24

Listy od Piotra

E l ek t r on i ka d l a Wszys t k i ch

W wielu ukadach elektronicznych trzeba oddziela od siebie albo tumi skadowe o rnych czstotliwociach. Potrzebne s do tegofiltry. Najprostszy filtr mona zbudowa wykorzystujc rezystor i kondensator. Rysunek 1pokazuje prociutkie filtry grnoprzepustowy i dolnoprzepustowy oraz ich charakterystyki. Ukady ze wzmacniaczami operacyjnymi mog dodatkowo wzmacnia sygna.Skadajc filtr dolno i grnoprzepustowymona zbudowa filtr rodkowoprzepustowy, czyli pasmowy. Rysunek 2 pokazujeprzykadowy ukad i charakterystyk.

Niestety, proste filtry z rysunkw 1, 2 nies zbyt skuteczne. S to tak zwane filtrypierwszego rzdu. Sabo tumi sygnay spoza pasma przepustowego. Charakterystykinajprostszych filtrw maj agodne zbocza,tymczasem dobre filtry powinny mie charakterystyki ostre, jak na przykad na rysunku 3, gdzie na jednym wykresie zaznaczyemcharakterystyki trzech filtrw.

Nie mona radykalnie poprawi stromocicharakterystyki, czc kilka jednakowychogniw RC. Rysunek 4a pokazuje ide naprzykadzie filtru dolnoprzepustowego. Niestety, kolejne ogniwa obciaj poprzedniei na pewno nie tdy droga do dobrego filtru.Niezbyt dobrym pomysem jest te dodaniewtrnikwbuforw separujcych ogniwawedug rysunku 4b albo zastosowanie kilkuogniw wedug rysunku 4c. Co prawda mona w ten sposb uzyska znaczn stromo,ale na kracach pasma przepustowego powstanie agodne kolano zaamanie cha

rakterystyki na kracach pasma jest zdecydowanie zbyt agodne.

Szersza analiza niejest konieczna wniosek jest prosty: abyuzyska filtr o charakterystyce zblionej doprostokta, trzeba wykorzysta ukady nieco bardziej zooneni te z rysunku 1b,1d i zastosowa odpowiednio du liczbtakich ukadw.

Dawniej skutecznefiltry realizowanoz uyciem ceweki kondensatorw. Byyto tak zwane filtry LC.Obecnie filtry LC stosuje si tylko w zakresie wysokich czstotliwoci. Natomiastfiltry na zakres maych czstotliwoci,w tym czstotliwociakustycznych, z powodzeniem realizujesi wykorzystujcwzmacniacze operacyjne oraz odpowiednio dobrane obwodyRC w ptli sprzeniazwrotnego. S to tak

FFFFiiiillllttttrrrryyyy aaaakkkkttttyyyywwwwnnnneeeecz 1

Rys. 1

Rys. 2

W kilku najbliszych Listach od Piotraprzedstawi Ci podstawowe informacje o filtrach. Nie bdziemy wgbiasi w meandry teorii filtrw, bo to naprawd jest bardzo trudna dziedzina.Teoria filtrw prezentowana jestw licznych, gorszych i lepszych ksikach, wic jeli chcesz, zbadaj zagadnienie samodzielnie. Ostrzegam, enie jest to atwe. Jedn z przyczyn jest fakt, e warunkiem zrozumieniaprzedstawianych rozwaa i wzorwjest znajomo wyszej matematyki,a poza tym poszczeglni autorzy podchodz do tematu z rnych stron.

Szczerze mwic, praktykowi takiemu jak Ty, teoria nie jest potrzebna.Wystarczy, e zrozumiesz podstawowe zasady i zaprojektujesz potrzebnefiltry. Jeli chcesz, moesz wgbiasi w teori, by zrozumie wszystkieszczegy (czsto zadziwiajce) i byz pen wiadomoci projektowanawet bardzo wyszukane filtry. Ja jednak radz Ci zacz od praktyki.

Wiem, e nazwy, parametry, okrelenia i skomplikowane wzory przeraaj wikszo elektronikw. Nie bjsi! Nie bd Ci tego wbija do gowy.Nie musisz si na wszystkim zna

postaraem si z tej ogromnej masymateriau wyselekcjonowa to, co dlapraktyka najwaniejsze.

Najpierw omwimy najwaniejszezagadnienia wstpne. Nie zlekcewatego materiau da Ci oglny obraz zagadnienia. W kolejnych odcinkach podam praktyczne sposoby obliczaniapodstawowych rodzajw filtrw. Bdto sprawdzone, proste recepty na najpopularniejsze rodzaje filtrw. Bardziej zaawansowani znajd dodatkowo oglne wzory, pozwalajce dobradodatkowe parametry.

zwane filtry aktywne. Dziki zastosowaniuwzmacniacza operacyjnego moliwe jest wyeliminowanie niewygodnych cewek.

Pocztkujcy pytaj, jak to si dzieje, ewzmacniacz operacyjny poprawia sytuacji eliminuje cewki? Pena odpowied nie byaby atwa do zrozumienia. Z grubsza biorc, dziki odpowiedniej ptli sprzenia zwrotnego wzmacniacz co dodatkowo dodaje albododatkowo ujmuje i poprawia charakterystyk, a nawet j radykalniezmienia.

Nie pomyl jednak, e jeden jedyny wzmacniacz operacyjny rozwizuje problem stromoci zboczy.W praktyce czsto wykorzystuje

my podstawowe moduy nazywane ogniwami, zawierajce jeden wzmacniacz operacyjny i kilka elementw RC. W wielu sytuacjach wystarczy jedno ogniwo. Jeli filtr mamie ostrzejsze zbocza, musi zawiera kilkatakich ogniw.

Rysunek 5 pokazuje charakterystykpewnego filtru. Rysunek 6 pokazuje dwaukady, ktre maj tak wanie charakterystyk. Zwr uwag na obecno w kadymfiltrze czterech podstawowych ogniw.

Tu mgbym przygwodzi Ci informacj, e s to filtry LP smego rzdu o czstotliwoci 3decybelowej rwnej 200Hz. Jedenz nich jest filtrem SallenKeya, a drugi fil

trem MFB (z wielokrotnym sprzeniemzwrotnym). Oba s filtrami Czebyszewa o falistoci charakterystyki 2dB...

Nadasz?Takie i podobne okrelenia, spotykane

w ksikach i czasopismach, skutecznie odstraszaj od filtrw nie tylko pocztkujcych.Nie przestrasz si ich! Sprbujmy najpierwuporzdkowa podstawowe pojcia zwizanez filtrami.

LP, BP, HPW literaturze na temat filtrw niewtpliwienapotkasz skrty LP, BP, HP. Pochodz oneod angielskich okrele:LP Low Pass dolnoprzepustowyBP Band Pass pasmowoprzepustowy(rodkowoprzepustowy)HP High Pass grnoprzepustowy

By moe te spotkasz okrelenia bandstop pasmowozaporowy i allpass wszechprzepustowy.

Czstotliwoci graniczne PasmoNa wykresach zazwyczaj czstotliwo i tumienie zaznaczamy w skali logarytmicznej.Wartoci tumienia czy te wzmocnienia(w tym artykule oglnie: amplituda) podane sw decybelach. Jednym z najwaniejszych parametrw filtru jest czstotliwo graniczna(lub czstotliwoci graniczne). Jako czstotliwo graniczn uznaje si czstotliwo, przyktrej wzmocnienie jest o 3 decybele mniejsze,

25

Listy od Piotra

E l ek t r on i ka d l a Wszys t k i ch

Rys. 4

Rys. 7

Rys. 6

Rys. 5

Rys. 3

Listy od Piotra

ni najwiksze wzmocnienie w pamie przepustowym. Rysunek 7 ilustruje najwaniejsze parametry zwizane z charakterystykamplitudow.

Rzd filtruProciutki filtr z rysunku 1a czy 1b to w sumie dzielnik napicia, gdzie jeden z elementw jest kondensatorem. Reaktancja kondensatora wyraa si znanym wzorem:

Ju to pokazuje, e przy dwukrotnym(o oktaw) wzrocie czstotliwoci f, reaktancja Xc zmniejszy si dwukrotnie (o 6decybeli). Przy dziesiciokrotnej zmianieczstotliwoci (o dekad), reaktancja tezmienia si dziesiciokrotnie (o 20 decybeli).Zaleno taka powoduje, e najprostsze filtry pokazane na rysunku 1 maj poza pasmem przepustowym cile okrelon stromo charakterystyki. Fachowo ujmujemy tonastpujco: tumienie w pamie przejciowym i zaporowym prostego filtru wg rysunku 1 zmienia si z szybkoci 20dB/dekad,czyli 6dB/oktaw. Mwimy, e s to filtrypierwszego rzdu. Ilustruj to zielone krzywe

na rysunku 8. Na rysunku tym znajdzieszcharakterystyki filtrw dolno i grnoprzepustowych o czstotliwoci granicznej fo i rnych stromociach charakterystyki.

W praktyce wzmacniacz operacyjny wsppracuje w dwoma, a czasem trzema kondensatorami). Zapamitaj, e typowe ogniwa filtrwgrno i dolnoprzepustowych (na przykd tez rysunku 6) maj dwukrotnie wiksz stromo charakterystyki. Jeden wzmacniacz operacyjny pozwala atwo zrealizowa filtr o nachyleniu zbocza 40dB/dekad (12dB/oktaw),czyli tak zwany filtry drugiego rzdu. Na rysunku 8 s to krzywe czerwone.

Filtr trzeciego rzdu ma stromo60dB/dekad (18dB/okt), a np. filtr 8. rzdu 160dB/dek. (48dB/okt.). Charakterystykifiltrw 8. rzdu zaznaczyem na rysunku 8kolorem niebieskim. Mona je uzyskaw ukadach z rysunku 6, stosujc odpowiednie wartoci elementw RC. Oglnie biorc, czym bardziej stroma ma by charakterystyka, tym wicej ogniw, czyli filtr wyszegorzdu trzeba zastosowa.

Okrelenie rzd filtru zwizane jest z matematycznymi sposobami opisu charakterystyki; nie zawracaj sobie tym gowy.

Piotr GreckiRys. 8

1Xc =

2fC

R E K L A M A R E K L A M A R E K L A M A R E K L A M A

24

Listy od Piotra

E l ek t r on i ka d l a Wszys t k i ch

W kilku najbliszych Listach od Piotraprzedstawi Ci podstawowe informacje o filtrach. Nie bdziemy wgbiasi w meandry teorii filtrw, bo to naprawd jest bardzo trudna dziedzina.W ramach niniejszego cyklu najpierwomwimy najwaniejsze zagadnieniawstpne. Nie zlekcewa tego materiau da Ci oglny obraz zagadnienia.Dopiero po omwieniu podstaw, w kolejnych odcinkach podam praktycznesposoby obliczania podstawowych rodzajw filtrw. Bd to sprawdzone,proste recepty na najpopularniejsze rodzaje filtrw. Bardziej zaawansowaniznajd dodatkowo oglne wzory, pozwalajce dobra dodatkowe parametry. A na razie kontynuujemy omawianie kluczowych parametrw filtrw.

Inne parametryCho charakterystyka amplitudowa zwyklejest najwaniejsza, nie pokazuje wszystkichparametrw filtru. Ty projektujc jedynieproste filtry na razie nie musisz przejmowasi wszystkimi parametrami. Warto jednakmie o nich oglne pojcie.

Profesjonalici w niektrych przypadkachmusz uwzgldni, jaka jest faza poszczeglnych skadowych, ktre przechodz przezfiltr. Dlatego czsto podaje si te charakterystyk fazow filtru. Na rysunku 9 pokazane s charakterystyki amplitudowa i fazowadwch filtrw dolnoprzepustowych drugiegorzdu. Niebieskie krzywe to charakterystykiamplitudowe, czerwone fazowe.

W niektrych przypadkach bardzo istotnejest, jakie waciwoci ma filtr w pamie zaporowym. W innych zastosowaniach kluczowe znaczenie ma sposb, w jaki filtr reagujena kilka impulsw o okrelonej czstotliwoci lub jak odpowiada na specyficzne sygnay, jak choby impuls prostoktny. W takichwypadkach obok charakterystyki fazowejistotny jest pokrewny parametr opnieniegrupowe.

Charakterystyka czstotliwociowa nic niemwi na przykad o odpowiedzi na cig impulsw. Czy po zakoczeniu cigu impulsw sygna na wyjciu filtru zaniknie od razu, czydrgania bd gasn powoli. Rysunek 10 pokazuje odpowied dwch filtrw na paczk impulsw. Kolorem zielonym narysowaem przebiegwejciowy, kolorem czerwonym wyjciowy.Od razu wida, e w filtrze nr 2 oscylacje nawyjciu zanikaj wolniej mwimy, e ten filtrma wiksz skonno do dzwonienia.

A oto kolejny parametr, o ktrym wartowiedzie. Amatorzy zupenie nie zwracaj uwagi na parametry filtruzwane wraliwoci. Parametry te wskazuj midzy innymi, jak zmieniaj si waciwoci filtruprzy zmianie wartoci elementw. Moe Cisi to wyda dziwne, e na przykad w jednym filtrze zmiana pojemnoci kondensatorao 5% zaowocuje zmian czstotliwoci granicznej te o 5%, a w innym tylko o 3%.Oczywicie lepszy jest ten drugi, mniej wraliwy na nieuniknione rozrzuty wartoci elementw.

Jeszcze raz powtarzam: na razie nie musisz si przejmowa tymi dodatkowymi parametrami. W zdecydowanej wikszoci przypadkw bdziesz si interesowa jedyniecharakterystyk amplitudow, a niekiedy teskonnoci do dzwonienia.

Rodzaje filtrwJu rysunek 6 pokaza, e filtr o potrzebnejcharakterystyce mona zrealizowa na rnesposoby, czyli wedug rnych schematw.Istnieje mnstwo rodzajw i odmian rozwiza ukadowych, niektre o wrcz poraajcych nazwach. Oto przykadowe nazwy filtrw: SallenKeya, ze rdem napiciowymsterowanym napiciowo, INIC, z wielokrotnym sprzeniem zwrotnym, filtry zmiennych stanu, filtry uniwersalne, filtry bikwa

dratowe, itd.Teoretycy oraz specjalici

w specyficznych dziedzinachwymylili i wci wymylajkolejne rozwizania ukadowe.Oprcz klasycznych filtrwz elementami RC wykorzystujesi tak zwane filtry z przeczanymi pojemnociami. Ostatnio,ze wzgldu na lawinow ekspansj techniki cyfrowej, filtryrealizuje si programowo, a fil

trowanie polega na przetwarzaniu strumieniainformacji.

My w ramach niniejszego cyklu artykuw zajmiemy si gwnie dwoma klasycznymi i wci popularnymi rodzajami filtrw.S to: filtry z wielokrotnym sprzeniem zwrotnym filtry ze sterowanym rdem napiciowym, zwane filtrami SallenKeya.

Podstawowe ogniwa tych filtrw (filtrydrugiego rzdu) znajdziesz na rysunku 11.

FFFFiiiillllttttrrrryyyy aaaakkkkttttyyyywwwwnnnneeeecz 2

Rys. 9

Rys. 10

Zwr uwag na podobiestwa charakterystyka zaley od rozmieszczenia rezystorwi kondensatorw.

Rodzaj charakterystykiPora teraz wyranie rozdzieli dwa zupenierne zagadnienia. W poprzedzajcym fragmencie wymieniem kilka bardziej popularnych nazw rozwiza ukadowych. Kadetakie rozwizanie pozwala zrealizowa filtrdolnoprzepustowy, grnoprzepustowy i rodkowoprzepustowy. Podana nazwa wskazywaa, wedug jakiego schematu zrealizowanyjest filtr. Nazwa ta nie mwi jednak nico szczegach przebiegu charakterystyki.

Natomiast okrelenia: filtr Butterwortha,Czebyszewa, Cauera, Bessela, Thomsona czyfiltr eliptyczny nie mwi nic o fizycznej realizacji, czyli o schemacie, tylko o najwaniejszych waciwociach (charakterystykach amplitudowej, fazowej, opnienia grupowego,itp.). Rysunek 12a pokazuje trzy charakterystyki filtru dolnoprzepustowego drugiego rzdu o schemacie z rysunku 11c i czstotliwocigranicznej 1kHz. Czerwone linie to charakterystyki fazowe (ktre teraz nas niewiele interesuj). Niebieskim kolorem zaznaczyem filtri charakterystyk Bessela. Kolorem zielonym Butterwortha, a kolorem fioletowym Czebyszewa. Zauwa, e odmienny przebieg cha

rakterystyk uzyskujemy w tym samymukadzie przy rnych wartociachelementw RC porwnaj rysunek12b, gdzie wartokondensatora C1 wewszystkich przypadkach wynosi 10nF.

W filtrze (o charakterystyce) Czebyszewa uzyskujemynajlepsze tumieniew pamie przejciowym, tu powyej czstotliwoci granicznej.Niestety, filtr ten ma najgorsz charakterystyk fazow, opnieniow, a do tego zafalowania w pamie przepustowym. Dlatego przyomawianiu i projektowaniu filtrw (o charakterystyce) Czebyszewa oprcz czstotliwocigranicznej podaje si te zafalowania w pamie przepustowym (wyraane w decybelach). W praktycznych ukadach dopuszczasi falisto charakterystyki co najwyej 3dB.

Inaczej jest z filtrem Bessela (kolor niebieski). Nie ma adnych zafalowa w charakterystyce amplitudowej. Faza i opnienie grupowe s najlepsze, ale za to charakterystyka amplitudowa najmniej stroma.

Zaznaczona na zielono charakterystykaButterwortha jest, mona powiedzie, kompromisowa. Filtr Butterwortha jest w pewnymsensie filtrem rednim: przebieg charakterystyki amplitudowej w pamie przepustowyma do czstotliwoci granicznej jest maksymalnie paski, stromo powyej czstotliwocigranicznej i inne parametry nieze.

Filtry (o charakterystyce) Butterworthas wykorzystywane bardzo czsto. FiltryBessela rzadko, gwnie w ukadach impulsowych, gdzie istotna jest faza i ksztatimpulsu na wyjciu. Filtry (o charakterystyce) Czebyszewa s stosowane tam, gdzienajwaniejsze s ostre zbocza charakterystyki amplitudowej.

Zwr uwag, e filtr Czebyszewa zapewnia tumienie nieco lepsze odinnych, ale rnica niejest dua, co najwyej kilkanacie decybeli nachylenie charakterystyki dla czstotliwoci znacznie wikszych od granicznejjest takie samo, jak w filtrach Butterworthai Bessela. Potwierdza si wniosek, e abyuzyska zdecydowanie wiksz stromo,trzeba zastosowa filtr wyszego rzdu, zawierajcy kilka ogniw.

Na marginesie dodam, e rysunki 3, 7, 8pokazuj charakterystyki filtrw Butterwortha, a rysunek 5, jak wspomniaem Czebyszewa o falistoci 2dB. Porwnujc rysunek5 z fioletow krzyw z rysunku 12a zwruwag, e czym wyszy rzd filtru Czebyszewa, tym wicej zafalowa w pamie przepustowym.

Tak samo jest z filtrami grnoprzepustowymi, nieco inaczej ze rodkowoprzepustowymi.

Przypominam, e te charakterystyki Bessela, Butterwortha i Czebyszewa mona osignw tym samym ukadzie elektrycznym, odpowiednio dobierajc wartoci elementw RC.

I tyle w tym odcinku. W nastpnym nadalbdziemy zajmowa si kolejnymi wanymizagadnieniami oglnymi, a potem zaczniemywreszcie projektowa filtry.

Piotr Grecki

25

Listy od Piotra

E l ek t r on i ka d l a Wszys t k i ch

Rys. 11

Rys. 12

a)

b)

26

Listy od Piotra

E l ek t r on i ka d l a Wszys t k i ch

W tym Licie od Piotra, podobnie jakw dwch poprzednich, przekazuj Cidalsze istotne informacje oglne o filtrach aktywnych. Dopiero potem podam Ci praktyczne sposoby obliczaniapodstawowych rodzajw filtrw. Bdto sprawdzone, proste recepty na najpopularniejsze rodzaje filtrw. Bardziej zaawansowani znajd dodatkowo oglne wzory, pozwalajce dobrarozmaite kluczowe parametry filtrw.

Jak wspomniaem w pierwszym odcinku,charakterystyka amplitudowa nie charakteryzuje filtru w peni. W niektrych zastosowaniach bardzo wana jest charakterystyka fazowa. W jeszcze innych kluczowe znaczeniema skonno do dzwonienia oraz charakter odpowiedzi na impuls lub cig impulsw.W gr wchodzi nie tylko zachowanie filtruw dziedzinie czstotliwoci, ale te w dziedzinie czasu.

Aby nad tym wszystkim w peni zapanowa i zaprojektowa filtr o podanej charakterystyce, trzeba przeprowadzi do skomplikowane obliczenia. Trzeba wykorzystamatematyczne metody obliczania odpowiedzi filtru na sygnay inne ni sinusoidalne.I wanie dlatego przy obliczeniach filtrwwykorzystuje si tak zwany rachunek operatorowy. W podrcznikach spotkasz takieokrelenia jak transformata Laplacea (czyt.laplasa), bieguny i zera, zmienna zespolona s,zespolona czstotliwo czy zespolona transmitancja. Takie nazwy, parametry, okreleniai skomplikowane wzory dotyczce filtrwprzeraaj wikszo elektronikw. Przystpujc do pisania cyklu artykuw o filtrachzaplanowaem sobie pewn kolejno prezentowania materiau. W ramach wprowadzenia, a przed podaniem kolejnych recept,chciaem przedstawi moliwie przystpnieoglny zarys teorii i oswoi Ci z takimi pojciami jak bieguny, zera, transmitancje, itp.I te informacje miay by w niniejszym, trzecim odcinku. W trakcie pisania okazao sijednak, e nawet pobiene wyjanienie tych

spraw zajoby bardzo duo miejsca kilkaodcinkw. Zmieniem wic plan: informacjedla dociekliwych by moe uka si na kocu, cyklu, o ile w ramach Miniankiety wyrazicie takie yczenie.

Ty nie bj si wspomnianych poj i okrele na razie nie bd Ci potrzebne. Wystarczy, e przyswoisz sobie podstawowe informacje, konieczne do projektowania prostych,ale jak najbardziej poytecznych filtrw. Zanim jednak do tego przejdziemy, konieczniemusimy wyjani pewne nieporozumieniedotyczce dobroci i zaj si spraw podzespow.

Dobro filtruW poprzednim odcinku przypomniaem, eczstotliwoci graniczne wyznaczone sprzez spadek charakterystyki amplitudowejo 3dB. To chyba oczywiste!

Zapewne wiesz te co nieco o dobrocifiltrw pasmowych. Dobro filtru (wsko)pasmowego to stosunek czstotliwocirodkowej i 3decybelowego pasma przepustowego. Dobro zwykle oznaczamy liter Q.

Q = fo / BWgdzie: fo czstotliwo rodkowa, BW(bandwidth), czyli 3decybelowe pasmoprzenoszenia. Ilustruje to rysunek 13. Dladanej czstotliwoci rodkowej, czym wiksza dobro, tym wsze pasmo i tym bardziejstroma charakterystyka.

Jeli spord wielu rnych sygnawmamy wydzieli sygna o jednej, cile okrelonej czstotliwoci, potrzebujemy filtruo duej dobroci. Taki filtr skutecznie stuminiepodane sygnay spoza pasma przenoszenia. Rysunek 14 pokazuje przykadowecharakterystyki filtrw pasmowych o tej samej czstotliwoci rodkowej fo, o maeji duej dobroci .

W zalenoci od potrzeb, dobro filtrurodkowoprzepustowego moe wynosi naprzykad 2, 5 czy 10, a w pewnych przypadkach nawet 100. Dobro 100 oznacza naprzykad, e filtr pasmowy o czstotliwocirodkowej 1kHz bdzie mia pasmo przepustowe rwne tylko 10Hz. Powiemy, e to bardzo wski filtr.

Wszystko jasne?Jak wobec tego rozumie dobro filtrw

dolno i grnoprzepustowych?To nie arty! Projektujc od podstaw filtr

aktywny, take dolno czy grnoprzepustowy, moemy dowolnie wybra jego parametry, midzy innymi wanie dobro. Oczywicie w przypadku takich filtrw podanywczeniej wzr na dobro nie ma sensu,ale...

Czy rozumiesz, co to jest dobro filtru,i jak wpywa na charakterystyki?

Czy filtry powinny mie jak najwikszdobro? Czy dobro filtrw dolno i grnoprzepustowych okrela stromo charakterystyki amplitudowej?

FFFFiiiillllttttrrrryyyy aaaakkkkttttyyyywwwwnnnneeeeCz 3

Rys. 13

Rys. 14

Sprawd swoj wiedz w tym wzgldzieza pomoc testu. Popatrz na rysunek 15. Czyz filtru dolnoprzepustowego pokazanego narysunku, o charakterystyce oznaczonejA (krzywa czerwona) mona przez zwikszenie dobroci uzyska charakterystyk B (krzywa zielona) lub C (niebieska)?

...

I tu pojawia si pewien pogld, rwniebdny jak popularny tak wanie wyobraato sobie wielu pocztkujcych.

Jeli Ty uwaasz, e nie mona, masz racj! Dobro ma niewielki zwizek ze stromoci charakterystyki. CharakterystykaB o stromoci 80dB/dekad dotyczy filtruczwartego rzdu, a charakterystyka C szstego rzdu (120dB/dek). Nie mona jejuzyska w filtrze drugiego rzdu przezzwikszenie dobroci, trzeba zastosowa dwaalbo trzy typowe moduy majce stromopo 40dB/dekad.

Co wic daje zwikszenie dobroci filtru?Zwikszenie dobroci powoduje zwiksze

nie skonnoci do dzwonienia oraz wystpienie szkodliwego podbicia w okolicachczstotliwoci granicznej. Pokazuje to rysunek 16. Owszem, charakterystyka w pamiezaporowym staje si nieco lepsza, bo ley troszk niej, jednak stromo w pamie zaporowym nadal pozostanie rwna 40dB/dekad.

Zasadniczo zwizek wielkoci podbiciacharakterystyki amplitudowej ze skonnocido dzwonienia dotyczy wszelkich filtrw,

take pasmowych. Pokazuje to w pewnymuproszczeniu rysunek 17. Z prostego filtruo dobroci 0,5...0,7 (krzywa zielona), przezzwikszenie dobroci uzyskuje si podbiciecharakterystyki, a przy okazji coraz wsze3decybelowe pasmo przenoszenia. Przykadowy filtr, gdzie przebiegi wygldaj jak narysunku 10b (EdW10/2001 str. 24) ma wiksz dobro, ni filtr z przebiegami wedug rysunku 10a.

Skonno do dzwonienia wcale niejest podana, a czsto wrcz jest zdecydowanie szkodliwa. Dotyczy to na przykadukadw (np. modemw), gdzie trzeba wykrywa krtkie paczki impulsw o okrelonej czstotliwoci oraz przerwy midzynimi. Dugo dzwonicy filtr uniemoliwizidentyfikowanie krtkich przerw midzypaczkami impulsw. Do takich zastosowa filtr o duej dobroci po prostu si nienadaje.

Ju tu wida, dua dobro czsto nie jestzalet, tylko powan wad. Zapamitaj razna zawsze zwikszanie dobroci filtrw dolno i grnoprzepustowych powyej 0,707 powoduje powstanie podbicia charakterystykiw okolicach czstotliwoci granicznej oraz

zwiksza skonnoci dodzwonienia.

Nieprzypadkowo bardzoczsto wykorzystujemy filtrydolno i grnoprzepustoweo dobroci

0,707

, bo maj one najbardziej pask charakterystyk amplitudow w pamie przepustowym to wspomniana wczeniej charakterystyka Butterwortha. Przy dobroci 0,5otrzymujemy filtr o tak zwanym tumieniu krytycznym zwany filtrem Bessela (Thom

sona). Gdy natomiast najwaniejsza jest stromo charakterystyki i gdy moemy dopuci pewne podbicie w okolicach czstotliwoci granicznej moemy troch zwikszydobro, uzyskujc filtr Czebyszewa. Przy dobroci okoo 1,3..1,4 podbicie bdzie wynosiokoo +3dB, a tendencje do dzwonienia niebd znaczce. W praktyce prawie nie uywamy filtrw dolno i grnoprzepustowychdrugiego rzdu o dobroci wikszej ni 1,5.Ogniwa o wikszej dobroci wchodz jedyniew skad niektrych bardziej skomplikowanych filtrw wyszych rzdw, ale to inna historia.

W kadym razie dziki temu moemy znakomicie uproci obliczenia, ograniczajc jedo filtrw drugiego rzdu i najpopularniejszych wartoci: Q=0,5, Q=0,707 oraz Q ~ 1,35, gdy podbicie charakterystyki amplitudowej wynosi okoo +3dB.

Wartoci dobroci wiksze ni 1,5 bdziemy stosowa tylko w przypadku filtrw pasmowoprzepustowych. Tu sprawa jest niecoinna. Projektujc filtr pasmowy czsto chcemy uzyska wskie pasmo, co mona bardzoatwo osign przez zwikszenie dobroci,a skonno do dzwonienia nam nie przeszkadza. W przypadku filtrw LC maej czstotliwoci zwikszenie dobroci zwykle jestpowanym problemem ze wzgldu na rezystancj cewki i straty w rdzeniu cewki. W filtrach aktywnych zwikszenie dobroci nie napotyka na wiksze przeszkody.

Nie znaczy to, e zwikszanie dobrocijest idealnym i uniwersalnym sposobem nauzyskanie filtru w bardzo wskim pamieprzepustowym. Gdy skonno do dzwonienia nie jest wad, wtedy wystarczy jeden modu filtru o duej dobroci. W innych przypadkach, gdy skonno dodzwonienia przekrela moliwo uyciatakiego filtru, trzeba zbudowa filtr, zawierajcy kilka moduw o niewielkiej dobroci wypadkowa charakterystyka amplitudowa bdzie podobna, a skonno dodzwonienia radykalnie mniejsza. Moduy mog by dostrojone do tej samej czstotliwoci, ale zazwyczaj lepiej jest rozsunminimalnie czstotliwoci moduw, co pozwala uzyska jeszcze korzystniejsz charakterystyk. Szczegy wykraczaj pozazakres naszego cyklu, w kadym razieuczulam na problem dzwonienia, bo jestto zagadnienie zupenie niedoceniane przezamatorw.

Na marginesie dodam, e filtr o duej dobroci zachowuje si jak generator drga gasncych. Natomiast filtr o dobroci rwnejnieskoczonoci jest jednoczenie... generatorem przebiegu sinusoidalnego.

Tyle o dobroci. W nastpnym odcinku podam Ci gar uwag na temat podzespow.

Piotr Grecki

27

Listy od Piotra

E l ek t r on i ka d l a Wszys t k i ch

Rys. 15

Rys. 17

Rys. 16

12( )