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Introducción:
El filtro es un sistema diseñado para obtener una característica de trasferencia deseada.
Clasificación:Según la función se clasifican en :
Filtro Pasa BajoFiltro Pasa Alto
Filtro Pasa Banda Filtro Rechaza Banda
Filtro Butterworth
Filtro Chebyshev
Filtro Bessel
Para el filtro de Bessel es preciso enfocarnos en los filtros activos por su función de transferencia.
Clasificación:
Los filtros activos según los diseños:
Según sus componentes:
Pasivos
Activos
De capacidades conmutadas
Digitales
Describe el grado de aceptación o rechazo de frecuencias porarriba o por debajo, de la respectiva frecuencia de corte.
Un filtro de primer orden, cuya frecuencia de corte sea igual a(F), presentará una atenuación de 6 dB en la primera octava (2F),12 dB en la segunda octava (4F), 18 dB en la tercera octava (8F) yasí sucesivamente.
Para realizar filtros de órdenes más altos se conecta en serie defiltros de 1º o 2º.
Orden de un filtro
De acuerdo a los decibeliospor octava (pendiente)tenemos un retardo y unorden:
Número de circuitos RC. Se lo aproxima con el número de capacitores.
Filtros activos
Orden de un filtro activo :
Atenuación
Relacion entre el voltaje de entrada y salida.
Diagrama básico de orden de un filtro
Filtros paso-bajo primer orden
Filtros paso-alto primer orden
Filtros con configuración de Sallen-Key
BABAc CCRR
f2
1
roll-off de -40dB/dec
a) Configuración defiltro pasa-bajo de Sallen-Key
a) Configuración defiltro pasa-alto de Sallen-Key
BABAc CCRR
f2
1
Filtro Sallen –Key de mayor orden
Filtro de tercer orden Filtro de cuarto orden
Filtro de sexto orden
Análisis de un filtro de Sallen -Key
Filtro pasa banda
210
22222
11111
21
21
cc
BABAc
BABAc
fff
CCRRf
CCRRf
En el circuito, las dos vías de realimentación pasan a través de C1 y R2.
R1 y C1 dan la respuesta paso-bajas, mientras R2 y C2 la paso-altas.
La máxima ganancia se presenta en la frecuencia central f0
Filtros de realimentación múltiple (Raunch)
Diseño de filtroFrecuencia de polo:
Se nombran así en honor al astrónomo, matemático y bailarínFriedrich Bessel. Para su diseño se emplean los coeficientes delos polinomios de Bessel.
Diseño de filtroFiltro Bessel:
Diseño de filtroRespuestas de Butterwort y Bessel:
Respuestas de Butterworth y Bessel .Cuando se analiza un circuito como el que aparece en la figura secomienza por calcular Q y F . Si Q=0,707 se tiene una respuestade Butterworth y un valor para Kc de 1 . Si q=0,577 ,se tiene unarespuesta de Bessel y un valor de kc de 0,786. posteriormente , secalcula la frecuencia de corte con:
Fc=Kc fc
Como los filtros de Butterworth y Bessel , ña frecuencia de cortees siempre la frecuencia a la cual la atenuación es de 3dB
El filtro de Bessel tiene:Una banda pasante plana (región de frecuencia donde la señal en lasalida no es atenuada).Una zona de atenuación con pendiente relativamente suaveUna banda pasante que no varia.
Su respuesta a la fase es lineal en las bandas pasantes.Su pendiente de transición (región comprendida entre la bandade paso y la banda de rechazo en la cual la ganancia cae de uno acero) es peor que la Butterworth.Se emplean para filtrar pulsos sin distorsionarlos.Cuando estos filtros se transforman a digital pierden supropiedad de fase lineal
Filtro BesselCaracterísticas :
Diseñados para tener una fase lineal en las bandas pasantes, por lo que nodistorsionan las señales; por el contrario tienen una mayor zona de transiciónentre las bandas pasantes y no pasantes.
Filtro BesselFuncionamiento:
La aproximación de Bessel esta optimizada para producir un desfaselineal con la frecuencia, por tanto, estos filtros sacrifican la pendiente enla atenuación por conseguir un desfase lineal. El desfase lineal significaque la frecuencia fundamental y los armónicos de una señal nosinusoidal en la entrada del filtro se desfasarán linealmente a la salida delmismo. Por ello, la forma de la señal de salida será la misma que la de laseñal de entrada, si se aplica una tensión en la entrada del filtro y seobserva su salida en un osciloscopio, se comprueba que tiene la mejorrespuesta al escalón de todos los filtros.
Filtro de BesselFunción de Transferencia
Filtro de BesselPolinomio de Bessel
Filtro de Bessel
Observándose que el que mejor atenuación produce es el deChebyshev, seguido de Butterworth y por último de Bessel. Aunqueel primero presenta un rizado es de poca importancia con 3dB ensu máximo.
Representación de la función de transferencia
Filtro de Bessel
Filtro de Bessel
Factor de calidad
Filtro BesselConstantes
Esquema Pasa Alto Primer Orden Esquema pasa bajo primer orden
Filtro BesselConstantes
Esquema Pasa Alto Tercer Orden
ESQUEMA PASA BAJO TERCER ORDEN
Filtro BesselConstantes
Para un filtro de 3er orden solo se modifican los coeficientes de la tabla en Bessel.
Primer orden
Segundo orden
Filtro BesselConstantes
Filtro de BesselRespuestas paso bajo
Filtro de BesselRespuestas paso banda
Filtro de BesselRespuestas elimina banda
¿Cuál es la frecuencia del polo y Q del filtro de la fig.? ¿Cuál es la frecuencia de corte?
Filtro de BesselEjemplo 1
Filtro de BesselSimulación Ejemplo 1
Filtro de BesselDiagrama de Bode ejemplo1
Filtro BesselEjemplo 2: filtros de orden superior
Diseñar un Filtro Pasa Bajo de 5º Orden con estructura: Sallen-Key y Rauch con frecuencia de Corte de 50 KHz.
Para poder resolver filtros de orden superior se necesitara de tablas para las constantes a, b, k, que se muestran a continuación.
n: Orden del filtroi: Número del filtro parcial.ai, bi: Coeficientes del filtroKi: Cociente entre la frecuencia de corte de cada filtro parcial con respecto a la frecuencia de calidad del filtro total.Qi: Factor de calidad de cada filtro parcial.Tgro: Retardo normalizado para los filtro pasa-todo
Solución de ejemplo 2
Se necesita de un filtro de 1º orden en serie con dos Filtros de 2º Orden:
Filtro de Bessel
Se elije las coeficientes: a1=0,6656b1=0;a2=1,1402b2= 0,4128a3=0,6216b3=0,3245
Y consideramos C1=C2=C4=1nF
Solución de ejemplo 2
67.2118101·50000·2
6656.0··2 9
1
11 Cfc
aR
nFa
bCC 27.11402.1
4128.0·101·4··42
9
22
223
68.18141027.1·101·50000·4
1027.1·101·4128.0·4)1027.1·1402.1(1027.1·1402.1···4
···4)·(·99
99299
32
3222
32322 CCfc
CCbCaCaR
68.18141027.1·101·50000·4
1027.1·101·4128.0·4)1027.1·1402.1(1027.1·1402.1···4
···4)·(·99
99299
32
3222
32323 CCfc
CCbCaCaR
nFa
bCC 359.36216.0
3245.0·101·4··42
9
23
345
30.9861035.3·101·50000·4
1035.3·101·3245.0·4)1035.3·6216.0(1035.3·6216.0···4
···4)·(·99
99299
54
5432
53534 CCfc
CCbCaCaR
30.9861035.3·101·50000·4
1035.3·101·3245.0·4)1035.3·6216.0(1035.3·6216.0···4
···4)·(·99
99299
54
5432
53535 CCfc
CCbCaCaR
Filtro de BesselSolución de ejemplo 2
Filtro de BesselSimulación ejemplo 2 con estructura Sallen key
Diagrama de bode ejemplo 2 con estructura Sallen key
Simulacion ejemplo 2
Ahora necesitaremos un filtro de 3º orden en serie con un filtro de 2º orden y utilizamos las constantes K de tabla de Bessel.
Filtro de BesselSolución del ejemplo 2 con estructura Rauch
Se elije las coeficientes: k1=0,76k2=0,39k3=0,12k4=0,64k5=0,09
R=1K
Filtro de BesselEjemplo 2 con estructura Rauch
Simulación del ejemplo 2 con estructura Rauch
Diagrama de Bode ejemplo 2 con estructura Rauch
