreurs, l’estimateur de la variance des erreurs est (avec 𝒆
le vecteur des résidus de cette estimation) :
a) 𝜎𝑀𝐶𝐺2̂ = 𝒆′𝒆 (𝑁 − 𝐾)⁄
b) 𝜎𝑀𝐶𝐺2̂ = 𝒆′𝚿𝒆 (𝑁 − 𝐾)⁄ .
c) 𝜎𝑀𝐶𝐺2̂ = 𝒆′𝚿−1𝒆 (𝑁 − 𝐾)⁄
d) 𝜎𝑀𝐶𝐺2̂ = (𝒆′𝒆)−1𝒆′𝚿−1𝒆(𝒆′𝒆)−1 (𝑁 − 𝐾)⁄ .
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11. Sous les conditions usuelles, l’estimateur des MCQG est :
a) convergent
b) sans biais.
c) de variance minimale.
d) asymptotique..
12. Considérons le modèle de régression suivant : 𝑦𝑖 = 𝒙𝑖′𝜷 + 𝜀𝑖. Si les hypothèses H1 à H3 sont
vraies, et que le terme d'erreur contient une hétéroscédasticité, alors _____.:
a) 𝑉(𝜀𝑖|𝑿) = 0
b) 𝑉(𝜀𝑖|𝑿) = 1
c) 𝑉(𝜀𝑖|𝑿) = 𝜎𝑖2
d) 𝑉(𝜀𝑖|𝑿) = 𝜎2.
13. La forme générale de la statistique 𝑡 est _____.
a) 𝑡 =𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛−𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 ℎ𝑦𝑝𝑜𝑡ℎé𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒
é𝑐𝑎𝑟𝑡−𝑡𝑦𝑝𝑒
b) 𝑡 =𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 ℎ𝑦𝑝𝑜𝑡ℎé𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒−𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛
é𝑐𝑎𝑟𝑡−𝑡𝑦𝑝𝑒
c) 𝑡 =é𝑐𝑎𝑟𝑡−𝑡𝑦𝑝𝑒
𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛−𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 ℎ𝑦𝑝𝑜𝑡ℎé𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒
d) 𝑡 = 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 − 𝑣𝑎𝑙𝑒𝑢𝑟 ℎ𝑦𝑝𝑜𝑡ℎé𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒
14. Lequel des énoncés suivants est vrai pour les statistiques calculées après une estimation par
MCO ?
a) Les statistiques 𝑡 robustes à l'hétéroscédasticité ne sont justifiées que si la taille de
l'échantillon est grande.
b) Les statistiques 𝑡 robustes à l'hétéroscédasticité ne sont justifiées que si la taille de
l'échantillon est petite
c) Les statistiques 𝑡 habituelles ne suivent pas une loi t de Student exacte si la taille de
l'échantillon est grande.
d) En présence d'homoscédasticité, les statistiques t usuelles ne suivent pas une loi t
de Student exacte si la taille de l'échantillon est petite.
15. S’il y a de l’hétéroscédasticité dans les erreurs, il suffit de diviser les observations par ________
pour obtenir un estimateur des MCG.
a) la variance de l’erreur de l’observation.
b) l’écart-type de l’erreur de l’observation.
c) le carré de la variance de l’erreur de l’observation.
d) la racine carrée du levier de l’observation.
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16. Les moindres carrés pondérés sont une version particulière des :
a) moindres carrés généralisés.
b) moindres carrés ordinaires
c) moindres carrés contraints
d) moindres carrés non-linéaires.
17. Le test de Goldfeld et Quandt permet de détecter :
a) une hétéroscédasticité entre deux groupes d’observations
b) une hétéroscédasticité entre les observations
c) une hétéroscédasticité entre des groupes d’observations
d) une hétéroscédasticité entre les variables.
18. Lequel des tests suivants aide à la détection de l'hétéroscédasticité ?
a) Le test de Breusch – Pagan.
b) Le test de Breusch – Godfrey.
c) Le test de Durbin – Watson.
d) Le test de Jarque – Béra.
19. Le test de Breusch – Pagan est distribué, sous l’hypothèse nulle, selon
a) une loi normale.
b) une loi 𝐹 de Fisher
c) une loi du Khi-deux
d) une loi 𝑡 de Student
20. Le test de White est distribué, sous l’hypothèse nulle, selon
a) une loi normale.
b) une loi 𝐹 de Fisher
c) une loi du Khi-deux
d) une loi 𝑊 de White
21. Le test de Wooldridge repose sur le R² :
a) de la régression.
b) d’une régression auxiliaire sur les valeurs calculées de la variable dépendante.
c) d’une régression auxiliaire sur les valeurs calculées et leurs carrés de la variable
dépendante.
d) d’une régression auxiliaire sur les variables explicatives, leurs carrés et leurs
produits croisés uniques.
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22. Qu'allez-vous conclure d'un modèle de régression si le test de Breusch – Pagan donne une petite
probabilité critique ?
a) Les erreurs sont homoscédastiques.
b) Les erreurs sont hétéroscédastiques.
c) Le modèle contient des variables indicatrices.
d) Le modèle omet certains facteurs explicatifs importants.
23. Un test d'hétéroscédasticité peut être significatif si _____.
a) le test de Breusch – Pagan exhibe une grande probabilité critique.
b) le test de White exhibe une grande probabilité critique.
c) la forme fonctionnelle du modèle de régression est mal spécifiée.
d) le modèle de régression comprend trop de variables explicatives.
24. Quelle est la différence entre le test de White et le test de Breusch – Pagan ?
a) Le test de White est utilisé pour détecter l'hétéroscédasticité dans un modèle de
régression linéaire tandis que le test de Breusch – Pagan est utilisé pour détecter
l'autocorrélation.
b) Le test de White est utilisé pour détecter l'autocorrélation dans un modèle de
régression linéaire tandis que le test de Breusch – Pagan est utilisé pour détecter
l'hétéroscédasticité.
c) Le nombre de régresseurs utilisés dans le test de White est plus grand que le nombre
de régresseurs utilisés dans le test de Breusch – Pagan.
d) Le nombre de régresseurs utilisés dans le test de Breusch – Pagan est plus grand
que le nombre de régresseurs utilisés dans le test de White.
25. Lequel des énoncés suivants est vrai pour le test White ?
a) Le test de White est utilisé pour détecter la présence de multicolinéarité dans un
modèle de régression linéaire.
b) Le test White ne peut pas détecter les formes d'hétéroscédasticité qui invalident les
erreurs standard usuelles des moindres carrés ordinaires.
c) Le test de White peut détecter la présence d'hétéroscédasticité dans un modèle de
régression linéaire même si la forme fonctionnelle est mal spécifiée.
d) Le test de White suppose que le carré du terme d'erreur dans un modèle de
régression n'est pas corrélé avec toutes les variables indépendantes, leurs carrés et
produits croisés.
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26. Le test de Wooldridge est une version simplifiée du
a) test de Breusch – Pagan.
b) test de Goldfeld – Quandt
c) test de White
d) test de Jarque – Béra
27. Lequel des énoncés suivants est vrai ?
a) Dans l'estimation des moindres carrés ordinaires, chaque observation reçoit un
poids différent.
b) Dans l'estimation par les moindres carrés pondérés, chaque observation reçoit un
poids identique.
c) Dans l'estimation par les moindres carrés pondérés, on accorde moins de poids aux
observations avec une variance d'erreur plus élevée.
d) Dans l'estimation des moindres carrés ordinaires, moins de poids est accordé aux
observations avec une variance d'erreur plus faible.
28. L'estimation par les moindres carrés pondérés n'est utilisée que lorsque _____.
a) la variable dépendante dans un modèle de régression est binaire
b) les variables indépendantes dans un modèle de régression sont corrélées
c) le terme d'erreur dans un modèle de régression a une variance constante.
d) la forme fonctionnelle des variances d'erreur est connue
29. Le moindre carré généralisé (MCG) est une procédure efficace qui pondère chaque résidu carré
par:
a) la variance conditionnelle de 𝜀𝑖 étant donné 𝑥𝑖.
b) l’espérance conditionnelle de 𝜀𝑖 étant donné 𝑥𝑖.
c) l’inverse de la variance conditionnelle de 𝜀𝑖 étant donné 𝑥𝑖.
d) la racine carrée de l'inverse de la variance conditionnelle de 𝜀𝑖 étant donné 𝑥𝑖.
30. L'estimation par les moindres carrés pondérés n'est utilisée que lorsque _____.
a) la variable dépendante dans un modèle de régression est binaire.
b) les variables indépendantes dans un modèle de régression sont corrélées.
c) le terme d'erreur dans un modèle de régression a une variance constante
d) la forme fonctionnelle des variances d'erreur est connue
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B. QUESTIONS VRAI OU FAUX
1. On peut avoir de l’autocorrélation avec des erreurs hétéroscédastiques.
Vrai Faux
2. Si 𝑢𝑡 = 𝑢𝑡−1 + 𝜀𝑡 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝜀𝑡 ≈ 𝑖. 𝑖. 𝑑. (0 , 1), il y a une absence d’autocorrélation dans les erreurs
𝑢𝑡.
Vrai Faux
3. Les autocorrélations sont toujours décroissantes lorsque l’écart de période s’agrandit.
Vrai Faux
4. Soit 𝑷 la racine carrée d’une matrice de variance-covariance, alors 𝑟𝑎𝑛𝑔(𝑷𝑿) = 𝑟𝑎𝑛𝑔(𝑿).
Vrai Faux
5. S’il y a de l’hétéroscédasticité dans les erreurs, les estimateurs des MCO et des MCG sont sans
biais sous les hypothèses H1 à H3.
Vrai Faux
6. S’il y a de l’hétéroscédasticité dans les erreurs, l’estimateur des MCO n’est plus « BLUE ».
Vrai Faux
7. S’il y a de l’autocorrélation dans les erreurs, l’estimateur des MCO a une matrice de variance-
covariance plus grande que l’estimateur des MCG.
Vrai Faux
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8. S’il y a de l’autocorrélation et de l’hétéroscédasticité dans les erreurs, l’estimateur des MCO
est moins précis que l’estimateur des MCG.
Vrai Faux
9. S’il y a de l’autocorrélation et de l’hétéroscédasticité dans les erreurs, le 𝑅2 des MCG est plus
grand que celui des MCO.
Vrai Faux
10. L'interprétation des mesures de la qualité de l'ajustement change en présence de
l'hétéroscédasticité.
Vrai Faux
11. S’il y a de l’autocorrélation dans les erreurs, l’estimateur des MCG a une matrice de variance-
covariance plus grande que l’estimateur des MCQG.
Vrai Faux
12. Sous les hypothèses usuelles, l’estimateur des MCQG est sans biais.
Vrai Faux
13. Sous les hypothèses usuelles, il suffit d’avoir une estimation convergente de la matrice 𝚿 pour
que l’estimateur des MCQG soit convergent.
Vrai Faux
14. La variance asymptotique des MCQG est identique à celle des MCG.
Vrai Faux
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15. Le carré du résidu est un estimateur convergent de la variance de l’erreur de chaque observation.
Vrai Faux
16. Le test de Goldfeld et Quandt est un test bilatéral.
Vrai Faux
17. Le test de White est un test du rapport des vraisemblances
Vrai Faux
18. Le test de White repose sur le 𝑅2 de la régression
Vrai Faux
19. Le test de Wooldridge est un test du multiplicateur de Lagrange
Vrai Faux
20. Les estimateurs des moindres carrés généralisés pour la correction de l'hétéroscédasticité sont
appelés estimateurs par les moindres carrés pondérés.
Vrai Faux
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C. EXERCICES THEORIQUES
1. Parmi les propositions suivantes, quelles sont celles susceptibles d’être causées par la présence
d’hétéroscédasticité ? Expliquez.
i) Les estimateurs des MCO, 𝛽�̂�, ne sont pas convergents.
ii) La statistique F habituelle ne suit plus une distribution F de Fisher.
iii) Les estimateurs des MCO ne sont plus les meilleurs estimateurs linéaires sans biais.
2. Quelle est la matrice de covariance, 𝐶𝑜𝑣(𝜷𝑀𝐶�̂� , 𝜷𝑀𝐶�̂� − 𝜷𝑀𝐶�̂�), entre l’estimateur des MCG :
𝜷𝑀𝐶�̂� = (𝑿′𝚿−1𝑿)−1𝑿′𝚿−1𝒚 et sa différence avec l’estimateur des MCO : 𝜷𝑀𝐶�̂� =
(𝑿′𝑿)−1𝑿′𝒚 .
[voir Greene (2018), exercice 9.1]
3. [Théorème de Kruskal] Dans un modèle de régression par MCG, si on peut écrire que les 𝐾
colonnes de 𝑿 sont les vecteurs caractéristiques (eigenvector) de 𝛀 = 𝐸(𝜺𝜺′), alors les
estimateurs des MCG et des MCO sont identiques.
[voir Greene (2018), exercice 9.5]
4. Dans un modèle de régression par MCG avec la matrice 𝛀 = 𝐸(𝜺𝜺′) connue,
i) Quelle est la matrice de covariance entre les estimateurs MCG (𝜷𝑀𝐶�̂�) et MCO
(𝜷𝑀𝐶�̂�) ?
ii) Quelle est la matrice de variance-covariance des résidus des MCO (𝒆𝑀𝐶𝑂 =
𝒚 − 𝑿𝜷𝑀𝐶�̂�) ?
iii) Quelle est la matrice de variance-covariance des résidus des MCG (𝒆𝑀𝐶𝐺 =
𝒚 − 𝑿𝜷𝑀𝐶�̂�)
iv) Quelle est la matrice de covariance entre les résidus des MCG (𝒆𝑀𝐶𝐺) et les
résidus des MCO (𝒆𝑀𝐶𝑂) ?
[voir Greene (2018), exercice 9.6]
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5. Considérons le modèle linéaire suivant pour expliquer la consommation mensuelle de bière :
𝑏𝑖è𝑟𝑒 = 𝛽1 + 𝛽2𝑟𝑒𝑣𝑒𝑛𝑢 + 𝛽3𝑝𝑟𝑖𝑥 + 𝛽4𝑒𝑡𝑢𝑑𝑒 + 𝛽5𝑓𝑒𝑚𝑚𝑒 + 𝜀
avec ∶ { 𝐸(𝑢|𝑟𝑒𝑣𝑒𝑛𝑢, 𝑝𝑟𝑖𝑥, 𝑒𝑡𝑢𝑑𝑒, 𝑓𝑒𝑚𝑚𝑒) = 0
𝑉(𝑢|𝑟𝑒𝑣𝑒𝑛𝑢, 𝑝𝑟𝑖𝑥, 𝑒𝑡𝑢𝑑𝑒, 𝑓𝑒𝑚𝑚𝑒) = 𝜎2𝑟𝑒𝑣𝑒𝑛𝑢2
Ecrivez le modèle transformé avec des erreurs homoscédastiques. Interprétez ce modèle.
[voir Wooldridge (2009), exercice 8.2]
6. Considérons un modèle appliqué à un ensemble d’employés :
𝑦𝑖,𝑒 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥1,𝑖,𝑒 + 𝛽2𝑥2,𝑖,𝑒𝑒 + ⋯ + 𝛽4𝑥𝑘,𝑖,𝑒 + 𝑣𝑖,𝑒 + 𝑓𝑖
où la variable non observée 𝑓𝑖 capture un « effet d’entreprise », c’est-à-dire l’effet que les
caractéristiques propres de l’entreprise i peuvent avoir sur la variable dépendante. Le terme
d’erreur 𝑣𝑖,𝑒 est spécifique à l’employé e de l’entreprise i. L’erreur composite 𝑢𝑖,𝑒 = 𝑣𝑖,𝑒 +
𝑓𝑖 est celle de l’équation (8.28).
i) Supposons que 𝑉𝑎𝑟(𝑓𝑖) = 𝜎𝑓2 , 𝑉𝑎𝑟(𝑣𝑖,𝑒) = 𝜎𝑣
2 et que 𝑣𝑖,𝑒 et 𝑓𝑖 ne sont pas corrélés.
Montrez alors que 𝑉𝑎𝑟(𝑢𝑖,𝑒) = 𝜎𝑓2 + 𝜎𝑣
2. Appelez cette variance 𝜎2.
ii) Supposons maintenant que 𝑣𝑖,𝑒 et 𝑣𝑖,𝑔 ne sont pas corrélés pour 𝑒 ≠ 𝑔. Montrez que
𝑣(𝑢𝑖,𝑒 , 𝑢𝑖,𝑔) = 𝜎𝑓2 .
iii) Soit la moyenne des erreurs composites au sein d’une entreprise : 𝑢�̅� = 𝑚𝑖−1 ∑ 𝑢𝑖,𝑒
𝑚𝑖𝑒=1
avec 𝑚𝑖 le nombre d’employés d’une entreprise i. Montrez que 𝑉𝑎𝑟(𝑢�̅�) = 𝜎𝑓2 + 𝜎𝑣
2 𝑚𝑖⁄ .
iv) Discutez l’intérêt du point (iii) pour l’application de la méthode des MCP à des données
agrégées au niveau de l’entreprise, où le poids utilisé pour l’observation i est fonction de
la taille de l’entreprise.
[voir Wooldridge (2009), exercice 8.7]
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D. EXERCICES SUR ORDINATEUR
On va utiliser ici des données américaines du Current Population Survey de 1976 provenant du
livre de Wooldridge (2009). Il s’agit de 526 personnes.
Les données sont disponibles dans les fichies CPS1976 sur Moodle – rubrique TD, en format
Excel. D’autre format sont aussi proposés : texte délimité par un point-virgule (csv), E-views
(wf1), R (Rdata), SAS (sas7bdat).
Les variables sont :
salaire salaire horraire moyen
etude nombre d’années d’étude
exper nombre d’années d’experience professionnelle
ancien nombre d’années d’ancienneté chez le même employeur
nonblanc indicatrice : 1 si non-blanc, 0 si blanc
sexe sexe de la personne : H : homme, F : femme
couple indicatrice : 1 si la personne vit en couple, 0 sinon
ville indicatrice : 1 si la personne vit dans une ville, 0 sinon.
Problèmes
1. On veut estimer une équation de détermination du salaire de la forme :
log(𝑠𝑎𝑙𝑎𝑖𝑟𝑒𝑖) = 𝛽1 + 𝛽2𝑒𝑡𝑢𝑑𝑒𝑖 + 𝛽3𝑓𝑒𝑚𝑚𝑒𝑖 + 𝜀
a. Effectuez la régression par MCO.
b. Quelle est l’effet d’une année d’étude supplémentaire ?
c. Quelle est la discrimination salariale entre hommes et femmes ?
d. Testez si la variance de l’erreur est différente pour les hommes et pour les femmes.
e. Effectuez le test de White d’hétéroscédasticité
Vérifiez si la commande whitetst est présente dans votre version de Stata. Si ce n’est pas le
cas, allez la chercher sur le web en tapant findit whitetst, puis téléchargez cette
commande. Elle s’exécute après une régression par MCO ou par MCC.
f. Effectuez le test de Breusch-Pagan et de Wooldridge d’hétéroscédasticité
g. Réestimez cette régression avec les écarts-type robustes à l’hétéroscédasticité
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2. On estime maintenant un modèle plus complet de la forme :
log(𝑠𝑎𝑙𝑎𝑖𝑟𝑒𝑖) = 𝛽1 + 𝛽2𝑒𝑡𝑢𝑑𝑒𝑖 + 𝛽3𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖 + 𝛽5𝑓𝑒𝑚𝑚𝑒𝑖 + 𝛽6𝑐𝑜𝑢𝑝𝑙𝑒𝑖 + 𝛽7𝑛𝑜𝑛𝑏𝑙𝑎𝑛𝑐𝑖 + 𝜀
a. Effectuez la régression par MCO.
b. Testez l’hétéroscédasticité avec le test de White
c. Faut-il utilisez les écarts-type robustes ?
d. Maintenant introduisez le carré de l’expérience comme variable explicative :
log(𝑠𝑎𝑙𝑎𝑖𝑟𝑒𝑖) = 𝛽1 + 𝛽2𝑒𝑡𝑢𝑑𝑒𝑖 + 𝛽3𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖 + 𝛽4𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖2 + 𝛽5𝑓𝑒𝑚𝑚𝑒𝑖 + 𝛽6𝑐𝑜𝑢𝑝𝑙𝑒𝑖
+ 𝛽7𝑛𝑜𝑛𝑏𝑙𝑎𝑛𝑐𝑖 + 𝜀
e. Est-ce qu’il y a toujours de l’hétéroscédasticité ? Donnez une explication.
f. Quel est l’effet de l’expérience sur le salaire ? Est-il constant ?
g. Pouvez-vous donner le niveau d’expérience où le salaire est maximal (toutes
choses égales par ailleurs) ?
h. Estimez l’écart-type de ce niveau d’expérience.
i. Quel est la différence de salaire entre une personne à ce niveau d’expérience et une
autre personne débutant sa carrière (toutes choses égales par ailleurs) ?
