5/14/2018 Figuras geometricas - slidepdf.com

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Figuras geometricas

http://www.mathsisfun.com/platonic_solids.html 

http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/tetraedros.html 

http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/index.html 

http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/cuadrilateros-interactivos.html 

donde ρ·g =ϖ es el peso específico del elemento de fluido. En las ecuaciones (5) y (6)

cada uno de los términos representa una energía específica. En el caso de la ecuación

(5) se trata de energía por unidad de volumen de fluido en circulación, o lo que es lo

mismo, potencia por unidad de caudal o, simplemente, presión (las unidades son:

J/m3=W/(m3/s)=Pa). En el caso de la ecuación (6) las unidades son de energía por

unidad de peso de fluido, que es equivalente a una longitud (J/N=m). La interpretación

de cada término es la siguiente:

ƒ Un cuerpo de masa m situado a una altura z, posee una energía potencial o de

posición, referida al plano de referencia situado en cota cero: E mgzp= . El

término z representa por tanto la energía potencial del fluido por unidad de

peso, y se le designa como altura de posición.

El término p / ρg representa la energía necesaria para elevar la unidad de peso

del elemento de fluido hasta la altura p / ρg . Se le denomina altura de

presión. A la suma de las alturas de potencial y de presión se le conoce como

altura piezométrica, porque se corresponde con la altura de columna

observada con un tubo piezométrico conectado a una conducción con un

líquido.

La presión hidrostática proporciona la presión relativa a una profundidad dada,

en una masa continua de fluido en reposo, como función de la densidad del fluido y de

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la profundidad a la que se encuentra. Este resultado es lo que se conoce como ecuación

fundamental de la hidrostática, que exponemos a continuación.

Consideremos entonces un elemento de fluido situado a una profundidad h bajo

la superficie libre, como se muestra en la Figura 5, sobre el cual actúa la presión de

referencia.

Planteando la expresión de equilibrio para el elemento de fluido considerado, se

tiene que:

0

dp

pA p h A gA h

dh

δ ρ δ 

⎛ ⎞ 

− + + =⎜ ⎟ 

⎝ ⎠ 

(14)

o lo que es lo mismo:

dp

g

dh

= ρ (15)

Para un fluido incompresible, la densidad es constante, y la ecuación (15) puede

integrarse respecto a la profundidad h, obteniéndose entonces:

p = ρgh

Aplicando la ecuación hidrostática (ecuación 17) entre los puntos A y B,

obtenemos:

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p gh gh p p p g h h A B A atm

+ − =⇒ − = − ρ ρ  ρ ρ 1 1 2 2 2 2 1 1

( ) (18)

De esta forma queda determinada la presión del fluido, con respecto a la

Atmosférica, en el punto A deseado.

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Practicas_Minas.pdf