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Universidad Nacional de ColombiaFacultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería Civil y Agrícola

Laboratorio Mecánica de Fluidos No. 2:

Distribución de velocidades

Integrantes: D19 de Junio de 2015

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INTRODUCCIÓN

En este documento se presentarán todos las generalidades y detalles del ensayo de distribución de velocidades dentro de un flujo del aire. El cual se fundamenta el el teorema de Bernoulli para fluidos en movimiento, con el fin de buscar las

diferentes velocidades a las que avanza un flujo de aire a través de una tubería circular. En este laboratorio se aplican conocimientos relacionados con el principio de conservación de la masa, la determinación de presiones leídas en manómetros diferenciales,y la ecuación de Bernoulli aplicado específicamente en un tubo pitot. En el laboratorio de dan todas la condiciones normalizadas para reducir los cálculos, determinar datos iniciales y facilitar el entendimiento de la distribución de Velocidades para un fluido en movimiento.

OBJETIVO GENERAL

Hallar la distribución de velocidades y con ella la velocidad media en un punto medido.

Objetivos específicos

● Utilizar un manómetro diferencial para hallar presiones en un punto del sistema.

● Utilizar un tubo pitot para la medición de presiones dinámicas.

MARCO TEÓRICO

El caudal es la cantidad de fluido que circula a través de una sección del ducto (tubería, cañería, oleoducto, río, canal, etc) por unidad de tiempo. Normalmente se identifica con el

flujo volumétrico o volumen que pasa por un área dada en la

http://es.wikipedia.org/wiki/Flujo_volum%C3%A9trico


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unidad de tiempo. Menos frecuentemente, se identifica con el flujo másico o masa que pasa por un área dada en la unidad de tiempo.

Al estudiar el movimiento de los fluidos, necesariamente tendremos que

considerar la

descripción de un campo de velocidades. la velocidad del fluido en un punto C (cualquiera) se define como la velocidad instantánea del centro de gravedad del

volumen dV que instantáneamente rodea al punto C. Por lo tanto, si definimos una partícula de fluido como la pequeña masa de fluido completamente identificada que ocupa el volumen dV, podemos definir la velocidad en el punto C como la velocidad instantánea de la partícula de fluido, que en el instante dado, está pasando a través del punto C. La velocidad en cualquier otro punto del campo de flujo se puede definir de manera semejante. En un instante dado el campo de velocidades, V, es una función de las coordenadas del espacio x, y, z, es decir V =

V(x, y, z).La velocidad en cualquier punto del campo de flujo puede cambiar de un instante a otro. Por lo tanto, la representación completa de la velocidad (es decir, del campo de velocidades) está dado por

V = V(x, y, z, t) (1)

Teniendo en cuenta lo anterior, las velocidades para un flujo completamente tridimensionales, sin embargo, por objeto de estudio, para un flujo conocido (canal, tubería, accesorio, etc) es posible partir del análisis de la sección transversal para

conocer la naturaleza de su movimiento y su campo de velocidades, ya que las características del contorno definen esa distribución de velocidades. El caso más sencillo que será objeto de estudio en esta práctica será el correspondiente a una sección circular de tubería, ya que la distribución de velocidades es simétrica en todas la direcciones.

http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos5/volfi/volfi.shtmlhttp://monografias.com/trabajos10/anali/anali.shtml


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Figura 1. Distribuciones de velocidad en tuberías

Fuente: http://www.textoscientificos.com/fisica/fluidos/flujo-interno

Dentro de una tubería podríamos desarrollar dos tipos de flujos, Laminar y Turbulento, para los dos se expone su distribución de velocidades característico. En esta práctica será posible identificar el tipo de flujo que distingue el movimiento del aire a través de la tubería. Partiendo de la ecuación de Bernoulli característica.

Como vemos a través de un flujo se presenta una distribución de velocidades, por

consiguiente no se presenta una única velocidad en toda la sección, se asume que

las velocidades en el borde de la tubería tienden a ser las menores debido a la

fricción. En este ensayo se medirá experimentalmente las velocidades que se

presentan a través de la sección.

Figura 2. esquema de tubo pitot

http://www.textoscientificos.com/fisica/fluidos/flujo-interno


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PROCEDIMIENTO

El ensayo se realizará con una red de aire la cual cuenta con un compresor de aire que proporciona el caudal al sistema, cuenta con válvulas reguladoras de flujo,

termómetro y un pitot el cual se emplea para medir velocidades en flujos.

Se hará fluir el aire a través de la red, con las válvulas totalmente abiertas y en un segundo ensayo, con un nivel de abertura menor, en ambos casos se realizará la lectura de velocidad a través del tubo pitot que está conectado a un manómetro diferencial, el cual mostrará cambios de presión, con ella se podrá encontrar la presión dinámica, y con este se podrá encontrar la velocidad, se realizarán mediciones en 5 diferentes puntos de la sección, siendo el primero el más próximo a la pared de la tubería, y el 5 el más central de la sección. Dichos cambios en las distancias serán posibles gracias al hecho de que el tubo pitot se encuentra unido a un sistema con Nonio o Vernier el cual permite determinar la distancia a la que

se encuentra la boca del tubo pitot con una exactitud apreciable.

Materiales

Los implementos utilizados para la práctica, encontrados en el laboratorio de hidráulica, son un sistema de tuberías para el flujo de aire impulsada con una bomba compresora de aire instalada en el sótano del laboratorio.

En la tubería de transporte de aire se instalan manómetros diferenciales de agua cada 2 metros a lo largo del conducto, esta medida permite conocer la diferencia de presiones y por consiguiente las pérdidas energéticas a lo largo del trayecto del flujo. El caudal de flujo de aire es controlado por válvulas que dan apertura y cierre a la tubería, es posible cerrar en mayor o menor grado la abertura por la que fluye el aire.

En un punto del tubo se instala un tubo pitot graduado, la presión debida a la velocidad de estancamiento se mide con un manómetro diferencial con lectura en centímetros de agua. El tubo pitot puede elevarse y descender verticalmente en la sección de tubería en la que está ubicado, razón por la cual es posible tomar presiones a diferentes alturas de la sección tubular del conducto y mediante el

teorema de Bernoulli es posible describir el comportamiento de la curva de velocidades, el cual es el objetivo principal de esta práctica.


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RESULTADOS

Tabla 1. Resultados para el primer caudal.

Caudal 1

Temperatura (grados celsius) 19

Pitot (cm)

Tubomanómetro 1

(cm)Tubo manómetro

2 (cm) H Real *

Presiónpunto 6 -2,5 3,5 5,9

0 -4,6 5,4 9,9

0,5 -7,4 8,1 15,4

1,02 -8,8 9,4 18,1

1,53 -9,8 10,5 20,2

2,04 -10,4 11 21,3

2,55 -10,7 11,4 22

Tabla 2. Resultados para el segundo caudal.

Caudal 2

temperatura (grados celsius) 21

Pitot (cm)Tubo manómetro 1

(cm)Tubo manómetro

2 (cm) H Real *

Presiónpunto 6 -10,1 11 21


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7,2 -12,2 12,9 25

6,7 -14,3 14,9 29,1

6,18 -14,8 15,5 30,2

5,67 -15,4 16 31,3

5,16 -15,7 16,2 31,8

4,65 -16,1 16,8 32,8

Tabla 3. Cálculo del para los dos caudales..γaire

Peso específico del aire

Q T(K) R P(N/m^2) g(m/s^2) gamma(N/m^3

)

1 292,15 287 74636,8 9,81 8,73

2 294,15 287 74636,8 9,81 8,67

Donde:

● P, es la presión local, igual a 74636,8 N/m

2

● R: constante del gas = 287 Nm/KgK.

CÁLCULOS Y RESULTADOS

Utilizando la ecuación de bernoulli entre un punto antes de la boca del pitot (punto 6), y otro justo en ese punto de estancamiento se tiene:

(2)


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teniendo en cuenta que los dos puntos están a la misma altura Z 1=Z2 y se

cancelan entre si, ademas V 2=0 por ser 2 un punto de estancamiento así se

obtiene:

(3)

si se despeja V 1, esta quedara en términos de la relación P 2-P1 que se obtienen a partir de las lecturas en el manómetro:

(4)

de esta manera la velocidad (V 1) antes del pitot queda definida por:

(5)

Tabla 4. Cálculo de la velocidad a diferentes posiciones del pitot. caudal 1

Velocidad puntual para el caudal 1

Dist.desde el

borde

Hpitot

(m) H6 (m)

(Hpitot - H6) *

ganma agua Gamma aire V (m/s)

0 0,099 0,059 392,388 8,732 29,69

0,5 0,154 0,059 931,922 8,732 45,76

0,02 0,181 0,059 1196,784 8,732 51,86

1,53 0,202 0,059 1402,788 8,732 56,14

2,04 0,213 0,059 1510,695 8,732 58,26

2,55 0,22 0,059 1579,363 8,732 59,57


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Tabla 5. Cálculo de la velocidad a diferentes posiciones del pitot. caudal 2

Velocidad puntual para el caudal 2

Dist. desdeel borde

(cm) Hpitot

(m) H6 (m) (Hpitot - H6) *ganma agua Gamma aire V (m/s)

0 0,25 0,15 980,971 8,673 47,11

0,5 0,291 0,15 1383,169 8,673 55,94

1,02 0,302 0,15 1491,075 8,673 58,08

1,53 0,313 0,15 1598,982 8,673 60,14

2,04 0,318 0,15 1648,031 8,673 61,06

2,55 0,328 0,15 1746,128 8,673 62,85

A continuación se procede a calcular el caudal puntual en los diferentes radios en los que se tomó datos de velocidad, utilizando la ecuación:

Q = V * A

y asumiendo una distribución de áreas y caudales así:


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se obtienen la siguientes tabla:

Tabla 6. Cálculo de caudal para diferentes posiciones del pitot. Ensayo 1

Caudales puntuales (ensayo 1)

Radio ext.(cm)

RadioInt. (cm)

Areaanillo

(cm^2) Vel. anillo

(m/s) Caudal(m^3/s)

Caudal(L/s)

2,55 2,04 7,354 29,69 0,022 21,84

2,04 1,53 5,720 45,76 0,026 26,17

1,53 1,02 4,086 51,86 0,021 21,19

1,02 0,5 2,483 56,14 0,014 13,94

0,5 0 0,785 58,26 0,005 4,58

Caudal Total 87,71

Tabla 7. Cálculo de caudal para diferentes posiciones del pitot. Ensayo 2

Caudales puntuales (ensayo 2)

Radio ext.(cm)

RadioInt.

(cm)

Areaanillo

(cm^2) Vel. anillo

(m/s) Caudal(m^3/s)

Caudal(L/s)

2,55 2,04 7,354 47,11 0,035 34,64

2,04 1,53 5,720 55,94 0,032 32,00

1,53 1,02 4,086 58,08 0,024 23,73


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1,02 0,5 2,483 60,14 0,015 14,93

0,5 0 0,785 61,06 0,005 4,80

Caudal Total 110,10

A continuación y teniendo el caudal que atraviesa el tubo ( asumiendo la distribución anteriormente mencionada) se puede calcular la velocidad promedio del flujo, nuevamente utilizando la ecuación:

(6)V = AQ

Obteniendo los siguientes valores:

Flujo 1 V=0.088

s

m3

20.43 cm2 Vm 2.94= 4 s

m

Flujo 2 V = 0.110

s

m3

20.43 cm2

m 3.89V = 5 sm

Con los datos obtenidos para la velocidad puntual se puede realizar un perfil de velocidad para cada flujo (asumiendo la simetría con respecto al centro del tubo), obteniéndose las siguientes gráficas:


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Figura 3. Descripción gráfica de la distribución de

velocidades. caudal 1

Figura 4. Descripción gráfica de la distribución de

velocidades. caudal 2

Luego se puede obtener la ecuación de la curva que mejor se adapta a cada uno de los perfiles de velocidad encontrados:

ara Caudal 1 v − 3857 x 236.7 x 2.284 P : = 4 2 + 2 + 3

ara Caudal 2 v 1684 x 106.8 x 8.627 P = − 2 2 + 1 + 4

donde x es la distancia desde el borde superior del tubo.

Luego haciendo uso de Teorema de valor medio para un intervalo en una función, se puede calcular la velocidad media de estos dos perfiles, al igual que el caudal:

(7)alor medio ( x)dxV = 1b−a ∫b

a

f

Flujo 1 1.29V m = 5 sm 1.29 0.43cm Q 04.8 l / s Q = 5 s

m* 2

2 = 1

Flujo 2 8.05V m = 5 sm 8.05 0.43cm Q 18.6l / s Q = 5 s

m* 2

2 = 1


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Ahora se calculan 3 de los principales parámetros adimensionales paracaracterizar un flujo:

Número de Reynolds:

(8)e R = ν

V D s*

donde es la velocidad media calculada del flujo, es el diámetro de la tuberíaV s D y es la viscosidad cinemática del aire. ν

Flujo 1 Re Re 40021=1.564 x10−5

s

m2

42.94 0.051m s

m

* = 1

Flujo 2 Re Re 75728=1.564 x10

−5

s

m2

53.89 0.051m s

m

* = 1

= = 20.32% rror E 100175728

175728 − 140021*

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Observando los resultados que arrojan las gráficas, puede verse que teniendo un área de sección constante, cuando se aumenta el caudal que atraviesa el sistema

aumentará la velocidad media del flujo, así mismo el comportamiento de la curva de velocidades cambia de manera importante de tal forma que la diferencia de velocidades presentadas cerca de las paredes de la tubería con respecto a las velocidades presentadas en el centro de la sección es más baja cuando el caudal aumenta.

En el caudal 2 se puede observar una curva más homogénea con mediciones de velocidad no tan variadas, mientras que en el caudal 1 se observa una curva con mediciones de velocidad un poco mas variadas. No obstante la velocidad promedio es superior en la curva 2 que cuenta con un caudal mayor.

En cuanto a la comparación entre el número de Reynolds dados en ambos caudales, se puede afirmar que ambos caudales se caracterizan por ser flujos turbulentos, ya que estos valores son superiores a 4000. El caudal 2 es más turbulento (aproximadamente 20.32%) a comparación del caudal 1. Esto es debido al incremento del caudal 2 cuando se estaba variando con la válvula ubicada en la parte inferior del sistema.


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CONCLUSIONES

● A partir de los resultados se obtuvieron las gráficas y con ellas se observa el cambio en el comportamiento de velocidades tanto en el promedio como

en su distribución cuando se varía el caudal.

● La función de las válvulas es controlar el área de paso del flujo, la bomba compresora envía un flujo continuo, entonces por este motivo es que aumenta la velocidad a medida que se cierra la válvula, ya que el área se reduce y tiene que aumentar la velocidad para que se cumpla la condición de continuidad.

● Se observa que al ser mayor la velocidad y el caudal, la fricción con la tubería es relativamente más baja mostrando unas velocidades en las paredes mucho más cercanas a la promedio, lo cual es contrario con velocidades y caudales bajos.

● La presión estática en el tubo Pitot es constante, por lo que la presión dinámica es la que fluctúa a medida que fluctúa la velocidad del flujo, se puede observar claramente que a medida que aumenta la velocidad, las lecturas del manómetro aumentan, dado precisamente a ese punto de

estancamiento en la cabeza del pitot.


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BIBLIOGRAFÍA

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